if1330 ellära - kth...if1330 ellära växelströmskretsar jω-räkning enkla filter f/Ö1 f/Ö4...
TRANSCRIPT
IF1330 Ellära
Växelströmskretsar jω-räkning Enkla filter
F/Ö1
F/Ö4
F/Ö6
F/Ö10
F/Ö13
F/Ö15
F/Ö2 F/Ö3
F/Ö12
tentamen
William Sandqvist [email protected]
F/Ö5
Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen
F/Ö11
Magnetkrets Kondensator Transienter
F/Ö14
Trafo Ömsinduktans
Tvåpol mät och sim
Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!
KK2 LAB2
KK4 LAB4
Mätning av U och I
KK1 LAB1
F/Ö7
F/Ö8 F/Ö9 Växelström Effekt Oscilloskopet
KK3 LAB3
Filter resonans
William Sandqvist [email protected]
Enkelt att generera en sinusspänning
Hela vårt elnät arbetar med sinusformad spänning.
När en slinga roterar med konstant hastighet i ett magnetfält så genereras en sinusvåg.
Så mycket enklare kan det ju inte bli …
Integrated Publishing
William Sandqvist [email protected]
Sinusvågen
2
ˆeller
2
12)sin()(
PRMS
P
UUVV
TfftVtv
==
=⋅=⋅= πωω
Kommer Du ihåg …
William Sandqvist [email protected]
Exempel. Oscilloskopbild Oscilloskopets inställningar är
50 mV/div i y-led 10 µs/div i x-led.
div = ruta
T = ? f = ?
??ˆ == UU
Ange sinusvågens ekvation u(t) = ?
William Sandqvist [email protected]
Exempel. Oscilloskopbild
mV15010503ˆ 3 =⋅⋅= −U
kHz2510401s4010104 6
6 =⋅
=⇒=⋅⋅= −− fT µ
Y: 50 mV/div
X, t: 10 µs/div
”div” är ”ruta”
William Sandqvist [email protected]
Exempel. Oscilloskopbild mV15010503ˆ 3 =⋅⋅= −U
rad/sek10157102522
kHz2510401s4010104
33
66
⋅=⋅⋅=⋅=
=⋅
=⇒=⋅⋅= −−
ππω
µ
f
fT
V1,0210150
)10157sin(10150)(3
33
=⋅
=
⋅⋅⋅⋅=−
−
U
ttu
William Sandqvist [email protected]
Fasvinkel ϕ
)sin(ˆ)( ϕω += tUtuOm en sinuskurva inte börjar med 0 har funktionsuttrycket en fasvinkel ϕ.
Ange funktionen matematiskt:
William Sandqvist [email protected]
Fasvinkel ϕ
)sin(ˆ)( ϕω += tUtuOm en sinuskurva inte börjar med 0 har funktionsuttrycket en fasvinkel ϕ.
Ange funktionen matematiskt:
)52,06283sin(6)(
)30(rad52,063arcsin)sin(63)0(
)10002sin(6)(
+⋅⋅=
°==
=⇒⋅==
+⋅⋅⋅=
ttu
u
ttu
ϕϕ
ϕπ
William Sandqvist [email protected]
Äpplen och päron? I elläran är det vanligt (tex. i läroböcker) att man uttrycker vinkeln i sinusfunktionen blandat i radianer ω·t [rad] och i grader ϕ [°].
Detta är naturligtvis oegentligt, men praktiskt (!). Användaren måste ”räkna om” tex. fasvinkeln till radianer om sinusfunktionens värde för någon viss tidpunkt t ska beräknas.
(You have now been warned …)
)306283sin(6)( °+⋅⋅= ttu
Omvandling: x[°]= x[rad] ⋅57,3 x[rad]= x[°]⋅0,017
? ?
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Medelvärde och effektivvärde
T
ttuUttuU
T
T
T
∫∫ === 0
2
0
1med
d)(0d)(
Alla rena växelspänningar har medelvärdet 0.
Intressantare är effektivvärdet – det kvadratiska medelvärdet.
William Sandqvist [email protected]
Exempel. Effektivvärde.
V63,110151058
1015105)0)2(2(
d)(
0d105)022(101512ˆHz67
10151ms15
3
3
3
3220
2
3
03med3
=⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅+−+==
=⋅⋅+−⋅
===⋅
==
−
−
−
−
−−−
∫
∫
T
ttuU
tUUfT
T
T
Effektivvärdet, det kvadratiska medelvärdet, är det man normalt använder med en växelspänning U. 1,63 V effektivvärde ger samma effekt i en resistor som en 1,63 V likspänning skulle göra.
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Sinusvågens effektivvärde
21
21d)(sin2 ==∫ xx
)(sin2 x
21
Effektivvärde kallas ofta för RMS ( Root Mean Square ).
sin2 har medel-värdet ½
Därför är:
2UU =
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Labinstrumentet Fluke 45 mäter sant effektivvärde
Medelvärde Kvadrering
Rotutdragning
De flesta elektroniska instrument innehåller kretsar för omvand-ling till effektivvärde.
T
tuU
T
∫= 0
2
RMS
)( Tror Du att omvandlingskretsarna hinner med vid frekvensen 300 kHz? Svar får Du vid Lab 3.
William Sandqvist [email protected]
( Växelspänning med visarinstrument ) Visarinstrument med växelspän-ningsområden, mäter signalens medelbelopp. Skalan är däremot graderad i effektivvärdet för sinus-spänning.
Observera att detta därför bara stämmer för rena sinusspänningar – har mätspänningen någon annan kurvform ska den mätas med ett elektroniskt instrument. (Fluke 45).
William Sandqvist [email protected]
Sinusvåg som visare
En sinusspänning eller ström,
kan representeras av en visare som roterar med vinkelhastigheten ω [rad/sek] runt origo.
)sin(ˆ)( tYty ⋅⋅= ω
Wikipedia Phasors
William Sandqvist [email protected]
Addition av sinusformade storheter När vi ska tillämpa strömkretslagarna på växelströmskretsar måste vi addera sinusstorheter. Summan av två sinusstorheter med samma frekvens blir alltid en ny sinusstorhet av denna frekvens, men med ny amplitud och ny fasvinkel. ( Resultatet av de ganska arbetsamma beräkningarna visas nedan ).
++
+⋅−++=+=
+⋅=+⋅=
)cos(A)cos(A)sin(A)sin(Aarctansin)cos(AA2AA)()()(
)sin(A)()sin(A)(
2211
22112121
22
2121
222111
ϕϕϕϕωϕϕ
ϕωϕω
ttytyty
ttytty
William Sandqvist [email protected]
Enklare med visare
Om man struntar i ”rotationen” och adderar visarna med vektoraddition, så som de står vid tiden t = 0, blir det hela mycket enklare.
Wikipedia Phasors http://en.wikipedia.org/wiki/Phasors
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Exempel. Vektoraddition med visare.
Två stycken 10V (effektivvärde) växelspänningskällor E1 och E2 är seriekopplade. De har en fasskillnad om 30°. Hur stor blir den resulterande växel-spänningen E ? Till växelspänningskällor använder man som synes samma symbol som till likspänningskällor, + tecknet markerar här fasläget. Växlar man källans anslutningsledningar byter + tecknet plats och fasläget ändras med 180°.
William Sandqvist [email protected]
Exempel. Vektoraddition med visare.
Visare kan vara toppvärdesvisare, eller som här, effektiv-värdesvisare, det som skiljer är ju bara en skalfaktor (≈0,707).
William Sandqvist [email protected]
Exempel. Vektoraddition med visare.
Visare kan vara toppvärdesvisare, eller som här, effektiv-värdesvisare, det som skiljer är ju bara en skalfaktor (≈0,707).
20V3,192
30cos102 ≠=°
⋅⋅=EMed geometri ur figuren:
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Visare med komplexa tal
°⋅⋅+°⋅⇔⋅⇔°∠ ° 30sinj1030cos10e103010 30j
En växelspänning 10 V som har en fasvinkel 30° brukar skrivas:
10 ∠ 30° ( Phasor )
Så fort vektoradditionerna kräver mer än de allra vanligaste geo-metriska formlerna, är det bättre att representera visarna med kom-plexa tal.
Inom elläran använder man j för imaginära enheten, i är ju redan upptaget för ström.
baz j+=
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Komplex visare vs sinusvåg
Testa sambandet mellan komplex visare och sinusvåg tills Du känner dig hemma med metoden …
Match the phasor http://people.clarkson.edu/~svoboda/eta/phasors/MatchPhasors10.html
William Sandqvist [email protected]
Komplex visare vs sinusvåg
Testa sambandet mellan komplex visare och sinusvåg tills Du känner dig hemma med metoden …
Match the phasor http://people.clarkson.edu/~svoboda/eta/phasors/MatchPhasors10.html
William Sandqvist [email protected]