Bidang kristal dan arah bidang Dalammenganalisisstrukturkristal,suatutitiktertentu padakristalakanmemilikiseperangkatidentitasuntuk menspesifikasi atom-atom yang menduduki titik tersebut. Identitassuatuatomdinyatakandalamkoordinattitik dimanaatomberada,letakbidangyangditempatioleh atom dan juga arah bidang yang ditempati atom. Koordinat titik Posisi suatu titikpada unit cell dapat dinyatakan dalam bentukvektorsatuandarisumbu-sumbukoordinat penyusun unit cell. Misalkan suatu unit cell memiliki vektor satuan h, k, dan l yang berkaitan dengan ketiga sumbu koordinat. Makaposisidarisuatuatomdalamunitcelldapat dinyatakan oleh vektor p sebagai berikut + + = l c k b h a pdi mana a, b, dan c adalah bilangan bulat. Contoh Tentukan koordinat titik dari posisi atom padaunit cell BCC berikut ini Penyelesaian Untuk tiap-tiap titik pada unit cell koordinat titiknya dapat dinyatakan sebagai berikut : Posisi titik Panjang sumbu Koordinat titik xyz 1000000 2100100 3110110 4010010 5 6001001 7101101 8111111 9011011 Posisi titik (crystallographic direction) Langkah-langkah untuk menentukan crystallographic direction 1. Menariksuatuvektordarititikyangdiinginkandanpusatsumbu koordinatacuan.Vektorsatuanselaluberarahdaripusatsumbu koordinat menuju titik yang dimaksud. 2. Menentukan panjang proyeksi vektor pada ketiga sumbu unit cell. 3. Mencarikelipatanbulatterkeciluntukketigaproyeksivektor dengan membagi atau mengalikan dengan faktor yang sama untuk ketiga sumbu 4. Crystallographicdirectiondinyatakandalamketigabilanganyang didapatkanpadaLangkah3dandituliskandalamkurungsiku tanpadipisahkandengantandakoma.Sehinggacrystallographic direction[uvw]menyatakanvektorsatuandarititikpadasuatu unit cell. ((

w v uUntukkoordinatnegatif,crystallographicdirectiondapat dituliskan sebagaiPosisi-posisi[111],[110],dan[100]adalahposisi-posisi yangpalingumum.Ketigaposisiinidapatditunjukkan pada gambar berikut ini

Contoh soal Tentukanindeksarahuntukvektorpadaunitcellpada gambar berikut ini Penyelesaian 1. Menarikvektordarititikyangdiinginkanmenujupusat sumbu koordinat 2. Menentukan proyeksi vektor terhadap sumbu x, y, dan z.Hasilproyeksinyaberturut-turutadalaha/2,b,dan 0c.Jikavektorsatuanuntuksumbux,y,danz berturut-turutadalaha,b,danc,makafaktoruntuk masing-masing sumbu koordinat adalah , 1, dan 0. 3. Kelipatanterkeciluntukketigaproyeksivektorpada sumbux,y,danzadalah2,sehinggahasil perkaliannya berturut-turut adalah 1,2, dan 0. 4. Crystallographic direction untuk vektor pada unit cell di atas dapat dinyatakan sebagai [120] Bidang kristal (crystallographic planes) Orientasi bidang dalam unit cell dapat ditentukan dengan menggunakan metode yang sama. Orientasibidangdalamunitcelldapatdinyatakan dengan indeks Miller (h k l). Bidang-bidangyangsalingparalelakanmemilikiindeks Miller yang sama.Untukmenentukannilaih,k,danldariindeksMiller digunakan prosedur sebagai berikut : 1. Jikasuatubidangmelewatisumbukoordinatpadatitik tertentu,bidangparalelharusdibuatuntukmenghasilkan suatubidangyangmelaluipangkalkoordinat,ataupangkal kooordinatyangbarudibuatpadabidangyangakan ditentukan indeks Miller-nya 2. Menentukanapakahsuatubidangsejajarataumemotong sumbukoordinat.Selanjutnyaditentukantitikpotonguntuk masing-masing sumbu3. Mencari nilai kebalikan (reciproc) untuk tiap titik potong dari sumbukoordinat.Bidangyangsejajardengansumbu koordinatditetapkanmemilikititikpotongditakhingga, sehingga nilai kebalikannya adalah nol 4. Mencari kelipatan bulat terkecil untuk ketiga nilai kebalikan 5. IndeksMillerdituliskansebagaikumpulanbilanganbulat dalam tanda kurung tanpa dipisahkan koma seperti(h k l) Berikut ini contoh indeks Miller untuk bidang (001), (110), dan (111) Berikut ini contoh indeks Miller untuk bidang (001), (110), dan (111) Contoh soal Tentukan indeks Miller untuk bidang pada Gambar a berikut iniPenyelesaian Bidangyangakandicarimelaluipangkalsumbu koordinatOsehinggaharusdibuatbidanglainyang paraleldenganbidangasalataudibuatpangkalsumbu koordinat yang baru. Gambarbmenunjukkansumbukoordinatyangbaru yaitu O. Titik potong terhadap sumbu x dapat dianggap pada a, sedangkantitikpotongpadasumbuydanzadalahb danc/2,dimanaa,b,danc,adalahvektorsatuanpada unit cell (lattice constant). Perbandingan panjang antar sumbu x, y,dan z adalah , -1, dan . Nilaikebalikan(reciprocal)daribilangan-bilanganini adalah 0, -1, dan 2. Karena ketiga bilangan ini sudah berupa bilangan bulat, makatidakdiperlukanlagiperkaliandenganfaktor pengali. DengandemilkianindeksMillerdapatdinyatakan(0-1 2). Densitas linear (linear density) dan densitas bidang(planar density) Lineardensity(LD)didefinisikansebagaijumlahatom persatuanpanjangdimanagaristerletakpadaarah yang dispesifikasikan untuk vektor kristalografi tertentu. Secara matematis LD dapat dinyatakan sebagai berikut tersebut arah pada vektor panjangtertentu arah pada atom jumlahLD =SatuandariLDadalahnm-1ataum-1(tergantungsatuan panjang yang diinginkan). Contoh soal TentukanLineardensityuntukarahvektor[110]pada struktur kristal FCC Penyelesaian Vektor [110] pada struktur kristal FCC dapat digambarkan sebagai berikut PadaGambaraditunjukkanposisigarisyangdiwakili oleh vektor [110]. Gambarbmenunjukkanatom-atomyangterdapatdi dasar unit cell yang berjumlah lima buah atom. Dari Gambar b dapat dilihat bahwa vektor [110] bergerak dari atom x melalui atom y dan menuju atom z. Atom-atom yang terletak di titik sudut (di x dan z) dibagi dengansatuatomlainyangjugamemilikiarahpada vektor[110].Sehinggajumlahatomyangterdapatpada arah [110] adalah 2212 1 = +R RatomLD2142110= =tersebut rafi krista bidang luastertentu rafi krista bidang pada atom jumlahPDloglog= Sementara itu panjang vektor [110] adalah 4R. DenganmenggunakanpersamaanuntukLinear density didapatkan Dengananalogiyangsama,planardensity(PD) dapat didefinisikan sebagai jumlah atom per satuan bidang dimana bidang dispesifikasikan untuk indeks kristalografi tertentu. SecaramatematisPDdapatdinyatakansebagai berikut SatuandariPDadalahnm-2ataum-2(tergantung satuan panjang yang diinginkan). 2414212 = + 2 2 2 22a a a p = + =Contoh soal Tentukanplanardensityuntukbidang(110)pada struktur kristal FCC Penyelesaian Untuk kasus bidang (110) pada unit cell FCC, terdapat dua atom didiagonal sisi yang dimiliki secara bersama olehduabidang(110)dan4atomdititiksudutyang dimilikiolehempatbidang(110)yanglain.Sehingga jumlah atom total yang dimiliki oleh bidang (110) adalah Sementaraitujikaaadalahkisikristal,makaluas bidang (110) dapat dicari sebagai berikut 2 a p =2 22a a a a p = = 2 2R a =( ) 2 8 2 2 2 2222R R a = =2 412 822 2110R RatomPD = =Sehingga panjang diagonal sisi p adalah Luas bidang(110) adalah Untuk struktur kristal FCC terdapat hubungan antara a dan R sebagai berikut Sehinggaluasbidang(110)jikadinyatakansebagai fungsi R adalah Dengandemikianplanardensity(PD)dapatdihitung sebagai berikutMetode analisis struktur kristal Struktur kristal dapat ditentukan dengan menggunakan gelombang yang memiliki panjang gelombang dalam orde yang yang dengan kisi kristal atau jarak antar bidang kristal. Persyaratan ini dapat dipenuhi oleh dua jenis gelombang yaitu 1. sinar-X 2. partikel yang dipercepat (memanfaatkan efek dualisme partikel-gelombang) Metodeyangdigunakanuntukmenganalisisstruktur kristal adalah difraksi kisi. Dalam metode ini, jarak antar bidang atau kisi kristal berperansebagaikisidifraksiuntuksumber gelombang. Prosesdifraksisinar-Xolehkristaldapat diilustrasikan pada gambar berikut ini u n d = sin 22 2 2l k had+ += Berdasarkan persamaan yang dirumuskan Bragg, difraksi orde ke n dari suatu gelombang dengan panjang gelombang pada suatukristaldenganjarakantarbidangddapatdinyatakan dalam persamaan berikut ini Dimanaadalahsuduthamburyangdibentukolehgelombang hambur dan permukaan bidang kristal. UntuksuatukristaldenganindeksMiller(hkl),maka hubunganantarajarakantarbidangddankisikristaladapat dinyatakan sebagai berikut DengandemikianpersamaandifraksiBraggdapatdituliskan kembali sebagai berikut unl k ha=+ +2 2 2sin 2 BeberapacontohpoladifraksiBraggdapatditunjukkan pada gambar berikut ini Gambar a menunjukkan pola untuk struktur FCC dari tembaga, GambarbmenunjukkanpolastrukturBCCdaritungsten,dan Gambar c menunjukkan pola HCP dari seng. Bidang Difraksi Bragg Intensitas gelombang hamburan pada difraksi Bragg ditentukanolehstrukturgeometridarikristalyang bersangkutan.Sementaraitusetiapstrukturkristal tertentuakanmemilikidensitasatom(nilaiAPF maupunPD)yangtertentupula.Sehinggadapat disimpulkan bahwa intensitas gelombang hamburan akan sebanding dengan densitas atom. Beberapapolakristalografitertentuakan menghasilkan pola difraksi minimum sehingga tidak dapatteramati.Padasaatgelombanghamburan berdifat destruktif satu sama lain, akan terjadai pola difraksi minimum. Tabel berikut menunjukkan struktur bidang kristalografi yang akan menghasilkanpola difraksi maksimum. h k lsimple cubicBCCFCC 100+ 110++ 111++ 200+++ 210+ 211++ 220+++ 221+ 300+ 310++ 311++ 222+++ 320+ 321++ 400+++ Contoh soal Bubuksodiumfluoride(NaF)dianalisdengan menggunakanmetodedifraksisinarXmenggunakan panjanggelombang154pm(1.54).Suduthamburan Braggteramatisebesar19o31,41o50,dan76o25. Diketahui tetapan kisi untuk NaF adalah a = 463,42 pm (4,6342 ). Tentukanjarakantarbidangdanbidang-bidangyang diperkenankan untuk hamburan Bragg. Penyelesaian. PersamaandifraksiBraggdapatdituliskankembali sebagai berikut usin 2=ndNilaid/nuntuktiap-tiapsuduthamburandapat diringkaskan pada tabel berikut ini Sudutd/n 19o31232 pm 41o50116 pm 76o2579,1 pm Jikadiamati,nilaid/nuntuksuduthamburan19o31 adalah dua kali dari sudut hamburan 41o50 dan tiga kali dari sudut hamburan 76o25. Dapatdisimpulkanbahwanilainbervariasidari1,2, dan 3. Sehingga jarak antarbidang adalah 232 pm. Berdasarkan hubungan antara a dan d didapatkan 223242 , 4632 2 2~ = + + =pmpml k hda UntukstrukturFCCbidang-bidanghamburanBragg yangdiperkenankanadalah(111),(200),(220),(311), (222), dan (400). Dariseluruhbidangyangdiperkenankanyang memenuhiharusdipenuhisyaratkhususa/d=2, sehingga yang memenuhi syarat adalah bidang (200).