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Identificazione di funzionitramite algoritmi genetici
Identificazione di funzionitramite algoritmi genetici
Tesi di laurea di:
Relatore:
Gabriele Carcassi
625736
Andrea Bonarini
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Descrizione del problemaDescrizione del problemaDati sperimentali
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Interpolazione
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Modello
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Regressione statisticaRegressione statistica
Modello lineare
Modello non lineare
2
1
xcbxay 2
1
xcbxay
cxaxy b
1
cxaxy b
1
Modello scelto dal ricercatoreParametri stimati tramite la minimizzazione del residuo
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Ricerca nello spazio dei parametriRicerca nello spazio dei parametri
a
b
Visualizzazione della funzione residuo
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Programmazione geneticaProgrammazione genetica
x
x
1
23
Rappresentazione ad albero delle funzioni
*
/
+ -
xx
3
2 1
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L’approccio propostoL’approccio proposto
+
*
x b
a
a
b
Ricerca separata di forma e parametri
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Ricerca della formaRicerca della forma
+
*
x b
a
+
*
x *
x b
*
x a
La complessità aumenta con la profondità dell’albero
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Ricerca dei parametriRicerca dei parametri
b
a Crossover
Mutazione
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Risultati nel caso monovariabileRisultati nel caso monovariabileFunzione
Numero di punti
Intervallo
Taglio
Mean generation
Mean n functions
Success
Mean time
Max time
Min time
xx 22
6
100
-10..10
0.0028
13.8
335190
20/20
82.037
141.44
16.7
x
2
100
-10..10
0.000005
2.7
65472
20/20
14.6895
57.34
4.78
x
x
2
100
-10..10
0.000005
17.2
416946
20/20
83.621
230.36
24
1sin x
100
-10..10
0.76
26.4
642085
15/20
158.545
301.05
15.71
xx exp
100
0..10
0.15
19.0556
460664
18/20
126.457
269.91
4.83
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Risultati nel caso multivariabileRisultati nel caso multivariabileFunzione
Numero di punti
Intervallo
Taglio
Mean generation
Mean n functions
Success
Mean time
Max time
Min time
yx 2
10
0..100
0.00025
14.05
340975
20/20
14.964
46.24
0.99
xx 22
10
0..10
0.00005
15.8421
385038
19/20
17.1221
54
0.99
x
1
10
0..10
0.00005
4.25
102937
20/20
3.993
11.48
0.93
yzx
10
0..100
0.00005
19.1176
464574
17/20
20.5229
50.53
1.92
)sin( yx
10
0..100
0.00005
9.5
231076
20/20
10.084
34.55
0.88
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Accuratezza e semplicitàAccuratezza e semplicità
Ulteriori sorgenti di errore sono:
Ipotesi semplificative
Interferenza di fenomeni non controllabili
Necessità di comprendere l’importanzadi diversi fattori dello stesso fenomeno
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Funzione di valutazione completaFunzione di valutazione completa
Funzioni valutate sia per aderenza ai dati, sia per loro complessità
L’introduzione di ogni operatore deve spiegareuna parte rilevante del segnale
+ - * / ^k sin cos exp
1% 1.1% 1.25% 1.35% 1.5% 1.75% 1.75% 2%
)()( fCfRFitness )()( fCfRFitness
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r
F
r
F
Legge di Coulomb
rrF
*
41868.9
rrF
*
40151.8+14.1037
Applicazione a esperimenti di fisicaApplicazione a esperimenti di fisica
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d
T
Terza Legge di Keplero
1.49998)(0.549297dT
1.5kdT
P
V
Legge di Boyle
VP
29.2962
kPV
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Diagramma temporale
Serie caoticheSerie caotiche
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Serie caoticheSerie caotiche
xn
xn-1
)( 1 nn xfx )( 1 nn xfx
Funzione generatrice
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Henon map 22
1 3,04,11 nnn xxx 22
1 3,04,11 nnn xxx
Quadratic map )1(4 11 nnn xxx )1(4 11 nnn xxx
Serie caotiche riconosciuteSerie caotiche riconosciute
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Serie dei test IQSerie dei test IQ
Continuare le seguenti serie numeriche
7 10 9 12 11 ...
2 5 9 19 37 ...
1 4 9 16 …
2,1, nxnxnfnxSupponiamo il modello
2 5 8 11 ...
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Esempio di esecuzioneEsempio di esecuzione
Dimmi la serie: 2 5 9 19 37Vediamo un po'... Ecco! La continuerei cosi': 75 149 299 ...La funzione che ho trovato e' ( x1 + ( 2 * x2 ) ) in cui:x1 e' il campione precedentex2 e' il campione due passi prima
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Soluzioni delle serieSoluzioni delle serie
7 10 9 12 11 ... 14 13 16
2 5 9 19 37 ... 75 149 299
1 4 9 16 … 25 36 49
221 nxnxnx
2 5 8 11 ... 14 17 20
2nnx
22 nxnx
31 nxnx
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Conclusioni
L’approccio di separazione tra forma e parametri risulta proficuo
Si riescono a ricavare modelli corretti anche in presenza di pochivalori sperimentali
Si riesce a contenere l’impatto del rumore
I limiti riscontrati dipendono dagli algoritmi di ricerca di formae parametri
Esistono molte direzioni in cui il lavoro può essere migliorato