I.E. Municipal Nacional MATEMATICAS

Docente: Emiliano Soto Cuellar Docente de estadística: 1 hora, Nelson Samboni (701 y 703), Víctor Bolaños (704) Tema Conjunto de los Números Racionales Grados Séptimos Intensidad horaria 5 horas Número de horas para desarrollarla 45 horas Desempeño Aplica todos los procesos con los números, racionales, conceptos básicos de geometría y estadística, para solucionar problemas; asume un comportamiento que garantiza la sana convivencia, el cuidado del entorno y demuestra interés en el desarrollo de las actividades del área La conceptualización

Los números racionales se aplican en diversas situaciones como Fracción entre cocientes, Fracción como razón, fracción como operador de un número o fracción decimal. Observa el siguiente video “Introducción a los números racionales” en el link https://www.youtube.com/watch?v=7RfP8OjRTAg Subtema: Representación de los racionales en la recta numérica Los números racionales se pueden representar en la recta a partir de su representación de fracción o como decimal. Para representarlo en forma de fracción procedemos: 1°. Se expresa, si es posible como un número mixto Nota: Otra forma de representar un número mixto ( no haciendo figuras), es dividiendo el numerador con el denominador, teniendo en cuenta el siguiente ejemplo que retomo de la guía 1.

Ahora 13

9 = 1

4

9

2° Se determinan los números enteros entre los que se encuentra el número racional. 3° Se divide la unidad que hay entre los dos números enteros, en tanta partes como indica el denominador. 4°.y si la fracción es positiva, se cuenta hacia la derecha o si la fracción es negativa, se cuenta hacia la izquierda como lo indica el numerador de la fracción. Ejemplo Representar cada fracción en la recta numérica

A. - 𝟐

𝟓

La fracción se ubica entre 0 y -1, por esto se divide la unidad que hay entre estos dos números en 5 partes iguales, como indicar el denominador y como la fracción es negativa, se cuenta de derecha a izquierda a partir del 0,dos partes como lo señala el numerador, luego la representación grafica es:

B. 𝟕

𝟑

En primer lugar se expresa como un número mixto 𝟕

𝟑 = 2

𝟏

𝟑 ,

Luego la fracción se ubica entre dos y tres, y se divide la unidad entre estos dos números, en tres partes iguales como indica el denominador y se toman una parte de izquierda a derecha a partir del dos porque la fracción es positiva, la representación gráfica es:

Ejercicio 1.

1. Las medidas 𝟕

𝟕,

𝟒

𝟕 y

𝟏𝟗

𝟓 corresponden a la longitud de algunos soportes para una

estructura. El diseñador considera necesario representarlas en la recta numérica para plantear una escala adecuada para los planos ce construcción. ¿Cómo le quedarían representadas estas medidas al diseñador en la recta numérica?

2. Escribe los números fraccionarios que corresponden a los puntos sobre las rectas numéricas. Orden en los Racionales Al comparar dos números racionales, en forma de fracción, pueden ser:

𝑎

𝑏 >

𝑐

𝑑, Se lee “

𝑎

𝑏 es mayor

𝑐

𝑑, “

𝑎

𝑏 <

𝑐

𝑑, Se lee “

𝑎

𝑏 es menor

𝑐

𝑑 “

𝑎

𝑏 =

𝑐

𝑑 Se lee “

𝑎

𝑏 es igual

𝑐

𝑑 “

Para determinar la relación de orden entre dos fracciones, se pueden comparar los productos cruzados, ( en forma similar a como se hace en las fracciones equivalentes) Ejemplo

A. 3

4 >

1

2 , porque B .

5

4 <

9

2 ,Porque C. .

7

5 =

7

5 , Porque

3*2 > 4*1 5*2 < 4*9 7*5 = 5*7

6 > 4 10 < 36 35 = 35 Ejercicio 1

Escribe >, <, 0 =, a los siguientes pares de fracciones (con proceso)

REPRESENTACIÓN DECIMAL DE LOS RACIONALES Y CONVERSIONES

Los números racionales se pueden expresar como números decimales, al realizar la division entre el númerador y el denominador de la fraccio que lo representa. Ejemplo 3

4 = 0, 75

5

18 = 0, 2777…

320

99 = 3, 2323…

Consulta el proceso para converir una fracción decimal en una fracción. (realizarla en el cuaderno, se revisara cuando se retorne a clases normales)

OPERACIONES ENTRE NÚMEROS RACIONALES

Para los números racionales en forma de fraccion estan definidas las siguientes operaciones: adicion, sustraccion, multiolicacion, division, potenciación y la radicacion. Suma y /o resta de fraccionarios Para sumar y/o restar se pueden presentar dos casos Fraccionarios Homogéneos: Son aquellas expresiones que tienen el mismo denominador y

para sumar o restar se procede 1. Se deja el mismo denominador 2. Se suman o restan los numeradores 3. y se simplifica si es posible.

Ejercicio 2 1. Resuelve con base en el ejemplo anterior 2. Dibuja las fracciones y halla su resultado, completando los espacios

3. Une las operaciones que tengan igual resultado, de cada recuadro

Fraccionarios Heterogéneos: Son aquellas que tienen diferente denominador, para sumar o restar se procede

1. Se busca el mínimo común denominador (m.c.m)de dichas fracciones 2. Se amplifica cada una de las fracciones de tal forma que las fracciones queden con el

mismo denominador 3. Se suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador común.

Ejemplo

a. 2

3 +

5

6 tienen diferentes denominadores debemos halla el m.c.m de 3 y 6

Ahora el m.c.m divide a cada denominador y sus resultados multiplican a su numerador respectivo 6 ÷ 3 = 2, y 6 ÷ 6 = 1

2

3 +

5

6 =

2∗2+5∗1

6 =

4+5

6 =

9

6 Se simplifica si es posible

2

3 +

5

6 =

3

2 queda solucionado

b. 3

14 +

3

4 tienen diferentes denominadores debemos halla el m.c.m

Ahora el m.c.m divide a cada denominador y sus resultados multiplican a su numerador respectivo

28 ÷ 14 = 2, y 28 ÷ 4 = 7

3

14 +

3

4 =

3∗2+3∗7

28 =

6+21

28 =

27

28 Queda solucionado (no se pueden simplificar, porque?).

C. 1

4 –

2

5 tienen diferentes denominadores debemos halla el m.c.m

Ahora el m.c.m divide a cada denominador y sus resultados multiplican a su numerador respectivo

20 ÷ 4 = 5, y 20 ÷ 5 = 4

1

4 –

2

5 =

1∗5−2∗4

20 =

5−8

20 = -

3

20 Queda solucionado.

d. 2

5 –

3

10 +

1

2 –

7

6 tienen diferentes denominadores debemos halla el m.c.m

Ahora el m.c.m divide a cada denominador y sus resultados multiplican a su numerador respectivo

30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 10 = 3, 30 ÷ 2 = 15, y 30 ÷ 6 = 5

2

5 –

3

10 +

1

2 –

7

6 =

2∗6 − 3∗3+1∗15−7∗5

30 =

12−9+15−35

30 =

12+15−9−35

30

2

5 –

3

10 +

1

2 –

7

6 =

27−34

30 = -

7

30 Queda solucionado

Ejercicio 3

1. Realice las siguientes operaciones

A. 3

7 +

2

5 B. –

1

8 +

5

6 C.

3

4 –

3

8 +

3

2 D.

2

9 –

3

4 –

5

6

E. 3

11 –

5

22 F. –

7

5 –

3

15 G.

4

3 +

3

9 H. .–

3

5 –

1

10 .–

3

2

I 1

6 –

7

10 +

1

20 –

5

24 J

5

22 –

5

12 +

3

11 –

9

6

2. En una partida de ajedrez, Pedro Luis de 704 tarda 1

4 de minuto en mover su prii8mera ficha, y

Santiago Losada de 703 tarda 2

6 de minutos. ¿Cuál es la diferencia en fracción de minutos entre

Pedro Luis y Santiago Losada?

3. Catalina camina 2

3 Km para ir de su casa al parque,

3

14 Km para ir del colegio al

supermercado, 5

2 Km para ir del parque al colegio y 2

5

7 Km para ir del supermercado a la casa.

A. ¿Cuál es la distancia que recorre Catalina de la casa al colegio pasando por el parque?

B. ¿Cuál es la distancia que recorre Catalina del colegio a la casa pasando por el Supermercado?

C. ¿Qué camino es más corto?

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RACIONALES EN FORMA DECIMAL

Para sumar o restar se realizan los siguientes pasos:

1. Se escriben los decimales, uno debajo del otro, de tal forma que la coma queda quede siempre

alineada y que ambos números tengan la misma cantidad de decimales (si es necesario se agregan

ceros para que queden iguales)

2. Se realiza la adición o susracción como si fueran los enteros

3. Al resultado se coloca la coma alineada con las otras.

4. el signo de la respuesta se le coloca del número que tenga mayor valor absoluto. Ejemplo Operar 2 3 , 4 5 + 5 ,2 + 6 7 , 3 4 5 ; 3 3 , 0 4 + 1 7 + 0 , 4 5 6 ; 45 – 0, 5 6 7

Solución

Ejercicio 4. 1. La torre Eiffel es una estructura de hierro

Situada en la ciudad de paris (F). Es uno de

Monumentos más visitados del mundo.

La figura muestra las dimensiones de cada

Seccion de la torre.

a. Deterina la altura de la torre Eiffel.

b. ¿ Cuántos metros tiene la base?

c. ¿ cúal es la difeencia entre la altura y la

base?

2. Operar

a. . 2

5 + 7 , 2 1 –

1

8 – 3 2 , 0 4 b.

3

2 +

12

5 – 0 , 3 5 – 1,7

Multiplicación y división de números racionales

En forma de fracción Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y denominadores entre sí. 5

7 *

5

12 =

5 ∗5

7∗12 =

25

84

3

5 *

2

3 *

3

4 =

3∗2∗3

5∗3∗4 =

18

60 =

9

30 =

3

20

Se simplifica Para Dividir fracciones se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor 2

5 ÷

4

6 =

2

5 *

6

4 =

2 ∗ 6

5 ∗ 4 =

12

20 =

6

10 =

3

5

3

4 ÷

4

5 =

3

4 *

5

4 =

3 ∗ 5

4 ∗ 4 =

15

16

Se simplifica

Ejercicio 5. 1. Realizar las siguientes operaciones

a. 2

9 *

3

5 = b.

5

7 ÷

3

4 = c.

5

3 *

4

3 *

10

3 =

d. 18

21 ÷

1

2 = e.

9

3 *

3

20 = f.

8

5 *

5

3 ÷

5

7 =

2. Se tiene un recipiente con capacidad de 1

4 de litro ¿Cuántas veces se debe utilizar este

recipiente para llenar con agua una jarra de 7

2 litros?

En forma decimal Para multiplicar decimales, se multiplican los factores como si fueran números enteros, luego al producto (resultados), se separan de izquierda a derecha según la suma de la cantidad de cifras que tengan sus factores Ejemplo Operar a. 4, 49 * 37 b. 35, 057 * 2, 35 c. 478 * 0, 2

Solución

a b. c. Para dividir se procede con los siguientes pasos

1. Se expresan tanto el dividendo como el divisor con igual cifras de números decimales, para ello se agregan ceros al número que tenga menor número de decimales ( si tienen la misma cantidad de decimales no se le agregan a ninguno)

2. Se escriben nuevamente el dividendo y el divisor sin colocarle la coma decimal. 3. Se efectúa la división como si fueran enteros.

Ejemplo 1. Calcular el cociente de – 183, 3 entre 6, 11. Se le agrega un cero a las cifras de – 183, 3 y se realiza la división

Como el dividendo e s negativo y el divisor es positivo, entonces el cociente es negativo

– 183, 3 ÷ 6, 11 = - 30

2. 71, 54 ÷ 7, 3 . Se le agrega un cero a las Cifras de 7, 3 y se realiza la división. Ejercicio 6. 1. Realizar las siguientes operaciones

a. 17 * 3, 25 b. 21, 2 ÷ 4 c. 23, 47 * 9, 38 d. 155, 04 ÷ 3, 4

e. 9, 8 * 0, 326 f. 391, 5 ÷ 45 g. 14, 3 * 4, 5 h.39,672 ÷ 4,56

2. ¿Cuál es el área de un cuadrado si su lado mide 31, 7? 3. En un laboratorio se requiere envasar 12, 25 milímetros de colorante en recipientes de 0, 49 mililitros. ¿Cuantos recipientes se necesitan para envasar el colorante?

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

La potenciación es la operación que permite escribir y calcular el producto de una multiplicación con factores iguales, es decir Ejemplo

Propiedades de la Potenciación de Números Racionales

Ejercicio 7

1. Completa la tabla

Base Exponente Potencia Resultado

- 1

2

(−

1

2)2

(

1

2)3

3

5

4

3

- 343

125

2. Calcula el valor de cada potencia

a. (− 1

32)4 = b. (−

16

4)1 = c. - (

4

5)3= d. (− 1,5)3=

e. ( 2

3)7= f. (

410

3)0 g. (23

1)3 = h. - (−31

5)2 =

3. Expresa como una potencia el volumen del cubo con arista 9

8

4. Realizar los siguientes polinómicos aritméticas.

a. 2

5 ÷

3

10 +

1

2 *

7

6 = b.

3

4 –

3

10 ÷

1

2 –

5

6 *

2

5 +

3

10 =

c. 4, 79 * 3, 46 – 1242, 9 ÷ 26 = d. 288, 3 ÷ 12,4 + 2,89v * 1,003 =

Geometría Un Polígono es una figura plana limitada por segmentos, tales que cada segmento, tales que cada segmento se interseca con otro solo en sus puntos extremos, y ningún par de segmentos consecutivos son colineales. Polígono ABCDEF (figura)

Ejercicio 8 Completa la tabla

Diagonales La diagonal de un polígono es un segmento que se traza de un vértice a otro,( no es un lado del polígono Ejercicio 9. Completa las diagonales para un vértice y para todo el polígono, llena los espacios.

Polígono Diagonales en un vértice

Total Total de Triángulos

Suma de los ángulos internos

Total de diagonales

Pentágono

2 3 3 * 180|° = 540° 2 * 5 = 10

Heptágono

Estadística

CARACTERIZACION DE VARIABLES CUANTITATIVAS

En forma agrupada

En forma no agrupada Caracterización en Forma Agrupada Diagrama de Tallo y Hojas El diagrama de tallos y hojas es un formato para presentar datos cuantitativos en un formato gráfico. El tallo corresponde a las decenas y/ o centenas si el dato tiene tres cifras, y las hojas corresponden a las unidades del número. Ejempló

Tiempo en minutos

25 35 21 12 15 5 35 45 40 30 15 62 40 17 15 25 19 27 34 20 34 60 35 25 35 50 20 34 35 25 19 55 10 14 47 40 25 38 36 34 Organizar los datos en un diagrama de tallo y hojas y escribir algunas conclusiones sobre ello. Solución Para realizar este ejercicio se procede: Primero se escriben los tallos

Segundo, se ubican las unidades de cada dato (hojas), teniendo en cuenta la decena Por ejemplo 25 , 21, 20, 27, el tallo es 2 y sus hojas son 5, 1, 0, 7, respectivamente(figura)

Luego, el tallo y hojas completo de nuestro ejemplo es:

Ejercicio 10. En una empresa de confecciones se contabiliza la producción de unidades de camisetas deportivas que arma en un día cada una de sus operarias. A continuación se registran los datos en una semana del mes de noviembre: 34 25 34 29 30 29 39 49 57 65 67 73 57 48 60 45 68 46 41 40 46 55 29 20 63 55 49 40 37 47 A. Elabora el diagrama de tallo y hojas B. Determina cuantas operarias se encuentran ubicadas en cada una de las clases generadas C. Teniendo en cuenta el número de operarias en cada clase, escribe tres conclusiones a partir de la información obtenida. Estrategia metodológica Consultar en diferentes fuentes (Libro de texto, Los Caminos del Saber Matemáticas 7 Editorial Santillana, Vamos a aprender Matemáticas 7 editorial SM, Mision Matemáticas 7 Editorial educar) Uso de la Plataforma Google Classroom para interactuar con los estudiantes, además podrán ingresar a la página web donde podrán reforzar los conocimientos adquiridos en la asignatura mediante video tutoriales.

Da clic sobre números racionales https://www.youtube.com/watch?v=kYyDc0XRUeg Da clic sobre suma y resta de racionales https://www.youtube.com/watch?v=SRGCdVo3hB0

Da clic sobre propiedades de la potenciación de racionales https://www.youtube.com/watch?v=yvFlXGzYhyo Da clic sobre tallo y hojas https://www.youtube.com/watch?v=EKcoDh4ar4U Da clic en el link sobre polígonos https://www.youtube.com/watch?v=AwdOocKn6m0

Evidencia de aprendizaje:

Se llevara apuntes en el cuaderno y solucionar los ejercicios propuestos en el portafolio de Matemáticas, estudiarlos para presentar evaluación(es) en la plataforma Google Classroom. La(s) fechas de aplicación del examen se indicarán en el transcurso del periodo académico. Para los estudiantes que no están registrados en Classroom, se le enviará la evaluación por WhatsApp, e igualmente se brindara asesorías por este medio. Se desarrollara durante las siguientes 9 semanas, se les dará asesoría utilizando el horario de clases, los temas se irán viendo a medida que hayan comprendido y aprendido los temas propuestos durante el 2 periodo académico. Los estudiantes de 701, 703 y 704 , la asesoría en estadística se las brindara los profesores que reciben clases con ellos en el horario correspondiente a estas.