[ieee 2013 ieee 43rd international symposium on multiple-valued logic (ismvl) - toyama, japan...

6
{ } μ μ 2013 IEEE 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic 0195-623X/13 $26.00 © 2013 IEEE DOI 10.1109/ISMVL.2013.11 267 2013 IEEE 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic 0195-623X/13 $26.00 © 2013 IEEE DOI 10.1109/ISMVL.2013.11 267 2013 IEEE 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic 0195-623X/13 $26.00 © 2013 IEEE DOI 10.1109/ISMVL.2013.11 266 2013 IEEE 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic 0195-623X/13 $26.00 © 2013 IEEE DOI 10.1109/ISMVL.2013.11 266

Upload: atsushi

Post on 15-Dec-2016

212 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

�������� � �� ������ ���������� �������������� ������������ �������� ���������� � �������

�������� ��� � ���� ��������������� ���� �� �� ���������� ���� ������

����� ���������� ������ ���������� {��� � � �� �} !�"����"����� "��"#�

������� ���������$ �� %������ �����!� �� �������!�

&��'����� ���������� ��� ���� ���"! ��(��"��"#�

��������!� ��� ��������"������� ��������� �� � ������� �� �#����� ����������� ���������� ��������������$���% ������������ � ����� ��� � � &�� ��� ' (��� ������������ � �� ��� �������� ��� ��������"������� ������������� ������� � ����� �"������� ���� �� ��� � ��� ����� ������ ���������� ���' (�� ��� � � ������������������������ ������� ����) ����� �������� �������������� �� ���� ����� �� ���� �� ��� ��� ����� ��� �������������*���� ��� &�� ��� ����) ����� �� �������� �� ������������������ ��� �������' �� � ��� �#�����) �������������������� �������������� ��� ������� ��� ��������*� *��� ��� ���"���� ����� � ��� ������� �� ������������) ���� �� ������ � ����� ����) ��� "������ ���� ��� ��� ������� ������������"�� ��������� ������' �� � ������) ���������� ��������� �����"�� ������ ��� ���� �������� �� ������������ ������"�� ����������) ����� ��� ��������� ������ ��������������� ����� ��� ���� � ��� ������"�� �� ����� ������ �+����� ���� � ,- $�������.��%'

�� �������������� ������������� $���%/ &�� �������/ ������ ������ �/ ���������� ����

�� ������������

�� ��! "#���# ����� ���� ����#�� � �� � �������!���#�� � ��� �� �� $�������������! %$��&� ���'���������! %���& �� ���� ���� ()*+(,*+ ��!� ��##� ��� ��������� �� ���� ���� (-* ��# �� � !������" �!!��� � ����#.�" �� � � ����� ���������#�� � !���#�� � ��� ���.�" � ��"��!��/���� � � #�'�!�'�� ����� ����� '��� �������" ��� ������������� !��/���� � �/ �� ��! ����� ���� � ��� �� "�����##� �.�#���� �� ����� !��/���� � ��#���� �� �������#�.�# ����#���� /�� ���"��!� � �0!#������ �/ ��� ��� ���� ����� �� � ���#� ���"� ��/��� ��!#�������� (1*�(2*� � �� �� �� .�#� ��� � /��� �.�#����� �� ��3��+ � #��� ����� ����#���� �� ���/�# /�� ��� !��/���� � �.�#������ �� ������ ��� �� ���� �����+ '���� �� ��� ����.���'���� �� #� � � #� �� !�� ���#� ����#��� (4*� �'�.��+���� ����� ��� �� �!!#�� �� ��� ������ ��� ���"+�� ���� �� ��! ����� ���� � ��� ������ ���� �� ����##� �� ��3������ ��'#� "� ���� �� �����" ����'�� �� �#�� '������ � "#���# #� �+ �� ���� ��� ���� ������ �!������� ��� �� !��/���� �� � ����� !���� �5�� ���#� ���"� �/ ���" �0!#������ � ��� ������ ���

�� ���� �����+ � /�' �� � �/ � ����� ����#����� ��!!����"��� ������ �!������� ��.� ��� ��!���� (2*+(6*+ ��'��.��+ ��� �.�#����� � ��� � �� �0!� �� �� �� ��!��.� ����� ������ ���� !�!��+ � ��"�#� � ����� ����#���� ���" !�� ��� �#���/������� �� !��!��� /�� �.�#����" ��� !��/���� � �/��� ������ ��� �� ���� ����� �� ���#� ���"� �/ ���" �0�!#������� ��� .������� �/ �!������ �#��� � ��� ������������+ '�� � �� � ��� ��!��� � ��� ������ ���+ �� ������� � � �� � � '��� 7�� ��!�� %��� ��+ �� � � ���# 7���& � !� ��� � ��� !���� �/������� % ��� � �!� ��!�����&� $� � ����� ��0 �� � �/ ��� �!������ �#��� ���!��#������#� �0��� �� ���" � ��� �� ����������#�.�# �����#���� %�� � �� $8��9&+ � ��"�#� � ����� ��� ������������ �� �# !�� ���#� ��7� ��" ���� "��� � '��� �#��� � �� ������ � �����.��+ ��� �#�� �/������� �� ������ ��� � ��"��#�.�# ���" ���# �� � �� $������+ � #��"��� �#� ��� ����#���� � �� ��!#��� 3�� �#�� �� � ����#�+ ���"�#� � ����� ����#���� /�� ��� ������ ��� ���" ��� !��/���� '��� �������" � ����� ����#���� ����� �/� �+ �� �� ��������� ���� ��� !��!��� ����#���� � ���.���#���� ��� ���� � ��� � �� ��� �����!� �" ����������#�.�# ����#�����+ '��#� ��� ����#���� �!�� �� ��������� ������ /����� ��� ���� �/ ��� ����������#�.�# �� �� ��� !� ����:� ��� ���� �/ -; %!� ����<� &�

��� �$��������$ �9����=������8 �>9�>�9�

5�"� )%�& ���'� � ��!� �# ��� ������ ��'������ ��!%���& ���� ����+ '���� !�� ����� ���� ��� �� �� ��#��� �����"� �������� ��� #��� � ��� ������� ��� ����##� �� ��� ������ ����# ��"�#�� 8��/���� � ������� ���� ������ ��� ������� ��� ������� �� ��� !���� �#��'��� ��!�#�"� ���� ������ �/ .������ �#����� �� ��� !�� ����� ����+ �������+ '���� ���'�� �������� 5���0��!#�+ 5�"� )%�& ���'� ��!� �# ��'��� ��!�#�"��� ���� ������ ��� �� ���� ����� �����/���+ �� �� ��!������� ��#� � � �!!��!����� ��'��� ��!�#�"� ������#� /�� ������"�� �!!#� ���� � ����� �/ ��"��!��/���� � � <�� #�'���"� ��!������� � �� �� �� ����� � �/? ��� ����� ���� ���� /�� �!� �? �!!#� �����+ !��/���� � �.�#������� ��3��� ��� �0�����#� ��!����� �� ��� �!!�� ���"� ��/���

2013 IEEE 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic

0195-623X/13 $26.00 © 2013 IEEE

DOI 10.1109/ISMVL.2013.11

267

2013 IEEE 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic

0195-623X/13 $26.00 © 2013 IEEE

DOI 10.1109/ISMVL.2013.11

267

2013 IEEE 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic

0195-623X/13 $26.00 © 2013 IEEE

DOI 10.1109/ISMVL.2013.11

266

2013 IEEE 43rd International Symposium on Multiple-Valued Logic

0195-623X/13 $26.00 © 2013 IEEE

DOI 10.1109/ISMVL.2013.11

266

%�&

%�&

5�"��� )� ��� ������ ��'������ ��! %���&@ %�& ��� '��� ���� ����+%�& ��!� �# ��'��� ��!�#�"����

��!#���������5�"� , ���'� ��� ������ ��� ���" 7�'�� � ��� �!!�����"� �/ >A$� ���" 7�'+ � ��"����������/�� #�.�# %��A& ���" �� !��/���� � � �� � � '��� ��� �!� �? ���� �/��� ���"�� ������+ � ��� #�"� .���? ���� �� �#�� ���� �� �� �� !�� ���#� �.�#���� ��� !��/���� � �/ ��� ���� ������ ���� ���"� ��� ���.�+ !#� � � ����� ���#����� �� �!!#�� �� ��� #�'�� ���"� �/ >A$� ���" 7�'+'�� � ������ ��� !�� ��� �#�� �/�������� ���� ����#��������#� �� /� �� � �� ��� �!!�� ���"�+ � ��� �0� � � ���'��� ��� ����� �!!#� ��#� ��'��� ��!�#�"� �� �#�� ���"� � ��� ���� '��+ '���� ���" 7�' ��� ��� �������.�#� �� ���# ��� �����/� ��� �/ ��� �!� �? ����� � ��� ���.� �.�����# ���" 7�'+ ����� �� � ��� ���// ���'�� �����#���� � ��� � � ����#���� �!�� � $���#���� � ��� ��� ��!��.� �� ����������#�.�# ����#����+ ��� �� ����� ����� � ���� �� ����#��� ��� ��� ������ ���� ��� ����#�������� �0!�����##� � ������ � � �� � � '��� ��� ������/ �!�� �:� ��� ���� �/ !� ���� � ��� ��!#�0��� �/

5�"��� ,� ��� ������ ��� ���" 7�'��

��'��� ��!�#�"��� ������+ � ��� !��!��� ���" 7�'+ � ��"#� ����

������ ������ �� !��#������#� ���"� /��� ��� �!!�����"� �� ��� #�'�� ���"�� �/��� ?����" !����#����� !�� ����/ ��� ��� ������ ������+ ��� !�� ��� '��� �#��� �� '�##�� "��� �#��� ��� ��"������ � �#�� ���#�+ '�� � �� ��� � $������ ����#����� � ���� '��+ ��� !��/���� � �/��� ������ ��� � �� !�� ���#� �������� �� � ��"��#�.�# ���" ���# �� � �� $������ ����#����+ '�� � � ���.����"� �!�� ����#���� '��� �������" ��"� � ��� � �/!��/���� � ����������

���� ��=��B �5 8�9��$9 �9A�� ��CA9 �$��B ����9�8D� ��5��������

�� ������ ��/���+ ��� !�� ��� �#�� �/������� ��� ������ �� ���"�" � ��� ������ �������5����+ #�� �� ���� ��� �?���� �/ ��� !� ��� /������5�"� - ���'� � !� ��� /����� ���" � '�����#� �'�� ��"�� ��3�� (E*� � ��� '�����#� �'�� ��" �� ��3��+ �� �!� ��� �� �.� � ��� ����� ��!�� �/ 7���@ � ��� �� 7��+ ��� � 7�� � � ���# 7��� 9� � 7�� ����� ����# ���� %���#&�� � ���/� ��� 7�� ��!�� ��� ��� �� 7�� � #� �� � � ����?�# ���� ��!������ ��� �������� � ���� �/ ��� !� ������� �� � 7�� � ��� ���# 7�� ���� � !��#�� '�� � �� � ��� '�� �5�"� 1 ���'� � �#� � ��"��� �/ ��� ��� ������ ���������� ������ �/ �!�� ��� � ���!�� ���� � 3���� �#����������.� %F��& #�"� � �� ��� ���#� '��� � /����!���� ��#����# !���� �# ();* �� ��� �� ���� ��� '��� ��!#���������

268268267267

5�"��� -� ��?���� �/ � !� ��� /������

���#� ��95������� �5 �9A�� ��5��������

8�������� $!� ��

�� �� ΔThd ΔThs

5#�� C� � ΔTbd ΔTbs

���# ΔTtd ΔTts

5�"� 1%�& ���'� � �#� � ��"��� �/ �!�� ���+ '���� �.����!�� !� ��� �� ��� ������#� ����� ��� !�!�#�� #�� �%8A&+ � ��� ���!�� !��� �� ��#� �� �� ����� ����##�� %��&� � �� � � '��� ��� � ���� �/ ��� �!�� !� ��� '�� � ��'����� � ��� ��! /��� ���� �/ ��� � ���� ?�# �� ��� ��� ��7��� � � ��� � ���� ?�# %��! /��� ����& �� ��/���� /�������"+ ���� ��� �� �! ��� �� ���/��� %$& ���� ���/�� ��� ��!/��� ���� �� ������ ��� 5�"� 1%�& ���'� � �#� � ��"��� �/���!�� ���� �/ ��#��!#� !� ���� ��� ����#������#� ����.� �� ��� ���!�� ���+ ���������� ����##�� %��& ����#.�� ���!� ��� ������ � ��#� �� �� �/ ?.� 8AG� !����� 5�.� ),���� '���� ��� ��!����� � ��"#� ),���� '���+ '���� ��� ������� ��� ��� #��� ���"� �/ 8A�� �� �� �� ����� ��� �#�� �/������� �/ ��� ��� ������������+ �� �� ��!����� �� ����#��� �� � �� ��� �#�� ��� ����� ������� � ��� ��� ������ ������+ �� � �#�� �!� �� ��!� �/ �!�� 7��� � !���� �/�������� 5�� �0��!#�+5�"� 4 ���'� � �//��� � ���'�� ��� �� 7�� !��� � �� �7�� !��� � �!�� ���� � ��� �/ ��� ��� �� 7�� ���' � 5�"�4%�&+ ����� ��� �'� !����+ �� �/ '�� � �� 8���)+ '���� �������� ����##�� � � �� ��� ����� ���� � � ���� ����� � ��� ��� �� 7��� ��� ����� �� 8���,+ '���� ��� � ���� ���� ��� �� 7�� �� ���/�� �� ��� ���/���� � ��� �/ ��� �� �7�� ���' � � 5�"� 4%�& 8���-+ ��� �� � 7�� �� ��//��� ����� !�!�#�� #�� � �����"� ��� ���/���� � � ����+ ����� 7�����.� �� �/ �'� !���� ��!�� '�� � ��� ��� � �!� ��� ����� '��+ �� � �� ��� �#�� �/ ��� ��� ������ ������ �� ������� �� ��0 !��������� �� ���' � ���#� �+ '����ΔThd �� �#�� �/ ��� �� 7�� �� ��� !����+ ΔThs �� �#���/ ��� �� 7�� �� �!� �� !����+ ΔTbd �� �#�� �/ �� � 7�� �� ��� !����+ ΔTbs �� �#�� �/ �� � 7�� �� �!� �� !����+ΔTtd

�� �#�� �/ ���# 7�� �� ��� !����+ � ΔTts �� �#�� �/ ���#7�� �� �!� �� !�������� �#�� �/ ��� ��� ������ ������ �� � ���##� ������� �� ����������#�.�# ����#����� ��� ��#��� ��� �� ����������#�.�# ����#���� �� �0��� �� /��� ��� ��� ������ ������#������ ���" ��� �0��� �� ��#��� ����� �� !�����#� �� �����

%�&

%�&

5�"��� 1� C#� � ��"��� �/ ��� ��� ������ ������@ %�& �!�� ��� %�&���!�� ����

!�� ��� �#�� �/������� '�� � ����� "��� �#��� � '��� �#��� �/ ��� ��� ������ �������5�"� 2 ���'� � �� �# �/ �!�� ���+ '�� � �� ���#�H� �����" $������+ � ��� ��� ������ ������ ���� � ����� ��3�� (I*� ���� �� �# ������ �/ /� ��� �#���� � �#�� �#����+ '���� �!������� �/ �� � �� ��� � ��� �������� ���#��� �� ��� /� ��� �#���� � ��� �� ��� �#���� �������� �� ��� �#�� �#���� '�� � ���� ��� �#���/������� ���' �� ���#� �� � �� ����� �!������ ��� � ��� !�!�#�� #�� � �� ���#��� �� ��� �� �H.��� /� ����#���� %�&� � ��� ������ ��� � �� ����#��� �����" ���� ������ �� �# � ����� ��" ��'���� �� ���'� 5�"� )%�&� ��� !�� ��� ���#���� �/ ��� ��� �������!������ � �#�� ����� �� !�����#� �� /��� � � �����#�����#��� ��� ��� ������ ����

269269268268

5�"��� 4� 8���� �/ �'� ��!� 7��� � ��� �!�� ��� �/ ��� ��� ������������@ %�& � ��� �/ � ��� �� 7�� %�& � ��� �/ � �� � 7���

5�"��� 2� �����" ��� �� �# � ��� ������ ������ '��� �#�� �/���������

�>� 9>�A������

5�"� 6 ���'� ���" �0��!#��@ ��� ������ ���� '���� �'� �������# ���� ��!�#�"�+ %�& � ��� �/ 1 ���� %�&� ��� �/ E ����+ '���� � ���� ���� ��'����+ �� � ��� �� �� �� �� � ��"�����" ��� �����"� ��� ������ �� �# ��$� ��� ���� 9� � ��� ������ �/ � !� ��� "�������+ � !� ������� ��.�� � � !� ��� �� ��.�� '��� �#�� �/���������� !� ��� "������ � ��� ��� ������ �/ ��0 7���+ � �� 7�� ����� � );���� ��� '�� � � ,���� ����##������ !� ���� ��� �� ��#� ��� �� ������ ���+ � � J�� �����" �#"������ �� ��� '���� ��� !� ��� �� ����� ?��� � ��� 0 ������ � ��� � ��� � ������� ������ �.�#�����+ ��� �.���"� #��� � � ��� ����#���� ������� �# �#��� .����� ��� !� ��� �:� ��� ����� A��� � �� �?� �� ��� � ����� �#��@ /��� ��� ���� � !� ��� ���� �� � ��� �� ��� ���� ��� !� ��� �� �� ��.� ������ ���� ��� ����#���� ���� �� �?� �� ��� ���� �� ����#������ ��� ������ ���� ��� �:� ��� ���� �� �?� ����� �.���"� ����� �/ !� ���� !�� ���� � ��� �:� ����� ��� ��'���� 5�� � ��!�����+ '� ��� � "����#�.�#��� ����#���� '�� � �� ���#�H� �� >���#�" ����#����� ����� >���#�" ����#����+ ��� ��� ������ ������� '�� � ���

%�&

%�&

5�"��� 6� ����" �0��!#��@ ��� ������ ���� '��� � �'� �������#���� ��!�#�"� %�& � ��� �/ 1 ����+ %�& � ��� �/ E �����

�� ���� �� � "����#�.�# ��#��� �0��� �� /��� ��� ������#����� ��� �� �� ���� � ��� ���� ��'��� ���'�� 5�"� 6 � ��� ����#���� !��������� ��� ���� �� ���!��!��� �5�"� I ���'� ��!����� �/ �.���"� #��� ��� �� �� ����:� ��� ����@ %�& � ��� �/ 1 ���� %�& � ��� �/ E ����� �� � ��� �� )-;� ���$ �� ��#�"�� � ����� ?"���+��� �.���"� #��� � ��!� #� � ����� �� ��� ��"� �:� ��� ������ ���� �/ �:� ��" ��� �� � !� ����� ��� ����#� �/ �.���"�#��� � ���� ������� � �� ������ /��� ���� ����#�������� �� #��� ���� ��� � ��� � �/ ��� !��!��� ����#���� ���#���� ��� ���� �� ���� �/ ��� "����#�.�# ����#�����5�"� E ���'� ��!����� �/ ����#���� ����� �� � !���������/ �!�� �:� ��� ����� 5�"� E%�& � E%�& ��� �.�#���� � ��� �/ 1 ���� � E ����+ ���!� ��.�#�� � ��� "����#�.�# ����#����+ ��� ����#���� ���� ��!� #� � ������ '���� ����� �/ ��� �:� ��� ����� 5����������+ ��� ����#�������� �#�� � ������ ��!� #� '��� "��'�" ��'��� ��H�� �

270270269269

%�&

%�&

5�"��� I� ���!����� �/ �.���"� #��� ���@ %�& � ��� �/ 1 ���� %�& � ��� �/ E �����

������+ ��� ����#���� ���� �/ ��� !��!��� ����#������ �����#� � ������ .����� �:� ��� ���� � ��'��� ��H��� ��� �/ E ����+ ��� !��!��� ����#���� ��� ����� - �� ����/ ��"��� � /����� ��� ��� "����#�.�# ����#���� �� ������� -;(!� ����<� *� ������" #��"�� ��'��� ��!�#�"��� ��� + ��� ��� ������ ��� � �� ���"� �/? ���#��� ���" ��� !��!��� ����#����� �����/���+ ��� !��!��� ����#���� � �.�#���� ��� ��� ������ ��� '��� ��"��!�� � ��"� � ��� � � �� ���/�# �� �� � � ��� �����/ ���"�" ��� ��� ������ ����

>� ����A�$���

� ��"�#� � ����� ����#���� ��� ��� ���� � � /��3�� �#� �.�#����" ��� !��/���� � �/ ��� ������ ���

%�&

%�&

5�"��� E� ���!����� �/ ����#���� ����@ %�& � ��� �/ 1 ���� %�& � ��� �/ E �����

�� ���� ������ ��� �//� ��.���� �� ��������� ���" �������!�#�"� ���� ��� ������ ��� ���"� �� /�����!���!� ��+ �� �� �#�� ��!����� �� �!!#� ��� !��!��� ����� � ?�# �/ ��� .�������� �/ ��� ������ ��� �� ���� �����'��� �//���� ��'��� ��!�#�"����

��=���A9�B�9��

���� ������ � '�� ��!!���� �� K$�+ ��9$�� � !��� �/���� ����#���� �� ��!!���� �� >A$� ����" � 9 � ��������� %>�9�&+ ��� ��.������ �/ ����� � �##��������'��� $��!���+ � �

�959�9��9$

()* A� C��� � B� �� �� ��#�+ L���'���� � ��!�M � �' $��!��� �"�+L ���!����+ .�#� -4+ !!� 6;�6I+ ,;;,�

271271270270

(,* $� >�"�#+ �� �#�+ L� I;���#� )�,I�5A�8$ ���'���������!� 24� ���$+L �999 ���������# $�#� �$���� ��� ������/��� � %�$$�� ,;;6&+ ��"��� �/ �� �� �# 8�!���+ !!�EI�EE+4IE+ 5��� ,;;6�

(-* �� �� ���!���+ LB#���##����� ������ #� �##���� �������������+L 8���� ����������+ $��/�� ��.������+ $��/�� +��+ � �� )EI1�

(1* �� A����� + 9� C��"�+ 5� �#���� �+ �� ���� + �� A������+ 8�>�.�� � 5� C����+ L� �� �?"����#� C����� 8#��/���C��� � � ��� ������ ���'���������!+L �999 K����#�/ $�#� �$���� ��� ����+ #� 1-+ !!� ,,-�,-4+ ,;;I�

(4* �� C���:��+ 8� �� ��#�����+ �� �� ��##��+ $� �� ������ B� K��� $���+ L� 9��"� � 8��/���� � 90!#�������/ ���'���������! �� ���� �����+L >��� A��"� $ �#� ����"����� %>A$�& $������+ �999 ����� ���� �+ .�#� )6+ !!�-)E�-,E+ ,;;E�

(2* 8� �� ��#�����+ 8� =� 5� �#H��!��� � B� K��� $���+ L5���+� ����� � �����#� ��� $���#�����+L 5���� ���������#$��!����� � ���'����������! %���$ ,;;6&+ !!�-,-�--,+,;;6�

(6* $� A��#����+ >� 8�� � 8� >� B���H+ L� 9����M � ��?"����#��<$� 8#��/��� /�� 58B� � �#����� ��� 9��#����+L,;)) ,1�� ���# ��/��� � � >A$� ����"+ !!� )16�)4,+,;))�

(I* �� ��H�'�+ �� 5��H���+ �� ���������+ � �� ���+L� ����� ��� ������ ���'���������! $���#���� C��� � � ��#����'��� �� �#L �999 ���# $��!����� � >A$�%�$>A$� ,;);&+ !!�-46�-2,+ K�#� ,;);�

(E* �� K� ��##� � �� A� $���H+ L��� #� ��5��� �����"� �����"� ��#��!�� ����� ���� �� ��� ���'����+L �999 ��������!�����+ >�#� ��-2+ ��� 4+ !!�416�44-+ )EI6�

();* �� >����//+ L��#����������.� �� ��@ � �.��.��'+L ����������� ���!���"+ >�#� -+ !!�)�I+ )EII�

272272271271