iii – convergence asymptotique
DESCRIPTION
III – Convergence Asymptotique . 1 – Chaînes de Markov 2 – Conditions de convergence. Chaînes de Markov. Une variable aléatoire X est dite chaîne de Markov si : Une Chaîne de Markov est dite homogène si :. Conditions de convergence. Chaque chaîne de Markov homogène est de longueur fini - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/1.jpg)
III – Convergence Asymptotique
1 – Chaînes de Markov2 – Conditions de convergence
![Page 2: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/2.jpg)
Chaînes de Markov– Une variable aléatoire X est dite chaîne de Markov si :
– Une Chaîne de Markov est dite homogène si :
![Page 3: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/3.jpg)
Conditions de convergence– Chaque chaîne de Markov homogène est de longueur fini– Les chaînes de Markov sont irréductibles et apériodiques– Seules les configurations d’énergie minimale ont une
probabilité d’existence non nulle quand T tend vers 0
-> Convergence vers des solutions optimales globales asymptotique
![Page 4: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/4.jpg)
V - Amélioration du recuit simulé
1 - Recuit simulé parallèle2 - Recuit simulé distribué
![Page 5: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/5.jpg)
Recuit simulé parallèle
• Plusieurs solutions sont possibles :
– Architecture « Fermier/Travailleurs » proposée par
Baiardi et Orlando
– Architecture « Une-chaîne » proposée par Aarts
– Architecture « Chaînes-Parallèles » proposée par
Aarts
![Page 6: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/6.jpg)
Architecture « Fermier/Travailleurs »
Processeurfermier
Processeurtravailleur
ProcesseurtravailleurProcesseur
travailleur
Génération de configurations voisines par le processeur Fermer
![Page 7: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/7.jpg)
Architecture « Fermier/Travailleurs »
Processeurfermier
Processeurtravailleur
ProcesseurtravailleurProcesseur
travailleur
Un processeur détecte une configuration acceptable il en informe le processeur fermier. Le processeur fermier effectue la mise à jour globale du système.
![Page 8: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/8.jpg)
Recuit simulé distribué
• Subdiviser l’espace de recherche en sous-
espaces
• Dégager des tâches ou des rôles bien
déterminés
![Page 9: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/9.jpg)
VI - Applications
1 - Voyageur de commerce2 - Autres applications
![Page 10: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/10.jpg)
Problème du voyageur de commerce
Il faut définir :
– L’état initial– La fonction de coût– L’évolution de T°– Une modification élémentaire.
X 3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 0,3 3
Y 0,3 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,4 0,3
![Page 11: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/11.jpg)
Etat initial aléatoire
- Coût initiale : 33,1
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 0,3 3
Y 0,3 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,4 0,3
Chainage des sommets
![Page 12: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/12.jpg)
X 3 0,3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,3
1ère étape- On sélectionne une
transformation.
- On calcule le coût associé C = 25,5
- Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation.
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 0,3 3
Y 0,3 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,4 0,3
![Page 13: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/13.jpg)
Nouvel état obtenue
- Coût à l’étape 1 : 25,5
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,3
![Page 14: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/14.jpg)
X 3 0,3 0,8 0,8 3 1,5 1,6 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 2,3 3 1,8 1,6 1,8 0,9 0,3
2ème étape- On sélectionne une
autre transformation.
- On calcule le coût associé C = 21,42
- Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation.
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,3
![Page 15: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/15.jpg)
Nouvel état obtenue
- Coût à l’étape 2 : 21,42
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 0,8 3 1,5 1,6 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 2,3 3 1,8 1,6 1,8 0,9 0,3
![Page 16: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/16.jpg)
X 3 0,3 0,8 1,6 0,8 3 1,5 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,6 2,3 3 1,8 1,8 0,9 0,3
3ème étape- On sélectionne une
autre transformation.
- On calcule le coût associé C = 21,96
- Le nouveau coût est plus grand. On applique la transformation avec une certaine P(T°,E)
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 0,8 3 1,5 1,6 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 2,3 3 1,8 1,6 1,8 0,9 0,3
![Page 17: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/17.jpg)
Nouvel état obtenue
- Coût à l’étape 3 : 21,96
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 1,6 0,8 3 1,5 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,6 2,3 3 1,8 1,8 0,9 0,3
![Page 18: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/18.jpg)
X 3 0,3 0,8 1,6 1,5 0,8 3 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,6 1,8 2,3 3 1,8 0,9 0,3
4ème étape- On sélectionne une
autre transformation.
- On calcule le coût associé C = 18,62
- Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation.
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 1,6 0,8 3 1,5 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,6 2,3 3 1,8 1,8 0,9 0,3
![Page 19: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/19.jpg)
Nouvel état obtenue
- Coût à l’étape 4 : 18,62
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 1,6 1,5 0,8 3 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,6 1,8 2,3 3 1,8 0,9 0,3
![Page 20: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/20.jpg)
Problème du voyageur de commerce (2)
![Page 21: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/21.jpg)
Problème du voyageur de commerce (2)
![Page 22: III – Convergence Asymptotique](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062410/5681614e550346895dd0d436/html5/thumbnails/22.jpg)
Autres applications
• Placement des composants sur une carte électronique
• K-partitionnement de graphes• Truc• Bidule• Construction d’images
Exemple.avi