i s de e de l · pdf filefazer de forma pontual, o que as torna mais robustas e origina...

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

DDIMENSIONAMENTOIMENSIONAMENTO

DEDE UMUM

MMOTORREDUTOROTORREDUTOR

Cadeira:Órgãos de Máquinas

Docente:Prof. Eng. Gil Quitério

Ano Lectivo 2005/2006Semestre de Inverno

Trabalho executado por:

______________________ ______________________ André Santos Gonçalo Ferreira Nº 28620 – T 410 Nº 27887 – T410

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA ÓRGÃOS DE MÁQUINAS

•• ÍÍNDICENDICE

Objectivo…………………………………………………………………………..pág. 2

Cálculo do Motor Eléctrico e Relações Internas…………………………………. pág. 3

Cálculo de Diâmetros e Número de Dentes das Rodas e Pinhões……………...… pág. 4

Cálculo das Forças que Actuam nos Veios………………………………………. pág. 5

Cálculo dos Diâmetros dos Veios Internos……………………………………..…pág. 13

Cálculo dos Rolamentos………………………………………………………….. pág. 14

Conclusões……………………………………………………………………….. pág. 18

Anexo 1 – Catálogo do fabricante WEG…………………………...…………….. pág. 19

Anexo 2 – Desenhos de projecções do motorredutor projectado……………..….. pág. 20

DIMENSIONAMENTO DE UM MOTORREDUTOR 2


•• OOBJECTIVOBJECTIVO

Procuramos um motorredutor que actue num veio onde se encontra uma polia de 159,15 mm de diâmetro. Pretende-se que esta polia eleve cargas até 1125 Kg a uma velocidade máxima de 0,5 ms-1.

Para isso vamos reunir e aplicar a matéria aprendida nas aulas para resolver este trabalho.



•• CCÁLCULOÁLCULO DODO M MOTOROTOR E ELÉCTRICOLÉCTRICO EE R RELAÇÕESELAÇÕES I INTERNASNTERNAS

Passamos ao cálculo de um motor eléctrico que forneça a velocidade e potência adequada à polia:

1125 0,5 7,575 75

159,15 0,560000 6000060

Polia

Polia PoliaPolia

Polia

Q vP cv

d n nv

n rpm

π π

⋅ ⋅• = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅• = = =

⇔ =

Para fornecer a potência necessária a este veio (7,5 cv), consultou-se um catálogo da marca WEG de motores trifásicos de multitensão, tendo a nossa escolha recaído sobre o motor de 6 pólos com 5,5 KW (7,5 cv) e n=1000 rpm. Devido ao efeito de escorregamento o motor apenas roda a 960 rpm.

Assim, a relação de transmissão do motorredutor que vamos projectar terá de ser:

960 1660

Motor

Polia

nin

= = =

Visto que vamos projectar um redutor duplo helicoidal:

1ª 2ªtransmissão transmissãoi i i= ⋅

Para simplificar vamos assumir:

1ª 2ªtransmissão transmissãoi i=

Assim:

1ª 2ª 16 4transmissão transmissãoi i i= = = =

Na construção do motorredutor, assumimos que os veios em que se encontram montadas as engrenagens são constituídos por um aço comercial com:

2100 10adm MPa Kg mmσ = = ⋅



•• CCÁLCULOÁLCULO DEDE D DIÂMETROSIÂMETROS EE N NÚMEROÚMERO DEDE D DENTESENTES DASDAS R RODASODAS EE PPINHÕESINHÕES

Vamos passar agora ao cálculo do número de dentes e diâmetros das rodas e pinhões constituintes do motorredutor:

Esquema representativo do funcionamento:

No motorredutor, que se irá agora projectar, serão utilizadas engrenagens helicoidais. Isto deve-se ao facto do contacto entre os dentes nestas transmissões se fazer de forma pontual, o que as torna mais robustas e origina menores vibrações.

Para o Pinhão 1:1

1

4 ; 10º ; 15 ; . .415 15 60,926

cos cos10

n

n

m Z H Emd d mm

β

β

= = =

= ⋅ ⇔ = ⋅ =

Roda 1:2

21

2 2 2

4 ; 10º ; 4 15 60 ; . .

4 60 243,702cos cos10

n

n

Zm i Z H DZ

md Z d mm

β

β

= = = ⇔ = ⋅ =

= ⋅ ⇔ = ⋅ =

Pinhão 2:3 1 3 14 ; 10º ; 15 ; 60,926 ; . .nm Z Z d d mm H Eβ= = = = = =

Roda 2:4 2 4 24 ; 10º ; 60 ; 243,702 ; . .nm Z Z d d mm H Dβ= = = = = =


veio 1 pinhão 1

veio 2

roda 1 pinhão 2

veio 3

roda 2 polia

pinhão 1

roda 1

polia


•• CCÁLCULOÁLCULO DASDAS F FORÇASORÇAS QUEQUE A ACTUAMCTUAM NOSNOS V VEIOSEIOS

Este cálculo permitirá determinar, posteriormente, os diâmetros dos mesmos e quais os rolamentos a aplicar neles.

- Momentos torsores que actuam nos veios.

Veio 1:

1

7,5716200 716200 5595,313960

MotorT

Motor

NM Kg mmn

= ⋅ = ⋅ = ⋅

Veio 2:

2

2 1

1

4 4 22381,252TT T

T

Mi M M Kg mm

M= = ⇔ = ⋅ = ⋅

Veio 3:

3

3 2

2

4 4 89525,008TT T

T

Mi M M Kg mm

M= = ⇔ = ⋅ = ⋅

Forças na primeira engrenagem:

1

1 1 1

1

2 2 5595,3132 60,926

183,676

TT T T

T

MdM F Fd

F Kg

⋅ ⋅= ⋅ ⇔ = =

⇔ =

1 1

1

1

183,676 10º 32,387

183,676 20º 67,884cos cos10º

a T

Tr

F F tg tg Kg

FF tg tg Kg

β

αβ

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

Forças na segunda engrenagem:

2

2 2 2

2 2

2

2 2 22381,252 734,7032 60,926

734,703 10º 129,548

734,703 20 271,535cos cos10

TT T T

a T

r

MdM F F Kgd

F F tg tg Kg

FF tg tg Kg

β

αβ

⋅ ⋅= ⋅ ⇔ = = =

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =



- Cálculo dos diâmetros dos veios.

○ Veio 1:

No Plano Vertical:

11

1

1 1

1

0

80 60 0

137,757

020 80 0

45,949

20 20 137,757 2755,14

FT

F VT

FT

F VT

B VV

C

A T

A A

A

T C

C C

f A

MR F

R Kg R

MF R

R Kg R

M R Kg mm

=

⇔ ⋅ − ⋅ =

⇔ = =

=

⇔ ⋅ − ⋅ =

⇔ = =

= ⋅ = ⋅ = ⋅

∑

∑

Plano Horizontal:



11

1

1

1 1

1 1

1

11

1 1

1

080 20 0

67,884 20 16,97180

32,387 60,926 12,332 2 80

060 80 0

50,913

38,583

16,971 12,33 29,301

FR

FR

F Fa a

FR

FR

H F aR

H F FR a

A

C R

C

a pinhãoA C

C

R A

A

A A F

C C A

MR F

R Kg

F dR R Kg

l

MF R

R Kg

R R R Kg

R R R K

=

⇔ ⋅ − ⋅ =

⋅⇔ = =

⋅ ⋅= = = =⋅ ⋅

=

⇔ ⋅ − ⋅ =

⇔ =

= − =

= + = + =

∑

∑

2 2 2 2

2 2 2 2

(137,757) (38,583) 143,058

(45,919) (29,301) 54,47

V H

V H

A A A

C C C

g

R R R Kg

R R R Kg

= + = + =

= + = + =

1

2 2 2 2

2 2

2 2

20 20 38,583 771,66

(2755,14 ) (771,66) 2861,16

3 58 83 52861,16 (2861,16) (5595,313) 5000,6898 8

B HH

B B BV H

B B B

f A

f f f

fi f f T

M R Kg mm

M M M Kg mm

M M M M

Kg mm

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= + = + = ⋅

= ⋅ + ⋅ +

⇔ ⋅ + ⋅ + = ⋅

○ Veio 2:



Plano Vertical:

1 2

080 50 20 0

298,473

080 183,676 30 734,703 60

619,906

30 298,473 30 8954,19

20 619,906 20 12398,12

V

H

V

V

E VV

F VV

G

D T T

D

D

G

G

f D

f G

MR F F

R Kg

MR

R Kg

M R Kg mm

M R Kg mm

=

⇔ ⋅ − ⋅ − ⋅ =

⇔ =

=

⇔ ⋅ = ⋅ + ⋅

⇔ =

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

∑

∑

Plano Horizontal:



1 2

1

1 1

2

2 2

1

2

0

80 50 20

67,884 50 271,535 20 25,45680

067,884 30 271,535 60 178,195

80

32,387 243,702 49,332 2 80

129,548 602

FR

FR

FR

F Fa a

F Fa a

G

D R R

D

D

G

a rodaD G

a pinhãoD G

MR F F

R Kg

M

R Kg

F dR R Kg

lF d

R Rl

=

⇔ ⋅ = − ⋅ + ⋅

− ⋅ + ⋅⇔ = =

=

⋅ − ⋅⇔ = = −

⋅ ⋅= = = =⋅ ⋅

⋅ ⋅= = =⋅

∑

∑

2 1

1 2

2 2 2 2

,926 49,332 80

25,456

178,195 49,33 49,33 178,195

30 30 25,456 763,68

20 20 178,195 3563,9

298,473 25,456 300

H F F FR a a

H F F FR a a

E HH

F HH

V H

D D G D

G G G G

f D

f G

D D D

G

Kg

R R R R Kg

R R R R Kg

M R Kg mm

M R Kg mm

R R R Kg

R

=⋅

= + − =

= + − = + − =

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= + = + =

= 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

619,906 178,195 645,01

8954,19 1272,81 9044,201

12398,12 3563,9 12900,185

V H

E E EHV

F F FV H

G G

f f f

f f f

R R Kg

M M M Kg mm

M M M Kg mm

+ = + =

= + = + = ⋅

= + = + = ⋅

2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

3 58 83 59044,201 9044,201 22381,252 18478,88 83 58 83 512900,185 12900,185 22381,252 20983,0898 8

E E E

F E E

fi f f T

fi f f T

M M M M

Kg mm

M M M M

Kg mm

= ⋅ + ⋅ +

⇔ ⋅ + ⋅ + = ⋅

= ⋅ + ⋅ +

⇔ ⋅ + ⋅ + = ⋅



○ Veio 3:

• Plano Vertical :

2

2

080 60

734,703 60 551,02780

00

551,027 734,703 183,676

20 20 551,027 11020,54

V

V

V V

V

H V

H

J T

J

Y

H J T

H

fi J

MR F

R Kg

FR R F

R

M R Kg mm

=

⇔ ⋅ = ⋅

⋅⇔ = =

=

⇔ + − =

⇔ = − + =

= ⋅ = ⋅ = ⋅

∑

∑



• Plano Horizontal :

; 2

;

;

080 20 30 0

80 271,535 20 1125 30 0

353,991

F QR

F QR

F QR

J

H R

H

H

MR F Q

R

R Kg

=

⇔ ⋅ + ⋅ − ⋅ =

⇔ ⋅ + ⋅ − ⋅ =

⇔ =

∑

; 2 ;

;

2

2 2

;2

;2

2

00

271,535 1125 353,991 1750,526

129,548 243,702 197,3192 2 80

197,319 353,991 551,31

197,319 1750,526 1947

F Q F QR R

F QR

F Fa a

H F F Qa R

H F F Qa R

Y

J R H

J

a rodaH J

H H H

J J J

FR F Q R

R Kg

F dR R Kg

l

R R R Kg

R R R

=

⇔ − − − =

⇔ = + + =

⋅ ⋅= = = =⋅ ⋅

= + = + =

= + = + =

∑

,845

20 20 1947,845 38956,9

30 30 11250 33750I HH

JH

f J

f

Kg

M R Kg mm

M Q Kg mm

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅



3

3

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

2

11020,54 38956,9 40485,71

0 33750 33750

3 58 83 540485,71 40485,71 89525,008 76590,88 83 58 83 533750 337508 8

I I IV H

J J JV H

I I I

I J J

f f f

f f f

fi f f T

fi f f T

M M M Kg mm

M M M Kg mm

M M M M

Kg mm

M M M M

= + = + = ⋅

= + = + = ⋅

= ⋅ + ⋅ +

⇔ ⋅ + ⋅ + = ⋅

= ⋅ + ⋅ +

⇔ ⋅ + ⋅ 289525,008 72453,399 Kg mm+ = ⋅

2 2 2 2

2 2 2 2

183,676 551,31 581,102

551,027 1947,845 2024,285

V H

V H

H H H

J J J

R R R Kg

R R R Kg

= + = + =

= + = + =



• CCÁLCULOÁLCULO DOSDOS D DIÂMETROSIÂMETROS DOSDOS V VEIOSEIOS I INTERNOSNTERNOS

○ Para o veio 1:

331 1

1 1

32 32 5000,68910

17,21 20

Bfiveio veio

adm

veio veio

Md d

d d mmπ σ π

⋅ ⋅≥ ⇔ ≥⋅ ⋅

≥ ⇒ ≥

○ Vamos agora calcular o diâmetro do veio 2 nos pontos E e F, sendo que o maior diâmetro calculado será aquele que o veio 2 terá de ter no mínimo:

33

33

32 32 18478,810

26,6

32 32 20983,08910

27,8

E

F

fiE E

adm

E

fiF E

adm

E

Md d

d mm

Md d

d mm

π σ π

π σ π

⋅ ⋅≥ ⇔ ≥⋅ ⋅

⇔ ≥

⋅ ⋅≥ ⇔ ≥⋅ ⋅

⇔ ≥

O diâmetro do veio 2 será, assim, de 30 mm.

○ Agora para o diâmetro do veio 3 vamos utilizar o mesmo método, calculando os diâmetros nos pontos I e J.

33

33

32 32 76590,810

42,7

32 32 72453,39910

41,9

I

J

fiI I

adm

I

fiJ J

adm

J

Md d

d mm

Md d

d mm

π σ π

π σ π

⋅ ⋅≥ ⇔ ≥⋅ ⋅

≥

⋅ ⋅≥ ⇔ ≥⋅ ⋅

≥

Por questão de segurança vai-se dimensionar o veio 3 com um diâmetro de 50 mm.



•• CCÁLCULOÁLCULO DOSDOS R ROLAMENTOSOLAMENTOS

Passamos agora ao cálculo que permitirá escolher os rolamentos a utilizar nos apoios A, C, D, G, H e J. Para tal utilizaremos o catálogo do fabricante SKF presente na sebenta da cadeira de Órgãos de Máquinas do Prof. Eng. Gil Quitério. Assumiremos que se pretende uma vida útil para os rolamentos de 25 000 horas de funcionamento.

Apoio A:

- Força radial: 143,1Aa RR F Kg= =

- Força axial: 132,387aF Kg=

- 10

1

2500011,4

960 1000hL h c

n rpm rpm p=

== ≈ (pág. 31 do catálogo)

Vamos escolher um rolamento rígido de esferas, para os apoios A e C.

Através da tabela de factores X e Y presentes nas tabelas da sebenta:

1 32,387 0,226143,1

0,56 1,80,56 143,1 1,8 32,387 138,4326 1384,326

11,4 1384,326 11,4 15781

A

aa

R R

R a

FFF F

sendo x e yP x F y F Kg N

c c Np

= = =

= == ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = =

= ⇔ = ⋅ =

Necessitamos de um rolamento da série …04 (20 mm), que suporte uma carga dinâmica c de 15781 N.

A nossa escolha recai sobre o rolamento SKF 6304 (c=15900 N), após consultar o catálogo.



Apoio C:

- Força radial: 54,47 544,7Cc RR F Kg N= = =

- Força axial: 132,387 323,87aF Kg N= =

- 10

1

2500011,4

960 1000hL h c

n rpm rpm p=

== ≈ (pág. 31 do catálogo)

0,56323,87 0,5951544,7

0,56 544,7 1 323,87 628,902

11,4 628,902 11,4 7169,5

a

R

R a

xFyF

P x F y F N

c c Np

== = =

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

= ⇔ = ⋅ =

Necessitamos de um rolamento da série …04 (20 mm) que suporte uma carga dinâmica (c) de 7169,5 N.

A nossa escolha recai sobre o rolamento SKF 6004 (c=9360 N), após consulta do catálogo, encontrando-se o rolamento na página 188 do mesmo.

Apoio D:

- Força radial: 300 3000DD RR F Kg N= = =

- Força axial: 1 232,387 129,548 161,94 1619,4a aF F Kg N+ = + = =

- 12

2 2

9604 4 240 250n n rpm rpmn n

= ⇔ = ⇔ = ;

Vai-se escolher um rolamento rígido de esferas para o apoio D.Consultando a tabela 1 da sebenta, para a determinação dos factores x e y:

0,561619,4 0,5413000

0,56 3000 1 1619,4 3299,4

a

R

R a

xF eyF

P x F y F N

== = > =

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Consultando a tabela 2 da página 31 do catálogo SKF:

7,21cp

=



7,21 3299,4 23788,674c N= ⋅ =

Necessitamos de um rolamento da série …06 (30 mm), que suporte uma carga dinâmica (c) de 23789 N.

Após consultar o catálogo da SKF da sebenta, escolhemos o rolamento 6306 (c=28100 N), que se encontra na página 188.

Apoio G:

- Força radial: 645 6450GR Kg N= =

- Força axial: 1619,4aF Kg=

- 2 240 250n rpm rpm= ;- 10 25000hL h=

Devido aos esforços aplicados neste apoio serem mais elevados, vamos escolher um rolamento autocompensador de rolos da série …06.

Consultando a tabela 3 da página 32 do catálogo da SKF:

5,92cp

=

Consultando a tabela 1 para o cálculo de rolamentos com cargas axiais presente na sebenta:

11619,4 0,2512,26450

1 6450 2,2 1619,4 10012,685,92 10012,68 59275,07

a

R

R a

xF eyF

P x F y F Nc N

== = < =

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ == ⋅ =

Após este cálculo, consultando a página 470 do catálogo escolhemos o rolamento 22206EK com carga máxima c=61000N.

Apoio H:

- Força radial: 581,102 5811,02HR Kg N= =

- Força axial: 2129,548 1295,48aF Kg= =

- 3 60 100n rpm rpm= ;- 10 25000hL h=



Vamos escolher um rolamento de esferas para este apoio. Consultando a tabela 2 da página 31 do catálogo SKF:

5,31cp

=

Consultando agora a tabela 1 de factores radiais e axiais:

0,561295,48 0,222 0,2225811,02

0,56 5811,02 2 1295,48 5845,1315,31 5845,131 31037,65

a

R

R a

xF eyF

P x F y F Nc N

== = > = =

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ == ⋅ =

Consultando a página 190 do catálogo, escolhemos o rolamento 6310 com carga máxima c=30000N.

Apoio J:

- Força radial: 2024,285 20242,85JR Kg N= =

- Força axial: 2129,548 1295,48aF Kg= =

- 3 60 100n rpm rpm= ;- 10 25000hL h=

Uma vez que este é o apoio sobre o qual os esforços são mais intensos, vamos escolher um rolamento autocompensador de rolos.

Recorrendo à tabela 3 da página 32 do catálogo:

4,5cp

=

Consultando agora a tabela 1 de factores axiais e radiais:

11295,48 0,06 0,262,620242,85

1 20242,85 2,6 1295,48 23611,0984,5 23611,098 106249,9

a

R

R a

xF eyF

P x F y F Nc N

== = < = =

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ == ⋅ =

Consultando agora a página 470 do catálogo, escolheu-se o rolamento 21310CCK de carga máxima c=120000N.



•• CCONCLUSÕESONCLUSÕES

Com este trabalho pensamos ter consolidado os nossos conhecimentos e resolvido com sucesso o problema proposto.

Foi também um trabalho bastante útil para desenvolver a nossa prática da utilização de software de desenho 3D.



Anexo 1

Catálogo de motores eléctricos do fabricante WEG

A sua morada principal na Internet é: www.weg.com.pt

A localização directa para o catálogo utilizado é:http://catalogo.weg.com.br/FILES/Artigos/4-378.pdf



Anexo 2

Desenhos tridimensionais do motorredutor dimensionado neste trabalho



Vista de frente do Motorredutor fechado

Vista traseira do Motorredutor fechado



Vista frontal do Motorredutor em transparência

Vista lateral do Motorredutor fechado 1



Vista superior do veio 2

Vista superior do veio 3



Vista superior do conjunto completo

Pormenor do veio 1



Rolamento de esferas do ponto C

Rolamento de esferas do ponto A

Rolamento de esferas do ponto D



Rolamento de esferas do ponto H

Rolamento de rolos do ponto G

Nota: foi dimensionado por nós a utilização de um rolamento autocompensador de rolos, mas não nos foi possível inserir um rolamento desse género no desenho. Por isso utilizámos este de rolos apenas esquematicamente.

Rolamento de rolos do ponto J


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