i hЯ g b l ?Ь gЯ : i b k d - ucozlershkola1.ucoz.com/link/rp/rp_al_10-11.pdf ·...

2

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В связи с реальной необходимостью в наши дни большое значение приобрела проблема

полноценной базовой математической подготовки учащихся. Учащиеся 10-11 классов

определяют для себя значимость математики, еѐ роли в развитии общества в целом. Без

конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и

использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация

разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна

повседневная практическая деятельность. Интерес к вопросам обучения математики обусловлен

жизненной необходимостью выполнять достаточно сложные расчѐты, пользоваться

общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять

нужные формулы, владеть практическими приѐмами геометрических измерений и построений,

читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать

вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Данная рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена на

основе авторской программы для учащихся 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/А.Н.

Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудиницин и др.-М.: Просвещение, 2009, в соответствии с

требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта

среднего общего образования.

Рабочая программа рассчитана на 140 часа в год, 4 часа в неделю.

Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачѐтов, письменных

тестов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.

На проведение контрольных работ отведено 6 учебных часов по темам «

Тригонометрические функции»-1 час, «Тригонометрические функции и основные

тригонометрические формулы»-1 час, «Основные свойства функции»-1 час, «Решение

тригонометрических уравнений и неравенств» - 1 час, «Производная» - 1 час, «Применение

производной» -1 час, Также в начале года предусмотрена входная контрольная работа по темам

9 класса.

Темы распределены следующим образом: «Повторение» - 24 часа «Тригонометрические

функции» -8 часов, «Основные свойства функций» -16 часов, «Решение тригонометрических

уравнений и неравенств»- 18 часов, «Производная»- 20 часов «Применение непрерывности и

производных» - 12 часов, «Применение производной к исследованию функции» - 16 часов,

«Повторение материала 10 класса» - 22 часа.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих

компонентов: арифметика; алгебра; геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей,

статистики и логики. В своей совокупности они позволяют реализовать поставленные перед

школьным образованием на информационно емком и практически значимом материале. Эти

содержательные компоненты, развивались на протяжении всех лет обучения, естественным

образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

При изучении курса математики в 10 классе на базовом уровне продолжаются и получают

развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства»,

«Геометрия», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных

содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и

формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и

совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его

применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса

изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения

реальных зависимостей;

- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные

знания для решения практических задач;

3

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем

мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения

математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования

направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве

моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической

культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной

деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной

жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для

получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости

математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части

общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией

математических идей.

Место учебного предмета «алгебра и начала математического анализа» в учебном плане

школы

Учебный план школы рассчитан на 35 учебных недель в соответствии с Региональным

базисным учебным планом для образовательных учреждений Ставропольского края. В связи с

этим на изучение алгебры и начал анализа на базовом уровне в 10 классе отведено 4 часа , 140

часа за учебный год.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа ориентирована на использование

учебника для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов,

Ю.П. Дудиницин и др.-М.: Просвещение, 2009.

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

- федерального компонента государственного стандарта общего образования;

- программы по алгебре и началам анализа среднего (полного) общего образования;

- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования

Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных

учреждениях;

- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с

содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего

образования;

- базисного учебного плана.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Огромную важность в непрерывном образовании личности приобретают вопросы,

требующие высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением

математики. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика

становится профессионально значимым предметом.

Особенность изучаемого курса состоит в формировании математического стиля

мышления, проявляющегося в определѐнных умственных навыках.

Использование в математике нескольких математических языков даѐт возможность

развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее

подходящие языковые средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры

человека: знакомство с методами познания действительности (понимание диалектической

взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики,

4

его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения

математики для решения научных и прикладных задач). Понимания значимости математики

для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История

развития математического знания даѐт возможность пополнить запас историко-научных знаний

школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой

культуры.

Содержание уроков математики направлено на формирование таких ценностных

ориентиров как: Воспитание трудолюбия, творческого отношения к учению, труду,

дисциплинированность, последовательность, настойчивость и самостоятельность.

Требования к результатам освоения основных образовательных программ

Личностные результаты: - готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

- сформированность мотивации к учению и познанию;

-ценностно-смысловые установки, отражающие их индивидуально-личностные позиции,

социальные компетентности, личностные качества;

- умение решать задачи реальной действительности математическими методами;

- самостоятельно определять и высказывать простые общие для всех людей правила

поведения в общении и сотрудничестве, делать выбор какой поступок соверщить

Метапредметные результаты : - овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,

для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения

образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- умение строить и исследовать математические модели для описания и решения прикладных

задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнение и самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций на

математическом материале, выполнения расчетов практического характера, использование

математических формул и самостоятельное составление формул на основе обобщения частных

случаев и эксперимента;

- умение самостоятельно работать с источниками информации, обобщения и

систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

- умение проводить доказательные рассуждения, логические обоснования выводов,

различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально

убедительных суждений;

- умение организовать свою деятельность: определять цель деятельности на уроке,

высказывать свою версию, сравнивать ее с другими, определять последовательность действий

для решения предметной задачи, давать оценку и самооценку совей работы и работы всех;

- умение мыслить: наблюдать и делать выводы самостоятельно; сравнивать группировать

предметы, явления, определять причины явлений событий, обобщать знания и делать выводы;

- умение общаться: соблюдать правила этикета в общении, высказывать и доказывать свою

точку зрения.

Предметные результаты:

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать: - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и

исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и раз-

вития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического ана-

лиза, возникновения и развития геометрии;

5

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во

всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь: - выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение

вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рацио-

нальным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться

оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,

включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подста-

новки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе-

дневной жизни: - для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и

тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и

простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь: - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания

функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,

находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их гра-

фиков;


дневной жизни: - для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,

интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь: - вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные

материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и

наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных

функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: - для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на

наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь: - решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, про-

стейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графическим методом;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их

систем;

6


дневной жизни: - для построения и исследования простейших математических моделей;

Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая сторона

компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают

первоначальные навыки пользователя компьютером. Однако в настоящее время недостаточное

внимание уделяется разработке методик применения современных информационных

технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению

частными приемами этой методики преподавателей каждого предметного профиля для

каждодневной работы с учащимися. Цель создания данной рабочей программы – внедрение

компьютерных технологий в учебный процесс преподавания алгебры в 10 классе.

Программы составлены на основе Государственного стандарта среднего (полного) общего

образования по математике. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей

проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал

на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от

своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,

решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение

различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный

калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной

информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского

характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных

лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне

обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную

информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных

функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня

обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном

так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением

времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение

задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ:

двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и

«5»; большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему

выбору. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует

по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа. Проводится на трех уровнях:

А – базовый уровень, В – повышенный уровень и С – высокий уровень.

Компьютерное обеспечение уроков. В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение

имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного

опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды). Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования

при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта

позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой

7

подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных

функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание

поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь

рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды .

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее

решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить

теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и

практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом

уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения. Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью

анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы

математической теории и практики.

Слайды «Живая геометрия». Наглядные чертежи геометрических фигур и геометрических тел. В данной среде возможны

быстрые изменения в чертежах и рисунках, что позволяет сделать чертеж подвижным,

наглядным, более понятным.

Электронные учебники. Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических

занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал,

много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На

любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение

тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает

вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет

непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные

упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно

создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый

интерес к изучению данного предмета.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Тема 01. «Тригонометрические выражения и их преобразования» (24 часа)

Раздел математики. Сквозная линия

Вычисления и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного итого же угла.

Тригонометрические тождества.

Формулы сложения

Синус, косинус и тангенс двойного и половинного угла.

Формулы приведения.

Сумма и разность синусов.

Сумма и разность косинусов.

Программа. Контроль за ее выполнением

8

Программа

Кол-

во

час

Контроль

и

отметки

Компьютерное обеспечение

урока

У-1. Комбинированный

урок «Определение синуса,

косинуса, тангенса и

котангенса»

1

CD« Математика 5-11 кл.»

Виртуальная лаборатория

«Тригонометрия. Перемещение

точки на тригонометрическом

круге»

У-2,3. Урок-закрепление

изученного.

1 Устный счет

Задания для устного счета. Упр.1

«Синус и косинус угла»


Упражнения «Определение

тригонометрических функций»


урок «Свойства синуса,

косинуса, тангенса и

котангенса»

1


урок «Радианная мера

угла»

1 CD« Математика 5-11 кл.»

Упражнения «Измерение углов»

У-6,7. Уроки решения

задач.

2 Самостоятельная

работа 01.1

«Тригонометрические

функции любого угла»


Упражнения «Тригонометрия»

У-8,9. Уроки- практикумы

«Соотношения между

тригонометрическими

функциями одного итого

же угла»

2 Практическая работа

Устный счет



«Тригонометрия»


«Зависимость между синусом,

косинусом, тангенсом и

котангенсом одного и того же угла»

У-10,11. Уроки-

практикумы «Применение

основных

тригонометрических

формул к преобразованию

выражений»







«Тригонометрические формулы»

У-12. Урок- решение задач. 1 Устный счет






урок «Формулы

приведения»


/Виртуальная лаборатория


У-14. Урок- решение задач. 1 Устный счет

Самостоятельная

работа 01.2

«Основные

тригонометрические

формулы»

Задания для устного счета. Упр. 4

«Формулы приведения»



У-15. Комбинированный 1


Упражнения «Тригонометрические

9

урок "Формулы сложения"

формулы»

У-16 Урок-решение задач 1 Устный счет Задания для устного счета. Упр.03



уро "Формулы двойного

угла"


/Упражнения «Тригонометрические

формулы»

У-18 Урок-решение задач 1 Устный счет




урок «Формулы суммы и

разности


функций»


Упражнения «Тригонометрические

формулы»

У-20,21. Урок-решение

задач



работа 01.3

«Формулы сложения

и их следствия»



У-22 Урок-тест 1 Тест 01


выражения и их

преобразования»




У-23 Урок-обобщение,

сисематизация знаний




У-24 Урок- контрольная

работа

1 Контрольная работа

№01

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с

помощью калькулятора и таблиц.

Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с

помощью справочного материала

Уровень возможной подготовки обучающегося


помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования

тригонометрических выражений.

Уметь применять тригонометрические формулы в при решении практических задач

Уровень обязательной подготовки выпускника

10

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 1. «Тригонометрические функции числового аргумента» (8 часов)


Числа и вычисления

Выражения и преобразования

Функции


Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Тригонометрические функции


Программа

Кол-

во

час

Контроль

и

отметки


урока


урок «Синус, косинус,

тангенс и котангенс

(повторение)»


Задания для устного счета / Упр.1

«Синус и косинус угла»

У-2,3. Урок-решение задач 2 Самостоятельная

работа 1.1


выражения и их


У-4. Урок-лекция


функции и их графики».




11





работа 1.2


функции»

Задания для устного счета.Упр.5

«Тригонометрические функции»


урок «Радианная мера

угла»

1 Тест 1


функции числового

аргумента»

У-8. Урок- контрольная

работа


№1




помощью калькулятора и таблиц.

Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с

помощью справочного материала

Знать свойства тригонометрических функций

cos , sin , ,у x y x y tgx y ctgx и уметь строить их графики.



помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования


Уметь применять тригонометрические формулы в при решении практических задач

Знать свойства тригонометрических функций cos , sin ,у x y x y tgx и

уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.


0Вычислите sin135 .

Найдите cos , если sin 0,8 и .2

Постройте график функции 2cos .

Сравните числа 1 3

x x x

у x

tg и tg


0 0

0 0

2

29 31Вычислите:

1 29 31

3Найдите , если cos и .

2 5 2

1окажите тождество: sin cos cos .

3 3 4

| cos |Постройте график функции и выясните

sin

ее свойства.

tg tg

tg tg

tg

Д

xу

x

12

Тема 2. «Основные свойства функций» (16 часов)


Функции


Функции. Область определения и множество значений.

График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функций: четность и нечетность, периодичность.

Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей

координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно

прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной

период.


Программа

Кол-

во

час

Контроль

и

отметки


урока


«Функции и их графики»

1

Демонстрационный материал

«Функция и ее график»


изученного



работа 2.1

«Функции и их

графики»


«Степенная функция»

У-4 Комбинированный

урок «Четные и нечетные

функции. Периодичность


функций.»

1 Демонстрационный материал

«Четные и нечетные функции.

Периодичность функций»




У- 5,6.Урок- решение задач 2 Устный счет


работа 2.2

«Четные и нечетные

функции.

Периодичность


функций»


«Четные и нечетные функции.

Периодические функции»


урок «Возрастание и

убывание функций.

Экстремумы»


«Возрастание и убывание функций.


CD« Математика 5-11 кл.»/



13

У- 8. Урок- решение задач 1 Устный счет


работа 2.3

«Возрастание и

убывание функций.



«Свойства функций»

У-9,10,11. Уроки-

практикумы «Исследование

функций»




«Чтение свойств функции по ее

графику»







урок «Свойства


функций. Гармонические

колебания»


«Свойства и графики





У- 13,14 Урок- решение

задач



«Свойства и графики


У-15 Урок обобщения,

систематизации и

коррекции знаний

1 Тест 2






работа


№2



Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах

задания функции.

Уметь строить графики изученных функций.

Уметь описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и

свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

Знать свойства тригонометрических функций.


Уметь решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций

и их графиков.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей,

представления их графически, интерпретации графиков..


14

2

2

Найдите значения функции ( ) 2cos в точках 0; ; .4 2

Найдите область определения каждой из функций:

2 ) ( ) 2 cos ; ) ( ) .

36

Определите, является ли функция ( ) cos четной или

f x x

xa f x tgx x б f x

x

f x х x

нечетной?


2

Расположите числа в порядке возрастания sin1,6; sin 2; sin 3.

Найдите область определения и область значений функции 1,5 2cos .

Исследуйте функцию 3cos и постройте ее график.2 3

у х

xу

Тема 3

«Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (18часов)


Уравнения и неравенства


Тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a.

Решение тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства.


Программа

Кол

- во

час

Контроль

и

отметки


урока


урок «Арксинус,

арккосинус и арктангенс»

1


«Арксинус, арккосинус арктангенс и

арккотангенс»

У-2. Урок-закрепление




работа 3.1

«Арксинус,

арккосинус и

арктангенс»


«Арксинус, арккосинус арктангенс и

арккотангенс»





урок «Решение простейших


уравнений»




15

У- 4,5. Урок- решение задач 2 Устный счет Задания для устного счета. Упр.11

«Простейшие тригонометрические

уравнения»

У- 6. Комбинированный

урок «Решение простейших


неравенств»

1 CD« Математика 5-11 кл.»/



У- 7,8,9. Урок- решение

задач

3 CD« Математика 5-11 кл.»/



У- 10.Урок-

самостоятельная работа


работа 3.2

«Простейшие

тригонометрические

уравнения и

неравенства»

У-11,12. Уроки-

практикумы «Примеры

решения


уравнений и систем


2 Практическая работа CD« Математика 5-11 кл.»/



У- 13,14,15,16. Уроки

решения задач


работа 3.3


уравнения и системы


У-17 Урок обобщения,

систематизации и


1 Тест 3


уравнения и






работа


№3



Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.

Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства.


Уметь решать тригонометрические уравнения и их системы.

Уметь решать тригонометрические неравенства.

Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для построения и исследования простейших математических

моделей.


16

2

Найдите корни уравнения 2sin 1, принадлежащих отрезку 0;2 .

Решите уравнение:

) 1 0; ) cos 2cos 0.3

x

xa tg б x x


2 2

2

2

Решите уравнение:

) 2sin 3sin cos 2cos 0; ) sin 2 cos 2 ;

) sin sin 2 sin 3 0; ) sin cos 1 cos .

1Решите неравенство: а) sin 2 ; ) 3.

2

sin cos 0,Решите систему уравнений:

sin

a x x x x б x x tgx

в x x x г x x x

x б ctgx

x y

2cos 2.x y

Тема 4. «Производная» (20часов)


Функции


Понятие о пределе и непрерывности функции.

Понятие производной.

Производная степенной функции.

Производная суммы, произведения и частного двух функций.

Производные тригонометрических функций.


Программа

Кол-

во

час

Контроль

и

отметки


урока


«Приращение функции.

Понятие производной».

1


«Понятие производной.

Механический смысл производной»





«Понятие производной»


Упражнения «Приращение

аргумента и приращение функции»

17

У-4. Урок-решение задач


работа 4.1

«Приращение

функции»

У-5. Урок-лекция «Понятие

о непрерывности и

предельном переходе».

1

У-6. Урок-решение задач

1


урок «Правила вычисления

производных».


Упражнения «Правила

дифференцирования»

У-8,9,10.11 Уроки решения

задач


Задания для устного счета. Упр.13.

«Основные правила





У-12. Урок-

самостоятельная работа.


работа 4.2

«Правила вычисления

производных»

CD Математика 5-11 кл.




урок «Производная

сложной функции».



«Производная степенной функции»

У-11=4. Комбинированный

урок «Производная


функции».

1

У-15,16,17,18. Урок-

решение задач



работа 4.3

«Производная

сложной функции.

Производная


функций»


«Производные тригонометрических

функций»

У-19. Урок-обобщение,

систематизация и


1 Тест 4

«Произодная»

СD «Интерактивная математика»

/Графики функций.


работа.


№4



Находить производную степенной функции, пользуясь таблицей производных.

Находить производные тригонометрических функций.

Находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.

18


Овладеть понятием производной (возможно на наглядно-

интуитивном уровне).

Освоить технику дифференцирования.

Уметь находить производную сложной функции.


3 2

2

0

Найдите производную функции:

) 2 12; ) sin 3 ; ) .

Вычислите производную функции ( ) 2 3 5

в точке 1.

а у х х б у x в у х х

f x x х

х

Уровень возможной подготовки выпускника Найдите производную функции:

1 sin cos) ; ) .

Задайте формулой хотя бы одну функцию ( ), если ( ) 1 cos .

x x xа у б у

х x

f x f x x

Тема 5. «Применения непрерывности и производной»

(12часов)


Функции



Геометрический смысл производной.

Механический смысл производной.

Уравнение касательной.

Применения непрерывности и производной.


Программа

Кол-

во

час

Контроль

и

отметки


урока


урок «Применения

непрерывности».

1

У-2. Урок-решение задач. 1 Самостоятельная

работа 5.1

«Применения

непрерывности

функции»


«Касательная к графику

функции».


«Геометрический смысл

производной»

У-4,5. Уроки-закрепление




«Геометрический смысл


19

У-6,7. Уроки- решение

задач.


работа 5.2

«Касательная к

графику функции»

CD Математика 5-11 кл.

Упражнения «Геометрический и

механический смысл производной»

У-8. Урок-практикум

«Приближенные

вычисления».




«Правила дифференцирования»

У-9,10. Комбинированный

урок «Производная в

физике и технике».


работа 5.3

«Производная в

физике и технике»


«Понятие производной.

Механический смысл производной»



коррекция знаний

1 Тест 5

«Применения

непрерывности и


СD «Интерактивная математика»

/Графики функций.

Демонстрационный материал.

Геометрический смысл

производной


работа.


№5.



Понимать механический смысл производной.

Понимать геометрический смысл производной.

Уметь выполнять несложные приближенные вычисления.

Знать о применениях непрерывности и производной.


Усвоить механический смысл производной.

Усвоить геометрический смысл производной.

Уметь выполнять приближенные вычисления.

Уметь применять понятие непрерывности при решении задач, уравнений и неравенств.

Уметь применять производную при решении практических задач.


3

4 2

0

Найдите промежутки непрерывности функции:

3) 2 12; ) .

4

3 2Решите неравенство: 0.

5

Через точку 1 графика функции ( ) 3 2 проведена

касательная.

Найдите тангенс угла наклона этой касательн

xа у х х б у

х

x х

х

х f x х х

ой к оси абсцисс.

20

Уровень возможной подготовки

выпускника

22

При движении тела по прямой скорость (в / ) от начальной точки

изменяется по закону ( ) 3 2. Найдите ускорение (в / )4

тела через 4 секунды после начала движения.

В каких точках касательная к граф

м с

tV t t м с

3 2

2ику функции ( ) образует

2

с осью Ох угол, равный ?4

1 5 Найдите уравнения касательных к графику функции ,

3 2

параллельных прямой 6 5.

хf x

х

у х х

у х

Тема 6. «Применение производной к исследованию функций» (16 часов)


Функции


Исследование свойств функции с помощью производной.

Нахождение промежутков монотонности.

Нахождение экстремумов функции

Построение графиков функций.

Нахождение наибольших и наименьших значений.


Программа

Кол

во

час

Контроль

и

отметки


урока

У-1. Урок-лекция.

«Признак возрастания

(убывания) функции»

1


«Применения производной.

Признаки возрастания и убывания

функции»

У-2. Урок-закрепление




«Признаки возрастания и

убывания функции»

СД Математика 5-11. Упражнения

«Монотонность и экстремумы

функции»

У-3. Урок-решение задач. 1 Самостоятельная

работа 6.1

«Признак возрастания

СД «Математика 5-11»: Начала

анализа/Монотонность/Упр.2

21



урок «Критические точки

функции, максимумы и

минимумы»

1


«Применения производной.

Экстремумы функции»

У-5. Урок-решение задач. 1 Устный счет


«Экстремумы функции»


«Монотонность и экстремумы

функции»

У-6. Урок- самостоятельная

работа


работа 6.2

«Экстремумы

функции»


урок «Применение

производной к

исследованию функций».


«Исследование функции по графику

ее производной»



«Применение производной к

исследованию функций»

У-9. Урок-практикум

«Примеры применения


исследованию функции».

1 Практическая

работа


«Приложения производной».

СД «Интерактивная математика»/

Графики функций.

У-10.Урок-самостоятельная

работа


работа 6.3

«Исследование

функций с помощью


У-11. . Комбинированный

урок «Наибольшее и

наименьшее значения

функции».


«Наибольшее и наименьшее

значения функции»



«Узнавание функции по графику



«Наибольшее и наименьшее

значения функции».

У-13.Урок-самостоятельная

работа


работа 6.4

«Наибольшее и

наименьшее значения

функции»

СД «Интерактивная математика» /

Графики функций.

У-14. Урок-тест

1 Тест 6

«Применение


исследованию

22

функций»



коррекция знаний

1 СД Математика 5-11. Виртуальная

лаборатория «Графики функций».


работа.


№6.



Применять производные для исследования функций на монотонность в несложных

случаях.

Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных

случаях.

Применять производные для исследования функций и построения их графиков в

несложных случаях.

Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции

Уровень возможной подготовки обучающегося Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования

элементарных и сложных функций и построения их графиков.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на

наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.


3 2

3

3 2

Найдите точки экстремума функции 3 6 5 .

Найдитенаибольшее и наименьшее значения функции 3

на отрезке 2;3 .

Исследуйте функцию 4 3 с помощью производной и

постройте ее график.

у х х х

у х х

у х х


23

Тема 7. «Повторение» (22 часа)


Числа и вычисления

Вычисления и преобразования

Уравнения и неравенства

Функции


Основные тригонометрические формулы.

Тригонометрические функции

Основные свойства функций.

Решение тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства.

Понятие производной.


Правила дифференцирования.

Производные тригонометрических функций.


Механический и геометрический смысл производной.

Исследование функций, построение их графикой с помощью производной.


Программа

Кол

- во

час

Контроль

и

отметки


урока

У-1. Урок-повторение

ранее изученного

материала "Числа и

вычисления"



«Действительные числа и

вычисления»



У-2,3. Урок- решение задач



«Действия с числами»





материала "Выражения и

преобразования"



«Выражения и их преобразования»

У-5,6. Урок- решение задач 2 Самостоятельная

работа 7.1

«Выражения и их


У- 7. Урок-повторение


материала "Уравнения и

неравенства"

1 CD Математика 5-11 кл. /

Упражнения «Уравнения и

неравенства».

24

У-8,9. Урок- решение задач


работа 7.2

«Уравнения и




материала "Тригонометрия"

1

У- 11,12,13.14. Урок-




работа 7.3

«Функции»


«Функции и их графики»



материала "Производная"

1

У- 16,17,18,19 Урок-


4 Тест

«Применение


исследованию

функций»


работа

1 Итоговая контрольная

работа



Уметь производить вычисления с действительными числами.

Знать определения и свойства арифметического корня n-й степени, степени с

действительным показателем, тригонометрические формулы. Уметь выполнять

преобразования несложных иррациональных, степенных, тригонометрических

выражений.

Уметь решать несложные алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства.

Знать основные свойства функций и уметь строить их графики.

Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования .

Понимать механический и геометрический смысл производной.

Применять производные для исследования функций и построения их графиков в

несложных случаях.


Уметь производить вычисления с действительными числами. Уметь обращать

бесконечную периодическую дробь в обыкновенную.

Уметь выполнять преобразования иррациональных, степенных, тригонометрических

выражений.

Уметь решать алгебраические, иррациональные, тригонометрические уравнения,

неравенства и их системы, применяя различные методы их решений.

Знать основные свойства функций и уметь строить их графики. Уметь применять

свойства функций при решении различных задач.

Овладеть понятием непрерывности функций, понятием производной.

Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.

Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.

25

Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и

сложных функций и построения их графиков.




наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.


4

2 2

2

2

2

3 2Вычислите sin cos .

4 3 4

1 sin Упростите выражение: .

sin (1 sin )

Решите уравнение: 2sin sin 0.

2Решите неравенство: 0.

2 1

5 2Найдите область определения функции ( ) .

2 1

tg

x x

х

х

хf x

x x


2 2

3 1Вычислите ) cos arcsin ; ) sin arccos .

5 2

Упростите выражение cos cos4 4

Решите уравнение: 1 2 cos 1 3 0.4

1Решите неравенство: cos .

2

Найдите производную ф

a б

xtgx

x

5 7

2

ункций: ) 5 ; )12 45

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции cos

на отрезке 0; .2

а х х б х

у х x

Литература

1. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы.

Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

2. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов

общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2006.

3. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной)

школы по математике. М., «Дрофа», 2002.

4. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник

образования» -2002- № 6 - с.11-40.

26

5. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. – № 2.

– с.13-18.

6. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего

образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

Электронные учебные пособия

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для

основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО

«Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

Пояснительная записка

Статус документа

Настоящая программа представляет собой курс алгебры и начала математического

анализа, предназначенный для изучения в 11 классе, и основывается на следующих программно

– методических материалах:

1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего

образования (Приказ Министерства образования РФ №1089 от 05.03.2004 г.).

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике

(Департамент государственной политики в сфере образования, 2004 г), (базовый уровень).

3. Авторская программа: " Алгебра и начала математического анализа 11 класс".

А.Н.Колмогоров, М: просвещение, 2009 год.

4. Учебный план МБОУ СОШ №1 города Лермонтова

Программа соответствует Федеральному компоненту государственного стандарта

среднего (полного) общего образования и учебному плану образовательного учреждения.

Предмет «Алгебра и начала математического анализа» является предметом Федерального

компонента учебного плана ОУ, на реализацию которого отводится 2 недельных часа, 68 часов

в год. Программа предусматривает изучение предмета на базовом уровне, обеспечивая

реализацию Федерального государственного образовательного стандарта.

С целью получения дополнительной подготовки для успешной сдачи ЕГЭ по математике

из компонента ОУ увеличено число часов на изучение математики в 11 классе на 2 часа в

неделю (68 часов в год). Программа рассчитана на 136 часов в год (4 часа в неделю).

Часы компонента ОУ распределены по темам следующим образом:

Первообразная и интеграл - 4ч.

Показательная и логарифмическая функции - 5ч.,

Итоговое повторение - 59ч.

Программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет получить представление о

целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся

средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов

обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и

качественных характеристик, в том числе для содержательного наполнения итоговой

аттестации обучающихся.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают

развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства»,

27

«Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий

решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений

и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,

расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в

основной школе, и его применение к решению математических и нематематических

задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса

изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и

изучения реальных зависимостей;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования

направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей

школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в

повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на

базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной

математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания

значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике

как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития

математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают

разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- построения и исследования математических моделей для описания и решения

прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнения расчетов практического характера; использования математических

формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев

и эксперимента;

- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и

систематизации полученной информации, интегрирования еѐ в личный опыт;

- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в

результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников

учебного коллектива и мнением авторитетных источников. Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и

задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все

учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является

обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней школы. Эти

требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь»,

«использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни».

Место предмета в учебном плане:

28

Предмет «Алгебра и начала математического анализа» является предметом

Федерального компонента учебного плана ОУ, на реализацию которого отводится 2

недельных часа, 68 часов в год. С целью получения дополнительной подготовки для

успешной сдачи ЕГЭ по математике из компонента ОУ увеличено число часов на

изучение математики в 11 классе на 2 часа в неделю (68 часов в год).

Продолжительность учебных недель 2017-2018 учебного года 34 недели. Общий объем

учебного времени 136 часов.

Программа за предыдущий год реализована в полном объеме.

При организации целостного образовательного процесса особое значение

приобретают межпредметные связи.

Основные взаимосвязи предметов естественно-математического цикла

На основе знаний по математике в первую очередь формируются общепредметные

расчетно-измерительные умения. Преемственные связи с курсами естественнонаучного цикла

раскрывают практическое применение математических умений и навыков. Это способствует

формированию у учащихся целостного, научного мировоззрения.

Предмет Учебная тема Математическое содержание

Физика Оптика Симметрия

Физика Закон радиоактивного

распада.

Свойства показательной

функции.

Информ

атика

Алгоритм, программа Уравнения, неравенства

Эконом

ика

Проценты, уравнения,

неравенства

Курс алгебры и начал анализа наглядно показывает универсальность математических

методов, демонстрирует основные этапы решения прикладных задач. Аксиоматическое

построение курса геометрии создает базу для понимания логики построения любой научной

теории, изучаемой в курсах физики, химии, биологии.

Важную роль в осуществлении межпредметных связей играет математическое

моделирование. Моделирование как метод познания включает в себя:

построение, конструирование модели;

исследование модели (экспериментальное или мысленное);

анализ полученных данных и перенос их на подлинный объект изучения.

Решая прикладные задачи, мы проходим названные выше три этапа:

построение модели (перевод условия задачи с обыденного на математический

язык)

29

работа с моделью (решение уравнения, неравенства и т. д.)

ответ на вопрос задачи

Класс общеобразовательный. Контроль знаний – только дифференцированно. В

самостоятельные и контрольные работы включены задания обязательного уровня.

Для обучающихся в течение учебного года проводятся дополнительные индивидуальные

занятия, еженедельно для класса – консультации с целью подготовки к государственной

итоговой аттестации.

Требования реализации компонента регионального содержания образования до 10% от

общего количества времени, отведенного на изучение материала учебного курса, как

вкрапление в предмет.

Учебная деятельность осуществляется при использовании учебно-методического

комплекса А.В.Колмогорова "Алгебра и начала математического анализа" 10-11 классы.

Учебник Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл. / А.В. Колмогоров - М.:

Просвещение, 2011г. соответствует Федеральному перечню учебников, рекомендованных

Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в

образовательном учреждении на 2015 – 2016 учебный год (приказ Минобрнауки РФ №253 от

31.03.2015 г.)

Содержание рабочей программы

№ п/п темы

(раздела)

Название

темы

(раздела)

Содержание темы (раздела)

Количество

часов Авторская

(примерная)

прог-

рамма

Глава III. Первообразная и интеграл. 26

Повторение. Определение производной,

производные функций y=sin x, y=cos

x, y=tg x, y=ctg x, y=xn, где nЄZ,

правила вычисления производных,

применение производной.

5

§ 7. Первообразная. Определение первообразной.

Основное свойство первообразной.

Три правила нахождения

первообразных.

10

§ 8. Площадь

криволинейной

трапеции.

Площадь криволинейной трапеции.

Формула Ньютона-Лейбница.

Применения формулы Ньютона-

Лейбница.

11

Глава IV. Показательная и логарифмическая функции. 38

30

§ 9. Обобщен

ие

понятия

степени.

Корень n-ой степени и его свойства.

Иррациональные уравнения. Степень с

рациональным показателем.

11

§ 10. Показатель

ная и

логарифми

ческая

функции

Показательная функция. Решение показательных

уравнений и неравенств. Логарифмы и их

свойства. Логарифмическая функция. Понятие

обратной функции. Решение логарифмический

уравнений и неравенств.

17

§ 11. Производн

ая

показатель

ной и

логарифми

ческой

функций.

Производная показательной функции. Число e.

Производная логарифмической функции.

Степенная функция. Понятие о

дифференциальных уравнениях.

10

Итоговое

повторение

72

Практические занятия по предмету. Контроль уровня обученности

Контроль знаний, умений и навыков осуществляется в форме самостоятельных и

контрольных работ, тестов, диктантов, проверочных самостоятельных работ.

Самостоятельные и контрольные работы применяются для тематической и итоговой

проверки знаний. Тесты используются для текущей проверки знаний, а также при

подготовке к экзаменам, контрольным работам. Каждый тест требует выбора одного

правильного ответа. В силу специфики математических диктантов (воспринимаемые на

слух вопросы, лаконичные ответы) с их помощью можно проверить усвоили ли

учащиеся обязательный минимум знаний, контроль ведется по конечному результату.

Проверочная самостоятельная работа дается для контроля первичного усвоения знаний,

носит обучающий характер.

№ п/п

Назван

ие

темы

Вид

практичес-

кого

занятия,

контроля

Коли-

чес-

тво

Источник контрольно-измерительного

материала с полным библиографическим

описанием, указанием страницы

1. Повторе

ние

Д.с.р 1 Учебник. Алгебра и начала математического анализа

10-11 кл./А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П.

Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова.- М:

Просвещение, 2009г.

2. Первооб С.р. 3 Дидактические материалы по алгебре и началам

анализа для 11 класса / Б.М.Ивлев, С.М.Саакян,

31

разная С.И.Шварцбурд.-8-е изд. - М.: Просвещение, 2004г.,

с.5

К.р. 1 Программы общеобразовательных учреждений.

Алгебра и начала математического анализа. 10-11

классы./ Сост. Т.А.Бурмистрова.- М.: Просвещение,

2009г., с.44

3. Площад

ь

криволи

нейной

трапеци

и

С.р. 3 Дидактические материалы по алгебре и началам


С.И.Шварцбурд.-8-е изд. - М.: Просвещение, 2004г.,

с.5, 6

Тест 1 Математика. Тесты 5 – 11 кл. / Л. А. Максимовская и

др. – М.: Олипм, 1999г.




2009г., с.45

4. Обобще

ние

понятия

степени



С.И.Шварцбурд.-8-е изд. - М.: Просвещение, 2004г.,

с.7

Пров.с.р. 1 Уроки алгебры в 11 кл. Поурочные планы. / Сост.

Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина.- Волгоград,

издательство «Учитель», с.50

Диктант 1 Уроки алгебры в 11 кл. Поурочные планы. / Сост.




др. – М.: Олипм, 1999г.




2009г., с.45

5. Показат

ельная и

логариф

мическа

я

функци

и



С.И.Шварцбурд.-8-е изд. - М.: Просвещение, 2004г., с.

8, 9

Диктант 2 Уроки алгебры в 11 кл. Поурочные планы. / Сост.




др. – М.: Олипм, 1999г.




2009г., с.45

6. Произво

дная

показат

ельной

и



С.И.Шварцбурд.-8-е изд. - М.: Просвещение, 2004г.


др. – М.: Олипм, 1999г.




32

логариф

мическо

й

функци

й

2009г., с.46

7. Итогово

е

повторе

ние

Итоговое

тестирован

ие

1 Тесты СтатГрад

К.р. 7 Математика ЕГЭ - 2014. Под редакцией Ф.Ф.

Лысенко, С.Ю.Кулабухова

Освоение программы на ступени среднего общего образования в 11 классе заканчивается

государственной итоговой аттестацией в конце учебного года.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и

исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и

развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического

анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

знать:

Определение первообразной, основное свойство первообразной, три правила

нахождения первообразных.

Определение криволинейной трапеции.

Формулу Ньютона-Лейбница.

Определение корня n-ой степени.

Определение иррационального уравнения.

Определение степени с рациональным показателем.

Определения показательной функции, показательного уравнения, неравенства.

33

Определения логарифмической функции, логарифмического уравнения, неравенства.

Понятие обратной функции.

Производные показательной и логарифмической функций. Число e.


Понятие дифференциального уравнения.

АЛГЕБРА

уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,

применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических

расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,

включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые

подстановки и преобразования;



практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы

и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и

простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания

функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции

наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их

графиков;



34

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,

интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и

наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных

функций с использованием аппарата математического анализа;




наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

решать тригонометрические уравнения, их системы; неравенства;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их

систем;



построения и исследования простейших математических моделей;

Критерии и нормы оценок знаний, умений, навыков обучающихся

Оценка письменных работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся

следствием незнания или непонимания учебного материала).


- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение

35

обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если

эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).


- допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или

графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.


- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными

умениями по данной теме в полной мере.


- работа показала отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или

значительная часть работы вы полнена не самостоятельно.

Оценка устных работ обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно

используя математическую терминологию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положение конкретными примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и

устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,

которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если: удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5»,

но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое

содержание ответа;

- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные по замечанию учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов

или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее

36

понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего

усвоения программного материала;

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании

математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении

практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной

теме;

- при знании теоретического материала выявлена неточная сформированность основных

умений и навыков.


- не раскрыто основное содержание материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части

учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены

после нескольких наводящих вопросов учителя.


- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или

не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Шкала оценок для математических диктантов

Число

вопросов

5 6 7 8 9 10

Число

верных

ответов

0

1

2 3

4 5 0

1

2 3

4

5 6 0

1

2

3

4

5

6 7 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 0

1

2

3

45

67

89

10

Оценка 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2

3 4 5 1 2

3 4 5 1 2

3 4 5 1 2

3 4 5

Шкала оценок для математических тестов

Выполнено 86 – 100% работы – оценка «5» Выполнено 40 – 55% работы – оценка

«3» Выполнено 56 – 85% работы – оценка «4» Выполнено 20 - 40% работы –

оценка «2» Выполнено менее 20 % работы – оценка «1» Контрольно – измерительные материалы

Для контроля за уровнем обученности обучающихся используются:

1. Математика. Тесты 5 – 11 кл. / Л. А. Максимовская и др. - М.: Олипм, 1999г.

2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б.М.Ивлев,

С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд.-8-е изд. - М.: Просвещение, 2004-2015г

3. Уроки алгебры в 11 кл. Поурочные планы. / Сост. Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина.

Волгоград, издательство «Учитель».

4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического

анализа. 10-11 классы./ Сост. Т.А.Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2009г.

37

5. Математика. Подготовка к ЕГЭ. / Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухов. Ростов-на-Дону:

Легион, 2015г.

6. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 11 класс. / Сост.

А.Н.Рурукин.- М.: "Вако", 2012г.

Источники информации для учителя



2. Учебник. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл./А.Н. Колмогоров, А.М.

Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова.- М: Просвещение, 2010-

2015г.


С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд.-8-е изд. - М.: Просвещение, 2004г.

4. Уроки алгебры в 11 кл. Поурочные планы. / Сост. Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина.-

Волгоград, издательство «Учитель».

5. Математика. Тесты 5 – 11 кл. / Л. А. Максимовская и др. – М.: Олипм, 2000г.

6. Журналы «Математика в школе».

7. Газеты «Математика» приложение к газете «Первое сентября».

8. Математика. ЕГЭ 3000 задач. / под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко - М.: Экзамен,

2014г.

9. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. / В.Н.Студенецкая

- Волгоград, "Учитель", 2005г.

10. Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ, под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С. Ю.

Кулабухова - Ростов-на-Дону, "Легион-М", 2011г.

11. Контрольно-измерительные материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса. /

Сост. А. Н. Рурукин. Москва "Вако", 2012г.

Источники информации для обучающихся



2. Учебник. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл./А.Н. Колмогоров, А.М.

Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова.- М: Просвещение, 2010-

2015г.


С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд.-8-е изд. - М.: Просвещение, 2004г.

4. Математика. Тесты 5 – 11 кл. / Л. А. Максимовская и др. – М.: Олипм, 2000г.

5. Математика. ЕГЭ 3000 задач. / под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко - М.: Экзамен,

2014г.

6. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. / В.Н.Студенецкая

- Волгоград, "Учитель", 2005г.

7. Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ, под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С. Ю.

Кулабухова - Ростов-на-Дону, "Легион-М", 2018г.

8. Контрольно-измерительные материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса. /

Сост. А. Н. Рурукин. Москва "Вако", 2012г.

Средства обучения и воспитания

1. Компьютер.

38

2. Мультимедийный проектор.

3. Электронный учебник. Алгебра. 7 – 11 классы.

4. Электронный учебник. Математика. Часть I.

5. Электронные учебники. Математика. 5 – 11 классы.

6. Таблицы для 11 класса:

Показательная функция

Логарифмическая функция

Календарно-тематическое планирование по предмету «Алгебра и начала

анализа» в 10 классе

п/п Тема Дата Прим

1 У-1. Комбинированный урок «Определение синуса, косинуса,

тангенса и котангенса»

2 У-2. Урок-закрепление изученного. «Определение синуса,

косинуса, тангенса и котангенса»

3 У-3 Урок-закрепление изученного. «Определение синуса,

косинуса, тангенса и котангенса».

4 У-4. Комбинированный урок «Свойства синуса, косинуса,

тангенса и котангенса»

5 У-5. Комбинированный урок «Радианная мера угла»

6 У-6 Уроки решения задач. Решение задач по теме: определение

синуса косинуса, тангенса и котангенса

7 У-7. Уроки решения задач. Решение задач по теме: определение

синуса косинуса, тангенса и котангенса

8 У-8 Уроки- практикумы «Соотношения между

тригонометрическими функциями одного и того же угла»

9 У-9. Уроки- практикумы «Соотношения между

тригонометрическими функциями одного и того же угла»

10 У-10 Уроки- практикумы «Применение основных

тригонометрических формул к преобразованию выражений»

11 У-11. Уроки- практикумы «Применение основных


12 У-12. Урок- решение задач.«Применение основных


13 У-13. Комбинированный урок «Формулы приведения»

14 У-14. Урок- решение задач.«Формулы приведения»

15 У-15. Комбинированный урок "Формулы сложения"

16 У-16 Урок-решение задач "Формулы сложения"

17 У-17. Комбинированный урок "Формулы двойного угла"

18 У-18 Урок-решение задач "Формулы двойного угла"

19 У-19. Комбинированный урок «Формулы суммы и разности


20 У-20 Уроки-решения задач «Формулы сложения и их

следствия»

21 У-21. Уроки-решения задач «Формулы сложения и их

следствия»

22 У-22 Урок-тест «Тригонометрические выражения и их

39


23 У-23 Уроки-обобщения, систематизация знаний

«Тригонометрические выражения и их преобразования»

24 У-24 Урок- контрольная работа по теме:«Тригонометрические

выражения и их преобразования»

25 У-1. Комбинированный урок «Синус, косинус, тангенс и

котангенс (повторение)»

26 У-2 Урок-решение задач

27 У-3. Урок-решение задач

28 У-4. Урок-лекция «Тригонометрические функции и их

графики».

29 У-5 Урок-закрепление изученного.«Тригонометрические


30 У-6. Урок-закрепление изученного.«Тригонометрические


31 У-7. Комбинированный урок «Радианная мера угла»

32 У-8. Урок- контрольная работа по теме: «Тригонометрические

функции числового аргумента»

33 У-1. Урок-лекция «Функции и их графики»

34 У-2 Урок-закрепление изученного «Функции и их графики»

35 У-3. Урок-закрепление изученного «Функции и их графики»

36 У-4 Комбинированный урок «Четные и нечетные функции.

Периодичность тригонометрических функций.»

37 У- 5 Урок- решение задач «Четные и нечетные функции.


38 У- 6.Урок- решение задач «Четные и нечетные функции.


39 У-7. Комбинированный урок «Возрастание и убывание

функций. Экстремумы»

40 У- 8. Урок- решение задач «Возрастание и убывание функций.


41 У-9. Уроки- практикумы «Исследование функций»

42 У-10 Уроки- практикумы «Исследование функций»

43 У-11. Уроки- практикумы «Исследование функций»

44 У-12. Комбинированный урок «Свойства тригонометрических

функций. Гармонические колебания»

45 У- 13 Уроки- решение задач «Свойства тригонометрических


46 У- 14 Уроки- решение задач «Свойства тригонометрических


47 У-15 Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний

48 У-16 Урок- контрольная работа по теме : «Основные свойства

функций

49 У-1. Комбинированный урок «Арксинус, арккосинус и


50 У-2. Урок-закрепление изученного «Арксинус, арккосинус и


51 У-3. Комбинированный урок «Решение простейших

тригонометрических уравнений»

52 У- 4 Уроки- решение задач «Решение простейших


53 У- 5. Уроки- решение задач «Решение простейших


40

54 У- 6. Комбинированный урок «Решение простейших

тригонометрических неравенств»



56 У- 8 Уроки- решение задач «Решение простейших




58 У- 10.Урок- самостоятельная работа«Решение простейших


59 У-11 Уроки- практикумы «Примеры решения

тригонометрических уравнений и систем уравнений»

60 У-12 Уроки- практикумы «Примеры решения


61 У- 13. Уроки решения задач «Примеры решения








65 У-17 Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний

66 У-18 Урок- контрольная работа по теме «Решение

тригонометрических уравнений и неравенств»

67 У-1. Урок-лекция «Приращение функции. Понятие

производной».

68 У-2. Урок-закрепление изученного.«Приращение функции.


69 У-3. Урок-закрепление изученного.«Приращение функции.


70 У-4. Урок-решение задач «Приращение функции. Понятие

производной».

71 У-5. Урок-лекция «Понятие о непрерывности и предельном

переходе».

72 У-6. Урок-решение задач «Понятие о непрерывности и

предельном переходе».

73 У-7. Комбинированный урок «Правила вычисления

производных».

74 У-8. Уроки решения задач«Вычисление производных




78 У-12. Урок- самостоятельная работа. Вычисление производных

79 У-13 Комбинированный урок «Производная сложной функции».

80 У-14. Комбинированный урок «Производная

тригонометрических функции».

81 У-15. Урок-решение задач Производная сложной функции




85 У-19. Урок-обобщение, систематизация и коррекции знаний по

теме «Производная»

41

86 У-20. Урок- контрольная работа по теме «Производная»

87 У-1. Комбинированный урок «Применения непрерывности».

88 У-2. Урок-решение задач.«Применения непрерывности».

89 У-3. Урок-лекция «Касательная к графику функции».

90 У-4. Уроки-закрепления изученного. «Касательная к графику

функции».

91 У-5. Уроки-закрепления изученного. «Касательная к графику

функции».

92 У-6 Уроки- решение задач. «Касательная к графику функции».

93 У-7 Уроки- решение задач. «Касательная к графику функции».

94 У-8. Урок-практикум «Приближенные вычисления».

95 У-9. Комбинированный урок «Производная в физике и

технике».

96 У-10. Комбинированный урок «Производная в физике и

технике».

97 У-11. Урок-обобщение, систематизация и коррекция знаний

«Применение непрерывности и производной»

98 У-12. Урок- контрольная работа по теме ««Применение

непрерывности и производной»

99 У-1. Урок-лекция. «Признак возрастания (убывания) функции»

100 У-2. Урок-закрепление изученного «Признак возрастания


101 У-3. Урок-решение задач. «Признак возрастания (убывания)

функции»

102 У-4. Комбинированный урок «Критические точки функции,

максимумы и минимумы»

103 У-5. Урок-решение задач. «Критические точки функции,

максимумы и минимумы»

104 У-6. Урок- самостоятельная работа «Критические точки

функции, максимумы и минимумы»

105 У-7. Комбинированный урок «Применение производной к


106 У-8. Урок-решение задач. «Применение производной к


107 У-9. Урок-практикум «Примеры применения производной к

исследованию функции».

108 У-10.Урок- самостоятельная работа «Примеры применения

производной к исследованию функции».

109 У-11. . Комбинированный урок «Наибольшее и наименьшее


110 У-12. Урок-решение задач. «Наибольшее и наименьшее


111 У-13.Урок- самостоятельная работа «Наибольшее и наименьшее


112 У-14. Урок-тест «Применение производной к исследованию

функции»

113 У-15. Урок-обобщение, систематизация и коррекция знаний

114 У-16. Урок- контрольная работа. По теме «Применение

производной к исследованию функции»

115 У-1. Урок-повторение ранее изученного материала "Числа и

вычисления"

116 У-2. Урок- решение задач "Числа и вычисления"

117 У-3. Урок- решение задач "Числа и вычисления"

42

118 У-4. Урок-повторение ранее изученного материала "Выражения

и преобразования"

119 У-5. Урок- решение задач "Выражения и преобразования"

120 У-6. Урок- решение задач "Выражения и преобразования"

121 У- 7. Урок-повторение ранее изученного материала "Уравнения

и неравенства"

122 У-8. Урок- решение задач "Уравнения и неравенства"

123 У-9 Урок- решение задач "Уравнения и неравенства"

124 У-10. Урок-повторение ранее изученного материала

"Тригонометрия"

125 У- 11. Урок- решение задач "Тригонометрия"

126 У- 12 Урок- решение задач "Тригонометрия"



129 У- 15. Урок-повторение ранее изученного материала

"Производная"

130 У- 16 Урок- решение задач




134 У -20. Урок- контрольная работа

135 Резерв

136 Резерв

137 Резерв

138 Резерв

139 Резерв

140 Резерв

Календарно-тематическое планирование по предмету «Алгебра и начала

анализа» в 11 классе

№

п/п Тема Дата Прим

1 Повторение. Определение производной.

2 Повторение. Производные функций y=sin x, y=cos x, y=tg x,

y=ctg x, y=xn, где nЄZ.

3 Повторение. Правила вычисления производных

4 Повторение. Правила вычисления производных

5 Повторение. Применение производной.

6 Определение первообразной.

7 Определение первообразной.

8 Основное свойство первообразной.



11 Три правила нахождения первообразных.



14 Три правила нахождения первообразных. Обобщающий урок.

15 Контрольная работа №1

«Первообразная»

16 Площадь криволинейной трапеции.

43



19 Формула Ньютона-Лейбница.



22 Применение формулы Ньютона-Лейбница.



25 Применение формулы Ньютона-Лейбница. Обобщающий урок.

26 Контрольная работа №2 «Площадь криволинейной трапеции»

27 Корень n-ой степени и его свойства.




31 Иррациональные уравнения.



34 Степень с рациональным показателем.

35 Степень с рациональным показателем.

36 Степень с рациональным показателем. Обобщающий урок.

37 Контрольная работа №3 «Обобщение понятия степени»

38 Показательная функция.

39 Показательная функция.

40 Решение показательных уравнений.

41 Решение показательных уравнений.

42 Решение показательных неравенств.

43 Решение показательных систем уравнений

44 Логарифмы и их свойства.



47 Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.

48 Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.

49 Решение логарифмических уравнений.

50 Решение логарифмических уравнений.

51 Решение логарифмических неравенств.

52 Решение логарифмических систем уравнений.

53 Решение показательных и логарифмических уравнений и

неравенств. Обобщающий урок.

54 Контрольная работа №4 «Показательная и логарифмическая

функции»

55 Число e. Производная показательной функции.

56 Производная показательной функции.

57 Производная показательной функции.

58 Производная логарифмической функции.

59 Производная логарифмической функции.

60 Степенная функция.

61 Степенная функция.

62 Понятие о дифференциальных уравнениях.

63 Понятие о дифференциальных уравнениях. Обобщающий урок.

64 Контрольная работа №5 «Производная показательной и

логарифмической функций»

65 Перестановки.

44

66 Перестановки.

67 Размещения.

68 Размещения.

69 Сочетания.

70 Сочетания.

71 Решение задач «Элементы теории вероятностей»



74 Контрольная работа «Элементы теории вероятностей»

75 Решение задач. Преобразование выражений, включающих

арифметические операции.

76 Решение задач



79 Контрольная работа «Практический расчет, оценка, прикидка».

80 Графические зависимости, отражающие реальные процессы.



83 Контрольная работа.

84 Параллелограмм, трапеция. Площади треугольника,

параллелограмма, трапеции. Соотношения между сторонами и

углами треугольника.

85 Параллелепипед. Призма, Пирамида.

86 Нахождение площади поверхности и объема геометрических

тел.

87 Решение задач. ЕГЭ.





92 Контрольная работа «Геометрические задачи с числовым

ответом».

93 Алгоритм решения задач уравнением.

94 Текстовые задачи на движение.

95 Текстовые задачи на движение.

96 Задачи на движение по течению или против течения реки.

97 Задачи на движение по течению или против течения реки.

98 Задачи на совершение работы.

99 Задачи на совершение работы.

100 Прикладные задачи. Теория.

101 Решение прикладных задач.

102 Решение прикладных задач.


104 Производная. Геометрический смысл производной.

105 Производная. Геометрический смысл производной.

106 Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на

отрезке.

107 Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на

отрезке.

108 Правила дифференцирования.

109 Производные некоторых элементарных функций.

110 Применение производной к исследованию функций.

45




114 Тригонометрические формулы. Преобразование


115 Преобразование тригонометрических выражений.

116 Преобразование тригонометрических выражений.

117 Тригонометрические уравнения.

118 Решение тригонометрических уравнений.




122 Решение заданий С1.












134 Тренировочная работа ЕГЭ



i hЯ g b l ?Ь gЯ : i b k d - ucozlershkola1.ucoz.com/link/rp/rp_al_10-11.pdf ·...

Documents