مبادئ اإلحصاء

لطالب علم النفس دآتور أحمد محمود جاد

محتويات المقرر

مبادئ اإلحصاء :أسم المقرر • :رقم ورمز المقرر •

توزيع الدرجات •درجة االختبار النهائي 20

)الدور الثالث ( 65: مكتبأحمد محمود جاد : أستاذ المادة •12 - 9خميس ال : ية الساعات الدراس • ما 2-9 وجميع األيام من 3-1الخميس : مكتبية الساعات ال •

عدا األحد والثالثاء معلومات مساعدة •

http://www.geocities.com/dr_ahmedgad طالب ال مجموعة •

http://groups.yahoo.com/group/prof-ahmedgad-students

نقاط المقرر الرئيسية

مقدمة عامة •عرض البيانات •) المتوسطات (مقاييس الموضع •مقاييس التشتت •االرتباط واالنحدار •

المراجع

تعتبر المحاضرة هي المرجع الرئيسي للمقرر •). عربي أو انجليزي ( أي آتاب في مبادئ علم اإلحصاء •

)مقدمة(الفصل األول

هو مجموعة الطرق واألساليب التي تستخدم علم اإلحصاء • ومن ثَم تنظيمها البيانات إلجراء دراسة ما والحصول علي

.وعرضها وتلخيصها وتحليلها واستخالص النتائج وتفسيرها أنواع الدراسات •

(Survey)المسوح (Experiment)التجارب

(Self-selected survey)المسوح باالختيار

حاالت تطبيقية

تحديد أي نوع من ثالثة أسمدة يعطي إنتاج أعلي •المقارنة بين نوعين من األدوية وتحديد أيهما أآثر فاعلية •دراسة العالقة بين التدخين وسرطان الرئة •. دراسة العالقة بين التقدم الدراسي للطالب وعمل األم •دراسة العالقة بين نتيجة الطالب في اختبار الذآاء ومستوى •

. تعليم األم ومستوى تعليم األب

البيانات

المعلومات التي يمكن الحصول عليها من التجربة أو المسوح •بمعني عام البيانات . البيانات أو المصادر التاريخية تسمي

. هي عبارة عن مجموعة من األرقام لها عالقات ذات معنى هي البيانات بعد تعريف مجموعة من مجموعة البيانات •

.المتغيرات التي تقاس لمجموعة من المفردات . عبارة عن صفة للمفردة تأخذ أآثر من قيمة المتغير •متغير تتحدد قيمته بطريقة عشوائية أو المتغير العشوائي •

. حسب توزيع احتمالي معين

مصادر البيانات

(Surveys)المسوح • (Experiments)التجارب • (Simulation)المحاآاة •

أنواع البيانات

(Qualitative) مقابل غير آمية (Quantitative)آمية (Continuous) مقابل متصلة (Discrete)متقطعة (Nominal) مقابل أسمية (Ordinal)ترتيبية (Random) مقابل عشوائية (Deterministic)محددة

مستويات القياس للمتغيرات

(Nominal Scale)المستوى الوصفي (Ordinal Scale)المستوي الترتيبي

(Interval scale)مستوي الفترة (Ratio Scale)مستوى النسبة

(Sample) مقابل العينة (Population)المجتمع •أسباب استخدام العينات •

آبر حجم المجتمع صعوبة الوصول لبيانات عن آل األفراد

التكلفة

الحصر الشامل مقابل المعاينة •يجب استخدام أسلوب المعاينة •

طبيعة الدراسة مجتمع ال نهائي مجتمع آبير جدا

أساليب المعاينة Simple Random)المعاينة العشوائية البسيطة •

Sampling) (Systematic sampling)المعاينة العشوائية المنتظمة •(Cluster Sampling)المعاينة العشوائية العنقودية •(Stratified Sampling)المعاينة العشوائية الطبقية •(Convenient Sampling)معاينة المناسبة •معاينة الصدفة •(Purposive Sampling)) القصدية (المعاينة العمدية •(Quota Sampling)المعاينة الحصصية •

)المسوح (أداة جمع البيانات

استمارة االستبيان •الشروط التي يجب مراعاتها عند تصميم استمارة االستبيان •

منظمة ومنسقة عدد األسئلة

ترتيب األسئلة نوعية األسئلة

(Statistic) مقابل إحصاء العينة (Parameter)المعلمة •المعلمة هي مقياس أو صفة يتم حسابها لمفردات المجتمع مثل الوسط الحسابي للمجتمع نسبة خاصية معينة للمجتمع

إحصاء العينة مقياس أو صفة يتم حسابها لمفردات العينة مثل الوسط الحسابي للعينة نسبة خاصية معينة للعينة

(Descriptive Statistics)اإلحصاء الوصفي •ترتيب وتلخيص وعرض مجموعة من البيانات بطريقة تمكن

يشمل ذلك الطرق البيانية . من استخالص النتائج وتفسيرها أي حساب . والجدولية وحساب مقاييس وصفية رقمية اإلحصاءات آبداية لتقدير معالم المجتمع

(Inferential Statistics)اإلحصاء االستداللي •تقدير معالم المجتمع واختبار فرض عنها أو اتخاذ قرار بشأن

خصائص المجتمع وأيضا توقع خصائص المجتمع

أنواع األخطاء

(Sampling Error)خطأ المعاينة • (Non-sampling Error)خطأ غير المعاينة • (Bias Error)خطأ التحيز •

Statisticalالحزم اإلحصائية Packages

توجد آثير من الحزم اإلحصائية والتي يمكن من خاللها تنفيذ •. الطرق واألساليب اإلحصائية باستخدام الحاسب اآللي

: مثل الحزم اإلحصائية المتاحة •SPSS, SAS, Splus, STATISTICA, STATA,

MATLAB, RSPSSسوف نرآز في هذا المقرر علي التطبيق باستخدام

عرض البيانات

بعد عملية جمع البيانات نحتاج إلي وسيلة لعرض البيانات يتم •ذلك عن طريق

) تبويب البيانات ( العرض الجدولي )األشكال البيانية (العرض البياني

العرض الجدولي : الفصل الثاني

العرض الجدولي للبيانات يعني إنشاء الجداول التكرارية •الفكرة الرئيسية للجداول التكرارية تقوم علي تجميع البيانات •

) مجموعات ( في صورة فئات تعتمد طريقة اختيار الفئات علي المتغير تحت الدراسة من •

حيث هل هو متغير آمي متصل أو متقطع أو متغير أسمي أو متغير ترتيبي

مالحظات علي الجداول التكرارية

يفضل أن يكون الجدول قائم بذاته، أي يحتوي علي آل •: المعلومات الالزمة لفهم الجدول منها

أن يكون للجدول عنوان أن يكون للجدول رقم

أن يشير الجدول إلي مصدر البيانات أن تكون الفئات غير متداخلة

فئة 15 و 5بين : أن يكون عدد الفئات معقول أن نتحاشى بقدر اإلمكان الفئات المفتوحة

سوف نتعلم آيفية إنشاء الجداول التكرارية في •) الجداول التكرارية البسيطة (حالة متغير واحد

). الجداول التكرارية المزدوجة ( حالة وجود متغيرين :في آلتا الحالتين نتعرض لألنواع المختلفة من البيانات •

الوصفية أسمية أو ترتيبية .آمية آمية متقطعة أو آمية متصلة

حالة متغير واحد : أوال

)أسمية أو ترتيبية (البيانات الوصفية . 1المختلفة للمتغير وهذه تمثل ) األوجه ( يتم حصر الحاالت •

مع مالحظة أن ترتب الفئات تصاعدي أو تنازلي في الفئات حالة البيانات الترتيبية

يتم تحديد عدد المفردات التي تنتمي إلي آل فئة وهذه تمثل •التكرارات

يمكن استخدام نظام العالمات لعمل جدول التفريغ •الجدول التكراري يشمل الفئات والتكرارات •

1.2مثال

البيانات التالية تمثل تقديرات عينة من الطالب والمطلوب •عرض البيانات في صورة جدول تكراري بسيط

ج ، ل ، م ، ل ، ج ج ، ض ، ج ج ، ض ، ج ج ، ض ج ، ل ، ج ج ، ج ، ج ، ل ، ل ، ج ، ل، ل ، ج ، ج ، ل ، ل ،

ج ، ج ، ل ، م ، ج ، ل ، ض ، ج ج ، ل ، ج ، ج ، ل أوجد التوزيع التكراري النسبي البسيط •

البيانات الكمية المتقطعة . 2ألن قيم المتغير غالبا عدد محدود لذلك تعامل معاملة البيانات •

الترتيبية عند إنشاء الجدول التكراري 2.2مثال •

20البيانات التالية تمثل عدد أفراد األسرة في مجموعة من المطلوب عمل جدول تكراري . أسرة

2 – 3 – 4 – 3 – 2 – 8 – 6 – 4 – 3 – 2 4 – 7 – 6 – 7 – 7 – 5 – 5 – 4 – 6 – 5

البيانات الكمية المتصلة . 3يتم عمل الجدول بالطريقة التالية •

تحديد أآبر قيمة وأصغر قيمة في البيانات إلي فئات غير ) أصغر قيمة –أآبر قيمة ( تقسيم مدى البيانات

. متداخلة من األرقام وتشمل جميع األرقام عدد الفئات إما يحدد بشكل اختياري أو هناك بعض القواعد

15 و 5لكن بصفة عامة يكون عدد الفئات عدد معقول بين قد تكون الفئات متساوية األطوال أو غير . يحدد طول آل فئة

تحدد آل مفردة في أي الفئات تقع ومن ثم نعد عدد المفردات .في آل فئة لتكون التكرار الخاص بالفئة

3.2مثال

. شرآة30البيانات التالية تمثل المبيعات لمجموعة من •المطلوب تبويب البيانات في صورة جدول تكراري

85 – 60 – 71 – 103 – 87 – 89 – 81 – 66 – 110 – 75 – 66 – 97 – 85 – 89 – 106 – 74 – 101 – 89 – 85 – 101 – 76 – 84 – 86 – 55 – 92 – 87 – 86 – 99 – 93 – 82

حالة متغيرين : ثانيا

المتغيرات الوصفية والترتيبية والكمية المتقطعة . 1تحدد فئات آل متغير من المتغيرين •يتم تحديد الفئات التي تقع فيها آل مفردة حيث يالحظ هنا أن •

آل مفردة تقع في فئة للمتغير األول وفئة للمتغير الثاني وبذلك نحصل علي التكرارات

يمكن استخدام نظام العالمات •يتم عمل الجدول التكراري والذي يشمل الفئات والتكرارات •

4.2مثال البيانات التالية تمثل نوع الطالب والتقدير عند التخرج لعينة •

المطلوب عرض هذه . طالب من أحد الكليات 30من .البيانات في صورة جدول تكراري

ذ ذ ا ا ذ ا ذ ذ ا ا الطالب

ل ج ج م ج ج ج ج م ل ل م ج التقدير

ذ ا ا ذ ا ذ ا ا ذ ذ الطالب

م ج ج ج ض ج ض ض ض ج ض ج ل التقدير

ذ ا ا ا ا ا ذ ذ ا ا الطالب

م ج ج م ل ل ل ل ل ج ج التقدير

المتغيرات الكمية المتصلة . 2يحدد مدى آل متغير •تحدد عدد فئات آل متغير آما في حالة المتغير الواحد •تحدد أطوال الفئات لكل متغير •يحدد موقع آل مفردة في البيانات في أي الفئات وعليه يحدد •

) التكرارات ( عدد المفردات في آل فئة يمكن استخدام نظام العالمات •الجدول التكراري يشمل الفئات والتكرارات •

5.2مثال

البيانات التالية تمثل درجات مجموعة من الطالب في مادتين •والمطلوب عرض البيانات في صورة جدول تكراري

14 13 20 17 16 20 15 12 7 5 المادة س 15 18 20 10 19 19 18 10 10 6 المادة ص 13 14 14 15 10 18 6 3 15 12 المادة س 6 15 17 16 15 17 5 10 12 15 المادة ص

10 17 19 7 6 17 11 17 12 20 المادة س 13 18 20 8 10 16 10 18 19 10 المادة ص

التوزيعات التكرارية النسبية : ثالثا

أحيانا يكون من غير السهل الوصول إلي نتائج باستخدام •التكرارات المطلقة لذلك نلجأ إلي استبدال التكرارات المطلقة

التكراري الناتج يسمي ) الجدول (التوزيع . بنسب مئوية . التوزيع التكراري النسبي

لكل جدول تكراري بسيط يمكن الحصول علي جدول •.تكراري نسبي واحد

لكل جدول تكراري مزدوج نحصل علي ثالثة توزيعات •.نسبية مختلفة

التوزيع التكراري البسيط . 1

الجدول التكراري التالي يمثل توزيع عينة من الطالب : مثال •المطلوب إيجاد التوزيع . بحسب التقدير عند التخرج

التكراري النسبي

التوزيع التكراري النسبي •

مجموع ض ج ض ل ج ج ج م التقدير 50 2 3 18 12 10 5 عدد الطالب

مجموع ض ج ض ل ج ج ج م التقدير 100% 4% 6% 36% 24% 20% 10% التكرار النسبي

التوزيع التكراري المزدوج . 2

الجدول التالي يمثل توزيع عينة من الطالب بحسب : مثال •النوع والكلية سواء آانت عملية أم نظرية

مجموع • عملية نظرية90 70 20 ذآور

110 30 80 إناث 200 100 100 مجموع

يمكن الحصول علي ثالثة توزيعات نسبية وفي هذه الحالة •يختلف تفسير النسب في آل توزيع عن اآلخر

إذا تم النسبة إلي المجموع الكلي يكون التوزيع النسبي : أوال •

مجموع عملية نظرية45 35 10 ذآور 55 15 40 إناث

100 50 50 مجموع

إذا تم النسبة إلي المجموع الهامشي لألعمدة :ثانيا •

عملية نظرية

45 70 20 ذآور

55 30 80 إناث

100 100 100 مجموع

إذا تم النسبة إلي المجموع الهامشي للصفوف : ثالثا •مجموع عملية نظرية

100 78 22 ذآور

100 27 73 إناث

100 50 50

6.2مثال

أوجد 5.2من المثال لدرجات المادة س ) البسيط (التوزيع الهامشي •التوزيع النسبي لدرجات المادة ص •التوزيع النسبي المزدوج للمادتين •

SPSSاستخدام

المتاحة معك 1من البيانات رقم •آون جدول تكراري لنوع الطالب •آون جدول تكراري لمجموع الطالب في الثانوية العامة •آون جدول تكراري لرغبة الطالب في الكلية ورغبته في •

القسم آون جدول تكراري لعدد أفراد األسرة ورؤية الطالب •

للمستقبل

التوزيعات التكرارية المتجمعة : رابعا

التوزيعات المتجمعة يمكن الحصول عليها في حالة البيانات •. الترتيبية أو الكمية

: هناك نوعين من التوزيعات المتجمعة •التوزيع التكراري المتجمع الصاعد •التوزيع التكراري المتجمع الهابط •

التوزيع التكراري المتجمع الصاعد . 1

) قيمة معينة ( يبين مجموع التكرارات التي تقل عن حد معين •.من قيم المتغير تحت الدراسة

: مثال •3.2أوجد التوزيع المتجمع الصاعد للبيانات في المثال رقم •أوجد التوزيع التكراري المتجمع الصاعد النسبي للبيانات •: مالحظات •التكرارات متزايدة وتبدأ بالتكرار صفر وتنتهي بمجموع •

التكرارات

التوزيع التكراري المتجمع الهابط . 2

) قيمة معينة ( يبين مجموع التكرارات التي تزيد عن حد معين •.من قيم المتغير تحت الدراسة

: مثال •3.2أوجد التوزيع المتجمع الهابط للبيانات في المثال رقم •أوجد التوزيع التكراري المتجمع الهابط النسبي للبيانات •: مالحظات •التكرارات متناقصة وتبدأ بالتكرار بمجموع التكرارات •

وتنتهي بصفر