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Ajuste de Curvas (Regresión Lineal)
� Aprendizaje Esperado
� Familiarizarse con conceptos básicos de estadística descriptiva y la distribución normal.
� Como computar la pendiente y el intercepto de la ecuación de regresión lineal.
� Entender como computar el coeficiente de determinación y el error estándar de una estimación.
� Entender como usar transformaciones para linealizar ecuacionesno lineales para ocupar regresión lineal.
� Implementar la regresión lineal en JULIA.
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 2
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Problema
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Problema
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Repaso de Estadística
� Estadística descriptiva
� Medidas de Localización:
� Media aritmética:
� Mediana
� Moda
� Media aritmética truncada
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Repaso de Estadística
� Medidas de Dispersión
� Desviación estándar
� Varianza
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Repaso de Estadística
� Medidas de Dispersión
� Coeficiente de Variación
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Repaso de Estadística
� Distribución Normal
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Supongamos que tenemos los siguientes datos
La expresión matemática de una línea recta es
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Criterio para el “Mejor” ajuste
Se quiere minimizar la suma de los errores residuales:
� En el ejemplo se cancelan
los errores
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Criterio para el “Mejor” ajuste
Para eliminar el efecto de los signos se quiere minimizar la
suma de las discrepancias en valor absoluto:
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Criterio para el “Mejor” ajuste
� Criterio Minimax
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Criterio para el “Mejor” ajuste
� ¿Cómo evitar los problemas anteriores?
� Minimizar la suma de los residuos al cuadrado
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Ajuste de Mínimos Cuadrados
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Ajuste de Mínimos Cuadrados
Denominadas ecuaciones normales.
¿Cómo podriamos obtener los coeficientes?
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Ajuste de Mínimos Cuadrados
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Cuantificación del error
Suma de cuadrados
Diferencia entre la data y
la media
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Cuantificación del error
Error estandar del estimador
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Cuantificación del error
Ajuste perfecto
Peor caso
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Ejercicio
¿Coef. de
determinación?
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Ejercicio
¿Coef. de
determinación?
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Linearización
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Linearización
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Linearización (ejemplo)
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Linearización (ejemplo)
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Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
Linearización (ejemplo)
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Regresión Polinomial
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Regresión Polinomial
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Regresión Polinomial
¿Cómo se extiende a polinomios orden n?
¿Mediante que métodos se puede resolver?
m: grado polinomio
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Regresión Polinomial
Ejemplo
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Regresión Lineal Múltiple
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Regresión Lineal Múltiple
¿Cómo se puede extender a más dimensiones?
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Mínimos Cuadrados Lineal General
Ejemplo con z sinusoides