[ieee 2009 ieee international conference on pervasive computing and communications (percom) -...

6
978-1-4244-3304-9/09/$25.00 ©2009 IEEE

Upload: d-t

Post on 10-Mar-2017

215 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

978-1-4244-3304-9/09/$25.00 ©2009 IEEE

������������� ������� ����� ����������

���� �� �������� ������ ��������

���� �� ���� ��� � �� ����

������� �� ������� �����

�������� �� ���� �� �����

����������� ���� � !"#$!%""

&$����' ���������������������� ���

����������� ���� ��������� �� � ��� ������� ������ ��������� ������ ���� ������ ������ ���� � ������� ������ ������ ��� ����������� ����� ��� ������� �� �� ���������! �������� ������� �� ����������� ���� ����������� �� � �� ������������ ����� � �"������� ��� ������� � ����� �� �������� ��� ���������� ���������� �� ��� �������! # ������ ������� �� ����������� � �������� � � ��������� ��$� �� ��� ������� ������������ �� ���� ������ �� ������! # ������ ������ ����������� � �������� �� � ��� �� �� ���� � ��� � ����� �������� � ��� ����� ���� �� ���� �� � ���� �� ���� ���! ���� � ����� ����� �� � ���������� ��� �� ���� ������! �� ���� ���� ������� ��� ����� � ��������� ������� ���� ���� �� � ��� � ����� �� ��� ��� ������� � ���� ���������� � ��������� �������������� ��� � ������� ��$�! �� �� � ���� ���� ����� �� �%�������! �� ��� ��������� �� ��� ���������� �� ���� �������� ������� ����� �� ������� ������� ����������!

�������� �������� ������ ������ ����� �������� ���

������������ �������� ��������� ���

�� ������������

�������� ������ ������ ���� ���� ����� ���� �� ������

��� �������� ������������ ��� � �� ������ ����� ��������� ��

���� ������� �� ������� ������� �� �������� ������ ������

�� � �� ���!� �� ����� �������� "������ �����#��� �

������!� �� ��� ����� ����� �� � ����� ����� ����������

������ ����� ���������� �� ������� ������ ����� ���

���$��� ������ � � ��� �� ����� ������� ���� ���� ��

����� �� ������� ����� �������� �������

%������� ��������� ��� �� � ����� �� ��� ��������

� � ��� �� ����� ������� �� ��������� �� &'(� &)(�

&*(� &+( ��� &,(� -�� ��� �� &'( ��� &)( ��������� ��

��� �� �������� ��������� ��� �� ������ �� ������� �

�������� -���� ��� ���� ���� ������ �� ��� � �������

�� ��������� �� � ����� ����� ��������� ���� .�� ��

�� � ������ �� ���� ������ ���� �� ��#����� � ������

� � ���� � ��������� ������� �� �� &+(� �� � ������

�������� �� ������ ��� � ��������� �� ���$��� /��������0

��������� ��� �� ��������� �� &*(� -�� ��� �� &1( ����

��������� �� ��� �� ��������� ��� ���$��� ��������� ���

� ������� ���� ��������� �� &,(� �� ����� ����� �� ��

�� ����� ������������ �� �� ���� � �������� � ����� ���

��� ������� �� ���� /��������0 ��������� �� � ��������

&2( ��������� �� ���������� �� � ������� ��� ��������

��$������ ����������� �������

�� ��� ������ �� ��� �� ������� �� ��������� �������

��� ����� � ������ ����� ������ �� �� ����� � ���� �

����� �� ��� � �������� ��������� �� �� � ������� ��!�� ��

����� �� ��� ������� �� ���������� ��� ������ ��������

������� �� ���� �� ���� �������������� ������ ��� �3��

�� ���� ���� ��� ������� ������ ��� /����� �� ����������0�

��� ����� �� ��������� �� � �� ������� ��� �� ������ ��������

������ ����� ��� ����� �� ������� ������ �� �3��� /.���

������ ������ ������� �� ��� ��� ������ ����� ���� ����

� ������� ������ �� �� ��������0� -�� ���� �����������

�� ��� ����� ��� �� �������4

+0 -�� �������������� �� �� ������� ��� ����� �����

��� ������� �������� ����� ��������� �� �������

��� ������ �������� �������

*0 -�� ���������� �� ���� ��������� ��� �� ������� ���

����� ����� ��� ������� �������� ��������� ���

������� �� ���� �� ���� ��������� ������ � ���� ���

���� ��������� ������� ��� �� ��������� ������ ���

����� ����� ��� �������� ��������� �� ��!��

-�� ��� �� ��� ����� �� ������!�� �� �������� 3����� ��

�������� ��������� ��� � ��������� �� ���� ������� ����

�� ��� ������ 3����� ��� ������� �� �������������� ������

-�� ���� ��������� ��� ��������� �� 3����� �54 3��������

�������� 3������� ��������� 3�� 3�������� 6�� ���� ���

����� 7���� 3������ 3����� 5 ��������� �� ��������� ������

��� ���� ���������� ��� 3����� 5� ������� ���� ����������

�������

��� ���������

6 �������� ������ ����� �� ���������� �� � ����� � ������ ����� ���� ���� /����0 �� � ������ ���� ��� ����

���� �� � ������������ ��� ���������� ���� �� ����

���� ����� ��� �� �� �������� ����� �� ���� ����� 6�

��������� ���� �� �� ���������� �� �� ������� �����

������ �� ������ ������ ����� ��� ���� � ������ ���

������� ���������� ���� ���� ����� �� ��� ������ �� ������

����� ��� ��������� /������������0� -���� ��� ���� ��������

����� ������ �� �������� ������ ���� �� ������ ������� ���

��� ������ ��� ������ �������� ������� 6 �������� �����

��������� �� /%�30 �� � ����������� �� � �������� ������ �� ����� ���� �� ���� ���� �� �� � �� � ��� � ����

��� ���� � ���� �� ��

�� ��� � ��������� ����� ���� ���� ��� � �������� ������

-�� ������������ ������ ����� �� � ����� �� �� �����

���� �� ���� ����� �� ��������� -��� ����� �� ��������

������ ������ ����� � �������� ������ 6 ��������� �����

�� ������ �� � �� �� ����� ��� ��� �� �� �� ����� ����� ����

���� �� �������� � ���� ��� ���������� ������ ���

�� ����������� ������ ��� 6� ���� � ��� ������ �� �����

�� �� ��� ����� �� ����������� ������ �� ���� ����� 6

�������� ����� �� ���� � �� ���� �� �� ���� ������� �������

�� ��� ���������� �� ����� ��� ��� �� ��� �������� �������

�� �� ������

���� -� ���%����� �� 8������ -��� ����

6 ������ ��� 8������ %������ ��9��

���������� 3� �� ����� :������ :����

�� ��� ������� �� ����� �� �� ������� �� ������!��� ��

��� ����� ����� � ���� � �������� ����� ��������� ��

�� � ������� ��!� ��� ������ �������� ������ �� �����������

%������� � �� 5 �� ����������� /�����0 �� �� ������ ;���

���� � �� �������� � ����� ����� ������ � ����� -�� ������

�������� � ���� � ��� ��� �� �������� � � ���� �� �� ������� ������ � ��� � ������ � ������� �� ��� ����� �� ��� �������� �� ������������ ���� �� ����� �

������������ ���� � ��� ������ �� ����� � ��� �� ���

����� ������ ���� � ������� � ��� �� � � ������� �� -������ ������� ���������� �� ��� ����� �� ������ �� ��������

7� � � � �� � � �� �������

��� ����� ����� ��� ��� ����

������ ����� ��������� ���� �� ������

�������� ������

��������� ���� � ��� �� � ����� � � � �� �� ���� ���� ��� ���� � ��� �� � ���� ���� � � ���� ��� ��� ���� �������� ������ � ��� � ������� ������� � � � �

������� �� ����� � ���� ���������� �� � ����� ��

���� �� ������� � ���� ��������� ���� ����� ����� ��� �

��������� ���� ���������� ��� �� ���� � � � ��� ��� ����

���� ����� �� ��� ����� �� �� � �

�� �� ��������� �� ���� �� �� ������� �� ���������

������� ����� � � �� �� ����� �� �� ����� �� ����� �

����� � ������ �������� ����� �� ��� � �������� �����

��������� �� �� � ������� ��!� �� ���%������ � �������

�� ������ ������4

������� � -�� 8������ -��� ����� ��� 8������ %���

����� ��9�� ��������� 3� ������� ��� ������ ��������

������ �� ���%�������

����� �� ������� � -�� 8������ -��� ����� ���

8������ %������� ��9�� ��������� 3�� /8-��8�%�30

������� �� �������� �� ��� :���� � �� 5 �� ����� �� ��

������ � �� � �� ����� ������� � ������� ������ <� ��� ��

������ =� �� ��� ����������������� ������ ����� ������ �

�� ������ ����� � ����� 3 �� ������ ��� ����� �� /+0 ��

����� ��������� ����� � �������� ������ �������� �����

:/5�;0� /*0 ���� ���� �� :/5�;0 �� ����� �� �� �� 3 �� � ���

� ���� ��� ���� � ���� �� 3 /����� 3 �� � ����� ���������

��0� /,0 3 �� �������� ��� �� ��!� � � � ��� /10 �� ���

����� ����� �� ��� ����� /����� �� ��� �� �� ����� ������

�������� � ����� �� � 0 �� � ��

X

a

Y Z

cb

p

o

>

> δ

δ

> δ

> δ> δ

> δ

Td

δ

< δ

δ

���� �� � �������� �� �� �!� " # $�

X Y

���� $� �% &�'�() �� �%!)���*�%� %�")� +"#,-�

-� ����� �� ����������� �� �� 8-��8�%�3 �������� ��

������� � ��� ���������� �������� ���� �� ������� ����

����� ���� ����� ������� ��� ������ ������ ��� �� ����

������ 1 /%5%����10� ����� ��� ������ � �� ����������

�� &+>(� /��� �� � ���� ����� �� � ����� �� ����� ����

�� ���� ���� �� ������� � � ���� �� �� ���0 :���� ��

������� � �������� � �� %5%����1� �� ������� ��

������� � � �� ����� � � �� 8-��8�%�3 �� ��������

"���� �� ��� 5�����?� ����� &++( � ����� �� ������ �����

������ ��� �� ���� ������ � ��� �� ;�������� �����4

! ���� ���� ���� ��"���� ������ # ��� ��

�������� �� ��� ��� ����� ���� �� ���� �� ���� �

��� ���� ��� �������� ��� �� ������� ����������� ���

��� ����� ��� ����� �� ���� ���� ��� ���� � �� ���

�������� �� ���� " $ � �� � $ %� ��� �������� � ��� %�

8�������� ��� ��� ���������� ��������� ������� ���

����� �� �������� � ����� �� ��������� ��#������� ��

���� ���� ������ ����� � ������ �� �������� ������� ��

�� ����� ������ ��� �� �� ����� � ���� � ���� �� ��

�������� ������ ��� �� �� �������� ���� ������� �� ��

�������� ����� ��� � ���� � ���� �����

7� Æ �� �� ��� �� �� ����� ��� � �� �� ������ ��

����� �� ����� ���� ����� ��� �� ��� �� �� �������4 �� �� ��� �� �������

�� ���� ��� �� �� ������� 7� �� ���� ��

����� �� �� %5%����1 ������� � �������� � ��������

�� �� ����� �� ������� ������ -�� ���� ������� ���������

�� �� ������� ����� �� �� �������� ����� ��� ������

������� � ������� ��������� ��� ����� � ����� �� �������

�� 8-��8�%�3 �� �������4

+0 =��� �� ������� ����� � �� ���� ������� �� ��

������

*0 6 ���� ���� ���� �� � ���� ������ �� ����� � ���

����� -���� ����� ��� ������ ���� ������

,0 "�� ��� �� ���� ������� /� ��� 1 ����� �� ���� ������

�� � �� ������� � 10 �� ��� ������� � �� �������

����� �� ��� � ��� ��� ���� ������ ��� ����� �

�� �������� .� �� ��� ��� ���� �� ������� ���� �

�� ���� ���� �� ��� ���� ������� �� ������ ��� ���

��� � ������� ���� ���� �� ����� �� �� ����� �����.� �� ����� ������������� � ��� ���� ������ � ��

��� ����� �� �� ������� ����� �� ����� �� � �� ���

����� � �� /�����0 ������� �� ������ ��� ���� ��

���� ������ /3�� "��� +0� -���� � �� ����� ��� ������

����������� ������

10 6 ���� ���� ������ �� ���� � �� �� � ��� ����������

����� ������ ��"����� ����� ������������� � �� ����

������� ����� �� ������� ������ �� ����������

�� ����� ����� �� ���� ����� -���� ��� �� �� �����

����� ��� ������ � �� ���� ����� �� �� �� �4

� 6 �� ���� ���� �� �� � �������� �� �� �����������

����� � �� �� ��"����� ����� �� ������ � ��

������� �Æ � Æ���� ��� ���� �� ���� �����

� "�� ���������� ���� ����� �� � ���� ������ ��

�� �� ���� �� ����������� ���� �� � ��������� ��

���� ��"����� ����� �� �� ��������� ������4 ��

� �� �� ��"����� ����� �� ������ � �� �������

�� ����� ���� ���� � ���� ����� ��� ��� ��

/�����������0 ���� ���� �� �� ���� ������� � �� ��

��"����� ����� �� ������ � �� ������� �� �������� ���� �� ���� ����� /3�� "������ + ��� *�0

-�� ������ �� ��������� ����� �� �� �������� ��������

����� ��� �� ������� �� ������4

� -�� ��� ������ �� ����������� ����� /�0 ��� ���� �����

/90 ����� ���4

� ��

���

��� �� � � � ��

������

���� � ��

� -�� ��� ������ �� ��"����� ����� ����� ��4

� ��

������

���� � �� � �

����� �� ��� ������� ����� ��� ��� �� �� ��� ����� ��

�� ���� ������� ��������� �� �� �� �������� ����� ���

� �� �� ������ �� �����

6� � ����� �� �� �������� ����� �� ����� �� "�����

� /���0 ����� �� � !� " ��� ������� ������ #� $� %� � ���

����������� ������ ��� �� ����� ������ ��� �� � � !��� � " �� �!� � �!� " �� ��� ���� ������ -�� ������� �����

������ � �� ���� ����� ��� ��"����� ������

����� �� ��� � ���� ���� �� ��� �� ���������� ���� ��

��������� �� ��"����� ����� ��� �� ����������� ����� ���

�� �������� ����� �� �� ���� ������� 8�������� �� �������

������ �� �� ��� ����� �� �� ��� �� ��"����� �����

������ � �� ������������� ���� ������� /���� ����� & ���

� �� "��� +0 �� � �7� � � ����� �� �� �� ������� �� �� �������� ������

-� ������� �� ���������� �� �� ������� �� 8�8-�8%�3

�� ����� � �� ��� �� �������4

�� �� � �� � �� ��� ��� ��� ���

� �� � �� � �� �� � �� � �� ��� �� �� ��

����� ���� � ��� �� ������� �� ���� ������ ��"�����

������ ��� ����������� ������ ���������� � 6�� ��� ��� �� ���

�� ���� ����� ������ ��������

-� ����� �� ���������� �� �� ����� ��� ����������

��������� �� ���� �� �� ������� � �������� � ��

%5%����1 ��� � �������� ���� ����� � �� ��!� � � �� ���

��� �� �� ������� � � �� ����� � � �� 8-��8�%�3 ���

� ����� ��������� �� ����� � �������� ������ ��������

����� �� ��� � �������� ����� ��������� �� �� �� ��!�

� ��� ��� �� ��� ����� ����� �� � ��

3������ �� �� ����� ������ ��� � �������� ����

����� � �� ��!� � � � 7� " �� � �������� ��� �� �� ��

����� �� ����� ��������� ��� ����� �� � � �� ��������

+0 6����� ����� ����� �� � ��� ���� ����� ��� ��� �������

����� �� ��� �� �� ���� ����� �*0 6����� ����� ����� �� � ��"����� ����� �� ��� � ��

������� �� ����������� ���� �� ������ ���� �����

,0 6����� ����� ����� �� � ��� ������� ����� �� ��� ���

��10 6����� ����� ����� �� � ��� ����������� ������

@0 6����� ����� ����� �� � ��� ��������� ��"����� ������

%����� � �� ��� ����� �������� � ����� �� � � �� � ���

�� -�� �������� ����� ��������� �� �� ��� � �� ���������

�� �������4

+0 �� � ���� � �� �� ��� ��� �� ������� ���� � � �

� ���

*0 6�� ��� ���� ����� � ���

-�� ��� ������ �� ���� �� �� �� � � � ��

�� ����� �� �� �� � �������� ����� ��������� ��� ��

���� ���� ��"����� ���� ��� ����������� ���� �� � ��� �

���� ���� � ���� ����� �� �� ������� ���� �� �� �� ��� �

�� � ���� ��� ���� � ���� ���� ��� ����������� ������ -���

�������� �� ����� �� �� &'� � �( ���������

"�� �� �( ��������� ������� �� �� ������� �� �� ����� � � ��� � ����� ��������� ��� ��� ����� � ��� ����� � �������� ������ �������� ����� ���� �� ������ � ������� �������� ����� ��������� �� �� �� ��!�

� ��� �� ��� ������� � �������� ���� ����� �� � ���

��� � � ��� � ����� �� �� ��������� �����������4

+0 6�� ����������� ����� ��� ��� ������ � �� ������

������� ��� ���� ����� �

*0 6�� ���� ����� ��� �� �� ���

,0 �� �� ������� ���� �� �� ��� � ��� ���� �� ����� �����

�� ��� ������� � ��� ���� ����� �� ��� ���� ��������

�� ����� ����� ��� .�������� ��� ������� ����� ���

�� ������� ���� �� ����� ��������� �� ��� �� ��

�������� ��������� �� �� �� ��������

10 �� �� ����������� ���� �� �� �� ��� �� �����������

������� ���� �� �� �� ��� ��� �� ������� � ��������

��������� �� ���� �� ��� ����������� ���� �� �������

���� ��� -��� ��������� �� ��� �� �� �� � �������

�������� ��������� ���

@0 �� �� ����������� ���� �� �� ��� ��� �� ����������� �����

��� ���� ����� �� �� ��� .�������� ��� � .���������

*� �� ������� ���� ��� ������ � ��� ����������� ����

������ -��������� �� ������� � �������� ���������

�� ���� �� ��� ����������� ���� �� �������� 6�����

��� ��������� �� ��� �� �� �� � ������� ��������

��������� ���

"��� �� ����� ������������ �� ������� ��� �������

����� ��� ���� ������ �� ��� ��� ������� � ��������

���� ����� � ��� ������ ���� �� �� �������4

� �� � � � �� �� ������� ���� ��� � ��� �� � �� �� ��

3���� �� �������� ��������� �� �� ������� ��� ����

��� ������� ������ �� �� ������� �� ������� �� ��������

���� ����� �� � ���� ��� �� �������� � ��� �� � ��������������� � �� ���� ����� �� ��� -�� ��� ������ ��

������� ����� �� � �� � ���4

��� � ���� ��

������

���� � �� � �� ��

������

���� � �� � �

� ������� � ���� �� ���� ���� �� � �� ������� � � ����

�� �� 3���� ��� �� �� ���� ����� �� �� ��� �� �� � ��� ����

���� ��� � �� � �� �� ���� ������� �� �� �����������

��� �������� ���� ��� � � ��� ���� � ���� ��� �������

���� � �� �� � � �� ��� -��������� ��� ���� ���� ��� � ������ � �� �� �� �� 9����� � �� � ���� ������ 8��������

��� � �� ������������ �� ��� � �� ���� ��������� -���� ��� � �������� ���� ����� �� ��!� � �� -��� ��������� ��

����� �� -������ +�

�5� 9��� ���

�� ��� ������� �� �������� �� ���� ��������� ��� ��

������� ��� ����� ����� ��� ������� %�3� �������

�� ���� �� �� ��������� ��������� � ��� ����� �������

��� ������ �������� ��������� ���� -� ������ ����

����� ��������� ���� �� ��� �� ����������� 8� ����

������ %������� ��9�� ��������� 3� /�%.�0 ��������

��������� �� &@(� -�� ��������� ���4 3�������� ��������

3������� ��������� 3�� 3�������� 6�� ����� ��� �����

7���� 3������ -�� "������ ������� �������� �� � ���������

�������� ����� �� ���� � �� 3�������� ������� ��������

� ��� �� ������� �� � ������

�� �� 3�������� ������� �������� �� �����������

������ �� ������ �� ��� ������ ���� � ���������� ��

����� ������ �� �� ����� ����� �� ���� ������� 3��������

6�� ���� ��������� �� ����� ����� �� ��� ����� ������

���� �������� �� �� 3������� ��������� 3� ��������� ��

�������� �� ����� �� �� ����� �� �� ������ %�3 ���

����� � ��� %�3 �� ������� ��!�� -�� ����� 7���� 3�����

�������� ����� �������� ��� ��� ����� ������ �� ���� %�3�

�� �������� ��!��� 6�� ���� ��������� ��� ��������� ���������

��� ��������� �� "������ ,� 1� @� '� ) ��� 2�

7� ' � �� �� �%.�?� ������� ��� �� ��'�� /��� &@(0 ���

"������ ������� �����'�� ����� 3��������������� ����

�%.� ��� "������ ������� � ������ �� ����� ������� �

����� ��� ��� ��'��&)'� ���� 3������� ��������� 3�

���� ���� �%.�� ��� ���� �� ��'��&)'� ���� 3�������� 6��

���� ������� ���� ��� � ���� ��� ���� ���� �%.�� -���

�������� ��� ��'��&)'� ����� "�� ����� 7���� 3������ ����+> ������ ���� +' �� ��'�� ���� A���� �%.� ��� �����

������� �� ������� ��� �� ����� 7���� 3����� �� ��� � '�������� � �� �� ������ �� ����� ������ ����� �� ;��������

�������� �� ���� � �������� ������

12 Set Dominating Set to be empty3456789101112 Return Dominating Set S

Set this node to be covered and add this node to dominating set S

DCON (G(V,E))

Pick the node with the largest number of d-hop neighbors

Set all uncovered d-hop neighbors of this first node in S to be covered

Count the d-hop neighbors of all nodes that are 1-hop neighbors to a node in SPick the node with the most uncovered d-hop neighbors.

Do {

Initialize all nodes as uncovered nodes;.;

;;

;

;;

Mark this node covered and add this node to dominating set S.;Mark all of uncovered d-hop neighbors of this node covered.; }

Until (all nodes are covered);;

���� ,� �����)���.) ��&�'�' �)��)) �(����!�' +����-�

Find all d hops away neighbors of x;

FINDING DIAMETER

Output The longest of all shortest paths.Input: A graph G(V,E)

1 largest_level = 0;2 For every node x in G(V,E) { 3 Initialize order level of every node 0 and node x with level 1;4 d = 1;5 While (there is still a node with order level = 0) { 6

9 Set order level of y = d;

7 For (Each neighbor y of x) 8 If (y has the order level = 0)

10 d++; }11 If (d > largest_level) { 12 Set the largest_level = d;13 Store nodes on the path from x to a neighbor that has the order level d;} }14 Output the longest path;

���� /� ��%"�%� ���')!)� �(����!�'�

5� ;0������� B ��

-� ������� ��� � �������� �� ������� ������� @ �������

�� ��� �� ,>> ����� �� �� ���� �� ��!� ,> ,>� "�� ���� ��

�� ����� ��������� �� ��� ��� ���� ��������� � ��� �� ���

����� ����� � ���� � �������� ����� ��� ����� � �������

4

8 Increase the power of x to reach the farthest 2 hops away neighbor y which

2 Do

SHORTENING DIAMETERInput: Distances of every pair of nodes in the plane and the hop number D

{

5 If (|S| > 1) {

7 For (Every node x of the longest path) {

1 Call Minimum Spanning Graph algorithm;

3 Call the DCON algorithm;

6 Call the Finding Diameter algorithm;

is also a member of the longest path; } }.

10 Reduce the power level of x to reach its farthest 1 hop neighbor;9 For (Every node x in G)

12 Until (|S| == 1);

Calculate the total number of nodes in the dominating set S;.

11 Calculate the total power usage; }

���� 1� ���!)%�%� ���')!)� �(����!�'�

1 Initialize total_power = 0 and prev_total_power = -1;2 Initialize |S| = 0 and prev_ds = -1;

6

SHRINKING DOMINATING SETInput: Distances of every pair of nodes in the plane and hop number D

3 Call Minimum Spanning Graph algorithm

9 Increase the power level of x to reach the farthest 2 hops neighbor y which is

;

8 For (Every node x in S)

also a member of S;

7 If (|S| != prev_ds || total_power != prev_total_power) Calculate the total number of nodes in the dominating set S;

5 Call the DCON algorithm;

14 Reduce the power of x to reach its farthest 1 hop neighbor; }13 For (Every node x in G)12 Set prev_ds = |S|; 11 Set prev_total_power = total_power;10 Calculate the total power usage and set it to total_power;

4 While (total_power != prev_total_power || |S| != prev_ds) {

���� 2� ���%3�%� ��'�%�!�%� )! �(����!�'�

�������� *���� ��������� �� �� ���������� ������ ��

� ������ �� ���� ��������� �� �������� �� �� ����� �����

�� ������ ����� ����� � ��� ����� ��� ����� � ��� %�3

�� ���� �� �� ��� ����� ����� ��� �������� -�� ������

��� %�3 ��!� ������ ��� ����� ����� ������� ���� �� ����

��������� ��� �������� �� "������ C� +>� ++ ��� +*�

�� ��� �� �� %�3 ��!�� �� ����� 7���� 3����� ��������

�������� ����� 9������� �� 3�������� ������� ��������

����� �� ��� ������ �� ������� ��� %�3 ��!� ������ ���

����� ������ -��� �������� ��������� �� ����� �� �� �����

����� �� ������� �� �� ������ ����� � ������ ����� ��

��� ������� �� ��� �� ���� ���� ���� ���� ����� 6� ��

��� ����� ����� ���������� �� %�3 ��!� �������� ���������

���� � �� �#��� � +� .� �� ���� ����� �� 3�������

��������� 3� �������� ���������� ��� �� �� ������

%�3� -��� �������� ��������� �� ����� �� ����� �� �� ������

%�3 � ����� � ��� ��� �� ������� ��!�� -�� 3�������

��������� 3� �������� �������� � ��� ���� ������� �� %�3

��!� /������ ��� ����� �����0 ��� 3�������� 6�� ����� ��

���� �� 3�������� 6�� ���� �������� ��������� �� �����

�� ��� ����� � ������ ���� * ���� ��� ���������� -���

10

14 Find the closest distance from x to the neighbor y which has the

6 If (upper_level > lower_level) {

3 Innitialize upper_level = the farthest distance of any pair of nodes;

7 Call DCON algorithm;

11 For (Every node x in G)

13 Find all d-hop neighbors of x;

smallest order level value;15 Adjust the power level of x to reach y; }16 d++; } 17 For (Every node x in G) 18 Reduce the power level of x to reach the farthest 1 hop neighbor;19 Calculate the total power usage and the total number of nodes in the dominating set S; } }

POWER LEVEL SEARCHInput: Distances of every pair of nodes in the plane and hop number D

1 Let DIST be the set of power levels defined by distances between pairs of nodes.

2 Innitialize lower_level = shortest distance;4 While (upper_level > lower_level) {

8 Set order level of nodes in S to 1 and others to 0; 9 Set hop number d = 1;

5 Using binary search to find the next good power level in DIST which makes the graph connected;

12 If (x is not in S and order level of x == 0) {

While (d < D) {

���� 4� �� )� ).)( )��*� �(����!�'�

4

.

SHORTENING ALL PATHSInput: Distances of every pair of nodes in the plane and the hop number D

2 Do {

6 For (Every node x in G) {

1 Call Minimum Spanning Graph algorithm;

3 Call the DCON algorithm;Calculate the total number of nodes in the dominating set S;

5 If (|S| > 1)

7 Find all 2-hop neighbors of x;8 Increase the power of x to reach its farthest 2-hop away neighbor; } 9 For (Every node x in G)10 Reduce the power level of x to reach its farthest 1-hop neighbor; 11 Calculate the total power usage;12 Until (|S| == 1)

}

���� 5� ���!)%�%� �(( ��!�� �(����!�'�

������� �� ��!� �� �� %�3 ��� �������� �� ��� ����� �����

��� ������ � 9����� � ����� �� ����� ������ �� ������� ���

�� %�3 ��!��

-�� ����� 7���� 3����� �������� ���� ����� ������ �

��� � ��� ����� ����� ��� ���� ������ -�� ����� ����� ��

����� ��������� �� ��������� ���� ��� ���� � �������� �����

������ � ��� %�3 �� �������� ��!� �� ������ -�������� ��

����� 7���� 3����� ����� ���� ���� ������� ��� %�3 ��!�

/������ ��� �����0 ��� 3������� ��������� 3�� 9�������

�� �� %�3 ��!� �� �� ���� ��$������ �� ����� 7���� 3�����

�� �� ����� �� ������� �� ������� ��� �� ���� ���� �� ���

�����������

"����� � � ������ �� ������ �� �� �� ���������� ������

�� �� ���� ��� �� ������� ����� ������ �� � �����

��������� ������� � �� ������� �� ����� 7���� 3�����

�� ������� ��� ���� ������� � ���� ���������� 8��������

�� ����� ������ ��� ���� ����� ��������� ����� �� ������

-��� �� ������ �������� �� ��� ���������

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Total Power

Dom

inat

ing

Set

Shorten Diameter d = 2

set1set2set3set4set5

���� 6� �� )� ����) .� �� ��7) ��� ���!)%�%� ���')!)� �)����!�* +"#$-�

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 180020

40

60

80

100

120

140

160

180

Total Power

Dom

inat

ing

Set

Shorten Dominating Set d = 2

set1set2set3set4set5

���� �8� �� )� ����) .� �� ��7) ��� ���%3�%� ��'�%�!�%� )! +"#$-�

5�� %���� ���

-��� ����� �� ������ �� �� 8������ -��� ����� ���

8������ %������� ��9�� ��������� 3�� ������� �� ���

������� ��� ������ �������� ������� �� ���� ��������� ����

��������� ��� ������ �� ��������� ������ %�3 ��!� ���

��� ����� ������ "��� �� ��������� ������ ��� ��� ����

���������� �� 3�������� ������� �������� �������� �������

����� ���� ������ � ��� �������� �������� ���������

��� �� ��� ��� ��!� ����� ��� ����� ����� �� ����������

� �� ���� ����������� -�� ��������� ����� ��� 3��������

������� ���� �������� �� �� ��������� �������� ������

��� ����� ����� ��� %�3 ��!�� ��������� �������������

�� �� ����� ��������� ���� �� ���������� �� � �����#���

������

B����

9�: ;� ��%�< =� ��� �%" �� )%< >�)(�? ��") �(�*)')%! �% ���) *�()���)()�� )%��� �)! ��3�<@ �������� ����< A�(� $6< ��� /68B18�<$882�

9$: ;� ���()< �� ��((��� �%" �� �'�(�!B�?(< >��)�)�.�%� ��)� *�.)���) �% ��)()�� �)%��� %)! ��3� �? ���%� �����*) *�.)���) �)(�? "�'�%�!�%��)!�<@ ��� � �� ���� ���� �� ��������� ��� �����< ����) $4B,8<��� ,/4 B ,1$< ;�%) $881�

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Total Power

Dom

inat

ing

Set

Shorten All Nodes d = 2

set1set2set3set4set5

���� ��� �� )� ����) .� �� ��7) ��� ���!)%�%� �(( ��!�� +"#$-�

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Total Power

Dom

inat

ing

Set

Power Search d = 2

set1set2set3set4set5

���� �$� �� )� ����) .� �� ��7) ��� �� )� ).)( )��*� +"#$-�

9,: ��� ��< C� C�%�< �%" D� D��%�< >��%�!��*!�%� =�!!)�?B� ��) A��!��(=�*3��%)� �% )%��� �)! ��3�<@ ��� �� ��� � � ����� ���� ��������� ���������< ��� $8,B $�8< ;�%) $881�

9/: �� ���")�< �� ��*��((�'< �� 0� ��)%�< �� ��%< 0� ;��< �� �<�%" ��%�BD�� ��< >���)()�� )%��� �)! ��3� �!� %)��? �E*�)%!����%�7�!��%<@ � �� ��������� ������ �< .�(� ,< ��� $�,B$$6< $88$�

91: �� A��%� �%" �� ��?%�< >��%%)*!)" �B���� ��'�%�!�%� )!� �%���)()�� �" ��* �)! ��3�<@ ��� � �!��"� � �< A�( �A�

92: �? �� ���� �%" ��%�BD�� ��< >��%%)*!)" ��'�%�!�%� )!� �% ���3����� �!� =�"��)*!��%�( �%3�<@ ���� ���� #������< A�(� �8< ��� ,<��� �,5B�/8< ���*� $882�

94: �? �� ����< �� ��%�< �� ��< � D�� �%" ��%�BD�� ��< >��%%)*!)"��'�%�!�%� )!� �% ���)()�� �)! ��3� �!� ����)�)%! ���%�'�����%��%�)�<@ ���� $���� �� %�&�� ����< A�(� 2< ��� 4< ;�(? $884�

95: ;� �� �%" �� ���< '������ (�� &��� ������������ �� %"��$� )����"�*����&�� $����������� +�����< ���� $���� �� %�&��� ����< A�( 1<%�'�)� 6< ��� ��55B�$88< )�� $882

96: �� ���?)% �%" �� ��?%�< ��������� ,-.�� ,��������� ���� �� %�&���

"� .�� ������ �< /�� ����� ���� �� %���� ��� 0�� �� %�&�� "�.�� ������ �< ��� �B5< ��� $882�

9�8: �� � ���)? �%" �� � ;��%��%< >��'��!)�� �%" �%!��*!���(�!?<@ 1 .

2������ ��� �������< �646�9��: � A�(��%!< >�%�.)���(�!? ��%��")��!��%� �% A � ���*��!�<@ ���� $����

�� ����< .�(� �B,8< ��� �,1F�/8< �)�����? �65��