i....matematika – középszint név: Írásbeli próbavizsga, i. összetevő 3 / 9 2017. február...

STUDIUM GENERALE – MATEMATIKA SZEKCIÓ

Matematika középszint – írásbeli próbavizsga

MATEMATIKA

KÖZÉPSZINTŰ

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

2017. február 18.

I. Időtartam: 45 perc

Kérjük, nyomtatott, nagy betűkkel töltse ki!

Név

E-mail cím

Tanárok neve

Pontszám

STUDIUM GENERALE

MATEMATIKA SZEKCIÓ

PR

ÓB

AÉ

RE

TT

SÉ

GI

VIZ

SG

A

● 20

17

. fe

bru

ár

18

.

Matematika – középszint Név:

Írásbeli próbavizsga, I. összetevő 2 / 9 2017. február 18.



Fontos tudnivalók

1. A feladatok megoldására 45 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie.

2. A megoldások sorrendje tetszőleges.

3. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas

zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más

elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos!

4. A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor

kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad!

5. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt

részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet

áthúz, akkor az nem értékelhető.

6. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén

egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek!

7. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!



1. Hányféleképpen tud egy nyolcfős baráti társaság leülni egy körasztalhoz?

2. Írja fel halmazműveletekkel az ábrán besatírozott területet!

3. Egy cukrászda különleges, többízű tortája úgy van felosztva, hogy a teljes torta 1

3 része

csokis, a maradék rész 3

4-e epres, a többi pedig feketeerdő ízesítésű. Andris találomra vesz

el egy szeletet a még érintetlen tortából. Mekkora a valószínűsége, hogy feketeerdő ízűt

vesz el?

2 pont

A keresett valószínűség: 1 pont

Lehetőségek száma: 2 pont

2 pont

B

C

A



4. Adja meg az ábrán látható gráf fokszámainak összegét!

Rajzoljon be az alábbi gráfba úgy egy élt, hogy az E-ből B-be vezető út 2 él hosszúságú

legyen!

5. Egy kabát árát egy leárazás keretein belül csökkentették 15%-kal, majd az akció végeztével

15%-kal emelték. Jelenleg 13 685 forintért árusítja a bolt a kabátot. Számítsa ki, mennyi

volt eredetileg a kabát ára!

6. Számológép használata nélkül határozza meg a két kifejezés közötti relációt!

Számításait részletezze!

2log 38A 3 92B

Fokszámok összege: 1 pont

A behúzott él végpontjai: 1 pont

2 pont

Eredeti ár: Ft 1 pont

2 pont

Reláció: A B 1 pont

A

B

C D

E

F



7. Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét! Karikázza be a megfelelő betűt!

a) 8;12 24

b) Két prímszám összege mindig páros.

c) Azok a számok, melyek oszthatóak 2-vel és 6-tal, oszthatóak 12-vel is.

8. Számítsa ki a szög nagyságát! Egy tizedesjegyre kerekítsen!

a) logikai értéke: I H 1 pont

b) logikai értéke: I H 1 pont

c) logikai értéke: I H 1 pont

3 pont

A

B C

8 cm

11 cm

82°



9. Oldja meg a következő egyenletet a negatív számok halmazán!

3 7 x

Válaszát indokolja!

10. Egyszerűsítse az alábbi kifejezést, ha ; ; 0; 1 és 1 a b c b b !

3

2 2

1 1:

b babc ab c

b c a b

x 2 pont

2 pont

Egyszerűbb alak: 1 pont



11. Boglárka pénztárcájában a hónap második napján 2000 Ft található. Tudjuk, hogy minden

nap felére csökken pénztárcájában az összeg. Hány forint marad a tárcájában a hatodik

napon?

12. Adja meg egy olyan másodfokú függvény hozzárendelési szabályát, melynek két

zérushelye az 1 2x és az 2 4x !

Tárcában lévő összeg: Ft 2 pont

f x 2 pont



maximális

pontszám

elért

pontszám

I. rész

1. feladat 2

2. feladat 2

3. feladat 3

4. feladat 2

5. feladat 3

6. feladat 3

7. feladat 3

8. feladat 3

9. feladat 2

10. feladat 3

11. feladat 2

12. feladat 2

ÖSSZESEN 30

________________________________________

javító tanár

STUDIUM GENERALE – MATEMATIKA SZEKCIÓ

Matematika középszint – írásbeli próbavizsga

MATEMATIKA

KÖZÉPSZINTŰ

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

2017. február 18.

II. Időtartam: 135 perc

Kérjük, nyomtatott, nagy betűkkel töltse ki!

Név

E-mail cím

Tanárok neve

Pontszám

STUDIUM GENERALE

MATEMATIKA SZEKCIÓ

PR

ÓB

AÉ

RE

TT

SÉ

GI

VIZ

SG

A

● 20

17

. fe

bru

ár

18

.


Írásbeli próbavizsga, II. összetevő 2 / 16 2017. február 18.



Fontos tudnivalók

1. A feladatok megoldására 135 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie.

2. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges.

3. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott

feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár

számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 18.

feladatra nem kap pontot.

4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas

zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más

elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos!

5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható

pontszám jelentős része erre jár!

6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek!

7. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket

(pl. Pitagorasz-tétel, magasságtétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég

csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell.

8. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban

is közölje!

9. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt

részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet

áthúz, akkor az nem értékelhető.

10. Minden feladatnál csak egyféle megoldás értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén

egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek!

11. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!



A

13.

a) Egy színház földszinti nézőterének első sora 22 székből áll. Minden sorban az előtte

lévőnél 2 székkel több található. A földszinti nézőtéren összesen 1530 szék van. Hány

széksort számolhatunk a földszinten?

b) Péter saját darabot tervez, mely költségeinek fedezésére 2012 januárjában betette a

bankba félretett pénzét. A bank minden év utolsó napján jóváírja az éves 18%-os

kamatot. Péter 2017. február 18-án 750 000 forintot vett ki bankszámlájáról (a

bankszámla egyenlege ezek után 0 Ft lett). Mekkora összeget tett be eredetileg a

bankba? Eredményét egészre kerekítve adja meg!

a) 8 pont

b) 4 pont

Ö.: 12 pont



14. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán!

a) 24cos 17sin 8 x x

b) 24

21

2

x

a) 7 pont

b) 5 pont

Ö.: 12 pont



15. Adott a koordináta-rendszerben négy egyenes, melyek egy ABCD négyszöget határoznak

meg.

I. f egyenes párhuzamos az x tengellyel

II. g egyenes: 2 3 y x

III. f és h egyenesek metszéspontja 5;4A , h egyenes meredeksége 4

IV. g és i egyenesek metszéspontja 0; 3C és 3;1BC

a) Határozza meg a hiányzó csúcsok koordinátáit és a hiányzó egyenesek egyenleteit!

Ábrázolja a négyszöget a koordináta-rendszerben!

b) Adja meg az 2 24 2 20x x y y egyenletű kör középpontjának az origótól vett

távolságát és a kör sugarának hosszát!

a) 8 pont

b) 4 pont

Ö.: 12 pont

1

1

y

x



B

A 16-18. feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania, a

kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon található üres négyzetbe!

16. Az alábbi diagramon egy iskolában készített kimutatás látható, mely során azt mérték fel,

hogy a teljes iskola létszámát tekintve havonta átlagosan hányan hiányoztak.

a) Átlagosan hányan hiányoztak havonta az év során?

b) Az első félévre nézve (ami januárral bezárólag ér véget) számítsa ki az adatok szórását

az éves átlagot figyelembe véve! Szövegesen értelmezze a kapott eredményt!

A következő táblázat az érettségizők matematikaérettségi pontszámainak gyakoriságát

mutatja.

Pontszám 89 91 92 94 95 98

Gyakoriság 3 1 2 6 2 1

Relatív

gyakoriság

c) Számítsa ki az adatok relatív gyakoriságát!

d) Adja meg a pontszámok móduszát és mediánját!

e) Készítsen oszlopdiagramot az érettségi eredmények adataiból!

32

53

41

52

80

53

2131

42

71

0102030405060708090

Hiányzók száma

Hiányzók száma

a) 3 pont

b) 5 pont

c) 3 pont

d) 2 pont

e) 4 pont

Ö.: 17 pont





17.

a) Egy szabályos konvex sokszög átlóinak száma 20. Számítsa ki a sokszög oldalainak

számát!

b) Adja meg a szabályos tizenkétszög egy belső szögének nagyságát!

István, az asztalos mester olyan asztalt készít, melynek lábai szabályos hatszög alapú

hasábok. A hasáb alapjának területe 40 cm2, magassága 150 cm. István egy azonos

magasságú farönkből, mely henger alakú, faragja ki az asztal egy lábát, melynek alapköre

a hatszög körülírható körének nagyságával egyenlő.

c) A farönk hány százaléka lesz hulladék? Ha a hulladékelszállítás költsége 420 Ft 50

cm3-ként, mennyit fog István ezért fizetni? Válaszait egészre kerekítse!

a) 4 pont

b) 2 pont

c) 11 pont

Ö.: 17 pont





18.

a) Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget, amennyiben 0;4x !

23 7 20

1

x x

x

b) Az értelmezési tartományból kiválasztunk egy természetes számot. Mi a

valószínűsége, hogy az általunk kiválasztott szám megoldása az egyenlőtlenségnek?

c) Egy osztályban a diákok 46%-a tudja helyesen megoldani a feladatot. Mekkora a

valószínűsége annak, hogy 10 diákot kiválasztva legfeljebb egy diák nem tudta

megoldani a feladatot?

a) 8 pont

b) 3 pont

c) 6 pont

Ö.: 17 pont



a feladat sorszáma

maximális

pontszám

elért

pontszám összesen

II. A

rész

13. 12

14. 12

15. 12

II. B

rész

17

17

nem választott feladat

ÖSSZESEN 70

maximális

pontszám

elért

pontszám

I. rész 30

II. rész 70

Az írásbeli vizsgarész

pontszáma 100

_____________________________________

javító tanár

i....matematika – középszint név: Írásbeli próbavizsga, i. összetevő 3 / 9 2017. február...

Documents