ĐẠi sỐ chƯƠng i. phÉp nhÂn vÀ phÉp chia cÁc Đa thỨc c … · 2020. 12. 9. · học...

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack

Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official

TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN LỚP 8

ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

1. Nhân đơn thức với đa thức:

A(B + C) = AB + AC

2. Nhân đa thức với đa thức:

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

3. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

+) Bình phương của một tổng:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

+) Bình phương của một hiệu: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

+) Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B)

+) Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

+) Lập phương của một hiệu: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

+) Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

+) Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

4. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Đặt nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức

- Nhóm các hạng tử

- Tách hạng tử

- Phối hợp nhiều phương pháp

5. Chia đơn thức cho đơn thức.

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm

như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

6. Chia đa thức cho đơn thức.



Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều

chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại

với nhau.

CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Với A, B, C, D, … là các đa thức.

1. Phân thức A

B có nghĩa khi B 0

2. Hai phân thức bằng nhau

A C

B D= nếu A.D = B.C

3. Tính chất cơ bản của phân thức

+) Nhân cả tử và mẫu của phân thức với cùng một đa thức M khác 0

A A.M

B B.M=

+) Chia cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử chung N

A A : N

B B: N=

4. Quy tắc đổi dấu: A A

B B

−=−

5. Rút gọn phân thức

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:

- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

6. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những

phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

7. Phép cộng phân thức đại số

+) Cộng hai phân thức cùng mẫu: A B A B

M M M

++ =

+) Cộng hai phân thức khác mẫu:

- Quy đồng mẫu thức



- Cộng hai phân thức vừa tìm được

8. Phép trừ hai phân thức

+) Phân thức đối của phân thức A

B là

A

B−

A A A

B B B

−− = =

−

+) Trừ hai phân thức: A C A C

B D B D

− = + −

9. Phép nhân phân thức: A C A.C

.B D B.D

=

10. Phép chia phân thức

+) Phân thức nghịch đảo của phân thức A

B khác 0 là phân thức

B

A

+) Phép chia phân thức: A C A D C

: . 0B D B C D

=

CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng: ax + b = 0 với a, b là các số đã cho và a 0

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình

- Quy tắc chuyển vế

- Quy tắc nhân với một số

3. Phương tình tích

A(x).B(x) = 0 ( )

( )

A x 0

B x 0

=

=

4. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn

ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho.



5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bước 1: Lập phương trình.

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào

thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép tính (Phép cộng và phép nhân)

Với ba số a, b và c bất kì

+) Nếu a b thì a + c b + c

+) Nếu a < b thì a + c < b + c

+) Nếu a b và c > 0 thì ac bc

+) Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc

+) Nếu a b và c < 0 thì ac bc

+) Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng: ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b 0; ax + b 0)

Trong đó a, b là các số đã cho và a 0.

3. Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình

Bất phương

trình

Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

x < a {x | x < a}

x > a {x | x > a}

x a {x | x a}

x a {x | x a}



4. Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình phải đổi dấu

hạng tử đó.

5. Quy tắc nhân

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất đẳng thức nếu đó là số dương

- Đổi chiều bất đẳng thức nếu đó là số âm.

6. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối:

- Giải phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

- Chọn nghiệm thích hợp trong trường hợp đang xét

- Tính chất: |x| 0; |-x| = |x|; |x|2 = x2

---------------------------------------------------------

HÌNH HỌC

CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

1. Tứ giác

- Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất

kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

- Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường

thẳng chứa bất kì cạnh nào của tam giác. (Ngược lại là tứ giác lõm)

ABCD, EFGH là các tứ giác lồi

MNQP là tứ giác lõm



- Định lí: Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 3600

- Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tổng các góc

ngoài của một tứ giác bằng 3600

2. Hình thang

ABCD là hình thang:

- AB // CD

- A D B C 180+ = + =

- Nếu AD // BC AD BC

AB CD

=

=

- Nếu AB = CD AD BC

AD / /BC

=

- ABCD là hình thang, A 90= thì ABCD là hình thang vuông

3. Hình thang cân

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

- Hai góc đối của hình thang cân bằng 1800

- Tính chất: ABCD là hình thang cân thì AD = BC; AC = BD

- Dấu hiệu nhận biết

D

C

BA

D C

BA



+ Tứ giác ABCD có AB / /CD

A B

= thì ABCD là hình thang cân


D C



AC BD


4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

+) Đường trung bình của tam giác: là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của

tam giác.

- Tam giác ABC: AM MB

AN NC

=

= thì MN là đường trung bình của tam giác ABC

- MN là đường trung bình của tam giác ABC

MN / /BC

BCMN

2

=

- MN MB

NA NCMN / /BC

= =

+) Đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang là

đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

- Hình thang ABCD:AM MD

BN NC

=

= thì MN là đường trung bình của hình thang

ABCD



- MN là đường trung bình của hình thang ABCD thì

MN / /AB / /DC

AB DCMN

2

+

=

5. Đối xứng trục

- Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường

trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- Quy ước: Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với M qua

đường thẳng d cũng là điểm M.

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc

hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược

lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó

- Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng

thì chúng bằng nhau.

- Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi

điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có

trục đối xứng

- Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng

của hình thang cân đó.

6. Hình bình hành



- Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

- Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có

hai cạnh bên song song)

ABCD là hình bình hành nên:

AB DC;AD BC

AB / /DC;AD / / BC

A C; B D

O

ˆ ˆ

A

ˆ

O OC; B O

ˆ

D

= =

= = = =

+) Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình

bình hành.

7. Đối xứng tâm

- Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của

đoạn thẳng nối hai điểm đó. (Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O

cũng là điểm O)

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này

đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là

tâm đối xứng của hai hình đó.

- Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì

chúng bằng nhau.

- Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm

thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có tâm đối xứng.

- Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình

hành đó.



8. Hình chữ nhật

- Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

- Từ định nghĩa hình chữ nhật, ta suy ra: Hình chữ nhật cũng là một hình bình

hành, một hình thang cân.

+) Tính chất:

- Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân.

- Từ tính chất của hình thang cân và hình bình hành: Trong hình chữ nhật,

hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.


- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Định lí:

- ABC vuông tai A 1

AM BCMA MB 2

=

=



-

1AM BC

ΔABC vuông tai A2

MA MB

=

=

9. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Khoảng cách giữa hai

đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này

đến đường thẳng kia.

- Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai

đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

- Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng

h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường

thẳng đó một khoảng bằng h.

- Các đường thẳng song song cách đều là các đường thẳng song song với nhau

và khoảng cách giữa các đường thẳng bằng nhau.

+) Định lí:

- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng

chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên

đường thẳng dó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách

đều.

10. Hình thoi

- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình

hành.

- Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

ABCD là hình thoi ⇒ {

𝐴𝐵𝐶𝐷𝑙à ℎì𝑛ℎ 𝑏ì𝑛ℎ ℎà𝑛ℎ𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐴

𝐴𝐶 ⊥𝐵𝐷𝐴𝐶𝑙à 𝑝ℎâ𝑛𝑔𝑖á𝑐𝐴,�̂�;

𝐵𝐷𝑙à 𝑝ℎâ𝑛𝑔𝑖á𝑐�̂�,�̂�




- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là

hình thoi.

11. Hình vuông

+ Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

+ Từ định nghĩa hình vuông, ta suy ra:

- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

- Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.

- Như vậy: Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

+ Tính chất:

- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

- Đường chéo của hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau

+ Dấu hiệu nhận biết:

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình

vuông

- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông



BẢNG TỔNG KẾT

D

CB

A

D C

BA

O

D C

BA

D

C

B

A

D

C

B

A

D C

BA

HÌNH THANG

HÌNH THANG CÂN

HÌNH THANG

VUÔNG

HÌNH BÌNH HÀNH D C

BA

D C

BA

HÌNH CHỮ NHẬT HÌNH THOI

HÌNH VUÔNG

➢ AB // CD

➢ �̂� = �̂�

➢ AC = BD

➢ �̂� = 900

➢ AB // CD, AD//BC

➢ AB=CD, AD=BC

➢ AB//CD, AB=CD

➢ �̂� = �̂� , �̂� = �̂�

➢ 𝐴𝐷//𝐵𝐶

➢ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷

➢ 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷

➢ AC là phân giác

BD là phân giác

➢ �̂� = 900 ➢ 𝐴𝐷//𝐵𝐶

➢ �̂� = 900

➢ 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷

➢ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷

➢ 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷

➢ AC là phân giác,

BD là phân giác.

➢ �̂� = 900

➢ 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷

➢ �̂� = �̂� = �̂� = 900

➢ AB=BC=CD=DA

TỨ GIÁC



CHƯƠNG II. ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

1. Đa giác

- Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường

thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

- Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng

nhau.

2. Diện tích đa giác

+) Diện tích hình chữ nhật: S = a. b

+) Diện tích tam giác: S = 1

2ah

+) Diện tích tam giác vuông: S = 1

2ah



+) Diện tích hình thang: S = ( )a b h

2

+

+) Diện tích hình bình hành: S = ah

+) Diện tích hình thoi: S = 1 2

1d .d

2

CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

1. Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và

C’D’ AB A'B'

CD C'D' =

2. Một số tính chất của tỉ lệ thức:

AB A'B'AB.C'D' A'B'.CD

CD C'D'= = ;

AB A'B' AB CD;

CD C'D' A'B' C'D'AB.C'D' A'B'.CD

C'D' A'B' C'D' CD;

CD AB A'B' AB

= =

= = =



AB CD A'B' C'D'

AB A'B' CD C'D'

AB A'B'CD C'D'

AB C'D' A'B' C'D'

=

= =

AB A'B' AB A'B'

CD C'D' CD C'D'

= =

3. Định lí TaLet trong tam giác: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam

giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn

thẳng tương ứng tỉ lệ

BC / / B’C’

ABC : B’ AB

C’ AC

AB’ AC’ AB’ AC’ BB’ CC’; ;

AB AC BB' CC' AB AC = = =

4. Định lí đảo của định lí TaLet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam

giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng

đó song song với cạnh còn lại.

AB’ AC’

BB' CC'

ABC : B’ AB BC / / B’C’

C’ AC

=

5. Hệ quả của định lí TaLet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác

và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương

ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.



BC / / B’C’AB’ AC’ B’C'

ABC: B’ ABAB AC BC

C’ AC

= =

6. Tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác

của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn

ấy.



1 2

DB ABABC: A A

DC AC = = (AD là phân giác trong tại góc A của tam giác

ABC)

3 4

EB ABABC: A A

EC AC = = (AE là phân giác ngoài tại góc A của tam giác

ABC)

7. Hai tam giác đồng dạng:

( )

A A'; B B';C C'

ABC A'B'C' AB AC BCk ti so đong dang

A'

ˆ

B' A'C' B'C

ˆˆ

'

= = =

= = =

∽

8. Tính chất hai tam giác đồng dạng

Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC

và A’B’C’ đồng dạng với nhau.

h 'k

h= ;

p'k

p= ; 2S'

kS=

9. Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường



a) Xét ABC và A’B’C’ có:

A'B' B'C' C'A'

AB BC CA= = A’B’C’ ∽ABC (c.c.c)

b) Xét ABC và A’B’C’ có:

A'B' B'C'(...)

AB BC

B' B (...)

=

=

A’B’C’ ∽ABC (c.g.c)

c) Xét ABC và A’B’C’ có:

Â Â' (...)

B B' (...)

=

=

A’B’C’ ∽ABC (g.g)

10. Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng:

Trường hợp 1: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì chúng

đồng dạng.

v vABC và A B C : v vC C' ABC A B Cˆ = ∽

Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh

góc vuông của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng.

v vABC và A B C : v v

AB ACABC A B C

A'B' A'C'= ∽

Trường hợp 3: Nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ

với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác đồng

dạng nhau.

v vABC và A B C : v v

AB BCABC A B C

A'B' B'C'= ∽



CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

A. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

1. Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt là những hình chữ nhật (có 6 mặt, 8 đỉnh,

12 cạnh)

Diện tích xung quanh:

Sxq= 2(a+b)c

Diện tích toàn phần:

Stp= 2(ab+ac+bc)

Thể tích: V= abc. Trong đó a, b là hai cạnh đáy, c là chiều cao

2. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông

Diện tích xung quanh: Sxq= 4a2

Diện tích toàn phần: Stp= 6a2

Thể tích: V= a3 .

Trong đó a là cạnh hình lập phương

3. Hình lăng trụ đứng:

Hình có các mặt bên là những hình chữ nhật, đáy là một đa giác.

a

a

a



Diện tích xung quanh: Sxq= 2p.h

(p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao)

Diện tích toàn phần: Stp= Sxq+2Sđ

Thể tích: V= S.h (S là diện tích đáy)

B. HÌNH CHÓP ĐỀU

1. Hình chóp

- Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung

một đỉnh. Dỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp

- Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao của

hình chóp.

- Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác

- Hình chóp có đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.

p

p

h



2. Hình chóp đều

- Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, có mặt bên là những

tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Trên hình chóp đều S.ABCD:

- Chân đường cao H là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy

- Đường cao vẽ từ đỉnh S của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung

đoạn của hình chóp đó.



3. Hình chóp cụt đều

Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm

giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều

DIỆN TÍCH XUNG QUANH, THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU, HÌNH

CHÓP CỤT ĐỀU.

Công thức tính diện tích và thể tích:

- Kí hiệu: p và p’ là nửa chu vi các đáy

- d là trung đoạn, h là chiều cao

- Sxq là diện tích xung quanh



- Stp là diện tích toàn phần

- B và B’ là diện tích các đáy

- V là thể tích.

Diện tích xung

quanh

Diện tích toàn phần Thể tích

Hình chóp

đều

Sxq = p.d Stp = Sxq + Sđáy = pd + B V =

1

3Bh

Hình chóp

cụt

Stp = (p + p')d Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy

nhỏ = (p + p')d + B + B'

V =

( )1h B B BB

3 + +

ĐẠi sỐ chƯƠng i. phÉp nhÂn vÀ phÉp chia cÁc Đa thỨc c … · 2020. 12. 9. · học...

Documents