ﻱﺯﺎﺳ ﻩﺩﺎﻴﭘ ﻭ ﻢﻴﻈﻨﺗ ،ﻲﺣﺍﺮﻃ ﻚﻴﺳﻼﻛ...

طراحي، تنظيم و پياده سازي کنترل کننده هاي كالسيك

صنعتي

Classic Controllers:

:وضعيتي دو هاي كننده كنترل ● .دارند محدودي كاربرد كه هستند صنعتي هاي كننده كنترل ترين ساده◄

max

min

, ( ) 0( )

, ( ) 0u e t

u tu e t

≥= <

( )u t

e0

maxu

minu

خطاهاي ازاي به و كند مي توليد را كنترل سيگنال حداكثر مثبت، خطاهاي ازاي به كننده كنترل ◄ .كند مي توليد را كنترلي سيگنال حداقل منفي

و كند مي زيادي تغيير خروجي خطا، در كوچكي بسيار تغيير با و كند مي نوسان دائماً كنترل سيگنال ◄ از سريع بسيار سوئيچينگ مشكل رفع براي .نيست اجرا قابل كنترلي كاربردهاي از برخي در لذا

.شود مي استفاده هيسترزيس

:كننده كنترل مشكل ●

( )u t

e0

maxu

minu

Khoshnam Shojaei

:آنالوگ سازي پياده ● دماي خواهيم مي كنيد فرض ◄

به با .كنيم كنترل را محفظه يك مطابق رله دو و ديود دو گيري كار

كنترلر يك توان مي روبرو شكل :ساخت وضعيتي دو

و نوسان مشكل كننده كنترل ◄ .دارد زيادي سوئيچينگ

Classic Controllers: Khoshnam Shojaei

:هيسترزيس حلقه با سازي پياده ●

كنترل نوسان مشكل رفع براي ◄ كننده مقايسه دو با توان مي كننده

كنترل يك فالپ فليپ يك و هيسترزيس با وضعيتي دو كننده

:كرد طراحي

را روبرو مدار عملكرد ● :كنيد تحليل


Floating Controllers:

در كنترلي سيگنال باشد، صفر خطا و باشد شده تنظيم مطلوب مقدار روي خروجي اگر كنترل، قانون اين در مي افزايش به شروع ثابتي نرخ با كنترلي سيگنال باشد، مثبت خطا اگر .ماند مي باقي ثابت اش قبلي مقدار

تا كند مي كاهش به شروع ثابتي نرخ با كنترلي سيگنال باشد، منفي خطا اگر .شود صفر نهايتا خطا تا كند ثابت مشعل شعله است، تنظيم مطلوب مقدار روي دما كه زماني ,دما كنترل مثال براي .شود صفر خطا اينكه مقدار به دما تا يابد مي افزايش ثابتي نرخ با مشعل شعله كند، افت مطلوب مقدار از دما اينكه محض به .است

تا يابد مي كاهش ثابتي سرعت با مشعل شعله ميزان باشد، مطلوب مقدار از بيشتر دما اگر .گردد باز مطلوب .برسد مطلوبش مقدار به دما

:)Floating controller( شناور كنترل ●

, if ( )( ) 0, if ( )

, if ( )

F

F

K e t edu t e t e

dtK e t e

+ > ∆= ≤ ∆− < −∆

( ) /du t dt

e0 e∆

FK−

e−∆FK+

( ) ( ) (0), if ( )Fu t K e t u e t e= ± + > ∆

:تناسبي هاي كننده كنترل ●


سيگنال و كند مي تقويت را آن كرده، دريافت را خطا سيگنال كه است پيوسته كننده كنترل ترين ساده ◄ .سازد مي را كنترلي

ماندگار خالت خطاي شود، مي بيشتر فراجهش و يافته كاهش صعود صعود زمان تناسبي، بهره افزايش با ◄ .شود نمي حذف كامل طور به هيچگاه ولي شود مي كمتر

0( ) ( )pu t K e t u= +صفر خطاي در كنترلر خروجي تناسبي بهره

:آنالوگ سازي پياده ●

حداكثر و حداقل مقدار دو بين مخزن در مايعات كردن بافر :كاربرد

:انتگرالي-تناسبي هاي كننده كنترل ●


و كند مي جمع خطا انتگرال با و كند مي تقويت را آن كرده، دريافت را خطا سيگنال كننده كنترل اين ◄ .سازد مي را كنترلي سيگنال

خطاي كامل حذف كننده كنترل اين ويژگي مهمترين ◄ .)گير انتگرال خاطر به( است ماندگار حالت

0( ) ( ) ( )p I

tu t K e t K e dτ τ= + ∫

انتگرالي بهره تناسبي بهره

يابد، مي افزايش فراجهش انتگرالي، بهره افزايش با ◄ چنداني تغيير صعود زمان ولي شود مي بيشتر نشست زمان .ندارد

:مشتقي-تناسبي هاي كننده كنترل ●


و كند مي جمع خطا مشتق با و كند مي تقويت را آن كرده، دريافت را خطا سيگنال كننده كنترل اين ◄ .سازد مي را كنترلي سيگنال

با فراجهش كاهش كننده كنترل اين ويژگي مهمترين ◄ .)گير مشتق خاطر به( است دمپينگ افزايش

( )( ) ( )p Dde tu t K e t K

dt= +

مشتقي بهره تناسبي بهره

افزايش اندكي صعود زمان گير، مشتق بهره افزايش با ◄ حالت خطاي ولي شود، مي كمتر نشست زمان يابد، مي

.ندارد چنداني تغيير ماندگار

Industrial Controllers:

ولي کند مي توليد رديابي خطاي با متناسب را کنترل سيگنال از بخشي :)Proportional control( تناسبي کنترل● کاهش را ماندگار خطاي .گردد مي فراجهش افزايش باعث .دهد مي افزايش را سيستم سرعت .دارد محدودي عملکرد

.دهد مي کاهش را صعود زمان عالوه، به .نيست آن کامل حذف به قادر هيچگاه اما داده

.کند مي توليد رديابي خطاي انتگرال با متناسب را کنترل سيگنال از بخشي :)Integral control( انتگرالي کنترل● بنابراين، .شود مي فراجهش افزايش باعث و کند مي حذف کامل طور به را ماندگار حالت خطاي کننده کنترل اين

.دهد مي افزايش را نشست زمان ولي دهد مي کاهش را صعود زمان .دهد مي کاهش را سيستم نسبي پايداري .کند مي توليد رديابي خطاي مشتق با متناسب را کنترل سيسگنال از بخشي:)Derivative control( مشتقي کنترل●

قابل اصالح خطا، حد از بيش شدن بزرگ از قبل تواند مي و دهد مي پاسخ سيگنال تغيير آهنگ به کننده کنترل اين بهبود( کند مي کمتر را فراجهش .دهد مي کاهش را سرعت .بيافزايد سيستم نسبي پايداري بر و آورد بوجود را توجهي

.)گذرا پاسخ

پرکاربرد از يکي:PID هاي کننده کنترل● به است کالسيک هاي کننده کنترل ترين پروسه اغلب به اعمال قابل اي گسترده طور کننده کنترل اين ساختار .است صنعتي هاي

:است آمده زير در0

( )( ) ( ) ( )t

P I Dde tu t K e t K e t dt K

dt= + +∫

PID Controller G(s)

( )u t( )y t

( )r t ( )e t

Khoshnam Shojaei

PID Controllers:

:شود مي نوشته زير شکل به PID کنترلر معمول ساختار يک ●

0

1 ( )( ) ( ( ) ( ) )t

P DI

de tu t K e t e t dt TT dt

= + +∫Integral time

Derivative time

R(s) Y(s) U(s) E(s) System P(s)

Controller

Proportional Part

Integral Part

Derivative Part

PID Controllers:

:آنالوگ سازي پياده ●

Khoshnam Shojaei

PID Controllers:

Source: http://www.stanford.edu/class/archive/ee/ee392m/ee392m.1034/Lecture6_Analysis.pdf

PID Controllers:

:دهد مي نشان روبرو سيستم براي را مشتقي و انتگرالي تناسبي، هاي کننده کنترل اثر زير هاي شکل ●

3

( ) 1( ) ( 1)

Y sR s s

=+

براي بسته حلقه سيستم سازي شبيه ● :تناسبي هاي کننده کنترل

براي بسته حلقه سيستم سازي شبيه ● :انتگرالي -تناسبي هاي کننده کنترل

براي بسته حلقه سيستم سازي شبيه ● -انتگرالي -تناسبي هاي کننده کنترل :مشتقي

0

1 ( )( ) ( ( ) ( ) )t

P di

de tu t K e t e t dt TT dt

= + +∫

نوسانات پريود ششم يک از Td اگر :نکته مؤثر ديگر مشتقي کنترلر شود، تر بزرگ

.بود نخواهد

PID Controllers Tuning:

به زير در که است يافته توسعه PID کنترلرهاي تنظيم براي متعددي هاي روش :PID کنترلرهاي تنظيم هاي روش :شد خواهد اشاره آنها از تعدادي

:کند مي عمل گذرا پاسخ مشخصات اساس بر روش اين :)Ziegler-Nichols( نيکولز زيگلر روش ●

تجربي صورت به را دستگاه واحد پله پاسخ بايد ابتدا .است دار تأخير اول مرتبه هاي دستگاه مختص روش اين :اول روش ♦ :دهد مي نشان را هايي سيستم چنين پاسخ نمونه زير شکل .آورد بدست

Khoshnam Shojaei


دهيم مي افزايش آنقدر را تناسبي بهره سپس، .کنيم مي خاموش را گير انتگرال و گير مشتق ابتدا روش، اين در :دوم روش ♦ .)گيرند قرار مختلط صفحه در عمودي محور روي بسته حلقه هاي قطب يعني( برسد پايدار نوسانات مرز به بسته حلقه سيستم تا

.شود مي ناميده بحراني فرکانس هم نوسانات فرکانس و شود مي ناميده بحراني بهره تناسبي بهره حالت، اين در :آوريد بدست را کنترلر هاي بهره و کرده استفاده نيکولز-زيگلر جدول از بحراني فرکانس و بهره داشتن با

عالوه، به .برساند آسيب سيستم به و باشد خطرناک است ممکن نوسانات مرز به سيستم رساندن عمل در :روش اين معايب ♦ پايداري دارداي هاي سيستم براي روش اين ديگر عبارت به .شوند نمي نوساني اي بهره هيچ ازاي به ها سيستم از برخي گاهي

.دارد کاربرد مشروط

uT تقريبي از

پريود نوسانات

مقادير حول خطا و سعي روش به بهتر پاسخ براي نهايي تنظيم و نسيتند بهينه نيکولز زيگلر روش به آمده بدست ضرايب ♦ .شود مي انجام آمده بدست

کنترل از )دما کنترل در مثالً( ندرت به و شود مي استفاده PI کنترل از معموالً پااليشگاه، فرآيندهاي کنترل در :نکته اين مشتقي عمل .کنند مي ايجاد نويزي هاي سيگنال که است مشکالتي قاطع دليل يک .گردد مي استفاده PID کننده

.شود مي بسته حلقه کنترل در ضعيف عملکرد به منجر و کند مي تقويت را نويز


.دارد کاربرد PI کننده کنترل تنظيم براي روش اين :ميرايي نسبت و طبيعي فرکانس تنظيم روش ●

( )( ) 1

o

i

V s GV s Ts

=+

( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( )

o

or

V s C s G sV s C s G s

=+

( ) ip

KC s Ks

= +

2

( )( )1( )

i po

p ior

G K sKV s TGK GKV s S sT T

+=

++ +

12 p

n

GKT

ξω+

=

2 in

GKT

ω =

بدست روابط از استفاده با و کرده تعيين را ميرايي نسبت و طبيعي فرکانس مقادير مطلوب پاسخ به توجه با .کنيم مي تنظيم را کننده کنترل هاي بهره آمده،


:كنيد طراحي نيكولز زيگلر دوم روش به زير سيستم براي PID كننده كنترل يك :مثال ●

( )G s( )C s

( )H s

( )y t( )r t + -

1( )( 2)

G ss s

=+

1( )1

H ss

=+

( )( 1)( 2)

pOL

KG s

s s s=

+ +

كنيم مي خاموش را انتگرالي و مشتقي كننده كنترل ابتدا :حل مرز به سيستم تا دهيم مي افزايش آنقدر را تناسبي بهره و

) :برسد پايدار نوسانات ) pC s K=

1 :آوريم مي بدست را مشخصه معادله سپس، ( ) 0OLG s+ = ( 1)( 2) 0ps s s K++ + =

3 23 2 0ps s s K++ + =s jω=

3 2( ) 3( ) 2( ) 0pj j j Kω ω ω ++ + =

( )2 33 2 0pK jω ω ω− + − =32 0ω ω− =

23 0pK ω− =

2 uω ω= =

6p uK K= =

فركانس بحراني بهره بحراني


:كنيد طراحي نيكولز زيگلر دوم روش به زير سيستم براي PID كننده كنترل يك :مثال ●

( )G s( )C s

( )H s

( )y t( )r t + -

1( )( 2)

G ss s

=+

1( )1

H ss

=+

0.6 0.6 6 3.6p uK K= = × =

0.5 0.5 4.44 2.22i uT T= = × =

2 2 4.442u

u

T π πω

= = =

0.125 0.125 4.44 0.555d uT T= = × =

1.62( ) 3.6 1.998pp p d

i

KC s K K T s s

T s s= + + = + +

بهره نيكولز،-زيگلر جدول از استفاده با و بحراني، تناوب دوره و بهره مقادير به توجه با سپس، :آيد مي بدست زير صورت به PID كننده كنترل هاي


.كنيد طراحي زير سيستم براي PI كننده كنترل يك :تمرين ●

( )G s( )C s

( )H s

( )y t( )r t + - 2

1( )2 2

G ss s

=+ +

1( )1

H ss

=+

.كنيد سازي شبيه متلب افزار نرم با را آمده بدست كننده كنترل :سازي شبيه تمرين ●

Khoshnam Shojaei


براي تالش که است اين نيکولز -زيگلر روش بزرگ ضعف يک شد، گفته که طور همان :فيدبک -رله تنظيم روش ● .كند خطرناك تنشهاي دچار را فرآيند است ممكن و است فرسايي طاقت و کننده خسته کار نوسان به پروسه رساندن

4u

dKaπ

=

PID کننده کنترل جاي به d دامنه با رله يک :يک گام .کنيد جايگزين

راه را رله با بسته حلقه سيستم واحد پله يک با :دو گام و d دامنه .کنيد ثبت نوساني خروجي و کنيد اندازي .کنيد يادداشت را P نوسان پريود

بهره .ناميم مي نهايي پريود را P نوسان پريود :سه گام :شود مي محاسبه زير صورت به هم نهايي

کنترل هاي بهره نيکولز-زيگلر روش از حال :چهار گام :آوريد بدست را PID کننده


:فيدبک -رله تنظيم روش ●

:MATLAB با سازي شبيه ●


که است اين نيکولز -زيگلر روش بزرگ ضعف يک شد، گفته که طور همان :ميرا نوسانات با ZN تنظيم روش ● خطرناك تنشهاي دچار را فرآيند است ممكن و است فرسايي طاقت و کننده خسته کار نوسان به پروسه رساندن براي تالش

نسبت با ميرا نوسان به كه دهيم افزايش حدي تا را تناسبي بهره كه است اين معضل، اين از دوري براي ديگر روش يك .كند جدول از دهيم، نمايش Tdmp با را تناوب دوره و Kdmp با را حالت اين در كننده كنترل بهره اگر .برسيم چهارم يك افت :كرد خواهيم استفاده PID ضرايب تنظيم براي زير

Controller Kp Ti Td

P 1.1 Kdmp - -

PI 1.1 Kdmp Tdmp/2.6 -

PID 1.1 Kdmp Tdmp/3.6 Tdmp/9

Khoshnam Shojaei


:PID کنترل بر نويز اثر هاي مولفه .دهند مي بدست را نويزي هاي گيري اندازه پتانسومترها و انکدرها نظير گيري اندازه سنسورهاي عمل، در

کنترل سيگنال نتيجه، در .شود مي مشتقي کنترلر از ناشي مشتق سيگنال در بزرگي مقادير به منجر نويز باالي فركانس .کند پيدا تنزل کنترلر عملکرد و بروند اشباع به عملگرها و شود بزرگ حد از بيش است ممکن

:حل راه بنابراين، .است گير مشتق خروجي در اول مرتبه گذر پايين فيلتر يک از استفاده فوق معضل حل براي عملي راه يک

:شود مي اصالح زير صورت به PID کنترلر( ) ( ) ( ) ( )i

p dKsU s K E s K E

ss E s

sαα+

= + +

:PID کنترل در آپ وايند پديده مسير گردد، عملگرها اشباع سبب و شود بزرگ کننده کنترل خروجي که طوري به يابد افزايش خيلي رديابي خطاي اگر

حالت اين در .دارد قرار اشباع در کند، تغيير پروسه خروجي اگر حتي عملگر خروجي چون شد، خواهد شکسته فيدبک بسيار گير انتگرال خروجي يابد، مي کاهش خطا نهايتاً وقتي .کند مي پيدا افزايش زيادي مقدار به گير انتگرال خروجي

خواهيم طوالني گذراي پاسخ يعني( يابد کاهش معمول مقدار به تا کشد مي طول زيادي زمان که طوري به است بزرگد پديده اين .شود مي کنترلر عملکرد تضعيف سبب و )داشت ل آپ واين آن حل راه .شود مي ناميده گير انتگرا

.شود نمي فاش ها شرکت توسط و است تجاري راز يک معموالً که است آپ وايند ضد از استفاده

MATLAB با سازي شبيه


:PID کنترل در آپ وايند پديده

t

e(t)

t

u(t)

خطاي رديابي بدون اشباع عملگر

خطاي رديابي با اشباع عملگر

سيگنال كنترلي بدون اشباع عملگر

سيگنال كنترلي با اشباع عملگرmu

mu−

0


:آپ وايند ضد طرح معمول حل راه

t i dT T T= :پيشنهادي مقدار


PID کنترلر يک بلوکي دياگرام :موفق

Khoshnam Shojaei


)Bumpless Transfer( ضربه بدون و نرم انتقال :عملياتي نکته يک

کنترل دو خروجي چنانچه کنيم، سوئيچ اتوماتيک و )Manual( دستي حالت دو بين را کننده کنترل خواهيم مي وقتي دست يا بامپ که دهد مي رخ پروسه خروجي در نامطلوب گذراي پاسخ يک باشد، متفاوت سوئيچينگ لحظه در کننده هاي روش ديگر مد به کاري مد يک از کنترلر سوئيچينگ هنگام در ها بامپ اين تضعيف براي .شود مي ناميده انداز

.گير انتگرال از استفاده نظير :است شده ارائه متعددي

PID Controllers Implementation:

: PID هاي کننده کنترل آنالوگ سازي پياده ●

Comparator

Integrator

Differentiator

Proportional controller

Summer

PID Controllers Implementation :

: PID هاي کننده کنترل ديجيتال سازي پياده ●

زمان فرم به را آنها است الزم کامپيوتر ها، PLC ميکروپروسسورها، در آنالوگ هاي کننده کنترل سازي پياده براي .کنيم تبديل گسسته

0

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )t

PP I D P P D

I

K de tu t u t u t u t K e t e t dt K TT dt

= + + = + +∫

( )( ) ( ) ( ) ( )P p p du kh K e kh K y kh y kh= = −

( ) (( 1) ) ( )pI I

I

K hu kh u k h e kh

T= − +

0

( ) ( ) ( ) (( 1) )( ) ( ) ( ) ( )t

P I P I I I PI

I I I

K du t K du t u kh u k h Ku t e t dt e t e tT dt T dt h T

− −= ⇒ = ⇒ ≅ =∫

h : تناسبي کننده کنترل: برداري نمونه زمان

اويلر اول مرتبه تقريب با انتگرالي کننده کنترل:

Khoshnam Shojaei


( ) (( 1) )( ) (( 1) )2

pI I

I

K h e kh e k hu kh u k hT

+ − = − +

:)Tustin( دوخطي روش با انتگرالي کننده کنترل تقريب ●

:کرد استفاده آنالوگ PID کننده کنترل در روبرو رابطه از توان مي Z حوزه در يا1

1

2 11

zsh z

−

−

−= +

:اويلر اول مرتبه تقريب گير مشتق کننده کنترل● :کنيم مي استفاده آن شده فيلتر شکل از نويز اثر کاهش براي :

( ) ( )1

p DD

D

K T sU s E sT s

N

=+

.است گيري مشتق زماني ثابت دهم يک حدود که است فيلتر زماني ثابت N آن در که

( ) ( )( ) D DD p D

T du t de tu t K TN dt dt

⇒ + =

( )( ) (( 1) ) ( ) (( 1) )p DDD D

D D

NK TTu kh u k h e kh e k hT Nh T Nh

= − + − −+

⇒+

11 zsh

−−=

( ) ( )1

p DD

D

K T sU s E sT s

N

=+


:)Tustin( دوخطي روش با گير مشتق کننده کنترل تقريب ●

1

1

2 11

zsh z

−

−

−= +

( )0 1 2 1 20

1( ) ( ) (( 1) ) (( 2) ) (( 1) ) (( 2) )u kh b e kh b e k h b e k h a u k h a u k ha

= + − + − − − − −

( ) ( )1

p DD

D

K T sU s E sT s

N

=+

در برنامه کد خط يک غالب در که شود مي منجر زير ديجيتال PID کننده کنترل به کننده کنترل اين جمع نهايتاً، ● :شود مي پروگرام PLC يا ميکروکنترلر

( )22( ) (( 1) ) ( ) (( 1) )

2 2p DD

D DD D

NK TT N hu kh u k h e kh e k hT N h T N h

−= − + − −

+⇒

+

Khoshnam Shojaei


( )0 1 2 1 20

1( ) ( ) (( 1) ) (( 2) ) (( 1) ) (( 2) )u kh b e kh b e k h b e k h a u k h a u k ha

= + − + − − − − −

اويلر اول مرتبه تقريب

Notes on Practical Implementation :

:کننده کنترل سازي پياده در برداري نمونه زمان انتخاب با ارتباط در نکاتي ●

اول مرتبه تقريب دقت از زيرا کند مي تضعيف را کننده کنترل عملکرد برداري نمونه زمان براي بزرگ مقادير انتخاب● تواند مي که کند مي تحميل سيستم به را خطي غير اثرات بزرگ برداري نمونه زمان عالوه، به .کاهد مي تاستين يا اويلر .شود سيستم ناپايداري سبب

عمل کننده کنترل آنکه از قبل تواند مي اغتشاش گردد، تر بزرگ پروسه پاسخ زماني ثابت از برداري نمونه زمان اگر ● .گردد پروسه ناپايداري سبب کند،

ترتيب بدين و گردد کامپيوتر محاسباتي بار افزيش سبب تواند مي کوچک بسيار برداري نمونه زمان طرفي، از ● .يابد مي کاهش کننده کنترل مؤثر عملکرد

زمان انتخاب از ،)نويزي هاي داده( باشد کم سنسورها از شده گيري اندازه اطالعات نويز به سيگنال نسبت چناچه ● .کنيد خودداري سريع برداري نمونه

را نايکوئيست شرط بايد ديجيتال، کنترل يک براي پيوسته زمان اطالعات از استفاده هنگام تداخل از جلوگيري براي ● :کنيد رعايت

پيوسته زمان سيگنال در فرکانسي مؤلفه بزرگترين برابر دو > برداري نمونه فرکانس

Khoshnam Shojaei

Notes on Practical Implementation :

:کننده کنترل سازي پياده در برداري نمونه زمان انتخاب با ارتباط در نکاتي ●

:کنند مي پيشنهاد برداري نمونه زمان انتخاب در را زير انگشتي سر قانون صنعتي هاي کننده کنترل در عموماً●

0.15 0.5s cutoffT ω ≈ −

Khoshnam Shojaei

ﻱﺯﺎﺳ ﻩﺩﺎﻴﭘ ﻭ ﻢﻴﻈﻨﺗ ،ﻲﺣﺍﺮﻃ ﻚﻴﺳﻼﻛ...

Documents