[ieee 2009 ieee international conference on pervasive computing and communications (percom) -...
TRANSCRIPT
978-1-4244-3304-9/09/$25.00 ©2009 IEEE
������������� ������� ����� ����������
���� �� �������� ������ ��������
���� �� ���� ��� � �� ����
������� �� ������� �����
�������� �� ���� �� �����
����������� ���� � !"#$!%""
&$����' ���������������������� ���
����������� ���� ��������� �� � ��� ������� ������ ��������� ������ ���� ������ ������ ���� � ������� ������ ������ ��� ����������� ����� ��� ������� �� �� ���������! �������� ������� �� ����������� ���� ����������� �� � �� ������������ ����� � �"������� ��� ������� � ����� �� �������� ��� ���������� ���������� �� ��� �������! # ������ ������� �� ����������� � �������� � � ��������� ��$� �� ��� ������� ������������ �� ���� ������ �� ������! # ������ ������ ����������� � �������� �� � ��� �� �� ���� � ��� � ����� �������� � ��� ����� ���� �� ���� �� � ���� �� ���� ���! ���� � ����� ����� �� � ���������� ��� �� ���� ������! �� ���� ���� ������� ��� ����� � ��������� ������� ���� ���� �� � ��� � ����� �� ��� ��� ������� � ���� ���������� � ��������� �������������� ��� � ������� ��$�! �� �� � ���� ���� ����� �� �%�������! �� ��� ��������� �� ��� ���������� �� ���� �������� ������� ����� �� ������� ������� ����������!
�������� �������� ������ ������ ����� �������� ���
������������ �������� ��������� ���
�� ������������
�������� ������ ������ ���� ���� ����� ���� �� ������
��� �������� ������������ ��� � �� ������ ����� ��������� ��
���� ������� �� ������� ������� �� �������� ������ ������
�� � �� ���!� �� ����� �������� "������ �����#��� �
������!� �� ��� ����� ����� �� � ����� ����� ����������
������ ����� ���������� �� ������� ������ ����� ���
���$��� ������ � � ��� �� ����� ������� ���� ���� ��
����� �� ������� ����� �������� �������
%������� ��������� ��� �� � ����� �� ��� ��������
� � ��� �� ����� ������� �� ��������� �� &'(� &)(�
&*(� &+( ��� &,(� -�� ��� �� &'( ��� &)( ��������� ��
��� �� �������� ��������� ��� �� ������ �� ������� �
�������� -���� ��� ���� ���� ������ �� ��� � �������
�� ��������� �� � ����� ����� ��������� ���� .�� ��
�� � ������ �� ���� ������ ���� �� ��#����� � ������
� � ���� � ��������� ������� �� �� &+(� �� � ������
�������� �� ������ ��� � ��������� �� ���$��� /��������0
��������� ��� �� ��������� �� &*(� -�� ��� �� &1( ����
��������� �� ��� �� ��������� ��� ���$��� ��������� ���
� ������� ���� ��������� �� &,(� �� ����� ����� �� ��
�� ����� ������������ �� �� ���� � �������� � ����� ���
��� ������� �� ���� /��������0 ��������� �� � ��������
&2( ��������� �� ���������� �� � ������� ��� ��������
��$������ ����������� �������
�� ��� ������ �� ��� �� ������� �� ��������� �������
��� ����� � ������ ����� ������ �� �� ����� � ���� �
����� �� ��� � �������� ��������� �� �� � ������� ��!�� ��
����� �� ��� ������� �� ���������� ��� ������ ��������
������� �� ���� �� ���� �������������� ������ ��� �3��
�� ���� ���� ��� ������� ������ ��� /����� �� ����������0�
��� ����� �� ��������� �� � �� ������� ��� �� ������ ��������
������ ����� ��� ����� �� ������� ������ �� �3��� /.���
������ ������ ������� �� ��� ��� ������ ����� ���� ����
� ������� ������ �� �� ��������0� -�� ���� �����������
�� ��� ����� ��� �� �������4
+0 -�� �������������� �� �� ������� ��� ����� �����
��� ������� �������� ����� ��������� �� �������
��� ������ �������� �������
*0 -�� ���������� �� ���� ��������� ��� �� ������� ���
����� ����� ��� ������� �������� ��������� ���
������� �� ���� �� ���� ��������� ������ � ���� ���
���� ��������� ������� ��� �� ��������� ������ ���
����� ����� ��� �������� ��������� �� ��!��
-�� ��� �� ��� ����� �� ������!�� �� �������� 3����� ��
�������� ��������� ��� � ��������� �� ���� ������� ����
�� ��� ������ 3����� ��� ������� �� �������������� ������
-�� ���� ��������� ��� ��������� �� 3����� �54 3��������
�������� 3������� ��������� 3�� 3�������� 6�� ���� ���
����� 7���� 3������ 3����� 5 ��������� �� ��������� ������
��� ���� ���������� ��� 3����� 5� ������� ���� ����������
�������
��� ���������
6 �������� ������ ����� �� ���������� �� � ����� � ������ ����� ���� ���� /����0 �� � ������ ���� ��� ����
���� �� � ������������ ��� ���������� ���� �� ����
���� ����� ��� �� �� �������� ����� �� ���� ����� 6�
��������� ���� �� �� ���������� �� �� ������� �����
������ �� ������ ������ ����� ��� ���� � ������ ���
������� ���������� ���� ���� ����� �� ��� ������ �� ������
����� ��� ��������� /������������0� -���� ��� ���� ��������
����� ������ �� �������� ������ ���� �� ������ ������� ���
��� ������ ��� ������ �������� ������� 6 �������� �����
��������� �� /%�30 �� � ����������� �� � �������� ������ �� ����� ���� �� ���� ���� �� �� � �� � ��� � ����
��� ���� � ���� �� ��
�� ��� � ��������� ����� ���� ���� ��� � �������� ������
-�� ������������ ������ ����� �� � ����� �� �� �����
���� �� ���� ����� �� ��������� -��� ����� �� ��������
������ ������ ����� � �������� ������ 6 ��������� �����
�� ������ �� � �� �� ����� ��� ��� �� �� �� ����� ����� ����
���� �� �������� � ���� ��� ���������� ������ ���
�� ����������� ������ ��� 6� ���� � ��� ������ �� �����
�� �� ��� ����� �� ����������� ������ �� ���� ����� 6
�������� ����� �� ���� � �� ���� �� �� ���� ������� �������
�� ��� ���������� �� ����� ��� ��� �� ��� �������� �������
�� �� ������
���� -� ���%����� �� 8������ -��� ����
6 ������ ��� 8������ %������ ��9��
���������� 3� �� ����� :������ :����
�� ��� ������� �� ����� �� �� ������� �� ������!��� ��
��� ����� ����� � ���� � �������� ����� ��������� ��
�� � ������� ��!� ��� ������ �������� ������ �� �����������
%������� � �� 5 �� ����������� /�����0 �� �� ������ ;���
���� � �� �������� � ����� ����� ������ � ����� -�� ������
�������� � ���� � ��� ��� �� �������� � � ���� �� �� ������� ������ � ��� � ������ � ������� �� ��� ����� �� ��� �������� �� ������������ ���� �� ����� �
������������ ���� � ��� ������ �� ����� � ��� �� ���
����� ������ ���� � ������� � ��� �� � � ������� �� -������ ������� ���������� �� ��� ����� �� ������ �� ��������
7� � � � �� � � �� �������
��� ����� ����� ��� ��� ����
������ ����� ��������� ���� �� ������
�������� ������
��������� ���� � ��� �� � ����� � � � �� �� ���� ���� ��� ���� � ��� �� � ���� ���� � � ���� ��� ��� ���� �������� ������ � ��� � ������� ������� � � � �
������� �� ����� � ���� ���������� �� � ����� ��
���� �� ������� � ���� ��������� ���� ����� ����� ��� �
��������� ���� ���������� ��� �� ���� � � � ��� ��� ����
���� ����� �� ��� ����� �� �� � �
�� �� ��������� �� ���� �� �� ������� �� ���������
������� ����� � � �� �� ����� �� �� ����� �� ����� �
����� � ������ �������� ����� �� ��� � �������� �����
��������� �� �� � ������� ��!� �� ���%������ � �������
�� ������ ������4
������� � -�� 8������ -��� ����� ��� 8������ %���
����� ��9�� ��������� 3� ������� ��� ������ ��������
������ �� ���%�������
����� �� ������� � -�� 8������ -��� ����� ���
8������ %������� ��9�� ��������� 3�� /8-��8�%�30
������� �� �������� �� ��� :���� � �� 5 �� ����� �� ��
������ � �� � �� ����� ������� � ������� ������ <� ��� ��
������ =� �� ��� ����������������� ������ ����� ������ �
�� ������ ����� � ����� 3 �� ������ ��� ����� �� /+0 ��
����� ��������� ����� � �������� ������ �������� �����
:/5�;0� /*0 ���� ���� �� :/5�;0 �� ����� �� �� �� 3 �� � ���
� ���� ��� ���� � ���� �� 3 /����� 3 �� � ����� ���������
��0� /,0 3 �� �������� ��� �� ��!� � � � ��� /10 �� ���
����� ����� �� ��� ����� /����� �� ��� �� �� ����� ������
�������� � ����� �� � 0 �� � ��
X
a
Y Z
cb
p
o
>
> δ
δ
> δ
> δ> δ
> δ
Td
δ
< δ
δ
���� �� � �������� �� �� �!� " # $�
X Y
���� $� �% &�'�() �� �%!)���*�%� %�")� +"#,-�
-� ����� �� ����������� �� �� 8-��8�%�3 �������� ��
������� � ��� ���������� �������� ���� �� ������� ����
����� ���� ����� ������� ��� ������ ������ ��� �� ����
������ 1 /%5%����10� ����� ��� ������ � �� ����������
�� &+>(� /��� �� � ���� ����� �� � ����� �� ����� ����
�� ���� ���� �� ������� � � ���� �� �� ���0 :���� ��
������� � �������� � �� %5%����1� �� ������� ��
������� � � �� ����� � � �� 8-��8�%�3 �� ��������
"���� �� ��� 5�����?� ����� &++( � ����� �� ������ �����
������ ��� �� ���� ������ � ��� �� ;�������� �����4
! ���� ���� ���� ��"���� ������ # ��� ��
�������� �� ��� ��� ����� ���� �� ���� �� ���� �
��� ���� ��� �������� ��� �� ������� ����������� ���
��� ����� ��� ����� �� ���� ���� ��� ���� � �� ���
�������� �� ���� " $ � �� � $ %� ��� �������� � ��� %�
8�������� ��� ��� ���������� ��������� ������� ���
����� �� �������� � ����� �� ��������� ��#������� ��
���� ���� ������ ����� � ������ �� �������� ������� ��
�� ����� ������ ��� �� �� ����� � ���� � ���� �� ��
�������� ������ ��� �� �� �������� ���� ������� �� ��
�������� ����� ��� � ���� � ���� �����
7� Æ �� �� ��� �� �� ����� ��� � �� �� ������ ��
����� �� ����� ���� ����� ��� �� ��� �� �� �������4 �� �� ��� �� �������
�� ���� ��� �� �� ������� 7� �� ���� ��
����� �� �� %5%����1 ������� � �������� � ��������
�� �� ����� �� ������� ������ -�� ���� ������� ���������
�� �� ������� ����� �� �� �������� ����� ��� ������
������� � ������� ��������� ��� ����� � ����� �� �������
�� 8-��8�%�3 �� �������4
+0 =��� �� ������� ����� � �� ���� ������� �� ��
������
*0 6 ���� ���� ���� �� � ���� ������ �� ����� � ���
����� -���� ����� ��� ������ ���� ������
,0 "�� ��� �� ���� ������� /� ��� 1 ����� �� ���� ������
�� � �� ������� � 10 �� ��� ������� � �� �������
����� �� ��� � ��� ��� ���� ������ ��� ����� �
�� �������� .� �� ��� ��� ���� �� ������� ���� �
�� ���� ���� �� ��� ���� ������� �� ������ ��� ���
��� � ������� ���� ���� �� ����� �� �� ����� �����.� �� ����� ������������� � ��� ���� ������ � ��
��� ����� �� �� ������� ����� �� ����� �� � �� ���
����� � �� /�����0 ������� �� ������ ��� ���� ��
���� ������ /3�� "��� +0� -���� � �� ����� ��� ������
����������� ������
10 6 ���� ���� ������ �� ���� � �� �� � ��� ����������
����� ������ ��"����� ����� ������������� � �� ����
������� ����� �� ������� ������ �� ����������
�� ����� ����� �� ���� ����� -���� ��� �� �� �����
����� ��� ������ � �� ���� ����� �� �� �� �4
� 6 �� ���� ���� �� �� � �������� �� �� �����������
����� � �� �� ��"����� ����� �� ������ � ��
������� �Æ � Æ���� ��� ���� �� ���� �����
� "�� ���������� ���� ����� �� � ���� ������ ��
�� �� ���� �� ����������� ���� �� � ��������� ��
���� ��"����� ����� �� �� ��������� ������4 ��
� �� �� ��"����� ����� �� ������ � �� �������
�� ����� ���� ���� � ���� ����� ��� ��� ��
/�����������0 ���� ���� �� �� ���� ������� � �� ��
��"����� ����� �� ������ � �� ������� �� �������� ���� �� ���� ����� /3�� "������ + ��� *�0
-�� ������ �� ��������� ����� �� �� �������� ��������
����� ��� �� ������� �� ������4
� -�� ��� ������ �� ����������� ����� /�0 ��� ���� �����
/90 ����� ���4
� ��
���
��� �� � � � ��
������
���� � ��
� -�� ��� ������ �� ��"����� ����� ����� ��4
� ��
������
���� � �� � �
����� �� ��� ������� ����� ��� ��� �� �� ��� ����� ��
�� ���� ������� ��������� �� �� �� �������� ����� ���
� �� �� ������ �� �����
6� � ����� �� �� �������� ����� �� ����� �� "�����
� /���0 ����� �� � !� " ��� ������� ������ #� $� %� � ���
����������� ������ ��� �� ����� ������ ��� �� � � !��� � " �� �!� � �!� " �� ��� ���� ������ -�� ������� �����
������ � �� ���� ����� ��� ��"����� ������
����� �� ��� � ���� ���� �� ��� �� ���������� ���� ��
��������� �� ��"����� ����� ��� �� ����������� ����� ���
�� �������� ����� �� �� ���� ������� 8�������� �� �������
������ �� �� ��� ����� �� �� ��� �� ��"����� �����
������ � �� ������������� ���� ������� /���� ����� & ���
� �� "��� +0 �� � �7� � � ����� �� �� �� ������� �� �� �������� ������
-� ������� �� ���������� �� �� ������� �� 8�8-�8%�3
�� ����� � �� ��� �� �������4
�� �� � �� � �� ��� ��� ��� ���
� �� � �� � �� �� � �� � �� ��� �� �� ��
����� ���� � ��� �� ������� �� ���� ������ ��"�����
������ ��� ����������� ������ ���������� � 6�� ��� ��� �� ���
�� ���� ����� ������ ��������
-� ����� �� ���������� �� �� ����� ��� ����������
��������� �� ���� �� �� ������� � �������� � ��
%5%����1 ��� � �������� ���� ����� � �� ��!� � � �� ���
��� �� �� ������� � � �� ����� � � �� 8-��8�%�3 ���
� ����� ��������� �� ����� � �������� ������ ��������
����� �� ��� � �������� ����� ��������� �� �� �� ��!�
� ��� ��� �� ��� ����� ����� �� � ��
3������ �� �� ����� ������ ��� � �������� ����
����� � �� ��!� � � � 7� " �� � �������� ��� �� �� ��
����� �� ����� ��������� ��� ����� �� � � �� ��������
+0 6����� ����� ����� �� � ��� ���� ����� ��� ��� �������
����� �� ��� �� �� ���� ����� �*0 6����� ����� ����� �� � ��"����� ����� �� ��� � ��
������� �� ����������� ���� �� ������ ���� �����
,0 6����� ����� ����� �� � ��� ������� ����� �� ��� ���
��10 6����� ����� ����� �� � ��� ����������� ������
@0 6����� ����� ����� �� � ��� ��������� ��"����� ������
%����� � �� ��� ����� �������� � ����� �� � � �� � ���
�� -�� �������� ����� ��������� �� �� ��� � �� ���������
�� �������4
+0 �� � ���� � �� �� ��� ��� �� ������� ���� � � �
� ���
*0 6�� ��� ���� ����� � ���
-�� ��� ������ �� ���� �� �� �� � � � ��
�� ����� �� �� �� � �������� ����� ��������� ��� ��
���� ���� ��"����� ���� ��� ����������� ���� �� � ��� �
���� ���� � ���� ����� �� �� ������� ���� �� �� �� ��� �
�� � ���� ��� ���� � ���� ���� ��� ����������� ������ -���
�������� �� ����� �� �� &'� � �( ���������
"�� �� �( ��������� ������� �� �� ������� �� �� ����� � � ��� � ����� ��������� ��� ��� ����� � ��� ����� � �������� ������ �������� ����� ���� �� ������ � ������� �������� ����� ��������� �� �� �� ��!�
� ��� �� ��� ������� � �������� ���� ����� �� � ���
��� � � ��� � ����� �� �� ��������� �����������4
+0 6�� ����������� ����� ��� ��� ������ � �� ������
������� ��� ���� ����� �
*0 6�� ���� ����� ��� �� �� ���
,0 �� �� ������� ���� �� �� ��� � ��� ���� �� ����� �����
�� ��� ������� � ��� ���� ����� �� ��� ���� ��������
�� ����� ����� ��� .�������� ��� ������� ����� ���
�� ������� ���� �� ����� ��������� �� ��� �� ��
�������� ��������� �� �� �� ��������
10 �� �� ����������� ���� �� �� �� ��� �� �����������
������� ���� �� �� �� ��� ��� �� ������� � ��������
��������� �� ���� �� ��� ����������� ���� �� �������
���� ��� -��� ��������� �� ��� �� �� �� � �������
�������� ��������� ���
@0 �� �� ����������� ���� �� �� ��� ��� �� ����������� �����
��� ���� ����� �� �� ��� .�������� ��� � .���������
*� �� ������� ���� ��� ������ � ��� ����������� ����
������ -��������� �� ������� � �������� ���������
�� ���� �� ��� ����������� ���� �� �������� 6�����
��� ��������� �� ��� �� �� �� � ������� ��������
��������� ���
"��� �� ����� ������������ �� ������� ��� �������
����� ��� ���� ������ �� ��� ��� ������� � ��������
���� ����� � ��� ������ ���� �� �� �������4
� �� � � � �� �� ������� ���� ��� � ��� �� � �� �� ��
3���� �� �������� ��������� �� �� ������� ��� ����
��� ������� ������ �� �� ������� �� ������� �� ��������
���� ����� �� � ���� ��� �� �������� � ��� �� � ��������������� � �� ���� ����� �� ��� -�� ��� ������ ��
������� ����� �� � �� � ���4
��� � ���� ��
������
���� � �� � �� ��
������
���� � �� � �
� ������� � ���� �� ���� ���� �� � �� ������� � � ����
�� �� 3���� ��� �� �� ���� ����� �� �� ��� �� �� � ��� ����
���� ��� � �� � �� �� ���� ������� �� �� �����������
��� �������� ���� ��� � � ��� ���� � ���� ��� �������
���� � �� �� � � �� ��� -��������� ��� ���� ���� ��� � ������ � �� �� �� �� 9����� � �� � ���� ������ 8��������
��� � �� ������������ �� ��� � �� ���� ��������� -���� ��� � �������� ���� ����� �� ��!� � �� -��� ��������� ��
����� �� -������ +�
�5� 9��� ���
�� ��� ������� �� �������� �� ���� ��������� ��� ��
������� ��� ����� ����� ��� ������� %�3� �������
�� ���� �� �� ��������� ��������� � ��� ����� �������
��� ������ �������� ��������� ���� -� ������ ����
����� ��������� ���� �� ��� �� ����������� 8� ����
������ %������� ��9�� ��������� 3� /�%.�0 ��������
��������� �� &@(� -�� ��������� ���4 3�������� ��������
3������� ��������� 3�� 3�������� 6�� ����� ��� �����
7���� 3������ -�� "������ ������� �������� �� � ���������
�������� ����� �� ���� � �� 3�������� ������� ��������
� ��� �� ������� �� � ������
�� �� 3�������� ������� �������� �� �����������
������ �� ������ �� ��� ������ ���� � ���������� ��
����� ������ �� �� ����� ����� �� ���� ������� 3��������
6�� ���� ��������� �� ����� ����� �� ��� ����� ������
���� �������� �� �� 3������� ��������� 3� ��������� ��
�������� �� ����� �� �� ����� �� �� ������ %�3 ���
����� � ��� %�3 �� ������� ��!�� -�� ����� 7���� 3�����
�������� ����� �������� ��� ��� ����� ������ �� ���� %�3�
�� �������� ��!��� 6�� ���� ��������� ��� ��������� ���������
��� ��������� �� "������ ,� 1� @� '� ) ��� 2�
7� ' � �� �� �%.�?� ������� ��� �� ��'�� /��� &@(0 ���
"������ ������� �����'�� ����� 3��������������� ����
�%.� ��� "������ ������� � ������ �� ����� ������� �
����� ��� ��� ��'��&)'� ���� 3������� ��������� 3�
���� ���� �%.�� ��� ���� �� ��'��&)'� ���� 3�������� 6��
���� ������� ���� ��� � ���� ��� ���� ���� �%.�� -���
�������� ��� ��'��&)'� ����� "�� ����� 7���� 3������ ����+> ������ ���� +' �� ��'�� ���� A���� �%.� ��� �����
������� �� ������� ��� �� ����� 7���� 3����� �� ��� � '�������� � �� �� ������ �� ����� ������ ����� �� ;��������
�������� �� ���� � �������� ������
12 Set Dominating Set to be empty3456789101112 Return Dominating Set S
Set this node to be covered and add this node to dominating set S
DCON (G(V,E))
Pick the node with the largest number of d-hop neighbors
Set all uncovered d-hop neighbors of this first node in S to be covered
Count the d-hop neighbors of all nodes that are 1-hop neighbors to a node in SPick the node with the most uncovered d-hop neighbors.
Do {
Initialize all nodes as uncovered nodes;.;
;;
;
;;
Mark this node covered and add this node to dominating set S.;Mark all of uncovered d-hop neighbors of this node covered.; }
Until (all nodes are covered);;
���� ,� �����)���.) ��&�'�' �)��)) �(����!�' +����-�
Find all d hops away neighbors of x;
FINDING DIAMETER
Output The longest of all shortest paths.Input: A graph G(V,E)
1 largest_level = 0;2 For every node x in G(V,E) { 3 Initialize order level of every node 0 and node x with level 1;4 d = 1;5 While (there is still a node with order level = 0) { 6
9 Set order level of y = d;
7 For (Each neighbor y of x) 8 If (y has the order level = 0)
10 d++; }11 If (d > largest_level) { 12 Set the largest_level = d;13 Store nodes on the path from x to a neighbor that has the order level d;} }14 Output the longest path;
���� /� ��%"�%� ���')!)� �(����!�'�
5� ;0������� B ��
-� ������� ��� � �������� �� ������� ������� @ �������
�� ��� �� ,>> ����� �� �� ���� �� ��!� ,> ,>� "�� ���� ��
�� ����� ��������� �� ��� ��� ���� ��������� � ��� �� ���
����� ����� � ���� � �������� ����� ��� ����� � �������
4
8 Increase the power of x to reach the farthest 2 hops away neighbor y which
2 Do
SHORTENING DIAMETERInput: Distances of every pair of nodes in the plane and the hop number D
{
5 If (|S| > 1) {
7 For (Every node x of the longest path) {
1 Call Minimum Spanning Graph algorithm;
3 Call the DCON algorithm;
6 Call the Finding Diameter algorithm;
is also a member of the longest path; } }.
10 Reduce the power level of x to reach its farthest 1 hop neighbor;9 For (Every node x in G)
12 Until (|S| == 1);
Calculate the total number of nodes in the dominating set S;.
11 Calculate the total power usage; }
���� 1� ���!)%�%� ���')!)� �(����!�'�
1 Initialize total_power = 0 and prev_total_power = -1;2 Initialize |S| = 0 and prev_ds = -1;
6
SHRINKING DOMINATING SETInput: Distances of every pair of nodes in the plane and hop number D
3 Call Minimum Spanning Graph algorithm
9 Increase the power level of x to reach the farthest 2 hops neighbor y which is
;
8 For (Every node x in S)
also a member of S;
7 If (|S| != prev_ds || total_power != prev_total_power) Calculate the total number of nodes in the dominating set S;
5 Call the DCON algorithm;
14 Reduce the power of x to reach its farthest 1 hop neighbor; }13 For (Every node x in G)12 Set prev_ds = |S|; 11 Set prev_total_power = total_power;10 Calculate the total power usage and set it to total_power;
4 While (total_power != prev_total_power || |S| != prev_ds) {
���� 2� ���%3�%� ��'�%�!�%� )! �(����!�'�
�������� *���� ��������� �� �� ���������� ������ ��
� ������ �� ���� ��������� �� �������� �� �� ����� �����
�� ������ ����� ����� � ��� ����� ��� ����� � ��� %�3
�� ���� �� �� ��� ����� ����� ��� �������� -�� ������
��� %�3 ��!� ������ ��� ����� ����� ������� ���� �� ����
��������� ��� �������� �� "������ C� +>� ++ ��� +*�
�� ��� �� �� %�3 ��!�� �� ����� 7���� 3����� ��������
�������� ����� 9������� �� 3�������� ������� ��������
����� �� ��� ������ �� ������� ��� %�3 ��!� ������ ���
����� ������ -��� �������� ��������� �� ����� �� �� �����
����� �� ������� �� �� ������ ����� � ������ ����� ��
��� ������� �� ��� �� ���� ���� ���� ���� ����� 6� ��
��� ����� ����� ���������� �� %�3 ��!� �������� ���������
���� � �� �#��� � +� .� �� ���� ����� �� 3�������
��������� 3� �������� ���������� ��� �� �� ������
%�3� -��� �������� ��������� �� ����� �� ����� �� �� ������
%�3 � ����� � ��� ��� �� ������� ��!�� -�� 3�������
��������� 3� �������� �������� � ��� ���� ������� �� %�3
��!� /������ ��� ����� �����0 ��� 3�������� 6�� ����� ��
���� �� 3�������� 6�� ���� �������� ��������� �� �����
�� ��� ����� � ������ ���� * ���� ��� ���������� -���
10
14 Find the closest distance from x to the neighbor y which has the
6 If (upper_level > lower_level) {
3 Innitialize upper_level = the farthest distance of any pair of nodes;
7 Call DCON algorithm;
11 For (Every node x in G)
13 Find all d-hop neighbors of x;
smallest order level value;15 Adjust the power level of x to reach y; }16 d++; } 17 For (Every node x in G) 18 Reduce the power level of x to reach the farthest 1 hop neighbor;19 Calculate the total power usage and the total number of nodes in the dominating set S; } }
POWER LEVEL SEARCHInput: Distances of every pair of nodes in the plane and hop number D
1 Let DIST be the set of power levels defined by distances between pairs of nodes.
2 Innitialize lower_level = shortest distance;4 While (upper_level > lower_level) {
8 Set order level of nodes in S to 1 and others to 0; 9 Set hop number d = 1;
5 Using binary search to find the next good power level in DIST which makes the graph connected;
12 If (x is not in S and order level of x == 0) {
While (d < D) {
���� 4� �� )� ).)( )��*� �(����!�'�
4
.
SHORTENING ALL PATHSInput: Distances of every pair of nodes in the plane and the hop number D
2 Do {
6 For (Every node x in G) {
1 Call Minimum Spanning Graph algorithm;
3 Call the DCON algorithm;Calculate the total number of nodes in the dominating set S;
5 If (|S| > 1)
7 Find all 2-hop neighbors of x;8 Increase the power of x to reach its farthest 2-hop away neighbor; } 9 For (Every node x in G)10 Reduce the power level of x to reach its farthest 1-hop neighbor; 11 Calculate the total power usage;12 Until (|S| == 1)
}
���� 5� ���!)%�%� �(( ��!�� �(����!�'�
������� �� ��!� �� �� %�3 ��� �������� �� ��� ����� �����
��� ������ � 9����� � ����� �� ����� ������ �� ������� ���
�� %�3 ��!��
-�� ����� 7���� 3����� �������� ���� ����� ������ �
��� � ��� ����� ����� ��� ���� ������ -�� ����� ����� ��
����� ��������� �� ��������� ���� ��� ���� � �������� �����
������ � ��� %�3 �� �������� ��!� �� ������ -�������� ��
����� 7���� 3����� ����� ���� ���� ������� ��� %�3 ��!�
/������ ��� �����0 ��� 3������� ��������� 3�� 9�������
�� �� %�3 ��!� �� �� ���� ��$������ �� ����� 7���� 3�����
�� �� ����� �� ������� �� ������� ��� �� ���� ���� �� ���
�����������
"����� � � ������ �� ������ �� �� �� ���������� ������
�� �� ���� ��� �� ������� ����� ������ �� � �����
��������� ������� � �� ������� �� ����� 7���� 3�����
�� ������� ��� ���� ������� � ���� ���������� 8��������
�� ����� ������ ��� ���� ����� ��������� ����� �� ������
-��� �� ������ �������� �� ��� ���������
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Total Power
Dom
inat
ing
Set
Shorten Diameter d = 2
set1set2set3set4set5
���� 6� �� )� ����) .� �� ��7) ��� ���!)%�%� ���')!)� �)����!�* +"#$-�
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 180020
40
60
80
100
120
140
160
180
Total Power
Dom
inat
ing
Set
Shorten Dominating Set d = 2
set1set2set3set4set5
���� �8� �� )� ����) .� �� ��7) ��� ���%3�%� ��'�%�!�%� )! +"#$-�
5�� %���� ���
-��� ����� �� ������ �� �� 8������ -��� ����� ���
8������ %������� ��9�� ��������� 3�� ������� �� ���
������� ��� ������ �������� ������� �� ���� ��������� ����
��������� ��� ������ �� ��������� ������ %�3 ��!� ���
��� ����� ������ "��� �� ��������� ������ ��� ��� ����
���������� �� 3�������� ������� �������� �������� �������
����� ���� ������ � ��� �������� �������� ���������
��� �� ��� ��� ��!� ����� ��� ����� ����� �� ����������
� �� ���� ����������� -�� ��������� ����� ��� 3��������
������� ���� �������� �� �� ��������� �������� ������
��� ����� ����� ��� %�3 ��!�� ��������� �������������
�� �� ����� ��������� ���� �� ���������� �� � �����#���
������
B����
9�: ;� ��%�< =� ��� �%" �� )%< >�)(�? ��") �(�*)')%! �% ���) *�()���)()�� )%��� �)! ��3�<@ �������� ����< A�(� $6< ��� /68B18�<$882�
9$: ;� ���()< �� ��((��� �%" �� �'�(�!B�?(< >��)�)�.�%� ��)� *�.)���) �% ��)()�� �)%��� %)! ��3� �? ���%� �����*) *�.)���) �)(�? "�'�%�!�%��)!�<@ ��� � �� ���� ���� �� ��������� ��� �����< ����) $4B,8<��� ,/4 B ,1$< ;�%) $881�
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Total Power
Dom
inat
ing
Set
Shorten All Nodes d = 2
set1set2set3set4set5
���� ��� �� )� ����) .� �� ��7) ��� ���!)%�%� �(( ��!�� +"#$-�
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Total Power
Dom
inat
ing
Set
Power Search d = 2
set1set2set3set4set5
���� �$� �� )� ����) .� �� ��7) ��� �� )� ).)( )��*� +"#$-�
9,: ��� ��< C� C�%�< �%" D� D��%�< >��%�!��*!�%� =�!!)�?B� ��) A��!��(=�*3��%)� �% )%��� �)! ��3�<@ ��� �� ��� � � ����� ���� ��������� ���������< ��� $8,B $�8< ;�%) $881�
9/: �� ���")�< �� ��*��((�'< �� 0� ��)%�< �� ��%< 0� ;��< �� �<�%" ��%�BD�� ��< >���)()�� )%��� �)! ��3� �!� %)��? �E*�)%!����%�7�!��%<@ � �� ��������� ������ �< .�(� ,< ��� $�,B$$6< $88$�
91: �� A��%� �%" �� ��?%�< >��%%)*!)" �B���� ��'�%�!�%� )!� �%���)()�� �" ��* �)! ��3�<@ ��� � �!��"� � �< A�( �A�
92: �? �� ���� �%" ��%�BD�� ��< >��%%)*!)" ��'�%�!�%� )!� �% ���3����� �!� =�"��)*!��%�( �%3�<@ ���� ���� #������< A�(� �8< ��� ,<��� �,5B�/8< ���*� $882�
94: �? �� ����< �� ��%�< �� ��< � D�� �%" ��%�BD�� ��< >��%%)*!)"��'�%�!�%� )!� �% ���)()�� �)! ��3� �!� ����)�)%! ���%�'�����%��%�)�<@ ���� $���� �� %�&�� ����< A�(� 2< ��� 4< ;�(? $884�
95: ;� �� �%" �� ���< '������ (�� &��� ������������ �� %"��$� )����"�*����&�� $����������� +�����< ���� $���� �� %�&��� ����< A�( 1<%�'�)� 6< ��� ��55B�$88< )�� $882
96: �� ���?)% �%" �� ��?%�< ��������� ,-.�� ,��������� ���� �� %�&���
"� .�� ������ �< /�� ����� ���� �� %���� ��� 0�� �� %�&�� "�.�� ������ �< ��� �B5< ��� $882�
9�8: �� � ���)? �%" �� � ;��%��%< >��'��!)�� �%" �%!��*!���(�!?<@ 1 .
2������ ��� �������< �646�9��: � A�(��%!< >�%�.)���(�!? ��%��")��!��%� �% A � ���*��!�<@ ���� $����
�� ����< .�(� �B,8< ��� �,1F�/8< �)�����? �65��