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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Hasta el momento:
� Método de Eliminación de Gauss (ingenuo)
� Método de Eliminación de Gauss (pivoteo)
� Factorización LU
� Factorizacion de Cholesky
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 2
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorizacion LU
� Consiste en descomponer la matriz de coeficientes [A] en unamatriz triangular superior y una triangular inferior.
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización LU
� Asumamos ahora que
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización LU
� Por lo tanto
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización LU
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización LU
� Estrategia de 2 pasos:
� Paso 1. [A] se decompone en una matriz superior [U] y una matrizinferior [L].
� Paso 2. Se usa la matriz [L] para obtener los coeficientesintermedios y luego [U] con esos coeficientes para obtener la solución final.
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización LU
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización LU
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización LU
� Ejemplo de Factorización
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización LU
� Ejemplo de Factorización
� Eliminación Forward
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización LU
� Ejemplo de Factorización
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización LU
� Ejemplo de Factorización
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización LU
� Resolución mediante F LU
� Mediante eliminación forward de M Gauss
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Sistema de Ecuaciones Lineales
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 15
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Sistema de Ecuaciones Lineales
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización de Cholesky
� Matrices simétricas
� Comun en problemas matemáticos y de ingenieria
� Ventajas computacionales (de almacenamiento y tiempo de computacion)
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización de Cholesky
� Para la fila i
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización de Cholesky
� Ejemplo
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización de Cholesky
� Ejemplo
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización de Cholesky
� Ejemplo
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización de Cholesky
� Ejemplo
� Sistema de ecuaciones
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Sistema de Ecuaciones Lineales
� Factorización de Cholesky
� Ejemplo
� Sistema de ecuaciones
Usando JULIA (funcion chol() y division izquierda)
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Sistema de Ecuaciones Lineales
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