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IDENTIDADES NOTABLES:

Ø Cuadrado de una Suma: El cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el doble de multiplicar el primero por el segundo.

𝐚 + 𝐛 𝟐 =  𝐚𝟐 + 𝐛𝟐 + 𝟐𝐚𝐛

𝐚 + 𝐛 𝟐 =   𝐚 + 𝐛 · 𝐚 + 𝐛 =  𝐚𝟐 + 𝐚𝐛 + 𝐛𝐚 + 𝐛𝟐 = 𝐚𝟐 + 𝐛𝟐 + 𝟐𝐚𝐛

Ejemplo:

2𝑥 + 3 ! =  4𝑥! + 36+ 12𝑥

2𝑥 + 3 ! =   2𝑥 + 3 · 2𝑥 + 3 =  4𝑥! + 6𝑥 + 𝑥6+ 36 = 4𝑥! + 36+ 12𝑥

Ø Cuadrado de una Diferencia: El cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, menos el doble de multiplicar el primero por el segundo.

𝐚 − 𝐛 𝟐 =  𝐚𝟐 + 𝐛𝟐 − 𝟐𝐚𝐛

𝐚 − 𝐛 𝟐 =   𝐚 − 𝐛 · 𝐚 − 𝐛 =  𝐚𝟐 − 𝐚𝐛 − 𝐛𝐚 + 𝐛𝟐 = 𝐚𝟐 + 𝐛𝟐 − 𝟐𝐚𝐛

Ejemplo:

5𝑥 − 7 ! =  25𝑥! + 49− 70𝑥

5𝑥 − 7 ! = 5𝑥 − 7 · 5𝑥 − 7 = 25𝑥! − 35𝑥 − 35𝑥 + 49 = 25𝑥! + 49− 70𝑥

Ø Suma por diferencia: El cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

𝐚 + 𝐛 · 𝐚 − 𝐛 =  𝐚𝟐 − 𝐛𝟐

𝐚 + 𝐛 · 𝐚 − 𝐛 = 𝐚𝟐 − 𝐚𝐛 + 𝐛𝐚 − 𝐛𝟐 = 𝐚𝟐 − 𝐛𝟐

Ejemplo:

23 𝑥

! + 4𝑡 ·23 𝑥

! − 4𝑡 =  49 𝑥

! − 16𝑡!

23 𝑥

! + 4𝑡 ·23 𝑥

! − 4𝑡 =  49 𝑥

! −83 𝑥

!𝑡 +83 𝑥

!𝑡 − 16𝑡!

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Ø Cubo de una Suma: El cubo del primero, más el triple de multiplicar el primero al cuadrado por el segundo, más el triple de multiplicar el primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

𝐚   +  𝐛   𝟑 = 𝐚𝟑   + 𝟑𝐚𝟐𝐛 + 𝟑𝐚𝐛𝟐 +  𝐛𝟑  

Ejemplo:

2𝑥 + 3 ! =  8𝑥! + 3 · 4𝑥! · 3+ 3 · 2𝑥 · 9+ 27 = 8𝑥! + 36𝑥! + 54𝑥 + 27

Ø Cubo de una diferencia: El cubo del primero, menos el triple de multiplicar el primero al cuadrado por el segundo, más el triple de multiplicar el primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

𝐚 − 𝐛   𝟑 = 𝐚𝟑 − 𝟑𝐚𝟐𝐛 + 𝟑𝐚𝐛𝟐 − 𝐛𝟑  

Ejemplo:

5y! −32x

!=  125y! − 3 · 25y! ·

32x + 3 · 5y! ·

94x! −

278x! =  125y! −

2252y!x +

1354y!x! −

278x!

  Desarrollar las siguientes expresiones utilizando la identidad notable correspondiente, y simplificar. Obsérvense los primeros ejemplos:  

EJERCICIOS  I   SOLUCIÓN  I  

 

             

       

  3  

EJERCICIOS  II   SOLUCIÓN  II   EJERCICIOS  III   SOLUCIÓN  III