ies juan garcía valdemora tema 8. características de las...
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
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1. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) 12)( += xxf función polinómica ℜ=→ )( fDom
b) 8)( 3 −−= xxxf función polinómica ℜ=→ )( fDom
c) 1)( 2 ++= xxxf función polinómica ℜ=→ )( fDom
d) 96)( 49 +−= xxxf función polinómica ℜ=→ )( fDom
e) 62)( 5 +−= xxxf función polinómica ℜ=→ )( fDom
f) 3)1()( −= xxf función polinómica ℜ=→ )( fDom
g) x
xf37
1)(
−= función racional
−ℜ==−−ℜ=→
3
7}037/{)( xxfDom
3
773037 =⇒−=−⇒=− xxx
h) 14
1)(
2 −=
xxf función racional
−−ℜ==−−ℜ=→
2
1,
2
1}01/{)( 2xxfDom
2
1 ò
2
1
4
114014 22 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx
i) 34
2)(
2
7
+−−=xx
xxf función racional { }3,1}034/{)( 2 −ℜ==+−−ℜ=→ xxxfDom
==
=±=−±=⇔=+−1
3
2
24
2
121640342
x
xxxx
j) 3
1)(
xxf = función racional { }0}0/{)( 3 −ℜ==−ℜ=→ xxfDom
000 33 =⇔=⇔= xxx
k)
5
7)(
2 −=
xxf función racional { }5,5}05/{)( 2 −−ℜ==−−ℜ=→ xxfDom
5505 22 ±=⇔=⇔=− xxx
l) 1
1)(
4 −=
xxf función racional { }1,1}01/{)( 4 −−ℜ==−−ℜ=→ xxfDom
11101 444 ±=⇔±=⇔=⇔=− xxxx
m) 1
1)(
3 +=
xxf función racional { }1}01/{)( 3 −−ℜ==+−ℜ=→ xxfDom
11101 333 −=⇔−=⇔−=⇔=+ xxxx
n) 8
97)(
3 ++=
x
xxf función racional { }2}08/{)( 3 −−ℜ==+−ℜ=→ xxfDom
28808 333 −=⇔−=⇔−=⇔=+ xxxx
o) 22
3)(
xxf
−= función racional { }2,2}02/{)( 2 −−ℜ==−−ℜ=→ xxfDom
2202 22 ±=⇔=⇔=− xxx
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
2
p) 43
1)(
24 −−−=xx
xxf función racional }043/{)( 24 =−−−ℜ=→ xxxfDom
� bicuadradaecuación 043 24 =−− xx � 043 variablede Cambio 22 =−−⇒= tttx
⇒−=⇒−=±=⇒=⇒=
=±=+±=⇔=−−realsolución tieneno11
244
2
53
2
1693043
2
22
xx
xxtttt
� Por tanto, { }2,2}043/{)( 24 −−ℜ==−−−ℜ= xxxfDom
q) 87
)(36 −−
=xx
xxf función racional }087/{)( 36 =−−−ℜ=→ xxxfDom
� 087 36 =−− xx � 087 variablede Cambio 23 =−−⇒= tttx
−=⇒−=⇒−=⇒−=
=⇒==⇒=⇒==±=+±=⇔=−−
1111
22888
2
97
2
32497087
33
332
xxxx
xxxtttt
� Por tanto, { }2,1}087/{)( 26 −−ℜ==−−−ℜ= xxxfDom
r) 99
846)(
23
23
+−−++−=
xxx
xxxxf función racional }099/{)( 23 =+−−−ℜ=→ xxxxfDom
� 09923 =+−− xxx
9 9 1 1 −− 9 0 1 −+ 0 9 0 1 −
±=⇒=−
=⇒=−⇔=−⋅−⇔=+−−
309
101
0)9()1(0992
223
xx
xx
xxxxx
� Por tanto, }3,1,3{}099/{)( 23 −−ℜ==+−−−ℜ=→ xxxxfDom
s) 22
3)(
23
2
+−−−=
xxx
xxf función racional }022/{)( 23 =+−−−ℜ=→ xxxxfDom
� 022 23 =+−− xxx
2 1 2 1 +−−
2 1 1 −−+ 0 2 1 1 −−
1
1
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3
−==
=±=+±=⇒=−−
=⇒=−⇔=−−⋅−⇔=+−−
1
2
2
31
2
81102
101
0)2()1(022 2223
x
xxxx
xx
xxxxxx
� }2,1,1{}022/{)( Por tanto, 23 −−ℜ==+−−−ℜ= xxxxfDom
t) xxxx
xxf
33
13)(
234 −−++= función racional }033/{)( 234 =−−+−ℜ=→ xxxxxfDom
�
=−−+=
⇒=−−+⋅⇒=−−+033
00)33(033
23
23234
xxx
xxxxxxxxx
� 03323 =−−+ xxx
3 3 1 1 −−+
3 0 1 +− 0 3 0 1 −
±=⇒=−
−=⇒=+⇔=−⋅+⇔=−−+
303
101
0)3()1(0332
223
xx
xx
xxxxx
� }3,3,1,0{}033/{)( Por tanto, 234 −−−ℜ==−−+−ℜ= xxxxxfDom
u) 43
2)(
2
7
+−−=xx
xxf función racional }043/{)( 2 =+−−ℜ=→ xxxfDom
realsolución tieneno2
16930432 =−±=⇔=+− xxx
ℜ=)( Por tanto, fDom
v) 4
1)(
2 +−=
x
xxf función racional }04/{)( 2 =+−ℜ=→ xxfDom
realsolución tieneno4404 22 ⇒−=⇔−=⇔=+ xxx ℜ=)( Por tanto, fDom
w) 1681
97)(
4 −+=
x
xxf función racional }01681/{)( 4 =−−ℜ=→ xxfDom
3
2
81
16168101681 444 ±=±=⇔=⇔=− xxx
−−ℜ=
3
2,
3
2)( Por tanto, fDom
1−
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4
x) 16
97)(
4 ++=
x
xxf función racional }016/{)( 4 =+−ℜ=→ xxfDom
realsolución tieneno1616016 444 ⇒−=⇔−=⇔=+ xxx
ℜ=)( Por tanto, fDom
y) 5)1(
2)(
+−=
x
xxf función racional }1{}0)1/({)( 5 −−ℜ==+−ℜ=→ xxfDom
1010)1( 5 −=⇔=+⇔=+ xxx
z)
2
3
1
85)(
xx
xxf
++−= función racional }01/{)( 2 =++−ℜ=→ xxxfDom
realsolución tieneno2
4110101 22 =−±−=⇔=++⇔=++ xxxxx
ℜ=)( Por tanto, fDom
2. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) 826)( +−= xxxf ),0[)()( +∞===→ xyDomfDom
b) xxxf −−+= 32)(
� ),2[}02/{Dominio2 +∞−=≥+=→+= xxxy
� ]3,(}03/{Dominio3 −∞=≥−=→−= xxxy Por tanto, ]3,2[]3,(),2[)( −=−∞∩+∞−=fDom
c) xxf 24)( −= función radical con índice par ]2,(}024/{)( −∞=≥−ℜ∈=→ xxfDom
22
442024 ≤⇒
−−≤⇒−≥−⇒≥− xxxx
d) 3 24)( xxf −= función radical con índice impar ℜ=−==→ )24()( xyDomfDom
e) x
xf24
1)(
−= función radical con índice par )2,(}024/{)( −∞=>−ℜ∈=→ xxfDom
Nota: El radical aparece en el denominador por eso el radicando ha de ser estrictamente mayor que 0.
22
442024 <⇒
−−<⇒−>−⇒>− xxxx
f) 3 24
1)(
xxf
−= función radical con índice impar }2{)( −ℜ=→ fDom
Nota: El denominador no puede ser 0 20240243 ≠⇔≠−⇔≠−⇒ xxx
g) 4 2 45)( +−= xxxf función radical con índice par }045/{)( 2 ≥+−ℜ∈=→ xxxfDom
045 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥+− xx
Ceros
==
=±=−±=⇔=+−1
4
2
35
2
162550452
x
xxxx
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5
),4[]1,()( Por tanto, +∞∪−∞=fDom
h) 32)( 2 +−= xxxf función radical con índice par }032/{)( 2 ≥+−ℜ∈=→ xxxfDom
032 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥+− xx
Ceros
realsolución tieneno2
12420322 ⇒
−±=⇔=+− xxx
ℜ=)( Por tanto, fDom
i) 352)( 2 −+−= xxxf función radical con índice par }0352/{)( 2 ≥−+−ℜ∈=→ xxxfDom
0352 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥−+− xx
Ceros
=
==
−±−=
−−±−=⇔=−+−
2
3
1
4
15
4
242550352 2
x
xxxx
=2
3,1)( Por tanto, fDom
j) 43)( 2 +−= xxxf función radical con índice par }043/{)( 2 ≥+−ℜ∈=→ xxxfDom
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043043 :inecuación laresolver que Tenemos 22 ≥++−⇒≥+− xxxx
Ceros
=−=
=−
±−=−
+±−=⇔=++−4
1
2
53
2
16930432
x
xxxx
]4,1[)( Por tanto, −=fDom
k) x
xf1
)( = función radical con índice par ),0(}0/{)( +∞=>ℜ∈=→ xxfDom
Nota: El radical aparece en el denominador por eso el radicando ha de ser estrictamente mayor que 0.
l) 3
1)(
xxf = función radical con índice impar }0{)( −ℜ=→ fDom
Nota: El denominador no puede ser 0 003 ≠⇔≠⇒ xx
m) 5 2 1)( −= xxf función radical con índice impar ℜ=−==→ )1()( 2xyDomfDom
n) 5 2 1
1)(
−=
xxf función radical con índice impar }1,1{)( −−ℜ=→ fDom
Nota: El denominador no puede ser 0 10101 25 2 ±≠⇔≠−⇔≠−⇒ xxx
o) 4 29
1)(
xxf
−= función radical con índice par }09/{)( 2 >−ℜ∈=→ xxfDom
Nota: El radical aparece en el denominador por eso el radicando ha de ser estrictamente mayor que 0.
� 0909 22 >+−⇒>− xx Ceros
3909 22 ±=⇔=⇔=+− xxx
� Por tanto, )3,3(}09/{)( 2 −=>−ℜ∈=→ xxfDom
p) x
xxf
1)(
−= función radical con índice par
≥−ℜ∈=→ 0
1/)(
x
xxfDom
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01
:inecuación laresolver que Tenemos ≥−x
x
Ceros Polos
101 =⇔=− xx 0=x
),1[)0,()( Por tanto, +∞∪−∞=fDom
q) 31
)(x
xxf
−= función radical con índice impar }0{1
)( −ℜ=
−==→x
xyDomfDom
r) 2
3)(
−+=
x
xxf función radical con índice par
≥
−+ℜ∈=→ 0
2
3/)(
x
xxfDom
02
3 :inecuación laresolver que Tenemos ≥
−+
x
x
Ceros Polos 303 −=⇔=+ xx 202 =⇔=− xx
),2(]3,()( Por tanto, +∞∪−−∞=fDom
s) 1
)(2
−=
x
xxf función radical con índice par
≥−
ℜ∈=→ 01
/)(2
x
xxfDom
01
:inecuación laresolver que Tenemos2
≥−x
x
Ceros Polos 002 =⇔= xx 101 =⇔=− xx
),1(}0{)( Por tanto, +∞∪=fDom
t) 32 23
2)(
+−−=
xx
xxf función radical con índice impar }2,1{
23
2)(
2−ℜ=
+−−==→
xx
xyDomfDom
==
=±=−±=⇔=+−1
2
2
13
2
8930232
x
xxxx
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u) 23
2)(
2 +−−=
xx
xxf función radical con índice par
≥
+−−ℜ∈=→ 0
23
2/)(
2 xx
xxfDom
0)1)(2(
)2(0
23
2 :inecuación laresolver que Tenemos
2≥
−−−
⇒≥+−
−xx
x
xx
x
Ceros 202 =⇔=− xx
Polos
==
=−±=⇔=+−1
2
2
8930232
x
xxxx
),2()2,1()( Por tanto, +∞∪=fDom
v) 33 5
1)(
xxxf
−= función radical con índice impar =
−==→
xxyDomfDom
5
1)(
3
}5,0{}05/{ 3 ±−ℜ==−−ℜ= xxx
±=⇔=−
=⇔=−⋅⇔=−
505
0
0)5(052
23
xx
x
xxxx
w) 32
6
44
15)(
+−+−=
xx
xxxf función radical con índice impar =
+−+−==→
44
15)(
2
6
xx
xxyDomfDom
}2{}044/{ 2 −ℜ==+−−ℜ= xxx
==
=±=−±=⇔=+−2
2
2
04
2
161640442
x
xxxx
x) 42 65
)7()(
+++=xx
xxxf función radical con índice par
≥
+++ℜ∈=→ 0
65
)7(/)(
2 xx
xxxfDom
0)3)(2(
)7(0
65
)7( :inecuación laresolver que Tenemos
2≥
+++⇔≥
+++
xx
xx
xx
xx
Ceros Polos
7 ò 00)7( −==⇔=+ xxxx 2 ò 30652 −=−=⇔=++ xxxx
),0[)2,3(]7,()( Por tanto, +∞∪−−∪−−∞=fDom
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y) 4
1)(
−+=
x
xxf
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =∈−∩=⇒= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
� ),1[}01/{Dominio1 +∞−=≥+ℜ∈=→+= xxxy
� ℜ=→−= Dominio4xy
404 ≠⇔≠− xx
),4()4,1[)( Por tanto, +∞∪−=fDom
z) xx
xxf
2
4)(
2
2
−−=
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =∈−∩=⇒= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
� ),2[]2,(}04/{Dominio4 22 +∞∪−−∞=≥−ℜ∈=→−= xxxy
04 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥−x
Ceros
2404 22 ±=⇔=⇔=− xxx
� ℜ=→−= Dominio22 xxy
2y 00)2(022 ≠≠⇔≠−⇔≠− xxxxxx
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),2(]2,()( Por tanto, +∞∪−−∞=fDom
aa) 1
65)(
4
2
−+−=
x
xxxf
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =∈−∩=⇒= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
� ℜ=→+−= Dominio652 xxy
� ),1()1,(}01/{Dominio1 44 +∞∪−−∞=>−ℜ∈=→−= xxxy (La desigualdad es estricta porque el
denominador no puede ser 0)
01 :inecuación laresolver que Tenemos 4 >−x
Ceros
1 ò 11101 444 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx
),1()1,()],1()1,([)( Por tanto, +∞∪−−∞=+∞∪−−∞∩ℜ=fDom
bb)27
4)(
3
2
+−=
x
xxf
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =∈−∩=⇒= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
� ),2[]2,(}04/{Dominio4 22 +∞∪−−∞=≥−ℜ∈=→−= xxxy
04 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥−x
Ceros
2404 22 ±=⇔=⇔=− xxx
� ℜ=→+= Dominio273xy
32727027 333 −≠⇔−≠⇔−≠⇔≠+ xxxx
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),2[]2,3()3,()( Por tanto, +∞∪−−∪−−∞=fDom
cc) 3
2
6
4)(
−−=
x
xxf
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =∈−∩=⇒= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
� ),2[]2,(}04/{Dominio4 22 +∞∪−−∞=≥−ℜ∈=→−= xxxy
04 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥−x
Ceros
2 ò 24404 22 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx
� ℜ=→−= Dominio63 xy
606063 ≠⇔≠−⇔≠− xxx
),6()6,2[]2,()( Por tanto, +∞∪∪−−∞=fDom
dd)3 9
72)(
x
xxf
−+=
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =∈−∩=⇒= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
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� ℜ=→+= Dominio72xy
� ℜ=→−= Dominio93 xy
rdenominado al anula porque dominio elen está no 9 luego 9093 →≠⇔≠− xx
}9{)( Por tanto, −ℜ=fDom
ee) 6 9
72)(
x
xxf
−+=
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =∈−∩=⇒= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
� ℜ=→+= Dominio72xy
� )9,(}09/{Dominio96 −∞=>−ℜ∈=→−= xxxy (mayor estricto porque el radical está en el
denominador y, por tanto, no puede anularse)
)9,()( Por tanto, −∞=fDom
3. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) )23ln()( +−= xxf { }
∞−=>+−ℜ∈=→3
2,023/)( xxfDom
3
223023 <⇔−>−⇔>+− xxx
b) xxf 3log)( −= { } )0,(03/)( −∞=>−ℜ∈=→ xxfDom
03
00303 <⇔
−<⇔>−⇔>− xxxx
c) )5ln()( 2xxf −= { } )5,5(05/)( 2 −=>−ℜ∈=→ xxfDom
0505 :inecuación laresolver que Tenemos 22 >+−⇒>− xx
Ceros
5505 22 ±=⇔=⇔=+− xxx
d) 3 1ln)( −= xxf ),1(}1/{}01/{}01/{Dominio 3 +∞=>ℜ∈=>−ℜ∈=>−ℜ∈=→ xxxxxx
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e) )23ln()( 2 +−= xxxf ),2()1,(}023/{Dominio 2 +∞∪−∞=>+−ℜ∈=→ xxx
023 :inecuación laresolver que Tenemos 2 >+− xx Ceros
1
2
2
13
2
8930232
==±=−±=⇔=+−
x
xxxx
),2()1,()( Por tanto +∞∪−∞=fDom f) )3log()( 2 −= xxf ),3()3,(}03/{Dominio 2 +∞∪−−∞=>−ℜ∈=→ xx
03 :inecuación laresolver que Tenemos 2 >−x
g)
−+++−=152
2log)(
2
2
xx
xxxf
>−+++−ℜ∈=→ 0152
2/)(
2
2
xx
xxxfDom
0)5)(3(
)2)(1(0
152
2 :inecuación laresolver que Tenemos
2
2
>+−−+−⇔>
−+++−
xx
xx
xx
xx
Ceros Polos
2 o 1022 =−=⇔=++− xxxx 5 o 301522 −==⇔=−+ xxxx
)3,2()1,5()( Por tanto, ∪−−=fDom
h) 1ln)( −= xxf ),[}1ln/{}01ln/{Dominio +∞=≥ℜ∈=≥−ℜ∈=→ exxxx
),[1ln 1ln +∞∈⇔≥⇔≥⇔≥ exexeex x
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i) 3
ln)(
−=
x
xxf
� ),0(Dominioln +∞=→= xy
� ),3(}03/{Dominio3 +∞=>−ℜ∈=→−= xxxy (La desigualdad es estricta porque al estar el
radical en el denominador no puede ser 0)
El dominio de la función es la intersección de los dos intervalos anteriores,
Por tanto, ),3()( +∞=fDom
j) )1ln(
)(−
=x
xxf
� ℜ=→= Dominioxy
� ),1(}1/{}01/{Dominio)1ln( +∞=>ℜ∈=>−ℜ∈=→−= xxxxxy
2110)1ln( ≠⇔≠−⇔≠− xxx
),2()2,1()( Por tanto, +∞∪=fDom
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k) 29log)( xxf −= )3,3(}09/{}09/{Dominio 22 −=>−ℜ∈=>−ℜ∈=→ xxxx
09 :inecuación laresolver que Tenemos 2 >− x
Ceros
3 ò 39909 22 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx
l) 1
)3ln()(
2 −+=
x
xxf
� ),3(}03/{Dominio)3ln( +∞−=>+ℜ∈=→+= xxxy
� ),1()1,(}01/{Dominio1 22 +∞∪−−∞=>−ℜ∈=→−= xxxy (La desigualdad es estricta porque
al estar el radical en el denominador no puede ser 0)
01 :inecuación laresolver que Tenemos 2 >−x
Ceros
1 ò 11101 22 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx
El dominio de la función es la intersección de los dos intervalos anteriores,
),1()1,3()( por tanto, +∞∪−−=fDom
m) x
xxf
)7log()(
+=
� ),7(}7/{}07/{Dominio)7log( +∞−=−>ℜ∈=>+ℜ∈=→+= xxxxxy
� }0{Dominio −ℜ=→= xy (eliminamos el 0 porque el denominador no puede anularse)
),0()0,7(})0{(),7()( Por tanto, +∞∪−=−ℜ∩+∞−=fDom
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16
n)
+=x
xxf
7log)(
>+ℜ∈=→ 0
7/Dominio
x
xx
Ceros Polos
707 −=⇒=+ xx 0=x
),0()7,()( Por tanto, +∞∪−−∞=fDom
o) 3log
92)(
+−=x
xxf
� ℜ=→−= Dominio92xy
� ),3(}03/{Dominio3log +∞−=>+ℜ∈=→+= xxxy
2131303log −≠⇔≠+⇔≠+⇔≠+ xxxx
El dominio de la función es el conjunto de números reales que cumplen todas las condiciones anteriores,
),2()2,3(}2{)],3([)( por tanto, +∞−∪−−=−−+∞−∩ℜ=fDom
p) 25)( −= xxf ℜ=−==→ )2(Dominio xyDom
q) xxf −= 15)( =≥ℜ∈=≥−ℜ∈=−==→ }1/{}01/{)1(Dominio xxxxxyDom
]1,(}1/{ −∞=≤ℜ∈= xx
r) 22)( −= xxf ),0[)()2(Dominio +∞===−==→ xyDomxyDom
s) 22)( −= xxf ),2[}2/{}02/{)2(Dominio +∞=≥ℜ∈=≥−ℜ∈=−==→ xxxxxyDom
t) 132
2
1)(
+−
=xx
xf ℜ=+−==→ )13(Dominio 2 xxyDom
u) xxxf −−= 9)52()(
�
+∞∈→>⇒>⇒>− ,2
5
2
552052 xxxx
� ℜ=→−= Dominio9 xy
+∞=ℜ∩
+∞= ,2
5,
2
5)( Por tanto, fDom
v) 24)53()( xxxf −−=
�
+∞∈→>⇒>⇒>− ,3
5
3
553053 xxxx
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17
� ]2,2[}04/{Dominio4 22 −=≥−ℜ∈=→−= xxxy
04 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥− x
Ceros
2 ò 24404 22 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx
=−∩
+∞= 2,3
5]2,2[,
3
5)( Por tanto, fDom
w) 1
)(+
=x
x
e
exf
� ℜ=→= Dominioxey
� ℜ=→+= Dominio1xey ) devalor cualquier para 0(solución tieneno101 xeee xxx >⇒−=⇒=+
Por tanto, ℜ=)( fDom
x) 2
)(−
=x
x
e
exf
���� ),0[Dominio +∞=→= xey
���� ℜ=→−= Dominio2xey 2ln2lnlne202 =⇒=⇒=⇒=− xee xxx
Por tanto, ( ) ),2(ln)2ln,0[2ln),0[)( +∞∪=−ℜ∩+∞=fDom
y) 42
2)(
−=
x
x
xf
���� ℜ=→= Dominio2xy
���� ℜ=→−= Dominio42xy 242042 ≠⇔≠⇔≠− xxx
Por tanto, }2{)( −ℜ=fDom
z) 1)( −= xexf función radical con índice par ),0[}01/{Dominio +∞=≥−=→ xex
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18
),0[0101 +∞∈⇔≥⇔≥⇔≥− xxee xx
aa) 3 1)( −= xexf función radical con índice impar ℜ=−==→ )1(Dominio xeyDom
4. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) 32)( −+= xxf ℜ=→ )( fDom
b) 31
)(x
xxf
−= función radical con índice impar }1,1{
1)( −−ℜ=
−==→
x
xyDomfDom
}1,1{}01/{1
−−ℜ==−−ℜ=
−= xx
x
xyDom
1101 ±=⇔=⇔=− xxx
c) 2
2)(
−=
xxf }2{
2
2)( −ℜ=
−==→
xyDomfDom
d) 2
2)(
−=
xxf }2,2{}02/{)( −−ℜ==−−ℜ=→ xxfDom
2202 ±=⇔=⇔=− xxx
e) xx
xxf
−−=
2
1)( }1,0,1{}0/{)( 2 −−ℜ==−−ℜ=→ xxxfDom
==⇒≥=−
−==⇒<=+⇔=−
1 o 00 si 0
1 o 00 si 0
02
2
2
xxxxx
xxxxx
xx
f) 24
1)(
xx
xxf
−−= }4,0,4{}04/{)( 2 −−ℜ==−−ℜ=→ xxxfDom
==⇒≥=−
−==⇒<=−−=
≥=−
<=−−⇔=−
4 o 00 si 04
4 o 00 si 04
04 si 04
04 si 04
042
2
2
2
2
xxxxx
xxxxx
xxx
xxx
xx
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
19
g) 1ln)( −= xxf }1{}01/{Dominio −ℜ=>−ℜ∈=→ xx
h) 1ln
1)(
−=
xxf }2,0,1{}01ln/{}01/{Dominio −ℜ==−−>−ℜ∈=→ xxxx
}1{01 −ℜ∈⇔>− xx
0 ò 21101ln ==⇔=−⇔=− xxxx
i) 1ln
1)(
−=
xxf ),(),0(}{),0(}01ln/{)1ln(Dominio +∞∪=−+∞==−−−==→ eeexxxyDom
exxxx =⇔=⇔=−⇔=− 1ln01ln01ln
j) 1ln)( −= xxf ),0()1ln(Dominio +∞=−==→ xyDom
k) )7()( += xsenxf ℜ=+==→ )7(Dominio xyDom
l)
++=
9
72cos)(
2
3
x
xxf ℜ=
++==→
9
72Dominio
2
3
x
xyDom
realsolución tieneno 909 22 ⇒−=⇔=+ xx
m)
−=
2
2cos)(
2xxf }2{
2
2Dominio
2±−ℜ=
−==→
xyDom
2202 22 ±=⇔=⇔=− xxx
n) senx
xxf
52)(
−= } ;{}0/{)( Ζ∈−ℜ==−ℜ=→ kksenxxfDom π
o)
−=
xx
xxf
3cos)( }1,0,1{}0/{Dominio 3
3−−ℜ==−−ℜ=
−==→ xxx
xx
xyDom
1 ò 0 0)1(0 23 ±==⇒=−⇔=− xxxxxx
p) xx
xsenxf
−=
3)(
≥
−ℜ∈=
−==→ 0/Dominio
33 xx
xx
xx
xyDom
Ceros Polos
0=x 1 o 0 0)1(0 23 ±==⇒=−⇔=− xxxxxx
Por tanto, ),1()1,()( +∞∪−−∞=fDom
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20
5. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a)
≥−<<−
≤=
−
5 1
41 3
1 2
)(
xsi
xsix
xsi
xf
x
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
� )(]1,( Dominio2 fDomy x ∈−∞⇒ℜ=→= −
� )()4,1( Dominio3 fDomxy ∈⇒ℜ=→−=
� )(),5[ Dominio 1 fDomxy ∈+∞⇒ℜ=→−=
),5[)4,()( Por tanto, +∞∪−∞=fDom
b)
≤<−≤<
<+=
73 2
30 2
0 2
)(
xsix
xsi
xsix
xf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
� )()0,( Dominio2 fDomxy ∈−∞⇒ℜ=→+=
� )(]3,0( Dominio2 fDomy ∈⇒ℜ=→=
� )(]7,3( Dominio 2 fDomxy ∈⇒ℜ=→−=
]7,0()0,()( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo ∪−∞=fDom
c)
≥−<<+−
−<
=3 2
30 32
3 2
)( 2
xsix
xsixx
xsi
xf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
� )()3,( Dominio2 fDomy ∈−−∞⇒ℜ=→=
� )()3,0( Dominio322 fDomxxy ∈⇒ℜ=→+−=
� )(),3[ Dominio 2 fDomxy ∈+∞⇒ℜ=→−=
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21
),0()3,()( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo +∞∪−−∞=fDom
d)
≥+
<<−
≤+
=
6 1
51 2
1
1 13
)(
2
xsix
xsix
xsix
xf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
� )(]1,( Dominio13
2
fDomx
y ∈−∞⇒ℜ=→+=
� )()5,2()2,1( }2{Dominio2
1fDom
xy ∈∪⇒−ℜ=→
−=
� )(),6[ Dominio 1 fDomxy ∈+∞⇒ℜ=→+=
),6[)5,2()2,()( Por tanto, +∞∪∪−∞=fDom
e)
>−
≤=
0 2
1
0 1)(
3xsi
xx
xsixf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
� )(]0,( Dominio1 fDomy ∈−∞⇒ℜ=→=
� )(),2()2,0( }2,2,0{Dominio2
13
fDomxx
y ∈+∞∪⇒−−ℜ=→−
=
}2{)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo −ℜ=fDom
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
22
f)
≤<−
≤<−
−<−
=
71 2
1
14 2
4 32
)(
xsix
xsi
xsix
xf x
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
� )()4,( Dominio32 fDomxy ∈−−∞⇒ℜ=→−=
� )(]1,4( Dominio2 fDomy x ∈−⇒ℜ=→=
� )(]7,2()2,1( }2{Dominio2
1fDom
xy ∈∪⇒−−ℜ=→
+=
]7,2()2,4()4,()( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo ∪−∪−−∞=fDom
g)
≤−
>−=
0 2
1
0 1)(
xsix
xsixxf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
� )(),0( Dominio1 fDomxy ∈+∞⇒ℜ=→−=
� )(]0,( }2{Dominio2
1fDom
xy ∈−∞⇒−ℜ=→
−=
ℜ=)( Por tanto, fDom
h)
−≤−
−>−=
1 9
1
1 1)(
2xsi
x
xsixxf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
� )(),1( Dominio1 fDomxy ∈+∞−⇒ℜ=→−=
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23
� )(]1,3()3,( }3,3{Dominio9
12
fDomx
y ∈−−∪−−∞⇒−−ℜ=→−
=
}3{)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo −−ℜ=fDom
i)
≤−
>−=
0 2
1
0 1)(
xsix
xsixxf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
� )(),0( ),0[Dominio1 fDomxy ∈+∞⇒+∞=→−=
� )(]0,( }2{Dominio2
1fDom
xy ∈−∞⇒−ℜ=→
−=
ℜ=)( Por tanto, fDom
j)
≤<−<<
≤≤−+
=71 2
10 ln
03 2
1
)(
xsix
xsix
xsix
xf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
� )(]0,2()2,3[ }2{Dominio2
1fDom
xy ∈−∪−−⇒−−ℜ=→
+=
� ),0(Dominio)ln( +∞=→= xy )()1,0( fDom∈⇒
� )()7,1( Dominio 2 fDomxy ∈⇒ℜ=→−=
]7,1()1,2()2,3[)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo ∪−∪−−=fDom
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
24
k)
<−
<<−
≤−
=
xsix
xsix
xsixx
xf
6 2
61 )1ln(
1
1 2
1
)(
2
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
� )(]1,0()0,( }2,0{}02/{Dominio2
1 22
fDomxxxxx
y ∈∪−∞⇒−ℜ==−ℜ∈−ℜ=→−
=
2 ò 00)2(022 ==⇔=−⋅⇔=− xxxxxx
� ⇒+∞∪=−+∞==−−>−ℜ∈=→−
= ),2()2,1(}2{),1(}0)1ln(/{}01/{Dominio)1ln(
1xxxx
xy
)()6,2()2,1( fDom∈∪⇒
� )(),6( Dominio 2 fDomxy ∈+∞⇒ℜ=→−=
}6,2,0{)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo −ℜ=fDom
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
25
6. Dadas las siguientes funciones efectúa las operaciones que se indican, calculando en cada caso el dominio de la función resultante:
4
1)(
2 −=
xxf }2,2{)( −−ℜ=→ fDom
6)( 2 −= xxg ℜ=→ )( fDom
4
6)(
2 −=
x
xxh }2,2{)( −−ℜ=→ fDom
1)( += xxp ),1[}01/{)( +∞−=≥+ℜ∈=→ xxfDom
1
1)(
+−=
x
xxj }1{)( −−ℜ=→ fDom
1
2)(
2 −+=
x
xxk }1,1{)( −−ℜ=→ fDom
34)( 2 +−= xxxl ),3[]1,(}034/{)( 2 +∞∪−∞=≥+−ℜ∈=→ xxxfDom
034 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥+− xx
Ceros
3 ò 10342 ==⇔=+− xxxx
4)( −= xxm ℜ=→ )( fDom
1
3)(
−−=
x
xxs }1{)( −ℜ=→ fDom
3
12)(
+−=
x
xxr }3{)( −−ℜ=→ fDom
a) =−
+−−+=−
−−+=−+−
=+=+4
24461
4
)6)(4(1)6(
4
1)()())((
2
224
2
222
2 x
xxx
x
xxx
xxgxfxgf
4
25102
24
−+−=
x
xx
• Por tanto, 4
2510))((
2
24
−+−=+
x
xxxgf
• }2,2{})2,2{()()()( −−ℜ=ℜ∩−−ℜ=∩=+ gDomfDomgfDom
b) =−
+++−=+=+
12
11
)()())((2x
x
x
xxkxjxkj =
−+++−=
+−++−=
+−++
+−
1212
)1)(1(2)1(
)1)(1(2
11
2
22
x
xxx
xx
xx
xx
x
x
x
13
2
2
−+−=
x
xx
• Por tanto, 1
3))(( 2
2
−+−=+
x
xxxkj
FUNCIONES ELEMENTALES
26
• }1,1{})1,1{(})1{()()()( −−ℜ=−−ℜ∩−−ℜ=∩=+ kDomjDomkjDom
c) =++
−+−−−−+=++
−+−+−=+−−
+−=−=−
)3)(1(
)122(33
)3)(1(
)12)(1()3)(1(
3
12
1
1)()())((
22
xx
xxxxxx
xx
xxxx
x
x
x
xxrxjxrj
34
2
)3)(1(
22
22
++−+−=
++−+−=
xx
xx
xx
xx
• Por tanto, 342
))(( 2
2
++−+−=−
xx
xxxrj
• }1,3{})3{(})1{()()()( −−−ℜ=−−ℜ∩−−ℜ=∩=− rDomjDomrjDom
d) =−
+−+−+−=−+
−+−−=−−−
+−=−=−
13312
)1)(1()3)(1()1(
13
11
)()())((2
222
x
xxxxx
xx
xxx
x
x
x
xxsxjxsj
1242
2
2
−−−=
x
xx
• Por tanto, 1
242))(( 2
2
−−−=−
x
xxxsj
• }1,1{})1{(})1{()()()( −−ℜ=−ℜ∩−−ℜ=∩=− sDomjDomsjDom
e) 22
6
)1)(2(
6
)1()2()2(
)2(6
1
2
4
6)()())((
232222 +−−=
−−=
−⋅−⋅++⋅=
−+⋅
−=⋅=⋅
xxx
x
xx
x
xxx
xx
x
x
x
xxkxhxkh
• Por tanto, 22
6))((
23 +−−=⋅
xxx
xxkh
• }2,1,1,2{)1,1{(})2,2{()()()( −−−ℜ=−−ℜ∩−−ℜ=∩=⋅ kDomhDomkhDom
f) 1
31
311
)()())((+−=
−−⋅
+−=⋅=⋅
x
x
x
x
x
xxsxjxsj
• Por tanto, 1
3))((
+−=⋅
x
xxsj
• }1,1{})1{(})1{()()()( −−ℜ=−ℜ∩−−ℜ=∩=⋅ sDomjDomsjDom
g) 32
233
2)3)(1(
2)3)(1)(1(
)1)(2(1
3:
12
)()(
))((222 ++−
+=−+−
+=−+
+=−+−
−+=−−
−+==
xx
x
xxx
x
xx
x
xxx
xx
x
x
x
x
xs
xkxsk
• Por tanto, 32
2))(/(
2 ++−+=
xx
xxsk
• }3,1,1{}3{}]1{}1,1{[}0)(/{)]()([)/( −−ℜ=−−ℜ∩−−ℜ==−∩= xsxsDomkDomskDom
}1,1{)( −−ℜ=kDom
}1{)( −ℜ=sDom
301
30)( =⇔=
−−⇔= x
x
xxs
FUNCIONES ELEMENTALES
27
h) 1
6
)(
)())((
2
−−==
x
x
xp
xgxpg
• Por tanto, 1
6))(/(
2
−−=
x
xxpg
• ),1(}1{)],1[[}0)(/{)]()([)/( +∞=−+∞∩ℜ==−∩= xpxpDomgDompgDom
ℜ=)(gDom
),1[)( +∞=pDom
1010)( =⇔=−⇔= xxxp
i) 1086)4(]4[)]([))(( 22 +−=−−=−== xxxxgxmgxmg o
ℜ=ℜ∈−ℜ∈=∈∈= }4/{)}()(/)({)( xxgDomxmmDomxmgDom o
j) 104)6(]6[)]([))(( 222 −=−−=−== xxxmxgmxgm o
ℜ=ℜ∈−ℜ∈=∈∈= })6/({)}()(/)({)( 2xxmDomxggDomxgmDom o
k) 128
1
4)4(
1]4[)]([))((
22 +−=
−−=−==
xxxxfxmfxmf o
}6,2{}}2,2{4/{)}()(/)({)( −ℜ=−−ℜ∈−ℜ∈=∈∈= xxfDomxmmDomxmfDom o
224 ≠⇔−≠− xx 624 ≠⇔≠− xx
l) 153
1441
411
11
)]([))((+−−=
+−−−=−
+−=
+−==
x
x
x
xx
x
x
x
xmxjmxjmo
}1{}11
/}1{{)}()(/)({)( −−ℜ=ℜ∈+−−−ℜ∈=∈∈=
x
xxmDomxjjDomxjmDom o
m) 3
23
3
3121
3
12
3
12)]([))((
++=
+++−=+
+−=
+−==
x
x
x
xx
x
x
x
xpxrpxrp o
+∞−∪−−∞=+∞−∈+−−−ℜ∈=∈∈= ,
32
)3,()},1[312
/}3{{)}()(/)({)(x
xxpDomxrrDomxrpDom o
0323
01312
1312 ≥
++⇔≥+
+−⇔−≥
+−
x
x
x
x
x
x
Ceros Polos
32
023 −=⇔=+ xx 303 −=⇔=+ xx
FUNCIONES ELEMENTALES
28
n) 1
2
1
111
1
1
1
1)]([))((
+=
+++−=+
+−=
+−==
x
x
x
xx
x
x
x
xpxjpxjp o
),0[)1,()},1[11
/}1{{)}()(/)({)( +∞∪−−∞=+∞−∈+−−−ℜ∈=∈∈=
x
xxpDomxjjDomxjpDom o
01
201
11
111 ≥
+⇔≥+
+−⇔−≥
+−
x
x
x
x
x
x
Ceros Polos
002 =⇒= xx 101 −=⇔=+ xx
o) 11
13]1[)]([))((
−++−=+==
x
xxsxpsxps o
),0()0,1[}}1{1/),1[{)}()(/)({)( +∞∪−=−ℜ∈++∞−∈=∈∈= xxsDomxppDomxpsDom o
01111 ≠⇔≠+⇔≠+ xxx
p) x
x
x
xx
xx
x
xxx
x
x
xx
x
x
xrxsrxsr
273
12
1126
1333
1126
31
3
11
32
13
)]([))((+−=
−
−+−−
=
−−+−
−−
−
=+
−−
−
−−
=
−−==o
}0,1{}}3{1
3/}1{{)}()(/)({)( −−ℜ=−−ℜ∈
−−−ℜ∈=∈∈=
x
xxrDomxssDomxsrDom o
002333)1(3331
3 ≠⇔≠⇔+−≠−⇔−⋅−≠−⇔−≠−−
xxxxxxx
x
q) 1−m
� Primero comprobaremos si 4)( −= xxm es inyectiva, es decir, ])()( si[ babmam =⇒=
bababmam =⇒−=−⇒= 44)()(
Por tanto, )(xm es inyectiva y existe )(1 xm−
� Ahora calculamos )(1 xm−
1) 44)( −=⇒−= xyxxm
2) 4−= yx
3) 4+= xy
4) 4)(1 +=− xxm
� COMPROBACIÓN
FUNCIONES ELEMENTALES
29
xxxmmxmm =−+== −− 4)4()]([))(( 11o
xxxmmxmm =+−== −− 4)4()]([))(( 11o
Las gráficas de una función y su inversa son simétricas respecto a la recta xy = (bisectriz del primer y
tercer cuadrantes)
ℜ=)(mDom ℜ=)(Re mc
ℜ=− )( 1mDom ℜ=− )(Re 1mc
r) 1−j
� Primero comprobaremos si 1
1)(
+−=
x
xxj es inyectiva, es decir, ])()( si[ babjaj =⇒=
⇒−+−⋅=−−+⋅⇒−⋅+=+⋅−⇒+−=
+−
⇒= 11)1()1()1()1(11
11
)()( babababababab
b
a
abjaj
baba =⇒=⇒ 22
Por tanto, )(xj es inyectiva y existe )(1 xj−
� Ahora calculamos )(1 xj−
1) 1
1
1
1)(
+−=⇒
+−=
x
xy
x
xxj
2) 1
1
+−=
y
yx
3) x
xyxyxxyyxyxxyyyx
−+=⇒−⋅=+⇒−=+⇒−=+⇒−=+⋅
1
1)1(1111)1(
4) x
xxj
−+=−
1
1)(1
� COMPROBACIÓN
FUNCIONES ELEMENTALES
30
xx
x
xxx
xx
x
xx
x
x
xjxjjxjj ==
−−++
−+−+
=+
−+
−−+
=
−+== −−
22
111
1
11
11
1
11
1
11
)]([))(( 11o
xx
x
xxx
xx
x
xx
x
x
xjxjjxjj ==
++−+
+++−
=
+−−
++−
=
+−== −−−
22
111
111
11
1
111
11
)]([))(( 111o
Las gráficas de una función y su inversa son simétricas respecto a la recta xy = (bisectriz del primer y
tercer cuadrantes)
}1{)( −−ℜ=jDom }1{)(Re −ℜ=jc
}1{)( 1 −ℜ=−jDom }1{)(Re 1 −−ℜ=−jc
s) 1−r
� Primero comprobaremos si 312
)(+−=
x
xxr es inyectiva, es decir, ])()( si[ babrar =⇒=
⇒−+−=−−+⇒−⋅+=+⋅−⇒+−=
+−
⇒= 362362)12()3()3()12(312
312
)()( baabbaabbabab
b
a
abrar
baba =⇒=⇒ 77
Por tanto, )(xr es inyectiva y existe )(1 xr−
� Ahora calculamos )(1 xr−
FUNCIONES ELEMENTALES
31
1) 312
312
)(+−=⇒
+−=
x
xy
x
xxr
2) 3
12
+−=
y
yx
3) x
xyxyxxyyxyxxyyyx
−+=⇒−⋅=+⇒−=+⇒−=+⇒−=+⋅
213
)2(1321312312)3(
4) x
xxr
−+=−
213
)(1
� COMPROBACIÓN
xxxx
x
xxx
x
x
xx
x
x
xrxrrxrr ==+−+=
−−++
−−+
=+
−+
−
−+⋅
=
−+== −−
77
7226
23613
12
26
32
13
12
132
213
)]([))(( 11o
xxxx
x
xxx
x
x
xx
x
x
xrxrrxrr ==++−=
++−+
++−
=
+−−
+
+−⋅
=
+−== −−−
77
7336
11262
1336
312
2
1312
3
312
)]([))(( 111o
Las gráficas de una función y su inversa son simétricas respecto a la recta xy = (bisectriz del primer y
tercer cuadrantes)
}3{)( −−ℜ=rDom }2{)(Re −ℜ=rc
}2{)( 1 −ℜ=−rDom }3{)(Re 1 −−ℜ=−rc
t) 1−s
FUNCIONES ELEMENTALES
32
� Primero comprobaremos si 1
3)(
−−=
x
xxs es inyectiva, es decir, ])()( si[ babsas =⇒=
⇒+−−=+−−⇒−⋅−=−⋅−⇒−−=
−−
⇒= babaaabbbabab
b
a
absas 3333)3()1()1()3(
13
13
)()(
baba =⇒−=−⇒ 22
Por tanto, )(xs es inyectiva y existe )(1 xs−
� Ahora calculamos )(1 xr−
1) 1
3
1
3)(
−−=⇒
−−=
x
xy
x
xxs
2) 1
3
−−=
y
yx
3) 1
33)1(333)1(
++=⇒+=+⋅⇒+=+⇒−=−⇒−=−⋅
x
xyxxyxyxyyxxyyyx
4) 1
3)(1
++=−
x
xxs
� COMPROBACIÓN
xx
x
xxx
xx
x
xx
x
x
xsxssxss ==
+−−+
+−−+
=−
++
++−
=
++== −−
2
2
1
131
333
11
31
33
1
3)]([))(( 11
o
xx
x
xxx
xx
x
xx
x
x
xsxssxss ===
−−+−
−−+−
=+
−−
−−+
=
−−== −−−
2
2
1
131
333
11
31
33
1
3)]([))(( 111
o
Las gráficas de una función y su inversa son simétricas respecto a la recta xy = (bisectriz del primer y
tercer cuadrantes)
FUNCIONES ELEMENTALES
33
}1{)( −ℜ=sDom }1{)(Re −−ℜ=sc
}1{)( 1 −−ℜ=−sDom }1{)(Re 1 −ℜ=−sc
u) 1−p
� Primero comprobaremos que 1)( += xxp es inyectiva, es decir, ])()( si[ babpap =⇒=
babababpap =⇒+=+⇒+=+⇒= 1111)()(
Por tanto, )(xp es inyectiva y existe )(1 xp−
� Ahora calculamos )(1 xp−
1) 11)( +=⇒+= xyxxp
2) 11 2 +=⇒+= yxyx
3) 12 += xy
4) 1)( 21 −=− xxp con ),0[ +∞∈x
� COMPROBACIÓN
xxxppxpp =+−== −− 11)]([))(( 211o
xxxppxpp =−+== −− 1)1()]([))(( 211o
Las gráficas de una función y su inversa son simétricas respecto a la recta xy = (bisectriz del primer y
tercer cuadrantes)
),1[)( +∞−=pDom ),0[)(Re +∞=pc
),0[)( 1 +∞=−pDom ),1[)(Re 1 +∞−=−pc
v) 1−g
� Primero comprobaremos si 6)( 2 −= xxg es inyectiva, es decir, ])()( si[ babgag =⇒=
babababgag ±=⇒=⇒−=−⇒= 2222 66)()(
FUNCIONES ELEMENTALES
34
Por tanto, )(xg NO es inyectiva
En consecuencia no existe la función )(1 xg − (aunque existe la correspondencia inversa )(1 xg − no es una función).
� Lo que haremos será restringuir el dominio de )(xg a un conjunto en el que sí sea una función inyectiva
y, por tanto, sí exista la función )(1 xg − .
6)( 2 −= xxg 1) ∪⇒>= 01a 2) Vértice )6,0( − 3) Tabla de valores
Restringuimos 6)( 2 −= xxg al conjunto ),0[ +∞
� Ahora calculamos )(1 xg −
1) 66)( 22 −=⇒−= xyxxg
2) 66 22 +=⇒−= xyyx
3) 6+= xy
4) 6)(1 +=− xxg con ),6[ +∞−∈x
� COMPROBACIÓN
x 3− 2− 1− 0 1 2 3 y 3 2− 5− 6− 5− 2− 3
FUNCIONES ELEMENTALES
35
xxxggxgg =−+== −− 6)6()]([))(( 211o
xxxggxgg =+−== −− 66)]([))(( 211o
Las gráficas de una función y su inversa son simétricas respecto a la recta xy = (bisectriz del primer y tercer
cuadrantes)
),0[)( +∞=gDom ),6[)(Re +∞−=gc
),6[)( 1 +∞−=−gDom ),0[)(Re 1 +∞=−gc