ii. landasan teori ialah cara penelitian yang tidak ... · seluruh elemen disebut populasi,...
TRANSCRIPT
II. LANDASAN TEORI
1. SAMPLING
1.1 Pengertian Sampling
Sampling ialah cara penelitian yang tidak menyeluruh. Dengan kata lain,
hanya elemen sampel yang diteliti. Elemen ialah sesuatu yang menjadi
obyek penyelidikan. Seluruh elemen disebut populasi, sedangkan sebagian
elemen dari populasi merupakan sampel. Bila seluruh elemen populasi
diteliti satu per satu, maka cara pengumpulan data seperti ini disebut
sensus. Hasil sensus merupakan data sebenarnya yang disebut parameter.
Sedangkan hasil sampling disebut perkiraan/estimasi.
Tujuan melakukan sampling ialah untuk membuat kesimpulan mengenai
karakteristik populasi dari sampel yang diambil.
1.2 Keuntungan dan Alasan Menggunakan Metode Sampling
Beberapa keuntungan menggunakan metode sampling:
a. Hasil pemeriksaan sampel sangat obyektif dan dapat dipertahankan
(objective and defensible). Walaupun yang diperiksa hanya sebagian
dari populasi, tetapi pemilihan sampel dilakukan sedemikian rupa
sehingga hasilnya dapat mewakili populasi dari mana sampel tersebut
berasal.
8
b. Metode sampling memungkinkan untuk menentukan banyaknya
elemen sampel (sample size) sebelum pemeriksaan dilakukan, yang
mana penentuan tersebut dilakukan secara obyektif.
c. Metode sampling memungkinkan untuk memperkirakan besarnya
kesalahan sampling (sampling error), yang mana memberikan
gambaran berapa selisih antara nilai perkiraan sampel dengan
parameter populasi.
d. Metode sampling merupakan metode yang paling tepat untuk
mengambil kesimpulan tentang data dalam jumlah yang banyak (large
mass of data) bila dibandingkan dengan pemeriksaan secara
menyeluruh. Hal ini disebabkan karena pemeriksaan yang menyeluruh
sering membosankan petugas sehingga kurang teliti bahkan sering
keliru. Kesalahan yang ditimbulkan sering disebut sebagai
nonsampling error, yaitu kesalahan yang bukan disebabkan oleh
sampling. Kesalahan ini sukar dikontrol.
e. Metode sampling dapat menghemat biaya, tenaga, dan waktu.
f. Metode sampling memungkinkan untuk mengadakan evaluasi yang
obyektif, misalnya besarnya kesalahan (error) yang diperoleh dari
sampel dapat digunakan untuk memperkirakan kesalahan yang terjadi
pada populasi dengan tingkat keyakinan tertentu.
Sedangkan beberapa alasan mengapa kebanyakan penelitian ilmiah
melakukan sampling untuk mengambil kesimpulan tentang suatu populasi
adalah:
9
a. Bila jumlah elemen yang akan diselidiki bersifat infinitive (tak terbatas
jumlahnya atau dapat dianggap tak terbatas jumlahnya), penyelidikan
seluruh elemen tidak mungkin dilaksanakan.
b. Di bidang industri, tes yang dilakukan kebanyakan bersifat destruktif
(merusak), sehingga tidak mungkin seluruh produk diselidiki.
c. Dalam suatu hal, memang kadang-kadang tak perlu seluruh anggota
populasi diteliti, yaitu jika obyek yang diselidiki bersifat homogen.
d. Bila tidak diperlukan ketelitian yang mutlak atau bila hasil penelitian
segera dibutuhkan, maka penelitian berdasarkan sampel akan bisa
menghemat biaya, tenaga, dan waktu.
e. Bila nonsampling error yang besar tak dapat dihindarkan, penelitian
sebagian elemen mungkin memberikan hasil yang lebih baik daripada
penelitian seluruh elemen, karena nonsampling error lebih mudah
dikontrol dalam ruang yang lebih sempit.
1.3 Penentuan Besarnya Sampel
Dalam menentukan besarnya sampel ada beberapa faktor yang perlu
dipertimbangkan, yaitu:
a. Derajat keseragaman dari populasi.
Makin seragam suatu populasi, makin kecil sampel yang perlu diambil.
Sebaliknya, makin tidak seragam suatu populasi, makin besar sampel
yang harus diambil.
10
b. Presisi yang dikehendaki dari penelitian.
Makin tinggi presisi yang dikehendaki, sampel yang diambil hams
makin besar. Sebaliknya, kalau penelitian itu dapat mentoleransikan
tingkat presisi yang lebih rendah, sampel pun kemudian dapat
diperkecil.
c. Biaya, tenaga, dan waktu yang tersedia.
Makin besar biaya, tenaga, dan waktu yang tersedia akan makin besar
juga sampel yang dapat diambil. Tingkat kepresisian yang diperoleh
juga menjadi makin tinggi. Sebaliknya, kalau ketiga unsur tersebut
sangat terbatas jumlahnya, maka sampel yang dapat diambil pun akan
sangat terbatas, sehingga tingkat kepresisian yang diperoleh menjadi
lebih rendah.
1.4 Cara Pengambilan Sampel
Pada dasarnya ada dua cara pengambilan sampel, yaitu:
a. Random sampling
Suatu cara pengambilan sampel disebut random apabila seluruh
elemen dalam populasi diberi kesempatan yang sama untuk menjadi
anggota sampel. Pengambilan sampel seperti ini disebut juga
probability sampling.
b. Nonrandom sampling
Suatu cara pengambilan sampel disebut nonrandom jika peneliti tidak
memberikan kesempatan yang sama pada anggota populasi untuk
11
dijadikan anggota sampel. Pengambilan sampel seperti ini disebut
juga nonprobability sampling.
1.5 Kesalahan Dalam Penelitian
Ada dua macam kesalahan dalam penelitian yaitu:
a. Kesalahan nonsampling
Kesalahan nonsampling dapat timbul pada hampir setiap penelitian,
baik penelitian yang dilakukan berdasarkan sensus ataupun survei
sampel.
Sebab-sebab timbulnya kesalahan ini antara lain:
• Populasi yang tidak jelas.
• Pertanyaan-pertanyaan yang tidak tepat.
• Adanya ketidaktepatan atau ketidakjelasan dalam definisi-definisi
variabel, kriteria, atau dalam pemakaian satuan-satuan ukuran.
• Kesalahan dalam pengumpulan dan pengolahan data.
b. Kesalahan sampling
Pada umumnya kesalahan ini sering terjadi pada waktu menelaah
sampel yang akan dipakai sebagai dasar untuk membuat kesimpulan
mengenai populasi dari mana sampel itu diambil. Penelitian yang
dilakukan terhadap sampel yang diambil dari suatu populasi jika
dibandingkan dengan penelitian terhadap populasi itu sendiri jelas
akan berbeda hasilnya. Perbedaan hasil penelitian inilah yang
dinamakan kesalahan sampling.
12
Penyimpangan-penyimpangan karena kesalahan sampling dan
penyimpangan-penyimpangan karena kesalahan nonsampling merupakan
penyimpangan total yang mungkin terdapat dalam suatu penelitian.
Penyimpangan-penyimpangan tersebut hams diperkecil. Kesalahan
sampling dapat diperkecil dengan pemakaian metode pengambilan
sampel yang tepat. Sedangkan kesalahan nonsampling dapat diperkecil
dengan perencanaan dan pelaksanaan penelitian yang lebih hati-hati dan
teliti.
2. TEORIDASAR STATISTIK
2.1 Pengertian Statistik
Statistik merupakan ilmu yang mempelajari cara pengumpulan,
pengolahan, penyajian, dan analisa data, termasuk pengambilan
kesimpulan dengan memperhitungkan unsur ketidakpastian berdasarkan
konsep probabilitas.
2.2 Perhitungan Ukuran Statistik Dasar
Data yang telah dikumpulkan harus diolah atau dibuat ringkasannya. Data
ringkasan yang dibuat dengan menggunakan rumus tertentu berdasarkan
data yang telah dikumpulkan disebut data statistik. Data statistik tersebut
antara lain rata-rata {average) dan simpangan baku {standard deviation).
Rata-rata merupakan ukuran x pada umumnya. Sedang simpangan baku
merupakan ukuran variasi atau perpencaran setiap nilai x terhadap rata-
ratanya dan sekaligus merupakan ukuran tingkat heterogenitas suatu
13
kelompok data. Suatu kelompok data yang homogen, simpangan bakunya
nol. Semakin heterogen suatu kelompok data, maka nilai simpangan
bakunya akan semakin menjauhi nol. Hal ini berarti tingkat variabilitasnya
makin tinggi.
Rata-rata dan simpangan baku dapat dirumuskan sebagai berikut:
X = ti (2.1)
mxi-x) S = ]IJ=1 (2.2)
2.3 Distribusi Normal
Distribusi normal adalah salah satu distribusi kemungkinan teoritis
dengan variabel random sinambung (continuous distribution). Distribusi
ini berbeda dengan distribusi Binomial dan Poisson yang bervariabel
random discrete. Dalam variabel discrete nilai x hanya berupa bilangan
bulat positif saja (x = 0, 1, 2, 3 n), sedang pada continuous variable
nilai x bisa menjalani semua harga dalam suatu interval tertentu, bisa
mengambil bilangan pecahan dan tak terbatas dalam interval tersebut.
Ciri-ciri distribusi/kurva normal:
a. Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan seperti genta.
b. Simetris terhadap mean \x.
c. Kedua ekor atau ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi
tidak pernah memotong.
14
d. Jarak titik belok kurva tersebut dengan simetrisnya sama dengan a.
e. Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut (yaitu dari - ~ sampai
+ ~) sama dengan 1 atau 100%.
Persamaan untuk membuat kurva normal adalah sebagai berikut:
1 Jf**Y ay[2n c (2.3)
Dengan persamaan tersebut maka dapat dihitung ordinat (tinggi) kurva
normal pada tiap nilai x. Akan tetapi yang lebih dipentingkan adalah
mengetahui luas/area di bawah kurva normal tersebut.
Karena persamaan kurva normal tersebut di atas tergantung pada nilai p
dan a, maka akan didapatkan bermacam-macam bentuk kurva yang
tergantung dari nilai p. dan a tersebut. Untuk menyederhanakan kemudian
dibuat kurva normal standar. Kurva normal standar adalah kurva normal
yang sudah diubah menjadi distribusi nilai Z, di mana distribusi tersebut
akan mempunyai nilai p = 0 dan a = 1. Rumus distribusi Z adalah sebagai
berikut:
Z = ^ (2.4)
Nilai Z adalah angka yang menunjukkan penyimpangan suatu nilai
variabel (x) dari mean p dihitung dalam satuan standard deviation a.
Untuk mengetahui berbagai luas di bawah lengkungan kurva normal
standar, sudah tersedia tabelnya yaitu Tabel Luas Kurva Normal Standar.
15
3. KUALITAS PRODUKSI
Suatu proses produksi dikatakan berkualitas apabila proses tersebut
mampu menghasilkan produk yang sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan
oleh konsumen. Untuk memperoleh suatu proses produksi yang berkualitas
maka ada dua kriteria yang harus terpenuhi, yaitu proses produksi harus
berlangsung dalam kondisi stabil dan proses produksi juga harus cakap.
3.1 Proses Stabil
Suatu proses dikatakan stabil bila proses tersebut mampu
mempertahankan keadaan yang berada dalam good statistical control.
Dengan kata lain, hanya ada penyebab umum {common cause) dalam
proses tersebut. Dalam pada itu dibutuhkan suatu alat yaitu control chart
untuk mengidentifikasi apakah suatu proses sudah berlangsung stabil
atau tidak. Control charts for variable measurement yang digunakan
untuk pengukuran individual adalah X and Rm (Moving Range) Charts.
Konstruksi dari X and Rm charts hampir sama dengan X and R charts,
hanya saja pada X and Rm charts, nilai X merupakan hasil pengukuran
individual dan Rm merupakan suatu rentang dari n pengukuran
individual yang berurutan yang mana digabungkan menjadi suatu
subgroup berukuran n. Umumnya moving range dihitung dari dua atau
tiga pengukuran individual yang berurutan. Langkah-langkah
membangun X and Rm charts adalah sebagai berikut:
• Menghitung moving ranges (Rm,) dari sampel untuk suatu artificial
sample berukuran n, yang mana merupakan selisih antara nilai
16
maksimum dengan nilai minimum pada artificial sample yang ke-i.
Perhitungan Rmj dimulai dari Xj sampai Xj + n. i di mana i = 1,2,
3, k -. n + 1 (k menunjukkan banyaknya consecutive individual
measurements).
• Menghitung rata-rata moving range yang mana akan menjadi center
line dari Rm chart:
t-«+i
k-n + 1
• Menghitung batas kontrol untuk Rm chart:
UCLRm=D4.Rm _ (2.6)
LCL Rn, = D3.Rm
• Menghitung rata-rata sampel yang mana akan menjadi center line
dari X chart:
X = J = i—- (2.7) k
• Menghitung batas kontrol untuk X chart:
UCLX =
LCLX =
Rm
d2
x +
X -
3ax
3ax
(2.8)
17
3.2 Proses Cakap
Suatu proses dikatakan cakap apabila proses tersebut mampu
menghasilkan produk yang memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan.
Pada dasarnya ada dua macam process capability index yang digunakan
untuk mengukur kecakapan suatu proses yaitu:
• Cp
Cp mengukur hubungan antara standar deviasi proses dengan jarak
antara batas spesifikasi atas (USL) dan batas spesifikasi bawah
(LSL). Nilai Cp memberikan informasi apakah variasi tidak melewati
target. Nilai penerimaan minimum untuk Cp adalah 1.
USL-LSL Cp= 6a (2-9)
• Cpk
Cpk mengukur hubungan antara mean proses dengan salah satu batas
spesifikasi terdekat. Nilai Cpk memberikan informasi sejauh mana
mean proses menyimpang terhadap batas spesifikasi atas atau bawah.
Nilai penerimaan minimum untuk Cpk adalah 1.
li-LSL USL-p. Cpk = min
2>a 3a (2.10)
4. METODEITERASI
Metode iterasi (iterative method) digunakan untuk mengestimasi nilai
\x dan o~ yang sebenarnya berdasarkan nilai x dan s, bila lot mengalami
18
proses screening oleh vendor. Langkah-langkah iterative method adalah
sebagai berikut:
a. Mensubstitusi nilai x dan s sebagai ganti nilai p. dan a untuk menghitung
nilai a', b \ dan P seperti didefinisikan pada persamaan berikut:
(2.11)
(2.12)
dx (2.13)
(2.14)
b. Mensubstitusi nilai s2 sebagai ganti nilai a*2 pada persamaan berikut
untuk mengestimasi nilai a2 sebagai taksiran awal:
b
a
a -
a -a
b'J-*1
a
i 4*$ i—. p A ° >
N(a')-N(b')
CT2 = (J.2
1 -b'N(Jb')-a'N(a')
(2.15)
c. Mensubstitusi nilai x sebagai ganti nilai n* dan menggunakan nilai o
dan 0 yang diperoleh dari langkah sebelumnya untuk mengestimasi nilai
\x sebagai taksiran awal dari persamaan berikut:
ti = H.-o6 (2.16)
d. Nilai baru dari p. dan a2 digunakan untuk menghitung nilai baru dari a', b',
P, dan juga sekumpulan taksiran kedua.
e. Proses iterasi ini dilakukan sampai dua iterasi berurutan menunjukkan
nilai p. dan a2 yang sesuai dengan derajat ketelitian yang diinginkan.