i giochi matematici · 2017-10-02 · matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa...
TRANSCRIPT
![Page 1: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/1.jpg)
I Giochi Matematici
Una risorsa per l’insegnamento e l’apprendimento della Matematica
Frosinone, 20 settembre 2017
Giorgio BolondiFreie Universität Bozen- Libera Università di Bolzano
![Page 2: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/2.jpg)
Gli obiettivi del corso
• Sviluppare una riflessione sul ruolo dei problemi nell’apprendimento della matematica.
• Vedere attraverso l’analisi di esempi come utilizzare in classe i giochi matematici• sia per motivare gli studenti in difficoltà• sia per individuare e sviluppare le eccellenze,
![Page 3: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/3.jpg)
Gli obiettivi del corso
• sviluppare l'abitudine all'uso dei giochi e dei problemi nell'insegnamento della matematica• come strumento per fare davvero matematica• come mezzo per stimolare e motivare i bambini• come occasione per conoscere meglio gli allievi e
le loro dinamiche cognitive• come occasione realizzare in maniera più efficace
situazioni di insegnamento
![Page 4: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/4.jpg)
Cos’è un gioco matematico?
• giòco (letter. giuòco) s. m. [lat. iŏcus «scherzo, burla», poi «gioco»] (pl. -chi). – 1. a. Qualsiasi attività liberamente scelta a cui si dedichino, singolarmente o in gruppo, bambini o adulti senza altri fini immediati che la ricreazione e lo svago, sviluppando ed esercitando nello stesso tempo capacità fisiche, manuali e intellettive
• Detto così, ha ben poco a vedere con la matematica scolastica comunemente intesa…
![Page 5: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/5.jpg)
giochi matematici, di vario tipo (problemi e indovinelli che si risolvono con
calcoli matematici; aneddoti, scherzi, pseudodimostrazioni, aritmetiche e
geometriche, che conducono a risultati assurdi grazie ad errori, a passaggi non leciti, celati
abilmente; combinazioni e quadri di numeri che presentano inaspettate simmetrie e regolarità);
![Page 6: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/8.jpg)
IL CONTESTOL A FORMULAZIONE
L'ATTEGGIAMENTO DEL SOLUTORE
![Page 9: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/9.jpg)
Le caratteristiche di un gioco matematico
• Un testo intrigante, divertente• Una soluzione inattesa• Una soluzione elegante• La possibilità di esplorare diverse strade per la
soluzione• La costruzione in itinere delle strategie risolutive• La possibilità di risolverlo interagendo coi
compagni• …..
![Page 10: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/18.jpg)
Item 17-------item:17 (D13_Numeri) Cases for this item 25626 Discrimination 0.52Item Threshold(s): 0.12 Weighted MNSQ 0.90Item Delta(s): 0.11------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 1 0.00 1011 3.95 -0.07 -11.54(.000) -0.26 0.65 2 0.00 1304 5.09 -0.13 -20.77(.000) -0.39 0.69 3 0.00 10846 42.32 -0.43 -76.15(.000) -0.36 0.64 4 1.00 12137 47.36 0.52 98.72(.000) 0.39 0.72 7 0.00 128 0.50 -0.03 -5.51(.000) -0.36 0.77 9 0.00 200 0.78 -0.06 -9.39(.000) -0.45 0.73 =======================================================================
![Page 19: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/21.jpg)
Item 27-------item:27 (M18) Cases for this item 38533 Discrimination 0.56Item Threshold(s): 1.05 Weighted MNSQ 0.87Item Delta(s): 1.04------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 0 0.00 18170 47.15 -0.31 -65.06(.000) -0.30 0.80 1 1.00 11270 29.25 0.56 134.36(.000) 0.81 0.91 7 0.00 187 0.49 -0.05 -8.99(.000) -0.69 0.86 9 0.00 8906 23.11 -0.23 -46.26(.000) -0.41 0.87 ==============================================================================
![Page 22: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/26.jpg)
Item 8------item:8 (D7_Spazio e Figure) Cases for this item 25626 Discrimination 0.48Item Threshold(s): -0.04 Weighted MNSQ 0.93Item Delta(s): -0.04------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 0 0.00 11052 43.13 -0.37 -64.42(.000) -0.30 0.66 1 1.00 12978 50.64 0.48 87.19(.000) 0.33 0.73 7 0.00 602 2.35 -0.12 -18.79(.000) -0.53 0.65 9 0.00 994 3.88 -0.19 -30.89(.000) -0.65 0.67 =======================================================================
![Page 27: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/27.jpg)
Lucio Lombardo Radice:• Cari colleghi insegnanti: ma perché qualche
volta, per controllare quello che i vostri allievi hanno imparato, non fate in classe
un’ora di palestra di giochi intelligenti, invece di interrogare?
![Page 28: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/28.jpg)
Un legame profondo
• Un legame profondo tra
giochiproblemi
“fare” matematica
![Page 29: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/29.jpg)
Pescara, 7/04/08
29
I PROBLEMIRadice, centro e sbocco di ogni attività
matematica
Cosa vuol dire lavorare per problemi?
![Page 30: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/30.jpg)
Pescara, 7/04/08
30
Alcuni punti chiaveProblema non vuol dire esercizio
Rosetta ZanProblemi e convinzioni
(Pitagora)Il problema e il suo testo
http://www-math.science.unitn.it/LRM3D2/fascicolo 8
![Page 31: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/31.jpg)
Pescara, 7/04/08
31 1) LA MATEMATICA E’ UNA ATTIVITA’ CHE
NASCE SEMPRE DA PROBLEMI
Questi problemi possono essere esterni o interni alla disciplina
Questo stato di cose si verifica sia nella storia della matematica che nel cammino di apprendimento di ciascuno di noi
![Page 32: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/32.jpg)
Pescara, 7/04/08
32
Esempi dalla storiaLa nascita della geometria secondo ErodotoLa nascita del calcolo differenziale
![Page 33: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/33.jpg)
Pescara, 7/04/08
33 2) Si sviluppa mediante
operazioni caratteristicheastrazionedefinizioneclassificazionerappresentazionegeneralizzazioneschematizzazionedimostrazionededuzioneverifica....
![Page 34: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/34.jpg)
Pescara, 7/04/08
34 3) Tende alla costruzione di una
teoria formaleUna teoria matematica standard è strutturata
come un insieme di teoremi che vengono dedotti a partire da un insieme di assiomi
(modello fondamentale: la geometria di Euclide; la geometria di Hilbert)
![Page 35: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/35.jpg)
Pescara, 7/04/08
35
4) Applica questo insieme di risultati, sistemati in una teoria, a
nuovi problemi
![Page 36: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/36.jpg)
Pescara, 7/04/08
36
Matematica come attività
nasce da problemi
si sviluppa con una sua dinamica dioperazioni
tende alla costruzione diuna teoria formale
Applica i risultati di questateoria a nuovi problemi
![Page 37: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/37.jpg)
Cos’è un “problema”
• Cosa si intende per “problema” nella pratica didattica
• I “problemi fittizi”
• Problemi e esercizi
![Page 38: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/38.jpg)
La differenza tra problema e esercizio
• …non sta tanto nel testo, quanto nella relazione tra le conoscenze del ragazzo e gli strumenti necessari per la soluzione
• In un problema, gli strumenti necessari (formule, concetti,…) non sono definiti a priori
![Page 39: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/39.jpg)
Una affinità evidente…
• Tra i giochi matematici e quelli che abbiamo definito i “veri” problemi matematici
![Page 40: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/40.jpg)
Nei vecchi programmi della scuola elementare (1985):
• Un nucleo “Porsi e risolvere problemi”• “Il pensiero matematico è caratterizzato
dall’attività di risoluzione di problemi, e questo è in sintonia con la propensione del fanciullo a porre domande e a cercare risposte “
![Page 41: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/41.jpg)
Nei vecchi programmi della scuola media (1979)
• Tra gli obiettivi dell’insegnamento delle scienze matematiche, fisiche e naturali: l’acquisizione della capacità concettuale e operativa di porsi problemi e prospettarne soluzioni
![Page 42: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/42.jpg)
Dalle Indicazioni Nazionali (2012)
![Page 43: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/43.jpg)
La didattica per problemi
• Una didattica fortemente motivata:• Non solo è più efficace• Ma, soprattutto, un insegnamento della
matematica centrato sui problemi, è la modalità più coerente con gli obiettivi dell’educazione matematica.
![Page 44: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/44.jpg)
• Tutte queste dinamiche le ritroviamo nei giochi
matematici
![Page 45: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/45.jpg)
Per tutte le discipline il gioco può avere una funzione TATTICA
In matematica ha una importante funzione strategica
![Page 46: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/46.jpg)
Riprendiamo il discorso sui problemi:
porsi e risolvere problemi significa impegnarsi in un compito per il quale la “soluzione” non è nota in precedenza (per chi si trova di fronte alla situazione problematica)
![Page 47: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/47.jpg)
Porsi un problema vuol dire
• comprendere la situazione descritta, esplorare le cause e la sorgente degli eventi interessati, assimilare i dati e le conoscenze ad essi associate, chiedersi quali siano le“conseguenze” della situazione, così come è descritta ed in caso di modifiche, sia aggiuntive sia solo interpretative, individuare gli elementi significativi
![Page 48: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/48.jpg)
Risolvere un problema vuol dire:
• dar fondo alle proprie risorse, • cimentarsi in campo aperto, esplorando fra le
conoscenze possedute alla ricerca di quelle utili allo scopo del momento,
• sviluppare nuove conoscenze, • variare i modi di utilizzare le conoscenze, • compenetrare le conoscenze, • discernere fra dati significativi (alla strategia risolutiva) e
dati ridondanti, • individuare eventuali dati mancanti e necessari al lavoro, • controllare il processo risolutivo in riferimento all’obiettivo
da raggiungere ed alla validità del prodotto ottenibile.
![Page 49: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/49.jpg)
Tutte queste cose, senza rumore,
le ritroviamo nei giochi
![Page 50: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/50.jpg)
Un problema preliminare:
•L’importanza della lettura del
testo
![Page 51: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/51.jpg)
I giochi matematici sono l’occasione per lavorare coi nostri allievi sui testi che
utilizziamo quando facciamo matematica
Il lavoro di analisi, discussione, riscritturadel testo è fondamentale
![Page 52: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/53.jpg)
Item 23-------item:23 (D17_Spazio e Figure) Cases for this item 43585 Discrimination 0.37Item Threshold(s): 1.98 Weighted MNSQ 0.95Item Delta(s): 1.98------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 1 0.00 12133 27.84 -0.36 -80.91(.000) -0.44 0.68 2 0.00 18303 41.99 -0.01 -1.04(.296) -0.01 0.73 3 0.00 5689 13.05 0.11 23.63(.000) 0.22 0.80 4 1.00 6493 14.90 0.37 83.17(.000) 0.69 0.87 7 0.00 61 0.14 -0.01 -1.86(.063) -0.19 1.04 8 0.00 7 0.02 -0.04 -7.88(.000) -2.33 0.75 9 0.00 899 2.06 -0.03 -6.51(.000) -0.15 0.82 =================================================================
![Page 54: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/54.jpg)
![Page 55: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/55.jpg)
Risponde correttamente (122) solo il 14,7% dei bambini. Oltre il 40% risponde 71: il distrattore B era costruito in modo da
"intercettare" le risposte dei bambini che sommavano tutti i dati del problema (21+15+5+30), senza cercare di "vedere" la situazione
geometrica. Il 28,7% ha scelto il distrattore A, sommando quindi i dati della figura senza considerare il testo, in cui si diceva che per
fare il fiocco erano occorsi 30 cm di spago.
![Page 56: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/56.jpg)
Quali processi coinvolti nella matematica si possono affrontare con giochi?
![Page 57: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/57.jpg)
Imola, 6 febbraio 2008
57
Ricerca operativa, vale a dire sapersi organizzare :
Salvare capra e cavoli
![Page 58: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/58.jpg)
Imola, 6 febbraio 2008
58
Il detto nasce da un gioco di logica, il cui obbiettivo di un contadino è trasportare da una riva all'altra
di un fiume un lupo, una capra e dei cavoli su una barchetta. Dato che la barca non può trasportare
più di una cosa contemporaneamente, il contadino deve trovare l'esatto ordine di azioni
affinché il lupo non mangi la capra o la capra non mangi i cavoli (si assume che il lupo, in quanto
carnivoro, non mangi i cavoli).
![Page 59: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/59.jpg)
Imola, 6 febbraio 2008
59
Traghettare la capra da A a B (nel frattempo sulla sponda A restano il lupo e i cavoli) .
Tornare indietro e traghettare i cavoli da A a B.
Riportare indietro la capra da B ad A (per evitare che mangi i cavoli, che ora si trovano sulla riva B).
Traghettare il lupo da A a B (per evitare che mangi la capra, che è tornata sulla sponda A).
Tornare indietro e traghettare la capra da A a B (mentre sulla sponda B restano il lupo e i cavoli)
![Page 60: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/60.jpg)
Imola, 6 febbraio 2008
60 La fuga impossibile
4 soldati dopo una battaglia stanno battendo in ritirata. Per scappare devono attraversare un ponte ma:
Il ponte può reggere solo 2 persone alla voltaÈ buio e serve una torcia elettrica ma i soldati ne hanno una
solaI soldati sono in differenti condizioni fisiche: A impiega 1
minuto, B 2 minuti, C 5 minuti, D 10 minutiI soldati andranno alla velocità del più lentoHanno solo 17 minuti per attraversarlo
Come faranno?
![Page 61: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/61.jpg)
Imola, 6 febbraio 2008
61
Tre acerrimi nemiciTre acerrimi nemici decidono di fare un duello alla pistola. Aldo è un tiratore infallibile (colpisce 10 volte su 10) Bruno è un tiratore discreto (colpisce 8 volte su 10) e Carlo è un
tiratore solo sufficiente(colpisce 6 volte su dieci). Per compensare questa differenza decidono che a sparare
sarà prima Carlo poi potrà sparare Bruno (se ancora vivo) e quindi Aldo (sempre se vivo). Ognuno può sparare un solo colpo a chi vuole. E si continua il giro terminando
solo quando ne resta vivo uno solo. Come può fare Carlo per massimizzare le sue probabilità di vittoria?
![Page 62: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/62.jpg)
Imola, 6 febbraio 2008
62
Le torri di Hanoi
![Page 63: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/63.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
63
Il pensiero argomentativo
Forse tu non pensavi ch’io loico fossi!
![Page 64: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/64.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
64
Le bugie di Paperino…Dice Paperino: Uno solo è il bugiardo!Dice Topolino: I bugiardi sono due!Dice Qui: I bugiardi sono tre!Dice Quo: I bugiardi sono quattro!Dice Qua: I bugiardi sono cinque!Dice Gastone: I bugiardi sono sei!Dice Paperone: I bugiardi sono sette!Dice Paperoga: I bugiardi sono otto!Dice Pico de’ Paperis: I bugiardi sono nove!Dice Gambadilegno: Siamo tutti e dieci bugiardi!
![Page 65: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/65.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
65
Ma chi dice la verità?
![Page 66: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/66.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
66
Argomentare per vincere
![Page 67: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/67.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
67
Il gioco della strisciaSu una pista a caselle, ognuno dei due
giocatori muove a turno l’unica pedina di 1, 2 o 3 passi. Vince (o perde! Si può giocarenei due modi! Cosa cambia?) chi arriva allacasella finale.
Come possiamo trovare una strategia per vincere?
![Page 68: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/68.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
68
Chi vince?
Regole: puoi avanzare di 1,2 o 3 passi.Obiettivo: arrivare in fondo per primo
![Page 69: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/69.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
69
Si può giocare anche…Sommando numeriCon una calcolatriceCon un mucchietto di pasta o altri oggettini
![Page 70: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/70.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
70
Chi vince? (2)Regole: si devono prendere 1,2,3 o 4 palline.Obiettivo: lasciare l’avversario senza palline
![Page 71: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/71.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
71
Per trovare la giusta strategia…Conviene partire dalla fine, e a forza di
se…allora… arrivare al punto di partenza
![Page 72: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/72.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
72
Il calendarioIn un certo mese di un certo anno, ci sono state 3 domeniche capitate in un giorno pari. Che giorno della settimana era il 20 del mese?
Un quadro di Fortunato Depero
![Page 73: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/73.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
73
Saper utilizzare le informazioni…
E vedere che conseguenza se ne possono trarre:
La settimana ha sette giorni, e quindi le domeniche sono una pari e una dispari
Se ci sono tre domeniche pari, allora il mese ha cinque domeniche
Quindi la prima domenica cadrà il giorno 1, il giorno 2 o il giorno 3
…..
![Page 74: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/74.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
74 Quali contenuti matematici sono
coinvolti?Numeri pari e dispariMultipli e tabellineRagionamento per enumerazione …..
![Page 75: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/75.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
75
La piramide dei numeriUn gioco facile facile, da fare con i bambini…
In ogni casella va scritta la somma dei numeri che sono nelle caselle immediatamente sottostanti
Può essere un semplice esercizio di aritmetica…
PER NOI IL CASO DI STUDIO CENTRALE
![Page 76: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/76.jpg)
![Page 77: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/77.jpg)
![Page 78: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/78.jpg)
![Page 79: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/79.jpg)
![Page 80: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/80.jpg)
![Page 81: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/81.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
81
1 5 2 4
![Page 82: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/82.jpg)
![Page 83: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/83.jpg)
![Page 84: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/84.jpg)
![Page 85: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/85.jpg)
![Page 86: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/86.jpg)
![Page 87: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/87.jpg)
![Page 88: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/88.jpg)
![Page 89: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/89.jpg)
![Page 90: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/90.jpg)
![Page 91: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/91.jpg)
![Page 92: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/92.jpg)
![Page 93: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/93.jpg)
![Page 94: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/94.jpg)
![Page 95: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/95.jpg)
![Page 96: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/96.jpg)
![Page 97: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/97.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
97
Ma…Può anche diventare l’occasione per una
riflessione sugli aspetti teorici!
![Page 98: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/98.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
98
8 5 9
58
![Page 99: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/99.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
99
Che numero sta in cima?
2
6
5
![Page 100: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/100.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
100 Attenzione!
Qui chiediamo solo quale numero sta in cima…
Non possiamo ricavare tutti I numeri mancanti, ma possiamo sapere cosa sta in cima
Come facciamo?
![Page 101: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/101.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
101
2
6
5
Il 6 centrale viene da due numeri che si sommano rispettivamente con il 2 e con il 5
![Page 102: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/102.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
102 Insomma:
Se al primo piano abbiamo 2, x, y e 5 (con x+y=6), al terzo abbiamo per forza
(2+x) + 66 + (y+5)E quindi in cima abbiamo 25!
![Page 103: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/103.jpg)
Imola, 12 dicembre 2007
103 Ogni nuova situazione diventa
una nuova sfidaCi constringe ad esplorare con occhi nuovi le
regole, i vincoli, le relazioni tra gli elementi
In altre parole, a ragionare
![Page 104: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/104.jpg)
![Page 105: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/105.jpg)
Se in numeri della base sono tutti dispari tranne l'ultimo a destra, il numero in cima sarà pari o dispari?
![Page 106: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/106.jpg)
Le piramidi dei numeri
Il percorso sulla moltiplicazione:Analogie, differenze, generalizzazione?
![Page 107: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/107.jpg)
Le piramidi dei numeri
E' segno di grandezza da parte di un matematico prendere diverse teorie distinte, frammentarie,
aggrovigliate e tortuose, e riuscire a saldarle in un tutto unico, chiaro, luminoso e semplice con una profonda
percezione delle capacità dei propri metodi(N. Wiener)
![Page 108: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/108.jpg)
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/osservazione
2 3 46 12
72
![Page 109: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/109.jpg)
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/riproduzione
4 5 2
13 2 11
![Page 110: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/110.jpg)
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/operazione inversa
420
612
![Page 111: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/111.jpg)
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/il gioco
22
16
34
24
![Page 112: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/112.jpg)
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/il gioco
1
13
![Page 113: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/113.jpg)
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/il gioco
1
13
![Page 114: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/114.jpg)
Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/osservazione
1,1 2 1,52,2 3
6,6
1 3,1 23,1 6,2
19,22
1 2,5 22,5 5
12,5
![Page 115: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/115.jpg)
Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/riproduzione
0,5 4 1,2
2,3 1,4 2
![Page 116: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/116.jpg)
Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/operazione inversa
26,4
3,46,8
![Page 117: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/117.jpg)
Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/il gioco
22
2,8
0,52,5
20
280
40
![Page 118: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/118.jpg)
Le piramidi dei numeriC) le frazioni/osservazione
2 3/2 1/33 1/2
3/2
1 4/3 1/34/3 4/9
16/27
2/5 2 1/24/5 1
4/5
![Page 119: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/119.jpg)
Le piramidi dei numeriC) le frazioni/riproduzione
3/4 2/5 5/3
1/7 2 3/4
![Page 120: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/120.jpg)
Le piramidi dei numeriC) le frazioni/operazione inversa
1/43/8
63
![Page 121: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/121.jpg)
Le piramidi dei numeriC) le frazioni/il gioco
1/41/2
5/2
1/27/5
3/7
14
1
![Page 122: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/122.jpg)
Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/osservazione
-3 5 1-15 5
-75
-2 -3 -36 9
54
2 -3 3-6 -9
54
![Page 123: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/123.jpg)
Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/riproduzione
-5 3 -2
-1 1 -1 1
![Page 124: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/124.jpg)
Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/operazione inversa
3-6
-28
![Page 125: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/125.jpg)
Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/il gioco
-1-2
-4
3
-9
-2-8
-16
![Page 126: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/126.jpg)
Imola, 23 gennaio 2008
126
E questa piramide?
![Page 127: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/127.jpg)
8 4 6
6 5
5,5
![Page 128: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/128.jpg)
Imola, 23 gennaio 2008
128
Non credo ai miei occhi…vale a dire:
elementi geometrici nella visionecome vediamo gli oggetti geometrici?
![Page 129: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/129.jpg)
![Page 130: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/130.jpg)
![Page 131: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/131.jpg)
![Page 132: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/132.jpg)
![Page 133: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/133.jpg)
![Page 134: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/134.jpg)
![Page 135: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/135.jpg)
Imola, 23 gennaio 2008
135 A volte i nostri occhi ci ingannano…
…O è il nostro cervello che ci inganna?
![Page 136: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/136.jpg)
Imola, 23 gennaio 2008
136
![Page 137: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/137.jpg)
Imola, 23 gennaio 2008
137
![Page 138: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/138.jpg)
Imola, 23 gennaio 2008
138
I nostri occhi si fanno ingannare
dalla posizione del quadrato!
![Page 139: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/139.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
139 Empezar por lo fácil hace
fácil lo difícil.Vale a dire
In matematica la capacità di generalizzare è
fondamentale
![Page 140: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/140.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
140
In molte situazioni, per capire come attaccare, conviene esaminare per prima
cosa un caso più semplice o una situazione semplificata
![Page 141: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/141.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
141 Tagliamo la pizza!
Abbiamo una bella pizza, e la vogliamo tagliare in tante parti con dei bei tagli dritti. Se facciamo un taglio, naturalmente la dividiamo in due parti.…che naturalmente potranno essere più o meno grandi, dipende da dove facciamo il taglio.
![Page 142: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/142.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
142
![Page 143: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/143.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
143 Naturalmente, i tagli che facciamo
devono essere dritti:
![Page 144: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/144.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
144
In quante parti può essere divisa la pizza con 5 tagli?
Indica il numero massimo e il numero minimo.
![Page 145: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/145.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
145 Partiamo dal facile!
Se facciamo due tagli, quante saranno le parti in cui viene divisa la pizza?
![Page 146: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/146.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
146 Ci sono due modi per farlo
![Page 147: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/147.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
147 e così:
![Page 148: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/148.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
148 E se proviamo con 3 tagli?
Quante possibilità avremo?
![Page 149: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/149.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
149 La soluzione
Con tre tagli dritti possiamo dividere la pizza in 4, 5, 6 oppure 7 parti.
![Page 150: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/150.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
150 4 parti
![Page 151: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/151.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
151 5 parti
![Page 152: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/152.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
152 6 parti
![Page 153: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/153.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
153 E infine 7 parti!
![Page 154: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/154.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
154 Da cosa dipende il numero di parti
che troviamo?Osserviamo bene i casi semplici, e
cerchiamo di capirlo
Dipende da come si incontrano i tagli!
Più si incontrano, e maggiore è il numero delle parti
…il che era ovvio anche prima, solo che non lo vedevamo….
![Page 155: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/155.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
155 Riusciamo a generalizzare?
Con 4 tagli dritti si possono ottenere 5, 6, 7, 8, 9, 10 o 11 parti
![Page 156: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/156.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
156 5 parti con tagli che non si
incontrano
![Page 157: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/157.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
157 … 11 parti con tagli che si
incontrano “il più possibile”:
![Page 158: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/158.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
158
Insomma: la pizza si divide al massimo in 7 parti con tre tagli. Se facciamo un quarto taglio che incontra tutti e 3 quelli fatti prima, tagliamo in due 4 delle parti già esistenti; quindi in tutto ne possiamo trovare al massimo 11.
![Page 159: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/159.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
159 E quindi con 5 tagli?
Prendiamo la pizza già divisa in 11 parti (il massimo possibile con 4 tagli), e facciamo un taglio che incontra i 4 che già abbiamo fatto
E divideremo la pizza in 16 parti!
![Page 160: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/160.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
160 Una parentesi per gli amanti della
matematicaLe formule generali:
Con n tagli abbiamo al minimo (n+1) parti(se i tagli non si incontrano)
![Page 161: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/161.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
161 … e al massimo…
Proviamo a costruire una tabella in cui riportiamo i valori di questi numeri (i matematici parlerebbero di funzione)
numero di tagli 1 2 3 4 5 6
numero min di parti 2 3 4 5 6 7numero max di parti 2 4 7 11 16 22
![Page 162: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/162.jpg)
Imola, 28 novembre 2007
162
Passo dopo passo si può calcolare, ad esempio, che con 9 tagli possiamo dividere la pizza in 46 parti (sempre più piccole, purtroppo…).
C’è anche una formula diretta, per non dover fare tutte le tappe intermedie prima di arrivare al numero che ci interessa, ed è la seguente:
numero massimo di pezzi ottenibili con n tagli(nxn + n + 2)/2,
![Page 163: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/163.jpg)
163 La matematica insegna a
ragionare....
Perché?
Come?
Ci riesce davvero?
![Page 164: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/164.jpg)
164 In che modo la matematica
“insegna a ragionare”?• Ci sono molte situazioni in cui sembra
piuttosto che la matematica scolastica insegni a sragionare
![Page 165: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/165.jpg)
165
• esplicitare in una situazione le cose sottintese o evidenti• decomporre le difficoltà di un problema in passi semplici, e poi
ricomporre i risultati parziali ottenuti• concatenare le affermazioni• elencare e classificare i casi possibili • dare correttamente e utilizzare definizioni• verificare le proprie ipotesi con esempi e controesempi• generalizzare i propri risultati• capire quali elementi di un problema servono per la sua soluzione• trasferire un risultato ottenuto in un contesto ad un’altra situazione• utilizzare le ipotesi per giustificare le proprie affermazioni
![Page 166: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/166.jpg)
166
La matematica non “insegna a ragionare”
in teoria
E' il fare matematicache forma il pensiero
![Page 167: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/167.jpg)
167
I giochi di strategia ci offrono la possibilità
di mettere in attoqueste procedure
caratteristichedel fare matematica
![Page 168: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/168.jpg)
168 Come scegliere un gioco di
strategia?
Come scegliere un buon gioco, che ci permetta di lavorare con i ragazzi verso
questi obiettivi formativi?
![Page 169: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/169.jpg)
169
Deve essere abbastanza vario
perché ci possano giocare anche
allievi di differenti capacità
![Page 170: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/170.jpg)
170
Deve permettere partite rapide
![Page 171: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/171.jpg)
171
Le partite devono poter essere
analizzateed eventualmente
“registrate”
![Page 172: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/172.jpg)
172
Deve richiedere operazioni di tipo logicoe sviluppare il pensiero
formale o la capacità di
rappresentazione simbolica
![Page 173: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/173.jpg)
173
Come realizzarli in classe?
![Page 174: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/174.jpg)
174
Investimento di tempo
Scegliere giochi che
nessuno conosce(oppure li
conoscono tutti!)
Conoscenza dei materiali
![Page 175: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/175.jpg)
175
LE REGOLE
INDIVIDUARLE CON
CHIAREZZA
LO SCOPO
IL MECCANISMO
DISTINGUIAMOLE DALLE TATTICHE
![Page 176: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/176.jpg)
176
EVIDENZIARLE ESPLICITAMENTE(ad esempio scrivendole su un tabellone)
ABITUARE I BAMBINI A RIFERIRSI AD ESSE(per risolvere le controversie)
INDIVIDUARE EVENTUALI “BUCHI” DEL REGOLAMENTO
![Page 177: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/177.jpg)
177
LE PARTITE
OSSERVARLE E FARLE OSSERVARE
REGISTRARLE
FARLE COMMENTARE
![Page 178: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/178.jpg)
178
LE TATTICHEDI GIOCO
INDIVIDUARLE
FORMALIZZARLE
GIUSTIFICARLE
![Page 179: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/179.jpg)
179
IL LINGUAGGIO
IL LINGUAGGIONATURALE
IL LINGUAGGIOSIMBOLICO
![Page 180: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/180.jpg)
180 Quali giochi?
Il filetto
![Page 181: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/181.jpg)
181
IL DOMINO
![Page 182: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/182.jpg)
182
I CAVOLINI DI BRUXELLES
![Page 183: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/183.jpg)
183
IL GIOCO DELL'HEX
![Page 184: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/184.jpg)
184
![Page 185: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/185.jpg)
I giochi ci danno…
• uno strumento che ci permette di osservare il ragazzo mentre cerca la soluzione di un problema
![Page 186: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/186.jpg)
• I giochi matematici sono un momento incui l’insegnante “si chiama fuori”, e lascia iragazzi liberi: liberi, naturalmente, digiocare e cercare le soluzioni. Dal punto divista dell’osservazione, meno l’insegnanteinteragisce e meglio è, perché evita diperturbare e condizionare il sistema.
![Page 187: I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa con una sua . dinamica di. operazioni. tende alla costruzione di. una . teoria](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042920/5f6501359dcc4b5db52935a8/html5/thumbnails/187.jpg)
• SONO UNO STRUMENTOPER LA ROTTURA DELCONTRATTO DIDATTICO!