i fluidi
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I fluidi. Definizione. Un fluido , al contrario di un solido, e’ una sostanza che puo’ fluire. I fluidi si adattano alla forma del recipiente che li contiene. Questo avviene perche’ i fluidi non sono in grado di opporre resistenza ad una forza applicata tangenzialmente alla loro superficie. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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I fluidi
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Definizione Un fluido, al contrario di un solido, e’ una
sostanza che puo’ fluire.
I fluidi si adattano alla forma del recipiente che li contiene. Questo avviene perche’ i fluidi non sono in grado di opporre resistenza ad una forza applicata tangenzialmente alla loro superficie
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Densita’ e Pressione Parlando di corpi rigidi, ci riferiamo sempre a materia
con una certa struttura: un pezzo di legno, una palla da baseball, una rotaia di metallo etc..
Nel caso dei fluidi, si e’ interessati a proprieta’ che possono variare da punto a punto. Quindi, e’ piu’ utile parlare di densita’ e pressione piuttosto che di massa e forze.
La densita’ e’ uno scalare, l’ unita’ SI e’ il kg/m3.
uniforme) (densita' V
m
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1019 Black hole (1 solar mass) 1018 Neutron star (core)
3 x 1017 Uranium nucleus
1010 White dwarf star (core)
1.6 x 105 core
1.4 x 103 Sun: average
2.8 x 103 crust
9.5 x 103 core
5.5 x 103 Earth: average
13.6 x 103 Mercury (the metal)
7.9 x 103 Iron
1.060 x 103 Whole blood
1.024 x 103 Seawater: 20°C and 1 atm
1.000 x 103 20°C and 50 atm 0.998 x 103 Water: 20°C and 1 atm 0.917 x 103 Ice
1 x 102 Styrofoam
60.5 20°C and 50 atm
1.21 Air: 20°C and 1 atm pressure
10-17 Best laboratory vacuum
10-20 Interstellar space
Density (kg/m3) Material or Object
TABLE 15-1 Some Densities
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Pressione
F e’ la grandezza della forza perpendicolare all’area A.
L’ unita’ SI di pressione e’ il N/m2 , detto pascal (Pa).
La pressione dei pneumatici si misura in kilopascal!
piatta) superficie unasu uniforme forza una di (pressione A
Fp
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Pressione Supponiamo che su una superficie
agisca una forza Definiremo come pressione sulla superficieil vettore
Il vettore è perpendicolare alla superficie In genere esistono anche forze tangenti
attenzione: ci possono essere anche pressioni negative...
dSdF
dS
dF
dv s
Ser
P dS
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Pressione Per definizione in un fluido ideale
non ci sono sforzi tangenziali Esistono solo pressioni normali alle
superfici
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Pressione La pressione si misura nel SI in pascal
e poi in un mucchio di altre unità21 1Pa N m
2
5
:1,03
: 1/ 760
100
:
10
H
p
g
atm
mm torr
bar
p
kg cm
atm
Pa kPa
ounds per quare nch
libbre peso per poll
p
ice quadro
s si i
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Pressione Controllate (moltiplicando per 1…)
1 101,3
1 14,70
1 1010 1
atm kPa
atm psi
atm mbar bar
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a Pressure in excess of atmospheric pressure.b The systolic pressure, corresponding to 120 torr on the physician's pressure gauge.
10-12 Best laboratory vacuum
1.6 x 104 Normal blood pressureab
1.0 x 105 Atmosphere at sea level
2 x 105 Automobile tirea
1 x 106 Spike heels on a dance floor
1.1 x 108 Deepest ocean trench (bottom)
1.5 x 1010 Highest sustained laboratory pressure
4 x 1011 Center of Earth
2 x 1016 Center of the Sun
Pressure (Pa)
TABLE 15-2 Some Pressures
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Schema ideale di un fluido In un fluido si trascura la
costituzione atomica La trattazione è basata su una idealizzata
continuità In generale in un fluido punto per
punto vengono definiti densità velocità pressione
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Schema ideale di un fluido Se la densità è costante
fluido omogeneo ed incompressibile attenzione: non esistono fluidi incompressibili!
Se ci sono forze dissipative fluidi viscosi
Se il fluido non è viscoso ed ha densità costante
fluido ideale
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Un fluido ha in genere la densità che varia da punto a punto, con continuità
quindi ad ogni punto dello spazio è assegnato uno scalare
una funzione del punto, oltre che del tempo
Viene definito così un
campo scalare
, , ,x y z t
Schema ideale di un fluido
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La velocità del fluido varia in genere da punto a punto
Ad ogni punto viene associato il vettore velocità del fluido in quel punto
Viene così definito un
campo vettoriale ecco alcuni esempi
, , ,x y z tv v
Campo vettoriale delle velocità
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Linee di corrente Le linee definite dal fatto che hanno per
tangenti il vettore velocità sono chiamate
linee di corrente Un insieme di linee di corrente che
attraversa una superficie ad un certo punto viene chiamato
tubo di flusso
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Schema ideale di un fluido Per definizione, da un tubo di
flusso il fluido non può entrare o uscire dalle pareti laterali
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La statica dei fluidi
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Il principio di Pascal Se un fluido è statico in ogni
elemento di superficie, comunque orientato, le forze debbono avere risultante nulla
Quindi la pressione dev’essere costante
Tipico uso: i martinetti idraulici
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Il Principio di Pascal Pallini di piombo poggiati su un pistone
creano una pressione pext alla sommita’ del liquido chiuso (incomprimibile).
Se pext viene aumentata, la pressione cresce dello stesso incremento in ogni parte del liquido.
Una variazione di pressione applicata ad un fluido incomprimibile chiuso, si trasmette invariata in ogni parte del fluido e alle pareti del contenitore.
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La leva idraulica
Il lavoro fatto e’:
Con una leva idraulica una certa forza applicata su una certa distanza, puo’ essere trasformata in una forza molto maggiore applicata su una distanza minore.
o
o
i
i
A
F
A
F
i
oio A
AFF
ooii dAdAV
o
iio A
Add
iio
ii
i
oioo dF
A
Ad
A
AFdFW
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La legge di Stevino Consideriamo un fluido ideale
soggetto alla gravità Pressioni e peso debbonodare risultante zero dS
zP(z)
P(z)+dp
g dS dz
dS
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La legge di Stevino Dovremo avere
0
0
g dS dp z d p z dS zS
dp g dz dp g d
dp
z
dSzP(z)
P(z)+dp
g dS dz
0p z p gz
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La legge di Stevino La pressione dipende e linearmente
da densità (se costante!) accelerazione di gravità quota
La pressione non dipende dalla massa la botte di Pascal!
Si può far scoppiare una botte con pochissima acqua!
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La botte di Pascal
In una botte piena d'acqua si immerga untubo stretto e alto. Versando acqua nel tubo la pressione idrostatica p aumenta (Stevino)proporzionalmente all' altezza.
Per il principio di Pascal l'aumento di p si trasmette a tutto il liquido nella botte ed aumenta anche la forza esercitata dall'acqua contro le pareti della botte (F =pxS)Si arriverà ad un punto in cui la botte si rompe
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L’esperimento di Torricelli Il mercurio si stacca dal tubo Per la prima volta si crea il vuoto
in realtà si tratta di vapori di Hg vuoto torricelliano
la pressione della colonna di mercurio
dev’essere uguale a quella dellanostra atmosfera
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Il principio di Archimede Una zona di fluido è soggetta
ad un insieme di forze di pressione al suo peso …con risultante nulla
Se sostituiamo il fluido con un corpole forze di pressione non se ne accorgono
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Il principio di Archimede Cambia però il peso! ...mentre la spinta verso l’alto è la
stessa di prima il peso del fluido spostato!
La risultante in genere non è più zero se diretta verso il basso il corpo affonda se diretta verso l’alto il corpo galleggia
…e
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Quando un corpo e’ completamente o parzialmente sommerso, una forza generata dal fluido circostante agisce sul corpo. La forza e’ diretta verso l’alto ed e’ pari al peso mf g del fluido che e’ stato spostato dal corpo.
gmF fb
Il principio di Archimede
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Principio di Archimede
Determinare la forza che agisce sul cubo
FB = F2 – F1
= P2 A – P1 A
= (P2 – P1)A
= g d A = g V
La spinta idrostatica e’ il peso del fluido spostato
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Principio di Archimede Spinta idrostatica (FB)
Peso del fluido spostato FB = fluido x Vspostato g
FG = Mg = oggetto Voggetto g
L’ oggetto affonda se oggetto > fluido
L’ oggetto galleggia se oggetto < fluido
Se l’ oggetto galleggia FB = FG
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Galleggiamento
Quando un corpo galleggia, l’ intensita’ Fb della spinta idrostatica e’ pari all’ intensita’ della forza peso che agisce sul corpo.
Quando un corpo galleggia, l’intensita’ Fg della forza peso che agisce sul corpo e’ pari al peso mf g del fluido che e’ stato spostato dal corpo.
(floating) gb FF
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Peso apparente in un fluido
aidrostatic spinta
della grandezza
reale
peso
apparente
peso
-PPapp bF