予定(川口担当分)...予定(川口担当分) (1)4月13日...
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予定 (川口担当分)
(1)4月13日 量子力学・固体の性質の復習
(2)4月20日 自由電子モデル
(3)4月27日 結晶中の電子
(4)5月11日 半導体・輸送現象
(5)5月18日 金属絶縁体転移
(6)5月25日 磁性の基礎
(7)6月1日 物性におけるトポロジー
今日(4/27)の内容
結晶中の電子の状態
• クローニッヒ・ペニーモデル
• ブロッホの定理
• 準自由電子近似 vs 強束縛モデル
結晶中の電子のふるまい
• 電子・正孔・有効質量
• 単純な金属のフェルミ面
• ブロッホ電子の運動
• ランダウ量子化(次回)
レポート問題1
クローニッヒ・ペニーモデルを解いてみよう。
1. 波動関数の境界条件を具体的に書き下して、ABCDに対する4つの方程式を求めよ。
2. 1. で得た境界条件から、エネルギーと波数qの関係を求めよ。
3. この関係から、エネルギーバンドを図示しなさい。具体的に、パラメータをいろいろと変化させて、数値計算を行ってグラフを描きなさい。フェルミエネルギー(化学ポテンシャル)の位置がどこにあると金属になるのかをグラフ中で示しなさい。
レポート問題2
2次元、および、3次元の正方格子について強結合模型で考える。
1. 波数とエネルギーの関係を2次元、3次元それぞれについて求めなさい。(ヒント)1次元の計算に対して、最近接原子の数と位置を2次元・3次元の場合にすればよい。
2. 1. で得た分散関係から、 2次元、3次元それぞれについて、状態密度を計算し、横軸をエネルギー、縦軸を状態密度としてグラフに描きなさい。
レポート問題3
1. 8個の最近接原子を持つbcc構造に対して、強結合模型を用いて、分散関係を求めなさい。
2. 12個の最近接原子を持つfcc構造に対して、強結合模型を用いて、分散関係を求めなさい。
伝導とバンド
• あるバンドが過不足なく電子で埋められた時には、そのバンドは伝導に寄与しない。完全に詰まったバンドでは電子系の全運動量の変化(上の空いたバンドに電子をあげない限り)はない。
•電子系が運ぶ全電流は、占有された状態について群速度を足し合わせることによって求められる。完全に詰まったバンドではこの和はゼロになる。
•部分的に詰まったバンドは電場に応答して電子分布を変えて全体として運動量を持つようになる。