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IC ALDA MERINIScuola Secondaria di primo grado
a.s. 2019/2020
Consolidamento di ARITMETICA e GEOMETRIA Classi Prime
“insiemi, 4 operazioni, potenze” e “segmenti”
1
Ciao ragazzi, di seguito avete una serie di esercizi sul ripasso per questasettimana.Se non conoscete la risposta rivedete la teoria che trovate in queste pagine,nel libro di testo o guardate gli esempi che ci sono in alcuni esercizi.Inoltre i vostri insegnanti sono a disposizione secondo le modalità chetroverete nel sito dell’istituto.Ricordate, in ogni caso, che il registro elettronico continuerà ad essere unottimo strumento di comunicazione tra voi e i vostri insegnanti perché lìtroverete le indicazioni sulle attività da svolgere. Buon lavoro!
Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
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1. Rappresenta con diagramma Eulero-Venn l’insieme A formato dalle lettere della parola “ringhiera” e l’insieme B formato dalle lettere della parola “ignorare”. Quale parola si genera dalla loro intersezione?
2. Rappresenta per elencazione l’insieme dei numeri che soddisfi la seguente caratteristica: D = 𝑛 ∈ 𝑁 𝑛 è dispari e 𝑛 < 15
3. Completa il seguente quadrato magico sapendo che il numero magico è 18:
2
8
6 2
La somma dei numeri sulla stessa
riga, sulla stessa colonna e sulla
stessa diagonale deve essere
sempre uguale, cioè è costante!
Nell’esercizio chiamiamo questa
somma numero magico! All’interno
del quadrato non puoi ripetere gli
stessi numeri.
Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
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4. Individua la risposta corretta: La mamma di Samuele di ritorno dal supermercato vuole controllare il conto. Purtroppo lo scontrino si è rotto in due parti; la prima parte è quella riportata a lato.
Frugando nella borsa trova tre pezzi di tre scontrini diversi che riportano le seguenti spese:
Quale tra i 3 pezzi completa la prima parte di scontrino ?
5. Applica la proprietà invariantiva nelle seguenti sottrazioni: esempio proprietà invariantiva: 42 – 28 = (42 + 2) – (28 + 2) = 44 – 30 = 14
a. 124 - 17 b. 986 - 308
3
Pizza funghi 3,72
Parmigiano reggiano 3,11
Totale 16,09
Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
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6. Applica la proprietà distributiva per rendere più semplici i calcoli nelle seguenti moltiplicazioni: a. 9 x 24 b. 107 x 22
esempio p. distributiva nella moltiplicazione: 17 x 8= (10 +7) x 8 = 80+56 = 136
esempio p. distributiva nella moltiplicazione: 17 x 8= (20 - 3) x 8 = 160-24 = 136
7. Applica la proprietà distributiva per rendere più semplici i calcoli nelle seguenti divisioni: c. 398 : 4 d. 336 : 16
esempio p. distributiva nella divisione: = 115:5= (100 + 15) : 5 = 20+3 = 23
esempio p. distributiva nella divisione: = 198:2= (200 - 2) : 2 = 100-1 = 99
4Gli insegnanti di matematica: Cocco,
Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
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5
Proprietà operazioni
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8. Indica se l’uguaglianza è vera o falsa. Se vera, scrivi anche il nome della proprietà utilizzata:
6
Uguaglianza Vero o
Falso
Nome proprietà
47 + 19 + 3 = 47 + 3 + 19
104 x 5 x 2 = 104 x 10
(4 + 18) x 3 = 4 x 3 + 18 x 3
(4 + 18) x 3 = 4 x 2 + 18 x 2
(30 - 8) : 2 = 30 : 2 - 8 : 2
100 : (20 - 5) = 100 : 20 - 100 : 5
108 : 12 = (108 : 2) : (12 : 2)
291 : 3,1 = 2910 : 31
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9. Svolgi mentalmente le seguenti operazioni:
10. Inserisci le parentesi tonde in modo che ogni uguaglianza sia vera: esempio: 3 + 5 + 5 x 6 ≠ 63 3 + (5 + 5) x 6 = 63
a. 2 x 5 − 2 + 4 = 10b. 10 x 5 + 4 x 7 − 5 x 6 = 30
7
Moltiplicazione Divisione
309 x 100 = 309 : 100 =
30,9 x100 = 30,9 :100 =
5,3 x 1000 = 5,3 : 1000 =
0,024 x 10 = 0,024 : 10 =
13 x 0,1 = 13 : 0,1 =
13 x 0,01 = 13 : 0,01 =
0 x 26= 26 : 0 =
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11. Risolvi le seguenti espressioni: a. 100 − 7 x 8 + 23 + 9 x 56 − 6 x 7 − 10 − 14 x 9 − 12 = (6)
b. 5 + 28 − 5 ∶ 7 + 30x3 + 4 x 12 x5 + 80 ∶ 16 − 110 ∶ 2 ∶ 18 − 4x2 − 4x17 = (30)
12. Risolvi: a. Per assistere ad una manifestazione sportiva gli adulti pagano 15 euro a testa e i ragazzi 8 euro. Gli adulti presenti sono 80 e l’incasso è di 1960 euro. Quanti sono i ragazzi?
b. Zio Paperone vuole regalare una moneta d’oro a ciascuno dei suoi nipotini, Qui, Quo e Qua. Ai nipotini consegna una cassaforte e un foglio con le indicazioni per aprirla:“Le monete si trovano all’interno della cassaforte e per aprirla ci vuole un numero segreto formato da quattro cifre diverse: ✓ La prima cifra è pari;✓ La somma delle prime due cifre è 15;✓ La terza cifra è la differenza tra la seconda cifra e la prima cifra;✓ La prima cifra è il prodotto della terza e della quarta cifra”.Quale numero dovranno comporre i tre nipotini per aprire la cassaforte?
8Gli insegnanti di matematica: Cocco,
Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
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Potenze
Come si può scrivere una somma di addendi tutti uguali?
esempio 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
9
…Si può scrivere come una moltiplicazione.
4 x 5 = 20
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Potenze
Se abbiamo invece un prodotto di fattori tutti uguali, come si può scrivere?
esempio 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729
Questa operazione si chiama elevamento a
potenza o potenza. Si legge «tre alla sesta».
10
…Si può scrivere così
36
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Potenze
Consideriamo la potenza 53 (cioè 5 x 5 x 5 = 125)
BASE
Ogni potenza rappresenta una moltiplicazione di tanti fattori uguali alla base, tanti quanti ne indica l’esponente.
11
53 = 125
ESPONENTE
Valore della potenza
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Potenze
In generale, indicando con la lettera a un qualunque numero✓ a5 = a x a x a x a x a
✓ a1 = a
✓ a0 = 1
12
Attenzione… ✓ 43 ≠ 4 x 3✓ 41 = 4✓ 40 = 1
Potenza Base Esponente Significato Valore
34 3 4 3 x 3 x 3 x 3 81
43 4 3 4 x 4 x 4 64
25 2 5 2 x 2 x 2 x 2 x 2 32
Chiariamo il concetto con la tabella
Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
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Potenze
13
Potenza Base Esponente Significato Valore
104
23
2 4
72
83
1 25
96 0
12 2
13. Completa la tabella
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14. Risolvi: Un complesso residenziale è costituito da 4 palazzine, ogni palazzina è di 4 piani, in ogni piano ci sono 4 appartamenti, in ogni appartamento vivono 4 persone. Quante persone vivono in quel residence? Sai esprimere il risultato sotto forma di potenza?
15. Un problema antico: Gli antichi egizi utilizzavano il concetto di potenza?La risposta è affermativa.
Infatti nel Papiro di Rhind, datato tra il 2000 e il 1800 a. C.(attualmente conservato al British Museum),si può leggere questo problema:
“Ci sono sette case e in ognuna di esse ci sono sette gatti; ciascun gatto mangia sette topi, ciascuno dei quali ha mangiato sette spighe di grano; ogni spiga avrebbe prodotto sette misure di grano“.
Quanti sarebbero stati in tutto i gatti? E le spighe di grano?
14Gli insegnanti di matematica: Cocco,
Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
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I segmentiDidattica a distanza classi I
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 1
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Definizione◼ Dal vocabolario sappiamo che segmento significa Porzione,
parte di un corpo, di un organo, di un oggetto…di una
RETTA.
◼ Ora sappiamo che il segmento deve essere una parte di qualcosa che abbiamo già studiato.
◼ Consideriamo un retta r e prendiamo su di essa due punti A e B;
◼ I due punti individuano un parte di retta. Si dice segmento una porzione di retta delimitata da due punti detti estremi del segmento
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 2
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Segmenti consecutivi◼ Cosa è un segmento lo sappiamo ma cosa
significa consecutivo?
◼ Consecutivi sono degli eventi od elementi
che vengono uno dietro l’altro
◼ Perciò anche i segmenti consecutivi debbono
venire uno dietro l’altro
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD sono
consecutivi?
◼ Per rispondere facciamo la seguente
considerazione: una formica può andare a D
ad A senza toccare il piano a
A
B C
Da
La risposta è no perché c’è un intervallo fra i due segmenti
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 3
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◼ Per ripristinare una continuità devo far
coincidere due estremi
◼ Come si vede gli estremi B e C vanno a
coincidere
◼ Definiamo consecutivi due segmenti che
hanno un estremo in comune
A
B C
D
a
Segmenti consecutivi
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 4
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Spezzata
◼ A cosa vi fa pensare una spezzata?
◼ Qualcosa che si rompe in tanti pezzi
◼ A me dà l’idea di un spaghetto che si
rompe
◼ Se noi rompiamo uno spaghetto e
manteniamo uniti i vari pezzi per un
punto abbiamo l’idea della spezzata
◼ In pratica la spezzata è data
dall’unione di tanti segmenti
uno consecutivi all’altro
D
B
C
A E
F
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 5
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Elementi di una spezzata
D
B
C
A E
Festremi
vertici
I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata
I punti che uniscono i segmenti consecutivi prendono il nome di vertici della spezzata
I segmenti consecutivi che formano la spezzata prendono il nome di lati della spezzata
lati
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 6
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Segmenti adiacenti
Due segmenti si dicono
adiacenti se sono
consecutivi e se giacciono
sulla stessa retta
rA B C
Segmenti adiacentiProf.ssa Marialuisa Iacuitto 7
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Confronto di segmenti
◼ Confrontare: Mettere di fronte persone o cose,
per conoscerne la somiglianza, le affinità, le
differenze
◼ Nel nostro caso, siccome i segmenti si
assomigliano tutti, ci dobbiamo limitare alle
differenze di lunghezza
◼ Confrontare due segmenti si riduce quindi a
vedere quale è maggiore, quale minore o
verificare se sono ugualiProf.ssa Marialuisa Iacuitto 8
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Segmento maggiore di un altro
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
◼ Facciamo coincidere gli estremi di inizio e vediamo cosa succede
◼ Si vede che AB è maggiore di CD
A B
C D
Un segmento è maggiore di
un altro quando facendo coincidere
l’inizio dei due segmenti
l’estremo del secondo segmento
cade all’interno del primoProf.ssa Marialuisa Iacuitto 9
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Segmento minore di un altro
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
◼ Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede
◼ Si vede che AB è minore di CD
A B
C D
Un segmento è minore di
un altro quando facendo coincidere
l’inizio dei due segmenti
l’estremo del secondo segmento
cade all’esterno del primo
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 10
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Segmenti congruenti
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
◼ Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede
◼ Si vede che AB è uguale a CD
A B
C D
Un segmento è congruente ad
un altro quando facendo coincidere
l’inizio dei due segmenti l’estremo
del secondo coincide con
l’estremo del primoProf.ssa Marialuisa Iacuitto 11
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Somma di segmenti
◼ Per sommare due segmenti occorre metterli uno
dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del secondo
segmento con la fine del primo in modo da avere
due segmenti adiacenti◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
◼ Facciamo coincidere B con C
◼ Otteniamo il segmento AD
◼ Tale segmento è la somma di AB + CD
◼ AD = AB + CD (B coincidente con C).
A B
C D
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 12
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Differenza di segmenti
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
con AB maggiore di CD
◼ Facciamo coincidere A con C
◼ Otteniamo il segmento DB
◼ Tale segmento è la differenza di
AB – CD
◼ DB = AB – CD
A B
C D
Per sottrarre due segmenti occorre far coincidere l’inizio dei due segmenti, la differenza sarà data da quel segmento che sommato al secondo riproduce il primo Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 13
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Multiplo di un segmento
◼ Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che contiene un
numero intero di volte qualcos’altro
◼ Perciò un segmento sarà multiplo di un altro se
lo contiene un numero intero di volte◼ Consideriamo il segmento AD. Esso contiene 4 volte BC
◼ AD = 4 x BC
A D
B CProf.ssa Marialuisa Iacuitto 14
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Sottomultiplo di un segmento
◼ Col termine sottomultiplo ci riferiamo a qualcosa che è
contenuta un numero intero di volte in qualcos’altro.
◼ Perciò un segmento sarà sottomultiplo di un
altro se questo lo contiene un numero intero di
volte◼ Consideriamo il segmento BC, esso è contenuto 4 volte in AD
◼ BC = AD : 4
A D
C Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 15
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Punto medio di un segmento
◼ Medio significa ciò che è nel mezzo tra due
estremi
◼ Riferito ad un segmento sarà quel punto che è
equidistante (cioè che ha la stessa distanza)
dagli estremi
◼ Il punto medio di un segmento è quel
punto che lo divide in due parti
congruenti
A BM
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 16
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◼ La somma di due segmenti a e b è 65 cm la
uno supera l’atro di 15 cm trovare i due
segmenti (problema uguale al precedente, se
uno supera l’altro significa che c’è una
differenza fra i due)
◼ a + b = 65 cm
◼ a = b + 15 cm
◼ Se a 65 cm tolgo 15 cm ottengo il doppio del
segmento b
◼ 2b = 65 cm – 15cm = 50 cm
◼ b = 50 cm : 2 = 25 cm
◼ a = 25 cm + 15 cm = 40 cmProf.ssa Marialuisa Iacuitto 17
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La somma di due segmenti è 60 cm uno è
il triplo dell’altro. Trovare la lunghezza
dei due segmenti
Poniamo il segmento più piccolo pari ad u
AB = u
L’altro segmento sarà il suo triplo, cioè tre
volte CD = 3u
La loro somma sarà CD + AB = 4u
Il tutto con una lunghezza di 60 cm
Cioè 4u = 60 cm …. Cosa debbo fare per
sapere quanto vale u (cioè uno dei due
segmenti di cui si vuole conoscere il valore?)
u
u u u
A B
C D3u
60 cm
AB = 15 cm
CD = 3 u = 3 x 15 cm = 45 cm
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 18
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La somma di due segmenti è di 37,5 cm uno è il
quadruplo dell’altro. Trovare la lunghezza dei due
segmenti
AB = u CD = 4 u
AB + CD = u + 4 u = 5 u
5u = 37,5 cm
u = 37, 5 cm : 5 = 7,5 cm
AB = 7,5 cm
CD = 7,5 cm x 4 =30 cm
CD = 30 cm
perché
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 19
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La differenza di due segmenti è
64 cm uno è il quintuplo
dell’altro
AB = u
CD = 5 u
CA = CD – AB = 5u – u = 4 u
CA = 4u = 64 cm
u = 64 cm : 4 = 16 cm
AB = 16 cm
CD = 5 x u = 5 x 16 cm = 80 cm
CD = 80 cm
80 cm
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 20