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I

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Centro de Ciências da Saúde

Departamento de Medicina Preventiva

Núcleo de Estudos de Saúde Coletiva

MODELAGEM HIERÁRQUICA PARA RESPOSTAS BINÁRIAS:

UMA APLICAÇÃO AO USO DE SERVIÇOS DE SAÚDE NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

Alexandre dos Santos Brito

Dissertação apresentada ao Núcleo de Estudos de Saúde Coletiva,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, para a obtenção do grau de Mestre

em Saúde Coletiva, Área de Concentração: Bioestatística.

Orientadora: Profa. Dra. Rejane Sobrino Pinheiro1

Co-orientadora: Profa. Dra. Cláudia Travassos2

1 NESC/UFRJ, 2 DIS/CICT/FIOCRUZ

Rio de Janeiro, RJ

Setembro - 2002

I

MODELAGEM HIERÁRQUICA PARA RESPOSTAS BINÁRIAS:

UMA APLICAÇÃO AO USO DE SERVIÇOS DE SAÚDE NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

por

Alexandre dos Santos Brito

Dissertação submetida ao corpo docente do Núcleo de Estudos de

Saúde Coletiva - NESC, Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Saúde

Coletiva, Área de Concentração: Bioestatística.

Aprovada por:

Prof. Dr. Dani Gamerman (IM - UFRJ)

Prof. Dr. Guilherme Loureiro Werneck (NESC - UFRJ)

Prof. Dr. Ronir Raggio Luiz (NESC - UFRJ)

Rio de Janeiro, RJ

Setembro - 2002

II

Brito, Alexandre dos Santos

Modelagem Hierárquica para Respostas Binárias: Uma

aplicação ao Uso de Serviços de Saúde no Estado do Rio

de Janeiro / Alexandre dos Santos Brito. Rio de Janeiro:

UFRJ / NESC, 2002.

157 p.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, NESC, 2002.

1. Modelo Hierárquico Logístico, 2. Respostas Binárias,

3. Uso de Serviço de Saúde

III

À memória de minha querida avó, Dejanira.

Mesmo não podendo ver seu sorriso, sinto-me feliz em lembrar que esteve sempre comigo, dividindo todos os momentos desta minha

caminhada.

IV

Agradecimentos

Aos meus pais, Ailton e Sirléa, e a minha irmã, Aline, pelo apoio e

incentivo familiar.

À minha noiva e colega de mestrado, Flávia, por ser companheira e

leitora crítica desta dissertação.

Meus agradecimentos especiais às professoras Rejane Pinheiro e

Cláudia Travassos, pela dedicação em suas orientações, fundamentais para a

realização desta dissertação, que é fruto de um ótimo ambiente de trabalho.

Ao professor Ronir Raggio, por ter acreditado em meu potencial, sendo

um grande incentivador durante todo o período desta importante etapa de

minha vida. Sou grato pelas valiosas sugestões que surgiram de nossas longas

e agradáveis conversas.

Aos professores Dany Gamerman e Guilherme Werneck, pela

colaboração efetiva nessa dissertação, estando sempre dispostos a ajudar.

Aos professores: Anamaria Tambellini, André Martins, Antônio Jose

Costa, Basílio Pereira, Cláudia Coeli, Guilherme Werneck, Kátia Bloch, Pauline

Kale, Roberto Medronho, Rejane Pinheiro, Ronir Raggio e Tânia Torres, pelo

empenho e qualidade de suas aulas. Também sou grato aos professores

Augusto Gadelha e Helio Migon, pelas aulas no Instituto de Matemática.

Ao pesquisador Francisco Viacava (CICT/FIOCRUZ) pela ajuda na

compreensão do processo de investigação do uso de serviços de saúde.

Ao “Institute of Education” (IOE/ University of London), em especial, ao

professor William Browne, pela assistência durante a modelagem hierárquica,

mostrando-se sempre disposto a ajudar mesmo estando distante.

Aos professores Antônio Carlos Ponce de Leon (IMS/UERJ) e Fernando

Moura (IM/UFRJ), pelo suporte teórico sobre modelos hierárquicos.

Aos meus colegas de curso, pela amizade compartilhada.

Aos funcionários do NESC, em especial, ao Adriano Ramos, Mônica

Magnanini, Geraldo de Oliveira Filho e Delvaci dos Santos, por terem sido

atenciosos e prestativos em todos os momentos em que precisei.

V

Resumo

A estrutura de dados aninhados em múltiplos níveis está presente em

diversos campos de investigação e pode ser incorporada à análise através de

modelagem hierárquica, que, além de proporcionar estimativas mais realistas

dos parâmetros do modelo, principalmente em relação ao erro padrão, também

permite a inclusão de variáveis mensuradas nos diferentes níveis. A estimação

de parâmetros em modelos hierárquicos com respostas binárias é mais

complexa que nos modelos lineares hierárquicos. Desta forma, diferentes

abordagens são propostas, impulsionadas pelos recentes avanços

computacionais.

A estatística desempenha um papel marcante na saúde, onde

atualmente cresce o interesse por considerar fatores definidos em múltiplos

níveis. Esta dissertação aplica os conceitos de regressão hierárquica com

respostas binárias à utilização de serviços de saúde na região urbana do

Estado do Rio de Janeiro, incorporando um segundo nível da estrutura

hierárquica dos dados, a família, por meio dos métodos: quase verossimilhança

marginal de primeira ordem (QVM1), quase verossimilhança penalizada de

segunda ordem (QVP2) e Monte Carlo via cadeia de Markov (MCMC). Os

métodos QVM1 e QVP2 são construídos sob abordagem clássica, enquanto

que o método MCMC é construído sob a abordagem bayesiana.

VI

Abstract

The structure of nested data in multiple levels is present in several fields

of investigation and can be incorporated in the analysis through hierarchical

models, that besides providing more realistic estimates of the parameters of the

model, mainly concerning the standard error estimates, it also allows the

inclusion of variables measured in different levels. The estimation of parameters

in hierarchical models with binary responses is more complex than in the

hierarchical lineal models, therefore, different approaches have been proposed,

impelled by progresses in computation techniques.

Statistics has an important role in the analyses of health data, where now

the interest in considering factors defined in multiple levels is growing. This

study applies the concepts of hierarchical regression with binary response in

the study of health services in a urban area of the State of Rio de Janeiro,

incorporating a second level of the hierarchical structure of the data, the family,

through the methods: "Marginal quasi-likelihood" of first order (MQL1),

"Penalized quasi-likelihood" of second order (PQL2) and Markov Chain Monte

Carlo (MCMC).

VII

Sumário

Capítulo 1 Introdução ao modelo estatístico em saúde ...................................... 1

1.1. O papel da bioestatística ............................................................ 1

1.2. Regressão hierárquica: uma introdução à análise em múltiplos

níveis ................................................................................................. 2

1.3. Aspectos gerais do uso de serviços de saúde ............................ 4

1.4. Aspectos gerais da estimação de parâmetros em modelos

hierárquicos com respostas binárias ................................................. 7

Capítulo 2 Modelagem hierárquica e os seus aspectos teóricos e conceituais.11

2.1. Dados aninhados hierarquicamente ......................................... 11

2.2. Relacionamento dentro e entre os níveis da estrutura

hierárquica dos dados ..................................................................... 13

2.3. Variação dentro e entre os níveis da estrutura hierárquica dos

dados ............................................................................................... 14

2.4. Coeficiente de correlação intraclasse ....................................... 17

2.5. Modelo tradicional .................................................................... 20

2.6. Modelo hierárquico ................................................................... 22

2.6.1. Modelos com intercepto aleatório .......................................... 26

2.6.1.1. Modelo vazio ............................................................... 26

2.6.1.2. Médias como resultados de regressão ........................ 28

2.6.1.3. ANCOVA de um fator com efeitos aleatórios .............. 28

2.6.1.4. Modelo com coeficiente angular não aleatório ............ 30

2.6.2. Modelos com coeficientes angulares aleatórios .................... 31

2.6.3. Variável resposta binária ....................................................... 33

2.6.3.1. Função de ligação logit e a sua relação com o modelo

logístico .................................................................................... 34

2.6.3.2. Modelo hierárquico logístico ........................................ 39

2.7. Estimação dos parâmetros ....................................................... 41

2.7.1. Métodos clássicos de estimação de parâmetros ................... 42

2.7.2. Método Bayesiano de estimação dos parâmetros ................. 48

Capítulo 3 Materiais e métodos ........................................................................ 53

VIII

3.1. Obtenção dos Dados ................................................................ 53

3.2. O questionário .......................................................................... 55

3.3. As variáveis .............................................................................. 57

3.3.1. Variáveis do nível do indivíduo ....................................... 58

3.3.2. Variáveis do nível da família........................................... 60

3.4. O método .................................................................................. 63

Capítulo 4 Resultados ...................................................................................... 68

4.1. Descrição dos dados ................................................................ 68

4.2. Aplicação do modelo hierárquico logístico................................ 82

Capítulo 5 Discussão ..................................................................................... 108

Capítulo 6 Conclusão ..................................................................................... 112

Apêndice ........................................................................................................ 115 Apêndice A: Tabelas para os modelos hierárquicos do uso de

serviços de saúde no Estado do Rio de Janeiro ............................ 116

Apêndice B: Aproximações para o coeficiente de correlação

intraclasse em respostas não lineares ........................................... 136

Apêndice C: Convergência da cadeia para os parâmetros estimados

pelo método MCMC ....................................................................... 140

Apêndice D: Resultados obtidos a partir da distribuição (a posteriori)

da razão de chances ...................................................................... 148

Referência bibliográfica .................................................................................. 151

1

Capítulo 1

Introdução ao modelo estatístico em saúde

O modelo estatístico está a serviço da ciência por meio de métodos

estatísticos que buscam compreender como uma variável resposta se

comporta em função de um grupo fechado de variáveis explicativas, reduzindo

a complexidade através de um padrão teórico dos dados. Na realidade não se

tem um grupo fechado de variáveis, e sim inúmeras variáveis que influenciam a

resposta e estão sendo ignoradas. Desta forma, todos os modelos são errados,

alguns, porém, são mais úteis do que outros e se deve sempre buscar estes

modelos (McCullagh & Nelder, 1989).

1.1. O papel da bioestatística

Segundo Daniel (1995), as ferramentas estatísticas podem ser aplicadas

em diversas áreas, mas, quando os dados analisados são das ciências

biológicas e da medicina, adota-se o termo “bioestatística”. Desta forma, a

bioestatística é a estatística, que, segundo Daniel (1995), coleta, descreve e

realiza inferências, aplicadas aos dados das ciências biológicas e da medicina.

No sentido da atuação da bioestatística, Fisher e Van Belle (1993) mencionam

o uso dos métodos estatísticos em experimentos biológicos laboratoriais,

pesquisas médicas (incluindo as pesquisas clínicas) e pesquisas de serviços

de saúde.

2

Pollard et al. (1974) relatam que, no século XVI, em Londres, já havia

registros da estatística na área da saúde em função da epidemia da peste.

Hoje, existe uma forte presença da estatística na área da saúde, que vem se

firmando ao longo do tempo através do desenvolvimento e aplicação de

métodos estatísticos adequados às situações que surgem nesta área.

Segundo Berquó, Souza & Gotlieb (1981), o fato de bio e vita

significarem vida, em grego e latim, respectivamente, explica por que esta

igualdade literal levou alguns autores a pensar na igualdade, também, do

objeto da bioestatística e da estatística vital. Laurenti et al. (1987) relatam que

alguns autores consideram a bioestatística como a estatística médica, e que,

neste sentido, poder-se-ia entender que a estatística vital é a parte da

bioestatística que lida com aspectos demográficos. Entretanto, Laurenti et al.

(1987) resumem que, ainda que sejam distintas as expressões, o uso

consagrou-as praticamente como sinônimas.

1.2. Regressão hierárquica: uma introdução à análise em múltiplos

níveis

A investigação de métodos que proporcionam modelos mais realistas

levou à formulação dos métodos de regressão hierárquica, que incorporam

diferentes níveis de uma estrutura hierárquica ao processo de modelagem,

gerando estimativas mais fidedignas dos parâmetros do modelo, principalmente

em relação ao erro padrão.

Com o desenvolvimento de técnicas de estimação dos coeficientes de

modelos hierárquicos junto com a sua implementação em programas

computacionais, a modelagem hierárquica vem conquistando um maior campo

3

de aplicação. Inicialmente, a maior aplicação foi no campo educacional, de

onde é possível traçar um paralelo entre o estudo realizado por Bennett (1976),

através de técnicas de modelagem tradicionais, e o estudo realizado por Aitkin

et al. (1981), através de modelagem hierárquica. Bennett (1976), em seu

estudo, reivindicou que as crianças expostas ao chamado estilo 'formal' de

ensino apresentavam maior progresso do que as que não eram. Os dados

foram analisados usando técnicas de regressão múltipla tradicionais,

reconhecendo as crianças individualmente como unidades de análise e

ignorando os agrupamentos destas crianças em função dos professores em

classes, obtendo resultados estatisticamente significantes. Posteriormente,

Aitkin et al. (1981) demonstraram que, quando a análise considerou o

agrupamento de crianças em classes, as diferenças significantes entre o

ensino 'formal' e os outros desapareceram.

Na interpretação de Goldstein (1995), as crianças dentro de qualquer

sala de aula tendem a ter desempenhos semelhantes por serem ensinadas

juntas, fornecendo menos informações do que se o mesmo número de

estudantes tivesse sido ensinado separadamente, por professores diferentes.

O autor também conclui que, depois de um certo ponto, aumentar o número de

estudantes por professor quase não melhora as estimativas. Entretanto,

aumentar o número de professores, com o mesmo número de estudantes por

professor ou com um número um pouco menor, melhora a precisão das

comparações.

A importância prática dos modelos de regressão hierárquica deve-se à

presença de dados aninhados, com as observações agrupadas em diferentes

4

níveis, nas diversas áreas de investigação científica. Desta forma, segundo

Rodríguez & Goldman (1995), a clássica suposição de independência entre as

observações é violada. Dados aninhados podem surgir em pesquisas

educacionais, com alunos aninhados por escolas; em estudos de família, com

crianças aninhadas por famílias; em pesquisas médicas, com pacientes

aninhados por hospitais; em estudos de medidas repetidas, com as medidas

aninhadas por indivíduos, entre outras áreas e estruturas de estudo.

Cresce, atualmente, o interesse em considerar fatores definidos por

múltiplos níveis em pesquisas na área da saúde pública, aumentando o

potencial de aplicação da análise em múltiplos níveis (hierárquica). Diez-Roux

(2000) atribui esse crescimento à retomada do interesse no potencial

ecológico, macro, ou de determinantes de saúde no nível do grupo. Além das

informações das variáveis referentes ao grupo e da idéia de que os indivíduos

podem estar relacionados uns com os outros dentro dos grupos, a autora

também aponta, como contribuição ao uso de métodos para análises em

múltiplos níveis, o acelerado desenvolvimento destes métodos estatísticos

(assim como os avanços nos programas computacionais) e o reconhecimento

de sua aplicação em um grande número de circunstâncias envolvendo

estruturas de dados aninhados.

1.3. Aspectos gerais do uso de serviços de saúde

O uso de serviços de saúde está relacionado com a forma pela qual as

pessoas adoecem e recorrem aos serviços de saúde que estão ao seu alcance,

bem como a maneira pela qual tais serviços atendem a estas pessoas.

5

Segundo Pinheiro (1999), de um modo geral, a utilização de cuidados

médicos pode ser explicada tanto pelo lado da oferta dos serviços de saúde

(disponibilidade de recursos, prática médica, acessibilidade e forma de

financiamento) quanto pelo lado da demanda (necessidade e características

sócio-demográficas).

Segundo Hulka e Wheat (1985), as necessidades de saúde representam

um dos fatores explicativos mais importantes no consumo de serviços de

saúde. O conceito de necessidade de saúde pode ser visto sob dois aspectos:

necessidade clínica (opinião médica sobre necessidade) e necessidade

percebida pelo indivíduo, comumente denominada de morbidade referida

(Israel & Logan, 1984; Vianna, 1989), que pode ser obtida através de diferentes

indicadores (agravos, doenças crônicas, sinais e sintomas, restrição de

atividades rotineiras, auto-avaliação do estado de saúde), retratando

dimensões diferentes desta informação (Viacava et al., 2001).

A visão clínica sobre a necessidade do uso de serviços de saúde

depende de uma avaliação profissional do estado de saúde de um indivíduo a

partir de exames físicos, anamnese ou aquisição de medidas de sinais vitais,

obtidas com maior facilidade em estudos sobre a demanda atendida em

serviços de saúde. Nos estudos de demanda atendida, são perdidas as

informações das pessoas que não buscaram ou não tiveram acesso ao serviço

de saúde. Tal desvantagem é reduzida nas pesquisas de base populacional,

em que são obtidas as informações sobre o estado de saúde dos indivíduos a

partir de uma amostra da população. É comum o uso de indicadores de

morbidade referida (necessidade percebida pelo indivíduo) nas pesquisas de

6

base populacional, tais como a PNAD (Pesquisa Nacional de Amostragem

Domiciliar) e a NCHS (National Center for Helth Statistcs) devido à

complexidade na coleta de informação.

Não são apenas as características individuais que estão associadas à

relação de adoecimento e uso dos serviços de saúde. O ambiente familiar

também pode influenciar tais relações.

Marmot et al. (1987) sugerem que a classe social do chefe da família tem

mais importância na determinação das condições de saúde que a classe social

do próprio indivíduo, ressaltando a importância que o ambiente familiar exerce

sobre um membro desta família.

Reed et al. (1996) discutem que, para os filhos de mães com mais de

quatro anos de estudo, a associação entre a educação materna e o peso das

crianças (condição de saúde) difere significativamente entre classes sociais.

Assim como nos estudos sobre a condição de saúde, é possível que

aspectos sociais dentro de um ambiente familiar ajudem a explicar o uso de

serviços de saúde. Sendo assim, estudos de uso de serviços de saúde que

consideram a influência do nível da família apresentam estrutura de dados

aninhados em dois níveis. As pessoas (indivíduos membros de uma mesma

família) são as unidades do primeiro nível e as famílias são as unidades do

segundo nível.

O estudo aqui desenvolvido aplica a metodologia estatística na área da

saúde, ao utilizar o método de regressão hierárquica ao uso de serviços de

saúde na região urbana do Estado do Rio de Janeiro.

7

1.4. Aspectos gerais da estimação de parâmetros em modelos

hierárquicos com respostas binárias

Grande parte dos estudos na área da saúde tem resposta dicotômica,

indicando o sucesso ou o fracasso de um evento. O uso de serviços de saúde,

a cura de uma doença e o sucesso de um procedimento cirúrgico são

exemplos de eventos na área da saúde que podem assumir respostas

dicotômicas. Tais eventos com respostas dicotômicas podem ser modelados

por meio de modelos de regressão logística.

Segundo McCullagh & Nelder (1989), os modelos lineares generalizados

formam uma classe de modelos estatísticos que inclui não somente os modelos

de regressão linear, mas também, os modelos de regressão logística, modelos

log-lineares, modelos para respostas multinomiais, entre outros. A estimação

de parâmetros em modelos lineares generalizados hierárquicos é mais

complexa que nos modelos lineares hierárquicos (Snijders & Bosker, 1999).

Os modelos hierárquicos podem ser construídos sob a abordagem

clássica, utilizando exclusivamente as informações amostrais, e sob a

abordagem bayesiana, utilizando as informações amostrais e da distribuição a

priori p() para as quantidades desconhecidas () do modelo. A abordagem

bayesiana permite a construção de toda a distribuição da incerteza a respeito

das quantidades desconhecidas () do modelo, fornecendo, além do ponto

médio da distribuição, as informações sobre assimetria, dispersão, pontos de

máximo (moda) e quantis da distribuição.

Entre os métodos baseados na abordagem clássica, encontram-se

“marginal quasilikelihood” (MQL) e “penalised quasilikelihood” (PQL), ambos

8

podendo ser obtidos com expansão de Taylor de primeira ou segunda ordem.

Tais métodos são tratados neste texto como quase verossimilhança marginal

(QVM) e quase verossimilhança penalizada (QVP), recebendo o algarismo 1 ou

2 em suas siglas para identificar se a expansão de Taylor é de primeira (QVM1

e QVP1) ou segunda (QVM2 e QVP2) ordem. Entre os métodos baseados na

abordagem bayesiana, encontra-se o método de Monte Carlo via Cadeia de

Markov (MCMC).

Kreft (1996) estuda os modelos lineares hierárquicos e Rodríguez &

Goldman (1995) os modelos logísticos hierárquicos. Estes autores relatam que

os coeficientes fixos dos modelos hierárquicos são parecidos com os obtidos

pelos métodos tradicionais de regressão, que ignoram a estrutura hierárquica

dos dados. Segundo eles, a principal diferença está no erro padrão destes

coeficientes, pois nos modelos de regressão tradicionais o erro padrão é

subestimado quando o efeito dos grupos está presente.

Rodríguez & Goldman (1995) mostram por meio de simulações que,

nos modelos para respostas binárias, as estimativas dos efeitos fixos e / ou dos

componentes de variância podem ser subestimadas quando o número de

observações dentro de um grupo é pequeno (ex: família) ou o efeito aleatório é

grande (desvio padrão do efeito aleatório igual a 1 ou superior). Os autores

aplicam o método por expansão de Taylor de primeira ordem proposto por

Goldstein (1991), equivalente ao método QVM1, dizendo que sob tais

condições as estimativas obtidas por este método foram tão subestimadas

quanto as obtidas por regressão logística tradicional. Segundo os autores, este

problema não ocorre nos modelos para dados contínuos.

9

Rodríguez & Goldman (1995) relatam que pequenos grupos podem ser

evitados em pesquisas educacionais, entretanto muitos estudos demográficos

e epidemiológicos que examinam o efeito das famílias estão limitados a grupos

de tamanhos abaixo de 2 (em média). Desta forma eles destacam a

necessidade de procedimentos de estimação alternativos para os modelos de

múltiplos níveis com respostas binárias. Goldstein & Rasbash (1996) e Browne

& Draper (2002) apresentam respectivamente os métodos QVP2 e MCMC

como alternativa para minimizar o viés das estimativas dos parâmetros do

modelo, que é causado pelo pequeno número de observações dentro dos

grupos ou grande efeito aleatório nos modelos hierárquicos com respostas

binárias.

Goldstein & Rasbash (1996) utilizam parte dos dados simulados por

Rodríguez & Goldman (1995), demonstrando que o método QVP2 fornece uma

considerável melhora na estimação do modelo quando o número de

observações dentro de cada unidade de um nível superior é pequeno ou o

efeito aleatório é grande. Browne & Draper (2002) seguiram a estrutura

simulada por Rodríguez & Goldman (1995), concluindo que o método QVP2

produz estimativas consideravelmente mais fidedignas que as obtidas pelo

QVM1, agudamente viesadas, entretanto o método que produz as estimativas

com menos viés é o método de Monte Carlo via Cadeia de Markov (MCMC),

sob abordagem Bayesiana.

Um aspecto operacional que deve ser considerado em relação ao

método MCMC é a sua maior intensidade computacional, em relação ao QVP2

e o QVM1. Entretanto, o método MCMC gera estimativas com maior

10

confiabilidade, por permitir a construção de toda a distribuição da incerteza a

respeito das quantidades desconhecidas () do modelo.

O objetivo deste estudo é apresentar a Modelagem Hierárquica Logística

por meio dos métodos QVM1 e QVP2 (sob abordagem clássica) e MCMC (sob

abordagem bayesiana), aplicando-os à modelagem do uso dos serviços de

saúde na região urbana do Estado do Rio de Janeiro, que considera a família,

como segundo nível da estrutura hierárquica dos dados, incorporando o

intercepto aleatório. Este estudo também se propõe a verificar as estimativas

obtidas com esses métodos em relação às estimativas do modelo logístico

tradicional (sob abordagem clássica), que ignora a estrutura hierárquica dos

dados.

11

Capítulo 2

Modelagem hierárquica e os seus aspectos teóricos e

conceituais.

2.1. Dados aninhados hierarquicamente

Segundo Kreft (1996), a estrutura de dados aninhados (agrupados)

hierarquicamente é muito comum nas ciências sociais e comportamentais. Hox

(1995), sob o ponto de vista das pesquisas em ciências sociais, relata que os

indivíduos interagem com os contextos sociais aos quais eles pertencem, ou

seja, indivíduos são influenciados pelos seus grupos sociais e as propriedades

desses grupos são influenciadas pelos indivíduos que os compõem. Segundo o

autor, indivíduos e grupos sociais formam uma estrutura hierárquica, com

indivíduos e grupos sociais definidos em níveis separados dessa estrutura.

Muitos dos dados relacionados à saúde têm estrutura hierárquica, com

as unidades agrupadas em diferentes níveis da estrutura hierárquica dos

dados. Daniels & Gatsonis (1997), Diez-Roux (2000) e Leyland & Goldstein

(2001) são alguns dos autores que apontam a presença da estrutura de dados

aninhados hierarquicamente na saúde. Pacientes agrupados por hospitais,

medidas clínicas agrupadas por pacientes e pessoas agrupadas em famílias

são exemplos de estruturas de dados aninhados hierarquicamente que podem

surgir em pesquisas na saúde.

12

A figura 2.1 ilustra uma estrutura de dados aninhados em dois níveis,

cujo primeiro nível é formado pelos membros de uma família aninhados

hierarquicamente em suas respectivas famílias (grupo), que, neste caso,

assumem o papel das unidades do segundo nível.

Como as observações do mesmo grupo tendem a ser mais parecidas

que as observações de diferentes grupos, a clássica suposição de

independência entre estas observações é violada (Rodríguez & Goldman,

1995). No exemplo acima, todos os membros de uma mesma família possuem

características de sua família, influenciando e sendo influenciados por outros

membros dessa família. Esta relação caracteriza uma dependência dos

elementos do primeiro nível (membros de uma família) em função do segundo

nível (família). Na figura 2.1, também se pode observar um complexo padrão

de variabilidade, pois, além dos membros das famílias serem diferentes,

variando entre si, também existe uma variabilidade entre as suas famílias, ou

seja, existe um padrão de variabilidade composto da variabilidade dos dois

níveis da estrutura hierárquica.

FAMÍLIA 1

Membros da 1° família

Membros da n-ésima

família

FAMÍLIA n

Membros da 2° família

FAMÍLIA 2

Figura 2.1: Estrutura de dados aninhados hierarquicamente

...

13

Existem situações em que os dados estão estruturados em múltiplos

níveis, sendo uma generalização da estrutura apresentada na figura 2.1.

A análise de dados aninhados é feita a partir de modelos estatísticos

que consideram os múltiplos níveis. Esses modelos serão apresentados no

item 2.6.

2.2. Relacionamento dentro e entre os níveis da estrutura

hierárquica dos dados

O relacionamento dentro dos grupos (macro unidades) pode ser

completamente diferente do relacionamento entre os grupos. Snijders & Bosker

(1999) expressam esta relação na figura 2.2. Nesta figura, as três linhas

paralelas representam uma relação ascendente entre as variáveis X e Y, dentro

dos grupos. A linha descendente mais inclinada representa uma relação das

variáveis entre os grupos e a linha com uma menor angulação descendente é a

reta que indica a relação entre as variáveis X e Y, ignorando os grupos. Ao

observar a figura, é possível ver que as variáveis se relacionam de formas

diferentes dentro e entre os grupos, pois dentro dos grupos há uma relação

ascendente, enquanto entre os grupos o relacionamento é descendente. O

verdadeiro relacionamento entre as variáveis é dado quando tanto a relação

das variáveis dentro dos grupos quanto entre os grupos é considerada através

de uma regressão em múltiplos níveis (hierárquica).

14

2.3. Variação dentro e entre os níveis da estrutura hierárquica dos

dados

Segundo Daniels & Gatsonis (1997), a análise de variação é de grande

interesse em pesquisas de serviços de saúde e nas pesquisas de avaliação de

resultados em saúde, quantificando a variabilidade entre níveis, como regiões

geográficas ou prestadores de cuidados de saúde, e explorando a ligação entre

procedimentos (tais como os regionais ou de padrões de práticas hospitalares)

e os resultados (tais como a mortalidade do paciente ou o estado funcional).

Segundo Snijders & Bosker (1999), para uma variável resposta (Y ij), a

variância 2jS observada dentro de um específico grupo “j” e a variância dentro

dos grupos em conjunto, medida por um único parâmetro 2dentroS , são obtidas

da seguinte forma:

jn

i

jij

j

j YYn

S1

22

1

1

(2.1)

N

j

n

i

jijdentro

j

YYNM

S

1 1

22 1

(2.2)

Figura 2.2: Relacionamento

total, dentro e entre grupos

X

Y Entre

Dentro

Total

15

onde:

N é o número de grupos (macro unidades);

nj é o número de micro unidades dentro do j-ésimo grupo;

M é o tamanho total da amostra

j

jnM ;

j

n

i

ij

jn

Y

Y

j

1 é a média da variável resposta (Yij) no j-ésimo grupo.

Para os grupos com tamanhos (nj) iguais, os autores calculam a

variância entre os grupos 2entreS da seguinte forma:

N

j

jentre YYN

S

1

22

1

1

onde:

M

Y

Y

N

j

n

i

ij

j

1 1

é a média geral da variável resposta (Yij),

(2.3)

enquanto que para grupos com tamanhos diferentes, a variância entre os

grupos é obtida por:

N

j

jjentre YYnNn

S

1

22

1~1

(2.4)

16

onde:

nN

nSn

M

n

MN

nj

N

j

J 2

1

2

1

1~

;

N

Mn é média dos tamanhos dos grupos;

N

1j

2

jj

2 nn1N

1ns é a variância dos tamanhos dos grupos.

A variância total observada é definida pelos autores como uma

combinação da variância dentro e entre grupos:

Variância total observada = 22

1

1~

1entredentro S

M

NnS

M

NM

N

j

n

i

ij

j

YYM

1 1

2

1

1

(2.5)

Para as variáveis (Yij), dicotômicas, Snijders & Bosker (1999) definem a

variância observada entre os grupos da seguinte forma:

22

1~1

Nn

PPSentre ; (2.6)

onde:

M

Y

YP

N

j

n

i

ij

j

1 1

.

2

1

2

1 PP

PPn

jN

j

j

j

n

i

ij

jn

Y

P

j

1 ;

17

A variância observada dentro dos grupos, quando a variável resposta é

dicotômica, é obtida por esses autores com a equação:

N

j

jjjdentro PPnNM

S

1

2 11

(2.7)

Na prática, não se sabe o verdadeiro valor da variância dentro e entre

os grupos, tendo que ser estimadas. Segundo Snijders & Bosker (1999), os

estimadores de análise da variância (ANOVA) têm a vantagem de serem

representados de forma explícita através das equações (2.8), (2.9), (2.10).

Entretanto, os estimadores de máxima verossimilhança (ML) e de máxima

verossimilhança residual (REML), que também são muito usados, são

melhores que o ANOVA quando os tamanhos dos grupos são diferentes.

Segundo Goldstein (1989), o algoritmo de mínimos quadrados generalizados

iterativos restritivos (RIGLS), aplicado quando a variável resposta é binária,

corresponde ao método de máxima verossimilhança residual (REML), aplicado

quando a variável resposta é contínua. Assim:

Estimativa da variância dentro do grupo 22ˆ dentroS (2.8)

Estimativa da variância entre os grupos n

SS dentro

entreu ~ˆ2

22 (2.9)

Variância total 22

u Variância total estimada 22 ˆˆ u (2.10)

2.4. Coeficiente de correlação intraclasse

O coeficiente de correlação intraclasse mede a proporção da variação

devido ao grupo (unidade do segundo nível), também chamada de efeito do

grupo (Bryk & Raudenbush, 1992), podendo ser calculado da seguinte forma:

18

totalVariância

desmacrounidaasentreVariância

22

2

ˆˆ

ˆˆ

u

u (2.11)

“Na metodologia encontrada na literatura existem diferentes fórmulas

para estimar o coeficiente de correlação intraclasse... O modelo de regressão

em múltiplos níveis pode ser usado para estimar o coeficiente de correlação

intraclasse. O modelo usado para este propósito é um modelo que não contém

variáveis explanatórias, conhecido como modelo somente intercepto” (Hox,

1995). Este modelo também é conhecido como modelo vazio e será

apresentado no item 2.6.1.1.

Quando a variável resposta é contínua, ajustada por uma distribuição

normal, existe uma propriedade que diz que a média e a variância são

independentes. Entretanto, quando a variável resposta é dicotômica com

distribuição de Bernoulli, esta propriedade não é garantida, pois a variância do

primeiro nível )1()Y(Varjijiji

depende da média jiji

)Y(E . Segundo

Goldstein, Brownw & Rasbash (2000), a variância do primeiro nível não pode

ser comparada diretamente com a variância do segundo nível medida na

escala logística, e o coeficiente de correlação intraclasse não pode ser

calculado diretamente, sendo necessárias algumas aproximações.

Goldstein, Brownw & Rasbash (2000) comparam quatro métodos para

o cálculo do coeficiente de correlação intraclasse, dando enfoque ao caso de

modelos não lineares. O método 1 e o método 2, apresentados no Apêndice B,

usam, respectivamente, expansão de Taylor e simulação, necessitando de um

conjunto de valores para as variáveis explicativas. O método 3 ajusta o modelo

19

binário como se ele fosse contínuo, sendo geralmente aceitável. Entretanto,

quando as probabilidades envolvidas são extremas (zero ou 1), este modelo

não fornece um bom ajuste. O método 4 define a variância do primeiro nível a

partir da distribuição logística padrão que possui variância igual a 29,33

2

.

Assim, ambas as variâncias do último método ficam na escala contínua,

podendo-se calcular o coeficiente de correlação intraclasse através da razão

entre a variância do segundo nível e a variância total (soma das variâncias do

segundo e primeiro nível). A aproximação pelo método 4 é mais evidente para

respostas dicotômicas geradas a partir de uma distribuição normal truncada,

sendo menos justificável quando a distribuição é realmente dicotômica. A

conclusão dos autores para a comparação entre os quatro métodos é que os

dois primeiros e o último método podem ser usados quando apropriados.

Entretanto, a vantagem do segundo método é que o mesmo não utiliza

aproximações, além de ser simples e rápido do ponto de vista computacional.

Às vezes, ao se adicionarem variáveis explicativas no modelo, alguns

valores dos componentes de variância aumentam ao invés de diminuir.

Segundo Snijders & Bosker (1999), para os modelos hierárquicos com

distribuição normal, isto pode ser um sinal de má especificação do modelo.

Entretanto, para os modelos com respostas dicotômicas, que possuem a

variância do primeiro nível fixa, isto não é necessariamente o caso, pois há

uma tendência de aumentar a variância do segundo nível ao se adicionarem no

modelo as variáveis do primeiro nível com um forte efeito. Tal relação é

relevante para o coeficiente de correlação intraclasse, pois, sob estas

condições, o coeficiente de correlação intraclasse também tende a aumentar.

20

2.5. Modelo tradicional

Em um modelo estatístico tradicional, apenas um nível de análise é

incorporado no modelo, ignorando a relação entre grupos. Esses modelos são

apropriados quando não há uma relação de dependência entre os grupos, ou

seja, quando há pouca variação entre os grupos, com o coeficiente de

correlação intraclasse alcançando valores próximos de zero.

A composição de um modelo estatístico de regressão com uma variável

explicativa é a seguinte:

i

r

h

hihi eXY 1

0 (2.12)

onde:

Yi é o valor da i-ésima observação da variável dependente (variável

resposta) estimado por meio das variáveis explicativas Xh (onde: h=1, 2,..., r);

Xhi é o valor da i-ésima observação da h-ésima variável independente

(variável explicativa);

0 é o ponto da variável independente que corresponde ao valor nulo da

variável dependente, também conhecido como intercepto;

h é o coeficiente angular e expressa o efeito que a variável dependente

Xh exerce sobre a variável dependente Y;

ei é o erro aleatório e representa o efeito associado a cada observação.

Onde: ei ~ N (0, 2).

21

A figura 2.3 ilustra possíveis relações entre a variável dependente (Y) e a

variável independente (Xh). Os pontos representam os valores (Xhi, Yi)

individuais observados e o que se deseja é minimizar as distâncias entre os

valores observados e os estimados pela reta de regressão. No gráfico “A”, a

variável dependente aumenta com o aumento da variável independente e tal

relação pode ser detectada na equação do modelo através do coeficiente 1 >

0. O gráfico B possui uma relação inversa entre as variáveis dependente e

independente, ou seja, 1 < 0. No gráfico C, a variável dependente se mostrou

constante (1 = 0) em relação à variável dependente.

Com o objetivo de dar interpretação ao intercepto (0), é subtraído da

variável explicativa o seu respectivo valor médio, fazendo com que a variável

dependente Yi passe a ser função de )XX( 1i1 . Quando 0)XX( 1i1 , o

intercepto pode ser interpretado como sendo o valor da variável dependente

que corresponde à média da variável independente.

Gráfico A Gráfico B

Xhi

Yi

Gráfico C

Figura 2.3: Relação entre a variável dependente (Y) e a variável independente (X)

Xhi

Yi

Xhi

Yi

22

2.6. Modelo hierárquico

Modelos de regressão em múltiplos níveis são conhecidos na literatura

por uma variedade de nomes, tais como: modelo de coeficientes aleatórios,

modelo de componente de variância e modelo hierárquico (Hox, 1995).

Segundo este autor, que se refere coletivamente a estes modelos como

modelos multiníveis, tais modelos não são exatamente os mesmos,

especialmente quando aspectos computacionais são levados em consideração.

Bryk & Raudenbush (1992) usam o termo “modelo linear hierárquico” ao

abordar os modelos com respostas contínuas e adicionam a esta lista os

modelos de efeitos mistos, modelos de efeitos aleatórios e modelos de

componentes de covariância. Este estudo adota o termo “modelo hierárquico”,

pois aborda os modelos não lineares com respostas binárias estruturadas em

dois níveis de hierarquia.

Kreft (1996) define o modelo de múltiplos níveis como uma

generalização do método tradicional de regressão desenvolvido para dados

aninhados hierarquicamente e diz que os parâmetros fixos da regressão

obtidos pela análise em múltiplos níveis são parecidos com os resultados

obtidos pelos métodos tradicionais de regressão. Segundo a autora, a principal

diferença está no erro padrão desses coeficientes, que, nos modelos de

regressão tradicionais, são subestimados quando a correlação intraclasse está

presente.

A aplicação dos modelos hierárquicos na área da saúde vem

crescendo rapidamente. O tempo de internação dos pacientes em uma rede

hospitalar é um exemplo das possibilidades desta aplicação. Esta situação tem

23

uma estrutura de dados aninhados, em que o primeiro nível é representado

pelos pacientes, enquanto que hospitais caracterizam o segundo nível. Todos

os pacientes tratados em um determinado hospital são submetidos a

características exclusivas deste hospital. Quando o aspecto a ser investigado

pelo modelo, neste caso o tempo de internação, varia entre as unidades de um

outro nível (hospitais), estabelecendo uma relação de dependência dos

elementos do primeiro nível em função do segundo nível, tem-se uma estrutura

de dados aninhados em dois níveis.

Na modelagem hierárquica, os coeficientes da equação de regressão

são modelados em função dos níveis da estrutura hierárquica dos dados. A

partir de um modelo de regressão tradicional, como o apresentado na equação

(2.12), que considera apenas os elementos do primeiro nível, identificados pelo

índice “i”, é possível construir um modelo que considera a estrutura hierárquica

de um outro nível (representado pelos hospitais identificados pelo índice “j”), na

seguinte equação:

Yij = 0j + 1j X1ij + eij. (2.13)

O intercepto e os coeficientes angulares podem ser modelados por

variáveis (W) do segundo nível (hospitais). Por exemplo, pode-se considerar a

variável indicadora (W1) do tipo de hospital, que será igual a “zero” (W1j=0) para

os hospitais (índice j = 1, 2,...,N) privados, e igual a “um” (W 1j=1) para os

hospitais públicos, compondo as seguintes equações:

0j = 00 + 01 W1j + u0j; (2.13.1)

24

1j = 10 + 11 W1j + u1j;

reescrevendo,

(2.13.2)

Yij = 00 + 01 W1j + u0j + (10 + 11 W1j + u1j) X1ij + eij

Yij = 00 + 01 W1j + 10 X1ij + 11 W1j X1ij + eij + u0j + u1j X1ij (2.13.3)

onde:

00 é a média dos interceptos (tempo médio de internação) dos

hospitais privados;

01 é a diferença média entre os interceptos (tempo médio de

internação) dos hospitais privados e públicos;

10 é a média do coeficiente angular dos hospitais privados;

11 é a diferença média entre os coeficientes angulares dos hospitais

privados e públicos;

u0j é o efeito aleatório do j-ésimo hospital em relação ao intercepto,

onde u0j tem distribuição aproximadamente normal com média zero e variância

2

0u ;

u1j é o efeito aleatório do j-ésimo hospital em relação ao coeficiente

angular, onde u1j tem distribuição aproximadamente normal com média zero e

variância 2

1u .

A covariância 01u entre o intercepto e o coeficiente angular informa

que, quando 01u > 0, os hospitais com os maiores interceptos também tendem

a ter os maiores coeficientes angulares; já quando 01u < 0, os hospitais com os

maiores interceptos tendem a ter pequenos coeficientes angulares.

25

eij é o erro aleatório da i-ésima pessoa no j-ésimo hospital, onde eij tem

distribuição aproximadamente normal com média zero e variância 2

j .

Hox (1995), a partir de um exemplo de alunos (primeiro nível)

aninhados hierarquicamente em escolas (segundo nível), define que a

diferença deste modelo (múltiplos níveis de hierarquia) para um modelo de

regressão tradicional é que, no modelo em múltiplos níveis, cada escola é

caracterizada por diferentes interceptos (0j) e coeficientes angulares (1j). Em

cada escola, o erro aleatório (eij) do primeiro nível (aluno) tem média zero e

variância 2

j . Entretanto, muitos modelos em múltiplos níveis assumem

simplesmente que a variância do erro aleatório é a mesma em todas as escolas

e especifica esta variância do erro comum como 2 . Segundo este autor, os

coeficientes de regressão () não variam entre escolas, sendo os coeficientes

fixos, enquanto que as variações entre escolas, para os coeficientes ()

preditos pelas variáveis (W j) do nível da escola, são capitadas pelas variâncias

dos termos (uj) dos erros aleatórios.

Um mérito óbvio dos modelos em múltiplos níveis é que eles são

baseados em suposições mais realistas, tais como o coeficiente de correlação

intraclasse e os coeficientes aleatórios (Kreft, 1996).

Os modelos hierárquicos podem ser construídos com intercepto

aleatório ou com os coeficientes angulares aleatórios.

26

2.6.1. Modelos com intercepto aleatório

Nestes modelos, a variabilidade dos grupos é medida apenas pela

aleatoriedade do intercepto, onde os componentes da variância ajustam a

variação do primeiro nível 2 e do segundo nível 2

0u .

Bryk & Raudenbush (1992) distinguem os seguintes modelos lineares

com intercepto aleatório que serão definidos nos próximos itens: ANOVA de um

fator com efeito aleatório, Médias como resultados de regressão, ANCOVA de

um fator com efeitos aleatórios e Modelo com coeficiente angular não aleatório.

Segundo os mesmos autores, quando a variância do efeito aleatório

relacionado ao intercepto 2

0u é obtida a partir de um modelo que não

considera as variáveis independentes, ou seja, Yij = 0j + eij,, o coeficiente de

correlação intraclasse mede a proporção de variação entre as unidades do

segundo nível. Entretanto, quando a variância 2

0u é obtida a partir de um

modelo que considera as variáveis independentes, o coeficiente de correlação

intraclasse mede tal proporção condicionada às variáveis do modelo.

Os próximos sub-itens descrevem, a partir de uma estrutura de dois

níveis de hierarquia, a composição de diferentes modelos hierárquicos com

apenas o intercepto aleatório, construídos sem variáveis explicativas (modelo

vazio) ou acrescentando-as por meio de variáveis (X) do primeiro nível e de

variáveis (W) do segundo nível.

2.6.1.1. Modelo vazio

É o caso mais simples de modelo hierárquico, no qual as variáveis

exploratórias “X” e “W” não pertencem ao modelo. Este modelo também é

27

encontrado na literatura como “modelo somente intercepto”. Segundo Bryk &

Raudenbush (1992) o modelo linear hierárquico vazio é equivalente ao modelo

ANOVA de um fator com efeitos aleatórios. O modelo vazio pode ser escrito da

seguinte forma:

Yij = 0j + eij; (2.14)

0j = 00 + u0j;

ou

(2.14.1)

Yij = 00 + u0j + eij; (2.14.2)

onde:

0j é o intercepto na unidade “j”;

00 é o intercepto médio entre as unidades do segundo nível;

u0j é o efeito aleatório do segundo nível em relação ao intercepto, associado à

unidade “j”, com média zero e variância 2

0u ;

eij é o efeito aleatório do primeiro nível, associado à unidade “ij”, com média

zero e variância 2.

Segundo estes autores, a estimativa do modelo vazio é usada, às

vezes, como um passo preliminar em análise de dados hierárquicos, por

produzir uma estimativa pontual e um intervalo de confiança do intercepto

médio “00”. Entretanto, o aspecto mais importante é o fato de promover

informação sobre a variabilidade de cada um dos dois níveis. Tal informação

pode ser obtida com o coeficiente de correlação intraclasse.

28

2.6.1.2. Médias como resultados de regressão

Neste modelo, a média de cada grupo é predita por características do

grupo, através de variáveis (W) do segundo nível. Bryk & Raudenbush (1992)

definem este modelo substituindo (2.14.3) em (2.14), obtendo (2.14.4):

0j = 00 + 01 W1j + u0j;

Assim,

(2.14.3)

Yij = 00 + 01 W1j + u0j + eij; (2.14.4)

onde:



01 é o coeficiente angular da variável (W1) de segundo nível;



0u ;



2.6.1.3. ANCOVA de um fator com efeitos aleatórios

Este modelo contém o coeficiente angular (efeito entre características

do primeiro nível e a variável resposta), mas é fixo entre as unidades do

segundo nível.

29

Quando em um modelo completo1, em que o intercepto e o coeficiente

angular são modelados por variáveis do segundo nível e variam

aleatoriamente, os coeficientes do segundo nível 01, 11 e o erro aleatório u1j

são iguais a zero para todos os “j”, o resultado do modelo será um modelo de

análise de covariância (ANCOVA) de um fator com efeitos aleatórios (Bryk &

Raudenbush, 1992).

Yij = 0j + 1j X1ij + eij; (2.15)

0j = 00 + u0j; (2.15.1)

1j = 10; (2.15.2)

ou

Yij = 00 + 10 X1ij + u0j + eij; (2.15.3)

A única diferença entre a equação (2.15.3) e uma do modelo ANCOVA

padrão é que o efeito do grupo (u0j) é aleatório em vez de fixo.

Uma extensão dos modelos ANCOVA de efeitos aleatórios permite a

introdução de covariáveis no modelo, isto é:

0j = 00 + 01 W1j + u0j;

Assim,

Yij = 00 + 01 W1j + 10 X1ij + u0j + eij; (2.15.4)

onde:

1 Yij = 0j + 1j X1ij + eij onde: 0j = 00 + 01 W1j + u0j; 1j = 10 + 11 W1j + u1j;

30




10 é o coeficiente angular médio da variável (X1) entre as unidades do segundo

nível;



0u ;



2.6.1.4. Modelo com coeficiente angular não aleatório

Neste modelo é permitido que os coeficientes angulares variem

estritamente como uma função de variáveis (W) do segundo nível sem

componentes aleatórios adicionais. As equações (2.15.5) e (2.15.6) são

substituídas em (2.15), gerando a equação (2.15.7), com interações entre as

variáveis do primeiro nível e do segundo nível.

0j = 00 + 01 W1j + u0j; (2.15.5)

1j = 10 + 11 W1j; (2.15.6)

Logo,

Yij = 00 + 01 W1j + 10 X1ij + 11 W1jX1ij + u0j + eij; (2.15.7)

onde:


31




nível;

11 é o coeficiente de interação entre níveis para as variáveis W1 e X1;



0u ;



2.6.2. Modelos com coeficientes angulares aleatórios

Segundo Snijders & Bosker (1999), quando a relação entre as variáveis

explanatórias e a variável dependente é diferente entre os grupos, ocorre um

fenômeno conhecido na análise de covariância como heterogeneidade da

regressão por grupos ou interação de covariáveis por grupos. Segundo estes

autores, no modelo hierárquico este fenômeno é modelado através dos

coeficientes angulares aleatórios.

Uma maior classe de aplicações de modelos hierárquicos envolve

estudos em que os coeficientes angulares do primeiro nível, obtidos pelas

equações (2.15.9) e (2.15.11), variam aleatoriamente em função das unidades

do segundo nível, ou seja:

0j = 00 + u0j; (2.15.8)

32

1j = 10 + u1j; (2.15.9)

Também é possível incluir variáveis do segundo nível ao modelo com

coeficientes aleatórios. Isto é feito da seguinte forma:

0j = 00 + 01W1j + u0j; (2.15.10)

1j = 10 + 11W1j + u1j; (2.15.11)

A equação (2.15.12) é obtida substituindo as equações (2.15.10) e

(2.15.11) em (2.15).

Yij = 00 + 01 W1j + 10 X1ij + 11 W1jX1ij + u0j + u1j + eij; (2.15.12)

onde:


01 é o coeficiente angular da variável de segundo nível W1;


nível;

11 é o coeficiente de interação entre níveis para as variáveis W1 e X1;

u0j é o efeito aleatório do intercepto, associado à unidade “j”, com média zero e

variância 2

0u ;

u1j é o efeito aleatório do coeficiente angular (1j), associado à unidade “j”, com

média zero e variância 2

1u .

A variância de u0j e u1j, assim como a covariância (u0j, u1j), podem ser

representadas pela seguinte matriz de covariância:

33

Tu

u

uu

uu

j

j

2

2

1

0

110

010var (2.16)

onde:

var (u0j) = 2

0u

var (u1j) = 2

1u

cov (u0j, u1j) = 01u =

10u

Os modelos de coeficientes aleatórios são mais gerais que os métodos

tradicionais de regressão, pois, nos modelos de coeficientes aleatórios, a

suposição de independência das observações é reduzida e o relacionamento

dos dados não é assumido fixo entre grupos (Kreft, 1996). Segundo a autora, a

escolha é favorável aos modelos mais gerais. Entretanto, estes modelos são

menos parcimoniosos por estimar mais parâmetros, necessitam de grandes

bases de dados para prevenir a instabilidade das soluções e o método de

estimação é mais complicado que no modelo de regressão linear com efeitos

fixos.

2.6.3. Variável resposta binária

Os modelos apresentados nos itens 2.6.1 e 2.6.2 foram introduzidos

supondo que a variável resposta é contínua. As estruturas destes modelos

podem ser estendidas para o caso em que a variável resposta é binária.

Entretanto, é preciso considerar características da variável resposta, tais como

o seu alcance e a sua variabilidade. Estas características estão retratadas

neste item e foram consideradas nos próximos itens deste estudo.

34

Segundo Snijders & Bosker (1999), a aplicação dos métodos de

regressão linear à variável dependente (resposta) discreta é, geralmente,

imprudente, pois o alcance da variável dependente discreta é restrito aos

limites (0, 1) da medida de probabilidade e o modelo de regressão linear usual

pode ajustar valores fora deste limites. Além disto, existe uma relação natural

entre a média e a variância da distribuição de variáveis discretas, como é o

caso da variável dependente (Y) dicotômica. Esta variável pode ser

representada por dois valores, “1” e “0”, que indicam o sucesso e o fracasso de

um evento com as respectivas probabilidades “P” e “1-P” associadas.

A variável binária Y tem distribuição binomial, tal que Y ~ Bin (1, P) com

média e variância dadas por E(Y) = P e Var(Y) = P (1- P). Desta forma, a

variância é determinada em função da média.

2.6.3.1. Função de ligação logit e a sua relação com o

modelo logístico

Quando a probabilidade de um evento é modelada por variáveis

explanatórias, o efeito linear destas variáveis pode ajustar valores no intervalo

(-, ), que são impossíveis de serem obtidos por uma medida de

probabilidade, restrita ao intervalo (0, 1). Uma forma de corrigir este problema é

transformar essa probabilidade em uma medida que aceite valores no intervalo

(-, ). Quando se trata de um evento dicotômico, tal transformação pode ser

feita através da função de ligação logit.

35

O primeiro passo para a construção da função logit se dá a partir da

razão entre a probabilidade de sucesso e de falha do evento, denominada de

chance (odds) do evento, no lugar da probabilidade do evento propriamente

dita. Esta transformação inicial gera valores maiores ou iguais a zero. O

segundo passo é aplicar o logaritmo neperiano à chance (odds) do evento para

obter valores no intervalo (-, ). Mais detalhes em: Hosmer & Lemeshow

(1989) e Kleinbaum (1994).

P)-(1

P Chance ; (2.17)

logit (P) = ln chance (P)

P

P

1ln (2.18)

A partir da probabilidade ( = P(X)) do evento de interesse,

condicionada ao conjunto de variáveis explicativas X = (X1,...,Xr), tem-se a

probabilidade (i) do i-ésimo indivíduo e a função logit (i), construída como

uma função linear das variáveis explicativas, dada pela equação (2.19):

Yi ~ bin (1, i)

logit (i)

r

1h

hih0 X (2.19)

A partir da relação estabelecida entre a função logit e o modelo de

regressão logística, é possível retornar a probabilidade (i) através da função

logística representada graficamente na figura 2.4.

36

Figura 2.4: Curva da função logística

i = logística

)X(exp1

1)X(

r

1h

hih0

r

1h

hih0

(2.20)

Desta forma, o valor da chance da i-ésima observação condicionada

às variáveis explicativas (Xh onde: h = 1, 2,...,r) é a seguinte:

Chance (X1i, X2i,…, Xri,)= i

i

1

Chance (X1i, X2i,…, Xri,)= )X(

)X(

)X(

)X(

)X(

)X(

r

1hhih0

r

1hhih0

r

1hhih0

r

1hhih0

r

1hhih0

r

1hhih0

e

1

e1

e

e1

1

e1

11

e1

1

Chance (X1i, X2i,…, Xri,)=

r

1hhih0 X

e (2.21)

Segundo Rodrigues & Werneck (2002), os coeficientes obtidos através

de regressão logística indicam o efeito de um fator específico sobre o logaritmo

da chance (odds) de ocorrer o evento de interesse quando todas as outras

variáveis são mantidas constantes. A razão de chances (odds ratio)

corresponde ao antilogaritmo desse coeficiente e reflete a magnitude da

0

0,25

0,5

0,75

1

-4 -2 0 2 4

Logistica

()

-

37

associação investigada após controlar por um número de fatores de

“confundimento” simultaneamente.

Segundo Kleinbaum (1994), a razão de chances, apresentada na

equação (2.22), compara dois grupos de pessoas definidos a partir dos valores

das variáveis explicativas (Xh onde: h = 1, 2,...,r). Os grupos são identificados

como grupo 1 e grupo 0 e, segundo Kleinbaum (1994), as pessoas do grupo 1

possuem o valor (X1h) para a h-ésima variável, enquanto as pessoas do grupo

0 possuem o valor (X0h) para a h-ésima variável. Na notação 01 X,XRC , o índice

(X1, X0) é formado pelo vetor X1 = (X11, X12,..., X1r), que descreve o valor das

variáveis explicativas para o grupo 1, e pelo vetor X0 = (X01, X02,..., X0r), que

descreve o valor das variáveis explicativas para o grupo 0.

r

1h

h0h1h

r

1h

h0h0

r

1h

h1h0

r

1h

h0h0

r

1h

h1h0

01

XXXX

X

X

X,X ee

e

eRC (2.22)

Segundo Kleinbaum (1994) e Luiz (2002), para obter a razão de

chances de cada variável explicativa dicotômica (0; 1), presente no modelo

logístico, é calculada a função exponencial do coeficiente da correspondente

variável.

Hosmer e Lemeshow (1989) apresentam a medida de diferença entre

funções logit (diferença logit) e a razão de chances desta diferença logit,

utilizando o exemplo do modelo de regressão logística para baixo peso ao

nascer. Nesse exemplo, as variáveis: baixo peso da mãe no último período

menstrual (BPD), fumo e idade estão presentes no modelo. As demais

38

variáveis, representadas, pelos autores, por meio do termo ’z, permanecem

constates quando a razão de chances é estimada e sua contribuição para a

função logit é subtraída quando a diferença logit é calculada. Hosmer e

Lemeshow (1989) estimam, para uma mulher com BPD = p, fumo = f e idade =

i, a seguinte função logit:

logit (i)= 0 + 1 p + 2 f + 3 i + 4 p x f + 5 p x i + ’z

Tabela 2.1: expressões das funções logit e das diferenças logit em relação aos parâmetros estimados para quatro possíveis combinações de valores das variáveis BPD, fumo e idade

Fumo (f) BPD (p)

Diferença logit 0 1

0 0 + 3 i + ’z 0 + 1 + 3 i + 5 i + ’z d1 = 1 + 5 i

1 0 + 2 + 3 i + ’z 0 + 1 + 2 + 3 i + 4 + 5 i + ’z d2 = 1 + 4 + 5 i

Diferença logit d3 = 2 d4 = 2 + 4 d5 = 1 + 2 + 4 f + 5 i

Tabela 2.2: valores (para mulheres com 30 anos de idade) das estimativas das razões de chances para as diferenças logit e intervalos de confiança (95%).

Efeito Entre Diferença logit R.C I.C (95%)

BPD = 1 Fumo = 0 d1 = 1 + 5 i 14.76 (2,4; 89,0)

BPD = 1 Fumo = 1 d2 = 1 + 4 + 5 i 3,57 (0,7; 18,0)

Fumo = 1 BPD = 0 d3 = 2 3,17 (1,3; 7,8)

Fumo = 1 BPD = 1 d4 = 2 + 4 0,76 (0,2; 3,3)

BPD = 1 e Fumo = 1 d5 = 1 + 2 + 4 f + 5 i 11,31 (2,1; 61,6)

Na tabela 2.2, a razão de chances do efeito da variável BPD é obtida

separadamente entre as mulheres não fumantes (Fumo = 0) e fumantes (Fumo

= 1), com as respectivas razões de chances iguais a 14,76 e 3,57. A razão de

chances do efeito da variável fumo é obtida separadamente entre as mulheres

sem baixo peso no último período menstrual (BPD = 0) e com baixo peso no

último período menstrual (BPD = 1), com as respectivas razões de chances

iguais a 3,17 e 0,76. A razão de chances das mulheres fumantes com baixo

peso no último período menstrual (Fumo = 1 e BPD = 1) em relação às

39

mulheres não fumantes sem baixo peso no último período menstrual (Fumo = 0

e BPD = 0) é igual a 11,31. Segundo Hosmer e Lemeshow (1989), cada uma

destas razões de chances é calculada a partir da função exponencial da

respectiva diferença logit.

2.6.3.2. Modelo hierárquico logístico

Como já foi visto anteriormente, em uma estrutura hierárquica de dois

níveis, o índice “j” dos grupos varia de 1 a “N”, representando as unidades do

segundo nível. Cada um destes grupos possui o seu respectivo tamanho “n j”,

representando as unidades do primeiro nível (indivíduos) que estão dentro do

grupo j. Desta forma, o modelo hierárquico logístico, com dois níveis de

hierarquia e apenas uma variável do primeiro nível, pode ser introduzido da

seguinte forma:

Yij ~ bin (1, ij)

logit (ij)= 0j + 1j X1ij (2.23)

0j = 00 + u0j; (2.23.1)

1j = 10 + u1j; (2.23.2)

Também é possível incluir variáveis do segundo nível ao modelo com

coeficientes aleatórios. Isto é feito da seguinte forma:

40

0j = 00 + 01W1j + u0j; (2.23.3)

1j = 10 + 11W1j + u1j; (2.23.4)

A equação (2.23.5) é obtida substituindo as equações (2.23.3) e

(2.23.4) em (2.23):

logit (ij)= 00 + 01 W1j + 10 X1ij + 11 W1jX1ij + u0j + u1j; (2.23.5)

É possível construir modelos logísticos hierárquicos com estruturas

equivalentes às apresentadas nos itens 2.6.1 e 2.6.2., acrescentando ou não

as variáveis do primeiro e segundo nível, assim como considerando ou não os

coeficientes angulares aleatórios nos modelos.

Rodríguez & Goldman (1995) abordam os modelos de múltiplos níveis

para respostas binárias, concluindo que, de fato, as estimativas dos efeitos

fixos dos modelos logísticos hierárquicos são parecidas com as obtidas usando

os modelos logísticos tradicionais, que ignoram os múltiplos níveis. Segundo os

autores, os erros padrões são subestimados nos modelos logísticos

tradicionais, quando a variação entre os níveis é significativa. Rodríguez &

Goldman (1995) também concluem que as estimativas dos efeitos fixos e / ou

dos componentes de variância podem apresentar viés quando o número de

observações dentro de um grupo é pequeno (ex: família) ou o efeito aleatório é

grande (desvio padrão do efeito aleatório igual a 1 ou superior). Desta forma,

Goldstein & Rasbash (1996) e Browne & Draper (2002) apresentam

respectivamente os métodos QVP2 e MCMC como alternativas para tal

situação.

41

2.7. Estimação dos parâmetros

Segundo Bryk & Raudenbush (1992), Goldstein (1995) e Snijders &

Bosker (1999), diferentes algoritmos para a estimação dos parâmetros de

modelos hierárquicos estão sendo estudados. Alguns dos algoritmos

encontrados na literatura são: mínimos quadrados generalizados iterativo

(IGLS), mínimos quadrados generalizados iterativo restritivo (RIGLS),

maximização da esperança (EM) e escore de Fisher. Segundo Snijders &

Bosker (1999), estes algoritmos são iterativos, o que significa que as

estimativas vão convergindo para uma estimativa final. Goldstein (1995)

acrescenta o tratamento Bayesiano a esta lista de procedimentos para a

estimação de parâmetros, através dos métodos de Monte Carlo via Cadeia de

Markov (MCMC).

A estimação de parâmetros em modelos lineares generalizados

hierárquicos é mais complicada que nos modelos lineares hierárquicos. Alguns

tipos de abordagens foram envolvidos e outros estão sendo propostos (Snijders

& Bosker, 1999). As abordagens por “quase verossimilhança marginal” de 1°

ordem (QVM1) ou “penalized quasi-likelihood” de 2° ordem (QVP2) são

algumas das propostas na literatura, encontradas no pacote computacional

Mlwin, versão 1.10.0006, aqui utilizado. Este pacote computacional permite a

aplicação dos algoritmos IGLS ou RIGLS, assim como a aplicação do método

MCMC.

42

2.7.1. Métodos clássicos de estimação de parâmetros

Um modelo em que a variação aleatória é descrita por um conjunto de

variâncias é chamado de modelo de componente de variância (Leyland &

Goldstein, 2001). Segundo estes autores, o modelo com dois níveis de

hierarquia e o intercepto aleatório, considerando o efeito aleatório do segundo

nível (u0) com variância 2

0u e o efeito aleatório do primeiro nível (e0) com

variância 2

0e , pode ser tratado como um modelo de componente de variância.

Segundo Bryk & Raudenbush (1992), Goldstein (1995), Hox (1995) e

Snijders & Bosker (1999) a variância total será a soma da variância do segundo

nível com a variância do primeiro nível. Goldstein (1995) relata que, sendo o

resíduo do primeiro nível independente, a variância total será constante para

cada unidade do primeiro nível, e a covariância entre duas unidades do

primeiro nível pertencentes à mesma unidade do segundo nível será igual a:

2

000000 021,cov,cov ujjjijjij uueueu ;

(2.24)

A partir da estrutura convencional de análise de covariância para dados

em múltiplos níveis, estudada por Muthén (1994) e utilizada por Goldstein

(1995), apresentada nas matrizes 2.27 e 2.28, define-se a matriz de

covariância de três pessoas dentro de uma mesma família:

2222

2222

2222

0000

0000

0000

euuu

ueuu

uueu

(2.25)

Para uma outra família, agora com duas pessoas, a matriz de

covariância será a seguinte:

43

222

222

000

000

euu

ueu

(2.26)

A matriz covariância global, considerando as duas famílias, terá uma

estrutura bloco diagonal. Assim, a covariância entre duas pessoas de

diferentes famílias é nula. Esta matriz está representada abaixo e pode ser

estendida para qualquer número de unidades do segundo nível.

222

222

2222

2222

2222

000

000

0000

0000

0000

000

000

00

00

00

euu

ueu

euuu

ueuu

uueu

V (2.27)

Uma notação geral para a matriz covariância bloco diagonal pode ser

construída a partir da matriz identidade I(n) de dimensão (n x n) e da matriz de

uns J(n) de dimensão (n x n), da seguinte forma:

)2(

2

)2(

2

)3(

2

)3(

2

00

00

0

0

IJ

IJV

eu

eu

(2.28)

Supondo as variâncias conhecidas, a matriz bloco diagonal “V” pode

ser imediatamente construída, permitindo a aplicação do procedimento de

estimação usual de mínimos quadrados generalizados (GLS), para obter os

estimadores dos coeficientes fixos (Goldstein, 1995).

YVXXVX tt 111ˆ ;

Onde:

mnmx

x

x

X

1

1

1

1

21

11

;

mnmy

y

y

Y21

11

(2.29)

44

Goldstein (1995) apresenta o processo de estimação de modelos em

múltiplos níveis a partir de uma revisão, descrita resumidamente nas equações

2.30, 2.31, 2.32 e 2.33, do método de mínimos quadrados generalizados

iterativos (IGLS). Segundo o autor, o procedimento de mínimos quadrados

generalizados iterativo (IGLS) e o procedimento de mínimos quadrados

generalizados iterativo restritivo (RIGLS) podem iniciar os seus processos de

iteração a partir das estimativas dos parâmetros fixos obtidas ajustando os

mínimos quadrados ordinais (OLS) que assume 02

0u . Após esta etapa, é

possível formar uma linha de resíduos:

ijijij xyy 10ˆˆ~

(2.30)

O vetor linha de resíduos é:

}~{~

ijyY (2.31)

O valor esperado da matriz produto cruzado tYY~~

é igual à matriz V:

V

yyyyyyyyy

yyyyyyyyy

yyyyyyyyy

yyyyyyyyy

yyyyyyyyy

EYYE t

2

221222312221221122

2212

2

12311221121112

22311231

2

3121311131

222112213121

2

211121

2211121131112111

2

11

~~~~~~~~~

~~~~~~~~~

~~~~~~~~~

~~~~~~~~~

~~~~~~~~~

~~

(2.32)

As matrizes tYY~~

e V podem ser escritas como vetores, através das

transformações algébricas VVECeY~

Y~

VEC t , respectivamente. O

relacionamento entre estes vetores pode ser construído como o modelo linear:

45

RR

y

yy

y

eu

eu

u

eu

1

0

1

1

1

1

~

~~

~

22

22

2

22

2

22

1121

2

11

00

00

0

00

(2.33)

onde R é um vetor de resíduos, o lado direito é o vetor resposta e o lado

esquerdo contém duas variáveis explicativas com os respectivos coeficientes

22

00 eu e , que serão estimados através de mínimos quadrados generalizados

(GLS). Para certos modelos de componentes de variância, as suposições de

distribuições alternativas e da obtenção de estimativas de máxima

verossimilhança estão sendo estudadas, especialmente para o caso dos

modelos com respostas discretas.

Segundo Goldstein (1995), com as estimativas obtidas aplicando GLS

em (2.33), pode-se retornar à equação 2.29, para obter novas estimativas dos

coeficientes fixos e também alternar entre estimação de parâmetros fixos e

aleatórios até o procedimento convergir.

O procedimento de máxima verossimilhança produz estimativas

viciadas dos parâmetros aleatórios, pois não leva em consideração a variação

amostral dos parâmetros fixos. Isto pode ser importante em pequenas

amostras e é possível estabelecer estimativas não viciadas, usando uma

modificação conhecida como máxima verossimilhança restritiva (REML). No

algoritmo IGLS, esta modificação é conhecida como mínimos quadrados

generalizados iterativos restritivos (RIGLS), incorporando o ajuste para a

estimativa da variância dos resíduos. Maiores detalhes podem ser encontrados

em Goldstein (1989), sendo aplicado em Goldstein & Rasbash (1996). O

46

método de mínimos quadrados generalizados iterativos restritivos (RIGLS) será

aplicado nos próximos capítulos deste estudo.

Em um estudo com resposta dicotômica (usou ou não usou serviços de

saúde), em que as unidades do primeiro nível são os membros de uma família

e as unidades do segundo nível são as famílias, pode-se escrever a

probabilidade do i-ésimo membro da j-ésima família usar o serviço de saúde da

seguinte forma:

1exp1

jijjijij uXuXf ,

(2.34)

onde: “f” é a função de ligação logit; o termo ijX é a ij-ésima linha do preditor

linear que tem componentes fixos; o termo ju representa a parte aleatória para

o j-ésima família com 2,0~ uj Nu . A resposta Yij para um membro de uma

família é binária e definida usualmente sobre a hipótese de independência com

a distribuição ijij BinY ,1~ . Goldstein (1995) e Goldstein & Rasbash (1996)

apresentam aproximações para a estimativa dos parâmetros da equação 2.34.

A função exponencial é primeiro linearizada para assumir a forma de um

modelo normal de dois níveis, e então é aplicada a estimação de “quase

verossimilhança”, usando a suposição de distribuição binomial para definir a

variação do primeiro nível.

Os autores acima usam expansão de Taylor de 1° ordem, para

expandir a parte fixa em torno das estimativas atuais, e expansão de 2° ordem,

para expandir a parte aleatória em torno de zero, mostrando que esta

modificação pode melhorar as estimativas. Eles obtêm a iteração t+1 do

47

algoritmo de mínimos quadrados generalizados iterativo (IGLS) da seguinte

forma:

2/)()()()ˆˆ()()( 211 tjtjtttijtt HfuHfuHfXHfHf

onde:

1)exp1)(()( ttt HHfHf ,

1)exp1)(exp1)(()( tttt HHHfHf .

(2.35)

Existem duas escolhas para Ht:

tjtjit

tjit

uXHb

XHa

ˆˆ)(

ˆ)(

A escolha (a) usa somente o preditor da parte fixa para a expansão de

Taylor e caracteriza o método QVM “Quase verossimilhança marginal”. A

escolha (b) usa o preditor da parte fixa e aleatória e caracteriza o método QVP

“Quase verossimilhança penalizada”.

Rodríguez & Goldman (1995) realizaram um estudo de simulação

variando a estrutura hierárquica dos dados e encontraram um substancial viés

das estimativas dos efeitos fixos e / ou dos componentes de variância, quando

o efeito aleatório é suficientemente grande (desvio padrão do efeito aleatório

igual a 1 ou superior) ou o número de observações dentro de cada unidade de

um nível superior é pequeno (ex: família). Tais autores relatam que pequenos

grupos podem ser evitados em pesquisas educacionais, entretanto muitos

estudos demográficos e epidemiológicos que examinam o efeito das famílias

estão limitados a grupos de tamanhos abaixo de 2 em média. Desta forma, eles

destacam a necessidade de procedimentos de estimação alternativos para os

modelos de múltiplos níveis com respostas binárias.

48

Goldstein & Rasbash (1996) utilizam parte dos dados simulados por

Rodríguez & Goldman (1995) para comparar as estimativas do método QVM1

com as obtidas pelo método QVP2, demonstrando que o método QVP2 fornece

uma considerável melhora na estimação do modelo quando o número de

observações dentro dos grupos é pequeno ou efeito aleatório é grande.

Goldstein & Rasbash (1996) também discutem que, no caso mais comum,

quando as variâncias em um modelo de componentes de variância não

excedem um valor em torno de 0,5, espera-se que o método QVP1 tenha um

bom desempenho; para variâncias menores, o método QVM1 será adequado.

Segundo Goldstein (1995), Snijders & Bosker (1999) e Leyland &

Goldstein (2001), a função desvio (deviance) obtida a partir dos métodos QVM

e QVP não é fidedigna. Snijders & Bosker (1999) sugerem o uso do teste de

Wald para testar a parte fixa dos modelos hierárquicos logísticos. Segundo

Rasbash et al. (2000) a parte aleatória pode ser testada a partir de uma

aproximação do teste de Wald, disponibilizada no pacote computacional Mlwin

versão 1.10.0006.

2.7.2. Método Bayesiano de estimação dos parâmetros

Kreft (1996) utiliza um exemplo de alunos aninhados em escolas para

definir o ponto de vista freqüentista e Bayesiano. Segundo a autora, na visão

freqüentista, as escolas são consideradas amostras aleatórias de todas as

escolas possíveis, com efeitos aproximadamente normais. Do ponto de vista da

teoria Bayesiana, as escolas são consideradas permutáveis, onde

permutabilidade está condicionada à restrição do efeito da escola sob as

mesmas condições.

49

Na inferência Bayesiana, tudo que é desconhecido é tratado como

variável aleatória, que segue a distribuição a posteriori p(|x) depois de coletar

os dados “x” (Gelman e Rubin, 1996). Segundo estes autores, a notação “”

inclui todos os parâmetros e as quantidades incertas do modelo, incluindo (na

termologia de regressão) os efeitos fixos, efeitos aleatórios, parâmetros

hierárquicos, variáveis indicadoras não observadas e os dados perdidos

(missing).

Segundo Migon & Gamerman (1999) e Draper (2001), a distribuição a

posteriori p(|x) é obtida por meio do teorema de Bayes, da seguinte forma:

d)(p|xl

)(p|xlx|p (2.36)

O denominador da equação 2.36 é constante e a distribuição a

posteriori é proporcional ao produto da função de verossimilhança l(x|) com a

distribuição a priori p(), isto é: )(p|xlx|p .

Migon & Gamerman (1999) definem a função de verossimilhança l(x|)

como a função que associa a cada valor de a probabilidade p(x|) de um valor

x observado. Segundo os autores, o valor x é fixado enquanto varia,

permitindo observar a plausibilidade (verossimilhança) de cada valor de .

Segundo Rasbash et al. (2000), a distribuição a priori pode descrever

toda a informação conhecida sobre os parâmetros antes de coletar os dados.

Entretanto, às vezes, pouca informação é conhecida sobre os parâmetros

antes da coleta dos dados, sendo necessário usar priores vagas (difusas) para

os parâmetros. Rasbash et al. (2000) definem que as priores vagas para os

parâmetros fixos podem ter uma distribuição Normal com variância (c2), onde

50

“c” possui um grande valor na escala do parâmetro. Estes autores definem as

priores vagas para os parâmetros aleatórios (2) por meio da precisão ( =

1/2), com p() ~ Gama (,), onde é muito pequeno.

Segundo Gamerman (1997), em geral, a expressão da distribuição a

posteriori é complexa, impossibilitando a sua obtenção analiticamente. O autor

apresenta soluções por meio do método de Monte Carlo via Cadeia de Markov

(MCMC), baseado na teoria dos processos estocásticos, em que a cadeia de

Markov está inserida, satisfazendo a propriedade de Markov de que, dado o

presente, o resto do passado é irrelevante para se prever a sua posição num

instante futuro.

A estimação Bayesiana completa em modelos hierárquicos necessita

de métodos de simulação tais como os baseados nos métodos de Monte Carlo

via Cadeia de Markov (MCMC) (Draper, 2001). Os métodos de MCMC geram

amostras a partir de Cadeias de Markov que convergem para a distribuição a

posteriori de “”, sem calcular a constante de proporcionalidade (Browne,

1998). Com a distribuição a posteriori, é possível traçar a sua curva de

densidade e obter medidas a posteriori. Em relação às medidas de posição,

Browne (1998) relata que a média, a mediana e a moda são as três principais

estimativas, obtidas a partir da distribuição a posteriori, que podem ser usadas

na estimação do parâmetro “” de interesse. Segundo o autor, quando a

distribuição a priori é vaga, a moda a posteriori é equivalente às estimativas

obtidas com os métodos IGLS e RIGLS, se aproximado da estimativa de

máxima verossimilhança. Em relação às medidas de dispersão, Browne (1998)

menciona a variância, o desvio padrão e as medidas baseadas nos quantis,

51

tais como, os intervalos de credibilidade (intervalo de confiança bayesiano) e as

distâncias interquartílicas.

Segundo Browne (1998), o intervalo 100 (1 - ) % de confiança

freqüentista para () é calculado a partir dos dados, tal que 100 (1 - ) % deste

intervalo contém (). Segundo Bernardo & Smith (1994), na estatística

bayesiana os dados são fixados e o parâmetro () varia, onde o intervalo 100 (1

- ) % de credibilidade (C), tal que C p(|dados)d = 1 -

O método MCMC é computacionalmente intenso, entretanto permite a

construção de toda a distribuição da incerteza a respeito das quantidades

desconhecidas (), gerando estimativas com maior confiabilidade.

O método MCMC está presente no programa computacional “MLwin”

através de dois procedimentos: Amostrador de Metropolis-Hastings e

Amostrador de Gibbs. Segundo Gamerman (1997), o primeiro gera uma cadeia

a partir de uma distribuição conhecida a menos de sua constante. O autor

relata que o segundo procedimento é um caso particular do primeiro, em que

se sabe gerar valores de todas as distribuições condicionais completas,

gerando uma distribuição estacionária pela amostragem sucessiva das

distribuições condicionais completas.

Segundo Gamerman (1997), com raras exceções, tão logo o modelo

se afasta de normalidade e linearidade, torna-se difícil amostrar de algumas

das distribuições condicionais completas, inviabilizando a aplicação do

Amostrador de Gibbs. Entretanto, segundo o autor, nestes casos é possível a

aplicação de amostradores que usam a estrutura de Metropolis-Hastings.

52

Para gerar as amostras dos parâmetros do modelo que vão convergir

para a distribuição a posteriori, o método MCMC necessita da quantidade de

amostras iniciais que não são usadas para descrever a distribuição a posteriori

(usada apenas para iniciar a cadeia de Markov), da quantidade de amostras

geradas após as inicialmente descartadas e da freqüência de sorteio das

amostras geradas após as inicialmente descartadas. As amostras sorteadas

após as descartadas inicialmente descrevem a distribuição a posteriori.

Browne & Draper (2002) seguiram a estrutura simulada por Rodríguez &

Goldman (1995) para realizar comparações entre os métodos de “quase

verossimilhança” (QVM1 e QVP2) e o método Bayesiano (MCMC), concluindo

que os métodos Bayesianos foram bem calibrados nas estimativas pontuais e

intervalares para todos os parâmetros do modelo, enquanto que o método

QVM1 rendeu estimativas agudamente viesadas com coberturas intervalares

muito pobres, e o método QVP2, apesar de ter produzido resultados

consideravelmente mais fidedignos que os obtidos pelo QVM1, ainda

apresentou viés e uma baixa cobertura intervalar, especialmente para a

variância do efeito aleatório.

53

Capítulo 3

Materiais e métodos

3.1. Obtenção dos Dados

Os dados utilizados para a região urbana do Estado do Rio de Janeiro

foram obtidos na Pesquisa Nacional por Amostragem de Domicílios (PNAD) do

ano de 1998. Essa pesquisa é um inquérito populacional realizado anualmente

pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), que, em

1998, teve o seu processo amostral realizado em 3 estágios: municípios (auto-

representativos e de escolha aleatória), setores censitários e unidades

domiciliares.

A PNAD investiga diversas características sociais, demográficas e

econômicas, algumas anualmente, como as características gerais da

população, educação, trabalho, rendimento e habitação, e outras de caráter

suplementar, que podem variar anualmente, como as características sobre

migração, fecundidade, nupcialidade, saúde, nutrição, entre outros temas que

são incluídos no sistema de acordo com as necessidades de informação para o

país. Em 1998, foi incorporado a esta pesquisa um suplemento sobre as

características de saúde e do consumo de serviços de saúde.

Para estudar o uso de serviços de saúde através de características

sócio-demográficas na região urbana do Estado do Rio de Janeiro, foram

observados (analisados) 23.555 indivíduos que responderam a todas as

variáveis abordadas no estudo, compreendendo 96% da população amostrada

54

nesta região do estado. Tais variáveis serão apresentadas no item 3.3. Os

23.555 indivíduos observados (unidades do primeiro nível) estavam distribuídos

entre 7.650 famílias (unidades do segundo nível), conforme a tabela 3.1.

Tabela 3.1: Distribuição de freqüência das unidades do primeiro nível (indivíduos observados neste estudo) dentro do segundo nível (famílias)

Famílias

n %

Quantidade d

e I

ndiv

íduos

(observ

ados n

este

estu

do)

dentr

o

das f

am

ília

s

1 894 11.7

2 1925 25.2

3 2060 26.9

4 1756 23.0

5 679 8.9

6 213 2.8

7 77 1.0

8 29 0.4

9 10 0.1

10 5 0.1

11 1 0.0

12 1 0.0

Total 7650 100

Esse estudo considerou como família o conjunto de pessoas ligadas

por laços de parentesco ou de dependência doméstica, que residissem na

mesma unidade domiciliar e, também, a pessoa que morasse só, em uma

unidade domiciliar. Entendeu-se por dependência doméstica a relação

estabelecida entre a pessoa de referência e os agregados da família.

Dentro de cada família, as pessoas foram classificadas em função da

relação com a pessoa de referência ou com o seu cônjuge, de acordo com as

seguintes definições:

Pessoa de referência (chefe da família) - Pessoa responsável pela

família ou que assim fosse considerada pelos demais membros;

55

Cônjuge - Pessoa que vivesse conjugalmente com a pessoa de

referência da família, existindo ou não o vínculo matrimonial;

Filho - Pessoa que era filho, enteado, filho adotivo ou de criação da

pessoa de referência da família ou do seu cônjuge;

Outro parente - Pessoa que tivesse qualquer outro grau de parentesco

com a pessoa de referência da família ou com o seu cônjuge;

Agregado - Pessoa que não fosse parente da pessoa de referência da

família nem do seu cônjuge e não pagasse hospedagem nem alimentação;

As pessoas que assumiam, dentro da família, papel de pensionistas,

empregados domésticos e parentes dos empregados domésticos foram

excluídas da análise. Foram consideradas pensionistas, as pessoas que não

eram parentes da pessoa de referência da família nem do seu cônjuge e

pagavam hospedagem ou alimentação. Os empregados domésticos eram as

pessoas que prestavam serviços domésticos, remunerados em dinheiro ou

somente em benefícios, a membro(s) da família; e os parentes dos

empregados domésticos eram as pessoas que tinham um grau de parentesco

com o empregado doméstico e não prestavam serviço doméstico remunerado a

membro(s) da família.

3.2. O questionário

Segundo Guerra (2001), os temas eleitos, desde o início da PNAD na

década de 60, para serem pesquisados de forma permanente por meio da

pesquisa básica, foram habitação e trabalho, associados a características

demográficas, educacionais e de rendimento. Os temas suplementares, que

56

vêm sendo pesquisados com periodicidade variável na PNAD, foram

investigados por meio de instrumentos de coleta suplementares ou inseridos

como partes da Pesquisa Básica, dependendo da conveniência do momento.

Em 1998, o questionário da PNAD foi composto da seguinte forma:

Corpo básico - Contém informações sobre a identificação dos

domicílios e dos moradores; as características da unidade domiciliar (físicas,

regime de propriedade e existência de bens de consumo duráveis); a

composição do domicílio (número de moradores e relação com as pessoas de

referência); as características demográficas e de escolaridade de todos os

moradores; a ocupação e o rendimento dos moradores maiores de 10 anos; a

fecundidade (mulheres de 15 ou mais anos); e a mobilidade social (maiores de

15 anos).

Suplemento - Contém informações sobre a morbidade percebida; o

acesso e a utilização de serviços de saúde; a cobertura por plano de saúde; e

os gastos com saúde.

Devido ao tamanho do inquérito populacional e à grande dificuldade

operacional de retornar ao domicílio várias vezes, as perguntas realizadas

nesta parte do questionário da PNAD (1998) podiam ser respondidas pela

própria pessoa, por outro morador do domicílio ou por uma pessoa não

moradora do domicílio.

O dia anterior ao da entrevista é a data de referência para as

características de saúde encontradas no suplemento do questionário.

Entretanto, algumas perguntas sobre características de saúde estão vinculadas

às duas últimas semanas ou aos doze meses que antecederam a data da

57

entrevista. Para as demais características encontradas no corpo básico do

questionário, a data de referência é o dia 26 de setembro de 1998, de onde são

extraídos os períodos de referência (semana e ano) utilizados para algumas

perguntas do questionário.

3.3. As variáveis

Estudos sobre desigualdades no uso de serviços de saúde estão sendo

amplamente realizados. Diferentes variáveis e estruturas de categorias estão

sendo testadas. Entretanto, há grandes dificuldades teórico-metodológicas na

operacionalização da categoria classe social ou de categorias sociais

específicas, adequadas ao estudo de desigualdades sociais na área da saúde

(Viacava et al., 2001).

Como este estudo compara diferentes métodos (QVM1, QVP2 e MCMC)

para a estimação de parâmetros dos modelos hierárquicos com respostas

binárias, optou-se por uma estrutura de variáveis mais simples, abordando um

menor número de aspectos sócio-demográficos, do que a encontrada no

estudo realizado por Viacava et al. (2001). Tal medida gera inferências mais

restritas, embora possibilite a aplicação de todos os métodos em questão, por

simplificar o processo iterativo do algoritmo de mínimos quadrados

generalizados iterativo restritivo (RIGLS).

As variáveis foram divididas em dois grupos: variáveis do nível do

indivíduo e variáveis do nível da família.

58

3.3.1. Variáveis do nível do indivíduo

3.3.1.1 Uso de serviços de saúde: variável dicotômica (usou ou não usou o

serviço), definida a partir da informação referente à procura, independente do

motivo, e do atendimento nos serviços públicos ou privados de saúde durante

as duas semanas que antecederam a entrevista. Considera-se que um

indivíduo usou o serviço de saúde se ele foi atendido em uma das vezes em

que procurou o serviço.

3.3.1.2. Restrição de atividades rotineiras: É uma variável de morbidade

relacionada à necessidade de saúde, que identifica de forma dicotômica (com

restrição e sem restrição) se uma pessoa teve algum tipo de restrição de

atividade rotineira por motivo de saúde nas duas semanas que antecederam a

entrevista, devido à ocorrência de uma das seguintes condições, em pelo

menos um dos dias do período de referência (duas últimas semanas):

para a pessoa que trabalhava, a impossibilidade temporária de

executar as tarefas ligadas à sua ocupação ou a ausência em, no

mínimo, metade da jornada normal de trabalho diária;

para a pessoa que freqüentava escola, a impossibilidade

temporária de ir à escola ou a ausência em, no mínimo, um período

diário ou, para aquela que estudava em regime de tempo integral, a

ausência em, no mínimo, metade do período diário;

para a criança de pouca idade, a mudança temporária em seu

modo usual de ser, brincar, comer etc;

59

para a pessoa dedicada aos afazeres domésticos, a

impossibilidade temporária de executar as tarefas domésticas;

para a pessoa idosa, a impossibilidade temporária de realizar as

atividades a que estava acostumada;

para a pessoa que tinha algum problema crônico de saúde, a

restrição das atividades além das condições habituais de

desempenho limitado, devido à ocorrência de algum episódio

agudo ou crise desse problema.

De um modo geral, a restrição de atividades rotineiras por motivo de

saúde retrata a impossibilidade temporária de uma pessoa realizar atividades a

que estava acostumada a fazer normalmente, como, por exemplo, caminhar

diariamente, ir à igreja, fazer visitas regulares a amigo ou parente.

3.3.1.3. Sexo: identifica o sexo biológico (masculino ou feminino) de uma

pessoa.

3.3.1.4. Faixas etárias: A idade foi calculada em relação à data de referência,

a partir da informação sobre o dia, mês e ano de nascimento da pessoa ou a

partir da idade presumida da pessoa que não soubesse a data de nascimento.

A partir da idade em anos, foram construídas sete faixas etárias: 4 anos ou

menos, 5 a 9 anos, 10 a 14 anos, 15 a 24 anos, 25 a 49 anos, 50 a 64 anos, 65

anos ou mais.

60

3.3.1.5. Raça auto-referida: variável dicotomizada neste estudo, identificando

a raça (branca, negra, amarela, parda ou indígena) definida pelas próprias

pessoas entrevistadas em duas categorias: raça branca e não branca.

3.3.2. Variáveis do nível da família

3.3.2.1. Tamanho da família: soma de todos os indivíduos (observados ou não

neste estudo) que pertencem à mesma família e cuja relação com a pessoa de

referência (chefe da família) é de cônjuge, filho (a), outro parente ou agregado.

Suas categorias são: 1 pessoa, 2 pessoas, 3 a 5 pessoas e 6 ou mais pessoas.

3.3.2.2. Renda familiar per capita: foram construídas cinco faixas de renda

familiar per capita em salários mínimos (S.M): 0,77 ou menos; (0,77; 1,26];

(1,26; 2,04]; (2,04; 4]; 4 ou mais. Estas faixas de renda foram construídas a

partir dos quintis de renda familiar per capita mensurados no nível da família.

3.3.2.3. Sexo do chefe da família: identifica o sexo biológico (masculino ou

feminino) do chefe da família.

3.3.2.4. Idade do chefe da família: A idade do chefe da família foi calculada

em relação à data de referência, a partir da informação sobre o dia, mês e ano

de nascimento do chefe da família ou a partir da idade presumida do chefe da

família que não soubesse a data de nascimento. A partir da idade em anos

foram construídas 5 faixas etárias: 24 anos ou menos, 25 a 34 anos, 35 a 44

anos, 45 a 54 anos, 55 a 64 anos, 65 anos ou mais.

61

3.3.1.5. Escolaridade do chefe da família: variável definida a partir do número

de séries de estudo completas (com aprovação), agregadas por grupos de

nível educacional:

sem instrução - chefe da família que não possui séries de estudo completas;

fundamental básico - chefe da família com 1 a 4 séries de estudo completas;

fundamental - chefe da família com 5 a 8 séries de estudo completas;

2° grau - chefe da família com 9 a 11 séries de estudo completas;

Superior ou mais - chefe da família com 12 ou mais séries de estudo

completas.

Krieger et al. (1997) sugerem que o nível educacional deve ser medido

a partir de graus atingidos (primeiro grau, segundo grau, nível superior etc.),

em vez de usar o número de séries completas, pois um ano de diferença pode

ter significado bastante distinto do ponto de vista das credenciais que o

indivíduo dispõe para competir no mercado de trabalho. Por exemplo, possuir

sete séries completas é diferente de oito, na medida em que as oito séries

correspondem ao primeiro grau completo.

3.3.2.6. Posição no mercado de trabalho do chefe da família: a variável foi

criada a partir de informações sobre a posição na ocupação e a existência ou

não de um contrato formal dado pela carteira de trabalho assinada dos chefes

das famílias que referiram ter trabalhado na semana de referência da pesquisa.

Após tais informações, foram definidas as três categorias da variável:

62

empregados no mercado de trabalho, desempregados e fora da população

ativa no mercado de trabalho.

Os chefes de família que foram classificados como empregados no mercado de

trabalho obedecem a um dos perfis abaixo:

empregados no mercado formal: pessoas que referiram estar

trabalhando com carteira de trabalho assinada;

empregados no mercado informal: pessoas que referiram estar

trabalhando sem carteira assinada;

empregadores: pessoas que trabalhavam explorando seu próprio

empreendimento, com pelo menos um empregado;

autônomos: pessoas que trabalhavam explorando o seu próprio

empreendimento, sozinhos ou com sócios, sem empregados e

contando ou não com a ajuda de trabalhador não remunerado;

auto-consumo: pessoas que trabalhavam na produção de bens do

ramo que compreende atividades de agro-pecuária para a própria

alimentação ou na construção para o uso próprio;

Os chefes de família que foram classificados como desempregados

são os que referiram não estar trabalhando, mas ter procurado trabalho na

semana de referência.

Os chefes de família que foram classificados como fora da população

ativa no mercado de trabalho obedecem a um dos perfis abaixo:

aposentados: pessoas que não estavam trabalhando na semana

de referência, não procuraram trabalho, mas recebiam

aposentadoria;

63

estudantes: pessoas que não estavam classificados em algumas

das categorias apresentadas anteriormente, mas referiam estar

freqüentando algum curso;

donas de casa: quando não estavam classificados em algumas das

categorias anteriores e cuidavam dos afazeres domésticos na

semana de referência;

outros: pessoas não classificadas em algumas das categorias

acima, tais como aquelas que vivem de renda ou pensão.

3.4. O método

O estudo do uso de serviços de saúde na região urbana do Estado do

Rio de Janeiro, em função de aspectos sócio-demográficos, foi dividido em três

fases: descrição dos dados, modelagem do uso e aplicação de diferentes

métodos de estimação de parâmetros.

Na primeira fase deste estudo, os dados foram apresentados

descritivamente e foram realizados testes de significância para analisar o perfil

das variáveis, observando as diferenças de uso de serviço de saúde em função

da restrição de atividades rotineiras por motivo de saúde e do sexo das

pessoas estudadas.

Nem sempre é plausível supor independência dos indivíduos dentro

dos níveis (família, por exemplo), ou seja, a não relação do risco de um

indivíduo adoecer ou fazer uso de serviços de saúde, com os respectivos riscos

de um outro indivíduo do mesmo nível (família). A partir da violação deste

pressuposto foi incorporada ao objetivo deste estudo a aplicação da técnica de

64

Modelagem Hierárquica, como uma ferramenta para compensar a violação de

independência entre as observações de um mesmo nível de análise

(Humphreys e Carr-Hill, 1991; Gatsonis et al., 1993).

Outra característica importante da Modelagem Hierárquica se dá em

relação à modelagem de problemas de investigação que incluem variáveis

explicativas medidas em diferentes níveis. Sendo assim, os modelos

hierárquicos não são desenhados apenas para corrigir o efeito do

delineamento, mas para avaliar em um único modelo variáveis medidas em

diferentes níveis (Hox, 1995).

Viacava et al. (2001) construíram modelos para as pessoas maiores de

9 anos de idade, residentes no Brasil urbano. Foram feitos modelos separados

por restrição de atividades rotineiras por motivo de saúde e por sexo,

concluindo que o uso de serviços de saúde no Brasil urbano difere bastante

entre as pessoas com e sem restrição, tanto para os homens quanto para as

mulheres. Desta forma, o estudo aqui apresentado, focando o uso de serviços

de saúde na região urbana do Estado do Rio de Janeiro, considerou a

mudança do efeito das variáveis explicativas através de termos de interação de

segunda ordem com a restrição de atividades rotineiras e com o sexo.

Na segunda fase deste estudo, a modelagem do uso de serviços de

saúde foi feita através de modelos hierárquicos com intercepto aleatório. Nesta

fase foi aplicado o método QVP2, que fornece estimativas menos viciadas do

que as obtidas pelo método QVM1, com um tempo de processamento

computacional maior que o do QVM1 e menor que o do MCMC, considerado na

65

literatura como o melhor método, apesar do grande tempo de processamento

computacional.

Foram estimados modelos separados para cada variável do estudo.

Tais modelos incorporaram os termos de interação das respectivas variáveis

em relação à restrição de atividades rotineiras e ao sexo. O objetivo destes

modelos foi fazer uma pré-seleção dos termos de interação. Os termos de

interação que foram estatisticamente significativos nesta etapa, não incluindo o

valor zero no seu intervalo de confiança (95%), foram incluídos em modelos

subseqüentes que consideram o efeito de outras variáveis modeladas em

conjunto.

Ainda na segunda fase deste estudo, após a pré-seleção dos termos

de interação, foram estabelecidas quatro etapas:

na primeira etapa foram construídos modelos com o intercepto

aleatório, modelando o intercepto a partir do intercepto médio e do

erro aleatório, não incluindo as variáveis do segundo nível (família),

e utilizando apenas variáveis do primeiro nível (indivíduos) e as

suas interações;

na segunda etapa, o intercepto foi modelado por variáveis do

segundo nível (família), a partir da inclusão de tais variáveis no

modelo;

na terceira etapa, o intercepto aleatório foi modelado e o

coeficiente angular não aleatório da restrição de atividades

rotineiras foi controlado pelas variáveis do segundo nível (família).

Tal procedimento foi realizado incluindo no modelo as variáveis do

66

segundo nível e os seus termos de interação com a restrição de

atividades rotineiras;

na quarta etapa, o intercepto aleatório foi modelado e o coeficiente

angular não aleatório do sexo foi controlado pelas variáveis do

segundo nível (família). Tal procedimento foi realizado incluindo no

modelo as variáveis do segundo nível e os seus termos de

interação com o sexo.

A inclusão de variáveis (parte fixa) nos modelos foi testada com o teste

de Wald. Também foram realizados testes para a parte aleatória do modelo a

partir da aproximação do teste de Wald, disponibilizada no pacote

computacional Mlwin versão 1.10.0006.

Na terceira fase deste estudo, foram comparadas as estimativas dos

parâmetros do modelo, usando o modelo logístico tradicional e hierárquico, o

último através dos métodos clássicos (QVM1 e QVP2) e Bayesiano (MCMC) de

estimação dos parâmetros.

Para aplicar o método MCMC, com priores vagas, foram geradas 1000

amostras iniciais que não foram usadas para descrever a distribuição a

posteriori (usadas apenas para iniciar a cadeia de Markov). Foram geradas

200000 amostras após as 1000 primeiras amostras descartadas. Destas

200000 amostras foram selecionadas 40000 amostras com uma freqüência de

sorteio de 5 amostras, ou seja, a cada 5 amostras geradas uma amostra foi

sorteada. Estas 40000 amostras descreveram a distribuição a posteriori dos

parâmetros do modelo.

67

A interpretação dos parâmetros do modelo final foi realizada com base

nas estimativas obtidas através do método Bayesiano, pois, segundo Rasbash

et al. (1995), tal método proporciona estimativas mais fidedignas. Foi utilizada a

medida de razão de chances para a interpretação dos parâmetros do modelo

final. Quando a razão de chances assume o valor um para a categoria (variável

indicadora) de uma variável com duas ou mais categorias, significa que não há

associação entre esta categoria em relação à categoria de referência desta

variável. Quando a razão de chances é superior a um, significa que há uma

associação positiva da determinada categoria em relação à categoria de

referência; quando a razão de chances é inferior a um, significa que há uma

associação negativa da determinada categoria em relação à categoria de

referência. A razão de chances é uma medida muito usada na área médica e

mais detalhes sobre sua aplicação e interpretação podem ser obtidos em

Hennekens e Buring (1987), Kleinbaum (1994), Hosmer & Lemeshow (1989) e

Rodrigues & Werneck (2002).

O coeficiente de correlação intraclasse foi obtido através de expansão

de Taylor (método 1), de simulação (método 2), do modelo contínuo (método 3)

e da definição da variância do primeiro nível a partir da distribuição logística

padrão (método 4). Todos os métodos foram comparados por Goldstein,

Browne & Rasbash (2000) e citados com mais detalhes no item 2.3.

68

Capítulo 4

Resultados

4.1. Descrição dos dados

A seguir serão apresentadas as variáveis utilizadas neste trabalho de

forma descritiva.

A tabela 4.1 descreve que 13,3% das pessoas usaram os serviços de

saúde e 4,8% tiveram restrição de suas atividades rotineiras por motivo de

saúde. Entre os indivíduos estudados, 52,6% são do sexo feminino. A faixa

etária de 25 a 49 anos contém a maioria dos indivíduos estudados (37,6%). A

proporção de pessoas que definiu a sua própria raça como branca na variável

raça auto-referida é de 61,3%.

Tabela 4.1: Descrição das variáveis do nível do indivíduo

Variáveis n %

Uso de serviços de saúde Não usou 20433 86,7

Usou 3122 13,3

Restrição ativ. rot. Sem restrição 22428 95,2

Com restrição 1127 4,8

Sexo Masculino 11172 47,4

Feminino 12383 52,6

Faixa etária (anos)

4 ou menos 1904 8,1

5 – 9 1915 8,1

10 – 14 2002 8,5

15 – 24 4034 17,1

25 – 49 8868 37,6

50 – 64 3012 12,8

65 ou mais 1820 7,7

Raça auto-referida Não branca 9105 38,7

Branca 14450 61,3

Total 23555 100

69

A tabela 4.2 descreve que a maioria (59%) das famílias estudadas

possui de 3 a 5 pessoas e que 21,5% das famílias têm uma renda familiar per

capita menor ou igual a 0,77 salário mínimo (S. M.). A maioria dos chefes das

famílias é: do sexo masculino (71,1%), da faixa etária de 35 a 44 anos (24,8%),

com escolaridade fundamental (30,9%) e empregado no mercado de trabalho

formal (66,2%).

Tabela 4.2: Descrição das variáveis do nível da família

Variáveis n %

Tamanho da família

1 pessoa 881 11,5

2 pessoas 1911 25,0

3 a 5 pessoas 4516 59,0

6 ou mais pessoas 342 4,5

Renda familiar per capita (S.M.)

0,77 ou menos 1646 21,5

(0,77; 1,26] 1424 18,6

(1,26; 2,04] 1535 20,1

(2,04; 4] 1518 19,8

4 ou mais 1527 20,0

Sexo do chefe Masculino 5442 71,1

Feminino 2208 28,9

Idade do chefe (anos)

24 ou menos 388 5,1

25 – 34 1408 18,4

35 – 44 1894 24,8

45 – 54 1607 21,0

55 – 64 1132 14,8

65 ou mais 1221 16,0

Escolaridade do chefe

Sem instrução 731 9,6

Fundamental básico 2083 27,2

Fundamental 2362 30,9

2° grau 1414 18,5

Nível Superior ou mais 1060 13,9

Mercado do chefe

Empregado 5063 66,2

Desempregado 328 4,3

Fora da população ativa 2259 29,5

Foram observadas 7650 famílias

70

A tabela 4.3 e a figura 4.1 descrevem o uso de serviços de saúde em

função das variáveis do nível do indivíduo. O uso difere de forma

estatisticamente significativa (p-valor < 1%) para todas as variáveis do nível do

indivíduo. O alto percentual de utilização (68,3%) entre as pessoas com

restrição de atividades rotineiras mostra a importância da necessidade de

saúde, captada por esta variável para o uso de serviços de saúde. Em relação

à idade nota-se uma curva de uso em formato de “J”, onde as pessoas mais

idosas usam mais os serviços de saúde.

Tabela 4.3: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo as variáveis do nível do indivíduo

Variáveis

Utilização de serviço de saúde Total

Não usou Usou

n % n % n %

Restrição ativ. rot.** Sem restrição 20076 89,5 2352 10,5 22428 100

Com restrição 357 31,7 770 68,3 1127 100

Sexo** Masculino 10007 89,6 1165 10,4 11172 100

Feminino 10426 84,2 1957 15,8 12383 100

Faixa etária (anos)**

4 ou menos 1529 80,3 375 19,7 1904 100 5 – 9 1703 88,9 212 11,1 1915 100

10 – 14 1837 91,8 165 8,2 2002 100

15 – 24 3721 92,2 313 7,8 4034 100

25 – 49 7830 88,3 1038 11,7 8868 100

50 – 64 2479 82,3 533 17,7 3012 100

65 ou mais 1334 73,3 486 26,7 1820 100

Raça auto-referida** Não branca 7999 87,9 1106 12,1 9105 100

Branca 12434 86,0 2016 14,0 14450 100

** P-valor 0,01

P-valor obtido por qui-quadrado (2)

71

Figura 4.1: Proporção de uso de serviços de saúde segundo as variáveis do nível

do indivíduo

A tabela 4.4 e a figura 4.2 descrevem o uso de serviços de saúde em

função das variáveis do nível da família. O uso difere de forma estatisticamente

significativa (p-valor < 1%) para todas as variáveis de família. O tamanho da

10,5%

68,3%

10,4%

15,8%

19,7%

11,1%

8,2%

7,8%

11,7%

17,7%

26,7%

12,1%

14,0%

Sem restrição

Com restrição

Masculino

Feminino

4 ou menos

5 – 9

10 – 14

15 – 24

25 – 49

50 – 64

65 ou mais

Não branca

Branca

Restr

ição a

tiv. ro

t.S

exo

Faix

a e

tária (

anos)

Raça a

uto

-refe

rida

72

família apresenta um gradiente negativo em relação ao uso e as faixas de

renda familiar per capita mais elevadas possuem um maior percentual de uso.

Membros de famílias cujos chefes são do sexo masculino usam mais os

serviços de saúde. A idade do chefe da família tem uma curva em forma de “J”

para o uso dos serviços de saúde. Membros de famílias cujos chefes tem nível

superior de ensino ou está fora da população ativa no mercado de trabalho

usam mais os serviços de saúde.

Tabela 4.4: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo as variáveis do nível da família

Variáveis

Utilização de serviço de saúde Total

Não usou Usou

n % n % n %

Tamanho da família**

1 pessoa 670 76,0 211 24,0 881 100

2 pessoas 3120 81,8 695 18,2 3815 100

3 a 5 pessoas 14592 87,8 2027 12,2 16619 100

6 ou mais pessoas 2051 91,6 189 8,4 2240 100

Renda familiar per capita** (S.M.)

0.77 ou menos 5302 88,7 678 11,3 5980 100

(0,77; 1,26] 3983 87,7 558 12,3 4541 100

(1,26; 2,04] 4255 87,9 585 12,1 4840 100

(2,04; 4] 3701 85,9 607 14,1 4308 100

4 ou mais 3192 82,1 694 17,9 3886 100

Sexo do chefe** Masculino 4624 85,2 805 14,8 5429 100

Feminino 15809 87,2 2317 12,8 18126 100

Idade do chefe** (anos)

24 ou menos 872 85,6 147 14,4 1019 100

25 – 34 3947 87,7 555 12,3 4502 100

35 – 44 5846 88,8 737 11,2 6583 100

45 – 54 4714 88,3 626 11,7 5340 100

55 – 64 2766 85,6 466 14,4 3232 100

65 ou mais 2288 79,5 591 20,5 2879 100

Escolaridade do chefe**

Sem instrução 1822 86,8 277 13,2 2099 100

Fundamental básico 5805 87,4 834 12,6 6639 100

Fundamental 6565 87,9 904 12,1 7469 100

2° grau 3713 86,4 582 13,6 4295 100

Nível Superior ou mais 2528 82,8 525 17,2 3053 100

Mercado de trabalho do chefe**

Empregado 14664 87,9 2025 12,1 16689 100

Desempregado 855 86,6 132 13,4 987 100

Fora da população ativa 4914 83,6 965 16,4 5879 100

** P-valor 0,01

P-valor obtido por qui-quadrado (2)

73

Figura 4.2: Proporção de uso de serviços de saúde segundo as variáveis do nível da

família

24,0%

18,2%

12,2%

8,4%

11,3%

12,3%

12,1%

14,1%

17,9%

14,8%

12,8%

14,4%

12,3%

11,7%

14,4%

20,5%

13,2%

12,6%

12,1%

13,6%

17,2%

12,1%

13,4%

16,4%

11,2%

1 pessoa

2 pessoas

3 a 5 pessoas

6 ou mais pessoas

0.77 ou menos

(0,77; 1,26]

(1,26; 2,04]

(2,04; 4]

4 ou mais

Masculino

Feminino

24 ou menos

25 – 34

35 – 44

45 – 54

55 – 64

65 ou mais

Sem instrução

Fundamental básico

Fundamental

2° grau

Nivel Superior ou mais

Empregado

Desempregado

Fora da população ativa

Tam

anho d

a fam

ília

Renda fam

iliar

per

capita

(S.M

.)

Sexo d

o

chefe

Idade d

o c

hefe

(anos)

Escola

ridade d

o c

hefe

Merc

ado d

o

chefe

74

Analisando o uso de serviços de saúde separadamente para as

pessoas com e sem restrição (tabelas 4.5 e 4.6), observa-se que, entre as

pessoas sem restrição de atividades rotineiras, existe uma diferença

estatisticamente significativa (p-valor 0,05), obtida através do teste de qui-

quadrado (2), em relação ao uso de serviços de saúde para todas as variáveis

do nível do indivíduo e da família. Entre as pessoas com restrição de atividades

rotineiras, existe uma diferença estatisticamente significativa em relação ao uso

de serviços de saúde apenas para a renda familiar per capita.

Tabela 4.5: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo a restrição de atividades rotineiras e as demais variáveis do nível do indivíduo

Variáveis

Sem restrição (SR) Com restrição (CR)

Não usou Usou Total parcial Não usou Usou Total parcial

n % n % n % n % n % n %

Sexo SR** CR

NS

Masculino 9864 92,2 840 7,8 10704 100 143 30,6 325 69,4 468 100

Feminino 10212 87,1 1512 12,9 11724 100 214 32,5 445 67,5 659 100


SR** CRNS

4 ou menos 1505 83,6 296 16,4 1801 100 24 23,3 79 76,7 103 100

5 – 9 1684 91,5 156 8,5 1840 100 19 25,3 56 74,7 75 100

10 – 14 1829 93,3 131 6,7 1960 100 8 19,0 34 81,0 42 100

15 – 24 3687 93,7 248 6,3 3935 100 34 34,3 65 65,7 99 100

25 – 49 7716 90,5 810 9,5 8526 100 114 33,3 228 66,7 342 100

50 – 64 2401 86,2 383 13,8 2784 100 78 34,2 150 65,8 228 100

65 ou mais 1254 79,3 328 20,7 1582 100 80 33,6 158 66,4 238 100

Raça SR** CR

NS

Não branca 7854 90,7 805 9,3** 8659 100 145 32,5 301 67,5 446 100

Branca 12222 88,8 1547 11,2 13769 100 212 31,1 469 68,9 681 100

** P-valor 0,01 * 0,01 P-valor 0,05 NC

P-valor 0,05

75

Tabela 4.6: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo a restrição de atividades rotineiras e as variáveis do nível da família

Variáveis

Sem restrição (SR) Com restrição (CR)


n % n % n % n % n % n %

Tam

anho d

a

fam

ília

S

R**

CR

NS

1 pessoa 643 82,0 141 18,0 784 100 27 27,8 70 72,2 97 100

2 pessoas 3042 85,6 513 14,4 3555 100 78 30,0 182 70,0 260 100

3 a 5 pessoas 14358 90,2 1562 9,8 15920 100 234 33,5 465 66,5 699 100

6 ou mais pessoas

2033 93,7 136 6,3 2169 100 18 25,4 53 74,6 71 100

Renda fam

iliar

per

capita (

S.M

.)

SR

** C

R**

0.77 ou menos 5187 91,1 504 8,9 5691 100 115 39,8 174 60,2 289 100

(0,77; 1,26] 3915 90,6 406 9,4 4321 100 68 30,9 152 69,1 220 100

(1,26; 2,04] 4190 90,6 436 9,4 4626 100 65 30,4 149 69,6 214 100

(2,04; 4] 3641 88,7 463 11,3 4104 100 60 29,4 144 70,6 204 100

4 ou mais 3143 85,3 543 14,7 3686 100 49 24,5 151 75,5 200 100

Sexo d

o

chefe

S

R*

CR

NS

Masculino 4524 88,8 573 11,2 5097 100 100 30,1 232 69,9 332 100

Feminino 15552 89,7 1779 10,3 17331 100 257 32,3 538 67,7 795 100

Idade d

o c

hefe

(anos)

S

R**

CR

NS

24 ou menos 862 88,1 116 11,9 978 100 10 24,4 31 75,6 41 100

25 – 34 3897 89,8 442 10,2 4339 100 50 30,7 113 69,3 163 100

35 – 44 5771 91,2 556 8,8 6327 100 75 29,3 181 70,7 256 100

45 – 54 4649 90,6 485 9,4 5134 100 65 31,6 141 68,4 206 100

55 – 64 2700 88,7 345 11,3 3045 100 66 35,3 121 64,7 187 100

65 ou mais 2197 84,3 408 15,7 2605 100 91 33,2 183 66,8 274 100

Escola

ridade d

o

chefe

S

R**

CR

NS

Sem instrução 1779 90,2 194 9,8 1973 100 43 34,1 83 65,9 126 100

Fundamental básico

5693 90,5 597 9,5 6290 100 112 32,1 237 67,9 349 100

Fundamental 6454 90,4 686 9,6 7140 100 111 33,7 218 66,3 329 100

2° grau 3659 89,4 436 10,6 4095 100 54 27,0 146 73,0 200 100

Nível Superior ou mais

2491 85,0 439 15,0 2930 100 37 30,1 86 69,9 123 100

Merc

ado

do c

hefe

S

R**

CR

NS Empregado 14470 90,1 1590 9,9 16060 100 194 30,8 435 69,2 629 100

Desempregado 843 90,0 94 10,0 937 100 12 24,0 38 76,0 50 100

Fora da pop. ativa

4763 87,7 668 12,3 5431 100 151 33,7 297 66,3 448 100

** P-valor 0,01 * 0,01 P-valor 0,05 NC

P-valor 0,05

76

Analisando, separadamente, o uso de serviços de saúde, por sexo

(tabelas 4.7 e 4.8), observa-se que, entre as pessoas do sexo masculino, a

raça e o sexo do chefe foram as únicas variáveis que não foram

estatisticamente significativas (p-valor > 0,05), através do teste de qui-

quadrado (2), em relação ao uso de serviços de saúde. Entre as pessoas do

sexo feminino, existe diferença estatisticamente significativa (p-valor 0,05) em

relação ao uso de serviços de saúde para todas as variáveis.

Tabela 4.7: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo o sexo e as demais variáveis do nível do indivíduo

Variáveis

Masculino (M) Feminino (F)


n % n % n % n % n % n %

Restrição ativ. rot.

M** F**

Com restrição

9864 92,2 840 7,8 10704 100 10212 87,1 1512 12,9 11724 100

Sem restrição

143 30,6 325 69,4 468 100 214 32,5 445 67,5 659 100

Faixa etária (anos) M** F**

4 ou menos 787 79,6 202 20,4 989 100 742 81,1 173 18,9 915 100

5 – 9 888 89,1 109 10,9 997 100 815 88,8 103 11,2 918 100

10 – 14 905 91,6 83 8,4 988 100 932 91,9 82 8,1 1014 100

15 – 24 1873 94,4 111 5,6 1984 100 1848 90,1 202 9,9 2050 100

25 – 49 3789 92,5 306 7,5 4095 100 4041 84,7 732 15,3 4773 100

50 – 64 1199 86,4 189 13,6 1388 100 1280 78,8 344 21,2 1624 100

65 ou mais 566 77,4 165 22,6 731 100 768 70,5 321 29,5 1089 100

Raça M

NS F**

Não branca 3962 90,2 429 9,8 4391 100 4037 85,6 677 14,4 4714 100

Branca 6045 89,1 736 10,9 6781 100 6389 83,3 1280 16,7 7669 100

** P-valor 0,01 * 0,01 P-valor 0,05 NC

P-valor 0,05

77

Tabela 4.8: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo o sexo e as variáveis do nível da família

Variáveis

Masculino (M) Feminino (F)


n % n % n % n % n % n %

Tam

anho d

a

fam

ília

M

** F

**

1 pessoa 313 84,1 59 15,9 372 100 357 70,1 152 29,9 509 100

2 pessoas 1391 84,8 250 15,2 1641 100 1729 79,5 445 20,5 2174 100

3 a 5 pessoas 7245 90,3 782 9,7 8027 100 7347 85,5 1245 14,5 8592 100

6 ou mais pessoas 1058 93,5 74 6,5 1132 100 993 89,6 115 10,4 1108 100

Renda fam

iliar

per

capita (

S.M

.)

M**

F**

0.77 ou menos 2490 89,9 280 10,1 2770 100 2812 87,6 398 12,4 3210 100

(0,77; 1,26] 1920 90,7 198 9,3 2118 100 2063 85,1 360 14,9 2423 100

(1,26; 2,04] 2145 90,4 229 9,6 2374 100 2110 85,6 356 14,4 2466 100

(2,04; 4] 1879 90,2 205 9,8 2084 100 1822 81,9 402 18,1 2224 100

4 ou mais 1573 86,1 253 13,9 1826 100 1619 78,6 441 21,4 2060 100

Sexo d

o

chefe

M

NF F

**

Masculino 1536 89,9 173 10,1 1709 100 3088 83,0 632 17,0 3720 100

Feminino 8471 89,5 992 10,5 9463 100 7338 84,7 1325 15,3 8663 100

Idade d

o c

hefe

(anos)

M

** F

**

24 ou menos 417 85,5 71 14,5 488 100 455 85,7 76 14,3 531 100

25 – 34 1929 89,6 224 10,4 2153 100 2018 85,9 331 14,1 2349 100

35 – 44 2882 90,8 292 9,2 3174 100 2964 86,9 445 13,1 3409 100

45 – 54 2373 92,0 205 8,0 2578 100 2341 84,8 421 15,2 2762 100

55 – 64 1377 89,4 163 10,6 1540 100 1389 82,1 303 17,9 1692 100

65 ou mais 1029 83,1 210 16,9 1239 100 1259 76,8 381 23,2 1640 100

Escola

ridade d

o

chefe

M

** F

**

Sem instrução 874 90,0 97 10,0 971 100 948 84,0 180 16,0 1128 100

Fundamental básico 2825 89,8 321 10,2 3146 100 2980 85,3 513 14,7 3493 100

Fundamental 3243 90,4 345 9,6 3588 100 3322 85,6 559 14,4 3881 100

2° grau 1831 89,8 208 10,2 2039 100 1882 83,4 374 16,6 2256 100

Nível Superior ou mais 1234 86,4 194 13,6 1428 100 1294 79,6 331 20,4 1625 100

Merc

ado

do c

hefe

M

** F

**

Empregado 7411 90,5 779 9,5 8190 100 7253 85,3 1246 14,7 8499 100

Desempregado 398 89,0 49 11,0 447 100 457 84,6 83 15,4 540 100

Fora da pop. ativa 2198 86,7 337 13,3 2535 100 2716 81,2 628 18,8 3344 100

** P-valor 0,01 * 0,01 P-valor 0,05 NC

P-valor 0,05

78

A observação dos aspectos sócio-demográficos entre as pessoas com e

sem restrição é pertinente para a compreensão do uso, pois pode haver uma

mudança na proporção de uso entre as categorias das variáveis sócio-

demográficas, quando comparado o grupo de pessoas que têm restrição com o

grupo sem restrição, revelando comportamentos diferentes entre os dois

grupos de pessoas. Esta mudança de efeito também pode ser observada entre

os sexos. Tal fato é introduzido no campo da modelagem estatística através de

termos de interação. A apresentação descritiva da mudança na proporção de

uso para um determinado aspecto indica preliminarmente a necessidade de

investigar a significância estatística dos termos de interação durante o

processo de modelagem. O efeito da necessidade de saúde no uso não parece

ser modificado pela raça e pelo sexo do chefe da família (figuras 4.5 e 4.8). As

figuras 4.3, 4.4, 4.6, 4.7, 4.9, 4.10 e 4.11 sugerem a necessidade de analisar os

termos de interação entre a restrição de atividades e as respectivas variáveis:

sexo, faixa etária, tamanho da família, renda familiar per capita, faixa etária do

chefe da família, escolaridade do chefe da família e mercado de trabalho do

chefe da família.

Figura 4.3: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e sexo

Figura 4.4: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e faixa etária

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

Sem restrição Com restrição

Masculino

Feminino

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%


4 ou menos

5 – 9

10 – 14

15 – 24

25 – 49

50 – 64

65 ou mais

79

Figura 4.5: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e raça auto-referida

Figura 4.6: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e tamanho da família

Figura 4.7: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e renda familiar per capita

Figura 4.8: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e sexo do chefe da família

Figura 4.9: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e faixa etária do chefe da família

Figura 4.10: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e escolaridade do chefe da família

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%


1 pessoa

2 pessoas

3 a 5 pessoas

6 ou mais

pessoas

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%


0.77 ou menos

(0,77; 1,26]

(1,26; 2,04]

(2,04; 4]

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%


Masculino

Feminino

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%


24 ou menos

25 – 34

35 – 44

45 – 54

55 – 64

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%


Não branca

Branca

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%


Sem instrução

Fundamental

básico

Fundamental

2° grau

Nível superior

ou mais

80

Figura 4.11: Proporção de uso de serviços de saúde por restrição de atividade rotineira e mercado de trabalho do chefe da família

As figuras 4.12, 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, 4.18 e 4.19 mostram

descritivamente que o efeito do sexo no uso de serviços de saúde é modificado

pelas variáveis: faixa etária, raça, tamanho da família, renda familiar per capita,

sexo do chefe da família, idade do chefe da família, escolaridade do chefe da

família e mercado de trabalho do chefe da família. Entretanto, a raça e o

mercado de trabalho do chefe da família fizeram pequenas modificações no

efeito do sexo no uso de serviços de saúde.

É pertinente a análise dos termos de interação entre o sexo e as

variáveis representadas nas figuras 4.12, 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, 4.18 e

4.19, pois a análise descritiva dá indícios de que estas variáveis modificam o

efeito do sexo no uso dos serviços de saúde.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%


Empregado

Desempregado

Fora da

população ativa

81

Figura 4.12: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e faixa etária

Figura 4.13: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e raça auto-referida

Figura 4.14: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e tamanho da família

Figura 4.15: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e renda familiar per capita

Figura 4.16: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e sexo do chefe da família

Figura 4.17: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e faixa etária do chefe familiar

0%

10%

20%

30%

Masculino Feminino

4 ou menos

5 – 9

10 – 14

15 – 24

25 – 49

50 – 64

65 ou mais

0%

10%

20%

30%

Masculino Feminino

Não branca

Branca

0%

10%

20%

30%

Masculino Feminino

1 pessoa

2 pessoas

3 a 5 pessoas

6 ou mais

pessoas

0%

10%

20%

30%

Masculino Feminino

0.77 ou menos

(0,77; 1,26]

(1,26; 2,04]

(2,04; 4]

4 ou mais

0%

10%

20%

30%

Masculino Feminino

Masculino

Feminino

0%

10%

20%

30%

Masculino Feminino

24 ou menos

25 – 34

35 – 44

45 – 54

55 – 64

65 ou mais

82

Figura 4.18: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e escolaridade do chefe familiar.

Figura 4.19: Proporção de uso de serviços de saúde por sexo e mercado de trabalho do chefe da família.

4.2. Aplicação do modelo hierárquico logístico

A primeira parte do capítulo 4 apresenta, de forma descritiva, a relação

entre as variáveis do estudo e o uso de serviços de saúde, desconsiderando a

dependência entre as observações no nível da família. A partir de agora, o

nível da família será considerado através de modelos hierárquicos.

Os modelos apresentados nesta seção foram construídos assumindo

que o uso de serviços de saúde (Yij) tem distribuição binomial, tal que Yij ~ Bin

(1, Pij) com média e variância dadas por E(Yij) = Pij e Var(Yij) = Pij (1- Pij).

No quadro 1, estão representados os modelos construídos durante as

etapas da fase de modelagem do uso dos serviços de saúde. As variáveis e

interações gradativamente acrescentadas aos modelos foram identificadas

neste quadro, assim como os coeficientes estatisticamente significativos (X) e

os não significativos (-). As estimativas dos coeficientes dos modelos com os

seus intervalos de confiança (95%), utilizados para definir a significância

estatística destes coeficientes, estão nas tabelas do Apêndice A. Os intervalos

que excluem o valor zero foram considerados estatisticamente significativos

com um nível de significância () de 5%.

0%

10%

20%

30%

Masculino Feminino

Sem instrução

Fundamental

básico

Fundamental

2° grau

Nível superior

ou mais0%

10%

20%

30%

Masculino Feminino

Empregado

Desempregado

Fora da

população ativa

83

Os modelos foram comparados utilizando o teste de Wald para a parte

fixa (tabela 4.9) e aleatória (tabela 4.10) dos modelos.

O modelo 1 (quadro 1) introduz a restrição de atividades rotineiras, que é

uma variável estatisticamente significativa.

Durante a pré-seleção dos termos de interação, foram construídos

modelos hierárquicos (intercepto aleatório) separados para cada variável do

estudo. Os modelos 2 a 10 incorporaram os termos de interação das

respectivas variáveis em relação à restrição de atividades rotineiras e ao sexo.

As interações pré-selecionadas, com pelo menos um coeficiente

estatisticamente significativo no quadro 1 ou com um p-valor 0,05 na tabela

4.9, são: restrição de ativ. rot. X sexo do indivíduo (modelo 2); restrição de ativ.

rot. X faixa etária (modelo 3); sexo do indivíduo X faixa etária (modelo 3);

restrição de ativ. rot. X tamanho da família (modelo 5); sexo do indivíduo X

renda familiar per capita (modelo 6); restrição de ativ. rot. X idade do chefe da

família (modelo 8); sexo do indivíduo X idade do chefe da família (modelo 8);

restrição de ativ. rot. X mercado de trabalho do chefe da família (modelo 10). A

interação entre o sexo do indivíduo e a renda familiar per capita também foi

pré-selecionada para seguir nas etapas da modelagem do uso, apesar do seu

p-valor (tabela 4.9) ser igual a 0.056.

As duas variáveis que compõem os termos de interação de segunda

ordem estatisticamente significativos foram incorporadas aos modelos,

independente da significância das respectivas variáveis isoladas. Esta

abordagem está presente em Kleinbaum (1994) como o princípio de hierarquia,

no qual, se um certo termo de interação é significativo, os componentes de

84

menor ordem não podem ser excluídos do modelo. Tal princípio é distinto do

conceito de modelo hierárquico.

A partir de agora foram acrescentadas mais variáveis aos modelos. Na

primeira etapa da modelagem (quadro 1), foram construídos os modelos 11,

12, 13 e 14 com o intercepto aleatório. Entretanto, o intercepto não foi

controlado por variáveis do segundo nível (família), utilizando apenas variáveis

do primeiro nível (indivíduos) e as suas interações.

No modelo 11, a restrição de atividades rotineiras, o sexo, a faixa etária

(exceto as pessoas com 65 anos ou mais) e a raça são variáveis

estatisticamente significativas. O modelo 12 introduz a interação da restrição de

atividade rotineira em relação ao sexo e indica que tal termo de interação é

estatisticamente significativo. Os termos de interação da restrição de atividades

rotineiras com as faixas etárias (10 a 14 anos e 65 anos ou mais), introduzidos

no modelo 13, são estatisticamente significativos. O modelo 14 introduz os

termos de interação entre o sexo e as faixas etárias, sendo estatisticamente

significativos para as faixas etárias acima de 14 anos.

A tabela 4.9 compara os modelos 11, 12, 13 e 14, testando a presença

das variáveis do nível do indivíduo (modelo11) e a inclusão das interações:

Restrição X Sexo (modelo12); Restrição X Faixa etária (modelo 13); Sexo X

Faixa etária (modelo 14). Tais modelos são estatisticamente diferentes, pois

além das variáveis do nível do indivíduo serem significativas (p-valor 0,01),

também foram significativas (p-valor 0,01) as interações mencionadas

anteriormente.

85

Na segunda etapa da modelagem (quadro 1), o intercepto foi modelado

por variáveis do segundo nível (família), incluindo tais variáveis nos modelos 15

a 21.

O tamanho da família (modelo 15) é estatisticamente significativo para

as categorias que abrangem mais de duas pessoas. A renda familiar per capita,

incluída no modelo 16, é estatisticamente significativa para as categorias que

abrangem faixas de renda superiores a 2,04 salários mínimos. A raça auto-

referida passou a não ser estatisticamente significativa, após a inclusão da

renda familiar per capita (modelo 16), e não foi considerada nos próximos

modelos. O modelo 17 corresponde ao modelo 16 sem o efeito da raça auto-

referida. Embora o sexo do chefe da família (modelo 18) e a idade do chefe da

família (modelo 19) não sejam variáveis estatisticamente significativas, foram

mantidas nos próximos modelos para controlar possíveis “confundimentos” em

relação às outras variáveis. Todas as categorias da variável escolaridade do

chefe da família são estatisticamente significativas no modelo 20. O mercado

de trabalho do chefe da família, incluído no modelo 21, não é estatisticamente

significativo e, portanto, não foi considerado nos próximos modelos.

A tabela 4.9 compara os modelos 15 a 21, testando a presença das

variáveis do nível da família. A diferença destes modelos é dada pela presença

das variáveis: tamanho da família (modelo 15), renda familiar per capita

(modelo 16) e escolaridade do chefe da família (modelo 20).

Na terceira etapa da modelagem (quadro 1), os modelos 22, 23 e 24

foram construídos controlando o coeficiente angular não aleatório da restrição

de atividades rotineiras com variáveis do segundo nível (família). Tal

86

procedimento foi realizado incluindo no modelo as interações (pré-

selecionadas) da restrição de atividades rotineiras em relação ao tamanho da

família (modelo 22), à idade do chefe (modelo 23) e ao mercado do chefe

(modelo 24). Entretanto, nenhuma destas interações foi estatisticamente

significativa, não havendo diferenças (p-valor 0,05) entre os modelos 22, 23,

e 24 (tabela 4.9).

Na quarta etapa da modelagem, os modelos 25 e 26 foram construídos

controlando o coeficiente angular não aleatório do sexo do indivíduo com

variáveis do segundo nível (família). Tal procedimento foi realizado incluindo no

modelo as interações (pré-selecionadas) do sexo do indivíduo em relação à

Renda familiar per capita (modelo 25) e à idade do chefe (modelo 26).

Entretanto, nenhuma destas interações foi estatisticamente significativa, não

havendo diferenças (p-valor 0,05) entre os modelos 25 e 26 (tabela 4.9).

O modelo 20 (quadro 1) é o mais parcimonioso até a quarta etapa, pois

não há significância estatística do mercado de trabalho do chefe da família, das

interações entre a restrição de ativ. rot. e as variáveis do nível da família, assim

como da interação entre o sexo do indivíduo e as variáveis do nível da família.

O modelo 27 (quadro 1) é o modelo final, formado pelas mesmas

variáveis do modelo 20, mas, com as categorias da variável idade do chefe da

família (não significativa no modelo 20) agrupadas em três categorias (24 anos

ou menos, 25 a 64 anos e 65 ou mais).

87

Quadro 1: Modelos hierárquicos (QVP2) gradativamente construídos durante as etapas da fase de modelagem do uso dos serviços de saúde

Pré-seleção dos termos de interação 1° etapa 2° etapa 3° etapa 4° etapa

Modelo Modelo Modelo Modelo Modelo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27* Intercepto X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

Restr. ativ. rot. C/ restrição X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

Sexo feminino X - X X X X X X X X X X - - - - - - - - - - - - - -


5 - 9 X X X X X X X X X X X X X X X X X X





65 ou mais - - - - - - X X X X X X X X X X - X

Raça Branca - X X X X X -

Tamanho da família

2 pess. - - - - - - - - - - - - - -

3 a 5 pess. - X X X X X X X X X X X X X

6 pess. ou mais X X X X X X X X X X X X X X

Renda familiar per capita

(S.M.)

(0,77; 1,25] - - - - - - - - - - - - -

(1,25; 2,04] - - - - - - - - - - - - -

(2,04; 4] - X X X X - - - - - - - -

4 ou mais X X X X X X X X X X X X X

Sexo do chefe feminino - - - - - - - - - - -


24 ou menos X - - - - - - - - -

25 – 34 X - - - - - - - -

35 – 44 - - - - - - - - -

55 – 64 X - - - - - - - -

65 ou mais X - - - - - - - - -


S/ instrução X X X X X X X X X

Fundamental básico X X X X X X X X X

Fundamental X X X X X X X X X

2° grau X X X X X X X X X

Mercado do chefe Desemp. - - -

Fora da pop. ativa X - -

Restr

içã

o

Sexo feminino X X X X X X X X X X X X X X X X X


5 - 9 - - - - - - - - - - - - - - - -

10 - 14 X X X X X X X X X X X X X X X X

15 - 24 - - - - - - - - - - - - - - - -

25 - 49 - - - - - - - - - - - - - - - -

50 - 64 - - - - - - - - - - - - - - - -

65 ou mais X X - X - - - - - - - - - - - -

Raça Branca -

Tamanho da família

2 pess. - -

3 a 5 pess. - -

6 pess. X -


(0,77; 1,25] -

(1,25; 2,04] -

(2,04; 4] -

4 ou mais -

88

Modelo Modelo Modelo Modelo Modelo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27* R

estr

içã

o

Sexo do chefe feminino -


24 ou menos - -

25 – 34 - -

35 – 44 - -

55 – 64 - -

65 ou mais X -


Sem instrução -

Fundamental básico -

Fundamental -

2° grau -

Mercado do chefe Desempregado - -

Fora da pop. ativa X -

Sexo


5 - 9 - - - - - - - - - - - - - - -

10 - 14 - - - - - - - - - - - - - - -

15 - 24 X X X X X X X X X X X X X X X



65 ou mais X X X X X X X X X X X X X X X

Raça Branca -

Tamanho da família

2 pessoas -

3 a 5 pessoas -

6 ou mais pessoas -


(0,77; 1,25] - -

(1,25; 2,04] - -

(2,04; 4] X -

4 ou mais X -

Sexo do chefe feminino -

Idade do chefe

(anos)

24 ou menos X -

25 – 34 X -

35 – 44 X -

55 – 64 - -

65 ou mais X -

Escolaridade do

chefe

Sem instrução -

Fundamental básico -

Fundamental -

2° grau -

Mercado do chefe Desempregado -

Fora da pop. ativa -

Var (u0j) X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; raça – não branca; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 salário mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais; mercado do chefe – empregado.

* No modelo 27 a variável idade do chefe foi recategorizada: (24 anos ou menos; 25 a 64 anos e 65 anos ou mais). A faixa etária de 25 a 64 anos é a categoria de referência. coeficiente acrescentado gradativamente ao modelo; “X” é o coeficiente estatisticamente significativo; “-“ é o coeficiente estatisticamente não significativo.

89

Tabela 4.9: Teste de Wald para a inclusão dos parâmetros fixos no modelo relacionado entre parênteses

Etapas da modelagem

Parâmetros 2 G.L P-valor

Pré-seleção dos termos de interação

Restrição (Mod. 1) 1602,59 1 0,000*

Sexo (Mod. 2) 117,430 1 0,000*

Restrição X Sexo (Mod. 2) 15,445 1 0,000*

Restrição X Faixa etária (Mod. 3) 37,975 6 0,000*

Sexo X Faixa etária (Mod. 3) 51,321 6 0,000*

Restrição X Raça (Mod. 4) 0,488 1 0,485

Sexo X Raça (Mod. 4) 0,392 1 0,531

Restrição X Tamanho da família (Mod. 5) 9,403 3 0,024*

Sexo X Tamanho da família (Mod. 5) 3,561 3 0,313

Restrição X Renda fam. per capita (Mod. 6) 3,720 4 0,445

Sexo X Renda fam. per capita (Mod. 6) 9,202 4 0,056

Restrição X Sexo do chefe (Mod. 7) 0,013 1 0,909

Sexo X Sexo do chefe (Mod. 7) 0,505 1 0,477

Restrição X Idade do chefe (Mod. 8) 18,086 5 0,002*

Sexo X Idade do chefe (Mod. 8) 12,887 5 0,024*

Restrição X Escolaridade do chefe (Mod. 9) 3,258 4 0,516

Sexo X Escolaridade do chefe (Mod. 9) 1,009 4 0,908

Restrição X Mercado do chefe (Mod. 10) 7,697 2 0,021*

Sexo X Mercado do chefe (Mod. 10) 2,595 2 0,273

1° etapa

Variáveis do primeiro nível (Mod. 11) 1781.55 9 0,000*

Restrição X Sexo (Mod. 12) 17,019 1 0,000*

Restrição X Faixa etária (Mod. 13) 36,566 6 0,000*

Sexo X Faixa etária (Mod. 14) 51,558 6 0,000*

2° etapa

Tamanho da família (Mod. 15) 28,793 3 0,000*

Renda fam. per capita (Mod. 16) 31,131 4 0,000*

Raça (Mod.16) 1,192 1 0,275

Sexo do chefe (Mod. 18) 2,225 1 0,136

Idade do chefe (Mod. 19) 4,021 5 0,546

Escolaridade do chefe (Mod. 20) 14,147 4 0,007*

Mercado do chefe (Mod. 21) 1,002 2 0,607

3° etapa

Restrição X Tamanho da família (Mod. 22) 5,817 3 0,129

Restrição X Idade do chefe (Mod. 23) 2,165 5 0,826

Restrição X Mercado do chefe (Mod. 24) 0,818 2 0,664

4° etapa

Sexo X Renda fam. per capita (Mod. 25) 3,178 4 0,528

Sexo X Idade do chefe (Mod. 26) 3,357 5 0,645

Idade do chefe com 3 categorias (Mod. 27) 5,036 2 0,081

A variância do efeito aleatório do nível da família (u0j) foi testada a partir

do teste de Wald (tabela 4.10) e permaneceu estatisticamente significativa (p-

valor < 0,01) em todos os modelos.

90

Tabela 4.10: Teste de Wald para a variância do efeito aleatório do nível da família (u0j) nos modelos relacionados

Etapas da modelagem

Variância do efeito aleatório (u0j)

Qui quadrado G.L P-valor

Pré-seleção dos termos de interação

Modelo Vazio 418,586 1 0,0000*

Modelo 1 411,898 1 0,0000*

Modelo 2 420,608 1 0,0000*

Modelo 3 435,073 1 0,0000*

Modelo 4 421,836 1 0,0000*

Modelo 5 411,096 1 0,0000*

Modelo 6 415,195 1 0,0000*

Modelo 7 423,555 1 0,0000*

Modelo 8 418,725 1 0,0000*

Modelo 9 417,229 1 0,0000*

Modelo 10 424,276 1 0,0000*

1° etapa

Modelo 11 432,677 1 0,0000*

Modelo 12 430,440 1 0,0000*

Modelo 13 425,626 1 0,0000*

Modelo 14 432,661 1 0,0000*

2° etapa

Modelo 15 429,827 1 0,0000*

Modelo 16 423,084 1 0,0000*

Modelo 17 422,948 1 0,0000*

Modelo 18 422,791 1 0,0000*

Modelo 19 423,624 1 0,0000*

Modelo 20 422,791 1 0,0000*

Modelo 21 423,258 1 0,0000*

3° etapa

Modelo 22 423,232 1 0,0000*

Modelo 23 423,410 1 0,0000*

Modelo 24 423,776 1 0,0000*

4° etapa

Modelo 25 423,124 1 0,0000*

Modelo 26 424,225 1 0,0000*

Modelo 27 421,763 1 0,0000*

A tabela 4.11 apresenta os quatro métodos para o calculo do coeficiente

de correlação intraclasse comparados por Goldstein, Brownw & Rasbash

(2000). Os quatro métodos geraram estimativas diferentes do coeficiente de

correlação intraclasse. O método 1 (por expansão de Taylor) e o método 2 (por

simulação), que calculam o coeficiente de correlação intraclasse a partir de

valores específicos das variáveis explicativas, foram relativamente semelhantes

para a maioria dos modelos construídos. O método 1 e o método 2 foram

obtidos a partir dos seguintes valores das variáveis explicativas: restrição de

atv. rot. (com restrição), sexo do indivíduo (feminino), faixa etária (25 - 49), raça

91

(branca), tamanho da família (3 - 5 pess.), renda fam. per capita (0,77 – 1,26),

sexo do chefe (masculino), idade do chefe (45 - 54), escolaridade do chefe

(fundamental), mercado do chefe (empregado). Ao comparar o modelo vazio

com o modelo 1, observa-se um aumento do coeficiente de correlação

intraclasse, não variando muito entre os demais modelos.

Tabela 4.11: Coeficiente de correlação intraclasse por métodos

Modelos Método 1* Método 2* Método 3 Método 4

Modelo vazio 0,15 0,25 0,20 0,43

Modelo 1 0,38 0,35 0,20 0,49

Modelo 2 0,38 0,34 0,19 0,50

Modelo 3 0,36 0,34 0,19 0,51

Modelo 4 0,34 0,34 0,19 0,50

Modelo 5 0,37 0,34 0,19 0,49

Modelo 6 0,34 0,34 0,19 0,49

Modelo 7 0,35 0,34 0,20 0,50

Modelo 8 0,32 0,34 0,19 0,50

Modelo 9 0,36 0,34 0,19 0,50

Modelo 10 0,34 0,34 0,20 0,50

Modelo 11 0,38 0,34 0,19 0,51

Modelo 12 0,42 0,36 0,19 0,50

Modelo 13 0,39 0,35 0,19 0,50

Modelo 14 0,38 0,35 0,19 0,50

Modelo 15 0,38 0,34 0,19 0,50

Modelo 16 0,40 0,35 0,19 0,50

Modelo 17 0,40 0,34 0,19 0,50

Modelo 18 0,40 0,34 0,19 0,50

Modelo 19 0,40 0,34 0,19 0,50

Modelo 20 0,40 0,34 0,19 0,50

Modelo 21 0,40 0,34 0,19 0,50

Modelo 22 0,41 0,34 0,19 0,50

Modelo 23 0,39 0,34 0,19 0,50

Modelo 24 0,40 0,34 0,19 0,50

Modelo 25 0,40 0,34 0,19 0,50

Modelo 26 0,39 0,34 0,19 0,50

Modelo 27 0,40 0,34 0,19 0,50

Método 1: obtido através de expansão de Taylor (Apêndice B); Método 2: obtido através de simulação (Apêndice B); Método 3: obtido ajustando o modelo binário como se ele fosse contínuo; Método 4: obtido através da definição da

variância do primeiro nível a partir da distribuição logística padrão que possui variância igual a (2/3) = 3,29.

* Método aplicado a partir dos seguintes valores das variáveis explicativas: restrição de atv. rot. (com restrição), sexo do indivíduo (feminino), faixa etária (25 - 49), raça (branca), tamanho da família (3 - 5 pess.), renda fam. per capita

(0,77 – 1,26), sexo do chefe (masculino), idade do chefe (45 - 54), escolaridade do chefe (fundamental), mercado do chefe (empregado).

92

No estudo do uso de serviços de saúde na região urbana do Estado do

Rio de Janeiro, a média de unidades do 1° nível (indivíduos) dentro das

unidades do 2° nível (famílias) está em torno de 3 pessoas. A variância do

efeito aleatório é igual a 3,24 no modelo 27, que caracteriza um desvio padrão

de 1,8, considerado grande (maior ou igual a um), segundo Rodríguez &

Goldman (1995). Como os mesmos autores relatam que, sob estas condições,

pode-se encontrar um substancial viés das estimativas dos efeitos fixos e / ou

dos componentes de variância, optou-se por comparar diferentes métodos sob

a abordagem clássica e bayesiana para a aproximação das estimativas.

Os modelos hierárquicos que estão no Apêndice A, apresentados no

quadro 1, foram construídos sob abordagem clássica, que utiliza

exclusivamente a informação amostral. Os métodos QVM1 e QVP2 são

aplicados sob tal abordagem. O método QVP2 foi aplicado nos modelos do

Apêndice A. O método QVM1 também foi aplicado neste estudo e está na

tabela 4.12.

O modelo hierárquico construído sob abordagem bayesiana, que utiliza

a informação amostral e da distribuição a priori p(), foi construído neste estudo

com priores vagas e utilizou o método MCMC. As priores vagas para os

parâmetros fixos têm distribuição Normal com média zero e variância igual a

106. A priori vaga para a variância 2

0u do efeito aleatório (u0j) do intercepto foi

definida por meio da precisão 2

u01 , com p () ~ Gama (,), onde 0.

A tabela 4.12 contém três modelos distintos em relação à estrutura

hierárquica e à abordagem estatística (clássica e bayesiana). Entretanto estes

modelos são formados pelas mesmas variáveis do modelo 27, presente no

93

quadro 1 e no Apêndice A. Tais modelos são: o modelo 27 tradicional, que

neste estudo foi construído sob abordagem clássica, ignorando a estrutura

hierárquica dos dados; o modelo 27 hierárquico sob abordagem clássica

(QVM1 e QVP2) e o modelo 27 hierárquico sob abordagem bayesiana

(MCMC).

O tempo de processamento computacional do método MCMC foi de 32

horas, em um computador com processador Pentium III 800 Mhz e 512 MB de

memória. A convergência da cadeia gerada no processo de estimação do

método MCMC pode ser verificada através dos gráficos presentes no Apêndice

C, de onde se conclui que todos os parâmetros do modelo convergiram,

gerando distribuições a posteriori aproximadamente normais. Os limites dos

intervalos de confiança para os parâmetros do modelo 27 (MCMC) foram

construídos a partir dos quantis (2,5% e 97,5%) das distribuições a posteriori.

Os gráficos para os intervalos de confiança (95%) dos coeficientes do

modelo 27 (figura 4.20 a 4.30) ajudam na visualização das diferentes

estimativas obtidas através dos métodos, encontradas na tabela 4.12.

94

Tabela 4.12: Diferentes métodos de estimação dos parâmetros dos modelos do uso de serviços de saúde, em função da estrutura hierárquica e da abordagem estatística

Modelo 27

Modelo tradicional (Trad.) (não hierárquico /

abordagem clássica)

Modelo hierárquico

Abordagem clássica Abordagem bayesiana

QVM 1° QVP 2° MCMC

Coef. EP Coef. EP Coef. EP Coef. EP

Intercepto -1,020 0,158 -0,957 0,174 -1,417 0,253 -1,321 0,210

Restrição ativ. rot. Com restrição 3,153 0,257 3,026 0,272 4,290 0,376 4,054 0,349

Sexo feminino -0,027 0,124 -0,047 0,131 -0,104 0,176 -0,077 0,155


5 - 9 -0,790 0,147 -0,828 0,152 -1,126 0,207 -1,053 0,178

10 - 14 -1,064 0,160 -1,073 0,164 -1,418 0,228 -1,338 0,189

15 - 24 -1,525 0,139 -1,553 0,144 -2,000 0,200 -1,900 0,167

25 - 49 -1,277 0,112 -1,318 0,116 -1,761 0,157 -1,652 0,137

50 - 64 -0,788 0,130 -0,800 0,136 -1,078 0,186 -1,015 0,160

65 ou mais -0,249 0,159 -0,288 0,165 -0,467 0,220 -0,409 0,196

Tamanho da família

2 pessoas -0,178 0,101 -0,185 0,111 -0,246 0,160 -0,249 0,133

3 a 5 pessoas -0,408 0,100 -0,411 0,109 -0,532 0,159 -0,531 0,131

6 ou mais pessoas -0,662 0,131 -0,682 0,151 -0,826 0,234 -0,843 0,187


(0,77; 1,25] 0,066 0,068 0,054 0,080 0,062 0,126 0,045 0,100

(1,25; 2,04] 0,092 0,068 0,077 0,080 0,098 0,125 0,087 0,099

(2,04; 4] 0,188 0,072 0,176 0,083 0,223 0,130 0,211 0,103

4 ou mais 0,317 0,081 0,301 0,094 0,402 0,145 0,371 0,117

Sexo do chefe feminino -0,124 0,055 -0,118 0,063 -0,149 0,096 -0,151 0,078

Idade do chefe (anos) 24 ou menos 0,274 0,108 0,273 0,124 0,360 0,191 0,342 0,154

65 ou mais 0,060 0,084 0,079 0,094 0,184 0,138 0,140 0,116


Sem instrução -0,354 0,103 -0,371 0,121 -0,531 0,186 -0,473 0,152

Fundamental básico -0,325 0,080 -0,339 0,094 -0,471 0,145 -0,426 0,118

Fundamental -0,330 0,075 -0,339 0,088 -0,477 0,136 -0,428 0,112

2° grau -0,257 0,075 -0,269 0,089 -0,371 0,138 -0,338 0,113

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,600 0,142 -0,579 0,153 -0,710 0,201 -0,698 0,186


5 - 9 0,597 0,373 0,577 0,390 0,837 0,536 0,764 0,489

10 - 14 1,227 0,476 1,199 0,494 1,731 0,696 1,568 0,626

15 - 24 0,526 0,332 0,570 0,355 0,680 0,479 0,628 0,445

25 - 49 0,178 0,274 0,261 0,292 0,298 0,399 0,278 0,368

50 - 64 -0,241 0,289 -0,193 0,309 -0,280 0,423 -0,260 0,388

65 ou mais -0,698 0,289 -0,587 0,311 -0,821 0,425 -0,780 0,392

95

Sexo

(fe

min

ino)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,142 0,202 0,134 0,212 0,162 0,286 0,148 0,246

10 - 14 0,187 0,216 0,162 0,223 0,203 0,307 0,178 0,255

15 - 24 0,697 0,181 0,703 0,188 0,885 0,257 0,847 0,216

25 - 49 0,921 0,146 0,939 0,153 1,226 0,206 1,160 0,180

50 - 64 0,713 0,166 0,723 0,172 0,976 0,232 0,923 0,202

65 ou mais 0,497 0,176 0,476 0,184 0,661 0,243 0,611 0,218

Var (u0j) 1,136 0,072 3,240 0,158 2,193 0,154 Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.

Tabela 4.13: Coeficiente de correlação intraclasse por métodos

Modelos Método 1 Método 2 Método 3 Método 4

Modelo 11 (QVM1) 0,20 0,19 0,19 0,28

Modelo 11 (QVP2) 0,40 0,34 0,19 0,50

Modelo 11 (MCMC) 0,32 0,28 0,19 0,40

Métodos comparados por Goldstein, Brownw & Rasbash (2000) e citado no item 2.3. Método 1: obtido através de expansão de Taylor (macro no Apêndice B).

Método 2: obtido através de simulação (macro no Apêndice B). Método 3: obtido ajustando o modelo binário como se ele fosse contínuo.

Método 4: obtido através da definição da variância do primeiro nível a partir da distribuição logística padrão que possui variância igual a (2/3)= 3,29.

96

Figura 4.20: I.C. (95%) para o coeficiente da restrição de atividades rotineiras por método. Categoria de referência: sem restrição

Figura 4.21 I.C. (95%) para o coeficiente do sexo por método. Categoria de referência: masculino

Figura 4.22: I.C. (95%) para o coeficiente da faixa etária por método. Categoria de referência: menores de 5 anos

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

Trad. QVM1 QVP2 MCMC

Com restrição


-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5


feminino

Sexo

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

5 – 9 10 – 14 15 – 24 25 – 49 50 – 64 65 ou mais


97

Figura 4.23: I.C. (95%) para o coeficiente do tamanho da família por método. Categoria de referência: 1 pessoa

Figura 4.24: I.C. (95%) para o coeficiente da renda familiar per capita por método. Categoria de referência: 0,77 S.M ou menos

Figura 4.25: I.C. (95%) para o coeficiente do sexo do chefe por método. Categoria de referência: masculino

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

2 pessoas 3 a 5 pessoas 6 ou mais pessoas

Tamanho da família

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

(0,77; 1,26] (1,26; 2,04] (2,04; 4] 4 ou mais


-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5


Feminino

Sexo do chefe

98

Figura 4.26: I.C. (95%) para o coeficiente da idade do chefe por método. Categorias de referência: 25 a 64 anos.

Figura 4.27: I.C. (95%) para o coeficiente da escolaridade do chefe por método. Categorias de referência: nível superior ou mais

Figura 4.28: I.C. (95%) para o coeficiente de interação (restrição de atividades rotineiras X sexo) por método. Categorias de referência: restrição - sem restrição e sexo – masculino

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Trad. QVM1 QVP2 MCMC Trad. QVM1 QVP2 MCMC

24 ou menos 65 ou mais


-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Sem instrução Fundamental

básico

Fundamental 2° grau


-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5


Feminino

Restrição de atividades rotineiras (com restrição) X sexo (feminino)

99

Figura 4.29: I.C. (95%) para o coeficiente de interação (restrição de atividades rotineiras X faixa etária) por método. Categorias de referência: restrição – sem restrição e faixa etária – menores de 5 anos

Figura 4.30: I.C. (95%) para o coeficiente de interação (sexo X faixa etária) por método. Categorias de referência: sexo - masculino e faixa etária - menores de 5 anos

As inferências para o uso de serviços de saúde foram feitas a partir do

modelo 27 (hierárquico bayesiano), estimado com o método MCMC. As

medidas de razão de chances, construídas a partir da distribuição a posteriori

da razão de chances, com os intervalos de confiança (95%) estão presentes na

tabela 4.14 e mais detalhes podem ser encontrados na tabela D1 (apêndice D).

-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

5 – 9 10 – 14 15 – 24 25 – 49 50 – 64 65 ou mais

Restrição de atividades rotineiras (com restrição) X Faixa etária

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

Tra

d.

QV

M1

QV

P2

MC

MC

5 – 9 10 – 14 15 – 24 25 – 49 50 – 64 65 ou mais

Sexo (feminino) X Faixa etária

100

Tabela 4.14: Modelo Hierárquico bayesiano do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família, idade do chefe da família e escolaridade do chefe da família. Estimativas dos parâmetros do modelo obtidas através do método MCMC

Modelo 27 Coef. DP I. C 95 % (RC)

RC L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,321* 0,210 0,172 0,397 0,259

Restrição ativ. rot. Com restrição 4,054* 0,349 30,015 118,629 54,763

Sexo feminino -0,077 0,155 0,686 1,248 0,911


5 - 9 -1,053* 0,178 0,243 0,489 0,342

10 - 14 -1,338* 0,189 0,179 0,375 0,256

15 - 24 -1,900* 0,167 0,107 0,205 0,147

25 - 49 -1,652* 0,137 0,145 0,248 0,189

50 - 64 -1,015* 0,160 0,262 0,492 0,357

65 ou mais -0,409* 0,196 0,447 0,966 0,650

Tamanho da família

2 pessoas -0,249 0,133 0,603 1,015 0,773

3 a 5 pessoas -0,531* 0,131 0,455 0,761 0,582

6 ou mais pessoas -0,843* 0,187 0,298 0,626 0,423


(0,77; 1,25] 0,045 0,100 0,861 1,271 1,040

(1,25; 2,04] 0,087 0,099 0,900 1,326 1,085

(2,04; 4] 0,211* 0,103 1,011 1,515 1,226

4 ou mais 0,371* 0,117 1,156 1,828 1,437

Sexo do chefe feminino -0,151 0,078 0,739 1,001 0,857

Idade do chefe (anos) 24 ou menos 0,342* 0,154 1,037 1,906 1,386

65 ou mais 0,140 0,116 0,920 1,442 1,142


Sem instrução -0,473* 0,152 0,459 0,833 0,614

Fundamental básico -0,426* 0,118 0,518 0,823 0,646

Fundamental -0,428* 0,112 0,524 0,810 0,646

2° grau -0,338* 0,113 0,572 0,892 0,707

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,698* 0,186 0,345 0,716 0,490


5 - 9 0,764 0,489 0,828 5,632 2,233

10 - 14 1,568* 0,626 1,496 17,409 4,981

15 - 24 0,628 0,445 0,785 4,504 1,845

25 - 49 0,278 0,368 0,641 2,678 1,278

50 - 64 -0,260 0,388 0,355 1,634 0,737

65 ou mais -0,780* 0,392 0,212 0,979 0,436

Sexo

(fe

min

ino)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,148 0,246 0,720 1,889 1,124

10 - 14 0,178 0,255 0,735 1,994 1,164

15 - 24 0,847* 0,216 1,533 3,561 2,284

25 - 49 1,160* 0,180 2,261 4,548 3,126

50 - 64 0,923* 0,202 1,701 3,752 2,458

65 ou mais 0,611* 0,218 1,208 2,839 1,800

Var (u0j) 2,185 0,157

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.

O sexo e as faixas etárias mudam as suas relações com o uso de

serviços de saúde, interagindo entre si e com a restrição de atividades

rotineiras. Isto é captado pelas interações: sexo X faixa etária, restrição X sexo

e restrição X faixa etária. A seguir, estão as estimativas das razões de chances

101

construídas a partir das suas distribuições a posteriori, em função do sexo e

das faixas etárias para as pessoas sem restrição de atividades rotineiras

(quadro 2) e com restrição de atividades rotineiras (quadro 3). Podem ser

encontrados mais detalhes nas tabelas D2, D3, D4 (apêndice D).

Quadro 2: Razão de chances, com os intervalos de confiança (95%), das pessoas sem restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família, por sexo e da faixa etária


RC [Sexo] RC [Diferença logit entre sexos]

Masculino Feminino Masculino Feminino

4 ou menos 1 0,911 (0,686; 1,248) 1 0,911 (0,686; 1,248)

5 a 9 0,342* (0,243; 0,489) 0,369* (0,264; 0,527) 1 1,056 (0,743; 1,570)

10 a 14 0,256* (0,179; 0,375) 0,286* (0,202; 0,416) 1 1,087 (0,751; 1,665)

15 a 24 0,147* (0,107; 0,205) 0,318* (0,241; 0,427) 1 2,125* (1,607; 2,916)

25 a 49 0,189* (0,145; 0,248) 0,562* (0,441; 0,716) 1 2,938* (2,484; 3,533)

50 a 64 0,357* (0,262; 0,492) 0,835 (0,630; 1,120) 1 2,307* (1,806; 3,027)

65 ou mais 0,650* (0,447; 0,966) 1,113 (0,802 1,580) 1 1,692* (1,263; 2,319)

RC

[D

ifere

nça logit

entr

e faix

as e

tárias]

4 ou menos 1 1 Categorias de referência

5 a 9 0,342* (0,243; 0,489) 0,396* (0,285; 0,572)

Sem restrição ativ. rot., sexo masculino e faixa etária de 4 anos ou menos. 10 a 14 0,256* (0,179; 0,375) 0,309* (0,218; 0,448)

15 a 24 0,147* (0,107; 0,205) 0,342* (0,260; 0,462)

Sem restrição ativ. rot. e sexo masculino (estratificado por faixa etária). 25 a 49 0,189* (0,145; 0,248) 0,602* (0,477; 0,782)

50 a 64 0,357* (0,262; 0,492) 0,896 (0,681; 1,214)

Sem restrição ativ. rot. e faixa etária de 4 anos ou menos (estratificado por sexo). 65 ou mais 0,650* (0,447; 0,966) 1,196 (0,867; 1,714)

Quadro 3: Razão de chances, com os intervalos de confiança (95%), das pessoas com restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família, por sexo e da faixa etária


RC [Sexo] RC [Diferença logit entre sexos]

Masculino Feminino Masculino Feminino

4 ou menos 54,763* (30,015; 118,629) 25,553* (13,081; 55,395) 1 0,452* (0,291; 0,728)

5 a 9 41,291* (20,477; 95,756) 22,182* (10,940; 51,644) 1 0,517* (0,323; 0,881)

10 a 14 73,630* (27,208; 227,012) 41,948* (14,366; 129,183) 1 0,537* (0,325; 0,952)

15 a 24 15,712* (8,575; 31,788) 16,702* (9,354; 33,186) 1 1,042 (0,687; 1,690)

25 a 49 14,208* (9,321; 23,289) 21,032* (14,162; 32,612) 1 1,439* (1,009; 2,153)

50 a 64 15,502* (9,828; 26,743) 18,153* (11,602; 30,390) 1 1,143 (0,771; 1,756)

65 ou mais 16,786* (10,114; 30,952) 14,489* (9,230; 24,378) 1 0,829 (0,556; 1,315)

RC

[D

ifere

nça logit

entr

e faix

as e

tárias]

4 ou menos 1 1 Categorias de referência

5 a 9 0,753 (0,288; 1,956) 0,851 (0,336; 2,259)

Sem restrição ativ. rot., sexo

masculino e faixa etária de 4 anos ou menos. 10 a 14 1,261 (0,394; 4,400) 1,535 (0,467; 5,451)

15 a 24 0,265* (0,116; 0,676) 0,619 (0,276; 1,541)

Com restrição ativ. rot. e sexo masculino (estratificado por faixa etária). 25 a 49 0,240* (0,120; 0,515) 0,774 (0,394; 1,622)

50 a 64 0,261* (0,128; 0,589) 0,666 (0,325; 1,467)

Com restrição ativ. rot. e faixa etária de 4 anos ou menos (estratificado por sexo). 65 ou mais 0,292* (0,134; 0,670) 0,520 (0,260; 1,190)

102

A restrição de atividades rotineiras é uma variável importante para a

compreensão do uso de serviços de saúde, pois as pessoas com restrição têm

maior chance de uso de serviços de saúde em relação às pessoas sem

restrição. Outro aspecto que ressalta a importância desta variável deve-se ao

fato do sexo e da faixa etária mudarem as suas respectivas relações com o uso

de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras. Os

homens com restrição, na faixa etária de 4 anos ou menos, têm a sua chance

de uso 54,763 vezes maior (quadro 3) que a chance de uso dos homens sem

restrição, com 4 anos ou menos, em uma mesma família. Entretanto, este valor

é alterado em função do sexo e da faixa etária (quadros 2 e 3).

Entre as pessoas sem restrição de atividades rotineiras (quadro 2), são

as mulheres que têm maior chance de usar os serviços de saúde. Entretanto,

nas faixas etárias abaixo de 15 anos, não existem diferenças estatisticamente

significativas da chance de uso de serviços de saúde entre homens e mulheres

sem restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família. Na faixa etária

de 15 a 24 anos, a chance de uso para as mulheres sem restrição de atividade

rotineira é 2,125 vezes maior que a chance para os homens sem restrição de

atividades rotineiras, dessa faixa etária, em uma mesma família. Nas faixas

etárias de 25 a 49 anos, 50 a 64 anos e 65 anos ou mais, as chances de uso

para as mulheres sem restrição são respectivamente: 2,938; 2,307 e 1,692

vezes maiores que as chances para os homens sem restrição de atividades

rotineiras, nas correspondentes faixas etárias, em uma mesma família.

Entre as pessoas com restrição de atividades rotineiras (quadro 3), os

homens têm maiores chances de usar os serviços de saúde nas faixas etárias

abaixo de 15 anos. Entre os mais jovens (4 anos ou menos), a chance de uso

103

para os homens com restrição de atividades rotineiras é 2,212 vezes (1/RC =

1/0,452) maior que a chance para as mulheres com restrição de atividades

rotineiras, dessa faixa etária, em uma mesma família. Nas faixas etárias de 5 a

9 anos e de 10 a 14 anos as chances de uso para os homens com restrição de

atividades rotineiras são respectivamente: 1,934 (1/0,517) e 1,862 (1/0,537)

vezes maiores que as chances para as mulheres com restrição de atividades

rotineiras, nas correspondentes faixas etárias, em uma mesma família. Na faixa

etária de 25 a 49 anos, as mulheres com restrição de atividades rotineiras têm

a chance de uso 1,439 vezes maior que a chance de uso para os homens com

restrição de atividades rotineiras, dessa faixa etária, em uma mesma família.

Nas demais faixas etárias, não existem diferenças estatisticamente

significativas da chance de uso de serviços de saúde entre homens e mulheres

com restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família.

Quando a chance de uso dos serviços de saúde para os homens sem

restrição de atividades rotineiras (quadro 2), na faixa etária de 4 anos ou

menos, é comparada com a chance de uso para os homens sem restrição de

atividades rotineiras, em diferentes faixas etárias, numa mesma família, tem-se

que a chance dos mais jovens (4 anos ou menos) é: 2,924 vezes (1/RC =

1/0,342) maior que a chance dos que estão na faixa etária de 5 a 9 anos, 3,906

vezes (1/RC = 1/0,256) maior que a chance dos que estão na faixa etária de 10

a 14 anos, 6,803 vezes (1/RC = 1/0,147) maior que a chance dos que estão na

faixa etária de 15 a 24 anos, 5,291 vezes (1/RC = 1/0,189) maior que a chance

dos que estão na faixa etária de 25 a 49 anos, 2,801 vezes (1/RC = 1/0,357)

maior que a chance dos que estão na faixa etária de 50 a 64 anos e 1,538

104


anos ou mais.

Entre as mulheres sem restrição de atividades rotineiras, não há

diferença estatisticamente significativa da chance de uso de serviços de saúde,

entre as mais jovens (4 anos ou menos) e as que, em uma mesma família,

estão nas faixas etárias acima de 49 anos. Porém, quando a chance de uso

para as mulheres sem restrição de atividades rotineiras, na faixa etária de 4

anos ou menos, é comparada com a chance de uso para as mulheres sem

restrição de atividades rotineiras, em diferentes faixas etárias, numa mesma

família, tem-se que a chance das mais jovens (4 anos ou menos) é: 2,525

vezes (1/RC = 1/0,396) maior que a chance das que estão na faixa etária de 5

a 9 anos, 3,236 vezes (1/RC = 1/0,309) maior que a chance das que estão na


das que estão na faixa etária de 15 a 24 anos e 1,661 vezes (1/RC = 1/0,602)

maior que a chance das que estão na faixa etária de 25 a 49 anos.

Entre os homens com restrição de atividades rotineiras (quadro 3), não

há diferença estatisticamente significativa da chance de uso de serviços de

saúde, entre os mais jovens (4 anos ou menos) e os que, em uma mesma

família, estão nas faixas etárias abaixo de 15 anos. Porém, quando a chance

de uso para os homens com restrição de atividades rotineiras, na faixa etária

de 4 anos ou menos, é comparada com a chance de uso dos serviços de

saúde para os homens com restrição de atividades rotineiras, nas faixas etárias

a partir de 15 anos, numa mesma família, tem-se que a chance dos mais

jovens é: 3,774 vezes (1/RC = 1/0,265) maior que a chance dos que estão na


105

dos que estão na faixa etária de 25 a 49 anos, 3,831 vezes (1/RC = 1/0,261)

maior que a chance dos que estão na faixa etária de 50 a 64 anos e 3,425


anos ou mais.

Entre as mulheres com restrição de atividades rotineiras, não há

diferenças estatisticamente significativas da chance de uso de serviços de

saúde entre as mulheres mais jovens (4 anos ou menos) e as que, em uma

mesma família, estão nas faixas etárias acima de 4 anos.

Baseado no efeito fixo do tamanho da família, não há diferença

estatisticamente significativa da chance de uso de serviços de saúde (tabela

4.14) entre as pessoas que pertencem a famílias formadas por 2 pessoas em

relação às pessoas solitárias (famílias com apenas uma pessoa). Entretanto,

as pessoas solitárias têm a sua chance de uso multiplicada pelo fator 1/0,582 =

1,718 quando comparada com a chance de uso para as pessoas que

pertencem a famílias com 3 a 5 pessoas. O mesmo acontece em relação às

pessoas que pertencem a famílias formadas por 6 ou mais pessoas, em que a

chance de uso para as pessoas solitárias é multiplicada pelo fator 1/0,423 =


pertencem a famílias com 6 ou mais pessoas.

Baseado no efeito fixo da renda familiar per capita, não há diferenças

estatisticamente significativas da chance de uso de serviços de saúde (tabela

4.14) entre as pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita

de 0,77 a 1,25 salários mínimos e de 1,25 a 2,04 salários mínimos em relação

às pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita menor ou

igual a 0,77 salário mínimo. A chance de uso para as pessoas que pertencem a

106

famílias com renda familiar per capita de 2,04 a 4 salários mínimos é

multiplicada pelo fator 1,226 quando comparada com a chance de uso para as

pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita menor ou igual

a 0,77 salário mínimo. A chance de uso para as pessoas que pertencem a

famílias com renda familiar per capita maior do que 4 salários mínimos é


pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita menor ou igual

a 0,77 salário mínimo.

Na tabela 4.14, o intervalo de confiança (95%) para a razão de chances

do sexo chefe da família inclui o valor “um” de forma limite, sugerindo, baseado

no efeito fixo do sexo do chefe da família, que a chance de uso de serviços de

saúde para os membros de famílias chefiadas por homens não pode desprezar

o fator 1/0,857 = 1.167 que multiplica a chance de uso para os membros de

famílias chefiadas por homens quando comparada com a chance de uso para

os membros de famílias chefiadas por mulheres.

Baseado no efeito fixo da idade do chefe da família, tem-se que a

chance de uso de serviços de saúde (tabela 4.14) entre as pessoas que

pertencem a famílias cujos chefes possuem 24 anos de idade ou menos é


pessoas que pertencem a famílias cujos chefes possuem idades entre 25 e 64

anos. Não há diferença estatisticamente significativa entre a chance de uso

para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes possuem 65 anos de

idade ou mais em relação às pessoas que pertencem a famílias cujos chefes

possuem idades entre 25 e 64 anos.

107

Baseado no efeito fixo da escolaridade do chefe da família, tem-se que a

chance de uso de serviços de saúde (tabela 4.14) entre as pessoas que

pertencem a famílias cujos chefes possuem o nível superior de escolaridade ou

mais é multiplicada pelo fator 1/0,614 = 1,629 quando comparada com a

chance de uso para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes são

sem instrução. Da mesma forma, a chance de uso destas pessoas que

pertencem a famílias cujos chefes possuem o nível superior de escolaridade ou

mais é multiplicada pelos fatores: 1/0,646 = 1,548 quando comparada com a

chance de uso para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes

possuem de 1 a 4 séries escolares completas (fundamental básico); 1/0,646 =


pertencem a famílias cujos chefes possuem de 4 a 8 séries escolares

completas (fundamental) e 1/0,707 = 1,414 quando comparada com a chance

de uso para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes possuem de 9 a

11 séries escolares completas (2° grau).

108

Capítulo 5

Discussão

Para este conjunto de dados, pode-se dizer que o método QVM1 foi o

que forneceu as estimativas mais próximas do modelo de regressão logístico

tradicional, que ignora a estrutura hierárquica dos dados, sugerindo uma

subestimação dos coeficientes. O método QVP2 gerou estimativas dos

coeficientes e erros padrões com valores maiores em módulo que as obtidas

através do QVM1. Tais estimativas obtidas pelo método QVP2 foram

relativamente próximas das estimativas, sob a abordagem bayesiana, obtidas

pelo método MCMC, que é considerado na literatura como o menos viciado,

principalmente no caso de poucas unidades de 1° nível dentro do 2° nível e de

muita variação do efeito aleatório. Por esta razão, o método MCMC foi usado

para realizar inferências, entretanto o fato das estimativas do QVP2 serem

maiores que as do MCMC é atípico e não abordado neste estudo.

A abordagem bayesiana permite a construção de toda a distribuição da

incerteza a respeito das quantidades desconhecidas () do modelo,

fornecendo, além do ponto médio da distribuição, as informações sobre

assimetria, dispersão, pontos de máximo (moda) e quantis da distribuição.

Desta forma, o método MCMC gera estimativas com maior confiabilidade,

apesar de sua maior intensidade computacional, em relação aos métodos

QVP2 e o QVM1.

109

O cálculo do coeficiente de correlação intraclasse para modelos

hierárquicos com respostas binárias é mais complexo do que para os modelos

contínuos. Desta forma, diferentes métodos ainda estão sendo propostos.

O cálculo do coeficiente de correlação intraclasse por: expansão de

Taylor (método 1), simulação (método 2), ajuste do modelo binário como se ele

fosse contínuo (método 3) e por definição da variância do primeiro nível a partir

da distribuição logística padrão (método 4) são alguns dos métodos propostos.

Tais métodos geraram diferentes estimativas do coeficiente de correlação

intraclasse. Entretanto, os métodos por expansão de Taylor e simulação foram

os mais semelhantes quando obtidos a partir dos seguintes valores das

variáveis explicativas: restrição de atv. rot. (com restrição), sexo do indivíduo

(feminino), faixa etária (25 - 49), raça (branca), tamanho da família (3 - 5 pess.),

renda fam. per capita (0,77 – 1,26), sexo do chefe (masculino), idade do chefe

(45 - 54), escolaridade do chefe (fundamental), mercado do chefe (empregado).

O pequeno número de unidades do primeiro nível dentro do segundo nível e o

forte efeito da restrição de atividades rotineiras são possíveis motivos que

acentuam as diferenças entre as estimativas dos métodos.

O método 2 (por simulação) para o cálculo do coeficiente de correlação

intraclasse é recomendado por Goldstein, Brownw & Rasbash (2000) por não

fazer aproximação e ser rápido computacionalmente.

A proporção de variação entre as famílias no modelo vazio, que não

contém nenhuma variável explicativa, medida através do coeficiente de

correlação intraclasse, obtido através do método 2 (por simulação), está na

ordem de 25%. Após adicionar ao modelo a restrição de atividades rotineiras,

que possui um forte efeito fixo, o coeficiente de correlação intraclasse passou

110

para 35%. Como já foi visto no item 2.4, uma justificativa para este aumento,

nos modelos com respostas binárias, é o forte efeito fixo de uma variável

explicativa, que neste caso é caracterizada pela variável restrição de atividades

rotineiras. O coeficiente de correlação intraclasse ficou em torno de 34% ao

adicionar variáveis do nível da família (modelo 15 ao 27), sugerindo que as

variáveis modeladas não controlam a variação do uso entre as famílias, apesar

de algumas delas serem estatisticamente significativas para a compreensão do

uso. Entretanto, esta discussão deve se remeter aos valores das variáveis

explicativas, que foram determinados para o cálculo do coeficiente de

correlação intraclasse através do método 2.

O uso de serviços de saúde está fortemente associado à necessidade

de saúde (restrição de atividades rotineiras). Entretanto, o fato de empregar

apenas a restrição de atividades rotineiras como uma variável de necessidade

de saúde pode resultar em ajuste imperfeito do modelo de uso de serviços de

saúde. Segundo Travassos et al (2002), isso ocorrer porque essa variável

apreende de maneira melhor os eventos agudos de saúde. Porém, tais autores

relatam que, como, em seu estudo, a restrição de atividades rotineiras

refere-se ao mesmo período de tempo (15 dias anteriores à entrevista) da

variável dependente e é a variável com maior força de associação com o uso

de serviços de saúde, considera-se que, no geral, essa variável apreendeu as

variações de necessidade de saúde. Tais aspectos também são encontrados

nessa dissertação, permitindo o emprego da restrição de atividades rotineiras

para apreender as variações de necessidade de saúde.

O sexo e a faixa etária também são importantes para a compreensão do

uso de serviços de saúde e se comportam de forma diferente em função da

111

necessidade de saúde. É importante considerar comportamentos peculiares

das faixas etárias em função do sexo, no que diz respeito ao uso de serviços

de saúde. As mulheres possuem um maior uso preventivo (sem morbidade1) de

serviços de saúde que os homens. Entretanto, na presença de morbidade1, são

os homens que utilizam mais os serviços, com exceção da faixa etária de 25 a

49 anos. Assim, segundo Travassos et al (2002), a formulação de políticas

voltadas para a redução das desigualdades sociais no consumo de serviços de

saúde deve considerar a existência de diferenças no padrão de uso de serviços

de saúde por homens e mulheres.

O tamanho da família, a renda familiar per capita e os aspectos do chefe

da família (sexo, idade e escolaridade) também contribuem para a

compreensão do uso dos serviços de saúde na região urbana do Estado do Rio

de Janeiro. Tal aspecto indica a influencia do ambiente familiar no uso de

serviços de saúde, que também deve ser considerada na formulação de

políticas voltadas para a redução das desigualdades sociais no consumo de

serviços de saúde.

Vale ressaltar que os resultados se aplicam apenas no contexto da

sociedade e do sistema de saúde do Estado do Rio de Janeiro.

1 A morbidade deve ser interpretada através da necessidade de saúde obtida com variável de

restrição de atividades rotineiras por motivo de saúde, ou seja, as pessoas com morbidade são as que possuem restrição de atividades.

112

Capítulo 6

Conclusão

Os dados da utilização de serviços de saúde da região urbana do

Estado do Rio de Janeiro, com indivíduos aninhados em família, têm uma

estrutura hierárquica com poucas unidades do primeiro nível (indivíduos) dentro

do segundo nível (família) e com uma grande variação do efeito aleatório do

segundo nível. Para estes dados, as estimativas obtidas através do método

QVM1 foram próximas das obtidas pelo método logístico tradicional (ignorando

a estrutura hierárquica); já as obtidas pelo método QVP2 foram maiores em

módulo e relativamente próximas das estimativas, sob abordagem bayesiana,

obtidas pelo método MCMC, considerado na literatura como o menos viciado,

principalmente no caso de poucas unidades de 1° nível dentro do 2° nível e de

muita variação do efeito aleatório.

A necessidade de saúde, mensurada através da presença de restrição

de atividades rotineiras por motivo de saúde, é um dos fatores explicativos

mais importantes da utilização dos serviços de saúde na região urbana do

Estado do Rio de Janeiro.

As pessoas mais jovens (4 anos ou menos), em uma determinada

família, são as que, no geral, têm maiores chances de usarem os serviços de

saúde. Ocorre, entre as pessoas sem restrição, uma queda na chance de uso

com o aumento da idade até a faixa etária de 15 a 24 anos, para os homens, e

de 10 a 14 anos, para as mulheres. Após estas respectivas faixas etárias, as

chances de uso de serviços de saúde crescem sem ultrapassar

significativamente as chances das pessoas com 4 anos ou menos. Os homens

113

com restrição, nas faixas etárias acima de 14 anos, têm menores chances de

uso em relação aos mais jovens, não havendo diferença significativa entre os

homens com restrição nas faixas etária abaixo de 14 anos. A faixa etária, para

as mulheres com restrição, não se mostrou explicativa (estatisticamente) para o

uso de serviços de saúde.

Baseado no efeito fixo do tamanho da família, não há diferença no uso

de serviços de saúde dos membros de famílias com 2 pessoas em relação às

pessoas solitárias (famílias com uma pessoa). Entretanto, os membros de

famílias com 3 a 5 pessoas ou com mais de 5 pessoas possuem menor chance

de utilizarem os serviços que as pessoas solitárias.

Baseado no efeito fixo da renda familiar per capita, não há diferença na

chance de uso de serviços de saúde dos membros de famílias com renda

familiar per capita de 0,77 a 1,25 salários mínimos e de 1,25 a 2,04 salários

mínimos em relação aos membros de famílias com renda familiar per capita

menor que 0,77 salário mínimo. Já os membros de famílias com renda familiar

per capita de 2,04 a 4 salários mínimos e maior que 4 salários mínimos têm

maiores chances de usarem os serviços de saúde em relação aos membros de

famílias com renda familiar per capita menor que 0,77 salário mínimo.

Baseado nos efeitos fixos do sexo do chefe da família, idade do chefe da

família e escolaridade do chefe da família, conclui-se que características do

chefe da família são importantes para a compreensão do uso de serviços de

saúde no Estado do Rio de Janeiro. Desta forma, existe uma tendência de que

os membros de famílias chefiadas por homens têm maior chance de uso de

serviços de saúde que os membros de famílias chefiadas por mulheres. Já os

membros de famílias chefiadas por jovens (menores de 24 anos) têm maior

114

chance de usarem os serviços de saúde em relação aos membros de famílias

com chefes na faixa etária de 25 a 64 anos, não havendo diferença

estatisticamente significativa destes para com os membros de famílias com

chefes maiores de 65 anos. Os membros de famílias cujos chefes têm

escolaridade abaixo do nível superior têm menores chances de usarem os

serviços de saúde que os membros de famílias cujos chefes têm nível superior

de escolaridade ou mais.

Estudos de simulação podem ser desenvolvidos futuramente, a partir da

estrutura dos dados aqui apresentados, visando avaliar o impacto que a

pequena quantidade de pessoas dentro das famílias exerce na variação do

nível da família e o quanto isso afeta as estimativas dos parâmetros, obtidas a

partir dos métodos clássicos (MQL1 e PQL2) e bayesiano (MCMC). Também

podem ser realizados estudos futuros para identificar quais características das

famílias explicam de maneira melhor a variação do nível da família.

115

Apêndice

116

Apêndice A: Tabelas para os modelos hierárquicos do uso de serviços de saúde no Estado do Rio de Janeiro

Foram construídos intervalos de confiança (95%) para os coeficientes

das variáveis ou termos de interação dos modelos. Os intervalos que excluem

o valor zero foram considerados estatisticamente significativos com um nível de

significância () de 5%. Estes foram assinalados com um asterisco ao lado do

seu coeficiente.

Tabela A1: Modelo Hierárquico vazio

Modelo Vazio Coef. EP

I. C 95 % (Coef.) RC

L. Inf. L. Sup.

Intercepto médio -2,498* 0,033 -2,563 -2,433 0,082

Var (u0j) 2,516 0,123 - - -

Tabela A2: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras

Modelo 1 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -2,978* 0,041 -3,058 -2,898 0,051


Var (u0j) 3,197 0,158 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição.

Tabela A3: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras e do sexo

Modelo 2 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -3,372* 0,058 -3,486 -3,258 0,034


Sexo Feminino 0,673* 0,062 0,551 0,795 1,960

Restrição ativ. rot. (com rest.) X Sexo Feminino -0,764* 0,194 -1,144 -0,384 0,466

Var (u0j) 3,258 0,159 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição e sexo – masculino.

117

Tabela A4: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária

Modelo 3 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -2,169* 0,126 -2,416 -1,922 0,114


Sexo feminino -0,158 0,175 -0,501 0,185 0,854


5 - 9 -1,148* 0,204 -1,548 -0,748 0,317

10 - 14 -1,446* 0,225 -1,887 -1,005 0,236

15 - 24 -1,945* 0,198 -2,333 -1,557 0,143

25 - 49 -1,674* 0,153 -1,974 -1,374 0,187

50 - 64 -0,923* 0,179 -1,274 -0,572 0,397

65 ou mais -0,124 0,190 -0,496 0,248 0,883

Restr

ição a

tiv.

rot.

(com

rest.)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,890 0,535 -0,159 1,939 2,435

10 - 14 1,796* 0,693 0,438 3,154 6,025

15 - 24 0,674 0,480 -0,267 1,615 1,962

25 - 49 0,229 0,397 -0,549 1,007 1,257

50 - 64 -0,320 0,422 -1,147 0,507 0,726

65 ou mais -0,928* 0,423 -1,757 -0,099 0,395

Sexo (

fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,180 0,285 -0,379 0,739 1,197

10 - 14 0,229 0,306 -0,371 0,829 1,257

15 - 24 0,888* 0,256 0,386 1,390 2,430

25 - 49 1,202* 0,205 0,800 1,604 3,327

50 - 64 0,967* 0,230 0,516 1,418 2,630

65 ou mais 0,575* 0,239 0,107 1,043 1,777

Var (u0j) 3,392 0,163 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e faixa etária - menores de 5 anos.

Tabela A5: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da raça auto referida

Modelo 4 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -3,475* 0,091 -3,653 -3,297 0,031

Restrição ativ. rot. Com rest. 4,170* 0,161 3,854 4,486 64,715

Sexo feminino 0,560* 0,099 0,366 0,754 1,751

Raça Branca 0,214 0,112 -0,006 0,434 1,239

Restrição ativ. rot. (com rest.) X Raça Branca -0,144 0,206 -0,548 0,260 0,866

Sexo (feminino) X Raça Branca 0,078 0,124 -0,165 0,321 1,081

Var (u0j) 3,280 0,160 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo – masculino e raça auto-referida – não branca.

118

Tabela A6: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e do tamanho da família

Modelo 5 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -2,923 0,253 -3,419 -2,427 0,054


Sexo feminino 1,125* 0,291 0,555 1,695 3,080

Tamanho da família

2 pessoas -0,041 0,279 -0,588 0,506 0,960

3 a 5 pessoas -0,502 0,261 -1,014 0,010 0,605

6 ou mais pessoas -1,090* 0,343 -1,762 -0,418 0,336


(com rest.) X Tamanho da família

2 pessoas 0,292 0,433 -0,557 1,141 1,339

3 a 5 pessoas 0,418 0,396 -0,358 1,194 1,519

6 ou mais pessoas 1,661* 0,581 0,522 2,800 5,265

Sexo (feminino) X

Tamanho da família

2 pessoas -0,491 0,318 -1,114 0,132 0,612

3 a 5 pessoas -0,558 0,300 -1,146 0,030 0,572

6 ou mais pessoas -0,558 0,374 -1,291 0,175 0,572

Var (u0j) 3,157 0,156 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo – masculino e tamanho da família - 1 pessoa

Tabela A7: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da renda familiar per capita mensurada em salários mínimos (S.M.)

Modelo 6 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -3,404* 0,116 -3,631 -3,177 0,033


Sexo feminino 0,344* 0,122 0,105 0,583 1,411


(0.77; 1,25] -0,158 0,180 -0,511 0,195 0,854

(1,25; 2,04] -0,037 0,171 -0,372 0,298 0,964

(2,04; 4] 0,006 0,173 -0,333 0,345 1,006

4 ou mais 0,536* 0,164 0,215 0,857 1,709

Restr

ição

ativ.

rot.

(com

rest.

)

X


(0.77; 1,25] 0,477 0,304 -0,119 1,073 1,611

(1,25; 2,04] 0,468 0,304 -0,128 1,064 1,597

(2,04; 4] 0,393 0,314 -0,222 1,008 1,481

4 ou mais 0,365 0,320 -0,262 0,992 1,441

Sexo

(fem

inin

o)

X


(0.77; 1,25] 0,355 0,188 -0,013 0,723 1,426

(1,25; 2,04] 0,184 0,181 -0,171 0,539 1,202

(2,04; 4] 0,508* 0,181 0,153 0,863 1,662

4 ou mais 0,348* 0,173 0,009 0,687 1,416

Var (u0j) 3,212 0,158 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e renda

familiar per capita – 0,77 ou menos.

119

Tabela A8: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e do sexo do chefe da família

Modelo 7 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -3,362* 0,062 -3,484 -3,240 0,035

Restrição ativ. rot. Com rest. 4,077* 0,122 3,838 4,316 58,968

Sexo feminino 0,629* 0,065 0,502 0,756 1,876

Sexo do chefe feminino 0,109 0,150 -0,185 0,403 1,115

Restrição ativ. rot. (com rest.) X

Sexo do chefe feminino 0,026 0,227 -0,419 0,471 1,026

Sexo (feminino) X Sexo do chefe feminino -0,110 0,154 -0,412 0,192 0,896

Var (u0j) 3,314 0,161 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e sexo do chefe - masculino.

Tabela A9: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária do chefe da família

Modelo 8 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -3,706* 0,130 -3,961 -3,451 0,025


Sexo feminino 0,925* 0,134 0,662 1,188 2,522


24 ou menos 0,853* 0,263 0,338 1,368 2,347

25 – 34 0,355* 0,181 0,000 0,710 1,426

35 – 44 0,127 0,173 -0,212 0,466 1,135

55 – 64 0,443* 0,195 0,061 0,825 1,557

65 ou mais 1,106* 0,185 0,743 1,469 3,022

Restr

ição

ativ.

rot.

(com

rest.)

X Idade do chefe

(anos)

24 ou menos 0,137 0,603 -1,045 1,319 1,147

25 – 34 -0,115 0,357 -0,815 0,585 0,891

35 – 44 0,181 0,323 -0,452 0,814 1,198

55 – 64 -0,549 0,341 -1,217 0,119 0,578

65 ou mais -0,968* 0,316 -1,587 -0,349 0,380

Sexo

(fem

inin

o)

X Idade do chefe

(anos)

24 ou menos -0,929* 0,294 -1,505 -0,353 0,395

25 – 34 -0,417* 0,190 -0,789 -0,045 0,659

35 – 44 -0,374* 0,180 -0,727 -0,021 0,688

55 – 64 -0,229 0,202 -0,625 0,167 0,795

65 ou mais -0,432* 0,192 -0,808 -0,056 0,649

Var (u0j) 3,238 0,158 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e idade do

chefe – (45 - 54) anos.

120

Tabela A10: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da escolaridade do chefe da família

Modelo 9 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -2,761* 0,130 -3,016 -2,506 0,063


Sexo feminino 0,592* 0,136 0,325 0,859 1,808


Sem instrução -0,719* 0,235 -1,180 -0,258 0,487

Fundamental básico -0,656* 0,170 -0,989 -0,323 0,519

Fundamental -0,709* 0,166 -1,034 -0,384 0,492

2° grau -0,614* 0,018 -0,650 -0,578 0,541

Restr

ição

ativ.

rot.

(com

rest.

) X


Sem instrução 0,360 0,428 -0,479 1,199 1,433

Fundamental básico 0,513 0,343 -0,159 1,185 1,670

Fundamental 0,437 0,351 -0,251 1,125 1,548

2° grau 0,678 0,393 -0,092 1,448 1,970

Sexo

(fem

inin

o)

X Escolaridade

do chefe

Sem instrução 0,118 0,245 -0,362 0,598 1,125

Fundamental básico -0,062 0,178 -0,411 0,287 0,940

Fundamental 0,028 0,174 -0,313 0,369 1,028

2° grau 0,087 0,193 -0,291 0,465 1,091

Var (u0j) 3,231 0,158 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e

escolaridade do chefe - nível superior ou mais.

Tabela A11: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e do mercado de trabalho do chefe da família

Modelo 10 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -3,482* 0,068 -3,615 -3,349 0,031


Sexo feminino 0,666* 0,071 0,527 0,805 1,946

Mercado do chefe Desempregado 0,156 0,285 -0,403 0,715 1,169

Fora da população ativa 0,498* 0,125 0,253 0,743 1,645

Restrição ativ. rot. (com rest.) X

Mercado do chefe

Desempregado 0,445 0,540 -0,613 1,503 1,560

Fora da população ativa -0,529* 0,213 -0,946 -0,112 0,589

Sexo (feminino) X

Mercado do chefe

Desempregado -0,168 0,302 -0,760 0,424 0,845

Fora da população ativa -0,206 0,131 -0,463 0,051 0,814

Var (u0j) 3,317 0,161 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e mercado

de trabalho do chefe – empregado.

121

Tabela A12: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função das variáveis do primeiro nível (indivíduos)

Modelo 11 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -2,688* 0,109 -2,902 -2,474 0,068


Sexo feminino 0,628* 0,059 0,512 0,744 1,874


5 - 9 -1,004* 0,140 -1,278 -0,730 0,366

10 - 14 -1,275* 0,151 -1,571 -0,979 0,279

15 - 24 -1,453* 0,125 -1,698 -1,208 0,234

25 - 49 -0,995* 0,100 -1,191 -0,799 0,370

50 - 64 -0,472* 0,121 -0,709 -0,235 0,624

65 ou mais -0,038 0,129 -0,291 0,215 0,963

Raça Branca 0,205* 0,077 0,054 0,356 1,228

Var (u0j) 3,389 0,163 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; raça auto-referida – não branca; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos.

Tabela A13: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função das variáveis do primeiro nível (indivíduos) e da interação entre a restrição de atividades rotineiras e o sexo

Modelo 12 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -2,725* 0,110 -2,941 -2,509 0,066


Sexo feminino 0,693* 0,063 0,570 0,816 2,000


5 - 9 -1,008* 0,140 -1,282 -0,734 0,365

10 - 14 -1,282* 0,151 -1,578 -0,986 0,277

15 - 24 -1,450* 0,125 -1,695 -1,205 0,235

25 - 49 -0,988* 0,100 -1,184 -0,792 0,372

50 - 64 -0,471* 0,121 -0,708 -0,234 0,624

65 ou mais -0,027 0,129 -0,280 0,226 0,973

Raça Branca 0,206* 0,077 0,055 0,357 1,229

Restrição ativ. rot. (com rest.) X Sexo (feminino) -0,815* 0,197 -1,201 -0,429 0,443

Var (u0j) 3,352 0,162 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; raça auto-referida – não

branca; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos.

122

Tabela A14: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função das variáveis do primeiro nível (indivíduos) e das interações do sexo e da faixa etária em relação à restrição de atividades rotineiras

Modelo 13 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -2,711* 0,112 -2,931 -2,491 0,066


Sexo feminino 0,689* 0,063 0,566 0,812 1,992


5 - 9 -1,066* 0,148 -1,356 -0,776 0,344

10 - 14 -1,360* 0,159 -1,672 -1,048 0,257

15 - 24 -1,489* 0,131 -1,746 -1,232 0,226

25 - 49 -1,006* 0,104 -1,210 -0,802 0,366

50 - 64 -0,427* 0,125 -0,672 -0,182 0,652

65 ou mais 0,114 0,134 -0,149 0,377 1,121

Raça Branca 0,205* 0,076 0,056 0,354 1,228

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,698* 0,199 -1,088 -0,308 0,498


5 - 9 0,881 0,530 -0,158 1,920 2,413

10 - 14 1,772* 0,685 0,429 3,115 5,883

15 - 24 0,719 0,475 -0,212 1,650 2,052

25 - 49 0,306 0,394 -0,466 1,078 1,358

50 - 64 -0,306 0,418 -1,125 0,513 0,736

65 ou mais -0,832* 0,420 -1,655 -0,009 0,435

Var (u0j) 3,272 0,159 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; raça auto-referida – não

branca; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos.

Tabela A15: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função das variáveis do primeiro nível (indivíduos) e das interações do sexo e da faixa etária em relação à restrição de atividades rotineiras, e da faixa etária em relação ao sexo

Modelo 14 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -2,314* 0,136 -2,581 -2,047 0,099


Sexo feminino -0,182 0,175 -0,525 0,161 0,834


5 - 9 -1,143* 0,205 -1,545 -0,741 0,319

10 - 14 -1,427* 0,225 -1,868 -0,986 0,240

15 - 24 -1,948* 0,199 -2,338 -1,558 0,143

25 - 49 -1,681* 0,154 -1,983 -1,379 0,186

50 - 64 -0,954* 0,181 -1,309 -0,599 0,385

65 ou mais -0,182 0,192 -0,558 0,194 0,834

Raça Branca 0,204* 0,077 0,053 0,355 1,226

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,724* 0,201 -1,118 -0,330 0,485


5 - 9 0,844 0,537 -0,209 1,897 2,326

10 - 14 1,674* 0,695 0,312 3,036 5,333

15 - 24 0,722 0,481 -0,221 1,665 2,059

25 - 49 0,316 0,399 -0,466 1,098 1,372

50 - 64 -0,286 0,424 -1,117 0,545 0,751

65 ou mais -0,822 0,426 -1,657 0,013 0,440

Sexo

(fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,176 0,285 -0,383 0,735 1,192

10 - 14 0,198 0,306 -0,402 0,798 1,219

15 - 24 0,881* 0,256 0,379 1,383 2,413

25 - 49 1,202* 0,205 0,800 1,604 3,327

123

50 - 64 0,994* 0,230 0,543 1,445 2,702

65 ou mais 0,631* 0,240 0,161 1,101 1,879

Var (u0j) 3,348 0,161 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; raça auto-referida – não branca; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos.

Tabela A16: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com a variável do tamanho da família

Modelo 15 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,762* 0,199 -2,152 -1,372 0,172


Sexo feminino -0,101 0,176 -0,446 0,244 0,904


5 - 9 -1,135* 0,206 -1,539 -0,731 0,321

10 - 14 -1,420* 0,226 -1,863 -0,977 0,242

15 - 24 -1,975* 0,200 -2,367 -1,583 0,139

25 - 49 -1,733* 0,155 -2,037 -1,429 0,177

50 - 64 -1,045* 0,182 -1,402 -0,688 0,352

65 ou mais -0,350 0,196 -0,734 0,034 0,705

Raça Branca 0,186* 0,077 0,035 0,337 1,204

Tamanho da família

2 pessoas -0,241 0,158 -0,551 0,069 0,786

3 a 5 pessoas -0,570* 0,151 -0,866 -0,274 0,566

6 ou mais pessoas -0,970* 0,225 -1,411 -0,529 0,379

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,702* 0,201 -1,096 -0,308 0,496


5 - 9 0,854 0,539 -0,202 1,910 2,349

10 - 14 1,706* 0,699 0,336 3,076 5,507

15 - 24 0,694 0,482 -0,251 1,639 2,002

25 - 49 0,274 0,400 -0,510 1,058 1,315

50 - 64 -0,324 0,424 -1,155 0,507 0,723

65 ou mais -0,848* 0,426 -1,683 -0,013 0,428

Sexo

(fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,164 0,286 -0,397 0,725 1,178

10 - 14 0,189 0,308 -0,415 0,793 1,208

15 - 24 0,872* 0,258 0,366 1,378 2,392

25 - 49 1,206* 0,206 0,802 1,610 3,340

50 - 64 0,947* 0,231 0,494 1,400 2,578

65 ou mais 0,595* 0,241 0,123 1,067 1,813

Var (u0j) 3,329 0,161 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; raça auto-referida – não branca e tamanho da família - 1 pessoa.

124

Tabela A17: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família e renda familiar per capita

Modelo 16 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,947* 0,210 -2,359 -1,535 0,143


Sexo feminino -0,105 0,176 -0,450 0,240 0,900


5 - 9 -1,155* 0,206 -1,559 -0,751 0,315

10 - 14 -1,452* 0,227 -1,897 -1,007 0,234

15 - 24 -2,017* 0,200 -2,409 -1,625 0,133

25 - 49 -1,788* 0,155 -2,092 -1,484 0,167

50 - 64 -1,126* 0,183 -1,485 -0,767 0,324

65 ou mais -0,423* 0,197 -0,809 -0,037 0,655

Raça Branca 0,089 0,078 -0,064 0,242 1,093

Tamanho da família

2 pessoas -0,193 0,158 -0,503 0,117 0,824

3 a 5 pessoas -0,470* 0,151 -0,766 -0,174 0,625

6 ou mais pessoas -0,782* 0,226 -1,225 -0,339 0,457


(0,77; 1,25] 0,070 0,126 -0,177 0,317 1,073

(1,25; 2,04] 0,117 0,124 -0,126 0,360 1,124

(2,04; 4] 0,297* 0,124 0,054 0,540 1,346

4 ou mais 0,618* 0,125 0,373 0,863 1,855

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,719* 0,201 -1,113 -0,325 0,487


5 – 9 0,842 0,537 -0,211 1,895 2,321

10 – 14 1,728* 0,697 0,362 3,094 5,629

15 – 24 0,701 0,480 -0,240 1,642 2,016

25 – 49 0,287 0,399 -0,495 1,069 1,332

50 – 64 -0,301 0,423 -1,130 0,528 0,740

65 ou mais -0,812 0,425 -1,645 0,021 0,444

Sexo

(fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,166 0,286 -0,395 0,727 1,181

10 - 14 0,200 0,307 -0,402 0,802 1,221

15 - 24 0,891* 0,257 0,387 1,395 2,438

25 - 49 1,215* 0,206 0,811 1,619 3,370

50 - 64 0,953* 0,231 0,500 1,406 2,593

65 ou mais 0,604* 0,241 0,132 1,076 1,829

Var (u0j) 3,256 0,158 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária

– menores de 5 anos; raça auto-referida – não branca; tamanho da família - 1 pessoa e renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M).

125

Tabela A18: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que exclui o efeito da raça auto-referida e modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família e renda familiar per capita

Modelo 17 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,903* 0,206 -2,307 -1,499 0,149


Sexo feminino -0,107 0,176 -0,452 0,238 0,899


5 - 9 -1,158* 0,206 -1,562 -0,754 0,314

10 - 14 -1,456* 0,227 -1,901 -1,011 0,233

15 - 24 -2,020* 0,200 -2,412 -1,628 0,133

25 - 49 -1,791* 0,155 -2,095 -1,487 0,167

50 - 64 -1,130* 0,183 -1,489 -0,771 0,323

65 ou mais -0,422* 0,197 -0,808 -0,036 0,656

Tamanho da família

2 pessoas -0,191 0,158 -0,501 0,119 0,826

3 a 5 pessoas -0,465* 0,151 -0,761 -0,169 0,628

6 ou mais pessoas -0,788* 0,226 -1,231 -0,345 0,455


(0,77; 1,25] 0,075 0,125 -0,170 0,320 1,078

(1,25; 2,04] 0,127 0,123 -0,114 0,368 1,135

(2,04; 4] 0,314* 0,123 0,073 0,555 1,369

4 ou mais 0,649* 0,122 0,410 0,888 1,914

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,719* 0,201 -1,113 -0,325 0,487


5 - 9 0,845 0,536 -0,206 1,896 2,328

10 - 14 1,735* 0,697 0,369 3,101 5,669

15 - 24 0,702 0,479 -0,237 1,641 2,018

25 - 49 0,291 0,399 -0,491 1,073 1,338

50 - 64 -0,296 0,422 -1,123 0,531 0,744

65 ou mais -0,806 0,425 -1,639 0,027 0,447

Sexo

(fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,170 0,286 -0,391 0,731 1,185

10 - 14 0,204 0,307 -0,398 0,806 1,226

15 - 24 0,894* 0,257 0,390 1,398 2,445

25 - 49 1,218* 0,206 0,814 1,622 3,380

50 - 64 0,956* 0,231 0,503 1,409 2,601

65 ou mais 0,607* 0,241 0,135 1,079 1,835

Var (u0j) 3,252 0,158 - - -


– menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa e renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M).

126

Tabela A19: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária

Modelo 18 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,794* 0,219 -2,223 -1,365 0,166


Sexo feminino -0,110 0,176 -0,455 0,235 0,896


5 - 9 -1,159* 0,206 -1,563 -0,755 0,314

10 - 14 -1,455* 0,226 -1,898 -1,012 0,233

15 - 24 -2,016* 0,200 -2,408 -1,624 0,133

25 - 49 -1,802* 0,155 -2,106 -1,498 0,165

50 - 64 -1,148* 0,183 -1,507 -0,789 0,317

65 ou mais -0,446* 0,197 -0,832 -0,060 0,640

Tamanho da família

2 pessoas -0,228 0,160 -0,542 0,086 0,796

3 a 5 pessoas -0,533* 0,158 -0,843 -0,223 0,587

6 ou mais pessoas -0,868* 0,233 -1,325 -0,411 0,420


(0,77; 1,25] 0,063 0,126 -0,184 0,310 1,065

(1,25; 2,04] 0,109 0,124 -0,134 0,352 1,115

(2,04; 4] 0,292* 0,124 0,049 0,535 1,339

4 ou mais 0,627* 0,123 0,386 0,868 1,872

Sexo do chefe feminino -0,143 0,096 -0,331 0,045 0,867

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,706* 0,201 -1,100 -0,312 0,494


5 - 9 0,847 0,536 -0,204 1,898 2,333

10 - 14 1,746* 0,697 0,380 3,112 5,732

15 - 24 0,700 0,479 -0,239 1,639 2,014

25 - 49 0,295 0,398 -0,485 1,075 1,343

50 - 64 -0,291 0,422 -1,118 0,536 0,748

65 ou mais -0,807 0,425 -1,640 0,026 0,446

Sexo

(fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,173 0,286 -0,388 0,734 1,189

10 - 14 0,209 0,307 -0,393 0,811 1,232

15 - 24 0,897* 0,257 0,393 1,401 2,452

25 - 49 1,235* 0,206 0,831 1,639 3,438

50 - 64 0,984* 0,232 0,529 1,439 2,675

65 ou mais 0,654* 0,243 0,178 1,130 1,923

Var (u0j) 3,250 0,158 - - -


– menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M) e sexo do chefe - masculino.

127

Tabela A20: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família e idade do chefe da família

Modelo 19 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,878* 0,246 -2,360 -1,396 0,153


Sexo feminino -0,102 0,176 -0,447 0,243 0,903


5 - 9 -1,124* 0,208 -1,532 -0,716 0,325

10 - 14 -1,416* 0,229 -1,865 -0,967 0,243

15 - 24 -2,010* 0,203 -2,408 -1,612 0,134

25 - 49 -1,767* 0,158 -2,077 -1,457 0,171

50 - 64 -1,107* 0,195 -1,489 -0,725 0,331

65 ou mais -0,474* 0,223 -0,911 -0,037 0,623

Tamanho da família

2 pessoas -0,239 0,160 -0,553 0,075 0,787

3 a 5 pessoas -0,515* 0,159 -0,827 -0,203 0,598

6 ou mais pessoas -0,828* 0,235 -1,289 -0,367 0,437


(0,77; 1,25] 0,078 0,127 -0,171 0,327 1,081

(1,25; 2,04] 0,131 0,125 -0,114 0,376 1,140

(2,04; 4] 0,315* 0,125 0,070 0,560 1,370

4 ou mais 0,660* 0,125 0,415 0,905 1,935



24 ou menos 0,345 0,207 -0,061 0,751 1,412

25 – 34 0,021 0,133 -0,240 0,282 1,021

35 – 44 -0,027 0,122 -0,266 0,212 0,973

55 – 64 -0,006 0,138 -0,276 0,264 0,994

65 ou mais 0,114 0,153 -0,186 0,414 1,121

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,706* 0,201 -1,100 -0,312 0,494


5 - 9 0,845 0,537 -0,208 1,898 2,328

10 - 14 1,749* 0,698 0,381 3,117 5,749

15 - 24 0,677 0,480 -0,264 1,618 1,968

25 - 49 0,299 0,399 -0,483 1,081 1,349

50 - 64 -0,291 0,424 -1,122 0,540 0,748

65 ou mais -0,815 0,425 -1,648 0,018 0,443

Sexo

(fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,165 0,287 -0,398 0,728 1,179

10 - 14 0,203 0,308 -0,401 0,807 1,225

15 - 24 0,886* 0,258 0,380 1,392 2,425

25 - 49 1,229* 0,206 0,825 1,633 3,418

50 - 64 0,971* 0,232 0,516 1,426 2,641

65 ou mais 0,658* 0,244 0,180 1,136 1,931

Var (u0j) 3,264 0,159 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M);

sexo do chefe - masculino e idade do chefe - (45 - 54) anos.

128

Tabela A21: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família, idade do chefe da família e escolaridade do chefe da família

Modelo 20 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,392* 0,277 -1,935 -0,849 0,249


Sexo feminino -0,104 0,176 -0,449 0,241 0,901


5 - 9 -1,123* 0,208 -1,531 -0,715 0,325

10 - 14 -1,414* 0,229 -1,863 -0,965 0,243

15 - 24 -2,005* 0,203 -2,403 -1,607 0,135

25 - 49 -1,760* 0,158 -2,070 -1,450 0,172

50 - 64 -1,100* 0,195 -1,482 -0,718 0,333

65 ou mais -0,475* 0,223 -0,912 -0,038 0,622

Tamanho da família

2 pessoas -0,249 0,160 -0,563 0,065 0,780

3 a 5 pessoas -0,531* 0,159 -0,843 -0,219 0,588

6 ou mais pessoas -0,828* 0,235 -1,289 -0,367 0,437


(0,77; 1,25] 0,061 0,127 -0,188 0,310 1,063

(1,25; 2,04] 0,095 0,127 -0,154 0,344 1,100

(2,04; 4] 0,217 0,131 -0,040 0,474 1,242

4 ou mais 0,392* 0,149 0,100 0,684 1,480



24 ou menos 0,347 0,208 -0,061 0,755 1,415

25 – 34 0,000 0,134 -0,263 0,263 1,000

35 – 44 -0,058 0,122 -0,297 0,181 0,944

55 – 64 0,035 0,138 -0,235 0,305 1,036

65 ou mais 0,182 0,156 -0,124 0,488 1,200


Sem instrução -0,546* 0,189 -0,916 -0,176 0,579


Fundamental -0,486* 0,137 -0,755 -0,217 0,615

2° grau -0,376* 0,138 -0,646 -0,106 0,687

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,712* 0,201 -1,106 -0,318 0,491


5 - 9 0,840 0,536 -0,211 1,891 2,316

10 - 14 1,737* 0,698 0,369 3,105 5,680

15 - 24 0,684 0,480 -0,257 1,625 1,982

25 - 49 0,303 0,400 -0,481 1,087 1,354

50 - 64 -0,286 0,424 -1,117 0,545 0,751

65 ou mais -0,823 0,425 -1,656 0,010 0,439

Sexo

(fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,162 0,287 -0,401 0,725 1,176

10 - 14 0,201 0,308 -0,403 0,805 1,223

15 - 24 0,885* 0,257 0,381 1,389 2,423

25 - 49 1,226* 0,206 0,822 1,630 3,408

50 - 64 0,977* 0,232 0,522 1,432 2,656

65 ou mais 0,662* 0,244 0,184 1,140 1,939

Var (u0j) 3,255 0,158 - - -


sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.

129

Tabela A22: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família, idade do chefe da família, escolaridade do chefe da família e mercado de trabalho do chefe da família

Modelo 21 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,417* 0,280 -1,966 -0,868 0,242


Sexo feminino -0,103 0,176 -0,448 0,242 0,902


5 - 9 -1,123* 0,208 -1,531 -0,715 0,325

10 - 14 -1,414* 0,229 -1,863 -0,965 0,243

15 - 24 -2,005* 0,203 -2,403 -1,607 0,135

25 - 49 -1,761* 0,158 -2,071 -1,451 0,172

50 - 64 -1,099* 0,195 -1,481 -0,717 0,333

65 ou mais -0,475* 0,223 -0,912 -0,038 0,622

Tamanho da família

2 pessoas -0,250 0,161 -0,566 0,066 0,779

3 a 5 pessoas -0,530* 0,159 -0,842 -0,218 0,589

6 ou mais pessoas -0,819* 0,235 -1,280 -0,358 0,441


(0,77; 1,25] 0,078 0,129 -0,175 0,331 1,081

(1,25; 2,04] 0,114 0,129 -0,139 0,367 1,121

(2,04; 4] 0,237 0,134 -0,026 0,500 1,267

4 ou mais 0,414* 0,152 0,116 0,712 1,513

Sexo do chefe feminino -0,149* 0,100 -0,345 0,047 0,862


24 ou menos 0,338 0,209 -0,072 0,748 1,402

25 – 34 -0,004 0,136 -0,271 0,263 0,996

35 – 44 -0,062 0,123 -0,303 0,179 0,940

55 – 64 0,041 0,142 -0,237 0,319 1,042

65 ou mais 0,203 0,168 -0,126 0,532 1,225


Sem instrução -0,538* 0,190 -0,910 -0,166 0,584


Fundamental -0,484* 0,137 -0,753 -0,215 0,616

2° grau -0,374* 0,139 -0,646 -0,102 0,688



Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,716* 0,202 -1,112 -0,320 0,489


5 - 9 0,841 0,537 -0,212 1,894 2,319

10 - 14 1,743* 0,699 0,373 3,113 5,714

15 - 24 0,685 0,480 -0,256 1,626 1,984

25 - 49 0,307 0,400 -0,477 1,091 1,359

50 - 64 -0,281 0,424 -1,112 0,550 0,755

65 ou mais -0,822 0,426 -1,657 0,013 0,440

Sexo

(fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,161 0,287 -0,402 0,724 1,175

10 - 14 0,202 0,308 -0,402 0,806 1,224

15 - 24 0,885* 0,258 0,379 1,391 2,423

25 - 49 1,226* 0,206 0,822 1,630 3,408

50 - 64 0,979* 0,232 0,524 1,434 2,662

65 ou mais 0,663* 0,244 0,185 1,141 1,941

Var (u0j) 3,263 0,159 - - -


– menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos; escolaridade do chefe -superior ou mais e mercado de trabalho do chefe - empregado.

130

Tabela A23: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório da restrição de atividades rotineiras com o tamanho da família

Modelo 22 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,417* 0,284 -1,974 -0,860 0,242


Sexo feminino -0,110 0,177 -0,457 0,237 0,896


5 - 9 -1,127* 0,208 -1,535 -0,719 0,324

10 - 14 -1,419* 0,230 -1,870 -0,968 0,242

15 - 24 -2,007* 0,203 -2,405 -1,609 0,134

25 - 49 -1,765* 0,158 -2,075 -1,455 0,171

50 - 64 -1,103* 0,196 -1,487 -0,719 0,332

65 ou mais -0,470* 0,224 -0,909 -0,031 0,625

Tamanho da família

2 pessoas -0,234 0,174 -0,575 0,107 0,791

3 a 5 pessoas -0,490* 0,173 -0,829 -0,151 0,613

6 ou mais pessoas -0,903* 0,255 -1,403 -0,403 0,405


(0,77; 1,25] 0,060 0,127 -0,189 0,309 1,062

(1,25; 2,04] 0,093 0,127 -0,156 0,342 1,097

(2,04; 4] 0,217 0,131 -0,040 0,474 1,242

4 ou mais 0,391* 0,149 0,099 0,683 1,478



24 ou menos 0,345 0,209 -0,065 0,755 1,412

25 – 34 0,000 0,135 -0,265 0,265 1,000

35 – 44 -0,058 0,123 -0,299 0,183 0,944

55 – 64 0,037 0,139 -0,235 0,309 1,038

65 ou mais 0,185 0,156 -0,121 0,491 1,203


Sem instrução -0,547* 0,190 -0,919 -0,175 0,579


Fundamental -0,488* 0,137 -0,757 -0,219 0,614

2° grau -0,374* 0,138 -0,644 -0,104 0,688

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,709* 0,202 -1,105 -0,313 0,492


5 - 9 0,851 0,537 -0,202 1,904 2,342

10 - 14 1,679* 0,698 0,311 3,047 5,360

15 - 24 0,737 0,484 -0,212 1,686 2,090

25 - 49 0,310 0,404 -0,482 1,102 1,363

50 - 64 -0,271 0,432 -1,118 0,576 0,763

65 ou mais -0,861 0,443 -1,729 0,007 0,423

Tamanho da família

2 pessoas -0,082 0,437 -0,939 0,775 0,921

3 a 5 pessoas -0,320 0,412 -1,128 0,488 0,726

6 ou mais pessoas 0,745 0,599 -0,429 1,919 2,106

Sexo

(fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,169 0,287 -0,394 0,732 1,184

10 - 14 0,216 0,308 -0,388 0,820 1,241

15 - 24 0,890* 0,258 0,384 1,396 2,435

25 - 49 1,233* 0,206 0,829 1,637 3,432

50 - 64 0,988* 0,232 0,533 1,443 2,686

65 ou mais 0,664* 0,244 0,186 1,142 1,943

Var (u0j) 3,265 0,159 - - -


131

Tabela A24: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório da restrição de atividades rotineiras com a idade do chefe da família

Modelo 23 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,408* 0,279 -1,955 -0,861 0,245


Sexo Feminino -0,105 0,176 -0,450 0,240 0,900


5 – 9 -1,124* 0,208 -1,532 -0,716 0,325

10 – 14 -1,410* 0,230 -1,861 -0,959 0,244

15 – 24 -2,004* 0,203 -2,402 -1,606 0,135

25 – 49 -1,761* 0,159 -2,073 -1,449 0,172

50 – 64 -1,108* 0,197 -1,494 -0,722 0,330

65 ou mais -0,495* 0,225 -0,936 -0,054 0,610

Tamanho da família

2 pessoas -0,251 0,161 -0,567 0,065 0,778

3 a 5 pessoas -0,532* 0,160 -0,846 -0,218 0,587

6 ou mais pessoas -0,830* 0,235 -1,291 -0,369 0,436


(0,77; 1,25] 0,061 0,127 -0,188 0,310 1,063

(1,25; 2,04] 0,095 0,127 -0,154 0,344 1,100

(2,04; 4] 0,218 0,131 -0,039 0,475 1,244

4 ou mais 0,392* 0,149 0,100 0,684 1,480

Sexo do chefe Feminino -0,151 0,097 -0,341 0,039 0,860


24 ou menos 0,359 0,217 -0,066 0,784 1,432

25 – 34 0,032 0,141 -0,244 0,308 1,033

35 – 44 -0,056 0,130 -0,311 0,199 0,946

55 – 64 0,069 0,147 -0,219 0,357 1,071

65 ou mais 0,231 0,166 -0,094 0,556 1,260


Sem instrução -0,548* 0,190 -0,920 -0,176 0,578


Fundamental -0,488* 0,137 -0,757 -0,219 0,614

2° grau -0,379* 0,139 -0,651 -0,107 0,685

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,715* 0,202 -1,111 -0,319 0,489


5 – 9 0,774 0,545 -0,294 1,842 2,168

10 – 14 1,635* 0,716 0,232 3,038 5,129

15 – 24 0,589 0,502 -0,395 1,573 1,802

25 – 49 0,218 0,422 -0,609 1,045 1,244

50 – 64 -0,258 0,515 -1,267 0,751 0,773

65 ou mais -0,683 0,536 -1,734 0,368 0,505


24 ou menos -0,096 0,644 -1,358 1,166 0,908

25 – 34 -0,340 0,397 -1,118 0,438 0,712

35 – 44 -0,005 0,346 -0,683 0,673 0,995

55 – 64 -0,323 0,374 -1,056 0,410 0,724

65 ou mais -0,405 0,397 -1,183 0,373 0,667

Sexo

(fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 – 9 0,166 0,287 -0,397 0,729 1,181

10 – 14 0,200 0,308 -0,404 0,804 1,221

15 – 24 0,886* 0,258 0,380 1,392 2,425

25 – 49 1,230* 0,206 0,826 1,634 3,421

50 – 64 0,981* 0,233 0,524 1,438 2,667

65 ou mais 0,657* 0,244 0,179 1,135 1,929

Var (u0j) 3,270 0,159 - - -



132

Tabela A25: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório da restrição de atividades rotineiras com o mercado de trabalho do chefe da família

Modelo 24 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,414* 0,280 -1,963 -0,865 0,243


Sexo feminino -0,103 0,177 -0,450 0,244 0,902


5 - 9 -1,125* 0,208 -1,533 -0,717 0,325

10 - 14 -1,415* 0,230 -1,866 -0,964 0,243

15 - 24 -2,008* 0,203 -2,406 -1,610 0,134

25 - 49 -1,762* 0,158 -2,072 -1,452 0,172

50 - 64 -1,101* 0,196 -1,485 -0,717 0,333

65 ou mais -0,478* 0,224 -0,917 -0,039 0,620

Tamanho da família

2 pessoas -0,249 0,161 -0,565 0,067 0,780

3 a 5 pessoas -0,529* 0,160 -0,843 -0,215 0,589

6 ou mais pessoas -0,819* 0,236 -1,282 -0,356 0,441


(0,77; 1,25] 0,077 0,129 -0,176 0,330 1,080

(1,25; 2,04] 0,112 0,129 -0,141 0,365 1,119

(2,04; 4] 0,236 0,134 -0,027 0,499 1,266

4 ou mais 0,412* 0,152 0,114 0,710 1,510



24 ou menos 0,341 0,209 -0,069 0,751 1,406

25 – 34 0,005 0,136 -0,262 0,272 1,005

35 – 44 -0,062 0,124 -0,305 0,181 0,940

55 – 64 0,041 0,142 -0,237 0,319 1,042

65 ou mais 0,205 0,168 -0,124 0,534 1,228


Sem instrução -0,538* 0,190 -0,910 -0,166 0,584


Fundamental -0,485* 0,137 -0,754 -0,216 0,616

2° grau -0,376* 0,139 -0,648 -0,104 0,687



Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,721* 0,202 -1,117 -0,325 0,486


5 - 9 0,851 0,538 -0,203 1,905 2,342

10 - 14 1,763* 0,701 0,389 3,137 5,830

15 - 24 0,696 0,481 -0,247 1,639 2,006

25 - 49 0,325 0,402 -0,463 1,113 1,384

50 - 64 -0,259 0,440 -1,121 0,603 0,772

65 ou mais -0,801 0,461 -1,705 0,103 0,449

Mercado do chefe

Desempregado 0,493 0,553 -0,591 1,577 1,637

Fora da população ativa 0,000 0,255 -0,500 0,500 1,000

Sexo

(fem

inin

o)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,162 0,287 -0,401 0,725 1,176

10 - 14 0,201 0,308 -0,403 0,805 1,223

15 - 24 0,886* 0,258 0,380 1,392 2,425

25 - 49 1,226* 0,207 0,820 1,632 3,408

50 - 64 0,978* 0,233 0,521 1,435 2,659

65 ou mais 0,661* 0,244 0,183 1,139 1,937

Var (u0j) 3,271 0,159 - - -

Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos; escolaridade do chefe -superior ou mais e mercado de

trabalho do chefe - empregado.

133

Tabela A26: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório do sexo com a renda familiar per capita

Modelo 25 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,370* 0,281 -1,921 -0,819 0,254


Sexo feminino -0,147 0,196 -0,531 0,237 0,863


5 - 9 -1,120* 0,208 -1,528 -0,712 0,326

10 - 14 -1,408* 0,230 -1,859 -0,957 0,245

15 - 24 -2,000* 0,205 -2,402 -1,598 0,135

25 - 49 -1,753* 0,161 -2,069 -1,437 0,173

50 - 64 -1,094* 0,199 -1,484 -0,704 0,335

65 ou mais -0,464* 0,225 -0,905 -0,023 0,629

Tamanho da família

2 pessoas -0,248 0,160 -0,562 0,066 0,780

3 a 5 pessoas -0,531* 0,159 -0,843 -0,219 0,588

6 ou mais pessoas -0,826* 0,235 -1,287 -0,365 0,438


(0,77; 1,25] -0,053 0,179 -0,404 0,298 0,948

(1,25; 2,04] 0,151 0,173 -0,188 0,490 1,163

(2,04; 4] 0,103 0,180 -0,250 0,456 1,108

4 ou mais 0,394* 0,190 0,022 0,766 1,483



24 ou menos 0,350 0,208 -0,058 0,758 1,419

25 – 34 0,001 0,134 -0,262 0,264 1,001

35 – 44 -0,056 0,122 -0,295 0,183 0,946

55 – 64 0,035 0,139 -0,237 0,307 1,036

65 ou mais 0,183 0,156 -0,123 0,489 1,201


Sem instrução -0,549* 0,189 -0,919 -0,179 0,578


Fundamental -0,486* 0,137 -0,755 -0,217 0,615

2° grau -0,374* 0,138 -0,644 -0,104 0,688

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,711* 0,202 -1,107 -0,315 0,491


5 - 9 0,834 0,536 -0,217 1,885 2,303

10 - 14 1,741* 0,697 0,375 3,107 5,703

15 - 24 0,685 0,480 -0,256 1,626 1,984

25 - 49 0,293 0,399 -0,489 1,075 1,340

50 - 64 -0,289 0,423 -1,118 0,540 0,749

65 ou mais -0,829 0,425 -1,662 0,004 0,436

Sexo

(fem

inin

o)

X


5 - 9 0,159 0,287 -0,404 0,722 1,172

10 - 14 0,197 0,308 -0,407 0,801 1,218

15 - 24 0,882* 0,260 0,372 1,392 2,416

25 - 49 1,219* 0,210 0,807 1,631 3,384

50 - 64 0,720* 0,238 0,254 1,186 2,054

65 ou mais 0,650* 0,249 0,162 1,138 1,916

Renda familiar per capita (S,M,)

(0,77; 1,26] 0,181 0,196 -0,203 0,565 1,198

(1,26; 2,04] -0,093 0,189 -0,463 0,277 0,911

(2,04; 4] 0,182 0,190 -0,190 0,554 1,200

4 ou mais -0,001 0,186 -0,366 0,364 0,999

Var (u0j) 3,258 0,158 - - -


134

Tabela A27: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório do sexo com a idade do chefe da família

Modelo 26 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,524* 0,300 -2,112 -0,936 0,218


Sexo feminino 0,096 0,241 -0,376 0,568 1,101


5 - 9 -1,116* 0,211 -1,530 -0,702 0,328

10 - 14 -1,412* 0,236 -1,875 -0,949 0,244

15 - 24 -1,984* 0,211 -2,398 -1,570 0,138

25 - 49 -1,751* 0,164 -2,072 -1,430 0,174

50 - 64 -1,063* 0,230 -1,514 -0,612 0,345

65 ou mais -0,535 0,304 -1,131 0,061 0,586

Tamanho da família

2 pessoas -0,252 0,161 -0,568 0,064 0,777

3 a 5 pessoas -0,534* 0,160 -0,848 -0,220 0,586

6 ou mais pessoas -0,831* 0,235 -1,292 -0,370 0,436


(0,77; 1,25] 0,061 0,127 -0,188 0,310 1,063

(1,25; 2,04] 0,095 0,127 -0,154 0,344 1,100

(2,04; 4] 0,215 0,131 -0,042 0,472 1,240

4 ou mais 0,392* 0,149 0,100 0,684 1,480



24 ou menos 0,541 0,280 -0,008 1,090 1,718

25 – 34 0,098 0,197 -0,288 0,484 1,103

35 – 44 0,122 0,181 -0,233 0,477 1,130

55 – 64 0,184 0,203 -0,214 0,582 1,202

65 ou mais 0,440 0,275 -0,099 0,979 1,553


Sem instrução -0,547* 0,189 -0,917 -0,177 0,579


Fundamental -0,486* 0,137 -0,755 -0,217 0,615

2° grau -0,374* 0,138 -0,644 -0,104 0,688

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,701* 0,201 -1,095 -0,307 0,496


5 - 9 0,838 0,536 -0,213 1,889 2,312

10 - 14 1,724* 0,698 0,356 3,092 5,607

15 - 24 0,683 0,481 -0,260 1,626 1,980

25 - 49 0,307 0,400 -0,477 1,091 1,359

50 - 64 -0,281 0,424 -1,112 0,550 0,755

65 ou mais -0,824 0,426 -1,659 0,011 0,439

Sexo

(fe

min

ino)

X


5 - 9 0,152 0,292 -0,420 0,724 1,164

10 - 14 0,198 0,318 -0,425 0,821 1,219

15 - 24 0,860* 0,269 0,333 1,387 2,363

25 - 49 1,208* 0,217 0,783 1,633 3,347

50 - 64 0,948* 0,289 0,382 1,514 2,581

65 ou mais 0,818* 0,363 0,107 1,529 2,266


24 ou menos -0,313 0,322 -0,944 0,318 0,731

25 – 34 -0,140 0,212 -0,556 0,276 0,869

35 – 44 -0,275 0,194 -0,655 0,105 0,760

55 – 64 -0,245 0,222 -0,680 0,190 0,783

65 ou mais -0,367 0,297 -0,949 0,215 0,693

Var (u0j) 3,266 0,159 - - -



135

Tabela A28: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família, idade do chefe da família e escolaridade do chefe da família

Modelo 27 Coef. EP


L. Inf. L. Sup.

Intercepto -1,417* 0,253 -1,913 -0,921 0,242


Sexo feminino -0,104 0,176 -0,449 0,241 0,901


5 - 9 -1,126* 0,207 -1,532 -0,720 0,324

10 - 14 -1,418* 0,228 -1,865 -0,971 0,242

15 - 24 -2,000* 0,200 -2,392 -1,608 0,135

25 - 49 -1,761* 0,157 -2,069 -1,453 0,172

50 - 64 -1,078* 0,186 -1,443 -0,713 0,340

65 ou mais -0,467* 0,220 -0,898 -0,036 0,627

Tamanho da família

2 pessoas -0,246 0,160 -0,560 0,068 0,782

3 a 5 pessoas -0,532* 0,159 -0,844 -0,220 0,587

6 ou mais pessoas -0,826* 0,234 -1,285 -0,367 0,438


(0,77; 1,25] 0,062 0,126 -0,185 0,309 1,064

(1,25; 2,04] 0,098 0,125 -0,147 0,343 1,103

(2,04; 4] 0,223 0,130 -0,032 0,478 1,250

4 ou mais 0,402* 0,145 0,118 0,686 1,495



24 ou menos 0,360 0,191 -0,014 0,734 1,433

65 ou mais 0,184 0,138 -0,086 0,454 1,202


Sem instrução -0,531* 0,186 -0,896 -0,166 0,588


Fundamental -0,477* 0,136 -0,744 -0,210 0,621

2° grau -0,371* 0,138 -0,641 -0,101 0,690

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino -0,710* 0,201 -1,104 -0,316 0,492


5 - 9 0,837 0,536 -0,214 1,888 2,309

10 - 14 1,731* 0,696 0,367 3,095 5,646

15 - 24 0,680 0,479 -0,259 1,619 1,974

25 - 49 0,298 0,399 -0,484 1,080 1,347

50 - 64 -0,280 0,423 -1,109 0,549 0,756

65 ou mais -0,821 0,425 -1,654 0,012 0,440

Sexo

(fe

min

ino)

X Faixa etária

(anos)

5 - 9 0,162 0,286 -0,399 0,723 1,176

10 - 14 0,203 0,307 -0,399 0,805 1,225

15 - 24 0,885* 0,257 0,381 1,389 2,423

25 - 49 1,226* 0,206 0,822 1,630 3,408

50 - 64 0,976* 0,232 0,521 1,431 2,654

65 ou mais 0,661* 0,243 0,185 1,137 1,937

Var (u0j) 3,240 0,158 - - -


– menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.

136

Apêndice B: Aproximações para o coeficiente de correlação intraclasse em respostas não lineares

Este apêndice descreve os métodos de expansão de Taylor (método 1)

e simulação (método 2), apresentados por Goldstein, Brownw & Rasbash

(2000), para o calculo do coeficiente de correlação intraclasse.

O modelo hierárquico para resposta binária pode ser estruturado

inicialmente da seguinte forma:

E (yij) = ij = g (0 + 1ij x1ij + u0j)

yij ~ Bernoulli (ij)

u0j ~ N(0, 2

0u )

(A.1)

O método 1 usa expansão de Taylor de primeira ordem e pode

escrever a equação (A.1) da seguinte forma:

yij = (0 + 1ij x1ij) ij’ + u0j ij

’ + eij ijij 1

var (e0ij) = 1

onde ij é calculado para a média da distribuição do efeito aleatório do segundo

nível, isto é (para o modelo logístico):

ij = exp (0 + 1ij x1ij)[1 + exp (0 + 1ij x1ij)]-1

ij’ = ij [1+exp (0 + 1ij x1ij)]

-1

tal que, para um dado valor de x1 tem-se:

(A.2)

var (yij | x1ij) = 22

0 iju [1+exp (0 + 1ij x1ij)]-2 + ijij 1

e

= 22

0 iju [1+exp (0 + 1ij x1ij)]-2 { 22

0 iju [1+exp (0 + 1ij x1ij)]-2 + ijij 1 }-1

onde as estimativas amostrais são substituídas.

137

O método 2 calcula o coeficiente de correlação intraclasse, a partir de

três passos:

1) com o ajuste do modelo A.1, simula-se um grande número “m” (em

torno de 5000) de valores para o resíduo do segundo nível, a partir

da distribuição N (0, 2

0u ), usando a estimativa amostral da variância.

2) para uma particular escolha do valor de x1, calculam-se os m valores

correspondentes de *ijij usando A.2. Para cada um destes

valores a variância do primeiro nível será v1ij = ** 1 ijij .

3) o coeficiente agora é estimado como:

= v2(v2+v1)-1

v2 = var *ij ; v1= E(v1ij)

A seguir estão os macros do MLwin para o cálculo dos dois primeiros

métodos de aproximação do coeficiente de correlação intraclasse para

qualquer modelo binomial de dois níveis. Os macros requerem a lista de

valores de “x”, para os quais a correlação de intraclasse será calculada na

coluna c151. A coluna c152 contém o subconjunto de c151, que tem efeitos

aleatórios. Estes macros podem ser executados na janela de macro do MlwiN.

Os comandos Print b7 e b8 exibem os resultados do método 1 e do método 2,

respectivamente na janela output.

138

Macro para o calculo do coeficiente de correlação intraclasse por

expansão de Taylor (método 1):

note c151 contains values for set of x variables for which

note: to calculate intraclass correlation

note c152 contains subset of c151 with random effects at level 2

note calculate (XB) and store in b2 and pi=antilogit(XB) in b3

calc c153=(~c151)*.c98

pick 1 c153 b2

note calc. Le.l 2 variance for chosen vals. of expl. Vars: store in b4

calc c153= (~c152) *. omega(2) *. c152

pick 1 c153 b4

note pi^2*Su^2. Su is level 2 variance matrix

calc b3=alog(b2)

calc b5=b3^2*b4

calc b6=b5/(1+expo(b2))^2

calc b7=b6/(b6+b3*(1-b3))

Print b7

139

Macro para o calculo do coeficiente de correlação intraclasse por

simulação (método 2):

note c151 contains values for set of x variables for which

note: to calculate intraclass correlation

note c152 contains subset of c151 with random effects at level 2

note calculate (XB) and store in b2

calc c153=(~c151)*.c98

pick 1 c153 b2

note calc. Le.l 2 variance for chosen vals. of expl. Vars: store in b4

calc c153= (~c152) *. omega(2) *. c152

pick 1 c153 b4

nran 5000 c154

calc c154=alog(c154*b4^0.5+b2)

aver c154 b1 b3 b2

calc c154=c154*(1-c154)

aver c154 b5 b1

calc b8=b2^2/(b1+b2^2)

Print b8

140

Apêndice C: Convergência da cadeia para os parâmetros estimados pelo método MCMC

Intercepto

Restrição ativ. rot. (com restrição)

Sexo (feminino)


5 – 9

141

10 – 14

15 – 24

25 – 49

50 – 64

65 ou mais

142

Tamanho da família

2 pessoas

3 a 5 pessoas

6 ou mais pessoas


(0,77; 1,26]

(1,26; 2,04]

143

(2,04; 4]

4 ou mais

Sexo do chefe (feminino)


24 ou menos

65 ou mais

144


Sem instrução

Fundamental básico

Fundamental

2° grau

Interação - Restrição ativ. rot. (com restrição) X Sexo (feminino)

145

Interação - Restrição ativ. rot. X Faixa etária (anos)

(com restrição) X (5 – 9)





146

(com restrição) X (65 ou mais)

Interação - Sexo. X Faixa etária (anos)

(feminino) X (5 – 9)




147


(feminino) X (65 ou mais)

2(uj)

148

Apêndice D: Resultados obtidos a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances

Tabela D1: Resultados obtidos a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances das variáveis presentes no modelo 27 (abordagem bayesiana - MCMC)

moda média DP Quantis

2,5% 5% 50% 95% 97,5%

Intercepto 0,259* 0,271 0,057 0,172 0,186 0,266 0,373 0,397

Restrição ativ. rot. (com restrição) 54,763* 62,137 22,789 30,015 33,391 58,114 104,784 118,629

Sexo feminino 0,911 0,939 0,145 0,686 0,722 0,928 1,191 1,248


5 - 9 0,342* 0,353 0,063 0,243 0,259 0,348 0,463 0,489

10 - 14 0,256* 0,265 0,050 0,179 0,190 0,261 0,354 0,375

15 - 24 0,147* 0,151 0,025 0,107 0,113 0,149 0,195 0,205

25 - 49 0,189* 0,193 0,026 0,145 0,152 0,191 0,238 0,248

50 - 64 0,357* 0,366 0,059 0,262 0,276 0,362 0,468 0,492

65 ou mais 0,650* 0,673 0,132 0,447 0,476 0,662 0,909 0,966

Tamanho da família

2 pess. 0,773 0,788 0,106 0,603 0,627 0,780 0,972 1,015

3 a 5 pess. 0,582* 0,594 0,078 0,455 0,474 0,588 0,731 0,761

6 ou mais pess. 0,423* 0,439 0,084 0,298 0,316 0,431 0,590 0,626


(0,77; 1,25] 1,040 1,052 0,105 0,861 0,889 1,047 1,234 1,271

(1,25; 2,04] 1,085 1,098 0,109 0,900 0,930 1,093 1,286 1,326

(2,04; 4] 1,226* 1,243 0,129 1,011 1,043 1,235 1,466 1,515

4 ou mais 1,437* 1,461 0,172 1,156 1,200 1,450 1,760 1,828

Sexo do chefe feminino 0,857 0,863 0,067 0,739 0,757 0,860 0,978 1,001


24 ou menos 1,386* 1,423 0,221 1,037 1,090 1,406 1,814 1,906

65 ou mais 1,142 1,159 0,135 0,920 0,951 1,151 1,390 1,442


Sem instrução 0,614* 0,627 0,095 0,459 0,483 0,621 0,796 0,833

Fund. básico 0,646* 0,657 0,078 0,518 0,538 0,653 0,794 0,823

Fundamental 0,646* 0,655 0,073 0,524 0,542 0,651 0,783 0,810

2° grau 0,707* 0,718 0,081 0,572 0,593 ,0713 0,859 0,892

Restr

ição a

tiv. ro

t.

(com

rest.)

X

Sexo Feminino 0,490* 0,507 0,095 0,345 0,366 0,498 0,675 0,716


5 - 9 2,233 2,435 1,285 0,828 0,964 2,157 4,838 5,632

10 - 14 4,981* 6,002 4,317 1,496 1,788 4,865 13,957 17,409

15 - 24 1,845 2,078 0,981 0,785 0,907 1,879 3,915 4,504

25 - 49 1,278 1,410 0,536 0,641 0,719 1,318 2,398 2,678

50 - 64 0,737 0,824 0,334 0,355 0,402 0,766 1,437 1,634

65 ou mais 0,436* 0,493 0,201 0,212 0,239 0,458 0,866 0,979

Sexo

(fe

min

ino)

X


5 - 9 1,124 1,199 0,300 0,720 0,778 1,161 1,743 1,889

10 – 14 1,164 1,245 0,326 0,735 0,795 1,201 1,836 1,994

15 – 24 2,284* 2,385 0,526 1,533 1,637 2,329 3,328 3,561

25 – 49 3,126* 3,243 0,596 2,261 2,385 3,188 4,281 4,548

50 – 64 2,458* 2,568 0,526 1,701 1,809 2,516 3,510 3,752

65 ou mais 1,800* 1,891 0,419 1,208 1,297 1,844 2,642 2,839



149

Tabela D2: Resultados obtidos a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances, em uma mesma família, por restrição de atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária

Restrição Sexo Faixa etária

(anos) moda média DP

Quantis

2,5% 5% 50% 95% 97,5%

Sem

restr

ição

Masculin

o

4 ou menos 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

5 - 9 0,342* 0,353 0,063 0,243 0,259 0,348 0,463 0,489

10 - 14 0,256* 0,265 0,050 0,179 0,190 0,261 0,354 0,375

15 - 24 0,147* 0,151 0,025 0,107 0,113 0,149 0,195 0,205

25 - 49 0,189* 0,193 0,026 0,145 0,152 0,191 0,238 0,248

50 - 64 0,357* 0,366 0,059 0,262 0,276 0,362 0,468 0,492

65 ou mais 0,650* 0,673 0,132 0,447 0,476 0,662 0,909 0,966

Fem

inin

o

4 ou menos 0,911 0,939 0,145 0,686 0,722 0,928 1,191 1,248

5 - 9 0,369* 0,380 0,067 0,264 0,279 0,375 0,499 0,527

10 - 14 0,286* 0,296 0,054 0,202 0,215 0,291 0,392 0,416

15 - 24 0,318* 0,325 0,047 0,241 0,253 0,322 ,0408 0,427

25 - 49 0,562* 0,570 0,070 0,441 0,461 0,566 0,690 0,716

50 - 64 0,835 0,852 0,124 0,630 0,663 0,844 1,071 1,120

65 ou mais 1,113 1,148 0,198 0,802 0,850 1,132 1,499 1,580

com

restr

ição Masculin

o

4 ou menos 54,763* 62,137 22,789 30,015 33,391 58,114 104,784 118,629

5 - 9 41,291* 47,355 19,762 20,477 23,113 43,571 84,538 95,756

10 - 14 73,630* 86,989 53,353 27,208 31,567 73,604 187,019 227,012

15 - 24 15,712* 17,308 6,037 8,575 9,487 16,340 28,483 31,788

25 - 49 14,208* 15,112 3,575 9,321 10,050 14,700 21,633 23,289

50 - 64 15,502* 16,665 4,354 9,828 10,621 16,088 24,597 26,743

65 ou mais 16,786* 18,335 5,349 10,114 11,018 17,579 28,195 30,952

Fem

inin

o

4 ou menos 25,553* 28,887 11,000 13,081 14,739 27,049 49,376 55,395

5 - 9 22,182* 25,433 10,525 10,940 12,395 23,400 45,195 51,644

10 - 14 41,948* 48,867 30,946 14,366 17,029 41,092 106,632 129,183

15 - 24 16,702* 18,543 6,158 9,354 10,362 17,581 29,950 33,186

25 - 49 21,032* 22,148 4,636 14,162 15,455 21,648 30,556 32,612

50 - 64 18,153* 19,326 4,874 11,602 12,521 18,710 28,145 30,390

65 ou mais 14,489* 15,480 3,881 9,230 9,970 15,013 22,593 24,378

Categorias de referência: sem restrição ativ. rot., sexo masculino e faixa etária de 4 anos ou menos.

Tabela D3: Resultados obtidos, separadamente por restrição de atividades rotineiras, a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances, em uma mesma família, para a diferença logit entre sexos (estratificado por faixa etária)

Sexo Restrição Faixa etária


Quantis

2,5% 5% 50% 95% 97,5%

Fem

inin

o Sem

restr

ição

4 ou menos 0,911 0,939 0,145 0,686 0,722 0,928 1,191 1,248

5 - 9 1,056 0,099 0,211 0,743 0,791 1,079 1,476 1,570

10 - 14 1,087 1,141 0,236 0,751 0,798 1,117 1,564 1,665

15 - 24 2,125* 2,187 0,334 1,607 1,686 2,161 2,783 2,916

25 - 49 2,938* 2,972 0,269 2,484 2,556 2,960 3,435 3,533

50 - 64 2,307* 2,354 0,312 1,806 1,879 2,333 2,904 3,027

65 ou mais 1,692* 1,734 0,270 1,263 1,323 1,715 2,207 2,319

com

restr

ição

4 ou menos 0,452* 0,475 0,112 0,291 0,313 0,463 0,678 0,728

5 - 9 0,517* 0,555 0,144 0,323 0,352 0,538 0,816 0,881

10 - 14 0,537* 0,578 0,162 0,325 0,353 0,557 0,872 0,952

15 - 24 1,042 1,105 0,258 0,687 0,739 1,076 1,573 1,690

25 - 49 1,439* 1,502 0,293 1,009 1,073 1,473 2,024 2,153

50 - 64 1,143 1,188 0,251 0,771 0,825 1,163 1,639 1,756

65 ou mais 0,829 0,874 0,195 0,556 0,595 0,853 1,229 1,315

Categoria de referência: sexo masculino, em cada faixa etária, para as pessoas sem restrição ativ. rot. e com restrição

ativ. rot. respectivamente.

150

Tabela D4: Resultados obtidos, separadamente por restrição de atividades rotineiras, a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances, em uma mesma família, para a diferença logit entre faixas etárias (estratificado por sexo)

Restrição Sexo Faixa etária


Quantis

2,5% 5% 50% 95% 97,5%

Sem

restr

ição

Masculin

o

4 ou menos 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

5 - 9 0,342* 0,353 0,063 0,243 0,259 0,348 0,463 0,489

10 - 14 0,256* 0,265 0,050 0,179 0,190 0,261 0,354 0,375

15 - 24 0,147* 0,151 0,025 0,107 0,113 0,149 0,195 0,205

25 - 49 0,189* 0,193 0,026 0,145 0,152 0,191 0,238 0,248

50 - 64 0,357* 0,366 0,059 0,262 0,276 0,362 0,468 0,492

65 ou mais 0,650* 0,673 0,132 0,447 0,476 0,662 0,909 0,966

Fem

inin

o

4 ou menos 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

5 - 9 0,396* 0,410 0,073 0,285 0,302 0,403 0,541 0,572

10 - 14 0,309* 0,319 0,059 0,218 0,232 0,314 0,424 0,448

15 - 24 0,342* 0,351 0,052 0,260 0,272 0,347 0,442 0,462

25 - 49 0,602* 0,614 0,078 0,477 0,496 0,609 0,750 0,782

50 - 64 0,896 0,919 0,136 0,681 0,714 0,908 1,160 1,214

65 ou mais 1,196 1,237 0,216 0,867 0,916 1,219 1,619 1,714

com

restr

ição Masculin

o

4 ou menos 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

5 - 9 0,753 0,845 0,444 0,288 0,338 0,747 1,670 1,956

10 - 14 1,261 1,556 1,094 0,394 0,472 1,271 3,606 4,400

15 - 24 0,265* 0,309 0,146 0,116 0,134 0,280 0,583 0,676

25 - 49 0,240* 0,270 0,103 0,120 0,136 0,253 0,460 0,515

50 - 64 0,261* 0,298 0,120 0,128 0,145 0,277 0,522 0,589

65 ou mais 0,292* 0,328 0,139 0,134 0,153 0,302 0,589 0,670

Fem

inin

o

4 ou menos 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

5 - 9 0,851 0,980 0,508 0,336 0,391 0,870 1,938 2,259

10 - 14 1,535 1,884 1,356 0,467 0,563 1,531 4,394 5,451

15 - 24 0,619 0,718 0,332 0,276 0,318 0,652 1,338 1,541

25 - 49 0,774 0,857 0,320 0,394 0,444 0,804 1,447 1,622

50 - 64 0,666 0,748 0,299 0,325 0,370 0,696 1,299 1,467

65 ou mais 0,520 0,600 0,243 0,260 0,294 0,556 1,054 1,190

Categoria de referência: faixa etária de 4 anos ou menos, em cada um dos sexos, para as pessoas sem restrição ativ. rot. e com restrição ativ. rot. respectivamente.

151

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