Школа Ученик Одељење

ТШ ''Михајло Пупин'' Верица Ђокић III 7

Графички бјежба

Једностепени редуктор са цилиндричним зупчаницима

Снага kojу прeноси зупчани пар Р=50 kW

Број обртаја погонског зупчаника n = 700ob /min

Преносни однос i=1,6

Број зубаца погонског зупчаника Z1 = 36

Угао нагиба бочне линије зубца β=10 ˚

Смјер бочне линије погонског зупчаника десни

Фактор ширине зупчаника φ=0.6

Коефицијент померања профила x=0

Квалитет израде зупчаника ¿7

Толеранциско поље мјере преко зупца fe

Материјал за зупчанике Č .1531

Фактор спољашњих динамичких сила КA = 1.25

Положај зупчаника између зупчаника симетричан

Спој зупчаника и вратила је уздужним клином без нагиба - високи куглични

Материјал вратила Č. 0545

1. Пречник подеоне кружнице малог зупчаника,

d1=3√ 2T1

φ ∙σd2 ∙

u+1u

∙ K H ∙ Z2=3√ 2 ∙682 000

0,6 ∙558,822 ∙1,6+1

1,6∙1,442∙4662=158,78mm,

где је:

T 1=Pω

= 5073,26

=0,682kNm=682000Nmm

T 1- обртни момент,

ω=π ∙n30

=π ∙70030

=73,26 s−1

ω - угаона брзина;

φ= bd1

=0,5−1,4, за побољшане челике. Задато φ=0,6;

Динамичка издржљивост бокова зубаца од Č .1531према табели 4.5 МЕ II,

σ Hlim=950N

mm2 .

Степен сигурности против разарања бокова зубаца S=1,4−2. Усваја се S=1,7 па

је дозвољни напон σ d=σ Hlim

S=950

1,7=558,82

Nmm2 .

u=1,6 - задата вредност преносног односа;

K A=1,25 - задата вредност фактора спољних динамичких сила.

Z1= 36 - задати број зубаца

За претпоставлени пречник подеоне кружнице мањег зупчаника d1=160mm и

Растојање између лежајева L2=L1+5 L1 = 160 mm

угаону брзинуω=73,26 s−1, брзина зупчаника на подеоној кружници

v=r1 ∙ω=0,08 ∙73,26=5,86ms

. Значајка v ∙z1

100=5,86 ∙

36100

=2,11 па за квалитет израде

зупчаника ¿7 према дијаграму на слици 4.47 МЕ II фактор унутрашњих динамичких

сила K vβ=1,12.

За bd1

=0,6 и оба зупчаника симетрично постављена између лежаја према табели

4.4 фактор расподеле оптерећења K Hβ=1,03.

Према томе: K H=K A ∙ KVβ ∙ K Hβ=1,25 ∙1,12∙1,03=1,442

Утицај еластичности материјала за оба зупчаника од челика ZE=189√ Nmm2

, па

за цилиндричне зупчанике са косим зупцима са без помјерања профила x=0,

Z=2,5 ∙ ZE ∙ cosβ=2,5∙189 ∙cos 10°=466√ Nmm2

Модул зупчаника у нормалној равни на бок зубаца:

mn=d1

Z1

∙ cosβ=158,7836

∙cos 10°=3,6709∙0,9848=4,322

Усваја се стандардна вредност модула mn=4,5mm (МЕ II, табела 4.2).

Чеони модул mt=mn

cosβ= 4,5

cos 10°=4,569.

2. Степен сигурности против лома зубаца:

S=[σ F ] M

σ F

=yΠ ∙ σFlim

σF

= 2 ∙30011,0836

=54,37

где је:

yΠ=2 за модуле m≤5mm;

σ Flim=300N

mm2 за Č .1531(табела 4.5).

Напон у подножју зубаца цилиндричних зупчаника:

σ F=Y F a∙Y Sa

∙ Y ε ∙ Y β ∙F t

b ∙mn

∙ K A ∙ KVβ ∙K Fβ=2,45 ∙1,83∙0,693 ∙0,103 ∙10 365,74

95 ∙4,5∙1,25 ∙1,12 ∙1,02=11,0863

Nmm2

Y Fa=2,45 - фактор облика зубаца за zn=

z

co s3 β= 36

co s310 °=37,69 и коефицијент

поме-рања x=0 (МЕ II, табела 4.8);

Y S a=1,83 - фактор концентрације напона;

Y ε=0,25+ 075εα

=0,25+ 0,751,69

=0,693 - фактор положаја, где је ε α степен спрезања

профила;

Y β=1−εβ ∙ β °

120=1,244 ∙10

120=0,103 - утицај облика косозубих зупчаника, ε β - степен

спрезања бочних линија;

K A=1,25 - фактор спољних динамичких сила;

KVβ=1,06 - фактор унутрашњих динамичких сила;

KVβ=1,01 - фактор расподеле оптерепења. Усвојена је по препоруци нешто мања

вредност у односу на фактор K Hβ (табела 4.4).

3. Геометријске мере, кинематски односи и толеранције зупчаника

3.1 Угао стандардног профила α n=20 ° (према JUS .MC 1.015)

3.2 Угао нагиба профила у главном пресеку α t одређује се из једначине:

tgα t=tgαn

cosβ= tg20 °

cos 10°=0,36958, па је α t=20,28°.

3.3 Број зубаца гоњеног зупчаника z2=i ∙ z1=1,6 ∙36=57,6

Усваја се z2=58

3.4 Кинематски преносни ооднос u=z2

z1

=5836

=1,611

3.5 Чеони модул mt=mn

cosβ= 4,5

cos 10°=4,569

3.6 Пречници подеоних и кинематских кружница:(x=0 - коефицијент померања профила)

d1=mt ∙ z1=4,569 ∙36=164,484 mm

d2=mt ∙ z2=4,569 ∙58=265,002mm

3.7 Пречници основних кружница

db1=d1∙ cosα t=89,3574 ∙cos20,28 °=164,484 ∙0,938009=154,287 mm

db2=d2∙ cosα t=178,7148 ∙cos20,28 °=265,002 ∙0,938009=248,574 mm

3.8 Прецници кинематских кружница

dw 1=mt ∙ z1=4,569 ∙36=164,484 mm

dw 2=mt ∙ z2=4,569 ∙58=265,002mm

3.9 Осно растојање зупчаника

a=dw 1+dw 2

2=164,484+265,002

2= 429,486

2=214,743mm

3.10 Пречници подножних кружница

d f 1=d1−2mn(1+Cao)=164,484−2∙ 4,5(1+0.25)=153,234 mm

d f 2=d2−2mn(1+Cao)=265.002−2 ∙4,5(1+0.25)=253,752mm

3.11 Пречници темених кружница

da1=d1+2mn=164,484+2∙ 4,5=173,484 mm

da2=d2+2mn=265.002+2 ∙4,5=274,002mm

Усваја се: da1=174 h1, da2=276 h11

ra1=87mm, ra2=138 mm

3.12 Подеони кораци

pn=π ∙mn=π ∙4,5=14,137mm pt=π ∙mt=π ∙4,569=14,353mm

pbt=p t ∙ cosαt=14,353 ∙cos20,28 °=13,464 mm

3.13 Ширина зупчаника b=φ ∙d1=0,6 ∙164,484=98,69

Усваја се: b1=99mm, b2=95mm

3.14 Активна дужина додирнице

gα=√r a12 −rb1

2 +√ra22 −rb2

2 −a∙ sinα t=√872−78,64352+√1382−124,2872−214,743 ∙sin 20,28 °=22,76mm

3.15 Степен спрезања профила ε α=gα

pbt

= 22,7613,464

=1,69

3.16 Степен спрезања бочних линија

ε β=b∙ tgβpbt

=95 ∙ tg10 °13,464

=16,75113,464

=1,244

3.17 Укупан степен спрезања ε=ε α+εβ=1,69+1,244=2,934

3.18 Мерни број зубаца за коефицијенте померања x=0 износи:

zw 1=z1

π∙ (tg αt−inv α t )−

2x ∙tg αt

π+0,5=36

π∙ ( tg20,28 °−inv 20,28° )+0,5=11,464 ∙ (0,3695−0,0157 )+0,5=4,5559

zw 2=z2

π∙ (tg αt−inv α t )−

2x ∙tg α t

π+0,5=58

π∙ ( tg20,28 °−inv 20,28 ° )+0,5=18,471∙ (0,3695−0,0157 )+0,5=6,535

inv α t=tgα t−αt ∙ π

180=0,0157

Усваја се zw 1=5, zw 2=7.

1.1 Мера преко 5 зубаца:

W 1=mncos αn [π ∙ ( zw 1−0,5 )+z1inv α t ]+2 x ∙mn ∙ s∈α n=4,5 ∙cos20 ° [π ∙ (5−0,5 )+36 ∙0,0157 ]=4,228∙ [ π ∙4,5+0,5652 ]=62,13mm

Мера преко 7 зубаца:

W 2=mncos αn [π ∙ ( zw 2−0,5 )+z2inv α t ]+2 x ∙mn ∙ s∈α n=4,5∙cos20 ° [π ∙ (7−0,5 )+58 ∙0,0157 ]=4,228 ∙ [ π ∙6,5+0,9106 ]=90,14 mm

1.2 Толеранције зубаца зупчаника:

За задати квалитет ¿7 толеранцијска поља мере преко зубаца за стандардни

профил mn=4,5mm и преносни однос i=1,6, према JUSM .C1.031 одступања мера

преко зубаца AW и бочни зазор jn износе:

AW 1 g=¿=−0,068mm¿, AW 1d=−0,110mm; AW 2 g=−0,068mm, AW 2d=−0,110mm

jn=0,11… .0,245mm

Одступаньа осног растојања према JUSM .C1.036 износе:

Aag=¿=0,037 ¿, Aad=¿=−0,037 ¿

Дозвољено одступање бочних линија зубаца према JUSM .C1.033 и износи:

T β=0,018mm

2. Прорачун вратила редуктора

2.1 Силе и шема оптерећења вратила:

Обимне силе:

F t1=F t2=2T

mt ∙ z1

∙ K A=2 ∙6820004,569 ∙36

∙1,25=10 365,74 N

Радијалне силе:

F r1=F r2=F t ∙tgα

cos β0

=10 365,74 ∙tg20 °

cos 10°=3831,022 N

Аксијалне силе:

Fa1=Fa2=F t ∙ tg β0=10 365,74 ∙tg 10°=1827,753N

Шема оптерећења вратила I и II:

1.1 Отпори ослонаца, моменти и димензиоиисање вратила I

F AV=F BV=F t 1

2=10 365,74

2=5 182,87 N

H – раван

∑i=1

n

X i=0 X AH−Fa1=0

X AH=Fa1

X AH=1827,753 N

∑i=1

n

Y i=0 −Y AH+Fr 1−FBH=0

Y AH=F r1−FBH

Y AH=3831,022−2854.99

Y AH=976.032 N∑i=1

n

M A (F i )=0F r1 ∙80+Fa1 ∙

d1

2−FBH ∙160=0

FBH ∙160=3831.022 ∙80+1827,753 ∙164,464

2

FBH=306481.76+150318,06

160

FBH=2854.99

Моменти савијања:

M SAH❑ =F r1 ∙80+Fa1 ∙

d1

2−FBH ∙160=3831,022 ∙80+1827,753 ∙

164,4642

−2854.99 ∙160=0

M SBH❑ =0

M SZHl =−Y AH ∙80−Fa1 ∙

d1

2=−976.032∙80−1827,753 ∙

164,4642

=−78082.56−150299.78=−228382.34 Nmm

M SZHd =Fa1 ∙

d1

2−FBH ∙80=1827,753∙

164,4642

−2854.99 ∙80=−78099.42 Nmm

M SSH❑ =−Y AH ∙90+F r1 ∙170+Fa1 ∙

d1

2−FBH ∙240=−976.032∙90+3831,022∙170+¿

+1827,753 ∙164,464

2−2854.99∙240=−87842.88+651273.74+150299.78−685197.6=28533 Nmm

V – раван

Моменти савијања:

M SSV❑ =−F AV ∙90+F t1 ∙170−FBV ∙240=−466466.4+1762175.8−1243867=−51842.2 Nmm

M SAV❑ =F t1 ∙70−FBV ∙140=53692,3−53692,3=0

M SBV❑ =0

M SZVl =−F AV ∙80=−414636.8Nmm

∑i=1

n

X i=0 X AV=0 ∑i=1

n

Y i=0 −F AV+F t1−FBV=0

F AV=F t 1−FBV

F AV=10365,74−5182.78

F AV=5182.96N

∑i=1

n

M A (F i )=0 F t1 ∙80−FBV ∙160=0

FBV ∙160=10 365,74 ∙80

FBV=829259.2

160

FBV=5182.78 N

Укупан моменти савијања:

M SS❑=√M SSH

2 +M SSV2 =√ (28533 )2+(−51842.2 )2=√8743025373,24=59175.55 Nmm

M SA❑ =0

M SZ❑ =√M SZH

2 +M SZV2 =√ (−228382.34 )2+ (−414636.8 )2=√8743025373,24=473364.42Nmm

Момент увјања:

Т=Т 1 ∙ К A=682000 ∙1,25=852500Nmm

Идеални моменти савијања:

M iA=√M SS2 +(α0

2∙ T )

2

=√02+( 1,292

∙852500)2

=549862.5Nmm

M iS=√M SS2 +(α 0

2∙ T )

2

=√59175.552+( 1,292

∙852500)2

=553037.53 Nmm

За Č .0545, σ D (−1)=220N

mm2 , τ D ( 0)=170N

mm2 и α 0=σ D (−1)

τD (0 )=1,29

Дозвољени напон савијања:

σ sd=σ D (−1)

S=220

4=55

Nmm2

M iZ=√M SZ2 +(α 0

2∙T )

2

=√ (473364.42 )2+( 1,292

∙852500)2

=725549.89 Nmm

Пречници вратила:

d iA=3√ 32 ∙M iA

π ∙σ sd

=3√ 32 ∙549862.5π ∙55

=3√40614,02=46.9mm

d iS3√ 32 ∙M iA

π ∙σ sd

=3√ 32 ∙553037.53π ∙55

=3√40614,02=46.79mm

d iZ=3√ 32 ∙ MiZ

π ∙σ sd

=3√ 32 ∙725549.89π ∙55

=3√68178,117=51.22mm

Идеалне пречнике повећавамо до 20% или за дубину жлеба за клин и стан-дардизујемо. При томе водимо рачуна о могућностима монтаже.

Усвојено: d Z=65mm,dS=50mm,dA=dB=55mm

1.2 Отпори ослонаца, моменти и димензиоиисање вратила II

H – раван

Моменти савијања:

M SCH❑ =−Fr 2 ∙82.5+Fa2 ∙

d2

2+F DH ∙165=−316059.315+242179.1003+558238.395=484358.49Nmm

M SDH❑ =0

M SZHl =Y CH ∙82.5−Fa2 ∙

d2

2=36939.375−242179.1003=205239.72 Nmm

M SSH❑ =0

V – раван

Моменти савијања:

M SSV❑ =0

M SCV❑ =−F t2 ∙82.5+F DV ∙165=−855173.55+855173.55=0

M SDV❑ =0

FDV ∙165−F t2 ∙82.5=0

FDV ∙150=10 365,74 ∙82.5

FDV=855173.55

165

FDV=5182.87 N

∑i=1

n

X i=0 XCV=0 ∑i=1

n

Y i=0

∑i=1

n

M A (F i )=0 −F r2 ∙82.5+Fa2 ∙d2

2−FDH ∙165=0

FDH ∙165=3831,022∙82.5+1827,753 ∙265,002

2

FDH=316059.315+242179.1003

165

Y CV−F t2+F DV=0

Y CV=F t2−F DV

Y CV=10365.74−5182.87

Y CV=5182.87 N

∑i=1

n

M A (F i )=0

∑i=1

n

Y i=0∑i=1

n

X i=0 Y CH−Fr 2+FDH=0

Y CH=Fr 2−FDH

Y CH=3831.022−3383.26

Y CH=447.75 N

−XCH−Fa2=0

XCH=Fa2

XCH=1827,753 N

M SZVl =FCV ∙82.5=47586.775Nmm

Укупан моменти савијања:

M SS❑=0

M SZ❑ =√M SZH

2 +M SZV2 =√ (205239.72 )2+(47586.775 )2=210684,22 Nmm

Момент увјања:

ω2=r1 ∙ω1

r 2

=82.242∙73.26132.5

=45.47 s−1

T 2=Pω2

= 5045.47

=1.099626 kNm=1099626 Nmm

Т=Т 2 ∙ К A=1099626∙1,25=1374532Nmm

Идеални моменти савијања:

M iC=M iD=√M SS2 +(α 0

2∙ T )

2

=√0+(1,292

∙1374532)2

=886573.14 Nmm

За Č .0545, σ D (−1)=220N

mm2 , τ D ( 0)=170N

mm2 и α 0=σ D (−1)

τD (0 )=1,29

Дозвољени напон савијања:

σ sd=σ D (−1)

S=220

4=55

Nmm2

M iZ=√M SZ2 +(α 0

2∙T )

2

=√ (210684.22 )2+( 1,292

∙682250)2

=911262.73Nmm

Пречници вратила:

d iC=d iD=3√ 32 ∙M iC

π ∙σsd

=3√ 32 ∙886573.14π ∙55

=54.76mm

d iZ=3√ 32 ∙ MiZ

π ∙σ sd

=3√ 32 ∙911262.73π ∙55

=55.27mm

Идеалне пречнике повећавамо до 20% или за дубину жлеба за клин и стан-дардизујемо. При томе водимо рачуна о могућностима монтаже.

Усвојено: d S=55mm, dC=dD=60mm и d2=70mm.

2. Избор и провера лежа ј а на вратилу I и II

Лежај на вратилу I оптерећен је са F r=3831,022 N и Fa=1827,753 N , број обртаја

n=700min−1, пречник рукавца d A=dB=5 5mm, радна температура t ≤100℃.

На основу наведених података бира се лежаj серије 60 са носивошћу C=22.0kN

и C0=17 ,3kN , d=55mm, D=90mm, B=18mm и r=2mm за ослонце A и B.

e=0 ,105; V=1, Fa

V ∙ F r

=1827.7533831.022

=0 ,47, па је x=0, y=1.71.

F=x ∙V ∙F r+ y ∙Fa=0+1.71∙1827,753=3125.45N , f t=1, m=3

Век лежаја Lh=106

60 ∙ n∙( f t ∙ c

F )m

= 106

60 ∙70 0∙( 1 ∙22.0

3125.45 )3

=6,83=8 0000h

Лежај на вратилу II оптерећен је са F r=2205,85 N и Fa=3804,945 N , број обртаја

n=70 0min−1, пречник рукавца dC=dD=60mm, радна температура t ≤100℃.

На основу наведених података бира се лежаj серије 60 са носивошћу C=22kN и

C0=20kN , d=60mm, D=90mm, B=18mm и r=2mm за ослонце C и D.

3. Провера вратила и клина испод зупчаника 1

Подаци d=55mm, t=6,2mm, r=0,5mm, td=0,11 2,

rt=0.080mm, b=16mm,

h=10mmГеометријски фактор концентрациjе напона:

βk=(αk−1 )∙ ηk+1=(2,8−1 ) ∙9,65+1=2,17

Фактор обраде ξ1=0,9 и фактор величине ξ2 s=0,75, ξ2u=0,67.

Отпорни момент пресека:

W=(d−t )3 ∙ π32

=(55−6,2 )3 ∙ π32

=11403mm3

W p=2∙W=22807mm3

Напон савиjања:

σ S=M SZ

W=473364.42

11403=41.51

Nmm2

Напон увијања:

τu=TW p

=852500 ∙1,2522807

=106562522807

=46.72N

mm2

Степен сигурности:

Sσ=σ D (−1) ∙ ξ1∙ ξ2

βk ∙ σ S

=220 ∙0,9 ∙0,752,17 ∙41.51

=1.64

Sτ=σ D (0 ) ∙ ξ1 ∙ ξ2

βk ∙ τu

=170 ∙0,9∙0,752,17 ∙46.72

=1.53

Степен сигурности пресека вратила S=Sσ ∙ Sτ

√Sσ2 +Sτ

2= 1.64 ∙1.53

√1.642+1.532=2.5092

2.24=1 .3

За пречник вратила d=55mm мере клина износе 16 X 10 X 55−JUS M .C2.060.

Како је дубина жлеба у вратилу t=6,2, то је дубина жлеба у главчини

t 1=h−t=10−6,2=3,8mm. Корисна дужина клина lk=l−b=55−10=45mm.

Обимна сила на клину износи:

F tk=2T ∙ K A

d=2∙852500 ∙1,25

55=387500N .

Површински притисак p=F tk

lk ∙t 1

= 3875045∙3,8

=105.5N

mm2 , површински притисак

задовољава.

4. Провера вратила и клина испод зупчаника 2

Подаци d=60mm, t=6,8mm, r=0,5mm, td=0,1113,

rt=4,41mm, b=18mm,

h=11mmГеометријски фактор концентрациjе напона:

βk=(αk−1 )∙ ηk+1=(2,8−1 ) ∙9,65+1=2,17

Фактор обраде ξ1=0,9 и фактор величине ξ2 s=0,75, ξ2u=0,67.

Отпорни момент пресека:

W=(d−t )3 ∙ π32

=(60−6,8 )3 ∙ π32

=14800mm3

W p=2∙W=29600mm3

Напон савиjања:

σ S=M SZ

W=210684,22

14800=14.23

Nmm2

Напон увијања:

τu=TW p

=1374532 ∙1,2529600

=68225029600

=58.046N

mm2

Степен сигурности:

Sσ=σ D (−1) ∙ ξ1∙ ξ2

βk ∙ σ S

=220 ∙0,9 ∙0,752,17 ∙14.23

=4.8

Sτ=σ D (0 ) ∙ ξ1 ∙ ξ2

βk ∙ τu

=170 ∙0,9∙0,672,17 ∙58.046

=1 ,1

Степен сигурности пресека вратила S=Sσ ∙ Sτ

√Sσ2 +Sτ

2= 4.8 ∙1 ,1

√4.82+1,12=5.28

4.92=1 ,5.

За пречник вратила d=60mm мере клина износе 18 X 11X 50−JUS M .C2.060.

Како је дубина жлеба у вратилу t=6,8, то је дубина жлеба у главчини

t 1=h−t=11−6,8=4,2mm. Корисна дужина клина lk=l−b=50−18=38mm.

Обимна сила на клину износи:

F tk=2T ∙ K A

d=2∙1374532 ∙1,25

60=5727 0 N .

Површински притисак p=F tk

lk ∙t 1

= 5727038 ∙4,2

=252.N

mm2 , површински притисак не

задовољава. Зато су предвиђена два клина која се постављају један према другом под углом од 120 °.