ﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺭ ﺱﻭﺭﺩ ﻱﺎﻫ ﻩﻭﺰﺟ ﻭ ﺎﻫ...
TRANSCRIPT
درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات
دانلود نمونه سواالت امتحانات رياضي
نمونه سواالت و پاسخنامه كنكور
دانلود نرم افزارهاي رياضيات
و...
www.riazisara.ir سايت ويژه رياضيات
��� ����� ��
������ ��� �� ���� ���� ��� �� ����� �� ��� ����� ���
������ � � �
��������� �� � ���!��" �" �#�$ �� ���%&'� �b �#� () �� *�� � ��+ ,#-. �b /�.�
0�1�� ,#-. ���� �" !2�) �� ����)� �� 0�3�� 4� ��� ���� �1#� � �533� 6� 7 �� �'���
� � 1�� �� 8-9 () �� !��" �� !�3� )�� �:/� 4--"��� !)�;" ����� ��� � ���� 4!��"
4!��" �� �b 3)�<� =�#�� ���� ����/�9 �)� �� ��>?���@ A � � =�39� 0�� �b 3)�<� ���" �</+ �
*� �� �b���� �" � �� �52�� �B� �� �C�$ �� �5:D " ��� �3)�<� �� � *� �� �� 8-#�� �E�
��?���@ � ��� ���� ,)��� L� � L� >?���@ �� F G: �� � �� 0$ �b���� �� �H�H7 I�J�
,)��� ���� �� L� A � �� L� A � !�3� 6� 7 �)� �� �#-��� L� �� ��� K � L� �� ��� L �" L
M���5� ����3" �) �) � ��� ������ - �� ����� � n � m 0$ �� �" mn���!�3� �-����
�.��� N��9 � � �� �� ���3" �O�� �� G�P 0�P Q ��R �S 3"�� ) ���� ) 0��T�)� �U������
����� �!.� � G<� V�O�� �� G�P = . 0�PW S�/P� A 7� I�5" U#-@ GX2 �� �� �b ) �B� � ��"
L �" ��?���@ L� � 4 �� ����� � () n 4� �52�� �B� �� R�� �) N9�� 0� - �� L ��?���@
0� +�� �� L� A � �" �#�$ �� �!.� n������ L A � �� L� A � !�3� 4#-��� 0$ �� ��� n �f<�P�
�b �#� �� �)� �� � U) ��� G)�P n � n�0��� �1)��+ 4!2�� �B� �� L A � ���� ��� n �b #�5�
�U�-"�� �</+ ����� ��� �b �#� �� � �53� �� �) � ���
Eudoxus�
F
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
��W 8-9 0��� �� �5��" �" �+� 7 �� U����������� �� 8-9 () �� !��" �� �/" � � ��
�H�H7 I�J� � ���� ���!��" �� () �� �b���� �" �� �5 �� � 9� V��Y-.� �) �R��� 0� -
�� L A � �� 0� +�� � -53� Z-3�� L� � L� ���>?���@ A � 4F G: �� � �� �Y-. �b���� ��
48-#�� !��" �� �� �b 3)�<� ���� 0� 5� )�� )$�� �B� �� G� �� ���" ���;5.� �Y-. 0� -
�� �) 4- �� R�� 0$ �� �H�H7 I�J� !��" �� �� �" ��" I�&5�� (D " �2�" �b���� �� �R��
4���b3� !���� �� �"�b+ ���� �- �� Z-3�� 48-#�� !��" �� �� �" )$�� �B� �� 4�Y)� �+���
�U�-"�� [��� A� b. () 6� 7 �� �� \ T �
]-53� 1�� Z-3�� 48-#�� !��" �� �� �)$ ����b�
� ^'" �S .�_�� >. + �O�� �� ,�@ U#-@ 0�P �� �f���� !.� �;-� A� b. �)� I� 9 �:-)�
� � �� V`�H7W ��� �" -5 �� ��<5� 0��.� a�c�2 ����$ )@ 0�5.�� U/ � �;3/2 �� ����H�
�� 0� +��� �" ���� � 9� >?���@ �� �" S .�_�� ^'" �)� � ���53� �b �� !?�. �X- � *�'-�
U��� ? �f�� �� S .�_�� Ad5.� �!?�. A1�15� �� �C�$ �:;+ ���-� ��� e�5'� R�� () �� �� ��
�� �"�� � �� ���� S�/P� A 7� I�5" U�� �b�19 �� �� 0�P �� �" �)� ���. Ad5.� ��� ���$
0��� �� �) 4-53�� Z-3�� 0$ ��P A � � N��� N/T A � �" � �� ���� 0�'� �#-)� �� � ^'"
g�� 0$ ��P A � 4U)��Y� l �� N��� N/T A � ��� �!3�� �) � � () A � �� �)� !�3� ������
�� � �h��� ��� �� ��p� ����� N/T A � �� ��P A � !�3� � !.� l
p� ����� S� a�c�2 �b �JP
M 0$ �� �"p� � M
NU�-"�� i�2 �!.� ^/? 0���� 4
p� 0� � �) ��� 6��j� ���� S�/P� I�5"
�� �+ U�-"�� ���. e�5'� �����/= 3<� MkR �� �:�� R �+ �� MN�3" �-53� `�H7 � N �
��k#� �� ����� e�5'� ��/= 3<� n � m �" !.� �5��T� ��p� � m
n8@ 4)$ �� m
n6� 7
�n� � �k� �" U)����� �#�5� � m� �k8@ !.� l�� m� 8@ 4�n� �m� U)��� M�� �� 0��"
G��P m �� �� �� �-�) 4-53� l�� �� �� n � m A�R �n � �l 4 �� l�� � ? )�� n d�� n�+�+ �� ���
�" ���� 0�'� oP�-+ �)� ����� e�5'� ��/= 3<� n � m � � � i�2 �" ���R �� ��!�3P
Hippasus�
m
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
��P A � � N/T A � �Y)� ����� �� � 4!3�� �) �p� �-�) 4!3�� �:�� m
n6� 7 ��
p� 0���
�-53�� Z-3�� N���
�b ��P �� �!3�� �) � pn ��� G��" ��k#� � ? n ��� �" ��" !��j ����. �� 0� +�� NP�� ��
S��� E+ ���� ) 0��T�)� �" � �� ��� � V�O�� �� ,�@ =��CD 0�PW �0 �O2� S 5+�E+ I�5" FQp
0��--"����-� �� �:) 0 �O2� ��j$ �� ��Y)� ��9 �� �!.� ���.� 6��j� �� n � �� �+ �� n/�� �)�
���!��" � 9� �� =��� �c"� �:-)� %?d�� � -" ���3�� ����� ��� �� !�3� ���-+$ GC9 ��
�-5 �� ����$ Z-3����
!�O �U�-"�� G<� !.� �� � �) ��� ���!�3� �� S .�_�� ^'" � P �� �� �q�$ �#-)� ��
U.� �� ��/Tr-@ ��-D () �� �� � UB5-� ��/Tr-@ () =����5-@ �� = . � 0��.� a�c�2 �bs)�
G: W ��� ����� ��� �� �� ��" �)� 0� +�� � � �� �5?�. G?�� �� ��Y)� UB5-� ��/Tr-@ ����P
!��" () 0$ N/T A � �� UB5-� ��/Tr-@ ��P A � !�3� �b 3)�<� �� YD U����� 0�'� �Vm
�� ���A � Of c�W - �� 8-#�� !��" �� a� � a� �-" i�2 �/" � � �� ����� !.��� �) ���
Z-3�� a� � a� ��Y�$ 4����� � �n� 4#-Y� a� �� ��� n� �f<�P� a� ��� �a� � a� � V>?���@
a� �� n�a� �" U)����� ����� � �)�5��1� �� n� 6� 7 �� �� �a� � n�a� U)��� � -53�
U)��� � -:� ���#+
a� � n�a� � a� � � � a� � a� VFW
�-" i�2 A�R �!.� a� � a� �3)�<� ���� n.�-� �b Y-. � ? a� 4a� � � ��� �" U)��" �BRO�
�� n� ����� � �)�5��1� �-�) U���#-��� a� �� �:�� 6��2� �c"�R �� �� a� �#-)� �� �a� �� �
�8@ �n�a� � a� �" U�-"�� I�&5��
a� � n�a� � a� � � � a� � a� VmW
I�J� 1�� a� 6� 7 �)� �� �" U�-���� VFW �� �!.� a� �� �H�H7 I�J� a� ��Y�$ 4a� � � ���
4a� �� � ��� �!.� a� � a� ,#-. ���� n.�-� �b Y-. a� n�+�+ �)� � �� ? a� �� �H�H7������� ��� � �������� ����� ������ ��� ! ��"��# $ "%&' �(�� ) *+,� ��-. /b�$0�
K
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
�U�3) ��� ���� ����� �� -)��2 �)�
a� � n�a� � a� � � � a� � a� VKW
�" U�-���� VFW � VmW 4VKW 0��" A���� �� a� � � ��� �f�#� �!.� ����� � () n� 0$ �� �"
�U�-"�� ��� �U����� ����� ���� � !.� a� � a� ,#-. ���� ���Y-. a�
�b����P�� �� =�� ���-5� ����+ �� d�� -)��2 ��� �C-+ � ��� -53� Z-3�� a� � a� ����� ���
6� 7 �)� �� ������ � �nk 4ak�� � nkak �" �� �5 �� � 9� k ����� � �-�) 4.�� �;7
�!.� a� � a� ,#-. ���� ���Y-. ak
�U)��� .�� �;7 �� =�� k �� t 2 -)��2 ��� ���������������������������������������
a� � n�a� � a�� � � a� � a� ����� � � n�
a� � n�a� � a�� � � a� � a� ����� � � n�
��� ��� ���
ak�� � nk��ak�� � ak � � � ak � ak�� ����� � � nk��
ak�� � nkak ����� � � nk
VQW
���J� ak�� �?$ �� �:) ����� �� 8@ 4!.� ak �� �H�H7 I�J� ak�� ���� 0�'� �?$ �b����
I�J� �� �� a� � a� �" � �� �#�5 � A�� �b ���� �� � � � �7 � � n�+�+ ���� �� � 4!.� ak ��
a� � a� �-" i�2 8:���� �!.� a� � a� ,#-. ���� ���Y-. ak �-�) 4-53� ak �� �H�H7
I�J� �� �� a� � a� �" ���� � 9� �Y-. 0� - �� u � � �� 6� 7 �)� �� 4- �� Z-3��
�� 8_. 4!.� u �� `�H7 ���J� 1�� a� �" � �� �#�5� d�� A�� �b ���� �� �-53� u �� �H�H7
a�� a�� � � � � ap �" �� � !��j ��� n�+�+ ���� �� � 4!.� u �� `�H7 ���J� a� �� �����
G: �� ��� �b���� � -53� u `�H7 I�J�
ap�� � npap � ap��
Q
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
�� -)��2 �)� ��� A�R �!.� u �� �H�H7 I�J� ap�� � ap�� � npap �" U)����� �#�5� 4 ��
�!.� �)� ���1� 6� 7 �� �������P�� ������ 4.�� �;7 �b����P��
a� � a� � a� � � � �
!.� �:����a �5��T� ��-D �- ���� u!�c� � �� �H�H7 I�J� �� aj �b �� �#-)� �� �"
�" ���� 0�'� ��� �)� �#-��� u`�H7 I�J� ���-5� ����+ ><2 a� � u � �� ��� �" ��)�
!.��� ��/= 3<� �)�?$ � .��� �;7 �����P�� �� ��?d�� d�� -)��2 4- �� Z-3�� a� � a� ���
� �!.� =�d �Y-. ��$
��/Tr-@ N/T � ��P ���!�3� ��� 0�'� S .�_�� 4�.-� ��d5.� � d�� n/�� �� *�:+� ��
�����P�� �� ��Yq�� � ����@ �C�$ ���� t 2 -)��2 ��� �" n�+�+ �)� -53�� Z-3�� UB5-�
UB5-� ��/Tr-@ \OT� � �/?�� ��)��� ���3+ �� �� -" �9 + VmW G: �� �U�.���� �;7
4ACkED ���k���� 0$ ��C5�� �� �� () u�� �� �" !.� ��/T ��� � ��P �� �" U�-"�� ���'�
�U)��� � �����'5� ��� � �� �� �� \OT� �� EB�D � ABC ���v/c� �)����-� � � � � 4BEkCD
AB
AC�EB�
ED
��/Tr-@ �/?�� ��)��� �" �#�$ �� �U������ a� �� 0$ N/T A � � a� �� ��/Tr-@ ��P A �
U )��� !.� \OTd���� 5 � ABCB� ��/T��CD 0 D �a� � a� U )��� V� ����W - 53� �� �
8@ �EB� � a� � a�
a�a�
�a� � a�a�
�� GT�;+ �� N/T �� EB�D v/c� �� �" ��)� a� � a� U)��� �U����� ,)��� a� �� �� a� � a��8@ �!.� �5��1� �Y)� N/T
a� � � � a� � a� � � � a� � a�
(D " UB5-� ��/Tr-@ A � ����� a� �" U�-"�� �BRO� � U����� ,)��� a� �� �� a� � a� A�R
��P A � �Y)� �2�� �� �!.� a� ����� AC� A � � a� ����� AB� A � �" ��)� !.� A�B�C�D�E�
L
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
� �� ��#)� �OTd� ��� 5� U�-" G7� C� � D� �� A� �� ��� �" ��)� !.� a� ����� A�B�C�D�E�
�U)��� � a� � a� �)����-� VDE ��� � �� �� AC � A�C� w-53� BC ��� � �� �� AD � A�D�W
a� � � � a� � a� � � � a� � a�
!��T� �f�#� 4U)��Y� �B� �� �� a� ��P � a� N/T �� A�B�C�D�E� UB5-� ��/Tr-@ ��� A�R
U��� ? �-�) 4� �� ���:+ a� � a� n�+�+ �� ��P A � � N/T A � �� ABCDE ���'5� ��/Tr-@
! ��a� � � � a� � a� � � � a� � a�
a� � � � a� � a� � � � a� � a�
�:-)� �� �9 + �� � 4an�� � an�� � an ^)��+ �� 4- �� � ^)��+ an �+ �� ai ��� �/" � � ��
)@ ��/Tr-@ 0��� �� �Y)� UB5-� ��/Tr-@ () UB5-� ��/Tr-@ �����P 0��" U.� �� ��� ��
�! �� U��� ? )$��
an�� � � � an � an�� � � � an�� � an
� a� 8@ 4.���� �;7 �� �����P�� 1��� �" �< c �� � U�53� FyF ���1� !��T� �� n�+�+ �)�
z!.� �) ��� a�a��Y)� 6��� �� �) 4-53�� Z-3�� a�
n��9 �T�)� {� ? � !.� M���� �)O� !�3� �� !�3� �)� �a�a�
� ��p�
���� 0�'� �� �����
�� G��53� ��)�+��)�� 0����� ) %?d�� ��� � � �5?�- 0�5.�� 0���� �� �J�� �" ���� �C9 +
� �� �)O� !�3� ����� 0$ i� �� A � !�3� �" -53����� �/��53� 4�� \OT� n.�-+ �B�
N/T �� N��� () �C�$ �� ��� �" ���� �� ��s)� �)� 4��G��53� �)� ><2 � 4��G��53� �)� ��� 0�'�
�!.� ����� G��53� �� ���'5� �����P�� G��53� 4� �5 ���� � ���� G��53� i�
�)1#+ �� ��)��-���W �!.� �) ��� pn 4 ��� G��" ��k#� n����� � ��� ��� 0�'� �� �����
V��-" ���;5.� A�� G�� �� ����� ���
|
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
�� �)W ���'� 6� 7 �� ����� A��5� �3) �� =�B� �" � ��� � n/�� �)� �� )�� �#-)� ��
�Y-. �� =�� k �� VFyFW g���� �" �) � !�3� () �! �� � 9� 0�5.�� 0�� ) 0��� �� V�Y)� ��-��
� �� ���� ,)��� �)� 6� 7 �� .���
n� ��
n� ��
n���
���nk��
��nk
VLW
�U)��� VQW g�� �" �-" �9 + �-����� V�� 5&� �)W ���-5� G3/3� �3" () �� �+��� ��-Da�a�
� n� �a�a�
� n� ��a�
a�
� n� ��
n��a�
a�
� n� ��
n���a�a�
�� ��� �� 5&� G3/3� �3" �) ��� ���!�3� �� � �� �U�.��� VLW �� VQW �� ���;5.� �b ���� �� �
�)$�� !.��� �)� ,)��� �)O� !�3� �� � �� Of c�
�
�� �
���
��������
V|W
�� �:/� 4��� �b����� ,)��� ���� �� 4���� UC� ��������" 6��T�)� �� 1�� ������ G3/3� ����3"
���B� 6d <� �����@ �� 1�� � g�P� ��)�<+ 6��.�H� � B-�
6��j� ���� �����. !2���� 0� +�� 4V�Y)� �b )�@ �� �) F} �b )�@ ��W �3) �� ������ ��� ��
�� �� 4����� � �� n � m 4mn!�3� U��� ?�� �-" i�2 ���" ���'� �) ��� ���!�3� � 9�
����� � () �� �" �� �)k@,&� n �� m ��� U�3<+ �� ��� ��� �� �U�3) -� ���'� 6� 7
�� � �5:D " n �� �" � �� G7�R �������P�� 4m =�P�� �b �� �� ���;5.� �� 8@ 4���� � �U�.���
����� U�3<+ G� �� �����P�� !.�� M�� �� �;7 () 0��12� �� 6� 7 �)� �� �!.� �5��1� �;7
�;7 ����� �����P�� �)� ��� �)$�� !.��� �����P�� 0� - �� �� �5:D " �� ��� �� �U�����
��-�� �� U)���.� c��c�c� � � � ck G: �� �� �� �
c� �c���
� � � �� ck��k
p
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
4 � � ���� � � � � n� � ��� �� �:) )�� �����P�� �� 4� '� �;7 ��Yq�� �����P� � ��� �!.�
�� ���'� =�P�� 8@ 0$ �� � �� ? ���� =�� ��� ���� �������P�� 4���:+ ��� n �� �f��P �)����-�
4� '� �� 5&� mn���'� ,)��� ��� �)����-� � -�� ? ���:+ �����P�� �)� � C� ����� 6� 7
����-+ df �� �" ���'� �3" �� �)����-� � -�� ? ���:+ ����-+ 6� 7 �� df �� ��'� �� 8@ =�P��
�Of c� 4n�+�+ �)� � �� �) � � () �Y')��� �� +��� ���
����������������� � � �
� 9� 0$ �� I��-+ 0�:�� � ��)�� ,)�12� �/�P �� !�3� �:) ��� �� �;7 ���e /� A � 0$ �� �"
���() �f�P�� d�� 6��� �)$ �" !.� �)� ����� �" ��� b. �C-+ �!3�� mn�3" u�� ����� ����
G: �� 6��� �� 0� +�� �)$ 4�/" � � �� �) ]!.�
c��c�c�c� � � �
�</+ ���() -53� V~ �+ } ��� �-�)W UP� �� ci �b �<� � �;-��� `�H7 � () c� 0$ �� �"
�3/9 �� �)� � � �.��� �+g�P� � � �� ��� = C;� �" !.� =�d A� b. �)� �� �.�@ ���� ]��"
� �� ? =�#�� �-)$
�
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
��� ����� ��
��� �� � ���� � �� � ��� ��� �� �� ��� �� ���� ����� �� ���� � ��� �� � �!� �"#$ %�&
'(���� ���)�* ��+ ������ � � � ��� ����,-* .� /��� �0 � �12� �� �� � ���� � � �
��������� � � � 345
'��� ���� 6�7 �� ���� ���� � ��� �0 * ����� ��� �80�� /��� 9��� �:#) ����� �� ��
9%"�7 ;�� (���� .� ��<:* 3=>�
9%"�7 ��� �� .� ��<:* 3?
@1����* ���2 �0�* �� ?��$ ��,� AB C � 1�D���* �� �� ��� ��D���E��� ?��$ �3?5 ���� � ���* ��
�F�� ��� 0� � � �� �GHI�� � ��� JH;�� @%�� KHI�� � �� /����� %�"D ���� �� .� ��<:*
@�0���* L�8M) �� 3%�N*5 ����� �� ��,-* ��8,* /��KHI��� �� ,� /����� �1�0� %��N) � ?�O D�
�� G:D ���0� �� �� �P�� /��G:D � 1�*�0� Q �� �+ ����* �1�0� ?�O D� � �GH1�D ��� R�)�) ��� ��
@����* ��S0* 3%�N*5 ����� � KH1�D ��� T�:D ���* �� �� �� /�U�0) �1�0� ��� H� �4 ��F��
��� ��� �� 34 L8�5 �0��* =�� ) � �) Q .� �GHI��� �KH1�D ��� /�� � ��G:D �� �� R�)�) ����
L��2 /��V� ����0� W���� �-0�� �� � �>� @%�� �U�0 * ��� I�� ��� H� �F�� �� %�"D KHI���
�%"�D /��M2�0* ��� � %��� KH X�V* ���* �� 1�0��* Y�C R�)�) ���� @�����* �:#) ��, ��
�-0* �:G0* L8M* �� 1���* ��� �� ������� � �%�� ��"8� 1���* ��� .� ����"D� �� ,� %�����
4
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
��� � ��� � ��� 1#� �� H�� �� ���0� ��� ��� ���0,MD�� �SD .� �� %��� �$�) ���� @����,D
@�D���* I��,� .�-* ��"D� W���� �� �8 * Z�� *
�G:D �� /�$ �� ��� @1��� L��2 ���0 * 345 /��� ��� 1����H [��� ��0�� �3=>�5 ���* ��
���� � \�2� �*�V* (���� ��� �1���P� �SD �� �� ����� � � � �� (���� 345 �� 3���&*�D �*���5
'����
�� � ����� � � � �� � �� �����
� � � �������
I�.��D� �� 1� %�� ���� �B G2 ��� ��� ����� ��� �� 345 (���� ��� @1�0��* %��N) ]�H � ��
%�� �8,* �� /��� �>� @�.�� � 87�� �� �+ �D��)�,D � � �� ���� X�2�� ���6C� �� ���. ���� ��
.� � ��6� �
���.� �D��)�,D ��� ��� 9���� �D��)�* �� .� � ��6� ��:7 �N���F ��� ���� 345 K��)
'������0� @��� � ��6� �� .� ��M�� .� ^� X� � 12� %"����* (�� �+ �� �� ���. ���� ��
�� � ��������� � � � � �� ��
���3_5
%�� /��� ���$� (�� �� ���������� � � � R�)�) ���� @���� ���2�� � �� /�.��� ���� 3_5 �� G���
@� � ������ � � � ��0��* `� � �� /�.��� 3_5 /��"*�D �� ��
@�0� `� � �� /�.��� 3_5 /��"*�D �� %�� �8,* ��� �� �N���F ��� �����
�� D� �� ��� 2 ���� �� � �
���� I�.� � �� � �� /�.�� � �� �0�� � � ��� ��$� �� � � ��� �� ��� �� �
�7�� I��O>� �� ���)�* �� �
����� � C�� a�6� �� ��7 @%�� � 87�� �
����� .� ��� �� ��� �� #�C
� @� � �� ^� ����� � 87�� /��� �� .� ���� �� � � �#�C �%H��
/��I.�� �� ,� �� ���� /��� ��07 @%"�7 �,b * 3_5 ��c�� �� /��� ��$� �� 1�0���* ��0��
��7 �� ��0� �$�) @���� ���2 ���� �� � �
����
�� � �� � �� � � � �
�� � � � �� � �
��� �� � �
���� � � �
_
'�0 "� �) �� �) ��I.�� ���
� � � � ���� �� ��
���� � ���� �� �
�
��� � ���� �� � ��
���2 ��I.�� ��� �� ,� �� ���� ������� � � � �E�C ��� � ���� ��H %��� %,� I�.�� �
���>�� I.�� ��
�� ���� � "� /��I.�� �E��:D� �� >��D� ��� �� �0��* 18F � KH1�D ����� � ����� .� �* ��V� @����
��,� �� �� ���� ������� � � � ��G:D ��,� ��7�D �� ���� �� ��� ?��: * � KH1�D /�� �G:D �) ��
KH ���� � ���� .� �* W���� .� ��6$ �8#� %"�D (��d� L��2 ���0� ��<) ��� @���� ���2 ��I.�� ���
'1�0��* eE� L� �� ���0� �� �� 18F ��� L�>� ��� �� @%�� %���
/��/��"*�D �� ,� �� �� ���� ��$� 3��C �� �<&0*5 /��� ���� ���� ����� �� �����
�� G:D �� �^8 >�� ��� ��� 1����H /��. �� e2�� ��5 @�0��* `� �� � ������ � � � /�.��� �3_5
@3���� �X� O*�D �� X� O* ���������� � � � L8� �� �M��,D � /��
1> \�� ���� �� K:C �5 ��� �� �PM��,D ��������� � � � �%�*�,) L� \�� �R�)�) ����
��0 "� �*� O* �� ���VD+ K:C ����� ��� ���* �� 1���� L�2 �� "#$ �� �� ��0f,� @%�� 34g_
/���"� �0 � ����� ����� �PM��,D �D���* ?��0 * ;B �* �� ���VD+ � �� � �� � �� .� �� � � �0 �
%�*�,) L� �� DZ�8)� �� ������0� @�0*�D�* ��� �� ������ �� ����� ���� @�0 "� �� ��� ��� �� ���
@��� �i��� �D����C /�����D ����� ���)�*
'%�� 4g_ 1> � %�*�,) L� 1�: "* �-� D �����* �i��� ��N* ���0� �� �� ���. �� 8D
'1�0� ����� �� ��. ��� 1����H�* ����
����� � � �
�� � %�� ��� �� �B G2 ��� %�*�,) L� \�� @� � � �� /�.��� �� � � � �� � � �-0�� �� ^�
'�0��* `� ��. /��/��"*�D ��,�
��� � � ��� �� �
�
� ����� � � � � ��� � � ��� �� �
�
��
���� � �� � ������ � � ��
j
'1���� 4g_ \�� ������0� @�0��* `� � �� /�.��� /��"*�D ��,� �� 6�D _ ��� �P�� �C�� .�
����� � � � � �
��� ��0� %��d L�2 ��N* k�� �� @� � �� /�.��� �� � � � �� � � ��0� Y�C ������
����� � � � ����� � � �
@%�� ����� � � � ������� � �� �����
/��M�� (�� �� �� �b� �� �0 � ���� �� 1��� ��MD l&� L�,8) /��� %�� X.; �-0�� ��
�� � � � �� �>�� * m�& ��� �� ����� � .� /�b� � ��� @%�� [��,D L��2 X� O*�D �� X� O*
��6-) �6-* I�.����. 4Q �� ��. (�� �� �� ���� �� � �� I�.�� ��� @�� � � � �� � � �� %C�� ���)�*
'1�0�
���� �� ��
������� �
�
��� �� �
�
���� � � � � ��� �
�
��� �� � ��
���� � ��
��� �� � ����
��� � b � � AB N * ����� ��� 2 I.� � 4Q � �� .� � 8 � � V 0 ) � � � �� � �� �
'%��D ���)�* (�� ��� �� �� @%�� ��� � ���� � � � ��
�� �����
� � � �� �����
��
��
�-� D � I��� � �6-) �
������ � � I�.� � 4Q � � �� ��� � ��
��� �� � ��
��� �
��� I�.� � R� )� ) ��,� � �
'�� /��� �� ���� ��$� �� �,2� �� 1�����*
�� �����
������
� � � �� �����
������
��
���
AB N * ��� � n 7 % , � � �� V D� �� G : D � ��� � �B : � 2� � �� *� � �� � �� �L , � � �� �� *��� � �
� ����,D =2� * �0���C ��� (�� ��� ��o �� @� � ����� � � � �� 1���� �� � �� � ��
��� � � �� ��
���
'%��� 1����H
�� � ��
��� � � �� ��
���� � � �� � ��
��� � � � � ��
���� �
���� � ������ � � � �� /�.���
� �� � ��
��� � � � � ��
���� �
���
p
@1���� [��,D ��������� � � � �� =�� ) \�� ��0� `� ��/��"*�D ��� ��,� �� �� �� /���
�S D � � � )�# � �%�� � )��-* �� ����* � i��� /�P �� ��� * L8� � � %�*�, ) L� ;B �, *
L� (�� ��� �i��� �,E @����D �� 4Q �"��D��� /�0�* �� 3_g_5 /���U �P "��� � ����*
�* ���0� ���<) �� ����� � ��� �$�) @�D���� * (�� �� e2�� �� �� ��� 1����H ��MD �%�*�,)
1���*�D � �� KH1�D ��� /.�o+ �� G:D @%�� � KH1�D �� /�� T�:D ��0�� ������ ���,-* .�
� � ���)�) �� G��� R�)�) ��� �� @34 L8�5 1�����* %��� Z�� �� ;B �, * �� KH1�D ��� *� �
/��� ���� * ��,D .� ^� ��� .� @���� ���2 � %��� Z�� �� �� %�� �0 * ���� ���0� �SD .�
���� � � �� � � � � � � � ��0��� � �� � � ��� R�)�) ���� @��� 1����H I�� �� 6�D ����
/����,-*��. � ��� @�D���* =�� ) ��� � � ��� � R�)�) ��,� �� � ��� �� �� � � � � � � �
'�� �)�� �� 1�*�D�* � /��� �� ���� �� �� � ��� ����� � .�
� .� � �b� �� /��� � ��
I.�� �� .� �� �� /��� AB N* @�0 "�D �b � � �0 "� ��;�� ���� /���� � /�����,-*��. �b �
� ��� ����� ����,-* �>� �%�� ���,-* /��� ��;�� ���� �� � � �� � ��� �� ���� � � ��� �
�� 1�*�D�* � �� ��,-* /��� �� �� ���� �������� �� �� ��� @����D ��;�� ���� ������� � � ��
'�� �)��
@���� � /��� ;�� ���� �� �� 3=>�
@�� �� 1���� � ��� � ����,-* /��� � /;�� ���� �� /�.��� 3?
�� �� � �� ��� �� ���. %�� ��C �� �<&0* ;�� ���� ��� 87�� ���$� (�� �� ��� ��0� �$�)
^� ��� � �� � �� � �� 1���� � ��� ��� � �0�� � � �� ��,-* /��� ;� � ���� ��� 87�� ��
@�� � ��
� ��� ��$� ��;�� ���� � .� � �V)�D �� ��,-*��. /��� ��� @3X�� (��5 %�*�,) L� 3jg_5
@���� ��$� 3��C �� �<&0*5 ��;�� ���� ��� 87�� �� � /��� I�PD+ �����
q
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
AB N* @����D �� ���� � �b� %�� �8,* � �� ��,-* ��;�� ���� ��� 87�� �� %�� ��!) �� X.;
�>� �����* ����� �b� �� %�� ;�� ���� ��� 87�� _ ��� ������ � ����� �� ��,-* �� �� /���
@%"�D ����� �b�
�� �� �� ��� �� X�V* ��� �� �0 "� ��� * %�*�,) L� (�� �� �� 1����* ��MD ��0��
@%�� (��d� L��2 I�� � C��!� L� .� /�P�� �1���!r�
/����,-* �� � R�)�) ���� @����* �-� D �� X�� (�� ���� (�� 1����* ��MD %"OD
�b� �� @1�0��* �i��� �� ��;�� ���� ��� 87�� �+ /��� � ���� ��;�� ���� �� 1�����* � .� �V)�D
/��[��,D ��� m�& DZ�6$� ��� �� ����� ;�� ���� � ��7 @1����* [��,D /��M�� (�� �� �� �
� .� � ��6� /�b� � �� � ��� ��� �� /��� (�� ��� ��o ��5 ���� ��$� ��� ��6� /��M��
�� �� � /�b�� ���* �� m�& DZ6$ ��� ��6� @3��� ����OD ��;�� ���� /���� � � %��� ����H
� %�� I�� L�8M) �� m�& DZ6$ �� /�b�� .� �� 1�����* � �� ��,-*��. �� �� ��F @1�*�D�*
@���� ���� � � � �� ����� .� �8� ���� 12� ��� @1�0��* I�PD �� /�b�� ��M�� .� ^� ��� 12� ��
�� �� ��,-*��. �� �� ��F @1�*�D�* �� �� �� /�b�� ���* ��$�* ��M�� .� ^� ��� 12� ��� ��6�
I�PD �� ��0� ���* �� ��M�� .� ^� X�� 12� �� � �D���* s��� ����� �� [��b�� �� 1�����*
� � ��������� � � � ��F @1����* �*��� �� ;�� L,� � 1�*�D�* �� �� ��$�* 12� ��� ��6� @1�0��*
'�� %�� JOM* � %H�� k�� .� � %�� ��� �� %�*�,) L� \��
�� �����
� � � � ������
� � � �� �����
� � � �������
��
���� � ������ � � � �� /���
%�� � /��� ��;�� ���� � �80�� @%�� � �� ��,-* /��� ��;�� ���� ��� 87�� � 1�0��* ����
��$�* 12� ��� ��6� � X� � 12� �#F�* �� �� e2�� �� �����* �-� D n7 %,� /��/��"*�D .�
��� �� ���. ����D ��$� � /��� � .� /� 87�� ��;�� ���� I�A� �� @�� ?�O D� � ��0� ��� ��
� 87�� ���� ���� ��U�0 * 12� �#F�* �� �� ����� � � ��������� � � � .� � 87�� �� � �������������� � �
12� �� �D��� ��$� � .� /��0� ���� t� � � � /�.��� ��� ��>�� /��� ����� � ��� ��� @���� �� .�
� /��� ;�� ���� �D��)�,D � %�� � 87�� � ��0� �b � .� �� ^� �%�� ���
.� � ��6� �VD+ X� �
u
@����
%�� d �0 � @����* �-� D �� ��� (�� �%�*�,) L� X�� (�� 1�0��* %�� d ^8 >� �
�0 � �X�2�� �� ��,-* �� �� �� � ���� ������� � � �� ���,-* .� m�& ��� �� �� I���� 1�0��*
'�� ���� ��$� � /��� I�PD+ ������ � � � ��� ����,-* /�b��
�� �����
� � � �������
� � � �� �����
� � � �������
��
���� � ������ � � � �� /��� 3j5
'1�0��* =�� ) ��. (�� �� �� � ����,-* ���� ��� /���
� � ���� ������ �������� � � ��
��� 87�� /���� �%�*�,) L� X�� (�� \�� ^� �3�� � � AB N*5 ���� ;�� ���� ���,-* ���
`� 3j5 /��/��"*�D �� � ��� ��� 1�0� %��d ���� @1����* [��,D � �� �� %�� ��;�� ����
� 87�� ������� � � � �� .� �� v�� .� � ����* ��MD %�� � /��� ��;�� ���� � �80�� @�0��*
��� �0���D ���2�� %��� %,� /��/��"*�D ��� ��F @�D���2�� n7 %,� /��/��"*�D �0 � �%"�D
�� ���� ��$� � �&�&
�� �����
� � � � ������
��
���� �
� � � � 0 � � $� )5 % �� � ��6 � � � � 0 � �� , � .� �� � ��
��� � � � � ��
���� �
���� >�
�� %�� I�� %C� � � .� � 87�� � /��� ��;� � ���� �� ���� �� 0 � 3��� � � ������ � � � �� � �
���
.� %�*�,) L� ��� (�� R�)�) ���� @%�� � ��;�� ���� ��� 87�� ���0� �� � ?�O D� ZAH
@����* �-� D X�� (��
���0� �� �0* ����� � C��!� �O���) �SD .� @��� %�& 6�D ��0* ������ .� %�� X.; �-0�� ��
� � (�"#$ �� �� ��*���* ������ �� I��,� [���,� �0* ����� e2�� �� � ��M� ��� ����2 ���
@�D�� � C��!� ����� ���0� �� ��$ 1#� � M�� � ��) �� /�A�* 1��6D�� ��2 �� �� �0���H w�G*
�� 0��2 @%�� L*�� %��� KH �� �� n7 /�� �� � KH1�D X���) �0* ����� �C� * I�� ���)I���
x
R�)�) �G��� � 1�0��* ��,�� �� y�D��* /��$ (��#,� �1����* [��,D ��� �� �� � �� � �b� ��
�� � � �0* �%�N* ����� �� ��,-* @1�0��* ��S0* �� ���� ���2 n7 Z�� �� � /�0 * �� � �
X�� (�� @1����* [��,D � �� � 1�*�D�* ����� ����� �� ���� �0�+�* %���� \��� ����
'%��D �:�:F ����� /��� �B0�� ���)�* �� %�*�,) L�
����� � ��� ��$� ��;�� ���� � .� � �V)�D �� ��,-*��. /��� ���@� � �� ����� �� �����
@���� ��$� ��;�� ���� ��� 87�� �� � /��� I�PD+
I�A� �� @1�0��* ��!��� I�0D��H �� ���,) ���0� �� ����* �-� D 3jg_5 .� 3pg_5 �80��
18F � ��� =�� ) ��/��"*�D ���� �D� ��� �� 6�D �� ����� ���� ��� ��6� � ����� ���� X�V* ���)�*
'%C�� �-� D �� ��.
��� ��6� � /��� I�PD+ ����� � ��� ��$� �0���� ���� � .� � �V)�D �� ��,-*��. /��� ��� �����
@���� ��$� �0���� ����
�� �#� .� �� ����P� �SD �� �� �� �� ��,-* @���,0���5 ����P� �-� D 3pg_5 .� �� 3qg_5 ������
@3%�� I�� L�8M) �� � � /�.��� ��� ���
��� �V0) � ��� � %�� ��;�� ���� ��� 87�� � �� ��,-* /��� � ��;�� ���� ���� ��MD ������
@� � �
����� ���� � ��� ��$� � .� � .� /�b� �� � ��� ��� �� /�.���
L � 2 � 0 D� * �B 0 � � ��� � � ��� � ���� � ���� � /� �I.� � �� 0 �� � � : � : F ��� �� � � I� �� �
� �� �� .� �� < : * � �� � � � � �� �� �� , - * ����� .� �� < : * @� D� �� * = �� )
@�D���* =�� ) ��� �� � ����� /�����,-* R�)�) ��,� �� @%�� �� � � � � ��V���,-*
z
(1) Íܵ¿õ ¢�Àä�
�õÀÖõ .1 x
ø ©¤�Þª �� �Î��¤ ¤¢ ¢Àä ô�úÔõ �î ÝþÀþ¢ .Ýþ¢Âî ´±½¬ üÖ�Ö� ¢�Àä� ö�õ�Â�� �µªÁð �bÆÜ� ø¢ ¤¢
ßØ�ó .¢�� ¢øÀ½õ Ý�õ�÷üõ ´±·õ ý�þ�ð ¢�Àä� ¥øÂõ� �»÷� �� ´Æ¿÷ ø Àõ� ÀþÀ� �û´�Þî ýÂ�ðù¥�À÷�
�� Ã�÷ üÔ�õ ¢�Àä� ø �þ�ð ¢�Àä� �î üÞÆì �� ¢Âî ��¹þ� �¤ ¢Àä ô�úÔõ �b ã¨�� üÞÜä �b �¹� �¤ø®
.¢�ªüõ ùÀ÷��¡ ,R ,üÖ�Ö� ¢�Àä� �bä�Þ¹õ ¥øÂõ� ,Ý�û�Ôõ ßþ� �bä�Þ¹õ ø À÷Àª �µ¡��ª \¢Àä" ö���ä
ô�Üãõ ´Èðüõ �¨ ��¤¢ ��¢�ãõ Û� ñøÁ±õ ý¢��õ Ýû¢Ã÷�ª öÂì ¤¢ �î üþ�ûǪ�î üÏ ¤¢
.¢¥�¨üõ ÛÌãõ ¤��¢ �¤ �ûǪ�î ßþ� �î ´¨� üþ�ûüµ¨�î ©�¿µ¨¢ ¥��û üÖ�Ö� ¢Àä ô�úÔõ �î Àª
� � x°Æ�Â� 3 ��¤¢ �b ó¢�ãõ Âû .Ý��îüõ ü¨¤Â� ö��î� �¤ á�®�õ ßþ� ,¾þ¤�� ý¥�¨¥�� üîÀ÷� � �
:´ª�÷ Âþ¥ �¤�¬ �� x3 �b ÜÞ� °þ® Â� ö¢Âî Ý�ÆÖ� ¥� Å� ö���üõ �¤ üÖ�Ö� °þ�®
x3 + ax2 + bx+ c = 0 (1)
�� (1) �ó¢�ãõ ,x = t� a3Ý�û¢ ¤�Âì Âð� .¢Âî éÁ� �¤ ôø¢ �b �¤¢ �b ÜÞ� ö���üõ ù¢�¨ ü�þÃÚþ�� ×þ ��
Ûت
t3 + pt+ q = 0 (2)
�b ó¢�ãõ Ý��îüõ Ǫ�î ñ�� .À�µÆû c ø b ,a °þ�® °Æ�Â� üþ�û�¤�±ä p; q ö� ¤¢ �î Àþ�üõ ¤¢
1
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
Ýþ¤�¢ ,t = u+ v Ý�Æþ��� Âð� .Ý��î Û� �¤ (2)
(u+ v)3 + p(u+ v) + q = 0
u3 + v3 + (3uv + p)(u+ v) + q = 0
(3)
ý�Â� .Àþ�üõ ´¨¢�� (2) ý�Â� t = u+ v ���� ×þ ,À�î ëÀ¬ �ó¢�ãõ ßþ� ¤¢ �î u; v �ø¥ Âû ý�Â�
¤�ѵ÷� �î ´¨� ñ�ú¹õ ø¢ �� �ó¢�ãõ ×þ (3) �î Ý��îüõ ùÀû�Èõ ´Æ¿÷ ü�ø¥ ß��� ö¢¤ø� ´¨¢��
.Àª�� �µª�¢ ���� ´þ�ú÷ü� �f �Þãõ Ýþ¤�¢
:Ý�û¢üõ ¤�Âì .Ý�¨Â� üÊ¿Èõ ���� �� Ý��îüõ ü㨠,u; v ö��õ ÂÚþ¢ �bÎ��¤ ×þ ö¢øÃê� ��
uv = � p
3�þ 3uv + p = 0 (4)
:À�þ�üõ ¤¢ Âþ¥ ù�Úµ¨¢ �¤�¬ �� (4) ø (3) �¤�¬ ßþ� ¤¢ �î8><>:
u3 + v3 = �q
u3v3 = � p3
27
(5)
�î Ý�Æþ��� ôø¢ ��¤¢ �ó¢�ãõ ×þ Ý�÷���üõ v3 ø u3 ´�Þî ø¢ �®۬�� ø á�Þ¹õ ßµª�¢ �� ñ��
:À�ª�� v3 ø u3 Çþ�û�Èþ¤
z2 + qz � p3
27= 0 (6)
�
z =�q �
qq2 + 4
27q3
2
(2) ���� ,t = u + v ¥� ù¢�Ôµ¨� �� ø �ú÷� °ãî ßµêÂð �� Å� ,À�µÆû v3 ø u3 Âþ¢�Öõ z ���� ø¢
:Àþ�üõ ´¨¢��
t =3
vuut�q +qq2 + 4
27p3
2+
3
vuut�q �qq2 + 4
27p3
2(7)
üóø ,´¨� 3 ��¤¢ ��¢�ãõ Û� Ûõ�î ¤�µ¨¢ �fÂû�Ò ´¨� éøÂãõ 1�÷�¢¤�î ñ�õÂê �� �î ñ�õÂê ßþ�
:¢¥�¨üõ �õÂ� �¤ ÛØÈõ ø¢ ö� ¥� üÜÞä ùb¢�Ôµ¨� ø ë�ê �¤�±ä ¢¤�õ ¤¢ ´ì¢ üÞî©ø¤ ø ñ�õÂê ßþ� ¢�ªüõ �µÔð �î üþ��ó�µþ� À�ÞÈ÷�¢ (1501-1576) Girolamo Cardano �÷�¢¤�î �õ� øÂ��1üÔ¿õ �� ÝÆì �� (1499-1557) Niccol�o Tartaglia ��ó��¤�� �ó�Ø�÷ ýÂÚþ¢ üþ��ó�µþ� ö�À�®�þ¤ ¥� âì�ø ¤¢ �¤ ë�ê Û�
.´¨� ù¢Âî ´ê�þ ¤¢ ö� ßµª�Àû�Ú÷
2
.Àª�� �µª�¢ ���� ø¢ �þ ×þ ,º�û ´¨� ßØÞõ ,ax2 + bx + c = 0 ,ôø¢ ��¤¢ �b ó¢�ãõ ×þ (1
��¢�ãõ .´¨� ���� ø¢ ¢��ø ö�Øõ� ÂÚ÷��� x= �b�p
b2�4ac
2ü�ãþ ,���� ñ�õÂê ¤¢ � ¢��ø
�¤ ���� ×þ ÍÖê �fÂû�Ò (7) ñ�õÂê üóø À�ª�� �µª�¢ üÖ�Ö� ���� �¨ �� ´¨� ßØÞõ 3 ��¤¢
¤¢ (2) ý�Â� t = � ���� ×þ �f ·õ Âð� �î �Âþ¥ ´Æ�÷ üÜØÈõ ßþ� ÛÞä ¤¢ .Àû¢üõ ´¨¢��
:Ý�Æþ��� Ý�÷���üõ ,Àª�� ´¨¢
t3 + pt+ q = (t � �)(t2 +At +B)
ÂÑ÷ �� ñ�� ßþ� �� .Àª À�û��¡ �À�� ÂÚþ¢ üó�Þµ�� ý�û���� t2 +At + B = 0 ü¨¤Â� �� ø
Âþ¥ ñ�·õ .´Æ�÷ ¤�¢¤�¡Â� ôø¢ ��¤¢ ��¢�ãõ Û� ñ�õÂê ���Èõ üµ�õ�Þä ¥� (7) ñ�õÂê À¨¤üõ
:ÀþÂ�Ú� ÂÑ÷ ¤¢ �¤
t3 � 3t+ 2 = 0
��� �b ó¢�ãõ ý�û���� Å� ,´ª�÷ (t� 1)2(t+ 2) �¤�¬ �� ö���üõ �¤ t3 �3t+ 2 �¤�±ä
:Ýþ¤�¢ q = 2 ø p = �3 �� ���� �� ,ÝþÂ�ð ¤�î�� �¤ �÷�¢¤�î ñ�õÂê Âð� ñ�� .1;1;�2 ¥� À��¤�±ä
t =3p�1+
3p�1 = �2
.¢�ªüõ Û¬�� �û���� ¥� üØþ ÍÖê ø
ö���ä ��p�1 Ûت �� üþ��ª� ßµêÂþÁ� ø ¢Àä ô�úÔõ �b ã¨�� �� ¹�õ �î �¤ ýÂ�ýÀ� ÛØÈõ (2
:ÀþÂ�Ú� ÂÑ÷ ¤¢ �¤ Âþ¥ �b ó¢�ãõ .Ý��îüõ ¼þÂÈ� ñ�·õ ×þ Âî£ �� Àª \¢Àä"
t3 � 6t+ 4 = 0 (8)
ýÂ�ð¤�µî�ê �¤ (t� 2) �ÜÞ� ö���üõ Å� ,À�îüõ ëÀ¬ �ó¢�ãõ ßþ� ¤¢ t = 2 �î À��î ùÀû�Èõ
:Ýþ¤�¢ ø ¢Âî
t3 � 6t + 4 = (t� 2)(t2 + 2t� 2)
3
:À�þ�üõ ´¨¢�� (8) �ó¢�ãõ ý�û���� �b �Üî t2 + 2t � 2 = 0 ö¢�¢ ¤�Âì ��
t = 2 ; �1�p3
:Ýþ¤�¢ (7) ñ�õÂê ¥� ÂÚþ¢ üêÂÏ ¥�
t =3
s�4+
p�16
2+
3
s�4�
p�16
2
:´ª�¢ Ý�û��¡ Ý��î �¬�¡ 4p�1 ��
p�16 Âð�
t =3
q�2+ 2
p�1+
3
q�2� 2
p�1 (9)
í�ØÈõ ü�ãõ ÂÑ÷ ¥� ùø�ä �� ø ´Æ�÷ ùÀª Âî£ ���� �¨ ¥� ×þ º�û Âû�Ò ¤¢ �¤�±ä ßþ�
��� µ õ Ýû¢Ã ÷�ª öÂì ö�÷�À �®� þ¤ .Ý þ�ùÀÈ÷ Ûþ� ì üþ� �ãõp�1 ý� � ö� � î� � � î � þ¥ ´¨�
Ûì�À� �þ ¢¤�¢ ü�ãõp�1 À��î Âê .Àª Û¨�µõ Âþ¥ ý¤�¬ �b ±¨�½õ �� ö���üõ �î À÷Àª
¢�½�� Â���� �î À��î ���� �¤�¬ ßþ� ¤¢ .¢�¢ ô�¹÷� �¤ ý±� ý¢�ä ��±¨�½õ ö� �� ö���üõ
:(a+ b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3
(1+p�1)3 = 1+ 3
p�1� 3�
p�1
= �2+ 2p�1
:¢�ªüõ ù¢�¨ Âþ¥ �¤�¬ �� (9) Å� ,(1�p�1)3 = �2�
p�1 Ýþ¤�¢ �fú��Èõ ø
t = 1+p�1+ 1�
p�1 = 2
���ÜÞä ¢Àä ×þ �¤�¬ �� ö� �� Âð� ,Ý�µÆ�÷ Ûþ�ì üþ��ãõp�1 ý�Â� �î ßþ� ÝèÂ�Üä ü�ãþ
À�÷�õ ýÂþ¢�Öõ ¢�¡ ��µî ¤¢ �÷�¢¤�î !¢¤ø� Ý�û��¡ ´¨¢�� �¤ �ó¢�ãõ ���� ,Ý�û¢ ô�¹÷� ý±�
���Èõ ý±� ¤�µê¤ ßØ�ó ø À�µÆ�÷ ¢Àä ¢�¡ À�� Âû �î ¢Âîüõ ¢�ÀÞÜì \ý¥�¹õ ¢�Àä�" �¤p�1
¢�Àä� ßµêÂþÁ� �î ö��»Þû ,À�¨¤ ¢�Àä� ¢¤�õ ¤¢ üÖþ�Ö� �� ö���üõ �ú÷� ×Þî �� ø À÷¤�¢ ¢�Àä�
.À�îüõ Â�¤��Þû ´±·õ Âþ¢�Öõ ü¨¤Â� ý�Â� �¤ ù�¤ ±� ¤¢ üÔ�õ
4
üþ��ãõ Â�±ã� ø ´ê�þ ���®�þ¤ ¤¢ �¤ ¢�¡ ý�� �f¹þ¤À� ö� ñ�·õ� øp�1 ô�úÔõ öÂì �¨ �� ø¢ üÏ
¤�³¨�î ý¦øÂ÷ ��Æõ À÷¢�¢ ���¤�p�1 ý�Â� ü¨À�û ýÂ�±ã� �î ý¢�Âê� ß�óø� .Àª ���¤� ö� ý�Â� üÖ�ì¢
«��¡ ø ¢Àä �÷�ð ßþ� Õ�ì¢ ø âõ�� ü¨¤Â� üóø À÷¢�� 3ö�ð¤� Â�ø¤ ö�¦ üÆ�þ�¨ ¤�À��Æ� ø 2Û¨ø
¢�Àä�" �� ¢¤�¡Â� ý¥øÂõ� ©ø¤ .5À�¨¤ ñ�Þî �� 4§øb�ð ü÷�Þó� ï¤Ã� ö�À�®�þ¤ ¤��� ¤¢ �ú÷� ý±�
��¤¢ ��¢�ãõ Û� ,ùÀ�þ� ý�ûÇ¿� ¤¢ Íܵ¿õ ¢�Àä� ü¨¤Â� ¥� Å� .´¨� §øb�ð ©ø¤ \Íܵ¿õ
¤¢ Âð� Ýþ¢Âî ���¤� 3 ��¤¢ ��¢�ãõ Û� ý�Â� �î üªø¤ ¢�¢ Ý�û��¡ ö�È÷ ù¢Âî ü¨¤Â� �f¢À¹õ �¤ 3
.¢�ªüõ ¹�õ �ó¢�ãõ ý�û���� ��Üî ßµê�þ �� ø ´¨� Ûõ�î üªø¤ ,¢Â�ð ô�¹÷� Íܵ¿õ ¢�Àä� ���¤��
Íܵ¿õ ¢�Àä� üêÂãõ .2 x
xy ü��ʵ¿õ �b½Ô¬ ñ�� .Ýþ�ù¢�¢ ¤�Âì ´¨�¤ Í¡ ×þ ¯�Ö÷ �� ×þ �� ×þ ÂÒ��� ¤¢ �¤ üÖ�Ö� ¢�Àä�
üÖ�Ö� ¢Àä ü�ãþ ,Ý��îüõ ´�±·� üÖ�Ö� ¢�Àä� ù�Úþ�� ö���ä �� �¤ ö� ¤¢ x ¤�½õ ø ÝþÂ�ðüõ ÂÑ÷ ¤¢ �¤
¢Àä ô�úÔõ ¥� üÞ�Þã� �� �½Ô¬ ô�Þ� �� Í¡ ßþ� ¥� ¤Áð �� .Ý�û¢üõ Çþ�Þ÷ (x;0) �b ÎÖ÷ �� �¤ x
¥� z0 = (x0; y0) ø z = (x; y) �b ÎÖ÷ ø¢ ý�Â� .´¨� üÖ�Ö� ¢�Àä� ùÀ÷Â�ðÂ� ¤¢ �î À�¨¤ Ý�û��¡ üÖ�Ö�
ü�ãþ ,\üÖ�Ö� ¢�Àä�" �� Âð� �î ¢Âî Ý�û��¡ ÓþÂã� ý¤�Ï �¤ �®۬�� ø á�Þ¹õ ô�úÔõ �½Ô¬
(x+ x0;0)ü�ãþ ,üó�Þãõ �®۬�� ø á�Þ¹õ ô�úÔõ ö�Þû ,¢�ª ¢øÀ½õ (x0 ;0) ø (x;0)ý�û�ø¥
.Àû¢ ´¨¢�� �¤ (xx0 ;0) ø
:Ý��îüõ ÓþÂã� z0 = (x0; y0) ø z = (x; y)ý�Â� âÞ� (1-2)
z + z0 = (x+ x0; y + y0)
Caspar Wessel2
Jean Robert Argand3
Carl Friedrich Gauss4
:À��î �ã��Âõ Âþ¥ ��µî 3 ÛÊê �� Íܵ¿õ ¢Àä ô�úÔõ ñ�½� ü¿þ¤�� Â�¨ �ãó�Îõ ý�Â�5Ebbinghaus, H. D., et al Numbers, Springer 1991.
5
ø À�û¢üõ Û�ØÈ� �¤ á�®�� ý¥��µõ ×þ §�b¤ ¤�ú� z+ z0 ø z0 ,z ,0 = (0;0) ¯�Ö÷ °��Â� ßþÀ�
.(1 Ûت) ´¨� ��ʵ¿õ �bÀ±õ ¥� âÏ�¨ ý�û¤�¢Â� ý�Â� ý¤�¢Â� âÞ� ö�Þû ¯�Ö÷ âÞ� ÛÞä
x
y
O
z
z0
z + z0
âÞ�«��¡ (1-1-2)
.z + z0 = z0 + z (üþ�¹���) ýÂþÁ� Ëþ�ã� (1-1-2)
.z + (z0 + z00) = (z + z0) + z00 ýÂþÁ�´îª (2-1-2)
�î ´¨� üðÄþø ßþ� ý�¤�¢ (�ÎÖ÷ ßþ� ÍÖê ø) 0 = (0;0) �ÎÖ÷ Â��ü� ÂÊ�ä (3-1-2)
z + 0 = 0+ z = z
�¤�¬ �� z üÔ�õ �þ ��þÂì ,z = (x; y)ý�Â� ��þÂì ÂÊ�ä (4-1-2)
�z = (�x;�y)
:�î ´¨� üðÄþø ßþ� ý�¤�¢ (�ÎÖ÷ �÷�Úþ) ø ¢�ªüõ ÓþÂã�
z + (�z) = (�z) + z = 0
¢Àä �î ,�Ôó�b õ Âû ý�Â� ÂÒ��µõ üðÄþø �î À÷�ªüõ �¹�µ÷ ßþ� ¥� üð¢�¨ �� �Þû ÂîÁó�ë�ê «��¡
.´¨� ¤�ÂìÂ� ,´¨� üÖ�Ö�
ÂÑ ÷ � � ßû£ ¥� ¤ø¢ ¥� è� ¤¢ z0 = (x0; y0) ø z = (x; y) �®۬�� ÓþÂã � �® (1-2)
�î á�Þ¹õ é�¡ Â� �î À��î ���� ´Æ¿÷ .Àª Àû��¡ ߪø¤ ö� ´�ä�®�õ �f¹þ¤À� üóø À�¨¤ Àû��¡
6
¤ø¢ �î Àª Àû��¡ ü¬��¡ ¥øÂ� ßÞ̵õ �®۬�� ý�Â� üÔþÂã� ß��� ,Àª ÓþÂã� �Ôó�b õ �� �Ôó�b õ
�î ¢�ªüõ �¹�µ÷ ,Ý��î ÓþÂã� (xx0 ; yy0) �¤�¬ �� �¤ z � z0 Âð� .´¨� üÖ�Ö� ¢�Àä� §�÷�bõ «��¡ ¥�
«��¡ é�¡ �î ,¢�ªüõ ÂÔ¬ ,ÂÔ¬ Â�è ÂÊ�ä ø¢ �®۬�� ü�ãþ ,(1;0) � (0;1) = (0;0)
¢�Àä� �®«��¡ �� Â���±ª ¢Âî Ý�û��¡ ÓþÂã� �î ü�®۬��«��¡ .´¨� üÖ�Ö� ¢�Àä� ý±�
(x;0) � (x0;0)�®۬�� ü�ãþ ,¢�� Àû��¡ ¤�ð¥�¨ üÖ�Ö� ¢�Àä� �®۬�� �� ø ´¨� üÖ�Ö�
.¢�ªüõ (xx0 ;0) Â��Â�
�½Ô¬ ¤¢ ý��ÎÖ÷ zz0 .Ý��îüõ ÓþÂã� Âþ¥ �¤�¬ �� �¤ z � z0 ,z0 = (x0; y0) ø z = (x; y)ý�Â�
Âð� Å� .´¨� �bÀ±õ ¥� z0 ø z Û¬��ê �®۬�� Â��Â� ��ʵ¿õ �bÀ±õ ¥� ö� �b ܬ�ê �î ¢�� Àû��¡
.´ª�¢ Àû��¡ ¤�Âì 0 ÃîÂõ �� rr0 á�㪠ùbÂþ�¢ ýø¤ z � z0 ,Àª�� r0 ø r °��Â� �� �bÀ±õ ¥� z0 ø z �b ܬ�ê
zz0
z
z0
��0
� + �0
r
r0
rr0
7
z
y
x
r
�
ø z 6= 0 Ý��îüõ Âê ñ�� .zz0 = 0 �fõøÃó �¹�µ÷ ¤¢ ø Àª Àû��¡ ÂÔ¬ r0 �þ r ,Àª�� ÂÔ¬ z0 �þ z Âð�
ø ÝþÂ�ðüõ z �� 0 Û¬�ø Í¡Ý�÷ �� x ¤�½õ ´±·õ Í¡Ý�÷ ¥� �b þø�¥ Â��Â� �¤ ��¤�¬ ßþ� ¤¢ .z0 6= 0
0 ñ�� rr0 á�㪠ùbÂþ�¢ ýø¤ �ÎÖ÷ ö� �¤ zz0 ö��î� .ÝþÂ�ðüõ ÂÑ÷ ¤¢ z0 ý�Â� �¤ �0 °��Â� ß�Þû ��
.Àª�� � + �0 Â��Â� ö� Ûõ�� á�㪠�� x ¤�½õ ´±·õ �Þ�÷ ¥� �b þø�¥ �î ÝþÂ�ðüõ
�®«��¡ (1-2-2)
.z � z0 = z0 � z (üþ�¹���) ýÂþÁ�Ëþ�ã� (1-1-2-2)
.z � (z0 � z00) = (z � z0) � z00 ýÂþÁ�´îª (2-1-2-2)
�î ´¨� üðÄþø ßþ� ý�¤�¢ (�ÎÖ÷ ßþ� ÍÖê ø) (1;0) �bÎÖ÷ Â��ü� ÂÊ�ä (3-1-2-2)
z � (1;0) = (1;0) � z = z
�î ¢¤�¢ ¢��ø z0 (¢Âê �� Âʽ�õ) ýÂÊ�ä z 6= 0 Âû ý�Â� §�Øãõ ÂÊ�ä (4-1-2-2)
z � z0 = z0 � z = (1;0)
ø r = 1 Ýþ¤�¢ (1;0) ¢¤�õ ¤¢ ,(3-1-2-2) ý�Â� .´¨� ´¨�¤Â¨ �f õ�î ñø� ´�¬�¡ ø¢ ��±��
,r ü�ãþ ,0 ¥� z �ܬ�ê ,z 6= 0 Âð� ,ü�® §�Øãõ ÂÊ�ä ý�Â� ù¡��� .¢�ªüõ �¹�µ÷ ÝØ� ø � = 0
À�îüõ ëÀ¬ Íþ�ª ¤¢ �î ´¨� ý��ÎÖ÷ �÷�Úþ (��) �b þø�¥ ø r�1 �ܬ�ê �� z0 ù�Ú÷� ,´¨� ÂÔ¬�÷
8
(3 Ûت)
1
z
z�1
�
��
r
1
r
ùÀ÷��¡ z �b ÎÖ÷ ü±Îì ��ʵ¿õ ((Óó�) 2 Ûت) Àª ù¢�¢ ´±Æ÷ z = (x; y) �b ÎÖ÷ �� �î (r; �) �ø¥
ö¢øÃê� �� ,´Æ�÷ �÷�Úþ � üóø ¢�ªüõ ß��ã� ¢Âê �� Âʽ�õ ¤�Ï �� ,�bÀ±õ ¥� �ܬ�ê ,r �Ôó�b õ .À÷�ªüõ
(z ÕÜÎõ ¤Àì) jzj �� �¤ r .Àþ�üõ ´¨¢�� ÂÚþ¢ ñ�±ì Û��ì ¤�ÀÖõ ×þ ,� �� (2�) ¼�½¬ �ÂÌõ Âû
¥� âÏ�¨ Í¡Ý�÷ ×þ ýø¤ ¯�Ö÷ �b Þû ý�Â� �î À��î ���� .À�û¢üõ Çþ�Þ÷ arg(z) �� üû�ð �¤ � ø
,x < 0 ,(x;0) ¯�Ö÷ arg(z) = � ;y > 0 ,(0; y) ¯�Ö÷ arg(z) = �2�f ·õ .´¨�  �� � arg(z) ,0
.À�û¢üõ Çþ�Þ÷ �¤ y < 0 �� (0; y) ¯�Ö÷ arg(z) = 3�2
,ý±� «��¡ Û�ÞØ� ý�Â� .Àª �¬�¡ �® ø âÞ� «��¡ (1-2-2) ø (1-1-2) ¤¢
:Àþ�üõ Âþ¥ ¤¢ �î ´¨� �ÂÎõ Ã�÷ � ø + �bÎ��¤
:Ýþ¤�¢ z; z0; z00 ý�Â� üÈ¿� ö�÷�ì (3-2)
z � (z0 + z00) = (z � z00) + (z � z00)
(z + z0) � z00 = (z � z00) + (z � z00)
.Ý��îüõ ü¨¤Â� �¤ �ѽó ßþ� �� ùÀõ� ´¨¢�� ¸þ�µ÷ üÌã� ,üÈ¿� ö�÷�ì ��±�� ¥� Û±ì
,ù¢�¢ Çþ�Þ ÷ C �� �¤ ë�ê �® ø âÞ� ÛÞä � � �½Ô¬ ¯�Ö÷ �ä�Þ¹õ ý¤�Áð¢�Þ÷ (4-2)
���� .¢�ªüõ ùÀ÷��¡ Íܵ¿õ ¢Àä ×þ (x; y) �ø¥ Âû °��Â� ßþ� �� .Ý�õ�÷üõ Íܵ¿õ ¢�Àä� �ä�Þ¹õ
Çþ�Þ÷ (x;0) �� �¤ R ¬��ä Âð� ü�ãþ ,´¨� C ù�Úµ¨¢Âþ¥ ×þ ö� ñ�Þãõ �® ø âÞ� �� R�î À��î
¤¢ .´¨� üØþ Íܵ¿õ ¢Àä �þ üÖ�Ö� ¢Àä ö���ä �� ,üÖ�Ö� ¢Àä ø¢ �®۬�� ø á�Þ¹õ ,Ý�û¢
9
Ýþ¤�¢ ,À�ª� � ´õ�ä Ýû x0 ø x Âð� �î À� �î ���� ,z0 = (x0;0) ø z = (x;0)�®۬�� ¢¤�õ
ö�� ø arg(z � z0) = 0 ´ó�� ø¢ Âû ¤¢ Å� ,arg(z) = arg(z0) = � � þ arg(z) = arg(z0) = 0
,À�ª�� ´õ�ãó� Óܵ¿õ x0 ø x �î üµó�� ¤¢ .(x;0) � (x0;0) = (xx0;0) Å� ,xx0 = jzz0j ,xx0 > 0
jzjjz0j = �xx0 Â��Â� 0 ¥� ö� �b ܬ�ê �î ´¨� arg = � �� �ÎÖ÷ �÷�Úþ xx0 ø xx0 < 0 ,arg(zz0) = �
.(x;0) � (x0;0) = (xx0;0) �f¢À¹õ Å� ,Àª��üõ
ö�� .´¨� (�1) ý�Â� ¤Á� ¢��ø �½Ô¬ ¯�Ö÷ ý�Â� �® ø âÞ� ÓþÂã� ý¤�ê �¹�µ÷ ßþÂ�¥¤��
üêÂÏ ¥� .Àª�� 1 Àþ�� �bÀ±õ ¥� ö� üó�Þµ�� ¤Á� Âû �ܬ�ê ,´¨� À��ø Â��Â� �bÀ±õ ¥� (�1;0) �ܬ�ê
:À÷¤�¢ �¤ ÂÑ÷ ¢¤�õ üðÄþø (0;�1) ø (0;1) �bÎÖ÷ ø¢ �fÖ�ì¢ ø ,arg(�1;0) = � ÂÚþ¢
(0;1) � (0;1) = (�1;0)
(0;�1) � (0;�1) = (�1;0)
.À�µÆû ((�1;0) �þ) (�1)ý�û¤Á� �i ø (0;�1) = �i Å� ,À�û¢üõ Çþ�Þ÷ i �� �¤ (0;1) �bÎÖ÷
.�i ø �1 ü�ãþ ,´¨� ô¤�ú� �bÈþ¤ ¤�ú� ý�¤�¢ ((1;0) �þ) 1 ¢Àä �î ßþ� �¹�µ÷
¤�Ï �� �î Âþ¥ �b ÎÖ÷ n �î ¢�ªüõ �¹�µ÷ �® ÓþÂã� ¥� .´¨� ô� n �bÈþ¤ ný�¤�¢ 1 üÜî ¤�Ï ��
:À�ª��üõ 1 ô� n ý�û�Èþ¤ À÷�ùÀª âþ¥�� À��ø ùbÂþ�¢ ýø¤ �ܬ�Ôó� ýø�Ƶõ
(1;0); (cos2�
n; sin
2�
n); (cos
4�
n; sin
4�
n); : : : ; (cos
(n� 1)2�
n; sin
(n� 1)2�
n)
.À÷�ùÀª ù¢�¢ Çþ�Þ÷ 1 ݵÈû ý�û�Èþ¤ (�) 4 Ûت ¤¢ ø 1 ô�¨ ý�û�Èþ¤ (Óó�) 4 Ûت ¤¢
�
4
10
(1;0)
2�
3
:¥� À��¤�±ä 1 ô�¨ ý�û�Èþ¤ �î À��î ���� ýÀã� ý�ûá��¤� ´ú�
(1;0)
(�12;
p3
2) = (cos
2�
3; sin
2�
3)
(�12;�
p3
2) = (cos
4�
3; sin
4�
3)
11
(2) Íܵ¿õ ¢�Àä�
(x; y) �bÎÖ÷ �b ܬ�ê r ,Àª�� (x; y) �bÎÖ÷ ü±Îì ��ʵ¿õ (r; �) �ø¥ Âð� �î Àþ¤ø� ¢�þ �� Û±ì �bÆÜ� ¥�
ÂÑ÷ ¤¢ (x; y) �� 0 ¥� Û¬�ø Í¡Ý�÷ �� x ¤�½õ ´±·õ Í¡Ý�÷ ¥� �î ´¨� ý��þø�¥ � ø ´¨� �bÀ±õ ¥�
Ýþ¤�¢ .ÝþÂ�ðüõ üÔ�õ �¤ ´ä�¨ �b �ÂÖä ´ú� ø ´±·õ � ý�Â� �¤ ü��·Ü·õ ´ú� .¢�ªüõ �µêÂð
x = r cos � ; y = r sin � (1)
ý� � ü±Î ì ��ʵ¿õ �ø¥ ×þ À � î ëÀ¬ ë� ê Í ��ø¤ ¤¢ � î r � 0 � � (r; �) �ø¥  û â ì�ø ¤¢
Õ±Ï .Àª�� z0 = (x0; y0) ý�Â� ü±Îì ��ʵ¿õ (r0; �0) À��î Âê ñ�� .¢�ªüõ ¤�Ñ�õ z = (x; y)
:Ýþ¤�¢ Íܵ¿õ ¢�Àä� �® ÓþÂã�
z � z0 = (rr0 cos(� + �0); rr0 sin(� + �0))
= (rr0 cos � cos �0 � rr0 sin � sin �0; rr0 sin � cos �0 + rr0 cos � sin �0)
= (xx0 � yy0; xy0 + x0y)
�
(x; y) � (x0; y0) = (xx0 � yy0; xy0+ x0y) (2)
Ó þ ã � ö�� � ä � � ö� ¥� ö�� �ü õ ø ´¨� Í Ü µ ¿ õ ¢À ä ø¢ �®۬�� ý ± � ö� � � ë� ê � Î ��¤
Âê .Ý��îüõ Õ�Ö½� �¤ üÈ¿� ö�÷�ì ´½¬ ö��î� ,(2) ¥� ù¢�Ôµ¨� �� .¢Âî ù¢�Ôµ¨� �®۬��
1
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
:�¤�¬ ßþ� ¤¢ ,z00 = (x00; y00) À��î
z � (z0 + z00) = (x; y) � (x0 + x00; y0 + y00)
= (x(x0 + x00)� y(y0 + y00); x(y0 + y00) + (x0 + x00)y) (2) Õ±Ï
= ((xx0 � yy0) + (xx00 � yy00); (xy0 + x0y) + (xy00 + x00y))
= (xx0 � yy0; xy0 + x0y) + (xx00 � yy00; xy00+ x00y)
= zz0 + zz00
ýø¤ ¯�Ö÷ ¥� ÛØȵõ C �b ä�Þ¹õÂþ¥ ö���ä �� �¤ ,R ,üÖ�Ö� ¢�Àä� �b ä�Þ¹õ �î Ý��îüõ ý¤ø�¢�þ
:Ýþ¤�¢ ßþ�Â���� ,À÷�ªüõÂê üØþ (x;0) ø x ü�ãþ ,ÝþÂ�ðüõ ÂÑ÷ ¤¢ x ¤�½õ
(x; y) = (x;0) + (0; y)
= (x;0) + (0;1)(y;0) ((2) Õ±Ï)
= x+ iy
(x; y) ¥� Â�ñ�Þãõ x+ iy ¢�Þ÷ ,Ý��îüõ üÖÜ� \Íܵ¿õ ¢Àä" ö���ä �� �¤ �½Ô¬ ¯�Ö÷ üµìø âì�ø ¤¢
¢�Àä� �� ö¢Âî ¤�î À�÷�õ x+ iy �� ö¢Âî¤�î ,üÈ¿� ø ýÂþÁ�´îª ,üþ�¹��� ß�÷��ì �� ���� �� .´¨�
�¤ (2) ¤�µ¨¢ �f ·õ .¢�ªüõ (�1) �� ÛþÀ±� i � i �� �Þû �î ´ª�¢ ���� Àþ�� ÍÖê .´¨� üó�Þãõ
:¢Âî Õ�Ö½� �f¢À¹õ Âþ¥ Ûت �� ö���üõ
(x+ iy) � (x0 + iy0) = (x+ iy) � x0 + (x+ iy) � (iy0)
= xx0 + iyx0 + xiy0 + (iy)(iy0)
= xx0 + i(yx0 + xy0) + (i � i)(yy0)
= (xx0 � yy0) + i(xy0 + x0y)
�¤ x .À�õ�÷üõ Íܵ¿õ ¢Àä ×þ üê¤�ãµõ Çþ�Þ÷ �¤ z = x+ iy �¤�¬ �� Íܵ¿õ ¢Àä ×þ Çþ�Þ÷
¢�Àä� ,iy ü�ãþ ,y ¤�½õ ýø¤ ¢�Àä� üÜî ¤�Ï �� .À�õ�÷üõ z üõ�û�õ ´ÞÆì �¤ y ø z üÖ�Ö� ´ÞÆì
(Ýþ¢�¢üõ Çþ�Þ÷ r �� ü±Îì ��ʵ¿õ ¤¢ �î) 0 ¥� z = x+ iy �ܬ�ê .À÷�ªüõ ùÀ÷��¡ üõ�û�õ
ßþ�Â���� .¢�ªüõ ù¢�¢ Çþ�Þ÷ jzj �� ø ¢�ªüõ ùÀ÷��¡ z ÕÜÎõ¤Àì
jzj =qx2 + y2 (3)
2
:À÷¤�ÂìÂ� z0 ø z Íܵ¿õ ¢�Àä� ý�Â� Âþ¥ Í��ø¤
jz + z0j � jzj+ jz0j (¶Ü·õ ýø�Æõ�÷) (4)
jz � z0j = jzjjz0j (5)
âÞ� ý�Â� üÜî ý�ùÀä�ì (4) ø ´¨� Íܵ¿õ ¢�Àä� �®۬�� ü¨À�û ÓþÂã� �¹�µ÷ (5) �Î��¤
ü¨À�û ü�ãõ .(ßþÂÞ�) ¢�Þ÷ Õ�Ö½� (3) ø âÞ� ÓþÂã� ßµêÂð ¤�î�� �� �¹�þ� ö���üõ �î ´¨�û¤�¢Â�
.´¨� ô�¨ âÜ® ýø�Æõ �þ µð¤Ã� ¶Ü·õ âÜ® ø¢ á�Þ¹õ �î ´¨� ßþ� ö�
,x ¤�½õ �� ´±Æ÷ ö� �b �þÂì ,z = x+ iy ý�Â� .´¨� �ø¢Ãõ ¢�Þ÷ ýÂÚþ¢ À�Ôõ ø ñ�Þãõ ¢�Þ÷
�� ø ´¨� ´¨�¤Â¨ Âþ¥ Í��ø¤ ��±�� .¢�ªüõ ùÀ÷��¡ z �ø¢Ãõ ø ùÀª ù¢�¢ Çþ�Þ÷ z �� x� iy ü�ãþ
:¢�ªüõ ¤�Áð�ø ßþÂÞ� ö���ä
z + z0 = z + z0 (6)
z � z0 = z � z0 (7)
�î À��î ���� ß��»Þû
z � z = jzj2 (8)
°��Â� ßþÀ� .¢ø¤üõ ¤�î�� arg(z) ¢�Þ÷ üû�ð ,� ü±Îì �b þø�¥ ý�Â� ù¡���
z = jzj(cos(arg(z)) + i sin(arg(z)) (9)
:Ýþ¤�¢ .ÝþÂ�ðüõ ÂÑ÷ ¤¢ �¤ jzj = 1 �� z Íܵ¿õ ¢�Àä� ñ��
z = cos � + i sin �
3
×þ n Âð� �î ¢�ªüõ �¹�µ÷ �®۬�� ü¨À�û ÓþÂã� ¥� .Ý�û¢üõ Çþ�Þ÷ Ã�÷ cis(�) �� �¤ ¢Àä ßþ�
Ýþ¤�¢ Àª�� ´±·õ ¼�½¬ ¢Àä
(cos � + i sin �)n = cos(n�) + i sin(n�) (10)
ßþ� ¥� üÌã� ���¤� ¥� Û±ì .¢¤�¢ ü÷�ø�Âê ý�û¢Â�¤�î ø ´¨� éøÂãõ 1¤ø��õ¢e ñ�õÂê �� (10) ñ�õÂê
¤�ÂìÂ� ,ÂÔ¬ ø üÔ�õ ,´±·õ ¥� Ýä� ,n ¼�½¬ ¢�Àä� �b Þû ý�Â� (10) �î Ý��îüõ ö�È÷ ÂÏ�¡ ,�û¢Â�¤�î
.À�îüõ ¤�ÂìÂ� �¤ ��� �b Î��¤ �î Ý�û¢üõ ¤�Âì 1 Â��Â� ¢�¢¤�Âì Õ±Ï �¤ z0 ,z Íܵ¿õ ¢Àä Âû ý�Â� .´¨�
:Ýþ¤�¢ ü�® §�Øãõ ÓþÂã� �� ���� �� ,n = �1 ý�Â�
(cos � + i sin �)�1 = cos(��) + i sin(��)
:Å� ,´¨� zn ü�® §�Øãõ ,´±·õ ¼�½¬ ¢Àä :n ,z�n ¥� ¢�ÊÖõ ñ��
(cos � + i sin �)�n = (cos(n�) + i sin(n�))�1 = cos((�n)�) + i sin((�n)�)
.´¨� ¤�ÂìÂ� ö��»Þû ¤ø��õ¢ ñ�õÂê Å�
ü��·Ü·õ ý�û¢�½�� :1 ¢Â�¤�î
ü±¨��õ �¤�±ä Àþ�� �f �Þãõ .¢¤ø� ´¨¢�� ¤ø��õ¢ ñ�õÂê ×Þî �� ö���üõ �¤ ü��·Ü·õ ý�û¢�½�� üÌã�
ø cos3� Ý�û��¡üõ À��î Âê �÷�Þ÷ ö���ä �� .¢Âî ×�ØÔ� üõ�û�õ ø üÖ�Ö� ý�û´ÞÆì �� �¤
:Àû¢üõ n = 3 ý�Â� ¤ø��õ¢ ñ�õÂê .Ý�Æþ��� sin � ø cos � °Æ�Â� �¤ sin3�
cos3� + i sin3� = (cos � + i sin �)3
= cos3 � + 3i cos2 � sin � � 3 cos � sin2 � � i sin3 �
= (cos3 � � 3 cos � sin2 �) + i(3 cos2 � sin � � sin3 �)
de Moivre1
4
�8><>:
cos3� = cos3 � � 3 cos � sin2 �
sin3� = 3 cos2 � sin � � sin3 �
Íܵ¿õ ¢�Àä� ô� ��n �bÈþ¤ :2 ¢Â�¤�î
.´¨� Ãþ�Þµõ ô� ��n �bÈþ¤ n ý�¤�¢ 1 �î ÝþÀþ¢ ø Ýþ¢Âî �±¨�½õ �¤ À��ø ô� ��ný�û�Èþ¤ Û±ì �bÆÜ� ¤¢
üÆþ�÷ ù¢�¨ ý�Â� ø Ý��îüõ ù¢�Ôµ¨� (9) ¥� .´¨� ´¨¤¢ z 6= 0 Íܵ¿õ ¢Àä Âû ý�Â� °ÜÎõ ßþ�
.Ý�û¢üõ Çþ�Þ÷ � �� �¤ arg(z)
z = jzj(cos� + i sin �)
:Å� ,Ý�Æþ�÷üõ jwj(cos �+ i sin�) �¤�¬ �� �¤ w .wn = z Ýþ¤�¢ ,Àª�� z ô� ��n �bÈþ¤ ×þ w Âð�
jwjn(cosn� + i sin�) = jzj(cos � + i sin �)
Â��Â� jwj ü�ãþ ,jzj = jwjn Ýþ¤�¢ ´¨� jwjn ²� éÂÏ ÕÜÎõ¤Àì ø jzj´¨�¤ éÂÏ ÕÜÎõ¤Àì ö��
ö¢�¢¤� ì ýø�Æ õ � � .Àª� �ü õ jzj´± · õ ¢Àä ´± · õ ô� � �n �È þ¤ n
pjzj ¥� ¢�ÊÖ õ � î ´¨� npjzj
Ýþ¤�¢ éÂÏ ø¢ üõ�û�õ ø üÖ�Ö� ý�û´ÞÆì8<:
cosn� = cos �
sin n� = sin �
Å�n� = � + 2k� ; *�½¬ ¢Àä : k
� = �n+ k2�
n
:¢�Àä� ¥� À��¤�±ä z ô� ��n ý�û�Èþ¤ ßþ�Â����
n
qjzj(cos( �
n+ k
2�
n) + i sin(
�
n+ k
2�
n)) *�½¬ ¢Àä : k
5
ÀþÀ� ´¨�¤ éÂÏ ¤¢ Ãþ�Þµõ ¤�ÀÖõ n ÍÖê À�îüõ üÏ �¤ ¼�½¬ ¢�Àä� ��Üî k üµìø �î À��î ����
ù¢øÃê� �n+ k2�
n�� 2� ¼�½¬ �ÂÌõ ×þ ,¢�ª ù¢øÃê� k �� n ¥� ¼�½¬ ü�ÂÌõ Âð� �î �Âþ¥ Àþ�üõ
´¨¢�� Âþ¥ �ª �� jzjý�Â� ô� ��n �bÈþ¤ n âì�ø ¤¢ Å� ,¢¤�À÷ §���¨ ø §���Æî Â� ýÂ�� �î ¢�ªüõ
:Àþ�üõ8<:
n
pjzj(cos( �n+ k2�
n) + i sin( �
n+ k2�
n))
k = 0;1; : : : ; n� 1(11)
��¢�ãõ Û� ¢¤�õ ¤¢ ü¿þ¤�� ¶½� Ý�÷���üõ Ýþ��µª�¢ Íܵ¿õ ¢�Àä� ¥� �î üÔ�¬�� �� ö��î�
�¤�¬ �� �¤ t ,t3 + pt + q = 0 �b ó¢�ãõ Û� ý�Â� �î Ý��îüõ ý¤ø�¢�þ .Ý��î Û�ÞØ� �¤ ô�¨ ��¤¢
ý�û�Èþ¤ Àþ�� u; v �î ÝþÀ�¨¤ �¹�µ÷ ßþ� �� 3uv+ p = 0 �b Î��¤ ×þ ö¢øÃê� �� ø Ý�µª�÷ t = u+ v
:¤�ÀÖõ ø¢ ô�¨ ý�û�Èþ¤ ü�ãþ ,z2 + qz � p3
27= 0 ôø¢ ��¤¢ �b ó¢�ãõ ý�û���� ô�¨
z =�q �
qq2 + 4
27p3
2(12)
ÀþÀ� ñ�Àµ¨� ¤¢ üÜÜ¡ º�û À�ª�� Ã�÷ Íܵ¿õ q ø p Âð� üóø Ý�µêÂð üÖ�Ö� �¤ q ø p ¥�è� ¤¢ �õ .À�ª��
�� ô�¨ ��¤¢ ��¢�ãõ ¢¤�õ ¤¢ ��Ñ��õ �b Þû �¹�þ� �� ø À�Þî�� ý±� ß�÷��ì ö�Þû �î �Âþ¥ Àþ�üÞ÷
ö��î� üóø ¢�ª üÔ�õ ´¨� ßØÞõ ñ�Øþ¢�¤ Âþ¥ (12) ¤¢ �î À��î ���� .´¨� ë¢�¬ Ã�÷ Íܵ¿õ °þ�®
Âû ñ�� .À÷�ù¢Âî �À�� ü�ãõ Ã�÷ Íܵ¿õ ø üõ�û�õ ¢�Àä� �î �Âþ¥ ¢Âî Àû��¿÷ ¢�¹þ� üÜØÈõ °ÜÎõ ßþ�
ÂÔ¬ ø¢ Âû �þ ���� ×þ �î üµó�� ý��·µ¨� ��) ´¨� ô�¨ �bÈþ¤ �¨ ý�¤�¢ (12) ¤¢ z ¤�ÀÖõ ø¢ ¥� ×þ
�î Ý�û¢üõ ö�È÷ üóø ,Àõ� Àû��¡ ´¨¢�� (u; v) �ø¥ ý�Â� ��¿µ÷� 9 = 3� 3 á�Þ¹õ ¤¢ ø ,(À÷�ª
�þ ,3uv + p = 0 üØÞî �b Î��¤ �î À��î ���� .À�îüõ ëÀ¬ �ó�bÆõ ¤¢ �¹�þ� ¤¢ ��¿µ÷� �¨ ·î�À�
Å� ,À�û¢ Çþ�Þ÷ (u1; v1) �� �¤ ßØÞõ ���� ×þ .Àª�� ¤�ÂìÂ� Àþ�� uv = � p
3
u1 =3
vuut�q +qq2 + 4
27p3
2; v1 =
3
vuut�q �qq2 + 4
27p3
2
��¿µ÷� Âû ñ�� .u1v1 = � p
3�î ý¤�Ï �� ´¨� ô�¨ �b Èþ¤ ��¿µ÷� ×þ 3
p ¥� ¢�ÊÖõ �¹�þ� ¤¢ �î
6
Ûت �� Àþ�� (11) ý�û���� ý�Â� ô�¨ �bÈþ¤ ÂÚþ¢
u = !1u1 ; v = !2u2
Àþ�� À÷�Þ� ¤�ÂìÂ� ö��»Þû uv = � p
3�î ßþ� ý�Â� .À�µÆû À��ø ô�¨ ý�û�Èþ¤ !2 ø !1 �î Àª��
:¥� À��¤�±ä À��ø �Èþ¤ �¨ üóø .!1!2 = 1 Ý�ª�� �µª�¢
1
! = cis(2�3) = �1
2+ i
p3
2
!2 = cis(4�3) = �1
2� i
p3
2
:¥� À��¤�±ä �î ¢¤�¢ ¢��ø !1!2 = 1 ý�Â� ö�Øõ� �¨ �ú�� ø
(!1 = !2 = 1) ; (!1 = !; !2 = !2) ; (!1 = !2; !2 = !)
ø (!u1; !2u2) ¥� À��¤�±ä ýÂÚþ¢ ñ�±ì Û��ì ý�û�ø¥ ,Àª�� ñ�±ì Û��ì �ø¥ ×þ (u1; v1) Âð� Å�
���� �¨ Å� ,(!2u1; !u2)t = u1 + v1
t = !u1 + !2u2
t = !2u1 + !u2
.Àþ�üõ ´¨¢�� t3 + pt + q = 0 �¨ ��¤¢ �b ó¢�ãõ ý�Â�
:Ý��îüõ ü¨¤Â� Ûõ�î ¤�Ï �� �¤ 3 �ÆÜ� ¥�è� ñ�·õ ø¢ ¤�Ã�� ßþ� ��
ô�¨ ý�û�Èþ¤ u; v ø q = 2 ,p = �3 Ýþ¤�¢ .ÀþÂ�Ú� ÂÑ÷ ¤¢ �¤ t3 � 3t+ 2 = 0 �b ó¢�ãõ .1 ñ�·õ
¤�ÀÖõ ø¢
z =�2� p
4� 42
= �1
ô�¨ ý�û�Èþ¤ .¢�ª ��¿µ÷� (�1) ô�¨ �b Èþ¤ ×þ Àþ�� u; v ¥� ×þ Âû °��Â� ßþÀ� .Àª À�û��¡
:¥� À��¤�±ä (11) Õ±Ï (�1)
cos�
3=1
2+ i
p3
2; cos� = �1 ; cos
5�
3=1
2� i
p3
2
7
°��Â� ßþÀ� u1 = v1 = �1 �f ·õ ,¢�ª � p
3= 1 Â��Â� ö�È�®۬�� �î À÷�ª ��¿µ÷� üþ�û�ø¥ Àþ��
:¥� À��¤�±ä �ó¢�ãõ �bÈþ¤ �¨
�1� 1 = �2 ; �! � !2 =1
2+1
2= 1 ; �!2 � ! =
1
2+1
2= 1
×þ Âû u; v ø q = 4 ,p = �6 ö� ý�Â� �î Ýþ Â�ðüõ ÂÑ÷ ¤¢ �¤ t3 � 6t+ 4 = 0 �b ó¢�ãõ .2 ñ�·õ
¤�ÀÖõ ø¢ ô�¨ ý�û�Èþ¤
z =�4� p
16� 322
= �2� 2i
:¥� À��¤�±ä ô�¨ ý�û�Èþ¤ ßþ� .À�µÆû
:�2+ 2i ô�¨ ý�û�Èþ¤
p2cis
�
4= 1+ i ;
p2cis(
�
4+2�
3) ;
p2cis(
�
4+4�
3)
:�2� 2i ô�¨ ý�û�Èþ¤
p2cis
5�
12;
p2cis(
5�
12+2�
3) ;
p2cis(
5�
12+4�
3) =
p2cis(��
4) = 1� i
(1+i)+(1�i) = 2 ¥� ´¨� �¤�±ä ����×þÅ� ,(1+i)(1�i) = 2 = � p
3�î Ý��îüõ �Ñ��õ
:À÷Âþ¥ �ª �� �û���� �bÞû ø
(1+ i) + (1� i) = 2
!(1+ i) + !2(1� i) = (�1
2+ i
p3
2)(1+ i) + (�1
2� i
p3
2)(1� i) = �1�
p3
!2(1+ i) + !(1� i) = (�1
2� i
p3
2)(1+ i) + (�1
2+ i
p3
2)(1� i) = �1+
p3
üÖ�Ö� ¢�Àä� �� ü¹þ�µ÷ �� ö���üõ Íܵ¿õ ¢�Àä� ¥� ¤Áð �� �÷�Ú� �î Àû¢üõ ö�È÷ ü��¡ �� ñ�·õ ßþ�
.À�¨¤
8
�½Ô¬ ��þÀ±� ø Íܵ¿õ ¢�Àä�
� û¢Â �¤�î ßþ� ¥� � ÷�Þ ÷ ×þ ���¤� � � �¹ � þ� ¤¢ .¢¤�¢ ¢��ø Íܵ¿õ ¢�Àä� ý� � üä�� µõ ý�û¢Â �¤�î
ý�ûÛþÀ±� ü¨¤Â� �� Íܵ¿õ ¢�Àä� ×Þî �� .ÀþÂ�Ú� ÂÑ÷ ¤¢ �¤ C �f ¢�ãõ �þ R2 �b ½Ô¬ .Ýþ¥�¢Â�üõ
�b Þû �î ÝþÂ�ðüõ ô�úÔõ ßþ� �� �¤ ñ�Öµ÷� .´¡�¢Â� Ý�û��¡ �½Ô¬ ¥� \Å÷�¹�" ø \ö�¤ø¢" ,\ñ�Öµ÷�"
�ÎÖ÷ Âû ,B üµ��� ¤�¢Â� ý�Â� ,Â�Õ�ì¢ ¤�Ï �� .À��î ´îÂ� ¤�ÀÖõ ×þ �� ø ¢�Àµõ� ×þ ¤¢ �½Ô¬ ¯�Ö÷
ö���üõ ,Àª ÓþÂã� �û¤�¢Â� âÞ� �� ÂÒ��µõ Íܵ¿õ ¢�Àä� âÞ� �î �¹÷� ¥� .À�îüõ ´îÂ� B ùb¥�À÷� ��
Ûت �� f : C �! C üã��� �¤ ñ�Öµ÷�
T (z) = z + B (1)
´��� Íܵ¿õ ¢Àä ø¢ B2 ø B1 Âð� °��Â� ßþÀ� .´¨� ´��� Íܵ¿õ ¢Àä ×þ B ö� ¤¢ �î ¢Âî üÖÜ�
z
w
z + B
w + B
B
:¥� ´¨� �¤�±ä B2 ø B1 �� üó��µõ ñ�Öµ÷� ø¢ Û¬�� À�ª��
z �! z +B1 �! (z1 +B1) + B2 = z + (B1 +B2)
1
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
.B1 + B2 �Ü�¨ø �� ñ�Öµ÷� ü�ãþ
.Ý��îüõ ü¨¤Â� �¤ ,0 ü�ãþ ,��ʵ¿õ �bÀ±õ ñ�� ö�¤ø¢ ´Æ¿÷ ø ÝþÂ�ðüõ ÂÑ÷ ¤¢ �¤ ö�¤ø¢ ñ��
z0 ý��ÎÖ÷ �� �¤ z �ÎÖ÷ Âû �î ´¨� üÜþÀ±� � �b þø�¥ �� 0 ñ�� ö�¤ø¢ ¥� ¢�ÊÖõ ,� �b þø�¥ Âû ý�Â�
Í¡ �� z �� 0 ¥� Û¬�ø Í¡ ¥� �þø�¥ üóø ´¨� �bÀ±õ ¥� z �ܬ�ê Â��Â� �bÀ±õ ¥� ö� �b ܬ�ê �î Àµ¨Âêüõ
¤¢ �´±·õ Âþ¢�Öõ ,¢�¢¤�Âì Õ±Ï ù¤��Þû �î À�ª�� �µª�¢ ���� .´¨� � ´��� ¤�ÀÖõ Â��Â� z0 �� 0 ¥� Û¬�ø
Âð� ,Íܵ¿õ ¢�Àä� �®۬�� ÓþÂã� �� ���� �� .¢�ªüõ ¤�Ñ�õ (´ä�¨ ��ÂÖä À®) ü��·Ü·õ ´ú�
z
z0
O
�
:Ýþ¤�¢ ,Àª�� ��ʵ¿õ �bÀ±õ ñ�� ö�¤ø¢ ×þ R : C �! C
R(z) = cis(�) � z (2)
Íܵ¿õ ¢�Àä� �� �¤ z0 üû��¿ó¢ �bÎÖ÷ ñ�� � �þø�¥ ö�¤ø¢ Ý�û��¿� Âð� ñ�� .´¨� ´��� ý¤�ÀÖõ � �î
0 �� �¤ z0 �î Ý�û¢üõ ô�¹÷� (�z0) ùb¥�À÷� �� üó�Öµ÷� ´Æ¿÷ .Ý��îüõ ÛÞä Âþ¥ ÕþÂÏ �� Ý�û¢ Çþ�Þ÷
ñ�Öµ÷� �� ù¡��� ø ,(cis(�) ¤¢ ö¢Âî �®) Ý�û¢üõ ô�¹÷� �¤ 0 ñ�� � �b þø�¥ ö�¤ø¢ ų¨ ,À�î ÛÖµ�õ
�� z0 ñ�� � �þø�¥ ö�¤ø¢ °��Â� ßþÀ� .Ý�÷�¢Âðüõ ¥�� ©���óø� ö�Øõ �� �¤ z0 �b �óø� �ÎÖ÷ ,z0 �b Ü�¨ø ��
:¢�ªüõ Û¬�� Âþ¥ �¤�¬
z �! z � z0 �! cis(�) � (z � z0) �! cis(�) � (z � z0) + z0 (3)
:¢�ªüõ ù¢�¢ Ã�÷ Âþ¥ �¤�¬ �� z0 ñ�� � �b þø�¥ ö�¤ø¢ ñ�õÂê Å�
z �! cis(�) � (z � z0) + z0 = cis(�) � z + (1� cis(�)) � z0 (4)
�î ¢�ªüõ �¹�µ÷ �ܬ�ê�� ,´¨� ´��� Íܵ¿õ ¢Àä ×þ (1� cis(�)) � z0 ö�� �î À��î ����
2
ñ�Öµ÷� ×þ ø �þø�¥ ö�Þû �� 0 ñ�� ö�¤ø¢ °�îÂ� �¤�¬ �� ö���üõ �¤ �½Ô¬ ¤¢ ö�¤ø¢ Âû (1-5)
.´ª�÷
,¢Â �ð �¤�¬ ñ�Öµ ÷� ×þ ų¨ ø 0 ñ�� ,� 6= 2k� ,� �b þø�¥ ö�¤ø¢ ×þ �f � ó�� µ õ Âð� ÅØãó� �
�¤�¬ � � ü± �î � ß� �� .¢� � Àû��¡ z0 ý��ÎÖ÷ ñ�� � �b þø�¥ ö�¤ø¢ ×þ Û¬�� Ý�� îüõ �ä¢�
�¤�¬ �� �¤ z0 Âð� Å� cos(�) 6= 1 Ýþ¤�¢ ,� 6= 2k� Ýþ�ù¢Âî Âê ö�� .¢�� Àû��¡ cis(�) � z+B
ö�¤ø¢ (4) Õ±Ï �î cis(�) � z + B = cis(�) � z + (1 � cis(�)) � z0 Ýþ¤�¢ ,Ý��î ÓþÂã� B1�cis(�)
.´¨� z0 ñ�� � �b þø�¥
�ÎÖ÷ ×þ z0 ø Àª�� ùÀª ù¢�¢ k üÔ�õ�÷ üÖ�Ö� ¢Àä Âð� .ÝþÂ�ðüõ ÂÑ÷ ¤¢ �¤ Å÷�¹� ÛþÀ±� ñ��
Í¡Ý�÷ ýø¤ z �ÎÖ÷ Âû �î ´¨� ßþ� k °þ® �� z0 ÃîÂõ �� Å÷�¹� ¥� ¢�ÊÖõ ,Àª�� �½Ô¬ ¤¢
.´¨� z0 ¥� z �ܬ�ê Â��Â� k ,z0 ¥� ©��ܬ�ê �î À�îüõ ´îÂ� z0 ý��ÎÖ÷ �� z �� z0 ¥� Û¬�ø
z
zz
z
z0
z0
z0
z0
z0
O
.À÷�õüõ üì�� ´��� Å÷�¹� Â�� ´½� Å÷�¹� ÃîÂõ ,k � 0 = 0 ø ´¨� ÂÔ¬ z0 ¥� z0 �ܬ�ê ö��
�bÀ±õ Å÷�¹� ÃîÂõ �î ÝþÂ�ðüõ ÂÑ÷ ¤¢ �¤ üµó�� ´Æ¿÷ ,Å÷�¹� ý�Â� üó�õÂê ö¢¤ø� ´¨¢�� ý�Â�
k ¢Àä �®) ¢�ªüõ ù¢�µ¨Âê kz �bÎÖ÷ �� z �ÎÖ÷ �î ´¨� ߪø¤ ´ó�� ßþ� ¤¢ .´¨� ,0 ,��ʵ¿õ
:¥� ´¨� �¤�±ä ,H : C �! C ,k °þ® �� 0 ÃîÂõ �� Å÷�¹� â��� °��Â� ßþÀ� .(z \¤�¢Â�" ¤¢
H(z) = kz (5)
�� ´Æ¿÷ ü�ãþ ,Ý��îüõ ÛÞä z0 ñ�� ö�¤ø¢ ���Èõ üªø¤ �� ,z0 ù��¿ó¢ ÃîÂõ �� ´±Æ÷ Å÷�¹� ý�Â�
ø Ý�û¢üõ ô�¹÷� �¤ ,H ,ë�ê Å÷�¹� ų¨ ,Ý��îüõ ÛÖµ�õ 0 �� �¤ z0 �bÎÖ÷ ,�½Ô¬ ¤¢ (�z0) ñ�Öµ÷�
3
:Ý�û¢üõ ñ�Öµ÷� z0 ùb¥�À÷� �� �¤ Û¬�� ù¡���
z �! z � z0 �! k(z � z0) �! k(z � z0) + z0 (6)
:´ª�÷ Âþ¥ �¤�¬ �� ö���üõ �¤ k °þ® ø z0 ÃîÂõ �� Å÷�¹� â��� ü�ãþ
z �! k(z � z0) + z0 = kz + (1� k)z0 (7)
Ýþ¤�¢ ´¨� ´��� ý¢Àä (1� k)z0 �î �¹÷� ¥�
×þ ø °þ® ö�Þû �� 0 ñ�� Å÷�¹� °�îÂ� �¤�¬ �� ö���üõ �¤ �½Ô¬ ¤¢ Å÷�¹� Âû (2-5)
.´ª�÷ ñ�Öµ÷�
¢Â�ð ô�¹÷� k 6= 1 °þ® �� Å÷�¹� ´Æ¿÷ À��î Âê .´¨� ´¨¤¢ °ÜÎõ ÅØä Ã�÷ �¹�þ� ¤¢
ö�� .kz + B ¥� ´¨� �¤�±ä z �b ÎÖ÷ Â� Â�� Û¬�� �¤�¬ ßþ� ¤¢ .B ¤�¢Â� � � ñ�Öµ÷� ×þ ų¨ ø
(7) Õ±Ï �î kz + B = kz + (1� k)z0 Ýþ¤�¢ Ý�õ��� z0 �¤ ö� Âð� ø ´¨� ùÀª ÓþÂã� B1�k
,k 6= 1
ͨ�� �î ,Å÷�¹� ø ö�¤ø¢ ,ñ�Öµ÷� üÜî ý�ûñ�õÂê �� Âð� ñ�� .´¨� z0 ÃîÂõ �� k°þ® �� Å÷�¹�
z �� ´±Æ÷ ×þ ��¤¢ ý�ûâ��� ,�¨ Âû �î Ý��îüõ �Ñ��õ ,Ý��î ÂÑ÷ ,À÷�ùÀª ���¤� (7) ø (4) ,(1)
×þ ��¤¢ â��� Âû ü�ãþ ,´¨� ¼�½¬ Ã�÷ °ÜÎõ ßþ� ÅØä �î Ý�û¢üõ ö�È÷ ö��î� .À��îüõ ÓþÂã�
�¤�¬ �� f : C �! C â��� À��î Âê .´¨� ÛþÀ±� á�÷ �¨ ßþ� ¥� ü±�îÂ� âì�ø ¤¢ f : C �! C
f(z) = Az +B (8)
�b ÎÖ÷ �� �½Ô¬ ¯�Ö÷ �b Þû �î A = 0 Âð� .À�ª�� ´��� Íܵ¿õ ¢�Àä� A;B ö� ¤¢ �î ´¨� ùÀª ù¢�¢
.´¨� k = 0°þ® �� B ÃîÂõ �� Å÷�¹� ,ßþ� ø À÷�ªüõ ù¢�µ¨Âê B ´���
:´ª�÷ ö���üõ ,A 6= 0 À��î Âê
A = jAjcis(�) (9)
:´ª�÷ Âþ¥ °�îÂ� �¤�¬ �� ö���üõ �¤ f Å�
z0 ñ�� ö�¤ø¢
�! cis(�) � z0 ÃîÂõ �� Å÷�¹�
�! jAjcis(�) � zñ�Öµ÷��! jAjcis(�) � z + B (10)
4
.´¨� ñ�Öµ ÷� ×þ ø ,0 ÃîÂõ � � Å÷�¹� ×þ ,0 ñ�� ö�¤ø¢ ×þ °�îÂ� ,×þ ��¤¢ â�� � Âû ü�ã þ
.¢Âî Ëþ�ã� �¤ Å÷�¹� ø ö�¤ø¢ °��Â� ö���üõ ,´¨� üþ�¹��� �® ÛÞä ö�� ß��»Þû
�� Å÷�¹� ×þ ø ö�¤ø¢ ×þ °�îÂ� �þ ø ´¨� ñ�Öµ÷� ×þ �þ (10) °�îÂ� �î Ý����üõ ö��î� âì�ø ¤¢
:íµÈõ ÃîÂõ
.´¨� ñ�Öµ÷� ×þ �î ¢�ªüõ �¬�¡ z �! z + B �� â��� �¤�¬ ßþ� ¤¢ A = 1 :ñø� ´ó��
� î ý¤� Ï � � ¢¤�¢ ¢� �ø z0 ý��Î Ö ÷ � î Ý � û¢ü õ ö� È ÷ �¤�¬ ß þ� ¤¢ A 6= 1 :ôø¢ ´ ó� �
�b Î��¤ ¤¢ Àþ�� z0 �b ÎÖ÷ ß��� ×þ .´¨� z0 ÃîÂõ �� Å÷�¹� ×þ ø ö�¤ø¢ ×þ °�îÂ� z �! Az + B
ø (1�A)z0 = B �f ¢�ãõ Å� ,À÷�õüõ ´��� Å÷�¹� ø ö�¤ø¢ ÃîÂõ ö�� À�î ëÀ¬ Az0 +B = z0
âì��ó�üê �ÎÖ÷ ßþ� �î Ý�û¢üõ ö�È÷ ñ�� .Àþ�üõ ´¨¢�� z0 = B1�A
,´¨� ùÀª Âê A 6= 1 ö��
:Ýþ¤�¢ .´¨� z0 ñ�� Å÷�¹� ø ö�¤ø¢ °�îÂ� z �! Az +B ü�ãþ ,¢¤�¢ �¤ ÂÑ÷ ¢¤�õ üðÄþø
Az +B = A(z �B
1�A) + B +
AB
1�A= A(z � z0) + z0
°þ® �� Å÷�¹� ø � �þø�¥ �� ö�¤ø¢ °�îÂ� â��� ßþ� �î Ý��îüõ �Ñ��õ A = jAjcis(�) ßµª�÷ ��
.´¨� z0 ñ�� jAj
:Ý�û¢üõ ¤�Âì ���� ¢¤�õ �¤ Âþ¥ ´ó�� ø¢É¡���
.´¨� z0 = B1�A
ñ�� cis(arg(A)) �þø�¥ �� ö�¤ø¢ z �! Az + B â��� ,jAj = 1 ø A 6= 1 Âð�
.´¨� z0 = B1�A
ñ�� A °þ® �� Å÷�¹� z �! Az + B â��� ,A � 0 ø A 6= 1 Âð�
� �b þø�¥ �� ö�¤ø¢ T2 : C �! C ø z1 ñ�� � �þø�¥ �� ö�¤ø¢ T1 : C �! C À��î Âê .1 ñ�·õ
?´¨� üÜþÀ±� �÷�Ú� T2 � T1 °�îÂ� �¤�¬ ßþ� ¤¢ .´¨� z2 ñ��
Å� .T2(z) = cis(�) � z + B2 ø T1(z) = cis(�) � z +B1 Ýþ¤�¢
T2 � T1(z) = T2(cis(�) � z +B1) + B2
= cis(�) � cis(�) � z + cis(�) �B1 + B2
= cis(�+ �) � z + (cis(�) �B1 +B2)
cos(�+ �) = 1 �þ ,�+ � = 2k� Âð� .´¨� ´��� Íܵ¿õ ¢Àä ×þ cis(�) �B1 + B2 �¹�þ� ¤¢ �î
5
�� ö�¤ø¢ ×þ ë�ê ÛþÀ±� ,�+ � 6= 2k� Âð� .´¨� cis(�) �B1 + B2 ¤�ÀÖõ �� ñ�Öµ÷� ×þ ÛþÀ±� ßþ�
.Àª��üõ z0 =cis(�)�B1+B2
1�cis(�+�)ñ�� �+ � �þø�¥
6
��� ���� �� ���� �b � ���
�� ���� ���� ���� � ����� ����� ������ ���� �� ���� ��� !"#� $%� ��&� �� ��'%
�(� )'�% �� *��� ��+, ���� ����� b �- � �!��� ���� ��!( ����� ���� � �,��� ��.��- /�!,��
/�� �,%�#, 0- ��� ���� �1��- ��!2 � �� �&�, % 3�4 �5��#, �)�� �2� 6�� ��"7
%� ��� 8�9 *�.���� ���� :���. 6�� ��"7 ;�� < 6�� �� *�!���. ��-�=� ��!(�. % ��!( �����
���(�� ��!> �� ���� �!?� @1�� @�1 �� B % A A��. *�.���� ���� b % a @�B� ���� ���
�C��.� � �� ���(�D b .�-� �(� $�� *����� ���� b % a E,�, � ��-$!> OB % OA ��-FG���D �
�B b ��. @1�� @�1 �� ����� )>��, b ��. ���� �1� ������� H�+� ;�� % B I��� � % ��� C�� OA
)>��, b ��. % J@1� b� a ����� OC FG���D $!> ��+�K �-��� :���. �� b� a ��� �C b��. ��+�
�1� O C� FG�. %� 3�4 6�� ���� *@1� b� a ��� �L=���. �D b ��. ��+� �B M7 @�1 ��
����� OB $!> % ���% ����� OU $!> � ���(�� ��!> �� B % U A��. FG�. N� �%� *�����
FG �(� $�� *���� a ����� OA $!> � ����� ���G� �!?. � A b ��. �L�� FG�. �%� *���� b
$!> � @1� ��!> C ��+� ��L�� FG�. �� /O �'P, b ��. ���� �1� UA��C�!� � B C� ��1��
�1� �� �
b���� .!L7 �.��� @1� �9�� a
b@�&. �1�, ���� *J�-QB� ��=, �����K @1� ab ����� OC
���% $!> %� �- OV % OU � ���L� ��!> �� V % U A��. �O �� )>���� FG�. %� �%� *���
��!2 ;�� �� *���� b ����� OB $!> � ���(�� ��!> OU FG�. �%� �� B b��. *����� ����
O C� R� 2�9 � ����� )�' B� �� ��. �� �� �L�� FG �!� �1� BV ��C�!� � U C� � ��G
�1� O I��� % ���% H�+� � ������� � @1� ;�� ��L�� $!�+� R%� *J ��=, �f��S�K @1� �b�����
<
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
@&T. *���� b ����� OB $!> � ���(�� ��!> �� B b ��. �O C� )>�1 ��G�. �%� *�����
C� % ����� �1� ����� �� �1��� B C� ��!2 ;�� �� *���� ����� U��G B VD �b � � ��� 8�9
*J�-QB� ��=, �f��S�K @1� �b����� O C� �B� ��!�� ��D b 2�9 *����� �!�� OB �� W��, b ��.
*���(�� �X. �� �� Y�� �����9 W!�+� 6�� /��- � +���� �� �b � � ����
Y�� ��-R%� C� /����� E1��� ��( ���' �� /�!,�� ������ �#�� b % a �%� �- �� ��� ��(�-
���1�, ������ ��� ���� b % a $!> � ���-FG���D ��(�- � @1� ��Z 6��' I. ;�� *��� ���#�1�
*���&- ���� 6��' U����[ :�FG % ��(�D N�� � \!9 �1��-
��� 8�9 *� �� ]2!, ���� �� ���&� ��!2 � �� �2� 6�� ��"7 �-�!G�� $��
^��� �1�?� �� a� b ���� .!L7 *����� @�B� ��� %� b � b��b�b�b� � � � % a � a��a�a�a� � � �
a �(� �� �!> � *��� �G!�O /��&�� �� �� a � b b �1�?� R%� ����� �!�T� b % a ���=�� F&� �(�
_?2 ��� n�� m�� n�m �S��� �� � ��&�!.�� b � m�
n� % a � m
n��!2 � �� �".O ������ ��!( b %
� @1� ;�%� *����� ��!(�. b % a � @1� ��'% 6�=� *a� b � nm��n�
m
nn� ����� % ����&- @�B�
;�� @1�� @�1 �� � ���C @&. !L��!� �S��� �� @1�� @�1 C� ���=�� )�� �.��&�� ����!L`�
*����. �!�% ��%�� b��. % �.!���. �!�T� �����
a� � a� a� a� � � �� b� � b� b� b� � � �
�
C� VD �'� Y�� ��� %� C� N� �- �(� *��� a��� ��C ��!2 � ��� E���, ��� N� /�!,�� �`%
� � � �O�� @1� � b� � b��b� � � �bn % a� � a��a� � � �an ��-��� ��� �!�T� ��=�� � '� n
���� 5��> � �� b� % a� �(� $�� *���&- �
��n�%�&� �� ���7!� ���G �� N� �- b % a ��-E���,
��+� � �
��n/�!,�� n ;�9�( c�I� �� *���� 2�9 a� b H!�S� �� �� �
��n�B���� 62�� ��� )��
�� a� b � ��� /�=. �(��1 � /�!,�� /!��� *��� N7!� ��!T`� � �� �)�� 62�� ���G �B����
U�T� 8�9 �K @�&'U��G % 3�d2�� ��!� �� *@1�-E���, ;�� ��Y�� /��� ;����7!� )'�%
�(� ��!� %� ;�� �� �`% ��� ���#�1� E���, ���� �!�T� ��-�&� C� �"��=� R%� � /�!,�� J� ��
% jab� a�b�j ��+� �@�&'U��G % 3�462�� ���G ;�T, �jb� b�j � �
��n% ja� a�j � �
��n
e
���� � `��.� ����L�-� /�!�� ��C ��,�� % C�1��� ��!"#� ��C �� *@&. �(��1 ;�� � jab� a�
b�j
*@��� �-�!G I. ��L�� /�%��9 ��-������ % @1� ���!� ;�� b �- ��.�(�� �� � �����
g@1� _?2 ����� C� 6�=�� ��C 6�� � �� �!�S� _?2 ����� C� ���� N� C� /���!h��
fk� k � �� k� �� � � �g
���� _?2 ����� C� +�' N� S �(� *@1� k �%�&� �� ��(�I� _?2 ����� b�- 6��� +�' ��+�
n !d� �- � aE,�, ;��� *����.�� �E ��� ���� N� �� a � S �� E )��, �- � �!�S� N� E %
� �� a )��, ��!h, % an �&�!.�� a�n� ��� � Yf !�+� *�-��� @�&. E C� a�n� ��h�� �S C�
g����� ]��� ��!+2 E,�,
ak� ak��� ak��� � � � J<K
)��, N� �� `��.� ���� ��� � Yf !�+� E,�, ;��� *�%��� ��� � `��.� :���. ���� I. �ai��i�k ���.
���i(����� k C� E,�, � � ����� ��, E �2��� C� �� �!�S� �� `��.� ���� ��, E � S C�
a )��, ��+��, /��C � �� ������ I����� �E ��d�� /�!�� � ��- ai � ����. ��%I` �f��4 *@1� ���
*�!���. 8�9 N� � N� �f�%I`
���� ��� ���
g����� ]��+, ��C ��!2 � �� a � f������ � � �g �� R `��.� �������
an ��
n
*����� )�S, � b��. �!1 � � @1� ���� ����� C� `��.� N� ;��
��!2 � � a � f������ � � �g �� R `��.� �������
an � n��
n
j
% �!��� ��(�I� k���, � nV��.� :��I9� �� � @1� ���� ����� C� �L�� �� `��.� �!��� ]��+,
*�����. )�S, ��0-
g���(�� �X. �� ��C ��!2 � �� a � f������ � � �g �� C `��.� �������
an �in
n
gC� ��,���� `��.� ;�� $%� b �� ��7
i���
���i
���
��i
����
�� � � �
)�S, � �!1 � % ������ �1 �f �%���� �� ?#2 �!?� �. ��"7 �=G�7 ��!2 � ����� ;��
*Je 6��K ������
l � f������ � � �g �� L )��, % ���(�� ?#2 �� @1�� A!�G b �!�S� �� L �������
@1�� FG ��+� �@1� nE� �� � C� ��i( @1�� FG ln �� l�n� g����� ]��+, ��C ��!2 � ��
*����� 6� y �!?� �!1 � � @1� @1�� A!�G b `��.� N� ;�� *Jj 6��K y � nx
��!2 � �� c � f���� � � �g �� F )��, % ���(�� R � R C� ��-)��, b�!�S� �� F ������
*��n
3%��, �b�%� �� @1� ��%��, )��, N� cn �- *Jl 6��K @1� cosnx )��, c�n� g����� ]��+, ��C
/O �� � a � S �� E ��- `��.� ��+� ��C���D�� ���� ��- `��.� � F�9 �� ��� ;�� ��
R � �S.O C� % �&�! .�� F�T� ����� ��- `� � .� ��� � �� �� Q?� *@1� R � � C Yf !�+� E
����� C� ���- `��.� /�!�� � I. �� ���� ����� ��- `��.� /�!,�� ��!��� ��, C C� �� �!�S���C
:��I9� � � � �� ��� Jjm<mnK % J<m<mnK ��.�� �-$�B� �d+� �� *@9�( �X. �� F�T�
��-��L�1� oT=, �� ��� @'� �(� *�.!��� N��I. �2�G b ��. � `��.� ��d�� �n V��.�
���' )�S, b��. � @�&. e C� ���7!� �� 2�9 �� `��.� ��d�� �(� ��L.O ����� e � � Pf B� ��-�=�
;�� *@1� ��1� /!�1 @`�� � `��.� � ��L.� ���� I�, )�S, b ��. C� �� �".O /�!,��. ��L.O ��.�(
g����� ]��+, ��C 5'� 6�� � % ���.�� �����L�-� �� !"#�
6� a� � an ��!(�� �� ���.�� ���� a� �b ��� �� �� a � S �� C b `��.� �� �� �����
Jlimn�� an � a� �� �an �� a� �&�!.�� %K ������
l
��L.O �n � N ��(�- � ���� ���� �!�% N @�B� _?2 ��� �e � � �- ���� � �,�!2 ��
*jan � a�j � e
�N �� ��� @1� ���' ��!� �!X�� � e � � oT=, b ��� �- �]��+, ;�� 5�> � ��� �!,
oT=, 6��' �[ a� C� �- an ��+� � ��� /O C� � ���� ���� �!�% �e � �&��% $!2Y���
*�����
���� ��� � ��
�� ��!� �!X�� e � � �(� � ���C �
n�� � ����� �S��� �� *��� �!, <m<mn $�B� � �������
g��L.O �n � N ��(�- g����� � �N� e ��+� ��
eC� ��(�I� N _?2 ��� ;�9�(
j�
n� �j �
�
n��
N� e
�f��S� �(� ���� ���� e � � �- ���� � ���C @1��L�- � � `��.� �jmjmn $�B� �� �������
g����� n � N ���� *���(�� �
eC� ��(�I� �� N
jin
n� �j �
jijn
n��
n��
N� e
`��.� *���� ���=�� F&� ��!2 � @�B� ��� N� c� c��c�c�c� � � � ��� 8�9 �������
g��+� ������ ]��+, ��� ;�� b �!�T� ��-F&� ��!2 � �� Cn
C� � c� � C� � c��c� � C� � c��c�c� � � � �
�
��N� e � ���(�� ��!> �� N ��� *���� ��� ���� e � � ��� 8�9 *Cn �� c ����� ����
g����� n � N ����
jc� Cnj � ��� � � ��cn��cn�� � � ���
��n�
�
��N� e
C� �� `��.� fa�� a�� a�� � � �g ��� 8�9 *��� ��+, ��!2 ;��� /�!,�� �� \!9 $�B� �������
*���� ��Y�� /��� ����� fa�� a�� a�� � � �g b �!�S� % a� � a� � a� � � � � � ���� ���� �����
p
62� 5�> � �.���� @&T. *����� 6� \!9 b�!�S� ��Y�� /��� ;����7!� � an �-��� /�=.
� e � � �- $�� *���� �!�% a� ��Y�� /��� ;����7!� fa�� a�� a�� � � �g b �!�S� ���� @���,
� �S.O C� ���L. ���' �C�� ;�� �� aN 0- �(� *����� ��L. a�� e� a� � e �C�� � ��!� �!X��
;������� *n �- ���� an � a� � e ���� ���� ���� �@1�- an b �!�S� ���� ��Y�� /��� N� a�
;�� qPG � �!� �-�!G �a� C� ���7!� � �!�S� ���� ��Y�� /��� N� a� % a� � e ;� ��� �-
�� aN � ���� �!�% N VD *������ fa�� a�� � � �g ���� ��Y�� /��� �������� a� � @1� 8�9
�- % @1� �`%I.�[ �an� b `��.� � �S.O C� *a� � e � aN � a� ��`� *��(�� ���' a�� e� a� � e
g����� n � N �- ���� ����� /O �%�&� �� a� ��Y�� /��� C� ���7!� ���� an
a� � e � aN � an � a�
*@1� ���'�� jan � a�j � e �%�&��. �n � N �- ���� ;�������
�H!�S� �1�?� R%� ��+� �����(�� C�� �� ���� :T� ;�� C�[O �� � �� `�b&� � /!���
�� ��C ���I( *����� �1��� �� ;�G�1 �!�T� E���, �� ���� ����� @�&'U��G % 3�462��
*@��� �-�!G I. ��L�� ��&� ���#�1� ���!� �f�+� % @1� r�G C�. ;�� C� �,�� )'�%
% an �� a� � ����� F�T� ����� b `��.� %� �bn��n�k % �an��n�k ��� 8�9 ����� �����
g��!2 ;�� �� *bn �� b�
*cn �� a� � b� ����� ���� ]��+, cn � an � bn ��!2 � �� �cn��n�k b `��.� �(� J]`�
*cn �� a� � b� ����� ���� ]��+, cn � an � bn ��!2 � �� �cn��n�k b `��.� �(� J3
cn � an
bn��!2 � �� �cn��n�k b `�� .� % b� �� � % n �- ���� bn �� � ��� 8�9 �f 9�d� �(� JU
*cn �� a�
b������ ���� ]��+,
n � N � � � ��� !S �&� ��!> �� N ���� � ��� ���� e � � � � � 8�9 J]`�K �� � ��
% jan � a�j � e
� � ��� ;��b , ��!> �� N �.�!�� �(� *j�an � bn�� �a� � b��j � e �-� S�.
n
g����� QB� �%�&��. ����� ��.!� ���'�� n � N ��C� � %� �- jbn � b�j � e
�
j�an � bn�� �a� � b��j � j�an � a�� � �bn � b��j
� jan � a�j� jbn � b�j
� e
�� e
�� e
� �-��� S� . n � N� � ���� �!�% N� ���� � e�� � ��� � �an �� a� � �S .O C� � `%
S�. n � N� � ���� �!�% N� ���� � e�� � ���� �bn �� b� � �S.O C� I. % �jan � a�j � e
�
*�!��� 62�� �X. ��!� S�. �N � maxfN�� N�g;�9�( �� VD *jbn � b�j � e
��-���
�-� S�. n � N � ����� !S�&� ��!> �� N ���� ���� e � � ���� I. �S��� �� J3K
�(��1 � jbn�b�j % jan�a�j@�� %� �� janbn�a�b�j ;�G�1 F�,�� �S��� �� *janbn�a�b�j � e
anbn� anb�� a�bn� a�b� �� @1� ����� �an� a���bn� b�� 3�462�� Pf B� �@&. J]`�K @�&'
*�!��� �-�s �� %� ;�� H!�S� �anbn � a�b� 64�#, ��� � % ���� �!�% ���C b �� %� /O �� �
g����� ���#�1� ��C ���� ��� C�
K � � ���� ��L.O �cn �� c� % ���� F�T� ����� C� ��L�- �� `��.� �cn� ��(�- �� ����
*J@1� � �� �� ��L�- `��.� �- ��P�2� � ��K n �- ���� jcnj � K % jc�j � K � ���� �!�%
N ���� �����L�- ]��+, 5�> *���(�� �X. �� < H�+� � �!( N� c� $!� �� �����
� ���C jcnj � jc�j� � ����� n � N ���� ;������� *jcn� c�j � � ����� n � N ���� � ���� �!�%
�-���� ���+, ;� �� $�� *���� � C� jc�j� � C� �����I. ���� c� $!� < H�+� �!( 6G�� b ��. �-
:���. R � �� � � �".O ;��,�%� b 2�9 ����&- �!( /%�� �� � �N ��� C� 6�' � `��.� !d�
� *@1� �X. ��!� ��� K � maxfR� jc�j� �g ��!2 ;�� �� *�-���
��! 2 � �� anbn � a�b� ��� � � *� ��� (� � C� � ���I ( C� J3K @ � & ' �� � t� � /! � ��
g����� VD *�&�!.�� anbn � anb� � anb
� � a�b�
janbn � a�b�j � janbn � anb�j� janb
� � a�b�j
� janjjbn � b�j� jb�jjan � a�j
����� �!�% b� % �bn� ���� K� �.��� I. % �a� % �an� b `�� .� ���� K� �.��� �pmn �` 5�> $��
u
gVD
janbn � a�b�j � K�jbn � b�j�K�jan � a�j JeK
� ���� n � N� ��� � � ���� �! �% N� ��� � � e
�K�
� � ��� � �an �� a� � � S .O C�
n � N� ���� � ���� �!�% N� � e
�K�
� � � �-��� S�. bn �� b� I. % �jan � a�j � e
�K�
% �.��� '� � �%�&�� . %� �- n � N ���� �N � maxfN�� N�g ;�9�( � � *jbn� b�j � e
�K�
�����
*janbn � a�b�j � e � �!��� S�.
3�462�� ���� J3K ��� C� % �
bn�� �
b��-� /�=. @1� �9�� �an
bn�� a
�
b����t� ���� JUK
g@1� C�. ��!� ��' �` W!�+� % ��=� ���� �` N� I. �S��� �� *��� ���#�1� an � �bn��L.O �b� �� � % bn �� b� � ���� �#2�. F�T� ����� C� �� `��.� �bn� ��(�- �� �����
*n �- ���� jbnj � k % jb�j � k � ���� �!�% k � � ����
�X. �� �� b� I��� � ��jb�j H�+� � �!( �(� *���� ���' � C� jb�j @�B� b 2�9 �� b� b ��. �����
��� � jbnj � jb�j�
VD �jbn � b�j � jb�j�
�n � N ��� � � ���� �!�% N �bn �� b� /!7 �� �� L �
�n � N ���� ��+� ������ �!( ;�� U��G �� @1� ;��� � `��.� !d� �-���� ���+, ���� *n� N
:���. r � �� 2�9 ;�� *���� �� � C� ;��� @�B� b 2�9 ;����7!� ��� ����&- �#2 �[ �- /!7
� *@1� �X. ��!� k ��� minfr� jb�j�g $�� *�-���
*���� ��� ���� e � � ��� 8�9 * �bn�� �
b���� @��t �-�!G�� �����(�� C�� JUK ���t� �
g�&�!.��
j �bn� �
b�j � jbn�b�j
jbnjjb�j
� jbn�b�j
k�Jnmn �` 5�>K
JjK
VD �jbn � b�j � ek� �-��� S�. n � N � N ���� �!�% �ek� � � ���� �bn �� b� /!7 $��
� *j �bn� �
b�j � e ����� n � N ����
% a � a��a�a�a� � � � �� � %� @ � & 'U�� G % 3� 462� � � 1� ? � ��� � �E ,� , ; �� �
��� ���#�1� b� b��b� � � � bn % a � a��a� � � �an b �!�T� ��-E���, C� /�!,�� b� b��b�b�b� � � �
v
�%�# , @�&'U��G % 3�462�� ��!� �� ��� *�� �����I . a � b �+'�% ����� � n :��I9� � � %
I�� C� �+� �'� n C� VD N� �- b % a �(� � ����� H!�S� ��!� �� *���� �!�% H!�S� �� ������
��!� �� *����� 7 b % a ����� ���� C� 6��&� �@&. ��=� �
��nC� H!�S� ���G ��.!� �!�T�
a � a��a� � � �an �(� � ��+� ;��� ��� ���2 �"��=� ���� /�!,��. @�&'U��G % 3�462��
%K 3�462�� q��?.� ��.!� �9�( �X. �� b % a b �!�T� ��-E���, /�!�� � b � b��b� � � �bn%
% a �bC��.� � �� �@&. �&��% n � F�9 JE,�, � �ab%K ab C� ��� %� ;�� JE,�, � �@�&'U��G
g����� JeK 5�> �J3K lmn ���t� �� Pf B� *@��� �-�!G �L�&� I. b
janbn � a�b�j � K�jbn � b�j�K�jan � a�j
*@1� �bn� b `�� .� ���� ��Y�� /��� N� K� % �an� b `�� .� ���� ��Y�� /��� N� K� �S��� �� �
% ���� 3�T�.� N7!� �f�1���� �� jbn� b�j ���� ����� c�I� @�&. � �- an 5����' �(� E,�, ;���
�!, ��C ��-$�B� � *�!� 62�� �X. ��!� @'� �, �jan� a�j �� ���� �� �- bn ���� �!> ;�-
*���
���� ����
�� n � -�! G� � *� .��� � ���� b � ��s�s�s� � � � % a � ���r�r�r� � � � �� � %� �������
3�462�� C� bn � ��s� � � �sn % an � ���r� � � �rn 3�462�� q��?.� � ��� ���G� ��!>
5�> VD �jbn � b�j � ���n % jan � a�j � ���n ����� n ;�7 ���� *���� ���� C� ���7!� ab
gJeK
janbn � abj � �K� �K�����n
VD �@9�( �X. �� �!�T� ��- `��.� ���� ��Y�� /��� /�!�� � �� K� � � % K� � ��� /�!,��
���� C� ���7!� FG ;�� �-�!T� �(� *@1� �������n C� ���7!� Y�� �%�&��. @1�� q�>
b % a C� N� �- �(� E,�, ;��� *�����. ��� n� �`% �� � ��� ���C ����� ��� n� � �����
w
3�462�� C� �!�T� ��� %� 3�462�� q��?.� ��.!� �!�T� I�� C� VD �'� @=- C� VD
*�!� �-�!G ���� C� ���7!� �+'�%
n C� VD �� ��� ;�� �(� *���(�� �X. �� �� b� �������� � � � ��� �������
� ��� ���G� ��!> �� n �-�!G�� *�-��� :���. bn � �� E���, *��� �!�T� I�� C� �+� �'�
g����� nmn ���t� �� JjK �%�&��. 5�> *���� ���� C� ���7!� �
b�� �
bnqP�G�
j�
bn��
bj �
�
k�jbn � bj
���G� ������ ����� �� k �.�!,�� �S��� �� *jb�j � k % jbnj � k � @1� ���� k � � /O �� �
VD � �k�
� ��� % ��������� � ���� ����� ������ � ��� � ;�� � �!, �� % ���
j�
bn��
bj � �����jbn� b�j
����� ���� C� ���7!� jbn � b�j � @1� �9�� ����� ���� C� ���7!� @1�� q�> ���� ����
;��� �� �1�?� *@��� �-�!G ���� C� ���7!� �9��?.� b�� C� ������� W!�+� ;�������
g � �-��� /�=. �!' @�&. � 3�&�
������������ � ���������
����������� � �����������
*������ ���7!� ���� C� � @1� ��������� ����� ��� %� ;�� qP�G�
<x
��� ���� �� ���� �� ���
���� ��� ��� ��� � �� ���� ����� �� ����� ������ � ����� � � ���� � ��� �� !�
"#$%& ��' (�� (!�) *��� + ,- �. /� 0� ����
� � ��������� � � �
"1� ,�� � ���2� (!�) �� � ��� � �� �34 !� ��
��� �� �����
� �� �����
������
� � � �
"��5�� 1��+ ,�� ��� � ����� ����� � ��� � �� &
�������
������
� � � �
6��� � �� ���� ������ � � � ��78� 6���+ ��� ��� �����
��� ��� � ,- �9& (!�: +
"1� ,�� ��� �
��� �� � ����� �� � ���� � ����� � � �
#$;�� �� 4 ��� �� ����� �� (,� & ����� �<- �.��=� 6���+ ,'�� � + ,$> � ��� � ,-
?$@� �� ��� � ,- 6A$B,B ���+ 0����� �� �> � ��� (,� 6�!�� �� ,$C !� 0����� �� � �
D�: ����� �����
(,� 6� � �� � � 6� � � (,+ �5 !� & ���+ ��� ��� ��� ��� ��� � � � �<%��
�� �� �� � �� ��34 0����� ��� *��� ��������� � � � + �5 �� 4 1�,'�� 1$���B ��
�� + ,E%� 1� �F�� ��34 G8H �� �� ����� & ��!�� ,I + ?J4 �%��+ 1�/� �8$8�
,+,+ � K�� 9�� 6� � ��������� � � � (,+ �. /� 0� �� �L�& �.M�,� �� �� & ��� ���%�� ��
N
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
(,+ O�P Q,� �� �� �� � Q,� �34 !� 0� �� �� ��34 �%&�� �$� ,<� + & 1� �����
0�%��+ G9�2� �� �� �� ,- ��� 1� ��,'��
��34 �� �� � #�!� 6���+ ,'������� �� G9�2� �� (,� ,- �������� � �� �����
0� �� ��
+ ����� �� (,� �$%& R,H 0#$���� *��� � + ! �� � � � � � �� ��S� T��E� ������
(,+ & #$ +� $ + (!�: ! #$��>�� 6��� + ��� ��� � � � ,- 0� �� �%M� 61�,'��
��' 5 6� � � ,- & �!� ���4 � 6 ��� � (,+ 6� �� ��L 0���� � #$��+ ��� � �
"#�!� � � (,+ KU 6 � � � � #$���� !,3 0�� � � ��
�� � � �
�� ���� � � �
�
V9/� (4�;�� D�: ��,+�%+
�� � ���� � �� � �� � � ���� �
� 0��!�� ���W + #F� 4 � � ��� � �� ��4
�� �� �34 !� 4 1;$ �H�&����� �� ��,'�� (,+ ����%B + Q,� �� & 1� �$&��B + O�P
+ �� 5 T��E� & � �) �L�& ��,� !�8 5 6,<� + ��,& �$� 4 ��� ,�FL�& �$ !� 1� �F��
01�� ��X !� �!��� ���+ ! ,�� Y4,M� 4 ���� Z�/� 0�%& �$� (��
!,3,+ ��,'�� O�P Q,� �E%� !� 0#$%&�� ��!,+ ! ����� �
�(,� ��������� ��� �����
� , �� (�% +�4,- + 01�,-4 (,� #$���� ��) ��4 � �� � ��34 �
��� � & , �� 1�
"�$%& ��B � � �� K�� �B (,� ����
�� � �� ��
�� � �
�
���
�� � �
�
���
���
��
� � � � �� �
�
���� � �� � � �� �
���
�
�������� � �� �
��� ����� �
��� � �
�6 � � � 6�
���
���
���
�� ���
�� � �
�6����
� ���
� � �
�#�!�
[���%��\ (�� + �� � 6����� ]!S+ ��2�� + �� ��6� *�SH �+ ��L 6�� � �� �
���,+�%+
^
!��� (�!�� !� 1� �F�� (,� �� ��,'�� ��!,+ & ����� ��) Z�/� �� 0�%%&�� �$�
#$��> _,=� ��(,� ��,'�� (,+ ��������5 6��,� (,� �%L �H,M� ��J ;9� �� !� 0���+
0�,&
0�%�;� (,I (��V@+ S$ 4 ,'�� (��(,� � (!�$;+ T��! �=8 ,�� Z�/� 4�
���� �� ���
��
��� ��� (,� 0�%��+ ��� ��� G9�2� �� 4� � 4 � �� � �$%& R,H ��� !� ��� ���"���
"��5�� 1��+ ,�� ��� � ����� � & #�,$-�� ,I !� !
�� ��� ���� ���� � � �
(,� 1$MJ4 4 � ���� ,<� ���� � �� 1��� �� !� & , �� #$ ��`- !� %& ! � � � �!��
��@B + 1;2 0��� � ,- ��%B 4 ,- 1�,'������� ��� (,� #$���� ��) 01� a2)�
�$%& ��B ,��
�� � � �� � � � � � �� ��� ����
�� �[N\
���%� (,� ��S� T��E� ��% + ��,+�%+ 0�,& D$8@B �$=�4 bb�$H,: �+ ��B�� ! �5 1@� &
"#�!���
���
��� � ��� ����
�� �
,- KFM��+ 01�,'�� ����
+ ����� ��� KU 6 �� �� ��34 ���� �� � 6��� � ,- Z��
!,3,+ ��,'�� O�P Q,� KU 6�%&�� �$� ,<� + O � � 9�� 4 ����� � ��� � � ��' 5 6��� � �
01;$
! (,� �E%� !� 0�%�� �� � � � ! ����� �
��(,� 6��� ��� � � � (,+ �� ��� ���"���
���> �H,- ,I !� S$ ?$@� �� ,$C ,���8� ��%�5 !� 0#�,$-�� ,I !� � ?$@� ,���8� (,+ G8H
O � � 9�� & �%L ,� 1�,-4 #���� & ��5�� 1��+����� �
��$ ��!�� (,� 6� � � (,+ 0��
c
& �$%& ��B 6� � � (,+ 0� �� �� ��34 �%&�� �$� ,<� + �5
� � � ��
��
�
�� � ��
�
�� � � �
�
#�!� 4�����
�
����� ��
�� �
�� � ��
�� �
�� � � � � � � �
���� �
��
� �� �
�
"#�!� Z�� 01�,'�� N !�8� + ����� �
������,+�%+
� � ���
���
�
�� ��
�����
�
�� � �� �� �
�
decef D�: & 1� ��P�+ �,& �+ (��M� � ��� � �� 6� ���
����
��6�� � ��� � ��,+�%+
�
�� �
��#�!� 6� � � ,- A$B,B �$�� + 0�%&�� �$� ��> ��P�+ �,& ��,�FL�& + ��3 � ;9�
��
����
��(,� KU 6� % �; � � �P� + �, & � + (�� M� ( �� � � ����� �
����S� (� �T��E� 4
01�,'��
"#$%&�� 1�W ,�� �!�� + (�M+ T��! (,+ ! g�H ���W ����
��
��� �� (,� �!�� �� !� 0���+ �<%�� �8$8� �� ��� � �� �������� �$%& R,H �#���
0���+ ��� ���4 ��P�+ �,& �� ��S� (��T��E� � ��� � (,+ ,- ��%B 4 ,- 1�,'��
"#�,$-�� ,I !� ! ��S� (��T��E� � ��� � ������
� � ��� ��� � �� � ����� � � �
D�: 6�%�� + ��P� + �,& (!� �� � ,- KU 0� � ��� � ��� � � � � #�!� 6�� � � ��L
� ��� � ,- KFM��+ 0�%&�� �$� �� ���� � � � � ��E� ��P�+ �,& ��,�FL�& + � 6decef
� 01� !� ,& � !� ,'�� ��� � ,� �34 !� & #$ ��� 6���+ ,'�� ���
(�h �4 1 $ � � � � < % �, $ C � 8 $ 8 � �� (� �(,� 6� �� # $ �� > (�4� + & � 9 �P� +
i! ��,'�� ����5 �%L [dej\ + ��B �+ #$ �B�� ��%& ��(,� �- �� (,+ 0� !�!�>,+
"#$%&
d
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
���4 �;�� 4 �%��+ �<%�,$C �8$8� �� � ��� � 4� �����
�� 4 �������� �$%& R,H �$���
"�!�� �� !� 0�� � �� #$��+ ��� � � (,+ & 6 � �� � 6���+ ���
01�,'�� S$ ����� �� 6���+ ,'�� ���� �� ,- [k�
01�,-4 S$ ���� �� 6���+ ,-4 ����� �� ,- [l
�H�& 6�!� ��,-4 � � ��,'�� , + (, W $ �4 � 9�� ��� % � � (��M B ��,& ��� ��L ��� � ��
� �� � � 6��� + , ' � � ����� �� , - 0# $ % & V@ + ����� �� 4 ����� �� (��(,� �!� � !� 1�
��P�+ �,& � 6�� � �� ��L 01� !�!�>,+ � � � �. /� 6��P�+ �,& � �5 ��S� (��T��E�
KFM��+ 01�,'������� �� 6dej D�: KU 6���+�� S$ ����� �� ��S� (��T��E� (,+
6�� � �� ��L 4 �% �;$ ��P� + �,& (!� �5 ��S� (��T��E� 6��� � ,'�� ����� �� ,-
� 01�,-4 ����� �� KU 6� !� ��P�+ �,& ��4 !�: + S$ ����� �� ��S� (��T��E�
����5 0[�� � �� � � �%M�\ ��+ _,=� �J�<B �!�� + �� 4 �� ���� � ;��8� ����5 �� !�
"�!� ���4 1�; (,+ ��+�)�
(,+ �� �� � & �!� ���4 4 �%�;� �<%�,$C �8$8� �� � ��� � 4� �����
�� 4 �������� �%���
"�!�� �� !� 0� �
, - ��' 5 6�M + + ( 9�,� � � (, + ���� � & ��� + ��� ���4 � � � (�� ,- [k�
01�,'�� S$ ���� �� 6���+ ,'�� ����� ��, - �� ' 5 6� M + + ( 9�, � � � (, + ��
�� � & ��� + � �� ���4 � � � (�� , - [l
01�,-4 S$ ���� �� 6���+ ,-4 ����� ����
������� 6���+ ,'�� � + ���� �� ,- 01� �� � ��� Z��M� ����� Q,� [k� ������
01�,'�� S$ ����� �� 6[mej\ D�: KU 61�,'�� �� +
1�,-4 S$ ��������� 6���+ ,-4��
�� �� ,- 01� �� � ��� Z��M� ���� � Q,� [l
(,� & ����� E$� ��!� 9�� ,� ��,& l,J �+ 6���+ ,'����������� ,-\ � �� � ��L
� 01�,'�� S$ ����� �� (,� [dej\ D�: 6�� � ��� ��L KU [1�,-4 S$ ���� ��m
"�,$-�� !,3 ���<�� �!�� ,�� �!�� + [jem\ � ���> 1��� ��34 (!�$;+
(,+ �� �� � & �!� ���4 4 �%�;� �<%�,$C �8$8� �� � ��� � 4� �����
�� 4 �������� �����
"�!�� �� !� 0���+ � ,+,+ 4 ���+ ��� ���4 ���������
�$%& R,H 0� �
01�,'�� S$ ����� �� 6���+ ,'�� ���� �� ,- [k�
01�,-4 S$ ����� �� 6���+ ,-4 ���� �� 4 � � � ,- [l
,�� �,& ���<��� � �� � � ��B�� 6[k�\ !� 01� fej � ���> 1��� �34 !� �� ������
,- 6[l\ !� 0� ���� ,�FL�& �� � � �� ���
� �� �M+ + (9�,� � 6���������
� � ,- &
� � ���+ �� ���
�M+ + (9�,� � 6���������
� � ��L & #$%$+�� 6� � ����H,- �+ 6� � �
� 0�%��+ ,�-!S+
�- �� !� 0#$%&�� ��!,+ ��,'�� ,I � ! ����� �����������
(,� 1$MJ4 �&�'� �(���
, - 01 � n, 2 � 4 �!�� � 9 � � � �, BP� + � �!� Y� � > 61 � �� % % &� $ $ M B o 5 � �Z� / �
"g�H Z�/� !� 01� ���!�& ����� �
���+ ;��8� 6� � [n,2� ��!�\e[�!�� ��!�\
������������
�
��� � �� � ��
� � �
������ �
01�,-4 ��� ��� (,� & ����� E$� ����� �
���,-4 ��,+�%+
0� % �� + � 4 � + A $ B, B + 6, ' � � (,� 4� ����� �� 4 ����� �� � $ % & R, H �) * + � �,���
& # $ % &� � � � 0�� � �� � �� �5 !� & # �, $ -� � , I !� ! ����� �� (,� �!�� � � !�
! ����� �� 4 ����� �� 6����� �� ��S� (��T��E� ,- �34 !� 01�,'�� � � � + ����� ����3 � ;9� def ��!S- � #F� 4 �� � �� � �� #�!� 6#$�� *��� �� 4 �� 6�� + A$B,B +
& ����� ���� �-��� + 6���+ ��2�� G9�2� �� �� � ,- A$B,B �$�� + 0����� E$�
��' 5 6����� �� � � 4 ����� �� � � ,- & �,& !�7B ���� ��4 01�,'�� �� + ����������1� ���� � � � � � ���� ,+,+ � 9�,� �B ,$> (,� ��S� T��E� 01� �� ,+,+ �����������
f
, +, + 6 � 9�, � � B �� ,� 6����� �� 4 ����� �� ��S� (��T��E� l,J���� & � ��� !�
0���+�� ��� � � � �� �� ���� � � � �� �� �
4� 0�,& i! 1�/� �� (��(,� (,+ ,W�� � !�$;+ ����5 4� ��B�� ���%� (,� ��& +
��B ,�� ���%� (,� + 0����� !,3 �%�� ! ���%� (,� (���-h�4 � �F� 6�� ,� ,�� ����5
"����� R,H 1�/� �8$8� �� �� � �5 !� & �$%&
�����
�� � �� � � �� � �� � � � �
�- 4� ! � ��B�� Z�� 0� � & 1� �� (,� �� ��,'�� (,+ �H�& 4 O�P �:,� #$ ���
�� � K�� � 9�� O � � )�! � ,'�� ���� � 4 1� ����� � 9�� 4� 1�; � ���� � 0�,& ,$�MB
(,� !��H! �% �� (!��H! �.��,8B ����� ���� 1�; & �=�,� !� 1�; ����5 ,�� !� 0(,�
O � � )�! & �!� ��!�& ��34 )�! ����5 0�%&�� !�& 61� 1+�W .�4�� �%M� 6�!� ���%�
0���+ 1+�W .�4�� � K�� � 9��
"�!�� �� !� 01� 1�/� ���� �+ (,� �� ����� �� �$%& R,H �-�.� /��0 ��1���
6������
� � #$��+ ��� � � (,+ & (9�,� 4 ���+ ��� ���4 � � (�� ,- [k�
01�,'�� ����� �� ��' 5
��
��� �� ��' 5 6������
� � #$��+ ��� � � (,+ & ���+ ��� ���4 (9�,� ,- [l
01�,-4
"KU 6� � (,+ ������
� � #�!� R,H D�: ������
���� � ���
���� � ����� � ����
000
���� � ������� � � � � � ����
j
� �� % � (, � � + ���� � ���� � � � � 1 � / � �� � � � + (, � � ; �� 8 � � � �, +� % +
�!�� !� 01�,'�� ����� �� & ����� E$� � � 1�; !�3 �+ ��� � ���� � ���
� � � � �
#�!� 6[l\
� � � � ���� � ���� � �� � �
� 01�,-4 (,� 4 6����� �$���B 6�� �� � 6��,'�� O�P Q,� ��,+�%+
������������
�$%& R,H 0�%&�� 1��<& ,�� �!�� + g�H ����5 ��� �E$� �� ��34 ���-
D�: 0� � � #�,$-�� ,I !� N 4 � �$+ � (�� 6� � ,- 0���+ � ,+,+ 4 ��� ���4������
� KU 6�������
� �� �� � 6� � (,+ & �!� ���4 (9�,� 6��� � �� k�,MB
# �!� � � (, + & �!� ���4 ( 9�, � .��E� 6� � � , - 0����� E $ � � �,'�� 4
�� � �M:�3 E$� 6� � � & ����� !� 01�,-4 (,� 4 ������
� �KU 6�� � ������
� � � �
6����� �
��6� (,� (,+ �. /� 0����� ���� ����5
�������
�
������
�
��
� �������
�
��� �
��
� �
01�,'�� � � � (�+ 4 ,-4 � � � (�+ (,� �� ��4 0���+ L � F%� � �8�;�
01�,'������� ��
�� #$���� ��) 0���+ ��� ��� � � � �8$8� �� �$%& R,H �&�'� ������
"#�!� 1�; ����5 �����
��������
��
��
�� �
������ � �
01�,'�� (,� �� KU
"�!�� �� !� 01� 1�/� ���� �+ (,� �� ����� �� �$%& R,H �)2�� /��0 ������
6 ���� � � #$��+ ��� � � (,+ & (9�,� 4 ���+ ��� ���4 � � (�� ,- [k�
01�,'�� ����� �� ��' 5
01�,-4 ����� �� (,� ��' 5 6 ���� � � #$��+ ��� � K�� 1��� �+ (,+ ,- [l
p
��,'�� 6� �� ���%� (,� �+ ;��8� 4 � � ,� (,+ �� � �� #�!� [k�\ (,+ ���� ��
����� ��) 6� K�� 1��� �+ (� + ���� � � 6[l\ �!�� !� 0� ��!�� ��� W + ! (,�
(,� 4 ���+ !,3,+ � �B�� �� �� � ��,'�� O�P Q,� KU 6� K�� 1��� �+ (�+ �� � �
� 01�,-4
4 ���+ ��� ���4 �� �� ,- 0����� �H,- ,I !� ���������� ��34 (!�$;+ S$ �E%� !�
& ,�� 1�,'�� (,� � � ,- 0��� q! 1� �F�� ,�� 1$MJ4 � 6#$�� *��� � + ! �5
(9�,� #�,$-�� E$� ��� � �� k�,MB � 6� � � 6#$%& !�$�> N 4 � �$+ � (�� ,-
,- 0����� E$� ��,'�� 4 ���� � KU 6� ������� ��� #�!� � � (,+ & �!� ���4
0����� E$� ��,-4 4 ���� � �KU 6�� � �
���� � � � #�!� (9�,� � KU 6� � �
"� (,� �!�� !� .��E� & ,�� ����� ��,'�� �!�� !� (E$� � � � S$ �E%� !�
�
��
� � �
�
����
� �B�� ����5 �� KU 01� N ,+,+ � ,� (�+ P�+ �!�� �� 6��������� � � & �E 5 �
0��� S$�B � �
��(,'�� (,� 4 � �
�(,-4 (,� ��$�
��
�����
��(,� #$���� ��) 61� ��� ��� � � � �8$8� �� �$%& R,H �&�'� ��"���
01�,'��
")�! ����5 D�:
�
���
���
�
������� � �
E$� rej Z�/� ��& + S$ ��
��� ��
�� ;��8� � ! ,� �� #$�; �B�� 01�,'�� (,� KU
0#�,$'+
r
��� ���� �� ���� �� ���
� �������� ��� �� ����� �� ���� �� ����� ����� ����� ����� � �!"�� ���"� #$% �&'() ��
����� #� *� +� ��� ���� �� ����� ����� � ,�� ��- ./� �- ���0�� ���1���2
3��� �� �& �4% ������ ����� ����� �����
5�"� �0�� ����� ���� 6� +�"� 7(!8� ����� �& *�$�� 9� ��������
���- :; ����� ���
+���0�� <�� ����� �� ��0�2
���=(/���% �� ���0�� #$% �& '() ���1���2 �� ��� 9�- � ����! 6� >�?? @��
5����� �� �� �� 6� +��"�� �A�!� ��*�� �� ���0�� 5 ���� B�$C� � �� �� 9� BD�)
=$E FG +������� ���� ���� �� ����� �� 5�"� �0��
����� ���� ��H� 5��=(/���% ��
�(- �& !�� 9� � �'8� I� �& �4% B�$C� �� +����� �A�!� �� ���0�� 5=(/� ���0�� 5I� �& �4%
+ ��-�� ���"�
� � � � �� � 5�� � �� � ��� 5�"� 7(!8� ����� �& *�$�� 9� �����������- :; ��� �� ���
+�� �� � � �� �� � 6� �J�? � 6� �� �� � B��K @�� �� +7(!8� ��� 9�
���� �����
��� � ��� ��� � �� � ��� � �� LMN
M
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
�
��� � �� � ��� � ��� ��� � �� LON
� 5��� ?� �� !�P�- ���&% ����� Q(R � ����<*� S�% T(U� �� �- ��� >(/� @�� 1�� �*�� ���'���
+LM #�"N ��� !�P�- 0�� Q(R �� V��A� �� Q(R � W�E �- >(/� @�� 1�� X�� ���'���
+� � � �� ��� � �� � �- ���� ��)� 5� � � � �� FG 5�� �� � �� � - :;
�� �� � FG +� � �!%� ��� � �� � � ��� � �� � �- ��"�� �A�!� LMN ���'��� �� @����
5��" ���� � �� +�� �� � � �� �� � ���- :; F�H*� +�� �� � � �� �� � ����� �A�!�
3�- ����� ��)� � � �
� � � � ��� � �� �
�
� � � � ��� � �� �
�
���� LON ��� ' �� � = $ E �� 0 �2 5� � 6� � - � � � � � � ������ �� 1��� �� % �
� +����� B�$C� � �� � ��� � �� �
�- ��� @�� �� �� � �� �;�- � X�I �E" �- ��-�� �� OYZ �&��<6 5����� 1�� �
��'%N S�% �& �*�& � � ��- #�� � L����� ��'%N ��;� �& �*�& � � �� L����� ��'%N ��;� �& �*�& �
+� L������ ��'%N S�% �& �*�&� � �� L������
����� �� ���*�$ �� FG +���0 [� �� ��"� ����� �� �� �- �!*�� �� �� MYZ �& �4% W��
3 �'����� +���0�� ����� ���� �- ���� ��������
�����
�� � ��� � ����� � �������
��"�� �A�!� 5���" \R LYMN ��C ��� �� BD�) ��� 6� 5��� ��":; �0�� � ���� 1�P
V��A� ��0�25���0�� <�� �������� � ����� �- ��" ��C 6� FG +���0�� ��
���������� �-
���� �*� +�" ����� �0�� 5]�; ��0�� �� �� �& (�) � �(�)
� � �� � ���� � �����
O
�������� � ����� �� 5^Y_ 5#$% �& '() �& '���� 1���2 =$E FG 5���0�� ��
���������� �
+���0��
���� � ����FG 5�� � �� � ��� ���- :; + ��-�� ��� �(- �*�� �� �� MYZ �& �4% 1��-�
�*� +�" ������ �0�� � ���� ������ 5�'���� 1���2 =$E 5�"� �0��
����� 6� +���� � ���� �
=$E @���� +���"�� �0�� <�� � �� ��
�� I� T` =$E FG 5��!'� ����� ����� �� � ��
+����� X�A�� � MYZ B�$C� � ���0�� <�� �� � �� � ��� 12 �� �-�
�� 5OYZ �&��<6
����� ��� ��
FG 5��� �� ���� � � � � ���� + ��-�� ��� �� ��
����
�������� ���0�� �����
�� 5���0�������
�
�������� 5��
����
��5� � � ����� 5� �� � �'���� �� � � �
������� �
��
+���0�� �����
�
�������A�!�
�� �- 12 � Da U� +�'�� X�I ," 9� �*� ��� ���0�� �� �;�- �E" =(/� ���0��
3��H� 5#K�� �� 5 ��- ���� 1��� �� ��� �� BD�) 6� 5���6�� �����
�
�9�������
���
���
���
��� � � �
3��� ��% �� �(- 1���2 Q%�� �� +���0��
�"� ������ ����� ����� �& *�$�� 9� �������� ���- :; �������� ������ !" #$�%& �'�
3�-
�� � �� � �� � � � �
+���0�� ���������
����� �� B��K @�� �� +� �� � �!%� �� �� � �
3 ��-�� ��0� �� @�� ��<) ���V��A� �& *�$�� � �����
� � ��� � � �� � ��� � � �� � �� � ��� � � �
b
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
3 ���� 5��� � ����� 1�P +���0 [� �� �� �� �� �� � � � ��H� 5�; F���� � ��<) ���V��A�
���� � ���� � ��� � ����� � ����
FG
� � � � � � � � �
���� � ���� c�� � �< ) �� �V� � A � �� 5����� � ����� 1� P �� E @ � � �
3FG 5 �� � ����� � ����� � ��
� � � � � � � � �
3FG 5�� � ���� �- ��� ��� c�� ��<) ��J���A� �*�$�� �� ��I� 1�- 9� �� �- ���- �)�?
�� � �� � �� �� � � � � � ���
� �� � ��� � ���� � � � � ������ � ������� ���
� ��
+��-�� #�� Da U� 5��� ��I� 1�- @�!�P�- � c�� F���� � ��<) ���V��A� �& *�$�� @����
��" ���� � � � ���- :; +��-�� #�� � 5� ������ 5��<) ���V��A� �& *�$�� #- ����� 1�d�
3�- ���� ��)� � 5 �� �� �- �A�2 �� +���
� � � � � �� � � �
�
3�- ���� ��)� � FG 5�� �� � ����- :; 50�� �;E ��
� � � � ���� �
�
� �� � �
� �FG 5� � � ���� � � �� � 6� 5 � ������� �� ��� ��% 6� W��
3� �� � � ��0�2 5� � �� � � � 6� �� ���� � � � � ���� � ���� � �� � �
� ������ � �� � �
�
�� �
�� �
e
� +����� B�$C� � �� � � �� FG
��f? �a ���!� �� BD�) �- �A�2 �� +��� �)�? >*�) � ���� ���' ]�; B�$C� �&��� Q%�� ��
5L���"��� !6�< ��6g�� W�� � �N ���"�� !�P�- �a��� BD�) =(/���% � ������ ��D�
W���? � � � 12 hJ) �& ���� �- �*�� �� �J)�� ���� � iP � �a���!� ����� ��`� ��� � �& *�$��
��� � ���� jE �� �� ���� � iP jE �� �� �� >�?? @�� � +L�� �� �N ��� �K �
+LO #�"N ���-�� Q�A? ����� ��`� ��� ���/��
3��!'� �0�� �� ����� 5���<6 @�� � �)�? �
�� �
�� �
�� �
��� � � �
�� �
�� �
�� �
��� � � �
+�- ����� �$��`� �� k�� �� �� @�� V��A� ����2 ��� + ��- �<"�6 �� �� 1���� � � ���� ��6��-� ���� �� ���!�� ��� X�I Q/�� @�� ��
� ����� �� �- �A�2 �� +
��
��� �� � �� � � � � � �� Da U� 5����� ��-� V��A� ���H� � Ia ��H�
@�� �- �"���G ���$� �*� �'�� ������ ���� 5���� �� ���d� X��? �*� �*��!� @!"�$�� ���H�
��� �� �� �� 9� �& (�) � 6� �- ���� +���� �� �*��H� Q�)k��� �a��<* ����!��� V��A�
6� <�� � 5L�d8 1���% ��H?N �" ����� \R ��� 1��� �� <�� �� �� 5 ��- \R � ��C
@�� +��-�� #��� �� ��
�� V��A� � � ���0�� <������ � ��� 5��"� �0���
�� ��
��
����� 6� �*� ��� Q�) #��� ���J�� � Q�) #�� L��lGm��H?N ���A�) 1���% ����
��!;� ����?�� ���� � ��� ��H� 5n��!� BD�) V��A� �� 5��"�$� �0�� ��� � �� ��
��
=(/� ��0�� �- �"� �0�� �� 9� � �� 6� �- ��"�� ��C Q%�� �� +�"� �!"�� ���[!����
� �� ��- o�� ���� �� ������ ��� � �� �� ���� �� ��� ���� ���� ��� � � ���!"� 5�"�$�
�� +��-�� ��- �(- �*�� �� WI�!�� V�� @��� + ����� 1�d� �� �� W�U�
���
���
���
���
���
��� � � � LbN
^
#�� �K � 9� � �& ���� �& (�) �- ���0�� �� �� �� V��A� Q%�� �� @�� +���0 [� �� ��
3��� c�� c8� � BD�) �� 5���� @�� �� ��� +��-��
��
���
���
���
�� � � �
�N ���6�� �a��<* FG ��� ���2 ���G ���
�� �� 9������� �� BD�) 1�- \R � �� @��
5� � �
�1�P 0�� �;E �� +L��"�� �0�� 9������� �� 5YO �� BD�) 1�- \R � ��6
!�P�- M �� �aH/% LbN �� �� +���6�� <�� �; c8� � BD�) �� 5 � � � 5��� �
�5��� �
�
3�� B��K � �� @!"�� � ��� ���
�� ���
���
�� � ��
�
���
�� � ��
�
���
� � � � �
1�d� W�� @�� � +��"�� - �($% V��A� �� ���� �� � 5��� ���� <!��G � #��� V��A� 1�P
�'8� ��- @�� �� +��� #�� O ��� Da U� � �� �� V��A� 1��?�� >���� ���A�) � �����
�� �- �� W��) +��" !d� O �� �- ��-�� Q�) ���) �? �� � � �
�� �
�� �
�� � � � �; BD�)
3�;� �() �
���? ��� ����� 1�d� ��� ��" #K�� \�'� @�"�� � �$��`�
� �
�� �
� ������ �
�� �
�� �
� ������ �
+++ +++ +++
�� �
�� � � �� �
�� ����� �
�� �
�� � � �� �
�� ������ � �
Q%�� �� +��" O �� !�P�- V��A� �? ��-�� - ��" �$��`� V��A� �� �� L����N c�� BD�) W��
3��� �;�- ��
�1��<;� �A��� ��
����
�� � � ��
�
����
�
� ������
p
@�"�� � �$��`� +��- ���A? O �� V��A� �? ���<;��� >�?? � �� L�$U�N �; BD�) �a��A�
3����� \�'�
����
�� � � ��
�
����
�
�� �
�
�� � � ��
�
��� ������ � �
3��" !�P�- O �� V��A� �? ��-�� ����!�� c�� BD�) �� 1��-�
����
�� � � � �
�
����
�
�� �
�
�� � � ��
�
����
�
� �����
q���? � ���- ��� ��"�� !�P�- �aA���? O �� j�`�� 1�<�� �- ����� ����; @�� 1��� ����� �
+��� #�� ���� � � �� V��A� o�� @�� � 1��?�� O ��) � �- ��� @"�� +��"�� !�P�-
6� ��H� 5������ r� =(/� ��0�� ����� �� ����G @�� �- ��-�� �� >*�) ����4%
+�"�� ����8� �� �� �C� BD�) �� ���A�) ���6g�� 5�"� =(/� ��0�� �� 9�
1��<;� � ��� ���% �� �
�� �
�� � � � ���6�� >$� � I� �� �- ��� @�� I� ��HR� �� <���? �!��
5�� �� ���*�$���� g�� 5=(/� ��0�� ����� ���� �� �*� ���� O � �� V��A� 5BD�)
+ ��- ��A�� �� ���� ���� ���1���� �� ����8� ���% � �" ����8� �6��
_
������ �����
�� ����� �� �� �� ���� �� �� ���� �� ����� �� ����� ������� ����� ��� �� ��
!���� �� "� #�� R �� ��"$�%&��� S � '� (���� "b �� )� �� "� #�� f � S �� R�'��� ��� ��
�� *��+ �� �� ,f �%' "� (�� f �-� ��.� /�0 f�s� ���1 ����� �2$ (S �� s �3$ �� "�
(s ��4�4 ����"� (�� � 5�+ ��"6���� ��"�6�� �� "7��8 �.� �� (��.� 9��� :%';������
��.� :<�� f�s� ���1 �=4�> 9���%�
#�� !���� ?�@� (��.� ���A ��2 B 4 �%C$ D�7��8 "b %� �� "� ���E�F �� �G�
)� �H�I���6�� "� 2.�� ��2$ #�� G% ���� �� ���-���"� :<�� �� "7��8 �� "&��6
��� "� 2� � "=�� Ff J K#�� � ' "L "� �H�I�� �� #�� ��4�@ �E6 ��� ������ ��E "�
���1$� �2$ �� ���-���" � 4 M7@ ���& - 4 ���� �428 ��"E+�� )�B= "6���� �����E$
(�& � #I� 4 ��9�N��� #���0� (O�6 ������ �� �� 94F$ "� ���26 �� c��c�c�c� � � � "����6
(";�� �� ������ �� �� ����� � ��4�@ �f4O; "6 4 #�� �C%$ "6 )� �� ��� #I� "� ���� ��"6����
�� �N�2G� "� e �� ��G��O6 "b &��6 4� Ff %$ "� ��.� ��E e � � �C%8� :��I ��P> 9b��26� ,f �%'
��.� /�08 *�7I :��I 9��26� �� �� !���� 4 26�Q��1� :��I��� ��
��E ���� ���-���"� �� :<�� "b &��6 ���� ��I� "b 6���� ,f �%' (����� ��2� "b 7��8 "b �� ��
#I� �� "7��8 :<�� "� 2 .�� R�C' ��I� "L "� 2��� ��9��� "� #�� �� ����� *��b� 4 ��.�
�� �� ���N�S �� ?�@� *�J 2 L ��T �� ��. �����>�� �E6 ���
U
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
����� ��� ��
"� 2��� ���� �� ��4�4 �� �� V��'� f�x� � �x� � D��< "� �� f � R�� R���� �������
K2.�� ���� �� ��%� )� �=4�> ��P> "� 2.�� #I� "L
5�+ 2.�� "�.�� ����� ' Ff �� �C%$ W�2� 26���� �;��b� � L "� 2� � "=�� ��� ��
)� X%� :<�� ����� "� ���Y "� �� � Z�O� ����� [ S �� ��"6���� ����� �� ��'�� #�� R�, 2� �
#�� R�, ��E �� "� ��16 ���A �L"P�6 D��< "� \G$ D���O= � '� 2�� �E6 "� ���%�
���%� D��< "� �� \G$ )�06� �1L "� 2 6�%� �����O6 �� "� � �' "b C<�+ �� �4�& ���"P�6
"� 9��26� "L 2��� .4� ]��6 "�;4� :G. �� "� #�� �� #�� ^�P �& �� �� "� �;��b� 2 � 92��1
�� *��+ �� 2�� #��"� �;�7I :��I ����� _ !��@ �� ����Z�O� �� \S "� 2 .�� ���O6 ��
"�.�� ";�b0 /��= �� ��`� 2��76 "� ��� ��C� ����� *���6� �� ' "� �� a �2$ )����%= )���� ����
2.��
�� "b C<�+ ��6�2� �����>� 2���N� �E6 �� x� 4 x� ��4�4 4� ������S� ";�b0 :� "� *��
(jf�x��� f�x��j � '� (�A� � ����=4�> "C<�+ "� 2.�� �2�L jx� � x�j � '� (��4�4 4�
c��.�� "�.�� 2��� 2.�� ���� �� ��GL��
j��x� � ��� ��x� ���j � ����
,f ��' ��
�jx� � x�j � ����
��.� ��E �=4�> �� �E6 ��� #I� 9�N6� (jx� � x�j ��
����� �-� "� #�� d@�4 ����� �
�����>� ����-� �E6 �� �� (f�x� � x� (f � R�� R� '� ()��� �4e& ���� � �����
2.�� ���� �� ��GL�� )� �4e& "b 7��8 �� �P> "� 2.�� R�C' ��I4 "L "� 2��� x �2$ ��6�2�
"� /��= "GC� (���26 ��=4 ��CP /��= �& �� �� (:7I *�J gF> �� "� 2�� �����> ��� ��
h
� � � ��I� "=�� �����>� (2 .�� ���� �� ��4�4 4� x� 4 x� �-� #�� "�0��4 x 9b��26� �42�
�� ��GL�� (jx��� x�
�j � '� (�A� � ����=4�> "b C<�+ 9�N6� jx� � x�j � � �-� "� �� � ��E
c��.�� "�.�� 2��� \S 2.�� ����
jx��� x�
�j � ��
��
c,f ��' ��
jx� � x�jjx� � x�j � ����
� � � ��2� i�� � '� (���26 /��= D��< �� "� ";�b0 "� 2��� )�16 ,�� D��7$ "� "=�� �%�
���� �� ��GL�� jx��� x�
�j "b C<�+ (� �� ��GL�� "C<�+ "� x� 4 x� ��� �� �� ���� "� ���26 ��=4
"� �;4 �
��� ��-�O� 4� �� �� x� 4 x� �2$ 4� �-� 2.�� "�.�� ��=4 �� � � L 2� � 5�+ 2.��
cFf J (�� � /���6� �N�2G� �� ��"C<�+
x� ��
�� x� �
�
��
�
�
c\S (jx� � x�j ��
�� �
��N�� ���� �� 4 jx� � x�j �
�
�� � ����� �+�Y ��
jx��� x�
�j � jx� � x�jjx� � x�j � ��
�� �
��� ���
� ���� �
��� ��� � �� ��
�
�4e& ��2$ ��I4 "� #�� �� ";�b0 �� "b �G6 ��.�%6 ��GL�� ���� �� �� ��
�2.�� "L�� � "�
/�@:<�� ����� 4� �f�42� ���P> (��4�4 �2$ �� �P> �� (��.� /�@ ��> �� � '� (��.�
��2� x 2� � 5�+ (H�I� ��Y "� 2 �� ��&�� "7��8 "b &��6 �� 92. 9��� �2$ ��2� �� �P> ��
cD��< �� �� 2.�� )� "j��� �� ���P> h 4 ��'I�4�
�x� h�� � x� � �hx� h�
2.�� Z�O� x �-� 2.�� Z�O� 26���� �hx �;4 (#�� ��GL�� h �� h� (2.�� U �� ��GL�� h ��I4
a
2��� "� ��2$ (:%$ �� G�;4 ��� k��S #�C� �� "� )����%6 �� 92. ^�P *��b� !���� �2�
��42� ���� ���I �� � "� #�� �+�� (�7���� �6�� �� 4 #�� R�C' �7���� ��Y "� ��. �4e&
9��� ��� D��< "� a ��2$ ����-� �E6 �� �� ��� l�> ";�b0 ���4� #��"� R�, !���� ����
c#�� 92.
a � ���a�a�a�a� � � �
�� ��6�2� �����>� 26�"7��8 :��I �� 2 �C' Z�O� �C�> ��� n �� (an ��1$� �� \S R�I�� "�
���� �� ��GL�� a �4e& �� :<�� �2$ �4e& gF�>� "� �� � "��� �I� 2 L �� \S �� �2$
��2$ (�� � "��� ��1$� �I� n �� \S �� a �2$ �-� 2.��
An � ���a� � � �an
2.�� ���� �� ��GL�� jA� � A�nj "� #+� �C= 2��� n �I� 2 L �� ��6�2� �����>� 2��� #��"�
(�� �� "��� ���1$� �I� n �� \S �� a ��I4 #�� "�;4� ";�b0 �� �I�2� �� "� 2� � "=��
�2I "L jA�Anj "� #�� �� *��b� �I�4 �� \S #�� ���n �4�0 �� ��GL�� jA�Anj gF�>�
����� jA� �A�n j � ���� "� ��. "�+�- �L��
jA� �A�nj � jA�AnjjA�Anj
c\S (2 �0� Um ��GL�� 4� �� An 4 A �f'PI *��
jA� �A�n j � ��jA�Anj � �������n
�4e& "b 7��8 �� �E6 ��� #I� (�������n � ���� "� ����N� ���Y �� n ��6��� � �-� \S
c��.�� "�.�� 2��� ,f ��' ��.� :<��
��n � �������
�� ���a� � � �a� �4e& "G �� :<�� ��.� ���I�� �4�0�6 �� ��. "�+�- ��-�O� �� _ ����� n �-�
���� "C<�+ ���� �� ��%� ���a�a�a� � � � �4e&
n
*,2��� �%� An � A ���� ���+�- �E6 �� �� A���� �6���6 !���� M�+ � ,�� l�> *�J ��
��2$� �4e& "7��8 ��� � ���1$� �0�� 6�2$ �� 9��o��� )42� (�C� ��Y "� �I�4 �� )�� �� ��
������ � � � ��2$ �����>� (�� � a � �� 2.�� ��2$ a 2� � 5�+ ��� ���G� U_ "� ���O6
a� �� 4 ��� a �4�0 �� ��GL�� �� �� �f�2� ja� � a��j � ���� 9�N6� (ja� a�j � � �-� "�
c����� D��< �� �� #�� ������ 9b��� �� ��2$ O�6 a� 9�N6� (ja � a�j � �� �-� \S (����-�
ja� � a��j � ja� a�jja� a�j � ����ja� a�j
�� ��GL�� ja� � a��j (ja� a�j � �
������ � '� (2.�� ���� �� ��GL�� ����ja� a�j �-� ����� �
\S ��� 2���> ����
� � minf��� a� a� ����
����
��g
� '� (��.�� "�.�26 �� � a 4 a � �� 9��26� "� #706 �16�� i�� �-� ���� �� �E6 ��� �-p�4
��� H��Y "� !�� � )��4� #��"� ���� ��6���� #�� "�+�- ���I ������ 9b��� ��&� a ��6�26
\S (�� � a� � �� �f 'PI (ja� a�j � �� �-� 9�N6� �� � � �� �� 5�+ �f �2� �� � :%$
c����� 4 ja � a�j � a� a� � ��
ja� � a��j � ja� a�jja� a�j � ��ja� a�j
����� � ja� � a��j � ���� ����� (��. "�+�- �
������ �� ��GL�� ja � a�j �-� \S
� � minf���
����
��g ��
����
��
2 �� ��� *�� �� "�
��6�2� �����>� f�x� � �
x"� ����-� �E6 �� �� f � fx � R j x � �g �� R���� �������
2.�� ��GL�� ���� �� 92. "7��8 q�G' ��P> "� 2.�� R�C' #I� "L "� 2��� x �2$
_
�42� "� /��= �C� ��Y "� � '� (��.� ���A :7I *�J "��1 ��92�2S O�6 �& �� �� ��� ��
nr 2 .�� "�.�� gF�>� ���n 9b��26� "� Z�O� �2$ 4� �-� "� 2� � "=�� ��� 2���> "�0��4 x 9b��26�
gF�>� 9��26� �%� �L�� �2$ 4� �-� "� �;�� �� (#�� �L�� ���0� �B6� q�G' gF�>� sZ�O�
c*�J )�� $ "� 2.�� �� �� �4� #706 "� 26���� )�1��G' 2 .�� "�.��
x� � �� � x� � ��� ���� �
�
x���
x�� ��������
"� �;�� ��
x� � ���� � x� � ��
�� � ���� �
�
x���
x�� ���
92. 9��� ��� D��< "� a �2$ 2� � 5�+ �� � ^�P ���1�� 2�I �� �� "�;4� *��b� #�� R�, ����� �
c#��
a � ����a�a�a� � � �
f "b �� )�L j�a � �
a� j � ���� 9�N6� (ja� a�j � � �-� "� �� � ��'� ���Y �� � � � �����>�
c����� f "b �� �� a� �� ���� (���"�+�- �E6 �� #7J ����� ��2$� ��
j�
a��
a�j �
ja� a�j
aa�
�-� "� ���� 2 � ��b � �� j�a� �
a� j � ���� �%�� 26����%6 � � a "� #�� .4� D��7$ �� ��
��.� Z�O� 9���;� "� �0� D��< �� �� 4 #+�- t "� ���O6 9���;� "� )���� �� a� (� � a
�-� ����� � �� � ���� Ff J (����-� a �� ��GL�� ��2$ �� �� � � �f�2� (*�G.� �� �+� ����
c#.�� �����> !���� �2� a� � ���� ����� (a � ����a�a� � � �� ���� )�L (ja� a�j � ��
ja� a�j � ���� � j
�
a��
a�j �
ja� a�j
����������������
�ja� a�j
(��. ��GL�� ���� �� ,�� D��7$ �����>� �� � �2�S �� �E6 ��� ���B6 � � � ��6���� )� ��
c����� ����N� ��������� �� ��GL�� �� ����� �� � �-� \S
ja� a�j � �� ���� � j�
a��
a�j �
���
�ja� a�j � ��
��
m
"� ��> O�6 t �� )26� �4� "b �;4� ]�. \S (#�� ��GL�� (���� � '� (���2� �� �� � �� �f %@
��.� ���I�� ��>
)��� )�2 L #�� G% "7��8 �� �� R�, #I� ��b� ���� )�16 ����� �'� �>� *�J 4� ��
��. :<�� "&��6 �� �E6 ��� #I� �� 2.�� ���� ���0� 2��� ��9��� �� #I� "b =�� D�I4� ���- 2.�76
�E6 ��� "b&��6 �� �E6 ��� #I� (��9��� "j��� �� �+�� #I� *�%$� �� )���� "� ��E�6� �� �C� ��Y "�
�� f � R�� R���� Ff J #0�6 ���I�� "1�%� �-p�4 �� ���6� �"7��8 ���2��S� ��� ��b� ��
c#�� 92. V��'� ��� D��< "� "� 2���N� �E6 ��
f�x� �
���
x� � x � �
x x � �
"=�� #�� U ����� x � � �� ���� �� ��2� #�� 92. 9��� ���%6 h :G. �� ���� �� ����%6
�%3� �� jf�x�� f���j � ���� Ff J #I� �f4O; jx� �j � � "� ���26 ��=4 � � � i�� "� 2� �
(��. ��GL�� �2I �� x � � 4 jf�x�� f���j � �� x 9�N6� (jx� �j � � 4 x � � �-� "� ���� 2 �
��.� ��-�O� �� x
)�� $ � � �� V�<� � �� f 4�% C I �� ��"P� 6 �� f "b 7��8 ���2 �� S H � I� V��' � � �� ��
�;4 (��� �����> ���"� O�6 �& �� �� "� #�� ��N����S� ^FP<� (�"7��8 ���2��S����� ���*�%'
V��'� 9���%� 2��� �&16�� ��.� ���o� u�� !=� ���- "� ���� ����� ���B. ��� �N����S "b %C�
R�Bo �� �� )� �� ��� 4 2.�� "�.�� �E6 �� ��.� "&��6 )� �� d�8< *,2��� �� "X6� 4 ��� H�I�
2.�� "�.�26 ��E�6� �N����S
��� ����� � a �� f ��� � �� ��-� a � S 4 #�� 92. 9��� f � S �� R��� � ������ � ���
(92 . 9��� e � � � � ��� � " � � ���< �� s#�� ����� >� � � � � � � ���� � � �� a �� f � � � �r
� �.� � " �.�� jx� aj � � "� f "b �� �� x "b P� 6 �� ��� � "� 2.� � " �.�� ��=4 ��A� � � � �
jf�x�� f�a�j � e
"� ��Y )�%� ���6� ������ �� f ���� (2.�� "����S ��> "b �� "bP�6 �� �� f � S �� R���� �-�
v
�� �� M�+ ���� ��� *4� *�J �� #.�� V��'� ���+ �����E�6� �N����S "b %C� �� 2��76 (����� 9��.�
�4� )� ���� "����S "b %C� WFY� "� ����� "����S �'��� R4� *�J �� 4 #�� "����S ��> " �� �� "P�6
2��� 2���> �E6 "� ��E�6� ��
���� ���
c�� �� V��'� ��� D��< "� �� f � ���� �� R���� �������
f�x� �
���
x ���- x
�� x ���-�6 x
"� �� �� ��4���� U ��� ��� ��%� �� #�� "����S x � �
�"bP�6 �� M�+ ���� �� ����� )�16
�7���� :G. ����� � 26�.� #+�� ���-�6 ��2$� �� 4 ���- ��2$� �� (����� ��2$� �� ��� 9b��� �� ��
y � �� x 4 y � x ]�P> �4� ����� �L"P�6 4� D��< "� )���� �� sa :G.r ���� �� ����%6
x � �
��� � �� � �� � � ��� )� 1 6 2 �� �� � % & � ��
�� ��� "b P � 6 �� " � �� � �� � �
9��4�� � �� V �� ' � ]� . �
�"b P � 6 �� � � e � � �� � $�� (92 . 9��� e � � ��� � #�� " � �� � S
� -� jf�x� � f����j � e 4 f�x� � x " � 2 . � �� - x � -� jx � �
�j � e 2 � � 5� + 2 ��
�f�2 & \ S (f�x� � �
�� � � x � �
�� �
�� x \ S (f�x� � � � x � ���� (2 .� � � �� -� 6 x
#0�6 "����S a �� ���� (a �� �
����� ����� )�16 *�� �jf�x�� f��
��j � j�
�� xj � jx� �
�j � e
�;4 jx� aj � � "� �� �� "j��� x��"P�6 (2.�� "L�� � � � ����-� ja� �
�j � � ����� �� e
�� x ����-�6 "bP�6 4 f�a� � a ����� 2.�� ���- a �-� ����-� �E6 �� #;�� 4� jf�x�� f�a�j �� e
D��< �� �� jx� aj � � �f�6�` (2 .�� ��g�Y �� �� x 4 a ,f 4� "� ����-� a "� ���O6 �2�6�
c4 f�x� � �� x
jf�x�� f�a�j � j�� x� aj � j��
�� x� � �
�
�� a�j
a "� ���O 6 �2�6� ���- ��"P�6 �� x#;�� �� �� f�a� � � � a 4 � ��-�6 a "G �� �N�� #;��
w
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
c����� O�6 D��< �� �� jx � aj � � 4 2 .�� ��g�Y �� �� 4� �� a 4 x "� ����-�
jf�x�� f�a�j � jx� �� aj � j��
�� x� � �
�
�� a�j
c\S (2 �F$ �� �
�� a 4 �
�� a (26�92. /���6� �
�g�Y �� �� a 4 x )�L
j���� x� � ��
�� a�j � j�
�� xj� j�
�� aj
� j��� aj � e
(jf�x�� f�a�j � e ����� jx� aj � � "� x � L ���� (2.�� "L � � � "G �� �� :��0 "&��6 ��
#0�6 "����S a �� f � '�
� �� � � � � � ��� )� 1 6 # �� R �� ��" $� % & � �� (Z(d � 8< ��2 $� "b $� % & � �����
�����> "E�F �;4 2��6 �E6 "� ��-��� �N����S ��B. �� #�� G% �� #�� "����S f �Z�� R
(" �� "bP�6 �� �� f ����� )�16 ����� ��:B� �� ���� �N����S �I�4 �� �" �� �N�00-� "� ���
"� 2.�� " �� �� ��� $ x �-� *�� � � � ����-� (2.�� "L�� e � � #�� "����S (n � Z
]�. 4 jf�x�� f�n�j � � � e\S (x � n ����� �f 4O; (#�� d�8< �2$ x )�L (jx� nj � �
�2$ "%� ��9��� 2.� � ��� I �-� "� ��� �� 7' � " 6�- �� )�� �� �� *� J �� #�� ��� I� � �N���� S
D��< "7��8 �� ���P> \S (#�� )� ��> d�8< �2$ �� "� ����O6� 9b��� �B � (2 .�� d�8<
���-�%6
�� J��� "� #�� �o< �="%� "� 2.�� �'��� f � R�� R2� � 5�+ :7I *�J :��� �� �������
�� ��GL�� �� e � � #0�6 "����S n �� f ����� )�16 f�n� �� � )� �� "� n d�8< ����� ��
d�8< �2$ x 4 jx� nj � � "� ���� ��=4 x ��"P�6 (2.�� "L�� � � � *�� ����-� jf�n�j
)���� �-��� "� #0�6 "����S n �� f 4 jf�x�� f�n�j � jf�n�j � e 4 f�x� � �\S #0�6
#�� "����S d�8< �2$ ��� "bP�6 �� �� f ��� )�16
��� ��� �� ���� �� "� "6�-)� �C%$ D�7��8 �� "P��� �� �N����S V��'� ������ ��� ��
�� �� f ���� "b 7��8 ���2��S �� �N����S � 2��� �T "� ��� ����� #�� G% (#+�- ���I x8�
y
���� 4 2.�� R�C' �7���� ��Y "� M�+ #�� G% a ��2� "� �&6� �� ����� V��'� �� a "b P�6
"L V��'� �� (sUzazy *�J 2 6�r 2.�76 "����S a "� ���O6 9���;� "� ]��6 �� #�� G%
�� ���� (2.�� "����S a �� f �-� �I�4 �� "� ����� )�16 ��� �� K2.�� "�.�� 26���� �C%$ {���
\G';�� 4 (#�� �L�� O�6 jf�a��� f�a��j "C<�+ (a "� ���O6 �+�� 9b��26� "� a� 4 a� ��2� 4�
#�� a �� f �N����S �� *�� "P��� �� ����I��
4 �-� #�� "����S a �� f D��< �� �� a � S 4 #�� 92. 9��� f � S �� R���� ������ �����
"� f "b �� �� a� 4 a� "bP�6 4� �� ���� "� 2.�� "�.�� ��=4 � � � ��2$ (e � � �� ���� �-� �B �
jf�a��� f�a��j � e ��.�� "�.�� (2 .�� �a � �� a� � 9b��� ��
" � �� �� #�� " ��� � S a �� � �� � (2.� � ��� I� � 92. ��T �-p �4 �-� " � 2� � "=�� #0�6 �����
\S �a� �� a� � �� x 9���;� ��"P�6 �� ��N�� 4 #+�- a "b P�6 ��> �� a� 4 a� �� �G� )����
jf�x�� f�a�j � e 2��� "&��6 jx � aj � �
���� (a �� f �N����S H7Y (2.�� 92. 9��� e � � �-� #�� "����S a �� f 2� � 5�+ \G';��
���� �-� *�� jf�x�� f�a�j � e
�2��� "&��6 jx� aj � � "� ���� ��=4 � � � ��2$ ( a
�� �
c"� ��.� "&��6 (ja � a�j � � 4 ja� a�j � � ��.�� "�.�� ���� " �� �� a� 4 a�
jf�a��� f�a��j � jf�a��� f�a�j� jf�a�� f�a��j �e
��
e
�� e
�
"� #.�� ��E�6� )���� (2 .�� f ���� �N����S "b P�6 �� "� ���O6 "%� ��9��� �-� !���� �2�
2 .�� ���O6 �� "� O�6 �B6� �� "7��8 [���6
)�16 ��� �� ���� �� azUzy 4 hzUzy ���*�J "� )� X%� "G �� �N�� ��T :��I "b �G6
)� �� "� ��"P�6 "� (e "� �N�0��4 �� 94F$ #�� G% !�� � � � (92. 9��� e � � ���� (26���
���� 2��4 � � ��� (92. 9��� e � � ���� (UzUzy *�J �� 2.�� "�0��4 #�� ^�P �N����S
� ��2� (azUzy 4 hzUzy ���*�J �� �;4 #>��� ���I�� �� �N����S V��'� " �� "b P�6 ��
Ut
"�.�� ��=4 � � ��� (92. 9��� e � � ���� "� ��;�� �� ��� "�0��4 O�6 " �� �� a "bP�6 9��26� "�
����-� jf�x��� f�x��j � e 9�N6� (jx� � x�j � � 9�-�� � '� (2 � ��� " �� ����� �� "� 2.��
*�J �� (f�x� � x� *�J 2 6� (�C� #;�� �� #�� ������ ���� !� ��" �� ��> "b �� �� f ����
"����S ��> " �� ����� �� ���� (x � � "b �� �� azUzy *�J �� f�x� � �
x*�J �� (hzUzy
#0�6 �����>�� ���� !� �N����S �� G�;4 #��
UU
������� ����� ������ ������
���� �� �� �� �� � ��� ��� ���� �� � ��� �� � ��� !�� "� # � " �$��� % # &�'(
� "�$�� )*��� + ��� ��,� � -./.0 + 1./.0 !��)�2 3 � �� �, �"��)*��� 4� %
5�+ �� ��6%� ����78 ����� " ����� ���, ����9 �$�� !���:���� ��6�;��� + <�=�>�?
���, 4�%� ���:���� �"�$�� @�� �� !�A��= �� � �$���%# 4�8�
" �� �a � S + �� R B !�C��D �"B S �, �� ��� ��� f � S �� R5��8 ������ ����
E%��� ���� an �� a �, S F�G� B �an� �b :���� �� !�� �H �'�8 + �H �� ����%# a �� f I��>
�f�an� �� f�a�
��, �GJ8 ��� K" �8L%�� �fD"��8 !��!�%H�B�� B !�J6J� 4�8� � a �� �$�� �:�� ��
Ma !�+�+ � 8L%�� !��!�%H�B�� Ma �� f �$���%# I��> �� �, �� " ��NH " !�� +
����+O� E��� � �P+�� �8L%�� !���D%��
Q# �f�an� �� f�a� E%�, ���R E%���� �an �� a + �� ����%# a �� f �%�, S�� �� ���
�jf�an�� f�a�j � e ��$�O Mn � N �H �, E%�, %%�8 !��T � N E%���� M��� ��� e � � !��
)�? �jf�x�� f�a�j � e ��$�O Mjx� aj � � �H �, ��� ��P+ � Me %�� !�� Ma �� f �$���%# �����
N " "����� �jan� aj � � ��$�O Mn � N �H �, ��� ��P+ N M� � � " !�� Man �� a 4�U
���,� V�=� � �W� ��� F��
/
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
f E%��� 4�9� Mf�an� �� f�a� E"�� an �� a �, �an� �b :���� �� !�� �%�, S�� Q��:��
4�8��� � � � X%� ����� ����%# a �� f �H ����� ��� ��� e � � �%�, S�� ��� ����%# a ��
M� � � !�� Yf 2 �jf�x�� f�a�j � e E%�� � � ��� jx� aj � � � � � � � �b AG� �� !� � �, ���"
�� !�� Z%8�8 %�� �� �jf�x��� f�a�j � e + jx� � aj � � �, ��� ��P+ �� � �� x� !�AG�
�jf�xn�� f�a�j � e + jxn � aj � �
n�, ���� ���" �� � �� xn !�AG� Mn ��2 [% > ��C
��� ��� � � � �H ����$�� a �� �xn� ���" M�� � F�G� B �� O ����� �b :���� �, �%�, �P�8 )�?
E"�� Mn � N �H Q# M �N� � �, E"�%H� !��T � N ��C M����
jxn � aj ��
n��
N� �
��P+ N �"�� M*�� e � � !�� Q# Mf�xn� �� f�a� E%��� ���� �"�� S�� L�T �xn �� aQ#
!�� jf�xn�� f�a�j � e E"�� �, �:�? �� Mjf�xn�� f�a�j � e ��� �D%�� n � N �, ���� ����
� ��6%� ���� a �� f �$���%#�� S�� �, ���� 4�9� \���8 " �n ��
�D%�� � ����%# !��5��8 ��6�;��� + <�=�>�? M]��D �$���%# 4�8� *�� �b�NH K�, ��
����H
+� �� + Ma � S M���6� S ^"��8 _��9 �b � � !�� g + f !��5��8 �%�, S�� ������ ����
`I��> " �� �������%# a �bAG� �� 5��8
x � a �� ���� ^"�� 8 �f � g��x� � f�x� � g�x� I��> � � �, f � g � S �� R 5 �� 8 a^:
��� ����%#
����%# x � a �� ���� ^"��8 �f � g��x� � f�x�g�x� I��> �� �, f � g � S �� R5��8 a<
���
fg� S� �� R5��8 I��> " �� �S� � fx � S j g�x� �� �g + g�a� �� � �f��c �%�, S�� a;
��� ����%# x � a �� ���� ^"��8 �fg��x� � f�x�
g�x� I��> �� �,
1
/./d ��NH + Me.g �b�NH M���:���� !�� ���9 &��? B �H��� �� ��� &��? " I��R �� ���
�, �� S� �� !�:���� �xn� �%�, S�� �E%�,� �h� � a;i I��R M����� 4��C �� ������ �D%��
+ f�xn� �� f�a� E"�� a �bAG� �� g + f �$���%# ����� �f�xn�g�xn��� f�a�
g�a� E%�� 4�9� �"�� Mxn �� a
� �f�xn�g�xn�
�� f�a�g�a� �, ���� �D%�� ae.gi ��NH L�T �g�a� �� � + g�xn� �� g�x�
!��5��8 E%��� 4�9� ���, �"����� � ����%# !��5��8 B �H�N� �b ��� 4�8� *�� �b�NH K�, ��
`�� !�J�P��U +� ��6� ���� �'�O ��G �, �"��5��8 ���" M�"�H
f�x� �a� � a�x� � � �� amx
m
b� � b�x� � � �� bnxna/i
�������%# ����� �(> ;�� �, �AG� �� ��
jf�x�� f�a�j � � � e Me � � �� !�� �, �"B �� [=+ " ��� ����%# ���R 5��8 �� ���� � �
�x B �G�6
+ a � R!�� ��� ����%# �P��� Mf�x� � x Mf � R�� R5��8 ���" M������ 5��8� ���� � �
�jf�x�� f�a�j � jx� aj � � � e ���� �D%�� jx � aj � � M� � e ���H �� M��� ��� e � �
�� !��5��8 �:�� <�=�>�? �, �"B M�� ����%# f�x� � cxk M!�J�PK8 5��8 �� ���� � �
��� x M � � � Mx Mc ��G
]��D �, � "B �� ���� % # f�x� � c� � c�x� � � �� cpxp !�J�P��U 5�� 8 �� ��� �� � �
������ &�� &�H ����%# !��5��8
+� ��6�;��� a1./di ��NH a;i ��6� L�T ������ �(> a/i ;�� �, �T�G� �� ����� � �
��� ����%# &��'U &�H ]�� B 5��8
��� �b ���%# !��5��8 B !��P I�%J�C B ���(�� �� 4�8� 1./d �b�NH �� V��8 �� Z%8�8 "��
Z%,�8 B ���(�� M����%# !��5��8 �%:�8 !�� !�$"� �b ��? ����� �"�P �b ���%# !��5��8 ���
-
`�� ����%# !��5��8
�� f�a� � b Ma � S M����� ��� !��5��8 g � T �� R + f � S �� R�%�, S�� ������ ����
��� ����%# a �� g � f 5��8 I��> " �� �����%# b �� g + �� ����%# a �� f M��� ��� T
`�� S B �"B �bC��D �"B g � f ^"��8 �b � � �, E%�, !�+O��" �� &B* I��R �h� B ��� �� ���
S� � fx � S j f�x� � Tg
� � � � M��� ��� e � � !� � ���� ��� �g � f��a� � g�f�a�� + �� S� �� a Z%8� 8 "��
�j�g � f��x� � �g � f��a�j � e ��$ �O Mjx� aj � � + x � S� � H � , !��T � � E % �,� �D�6P
��$�O Mjy � bj � �� + y � T �H �, ��� ��P+ �� � � M�� ����%# b � f�a� �bAG� �� g 4�U �6��
!�j��� � � � M*�� �� � � !�� Mb � f�a� + �� ����%# a �� f 4�U )�? �jg�y�� g�b�j � e
%�� MS� � S 4�Uk�*�� �jf�x�� f�a�j � �� ��$�O jx� aj � � + x � S �H �, ��� ��P+
E"�� jx� aj � � �, x � S� !�� "����� ��� ����� N%� jx� aj � � �, S� B x �>��C !�� E�?
�� x � a �� g � f �$���%# + jg�f�x��� g�f�a��j� e ��$�O M�� <���� L�T + jf�x�� f�a�j � ��
� ����� I��R
�B��� 4�%� !�� �E%�,� ����� � �'�O �$���%# l�� M�8�2J2 5��8 !�+O��" �= �D�" ��
I��> �� �"+B �b �� ��"�%$� �W� �� � x� � y� � � �?+ �b�"� �E%�,� ��C �"B L"�T �� ��"+B
������ ����H �W� �� !B�mO 5J= 4��C �� x �� ��2 n�E%� + I�7�� b�� �� @b� �� ��A�
��"� ]��� �� M��"� !+� �"+B �� ���G 4��, )�T ��6� ���" M�� �4�"��� �� ����� �"+B �bB��
��i Q�D�� �%�, +� ��6� I��> �� �B�� " �, �D�O B �a�� ��� S�� �?+ �D�" �� �,i
�'P + ��2 �'P � �8�2J2 �'P ��� �G%G? ���C�K" 4�"�� �� �"+B �bB�� M�� a)�T +�
�, ���� ��W� �"+B K" �G%G? ��C �� !�� Z%8�8 "�� �E%�,� ����� �(� � �C�� �b ��GC
��� ��� ��C �, " �� ��6� M�(� �" ��2 �'P ��i ��"� n% !+� ����6 4��, �T !��� ��
�bAG� M� �G%G? ��C �� !�� Z%8�8 "�� ��� ��C 4O �bB�� �� 4�"�� Z6?�� a���� �(� �" ��2
e
� �AG� " y �b 7�� + cos� � �AG� " x �b 7�� ��"O� ����� �?+ �b�"� !+� �7�9
^"��8 csc � �
sin + sec � �
cos Mcot � cossin Mtan � sin
cos I��> �� �$"� �8�2J2 5��8 �E% ��� sin�
�, �� R B �T�G� �b C��D ��J� M�6%� R�b �� �G%G? 5��8 ��'U " ^"��8 �b � � ���: �, �����
�"+B �=�(8 + ]��D �8�2J2 5��8 F��� !���� 8 ������ �(> ����,^"��8 I���C ;�� 4O ��
B ��� ME"�"� nJ�� ��C ����� �� �, ��T 4��� cos�� � �� � cos � cos� � sin � sin � ����
������ S�� ��6�� �D�" �� + ����� �D%�� nJ�� ��C <�=
�������%# ��� ^"��8 �b � � �� �8�2J2 5��8 �� �� ������ ����
����� +� " E%6G8 + <�= B 5��8 �"�� �"B ��� ���R cos + sin �$���%# �� ���, �� ���
cos �$���%# ����� 4��C �� ��� ����� ����%# 1./d L�T M����� �(> ;�� �, �P �� + ��"O�
4O �$���%# Msin � � cos���� �� �� �P�8 �� 4�8� N%� + �� ���9 sin �$���%# ME%�,� ���R �
�� @��%6, E%��� 4�9� �6�� ����H �D%�� cos + � �� ��� � ����%# 5��8 +� Z%,�8 4��C �� �
��H�� �, ��� ��P+ � M��� ��� e � � �� !�� �, E%�, ���R �"�� Mcos� � � 4�U ��� ����%# d
�� cos � ���� OH )�T ��2 + KU�, j�j !�� �j cos � � �j � e ��$�O Mj� � �j � j�j � �
j� � cos �j � � � cos � "� �� � � ���� �� cos� � �� � OK )�T �( � KU� , j�j !� � +
3 J 2 �� �� �� �� a�( � � �:� ? �� Z % 8� 8 � �i � � 2 � �:� ? �� aKT � "i HT )� T � �� �
���" M�� ���U�, �8+ )�T B ��h�� �b "+B �� �+�D 5J= )�T aBKT Z%8�8 ��i AHT �"+N:Eh��
Z%8�8 ��i AT �8+ )�T �$"� ���T B �a� � � cos � BT Z%8�8 ��i � � � cos � AT
Q# M�� ���U�, aBT Z%8�8 ��i AT 4��, )�T B aBK
� �� cos � j�j a1i
+ j�� cos �j � e �, ��� �D%�� j� � �j � � B ME"�%$� e ���� � � M��� ��� e � � !�� �H )�?
���, ���R 4�8� � � � � �� sin �$���%# Z%8�8 %�� �� ����� I��R �� � � � �� cos �$���%#
���U�, j�j B o�� ���9 �%:� �� K" �� �, �� BK �" AH )�T ���� j sin �j �, �%�, �P�8 5�+ ��
p
"����� M��
� j sin �j j�j a-i
����H �D%�� � � � � �� sin �$���%# 4�8� � � e ���H �� f��D + j sin� � sin�j j� � �j �"
�%# � � � E%���� M��� ��� e � � !�� ��� ����%# �� �AG� �� �� cos E%��� 4�9� )�?
E"�� �j cos��� � h�� cos ��j � e ��� �D%�� jhj � � �, E%�,
j cos��� � h�� cos ��j � j cos �� cos h� sin �� sin h� cos ��j
j cos ���cosh� ��j� j sin ��jj sinhj
j cosh� �j� j sin hj �j cos ��j �� j sin ��j � 4�U�
�jhj aa-i + a1i L�Ti
� ����� I��R �� E�? � � e����H �� "�����
�$���%# ��� �� 4�8� Me./d + -./d M1./d !����NH �� �P�8 �� 4��, Z%8�8 "��
���, 3 � �8�2J2 5��8 + �"�H 5��8 !���N% O ]��
g
��� ����� �� ��� ����
�� ������� ��� ��� b� ���� �� ����� �� ����� �� ������� ����� � �! � "#�� $�% "&� ! �!
�b ���! '� (%� �! )��� �*+ � ��� �,-� (� � ��!�.� ��/� 01� 2 3�� ���� �� ������� �1��� 4�
)5#�! �6��� �� ���/� 01� 2 3��� 7��� �� � (� � ��!�.� 8�# � �4 � 9� ������ (� � 9�
)���:6 �!� ;�� ��� b� �! "&� ;�� � 1+� �<=�
f�a� � A 8�# � � ���� � ( � � 9� f � �a� b� �� R �� � � > ? ��� � � ��� �b �� ������
�� !��! !�@ �a� b� �! c ���A,� 8B A ;�� C �,�,+ !�� 6 �� � B��C ;�� �! )f�b� � B
)f�c� � C
1+ D�E 85�� ��# ���F� �b�B� �a� A� �bA,� ;�� �� ��� > ? � .:�� 9� �� f ��!�.� '�
�� ��� �*' G�� C ���� ��� H ���� 6 4� �� � B H ���� �� A H ���� 4� �*' �� � � .:�� 8��<% ;��
8c� �! ,� ��4��� 8� � �� (� � ��!�.� 8I $1# �! )5�� � .:�� ��/� 01� ���:� 6 �� � ���� b�
)����� ���� C H ���� 4� 8�a� b� �! c� c�
J� =� ;�� 4� �� � ��! � 1+� ������ (� � J� =� 4� ������ K,? ��<% ;�� B �L� �� � f=�E
8�� ���� B �L� �� �4 B��C �� �� ��<% ;�� 4� 7 � ��M + 5:&� )! � �! ���� ��# � ��# �N���
O!�#�� �N��� 7 � 5M + ;�� 4� �'! � �� �-� 5M + �6!�� � F� P0�
g��� � � � � � # � � � �� � � � = � � g � ����� �� R � � � � > ? ���� � ���� ������
)g�r� � � �� !��! !�@ ����� �! r ���A,� B��C ;�� �! )g��� � �
I
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
��n�n�n� � � �$1# �� �F� .� !�� 6 Q�� � ;��� )�:����� R � ��� �! ����� �b4 � S ,� ������
�!�! "� . � ������ � � � B��C �� I �b A, � T�U � )5�� 9� � �C �� � ni �V �! �� !��!
���A,� ��N�:@ �! � )!�#��
r � ��r�r�r� � � �
g���� )! � � 6��� � � � � � f � M�� � � �� �!�� ; � �/ G �. � 4� P � � %�� )g�r� � � � � � �:6
5�� ��# �� � � ����� �b4 � �! W� -A � 5�C � � �!�� 8g���� � � '� ) � � '�� X � �! ��
5M + ! 4� �1� 8g���� �� � '� )5�� X� !��� W��@ YR � ��� �� 5��� Z E[ �
�� ������ � � �
O�6!�� �� % )5�� �� % � g���� � � � g��
�� � �
r� �
������ g��
�� � � '�
� g���� � � '�
�� � �4 �6!�� ���!� �4 � ;�� �! �� �N�:@ P� ;�� 4� �� ��� I� �� ��� ��� �b4 � g���� � � '�
��/ )5�� 5�\� 5��� � ���� �! ���� �4 � ;�� ]/ � ���� �! (� � 8����� ��M� �b4 � ��� .6
'� ��E ;�.6 )r� � � �!�! �� % !�#�� H # ^ %� � R � � �� �! ��� ��� �b4 � S , � "� . �
� ���� �! g �� �6!�� ���!� �4 � ;�� �! �� r �� � �N�:@ ������ I� �� ������ �b4 � 8g���� � �
I %� � R � ��� �! �4 � ;�� S ,� "� .� ��/ )5�� 5�\� �V 5��� � ���� �! ���� �V ]/
�� �� �4 � ;�� �f!�N� ����� �@�� I� �b4 � �� 2 + B��C 6 �! )r� � � �!�! �� % !�#�� H #
5�_� �� �# � Y��GN� � 1�[ �� �� �b A,� m� '� )����� ��GN� 5��� ]/ ��:� �b4 � �4 !
;�� �` �! 85�� � . � � � !��! �� X� !��� �'a� m� 8g�m�� � � '� )� ���� � � � g�m��
5�� �'a� ;�� ����! I� ]/ �b .�� � ��V g�m��� � '� )�# � ���� � 5�\� �� � g�m�� B��C
�� r �� � �N�:@ P� ;�� 4� )5�� 5�\� g �V 5��� � ���� �! ���� g (� � �V ]/ � ���� �! ��
P� �! %� I� ]/ �b.�� R � ��� "� .� �! � �4 r� � � �6!�� �� % ����� � ���� �4 � ;�� �!
� ���� ! �! �� 5�� �'a� ;�� ����! I� 5��� �.�� 8g�m�� � � '� P1=M � )5�� ^ G�.� 4�
)����� W &��� �N�:@ �b ��!� �� � �� �4 � �4 ;�� 5�� 5�\� ���� Q�� � �� g (� � 5��� ]/
R
)�6!�� "� .� I� �� �� ��# W &��� �b4 � B��C 6 �! )r� � � �6!�� �� % f=�E B��C ;�� �!
�-� ��E �� )����� �� 1� �� U � $.� � �'�� X� �! �� 8m� 8I� K� �bA,� 5�_� �f!�N� 2 +
8� �'�� I � ^ Q�� � �� �� G�.� 4� P� �� cck %� �# � ���� � 5�\� g�mk� 5�_� �� ;�� �� ��:�
g�mk� d�6 ��% )5�� ���V 5�!�� r � ��r� � � �rk B��C �� X� !��� !�� 8g�mk� � � '�
�!� )��V�� 5�!�� r � ��r�r�r� � � ��!�� !�#�� ��� �� � F�� 4� P� %� 6 8!�F� �C
����? ' X� �! ���!�� � 6�4 � 4� ���M ��! �� 5�� ;�� �!� ;�� �!��# � ��� )g�r� � � �����
4� 9� 6 ]/ � ���� �! g (� � 5�� � � � 8��
8��
8I Q�� � �� ��V 2�E �� � � � � I� � I� � �����
���M ��! P� 8!��! �� % 6�4 � ;�� �b .6 �! r !�� )5�� 5�\� �V 5��� � ���� �! ���� 6�4 � ;��
$�� �V �� 5��� Z E 4� �M ��! 5�� ���� g (� � �M ��! S ,� �b .6 �! �� ����� $�� �V �� ]/ 4�
)g�r� � � �� 5? ' �6��� �N��� g (� � ������� 4� )5�� 5�\� g �V S ,� � .� �! �� �����
'� )!�#�� N�� e% � � � � g�r� �� � �6!�� � F� )� ���� $.� J-� � 6 � g� ��
_f � � g�r� � � !��� 8� �'�� X� �! �� g�r�� � 5M + )�# � ���� � 5�\� �� � g�r� 8g�r� �� �
x �bA,� 6 �� � �� !��! !�@ r 2�+ �r� �� r �� ���4 � �6!�� � F� 8g�r� � � '� )5�� �� F�
��� (%� �! ;�� [ 5�� r �! g ������� 8$�M! )g�x� � � ���! ! �' �� % �4 � ;�� �! �� ����� 4�
J� =� D�E 8� ��� g�r� � :� � �1/�� �� e � � '� � �4 8Y5�� B �L� �! ������� 4� � �! ����
r 4� � 4� �1/�� �-C ? �! �� Y����� ��=�[ g �b ���! 3�� 6 �� � �� !��! !�@ � � � �������
O���! ! �' �� %
�e � g�r�� g�x� � e
2�E �� ���� �@�� 2 + )g�x�� � �� � �'�� �N��� 5��� Z E � :� � 4� 8� � e � g�r� ��/
2�E 5:6 In �<� r �� N�V 4� ) ��n
� � �# � h�G� �? � �4���� �� n '� 5�� �
�n �� � In �b4 �
g 8In �bA,� 6 �! ;�� � �� )!��! �� % �r� �� r �� �! �� .� �� In �� !�#�� �N��� 8� 4� �1/�� In
�� �6!�� � F� e% �� ;�� )!�� ���� ����.6 g (� � In ]/ � ���� �! �� �M + �! 8�# � 5�\� �� �
� )g�r� � � f�GM P� )!�#�� e% �� �� N�� G�� g�r� � � f�� F� )5:�� ;1.� g�r� � �
i
> ? )!�#�� �N��� RjII 4� �'! � �� IjII ��<% �-� 5M + �� �6!�� � F� �����
�N��� �f (� � ;�? ' X� �! � ������ �� A � B 5M + )A � B ���! IjII B��C �! ����
�=� � 8f�x� 4� C 5� L ���,� �! � � � �� 9� 4� �� 5�� ;�� B �L� �b��� )A � C � B P� )5? '
��! ���� 4� 85�� 5�\� 5��� � ���� �! ���� ]/ � ���� �! �� ��V�� 5�!�� ������
( � � 8� � ;�� �� � )� ���� $���� RjII �� �� � M b:� 8����� �� �a� b� 2 ,� �� k �,� � �l � �
O����� J� =� �4 B��C �� �� g � ����� �� R
g�t� � f���� t�a tb�� C
�� �a� b� �b4 � ��� t�a tb 9� �@�! B� �� 8����� �E �� ����� �b4 � t �l�� ��% �� ���� �@��
)�� .����
t �� 5�:� I �@�! 4� ��/ 5�� ������ !�#�� J� =� ��t� � ��� t�a tb B��C �� �� � (� �
5�� ������ f � � 5�� ������ 8������ � 6(� � Q�� � ��/ )g�t� � f���t��� C ���! 85��
g��� � A � C � � �M )5�� ������ g P� 8����� m�+ �� ������� G�� �C 5� L (� � �!G?�
��=� 8g�r� � � �� !��! !�@ ����� �! r ���A,� 8RjII D�E P� 8g��� � B � C � �
f���� r�a rb�� C � �
)!�� 1+ �� � �/ f�c� � C ���! 5�� �a� b� �! r n ��� �bA,� c � ��� r�a rb 2 +
��!�.� 2 3�� !��# � ����� ��V 5�C k�+ �� ������ � 6(� � �� S�� � � 1+� 4� �!��=�
�� � 1+� ;�� 4� ���.� ! "&� ;�� ��� .�% � �! )���#�� �N��� ���� ���,� �b �<% 4� 5�� ������ (� �
)5�� BU! =� �� � �F�� !�@ B �L� �! ��<% ;�� �b! � �b! ���� !��� 9� )! � �6��� ��� �
)5�� ���� �� �! �F�� ! �5�! ����! sin x � x� x � � � �b M! =� ��6! � F� �� ���
� 6(� � 4� ���.N� �� � �4 ����� J� =� ������ (� � 9� f�x� � sin x � x� x � B� ��
�@�� )f�x� � � �� ����! !�@ ���� �� �! G� .�� x ! �5�! �6! � F� �6����� )5�� ������
o
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
O�� ����f���� � ��� � � � � �
f��� � ��� � � � �
�� 8!��! �F�� ��� �� �! 6 ������ �! 6 f�x� � � ���� ���,� �b �<% � �� )f��� � � � � �M
)���G� .�� �bF�� ! ;�� � ��
(� � 9� �� f ������ (%� �! ��=� 85�� ������ (� � 9� f � �a� b� �� �a� b� ���� > ? �� ���
�! x� ���A,� �6!�� � F� )f�x� � �a� b� 8����! �! x 6 �� � �� ! � ��3� R�� �a� b� 4� ������
�� � )��� ��� f (� � �� � ���� �b ��� 9� �� x� �b A,� ;��/ )f�x�� � x� �� !��! !�@ �a� b�
� �4 5�� ������ G�� � )� � �a� b� �� R 8�� ��� X� �! �� ��x� � x � f�x� �1.� (� � 8� � ;��
;��p.6 )��a� � � P� 8f�a� a ���! 8f�a� � �a� b� ��/ )�# ��� ������ (� � ! $q �� ��
���! 8��b� � � � ��a� � � �# � ��#�! '� )��b� � P� 8f�b� � b �6!�� �N��� f�b� � �a� b�
��a� � � ���� > ? P� 85�� ���V 5�!�� 5� L �b A,� !�@ 8f�b� � b Q�� � �� � 8f�a� � a
f�c� � c � 8��c� � � �� 5:6 �a� b� �! c ���A,� � �'�� �N��� ���� ���,� �b �<% 4� )��b� � �
�� � ��/ )! 0� E � �� �4 B��C �� ������ �� Q-A� ;�� ����6 "� .� )����� B �L� �� 1+
4� y � x K� )5�� ��3�� �a� b� �a� b� (� � �! f ��!�.� 85�� �a� b� �! G�� f�x� 8�a� b� �! x 6
(-q �� �� (� � ]/ (-q f ��!�.� )5�� ��# �� U � 5��� �b #�' �� (� � ;�� ;�� � ]/ �#�'
$1#[ ����� (A% �� y � x K� f�GM ��!�.� ;�� �� 5�� ;�� �M b:� 1+ )����� $C (� � 5���
)Yi
)�4�! ��� �! � �� #� _f �% �� ���� ���,� �b �<% ! �� � ! r� F� �� �����
;�� �! )9� �� 9� ������ �=� � f � I �� R 5�� �4 � 9� I ���� > ? ����� �!����
)5�� �MG� �f���� � �!�=C �f���� f B��C
s
! 4� �1� ��� 9� ����� �!� B��C ;�� �! )5�� I ���! �b A,� 9� x� ���� > ? ������
O5�� �� % � �4 5�=q
)f�x� � f�x�� ���! x � x� 6 �� � f�x� � f�x�� ���! x � x� 6 �� � YJM�
)f�x� � f�x�� ���! x � x� 6 �� � f�x� � f�x�� ���! x � x� 6 �� � YW
� f�x�� � f�x�� � 5 �� 9 � � � 9 � f � � N �V 4� )x� � x� � � � � > ? B � L� �� �
)5�� �� % � YJM�[ 5�=q �6!�� � F� )f�x�� � f�x�� ���� > ? 5:&� )f�x��� f�x��
9� 4� 8f�x�� � f�x�� f�x�� � f�x�� '� � �4 f�x�� � f�x�� �# � ��#�! �� � x� � x� '�
8�# � �'�G� �� f�x�� f�x�� 4� 9� 6 2 + )f�x�� �� f�x�� �� � �'�� �N��� f �!�� 9� ��
;�� �b4 � �! ��! � � 9� �� f�x�� ���,� f�x�� �� f�x�� 4� �*' �! �� � f �b ����� (� � 8f�x�� _f \�
�6!�� � F� 8x� � x� ���� > ? 2 + )5�� f �!�� 9� �� 9� Z_� �� ��� t &�� x� x�
f �b ����� (� � P� 8f�x�� � f�x�� � f�x�� ���! � ��V 8f�x�� � f�x�� '� )f�x�� � f�x��
Z_� ��� t &�� x� x� ;�� �� f�x�� ���,� � � 9� �5�! f�x�� �� f�x�� ���,� 4� �*' �! �� �
9� �� � '� Q�� � ;�.6 �� )!��! �� % x� x� Z E 9� �! x� �� � �4 5�� f �!�� 9� �� 9�
�� % � YW[ 5�=q �� ��� 2U���� ������� 8f�x�� � f�x�� �# � ��#�! x� � x� � x� �b A,�
)5��
S # ! 4� �1� 8x� �� 5�:� )� �'�� X� �! �� I 4� x� ���! ���&M! �A,� 8B �L� ���!� �� �
YW[ 5M + �! 5�� �!�=C f�GM f �6!�� � F� YJM�[ 5M + �! )5�� �� % � U � YW[ � YJM�[
x� �A,� ! )5�� �MG� f �6!�� � F� )5�� �� % � YW[ 5�=q ���� > ? _f \� )�MG� f�GM
8x� �b A,� �� ��:� 5�=q )f�x��� f�x�� ��� 5� L �� � )x� � x� �� �� ��� X� �! I �! x�
O����� �u��� �� �4U 2U���� !��� 6 �! �� 5�� �4 B��C �� 4� �1� �� I �� x� x�
�� % �[ � 6 � 5:&� 1+ )f�x�� � f�x�� f�x�� � f�x�� ���! YW[ D�E x� � x� � x�
x� ���! �b A,� �� � �� 1+ ;�� '� P� 85�� 5��! ���! �b A,� 6 �� � YYW[ � YJM�[ �!��
v
)�������� �� ���' � .6 8f�x�� � f�x�� �� !�#�� �N��� 8f �x�� � f�x�� ��/ 8� � � ���
8f�x�� � f�x�� f�x�� � f�x�� ���! 8��:6 x� �� � YW[ 5�=q �! ��/ x� � x� � x�
)f�x�� � f�x�� P�
YW[ D�E ��/ )� �'�� � ��� x� ���! �bA,� �� � �� � 6 � 5:&� 1+ N��� �! x� � x� � x�
)����� B �L� �� 1+ f�x�� � f�x�� �� !�#�� �N��� 8f�x�� � f�x��
� )!�#�� ��*'� ������� �� 5�� �� F� _f � � 8�# � �� % � x� �� � YJM�[ �� ��M + �! 2U����
'� )5�� ������ (� � 9� ��� ������� ����� �u��� �� ���� ���,� �b �<% ��! �� ! �� �
O�6!�� �� % 8�# � (� � 9� f � S �� R
T � ff�x� j x � Sg
S �! x 9� ��� 9� y � T 6 ��4��� 8�# � 9� �� 9� f '� )��� ��� T ���� �b ���� �� T
f�� )f���y� � x �� !�#�� J� =� f�� � T �� R�=� � Q�� � ;�� �� )f�x� � y �� !��! !�@
O���� % � �4 1+ ! )��� ��� f Y���� �[ k�1=� � ��� ��
f���f�x�� � x � S �! x 6 �� �
f�f���y�� � y � S �! y 6 �� �
�b �� % (%� �! f�� ��!�.� 8����� e��=� �� f �� 5�:� y x ",� f�� ��/ �� 5�� �t �� �4U
)Yo $1#[ 5�� y � x K� �� 5�:� f ��!�.�
;�� �! )������ 9� �� 9� (� � 9� f � I �� R 5�� �4 � 9� I ���� > ? ����� �"����
)5�� ������ G�� f�� B��C
5� L 5�� �!�=C f �� ��M + �! �� 1+ )5�� �MG� � �!�=C f (� � ijII �b��G' D�E ������
�b ��.N� �� ���� �@�� 5:&� )����� ��*'� ������� �� 5�� �� F� �� �� �MG� f 5M + �����
w
O��=� 8 ��3�
J � ff�x� j x � Ig
�! �� .� �� �y�� y�� � ��V 8y� � y� �� ��# � J �bA,� ! y� y� '� �� ��=� ;��� 85�� �4 � 9�
�! �� �� x� x� 8���:6 J �! y� y� ��/ )����� ��@�� B��C ;�� �� �� Q-A� ;�� )!��! �� % J
y ���A,� '� 2 + )x� � x� 85�� �!�=C f ��/ )y� � f�x�� y� � f�x�� �� ����! !�@ I
�x�� x�� �! x �!�� �� � ���� ���,� �b �<% D�E 85�� ������ �x�� x�� �� f ��/ 8�# � �y�� y�� �!
)y � J P� 8f�x� � y �� !�# 5? �
6 �� � �� �6! � F� 5�� �? � ;�F�� "&� IjI^ ���G' D�E 8f�� ������� B �L� �� �
> ? 2� )f���yn� �� f���y� ���! 8y � J 8yn �� y �� Yf�� �b ���![ J S ,� 4� �yn� �M � �!
���! �bA,� 9� G�� x B��C ;�� �! �� ����� �!� )y � f�x� 5�� J ���! �bA,� 9� y ����
�! �� .� �� �y� �� y �� �� !��! !�@ � � � 85�� ���! �bA,� y ��/ 8��X�� ;�� �� � )5�� I
8x� � x � x� 5�� �!�=C f �� N�V 4� 8y � � f�x�� y � � � f�x�� P� )!��! �� % J
B � L� � � �� � �� )5�� � ��! �b A , � 9� x !��! �� % I �! � � . � � � x 2�+ �x�� x�� �b4 � P �
�b A,� ! )f�xn� � yn Uf ! =� � 8f���yn� � xn �6!�� �� % )�4�! ��� f���yn� �� f���y�
�� � �� !��! !�@ �.:% �� N ��� 5� L �� � )�� ��� X� �! I �! x 2�+ 8 � � 8x� x
N 8yn �� y ��/ )f�x � � y f�x� � � y ��6! �� % )xn ��x� � x � ���! n � N
xn ��x� � x � ���! n � N �� � �� ;�� �N��� )yn ��y� y� ���! n � N �� � �� !��! !�@
Z E 9� 4� J 5�� ����C �! ��� ;�� 8�# � J �� ���� �b A,� 9� y ��% )����� B �L� �� 1+
4� �! ���� � U � 2U���� Yf �!�� �!�=C 5-� ��[ 5�� ��:� n ��� Z E �! G�� I 8�# � ��:�
� )!�#�� �� 1� 5�� ��:� ��V � ���� 9� �� �� 6�4 �
B��C �� �� f � R� �� R(� � )5�� ���� �` �,�,+ !���� �b ��.N� R� ���� > ? �� ���
������ 9� �� 9� (� � ;�� )5�� r��C !�� 9� n � �V �! �� ����� J� =� f�x� � xn
85�� R� �� � G�� ��3� �b ��.N� �� N�V 4� )�# � ������ �� � G�� �V ��� ;�� � �� 85�� �!�=C
x
)f���x� � x�
n 4� 5�� B� �� (� � ;�� )5�� R� �b ���! �� ��� (� �
�� 9� P� 8���:6 �� �� �.6 ���! � J� =� �� �� \-\� (� � "# ��#��$� %��&# �'��'� � ���
��� !��� ���E �� (���� ;�� 4� 9� 6 �b ���! '� �M )������ 2�.=� ����� �� ��� ���:�� 9�
� � ;�� �� � )! � 5��C �� \-\� (� � ��� 4� ������ 8�# � 9� �� 9� (� � 8����! �V �! ��
� 6!�!�� % 8 �4 � 6!�!�� % �M !��! !�@ 6(� � 4� 9� 6 �b ���! ����� �� ������ � 6W &���
O���2����
�� ������ �! ,� �b.6 k���� �4 � ;�� �! �� ����� !��� ���
�� ��� �� �� ����! 8k���� �� � YJM�
�! �V �! ,� !�#�� J� =� �������� sin�� ;�� � �� )����� t &�� 9� �� 9� ��E ��
)��6!�� "� .� Yh�G� �A� �[ Arcsin �� �6 ' �� sin�� )���#�� ��X�� ���
�� ���
� 9� �� 9� ��E �� �� �4 � ;�� k���:� �� !�#�� !��� ��� �� �� ����! 8k���:� �� � YW
)! �'�� ���,� ��� �� �! ��# J� =� ������ �� cos�� Q�� � ;��� )!� ���� ������
)��6!�� "� .� G�� Arccos �� �� cos��
R � .� � 9� �� 9� ��E �� �� �4 � ;�� 5��a� � )����� �! ���� �� �
�� ��� 4� 85��a� � �� � Yy
)! �'�� ���,� � � �
�� ��� �! 5�� ��# J� =� R�� Arctan � tan�� )!� ����
)5�� R �.6 5��a� � ��3� �b��.N� ���� 5� L �()�*#
��X�� �� ���
�� ���� f�g ��� ��� f�
�g 8��� �� � 6����! Q�� � �� 8csc sec 8cot �� � Y!
)������
z
��� ����� �� ��� ����
f ���� ���� ������� �� ���� b �� � �� S �� x� b �� ����� ���� � f � S �� R���� ���
� ���� � �� ���� �� ����� ���� � �S �� x �� ���� f�x�� � f�x� � ����� �� �!���!
�� f�x�� "#� $%�& �� �����! '��(� )S �� x �� ���� )f�x��� f�x� *+ �� � x� ���� *���,
���!���! S �� f ���� ���� � �� ���� �� f�x�� )-#� $%�& �� # )S �� f ���� ������� �� ����
�� ����� ����! �� ��.��! �/�� $0� �1�! f � S �� R���� )'234! 5�6� � )�2� ��7 �
���� ����! 8�9� �����! ����� )$.�� 30��: ���� ;'%�< �� ����=�� =��� >���� ���� 0 ? 51�
��@ �����! ��6�� *��� ���31A�� � =��4%� � ���� �/�# �� ������ ��.��! ���� �%# ����! B�4��
�� ������� )C? ��(� )��6�� *��� ���31A�� ����� �!�� �� D�� ����� �%# ����! ��E�
�!�� b�� D�� �� ���� )$0� ��� =b��� � ���� b �!�� � �F�+ �� �%# $0� ���(� # 30��: ���� );G<
���(� # 30��: ���� E�� ;H< �� ��0���� �����: *��� ���3I�E� �� ��@ ��6�� *��� ���31A�� �
J�����! b ,��F! � �(��� ���� �����! *����� ���� =��� ��K3�� #� � *�� ��E� �� �%# $0�
���� � # )���L� �� ����! ��� ���� � $0� �!�� �� ���� ��.��! b �� )���� 3��� ��6�� *���
$0� �!�� �� ���� ����! b�� )���� 3��� �����: *��� J�����! b,��F! � �(��� ���� )�����
���� � ���� � ����! *�M� ��� b �N/ ����� �����: *��� ���3I�E� ����� *+ �� ���� ����! �
)���� ��O# ����! b �� # ��.��! b �� =����� )����& ��, b� a )�a� b��#� =�� '��(� 30��:
�$0� ������� �f!#E% �(��� ���AP@6��
�$0� �a� b� �� ����! # ��.��! b�� ����� f � �a� b��� R 30��: ���� �� ����� ����
?
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
�a� b� � ��������� $.4� )>�: >4� �� ���� ����! b �N/ *���� ����! )E�� �� �N/ ��� *����
F�3� Q�@ $%�& ���� �� ���� ����! b �N/ R�ST� ����! Uf !�� ��#� � �2� $%�& � ����! V���
� ����! ��WI�# =�����@ � �� ���IF�3� ��� � �� ����@
� �.����! X ���S! �� �� ����� =b��� Y��� �b � � )a � � )�a� b� � ����� ����! ��� ��� ��
51� � �M���� ����� �N, �� ����� ����
c � ��c�c�c� � � �
���� ��.��! b �� � ����! �F3.O 6�� >���� �� ���� ���3.� ? �� Z /� �� ci *+ �� � ����
�� ��� J#� �%# ���0�! ����� � �� � � � )c� )c� )c� -�/�� ���� ����! b �N/ R�ST� ����! ����� f
������ # ��� �
�� =b������ #� [��3O� R��� � �� ����� =b��� �$0� �����@�� ��3M�� �I��\�: �� �F���
]���� �� ��� �I^�# ������ # ��� �
�� =b��� #� �� �1� � $0� ����! �,�� � ���I�! �_� ��
] ���� 3��� �L�� =b��� �� t �� ����� � ����� ��O# =��� ��� �� t� b�� D�� ;�<
f�t�� � f�t�
]����! �O�� `��7 ���� ���� �� ;�< �I^�# ������ # ��� �
�� =��� #� �� �1� �$0� � �,�� ���
f�t�� � $.� =��� ��� �� t� �a�, =�L�+ )���� 3���� �� =�� ��B �I^�# =��� #� ��� �� �1� �I�
� ����� ��O# �L�� =b��� �� ��a�, D�� �������� �$0� �L�� =b��� �� t �� ���� f�t� �� ������ �f����
�L�� =b��� ��(� )���� ;f�t��P@6��< =��� ��� b �� �� �� f ����! �� �3I�E� �f���� *+ �� f ����!
�$0���� �� ;�< �I^�#
��� =��� #� �� �I� # ) �!���! I� �� ���� �b��� )���� 3��� �� ;�< �I^�# =��� #� �� �1� c�� �I�
] ����! '��(� ��� R��� � �� c� /� � �!���! I� =��4%� � �� �K�+ �� �1� )3��� �� �I^�#
c� �
������ I� � ��� �
�� �I�
� I� � ������ �I�
X
#� [��3O� R��� � �� I� � ����! �#�9! I� =b��� � �� ��.��! b �� ���� �F3.O d: ��� ��
�,�� �!+ 6�� �� � �%6�30� *��� � �f��F! � �.����! �
�"�7 � � �� )$0�� # eA =b������
�I� 5S/ ����! ����� ��L�� � $S.� ;�< Y�� �O�# ���� I� =b������ #� ��� �� �1� �$0� ����!
)����� ;�< Y�� �O�# #� �� �I� # ) �!���! I� �� ��L�� )��� ���&� �� ;�< Y�� =������ � c��
] ����! '��(� � �!���! I� =��4%� � �� �1�
c� �
���� ���� eA =b������ I� �I�
� ���� $0�� =b������ I� �I�
��,�� )I� *��� ��� �� �� ������ ��� � ����! �#�9! I� � �� ��.��! b �� ���� �F3.O ��� �� #
� 3.� � �� �g� ����� c� ���(� # I� G�43�� )���� ���/�� *+ b ��� � �$0� ���� ���� ;�< 1���
3@�0 cn ��� /� ����� � J#� b !��� �� � ����! !��� )$0�� b ��� �� ���� I� eA b ��� � ���
��.��! b �� � ��+�! $0�� `��7 ���� � c � ��c�c�c� � � � b �� ����! $��T ������!
h/��� � # ���S� ��.��! b �� � c ����! ��� �$0� '2@ *���� `��7 � "6�30� �$0�
]� )d �� c )���� ��O# ����� �� d ���� )���S� ��.��! f�c� �I� � �0��!
f�d� � f�c� ;?<
���� ���� =�� ��O c �� ��� � 6�� *��� 'a� ������ b 2&�! � �� c �� ��i b �� �� � ���� O��
*+ �� =����� c � )In =b��� "�7 ��(�< �
�n���� ��O# n ���, )���� A�� ��/ A�� d �� c 2���
��%#� n� ���� ��� ����� E�� d 5!�� �������� c 5!�� =b��� # $0� �31A�� d �� c 2��� �� ;$0�
d� ���� ;�< `S7 R��� ��� �� �$0� =�� �/�# =�� 3��WI ���� =b������ �� d � $0� ��2&�!
]� )In� =b��� �� )���� ��O#
f�d� � f�d�� ;X<
���� � ����! -�F�� d ��M! �%6�30� E�� d� ���! �� "�& �f�d�� � f�c� � �����! ;X< # ;?< ��
�� d� ��(� )$0� =�� ��O c �� d� � ���I�! ��2&�! ��%#� �� n� d: )f�d�� �� f�c� *�A d� �� c
j
]� ���� ��O# In� �� d�� ��a�, ;�< `S7 d: ������ ���/ In�
f�d�� � f�d��� ;j<
Y��� �� d�k� ��%�S�� )"6�30� ��� !��� �� )f�d��� � f�d�� � f�d� � f�c� ���� *����� ����� ����
�ni�i b %�S�� # $0� �
�j����� Ij "�7 *�A �� � � � n� � n� � n� # d�k� � Ink � ����! ���: �����
] ���� # ����!hS��! c b�� ��0 � Ink b %�S�� )$0� ���(� �f����
k �� �� �3/# d�k� �� c
) ��� >��� � e � �� f�d�� f�c� � � �I� �$0� f�c� � f�d� � � h/��� �� ��� ����! *�M�
P@6�� )jf�x�� f�c�j � e ���� jx � cj � � � � x �� ���� � ���� ��O# � � � ����! F�3�
�� )f�x�� f�c� � e
f�x� � f�c� � e ;k<
d: )jd�k� � cj � � ���� l�E� k ���� )d�k� �� c *�A
f�d�k�� � f�c� � e � f�d�
f�d� � f�c� ��� ����! *�M� h/��� ��� �$0� � � � � f�d��� � f�d�� � f�d� �� h/��� �� �
����� ����� �� f ���� ��.��! ���� f�c� # $0� $0����
� �����! ��WI�# =�����@ � # $0� ��M! Uf !�� ����! � Y���! "6�30�
��.��! f�c� 1��� R�ST� �� ���� ��B ���� 6�� R�ST� ���! �� ��K! 31� �������� ���
�L30��: 'a� �/�# �� ��� ���� ;k< �#�.!�� �� =��g30� )f �L30��: �� �! =b��g30� �K�� )$0�
����! F�3� jx � aj � � � ���� ��O# � � � )e � � ���� )c �� f �L30��: `S7 � ���� $0�
]$0� 1& #� 5!�� ��@� �#�.!�� �jf�x� � f�c�j � e
f�x�� f�c� � e
�e � f�x�� f�c�
k
��� "�S�� ��M! ��7 � �� ����! ��O# R�ST� �I� ��� =��g30� "#� �#�.!�� �� c�� 5S/ R�ST� ��
#� �� �1� c�� � �������� �����! =��g30� 6�� -#� �#�.!�� �� c�� R�ST� *+ �� � ��� ����@
� �� � )Q�@ ��7 � �� ����! =����@ 30�� : � ����� �� � ��� � ��� /� � *�M��� � 6�� �#�.!� �
� � � )e � � �� ���� � ����� �� �!���! �!�� �� c �b ��� �� ��� �� ��������� �� f � S �� R
=�L�+ )jx � aj � � # x � S =�I�� � ���� 3��� ��O#
f�x� � f�c� � e
3��� ��O# � � � )e � � ���� �I� ����! =����@ c �b��� �� ���� �� ������ ��� f ����� ���� �
]=�L�+ )jx � aj � � # x � S =�I�� � ����
f�x� � f�c�� e
b �� �� f � ����� �� �!���! !S �� ���� �� ��������� ����� �< S �� ��� �� ��������� �� f
����� ;����: �� 30��: �� ����� �< 6�� �� 30��: �� S Y���
]��� �EF� $�./ #� � �� �N/ )?m?X b �N/ �� �3M�� ������=�K� ���� *����! ����� ����
����� f )���� 6�� �� 30��: �� f �I� ;'%�< �$0� =�� =��� f � �a� b� �� R���� ����� ����
� �$0� �a� b� �� ����! ����� f )���� ����: �� 30��: �� f �I� ;G< )$0� �a� b� �� ��.��!
V��� ����"�n! $.4� �%# )��� ����@ �N/ �3(!�O R��� ��� �� ��K! ������ ��#� �
� ����!
oEO �x� �� ��a�! � ���I�! �_� �� f�x� � x� �x� R��� � �� f � ����� �� R���� �� ����
x � � ���n 30� � Y�� � b �� �� ��� � ��� �f�x� �
�x � � x � �
� x � ��/�# �� �$0� x 8�9�
=��� e � � ���� ��� �$.�� 6�� �� 30��: �� # $0� ����: �� 30��: �� x � � �� # $0� 30��:
] ���� x �� ���� �f(/ �$0� =��
f�x� � f���� e � �e
p
���� A�� � � � ) ���I�! �_� �� �� e � �
��I� )�L�� ���7 �� �$0� �g�!�� ����� �� f � ����
� ��� 1& *������ jx � �j � � � x � ���������
f�x� � f��� ��
���
�
��� � ���� O�� �f��q �$0� ? ��E� f�x� � x )���� ��E� ? � eA r�7 �� x �I� � ����
�$.�� ��.��! ����� �%# $0� ����! ����� ����� �� ����
30��: �� ? b�� �� ����! '��(� f�x� � �x�� x )f � ����� �� RR��� � � �(��� � ����
e � � ���� �f�x� ���x � � x � �
� x � � ���� �/�# �� �$.�� ����: �� 30��: �� �%# $0� 6�� ��
)���$Sn!�� f �����! � ���� f�x�� f��� � e � e ���� )���� �!�� �� � ���� �� x )=�� =���
)jx � �j � � )��� � A� � � � � )e � �
���� � d1( %� � �$0� ��� /� � 6� � �� �L 30� � : � � d :
����! eA $�0 �� ? ��E� x ���� � ���� ������ f�x� � f���� �
�� ��
��� $%6� )x � �����
�$0� m? ��E� f
*� �� : �� � $@�� �1 � �L30�� :s9� � � ��� �� �� �L30� � : � � �� ��K! �� ���� *� ���
� kmt =b��EI �� ����� 30��: ���� � f � �a� b� �� R���� ��� � ����! V��� �!+ t >4�
� ���� ��O# � � � ���, )t � �a� b� b �� �� ���� )���� =�� =��� e � � =�I�� � ��#+�! ���
�� ���� �jf�t��� f�t��j � e ���� ����I ���/ �t � �� t� �� �� � �a� b� �� t� # t� b�� #� �� ����
�����! u�� 6�� �I^�# �� � ���I�! ���� � � � ��6�� *��� ���31A�� ����� �� ��t� )t � �a� b�
)��� �3I�E� b� a �� � �I� "�& �� � � ���� O�� � ����! ��_�! ��t����� �� b� a '�0 �%#
$0�� �a� b� �� ����O Y�� � *+ *��� �3I�E � # ����! �3I�E � �a� b� =b�� � �� �t � �� t � �� =�L �+
)����� �t� ��� t� ��� �� � t� # t� b �� #� �� ���� =�L�+ )� � ��t� �I� ����� ���� �������
�jf�t��� f�t��j � e ����
����: �� 30��: �� )$0� =�� '��(� t � �a� b����� � ��t� ���� )$��T e � � ���� ��� ����
�$0�
v
)t� ��t � ��� t� ��� =�I�� � ���� ��O# �� � � )=�� =��� e� � � �� ���� ��� $��T ���� ��� ��
b 2��� �� t� # t� # jt�� tj � � �I� )�� ��� ���� � ��� $��T ���� ��(� ���t�� � ��t�� e� =�L�+
�I� � ��� *�M� $0� ���� )��@� �2! ���� �jf�t�� � f�t��j � e =�L�+ )����I ���/ t� �� ��t� � e
�I� �������� �� � �� � e� ����! ���/ �t�� t� ��t� ��t�� t� ��t�� =�L�+ )����� =��� ��� �� t� # t�
] ���� )����� �t� � ��� t� � ��� �� t�� t�
i � ��� � jti � tj � jti � t�j� jt� � tj � �� � ��t�� e� � ��t�
� ��0��! R�ST� � 1& #
$@���1� ��7 � f � �a� b� �� R 30��: ���� �� � ��� �I��0 � *����! *���� % ��� �� �
t� # t� b�� #� �� ���� � ���� ��O# � � � =�L�+ )���� =�� =��� e � � =�I�� ��(� )$0� 30��:
�� ���� )=�� =��� e � � ���� )��_�! ��� � �jf�t��� f�t��j � e ���� )jt� � t�j � � �� �a� b� ��
% `S7 � $Sn! �f���� �����! �� $0� �(��� � ���I�! �_� �� u�� s9� `S7 �� ��t� )t � �a� b�
����! �����! B�4�� �� ��@ ����! �a� b� �� ��t� )G )jm?X `S7 �������� �$0� ����: �� 30��: ��
=�L�+ )jt� � t�j � � �I� F�3� �� �t �� ���� � � ��t� d: ) ����! >���� � � �� ����! ���
R�ST� � 1& # jf�t��� f�t��j � e �������� )���� ���/ t� �� ��t�� �#�.! �� �31A�� b 2��� �� t�
]�0��!
� �$0� 30��: $@���1� ��7 � f � �a� b��� R 30��: ���� �� ����� ����
w
�� �����
�� ��� �� � �� � ��� ��� ���� �� ������ ���� �� ��� � �� ��� �� ���� � ! � "#$ ��
� �%&%� ����%� � '�( )���� *�� � k ���%� �� +� ,&-. ���/�0 1 %� +� �2334 �b /56�
���/� � �74 �8�� �� � �b 8��� 9��� �&� �� :(�� �;� �2�� �� ��� �� �:<�4�� =>2$�
�<��� #$ ?�� �� �� �� ���� ��(�� ���@� �. A ��/ � � � ���%� ��24�@ � �24�@ ,&-.
�� :<�4 �&"�A �B� �� �� �� "� � ��� ��� � ; � �� C� �� ?�� :�� � D� Ef � � ��� �&"�A
FEA� ��823" �56� 9 G� ����� �8��� 1 %� ��:�� � :�� '+ H� +� �/56� �� � ��I �b 8���
�� 'b��� ���(�5� �2G��@� �" � *����0 �8&�� �>. < +� J�. 8/ �� ,&-. ��/ � "�/56�
K8"I 'b�88� 9 & �A �� ��L2D�� ���� ?2A � L&�� ��� 9�� �� �M �� :�� �� "#(� 'b��+
'b���-� +� N� A �� "��� � �� ���� '+���� ��( F�. �:�� �&O2� :&5� �� �&&O� ���B-�
�:�� ���@� �bP�� �� �Q2�&R ���� ��� �&"�A �� 9 8S5"TAU ����� @&� L2D�
�" ��� �4� �&� ��� S ��� ���� �� �� a � R �bP%� ��( R�b /56���+ �� S �&8� V�<
�8�� ��a W� � H �( F�7-� 'b+ � �� �� � �
�a� �� a� ���fag � fx � R j � � jx� aj � �g
X:� 6 )���� ?�� ��� �� �P%� �� �G� ��7� ��( �;� S +� ���P%�
)���� �� :�� �8�� ?�� �:3&� Y�P� x � a �8�� �����2<�4 �F�7-�� �� '+ �G8�� *)��0
��"� Z� :�� ?G5� C�. �� �" ��( �� � �( S +� ���P%� a �A �� :�� ?�� +� [%23�
�� S +� @� 52� \/ :� ��� �a W� F�7-� 'b+ �" �� �� �"��� �6&2� ���� �� )���� *]0
^
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
�� ���&Q ��M �� �� � ��( a W� �� H �( F�7-� 'b+ �� s� � S Ef _� �4� ���+ �( �;�
��( �2(�� ���� W� �� H �( F�7-� 'b+ �� S +� s� ��Q�� \/ �� ' Q�I �� � �� � js� � aj
?�� �� �� S +� s� ��Q�� �bP%� ����&Q �B� �� :�_� � js� � aj +� �2G`� �� �� �4� a&��� ?&5" �
�� ��I�� :��� S @� 52� 1 %� +� �sn� �b � ��� �� J�� ?�� �b ���� �M ?&5" � �( F�7-� 'b+
������ ���� a W� �� H �( F�7-� 'b+ �� �5"
S �b /56� ��� ��� �bP%� �� a �4� ��� 9 D� 9���� U WU�2�� �� �G`� �&&O� ���� ��
���&Q U WU�2�� �� �4� �sn �� a �� ���� �;� S ��� 1 %� +� �sn� ���� � �� ' Q�I ��(
�� � �� � minf��� js� � ajg � �� &Q � 4� �:�� a +� ^ +� � 2G`� �b >. < � s� �b P% � ��� � �
? 2 <� 4 a & �� � ? & 5 " � �s� �� s� � : �� a +� ��+� � 2 G ` � �b > . < �� s� �b P % � ' Q �I
+� @� 52� � ���� ���� a +� ��+� �2G`� �>. < �� s� �� �(�� �6&2� �� � �� � minf�
�� js� � ajg
���&Q � � �n � minf�n� jsn�� � ajg C�. � �� �n �c��%2�� � �4� �>� �M � �:�� s� � s�
� jsn � aj � �
n�� �(�� �6&2� ��&8� � &2A� a W� �n H �( F�7-� 'b+ �� �� S +� sn \/ �
�(�� � 2A � a& �� � ?�� � � � S @ � 5 2 � �. 8/ �b � � �� �� �@ � 52 � �5" s�� s�� � � � � sn �. 8/
����� n � N ��� ' Q�I � �N� � �� ���&Q ��M �� N �4� �� � � �" ��� ���+ :���Q5" a �
�jsn � aj � �
n� �
N
��� �:�� S ��� �b P%� �� a ��8� [&� a � S @� 52� 1 %� +� �sn� ���� ��� �4� �@&� dG��
1 %� �5" 9` '�E/ � �jsn� aj � � ����� n � N ��� �� ���� �;� N �sn �� a 9` �� � �
�� � jsn � aj � � �� ���� �;� sn �8�� ��( a �A +� �&e �� ��I +� �G� [���� ���@� 52� sn
X����2< � :�� ��� �P%� ��� ��� �� )���� � a&��� ?��
�8� � �4� :�� S ��� ��� �b P%� �� a �a � R � �( R +� ���/56���+ S �4� ��� ������
� �sn �� a �� �( �2(�� �;� S @� 52� 1 %� +� �sn� ���� ��� �4�
g
���� ��� ���
C�. ?�� �� �:�� �,&-. ���/� �b /56� �8�� �Z+� ���/56���+ S �&8� V�< �������
?�� W� �
�+� �2G`� H �( � �<�7-� 'b+ �4� �� ���+ :3&� Z��� ��� �bP%� �� R�bP%� h&"
���&4 ���� '+ ?�� �� ������ S �bP%� �� �_���� ����&Q �P%�
�a� b� ��� 1 % � ��a� b�1 % � �b 5" C�. ?�� �� �:�� �a� b� 'b+ S �& 8 � V�< ������
� ��(�� :< � �a� b� +� ���P%� c � �a� b� W� :�_� H �( � F�7-� 'b+ �" �� �� ���+ �823"
�4� � �� � � � a � c ��� ' Q�I �c � a �4� ���+ :3&� �a� b���� �b P%� c �c �� �a� b� �4� '�E/
a&��� ?&5" � ��(�5� :< � �a� b� +� �P%� h&" c W� � H �( 'b+ �� �� � � � c� b��� �c � b
��823" �a� b� ��� �b 5" �a� b� � �a� b� ��a� b���� 1 %� �b/56�
i �b P%� S ��� �b P%� �8� ����&4�� f�n j n � ������ � � �g �b /56� ��� �� S �������
�*�n� � �� " an �b 5"0 :�� S �b P% � :� � �� [� ( i W� � H �( F�7-� �4 �" �:��
��� �:3&� S �b P% � h&" [� ( �P%� ?�� W� ��n� �
n�� � H �( F�7-� 'b+ ��n �b P% � ���
H � ( 'b+ � �
n��� a � �
n��� � ��a H �( 'b+ �a � � ��� �� � a � � H �( '+ �a � �
��&8� �j��� �� �� )���� ���'� �I 98�� ��823" S 1 %� �� < � � minf�n� a� a� �
n��g
�� f S �� R � �S ��� �bP%� �� a �:�� R +� ���/56���+ S �&8� V�< ��� � ������
limx�a f�x� � L �&3���� � ���� L ����� ���� �� a �� x ���� f ��� �� �&�4�� �� �
' Q�I �� � jx � aj � � � x � S ' 4�" �� � � � �( �2(�� �;� �e � � �" ��� �� ���. ��
�jf�x�� Lj � e
a �bP%� ��Q2�&R ��� �� �����D� )���� +� �Q2�&R )���� � �� )���� @� 5� � :" �( C G�
f� �� � �( S �b /56� ��� �bP%� �� a:�� �< � �� ��� �� ��� �( f )���� �b 8��� �� ��
�b 5" �� �Q2�&R �Q�� �<�M +� �:3&� Y�P� Ef .� a �b P%� �� f ���%� �� � jx� aj 1�( [&�� �
k
a �� :�� �+U limx�a f�x� ?2A � Y�P� ��� �� �� � �� �:�� 9��� Y�M [ � f �b 8��� 1 %�
'�D� )���� ���P%� h&" �� �� ��( Z9I �b 8��� �� �� � ��� Ef _� ��( �8��� ��� �b P%� ��
�� �Q2�&R � �� :��� �:�� �2�&R �8��� 1 %� �b 5" �� Z�b 8��� � � �" ����� �� ���. �� :��
X��� �.EA :�� )���� ��< �b6&2� �� ��+ '��@4 �� 9����
@& � S ��� �b P%� �� S �b P% � �� a � :�� R +� ���/56�� �+ S �&8� V�< ������ ������
f�a� ��� � �2(�� �;� limx�a f�x� �4� �8� � �4� :�� �2�&R a �� f C�. ?�� �� ��( ��
� ��(
�8��� [&� a � x �2�� f �� �� � �� f S �� R � �( S ��� �P%� �� a �4� ���� ��
��(�� �2�&R a �� f � � ��&8� )���� 9I ��� �� f�a� �4� �� :�� ����%�
��74�� '�8��A � �� 9I C �l� � �(�� : l �Q2�&R ��� �� � D� 'b��@4 �8� � f8&/ @&� ��+ 'b��@4
��&8���
�� f S �� R � �S ��� �b P%� �� a ��( R+� ���/56���+ S �&8� V�< ������ ������
�an �� a �� S �. 8/ +� �an� �� ��� �" ��� �4� �8� � �4� limx�a f�x� � L C�. ?�� �� �� �
� �f�an� �� L �&( �2(��
�2�&R � "� � :53� N� A � ]�m[. � �H56� ��� �� �� 9 8S5" �'��@4 ?�� �5� �
X�(�� �6&2� ��+ 'b��@4 ������ [5/
�� f� g S �� R � �S ��� �bP%� �� a �:�� R �b /56���+ �� S �&8� V�< ������ ������
XC�. ?�� �� �limx�a g�x� � L� � limx�a f�x� � L� �� � �
�:�� L� � L� ��� � ���� �;� �8��� [&� a � x �2�� f � g �� *)��
�:�� L�L� ��� � ���� �;� �8��� [&� a � x �2�� f � g �� *]
�2�� fg�� ' Q�I ��( fx � S j g�x� �� �g �b/56� ��� �bP%� �� a � L� �� � f< \� �4� *N
n
� �:�� L�L�
��� � ���� �;� �8��� [&� a � x
�G8 �� ��� � :�� fg)��� � �b 8 ��� ���� �� fx � S j g�x� �� �g �/56� �� �& 8� �;� *N0 ��
f8&/ �� U 'b��@4 C �l� ��( �/56� ?�� ��� �bP%� �� a �� :�� �+U ��( Y�P� limx�af�x�g�x�
��(�� ��74�� '�8��A � :�� �2�&R � "� � ��� �� � D� 'b��@4 �8� �
�� ���� ��� ����
�� :�� '�( W�b� limx��xn��x��
���%� ��;� C�. �� � ��;� ��� �� �&8� V�< ��������
�2�� 9I �� �:�� �2�&R � � �� f�x� � x � � 9` �:�� :�_� ,&-. ��/ �� n 9I ��
���� '� �2�� ��� ?�� �� :53�N� A �b &\� +� 9���5� dR �:�� �i �8�� �f��� ���%� ��� x� �
������ �B� ��� �b P%� �� � � �� ���%� �M ���� ��4h&" 9I ���%� � �� �;� �� 6�I +� ���
�� x � � 9` �:<�4 �B� �� �� xn��x��
� � �S � R� f�g �b 8��� �� �8�� �x �� � 1�( 9����
�x �� � �� �8��� 1 %� �� W � ���� Y�P� �� limx��xn��x��
W � �" � 9���� �:�� S ��� �b P%�
�� limx��xn��x��
� limx���xn�� � � � �� �� ?��� 8 �xn��
x��� xn�� � xn�� � � � �� � �����
��� x� � �2�� 9I �� ��8��� )���� �2�&R � � �� xn�� � � � �� x� � ���>5;�8` 9`
�:�� n �8�� � � ���%�
�� �� 9 8S5" ���� �� ���� ��� -� U J�� � 9���� �� �� ��%� � "�� +� �� �+ �����
�� �� "C� �/ ���� +� �� � ���%� +� 9I @� 5� � �� )���� ���� �&"�A L2D� ���� ����
��8��� [&� �8��� +� ��� ���P%� � � &O2� �2�� �88��� [&� ��. � �� �" N�$� � C�.
�:�� �2<�4 �5D`��
X�&8��� o- ��+ � "�� ���%� � �;� ��� �� �������� ����� �� !� �������
*9 ���� a3�� �0 lim���
�� cos �
�� lim
���
sin �
�
���. � �%&%� ���/� �b /56� ���cos��� sin �
��8�� �U � � �� �" )���� �8��� �� �&8� �;�
p
�:�� ���( Y�P� �� ���� dR �:�� �8��� ��� �bP%� i �bP%� � �:�� R� f�g
X����� ^ [G( � �;� �j�j � ��� �� �� � ���
�� � �� sin � � � � tan �
�� � �� tan � � � � sin �
X� �� � ��� ?��� 8
� ��
sin ��
�
cos �
� � �� � � �2�� �8��� [&� ^ � �
cos� dR �:�� � +� �2�&R �� � cos� �� ����� ^i #$ ��
���� �
cos� � ^ ?& �sin � 9` �� �(�� '��� �4� � � ��� � �2�� :�� ^ �� ����� @&� ^ : l
L�M ?��� 8 �lim����
sin � � � ��88��� [&� �^ 68�� �� ������ ���%� � ��� ?�� ����" � ����
�lim���sin ��
� � ����� �N �!q^k '��@4
XdR ��� cos � � � sin� ���Q�� �<�M +�
�� cos �
�� �sin
�
��sin �
�
��
@ & � � lim��� sin ��
� lim �
���
sin ��
� � : �� � 2 � & R � � . �� r 8 & � � � 9 `
�lim�����cos �
�� � �] �!q^k L�M dR lim���
sin �
�
�
�
� lim �
���
sin �
�
�
�
� �
� � � �I �� :�� ?�� 68�� �� �� �� W�b� slim���
sin �
�
sin �
�
� � :(� 9���� �I ��������
�&( � 2(�� )��� � �b 8 ��� �� �4� � ��( ?&8` �4� s� � � :�� )��� � � 8��� ��� �b P% � ��
^ ��� ��� �P%� �" �� 9I �� �� ����� � ���� ^ ���%� : l � � �� ' Q�I �sin �
��� �
�8�� �/ �8�� � :3&� 9�( )���� [ � �( ��. N�$� �� �M %� �� =%< '�( '��� � � �� �"�A
X��� %� +�
� � ����
���
�
����
�
��� � � �
+� :�� C� �/ )���� �b 8��� ?��� 8
S � fx � R j x �� �� x ����
n�� n � ������ � � �g
!
XS 1 %� @� 52� �b � ��� Ef _� �� ���+ :�� S ��� �bP%� �� i �� �&8� �;�
an ��
n� � ��
� n � ������ � � �
�4� ���� �� �lim���
sin �
�
sin �
�
� � :(� 9���� �� +� '�( �j��� )���� ?��� 8 ��8��� [&� i �
R �b 5" ��� ^ : l � � ��&8� )���� ^ ��� �� � � ���%� ��823" S +� N� A �� R1 %� �b 5" ��
���I�� :���
�: �� S �� � �b P % � � � a �� ��'� ( ) �� � � f� g S �� R � & 8 � V� < ��������
��� jg�x�j �M �� ���� �;� M � � ���/ �8�� �:�� ������� � � �� g � limx�a f�x� � �
�&8��� /�� C�. ?�� �� �x � S �"
limx�a
��f � g��x�� � �
� x � S ' 4�" �� ���� �;� � � � �limx�� f�x� � � 9` �:�� '�( '��� e � � �&8� V�<
X' Q�I �� � jx� aj � �
jf�x�� �j �e
M
������ C �l� � �G� � jf�x�g�x�j � e ����� �x ��� 1�( ?�� dR
�:�� '�( )���� x �� � �" ��+�� sin �
xC� �/ ��&8� o- limx�� sin �
x��� �� ��������
limx�� sin �
x�4� �:�� 9��� Y�M [ � limx�� sin �
x� :�� �8��� ��� �b P%� �� x � �dR
[A��0 � � . � � % & % � ��� /� +� �an� � � � �� � " ��� � � �� ( L � �� � � ( � 2 (�� � ;�
����� ����&Q �n � ���� � � � � �n�
��� �� an �4� �sin �
an�� L �&( �2(�� �an �� � �� *�8���
���&Q �4� ��Q�� �<�M +� �:�� i ��� �( �2(�� �;� �� �4� dR �sin ��
an
� sinn� � � �� �
�;� �� dR ��8��5� [&� i � ^ : l �b � ��� � sin an � sin��n�� ��� � � ����� �an � �
�n���
�
������
t
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
�� n �4� �:�� ������� x �� � ��� sin �
x9` �limx�� sin �
x�;� ��/ �e�&>/ ��������
�limx�� xn sin �
x� � ����� nqtq^k L�M ��( :�_� ,&-. ��/
�� "� 5� )&.� � TAU ����&4�� �B� �� �� �� ���� +� �� "�&5�� #$ ?�� 'b�� 5&� ��
X��+���R�� ��+ � "� 5� �8� �
� � � � limx�a�
f�x� � ��� limx�a
f�x� � ��� limx���
f�x� � L� limx���
f�x� � L
�� �� C� �� ?�� :�� ���� ��� �� )���� � D� Ef � � limx��� f�x� � L)���� �"����
�b 8��� 68�� �� ��� ��8��� �&� �� �� � k�� +� ,&-. ��/ ��� %� =%< x �&O2� "�� ��� ���
�&8� V�< ��8"��� [&GD� �� �A���� � �A���� [G( � 'b+ �� �+ 6� � " x�8�� �f )����
limx��� f�x� � L C�. ?�� �� ��( �A���� � �A���� [G( � ��'+ f )��� � �b 8 ���
� � ��M � M �%&%� ��/ �( �2(�� �;� �'�( '��� e � � �" ��� � � :�� �8� � ?��
��� limx��� f�x� � L f� D� �jf�x�� Lj � e �&( �2(�� �x � M �� f �b 8��� �� x �" ���
6 8 �� �� � �( ���� A� � ���� A� [G( � � �I � "� 8��� � � �(�� )��� � f � "� �
��� �� �( �2(�� �;�M �%&%� ��/ �e � � �" ��� �� :�� �8�� ?�� � limx��� f�x� � L
�jf�x�� Lj � e �&( �2(�� x � M f �8��� �� x �"
�M � � �" ��� �� ���. �� limn�� an � �� �&3���� ��an� �%&%� ���/� �b � ��� ���
�b &\� � D� �� �l� ��+ ?��5� �an � M ' Q�I �n � N ' 4�" �� N ,&-. ��/ �( �2(�� �;�
����� ��5�� �� ��� �u 82�
�8� � �4� limx��� f�x� � L �&"� 9 D� �:�� '�( )���� �A������� f �&8� V�< �#��$�
�limn��� f�an� � L �&( �2(�� limn�� an � �� �� �an� �%&%� ���/� �b � ��� �" ��� �4�
a � b � R 9I �� � � : �� '� ( ) �� � � �a� b� � 8 ��� ��� f � � � � & 8 � V� < W � �%����
f � � � 0 limx�b� f�x� � �� � � � � �� ( �� � b +� � 2 G ` � �% & %� ��/ �� � �� �� �
�;� �M � � �" ��� � � :�� ? �� *��� �� b � � �� ��� �� x ���� � ��� �� �� � �
f � D � �f�x� � M ' Q �I �� ( �b� �� b� '+ �� � '� f � 8 ��� �� x ' 4� " � � � � � ����
� 2 �� �� � (� � ) �� � � limx�b� f�x� � �� � limx�b� f�x� � �� �limx�b� f�x� � ��
F�7- � 'b+ � � [ � ( ) �� � � �b 8 ��� � � :�� ? �� �v % � limx�b f�x� � �� � & 3 � �� �
�� � '� f �8��� �� x ' 4�" �� ���� �;� � � � �M � � �" ��� � :�� � � � ��x� � x� �
?�� �� �(�� '�" D� �4� � � �f�x� � M ' Q�I ���&4 ���� �x� �� x� ���fxg F�7-� '+
�:�� limx�b� f�x� � �� � limx�b� f�x� � �� 1�( �� ������ W� ��
�j��� ]`� ` �� �>� �M � w` � :��� �� �&" �� �� :�� �+U ��7� ?�� '�AU ��&����
�� f )���� �b 8��� ���� �� �8�� �limx�a� f�x� � L �&3���� �2�� �:�� 9 & [ � �� ��� '�(
��&8��� ���� �� '�( ���-� � � �� � ���'��� ���-� �823" a +� �24�@ �� f �b 8��� � " x 9I �
a �� Uf �� �( 9�( Y�M [ � limx�a� f�x� � L �G8�� ��� ��( f )���� �b 8��� D �&8� V�<
�� �( �2(�� �;� � � � �� �e � � �" ��� dx� ��( D�a���� �b /56� ��� �bP%� ��
� D� �M � @&� w` �� ���� �jf�x�� Lj � e �&( �2(�� a � x � a� � �� x � D �" ���
��(�� )����
y
���� �����
� ���� �b�� �� � ���� ��� ���� � ��� ������ � �������� � �! "�# $%� �� & "'�
(�)*� ��+ ,�� & -. ��� ��/��� "0�1 � "2 �� & �� �)3 ( �4� . 5 �6 b � (��7� %/*
�8 "9 �� ���� � ��� �"���:; /b��)< /b )��& =���. > ?@ /* � (��A B� # /* "2 �� �� ��
/* -���C�D � $; �� "2 �� ( <� % �� � �� �< E F��4� ���2 �� � 65 �� (�G�� H<��<
�;/)���� "4�� ; /b I* � (� ��1 /* /% ������� � ��� * 5 J �;� � ���� (��K� A (�)*B� #
�� � <B�� �� �� ��� @�* � ��� "2 �� �8� & & L5 �� /% ���� F��K; �����7 $��� ���
(�A B �8 )� CA � "< 7 "�! � ��� ��8 /��G+ � �)0��� & (��K; "�� 2� � � � I��
* ; � * ����� � �������� � �! ���)�� )M0< �8 �� B�� /* BG'�� $� ���"� "2 ��
"+�K� /* ��! � ��� & �� ��� * � ��& �� ��+ � � � @ (&��� B� # ��! � ��� $�+�7 �'�
N)<5� � :� �� � ! �� �O)� ���� � ��� =���. /* /% � "� <& �� ;"� �H�&��."� ����
F��K; /* �O)� /% � * P 0� /Q b�� "4�� ; �R� & ���% S�T� �P 0� /b Q ��� � �(/R:Q ���U;
/* ���� � �� � �K� V�� (/R:Q ���U; N)<5 $��K; �� ���� ��*� % (�)3 & -. "Q� �� ����
���! � @ /% $; �� /% �� COK; ( A �����7 ���� W�� '� H�1 ��� �� (��))% $��K; �� 1
�� ���X7 /� . V�� � W��G% W�� '� ������ � �������� � �! �� =; KQ T� & -. � � ��V� .
(��7� %/* � �� ���'� �� ��� ���� � ��� & Principia Mathematica � @ W�� '� Y�V* � �%
�� �K* <� � ����"� �R� /* V�� "K��9 /% (� ?; ZG@�* �W�� '� �� ����� � �������� � �!
��� [�� 0Q5 � /���+ �-�� � ���2 �� ��
\
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
� ��� ��8� (�)*B� # �/Q b�� ] � $� & � ^� $��;�� � �� � ������� �� � �� ������
W� (�� /% �����* �R� �� � (/TI� _�:�� W� �Q ! $��;�� � �� ��� _�:�� W� �1��
�t � �& & "K* ; B� # /* t �& �� _�:�� '� ��)%"� �%�! ,��� � ����A ��� `@
�a\ �'�c �� ��� ��� �s � f�t�
`@ (�* �H�)% "���* �%�! $� (�* � a '� ���U; N)<5 dc ��1��� � ��� H�< @"�
��A �� '� ���U; ���� Z�9 /* �%�! Gf ^� C�;�; $��* �H���� �� 8 ��A ��� ��� ���
������� � ��� �� � �� �"� "I�; "�)� ��A �� '� ���U; �e3 �0� /* �%�! � ��^�
`� �� g8� �� /% � �"� F��K; f�t���f�t��t��t� ���� B� # /* �t� �& ; t� �& & _�:�� �� �
�� �@ )'� B� # /* �%�! �7 ��� �& �!� �� a��A ��% � R)� *c ��� "9 �+ ��
]��� �& /* /� ")K� ��� "�* 6 ��I� �� 0< f�t���f�t��t��t� ���� ����7 B� # ��A �� & "'�
�� ���� �< 4� "���* �(��7�&�� B�� � 9 /* /� � �(��7�&�� � . �& /* /� �(��7�&��
�b& * � 9 �� a�@ )'�c �* 6 �1�� $� ��2�# ! ��� �� 0�. �+ �� /% �� ��K2� $�
��� * ��U�� �1�� ")K� ��� �� �@ )'� �%�! /% � �"� ���M�. "�8� ] 2 � ��� �%�! "� �&
�b �� �� � �� (�� ��� �* 8 ]G9 �� $'0� �t�� t�� "� �& �b& * �� `� �� �1�� B� # $� ��
(�* ��� * Y�V* ���� /* �t�� t�� �7 > ?@ /* �<�� ��'3 % "� �& > @ �b& * W� �� �%�!
W��V� t� � t� "� �& �b& * �� �� ���* t �& "Q ! �� �%�! �1�� �� � �� �;��8� ]G9 C�%
t /* t� � t� /3 �< �H�)% � �� f�t���f�t��t��t� `� �� �1�� /* � t� � t � t� /% H����* �R� �� t /*
��� t �& "Q ! �%�! ����% & (�;��8� P 'K� ���5 ���/* `� �� �1�� ��)� * ��'��V�
")K� �H����* ��# � "� �& �b& * � 9 �7 h�� ���� "I�8� ")K� �t /R:Q �� �1��� /* ;"� �5
$� � �� �"� ��# �� �< f�t���f�t��t��t� ��% ,�4� � B� # � f�t�� � f�t�� � ��5 �t� � t � t�
�! ")K� �H�)% "I�; �! W� g8� �� � t /b R:Q �� �1�� /% �� $� V��7 �� ����� ")K� B� �1
/* �� A� B� # �� ���& �! ����� �* /* ��)%"� ��� ��# /* "� �& �b& * � 9 "�8� `� �� �1��
i
j� �"� ���K; t ���� �� � �� �� �
limh��
f�t� h�� f�t�
ha\c
�b& * Z�9 W� �� �+ �� ���U; `I+ /% � � � ?; ")K� ����� �R� /* � I�� ��% $� �� $'0�
Z�9 & H< � ��� Z�9 & H< k /* h �� W��V� 3 g8� �� �� �"� ��@� t /* ���� "� �&
�* 6 �;g9 8 � 9 /* � 1� $� ��& $��0; �� �"� � 01 � @ /* � @ � I; �� �"� � R)� e3
��)%"�
j�� *"� a\c �! �*�* � �� � A � V�� ��& �! ��)% �* 6 ��� * /��� � A� a\c �! �7 ������
limR��
f�t � h�� f�t � h�
�haic
f��O� �H�<� =� 0� f�t� /* � �& /* ���� (���� ��U�� ��0% ��+ �� � '� ���U; ( A /* �7
��0% �� �7 ��;"�% $� & ���% F��K; a\c B� # /* � t ���� �� f ������ ���� ���� ;"�
��& �! B� # /* x �� � !� y ���� ���� ��)� * J *�� H< /* y � f�x� "K* ; /b T*� * y � x
j� �"� F��K;
limh��
f�x� h�� f�x�
halc
��� * /��� � A� �! $� /% "9�� /*
g9 I�� � � * P 0� �� V� 0; & $��� Gf � % � (� �� (��� � /b 0< ����� ���b�� ������
�� * ��1 �� ����"0� �R� / * �5 V � 0 ; $� "2 �� ��8� � * "Q� H��� "):)� �� � *
�� � ��� 5 �� /% "� <"):)� ���:� ��K; & W� �< (�* � "):)� �* P 0� `@ ���2 ��
�� C �b��� �* L `@ Gf ^� �����%"� F��K; "# @ ( <"7m�� W0% /* � * /�+�7 ��8 ��01 "���*
�� E "n�* �* L `@ � 9 $�0< ��� * � 01 L`@ �* OT ] K� �7 ��"� � �:� P 0� T /bTI�
�*�* "n�* � % �� /* T & �#� J T@ � L $�* ( </��& �7 ��"� � �:� P 0� T /b TI�
l
� �� ;& * /b ��& d =* ; /b ��& "'�V�+ � 8 � H�)% � ?; �I�# oT� W� gTI� � "n�* �7c �)� *
/* � �a��X7 �< @ ���� � % & "n�* * �� @�* & -. � % W� & g9 � � � /b K� H�)% � 01
� =�� & /�� @�* /0< <F��K; $� ���"� F��K; V�� "Q QX< � "0�� �* P 0� `@ C�;�; $�0<
W� �* ��� `@ W� � * P 0� (�* "�% F��K; W� � ��� * > @ ( <"):)� ��8� �@ )�
/p� '� "���:; /b ��)< /'�5 & -. ����� � A� �"):)� �� � * P 0� � �q4�� � "):)�
P 0�� & �� ��� �* 8 � "�% F��K; W� B���2 ��@ � $'0� � ] )�� "):)� � 0�"* ��%
/bTI� �� C "):)� W� �* P 0� `@ F��K; (�* ��& �!�� �����7 �; � 0� "��)< �� �� �� �� *
�� * ��� ����� Gf � % H<��< �8 �� "):)� & T
�;W��V� P /* fO���; /% H���7"� �R� �� � P "%�:�� /b TI� �T /b TI� "'��V� �� "):)� (��
�R� �� � T � P & �X7 ��� `@ ��� ������ T /* & )< "�8� �P /b TI� ��K2� �< �� �� �"�
��� =� 0� P /b TI� & � � � �P� �P� �P� 7 � 7 ( <��K2� (�* `@ $� �i �'� �� �H���7"�
�i �'� �� t �)� � �"?4�� ��K2� /* ��� `@ $� �7 � �"� W��V� T /* P "�8� ��� ���
$� /b Q� K� $�� � (�* �H�� �"� T /b TI� �� C �* P 0� `@ � �(�! ��K2�� $� �� � W��V�
��)% r�+ ��� ��� ��� �T ")K� �`@ /b TI� W� /% ��& � � � �K� 5 C�� �� "+ % `@
�� =� 0� �* 8 y � f�x� "K* ; �� 0� B� # /* ��� ��8 P "'��V� �� /% C "):)� & (/KT8
P _�:�� /bTI� B ?�4� �7 � ! ��� *"� �x�� y�� � �x�� f�x��� B� # /* T B ?�4� � ��
* �� �*�* T � P & �X7 `@ C�� �H�<� =� 0� �x� y� � �x� f�x�� /* �
f�x�� f�x��
x� x�asc
/* �� A� B� # �� �t + B� �1 �! ��)% ��� T /* P "�8�
limx�x�
f�x�� f�x��
x� x�auc
/* ;"� � D * �! �x � x� � h H��� )* �7 /% ��)% /A ; �� �"� ��� =� 0�
limh��
f�x� � h�� f�x��
havc
s
�avc � alc �a\c ( <B� �1 �< �� /* /A ; * ��� �alc ")K� ����U; N)<5 ] � & /% �� =� 0�
j���"� �R� /* "K��9 Gf � % ��& F��K; "���* � /p�
� � � ")K� �S "���� /b TI� W� a � �� g* ; W� f S �� R ��)% r�+ ������ ������
�� H � � �"� a �� "# $% &� � f B� # $� �� ���� �� 8 S ���a � �� a � �� �b& * / % ��� � A�
j�� * /��� � A� ��& �! /% ";� #
limh��
f�a� h�� f�a�
hawc
� f g* ; �H�� �"� a �b '( � �� f %&� � 5 ���� =� 0 � f ��a� /* � D * �! �� A� B� # ��
��� * ��X.���� � @ /b )�� J I� /b0< �� f /% ";� # �� H�� �"� "#$%&�
W� a �7 g8� �� ��� f F��K; �b& * "���� /b TI� W� a H���% r�+ D * �� � !�""�� ������
F��K; ��% ���:� ��1 ���� ")K� awc �! "���* ��� * /)�� (�! /bTI� W� V�� � /)�� n1
� �� �"� ���:� �Q ! $� /* � �R� �� � ( <��*� % ����* /% �� $� `I+ /)�� "���� J I� /*
�� � �� �H�)% S�T� O)� �� ���� "* �T� � ( <"7��M�. fnK* /% (�;"�% ( <�Q ! ���� "��VQ
/b )�� �� �a� a� �� /% �� * /��� � A� � � � �7 ��+�7 �)< @ ��8 �� ��� �� � fnK* "� )^��
limh��� �/+�9W� �!� B� # $� �� /% H�)% ���:� ��^� ��� I� /* � h H�� ;"� ����7 ��8 g* ;
�! ��� ��� /�+�7 �R� �� h � � ��� I� `I+ /% �� ")K� $��*
limh���
f�a� h�� f�a�
haxc
C � ;� ; $ � 0 < / * �H � <�" � = � 0 � f ���a� / * � H � � �" � a �b ' ( � �� � ��� �� f % & � �
"��� S�T� �� �"� ��� @ a �b '( � �� )* �� f %&� /% V�� f ���a� � limh���f�a�h��f�a�
h
���
a /b TI� �� f g* ; ��)% r�+ �H�)%"� (����. � P 0� /Q b�� � H���7"� & * "�# F��K; /*
`@ (�� �a� f�a�� /b TI� �� /% �� "):)� W� a � ! f �� 0� C�;�; $��* ��� ��X.����
u
"):)� �* P 0� �Q ! $� �� ��� "I�I! ��1 W� f ��a� 3 ��� *"� f ��a� C�� /* P 0�
& �� B� �1 P 0� `@ /b Q� K� ��� * /��� Hp 8 �Q ! �� ;"0�
y � f�a� � f ��a� � �x� a� ayc
����� ��� �� �
� �� ��X.���� ��* 6 B � A �f�x� � Ax � B �f R�� Rg* ; H�<�"� �� ���#����
jH��� /)�� & x� /bTI� �� �H�)%"� /�� :� � 5 ����
limx�x�
f�x��f�x��x�x� � limx�x�
�Ax�B���Ax��B�x�x�
� limx�x�
A�x�x��x�x�
;"� -. �� �"0� /�+�7 �R� �� x� x� ��I� ��� S�T� x� x� "�8� t + B� �1 �! 3
A C�� * "��� `@ f �� 0� /��Q �f ��x�� � A H��� � ��% ZX! ,�4� � B� # & � x� x�
/% ��)% /A ; q@D * �� �"� `@ 5 � @ �/TI� �< �� `@ $� �* P 0� `@ C�;�; $��* � ��
��� ��# A/0< f�x� � B �* 6 g* ; ����
��1 W� c �5 �� /% H���7"� �R� �� f�x� � cxn B� # /* � f R�� Rg* ; ���#����
H��� ��� *"� ��^� o�:# ��1 W� n � �� ��� ��� "I�I!
limx�x�
f�x��f�x��x�x� � limx�x�
cxn�cxn�
x�x�
� limx�x��cxn�xn
�
x�x� �
-. ����� S�T� x � x� � � ��! /b �� :� (�* f��O�
xn � xn�
x� x�� xn�� � xn��x� � � � �� xxn��
�� xn��
�
v
x �� x� "�8� 5 �! -. ��)%"� F��K; x /* ���� /�� �. "K* ; ��� Z�9 (/�0A�)3 � !
jH��� � �nxn���
* � �"� �*�*
limx�x�
f�x�� f�x��
x� x�� cnxn��
�
�H��� )* �����p�
�� /bTI� �� � x�
��� y�
�� � "n�* �* P 0� `@ /b Q� K� H�< @"� ���#����
/* � �����p�
�� /b TI� �� � "n�* & "�VA �� * ���� ��8 "n�* (�� /TI� $� /% ��)% ��I:;
`@ C�� ; H�)% /�� :� � g* ; ���� x � � (&/* � H��� )* y � f�x� "K* ; �� 0� B� #
jH��� ��� ��� "n�* /b Q� K� & ���5 ���/* P 0�
y � ���
q��� x�
/b TI � �5 ")� � . /b @ � (���� � "n�* "�D * /b @ � "'� �� �"� ,�4�� g * ; �� 5 & /%
�H�)%"� �� ��� f�x� � ��
�
p��� x� g* ; & $��* )* ���� ��8 ")�� . /b @ � (�� �����
p�
��
H��� x� � � (�*
limx�x�
f�x��f�x��x�x� � limx��
��
�
p���x���
p�
�
x��
� limx�����
��p���x���
p�
x��& � ��% H�)%"� "K� $��* )* ��))%"� ��� ��# /* �� �< ��% ,�4� � B� # x �� � "�8�
�� ,�4� � B� # ��% ��2 Df 0K� /� 7 $� ( <B� �1 �� �H�)% �� � _���� "Q 0�! �� 1
jH��� �� �"� g8� �6 b� �p��� x� � �
p� O)� �� �"Q '��� B� �1 �,��V��
limx�x�
f�x��f�x��x�x� � limx�����
�� ����x������x����
p���x���
p��
� limx�����
�� x��
�p���x���
p��
�! /b �� :� (�* � �)��< x /* ���� /�� �. ( <g* ; �� �< ,�4� � B� # /% ��)% /A ; � !
j-. ���% $�V�� A � x � � ��I� ;"� x �� � (&/*
limx�x�
f�x�� f�x��
x� x��
p�
�
w
�y � �
p�
��
p�
��x � �� & �� B� �1 P 0� `@ /b Q� K� /')� /O���
�� � 5 (��X.���� � H���7"� �R� �� f�x� � jxj B� # /* � f R�� Rg* ; ���#����
�� 0 � � * f�x� � jxj �� 0 � & "'3 % /b KT 8 �x� � � � 7 �H � ) %"� "��� * x� 7 � 7 J I �
(� *c x� W��V � ( < x (� * g * ; � �� I � / * `I + ���� /% O �5 & � �� ��T ) � g�x� � x
� R�� * $� ��� \ ")K� �x� /bTI� �� g ���� �*�* x� /bTI� �� f ���� ���� "���* a(��7����
��� � 7& � �� * y � x `@ �� * x� � � (&/* �� 0� �* P 0� `@ /% "K��9
/b TI� �� �� 0� �* y � �x `@ � ��5"� ���/* z\ �*�* g* ; ���� �x� � � (�* � 9 $�0<
�R� �� � �� A� B� # �� ���& �! �H�)%"� "���* � x� � � /b TI� � ! ��� P 0� �x�� jx�j�
j��
limx��
jxj � �
x� � � limx��
jxjx
��� * /��� � A� �! �7 �xn �� � /% H����* �R� �� xn � �
nGf ^� ��^� ��1 & (/Q ��� �7
�� ��! $��* )* � jxnjxn
� � -. �jxnj � xn H��� �xn � �
n� � (�* ��)% ��� �! 5 /* jxnj
xn�� *
/% H����* �R� �� � xn � ��
nGf ^� �"�)� ��1 & (/Q ��� �7 "Q� ��� * \ �*�* �� * � A� B� #
x� � � �� g* ; $��* ) * ��)%"0� ��� {\ /* az\c �* 6 /b Q ��� � jxnjxn
� �� H��� �xn �� �
����� � A� x� � � �� e3 ���� � ��� ���� � ^� $� �� /% ��)% /A ; ����� ��X.����
�f ����� � �� � f ����� � �
W� & "):)� �� �7 /% �� $� �� S�T� /% (���� "K��9 � b� �P 0� /Q b�� (����. ��
hH�)%"� F��K; H<�* �P 0�� /TI� 5 �� � "):)� �� $� ";� # /3 �� ��))% �X7 �x�� y�� /bTI�
"I�; H< �* P 0� "):)� �� ��)� * P 0� `@ (�� �x�� y�� /b TI� �� "):)� �� �< /% "�Q ! ��
/% ��% H�O; s �'� �)� � "��K2� ;"� "Q� ��� * "'� ��5 P 0� `@ /% ";� # �� �� �"�
�� * /% ��5"� �R�/* � ! $�1 �� "Q� �)��< �x�� y�� _���� /b TI� �� P 0� `@ �8 + "):)� ��
H�)% /p� � * P 0� & (��K� A F��K; H�)%"� =� % O)� �� ���% "I�; ����'� �* P 0� � ��5
�� � �� � � P 0� `@ F��K; > @ �Q ! �� /%
x
� f g* ; �� ( <�� 0� �'� �� �< �� ���)% /�� I� � a�c u � aFQc u ( <�'� ( <��K2�
Hp 8 /b �# + ������ r�+ /�� �. g � f 3 ��'� �� �< �� ����X7"� �x�� y�� _���� /b TI� & g
$� �'� �� & � (�K* ����* ��)%"� ��� ��# /* � �"� W��V� x� /* x "�8� �� 0� �� $�*
��)� *"� P 0� a�c �� � ��g9 I�� <�� 0� aFQc �� /% ��
�7 aFQc u �� h�� V�0; H< & � ��K2� �� $� "2 �� ��8� F��K; W� * ;"� /� �3
( <`@�� . � 9 /% H�)�*"� H�)% r�+ ��� `@ f�� �I; �x�� y�� � ! �� 0� �� & "'3 % /b KT8
�a�c u �'� �� ��)%"� ��� ��# /* � ��� W3 % "�* 6 f���I; ���� /* �� 0� �� �� � ?:�
H< �* �� * � ��� `@ �� $� ��� � r�+ ��� `@ �x�� y�� � ! �� 0� & "'3 % B KT8 �7
aFQc u * /�� I� �� �x�� y�� "'��V� �� �� 0� �� $�* (� 01 /b �# + /O��� �� � ��% r�+ ��T)�
j��% F��K; "I�8� B� # /* ;"� � (� �� ����* $� ��� ��# Gf 01
$� �� ��� S "���� /bTI� W� x� � �)��< g* ; �� f� g S �� R��)% r�+ ������ �$����
j�)� * ��8�* ��& J�� �� /% ";� # �� ��� +�,� x� �� g � f H�� 7"� B� #
�f�x�� � g�x�� aFQ
�limx�x�
f�x��g�x�x�x� � � a�
( <�� 0� �� � �� � ��X�* /TI� W� & �� * g* ; �� �� 0� /% �� $� ��� �* `I+ aFQc J��
� * P 0� ��K2� �b�)<�V�0; g8� �� a�c J�� /% �� H�< @ o�2 ; "Q� ��� ��8�* V�� g9 I��
J�� ��� ��U�� & x ��I� (&/* �� 0� �� Hp 8 /b �# + f�x�� g�x� ��T���8 /% ��)% /A ; ���
�x� x� ��0% �* �7 /% �)%"� ��� ��# /* ���� (� 9 Hp 8 /b �# + $� /% �� �� $� ��� �* a�c
���� f�x��g�x�x�x� ��% ��)%"� ��� ��# /* ���� & )< �� � H��I; ��)%"� ��� k /* V�� � @ /%
/% �� $� ��� �� ��# /* ���� $� ��% ��� ��� x� & x /b TI� "'��V� /* �� 0� �� /b �# +
�� �"� W3 % x � x� & �;���� �� 0� �� Hp 8 /b �# +
y
ja�c (�* ��� ��8�* aFQc -. �f��� � g��� H��� �H�)%"� "���* � s �'� ��K2� �%�&�
f�x�� g�x�
x� ��
x�jxjx� � �
� jxj
� ��P 0� H< �* k �� g � f $��* )* ��)%"� ��� ��# /* f�x��g�x�x�� ���� �x �� � "�8� $��* )*
����� ��X.���� x � � �� g* ; �� & W�|�< /% �� "Q ! �� $�
��� ����� � ���� �� ������ ���� ��� �
f �� 0� �* P 0� `@ H�< @"� ��� * f S �� Rg* ; /b )�� "���� /b TI� W� x� ��)% r�+
/b TI� & �X7 Hp 8��L ��� J T@ /��% �H�)% "���* (���A � 7��� & � �x�� f�x��� /b TI� ��
x & "K* ; �� 0� `@ $� /% ��& H ����% ")^��� � H p 8 `@c H���7"� �R� �� � �x�� f�x���
j��< J T@ $� "�% /b Q� K� �a����
y � f�x�� �m�x� x��
���� W� /bA�� g* ; W� �b�))%F��K; B� �1 $��;"�% ��� Z�9 ��� `@ /b ��& C��2 m /%
�� & �5 /% H�)% "���* � ] 2 � $� H�< @"� ���X7"� �x�� f�x��� & 5 �� 0� /% �� x /*
�x�� f�x��� /bTI� "Q ! �� f �� 0� /* �$���'��V�� "� ��� /* /% ��< "K* ; �W� /A�� g* ; $�
/% H�<�"� �� �H�)% ���K; vz\s F��K; ��9 � * P 0� � ��� /* � �$���'��V�� �7 h�� *
�g�x� � f�x�� �m�x� x�� H��� �"� ��� ��� @�* & ��� $� & W� /A�� g* ; W� �^%�!
ja�c (�* � �� ��8�* aFQc J��f�x��g�x�x�x� � f�x���f�x���m�x�x���
x�x�
� f�x��f�x��x�x� �m �x �� x� r�+ /*�
��% �� � � x �� x� r�+ -. ����� S�T� x� x� �x �� x� "�8� B� �1 $� �! "���* (�*
limx�x�
f�x��f�x��x�x� �7 �); � �7 limx�x�
f�x��f�x��x�x� � � ��* 6 m (�* -. ��� & O� x� x�
/� �� f ��x�� C�� * ��� `@ �f ��x�� ����� � A� B� # �� $��* )* ��� * m �*�* � /��� � A�
\k
& ��8 /% "; :�2 ; * ��� P 0� f �� 0� �* vz\s ���K; /* /% �� �x�� f�x��� & �X7 `@
��� `@ �< Hp 8 /b �# + & ��K��� g* ; �� 0� � `@ $� $�* Hp 8 /b �# + �H��� vz\s F��K;
B� # �� �y � f�x�� � f ��x���x� x�� /* �P 0� `@� tG9 $��* )* ��)%"� ��� ��# /* ����
(�* "+ % � �&D "9�� ����K; $� /* /% ��)% /A ; ��* �"� (�& ; /�A ; �x� �� f (��X.����
Df � K� ��� �x�� f�x��� /bTI� �� �� 0� (�* Hp 8��L P 0� `@ � A� x� /bTI� �� f (��X.����
/��� � A� x� /b TI� �� f �* P 0� W� /A�� g* ; W� /% �� ")K� $��* x� �� f (��X.����
")K� �W� /A�� g* ; $� ��� *
g�x� � f�x�� � f ��x���x� x�� a\kc
/b A�� ( <g* ; /b 0< �� �� ���� /p� B :�2 ; /* /A ; * �H�� �"� V�� x� �� f -'. /" (� �
��) �5 B ��A �� "7m�� $� & ���� x� "'��V � �� � f /* ��I� $�� ;W��V � "T@ C��I ; �\
���% H�< @ �%} "�01 "� <�� ���
jH�� ��"� � 0; /* ��& �� � �b�V7 * � ~:* $�
��� /�� �. x� �� f ��� * ��X.���� x� �� f �7 �'(�)* �+����
��2�# ! ��))%"� ��� ��# /* �� �< �x� x�� � f�x���f�x���f��x���x�x���
x�x� /% O�5 & �,���-
"Q� ��)% ��� x� /* x "�8� �)%"� ��� ��# /* V�� ��5
limx�x�
ff�x�� �f�x�� � f ��x���x� x���g � limx�x�
�f�x�� f�x���
� ��� * f�x�� �*�* � /��� � A� limx�x�f�x� /% �� ")K� $��* �! $� � * ��# /%
\\
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
�������� b �� � �����
� ���� �� ��� ��� �� �� ����� ���� ����� ���� ������� � � �� � !�"#� $%� b ��� ��
&'�()�� ���*� ������ � +��, ��� -(. &������ � +���, ��%� ����/ ���� �� 0��1� 2� 3�%4�
�'�5������ �� � ���-��� 6��7 ��0��� �)8 � 9:�
�� �-������ � (��� 5� x� ���� b ;< �� f� g � S �� R��=+��, -�() >�� ������ ����
?3��@ ��
��f � g���x�� � f ��x�� � g��x�� � ��� ������ � x� �� f � g ABC�
��f �g���x�� � f ��x��g�x���f�x��g��x�� � ��� ������ � x� �� f �g A9�� D�E ����F AG
�� �� ���� S� ���� b ;< 2� x� -� () >�� �S� � fx � S j g�x� �� �g -�=� ��� � AH
� ��� ������ � x� �� fg� S� �� R+��, 3��@
�f
g���x�� �
f ��x��g�x��� f�x��g��x��
g�x���
� ��� � I�JK� -L ) �� 5� 'ML � �f�g��x���f�g��x�
�x�x
�
� f�x��f�x�
�x�x
�
� g�x��g�x�
�x�x
�
ABC�F �� �� �
���N�� K�� ���=-L I�JK�
O
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
AGF�f �g��x���f �g��x
��
x�x�
� f�x�g�x��f�x��g�x
��
x�x�
� f�x�g�x��f�x�
�g�x�x�x
�
� f�x�
�g�x��f�x�
�g�x�
�x�x
�
� �f�x��f�x��x�x
�
�g�x� � f�x���g�x��g�x
��
x�x�
�
&��= 1 � � �� � � x� �� g &��� � �� �� � � x� �� g ��. &PQOR 0��1 � � %S ) - � ( ) �� ,
� I�JK� � ��� � G�T$@�L � I�JK� -L M( �� 5� 'ML �x �� x� ���� g�x� �� g�x��9�
���N�� K�� ��� -L G�T$@�L
AHF� fg��x��� f
g��x
��
x�x�
� f�x�g�x���f�x
��g�x�
�x�x��g�x�g�x
��
� ��f�x��f�x��x�x
�
�g�x��� f�x��g�x��g�x
�
�x�x
�
� �
g�x�g�x��
� ���N�� K�� G�T$@�L � I�JK� -L ���� � x� �� g �U����� 5� 'ML 1� �K(�� ��
���J�-(. +��, 2� ��� � ��� � ��� � ����
p�x� � a� � a�x� � � �� amxm AOF
&akxk �� � J �2 , � = ) ' �- �� VQWQOR � OQWQOR �� =X� Y � �� �- �� � U � � Z �� ��
OQOW � ��, � � 9� �'���) �-�� �/ �� � ��� � �C���� � ��� � ����� � &k � ���� � � � � m
+��� �� � ��� ������ � x �= ��5�� ���J�-(. �� &ABC�F
p��x� � a� � �a�x� � � ��mamxm�� AVF
K�� AHF OQOW 5� �-N�� �U�� ���J�-(. 2� q�x� � b� � b�x� � � �� bnxn -�() >�� X�L
�� S� � fx � R j q�x� �� �g b (��� ��� f�x� � p�x�q�x� 3��@ � 0-N B��*, ����� +��, ) ��N��
-�() ��, ���) %��[� OQOW2J) � �� �/ �� � ���,�� � ��� ������ � ��7 b (��� \�< b J=
b J= ���� 0�U/ &q�x�� �� � ��� &q �U����� ���(� ���5 ��� S� ���� b;< 2� S� 5� x� b;< �= )
�q�x� �� � '���� 1� x� 2��1 ��= x
V
&cos &sin �,�Y�Y� ��=+��, ) '�-�� O] ^�� 5� RQO] 0b��1� �� ��� ���� � ��� � ����
�� �=+��, �� '�=��� �� ��()� �-(��= ����� ��7 B��*, b (��� �� 2� �= &csc � sec &cot &tan
� ��, �� �'���/�� ���� �"/ �� � ���� ���=X���� � -(��= 1� ������ � ��7 B��*, b (���
3��@ � �U�� +��, ��". ���5 ��N ���4 _�(��) � _�(�� ������� � ��� ���) OQOW 0��1�
?'������ �Z �� �� _�(�� +��, ��� D�,�, �-� �-�N�� B��*, �=+��, �� �J�� H��7sin�x�h��sinx
h� �sinx��cosh���cos x��sinh��sinx
h
� �sin x� cosh��h
� �cosx� sinhh
�' ��� ) ��� 4 �� limh����cosh
h� � � limh��
sinhh
� � �,� Y � Y � ����� -L �� VQ`QOa ��
�����(�
limh��
sin�x� h�� sin x
h� cosx
� ��� ������ � x �= ��5�� sin +��, &�U�� ���� �
sin� x � cos x AaF
� ��� ������ � x �= ��5�� cos +��, ) ��N�� ���4 D�,�, �J= �
cos� x � � sin x ARF
csc � �
sin � &sec � �
cos &cot � cossin &tan � sin
cos +���, ) ��N�� ���4 AHF OQOW 5� 0��#��� �� X�L
A�� �#@ 0-(() B��* , 3�� %c H��� ) ���= x ��5� � �(* �F B��* , b ( ��� �� x �= ��5� �
?-�N�� K�� ����� � ��5 ��=X���� � -������ �
tan� x � sec�x � �� tan� x AWF
cot� x � � csc� x � ���� cot� x� AdF
sec� x � �tanx��sec x� A`F
a
csc� x � ��cotx��csc x� APF
�/ 0b5�-� � �� � ��ec � ) '�5������ �� � 6��7 5� ����� ����� � ^�� �� 0b-�J���� ��
�-��� �U���
���� �� �� �� ��� ������
&f ��x�� � � � C� L � �- N� � � �� �� � � S 5� x� � ��� b ; < �� f � S �� R - � ( ) >� �
�'�()�� ����� �� 2� �= ) ���� ���� f ��x�� � � � f ��x�� � �
�%S &� � e � f ��x�� ) '�() ����7� ���S e��-c ��� �f ��x�� � � -�() >�� ���
?'���� � � jx� x�j � � ���� ) ���� ���� � � � &-L B��*,
�e �f�x�� f�x��
x� x�� f ��x�� � e
f7E��
f�x�� f�x��
x� x�� f ��x��� e � � AgF
?) ��) 'ML ���,�� � -(N�� ��ec '= -��� h. �J� ��) H��� � 3��@ �����(�
0� U / &x� � x � x� � � � �� ) ���� �� �� � � � 0� U / &f ��x�� � � � �� �����
�f�x� � f�x�� 0�U/ &x� � � � x � x� ��� � &f�x� � f�x��
5� ����1� f�x� ��-<� &x� 5� ����1� � 2��1 ��= x ���� 0�U/ &f ��x�� � � ��� �U�� ���� �
�)�, $��� b �M �-N���� f�x�� 5� ��M.�) f�x� &x� 5� ��M.�) � 2��1 ��= x���� � ��� f�x��
�� X�� � -()�� ���<� &x� 2��1 x &f�x� ��-<� �� �� f�x�� ��-<� i<� 'ML �� ) ��� ��
'ML ) -=��� �� �� ���*T� O $MN ���� x� X�L 2.�) 0b5�� 2� �� f +��, ���� ���*@
���� ���*@ ] X�L 0b5�� j�= �� f M�C � Af ���� � �F ��� ������ OQRQOW
R
b (��� ) ���� �C�1 kk���*@ b 7�N �� ��-����"�� ] �M��1 �� +��, ����J $MN �� ��
���*@ � �C�1 ��=7�N 5�(= '��N 2��1 ] � ) '= �-� �= �C� ��N�� 2.�) l��-, � �"/
���) '�=��7 m��� �*��, �(. B��*, ���� �[��@ 3��%c 0-(�/ �� �-��� ���� ] n�S �� ��
0�U/ &� � e � �f ��x�� ) '���U� ���S �� e ��� �K(�� �� ���� �� � f ��x�� � � �C�L
?'���� � � jx� x�j � � ���� ) ���� ���� � � �
�e �f�x�� f�x��
x� x�� f ��x�� � e
f7E��f�x�� f�x��
x� x�� f ��x� � e � � AO]F
?��N�� K�� �/ 5� ) -(N�� �N�� B���� ��ec -��� h. �J� ��) H��� � 3��@ �����(�
0� U / &x� � x � x� � � � �� ) ���� �� �� � � � 0� U / &f ��x�� � � � �� �����
�f�x� � f�x�� 0�U/ &x� � � � x � x� ��� � &f�x� � f�x��
x� 5� ��M.�) � 2��1 x ��� � &f�x� � f�x�� '���� &-N�� x� 5� ����1� � 2��1 x ��� �K(�� ��
�f�x� � f�x�� &-N��
&f � S �� R+��, 2� ���� ���N�� $@�L �"��, DC�� K�� VQRQOW � OQRQOW 5�
��� '����� A����� �b �� �b �� D�,�, �F ����� ������ �b �� 2� �� S 5� x� ���� b ;<
D�,�, �F f�x�� f�x�� '�N�� �N�� jx� x�j � � ) x � S �= ���� ) -N�� �N�� ���� � � �
�� ���� ������ � x� �*T�� (�J) �� (� �� b ;< �� f +��, -�() >�� X�L �Af�x�� f�x��
� �� ( � ) �� �5 ��� MJ� x� �� f ��x�� � � � f ��x�� � � ��*T� �� 5� 2�j�= 3��@ ��
��M.�) �U�� n�S �� � f�x�� 5� ����1� x� n�S 2� �� -��� +��, ��-<� &VQRQOW � OQRQOW
?!��E D�,�, �-� �-N�� f�x�� 5�
f � -N�� �N�� �*T�� b (�J) �� (� �� S 5� x� ���� b;< �� f � S �� R+��, ��� �����
�f ��x�� � � 0�U/ &-N�� ������ � x� ��
W
i7 �� &-N�� _�J� i7 ����� +��, ) ���� �*T�� (�J) � (� �� \�< �� D�,�, �-�
�AV $MNF -N�� �<�� �f��1C -��� _�J�
�� ���� �*T�� b (�J) �� (� �� ���� �� X�� �f��1C _�J� i7 �-N �<�� ) ��� �)8 � !5E
i7 ) x� �� �C� &�*T�� b (� �� x� �� &��� ����� �*T�� b (�J) x� � x� \�< �� &V $MN
-���b, �� ��5 p��@ ��=X�Y� ��*T�� b (�J) � ��� 0-N �=�q �*T�� (� �� &��� �<�� _�J�
�-(��= D�;� ��
x �= ��5� � + �� , �� ���� 0-N B��*, f�x� � x� � x� 3��@ � f � R�� R +�� , �� � ��
?'���� �'�()�� ����� ��N�� �#@ �� � �/ �� ) �� �S�< ���� ������ �
f ��x� � �x� � �x� � x���x� ��
x� � x� � x��x��� ���� ��ec � ��, �� ���N�� �#@ x � �
�� x � � b;< �� �� �� � 9�
-��,�J x � �9� &��� �#(� � � x � � ���� � �%Y� x � � ���� f ��-<� ) ��N�� ZLe�
� -N�� (�J) ����� -��� ����� ��� f�x� � x� � x� b ����� +��, ��. �-N�� �*T�� b (�J) �� (� ��
b ;< 2� -��� (�J) b ;< �� �����(� �-N�� �#(� -��� (�J) ��-<� &��� �#(� ����� �� +��, ��-<�
&-N�� �#@ -��� ���� b (�J) �� �� � �U�� ���S 5� �f��� � f��� � � ) ���5 -N�� ���������
���� 0-N 0��� ^��J ABC�F a $MN �� f ����J ���� (�J) 2� �f��1C x � �
�;< 9�
�� ) f ��x� � � � cos x '���� �' �� ���� �Z �� �� f�x� � x � sin x � �� ��� � +�� , �� � ��
��� +��, ���� �*T�� (�J) �� (� �� \�< �� 5� 2�j�= ���N�� �#@ �� p�[@ G��r�
�AAGF a $MNF
b ��L �'�5������ 05�� 2� ����� �� �� � ��ec ���� �#(� �� �%Y� ����� � �-*� !�� ��
��� ��N�� -=��7 1� ��U�� ����� ��=�����) ) ��� � �U��� �r� ��) �� ���� D��(�
�'�()�� ���4 � ���� ��� n��*� X�e �r� � ) �� �r� �� 5� �@�7 �C�L
d
���� \�< b J= �� ) ��� ��� � � �* �� , f � �a� b� �� R -� ( ) >�� ���e � � ! ���
) &a � c � b &���� ���� c ��;< 3��@ �� �� �f�a� � f�b� � � � -N���� ������ � �a� b�
�f ��c� � �
���� �Z ���� c b;< � ��� �#@ ;< �= �� �/ �� � ) -N�� �#@ �a� b� ����� �� f ��� �� ���
+��, �f�x� � � -�() >�� ef Y� &f�x� �� � ) ���� ���� �a� b� �� x ��;< -�() >�� X�L �����
�� ��-<� &��� �%Y� ;< 2� $��-L �� f ) �K/ 5� � ��� (� �� ����� �a� b���� f b �����
05�� ���� b;< 2� -��� (� �� b;< 9� &f�a� � f�b� � � �U�� ���S 5� �-N�� �%Y� -��� (� ��
&f�x� � � ��� D�,�, �J= � �f ��c� � � '���� aQRQOW �%S X�L �a � c � b ) c ef Y� &-N��
� �'�()�� �-�� �� �Z ���� b;< &(�J) 5� 0��#��� ��
c ��5�� ����J �� _�J� ) ���� ���� b � a �� c��;< ) ��� �� E�� b �r� ��%*, 2�
���) ��%*, �� �� �f<��� ���,�� �� ��5 b �r� ���� ����J ��"�� �� �� $@�� i7 �5���
���� \�< b J= �� ) ��� ����� �*��, f � �a� b� �� R-�() >�� �"�#$ �� �b � ! �%��
) &� � c � b &���� ���� c ��;< 3��@ �� �� �-N���� ������ � �a� b�
f ��c� �f�b�� f�a�
b� aAOOF
?���� �� ��5 b C��*� �b� f�b�� � �a� f�a�� �� $@�� ���� i7 �� ���
y � f�a� �f�b�� f�a�
b� a�x� a�
B��*, &���� ��S � �'������ ���� X�e b �r� ��*T� �� '�() ') f�x� 5� �� ���� �J� ��-<� ���
-�()
g�x� � f�x�� �f�a� �f�b�� f�a�
b� a�x� a��
`
5� ����=��t�� �� � � +��, �� I�JK� ) ���5 ��� ������ � �a� b� �� � ����� �a� b� �� g +��,
?�U�� ���S
g�a� � � � g�b� � �
?�(*� &g��c� � � ) &a � c � b ���� ���� c ��;< X� b �r� �%S 9�
f ��c��f�b�� f�a�
b� a� �
� ���� �r� 'ML )
0�8 2� ��M� �� y � f�x� � ���5 �� x ��u�� ��� �'���) 0��N� �r� �� ��-(= ��%*, 2� �
�� �%S ���� �a� b����5 0b5� � �� 0�8 i���� �c�� f�b��f�a�b�a
&'� () >�� x ���5 �� v�[��
�c�� ����� ���5 �/ �� 0�8 �c�� ) ���� ���� �)�L ����� ���5 � I��N ���5 �� c���5 &�r�
�J�, ���� ������ 3��@ � dQOW ��=�����) ���J"� +��� �� ���� ���� X�S �� i����
����� $�JM, �� �����) -(. � ef *� �C� �7���� '�=��7 �/ � �f-*� ) ��� -=��7 +��, 2� �J
�'�5������ �� � ��ec
���� �� �� �� ��� ������
���� ������ � 05�� ���� \�< �� ) ����� +��, 2� f � I �� R � -N�� 05�� 2� I -�() >��
���� ���4 I ����� �� f 0�U/ &I 5� x ���� b;< �= ���� f ��x� � � ��� ��&��
-�() >�� ef Y� �f�a� � f�b� '���� I 5� b � a 1��J�� b;< �� �= ���� '�=� �� ��� ���) �� ���
� 'ML � f�b��f�a�b�a
� f ��c� � � ) ���� ���� b � a �� c��;< �U��� b �r� �%S �a � b
� �-���� 3�%4�
������ � I ���� \�< �� ) -(N�� ����� +��, �� f� g � I �� R-�() >�� ��'�($ ��&��
� ���� ���4 2� f � g 3��@ �� �� �-��� ����� �� � � 0���
P
���� �(*� &��� ���*@ I �� f 0�U/ &I 5� x ���� b ;< �= ���� f ��x� � � ��� ��&��
�f�a� � f�b� '���� &a � b ) I �� b � a �=
� �-(��= ��ec '= f�b�� f�a� � b� a9� &f�b��f�a�b�a
� f ��c� � � �U��� b �r� �%S �� ���
���� �(*� &��� �C�1 I �� f 0�U/ &I �� x ���� b;< �= ���� f ��x� � � ��� ��&��
� �f�a� � f�b� '���� &a � b ) I �� b � a �=
������ � �a� b����� \�< �� f � ����� f � �a� b� �� R-�() >�� ��� � �)$ "�)*� �+��
K�� AOOF 5� 0�U / &�a� b� �� x �= ��� � jf ��x�j � M ) -N� � �N�� ���� M � � ��� ����
?) ��N��
jf�b�� f�a�j �M jb� aj AOVF
�U��� AOVF ������ ���N�� G��[� x b ;< �� y � f�x���J) ���u, w(=/ f ��x� ) �K/ 5�
���� �� �� �J w(=/ �Y)�-L �� 05�� X�S G�T$@�L 5� �a� b� 0b5�� �� y �J ) ��� ��*��� ��
�� �� 9� �-(=��� ^��J y � �� f�b�� f�a� �(*� &y �J � x � �� b� a �(*� &x �J �=��
?�������J
jyj �M jxj AOaF
'���� � � � �= ���� -�=� �� �� � ��
j sin�� sin �j � j�� �j AORF
���N�� K�� AOVF 5� 'ML �� &j cosxj � � � f ��x� � cosx '���� &f�x� � sin x ���� ) �K/ 5�
?'���� �%Y� b � a �= ���� -�=� �� �� � ��
j�
�� a�
�
�� bj � ja� bj AOWF
g
&��� ������ � &0-N B��*, +��, 05�� �� �� �'������ �Z �� ���������� �� f�x� � �
��x+��,
?'���� �
f ��x� ���
��� x��
���N�� $@�L AOWF � jf ��x�j � �9� &��� ����1� O 5� H��� &x � � ����
O]
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
�������� �b��
� ������� �� �� ���� ���� ������� ���� �� ���� ������� ������ ��� ����� �� � �
���� �� !"� #�$��� %��& ���'��()� '�*��� �� �� +�� �� �� ���� ��� ���� !,�- .��/
�01� �� ��0� � ��- 2� ��0� .��& 31�, �� �� ��4�� �� �1 �������� 5�67 ��89 ���
#:�4�� �;�1� ��� .��& 31�, �� �:��'��� ��1�� �<�= 2�
#�$��� f ��a� ����� �> ��� � +�� ������� S �� a �)�1� �b9?) 1� f � S �� R��4� @�/
A�� :�)��� 31�, ��� 1�
limh��
f�a� h�� �f�a� � f ��a�h�
h � BCD
:�E��4� �F� #+�� x a� h ������ a �b9?) 1� f �9G ���? 1��? f�a� � f ��a�h �(4�� 1� ��
��h� f�a� h�� �f�a� � f ��a�h�
hBHD
���� �h � � � 2I�� jhj���� �4&� �+�� '�$ J��& K .�- %��L '��� 2� 1� �� +�� �&�� �
��h� �� � '�M* �� #+�� '�$ J��& f�a� h� 2I�� jhj ���� � +�� S �)�1� �b 9?) 2� a
+$�) ��� � BHD 1� ��9�� NN ��/�O �� P� #h �� � ����
f�a� h� f�a� � f ��a�h� ��h�h BQD
jhj ������ '�$ J��& ��&�� � �1�� ��0� f ��a� �?�?- ���* ��$�� ������� a 1� f �F� ������4�
��4� @�/ P &R�� #+�� 1����� BQD �b9��1 � h�� � ���� ��h��� � �� �1�O �� �� �2I��
C
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
� �&�� � �$�� ��$�� ��0� m�?�?- ���* �+�� �> �b 4�� �)�1� �b 9?) 2� a �� f �&�� ����
:�$�� ��$�� � h �� � ���� ��h� �� � �� � � 2I�� jhj ���� '�$ J��&
f�a� h� f�a� �mh� ��h�h
31�, ��� 1�f�a� h�� f�a�
h�m ��h�
� h �� � ���� �1�� ��0� f�a�h��f�a�h
�- �� ��$� �(��) �h �� � ���� ��h� �� � ��I �
��� ���� ��� .��& 31�, �� �1 a 1� f �������� ��� � �� � ���� #+�� m �����
a 1� f 31�, ��� 1� #+�� S �)�1� �b 9?) 2� a � +�� '�$ '��� f � S �� R ������ ����
��0� � � 2I�� jhj���� '�$ J��& ��&�� � m�?�?- ���* �F� �64 � �F� +�� �������
:�$�� ��$�� � h �� � ���� ��h� �� � �� �4$�� ��$��
f�a� h� f�a� �mh� ��h�h
�
BQD �� BSD �b 9��1 #:��)� a �b 9?) 1� f ��� � :�T�� U��=) f ��a� �� Vf �=& �1 m ��"R�
U��=) y �� �1 f 1��? � x �� �1 f �� ��W� �F� #+$�) X�) ��Y�� ����F 31�, �� ��� � �1
��0 �� �1 y 1� �Z�4� ���W � �x �� �h ��0 �� �T�F �1 x 1��? 1� 2I�� ���W �y f�x� �:�T�
+$�) ��� 31�, �� ��� � �1 BQD �� BSD 31�, ��� 1� #:�T�� U��=) y �� f�a� h�� f�a�
y f ��a�x�x � ��x� BSD
Vf ��& ��
y � f ��a�x x��x� B[D
��� � �1 a 1� f �������� ������4� #+�� <�= \G ��1 y ���W 1��? f ��a�x �� ��4� �0�
\G ��� ��1 y 1��? %M�G� �� �a� f�a�� �b9?) �� �1�F �1�� ��0� �9G �� ��� ��"& 31�, ����
H
+�=� �� ]�^!,�- �� +�� �4& ���� +�� �2I�� 1��E�� �a �b9?) � ��X) 1� ��� y 1��? �
#x �� � ���� �44�� !� �7, �� 2� �T �� �$��� ��x� � x
�b 9?) 2� a ��4�ET �� �� g � T �� R � f � S �� R��4� @�/ ���� ���� �b���� ����
��4$�� ������� b 1� g �� � a 1� f �� �F� #f�a� b � �T �)�1� �b 9?) 2� b �+�� S �)�1�
� +�� ������� a �b9?) 1� g � f '�Y)>
�g � f���a� g��b�f ��a� B_D
�� +�� 31�"* g � f �b 4�� �� ��4� �0� +E`) ���� �
S� fx � S j f�x� � Tg
a � S� �� " R� #�$� � S � �)�1� �b 9? ) 2� ��� � a ���$ a�9 a 1� g � f �������� � 4 �� ��� �
:�1�� X�) a 2��X) �/�� 'b���)� �� ��T x ���� :�T� ���) ���� �R� �+�� T ��* f�a� b ��I
1��� T 1� ��= �� �b� e� b� e� �� �1�� ��0� e � � �+�� T �)�1� �b 9?) 2� b ��I #f�x� � T
'�F�T �� �1�� ��0� � � � ������4� ��$��� X�) ������ a 1� P� �+�� ������� a 1� f �� #�1��
S �)�1� �b 9?) 2� a ��I #�1�� 1��� T 1� f�x� �4&� �jf�x�� bj � e '�Y)> �ja� xj � � � x � S
:�1�� jx � aj � � � � x �T ���� �� �1�O �� ��� �� I�� 5�XR 31�, 1� �1 c�/ � ��� � �+��
2� a �4&� ����F� 1��� T 1� f�x� �a �� 2��X) �/�� 'b���)� �� ��T x���� � 4�� �(��) #x � S
#+�� S� �)�1� �b9?)
� y f�x� :�E�� )� #:����� �� ��� � "��L � a 1� g � f �������� 3�" d� � � .�-
'�$ J��& � �2I�� jxj���� �� �1�� ��0� � �&�� �+�� ������� a 1� f ��I #z g�y�
:�1�� � �x �� � ���� ��x� �� � �+��
y � f ��a�x x��x� BeD
'�$ J��& � � 2I�� jyj ���� �� �1�� ��0� � �&�� �+�� ������� b 1� g ��I ��4g=T
Q
:�1�� � �y �� � ���� ��y� �� � �+��
z � g��b�y y��y� BhD
��$� !,�- BiD 1� BhD �4�XY��0 ��
z � g��b��f ��a�x� x��x�� �f ��a�x�x��x����y�
��
z � �g��b�f ��a��x xfg��b���x� � �f ��a� � ��x�����y�g
!� �7, �� � +�� '�$ J��& � �2I�� jxj���� f g �M�> !G�� 31�"* :�T� ���) �F�
��y� :�T�� ���) +�� �/�� f g !G�� 1� #��1� 3�"d� �� : - �x �� � ���� �4��
���� +�&^� �x �� � ���� �4�� !� �7, �� � +�� '�$ J��& � � 2I�� jxj ����
�F� �+�� ������ a 1� f ��I #+�� '�$ J��& 2I�� jyj���� ��y� #+�� �$�1 3M=0
���� ��y�P� ��$ �T��G 2I�� �j) �1� 'b���)� �� X�) jyj ��$�� 2I�� �/�� 'b���)� �� jxj
: �1�� �x �� � � F� �f �Y��� � � � �� 4 � �f��( �Y �� �/�O �� #+�� '�$ J��& 2I�� jxj
� #��1� 3�"d� �� : - � �x �� � ���� ��y� �� �P� �y �� �
a�^� �� h �� �(4 �� 1� �� " R� #� �1�> +���� �1 h�x� �x� � x � ���� �� ��� �� ����
�01� ��D ���8=0�4I 2� ��$ ]�^ 1�� CK ��G 1� x� � x� � 31�"* �F� �� ���� +�� �������
#h�x� �g � f��x� :�1�� �g�x� x�� � f�x� x� � x � � :�E��4� �F� #��>� +���� BHK
:�1�� ��'��()� 'b�*�� �"O �g��x� ��x� � f ��x� �x� � ��I
h��x� g��f�x�� � f ��x�
���x� � x� �����x� ��
:�E��)� #��1�> +���� �1 �> ��� � +�� ������� h�x� sin�cosx� �� ��T� ���) �� ����
S
������4� #h�x� �g � f��x� P� �g�x� sin x � f�x� cos x
h��x� g��f�x�� � f ��x�
cos�cosx� � �� sinx�
h f � f �� ��� #f ���� � � f��� � �� +�� �Fk�� ��� ��1�� ������� �&�� �� ����
:�1�� ��'��()� 'b�*�� �"O #��1�> +���� x � 1� �1
h���� f ��f���� � f ����
#h���� � �� �h���� f ����� �� ��$� �(��) �f��� � ��I
������� ��� ��� ������
�� �4I�T +�� �4��� 1��E� �)V�O 3�"��L ���� �� ��� l���� ���=) ��� ���� ���� P��)��V
� :�T� U��=) y f�x� �� �1 f �� �F� #��$ �T��=F �0� +�� � = �> �� '��7��� 1� ������
� ��W� �Y���=) m�` 1� x ��=) �(4�� 1� �� ��� U��=) dydx
�� P��)��V �1 f ��x� ��$�� ������� fdydxja � dydx�a� �� �� � ��� �� x a �b9?) 1� ��� 1��? #+�� �� 1��? �Y���=) �31�, 1� y ��=)
2� �- ���� �� �()> �� #��1� 1���� ��=� 5�� U��=) �� �4I�T ��$� '��� U��=) dy�f�a��dx�a� ��
��E� ! $ �T�F � +�� 1��1�G�� �)�F �E� ��T1��/1 ��&� �� 5�67 ��� �+�� ��y�x
�- �4&� ��E�
+E�) �4& ���� lim�x���y�x
dydx
�� +$�� �0� ���� �R� #�4�� �*�� �1 ���1� 5� -� dydx
��"& #�4�ET �7, �� �T y � x �- � ]�I1�I 1� �� ���� �x �- dx � +�� y �- dy ��
��4� @�/ #+�� ��� 31�, �� ��� �;�1� �E� 2� ���4* �� dydx
�� ��� � ]�I1�I ��� 1� �� ���1�
�1 a �b9?) 1� f �9G ���? �f ��0 �� �F� #�1�� ��0� f ��a� �4&� �+�� ������� a �b9?) 1� f ��
���W� �� h �=) 1��? �T �� �� ��� �+�� f ��a� ��$ �� +��1 \G 2� �> 1���=) �� :���Y� �j) 1�
dy�f�a�� � �9G ���? �� ��W� �=) ���� �1 dx�a� #�4�� ��j) �1 �� 1��? 1� f ��a�h �=) 1��?
�� � ���� #dy�f�a�� f ��a� � dx�a� 31�, ��� 1� �� ���� �?8 �9G ���? �� 1��? �=) �1
[
�1� 1� #�� ��G �) �+�� �9G ���? �� ���� ���W� �� +�� �4& ���� dy � dx 1� �d� �)����
��� n�^� 1� C ! $ #:�4�� '��7��� �� 1��? �=) � ��W� �=) ���4* �� y � x �� ��� ��G
#+�� l�^�
1� �F� #��>� 1� �)�)���� �8 $ �� ��'��()� 'b�*�� �(��) �P��)��V �1��F��=) �� '��7��� ��
A�)�$� ���� ��� 31�, BeD � �z �g � f��x� '�Y)> �z g�y� � y f�x� :�E��4� HoC[
dz�g�b��
dx�a�
dz�g�b��
dy�b��dy�b�
dx�a�BiD
��
dz
dx�a�
dz
dy�b� �
dy
dx�a� BCKD
A��$� ��$�) 1�p�G� �� ��
dz
dx
dz
dy�dy
dxBCCD
��$� ��&��� 3�"��L ���Y�� �+�� �)V�O 3�"��L � ���� �T���� ���& ���� �! $ ��� ��
1� ��� � a 1� �R�� ��4�ET a�9 J8�` ��?) 1� dzdy
� dydx
�� +$�� �Tq 1� '1��=T ���� �R�
#+�� a�9 a �b9?) 1� dzdx
�� �R�- 1� �b f�a�
�� dy�b� %�- �� ��'��()� 'b�*�� ��I �� ��> U�� .��b � ��� +�� � = BCKD ���L r�1 ��
a �b 9?) 1� g � f �������� � � 4�� .�� ��1�� .� $� �� 1�� ��� s��$�=) �(��) m�` � 31�,
31�, ��� 1� �� �$�� �7, dy�b�+�� � = � 4�� 5�� � ��1��) �4& dz�g�b��dx�a� Mf ,� ����) +��d
#+E�) ��( m�` � 31�, �� �> %�-
�> <�b1 �� +�� ��/�F 1��� �1�O ��cm 'b�*�� l�&$ � ��cm l�7 1� �� ! $ J�� �/�Z �� ����
��`�1 %�Z ��� 1� �� cm�
sec+*�� �� ]> �F� #�1�� 1��� :;�� �����1 1� J�� 1�L � +�� ����� 1�
#��4� ���� �$�� �cm ]> l�7 1� ���� �1 ]> l�7 1� U��X/� t4T> ���$
_
V �� �1 t ��� 1� ]> :(- � �h �� �1 t ��� 1� ]> l�7 1� �t �� �1 �� )� d �E-�� ��� � �W�
n9� l�7 1� ���W t4T>D dhdt��������� @�/ �� � �4�ET t �� �� �T V � h #:�T�� U��=)
dhdt�R�bE .�6( � +�� '�$ '��� dV
dt � ��� 1� #�)1�� �4& B]> :(- ���W t4T>D dV
dt� B]>
r �F� #+/�F �j) 1� h �� �f /�, �&�� ���4* �� �1 V ��� � �� ��4� �0� #h � �� ���� +��
A:�1�� �Tu8v ���� �"� �� ��$�� t ��� 1� ]> n9� l�&$
r
h��
���
�
P�
V �
��r�h
�
��h�
A:�1�� ��'��()� 'b�*�� �"O .�-dV
dt
dV
dh�dh
dt
A:�1�� V�� .��/ 1� �4�XY��0 �� P� �dVdh
��h� �� ��$� �(��) h �E-�� V .��/ ��
� ��
�h���
dh
dt�
�dhdt
�
��cmsec
P� �h � ���� +�� dhdt�R�bE .�6(
�1�� �bj7L !G�� 1� 1�) "4 ��� #�1�� 1��� �1���� �� �� S �b 8,�/ 1� S 1�) "4 2� �� ����
��1 #�G�I� � �v8v +60 1� ��)�d �� �����1 �
�+��d ������� +*�� �� �� �1�� 1��� S X�� ��
�)�1�) �b 9?) 2� �(��) 1� � ��� � 1���� �� w�1�� �> �� 1�) �� �1�� 1��� �G�1�� �j7L ��� n9�
��� [ �b 8,�/ 1� �9?) ��� ���� �1 1���� ��1 �)�1�) �b 9?) +��- ��4 #�4�� +��- 1���� ��1
#��4� ���� �1�� 1��� S ��
A:�1�� #:���F� w�1�� �� !�- l�&$ �� S �b9?) �� 1���� ���� ����� ��� �b ���� �1
d
dt�
��rad
sec�
e
A��'��()� 'b�*�� �"O ������4� #x � cot :�1�� �Y�� �/�O ��
dx
dt �
�
sin�
d
dt
:�1�� �$�� �� [ 1���� �� S �8,�/ ���� #+�� 1���� ��1 �)�1�) �b9?) +��- +*�� dxdt��
sin cos��
�� �
�
�
A������4�dx
dt �
���
����
� ����
x4� S �� �> �b 8,�/ ���� �)�1�) �b 9?) �+�� �j) �1� �+*�� �891�� �4&� �+��- ��4 ��I �
#�4�� +��- ��)�d �� �� QyH[ ��4 �� +�� ��
'��� 2� I ��4� @�/ #+�� B�"��� D ��1�� �� ��� ��/�� ��'��()� 'b�*�� ��T���1�� �� � �
������ X�) f�� �� :�)��� #�R�X) B�f����D �� ���&, B�f����D �b ����� �� 2� f � I �� R � +��
��1� ����� 1� �74 �� +"v ��� �� ������� �f/�� f �� :���F� �j) 1� �1 ��R�- ��� 1� #+��
#+�� I 'b���
��� � +�� ������� I �)�1� ��?) 1� �� �&�� f � I �� R �+�� '��� 2� I ����� � ��
��?) �b =T 1� X�) �f�� ��"��� ��1�� �� 31�, ��� 1� #+�� �74 �0�=T �� +"v �0�=T �>
A:�1�� f�� �b 4�� �� b f�a� �)�1� �b9?) �T ������ � +�� ������� ��G �b 4�� �)�1�
�f�����b� �
f�a�BCHD
���� ��'��()� 'b�*�� ���F1���� �� �F��� �� V�� .��/ ���$ +��d f�� �������� �F� ���� �
�1 �(��) ��� ��G �> �T��G ��� 1� �� �������� 3�"d� �R� ���$� �(��) �f�� � f��x� x
� �+�� �R�X) �� ���&, �� �� :�)��� +�� �74 �� +"v �0�=T ��� ��I #�T�� +����
��$�Y) f�� J��& 'b��� �)�1� ��?) �� f +L I 'b��� �)�1� ��?) �� :�)��� �+�� ������ f ��I
h
�)�1� �b 9?) 2� b f�a� P� �+�� I �)�1� �b 9?) 2� a ��4� @�/ .�- #P &R�� � �)�$�
�b 4�� �)�1� �b 9?) 2� X�) b� k ��$�� 2I�� �/�� 'b���)� �� jkj �F� ������4� #�$��� f�� �b 4��
:�1�� P� �+�� f �b 4�� 1� x �� +�� '�$ !� � f�x���?) �� f�� �b 4�� �R� #+�� f�� J��&
A������4� #���4 h ���� b� k f�a� h�
limk��
f���b�k��f���b�k
limk��
f���f�a�h���f���f�a��f�a�h��f�a�
limk��h
f�a�h��f�a�
����� V�� �- ������4� �h �� � '�Y)> �k �� � ���� �� :���F� �(��) +�� ������ f�� �� �()> ��
A�� +��
limh��
h
f�a� h�� f�a�
�
f ��a�
� #��1� 3�"d� �� �j) �1� : - �
��� ���� ��� ������
n�L, ��* 2� n � � 4 � @� / � � �� � Y � + " v �? � ?- ���*� �b *� =( �1 R� ����
� +�� � �� �� �� ��$� J�� & f�x� xn 31�, � � � � f � R� �� R �� #+�� � 7,� )
�� ������4� #n � � �F� f ��x� � � � n � � �F� f ��x� � � :�1�� x � R� ���� #f ��x� nxn��
31�, �� �� f�� � R� �� R
f���x� x�
n
A:�1�� BCQD �� #+�� ������� V�� �b ��� �"O ��$� J��&
�f�����xn� �
f ��x�
�
nx��n
A:�4� ��XY��0 �1 x 1��? �xn ��0 �� �F� �
�f�����x� �
nx�
n�� BCQD
i
1� #+�� 1����� �n! $ �� ���*� ���� :T � p n�L, ���*� ���� :T d�xp�
dx pxp�� .��/ P�
�h � R� �� R �h�x� xm
n �� ���� +�� 1����� ���F ��� ���� .��/ �� ��$� �(��) ��4�� ���
'b�*�� �"O P� �h g � f �+$�) g�x� xm � f�x� x�
n �� �� ���� 31�, �� ��� � �1
A��'��()�h��x� g��f�x�� � f ��x�
m�x�
n �m�� � ��n�x
�
n��
mnxm
n��
�"��� ��1�� �:�4� ���L ����� ��� �b 4�� �� �1 <�4�� � �v8v �� �F� �� :���� ����
�� ��� ��� 1� �4&� �J��& 'b��� ��1� 1� sin� x cos x .�- #+�� ������ � �1�� ��0� �sin�� ��>
�� ��'��()� 'b�*�� �� '��7��� � � �F� #+�� ������� �� ���� 1� sin�� P� �+�� +"v '1��=T
A��$� !,�- �:���Y� ��� sin�sin���x�� x
sin��sin�� x� � �sin�����x� �
cos�sin�� x� � �sin�����x� �
1� �cos�sin���x�� p�� x� P� ����F� 1��? �� �
�� ��� 1� sin���x� �� � ���� 1� x ����
A�(��)
�sin�����x� �
p�� x�
BCSD
A��I �� ��4� �0� �f4=^
sin�� x� cos�� x �
�
A�� ��$� �(��)
�cos�����x� ��
p�� x�
BC[D
CK
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
1��? �� ��� ��� 1� � +�� '�$ J��& R��1 �� :�� �F� �j) 1� �1 tan�� �� ����
� � '�M* �� #+�� ������� tan�� ����� �"O �tan� x � � tan� x � � �� �()> �� #���F�
A��$� !,�- :���Y� ��� tan�tan���x�� x �� �F� ���'��()� 'b�*�� �� '��7���
tan��tan�� x� � �tan�����x� �
��� tan��tan���x��� � �tan�����x� �
P�
�tan�����x� �
�� x�BC_D
�� :���F� �(��) �tan�� x� cot�� x ��� 4�� �� �f��(
�cot�����x� ��
�� x�BCeD
CC
��� �����
�������� �� � ������ �b ��� � �� �� ����� ���� �b �� ���� �� �� �!�� ���� ���� "! ��
#�� $��%� ��& � '(�� �� ������ � ���� )�� �)���*��+�����,-� � .��� /� $!���0��
�� (�� 1�� �!��2 .��� /� #"� " ������ #"� y ��!�� 34�5� $6!7 6��� �b ��� ��+� ����
�,� 87�� �� (�� �-�9& '!,��� 3�� �5: � ;�x���x� !,���< =>�?� (>�� � 34�5� )��
� �@�� �A��-� �� (��� /� #�� y �b 9��B� �1 �,� 6��5��� �� ��!�� C���� #�� �*��+� )�� ��
��� C���� $!7� �������� ��� �b ,��� �� a ��"�� �b ��� �� f �� �0� '(�� 6��� ���D #��� ����
����� 8���� ��� E��: � �� a �*��+� �� f ��!��
f�a� h� � f�a� � f ��a�h ;F<
E��: � ;F< $f�a � h�� f�a� � �y " h � �x )�7�� �
�y � f ��a��x ;G<
$ ���H �x 6b��!��� �� $dx �,-� $��� C���� ��I�� ��� �0� $J���C�K ���� � '��7�� ��7�� +��
!�2�� �� ��� E��: � ;G<
Dy � dy ;L<
'!���� �,-� � ��� �� $!�,� ����� K� E��: �� �� � �� � (�� )*�� ��0���0 ��H�7�� ��
' �,��� �M��� ���9��B� N�O� !,1
F
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
'!�,� �M��� �
q�����#�� �9���� #��!�� �� ����
Pf�x� � �px �Q,�� �� Rf O� $ �,� �M��� �S� ���� �b 9��B� C��,� �-�� !�� 3��D� T�� )�� ��
�� $!7� 6��� $f�a��,-� $�� ��!�� �b 9��B� �2 #�� �� �9��B� ���� ��I�� ��+� $a#�!> JU�
)�! 'h� ����� �Q,�� �� $ ���H a �!> " 6!7 6��� �!> 34�5� ��� �� h 6��K� " Pa� � �Q,��
!�2�� �� ��� 3*7 � �Q,�� �� ;F< C���� C����
�
q����� � �
p�� f ���� � �������
���� " f ���� � �
�J� $f ��x� � �
�x�
�
� ���� f�x� � x�
� �� #��0���� �
�
q����� � �� �
�
��������� � �����
#�,9� ����� ���� 'sin� � � $������ CDV� $j�j 1�� ������ #�� �� ��7�� ��50 �� ����
f�a� � �J� $a � � " $f ��x� � cosxJ� $f�x� � sin x �D����� '(�� ��� C���� $�>�� )��
���� ;F< �� h #�@ � � �������% � )����, 'f ��a� � � "
sin � � �� � � � � �
6!>�% T�-7 " �������� GW �2 T�5��� �� ���0�� �S� �� �� F 3*7 �9& 3*7 =�% X�Y �� ����
���% M�% #����� �� �"�Z� ��B� " )���� �� �2 .�b� �� ��[�0 ���% #��& " (�� �������� FW �2
#��� � �������� \ ��� =�% .�b� �� ]2 T�5��� " (�� 6!7 ��Z�� X�Y )�� �� ]2 #��!�� '����
T�5��� .��� � �� X�Y )�� �� ��@�� ]2 QV �0� '(�� 6!7 #��06��!�� �������� ���� )*��
^(�� �!%�1 �O��!V QV �9��B� �� )*�� #��� $ �,� �9��B� 6!7 #��06��!��
���� ��_`O� � ��� �� $ ��� 8��� � r � �� ]2 a�� T�-7 " h � �� ]2 a�� T�5 ��� �0�
���� $ ��� 8���� V � �� ]2 QV �0� N�V 'r � h�
V ��
��h�
G
�� ��7�� �Q��� #��0���� �dV
dh�
�
�h�
���� ;G< �� 6��5��� �
�V � ��
�������h � ������h�
)����, $j�hj � ��� �,-� $(�� 6!7 c�[ �������� ���� ]2 a�� T�5��� �b 9��B� #���
'(�� ��*1�� C-*� �������� GdeL �f�"!V �,-� �
��� �� �f�"!V j�V j
#��(%� �@�� =`�Z� #������� �� �� ���� ��� ��`� #"! ��`> �S� �� !�� �� K� #��N�O�
�Q,� (�� )*�� �H�� #����� �� (�� �,�[���� ����� � �� �� �9���� " (�� �S� ���� E"�5��
+�� ��� �"!V )��Z� #�� �`�> #�6!>�% !�� C���� g"� �� #�� '��7 N�9% 3�%��h #����� �
�� ' ��� (�� C���� g"� ��� N�9% 3�% ���� �� ������ � � ����� �2 �� � �� ��7 �M���
�4�V N�V �� �A" ([�� ����� (�� ��� )��Z� #�� �7"� )�,1 � #�"� � ��� C���� ����
�`�� #��� �� ��!,���� #����4 C`h� �`�> �S� �� �� �,��� i��� �� ��9D� #���� T�4��
��� �0� C���� )�! '��7�� =��-� �-%�" ��!�� � ��� (9D� ��� ���� ���� $�`� ��& � '(���xx�9D� #��� $ �,� c�[ ��I�� x ��!�� #��06��!�� �� ��� ���,> � �� $�x�,-� $��I�� 1��
'��7�� �yy$�� ��!�� #�� �Y�,�� �9D� #��� +�� " $�� !����
#��06��!�� !:�� � �O��!V �9D� #��� � �������� \ ]2 T�5��� �0� $K� L N�O� �� � ����
^(D�1 �Y�,�� QV �b 9��B� �� 3:�V �9D� #��� �O��!V $!7� 6!7
��7�� ' ���"2 (��� j�VVj #�� ��K� ���� ������� " j�h
hj � �
��� ���� �Q,�� ��
�V � f ��a��h
��7�� �Q��� V � ���� �D�� �
�V
V� �
�
�h��
�h���h�
� ��h
h
L
'(�� !:�� L �O��!V QV �b 9��B� �� �Y�,�� �9D� #��� �,-� $j�VVj � �
���)����,
'(�� (�j k �2 �� �� y � kxn !�,� c�[ '��� ��-� E��: )�� � ������ �� K� N�O� � ����
y �b 9��B� �� �9D� #��� �O��!V $!7� !:�� r�9D� #��� �O��!V x#��06��!�� �� �9��B� �� �0�
^(D�1
J� $ dydx
� nkxn�� ����
�y � nkxn���x
�yy� nkxn��
kxn�x � n�x
x
��� n �f�"!V y �� �9D� #��� !7� x(��� k� lln ���� � C��,�� y(��� �0� C���� )�!
#��� � a `4 � �-�� '!�,� �@�� �,��� )�� �� �,72 N�O� � � '�� !���� x �� �9D� #���
' ��+ )��Z� �� �� (V�D� �b 9��B� �� m��V �A���V� #��� ������� '(�� 6!7 6��� �h
����
�a� h�� � a� � ��ah� h�
h� '��7�� ��`� ��S�X�: 3�%� Kf ��-� " (�� ��*1�� ���D �D���� �� h� $!7� 1�� h �0�
���� )����, '(�� G 3*7 �� 6�� ��7�� 1�� �b7�0 (V�D� ���
�a� h�� � a� � ��ah
a� � �D�� � $��7�� 3:�V f�x� � x� �� ��� C���� �� �� (�� #��Q��� ��� �f��%� )��
!�2�� (��� ��� �Q����a� h�� � a�
a�� ��h
a
�b 9��B� �� �9D� #��� n1 X�& " (�� �� `4 N�& �b 9��B� �� �9D� #��� ha�Q,�� ��
'�� (V�D�
o
#�������� �� ��� C���� �b ���� ��p1 ' �������� ��� C���� �� ��� )��Z� ���� � ��,��
'!���H �S� �� �� L 3*7
" .��� /� )� �b `:�[ $!7� ��*1�� jhj �1 �� �� ��7�� 6!���� i�4" � ����� ��� ��
�� ;�< " ;q< � �� � �� ;]< " ;=A�< #��3*7 ���� �� #�H�� E"�5� '(�� ��*1�� �� ������
XR��� �,-� $��� ��+�� $;]< " ;=A�< #��3*7 �� jhj !7� � �� (�� )�� ���� ��@" �H�� #��
" ;q< #��3*7 �� �� �A�V �� !���� 8��+[� E!7 � $��� C���� " �� ������ ���� y ��!��
� ��+� �a� f�a�� (9D� #���� �b `:�[ �� ������ ;�< " ;q< �� '(�� !,� (9D� � ��� ��� $;�<
'(�� !�!7 ���D ���� (���� �� ������ X��B�� $;]< " ;=A�< �� �� �A�V �� !����� (��� /�
����� �� f �� �,� c�[ �0� ^��� #!,E��: �4��� E��: � �� E"�5� )�� ������ ���H1
�� ������ ���� �b �� �� �� � .��� /� �,-� $(�� �������� $a N�V #�6�� �� �(�� �� $�,���
#��3*7 �� .��� C�7 �� �,��� 6!���� 6�H�2 $���� ��@" �a� f�a�� � ��+� ���� �(��
#!,� ���I� r,�2 .��� C�7 ;�< " ;q< #��3*7 �� �� �A�V �� !,��� ���I� �f-��� ;]< " ;=A�<
�� ���� ���I� r,�2 ;]< " ;=A�< #��3*7 �� J� $(�� �� ���� ��� .��� C�7 �A" '����
'!7��� 1�� ���� ���I� r,�2 ;�< " ;q< #��3*7 �� �� �A�V �� $(�� s�+ �`���!% ��
�������� ��� �� )�� �0� " $ ���H �S� �� �� � ���,> � �� $f � �,-� $f �� ���� �0� )����,
6b!,������ !�� f � ���� 6b��!�� $��7�� 6!�Q,� ���� �`��" � ���I� r,�2 �� �Q�2 �� $!7�
�f k"� ����� $!,���� 8���� f �� � �� �� f � ���� $!7� (��� /� � �� ������ X��B�� E!7
t �,��� ���� �� ��%� =��-� ��� �� '!,�����
�,-� $(�� �������� S �� S� #��>��Q���� ���� �� f " (�� �� � f � S �� R ���� �
��7�� ��@" a �b ��� �� f � ���� �0� $S� �� a ��"�� �b ��� #�� '(�� 6!7 =��-� $f � � S� �� R
' ����� 8���� f ���a� � " 6!���� a b�� �� f �� ���� �� �2 $!7�
6��� 8���� d�ydx�
�f��u��� �� ddx� dydx� � f ���x� $J���C�K #���0���� �� $y � f�x� �D��, �0�
'��7��
v
' �,� �M��� ��� C���� #��� #�� �,��Z� $f k"� ���� �� � ������� ��,��
�b ��� 3��7 �� 6b�� � �� f � S �� R�� !�,� c�[ ���� ����� ���� ������ ���� �
!7� 6�� )�� �� a � h �b��� �0� E��: )�� �� '(�� k"� " N"� �b 9��� #������ #���� S �� a ��"��
����
f�a� h�� f�a� � f ��a�h ��
�f ���c�h� ;o<
'(�� a � h " a )� #����� c �2 �� ��
#��� $!7� ��*1�� jhj �!% �� X�& � �� '(�� ��0��� �� E���S��� � *V )�� �� !�,� �@��
6b��!�� �H�� �[�& �� " $;(�� C��,�� h �"�Q� � ;o< (��� X�& %�" ��< (�� ��*1�� 6�S�,�
�� �� (�� �,-� )�! h �"�Q� ��pY '����H �j� ��� ��!�� � !������ a� h " a )� k"� ����
�� (7�� ��S��� ������ $��7 ����%� ���>� %� � a #��06��!�� �0� #���>� �D����!> #�,9�
� ;o< (��� X�& $ �,� 6��5��� h��
�� h#�@ � �0� ���� !�� 8��� ���>� %� "� �� �9��B� #���
#�� )�H���� �b �?% #���� %�" �� �2 *V �� !�� ����� GwFx E�9j� �� '!7 !���� �D�� FWW
�� ������ �M��� � )�H���� �b �?% E�9j� �� (�-9� � �� E�9j� %�" �� '(�� �������� ��"� #����
'!7 !���� T"�7 N� �b �?%
#���� �- � � f � I �� R $(�� �� 6b�� � I ���� � ! � �"� # �$ %b �&' �� �(� ���� �
)�� �� 'f ��a� � � " f�a� � f�b� � � $a � b �� I �b��� "� b " a $I �� k"� " N"� �b 9��� #������
'f ���c� � � �� $a � c � b $���� ��@" c #����� E��:
$a � c� � b $���� ��@" c� #����� J� $(�� ���%� a� b#�� N��-� N� �b �?% /���7 �)�(�#
'f ��c�� � � ��
$f ��a� � f ��c�� � � �� ���� ��7�� ���%� a� c� �� f � �� #�� �A��-� N� �b �?% /���7 N�V
� 'f ���c� � �f ����c� � � �� $a � c � c� ���� ��@" c #����� J�
\
#���� �-�� f � I �� R $(�� �� 6b�� � I ���� � !� �"�# ��*+��� %b �&' �� �(� ��� �
$���� ��@" c #����� E��: )�� �� 'a � b �� I �b �� � " b " a $I �� k"� " N"� �b 9 ��� #������
t�� $a � c � b
f�b�� f�a� � f ��a��b� a� ��
�f ���c��b� a�� ;v<
(B: $owFx E�9j� �� J� " ��7�� 3�!9� ;o< � ;v< $b� a � h ��� ���% �0� �� !�,� �@��
'��7�� �Q��� +�� GwFx
' �,��� 3�> $ ��[�0 �Q��� �� )�H���� �b �?% $�A��-� N� �b �?% �� �� #�6��7 ���� ��� )�(�#
�� 34�5� �� �!�� y � f�x� �� �b� f�b�� � �a� f�a�� �� 3:�" /� y ��!�� ���� � � �Q�2 ��
34�5� )�� $!7� f ��a� ��� (D�� k�K y�[ (��� /� C�7 ��1 �Q,�� �� '!,��� y!: N� �b �?%
�� �� ��6!�z�� �@�� � �-�� )����, '!,���� 6��"2� �� #��h2 �b��� �� ���� #�� k�K ��7
� ��� �2 ���� ��!�� " �� ��!�� a �b��� �� �� �,� �Q�D@ !�� ;(��� /� ������ �< � �@��
� ��7 �� )�� ���� 6��"2� #�� 'f�b� ��� �� ��!�� $b �b ��� �� " $!,7� f ��a� " f�a�C����
t!���H �S� �� �� ��� �*�� �-�� '!,��� (��5� G �@�� ��
��x� � A� B�x� a� � C�x� a��
t��7�� 3:�V ���H ���� � �� �� � �0� 'A � f�a� �7� ��7�� !�� $��a� � f�a� �*,�� #��
���x� � B � �C�x� a�
J� $B � f ��a� �7� ��7�� !�� $���a� � f ��a� �*,�� #��
��x� � f�a� � f ��a��x� a� � C�x� a�� ;\<
t �,��� 6��5��� ��b� � f�b� ��7 �� $C C��4 )��-� #��
f�b� � f�a� � f ��a��b� a� � C�b� a��
x
��
C �f�b�� f�a� � f ��a��b� a�
�b� a��;x<
t!,��� y!: ��� /���7 �� ;\< �� � �� $C #�� ��!�� )�� � C���� )�!
��a� � f�a� � ���a� � f ��a� � ��b� � f�b� ;e<
E��: � �� g �� N�V
g�x� � f�x�� ��x�
�� ��7�� �Q��� ;e< �� ' �,��� =��-�
g�a� � g�b� � � � g��a� � �
t�A" $g���c� � � �� $a � c � b $���� ��@" c #����� ;LwFx< �9& )����,
g���c� � f ���c�� �C � �
��
f ���c� � ���f�b�� f�a� � f ��a��b� a�
�b� a��
� '��7�� �Q��� ;v< *V )���" ll )�[�& � "
N���[ �,-� $��� C���� #��� )��Z� $!7 6��7� ���� �M��� �� 39% �� ��& ���� C���� )�!
'!��7�� �Q��� owFx �� GwFx 6��+0 " ;o<
N�O� )�� �� ' �,��� ���� ���"2 F N�O� �� �� �� �
q����� � ����� ��� C���� �, ����
GwFx �9& )����, 'f ���x� � ��
�x�
�
� " f ��x� � �
�x�
�
� J� $f�x� � �px ��7��
�
q������ ����� � �
�
�����
���
c�
�
���
������ ;{<
e
!�� 9 � Kf �:� " !����� c ���� �� #����%� TR&� GwFx '(�� FdWFG " F )� c �Q, �� �� ��
)�� ��"+[� � E��: )�� �� ���� ��"2 (��� (%� " ��V�� � �� ��� ��+�� ���� �� (7�� ��S���
� � �"!V )�[�� (�� ]�`�� �Q,�� �� �z�2 '!�2�� (��� ��%� ��!�� $�9���� ��!�� � ��!��
�� ���"2 (��� ��� #�� ��K� ����� ����� �0� '(���� �`���!% #�� ��K� ���� �
��1 �Q,�� �� '(�� �,�[���� +�� 6!7 i��� C���� $!7� N�9% 3�% �S� ���� |�� ����� ��
(��� X�& �`���!% $c � � ���� ���% � $(�� ;{< (��� X�& q�Z� �� c " � � c � �����
t!���� (��� ��� �`���!% #�� ��K� ���� � ;{<
j �q������ �����j � ��
���
���� !�"� 6!>�% �� �0� '(�� N�9% 3�% K� C���� $!7� �S� ���� ���� (%� Rf O� �0� )����,
� � �9��B� '(�� (��� ���>� %� ��p1 �� FdWWoW C���� $ �����
� �
����� ��1 $ �,� 6��5���
���>� �� J� %� ��p1 � �0� �� �
q����� � ��������� !���� #�% (9D� � ]�DV )�7��
'!���� FdWWoW ���� � ��7 !�"�
�H���� ;{< (��� X�& �5,� (�R> �*,�� N"� '(�� k�K K� N�O� ���� �� ��*� "� �*� ��}
� 5 , � ( �R> � � @� � � %�" �� '(�� � � 0�+ � - %�" ��! � � �� FdWWo C �� � � � � (�� ) ��
6����� �� ������ ;o< �9& " �
�f ���c�h� � � �� �,��� 6!���� $x � � #�� f ���x� � ��
�x�
�
�
';v 3*7< ���� ���% .��� /� ���
(�� )�� ��7�� 6!���� $x � � $f�x� � x�
� �� ������ +�� " f ���x� � ��
�x�
�
� �� �� k"� ��*�
��%" !,��� 3�� �5: � jf ���x�j �� �A�V �� $x �� �� ��%" !,��� 3�� �� � jf ���x�j ��
��%" ������ � .��� /� C�7 �� ��7�� ���Y E��: )�� � ��*� )�� ������ �� 'x �� ��
)����, '(�� ��!,� ���D x�� �� ��%" C�7 ���I� �� �A�V �� !,��� ���I� E!7 � x�� ��
$!���� (��� �p�� h #�� a � � �b��� �� ��� C���� �� #��!�� Rf O� �� (7�� ��S��� ������
�9���� ��!�� h � ���� #�� Rf O� '!7� jhj ���� � h � � �� ����%� h � � #�� $� � h��,-�
#�% (9D� � ]�DV )�7��< (�� (��� ���� !�"� � ���>� %� "� �� �� !�2�� (��� FdWx
{
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
#�� �� (�� �A�V �� )�� ';��7�� 3�!9� FdWx � ���� !�"� � �� !���� �� FdW\v\ ��!��
%� "� �� Wd{GooL E��: � ]�DV )�7�� /��� 6!7 �M��� ��!�� � Wd{L C���� h� �����
#�� '��7�� � �8V�[ E"�5� ��0�+ jhj#�� '���! � (���� $���� !�"� �� J� $���>� �� J�
�f�"!V ]�DV )�7�� FdGv{{GF ��!�� � � � �
�� �������� ��� C���� XR��� $h � �
�
�� �������� $W �-%�" ��!�� � �
���� C���� $h� �� #�� �� �A�V �� (�� WdWxLoFG
'���� XR���
FW
�� ������� � ��� �����
�� ���� ��� � � � ���� ��� ���� ���� ����� � �� �� ��� ���!� "#$ �b�%& '(�
���� I )�� *b)�� � f +��� �,� �- .�-� ���/ � �.)� �0� �� ��� ��! ����- ����� �1���
2*�3�/ 456�� *)�� �� � a � h � a � 56�� �70���
f�a� h�� �f�a� � f ��a�h� ��
�f ���c�h� 89:
2�- ;6� ����� �%<�=>� 89: )� ��1� a � h � a ��� ������ c �/ � �-
�� ��� �- �70��� ���� �?��� f � I �� R � �1� )�� *b)�� @ I 5�- A�= ������ ����
�� ;�� 4I )� a ���� �b��� �! ���� B�;< �� � ��1� 8�C ����� ��: �#D I *b)�� �1��1 � �/
2�3 ���� �� � ��,� ���$ a �b��� � E�� F� 8���0 ����� ��: G�� � x �� a �! ��)��� +���
x �� a � f�x� � f�a� � f ��a��x� a� 8H:
�x �� a � f�x� � f�a� � f ��a��x� a� ����� ��� 8I:
�
��6 4f �� � � ��?J� � � 4� ;?< 4E�� ��6 �? 4K�� ��� 4f �� � � ��?J� � �f�J
��6� L%�� � >M �b� c� � �a� b� ��� f �� �- 56�� ��;N a � b � c �,� � ;� 5!�;� �O�P� E��
� >M ���Q� f �� �- ���� �� � 56�� ��1;�0 f �� �,� �5 ��� ��� ���� @ �� b �b ��� 456��
9
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
�� �?��� 8R: 9 "S6 � 4f �� � � �� �?��� 8LO�: 9 "S6 � �f ���b� � � .�6�� ��6� 5�� 5! �
��1� *56 * � T��� L�M �b��� @ 8U: 9 "S6 � � 4f �� � �
�b ��� � �! ��� "<�� F� 4f �� � � ��$� �- 51�� �V� �� 8R: 9 � 8LO�: 9 ��!"S6 )�
�) � �� ;�� �b ��� � ��� "<�� F� 4f �� � � ��$� WS?O�� � 4 ��, ���$ �� ;�� �G�� � 5�� �� ;��
2�1� �1� +$�� � E5X �� � ;6� +$�� +��� �� ;��
�1��1 � f �� 5�- A�= ��70��� ���� �?��� f � I �� R � �1� )�� *b)�� @ I ������ ����
��� "<�� F� 4a � b �- I )� b � a ���� � �! ���� B�;< �� � ��1� 8�C ����� ��: �#D I
� ��,� ���$ �a� b� ��� f �� ;�� 8���0 ����� ��: �G�� �b� f�b�� � �a� f�a��
�� f Y;?� � � P � � � �1� � ��� f �� � � �O�X 4.�-� ��� Z f �� � � ���� �� �%� � ����
�6; � �� � t�a � tb B�;< � � ��; �� �� �a� b� *b)� � [� � � � - 5 � - �&; � �5 /� �1 � � �f
B�;< � � �b� f�b�� � �a� f�a�� � � � "<�� F�*�� 0 �b � � � �! � � \ �! �� � t � � �/ � � -
2.�- ���Z 5�� +$�� � � ;6� * � T��� 4� � t � � 4���� t�a� tb� ��� t�f�a� � tf�b��
� � t � � � f���� t�a� tb� � ��� t�f�a� � tf�b� 8]:
�5� �.�1�� Y$�� �� � ���� ���$�� 8]: ���� �� 4� � t � � 4t @ ��)��� .�-� A�=
�- �� ;&� t 5�- A�= �����
f���� t�a� tb� � ��� t�f�a� � tf�b�
W0
��� t�f���� t�a� tb� � tf���� t�a� tb� � ��� t�f�a� � tf�b�
������
��� t��f���� t�a� tb�� f�a�� � t�f�b�� f���� t�a� tb��
H
2 ;6� "<�X 4.�- .���� t��� t��b� a� �� �� ^�N � �,�
f���� t�a � tb�� f�a�
t�b� a��
f�b�� f���� t�a� tb�
��� t��b� a�
2�f���� t�a � tb�� f�a�
��� t�a� tb� a�
f�b�� f���� t�a� tb�
b� ���� t�a� tb�
2.�� W0 �5�! T��� c �� �� ��� t�a� tb �b��� 4��6;� � �O;_1 ����
f�c�� f�a�
c� a�
f�b�� f�c�
b� c
c� ������ ��3��� �b �`$ �#N ��1� �c� f�c�� � �a� f�a�� ��� "<�� F� ��6 ac ��1 ��-
4 �� ;&� c� ������ ����� ���! �� ��1� f ��c�� ����� ac ��1 ��- �- �� ;&� c � a ���
������ ��1� �1�� ��1 ��- ����� f ��c�� �- 4c � c� � b
f ��c�� � f ��c��
� �.�*5�1� �V� �; Y$�� �� � f ��c�� � f ��c�� W0 4�1� � ;?< f � 4f �� � � �;c �O�
��, ���$ +��� �� ;�� �G�� � �� ;�� �b ��� � ��� "<�� F� �_�/ ���� �- ��!+��� �%- �;N ��
� ��� "<�� F� �_�/ ���� �- ��!+��� � ��� �� � ���� � ����� �� � ����� ���� ��!+���
�� �� � ���� � ���� � �� � ����� ���� ��!+��� ��, ���$ +��� �� ;�� �) � �� ;�� �b ���
2�- .�* �- ���Z ����� �5� �5 ���
I �1��1 � f �� �,� ��1� �70��� ���� f � I �� R � )�� *b)�� @ I 5�- A�= ������ ����
� ��1� 8�?� ����� ��: R5( I � f +��� 456�� 8�C ����� ��: �#D
� R5(� ��!*)�� �� ��� � >M �� �&;� �� 4�!+��� �� ;�� .1� � ��;�� ����� �� �� �&;� ��
� ;�� �;V �� +��� �?��
�b �� � � � �1� � 7 0��� ;� *b)� � )� a ���� �b �� � K;X ��*)� � � f +�� � 5� - A�= K�X
��� � � � �; � �M>N� a �b �� � @� � f ���a� � >M � / ��1� 4f ���a� 4�� ��� ���� a
I
g �?��� ���� �,� �- 5� � ���� Hd]d9e � 9d]d9e ��SX� 49e T�� � g5! � �1 ��
.�� a )� � �,�P � � a @ P� ��! x ���� *�3 �/ 48g��a� � � ���� � � �: g��a� � � .�6� � � �6�
g�x� � g�a� .�� a )� � �Sc;- � @ P � ��! x ���� � 48g�x� � g�a� ���� � � �: g�x� � g�a�
� � � - ; 6� �� � � � 4. � - � P3 �& �� f � + �� � g ��& � � � ,� K�X �8g�x� � g�a� �� �� � � �:
f ��x� � f ��a� .�� a )� ��,�P� � @ P� ��! x ���� 48f ���a� � � ����� ��: f ���a� � � A�=
����� ��: f ��x� � f ��a� .�� a )� ��Sc;- � @ P� ��! x ���� � 48f ��x� � f ��a� ����� ��:
2�- ;6� ����� 56�� f +��� ����(� �b��� @ a �? 4f ��a� � � �,� h�G�� �8f ��x� � f ��a�
� @ P� ��! x ���� � f ��x� � � .�� a )� ��,�P� � @ P� ��! x ���� 4f ���a� � � �,� �
�f ��x� � � .�� a )� ��Sc;-
� @ P� ��! x ���� � f ��x� � � .�� a )� ��,�P� � @ P� ��! x ���� 4f ���a� � � �,� �
�f ��x� � � .�� a )� ��Sc;-
�O�P� �/ ac ��1 � 4� ;?< a �1�� ��1 � +��� 4f ���a� � � � f ��a� � � ��?J� � W0
� f ��a� � � �� $� 4� � �� � � ��! � � � ; � 5 !�;� �?J; �b � � - �b � � � @ a �� � � � � 4�1�
*56 ���Z �) i�6 �� ��� ��� �; )/ ������ ��1� �?J; �b ���� @ a �b ��� 4f ���a� � �
��1�
;� �b � )� a ���� ��� � K;X *)� � @ � f + �� � 5 � - A�= ���� ���� ��� �!��
� �f ��a� � � 5�- A�= *�>M �� � �� ;&� 4f ���a� 4f �� ��� 4a �b ��� � � �1� �70���
2B�;< ��
��1� �?J; 8.��� : ���- @ a �b��� 4f ���a� � � �,� 8LO�
� ��1� �?J; 8.���-� : ����� @ a �b��� 4f ���a� � � �,� 8R
��6� 4f ��a� � � �� *�>M �,� � ;6� +$�� �Z;b �!�, �!+��� �� ;�� .1� � P�� �� ��� �; )/
�� ��;�� ��_c 8]: "S6 � � ;6��� "<�X a �b ��� ��!� �; � �M>N� 4f ���a� � � .�6��
]
�5��� L%�� ��?J� ��_c �- 5��*56 * � T��� �f ��a� � f ���a� � �
�5-� ��&;� �� 9e T�� I � 9 ��!"S6 �) K�D 5c
�5�- .1� �� f�x� � x� � x� 4f � R�� R+��� �� ;�� �� "�#�
� > M � + �� � � > M � ) K�5 & � �f ���x� � ��x� � �x 4f ��x� � �x� � �x� . ��
2.�* � T��� �;,��;, ��!*)�� � �� �/ �� � K�� ��!���
x ��
�
�
��
f�x� � � ���� �
��� � � �
f ��x� � � ���� � � �
��� �
f ���x� � � � � ���� �
��� �
�5/� �1 �� 8LO�: I "S6 4G�� ��!* � �� �&;� ��
�5�- .1� �� f�x� � x� sin x 4f � R�� R+��� �� ;�� �� "�#�
���M;�� � F�= �- ��) �1� � ;?< +��� �� �f ���x� � sin x � f ��x� � � � cos x .��
� �! ��� W0 4�1� �#D ��� [��� ��1 � � ;6� �C< ��� x� �k� �? 4[��� )� ����,
� >M ���Q� � ;6� �C< � R��` � +��� �� ��� ��1� � ;?< +��� �� �O�;� R�`
����� +��� � ;� � ;?< )� � 4f��� � � .�� �f�J �5��! L�M [��� ��! [��� �� W0 45! �
��!*)�� � f �� � >M ��=�, �V� � �� �x � � ���� f�x�� � � x � � ���� f�x� � � �- ;6�
�5/� �1 �� 8R: I "S6 4L%��
25�- .1� �1� *56 L�?� �) B�;< �� �- �� f � R�� R+��� �� ;�� �� "�#�
f�x� �
�x� sin �
xx �� �
� x � �
x �� � ��� � W0 �1� � 7 0� �� ��!+ �� � R�J"<�X � ��-� � *56 * � + �� � x �� � ��� �
2.�-� ���(� L�?� )� �f����� �� +��� � ;� �70��� x � � � �56��� �70���
limh��
h� sin �
h� �
h� lim
h��
�h��sin�
h�
e
4�1� �C< ����� � �� ;&� G�� 5X 4limh�� h � � � �1� 9 ���- �� ��5���- j sin �
hj �- ���/ )�
)� x �� � ��)��� f ��� K; �= �f�J ��1� ��=� � �� ;&� x � � � �� ;�� �� E�� F� W0
2 ;6� �#1�( ��*����) *b5M�$ � W����G K; �=
x �� � � f ��x� � �x sin�
x� cos
�
x8e:
�� +$�� � �f ��xn� � f ���xn� � � � xn �� � �- �� ;&� �xn� [��� )� ���O�#� .�-� �M �
2.�� f ��x� � � � � ���$
tan�
x��
�
�
x
�� �tan tn � �
�tn � tn �� �� �- �� ;&� tn ���O�#� .�! ���� 5�� 4�
x� t .�! ���$ �,�
+�� � �� ;�� ��!���6 �b �! ��t� � �
�t +��� �� ;�� �- ��) �1� �_5� ] "S6 �� �&;� �� �%�
�5-� +�$ �� ��t� � tan t �����
� >M ���Q� [��� �� �b �! � f ��x� �f�J �5/� �1 �� �V� �; .SX xn � �
tn� � ���$ ��
.��;� �,� �- ��) 5! �
f ��x� � ��x cos�
x��tan
�
x��
�
�
x�
� G�� � �f���� ��t� � t�
�1�� F� �- ��) 5! � � >M ���Q� *56 �C< �� P����0 4xn [��� �
�S� ����� �5! ��� � >M ���Q� x � xn � �x cos �x
� ��,� ���$ ��t� � tan t �� ;�� ���0
+��� �� ;�� 4j sin �
xj � � �;c �S� �f��_� �5��! �?J; .��� � .���-� ��� � �S �xn� [���
T��� e "S6 � �� ;�� �� �5�� � �;j( y � �x� � y � x� ��!�� ;�� ��� f�x� � x� sin �
x
��1� *56 * �
L�M �b ��� �� � �?J; �b ���� �� 4�?J; �b ��- �� k �b ��� �O� f ���� � � �- 5�- �&;�
� x �� � ��$� ��5� 5X 8e: B��#M: ���� ��1;�0 k � f � +��� �;c +$�� � ��1� �/ �O;�?
����� ;&; f ����� �? 456�� �70��� k � 5��;���� f � 48f ���� � � �- �O�X
l
K;X *b)�� m�! � f �O� f ���� � � �- 5! � ���� �� f �?��� �� ;�� 9e T�� 9 "S6 �! "�#�
2.��;�� � �- �n��� �?��� ��c ���� �O; �= ��;�� I K�D � ����Q� o5�� �� ����� � ;?< k
f�x� �
���
x�� x� sin �
xx �� �
� x � �
� # N �f ���� � �
�� � � �1� � 7 0� � � � &� �! f � - ; 6� �� � � � I K� D B� # 1� ( )�
��5� 4@c;- �%� �5$ �� x � � ���� � �#D ��5� @c;- x � � ���� +��� �� 49d]d9e
2.�� x �� � ���� � �� �C
f ��x� ��
�� �x sin
�
x� cos
�
x
[��� �� � f � � 4f ��xn� � f ���xn� � � 4xn �� � �- �� ;&� �xn� ���O�# � .�-� �M �
x �56 @c;- � � cos �x
� x �� � �� $� �x sin �
x�� � �;c + $�� � �5 ! � � >M � � � Q �
[��� �� � � �� k �S P� � R�;& ��_��� f ��x� � � 4 �� p9 � d9 ��� ��1;� ��_���
+�$ p9 � d9 ��� �7, � �� ��
�q�C��� @ P� [;�� cos �
x�� ;�� ��) 5! � � >M ���Q� f �
�;N �� ��
����Z ��5� �� +��� � �x sin �
x� cos �
x��5� �� +��� ��!�� ;�� +N��� l "S6 � �5-�
� ;6� ��&;� 9e T�� 9 "S6 ����� �5� ��1� *56 .1� �#���
�5�B�;< ���� �Z;b � 5 ���� ���P�� .����; / �� � K�� ��� r�;� )� �%X� �� �� �\�/
5c *5/ �b �%& � � T�� �� *b5����$�� � �5! � ���$ � ������ � �%�M "�� ������ "X �
�_�/ � .�-� i�� ��!K�D ��%& �� � ���� � �- .�!�;� �1��� �� "�� �� )� ��;��
��- K�D � �5? � *5 / T�� � � �- ��- 5 ;1 �C�- B�M>N� "S6 @�- �� ��; ��
����1 .�!�;� i�� �����_�
.P �� R/ ���Z s!/ �� ��5%, �� � ��1� *56 * � 8LO�: t "S6 B�;< �� ���5%, �� "�#�
�5�- .1� �� ) ��X�� �� ��5%, � R/ q�C��� ���Q� �� ;�� � ;6 �0 ��5%, ��
��1� t �� �#�� h �� ;�� .1� ��� � ^5! �.�! � T��� h �� �� R/ q�C��� � t �� �� �� )
� .�* � T�� � c � b 4a �� �� ��5%, ��!�3�=�;� � �!�35 /�� � � [;�� 4E��X ��!q�C���
t
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
h W0 45��� T�P=� R/ u�1 q�C��� ��5%, � R/ ���� �� �f?�$ �.��,� ��5%, L- �� h � �
" �M ��1� �#D t �� �#�� h K�� ��� 4��70��� A�= �� � ;� 5!�;� t )� � ;?< �?���
�? 4K�� ��� �,� ��1� t �� �#�� h �� ��� � >M �1� �Z;b �� ;�� "S6 � �- ��3
s!/ �,� �O� 4�1� R5( �� ;�� � �#D �� ��� 456�� � ;?< ;� 4�� ) � h T�P=� s!/
���Q� �1� �)G W0 � ;� 5!�;� �?� �� ;�� � �C �� ��� 456�� �O�P� 4t �� �#�� h T�P=�
T�P=� �� �� ��5%, �b �5� � ��J 4� � h � a *b)�� � �.�- �1��� L%�� ��!*)�� � �� q�C���
t �� �#�� h �� ��� W0 4 ;6� ��5- v�5� �� R/ u�1 q�C��� T�P=� s!/ ������ 4�1�
;6� �&; ��5%, +�� �56 ��s� 4a � h � b ���� WS?O�� ��1� �C 4� � h � a ��$�
t �� �#�� h �� ��� 4a � h � b � ����� � � 5�� ���P= R/ u�1 q�C��� T�P=� s!/ �-
R/ u�1 q�C��� T�P=� s!/ 4� � h � a 5�� 4P�� 4b � h � c � *��G�� � � ;� 5!�;� �#D
*b)�� � �! � ��1� ���!� Pn�X ��� � �3 �b �S� � �S �56��� �C h���t� � �1� �O�P�
B��C� �; � � ��5%, +�� "S6 �O� 4h���t� � � � h��t� � � .�� 4b � h � c � � � h � a
K;N .�- A�= �,� g �- WS? h�t� �� ;�� � ��;�� ��;3c �� ��5%, "S6 ^>��� �� 4�1�
c � a ��!q�C��� � P�� � ����� b � k ��!q�C��� � ��5%, +�� � �1� ����� �b� c� � ��� h� ��!*)��
c � b ��� ��5%, .�X )� ����� 4�,5 /�� �#1 �� 4a � k ��� ��5%, .�X �- .���� 4�1� �����
� �-�0 ���� �)G �� ) B5 4 ;6� ��5%, ��� ���Z s!/ �� R/ �S� �� �&;� 4������ ��1�
*56 �;V �� ;�� � ��S� �� ��1� c �� b q�C��� � �-�0 ���� �)G �� ) B5 )� ��,�P� a �� k q�C���
��1� *56 �;V ��� ta � )� ��Sc;- �tb � tc� *)�� �- 5�- �&;� 4�1�
�� �&;� �� 4�C�- "S6 �� *�>M �5�! ����� �) "S6 ��!��5%, ���� �� �1��� ���! �$%�&'
�� t �� �#�� h �;1 � �� 4K�� ��!��� � 5��/ �1 �� t ��X�� h ���� �O; �= ���j� ��!* �
�5�- �?O��
w
��1� *5 / x "S6 � "�# ;�� �M�1 ��X�� "�# ;�� q;� @ �P� ���O�M�1 ^�j �� ;�� �� "�#�
g ;6� "<�X ���O�� ;%�- �� 5��� ���_� �/ � �- �- �5�0 �� ��M�1 ��;�� ��;3c
�P� ^�j 4�� ;�� � �y�� p 4v �M�1 �! ���� �.�! � T��� v �� �� "�# ;�� �M�1
�3 �� � � � � � 45 - �-�X v ��� Z �M�1 � � �M�1 @ "� # ; �� � ,� �1� � � � O � � " � # ; ��
���_� �- .���� "S6 � �5- �-�X v ���Z �M�1 �� "�# ;�� �,� p ����O �� ^�j
�M�1 ��X�� �� )�1 �� �M�1 � �� ;%�- v � �� ��)��� 4�M�1 � ^�j ����- �? 4�� ) �� �#�� �� 5���
� ,� ��1� �=�� � � �#�� �P � ^�j �� 5 ��� ���_ � 4�1� i�� �- �O;_� �5/�
2.�� v ���Z �M�1 � 4.�! T��� q �� �� ���O �� ^�j �� ;%�- �� �=��
q �
���O �� ^�j �M�1 ��X�� �� )�� ;%�- �� �=��
�M�1 ��X�� �� )�
p
v
.��� �- �6� ��V��� 5�# � �f ;_6 �- 5�- �&;� ��1� i�� q .��� ��=� �O�b� ������
�V� )� �M�1 � �P� ��;1 �� 5��� ���_� �5�;6 "<�X �M�1 @ � �f �PO p .��� � q
����- �1 �� 5j� @ �� �5�1� ���� �1� �S� �O� �1� ��_� �;�; ���5!�3� � zCX
)� �( ��: 56�� x "S6 �#N 4v ��X�� p �( �,� +$�� � �56�#� ��`� �� �P� ^�j
�- 5�- �&;� �p � �- .��� �� �1� pv
� �- .��� � ^5! 48�1� *56 ��=�, �?$�� ��!T� )/
.1� �� ;�� ��� �v� p� �b ��� �� k )� �- �1� ��1�� F� ��6 ����� �y�� q 4v �M�1 �! ����
"$�5X �/ ��� � �1�� F� �� ��6 �- �- �5� 0 �� ;� � ��� �� ������ 5� � ��� �� � � ;6�
�1 � � ;6 .1� �� ;� � � � k )� �- �1�� F� ��� � "$�5X �� �- �1� uJ�� �56� � �S�
��;M �� �8v � v� 4x "S6 � : 5! � �1 �� p .��� �b ��� )� ��G�� v� ��M�1 �� � 5/�
.�� � �� .��� v � �� ��)��� �- p � �
����v � ���� � � 5�- A�= 4���#1�( ���� @
� dpdv
� �
��v � �
dq
dv�
dpdv� v � p
v��
�
��v� � v � �
����v � ���� ��
v�
x
.��� ���� 5�� q �- �1� �6�� v �� ;�� ��!� )�: dqdv
� � .�! � ���$ 4q .��� ��=� ����
�� �� ;%�- v ���� � 4 �
���v� ��� � � 5! � ����� �- 856�� L�?� *b)�� ���� �b��� @ �
��M�1
9k
�R�U xv�y�
uDi�� �R�U xv�y� R� OwYkt �CU� �R�Uxv�y� p��Ut QO jDWt pwtat Q��U� ��yOQ� Q�m R� �m�
�Q�eDt l� ���D �� �t �Hv�� QO �CU� ���D ��yQ�eDt �U�vt s��vD �� ���D l� swt�v�t �� st�Um �t
���yxvwtv �CU� R R� ��xawtHt Q� R S xm f � S �� R pmW x� ��ya��D �va� s� Q�O Q�mwQU
u� �� p��twD� xm �DaQU uDi�� �OvQ� R p��Ut s� QwN�t Q� u� x� pta QO xm �R�Uxv�y� p��Ut R�
xm �Qw�x� q�m l� O�rwD u�R�t uDi�� �p�k xUrH p�Ft� OW�� xDW�O �Q QDtwr�m
QD�ru�tOv�Q u� QDy� CaQU
pmW xv�wDU� ��rL ��wk l� ��Q� O�a�� u� QD�U�vt uDi�� OW�� umtt QFm �OL VwQi R� pY�L OwU
f ���D xvt�O �qwtat � � � OwW xDiQo Q�m x� u� CN�U QO ��rL Q�Okt u� QDtm xm�Qw�x� C��F sHL ��
��kv w OW�� u�Qm�� �� Q�Ov�Qm xR��l� CU� umtt xr�Ut wv x� xDU� xmCU� �k�kL O�Oa� R� xR��l�
�OvW��v �� OvW�� KQ�t CU� umtt Q�Ov�Qm xR�� ���yDv�
�CU� xOW xO�O f � �a� b� �� R pmW x� ���D l� xm O� Q�o� Q�v QO �Q �r�L CUNv
Cr�L u�� QO �CU� �a� b� �wQ swt�v�t w st�Um �t ��Q�O f ���D OW�� xDUw�B f Qo � xm s�v�O�t
�OwW�t swt�v�t st�Um �t uDi�� x� QHvt Q� R s�oxU R�t�C�kiwt s�Hv�
�a� b� �wQ swt�v�t w st�Um �t uDi�� ��yt�o �������f�b� w f�a� x�U�Lt �hr��
QiY ��kv u� QO jDWt w OQ�O OwHw jDWt u� QO xm xR�� �vwQO ��kv QO f Q�Okt uDi�� ���
Q�PBkDWt ��kv u� QO ���D xm OwW�t �a�wt swt�v�t st�Um �t ��kv xty pt�W ��kv u�� �CU�
�Ovt�v�t �v�QL� ��kv �Q ��kv u�� �CU�
�Ovt�v�t u�mD ��kv �Q ��kv u�� �CU�v Q�PBkDWt f u� QO xm ���kv QO f Q�Okt uDi�� �G�
�� �OvQ�o�t Q� QO �Q swt�v�t w st�Um �t ��kv ��Q� umtt ��yORt�v xty x�kv wv xU u��
�OQm �O�B �a� b� QO �Q f ���D swt�v�t w st�Um �t u�wD�t x�kv xDUO xU u�� QO f Q�Okt xU��kt
�
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
�a��� OW�� �a� b� �� �a� b� �a� b� pmW x� � R�� Qo � �� w wOQy b � �� a � �� Qo �
xvt�O QO xOWv pwtWt ��yDv� Qy x� Q�eDt Q�Okt �Dkw �Q ���D Q�DiQ O��� �hr�� s�o ��H x� xm CU�
pL R�e� x�kv wv u�� R� �rta p��Ut QO CQwY Qy x� �s�vm �UQQ� OwW�t l�ORv f h� QaD
R� ��� QkD pmW l� u�wD� xJv�vJ �CU� u� xvt�O uOQm XNWt w Q�v OQwt ���D j�kO KQ� xr�Ut
�� OQwNQ� w xr�Ut pL QO x��DW� R� �Q�oW�B ��Q� �� wN ��tvy�Q pmW �qwtat Owtv sUQ ���D u��
�CU� pwkat�v ��y��wH
x�kv QO �OQi OQ�O Q�Qk pL�U �QDtwr�m � s�kDUt xrY�i QO xm B xQ� RH x� uO�UQ ��Q� �� p�Ft
w �QwDwt j��k R� Ov�wD�t w OQ�O xrY�i xQ� RH x� pL�U x�kv u� QDm�ORv R� QDtwr�m � xm pL�U QO A
�Ovm xO�iDU� �rL�U xO�H QO CmQL ��Q� p��twD� l� R�v
�����
s
ss
A
B
x
u�aD �CU� ��km�hr �rL�U xO�H QO p��twD� CaQU w ��km�hr �QwDwt j��k CaQU
w OQm �� p��twD� �� CUNv �Q �DL�Ut xJ O��� umtt u�tR pk�OL QO xQ� RH x� uO�UQ ��Q� xm O�vm
�Owtv xO�iDU� j��k R� TBU
u�tR wO wtHt B x�kv x� uO�UQ ��Q� sRq u�tR �OwW swt�v�t O��� t u�tR xr�Ut u�� QO
j��k R� xO�iDU� u�tR COt t� w p��twD� R� xO�iDU� u�tR t� u� QO xm t � t� � t� CU� t�� t�
�s� Q�O OwW �� p��twD� �� �rL�U xO�H QO CUNv QDtwr�m x Ci�Ut Qo � �OW���t
t� �x
�� � t� �
q�� � ��� x��
��
�
�R� CU� CQ��a OwW�t �O�B u� swt�v�t O��� xm �a��D u��Q��v�
t �x
�� �
q�� ��� x��
��
Qo � xm �Q� R � � x � � �Hv�� QO �OwW XNWt R�v x OwOL �va� ���D u�� xvt�O xm CU� sRq
xO�iDU� QFm �OL Qo�O �wU R� w x � � s� Q�O Ovm CmQL j��k �� B �wU x� A x�kv R� ��t�kDUt OQi
TB j��k R� xO�iDU� w x � � �va� xQ� RH x� pL�U x�kv u� QDm�ORv ��B �D uOv�Q p��twD� R� pwkat
�s�vm�t xO��B Q� R CQwYx� �Q �G� w ��� �hr�� ��yt�o u��Q��v� �CU� u� R�
Ca�U x � � ��Q� w t �p��
��� ����� �Ca�U� s� Q�O x � � QO �hr��
t � ������ ���� � ����
x�kv QO ki QPH ���D �Q� R CU� Q�PBkDWt ����� xR�� pN�O QO x ���D u�wvax� t ��G� w ���
�va� OwW �QH� ��� s�o CU� �i�m u��Q��v� �CU� � pk�OL u�m�O�Q Q� R �Hv��w CU�v Q�PBkDWt �
�s� Q�O �OwW XNWt �yv� QO f Q�Okt w �v�QL� ��kv xOW xO�O Q�Qk QiY Q��Q� dtdx
dt
dx�
��� �
����� x�
��q�� ��� x��
� �q�� ��� x�� � ���� x�
�� ��� x�� � ���� x��
��� x�� � �
�
�� x � � �p�
R� CU� CQ��a ��wH �yvD � � x � � uwJ
x � �� �p�� �����
�x�kv u�� QO w
t ��� �p
�
���
p�� �
�
��
� ������ ����� � ����� �Ca�U�
�
CUOx� x � �����km ��R�x� swt�v�t xm s�vm�t x�Lqt ���yDv� Q�Okt wO �� Q�Okt u�� xU��kt QO
�O���t
xO�U xr�Ut u�� �s�vm �O�B ����� x�kvx� �Q y� � x� �vLvt x�kv u� QDm�ORv s�y�wN�t �� p�Ft
xU��kt �rw O�UQ s�y�wN ��wH l� x� pL x�Q xU Qy QO ��a�� w s�vm�t pL hrDNt x�QxU R� �Q
�CU� xOvRwt� �yWwQ
s x�����
y
xvt�O �� wO �� wO Qy y � �x��� w y � x��� ���D wO ��yQ�Owtv �tDH� xOW xO�O �vLvt pw� x�Q
xN�W l� ��Q� �Q xr�Ut CU� �i�m ����� x�kv x� C�Uv xN�W wO uQ�kD Q��v� �CU� ������
�wQ y � x��� ki u��Q��v� �s�vm Qw�vt R�v �Q Qo�O xN�W QO xOt� CUO x� x�kv xv� Qk w s�vm pL
�� CU� Q��Q� �vLvt u�� �wQ �x� y� ��x�kv R� ����� x�kv xrY�i �s� Q�o�t Q�v QO �Q �����
u�ty QwPHt u�wD�t CU� KQ�t C�Ft C�tm l� uOQm swt�v�t xm �Hv� R� �q�x� ��� � y�
�QDCU�Q QU u� �� x�U�Lt w CU� p O�tv Ok�i xm CiQo Q�v QO �Q �x � ��� � y� �va� CQ��a
�OQw� CUOx� �Q Q� R ���D swt�v�t O��� TB y� � x� �vLvt ��kv ��Q� ��vt�
D�x� � �x� ��� � x�� � � x � ��
s� Q�o� Q�v QO O��� R�v �Q x �� �� �Dkw ���D Q�DiQ �D��� � �� s� Q�O x � � ���yDv� x�kv QO
Q�PBkDWt � � x � �� QO x ���D u�wvax� D ���D �x �� �� �Dkw D�x� �� �� xm
�
�s�vm �O�B �Q �a�wt ��ytwt�v�t xO�O Q�Qk QiY Q��Q� �Q dDdx
O��� TB CU�
dD
dx� ��x � �� � �x�
u��Q��v� CU�v �t ���D xvt�O QO �� xm CU� �
���� ��yxW� Q ��Q�O �x� � �x� � � � xrO�at
��wH D���� � D��� xmv�� x� xHwD �� �D��
�� � ���
�s� Q�O �OQ�O �UQQ� x� R��v x � �
�ki
������
�p�� R� OvDQ��a OvyO�t �Q xrY�i pk�OL xm �vLvt ��kv w O���t CUOx� �
���R�x� xr�Ut
s�vm ZQi y R� �a��D �Q x s� Q�o� �vLvt �wQ x R� �a��D �Q y xmv�� ��H� s�v�wD�t �swO x�Q
�ULQ� �Q xrY�i QwPHt xOW xO�OV��tv x �ULQ� xm q��D ���D ��H x� CQwYv�� QO w x � y���
�s�vm�t �UQQ� y
E�y� � �y��� � ��� � y�� �� � y � ��
y �� �� �Dkw �OW���t R s�tD u� xvt�O w CU� KQ�t ���D l� ki �Hv�� QO xm O�vm xHwD
x�kv u�� QO �Q ���D Q�Okt O��� u��Q��v�CU�v Q�PBkDWt y � � QO xOW xO�O ���D �E �� �� s� Q�O
uO�O Q�Qk �� w CU� Q�PBkDWt ���D ��kv Q��U QO �E��� � �� s� Q�O �OQm �UQQ� xv�o �OH Qw�x�
s� Q�O �s�vm�t �O�B �Q �v�QL� ��kv dEdy
� �
dE
dy�
��
�y���
�y��� � �� � �y
�OwW�t xH�Dv ��OW �UQQ� �q�k y � � xm O�vm xHwD� �
�y��� QO uOQm �Qt dE
dy� � uO�O Q�Qk ��
�y��� � �y��� � � � �
xm y��� � ����
�OwW�t xH�Dv xrO�at u�� pL R� �CU� y��� �ULQ� � xHQO xrO�at l� xm
��OOHt �x � �
qy� � �
�xH�Dv QO w y � �
�p��� y��� � �
�TB CU�v pw�k p��k �ivt ��wH
�OwW�t xH�Dv pw� x�Q ��wH u�ty w E��
�p�� � E���
�
CWwv �Qo�O R� xO�U �a��D CQwYx� �Q x �� y R� �m� u�wDv f�x� y� � � x���Q R� �Dkw �swU x�Q
u�wvax� t sUHD �� �s�U� wv� t �O�OH Q�eDt �ULQ� �Q y� x Q�eDt wO Qy s�vm VWwm CU� umtt
��Q� �CU� u�tR �ULQ� �x� y� ��x�kv CmQL Q�Ut xOW xO�O �vLvt xm OQm ZQi u�wD�t u�tR
�CWwv u�wD�t y� � x� �vLvt
x � t�� y � t�� �� � t � ��
�OwW�t x��Q� t R� �a��D CQwYx� ����� R� �x� y� xrY�i QwPHt CQwYv�� QO
F �t� � �t� � ��� � t�� �� � t � ��
u� jDWt CU� Q�PBkDWt �Hxty t R� �a��D u�wvax� Ft �� �� �Dkw F �t� �� �� s� Q�O
t��t���t��� � � �� �t���t����t � � OwW�t xH�Dv xm s�yO�t Q�Qk QiY Q��Q� �Q t x�C�Uv
w F ��� � �� s� Q�O �OyO�t �Q �pw�k p��k Q�e� t� � �� w t� � �
�t � � ��y��wH xm
�OvDUy �����
�p�� ��kv u�ty xr�Ut ��wH w F �
q�
�� � ���
�
l� xm CU� y� � x� �vLvt �wQ ����� x�kv C�a�w pL x�Q xU u�� QO xU��kt p��k xDmv
��yDv�l� CQwYx� x�kv u�� pw� pL x�Q R� �OW���t ����� x�kv R� xrY�i ��Q� �a�wt st�Um �t
QO w CU�v Q�PBkDWt ���D u� QO xm u�mD x�kv l� u�wva x� swO pL x�Q QO OwW�t Qy�� ���D xR��
xr�Ut xmv�� x� xDU� u��Q��v� �CU� QiY w OQ�O OwHw jDWt u� QO xm x�kv l� u�wvax� swU pL x�Q
�OwW xO�O uwo �vwo ��yDQwY x� CU� umtt x�kv l� C�y�t OwW �O�vDQwY xvwoJ
u�wD�t xm Ovm�t O�rwD ��q�m �O�rwD CmQW l� O�vm ZQi O�YDk� p��Ut QO OQ� Q�m ������
xv �rw sQowr�m �� u�D �ULQ� QmW O�rwD �qFt �OQm ZQi xDUw�B �D�tm �qta �Q q�m u� O�rwD u�R�t
O�rwD xv� Ry �OwW�t xO�HvU K�LY OOa �� O�rwD u�R�t Q�N� OQ�wt QO xm ���� QOQ� R �� �t�B�wy O�rwD
C�q� x� �Q q�m R� Q�Okt q O�rwD xv� Ry Qo � �CU� � pmW Ovv�t �vLvt l� ��awv O�rwD Q�Okt �ULQ�
� pmW Q�Owtv pmW �p�� Q �ULQ� �qFt� s�yO V��tv
�
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
R�q�
R C
C�q�
R�q�
q� q�
c�q�
� pmW � pmW � pmW
Q��v� CU� sRq x�rw� �Q�Pox��tQU �Q�Okt O�rwD �R�Ov�x�Q ��Q� �OwW�t x�HwD Q� R CQwYx�
�OwW�t Qy�� C��� � � CQwY x� xm CU� xOW xv� Ry �er�t p�L Qy x� � q � � �va�� R�e� QO
�va� O����t Vy�m O�rwD ��Uv xv� Ry CU�v sRq �O�OH x�rw� �Q�Pox��tQU uwJ O�rwD V��Ri� ��
w sr�i x�yD hQY xm ��xv� Ry ��Dm l� A�J QO �qFt �Ow� Oy�wN CU�Q N l� R� QDu���B C�q�
C�q�q
�va� ��Uv xv� Ry OW�� QDW�� O�rwD xJQy w OwW�tv Q�QmD CUq�� C�Uv x� w OwW�t lv� R
xOW xO�OV��tv q R� ��x�Lqt p��k Q�Okt �D C�q� Q�Owtv QakD CQwYx�C�ak�w u�� �O����tVy�m
Q�m �wQ�v w Cq�u�W�t V��Ri� x� R��v CU� umtt Ovm Rw�HD �v�at OL R� O�rwD �Dkw �rw �CU�
V��tv pmW QO xm u�vJty OwW�t C�q� Q�akD CyH Q��eD �ULQ�V��Ri� u�� CQwYv�� QO xm OW��
Q�O �r�N �D OQ�ov CQwY CyH Q��eD u�� CU� umtt CqwYLt �a� O�rwD ��Q� �CU� xOW xO�O
V��tv R�q� q�m Q�Okt q VwQi R� pY�L Ot� QO � pmW QO O�rwD xv� Ry p��kt QO �OOvw�B� wkwx�
R VwQi R�e� QO �OQ�Ov OwHw �Ot�QO VwQi R� p�k �va� R��� � � �Hv�� QO �CU� xOW xO�O
VwQi Ct�k QO q �QrY�L Q��Q� xm �Ot� QO OL�w q VwQi �U�vD x� �va� CU� ��N ��OwOL
Q�R�� ��W� w R��v uOW xOQw�Q� ��U x� ��awv O�rwD V��Ri� �� �rw �OwW�t pY�L CU� OL�w l�
Ot�QO �U�vDt V��Ri� �Hwt O�rwD V��Ri� ��H� QOD Ct�k Ci�� w ��kQ ��yOL�w Qwy� ��U x� ��
�Ov�xOW xO�O Q�Qk sy �wQ �vLvt wO � pmW QO �OwW�t Qakt u���Bx� wQ R�q� Q�Owtv w OwW�tv
QO O�rwD Q�Okt O��� OW�� xO OwU O�rwD xmv�� ��Q� w CU� QDq�� xv� Ry R� Ot�QO u�R�t �q�� q�� xR�� �wQ
�Q p�q� � R�q� � C�q� �va� OwN OwU xm CU� p��t xOvvm O�rwD �k�w QO �Ov�t� �q�� q�� xR��
�
P �q� u� ��Q� xm Ovm ��NDv� �q�� q�� xR�� QO �Q q O�rwD R� �v�R�t O��� �va� Ov�UQ� umtt QFm �OLx�
C�q� ��ya��D s�vm�t ZQi s�vm xO�iDU� p�Uv�Qi�O ��UL Q�R�� R� s�v�wD� xmv�� ��Q� �OwW st�Um �t
q �v�R�t QO ��tDL OwU st�Um �t CQwYv�� QO �OvW�� R�v Q�PBkDWt uOw� xDUwB� Q� xwqa �qta R�q�
R� �O�YDk� �DW�OQ� O��� �r�t u�� �O�YDk� lQO ��Q� �dpdq
� � u� QO xm OwW�t EO�L O�rwD R�
�s�vm x��Q� jDWt swyit
�s� Q�O O�rwD R� q� u�R�t ��Q� h� QaD j�� �OvQ�O ���vat xJ dRdq
w dCdq
dC
dq�q�� � lim
q��q�
C�q�� C�q��
q � q�
�s� Q�O q� l�ORv q ��Q� �k�w QO TB
dC
dq�q�� � C�q�� C�q��
q � q�
u�Dl� Q�eDt Q��eD R� �Q�O �vat pk�OL QmW O�rwD ��Q� �qFt CU�v xDUw�B ��ak�w O�rwD u�R�t pta QO
V��Ri� pk�OL u�wvax� �Q�O�vat OL�w u� QDmJwml� R�v Qo�O �q�m Qy O�rwD OQwt QO �� CU� QmW
�s� Q�O w OQm ZQi OL�w u�wD�t �Q q � q� C�Ft Q�Okt u� QDmJwm u��Q��v� �CU� KQ�t O�rwDVy�m ��dCdq
�q�� � C�q�����C�q���
� C�q� � ��� C�q�� ���
q� x� O�rwD �Dkw CUq�m R� �i��� OL�w l� O�rwD xv� Ry dCdq
�q�� �O�YDk� Q��aD Qo�O u��� x�
�Q ���yv Cer R� xO�iDU� p�rO� Ovt�v�t ���yv xv� Ry �Q dCdq
�q�� O�YDk� Kq�Y� QO �OW�� xO�UQ
�xm Cio u�wD�t pqODU� u�ty ��v�a �� ��O�O s�y�wN
dR
dq�q�� � R�q� � ���R�q�� ���
�OW�� xO�UQ q� x� O�rwD �Dkw CUq�m R� �i��� OL�w l� VwQi R� pY�L Ot�QO dRdq
�q�� �va�
�Ovt�v�t ���yv Ot� QO �Q dRdq
�q��
st�Um �t �q�� q�� QO q� Q�Okt ��R�x� Qo � �s�OQo�t R�� OwU uOQm st�Um �t xr�Ut x� p�L
���� w ��� Q��v� TB dRdq
�q��� dCdq
�q�� � � s� Q�O OwW pY�L OwU
R�q� � �� �R�q�� � C�q� � �� � C�q�� ���
�
xv� Ry Q��Q� q�m R� �i��� OL�w l� VwQi R� �W�v Ot�QO xm OwW�t pY�L st�Um �t ���HQO �va�
xmv�� ��Q� �OQm x�HwD R�v �OwyW Qw�x� u�wD�t �Q �r�t u�� �CUq�m R� �i��� OL�w l� O�rwD
OW�� �OwaY P � R� C ���D q� R� QDmJwm w q� l�ORv q ��Q� O��� OW�� st�Um �t x�kv l� q�
O�rwD xv� Ry R� V�� OL�w Qy VwQi Ot� QO Qo�O CQ��a x� �� Ovm O�H�� QDW�� OwU QDW�� O�rwD �va�
�va� OW�� �rwRv O��� P � R�Q ���D q� R� QDoQR� w q� l�ORv q ��Q� Tmar�� �OW�� OL�w u�ty
OL�w u�ty O�rwD xv� Ry R� QDtm QDW�� OL�w Qy VwQi Ot�QO �qO�at �� Ovm O�H�� QDtm OwU QDW�� O�rwD
R� �W�v Ot�QO �� �i��� OL�w l� O�rwD xv� Ry O��� P pwRvx� OwaY R� QPox�kv QO u��Q��v� �OW��
st�Um �t u� QO xm q� Q�Okt �OQ��B ���yv Cer R� xO�iDU� p�rOx� u�wD�t p�L �OwW Q��Q� u� VwQi
Oy�wNVy�m O�rwD OwU u� R�TB xm �Q� RCU� �wr�t O�rwD ���yv u�R�t �k�w QO OwW�t pY�L OwU
�Ci��
QO xm �Q ���yv xv� Ry x�U�Lt ��Q� �t�UQD �WwQ p�Ft u�wvax� s�y�it u�� QO �v� QtD u�wvax�
�s�vm�t x��Q� CU� pwtat O�YDk�
V��tv a�q� x� OW�� q q�m O�rwD Q�Okt xm �Dkw �Q q�m R� OL�w l� O�rwD xv� Ry O�vm ZQi p�Ft
�s� Q�O CQwYv�� QO �s�yO
C�q� � q�a�q� ���
xv� Ry ��rwkat OL �D� OW�� QDW�� xJQy O�rwD �va� CU� � pmW Ovv�t C�kw� �Q��U� a�q� Q�Owtv
x�kv QO �OQm pta Q� R CQwYx� u�wD�t dCdq
�q�� uDi�� ��Q� �OwW�t QDv�RQ� OL�w Qy O�rwD
N S R� �Ovm ��k S x�kv QO �Q s��k QwLt �D s�vm�t sUQ �Q a�q� Q�Owtv T�tt �q�� a�q���
QO �Q q � q� s��k N �D s�vm�t sUQ jwi T�tt N x� w�R �� Q� Q��Q� wO x� w�R �� Q� �� �DU�Q
CU�Q QU x�U�Lt l� �r�t u�� x�HwD �CU� dCdq
�q�� Q��Q� T s��k xYDNt �Ovm ��k T ��x�kv
�s� Q�O ��� x���Q R� �Q�okDWt �� �CU�
dC
dq�q�� � a�q�� � q�
da
dq�q�� ���
�
�CUy �q�� a�q��� x�kv QO a�q� Q�Owtv Q� T�tt N xrO�at Qo�O �iQ� R�
y � a�q�� �da
dq�q����q � q��
N xrO�at �S � ��� a�q��� dadq�q���q�� TB Ovm�t ��k q � � QO �Q y s��k QwLt N u��
�CUy �dadq�q�� ��W �� S R� �QPo CU�Q
y � a�q�� �da
dq�q���q� � �da
dq�q���q
�CUy u� y Q�Okt u��Q��v� xm OwW�t pY�L q � q� uO�O Q�Qk �� q � q� �� CU�Q N u�� l �QDW�
y � a�q��� dadq�q���q� � �da
dq�q���q�
� a�q�� �dadq�q���q�
�OyO�t xH�Dv ��� �� xU��kt QO xm
y �dC
dq�q��
�Ow� xOW �aO� xm Qw�v�ty
��
q�� �x�DQt ��y�� QkD w Qwr�D ��xrtH OvJ
�x�kv QO f ��N �� QkD �OW�� Q�PBkDWt OwN �xvt�O R� a �x�kv QO f ���D Qo � xm s�vm�t �Qw�O��
u� Q�Okt xm �A�x� � f�a� � f ��a���x� a� Q�Okt �� ���D �k�w QO �CU� l� �xHQO R� �a��D a
A�x� R� �Ov�m x� f�x� �OwW�t QwO a R� x �Dkw w CU� x�kv u� QO f ���D Q�Okt Q��Q� x � a ��R�x�
xm CU� u�� R� �W�v a l�ORv ��yx ��Q� �rY� ���D x� ��N ��DQD �m�ORv u�� OQ�o�t xrY�i
xmr� �A�a� � f�a� �yvDxv �va� CU� f ���D Q� T�tt l� xHQO ���D Q�Okt �k�w QO ��N �� QkD
��y�� QkD xr��vO l� x�Q� VN� u�� QO �t hOy A��a� � f ��a� �OvQ��Q� x � a QO R�v f w A jDWt
��� QkD uOW QDk�kO p��kt QO CU� ���D �xvt�O R� a ��x�kv pwL ���D l� R� QDk�kO xOv��Ri Qw�x�
Q��Da� w VRQ� R� �� QkD VwQ l� xmv�� ��Q� �rm Qw�x� OwW�t QDQ�wWO ��H� QOD ���wD u�� x�U�Lt
CU� �QwQ� Q� R ���QW �OW�� Q�OQwNQ�
OW�� �rY� ���D �x�U�Lt R� QDxO�U O��� �� QkD ORt�v �x�U�Lt ���
OW�� �l�ORv� �xOW xO�O ���Dx� ��ak�w O��� �� QkD ORt�v ���
��ya��D R� TB CU� xO�U u� x�U�Lt xm CU� �a��D RQ�� �xvwtv ��N �� QkD ���� OQwt QO
u�� QO OvwW�t �wULt ���wD u� QDxO�U CU� CU�Q �N l� �yv� Q�Owtv xm ��N ��ya��D �C��F
�rm Qw�x� OvDUy uwo �vwo C�HQO R� ��y��xrtH OvJ s�vm�t KQ�t �� QkD u�wvax� xm ���ya��D VN�
OvwW�t �wULt xO�U C�Uvx� ���wD Ov���t CUOx� �k�kL O�Oa� �Q� w �tH R� xm R�v �y��xrtHOvJ
xHQO ��y��xrtH OvJ CU� QDxO�U ��xrtH OvJ �x�U�Lt �OW�� QDmJwm ��xrtHOvJ �xHQO xJ Qy
xQ�e w �OvwQ�t Q�m x� ��N �� QkD u�wvax� l� xHQO ��y��xrtH OvJ �OvDUy C��F ���wD �QiY
uOw� OvtOwU ��Q� �k�w QO �OQm ���� RQ� O��� xvwoJ �Q ���D x� �� QkD uOw� l�ORv ���� OQwt QO
p��k OL QO �� QkD u�� R� xO�iDU� ���N xm s�vm pY�L Q��N u�v�t�� s�v�wD� O��� ��� QkD VwQ l�
�� �Q x�Qty ��N u�tND VwQ l� O��� Qwvt u�� x� CU� Qv OQwt OQ� Q�m QO �Q�oQ�mx� ��Q� pw�k
QO OQm x�Q� ��N jr�t QOk ��Q� ��q�� u�Qm l� u� ltm x� u�wD� xm OW�� CUO QO �� QkD VwQ
�
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
Ovm�tv Rw�HD �
�M��x� a�� R� ��N �OW�� Q�PBOkDWt Q�� wO f ���D Qo � xm s�O�O ��N �� QkD OQwt
�x�U�Lt �� u��Q��v� CU� x w a u�� �xR�� QO ���D swO jDWt ��Q� ��q�� u�Qm l� M �Hv�� QO xm
CU�v �� CUy �rw�k p��k OL QO �r�tDL� ���N QFm �OL xm OQm xLqt u�wD�t �
�M�x � a��
R�v ��N u�tND VwQ l� �OQm s�y�wN x�Qa xUrH u�� QO xm �QD�rm ��yWwQ ��Q� ���DQD u�tyx�
Ovm�t x�Q� umtt ���N QFm �OL ��Q� �v�Qm xm OQw� s�y�wN x�Qty x�
jDWt Qo � w OW�� f h� QaD �xvt�O QO ��x�kv a Qo � s�OQo�t R�� ���D l� swO jDWt h� QaD x�
CU� f � h� QaD �xR�� �vwQO �x�kv l� a x�ov� �OW�� xOW h� QaD a pwL R�� �xR�� l� QU�QU QO f
�� f ���a� x� �Q u� OwHw CQwY QO xm �CN�U KQ�t �Q a �x�kv QO f � ��Q� jDWt OwHw u�wD�t w
�OW�� xDW�O OwHw a pwL R�� �xR�� l� ��kv �xty QO f ���x� Qo � Qw�v�ty s�yO�t V��tv f ����a�
f ����a� �� f ����a� x� �Q u� OwHw CQwY QO xm �CN�U KQ�t �Q a �x�kv QO f �� �Q�PBkDWt u�wD�t
QU�QU QO f ���D s��n jDWt Qo � ��rm Qw�x� s�t�v�t a �x�kv QO f swU jDWt w s�yO�t V��tv
OQ�O Q�Qk �UQQ� OQwt a �x�kv QO �Q f �n� �Q�PBkDWt u�wD�t �OW�� xOW h� QaD a pwL R�� �xR�� l�
a �x�kv QO f s���n� �� ��x�DQt� jDWt w s�yO�t V��tv f �n����a� x� �Q u� OwHw CQwY QO xm
R� jDWt ��Q�O xvt�O ��kv �xty QO f Qo � s�t�v�t Q�PBkDWt Q�� k �Q f � S �� R ���D s�t�v�t
x�DQt Qy R� jDWt ��Q�O OwN �xvt�O R� T �xawtHt Q� R QO �� a x�kv l� QO f Qo � OW�� s��k �x�DQt
s�t�v�t T �xawtHt QO �� a �x�kv QO Q�PBkDWt Q�� C��yv�� �Q f �OW��
O� Q�o� Qv QO ��xrtH OvJ ���D l� �p�Ft
p�x� � c� � c�x� � � � � cnxn
Q�PBkDWt x Qy ��Q� R�v p jDWt ��QDu���B �m� �xHQO R�� CU� ��xrtH OvJ l� R�v p jDWt xm �Hv� R�
O�vm xHwD xwqax� CU� Q�PBkDWt Q�� C��yv�� R QU�QU QO p xm s�v���t �Q�okDWt �xt�O� �� w CU�
p�k��x� � � s� Q�O k � n ��Q� ��Q�okDWt QO xHQO p�rkD ��Ux� xm
�
u��Q��v� �sin�� � � sin w sin� � cos s� Q�O O� Q�o� Qv QO �Q sin � R �� R ���D �� p�Ft
�OwW�t Qy�� ��OOHt Twv�U ���D �Q�okDWt Q�� Q�yJ R� TB w O�O xt�O� xQ�wty �Q �Q�okDWt u�wD�t
h� QaD �xvt�O QO R�v Qo�O �D�FrFt ���D Q�yJ OQ�O �y��Wt C�a�w Twv�Um ���D sin��� � sin
OvQ�PBkDWt Q�� C��yv�� OwN
s�vm�t h� QaD Q� R CQwYx� �Q f � R�� R ���D �� p�Ft
f�x� �
�������
xn x � �
�xn x � �
�x�kv Qy QO xm f�x� � jxj s� Q�O �n � � ��Q� CU� xOW xO�O C�Ft K�LY OOa l� n �Hv�� QO
Qo � s� Q�o�t Qv QO �Q n � � p�L CU�v Q�PBkDWt x � � QO �rw CU� Q�PBkDWt x �� �
�CU� ��xrtH OvJ l� xm OQ�O �Q �xn �� xn Q�Okt u�ty f ���D �a pwL R�� �xR�� l� QO �a �� �
s� Q�O n � � ��Q� k � n ��Q� fk�a� � � w �CU� Q�PBkDWt Q�� C��yv��
f ��x� �
�������
nxn�� x � �
�nxn�� x � �
s�vm�t xO�iDU� h� QaD R� a � � QO
f�� � h�� f���h
��hn � �
h� �hn��
�� x � � x� u�wD�t �Q ��� pwtQi w f ���� � � TB �CU� QiY q�� CQ��a OL �n � � x� xHwD ��
s��xOQm C��F k � n ��Q� xm O�vm ZQi �QkDU�x� �rm Qw�x� O�O s�taD x � �
f �k��x� �
�������
n�n� �� � � � �n� �k � ���xn�k x � �
�n�n� �� � � � �n� �k � ���xn�k x � �
s�yO�t p�mWD �Q Q� R QUm a QO �k � �� �x�DQt jDWt ��Q� x�ov�
f �k��� � h�� f �k����h
� �n�n� �� � � � �n� �k � ���hn�k��
�
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
k � n� � �� �k � � � n ��Q� �rw CU� QiY u�vJty q�� CQ��a OL �k � � � n xm �v�tR �D
s� Q�Of �n����h�� f �n������
h� �n�
xmv�� xYqN OQ�Ov OwHw f �n���� u��Q��v� �h � � �� h � � xm OQ�O u�� x� �oDU� � Ctqa xm
Q�� �n � �� �ki � QO �rw CU� Q�PBkDWt Q�� C��yv�� x � � ��vFDU� x� R ��kv �xty QO f ���D
OW���t QiY ��ykDWt �� Q�PBkDWt
k �xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ ������
�x�kv l� a �CU� xR�� l� I s�vm ZQi s�vm �iQat �Q ���D l� k �xHQO �� QkD xm s��xO�t� uwvm �
a �x�kv QO Q�PBkDWt Q�� k w I QU�QU QO Q�PBkDWt Q�� �k � �� �a��D f � I �� R �xR�� �vwQO
xm OQ�O OwHw k �xHQO R� p�x� ��xrtH OvJ �l� �yvD w� l� s�yO�t u�Wv �CU�
p�a� � f�a�� p��a� � f ��a�� � � � � p�k��a� � f �k��a� ���
a �x�kv QO k �x�DQt �D u� Q��vDt C�kDWt w f ���D �� k �x�DQt �D u� C�kDWt w ��xrtH OvJ u�� �va�
p�x� � c� � c�x � � � � � ckxk pmW x� p�x� Qv OQwt k �xHQO ��xrtH OvJ OvQ�O j���D
s�vm �DQt Q� R CQwYx� �Q p�x� s�v�wD�t �uOv�UQ u�wDx� w x � �x� a� � a uDWwv �� CU�
p�x� � a� � a��x� a� � � � � � ak�x� a�k ���
Ov���t QO Q� R CQwYx� s��k �x�DQt �D p�x� C�kDWt
�
����������������������������������
p��x� � a� � �a��x� a� � � � � � kak�x� a�k��
���
p�i��x� � i�ai � � � � � k�k � �� � � � �k � �i� ��ak�x� a�k�i
���
p�k��x� � k�ak
s� Q�O ��� �QW �� ��� w ��� �xU��kt QO u��Q��v�
a� � f�a�� a� � f ��a�� a� ����f ���a�� � � � � ak �
�k�f �k��a�
s� Q�O w OvwW�t u�aD OQix� QYLvt Qw�x� ��� �QW R� ��� ��xrtH OvJ ���Q� TB
p�x� � f�a� �f ��a�
���x� a� � � � � �
f �k�
k��x� a�k� ���
C�kDWt w f �� k �x�DQt �D u� C�kDWt w OwN xm CU� k xHQO ��xrtH OvJ xv�o� ��xrtH OvJ u��
�� QkD �� a �x�kv QO f ���D k xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ lv�� �Q p�x� OvQ��Q� a �x�kv QO k �x�DQt �D u�
pY�L a �x�kv QO f ��N �� QkD �k � � ��Q� xm O�vm xHwD Ovt�v�t a �x�kv QO f ���D k �xHQO
OW Oy�wN �Hwt �k �x�DQt �D �a �x�kv QO p C�kDWt �� f C�kDWt �Q��Q� xm CU� u�� xDmv OwW�t
OvW�� l�ORv sy Q��U� a �x�kv �m�ORv QO p�x� w f�x� Ot� Oy�wN Q� R QO xm ���vat x� xm
s� Q�O OW�� a �x�kv QO f ���D k �xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ p�x� Qo � x��k ������
limx��a
f�x�� p�x�
�x� a�k� � ���
QDoQR� k xJQy CU� ��N �� QkD �� T�tt �N h� QaD u�ty u�� �k � � ��Q� xm O�vm xHwD
�r�N ���Dx� O��� k �xHQO �� QkD u��Q��v� �x �� a �Dkw OwW�t lJwm QDa� QU �x � a�k OW��
Ovm p�t QiYx� f�x��p�x��x�a�k C�Uv xm OW�� l�ORv
�
�k � � ��Q� �OW xQ�W� xm Qw�v�ty s�vm�t C��F k �wQ ��QkDU� �� �Q smL ������ u�yQ�
xOW C��F �k � �� �x�DQt �D smL O�vm ZQi OwW�t pY�L T�tt �N �� �Q�PBkDWt h� QaD
Qwr�D ��xrtH OvJ q�x� w OW�� Q�PBkDWt Q�� �k � �� �a �x�kv QO g �a��D Qo � xm swyit u�O� �CU�
s� Q�O OW�� a �x�kv QO u� �k � �� xHQO
limx��a
g�x�� q�x�
�x� a�k��� �
xm OQ�O OwHw � � � �OW�� xOW xO�O e � � x�oQy �Qo�O u��� x�
jx� aj � � �� jg�x�� q�x�j � e�jx� ajk�� ���
s� Q�O ���x� � f�x�� p�x� �s�yO V��tv ��x� x� �Q ��� QUm CQwY Qo �
��x� � f�x�� �f�a� �f ��a�
�� �a��x� a� � � � � �fk�a�
k��x� a�k ���
s� Q�O w CU� Q�PBkDWt R�v � �OvQ�PBkDWt p�x� ��xrtH OvJ w f uwJ
���x� � f ��x�� �f ��a� � � � � �f �k��a�
�k � ����x� a�k�� ���
xwqax� OwW�t Q�PBkDWt Q�� �k � �� �a �x�kv QO f � �CU� Q�PBkDWt Q�� k �a �x�kv QO f uwJ
���QkDU� ZQi j�� TB �CU� a QO f � ���D �k � �� �xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ xWwQm pN�O CQ��a
��� j�� xm OQ�O OwHw � � � �e � � ��Q�
� � jx�aj � � �� j���x�j � jf ��x���f ��a��� � ��f �k��a�
�k � ����x�a�k��j � ejx�ajk��
s� Q�O � Q�PBkDWt ���D ��Q� u�ov��t Q�Okt �x�k j�� Qo�O hQ� R�
��x�� ��a� � ���c���x� a�
���a� � � ���� j�� �rw
� � jx� aj � � �� j��x�j � ejc� ajk��jx� aj
�
xH�Dv QO w jc� aj � jx� aj �CU� x w a u�� c uwJ w
� � jx� aj � � �� j��x�j � ejx� ajk
� OUQ�t C��F� x� smL w OQm lJwm x�wNrOx� j��x�jjx�ajk
u�wD�t jx� aj uDiQo lJwm �� u��Q��v�
��yx ��Q� f ���D ��Q� ��� QkD u�wvax� k xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ uOw� pwkat ��� �x�k
s�vm�t xHwD p�Ft OvJ x� EL� �xt�O� R� p�k Ovm�t x�HwD �Q a l�ORv
��Q� s�U� wv�t a � � QO �Q �Uwv�Um w �Uwv�U ���wD k �xHQO Qwr�D ��y��xrtH OvJ � p�Ft
s� Q�O Twv�U
sin��� � �� sin���� � cos��� � �� sin����� � w sin������ � � cos��� � ��
� sin��� � �
�OvwW�t Q�QmD�� w � �� �� ��ykDWt TB u�� R� �OwW�t Twv�U u�ty Twv�U sQ�yJ jDWt uwJ w
s� Q�O �OW�� a � � QO Twv�U k �xHQO Qwr�D ��xrtH OvJkX
j��
ajxj Qo � u��Q��v�
aj �
�������
� GwR j
�� OQi j
xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ �p�x� � x R� OvDQ��a Twv�U � xHQO w � xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ �qFt
Q��Q� Twv�U � �xHQO w � xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ w �p�x� � x� �
��x� Q��Q� Twv�U � xHQO w �
CUOx� a � � QO Q� R Qwr�D ��xrtH OvJ Twv�Um ��Q� ��DQD u�tyx� OvwW�t x� �
�x� � �
��x�
Ov���t� xHQO Qwr�D ��xrtHOvJ �
� w � xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ �� �
��x�
� w � xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ �� �
��x� � �
��x�
xQ�e w
�
��xrtH OvJ u�� O�U� wv� a � � QO �Q f�x� � �
x���D k xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ �� p�Ft
TB �f�x� � x�� s� Q�O �ykDWt x�U�Lt ��Q� Ow� Oy�wNkX
j��
f �j����j�
�x � ��j pmWx�
�f �j��x� � ����jj�x�j�� xm s�v���t ���QkDU� Qw�x� w �f ���x� � �x�� �f ��x� � �x��
OwW�t a � � QO ���D k xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ w �f�j����j�
� ����j TB
�� �x� �� � �x� ��� � � � � � ����k�x� ��k
CU� Q�Dat a � � �r�wL �
xx� q�� ��xrtH OvJ �m�ORv xm OwW xO�O QmPD O��� xDmv u�� �Hv�� QO
l�ORv �k � �� x� q�� ��xrtH OvJ xm �r�L QO OwW�t u�Qm�� �
x�Ovm p�t � x� x �Dkw �qFt �rw
k xmv�� x� xDU� q�� ��xrtH OvJ �rw Ovm�t p�t �
�x� �
x�Ovm p�t � x� x �Dkw Qw�v�ty OwW�t
� CU� �
��yv� u�ov��t xm� Ovm�t p�t � �� � x� OW�� GwR �� OQi
O�U� wv� a � �� QO �Q hrDNt C�HQO R� f�x� � �� x� x� ���D wr�D ��xrtH OvJ � p�Ft
Q�Qk x ��Hx� Qo � s�vm xO�iDU� �Q�okDWt R� CU�v sRq OW�� ��xrtH OvJ l� xOW xO�O ���D �Dkw
OvJ �s�vm �DQt xHQO ��DQD x� xO�O �U� xOW xO�O ��yv�wDx� �Q CqtH w x � �x� a� � a s�yO
Qwr�D ��xrtH OvJ ���Q� uDi�� VwQ xm O�vm xHwD OvwW�t Qy�� hrDNt C�HQO Qwr�D �y��xrtH
s�Di�� QO �r�wDt �Q�okDWt �� w s�OQm �DQt �x� a� ��yv�wD �ULQ� �Q Qwr�D ��xrtH OvJ xm Ow� u��
p�Ft u�� QO u��Q��v� CU� f �j��a�j�
u�ty �x� a�j xrtH �� Q� xm
f�x� � �� ��x� ��� �� � ��x� ��� ���
f�x� � �� ��x� �� � ��x� ��� � ��x� ��� � �x� ��� �!�
�� � ��x � �� ��DQDx� R� OvDQ��a a � �� QO ���D � w � �� xHQO Qwr�D ��y��xrtH OvJ ��Q��v�
��y��xrtH OvJ �� ��x� �� � ��x� ��� � ��x� ��� w ��� ��x� �� � ��x� ���
OvwW�t ���D OwN Q��Q� ��k�kO xm OvDUy �!� CQ��a CU�Q hQ� u�ty ����D �q�� x� � xHQO Qwr�D
�
�s�OQm pta ��N �� QkD X�N Cr�L QO xm Qw�v�ty �k �xHQO �� QkD R� xO�iDU� ��Q� xQNq��
CU� ��N �� QkD C�a� w s�taD Q� R �x�k s�vm x�Q� ��N u�tND ��Q� �QwDUO O���
Qo � a � I w CU� Q�PBkDWt Q�� �k� �� �I R�� �xR�� QU�QU QO f ���D O�vm ZQi x��k ������
s� Q�O I QO x Qy ��Q� �OW�� a �x�kv QO f ���D k �xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ p�x�
f�x�� p�x� ��
�k � ���f �k�����x� a�k�� ����
CU� x w a u�� ��x�kv c �Hv�� QO xm
hQ� CQ��a O���t CUOx� ��N �� QkD ���N u�tND ��k�kO �k � � ��R�x� xm O�vm xHwD
Ovt�v�t Qwr�D �QU Sv�Qo q �xOv�t�k�� �y�o �Q ���� CU�Q
s�vm�t u��� �Q p�Q �x�k R� Q� R s�taD CUNv CU� k � � Cr�L Ovv�t ��k�kO ���� C��F�
OwW�t Q�Po �w xOvv�wN x� u� C��F� xm
xDW�O w �OvW�� I �x�kv wO a � b �OW�� Q�PBkDWt Q�� �k � �� �I �xQ�� QO f ���D O�vm ZQi ������
s�W��
f�a� � f ��a� � � � � � f �k��a� � f�h� � �
� f �k����c� � � xm �a � c � b �OQ�O OwHw c ��x�kv CQwYv�� QO
Qv QO �k � �� xHQO ��xrtH OvJ l� �s�OQm pta k � � Cr�L QO xm Qw�v�ty p�L
s� Q�o�t
Q�x� � c� � c��x� a� � � � � � ck�x� a�k � ck���x� a�k��
�� Q w f xU��kt Q�b� � f�b� w Q�k��a� � f �k��a�� � � � � Q��a� � f ��a� �Q�a� � �a� xm
ck�� � f�b��p�b��b�a�k�� w �ck � �
k�f�k��a��� � � �c� � f ��a��c� � f�a� xm OyO�t xH�Dv �Q�okDWt
�qt�m C��RH OwW�t xH�Dv ���� smL �f�x��Q�x� ���D OQwt QO ������ uDiQo Q�mx� �� p�L
OwW�t Q�Po �w xOvv�wNx� w CU� k � � Cr�L QO C��F� x��Wt
!
�s�vm xO�iDU� sinx x� �
��x� �� QkD R� �u��O�Qx� �
��xD�r�� sin �
���� QkD ��Q� Qo � � p�Ft
O� Qw� CUOx� ��N ��Q� ��q�� �v�Qm
CU� a � � QO sin ���D � xHQO �� QkD sy w � xHQO �� QkD sy x� �
��x� xm O�vm xHwD
QO xm �Q� R Ot� Oy�wN CUOx� �QDk�kO u�tND s�vm�t �wULt � �xHQO �� QkD �Q ��xrtHOvJ u�� Qo �
s� Q�O ���� j�� OwW�t xOv�UQ �QDq�� u�wDx� x� a � �
��lJwm C�tm ����� CU�Q hQ�
��N ����f
����c����
����
TB �CU� QDmJwm � R� �� �
��� xR�� QO xm CU� Twv�Um Q��Q� Twv�U sHvB jDWt
��N ���� ����� �
���� ����
�D �� QkD �Q�Wa� �U� � ������� � �
����� xmv�� x� xHwD �� �s�vm xO�iDU� uOQm OvwQ O�O Q�Qk R� Qo �
OQ�O j���D �ak�w Q�Okt �� Q�Wa� R� TB skQ �
�
x��Q� � p�Ft QO xOt� CUOx� k xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ R� s�y�wN�t O�vm ZQi � p�Ft
CQwY x� �Q �
����s�vm xO�iDU�
�� ����
��
���� � � � � ����k �
���k
O�vR� u�tND �Q �� QkD u�� ���N s�vR�t �� QkD
s� Q�O ���� j�� �Sv�Qo q �xOv�t�k�� VwQ R� OQm s�y�wN �UQQ� j� Q� wO R� �Q p�Ft u��
��N � �
�k���� f�k����c��� �
����k��
� �
�k�����k � �������k�� �
ck�� ��
�����k��
TB �s� Q�o�t � Q��Q� CU� GQNt QO xm �Q c ���q�� u�Qm Ci�� ��Q� CU� ���� w � u�� c xm
��N � ����k��
��
xm O�vm xHwD OQm x�U�Lt j�kO Qw�x� CU� �UOvy �QU l� xm �Q ��N u�wD�t X�N p�Ft u�� QO
����� �
�� � �
���
��Xj��
����j ����j
OwW�t ���N"� xOv�t�k�� w OvDUy j � k �D �QU u�� CqtH xOW x�Q� �� QkD u��Q��v�
�Xj�k��
����j������j � ����k��������k���Xj��
����j������j
� ����k��������k�� �
�� �
���
� ����k�� ������k
���
CU� Sv�Qo q �xOv�t�k�� R� xOt� CUOx� ��q�� u�Qm R� QDk�kO �tm xm j��Nj � ������k��
������
�v�QL� ��kv �UQQ� QO OQ� Q�m ������
QiY�v �v�QL� �x�kv QO ���D swO jDWt xm O�O�t xH�Dv �Dkw �v�QL� ��kv �UQQ� ��Q� swO jDWt uwtR�
QO xm �Dq�L �Q��U� xm s�yO�t s�taD �Qw� �Q swO jDWt uwtR� ���� R� xO�iDU� �� �Hv�� QO OW��
�vwtR� �OwyW ��v�t �i��� �QW �mOv� �� CUNv OQ�o�t Q� QO OwW�t QiY R�v swO jDWt u�
Q�PBkDWt Q�� �k � �� �I �xR�� QO f � I �� R ���D O�vm ZQi s�vm�t x�Q� OQm s�y�wN x�Q� xm �Q
QO f �k��a� �� � w OvDUy QiY xty �k � �� �x�DQt �D I �xR�� R� a �vwQO �x�kv QO f C�kDWt �CU�
OW���t f�a� � f �k��a�k� �x� a�k pmWx� a �x�kv QO f ���D k �xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ CQwYv��
s� Q�O ���� j�� s�yO�t V��tv � x� �Q f �k��a�k� OOa
f�x� � f�a� � ��x � a�k �f �k����c�
�k � ����x� a�k��
u�vJ �OW�� xDUw�B f �k����x� Qo �� CU� M �v�Qm ��Q�O a �x�kv �m�ORv QO jf �k����c�j O�vm ZQi
Q�Dv� CU� lJwm jx� aj u� ��Q� xm al�ORv x Q�O�kt ��Q� CQwYv�� QO �CU� OwHwt �v�Qm
u��Q��v� OW�� �x�a�k jr�t QOk R� QDmJwm ��xLqt p��k Qw�x� jr�t QOk QO �x�a�k�� s� Q�O
pmW QO OW�� f�a� � ��x� a�k x��Wt x � a �m�ORv QO f Q�Owtv ��� QkD pmW s� Q�O Q�Dv�
��
�� � � �� � � � xm u�� x� xDU� �umtt Cr�L Q�yJ QO �Q f�a� � ��x� a�k Q�Owtv C�a�w �
st�Um �t a �x�kv QO ���D�OW�� GwR k Qo � xm O�vm xHwD s��xO�O V��tv OQi �� GwR k
OQi k �� � � OQi k �� � � GwR k �� � � GwR k �� � �
�O� �G� ��� �hr��
xv a �x�kv �OW�� OQi k �Dkw � � � �� � � � xmv�� x� xDU� OQ�O �a�wt swt�v�t ��
OyO�t Ctqa Q��eD x � a QO �x � a�k xm �Q� R �a�wt swt�v�t xv w CU� �a�wt st�Um �t
xH�Dv �� �� R� ��t�kDUt s��k � �� jDWt OwHw �i��� �QW uwO� u�wD�t �Q �r�t u�� �k�w QO
CiQo
s��k jDWt uwtR �����
��k � �� CU� s��k �x�DQt �D jDWt ��Q�O OwN h� QaD �xvt�O R� a �vwQO �x�kv QO f ���D O�vm ZQi
f �k��a� �� � w OvDUy QiY xty �k � �� �x�DQt �D a �x�kv QO u� C�kDWt
f ��a� � � � � � f �k����a� � �� f �k��a� �� �
CQwYv�� QO
f �k��a� � � xmv��x� xDU�CU��a�wt st�Um �t �� swt�v�tl� a �x�kv OW�� GwR k Qo � �hr��
f �k��a� � � ��
�a�wt swt�v�t xv w CU� �a�wt st�Um �t xv a �x�kv �OW�� OQi k Qo � ���
��
j�� f�a� � f �k��a�k�
�x � a�k CUy a �x�kv QO f ���D k �xHQO OQwr�D ��xrtH OvJ �u�yQ�
����
limx��a
f�x�� f�a�� f �k��a�k�
�x� a�k
�x� a�k� �
TB
limx��a
�f�x�� f�a�
�x� a�k�
�k�f �k��a�
�� �
�a l�ORv �i�m xR�Ov�x� x ��Q� u��Q��v� CU� C��F �OOa w CU� �ivt �� C�Ft �
k�f �k��a� �xrtH
f�x� � f�a� TB ��x � a�k � � �OW�� GwR k Qo � OW�� f �k��a� Ctqaty O��� f�x��f�a��x�a�k
w f�x� � f�a� s� Q�O �f �k��a� � � Qo � xH�Dv QO � al�ORv x ��Q�� CU� f �k��a� Ctqaty
l� a w f�x� � f�a� xm OwW�t xH�Dv �f �k��a� � � Qo � w �CU� �a�wt swt�v�t �x�kv l� a
TB �OyO�t Ctqa Q��eD x � a QO �x � a�k �OW�� OQi k Qo � CU� �a�wt st�Um �t �x�kv
f �k��a� Ctqa Ovv�ty f�x��f�a��x�a�k
Ctqa xm OyO Ctqa Q��eD x � a QO O��� R�v f�x�� f�a�
Ov�wD�tv a w f�x� � f�a� �Qo�O hQ� QO w �f�x� � f�a� �a hQ� l� QO u��Q��v� Ov�t� �k��
� OW�� �a�wt swt�v�t �� st�Um �t
h� QaD f�x� � x� cos x� x� sinx CQwYx� xm f ���D ��Q� x � � �x�kv C�a�w � p�Ft
O�vm �UQQ� CU� xOW
cos x � R�v w �CU� x w � u�� ��x�kv c� xm sinx � x � x�
��� x�
��cos c� s�U� wv�t
s� Q�O CU� x�� u�� ��x�kv c� xm �j � x�
�� �x�
�� cos c�
f�x� � x���� x�
�� �x�
�� cos c��� x��x� x�
�� �x�
�� sin c��
� ���
��x � x��� �
�� cos c� ��
�� sin c��
�r�e ���
��x �xrtH �lJwm jxj ��Q� w CU�v QDW�� �
�� ��
�� R� jr�t QOk QO RDv�QB pN�O CQ��a
w OvDUy QiY xty x � � QO � �x�DQt �D f C�kDWt xm s�v���t q�� �w�UD R� �k�w QO CU�
OQ�O �a�wt st�Um �t l� QiY �x�kv QO f u��Q��v� f ����� � ���
������ � �
��
O�vm �UQQ� �Q f�x� � �x� � �x���� ���D �v�QL� ��kv �� p�Ft
CUOx� x � ����� �v�QL� �x�kvxU TB �f ��x� � ����x� � �x���x � �� s� Q�O
x � ��� xm CU� K��w CQ��a u�� R� w f�x� � x����x������ CWwv u�wD�t �k�w QO Ov���t
C�Ft ��kv Q��U QO w CU� QiY ��kv u�� QO ���D Q�Okt xm �Q� R OvDUy ���D ��Q� �a�wt swt�v�t
st�Um �t �x�kv u�� QO w OW�� xDW�O st�Um �t ���� QO O��� �CU� xDUw�B xm ����D u�� �Qo�O �iQ� R�
QO �k�w st�Um �t �x�kv x � � ��twRr TB OwW QiY O��� f jDWt �CU� �vwQO �x�kv l� ��twRr xm
�rw CN�U uWwQ ���OD�� C�Lqt R� u�wD�t �Q x�kv xU Qy C�a�w ��DQD u�� x� CU� ����
CQwYx� �Q ���D x � � �x�kv QO s� Qw��t CUOx� ���� uwtR� x� xHwD �� uwvm � �Q G��Dv u�ty
s�yO�t �U� x ��yv�wD
f�x� � x����x� ����� � x���
�����X
j��
���j
xj��������j
�A
����Xj��
����j�������j
���j
x����j
CQ��a u�� R� CU� QiY �x�kv QO f ���D ��� � xHQO Qwr�D ��xrtH OvJ ��twRr CU�Q hQ� CQ��a
TB �f �������� � ���������� � � w OvDUy QiY xty � QO !! �x�DQt �D f C�kDWt xm s�v���t
� �x�kv QO Qw�v�ty CU� �a�wt swt�v�t l� x � �
f�x� � ��x� �� � ������x� �����
����Xj��
���j
�x� ��j�����j�x� �����
����Xj��
�����j
���j
�x� ������j
w f �������� � ���������� w OvwW�t QiY x � � QO !! �x�DQt �D f C�kDWt �Hv�� QO ��OOHt
��
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
x � � ��Q� xQNq�� CU� �a�wt swt�v�t l� x � �
f�x� � ��x� �� � �������x� ��� ����� � ��x� ��� � �����
����Xj��
���j
����j�x� ���j
� �� ����x � ��� � � � �
O���t CUOx� �a�wt st�Um �t l� w CU� �ivt x � � QO ���D swO jDWt �Hv�� QO
��
������ �� ����
����� ��� � ��� ���� ��� � �� ����� � �������� ���� �� � � !"� ����� #�$��
��%& ��� �'�� � (�) * � + ���� ����� ,��-��� �� !.��/ 0� � � ��1� #�$�� � �.!2���
#�3� �� �4!%5%� 0� ��65� 7�40���� ����� �8�� 9�� � :�4 ���;!� �8�� ���%8 9���
� !4� % � �� � !&�2 �< ,��/ 0� �� � ���� 0= ��� � 9�� � �� �� ���2> ?�@ 0 � ��65�
A�23� �� �8�� �� ���;!� ��� (��2� 7���� ,�5�/ �� � � B�@> 0� ��65� 7�40����
���C!� � �0� 0�D� 0= ���� E3� �� ����� ��%& 0� 7��& �40���� � #�3� �� �4�����
�E�% !� ���� 0/'> ��F 0� !2$ � !&�@� 0= G �5� 7�� � H��2;� 9�� 0��2� ��%& 0�
���2� 0@I� �� �� �/� J>���) ���� ��� K� � ��6I� ������� ��� �� � � � ��� !2$
�� K� � ��;!� ��65� �.� 7�$�� �� 0� 0 !2$ ��2 � �.� K� 0� ��65� 0���� ��
�E�4� �G�� �� �.� J �. ��; L��M. A�@� ����� ��%& 0� � 7��& E�4�>!� � E����!� !2$
� ���
�� ����N!� ��$� ��� ��; 0�>�%; ,�F��O� EP& 0MD�@� �� 0 !2$ ! �%4 Q�> � H��2;�
0 �%4 � ����� �� ����� �E�% !� �RN� ��%��> 0� ��2. ��%& 0� � ���� ���� Q�> ,�GS
!G� �. 9�� 0� �4��TN � ���� 0 � � U ����; !D� � � �� Q�> � ,�GS !P�P5.
����� !� V�O� K� ' 0= �%4 �%���
!2$ �� H�2� 0 ��� ��<� �� ��2 7�� � 7��8 0� �65%� 0=@I� W�� �.� �4 7�� �� ���
������ �� ����� ���
X
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
�Y��2. Z,�GS[ �� �� 7��� 0@I� �C ��
�;�� �� �.� 0� ���%� H=� � E�% !� \�8 ��� ��%���!� �� ��� � ����� ���� � � 0=@I�
�� H��2;� 0= G �5� ��P ��� E"� �YX �";[
�Y��2. Z,�GS[ �� ��� ����� E�14 K� ��� ]P^� ����� �� ���
K� T�� ��� ]P^� ����� � ��C!� ���) � H=� T�� �� �.� 0� �_�%�� 0 ��% 0<�. ���
� �� W�� W�� �.� ��$` � K� �4 0� �G�� a�.�. �24 0� �� ��� ]P^� ����� E�14
����� �
��� ��
��� K� �4 ����� 0 ���;!� 0�>� ]P^� ��$` � ��;!� ����> H=� K� ��
A�23� ��� �4 � E�4� 0�� a�.�. �24 0� � �%��8 � 0 � � � ,��G& �%8 9�� �� ���
!2$ A�@� ����� ��%& 0� � �4A�23� � �� �E�% 08�- � ���C ���) 7�4]P^� 7�4�����
��� � ��� ]P^� �� 7�4����� A�23� WE���%� � ��� ]P^� ����� �N ���;!� L��M.
���� ]P^� ��$` 7�4����� A�23� �M� 0= P��� �� a�.�. �24 0� �� �� � �
� � �
� ����
� ��� � !4�%���� !&�23� �%` �� ���� 0�� A�@I� '� �%��8 � �N �� � ���
� �
�� �� ��;!�
ZE���4
��
� �
�
�� �
�
�� �
�
�� � � � � � ���
�
��
�
���
�
��� � � ��
��;!� L��M. �� J �. 0 !2$ A�@� ����� !%M� W�� �� � ���� ! �%4 7� � A�23�
��;��!� �� �.� 0� B���� H=� � 0 � ��� ��@��� ����� �
�
�� ���� �"1� �� !2$ ! �%4 Q�> ���� (�� �� !%�G� b�� 0= G �5� 0 � ;��
A�� �� ��;!2� ��6. !��%�< �C � 0 ��� Q�> ,�&'F � 0� �C !����� 9�� � 0= M �.
���� �� W���� !P�P5. L��M. 0 c��. ���2� � !&�2�< ,��/ 0� �4!%5%� ���� � !P�P5. 0= �%4
��������� ��� �� �C 0=@�� � �8�� ���". ���� �� ��� ,��/ 0� �%8 9�� 7�'�� Xd � Xe
0� ��65� 0= ���� K� 7�� Yf�C L��M. c�� �� �[ ����� 0G �5� !P �8��4� ��; L1 �g3���.
� ,��G& DZT< �4 0 E�% 0�T3. !�T< 0� � 0���� 0 ��� �4�> � Yi �"; �%���[ !%5%� K�
i
��5� �� ��2& � � B�@> � c��. �C 0= %�� �=��� Wc��. K� ���2� 0� ��65� 0����
� ���
�=��� K� � c��. �� 0= %�� ��%& 0� !I8 ��5� 7��� �=��� K� i �"; �� ��;�� c��. L��M. 0= %��
�4�> � �� :�4 !P ��F 0� �� ��; 0�8�N ��� �� #� c��. L��M. �=��� ��%& 0� � ��5� 7���
�� � �� �� �=��� W �� �� �� � ���2� 0� ��65� 0 + �"; 0= ���� �%��� 70���� 0� E����� 0 ���
j��1. 0� �T��� � �� �E�4� �G�� ����� ��%& 0� � 7��& �� � � � � � � � � J>
�E����)!� ����� ����
� ���
!4�%�� 70D�G�� ��O�� �� �� !��"� K� � ��6I� �E���N!� ��� �� �� �� 7���� � 0��� �=���
0 7��F 0� � �� �� B�I� � � � ���� ��� � � � � ���
� �� � �� � � � � � �� � �
k��; !��$�� B�I� �� JI8 0 �% !� 0�T3. !��4������� 0� � �� �� �=��� W��8 �4 a�.�. ���
0�;� ��<� � � � !I�I� ��& !%M� W�;�� ���� c��. K� �� �� �� � ��% \�8 �����
Z0 �%;��
� � ��� � � � �� �� �4 7��
!�b�� �� 7�� ������ ��� 7�� ����I� WE�% ���5� ������ ��� 0� � 0= %�� �N ,��/ � ��
������ ��� 7�� ����I� 0= &�23� W!I�I� ��& ����2. �/ �GF ����%� ��%��4 ���) �� �
Z������ ��� �� � ��� A�23� �� �� �� !%���) �� ���N�T� � �� !�b�� �� ���"`� 7��
�� ��� ���
���
��� � ������� � �� ��� ���
���
��� � �������
� #$�� ��% &��� ���'� � �� ��� � � !��"� � #$�� ����( &��� ���'� � �� ���
���2� 0� ��65� b�� � 7�4��@��� 7�4����� A�23� �� ��� W�;�� �G^� !��� �E����!� �
+
��.!� �Y* �";[ � ���2� 0� ��65� ���) � 7�4��@��� 7�4����� A�23� �� ��� �
�24 7�� !�b�� a��I. K� � �� ��� � ���2� ��� ����� 7�� !%���) a��I. K� � �� ���
��� ��6. �����
� ���
ZE��� �gMGF W�� ��� ��`
�� ��� � �� ��� YX[
!.��/ �� � � )��*� K� � � E���N!� W�;�� �� �� ���� ��8 K� � � � ����� ��
�� � � � � ���� �N
�� � � W�;�� �4 ��� � !"� �� �4 0
ZE��� �;�� � L���. K� � � �N ���� �� ��
�� ��� � �� �� �� � �� �� �� � �� ��� Yi[
a�.�. 0� � � � W�%;�� !I�I� ��& � ���� � !$.�� 0= &�23���� �� � � ��% \�8 �����
� !�b�� �� ���"`� a�.�. 0� �� � � � � W 7�� !%���) �� ���N�T� � !�b�� �� ���"`�
Z0 ��;!� 03��� � � �N ��� �� 7�� !%���) �� ���N�T�
�� � � �� �� � Y+[
�� K� � 7�� !%���) �� �4 � � 7�� !�b�� �� K� � 7�� !�b�� �� �4 0 ���
� � 0 � B� �� � � � �=�� �� �� � 4 0 �3 �C � W�;� � � L��� . K� � � � N �� �� % � � 7� � ! % � �� )
� � ��"`� � � 7�� !�b�� �� ���"`� W� � � 0� B���� � �=�� ���� K� � 70&�23����
7���� �� ��N�T� � � 7�� !%���) �� ���N�T� � � � 7�� !�b�� �� ���"`� 7����
� ���;!� 03��� 0�"� � � E"� �� � 7�� !%���) �� ���N�T�
*
����C W���� c��. K� �� �� �� � � �%;�� �� �� ��8 �� � � � �N ���� �� ��
�� ��� � �� ��� Y*[
a.�� A�2�< c�� �� 0 E���N!� ��� �� � � � � !��"� �� +,-� aP@� � �=�4�1� 7�� �����
W� � � l�5D W� � ���� ��� � � � � ��� � � � ���� ��� � � � � ��� �N !%M� W� � � � B�I� ��;
��;�� ��; E�%� 7��M/ a�.�. 0� 0 � �4 �� � �4 �� A�2�< W��;!� ��� (��2� � � 0� 0
Z YXmX[ �=�TN �GF n) W� � L���. T�� � � L���. � � 0 � j-�
�� ��� � �� �� �� � �� �� �� � �� ���
� ���;!� 03��� E"� n) W�� �� �� � �� �� �� WYX[ ���%� ���� !8�F �
7�4��8 0= 24 0� �G�� � �� �� �� � 7�� !%���) ��2�� 7�4A�23� 0�P 0= &�23� ���
7�4A�23� � � K� �4 W�;�� �� �� 7�� 7�� !�b�� �� K� � �N ������� ��� �� "2�
�C 0 � !�b�� �� ���"`� 7�� !$.�� 0= &�23� � n) W� ��"`� ���� � � ��2��
�� K� � �N a�.�. �24 0� �E����!� �� �� 7�� ����( ���� �� � E�4�!� (��2� � �� 0� �
��2�� 7�4A�23� 0= �P 0= &�23� 7�� !%���) �� K� ��� � � W�;�� �� �� 7�� 7�� !%���)
0� 0 � !%���) �� ���N�T� 7�� !�b�� ��2�� 7�4A�23� 0= &�23� n) W� 7�� !�b��
��"`� ���) ��2�� A�23� �4 YimX[ �GF ��` �E����!� ��% ���� �� � E�4�!� (��2� � �� Z0 ��;!� 03��� � !�b�� ��2�� A�23� �4 7���� ��� �
� �
� �
� Yo[
� ���2� ��� ����� 7�� !�b�� a��I. ���$� � � �� ��.!� 7��GM. 0� �Y��2. Zp�` �gI���[
c��. W� �� �� �� 0 !.��/ �� ��� ��6. ���2� ��� ����� 7�� !%���) a��I. ���$� � � ��
(��2� � �� 0� � k��1� ��I� � E����!� Y��2�� #�$�� 0�[ ��.(���� �� � �� �� �� � ����
�E�4�!�
o
7��8 W� � � �4 7�0� �N �$%. � �N � ��R)����� �� �� �� � ���� c��. ���� �� ��
Z0 �;�� 0�;� ��<� �� �� � �
�� ��� � �� ��� � �
0 �3�C � ��;�� 0�;� ��<� l�8 B�; �� � 7��8 W� � � �4 7�0� ��% \�8 �����
�� ��� �
� �
� �
� �
� � �� ���
ZE��� � � � �4 7�� 0 E���N!� 03���� �
��
� �
� � �
���;!� 03��� � �� � � �� 7���. W�8�N K`� ��OD� 0� ��.!� � � � � ��`
�� ���"`� � �� ��` �� �� �� �� !%M� W� ��R)����� �� �� 7�� ��% \�8 n"MD��
0 ��� ��<� � ��8 W� � � �4 7�� W� !%���) ��2�� 7�4A�23� !�b��� �
� � �� ��� �
�
�
Z0 ��;!� �8�� �� �� � � 7��8 a�.�. �24 0�
�� ����
� �
� �
�
�
n) W� �� �� �� !D�
�� ���� �� ��� � �
E��� XmX �=�TN �GF n) W� � � � � !����. W� � � l�5D W� � ���
�� �� ��� �� �� �� � �
� �� �!� ,�GS 0� E"� �
e
ZE�% !� L��M. ,��/ � 0� � ����� �� � c��. �� ����
��� �
���� � ���N
� � ���N��
���N�� ��& E4 � ���N ��& E4 ��/�� ��F 0� ������ ��� ������� �4 �� W�;�� ����� ��8 K� � �N
����%� ��� � � � �� � � n) W���;!� �8��
�� ��� � � � �� ��� � �
ZE��� W������� � ��8 �4 7�� J�� � � ��`� �
� � � �
� �
� � �
����� ��R)����� a�.�. ���
� 0� ��� �� E��I. �� � �� ��8 ������� ��� �� W� � � W��� �� �=��� 7�� � � � ��� !2$ �� ����
ZE���N!� ��� �� ���� 7�4��F �� ����
� � � �� � �� ��
�� �� � �
�
�� � � � � �� � �
�
�� �
ZE��� ������ ��� �=������ 7�� W� 7��M/ ��� �� 7�� ��`
�� � ���� �
���� � �� � ��
�
����
n)
�� ��� ���
���
�
����� �
���� �
��
���
�����
��� ���
Za�.�. �24 0� �
�� ���� ���
���
�
����
���� �
��
���
�����
��
Z����%�
�� ����� �� ���� ����
�
d
�=�TN �GF n) W ���
� � 0 �� �2q. ��.!� � �8�N r�T� �� �;�� ��; ��� � � � �N ���
�� ���� � �� ���� 0 E�4�!� ��1� W� �� 0= G �5� 7�� �� ��R)����� ��� �� 7�� W+mX
��� �� 7�� ����� #�<b k��1� �� � n) W� � �� !��� �%% !� ��� �� K� 0� �� �4
ZE��� �
����� � ���������
�����8 � ����� �� ��
�� ���� � �������� ������� ��
���� �� ���� � �����
���� ������ ��
���
7��I� ��24 � �� � �� ��I� 0 �%% !� ��� �
���� 0� b�� ,��G& �� �4 W� � �� !���
���� ���� �� 7�� ���2� ��� ����� ���I. ���%� ��� ��C!� � �0� H��2;� 0= G �5� � 0 �
]P^� ����� #� ��$` 0 ��;!� ����� �
���� � �
���� ���� B���� A�@� E3� n) W� �
����
�� ��� ���� � ����� W���� ���� H�s� ��
t
��� ����� � � ����
����� ���� � �� � ����� �� ��� �� � � ��� �� �� � ������� ������� ���� ���� !��"��� # $%�
�&'(�)� �*+ �� ,��-� �� � .���� / ��� !��"��� ������� )������ 0� 1 ��2�� ��3� ���� 4�� ��
������� ����� ��� �����
/ � 5� � �� !�� " � �� 6��� �� �� � � � ��� � ���� � � 6� � ��� �� �� � � �� + � �� � � � �������
�� �� � � ���� ��
�7'�� &89 / ���� �� �� � �)� ����� � )('�� :�;�� < ;7� �� / )�=�� :�;�� < ;7� �� ����
� �� �)�
/ � 5� � �� !�� " � �� > ' � � � � 6� ( �� � � �� !�� " � �� �� � � ��� �� �� � � �� � /� � �� �������
�� �� �� � �� �� �� � �
� �� �
:��� 4���8? � ��� ����� ��� �� @���� A� � � � � �� � �� � � � � � �� � � �'(� B�� ����
� / � 6� � � )('�� :��� 4�����>� / 6� ��
� 6� �
� 6�� C'��� �� �� ������ ��� �/� � / � 6� � � )�=��
D&���� 6&'�� E��;� ��
� / �
� 6� �� C'��� �� ��
�
� ���
� � � ��� �� �
� �� ��
� FGH
G
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
)�=�� :��� A� � �
� �� ��
� ���)� �7'�� 6������ ��� �� � ���� ���� � � ��
� / ���� � � �
� �� ���@
����� �I���9 ������ ��� �/� � � � )�=�� :��� 4���8? � 4�����(� 6�5� ������ ��� �/� � � � ����
D4�����(� ��5� ������ ��
� / �
� 6� ���� )$��J� !=��5� ��5� � �
� �� ��
�
����� � ����� � �� � ���� � ��� � ���� � ������ � ������ FKH
/ � ���@���� C5�(� L�3��� �� 62�� 2��� � � ���� :� �)� 6���2�� B�� ��� !��"��� � / � : ?
D��� 4'���� �� ��@ ����/����� �
������� ����� ��
�FMH
������ � ����� ��
�FNH
/ � ��� �� ��� O 6�(���)� ������ :�(P;� Q � �/����� /� � / � ,��R� �� � � � ���� !�9
D&'(� �;� �� �$�/����� �S�(�� ���T�U / 2��� 4�>"��� FNH / FMH �� �� � �� 6�
������ ��� � ����� ����� ����� ��� ���� ��� � �
�� � �)� �7'�� FKH @� 4�����(�
��� � ��� ���� �� � ��� ��� � �
4���8? � >'� / FKH �5�� T�U )�=�� :��� 4�����>� : ? 2/VW �� ��5� ��� !��"��� � � � O
!��"��� / )�=�� !��"��� �� � �)� �7'�� 6�(��� � �� � �� �� � ����� /� �� FKH X? T�U )�=�� :���
� ��5�)� Y�*+� �� &89 / �(��� � �� � �� �� � ����� /� �� � � � )('��
/ �5� ��� !��"��� �� 2�"�Z 6� � � / ���� ��� !��"��� � � ��� �� �� � ��� �������
� �
��� � �
� �
��
K
� )('�� :��� 4�����>� / )�=�� :��� 4���8? � C'��� �� � / �� / 6� � ��� ��3� ����
�/� �� )('�� :��� 4�����>� / )�=�� :��� 4���8? � 6�(��� � @���� @� ������ ��� 2�@�� A� �/�
�7'�� �� )���5 �� :� �)� � @� ��'�� ���� � � / �� ��� 1 �� / ��� ����� C'��� �� ������ ���
��� ����� :Z )('�� :��� 4�����>� / �� ����� �� )�=�� :��� 4���8? � 6� � � �[�9 �� ��'5�
� ��'5� �R� �� � �7'�� �� :� �)� �\��7� / � �)�
6��� �� �� � �� ���� ���� � &'��� ����� � � ��� �� �� � ��� !��"��� ���� ���� ��� � �����
�� �� � � 2�"�Z
� / � O �� � �(�� 1 )%(��'] :�;�� ���< ;7� �� ;� / � � � ��� 6� ���� 4'(? ���� ����
� �� �� � �� �� � �
� ��� � 6�5� ��� !��"��� � : ? / �� �)� )%(��']
6��� �� �� � �� ���� ���� ���� / �(��� ��� !��"��� �� � � ��� �� �� � ��� ������ �������
2�"�Z� �
��
� �
��
6� �� �� � �� �� �� � �
� �� � / �5� ��� !��"��� FK^G^KH / FM^G^KH _*U � � � ���� ����
� �� �)� �7'�� &89 O 6� �� �� � �� � &���� FN^G^KH _*U )[/
D&'(�)� ,��-� 6���� ��� !��"��� � � ��� �� �� � ������� ���� ���
� �
�� � �
� �
�� F`H
�� ��� ;� ��@ �9��� )5�(� �'*-� � �� �� � � �[�9 �� �� ��� �'� � �� "(�� :� �)� �� ��� ���� 4��
a� -� �(��� �5�� / X? b�c� :� (W �� � / � Ec� 6&'(� a� -� �� �(��� � � �$� ��� 6����
�9��� ���� )%(� ��VW ���� C'��� 4��� ����� ��� 1 ���� � � ��@ �R� �� � �9��� / � �)�
M
���� � R(�
D&���� � �� � / � 6� ��dc� �5 �� ���� �������� �
�� �
� �
�� �
� �
�FeH
=�� !��"��� �5 @� !��"��� /� 2���� ���/ �� ��(��� 2�� ,��-� Q � ���!��"��� �� 4�� �� b/�J�
��5� ������ �/��� / �5� )��� ,��-� >'� )� 5 6�(��� 2�� ,��-�
�&'(�)� ���+ / :�'� �(�� 5 &[ /� 6Fe^G^KH Y�*+� ����
��� �� �� � ���� 2�"�Z 6��� �� ��� �� / ���� ��� !��"��� � � ��� �� �� � ��� �� �� �������
��5� ��� !��"��� >'�
��� �� @� � @���� ���� 6� � ���� �&'��)� E��;� � �� �� ��� �� @� ��� �� 2�@����@ �� � ���� ����
�� ���� � �/ ��� �� @� � �@���� �5� ��� !��"��� � : ? ������� � ����� � � �� &'(� �f���
D&'�� �)� ��@ Y� g �� �� � @���� ������� � ����� � �
� � �� � �� � � � � � �� � �
D�� ����� � �/ � / h 4'� � / � ���O���� 6��� �� ��� �� : ?
�� � � � ���� � ���� � � � ��
D&��'�)� �R� �� ��� �� ���� ��@ Y� g �� �� � @����
� � � � ��� � ���� � � � � � ���� � ��� � �
��(��� ����� ����� �/� � )('�� :��� 4�����>� / )�=�� :��� 4���8? � �
��� / � �
��� �'(� B��
&���� ���� ����� ����>� F=\ �;�9�H 2�@�� �/� � ���� �S�(�� ����c� ��� / ���� �� ����c� ��
��� � �
��� �� �
��� �����
N
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
D&���� 6&'�� �*�� ������ ��� � �� �� �
� / � �
� ��� C'��� 4';� ��
� � �
� �� �
� ���
D�� � �)� �7'��
������� ����� � ������� ����� � �
� ��5�)� Y�*+� �� &89 /
���
� � ����� �� � ���� 6��� �� ����� / ���� ��� !��"��� � � ��� �� �� � ��� �� �� �������
Y� g ���
� ��� �
���
���� � � ��� ��
� � �� ��� ��
�� ���
��� �� � / �5� ��� !��"��� ����� �/�
�
� Y� g 4�� �� �&'(�)� ,��-�
�� &'��'� ����� ���� �� @���� ���� 6� � ���� ����
���
���
��� ��
� ��
�� � �
� � ���� � �/ ��� �� ��� � � �@ Y� g � � � @�� �� 6� 5� � �� !�� " � �� ��� �� �/� � : ?
������� ����� � �
� � � � �� � �� � � � � � � � �
D&'(�)� ,��-� � / � b�c� :�/>�� �� �� �
� !�9
�
�� � ��
��� � � �� � � � � � � � � �
�
�� �
/ ���
� ��
�� � ������ � � � �) � � 7 ' � � � 5� � % g ��� �� i�� 1�
� 2� � , �� - � � �� � : ?
�� �)� �7'�� &89 / ��
���
�� � �����
��� �� / ��� �� �/� � / � � � � � �'(� B�� ��3� �&����)� @� � e^G^K Y�* +� � � !�9�
��
�'(� B�� �&'��)� E��;� � �� �� �� ��� �� �� � ���� / � � �� ��� �� �� � ���� ��5� ��� !��"���
`
���� �%g ����� �� ���� ,��-� 2�@�� :/�'� )(-� 6�(��� K &[ C'��� �� ��� �� �� ;� �� � �� / � � �� -5 ��
���
/
D� ��
��
��
���
: ? 2/VW �� ������ !��"����
� �� /�
��
�� � �)� �7'�� K &[ @� ��'��� �
�� �
� �
�
�
��
�
� �
�
�
���
�
� �
�� �
� �
�� FK &[ _*UH
K &[ / G &[ @� >'� � / � 6� C'��� �� �"�� ����[�9 ��5�)� Y�*+� �� � � � � � �[�9 �� &89 /
�� �)� �7'��
���)� :�J� K &[ / &��2��8� �f��� ��� !��"��� ���� ���� );$5 / ���+ ���� >� )[�I� : (���
��� �� 2�@�� ��$��� /� @� )8� �� � ���c� ��� ���@ ��'� ���� !��"��� ���� ��� b�� A� )"�5 '
:�(P;� 2��Z �5��� ���� 6����>� �� (��� A� �� ��� �� :/ �'� �%g ���c� �� � �� -5 � �� 6���� �%g��
)"�5 ' �� ���)� :�J� ��@ 2��>� ����*� ��5 ' �5� 48;� � / � b�c� �� )[/ �5� ��� !��"���
��5� )"�5 ' ���� ���� b�� A�
��5� ��� !��"��� � � ��� �� �� � ��5 ' ���� �� ������ �����
2������ )��/ 2�(�Z Y���� �� �� &[ Y�*+� )[/ ��� &'�� 1 �f��� ��@ &[ A;� �� �� 2��>� 4�� Y�*+�
�&'(�)� ! � � � �)� �*g )c'c9 ���W� ����[�*��
6� � �� ���� D�5� ������ ��@ )�j�/ 2�"�Z ���� ��5 ' ���� A� � � ��� �� �� � ��� ��� �����
6��� � ��� � Æ &'��� ����� ��� �� �� �� / �� ���� 2���� �� �� U �� ���� � �/ Æ � ���W
�������� ������ � � 2�"�Z
,��S Y/�%� ��� );� )[/ ���*� )"�5 ' ���� �>'? &[ 4�� &89 ��Z)� �R� �� !/� 2�"� ��
6�5� ��5 ' ��� �� b�c� �� ;� �� � �� �5� )(-� 4��� ��� �� �� � )"�5 ' ��(�)� k3J� �� :Z
2�" �Z 6��� �� �� � 6�� � ��� � �� 2� ��� �� ���� � �/ �� � ���W 6��� �� �� �� � � ��� � )( - �
�� � A� �5� 48;� / �5� �����/ �� �� dc� �� �� 2�@���� �� �5� 4�� ��8� ������� ������ � �
� �� ���� �� � �� �5 ' ���� �� (��� ��� &[ _*U ��(� ��� �� �� ���� �� ���� ������ � �/ �9�/
e
/� 2���� �� ��� ��' F�5� 2�� 2��� 1 Æ &[ �� ��H �9�/ �� � A� :� �)� 2�"�Z 6���� �������
�'-l/ 4�� ��5� ��8? � � @� �$�Z ����c� ��g�� 6���� �� 4�� @� ��8? � :���� �g�� �(��� �� �dc�
������� b�� /� @� )8� ��5 ' ���� A� �� (��� ��� �5� 48;� / � �)� 2��� 1 ������� ������
D���'"� �R� �� �� ��@ ������� 6!�I� :� (W �� �� J� ������ ���*� >��9 �� :� � ���� �� :� �
� � � �� �� ���� � ��
� ������ �� �� ���� � �
���'� ������ �1� (8� )"�5 ' &'��)� :�J� )[/ 6�5� ��5 ' � 1 �� (��� �� ���� /� 4�� @� A� ��
/� �� � ���c� �� 4�� ���� ��5� 2�� 2��� � � �'(� B�� �&��'�)� �R� �� �� � ���� ��3�
m���� ��� �)� ����? �� / �� ��g�� �I���9 6���� � @� ��8? � 6� � �� � �� V\ I� 6�� / �� �� dc�
D&���� ��5� �� / �� �� �g�� � �� �� � �� � � &'�� �)�
������� ������ � ��� � ��� � ���
� ���� � �� � �
� @� �� ���� 6�� :��� n�>� �� :� �)� 6� � ����� F�*I� )[/H A? � ��� �� � �� �'(� �� �
/� �� �� / ���� �� ���� �� U �� � :� �)� 6���� B/�%� ��3� �� ��� ��*[� ��1�5 ����>�
�� �� &'('�)� &'(� �� � � ��� ;� �� ��� ��5� ������ �� �� )"�5 ' �7'�� �� / �� � ��
@� ��8? �
��8? � �\7���� �� � ���� �7'�� �� ��(�)� o'� �� �� ��� ;� C'� 6�(��� �� �� �� � :��� Q 5
��� �� �� )��/ � �� �� ���/ �� ����;� ������ �R� �� � �/����� �� �1�5
� ���
2��� � � ��� �\��7� �&�� 1)��� )$��J� �'-l/ �� 6�5� ������� p��(��� �� 6� ���� �� � ��
A? � ��c�Z �� � &'�� 1)� 6� � �� � �� � � �� �� U �� �(��� ����� �� �� / �� / ���� 2��
D���� � @� ��8? � ������� ������ �� &��'"�
������� ������ ��
���
�
�� � �
��
��� � ����� �
q
�� dc� �� ��8��>�H ��8? � ��c�Z �� �� :� �)� 6���� 2�� 2��� �� � � �� �� �'(� �� � >'� �7(�� ��
�� ���@ �5� ��5 ' �� �� ���� !�9 4'W �� �� � � @� ����>� �������
�*�� �� ���� Fh )��$���
D�� �� U �� 6� � � � ����
V\ I� 6���� A? � �\*5�(�� �� � :� �)� ���� 2�� 2��� �� ���
�
��� � �����
�
���
� �
o'� �� �� ��� ;� C'� F��'� ���� �� (��� �� ��H h �� dc� �� �� :�� A��>� �� 6>'� !�I� 4�� ��
��(�)� o'� �%g �� �\�/>[ � 2�@���� / �(�)�
�� ���� :� �)� 6���� ������� / ���� 2�@� � A� 6��5 ' ��� � A� /�;�� 2���� 6M^K &[ _*U
6Æ @� ��8? � ��g�� �� �(��� �� dc� /� �� ���� �� ��� ��' �1� (8� Æ � A� 2�� 2��� � �
���+ &'�� 1)� �&'(�)� ���+ �� K^K 2��>� 6&[ 4�� A;� �� !�9 ����� ��8? � � @� ����c� ��g��
D�� ���� � �/ ��� �� @� � �@���� 6���� 2�� 2��� � � 2���� �� &'(�
������ � ����� � �
@���� ������� ������ � � 2�"�Z 6������ � Æ 2���� �� ���� � �/ Æ � ���W 6 ����
���� 6&[ _*U
�� ��� �� � �)� �7'�� ���� ��8? � Æ � @� @���� )[� �� �� dc� /� ��g�� �� &��'�)� �� U �� �
D4�����(� ��� �� ��
���&���� 6�(��� @���� 2�@����@ A� �/� � &;'('� / &;'���� C'��� �� � /
������� ����� ��
��� � ������� ��
��� � ������
��
��� � �������� ���
��
�� �
���� � �����
� �
� ��5�)� Y�*+� �� K^K &89 /
2��5 ���� � �� �� ��� !��"��� ��� � :� �)� ��Z �� �5� 4�� � �)� r�d� �\-*U �7(�� �� �� )[� �5
�� )��� / #@= )U�� �5� s�� 4�� ���� :Z Y�*+� �� �t*[ @� ��@ T/�-� �� 'u� m��� k3J�
�� ���������
v
�� )�� g �� &'���)� �� ����� � !�"#$ A� �� � @� � �� W ;7���@ A� ��(�)� �f��� � R(� 4��
6��
��� ����� ��5 < ;7� �� �� U �� ���� ����� � �/ ������� ��2@�� @� ���[�*�� � � �� ����
����� � @� ��8? � 6�� 2�@�� ! U � �����
b�c� �� W ;7� ��� �$(� / ��� �5� ��� !��"��� � � ��� �� �� � ������� ���� ��� �� �� � ���
����� �%g 2�@���� ��W ;7� A� � )"�5 ' ��
C'��� 4��� ��5� �%g 2�@���� �� W ;7� A� ���;� �� W ;7� �� ���/ �� / )��(�� �� W ;7� ��
������ !��"��� �(��� ��5 ' �dc� ���;� ����-� �� >� �� �� � � ��� �� �� � ������� �������
w
������� � ������ ��� ����� �� ��
������� �� � � ������ �� �� � ������� �� �� ��� ��� �� � ��� � �!" #�� $%&
�' �� (�)�� ��*+, �!" �� -���� .�� �������� � � ������ �� ����� � ��� � � *�� � %�
)'� / ���� 0������ �� � ��� � ��'1&�� ������� �� � �� ��2 0��3, -��� ��+�������� ��� � 1&��
-�4�,
�� ���� � "� ��� �� �� � ���56� )*�& ��� � � � ��� �� �� � �,� �������� ���� � � ������ �
�� � ������� ��
� ��� �� 07)8�� �& � 5�� ��� �� ���� � "� � ���56� 9� �� � � � �� ��:� �� ; ��� #�)&
-��� � �� � �&��& ���� <�����
-�� ,�� �� ��� �� �� � / ����6� (= ��� �� ���56� �� � (= > � �� ���56� �� � �7 �� � 1&�� �����
(����
� � ���� �
��'1&�� �� >8 �& �� � � �,� -)>�' � (= > � ��)6� � (= ��� ��)6� ; ��� �& � � �? �� ��
@(���� 9(�� �& �A� �� � � ��)6� �& �&�B
���� �� �� �
�� ���� ��
C
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
��
� �� �� �
�� ��
� ��� � 1&�� 9�> & ��)6� �7 �� D�� -�� ,�� �� ��)6� �� �756� �� � � ��)6� �� �756� �� � 1&��
@�� ,�� ����
��
�����)6� �� � �� # & � ���56� ��
���� �
� �� �
�� �
� -��� � �� (E ��
F� � � �� � � ��� 02�& F� ) >� G�4 �������� � �������� ��� � � �! � �"���
H��I� � ��� �� �� � J� K �& �� � � �� � � (�� ,�� �A� �� �� � ���56� -��� � 1&� �
-� � � � � ��� ��+�D�L� � J� K #�� �� -( >���
@(���� -� �� � ���� ( >��� ����& �� � ������� ����
J���8 ) �����
� �� ��� � ��� �
� ���
�� �
� �
��
�
� ���
��
M� -� ���� � � ����� �� ���� � "� � � � � # & � ���56� 9CNO D��
� �� ��� � ���
�� ����
9��� ��� � � �� � � P � )>��� � � � �& ���� ���� � � � � # & �� � �756� 9� �� � ���� ��
� -)>��� � � ���� �& ����
� ������ ����� � �� F� �� � �� ���� � �� F� 9)*�& � 07)* 0��� 1&�� �&��& �? D�L� �� � �I&��
1&�� F� � �� � �,� -)>��� �4�I� � �7 �� � 1&�� ���& � :�� 1&�� F� Q�& �7 �� -� *�� 0)�� /
R/Q�& -��� �&�B 072�& ��� � � #���&�>& 9��� ��K � � D�L� 9)*�& � ���& ���� �7 :��
S
� ��� � ���& ����� �7 :�� 1&�� ��� �� �� � 9(�� �& �A� �� �� � ����� �7 56� 9� ��" �& �,�
-������ �� � �� � �&�B ��)6� � �
�)* ��K 9)*��� )�� 072�& F� ��+�D�L� 1&�� F� H��I� �7 >��� �,� �� �*�� �" � )��& �T>�� ��
��+�D�L� 1&�� � )>*�& �3T� 2�& 02�& �� � � � �,� UV W� -)>��=� 1&�� �� & �&�B �& �:Q� D�L�
-)*�& ��*�� J����� �&�B ����6� � � � ��� )�� ��� � 9)*�& ��K D�L� ����� � � � � � �� �
0)* H��I� ���� � �
�J� K �& �� �� � � � � ��� �� � 1&�� � :�� ��'1&�� � !� ( '� /�� ��#�
��� -��� � ����� � ����� ��3T� 2�& 072�& �� <�=�"� � H��I� �7 >��� -( >� RXL� ���
@(���� -)�� �& �A� �� �� ����� 1&�� ������ ���& -��� �����& � :�� 1&�� F� �� 1&�� �����
�
������� � �
������ ��
�
1&�� F� �� >8 �& �� � ��� �� ��� #���&�>& -��� ������ ��� �
����& � :�� 1&�� F� ����� M�
F� ���& 9� ��� � �E* �& ��
� :�� 1&�� �' �� �4�, �T �� �� ��=� �:� �4�, �A� �� �
�� :��
�& ��� :�� 1&�� #����!� -��� 0)* � EL� �3T� 072�& �� 2� �
�H��I� �7 >��� �� ���2 ��� 9� �&�B ��)6�
@��� ��2 �E*
� ��� �
���������
�� �� � � �
����� �� � � �
-)>�' 0� X:� ��'�&�B �� � �� �T>�� �� ��
� �? �� �� (�� �& �A� �� �� � ��� �� �� � 1&�� �,� 902�& F� 9� � �� � �7 �� � 1&�� ���&
@�!� � � �& -� �� � � � �� � �� ���2 � ���� � ����� (���� 9��� �� ���56�
�� '1 &� � �� � � �� � � 9� � � � 1 &� � F � � � �� � 9) *� & �� 02� & F � � ,� �����
J� K �& �� � � �� � 1&�� 0���? 9��+�D�L�
� ��� �
� ����
�����
O
� ��� ��+�D�L� � *�� H��I�
� ���� � ������������� ������������ YCZ
@1&�� �7 >��� �& �� [�� �� 1&�� �����
���� �� � �� � � ��
J� K �& ��
��� �� �
�
�
1&�� �� < =T� M� 9 ��� �� �� � �
� � � (���� 9)*�& �� ���)6� � �,� -( >��� H��I�
��0� T�2 07)8�� �&�>& � ��� � ������ ����� #���&�>& -)*�&�� ��+�D�L� � / � ��� ��+�D�L�
@(���� � ��� ��+�D�L�
� ���� ��
��
��
���
��
��
��
� ������������� ������������
� -� & (E �� ��>P
#E=� � :�� 1&�� D��� 2� �� �'������� ��� & �7 ���%� ������� � � ������ �� ����� �7 ��
M� 9� ��� � � (���� 9� ��� �� �� � � 9� 9)*�& ��� � 072�& ��� � �,� -�2����
� ���� � ��� �
� �
�� YSZ
@(���� 9���� � � ��� � � P 9 072�& ��� � ���& � � :�� 1&�� �' ���& 1��� ��
����� ���� �
� �
�� YOZ
� ��� 0)* 0��� � 1&�� F� \P �=� �� -)'��� ]��=� �� 0��� �7 :�� ��'1&�� 2� ���)I� ��2 ��)"
� :�� 1&�� #����!� #�4�� ���& -��� 0)* RXL� � ��=� �& � � :�� ��'1&�� 2� �E� ���� �=� ��
^
�� ,D�L� F� 2� �=' 0)* ��_ ��� � -��� �4�`� 0� X:� �&�B F� H��I� �7 >��� �� 02�& �' ���& )��&
@)� *�� �T �� 0���
���� � ���
��� � �� �� �
�������
�
�� ���
��� � �� �
�� � ���
��� � ����
�� � ��� � �� �
�� ��
���� �� � �
�� � � ����
�
��������� �
������
���� �
J� K �& ��'1&�� �7 :�� 1&�� �� ��� ��� �'D�L� < =T� ���& 1&�� �� < =T� D�L� �� �T�? 2�
M� �;�Q � ��� 2� .2Q ��'�� ,�T �� 0)>�? �!" �� -��� ����%� 3 � �� \P �=� 1&� � < =T�
-)�? )'� / �=8 �& ��0� T�2 07)8�� � ��`�K� ���&
����& �� �> ��� � ��Q�& ��=�� ��'< =T� ������� $%& 2�a? �� ��$% &'�( )*+,'-� �.���
9 � � � �� � �� � � � � � �� � � 2��4� � � � ��� �� �� � ��)���� 1&�� ���& 9�!� � � �& -(����
@�E* �& < =T� �' 9� � �� � � � � � 9( >� �� �/� �� ��� � � �� �� ���56� �,�
�� ��
�� � � �������
�
b
���� #���,�3& � ��Q�& ���� #���EP � ; ��� �& � � �,� -� *�� 0)�� / ��=�� < =T� F�
@(���� 9� � ���� � � � P 9)>*�& �� ��� � � ��� � �> ���
���� � ���
��
�� � � �������
� � ���� � Y^Z
� >�� -( ����� ���� ����� � ( '��� ]��=� � � �& �� 2��4� 2� �� ��� � � 072�&��2 #���,�3& � �
�,� �� �� � �& ���� � "� Æ � � �� (�)�� 90)* 0��� � � � �' ���& -��� ��� � � ) >� G�4
@�T �� �� � �� ��
���(���� 9� � �� � � � � � �' ���& 0���? 9Æ� � � Æ
���� � � ���� � � �
@0���? 9Æ� � � Æ �,� �� � *�� �T �� ���� ���� ���� � � ���� � # & � �� � � P
����� ��� �
�� � � � � �
� �
�� � ���� �� � �
���X` �& 2��4� �' ���& �� ���� � "� Æ � � 9� � � �' ���& @�� � *�� �T �� Y^Z 2� #���&�>&
@(���� c &�� ��=�� < =T� �' � Æ 2� ��EP �
�� �
�� �
�� ��
�� � � �������
�� � �
-)>� � � ��K �& 2��4� ���X` ���� ��� ��=�� ��'< =T� ) � �� � �� � *�� ���, . d�� #�� �&
-��� ����%� �� �') ��I& ;!5� #�� 2� �� ��� J���� �'�,
@( >� ����%� �� ��2 ) ( '� /�� ��#�
�����
� �
� �
�
� � � � � �
� ��
� �& 3 � JU=" ��)I� �:� 9� ��� ���� )>��� � � ��K �& �U�? �/�� �7 !=" �' �� ) >� �" �
@�* � �� ��� -)>��� � ��
� � � � � �
� ��
�
��
�
� �
�
�
� �
�
� � � �
� ��
�
���
��
�
��
�
� �
�
e
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
� � � �
�� � �
�� � � � � � �
�� � 2��4� -)�� �& �A� �� ����� 072�& ��� �� ���� � �
�1&��
�� ��
�
����� � �& ��� �&��& Q�& < =T� 9�� � �
����� ���� �& -(�� ,�� �A� �� �� ����� 072�& 2�
���� � �
�1&� � ���& ��=�� < =T� F� < =T� #��� &� > & -��� �� ��
���
�� 072� & � � �
��
Q�& J���8 ) � )>��� � � ��K �& 9��
92��4� ���X` 9� �� � ���� -��� ����� 072� & ���
�& ��� �&��& Q�& ) M� 9( >��� 0������ �� 2� 9��
���& � :�� 1&�� �� >8 �& -� *�� � ��� �&��&
-����� ���� � ����
f
����� �� �� �
����� ���� ���� ������ ������� � ��������� ���� ����� � �!" �# $�%�� �&" � �'( ��
)��*�� +%���, -�� .�/��� ������� �0�1 ��2�� 3��� � � .�� 4� )%#�� ���� ��2�� 3��� ����� � �������
��*�� ��(� ��1������� �5��� + %6�" 7� ���8�9� + %6�" �0 �4��� �# ��*�� :(�� ;�&��� .��
�� �# �� �+��<�4 + %6�" � ��=�>�� ?�9� + %6�" �� �5��� ������� %6��" ��'( .�� �� )%*��
)$�#�� @��A � ���� %B��/� �������� ��C�� D��/� ����B� � �DZ-( �� DZ-( ������� + %6�"� �� :����
� ������� � � ��� �� �� � ��FG������� 3��� ��� )$�#�� �B�/� �� ���%�� ��H� 7� @�I�
��J �� � � � �� ������ K� �� ������ L�"�� ����� � �� � �( �� )$���� M��H� � �� � �� �� ��� �� ��
�>�6 M��H� ��� �# @�� �B�� � �� � K� 4� ��N8� �<�� �� �# K����� ��#�� � �� ������ �'#
�O* �� �+��<�4 + %6�" %���� M��H� �� �<� ��������� ��H� �# ��J��H0 )����� ��#�� ��� ��
4� ��%��� .0P �� ����� �� �<� ��F1��H� + ��* .�� �# %�� $�0��, K%���1 ����
� ����
����
+������ ���"
�� �# @�� .�� � �� � �� �� ������ ���� �� %�#� � ���" � �O� )%* %0��, ������� ��C�� D��/� ����B
�� � � �2�� �03��� K ��F1��H� .�� �� )��*�� +������ ��C�� ��� � Q�� 7� 4� �� � ���� �� �0
)%��*�� +��� M��H� � ������R$�#�� ��S��� �� ��FG?�9� 3��� �� ��=�>�� ?�9� ��� T��� :�U ����B ���
�
������������ � � �������� ��������� VWX
W
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
R������� � ��������� ���� ����� � �!" ?&J K%*�� �����G � ��*�� ��(� ��� �� + 4�� �� �� � � � �1�� �
�� ����������
� �
���������� �
� �
�
�
��������������
� �������� � ��������
RUY ��/� ��
� �
������������ � �������� � ���������
� �
�� ���������� VZX
[���* .�H0 @�I� )��*�� +%���, V.�/� ������� ���X DZ�� �� DZ�� ����� �� �� VZX ����B
TG K��*�� � �������� ��������� ��� V.�/��� �������X ��2�� 3��� 7� ��������
������������ � �������� �
�� ���������� V\X
U�� �03��� � �'# ��H'" ��"� )@�� Q��/� ��� �� ����� ���� DZ�� �� DZ�� ����� �� �� �� �#
��]� @��A �%6 7� 3H( :��8� �� V\X ����B .�/��� �0������� 4� 7� �0 K%*�� ��� �� + 4�� 7�
)@�� ��2�� �03��� .�B�� ��� %����� ���� L�"�� ����� V\X ����B )��*��
$ � � �� �� � K� ���� �� )$ � # � & �� ^ � �� � � �� �� � � 2�� 3 �� � $ � 0�� ,� � �� �� � �
R$���� K���� � � .�B�1 �� .������ K����� � � � ���� � ��
����� � � ���
��
����
� � ��� �
)%�S�� @���� �� ��� � � �� ���� ��2�� 3��� � ��� � �� @��A 7� ���-B� �� ��&2�
. � *� � � � )$ ���S @ ��� � �� ��� � � 2�� 3 �� � $ � 0�� ,� � K� @ & _ � ` � ^ > �% 6 �� � �� �� � �
R$���� ���� � � � K����� � � K���� � ��
������ � ��� � �
��������
Z
� � ��� )%�S�� @���� �� � � �<��� � @�� � ����� @��� @H� ������� K� � � ���
��� � �� :���� .�H0 �� � %��� � ������� �� DZ-( �� DZ-( ������� ����B �� � ������� 4� ������
)%��� $�0��, �<��� �� DZ-( �� DZ-( ����B 4� +������
� ����� � � K���� � � �� ���� ��� " � � )$ � # � & �� ^ � �� � �
�
�� � ���� $ � 0�� ,� � �� �� � �
R$���� ���� � �
� �
�
�
� � ���� � �
� � ��
�� � � ���
� �
�
�
� ��� ���
� �
� �� �
�
�
� ������
VaX
��� 7� �2� @�� b�� ��H0 4� �# $��+%��� � �
�
�� ��� ��� ������� �� � �
�
�� � ���� 4� :���� .�%�
$���1�� ��� .�� )��*�� ���( .�B�� �� �<� +�]�� ��c ��J �� DZ-( �� DZ-( ������� 4� ���� +������
RTG K���� � ����� � � K���� � ��� �
� �
�
�
� ��� ��� � �
� ����
�� � ����
� �
�
�
� � ����
� ��
� �
�
�
� � ����
R$���� VaX �� ��-���( �� TG
� �
�
�
� � ���� � �
� ��� �
�
�
� � ����
R�<��� �� �� �
�
�
� � ���� ��
��
�
� ��
)$�4���G�� �������� ��C�� D��/� ����B� ������G d^� �� ��#�
K � � �� � � 03 �� � � � �� ��� � � � ����� ��� � � � �� � � � � � � �� � � �� �� � ����
?�9� � � � �F G?�9� � � K ��� � � �# ��J � � % ��+%* +��� K� �� +4� � � � � K� � � �� �
\
R@�� �� Æ � � � ��� ��2�� 3��� 7� � Æ L��> .�� �� )� � � � � %�������G�
�� Æ � � � � � Æ VeX
R@�� ��<�4 + %6�" $�8��� �<��� VeX ����B
�
���� � ����� � � �� ���� � ����
� �� ���� � ����R��*�� ��*�� -�� ��4 L��> �� VeX ����B K� � ��� $����� �1� 3"�� ��
��� ���� � ������ � � ��� VfX
7� L��> .�� �� K@�� �����G ?�9� �� ��>�� ��, g��/� + 4� � �� 3��� %�# h�B �� ����
.�-���( �� � ��� � � ��� � ���� � �
�VfX �� @�� �B�# )@�� � � ���� 3��� �����
���� ��� ��2�� 3���
)@�� � � ��� �� � � � � ��� �� 3��� K��� � �� � ��"� K��� � ��� ���2�� 3��� ���H� ���6 �� )$�#
�S g �� / � � ��� � # �� �������
� � 2�� 3 �� � K` =�� ��% i � � �� _ � 7 � ��� 6 � � �� �� � �
R$������� )$�#�� �&��^� @�� � � ������
���� ��
��
��� ��
�
� �
���� ���
�
�
��
R$�0� ���" �� ��4 �0��-���( VeX ����B �� �1� TG K ���
��� �� � � �
���# $�#�� �]�j�
��� ��
� � � ���� � ��
�
� � � ��� � ���
�
R�# ��*�� �<������
�� ���� � �
��� ���� ������
� ���
�
� �
a
��� �� � ! "# $�%���&' �� �(�)�� *+�,���- ����
� �2�� 3��� � &��^� �� UY �H/� ��4 �0��-���( )@�� +%* +��� �8�8� �%6 7� � � �<�� ��
R%��0 �����( K%*����� �� ���* �# ���0L��&6
��-���( -�� � K��� �� � �� ��� �� %0��� �<��� � � � ��� � ��-���( R
��� �� Vg2�
. � � 4� � @ �j 6 @ 2� � �� � 0 �� � # K��� �� � � ���� � % 0�� � � < � � � � � � � �� �
)�� ���
)���� �� � �� ��� �� %0��� �<��� � � � � � � ��-���( R
���� �� V�
� �- � �� ( ���� � �� � �� ��� �� % 0�� � � < � � � � � � ��� � � �- � �� ( R
��� � �� Vk
)��� � �� � �� � �� �� %0��� �<��� � � � ���� �
)��*�H� l��� � @��� �8�8����� �� V�
4� �O� �� ��F<� ��HO� 4� TG ������ �� ��� �� � ��� �(�� L��&6 �0 �# @�� �#P �� �4U
)��# ��%&� U�� �O* ���i
.�� � � �( �� � ������ �� ��������� ��H� $���# +��*� ��'( 4�cS �� �# ��J��H0 +�,U��
VeX �� �# ��J��H0 )@�� ����� �S �� �6�� �� ��C�� D��/� ����B �# ���� �� �(�� :2�( �1m��
R@*�� ��4 L��> �� ������ �� VfX ����B K� � ��� $����� �1� K$���# �H6��� ����
��
���� �
������� VnX
�( �� %��� K� � ��� K� :�� �� ��-���( �� K%*�� l��� � ������ � &��^� �1� KL��> .�� ��
��%0 ��&/� �� K��C�� D��/� ����B .�/� ������� L��> ����� �� )��H� .�-���( �� ����� K��
)��# $�0��, +��*� ����B .�� 4�
K � ��� �� �� � %�# h�B ��� ����� � ����� ����� � �� ���������� ����� ����
� / �� � � � � �� � � K ��� �� � � K ��� � � � ��� � � K@ �� � � �� � G ? � 9 � � � � �F G? � 9 �
e
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
RL��> .�� �� )@�� � � ����G ?�9� �� ��FG?�9��
��� ���� ������ �
� �
������� VoX
�� Æ � � � ��� ��2�� 3��� 7� � Æ KWpa ?&J R$�#�� +%0�9� ?��J .�� �� �� ����B .�� @^>
R������� � ��������� ���� ����� � �!" ?&J TG K@���
��� ���� ������ � �� Æ ���� � �� Æ ����
� � ���� � ���
)@�� � �� ������ ����� ����� � �!" ���� �Y�%<� @��� Q�J �#
�q��� ��%0 ��&/� VnX ����B ��� ��� ����� � �� ���������� ����� *.)+% ��&�� ����
��� )��� %0��, ��C�� %i �0������� �� ��C�� D��/� ����B r�� �&� +%�S �� �# $�#��
��&/� � �� ������ :���� .�%� )@�� 7� �� 7� 3��� 7� � � � %�# h�B @�I� @2���
���� K������� ��� �� �� ��� �� + 4�� �� 7� �� 7� ��J �� �� ��� �� + 4�� � ���� �� � ����H� ��4 @����
$���� KV � � ��"� UY ��/�X %*�� ��/> 7� �� 7� 3�� � ��"� )� � � � � � � � �# .�� ��
)VW �O*X ��� �� � ��� �� $���� KV � � � ��"� UY ��/�X %*�� �2�-� ��"� � K ��� �� � ��� ��
b����� �# %�# �(�� )V ��/> ��� KZ �O*X $�#�� ����8� �� � � � Æ �03��� ����H� ���
� ���
�1� )@�� � ��C�� 4� � � ��� ��%8� �4��� � ����H� b����� ����� ��C�� 4� � ��%8� �4��� � Æ ����H�
� ����
� ���
���� 7� �� 7� �5�� 7� �# $����� K$�# $�<� $q�" �0[,+��G b�H�(� L��> �� �� ����H� ��4
�# ���4 � � � Æ �� �� � �# ��# $O� �����H� ��� .�� �� )���� ��(� ����H� �� �� �0[,+��G ��J
@�>�, )%��+%* 3�4�� ������� �0��J �� +%6�" �� �� $q�" �0[,+��G ��H0 Z �O* �� jY _�
f
�_, ����H� b����� ���C� �� �� ���G ��J ���C� �# @�� .�� � � �� Æ � � � � � �� � ����B �� � :��=
+ 4�� �� � ����H� ��4 @���� ����� ��� �� + 4�� �� � Æ ����H� ��4 @���� �# �^� �� %#��
�+4� � � � �� � ��� 7i�# + 4� � 7� K� � ���� � � �1� K� � 8 � "� ��J � � )% �� ��� �"� � ��� ��
%��� 4� ��Oi�# �%6 �� ���# ��= �� � Æ b����� ��'8� TG K������� � � ��� ��� ��Oi�#
�Oi�# + 4�� ���� � ��"� :���� .�H0 �� )%O� ���C� ;���� @���� �# ��*�� :(�� ����
%��� 4� ��1�-� �%6 �� � Æ b����� ���# ��= � ��*�� ��*��� � ��� ��1�-� + 4� � �� � ���
)%#�� �_, �� +%6�" �%* ��1�-� ����
g��/� ��� � �� L��> �� � ����� �� ����� � @�� W ��%8� �� @��A 3��� � %�# h�B �����
����H� -�� � � ��^� �� �� Æ � � � � � Æ � � ��^� �� � �0����H� \ �O* �� )��*��
)� ���� ������ � � � � �
������� � � K@�� 7� ��%8� �� @��A 3�� � � ��i )%��+%* +��� M��H�
D&8� �� ��� ��� �0+4� �� �4 TG K� � ���� � � $���� K� � ��� �
�� ��"� ) ���� � �� $����
%#��
� ���
��� ��� �� �� � �� +�1�0 � ���� � ����� � ��� � ��� @*�� $�0��, .���� �� � �!" ?&J �# �� �4
��� ��� + 4�� �� � ����H� ��4 @���� )��*�� ��*��� ��� �
�� ��Oi�# + 4�� �� ��� �
�� + 4�� �# )%*��
� � � � �
� ��� ���� � �� �� ���# ��= )@�� ��� �
�� + 4�� �� � Æ ����H� ��4 @���� gN�
��%8� �S gN� �# %#�� � Æ ����H� ��4 @���� .�-���( �� +%* +��� M��H� �O* �_'_� @����
@���� � � ����� ����� ��� � ��� � ���� � $���� K������ �� �� K�� ��� TO6�� )���� ��
�� ���# ��= �<�� �� )@�� � ����� ����� �� � ��4 @���� 4� ��Oi�# ���� ��� �� � Æ ��4
)%#�� ���"�� �� ����� �Y�%<� ���� �
��� � �<�� �� )$�# ����� @�� �2�-� �# ��2�� @�� �4U )$���1�� 4�� �'# d^� ��
K%�S @���� ������� ��� ��� ��%8� $���� ��]��� � @�� � ��^� ��4 �� Æ � � � ����H� TG @��
@�j6 @�� ������� .���G %� 4� ��Oi�# ������� U�� %� �/� K ��� � � � � ��� �O�� �2�
n
R@*�� @2�� .�� �� ������ )%#�� �_, �� ���
�
��� ���� ������ �
� �
�� ����� ������� �
� �
�������
�# %�# �(�� +�,U�� )@�� 4����# ��/> @2�� ��'^� ��H0 -�� @2�� .�� �� :���� .�%�
� ���8� :���� �� :'�� .�� ������ ����i )@�� ���"�� ���� 7� �� 7� h�B ��%� V\paX
��/> �0+4�� �� ������� ��%8� �# @�� .�� %0��� s� �# �"���� �<�� �� t��# ��(�� �0@����
��_� )%�S�� @���� � �� � ����� �<��� �# %#�� �_, �� ���%H0 ��J � � �� Æ � � � �� ��-� �
)%#�� ���� ���, �� �� b�=�� ��4
) ��� � �� K � ������ �� � � %*�� W ��%8� �� @��A 3�� � � � ����� �� � %�# h�B �����
R� � � � K� � � K� � � K� � �� $����
� �
�
������ � � �
� �
��
�� ���� ������ �
� �
��
������ � �
;���� �2�� �# %#�� QF� �� ���%O� � �������� � � �
�������� �0������� �# $����� a �O* ��
)@�� V � �X ��/> �� ;���� ���� � V � � �X 3��� ��-� ��
� ���
o
���� ����� ��� �
� �� �� ������� ���� �� � ��� �� ����� ���� ����� ���� �� ��� �� ����� ���� �� ! "� ��
�#$� ��%& ���� '�(� ��) �� *��� ��+ ,���- ���� .�/�� ���%& ���� ���� ��0�� �� 1!��2
���3 4��� ��5%6�7 ���� 8�� �� �� "� *��� ���3 ����� & ���9 9 ���� ��:���;% ����� ���� 4
<=> "0&� ��4 ���?�9 4 ���
����� �
�����
�� ��� � � ��
�
������� � �� ��
��
��� � ����� �
������ ���
@�! � � � �� � *=> #� =>�� � � � ��� � ��� � " �$; ��! � � =>� =1> ?�; : � � �
����3 *��0� A��/ ����� & ���9 9 ������� 4 �)� B � � � ��� & ��� =>��� ����� �
*=��� 4��� ��� ���� ������CD �- �%& ���� �- C>�E ��� ���� ��;�� 8�� �� ���
��:>� F�� �� F�� ��) �� ��4 �� *=> #�0 #�� � ������� ����� ���CD ���� G�7 .���� "���
*����� �H� � � ������� �- �%& ���� �� ���>�
���� "� � �I �� *� �& �� F&� F� � � � �0� � � :J2�� ���� �- !�� 4 � ��� �- !�� � � ���� �� �
<����� ����� ���� �� 1!��2 �� � � ��� �� 1!��2
� ��� � �������� ���� KLM
*=> �:J2�� N��� ���� �- !�� 4 ��� �- !�� & �� :�� �� 1!��2 ��� & ���� �O� � �� ��
P� ��3 =1�( Q��3 ���� �� ������� � ���� & ��� � � �� �0�� ����� A��( ���� �� � ��� ��
L
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
���� "� �� �� ���� � � � ��� � � �� ��� RN 9 �=> �� 1!��2
������� � ���
�
���
� � � � � ��
� � ���
���
*��& �� F&� F�� �� ���� �� � ��
��� �-!�� � �� �� ����� �>��� � �������� �� 1!��2 &� =C�� ?�;:� �- C>�E ���� ���� ���
�C! � D =��(& ��2 �� �!�� ���� "� ��� *��� �� � �%& => �:J2�� N��� ���� �- !�� 4
*=> ��&�S
�� ���� � �� � ���� � � � � ���� �� 1!��2 �� ��� ��� ���� �� ���� � ��� ������
<�� ���� ��!& � � � � � � � T :B ��D ��� �� � �� ��� T :B .��S
���� � �� � ���� � � �� ���� � ����� �� � � � ��� �� KUM
"� �� ���� �!�� *=> K���� �V�� WN �1:/M � T :B �- ��� � ��� ���� � � .���� "���
�� � �� ��2 �� �(& �� *� ���1� � H� KUM �- �$O� �� � �0&� & => ��C! �N 7�� �J/ P�
�� =0� ��X:� ����1� "J% ���� ��!& �Y�- ����� �C���� ���Z&� ���� � � ������� ":7��
� � � ��� �� ��0� �O�: � � %�� �- ��X� 4 �(& �� *��0� � ���0 ��� � ����> �� � �������
��� ��� � � � � �� .�/�� ���� Q�B:> & � � A1D ��[2 �� ����1� � � ��) �� � 6�7 �������
�!�� �W��� ���M ������ ?� �7 �� U �- !�� �- %��� A/ ?� �7 ���� ��C! �%� �7 ���� ���� ����
*���� ��!& W�� �� \ �!�� �W��� ��� K]
�� .��S �1� �� ��� �� � ����� � �� � ���� � � � � ���� �� 1!��2 ��� �� ��� ������
<��� ��!& U �!�� & L �-!�� A �D �� ���� �- �$O� P� ���0�� ����/
���� � ����� �� � � � ��� ����� � ��� ��� � � � ��
� � ��� ��� K]M
U
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
& � �� � � � / � � �� & � � � �� � : � � ���� � � � � � � / �� �� � �� �� � � � � � � �� � �
*� � �� � � � � � ��� �� � �� � ��� � �
�-!�� ����� 1!��2 ������� �1� ���� � � ����/��I ������� & � � ���� .���� "���
� � �- :J� *��0� �O�:� L ��C! =��(& 4 ����> �� . ^ "� *��:�� �� � ��� �� � � F&�
� ���� � Q&�$ #�;� ��0�� K����/ .��S ��M ���� � � �-��� T :B ��D �� �� => "�
�� �� ��4 => ���� � � �-��� $��
�� � �� � � � �� �� � � �
<���� ��� � �� ���� �.��S ���� ����/ �� �!�� �� & Q&�$ ":7�� ��
�� � �� � � � �� �� � � �
��:��7 �����/��I �� � ��:��7 �� �4�� ���0�� ����/ �� �� �:(& �KUM �- �$O� �� "������
<���� & ��� ��!& $�� ��
��� ���� � � �� � � � ���
P� �� �� � ��� � � @�SA��/ _+ ���:�� ����/ � � �� & � � ��� � ?�/
*��0� A��C� �`� "�C �� F&� �!�� ���CD
K]M �- �$O� �� K���J� �����:��7 WN ��� M ���J� ������� => "J1 �� �O� 4 #�3W��
<������� ��4 ���[� ���� �� � K]M ��0�� �:0� ��!&
���� � ����� ���� � � � ��� ��
� ��� ���������� � � � ��� ��������
�� KaM
b�E� ��D �� � � & �� � � ���:�� $��1: F&� �!�� ������CD $�� & $��1: �� �� � �� ��
*��:��
<��� ���� � ���� ��C! =��(& ���� KaM �- �$O� �� �!�� �� ����
]
�- !�� 4 �:J2�� N��� ��� �- !�� & ��� �� � � �� �� �������� ����� ���CD �� ��� ������
<=0�� ��4 ���� �� ���� => ����
���
����� �
�
����
����
������ � � ��
���
� ���� K\M
<���� =>��� ��4 '��) �� ����� ���� �� F�>� ��� ����������
� �� ��
<��0� A��/ ��4 AJ0 �� ��$! ������ 8�1O P� �KaM �� ��� �� �� �4�� Kc%
���� �
���
��� ���� � � ��
�
��� ��KdM
<��0� A��/ ��4 AJ0 �� ��$! ������ 8�1O P� ��� ������� �� �4�� K@
������
�� ������
������
��� �������� � � ��
������
��� �������KeM
�� � ����� �-!�� 4 �:J2�� N��� ��� �-!�� ���� �� � ��������� ��� �� => "� F&� F�� �����1!
*������� KeM & KdM ���� �� ��$! ������ 4 �D�1O ����
������ 4 �D�1O ���� �� �������� �� "� �� �!�� �� � ��� ����� ����� !"�� �#� ���
����3 "��2 �� ���� �H� ��$! ��� �� �- �%& ���� �- C>�E ��� �0&� => �7�� ���� �� ��$!
*���
<���0� ���f KdM �� �� ��$! ������ ��� Kc%
��
��� ����� �
�����
�� ��� �� � � �
�
������� ������ � � �
A�1J� �� ����� �=> �`� KeM �� ������� F&� �-!�� ���CD �� "�C �� "� �� �!�� �� K@
�� ��4 ������CD 4 �D�1O ���� �� KeM ��$! ������ 4 P� �� ���g: h���� & �&5O
<���
���
��� � ����� ��
��� � ���
a
<=> #��> �����CD "� �- �%& ���� �- C>�E *�� � �� & ��:�� .>�� ���=��Y �� & � � �� ��
���
��� � ����� �
�����
����� � �� � � �
�
������� � ������ � � �
� � ��� � ���$;��! �� �� � � �� & ������ #��`:> ����� � 4 �� � � � �� � �
���������� #�3W��
*���� �C>�E ������ �� ��� =>��� � � 4 ���� .�/�� ?�;:� P� ��� � �
���� ��� &
*����� b���� ?�9 ��2 ��i �� � W�� Z&�
<���� ����� �� *���� �C>�E � � ������� �
���������������������
�- �%& ���� ����3� �� ��$%
� ���
����� ���
��� � �� � �� � �� �
�� � �� � ��
?�/�� � �� � �� � ����� � �� � ��
� ����� � �� ����� � �� ��
<���� ��$! ������ Z&� 'C) "������ *���� �`� "�C &� �� W�� F&� �!�� ���CD &� ��
��� � �� � �� � �� �
�� � �� � ���
�
��
�
���
����
�� � �� ��
��� �
�� � �� �
& ����;� j�:� Q�B =>� k�) 4 �� => "� =>� k�) .��S ���& =>��� � � #�
���� "� �� <���� ��( l2 k�) �� �f��: .��S ���� � ��� ���� ��� #� =>��� .��S
� � =%�/ �� �J�� �(& ��M � ���3 =>��� ��7 �� �mE� @�! �� �%�[O n0 �%��� n0
������ �� ��$O� Z&� ��!�� ��� =>��� ��7 �� �mE� @�! �� �%�[O � �- %��� � #��1�
=%�/ �� *K=> ���=(& �1� �%& =��� ��0� � ���B� �O�� �� �� ��CY "� *=> ��$!
���� ��!�
��� � �� � �� � �� �
�� � �� � ��
���� � ����� � �� �� � � ��� � ��� � ����� � �� �� � � ��� �����
�� � �� � ��
\
<���� ���0�� ���� �f��: .��S ���� => ��(�� � �� �4�� �&��� "� ��2�������������������������������������
� � �
� � �
� �� � � � �
�� � �� � �
� �� � � � ��
�� � �� � �
<��0� A��/ ��4 o��:� & ��� A/ ����> �� ���� � #�;:>� "�
� � � � � � � � � ��
�� � �
�
�� � �
�
�� � � �
�
�
<��� �C>�E � ��4 ������CD ?�;:� ���� _+
�
���
��� ��
��
�� �
�� � �� �� ��
��
�� �
�� � �� �
����� �C>�E ���1� ���D �� � ���������
�- �%& ����
�� �
�� � �� �� �
�
������ �� � �
�� � �� �
� ��
����� �
�� � �� �� �
�
��
�
��� �
��� � �
�
� ��
����� �
�� � �� �� �
�
��
�
� ����� ��
��� � �
���� =>� =1> ���CD ?�;:� & => ������� � � � �� ���� =>� =1> ?& ���CD ?�;:�
*�0��� ��������������
��
�� � ��4 ?�9 *��� ��!& #��> ������ �� ��$O� ��� ���#��> ���Z&� ��(& ���� �� ��$%
<����;� �X�� ���
�����
�� � �
�� � ��
d
<���� ��$! ������ Z&� 'C)
�� � �
�� � ���
�
�� ��
�
��
�
��KpM
<���� ���� @�S ��� �� �� � k�) &� ��
�� � �
��� ���
�� �
�� �
�� �
��
<_+ ���0� A��/ � .��S ��0 #�� A� KqLM �� � �� =>� k�) ��
� � � �����
��� � �
��� � �
�� ��0� �O�:� KpM �� ��� "� ���$;��! ��
�� � �
�� � ���
�
�� ��
�
��
�
��
_+
��� � �
�� � ���
�
��
�
��KrM
<��0� A��/ � ��� ����� �C>�E � � ���� & ���� @�S �� �� � k�) &� �� ?�/
� � � ����
�� ��
�� �� �
<���� KrM �� ���$;��! �� #�3W����� � �
�� � ���
�
�
*� � �� ���� �O�:� ��
��1� *��� #��> ��Q�B ������:��7 �� ����� #�0 @�B:� ���) W�� ���?�9 � ���� ��#�� &�
�� �0�C� ��� ��C! Z&� �� ��$O� => "J1 ��0�� �:��$� �� \ Q�B �-!�� �� �0 #��0 �� ��)
�� ���� �=��S& "� ��7 �:/ *=> � 1D =(� �- !�� �� �� Q�B ������� ":7�� �� ��2
e
�- O�:� � � ����� "�$;��! �P��$�� ���� P� �� � ����� �� �� ��� s�^ � ?�- > "� � � ��)
�� �� ��4 =��� '�(� ?�-> =� � "� �� t��� ���3 � � ���� ��%& ���� �� P��$� $�� ����?�;:�
?�-> *=3�> �&� #�B%� �� Z��%& ��� 4 � � ���� ��%& ���� P� �� =��Y ��� P� ��&$7
�� �� �� #-4�� �&� � & ��5+?�;:� ���� &� �� RN 9 �� => "� ���=�1� �� ������ �X� 4 & ���'�(�
�� �0�� �:0� ��!& � � � ���D RN 9 ���� ���0�� �P��$�� ��
�� �� �� � �� ��� � ���� ����� � �
_+ � �� �� �� � �
� �� � � �� ���� t=`� ���� �2 �
� �� �
� �� �� #-4�� ��� �� ���� "� ��
4
�� �� �� � �� ��� � � � ���� ���� � �
�� ������ �O�:�
��� ����� �
� �
�� � �� � ��� ��
��
�
� �
�� � ��� � ��� ��
�� #-4�� ���� ����� &� "��:J��$� �� ���� � ��� �� ���� �����?�;:� ��^3 #-4�� .���� "���
*��� ?�:��
p
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
������� ���� � �����
��� �� ��� �� �� ������ ����� ���� ����� ����� �� �� � !�"�#� $��# �� �%&' $������ ��
��(� �� ��� ��� )��� *��� �� +�#� �,�� ��-� .���� ��!��� ����� ��� /�� �0%� ����
�0��� 1�� � �� 2��� )� ��3�� ������ .45� 2����%# �� ����� ������ ����4� �0��� �0� 6����
$���' ��� 6 �
�������
��� �� � ��� ��#�� )� ��3�� $���' 7� �� ����� /�� $��8 �� ��5
���9� �: ����� ��� �&%' � ;�:� ���4� ����� �#��<� �3 +/4�# )��-��� *��, .�9� 2��� ��3
��� �� =�# ��� �� ����=��1# � ���4 ��>)?� *��, ���# ���� /,� �� �� ���� ��(� �� � !�"�#�
@�#��� ��0� �&8� ��� �� � .�9� ����� +/�� )� A�� ��B��
+�0��� ��)����� �� ��>!�"�#� ):��� ���� CD��
6/�� ������ *��, �>��� �� 2E !�"�#� �� ���� 7� �� �0��� ):��� ��� ���� ���="��( CF
+���&%(��� 7� �� /��; ���� 7� ��#��
�� .�9� ��� ��� �� �� +���� C�� �G !�"�#� D� � ��3 �� �0��=# �:H��� )��� ��� �� /�� � ��
+A����� �� �
���� ���� �� ���� ����
@A����� A�49� ���4� !�I �� )����� � �� �� ��� �� ):��� 6� ��� �� �� � ���
� �� � �� � �� � � � � � �� � �� �� ��� �
�
J
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
@A���� ��, �
K� .�9�@ ��� ��
������ � ������������
���
������� � � � �� ��������
/��� .�9�@ ��� �
�
������ � ����������
���
������� � � � �� ������
*�H�4� ��/5�4� �� �'�%L� �� � ��� .�9� �� ��� � ��� 6� � � ��,� .��� ����
��� ��� � )����� K� ��?�#� �� � ���9� ):���#� �� *�H�4� ���&� ��� ��� �� 6���4 *0
+/�� )����� /��� ��?�#� �� � ���9� ):���#� �� *�H�4� ���&�
����� ����� ���� ����
6A��� )��-��� )����� �#��� �: H9# �� /��� �� K� M�9# �� )��-��� ��( �� >� 6N�� ���� ��
@A���#�� 6����� ��� �� *8�5
���� �� �
�
�����
������ � ��
��
�: H 9 # �� >� 6/ �� * � H � 4 � � �� /5� 4 � O� % L � 6� � � / �� 5 �� = � # � #� � � . � 9 �
6� �� � � ���� AP�, M�H3 �� Q3 ��� �I�9� M�9# 6�� A�� ����� Q3 ��������
�� ��
�������
���
� ���
/5�4� ��� 2E /5�4� �� ������ ��L�� �9#��R 7� � ���� ��� �� � ���� �: H9# �� �� )�%
S�%� Q3 �� 2����� 6� �� �TUV�W� � ��,� X3N�� +/�� ����������
� O�-��� �� )� ��� *�H�4�
+CJ *0 G �� )��-��� � �������
��#��� �:H9# ������ ���� ����%# �
.�9 � 2�� �' � � 7�Y� 6���� � ��� 6��� ���9� �� 2��� ��E�%# B# � � !�� )�" # ��
���� � �#��� �:H9# ���� 6��>�� B# �� �� )��� K� �:H9# �0� 6� �� �� �� "�� ����� � ����(��
�:H9#� 2���' �� �H9# �� ��� 2��� �=��%� ����# �����Z� [\ ��� ����� 7� ��� +�� /��� /%� �:H9#
A [\ ��� �#�>�� ��, )��-��� ���� *%' �� �� ������� ��� 6� �� �� �� ��(� ���� �: ���� ��'�#
���&8�� �� ����%# �: H9# 7� � S�%� Q3 6� �� �TUV�W� ���� >� X3N�� +���4�# ����Z�
����%# ��� �#��� �:H9# �� ]���� �:H9# S�%� �:H9# >� +���� /���� ���� �� F�3 ���9� 7���
^
�� ���� _��#� �� �0��� N\ �% � 6�H3 .�9� �� ���?�#� �: H9# �� �� ���� _��#� 2�=�� 6�� ���>
�� � �� �� �� ��(� �#����� ���? ��B�#� ��� .��� ���� +/�� ����� �� ������� /��; �����9�
��� �� �V�,� ��I �� �\� � +� �� ��� �� ��� �� �?� ���9� N\ �% � ���� 6�TUV�W� ������ ���
+/3��U A���3 .&H�
����� ���� ����
6������ 6�������� M�9# �� �? #E S�P� �� �� ����9 #��R ��/5�4� O�%L� ��� ��� ��
@�� �� ���> B# �� ����%# �� /5�4� .�9� 2���' �� ���4 ���� ������ � ������ ��������
��� �� �
�
�����
�
��������� � ������
���5 ���� �� � A����U�� � ��� ��� ��� � ���� 6��� 6��� ��.�9� /,� ���� �� 2����
+�� A���3 �P��� �����%<� ���� �� �H3
��� ��� ���� �!" #���
!�8N��&' +/�� ��,� ��� ���� �� �?��W� $�B5[� 6A��>�� B# �� �� ��� ��H3
�TUV�W� � ���� >� +���� �"�4� ���� /��; ���9� �� � ���� _��#� �� � ��� �� ��� _��#� 2�=��
�� .�9� ��� ��H3 / �� ��B�#� ���� ������� 6/�� /��; ���9� �� ���� _��#� "#���%# �� �� 6� ��
@A����� D� � �� $��8 �� �� 6� 6.�9� ��H3 +� �� ��4��� �� �� ):���#�
�
��
�
� � ���
`U
� ��
���
�
���
����
� � ��� � �������������
���
����� ��� � ��������
�
���� A���� !�"�#� ��"#��� ��a, V�I 6A��� b� �����U �� � ���� >�
������� +������ ��� ):��� �� ����� ������ �:H9# ���
� ��
���
���� � ����������
����� ���������
c
��� ���� ���H9# ��"#��� �: �a, V�I $��8 ��� �� +/�� �TUV�W� � ���� ���� b� �\��a� !�5
�� ���� ��(� �����
� ����
�������
�� ������� ��� � �������������
�������
� ��
���
��� � ������� �������
`U 6� �� � ���� ���
�A�4��#��
� ����
���
� �������
6� � � � � � �� �� $��8 ��� �� 6� �� ��� �� ):�� � �� �� �� ��� ��N�� 2�� 7� � ���� b�
@A����
��� � � � ��� �� �� CJG
��N� � 2�� @���� �"�4� �� *��' �� � � �H3 +/�� � �� > [\ �� � �H3 .�9 � ��� /��� _I
):��� ��� ���� ��)����� !�I � 6)��� !�I 6���� d��%# �� ���� ��e� 2�=�� �� V�W� V&H���,
�H3 6�0��� � �� � 6� �� �D�] ���� �� +C/��; � �������G � ):� )��� ���� � ��� �� /��;
Jf �� ���� N\ �% � /�� 1�N 6�� �V�,� ��W'� ���g� A,� 7� .�9� �0��� ��� [\ h� +/�� �0���
+A��� �D�] ���
��� ���� ���� �!" $���
@A����� �'�� +/�� �TUV�W� ��� �� � ���� A����� b� �L��� ��
���� ��
�
�
� � ��� ��� �� ��� �� � �� � � >� C^G
��� ��
�
�
� ����� ��� �� ��� �� � �� � � >� CcG
i
� ���
`U 6��>�� ��, ���� ����%# �� �H9# �� S�%� Q3 C� �� � �G F��� ���� 7� ��� �,�� ��
�� .&H� ��� `0' �� �� �,�� ����%# �� �N�� ����%# �: H9# �� ��� *8�� Q3 � ���� ���
��
�� ��� � ���� 6C� �� �G ���4� ������ ��� +/�� ��,� C� �� � �G 9� ������ ����
d��%# �� � �� �� .��� �� �� �#��� �: H9# .�9� � �9#��R .�9� ��H3 >� +��� ���3 � �����
@�� �� /��; 2����� 6�� ��
�� ����� � ��
��
�� � ��� �� � 6A��
��� � � �
���� � ��� �� �� CiG
��� � � �
���� � ��� �� �� CjG
CJG �� �4��9� �� +/�� ��� �� ):��� �� 6� �� 61�� V�W� V&H���, ��� ��N�� 2�� 7� � �L��� �� ��
@A���3��� �� $��-� �� ��
��� ��H3 ��� 6/�� ��4��� 6���� � � 2�=�� �� � 6!�� V�W� ):���#� �� ��� � ��� ��H3 �
+� ���� ��4��� 6����%# �>��%3 2�=�� �� � 6���� 1�� V�W� �� ���� �
/,� � �-'�a� ;� D�B� �� ���� 2�W# CJG �� � �� �� � �� ��!��� �� �� �4��9� �
�� �� .�9� /,� 6A�49� M�9# ��� )� ������ �� ���� � ��� ���� �� +���� ���� � ���
/ �� ��B�#� 2����� .��� ���� +�� �� Fg �
����� �� �� ��� �� �� �V�,� ��W'� A,�
��� � ��� �� ��?� ��.�9� N\ �% � ���� � ��� �� �TUV�W� ��� �� ������ ��� ��
+��� /����
���� /,� �\'�# ��E�� B# �� �� /�� ��� �� �� )��W� CjG � CiG �� �� �"�� �: �0#
��� >� +� � � P��� �� � �� �� � ���? � & � �� 2�� �� � � ,�� �� +� � � ��� /,� �� � ��
�� �� �� )� �� /���� �: ����� � � 6A � � � b� �%?� �\ � � 9 � �� ����% # *0 ������ ��� ):�� �
j
�� � �� /�[' A��� )��W� 9� /?( �� �H��� �� �� 2��Y% �\�%g C��%�G ��� � ���� �
+����� �R �� !�"� #� .�9� ��� �� ��V�,� ��� .&H� �� ��� �� 6/�� "��0� D��<�
/�[' �� ��� �� �(�� �� ��� 6� �� � ��� ��� �� �\���5 ���� �� 7� �� ����� � ��� O�%L�
6/�� ��� ��H3 V&H���, DZ# �\���5 ���� ��H3 V&H���, � D��<� ���� � ��� ��H3
@�� .�9� ������� +� �� 7��� ����� � ��� ��H3 ����
�4%�� .�9� ���� �
������� � ����
�: '� %L� �� � � � � ��� 2�W # /��� � �: � ��� � � ,�� �� +����� B # � � � ��� � � . � 9 �
6���� ������ � 6 �������� � ���� ��
�
������ � ����� 6������ �������� �: H9# �� �� ��T> ���%?�
+�� �� *8�5 ���� �\9�,� 6� �� � � � � � ���
�� �� /��; 2����� +����� �P��� �� � !�"�#� ���9� �� ���3 ���4� .�9� N\ �% � �4%�� ���
6�� 6�4%�� ��� ��H3 ��� �� ��%<� )�"#E 6� �� �TUV�W� ��� ��?� ��� �� ):��� ��� � ���� >�
@/�� ��,�
��� � � �
����� � ��� �� �� CkG
�����&%(��� ��� .��� ���� +/�� � 1��?� V�W� V&H���, ��� ��N�� 2�� 7� � 2E �� ��
*��� /,� �� �� !�"�#� ���9� �4%�� ��� 6/�� -8 �?#E 1��?� V�W� �� 6�����U � c �(�� ��
��� O�g�� 6A��� )��-��� .�9� ��� ��%?� �� ��� ��� �� �0��� �� �(�� �� +����� �P���
lg�� !�� )�"# �� 6�� � 6=� # �� �(�� ������ ��� �0��� +/�� �?��� ^ �: (�� �� ������
)3N�� +C��%�G �� V�9�� =�# CkG �� )��-��� 2��� A�9�4� �: ����� �� 2����� �� O�g�� ��� /4�#
�4%�� .�9� �� �� �� .(�� �#�>)� D�B� �� /�� ��� CkG �� �� .�g ;� �� ���� �(��
+/�� ��� ��� �� /,� ���:� =�# ��� �� �� �V�,� ��W'� A,� ��?� �\���5
k
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
����� �������
������ �� ���� ��� ������� ����� �� ������� �� ��� �� ����� ������ �� ������� �����
���� ��� ������� ����� � �!"!#� �� $�% �� �& �� ����� � '�� � �(� )*+ �� ������
���% ,"��� �&������� '�� � ����� -�� � ����� �� �� �� ���� )�#� ���� ������� �� ��
�.� ���/��
������ �� �� � �� ��� ����� ������ �����
���� � ��� �� � � ����� 0( � � � � �% �1 � ��� � � . �� " 2� � � 3 � �� �� � �� &4 �� � � 5 � �� ��
�� &4 �� � ��� � �� �� ��6 � 7�3+8� �. �� " 2� � �3 � �� �� � � ������� � ��&4 �� � �9: �
��*/������� ����� �� � $� � � $� � � �& �� ��� "�� ;�� �������!(+ � ����� �� �� �
<."&��� ���= ��������� � ."��2�� 7��> '�� �� � �� �� �� ��? ������
� �� � ��
� ��
� ������
� �
�� @AB
��� �� C���D ������� $�����!& ���
<.���� �"�� ����� �� ���
�
���� �����!& $C C��� � � � ���� �� ��
� ���
� ��
�
���� �
�����
�
���������� � � � �� �
�� � � �
A
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
�����!& ���� ���� � E F� G/ �� � � �� ���� ��? ��= �HI"=� ������� ��
�
���� '�������
�� � � �� ��� '�� ���
�
����
�1 J���� �� K"� ��L� '�� �."���� ����� �� ���
����� �����!& $C C��� � � ���� �� ��
<��� ����� 0��= ������� �
�
����� ���
���� � �
���� ��
����� ��� ��= ���� ��? E�� + � � �& ����
�� �5"� � '�� ������!& ���
����� ."&��� ��6� ���� C C��� � � � "�� ��+ �� ��
��&4��� ,9+�� ��� �1 "M� 4��� $� � � ���� 8H L� ��� ���% ����� ."I�9� �1 J���� �� �����!�
��� � ��� � �� � � � ��� � �� � � .���� $� � � �2� �M ��9" � �� " � 0 �� = C ��D� �
G/ $� � �
� �
�
���
�� �� �
�
����
+ $0J= ��L� NJO $���� ���O � ���� ���#> � �� �J9� PQ �!� �"!� ��� � � ��Q
������!& ���
����� $� �� � ��= ���� ��? K"� PQ �!� + G/ $���� ��? ���� )�O
����� �����!& �� ��R� K"� � ����
��� ���R ��I� ��K��
�� �����!& ����� �S>� �1 ��+ C ��D�� �� C��� ��&4��� C1���� ������� �� �9��I� T� '��
<��� �>8D �� 7��> �� �� �% ������ ���&������� ����2�
U� �& �� ��C C��� ����� �� � � ����� � ��&4�� � "�� ;�� �� !�" ��#$ �����
.���� � � � �& �� ��� �� ���� ��? � � � "�� ;�� ��� ��*/����� �� ����� C1 � � �& ��
<7��> '�� �� ���� � ���
������!& K"� ��� � $ �� ���!& ��� � �2� @VM�
�����2� K"� ��� � $ �� ��2� ��� � �2� @W
X
� ����I� ���� YI� ��� � ��� �1 9��I� �� ��� � E E�� ��� % ���� �� ���Z� ["Z�� '�� ������� �����!& ���� ��? ��+ �& �� ��� � ��� � �� ��� ��� ���� � ���R ��I� U� � ��2�K�
� ���� ��� �����!& ���#�
%�&���� ��#�� '�(��� )! %� ������ *��+ �,�� ��� ������ ������ �����
�� ������ �� � ��= �� .��"2�� �3� �� �� � ���� � �� � �� � � ��� ��� � ��&4��� �5��� ��
��� � �
���2� C C��� � � � ���� 8H L� ����� 0"� �� �� �� �� ��� $�� �� U��K� C ��
�� �� ��� � �M�+ ��� �� \�K� ������ 4��� ��I� $� � �� ��= $.��"�� �3� �� ����� �� ��
�� � $� � � �& �� ��� �� � ���� � �� � ���� ���� ���6� 8H ��� ��� � �"#Z $.��"2�� �3�
�� �� ��? �������� ���� � �� ����> �� ������ � �
� � ."��2�� $ �� ��*/������� �� � �� �
<."&��� ���= 7��> '�� �� $ ��
� �
�� � ���
����
� �
���� @XB
��� �� C���D ������� �� *2 ���� �����!& ���
<.���� � � � ���� �."���� ]�� � ��
�
���� �����!& �� C C��� � � � ���� �� ��
��
�
�
���� �
�����
�
������� ����� � �� �
� � � � � �
���� ���� � E F� '������� $� � � �� ���� + ����> �� ���� �!� 7��J^ $� � �� ��=
�� � � �� ��� '�� � ��
�
���� �����!&
C V��#� ����� �� �������
�� "�� �?�� �."���� ]�� � ��
�������
�� �����!& ���� �� �� ��
<���� ���O � �� � � .���� � � � � � ���� ��� �� ������ 4��� $�� �� ��= ���
�� � � � ��� ���� � �� � �� � �� � � ���� �
_
<� � � � � ���� G/
� ������ � �
���� ��
�� ����� ���O �
��
�
���� ��� �
��
�
�����
� ���� ���!& �9��I� �� C C��� ������� G/ $�����!& 0J= ��L� NJO ��
�� �� �% N"=� 7�JR� ��"� �� .��C��� C������ X`a ���6� 8H ��� ���9��I� ��� % � E�� ��L� ��
�."���� ��*2� C����D
�(!� F�I� W�:��� �� �� ������� $ �� �� �� ��? ������� U� ���� �� �2���� U� � b"� ��=
$�2���� U� ����� ��&������� �1 !& �� ����> �� ."9����� ������� �Q �� � -�!5� 7��> ��
<.� ���/�� ,Sc� '�� ["Z�� �� ��L� �Q �� �."����� ���!& �� C���� ������� $� �� ���!&
�"�� ]�� ���
�
���� �����!& ���� �� $C C��� � � � ���� �� ��
�3 � �� �� � ��
���
����� �� � �����!& ." � ��� W�:� �� �� � � � �(!� �1 cI � �5� �� ��
��? �� �2� �� ��� � �� &��:� ����� �15"�� �� ��R� � � � d�D �1cI� �� "�� �?�� �.��"2��
'"#� ����� �� �� )8�D� $C��� � ���� � �� � �& ���� �� $�� W�:� �� � � � �� � �1 cI � $� � �
���
�
���� G/ $����2� ��
��
���� $� � � ���� ��+ ���� �&���� ��+ �& �� �� ��� &��D �
�
�����2� ���
�
���� ������� $� � � �& ���� G/ $����2� � �
��
���� $� � � ���� K"� $����2�
������� � �"#Z $� � � �(!� �1cI� '���2 �3� �� �� �."���� ����� �� ���
������
�� �� ��
G/ $�� � � � �� .���� � � � ���� �."&��� ���= �#M�c� ���� �� � ��
������
�� ���
������
��
���� ���O � ������!& ���
������
�� �9��I� �� $�����!& ���
�
��
�
�� ��Q ������
� �
��
�
'������ � ������!& � ��
������
�� $�����!& � ��
����� ��Q ��
����� ��
�G/ $�� � � � �
� ���� ���!& ���
������
�� �������
e
�� �(� ����� ��? �2���� � �5��� �� �� "�� �?�� �.��"2�� �3� �� �� � ��� �
��� ������� �� ��
� ��
�
��� ������� � �����!& ��� '������� ������� ���� ������ �� ����� ����� PQ ������
��� �� W�9�� ��2� � ��� �
��� G/ $��9& ��2� � �& ������� � '�� ���� ����� �� � ��� �
���
� ���
f ��+ �� $� � � � � $� � �� �� ���I�� C1 �� �2� ����� '&g �� E�� ��L� ���� �� ����� ���"&�
<.���� ���I� ,J� ��$."�� )*+
� ����
�
����
� �
�
�
��� � �
�� ��#� $��� ��> + '�� � � �� ��= ."�� ;�� ����� �� �� -�!5� + �� � ��� �
��� �2� ��+
���I�� C1 �� U� '���2 ��? �� "�� ;�� ���� �IS� ��> ����� ���!& �� � ��� �
��� ��� ���J�^�
0"� ��> �� �� ��� �� �^ � �� � � $�� � � �� �� ����2 �3� �� �� ��� ��� C �� U� $f ��+
<.���� �."&�� �����
�
����
��
��
�
��� � ��������� � �����
� �� ����
� �9 �� ����
�J9� � � �( S � $��� � ��? �S� ��O � � E� � + $�� � �� �� � �� ��= ��+
$��� � �> + $�� � �� �� = $ � �� � 0 " � �� � � �� ���� $�� � ���
� �� = 8H L � ����
.��"�� �� C C��� � �I"I+ �^ �2� ����� 0"� �� �� �� ���� 7��J^ $�� �
��� ��=
����Q f ��+ C�� hJI�� C1 �� �� '�� �� ��9� G/ � &��D � ����� �� ���� + $�� � ��
��� �&������ �i#� ���� j��� 0"� ��^ �& �� �� � ������
����
� ���
�
��� 7��J^ ������ $�� ��"�D�
+ 7��> '�� �� �� ���2 �3� �� �2���� �1 cI� ��+ d�D 0( �� ��C �� �� ���I�� C1 �� U�
������ ���� ���� ���� 0"!�� �M�19� �2k� �� �� d�D + '�� ���� �3� ���� �>�D
�������
l
["�> �^ ����I� �� � �� �� .� ���� �JL� �I"I+ ��^� �1 ���� �� �#��� ����-� � *��+ �.���
["�> �^ �� ��� �� �� ������� $CK"��� ����^ �� ���"2�� �� � � � � �� � � ��&��I�
<��"�� �3� �� � C1 C��� ������
� ��
������ @_B
\�K� ���� C1 ��� �� � ���� $ ��������
��
� � �� �5�% � ���� �� -�� � C���� ������� U� '��
� ���� ���!& @_B $�����!& ���
����� ��Q \�K� � ���� ���� � �
�� G/ $�� �
�� .����
<��� �J���� �� @_B ��I� DZK? �� DZK? ������� T� �� ������� �
�
������ � ��������
� �
�
����������
� ���
�� �
� �
�
��������
<.���� $��������
�� � ��Q
� ��
������ � �
� ��
��������
<�� �� �� �5"�� DZK? �� DZK? ������� � C������ �1 ���� ��
� ��
������ � �
� ��
���� � � @eB
<�� �� V��#� �� 7��> �� � �������� � ���2 4��� ����� '�� � ���M� ��
��� �
� ��
�������� @lB
C��� � ����� �� $. � �� E� � �� �n�% � ��6� ���� ��? �� -� � � �2��� � U� YI� � � � ��=
<�5��� �� �� ���� �� �� -�� �2���� K"� � ���������� ������� $� � � � � ���� ������!&
��
�����
�
����
o
�& �� ��� ��� G/ ������!& �3� ���� ������� �5"�� �� � ��
�
������ $� � �� � � � ��Q
<.���� E�� �1 J���� ���� DZK? �� DZK? ������� T� �� ���� C V��#� � � �
���� � � ���� @oB
<�� �� �� �5"�� $��� � ���
���� � � �� �5�% �
���� � � � @aB
8H L� ���� �J���� K"� �� � ���� ����I� �i#� ������
���
� �
� ��
�������
<.���� � � �� �"p�� h��#� ��
���
� � �
� ��
���
��
����� �
�� G/ $ ��
���
�
�� ���
��� ��� ."&��D ��� R ��"p �� � ��&����� �� ���� � ��
���� _ 0( 7��> �� � 4��� ����!�
� ���
a
��� ����� � � ���� �
��� ����� b ��� � a ����� b ��� �� f ���� ��� ������ ����� �� ����� ���� !" #$ %� ��
�� f ���� n b �� &���� �� 'a b��� �� f ���� n b �� ����� ���� !" '!(�� n b )��� �� *+,� �����
-��(�� ����� �� .��/ � 'a b���
pn�x� � f�a� �f ��a���
�x� a� � � � �� f �n�
n��x� a�n 012
k �3 �� �� �� f �k��a� 4����� 56 '7�� a b��� �� )��� �3 � *+,� ����� f ���� !�� 8�9 :�;
-��� <�=,� �� �� ��� 'x �!> �3 �� �� 4����� &���� ?�!� �79�� �@� ��
f�a� �f ��a���
�x� a� �f ���a���
�x� a�� � � � � 0#2
�!���� ?3A � �B�� �� ���)C :��b� �� �������� a ���� �� f �� ��� ��� �� D�9 ���
E7���F�3 �3 x �G�� �� x �3 �� �� 0#2 ��� ��H 0�I�
E��(�� f�x� ����� ��� !; ��H '��F�3 x �� �� 0#2 ��� � !(�� f ����� b ��� �� x ��� 0J
K��L9� �� � ��!�� ��� ��C � ����� �� � 0J2 � 7)M� J�� ���� :���� ���� � !�� ��
?������ ���(��� ����� ���� � a �=��L� �� n b �� &���� '012 �� nK��L9� ��� '���� &���� b ��
�!� <�� ���� ��� � '0#2 ��� ��� '012 !; 'nK��L9� � � � !����� �@� � ��N� <��O��P
���� !3��� 4��� �!; �� �� ?=�� ��37��Q� R�� �� ��3:�M�
1
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
���� ��� ����
'n �3 �� �� f �n���� � � � �B�H � �������� �@� �� a � � �� �� f�x� � ex ���� ��������
-7�� �� <=( � a � � �� ���� ����� ���
��x
���x�
��� � � � �
�Xn��
xn
n�0S2
?�� xT� �� �� ��� =�� � ��� ����� ��+U� ��3 x�� �� �� D�9 ��� ����F�3 ��3�����
� �(�� �3 '�F�� ����� ����%� �� � '�B�� �� E7�� ex ����� ��� R��B� ��H '!(�� ��F�3 ���
��� � ������� ���( �O�� !�V� !������ ��(�� +(�� ���+�� �� n b �� &���� ���� ?��U� ����
-����� '!(�� a �� f ���� n b �� &���� pn�x�
f�x� � pn�x� �f �n����c�
�n� ����x� a�n�� 0W2
X����Y Zb!����O� � �� 7�� [�� �� 7�� 0n � +%��� +) I� �2 x � a ?�� ����� c �B�� �� �
-��(�� +(�� Z!( Z��� x ���� ��� ���!����
limn��
f �n����c�
�n� ����x� a�n�� � �
�� 56 �!��� <�� f�x� ��!�� � x�� �� ����� ��� ��� 'limn���f�x�� pn�x�� � � Z�F�H
f�x� � ex ���� ���� �� ���(�� 7)M� �� �3 0J2 � 0�I�2 J�� 'x ��!�� ?�" �� �� .��/ ?��
-����� a � � �f �n����c�
�n� ����x� a�n�� �
ec
�n� ���xn��
56 '� � c � jxj7(�� 4����� !(�� "�3 x �7�� n � +%��� � x � $ ?�� �NU,��� b��� c �
� X����Y Zb!����O�� 'limn�� xn��
�n���� � � ��� 7��\ ]��" 'Z!( Z��� x ���� ?������ �ec � ejxj
'Z!( Z��� x ���� �O�� �� �7���F�3 ex � 0S2 ����� ��� � !( !3��� B�+� � !��� <�� �V/
-����� n � N ���� .��/ ?�� �� �������� jxj ���%� �� �+��L� �� Njxjn���n���� � jxjN
N � � jxjN�� � � � � � jxj
n��
� jxjNN � �
jxjN���
n�N
#
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
<�� �V/ � Y�� 7��� ^�C 'n � � �+O� '7�� �+="�� T� � �f!��� jxjN��
7��\ 7)%� 4�"
-����� x �3 ���� ?������ �!��� <�� �V/ � X����Y Zb!����O�� 56 '!����Xn��
xn
n�� ex 0_2
.�)\� �� �!��� <�� ���� ��� � x �3 �� �� a � � �� ex ����� ��� ':�M� ?�� ���� &���� ?�!�
��� ��C � �����F� jxj���%� �� �+��L� �� N ��� [ Y Z!����O�� 4��� T"�� ���� � ��!�� Y��
.`� f�x� � ����� ��� R��B� 4��� T��L� ���� '��( ����� a � x "�3 � 7(�� ��@+�� !���
�� x� x�
�� x�
��� �� x� x�
�'�� x '1 ��3R��B� 1 <=( �� �!(�� [ Y ����� ��� � ��+,��
��!�� � &���� '��( �+��L� jxj "�3 � !�� @;`� �!��Z!( Z��� K���� ex ��3&���� 4��> �
� ex � 4����� ����� ��� .`� 4��L9� �� 'Z!( Z��� x �3 �� �� � !"�3 7�� ����� ��O��
�!( T��L� Z��UI�
�
?�� ��� � � ��3��� �������� �@� �� �� cosh x � sinh x 'cos x 'sin x ��3���� ��������
� ��� !��(�� )��a� ����� � a � � �� �����
sin�n���� �
�������������
� c� n
� n � �k � �
�� n � �k � �
cos�n���� �
�����������
� ��9 n
� n � �k
�� n � �k � �
sinh�n���� �
������ c� n
� ��9 ncosh�n���� �
������ ��9 n
� c� n
-!��� d�( � a � � �� ����� ?�� ����� ��3��� 56
sin x � x� x�
��� x�
��� x�
��� � � � �
cos x � �� x�
��� x�
��� x�
���� � � �
sinh x � x� x�
��� x�
��� x�
��� � � �
cosh x � �� x�
��� x�
��� x�
��� � � �
S
Zb!����O�� � Z��V+�� �� 4����� 'ex ����� ��� &���Q � �3��� ?�� &���Q 73�)( &)� � �O�� ��
� x �3 �� �� �3��� ?�� � T� �3 � ��� 4�,� 7(e� <)O :�M� �� ]�H ��,� �(�� � X����Y
-����� x �3 �� �� ��� '!��� <�� g���� ����
sin x � x� x�
���x�
��� x�
���� � � � 0h2
cosx � �� x�
���x�
��� x�
���� � � � 0i2
sinh x � x�x�
���
x�
���
x�
��� � � � 0j2
cosh x � ��x�
���
x�
���
x�
��� � � � 0k2
�7�� Z!( Z��� K���� # <=( �� ����� ��3���� !" �� sin x �I��+� &���� !" ':�M� 4��> �
�
���� ?�� ����� ��� �������� �@� �� �� f�x� � �
x.��/ � f ������� R���� ��������
� � � 'f ���x� � ��������x�� 'f ��x� � x�� ����� ��� ��� ���� � ���� O � a � � b �� � �� ��
��� ?����� � �f �n����n� � ����n � f �n���� � ����nn� 56 'f �n��x� � ����nn�x�n�� l���+��
-7�� �� .��/ � a � � �� ���� �����
�� �x� �� � �x� ��� � �x� ��� �� � � �
�9�� � [ Y �C�( 56 '7�� ��x� �� 7)%� �!O �� ��!3 ��� T� ?�� � ����� @;`�
R��B� :���9 � �F�� �9�C � �� � x � � �� 'j � �x� ��j � � � 7�� ?�� 4H ����F�3 ����
-����� 'j � �x� ��j � � ���� '��F�3 ��!3 ���
�� �x� �� � �x� ��� �� � � � � �
�� ���x� ��� ��
x
W
�� ����� ��� -��(�� </�; 0J2 � 0�I�2 ���� �� �� bB�+� 'a� � � �
x���� ���� &���� ?�!�
Z!,� ����� x � � �� �
x���� � �B�H � �!��� <�� ���� ��� � Z �� ?�� �� � 7���F�3 ���� Zb ��
����� �x���� x � � ���� �I� '!��� �@� � &�B> !��( x � � �� �� ����� ��� ������� '7��
�7%�� ��F�3 a � � �� ����� ��� :�; ?�> �� � 7�� Z!(
-!���F� �@� �� ���� !" ���� T� ��������
f�x� � a� � a�x� � � �� akxk
��(�� B�+� '��� ?�LF�� �x � a� � a 'x �� � ��� � ���Z!�� �n � k ��� f �n��x� � � �����
-�
f�x� � f�a� �f ��a���
�x� a� � � � �� f �k��a�
k��x� a�k
�7�� ���� ��� ����� � a b��� �� ���� ����� ���� !" ����� a ��� �� f ����� ��� �O�� �� 56
������� �@� �� �� .��/ � �� f � R�� R���� ��������
f�x� �
�����
e� �
x� x �� �
� x � �
*+,� )��� �3 � ���� ?�� � ��� @;`� 4����� ��Z��B� Zb!>�O � ��=� Z��V+�� �� x �� � ����
�3 ���� f �n���� � � � ���� *+,� )��� �3 � ���� L�� x� � �� �� � ����� �>�� �O�� �� �����
'!+%3 �V/ a� � �� 'f �n��a�n� '����� ��� &���Q �3 � ��(�� B�+� ��( 7��\ �>�� ?�� ��� �n
-.��/ � a � � �� f ����� ��� 56
�� � � x� � � x� � � � �
�V/ 7��\ ���� � '!� <�� f ���� � =�� �� � �I� 7���F�3 x �3 �� �� ����� ��� 56 '7��
.�)\� ���� �7�� �V/ 7��\ ���� 'n �3 ���� '�V/ �� f ���� n b �� &���� �O�� �� m!��� <��
_
� ����� 7��\ �����+�� ��C � '�>��
f �n��x� �
�������
c e�
�
x�
xp<=( � .`� R��B� x �� �
� x � �
���� �=; � !�� �� 7%U� �7�� 7)M� n�a/ �!> T� p � ����; �!> T� c 'Y�� .��)> ��
����� x �� � ���� � ��� 7�� 7��� n � �
f ��x� � e� �
x� � � �x�
�
�
f ���� � limx��
e� �
x� � �x
� limx��
�
x
e�
x�
�=; ����� 8�9 :�; �7�� �V/ � ��(�� limt��� t
et������ Y�� !; ��3� ���O t ����� �� �
x���
x �� � �� f ���� [� oon *+,� '8�9 *)C ������ 7��\ �n � �� ���� �� �=; � 7�� Z!( 7��\ n ��
x �� � �� [� o o�n � �� *+,� 56 7�� c e�
�
x�
xp� ce�x��x�p <=( � T� �3 ��`� R��B�
-7�� �� <=( � ��`� R��B�
ddx
�ce�x��x�p � c�e�x��x�p�� � e�x����p�x�p���
� ��c� e�x��
xp��� p e
�x��
xp��
*+,� ���� :�; �7�� �@� ���� <=( � ��`� R��B� 4�]�3 L�� [� o o�n� �� *+,� 56
-��� )��a� �� �� !; !��� �V/ �� [� oo�n � ��
limx��
f �n��x�� �x
-����� ���� !" ?�" �3 ���� �7�� ce�x��x�p <=( � ��`� R��B� f �n��x� 4H �� �
ce�x�� � x�px
� ce�x
��
xp��� c
tp��
et�
?�!� �7�� �V/ Y�� !; � 't�� �� '����� 'x �� � �+O� ����Z��� �
x?�LF�� �� t �B�� �� �
�!���� .�)\� � �>�� &����
h
�V� �3 x �G�� �� �� 7�� ?=�� 0�I�2 :��b � J�� Yf �� � ��� 4�,� Y�� R�+� ��3:�M�
� '!(�)� ��F�3 �3 x�G�� �� �� 7�� ?=�� f b ��� � a b ��� �� f ���� ����� ��� ��� '!(��
��� ����� ��� R��B� 7�� ?=�� '!(�� ��F�3 x�� �� ����� ��� ��� �+; '0J2 J�� �� �f���\
� sinh x 'cosx 'sin x 'ex !��� �p� � q���b� ����� �G�� ���� �� � ��!�� <���� �� ���,� ����
�� ���; [�@� �+p� r�� ���� �!��� <�� ���� ��� � x �3 �� �� a � � �� ����� ��� 'cosh x
��� ���6�� ����� sa� T� � '��� ?��
Z!( Z��� t�+U� �� ����; ��!>� � � � 'c� 'c� 'c� � !(�� t�+U� �� ����; �!> T� c !�� 8�9
-������� �@� �� �� �� ��� 't�+U� z �3 ����
c� � c��z � c� � c��z � c�� � � � � 01$2
��!>� b >��B� � �B�H � �!����� 0c ���� �� �� 'c ��� ��2 c �� ���� ��� T� �� 01$2 ���
'��� ��3��� [�B�� t�+U� ��!>� ���� �� �� �!�� sa� '7�� t�+U� ��!>� � ��>��B��� ����;
����u� v�3 � !� 8�9 ����; �� z � c '�3 ci !������ Z!���� �I� '7�� ��Z!�?(�� �O�� �� �
b ��� � ����� ��� R��B� '!(�� ��F�3 ���3 z �� �� Y�� ��� ��� �!( !3��U� </�; sa� ��
'1$ ��)� f̀ M� '�)� T� �� ����; ��!>� K���� � �� 01$2 73�)( �!��� ����� �3 z ?��
-.��/ � �������� �� 7)M� �!> �3 �!�� @;`�
a� � a��
��� a��
�
���� � � � � 0112
��C 4��3 �k �� $ 4��� � ���O�� � � � 'a� 'a� � 7�� 7)M� n�a/ �!> T� a� 4H �� � ��%���
��7�� �� '�3���� �����+� ��� ��� !3��� &I� '��3��� K���� 0112 .��/ � �� 07)M�2 ��!>� �
�w�+� �3���� !" .��/ ?�� �� ���3� K���� 01$2 !;�� .��/ � �� '�3���� � ���L� b +��
�7�� �!�� ��3sa� !��� �� Zb��� b �GO �!��(�� ��+U� ���,>� ��3�%�
'���� �� � � .��/ ? �� �� �! ��Z! ( Z��� � � � 'c� 'c� 'c� 'c t� +U � ��! >� �� ������
-� ���C � '� � � � �
i
�7�� *��� ���F�3 01$2 ����� ��� 'jz � cj � � � z �3 �� �� 0�I�
�7������ 01$2 ����� ��� 'jz � cj � � � z �3 �� �� 0J
� ! � � � � 7%U� �� � ��� n��, � �f�N+U� �� 4H �=; x�� + � '#ySS .�) \� z��� � < )O
�7���F�3 c� � ��� � !��(�� �V/ !�� � 1 5�!�� � 01$2 ��� .`� [��� z � c �� ��
�� �� 01$2 ��� 56 '!��� D!/ jz� cj � � �� z �� c �3 � ���!� �O�!N� 0�I�2 '�� � ���
01$2 ��� 'z �3 �� �� � ���!� �O�!N� 0J2 �=; '� � �� ��� 5=�I�� �7������ z �� c �3
*)C '����F� �@� �� �� c L��� � � R��( � Zb���� ��� '� � � � � 7I�; �� �7�� *��� ���F�3
Z���� ?�� 4���� �� z �3 �� �� � *��� ���F�3 Z���� 4��� �� z �3 �� �� 01$2 ��� '�GO �=;
!��� �� g��� ?�� ����� �O�� �� � !���� z��� Z���� ��� g��� ���� �� ��=; �GO �7������
����F�3 g�� � b >��B� � � �NU,� [�@� &��� � ?�!� ���� [�B�� {�� ���� �3 �� ����!
� � � 'c� 'c� 'c �� � '� 3Z��� b �3 � �+ I�; �� �7���� V�=; 01$2 ! �� � ��� T� ���� ��� �
B� + � #ySS b �GO 'z � x '� � � ��!a� ����; ��3 z � t� 9 �� ��� �@� � !(� � ����;
��� '�c� �� c� � �� x �3 ��� � � ���C � ���� �� � c :�; � R��( � ��Z � � � !3���
�����P�n�� cn�x� c�n ��� 'jx� cj � � � x �3 �� �� � 7�� *��� ���F�3P�
n�� cn�x� c�n
�O�� �� � !���� ��=; �GO 'x � c� � � x � c� � ��� 'Z �� ���p+�� b��� �� ���� �� �!(����
a :�; ����� ��� T� 'a b��� �� f ���� T� ����� ��� � !�� �� ����� {�� ���� � �F+%�
� 4���+� ��Z �� ��� 7�� �������� {�� [�@� � L�� ����� ��� ����F�3 b ��� &���� ?�!� �7��
Z �� 4���� g��� b �3 �� � *��� ���F�3 Z �� ?�� <��� g��� [��� �� ��� � ���� �� � a L���
4���� g���� ����� ��� � �� � � ��!�� 'a � � :�; �
x���� 'Sy1ySS :�M� �� f̀ M� �7������
�7�� Z!( ����� x � � �3 ���� �x� !"�3 7������ ����
� z �3 �� � � Z�F �H '!(� � ��F�3 z � z� �� � � 01$2 ��� � �3� 4�,� �9�� ���� ���� �
*��� ���F�3 �O�� �� � ��F�3 ��� L�� 'c � z� � �+=��L� z �3 �� �� ��� 'jz � cj � jz� � cj
j
*����! O ��� � K ���� � .��/ ?�� �� �7���F�3 P�n�� cn�z� � c�n !� � 8�9 56 �7��
-� 7%3 K � � ��!> ��� '���� �� � ��� ?�� .`�
jcn�z� � c�nj � K � n �3 ����
����� �� � � � '!�3� ���O � ����� �� jz�cjjz��cj � jz � cj � jz� � cj � !���F� �@� �� ���C �� z :�;
jcn�z � c�nj � jcn�z� � c�nj � j z � c
z� � cjn � K � �n
'7���F�3 P�n�� jcn�z � c�nj � !3��� 4�,� � � � � � 'KP�
n�� �n ��!3 ��� �� %����
� �!���� .�)\� � �=; � 7�� *��� ���F�3 P�n�� cn�z � c�n ���
Zb �� ����; 7I�; �� ��2 jz� cj � � �� ��� � !����� 01$2 ��� ������� ��� �� � �!>
�� �7�� Z��� .�O�� ����%� � b )��a� ���(�� Z!���� ��� ������� � �� 0�c� �� c� � ��
7)%� 4�� H f̀ M� ���� z��� � b )��a� ���� �(�� *��� ����F�3 4�� H �3 q��� �� 4����� �O��
?�� �� �0� � L � ��2 7�� L ����� � ���� �� � limn���jcn��jjcnj !�� 8�9 �!���F� �@� �� ��
-� ����� �>�� .��/
� ��
L01#2
- � 7�� .��)> 01$2 ����� b �� �� *����!O 7)%� !; �O�� ��
limn��
jcn���z � c�n��jjcn�z � c�nj � lim
n���jcn��jjcnj jz � cj� � L � jz � cj
'!(�� 1 � �+��L� ��� � '7�� *��� ���F�3 ��� 'jz � cj � �
L��� '!(�� 1 � �+="�� !; ?�� ���
�7�� ��� ����F�3 R��( �
L56 '7������ ��� 'jz � cj � �
L���
'!(�� L ����� � +(�� �� � limn�� npjcnj ]��" ',�� 4�� H � Z��V+�� �� &���� ?��3 �
���� !3���P�n�� cn�z � c�n ����F�3 R��( � � �
L�f�!B�
k
���� ��� �����
��� ?�� ����; z �3 �� �� 01y1ySS :�M�2 ��!�� f̀ )O 'P�n�� zn
n� ��� ���� �� ��������
� += ��L � f̀ M �2 7�� $ � ��� �; xT� � � += ��L � t�+U� z �3 4�" :�; �!��� <�� ex �
?�� R��B� �7�� 0*��� �2 ��F�3 z �3 �� �� P�n��
zn
n� � ��(�� B�+� �GO � '0�jzj �
����� ���� !" &I��� � Z��V+�� 4�!� �������� expz �� ez ����; 7I�; � 7��)� � �� ���
� ���� '7)% � 4� � H � f̀ M � ����H 7�� � �� ��� ?�� ����F�3 R��( 4�� ��� L � � Z! ���� O� � �
�� � ��56 'limn���
�n�����
n�
� limn�� �
n��� �
x �� � t�+U� z ��LF�� �� �� 0k2 � 0j2 '0i2 '0h2 7��� ^�C ����� ��3��� ��������
B�+� �GO � '7���F�3 ����; x �3 �� �� �3��� ?�� � T� �3 � �B�H � �!���F� �@� ��
� sinh z 'cos z 'sin z �O�� �� �!��(�� ��F�3 L� � t�+U� z �3 �� � � �3��� ?�� � ��(��
-����� ����� �� .��/ � �� cosh z
sin z ��Xk��
����k z�k��
��k � ���� cos z �
�Xk��
����k z�k
��k��01S2
sinh z ��Xk��
z�k��
��k� ���� cosh z �
�Xk��
z�k
��k��01W2
����� cosh z � sinh z 'cos z 'sin z &%;�� L�� t�+U� ������ ���� ��I�Ie3 � ���M�M� ����� ����
�7�� �� Y�� ����� ��3��� � T� �3 ����F�3 R��( ��� 4�,� �f���+%� 4����� �f�!B� �!��(��
��9 n ���� �n � �k ��� cn � ����k��k�� � !(�� ��9 n ��� cn � � ����� P�
k������k z�k
��k�� ���� f̀ M�
4�" �limn�� an � � ��3��� 4�,� �an � npjcnj � �
npn�'n � �k 'c� n ���� � n
pjcnj � �
����� ' �kpm � � 'm 7)M� n�a/ �!> �3 ����
�
�k
q��k��
� �
�kp�k
� � � � � �
�kpk � �
� ��
npk � �
�k ��pk � �
�k � �� �+O� 7�� �V/ 7��� ^�C b �� !; �
1$
����� 'n �� �� �+O� �n����n� �� �� � �B�H � 'P�
n���n��zn ����� ��� ���� ��������
�� � �
�@ � �� � � .��/ � �� p ���� ��� 'p Zb!( Z��� �V �� � � �� � �; �!> ��� � ��������
-��������Xn��
zn
np
?�! � �!(� � " �3 p '� � � � ���� '7�� 1 � ��� � limn�� �npnp
� limn��� �npn�p � �B �H �
�7 ��� ��� �� � ? �� jzj � � � � z � 3 �� � � � �� F � 3 �� � ? �� jzj � � � � z � 3 ��� � & � �� �
4� " 'p � � ��� � �7�� .�� V + � jzj � � Zb� ��� ��� �� � ? �� �� + 9� 'p�� +U � � ��� � � ��� �
��� � �7��� F� 3 jzj � � � � z � 3 �� � � P�n��
zn
np��� �7���F�3 P�n�� j z
n
npj � P�
n���
np
J��+� ��� ?=�I � 7������ !�H�� 7��� z � � �� �� � P�n��
�
npT������3 ��� 'p � �
� � z � 3 �� � � P�n�� z
n ��! 3 ��� 'p � � ��� � �7��� F�3 'z � �� ��� � 'P�n��
����nn
�7������ jzj � �
11
��� ����� � � ���� �
�� ����� � � � ���� �� �� �� ����� � ��� ��� �� �� � ����� � ���� !" ���# ��
$%&' %� ����� � � �� ��� (���) *�� ���# *�� +,� �%����%�� -� �.� ��� ����� �
*�� �� �(/��0 �0 12 �� � ���34� ��5%� �� �� �� �&�%� ����� � ��) 6�!70 ���34�
�8%5 �� 9%�5:0 *�4� �� (/; � �� ����) ��(,0 �<�<5 ����� �%�� �� �� +,� ���#
%=/�� �� �� �� >�3��� � ?�@0 ��%A0 �� �� *�� +,� 1�� ��(,0 �8� ��� !�&0 B�� C���0
%# �� �.� �� � ���� �%��)� �� �<�<5 �%�D�%� ��� C<� E%5 >%5 �� (' (���) ���� �%���
����� � F��� *�(� �(' (���) B�� C���0 �8%5 �� ����%'�
a� � a��x� a� � a��x� a�� � � � � GHI
��� �<�<5 �J�0 x � (��K(' K��� �<�<5 ��(L� � � � 6a� 6a� 6a� 6a 12 �� �� ����0 �� �� ��
��34� jx� aj � � %� x � ��� M�� � �� � � � � �� 6���� ��#� � 6 !" �b��# �b �N" ?!�
�%� �b �N" � �(���) ����� � ���34� $%&' �� � ����� jx� aj � � %� x � ��� � �� ?�O0
P�� GHI Q0 R��) �(/�D4# �� ������ ��%S %=/�� �� �� �-
12 �� (/��0 �0 ��(L �� jx� aj � � %� x ��� P�
n�� an�x� a�n �T 6� � � (�/� U�
P ���� ���'�0 V�&� f ��a� �� a� ���� R�&�%� F��� *�(� � �0%��0 f�x� ��
���� K-%� *�� �� x � ��-��� � �� �WT?�@0 �a � �� a� �� �� f GV8� ����� ����
f ��x� ��X
n��
nan�x� a�n�� GXI
H
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
P� ���� ��#� R xa f >�3��� 6�a � �� a� �� Kb-%� �� x � ��-��� GY
Z x
a
f ��Xn��
an
n � ��x� a�n�� GZI
P�� ���E %=/�� �� ��.� (/; �W�
������� ����
���>�3��� %� ���?�@0 ��� �� (/��� F�O0 *�� 3�%�� GZI � GXI �� (�/� �#�� ������
$�4=0 �� � ���� >�3��� � ?�@0 P�n�� an�x � a�n � 9:4# �� �� -� ������0 f -�
D"�� �� � 6(� �� �� [E�� �� *.40 F�O0 *�� � ��3� �� �� �� %�>�3��� %� %�?�@0 �
�� G�� (5 �� D"�� �� ��I � �� $�4=0 ��� �8� 6�� ��� ��%/�0 �%�$�4=0 ���
�%�D�%� � �� $�4=0 �� (�� ����) ����� � ��� �� ���- �� ����� ��� ��� ���
� ?�@0 $�4=0 ��N" �4&� H\Z] ��N" F��� *�(� �('%!� ����T :f ^� �� *.40 �WT?�@0
��� ����� � �� Kb(/�� �.@� 9:4# �� 6$�4=0 >�3��� � >�3��� $�4=0 � 6$�4=0 ?�@0
�I � ��� P�
n�� nan�x� a�n�� ���34� $%&' �� (���0 1%@� GV8�I .5 ������
_%� � �a� �� a� �� �� x ��� �� ��- �� GP�
n�� an�x� a�n ��8�� ����� � ���34� $%&'
GYI ?!� �� ��- �� � ��� %f<�"� %�?�@0 � ���34� $%&' D"�� �� �(/��0 �0 f ��x� �(L ��
�%�� ���34� �%�$%&' F��� *�(� ��� � ��� B�� ��8�� �%�D�%� � ���34� $%&'
�� %�� *�� �%��� �(���� � �P ann�� �x� a�n�� � Pnan�x� a�n�� 6Pan�x� a�n �����
���� (���) 1%@� K(/�2 �%�>%70 �� 1%/`4� ('%� 9�%A�0 �� *.40 a � � ��%Q��� a%<�
��� ��� ���
�� P�
n������n�x � ��n G� ( / �I � ��� � � � � �( �� Z\H\ZH >% 7 0 �� �����
X
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
P��34� �
xD�%� �� 6� � x � � �/&� 6jx � �j � �
� � x � � �
�Xn��
����n�x� ��n ��
xG]I
P��'�0 ^%5 H\Z] �b �N" GV8�I �4�" ?!� ���?�@0 %�
� � x � � �
�Xn��
����nn�x� ��n�� ���
x�GcI
P ���� ����� � *�� -� �(=0 ���?�@0 %�
� � x � � �
�Xn��
����n�n� ���x� ��n�� ��
x�GdI
� � x � � �� �
xkD�%� ��� ����� � e�%4� �� �.0 ���?�@0 %� 1����0 F��� *�� �� �
����2 ����
P��'�0 ^%5 ��� �%��� G]I ���0 �� �� H\Z] �b �N" GYI �4�" �� ������
� � x � � �
�Xn��
����n
n� ��x� ��n�� �
Z x
�
�
tdt
%�
� � x � � � �x� ����x� ���
��
�x� ���
��� � � � � ln x GgI
� �� �� G]I ����� � ��� �#�� �%" ���34� Kb-%� ��%Q��� a%<� �� GgI � G]I �b ��%<0
�� GgI h; �4 ����� � ����� �34� x� ��� ��%Q��� �b O<� �� -� ��i�� �� �� �(/�
�- Y�%/�0 � x � � ��-��� �8� ('%��4� �34� � �� ����0�%� � �A/0 ��� x � �
P(�2�0 ����
���
���
���
�� � � � �
%� 1����0 �� � *�� $�4=0 %�2 �� �� *�� ��'�0 jO0 �&�!� ��� �� �� �8��b ���34� ��
-� �- �b �N" kP�
n������n��
n� ln� %�2 �/&� 6���2 ���� GgI ��� �4 �� x � � �/�B3�%#
P�� ��� �8%5 �� F�O0 *�� �%��� G(' (����� ��%S %=/�� �� ��I �2
Z
�� � � � � � �� 6�� � ���34� $%&' ����� GHI ����� � (�/� U� ����� ���
��%Q��� �b O<� F��� ��I x � a � p ��%Q��� �b O<� ��-��� �� �(/��0 �0 f D�%� �� jx� aj � �
���� K%3�2 6('%� �34� GP�
n������nan�
n F��� ��IP�
n�� an�n � Gx � a� p
��X
n��
����nan�n � lim
x��a����f�x�F��� ���
�Xn��
an�n � lim
x��a����f�x� GlI
� ('%��0 ln� ��(<0 1%4� 12 (5 6�� ����T x � � �� ln x �� %=�2 -� 6_%� >%70 ���0 ��
���
���
���
�� � � � � � ln� GmI
�� � X\X\Z] �'���%� �� �� ��� 1%4� � ����0 �0��� H\Z] �b �N" -� �����KQ� �� 1�/��
��I ��34� jx� aj � � �� ��) 6GXI �/&� 6����� � �� ?�@0 � 6 �(�� H\Z\Z] >%70
6f�x� �P�
n�� an�x � a�n D�%� �� ��� �=��� 1����0 6��N" -� �.0 K�%A�� %� �T 6Gf � D�%�
� �� �a � �� a� �� Kb-%� �� �!�0 � -� ?�@0 ����� 6jx � aj � �
a� � � x � a� � � f �k��x� ��Xn�k
n�n � �� � � ��n� k � ��an�x� a�n�k GHnI
P�� ��'�0 �=��� x � a �bO<� ��
f �k��a� � �k��ak GHHI
GHI ����� � o/�%3/� �b O��� �=��� *�� �(��'�0 A^ �x� a�n�k 9:4# n � k ��-��� �� ��-
P�'�� 1����0 D"�� �� �(���0 1%@� ��'�0 V�&� 12 C�� �� �� �&�%� �
ak �f �k��a�
k�
%Q/� �� F��� *�(� p�� a �bO<� �� f D�%� ����� � D"�� �� P�n�� an�x� a�n ����� � �/&�
����� � 12 �� �� �&�%� ����� � 6����� � � �.�� 6�� ����� � �� ����� � �
�q �� 9%!S� 1�(� �� �� ��%�%N" �8%!�� -� ��N" *�)2 �- ��N" �(/��0 V�&� jx� aj � � ��
1�(� ���# *�� �� �� ��%�%N" 9%!S� r�� *���&�!� � *��K�% ��)��T ����) 12 9��^
]
�%� *�� �� �� C���0 �&�%� >�3��� � ?�@0 -� K�%A�� � C���0 �b ,A^ �� �W� (�(' �q 9%!S�
�8� �� ��%S �<�<5 ��(L� Kb��(,0 �� �� %�%N" *�� 1����0 ����� -%� � �Q#�� �%" �-%�/�0-
�(����'� �!�� �� %�9%!S�
�� �0%��0 ������ S -� a ����� �b O<� �� �� f ��� K(' K��� f � S �� RD�%� (�/� U�
�a� �� a� �� Kb-%� �� ('%� ��'�� ��#� ���(L � ('%� a �� �!�0 � -� ?�@0 ����� f �� ����^
�(/� �0 f�x� �� �a � �� a� �� �� x � ��-��� a �� f ����� � � K��� S ��
����,� a � � �� cosh x 6sinh x 6cosx 6sin x 6ex D���� �� �(�� !" ���# �� 6>%70 1��/L ��
D�%� � 6� � � %� �� ����,� a � � �� �
xD�%� 6G� � �� D"�� �� �I (/���
f�x� �
�����
e�x��
x �� �
� x � �
P ���� >%5 ����� ����,� a � � ��
�� 12 ����� � � �� ����,� S -� a ����� �b O<� �� f � S �� R(�/� U� ����� � ��
��� 9��^ *�� �� �(/��0 �0 f�x� �� jx � aj � � �� 6P�
n��f �n��a�
n� �x � a�n �/&� 6a �b O<�
b �� f D�%� �� f ����� � ���34� $%&' � �� ����,� B�� b �� f D�%� 6�a� �� a� �� �� b �
� ��� �a � �� a� ���%Q��� �� -� b �b �^%� "�(5 Kb-�(�� �� ���
��� ��� ����
�� %�D�%� �� �(�� 6��8�8W� � ��%7�70 s�/��� � s�/� � ex D�%� t/T ���0 �� ������
����� � � (/��� ����,� b �� %�D�%� 6�<�<5 b � ��-��� �T �� � �� � (/��� ����,� a� �
1����0 6F��E ���% F! �� 6D�%� t/T *�� ���0 �� �(/��0 �0 D�%� �� x ��%<0 �b 4� ��-��� b ��
�� � �/��0 ��W��� K(/���) �� �� �%� *�� � �� ?�<,� _%� �b �N" -� K�%A�� 1�(� %f4�<��0 �� $�E�0
�� �� �� a K���8� �b O<� 6ex ��� � ������0 a � � -� �u ��%<� �� �� sinx � ex ����� � %=/��
c
���� �(��3�dn
dxn�ex�jx�a � ea
P�� �- .' �� a �bO<� �� ex ����� � �T
ex ��Xn��
ea
n��x� a�n GHXI
����� ex � ea � ex�a B# �B�; 6ea -� �������%� %� 6>�0� *�� ��!8�
� ��� � ������0 x � ���� �� sin x ����� �
dn
dxn�sin x�jx��
��
������ �� n
����k v�- n
*���%/�
sin x ��Xk��
����k
��k���x�
�
���k GHZI
���� �=��� B�� a � � �� cos x ����� � � sin��x� ��� � �
�� C�� -� �� GHXI 1����0
�� 12 ����� � � �� ����,� a �� � �b O<� � �� f�x� � �
xD�%� ����0 1%@� ������
!" �b��# Z\H\ZZ >%70 1%4� *�� 6a � ��8%5 �� �(/��0 �0 D�%� ��) �� jx � aj � jaj $%&'
P ���� ����
x� �
�
a�
�
�� x�aa
�� P�
n����x�aa
�n �(/� � $�4=0 ��� �
��x�a
a
�� 6jx � aj � jaj %� 6jx�aaj � � ���
P�T
jx� aj � jaj ��
x�
�Xn��
����n
an���x� a�n GH]I
a �� � �� �� 6k �!70 [�,^ �(L ��� 6 �xk����� � 1����0 9�%!L *�� -� �8���0 ���?�@0 %�
�� �� O �bO<� ��- (/� -�%=� jaj -� � ���34� $%&' �'�� �%���� 1����4� �� (�/� �#�� ��'��
����� ��" a -� jaj ��^%� �� �� K(@� V�&� f 12
d
P ���� jxj � � �� �� �
��x����� � 6�(/� � -� K�%A�� %� 6 !" >%70 >��� �� �����
jxj � � ��
�� x� �� x� x� � x� �� � � � GHcI
�4 ����� � ���34� $%&' ��� K(@� V�&� x � �� �� h; �4 D�%� 1�; B�� %=/�� ��
P�/�B3�%# %� �T 6jx�j � � ���� 6jxj � � ��� �8� �(/� -�%=� H -� (�����4� ���
jxj � � ��
�� x�� �� x� � x� � x� �� � � �
jxj � � �� C<� 6�� �(/� � �� �� 6��� w� �./�� � *�� ���0 �� �#�� F8%# �b �.�
a �O<� � �� ��� 1%@� 1����0 D"�� �� � �� K(' V�&� x � ��-��� h; w� �8� 6��34�
�� D�%� �� �8%5 �� �� H ��� a � � �� �
��x������ � ���34� $%&' %=/�� �� ��� ����,�
��-��� �
��z��� (�/� �#�� �(����AQ� C���0 ��(L� F�O0 *�� �T �� ��� K(' V�&� R�
� � � -� (�����4� a� � >�5 �
��z������ � ���34� $%&' *���%/� 6���� K(' V�&� z � �i
p(/� -�%=�
��� � a �� �� ln x �� � � � � 6GH]I -� � � �>� 3 � �� % � �a � � ( � / � U � �����
P ���2�0
jx� aj � a � ln x ��X
n��
����n
�n� ��an���x� a�n�� GHdI
GHdI -� ��>�4&0 .' 6x� � � t � a � � 1��� ��" %� � ��K(�� a � � ��-��� :f !" �� � *��
P��'�0 ^%5
jtj � � � ln��� t� �P�
n������n
n�� tn
� �� t�� t�
��� � � �
GHgI
P(���0 �=��� GHcI -� ���>�3��� � ����
jxj � � � tan�� � x�x�
��
x�
�� � � � � GHlI
g
?!� � (��'�0 ^%5 �34� Y�%/�0 �%�� 6x � �� �/&� 6���34� Kb-%� ��%Q��� �b O<� �� ��
P ���� �2 �b �N"
�
�� ��
�
���
���
�� � � � � GHmI
l
��� ����� � � ���� �
�f�x� � �� � x�� ���� ���� ��� � ��� ��� �� ����� ������� ����������� �� �� ���
�!" � ��# ��$ $% � ��&' � ��� � ���� � �� ()�� ����* +� �$ $" �,- � �jxj � �
()�� �a � b�n �Pn
k��
�nk
�akbn�k ��%�� �� �� ��� . ��/ 01/ 2��3�� . 4 !�����
5���� ()�� �,6 ���� �$ $" �,- 7� � , 8/ 9�: �������� � �� ���
f�x� � ��� x�� � exp�� ln��� x��
�;��< �� �� =�1< ���� �8<�� ��� � �/ ,���< >�1 ?�� @ /�� . )�� �,6 0���� x � �� ����
�� jxj � � � ��� ��� A ���< >�1 BC� . A !���< a � � � � f �� � ��� )!* ()��
5,�6�< �;��%< �D��� �� f ��$�1< ()���3�� ���� ��#
f ��x� � ���� x����� � � � � f �k��x� � ���� �� � � ���� k � ����� x���k EFG
5)�� ��� ��� �� a � � � f �� � ��� ������8��Xn��
���� �� � � ���� n� ��
n�xn � �� �x �
���� ��
��x� � � � � EHG
�n � � I %� �,- ���� �J�. � �/ ���� ,8���< ���� ��n
� �� ���D � ������������n���n� @��K
>�<�' �� (A 8/�< �;��%< � EHG ���� ��� ����3�� L��6 �������������n���
n� � ��n����n�� A���
5A��� );!
limn��
j� �n��
�jj��n
�j � limn��
j�� njn � �
� �
F
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
,��� (A ���< ���� g�x� �� jxj � � � � M�: ��� L��N< ()�� F ����� ����3�� L��6 B�
�3�� ���1< ���< � �/ A 8/�< ������� A $�!< � & �6. �� �/ ��� ���� (g�x� � f�x� A 8/ )��O
�� ���� � g �� >����< �E0+�G )�!J �EFPQRG �b SJ =;T (�� D�< ��J ������� ��< ���D U
5A��� . ):�D =�1< ���V �� ���V
g��x� � �� ���� ��x������������
�� x� � � � �
xg��x� � �x� ���� ��x� � ������������� x� � � � �
5A��� �;��< A� �W�V ��V �� B�
��� x�g��x� � �� ����� �� � ��x� ������������
�� � �� � ���x� � � � �
� ���� �x� �������� x� � � � ��
� �g�x�
5,8/�< M,� ��� 4 !����� �b +���< � g ���� @ ��� ��,�
jxj � � � ��� x�g��x� � �g�x� EQG
5)6� >����< ��� x �� � �jxj � � � ��8�� �� �V�� �� �y � g�x� A !��8� �D�
jxj � � �dy
dx� �
y
�� xERG
���&' X�6 ������ ��3��� ��� ����- 4 !����� �b +���< ��V �3�3� . ��V. ����� �b SJ =;T
���&' X�6 ��� ,V�. f�x� � �� � x�� ���� �3�� �:�T �� (��� ��3� ��V Ex � � �y � �G
5�/ A�����/ )��O �J�. � B� �,8/�< M,� ERG � �/ ��6�< �Y"W< �� D=�1< �� . )��
jxj � � � g�x� � ��� x��
(,8/�< 4 < ���� ��# �� jxj � � � f�x� � ��� x�� ���� �� � ��� �8��
H
���� ��� ���
�b ;��< �� ��$�1< f�x� � �� � x�p ���� �,6�� );Z< I %� �,- 7� � � p �D� �� � ���
[��b< �����V.� \!� �J�. � . ,�6�< ��� p �� ��DU�
��� x�p �pX
k��
�p
k
�xk
()�� ��J�� �$ $" x �� ���� �J�. � ���� ��� (,�'�< )����
A��� �);Z< I %� �,- n �� � �p ���� �� � ���
jxj � � � �
���x�p �P�
n������n p�p�������p�n���n� xn
�P�
n������n�n�p��
n
�xn
E]G
jhj >' � �/ �
�a�h�p ��� � � � �� ;- �; ��$ � �b ;��%< � E]G ��� (�n�p��
n
�� �n�p����
�p����n� �/
5B� �jhaj � � A��� jhj � jaj ���� (��6�< �J�. �O�b< )�� 7^�/ jaj �� );!
�
�a�h�p � � �ap� �
���ha�p
� � �ap�P�
n������n�n�p��
n
��ha�n
5��
jhj � jaj ��
�a� h�p��
ap� ph
ap���
p�p� ��h�
�ap���� � � � E_G
�`# @��$� ��" �7^�/ � !� jhj ����
�
�a� h�p� �
ap� ph
ap��EaG
(,8/�< �,8!� ,��$< �� !� ����
��� ��< �� D=�1< �� A �!����< � �� � �p �8�� �c�# 2�Z< ��� �/ )�� �/d �� e�?
(A�.' )���� U �
��x���� �� X���< ��,8�
Q
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
5A�� D�< �Y � � � � ��
�)+�" EQPHPQ]G
jxj � � ��p�� x
� �� �
�x�
���
�����
��
�� � x� ����
�����
�����
��
�� �� � x� � � � �
5A��� x ��V �� �x �8�U3��V ��
jxj � � ��p�� x
� �� ��
��x�
��� ����� ��x
� ���� �� ����� �� �
x� � � � �
A 8/ x ��U3��V � x� �D� .
jxj � � ��p
�� x�� �� �
�
��x� �
��� ����� ��x
� ���� �� ����� �� � x� � � � � EfG
5A��� � �FPQR �b SJ ����V �� ���V �� D2��3�� �� ������� �� 2�"
jxj � � � sin�� x � x � ��
��x�
�� �
��� ����� ��
x�
�� � � � EgG
()�� a � � � sin�� x �� � ��� �/
.� , 8/ 9�: (A 6�� ��6�� ����6� ���� ������ � � ��;V �� ��- �� )�� e�? �N8�� �
����3�� L��6 ��P�
n�� bn�x� a�n . �� ����3�� L��6 ��P�
n�� an�x� a�n �a 2�" ���� ���
�� jx� aj � �� � e.� ��� . f�x� �� jx� aj � �� � 2.� ��� , 8/ 9�: (,86�� �,6 ���� ��
�� �V�� �� B� �,8�!� ��3�� ��� .� �� �jx� aj � � . � � minf��� ��g���� (,8/�< 4 < g�x�
5A��� �,8/�< 4 < ��� .� ," L��N< �� ���3�� ��� .� �h�8�< �W�V L��N< ��� ��8��
jx� aj � � ��Xn��
�an � bn��x� a�n � f�x� � g�x� EFiG
, 8/ �V�� (A 8/�< 4�- ��� =��T �� ,8/ 4 < f�x�g�x� �� �/ ���� ��� 7� >�.' )���� ����
�/ )�� �:�/ . e�? ,6�� n �b V� �� �,6 ���� ���� ������ �b ��V .� �K4��" ��8�� ���� �/
5A 8/�< 0���� (��6 n ����� @���K ���B�,� L��N<
c� � a�b�� c� � a�b� � a�b�� � � � � cn � a�bn � a�bn�� � � � �� anb� EFFG
R
. P�
n�� an�x � a�n � �� � �� � .� � �� � �� �� � � P�
n�� cn�x � a�n � �� � �� �
(,8<��<P�
n�� bn�x� a�n
f�x�g�x� � � � 6� / � K4�� " �� � minf��� ��g � / �jx � aj � � ��� � ����� � �� ���
()���3��
5B� �jcn j � ja�jjbnj� � � �� janjjb�j A��� �����
jc�j� jc�jjx� aj� � � �� jcnjjx� ajn � �ja�j� � � �� janjjx� ajn��jb�j� � � �� jbnjjx� ajn�
=�`< ���3�� jx� aj � � ������P�
n�� bn�x� a�n .P�
n�� an�x� a�n ������ �3�� �:�T ��P�
n�� cn�x�a�n ��UV ���L��N< ��8�� �N � ()�� �,��/ ?�� �.�!<� )�� j�T B� �,8�!�
��/ �N��V � P�
n�� cn�x � a�n �W�V L��N< >����< ������8� (,8�!� ��3�� =�`< �T �� U
� (��6 4��" �� k� L��N< � ��8�� >.,�
g�x� �P�
n�� bn�x�a�n . jx�aj � �� � f�x� �P�
n�� an�x�a�n �D� �/ ��/ )��O >����<f�x�g�x� � h�x� �/ ��� ��V. � � � ��3' �jx� aj � �� � x �� ������ g�x� �� � . �jx� aj � �� �
�� ������� � � . h�x� � P�
n�� cn�x � a�n ��6� �� ��� ��� � ()�� �� �%� jx� aj � � �
�;��%< � cn @���K �f�x� � g�x�h�x�j�T .� @���K �b !��$< �� >����< ��6�/ �K4��"
(A ���< >�1 2�Z< 7� �� � @�`< ��� (��/
� � >' �� � ��� 2.� @��K ,8^ �)�� �� �%� a � � � tan x A ���< , 8/ 9�: �����
)-�� �� f �n����n� @���K �b ;��%< . �� D=�1< =��T �� A $�!< �b ;��%< (, 8/ �;��%< a � �
A !���< >' ��V �� (��6�< �, l � n ���U:�
sin x � �cosx��tanx�
5A��� ,6�� a � � � tan x �� � \!�P�
n�� tnxn �D� B�
x� x�
���
x�
���� � � � � ��� x�
���
x�
��� � � � ���t� � t�x� t�x
� � � � ��
]
m^ j�T �h�8�< @���K �� >' @���K >��� ��J ����� . )�� j�T �6�/ �K4��" �b ;��%< ��
5A���� � t�
� � t�
� � t� � �
�t�
��
�� t� � �
�t�
� � t� � �
�t� � �
��t�
�
���� t� � �
�t� � �
��t�
((( ((( (((
5�.' )���� � tn @���K �f +���< . ��/ 4" � ��� �� ?�� �� � ��3��� ��� >����<
t� � � � t� � � � t� � � � t� ��
�� t� � � � t� �
�
��� � � �
a � � � . ,8�!� ��: ��� o.� �b ;��< �� >' ��$�1< �)�� ��: ���� 7� tanx >�^ �/ , 8/ �V��
� (,�6�< ���h ��: �b V� �W�V \$: a� � � tanx �� � ��� � ������8� �,�6�< ��� �����
5A���/ �;��%< ] �bV� �� � @���K ?��
tanx � x��
�x� �
�
��x� � � � � EFHG
����� ��� ��� �� �� �b ����� ����
�b,-�J ,8�< ����p. �� ��< �b������ =��T �� ���<,$< q"�;< � �/ �," ��;��%< �� �� !�
, 8/ �V�� ��� 2�Z< �� (��� e�N� �� � ��� �� �V�� �� �D��� �� >����< ,�6�< 4" 2�� ���
_
2�� ��� �b,-�J =��T �� ," ��� �;��%< (A 8/ �;��%< � limx��x� cosx�x� sinx
x�A ���#�< �����
5�/ , 8/ �V�� �+. ,;�T�< �� D=�1< �� )1�
x� cosx� x� sin x � x���� x�
��� x�
��� � � � ��� x��x� x�
��� x�
���� � � ��
� ���
�� �
��x� � �?�� �� x � Fi >��� �W�V�
5A��� x �� � ���� ������8�
x� cos x� x� sin x
x�� ���
�� � �?�� �� x � H >��� �W�V�
()�� ��
������ ,8/ 4 < i �� x ��J. ?�� ��;- ," ������8�
a
����� ���
������ �� �� � �� ���� ��� � ����� ����� �b ��� �� � �� ���� ���������� � �� ����� �� ��
� !"�� �#� � $��%� &� '�( �� &� )� �� *+ ��,(� - ��� . ��� /0 � ��� � &� �12 � ,b(�� ��" ��� �
���� ������� � �b ���� �� ����� +3� 4�#�5" )� *���,�/ 6�7�� ��� � ����8 �� �x� a�n
�( �� � 4�� ��9�:( ����� '�/�� ��)�(2� a �� x ���� �- � ;� ��� 4�� 0 (�� ��;8���
����� *(�/ 6#�� �<��;� ����� �� (�( =��2>� ?�/ �� � ?@�� (��;� Af ��;� ���� a &� x �/
B���� �3�0 ��!�3� �� �% �� ( �- 4�� (���� ����� ���� 2�� ��C�( =���� ����� � �����
�� 6���� ( �� �� ,b� -2���!� �1D�� �( *+�&�(�.�� ���> ��� � ���> ������� � ��
E���F�/ �� �� ���� ��� � ������� �
G�� Af ��;� � ;� 4�� ������� ���� �� �� �> ���������� � ����� �� ����� �7 �� �7�
�� ����� �(��� � ���� �(��� �� ����� �b �#�> �7�� '4H�� ������ 2-��� '� ��( &� �#�" �b I��
���� ���� ��3� �b ��� �� �� �7 �� B�( �!7� � '(�/�� )��- �/ ����" �-J �- ���3K�
*4�� ���� ���,���. � ��� ���� � �fL� ��� � ���� � ���,���.
Em 'cosm�x � sinm�x ������� *� � ��
T+��(�� ��: '4�� ,�/ ,(�( T � � �� - M�>
�� N�� '�/�� T O�� � ,b�( �� ���� )� f � R�� R �1� *���( T O�� � ,b�( ��� 'P�Q# (��
�� ���R�R� ��� )� &� (�5�� *cosn�x � sinn�x �!"�� �#� � �� ��� )� ?�# �� f=����
E4�� ��& 67/ �� ���L� 'T O�� � ,b�(
a��
��Xn��
�am cosm�x� bm sinm�x� STU
T
از سايت رياضي سرادانلود
www.riazisara.ir
�� am �b L��Q� V���> ( ����- �C ���� �f�;� �- +��,(�( =���� a���� a� ��� �� � 4��W �b ���
E(�( =���� A�� $��%� ?�# �� � f ���� ���� ��!� �� - M�> *(�/ (�%��
f�x� �a��
��X
m��
�am cosm�x� bm sinm�x� SXU
���V���> &� *+� - YZ�� f � � � �� bm � �� am �b I�� ��>��!-� [Q��)� �� +� -�� �;�
� \� �H- �� \� �� '\� �� �� \� �� O�86#�� ���R�R� ���V���> &� �1(�� �� �- ��& �<��C!��
E(�- +����" ,(�K!�� ���/�� �%�!� \� �H- �� \� �H-
Z T
�
�T
�
�cosm�x��sinn�x�dx � � S]U
Z T
�
�T
�
�cosm�x��cosn�x�dx �
���� m ��� n
T
�m � n
S^U
Z T
�
�T
�
�sinm�x��cosn�x�dx �
���� m ��� n
T
�m � n
S_U
'��� T @f R� 'O�� � ,b�( V�` �� �C�( ,b&�� �� &� ��T
�� T����1V��C!�� ,b&�� ����� �1� �- �� - ����
�� ��T
�� T� ��!� ,b&�� &� ,(�K!�� *� �0�� 4�(�� S_U � S^U 'S]U a��!� ��� +� - ,(�K!�� 2��
��,(�� ���1V��C!�� �fc;� +��"���� d�& �� (�> ������� �� �f�;� �- e�" (��� ( �- (�( � H�
E+��( �- �� - ���� � g�� *(�/��
Z T
�
�T
�
cosm�xdx � � �
Z T
�
�T
�
sinm�xdx � � ShU
,b&� � �� SXU N�` �( &� 4HZ� *+ �� ��� =� . 9 ��` ��� � -� � � � bm � �� am �b L��Q�
E+���1�� V��C!�� ��T
�� T�
Z T
�
�T
�
f�x�dx �a�
�T �
Z T
�
�T
�
��Xn��
an cosn�x� bn sinn�x�dx
X
������ [Q� ( @f L: �- �` ��� *4�� F�I� ��� )� $��%� V��C!�� A�� 4�� N�` (
i�> �� �% �� ( �<� R ba�P�
n�� fn� �P�
n��
Rb
afn 4/�� ������ ��- �` �� '�/ [Q� ����
�f!��3� *+��(�� B�%�� � ��� !��� $��%� � V��C!�� ���%��� �� '+� -�� V�L�( � �>��!-� [Q� )�
E�- +���1�� �%�!� ����� � *� -�� ����� � ,��0 4�(�� �b%�!� �- (�- +����" �-J ����c:
Z T
�
�T
�
f�x�dx �a��T �
�Xn��
�an
Z T
�
�T
�
cosn�x� bn
Z T
�
�T
�
sin n�x�dx�
Ej. '4�� �K# 4�� 4�� ���V��C!�� &� )� �� ���� ShU 9L`
a� ��
T
Z T
�
�T
�
f�x�dx SkU
4��W �b ��� �- +���!>�1 �%�!� '�/�� ��l.����� �L��Q� �� �1� '4�� T ����� ��T
�� T� ,b&�� V�` ��
���� ��� 4��W �b ��� ���� �� � �%�!� �� *4�� O�� � ,�( )� ( f ���� �C���� ����� 'a��� ;�
f�a� ����� a� � ;� '4��W �b ��� 'f�x� �P�
n�� an�x � a�n ���� ��� (�� ( *+� -�� �H����
�� a� '���� ��� (�� ( *(�/�� �7/0 B�1 ��� ( ���> ��� � ���� ��� �� 2���� *4��
'���> ��� (�� ( �- �<�� ( '(�( ���� a �bI�� ( ���� ���� �� i�> '���� m ��( ����� �� �
*�/���� Sf O�� � ,b�(U T V�` �� ,b&�� )� ( ���� ��(��� �b�� �C���� 4��W �b ���
�( '4��W n � � ���� �1� *+������ 4�( ����8 ���� ���� �����&0 ���(��� �� �� ��� ��
���%��� �� �f(�%� '+���C� V��C!�� N�` �( &� ��T
�� T��� � ,(�- O�8 cosn�x ( � SXU N�`
E+��(P�
m�� � V��C!��
R T�
�T
�
f�x� cosn�xdx � a�
�
R T
�
�T
�
cosn�xdx�P�
m���amR T
�
�T
�
�cosm�x��cosn�x�dx�
�P�
m���bmR T
�
�T
�
�sinm�x��cosn�x�dx�
�- (�/�� �%�!� ShU � S^U 'S]U ���V���> �� ���� ��
Z T
�
�T
�
f�x� cosn�xdx � an �T
�
]
Af (�;� ��
an ��
T
Z T
�
�T
�
f�x� cosn�xdx SnU
a�
��� � 4��W ���� �- (�� 6�<( �� �� *4�� n � � ��&��� SnU e�" 4<�� SkU �- �� - ����
���1V��C!�� ��T
�� T� �� � ,(�- O�8 sinn�x ( � SXU N�` �( �1� �` ��� *+�(�( =����
�- +���1�� �%�!� 'ShU � S_U 'S]U ���V���> &� ,(�K!�� �� � ����� ���%��� �� '+� -
bn ��
T
Z T
�
�T
�
f�x� sinn�xdx SoU
4Q# ��� � i���/ 4Q� �<� '4�� d�" �� [Q� &� 0 ?�LW� �- '(�0 +����" ��& ( ����c:
���# ( +������ C� ���� ���� � f � �a� b �� R���� *� -�� ����� � SoU � SnU ���V���>
� � � � f � ��Q � �- (�( (��� a � a� � a� � � � � � ak � b �&�� >� E�/� � �� :� � � �& p�/ �-
�� ���( 'f � ���� '0 9!�� � f ���� 'ai �� ( ,�@� �� � 4�� �!���. 9!�� �� ��l.9!�� ai��� ai�
*S4�� F�I� q� �� i�> 'b � ak �bI�� ( � '4�� �� i�> a � a� �bI�� (U � !H� 4�� � q�
�;I: �;I: (�" O�� � ,b&�� ( � T O�� � ,b�( �� ���� � f � R�� R�� - M�> ����� ����
E��� ?�# �� ( '� � ��
T� 4�� C�
a��
��Xn��
�an cosn�x � bn sinn�x�
*4�� ��& �1D�� ���( ���,�/ r��;� SoU � SnU ���V���> 9L` bn � an 0 ( �-
*4�� f�x� ����� A�� ��� $��%� '�/�� �!���. f ���� �- x �bI�� �� ( Sr<�
f ���� 4�� � q� �� �C���� ����� A�� ��� $��%� 'f ���� ���� x�C!���.�� �b I�� �� ( SO
� *4��
��� !� $��%� *� ����� f ���� �b �� �� � A�� ���
a��
�NXn��
�an cosn�x � bn sinn�x� STmU
*(�/�� ,����" f ���� N �b ���� �b �� ����
^
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود
���� ��� ���
+���1�� �s� ( � ��& ���� ������
f�x� �
���� �k� � x � ��k � ���� k �Z
� ��k � ��� � x � �k�� k �Z
�� ��W� ���� �� *+��(�� ��: c����Z<( 4��W ���� ����� � f�x� ���� 'm �Z'x � m� �� (
E4�� ,�/ ,(�( =���� T 67/ ( � 4�� �� ,b�( �� ���� � ���� �� *4/�( ����Z� [Q�
p��� �� ( f �U � !H� � O�c� f � � f �C!���.�� p��� *� � � � T � �� +��( V�R� �� (
E+� -�� �L��Q� SoU � SnU &� � bn � an ����8 *S4�� ,��� r��;�
an ��
��
Z�
��
f�x� cosnxdx ��
�
Z�
�
cosnxdx �
���� n � �
� n � �
�bn � �
��
R�
��f�x� sinnxdx � �
�
R�
�sin nxdx � � �
n�cosnxj�
�
� � �
n������n � �� �
������ d�& n
�
n�(�> n
E4�� ?�# ��� f ���� �� �> ��� ����� �
�
���
��sin x�
sin�x
��
sin�x
�� � � ��
S��l.9!�� �� 4��3��� �:�� (U �!���. A�� ��� ,b� �(6�7�� ������� &� )� �� �- �� - ����
��� $��%� 'x �� n� �bI�� �� ( ��c: 9L` t4H�� �!���. p��� �c;� ( ��� $��%� �<� 4��
����� x � n� ( � S�/�� � (�> �� d�& O�c� ,&�� q� ��3!�� �- �� �� �!H�U 4�� m �� T ����� A��
sinn� � � �7 �� �� ���� �� ����� � ��"� ��I� *�/���� �
�� ;� 'q� � 4�� �� �C����
+� �� ����� � -�� 6�� ����. �b !���.�� ���� )� �� A�� $��%� ���C� �7 �� *(�- ,����� �f���!H�
_
*SX 67/U (�- ,����� f �<��!� �b � �> ��������
�` �� � 0 � +���1�� �s� ( ��x� � jxj ?�# �� � � � ����� �� R���� ������
*S] 67/U +��(�� ���(� f � R�� R���� �� X O�� � ,b�( �� ���� �
0 V��C!�� � 4�� (�> f�x� sinn�x 'n �� ���� j. '4�� d�& f ���� *� � � � T � � �% �� (
E+��( �� an �b L��Q� ���� *n �� ���� bn � �j. '(�/�� �K# ����� ����� ,b&�� ��
an ��
�
Z�
��
jxj cosn�xdx � �
Z�
�
x cosn�xdx
*+� -�� ,(�K!�� u2� �� u2� V��C!�� &� n � � ���� 'a� � � +��( 'n � � ����R�
�x cosn�xdx � �
n�x sinn�xj�
��R�
�
�
n�sinn�xdx
� �
n���cosn�xj�
�
� �
n��������n � ��
�
������ d�& n � �
� �
n���(�> n
E4�� ��& 67/ �� ���> ��� ����� �
�
���
���cosx�
cos�x
��
cos�x
��� � � ��
E+��( x � � ( Y"A�� *4�� f�x� ����� �� ��� A�� ��� $��%� '4�� �!���. ���� �� ��
� ��
���
�����
�
��
�
��� � � ��
��
���
��
�
���
�
��� � � � �
��
�STTU
h
*P�
n������n��
n�� ��
���P�
n���
n�� ��
��- ����C� �%�!� STTU &� � ����
�� *� !H� �K# bn ����8 �b �� �/�� d�& f ���� �1� +�(�- ,����� A�� V�R� ( �- �` ���
������� ��� �� )� &� (�5�� *���/�� �K# an ����8 �b �� '(�> ���� ���� ����� ���
�����> ��� '������ �b �� �� )� � '� /�� �K# 0 ��� bn ��� �- 4�� �����> ���
*n �� ���� an � � 0 ( �- 4��
(�� ( i�> ���> ��� (���- �- �/�� ,(�- u��<� � �5� �� 4�� 7�� �sQ< �� �� �� [Q�
� ���> ��� ����� '�/�� C� �;I: �;I: �;��� � � �a� b �� R �1� �:�� ( *4�� ���� � �������
�;��� �� +��(�� ���(� ���� � �` �� �a� b ���� � � �- 4�� �� 6�� ,b��/ *(�� �-�� 0 (�� (
�� �b ��( �1� *+�H����� ���> ��� )� $��%� ?�# �� � f � ��0 4�(�� f � R�� R���� �
� � �:�� ( *4�� �=���� STv]hU �b �c: +7� ?�# �� 0 $��%� (�/ (��Q� �a� b �� ���
EV�R� �� � �� *(�( ���(� ���� � �` �� �1���1 ���,��/ �� �����
� � ��� A �� R������� � ������ ����� ������ ���
+� - r��;� x � ��A��� ���� �1� *�/�� C� �;I: �;I: ��� A �� � �� - M�>
��x� � ���x� STXU
� +��(�� ���(� R�� T � �A O�� � ,b�( �� � ���� �� *��0�� 4�(�� ��A�A �� d�& �;���
E�/���� ��& �b � �> ����8 ���( � 4�� d�& �;��� f *+������ f � 6#�� ����
bn � � � an ��
A
ZA
�
��x� cos�
Anxdx ST]U
( q� � 4�� ����� �C���� (�- �s � ��U 4�� �=���� ��� A ( ,�/ 6#�� �b � �> ���
*S�C!���.�� p���
E+� - r��;� ��& ?�# �� � ��A��� �� � B���� 'STXU ��� �� �1� '����� ��� ��
��x� � ����x� ST^U
k
O�� � ,b�( �� � ���(� �� S(��� V��C!�� ��(��� �� ��W� V�� �� �� �-U +���C� ,��(�� m ( � � ���� �
E+��( ���> ����8 ���� *��0�� 4�(�� (�> ���� )� R ������ �� T � �A
an � � � bn ��
A
ZA
�
��x� sin�
Anxdx ST_U
����� �� �> ��� $��%� 'AO�c� ( �!L<�U 4�� �=���� ��� A ( ����8 �� �� �b � �> ���
���� � ��H�� � ��� ��� ��� �H- �b � �> ��� )� sinx ���� � ���� *Sw��� *(�/�� �K#
*��� ��� ��� �� �b � �> ��� )� 'cos x
�x�� ��� � ���� ������� ����� ���� ���> ���������� � �- �� �� +�(�- ,�/� &�y0 (
$��%� *+� -�� �-J � �3�0 ���,(�� &� �7� �- (�( (��� �(�;!� ����c: � ��& �� ( *� -��
����� 'f ���� ���� STv]hU �b �c: ( ,�/ 6��: i���/ 4Q� *���( =���� �N �� � STmU ��� !�
E�- (�- 4��W
limN��
�Z T
�
�T
�
jf�x�� �N �x�j�dx� � � SThU
�������� �(��� � f �(��� �� 4��H� 'O�� � ,b�( )� ( �- 4�� 4�;:�� �� ����1 ��I� ��
*� -�� 6�� �K# �� � ,�/ �!7��- a��� �� 0 �b � �>
n
www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود