ﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺭ ﻩﮋﻳﻭ ﺖﻳﺎﺳ...

درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات

دانلود نمونه سواالت امتحانات رياضي

نمونه سواالت و پاسخنامه كنكور

دانلود نرم افزارهاي رياضيات

و...

www.riazisara.ir سايت ويژه رياضيات

:سایت ریاضی سرا در تلگرامکانال

https://telegram.me/riazisara (@riazisara)https://telegram.me/riazisara (@riazisara)

خور دنباله هندسیدنباله های حسابی و

:نویسنده

حسین ایزن Fgfg

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

دوباله خًر )دوباله های حسابی ي هىدسی(

حسیه ایزن

59 بهمهيیرایش ايل:

از سايت رياضي سرادانلود

www.riazisara.ir

فهرست

عنوان صفحه

بخش اول: دنباله های حسابی 1

بخش دوم: دنباله های هنذسی 24

زودیبه بخش سوم: موشکافی تست های

(59-59کنکور سراسری )

بخش چهارم: مسائل خفن به زودی

www.riazisara.irاز سايت رياضي سرادانلود

حسیي ایشىدًثالِ خَر

هقذهِ

دًثالیِ خیَر رسییذ در اییي کتیاب کیِ اسیو رٍ متِ لطف خذا کار تایپ ٍ صفحِ تٌذی کتاب سَم هي ّن تِ اتواگذاشتن تِ تحث در هَرد دًثالِ ّای حساتی ٍ ٌّذسی پزداختِ هی شَد هطالة ایي کتاب تزای تچِ ّای دتیزستاًی

طثق رٍال دٍ کتاب قثلین ایي کتاب ّن تِ ستیاى .ٍ کساًی کِ قصذ شزکت در کٌکَر سزاسزی رٍ دارى ًَشتِ شذُسادُ ٍ آهیختِ تِ طٌش ًَشتِ شذُ ٍ هطالة تِ صَرتی تیاى شذُ کِ داً آهَساى تا پایِ ضیییف ٍ هتَسیو ٍ کسیاًی

تخی کِ تِ هیلن دستزسی ًذارى تتًَي اس کتاب استفادُ کٌي. هطالة اییي کتیاب شیاهه رْیار تخی ّسیت. در .تِ دًثالِ ٌّذسی اختصیا دارُ تخ دٍم ئه ٍ تستْای هتٌَع هطزح شذُ است ٍ ّوزاُ هسا ی تِحساتاٍل دًثالِ

تا دیذ جذیذ ٍ جالثی سَاالت ایي قسوتدر ) سال اخیز رٌذدٍ تخ دیگز کتاب ییٌی هَشکافی کٌکَرّای سزاسزی رٍ ًَشتن ٍ در صَرتی کِ فیذتک خیَتی اس ٍییزای ٍ ّوچٌیي هسائه خفي )دشَار( اس دًثالِ ّا (کٌکَر تزرسی شذُ

. هثیه تیذی اًٍْا رٍ ّن اضافِ هی کیٌن )راسیت تایونیَى خیلیی دردسیز دارُ ( اٍل کتاب تگیزم حتوا در ٍیزایّوینِ سیی کزدم کِ حاصه کار کتاتی کن اشتثاُ ٍ تا ظاّزی تا کیفییت اس آب در تییاد اهییذٍارم اییي تیرد هیَرد

ساى سزسهیٌن ٍ دتیزاى عشیش قزار تگیزُ. هنتاقاًِ پذیزای ًظزات ارسشوٌذ ّوِ عشیشاى ّستن.قثَل داً آهَ

کٌکَر، پی سی داًلَد ای داشتِ تاشن اس هذیزاى هحتزم سایت ّایدر آخز السهِ تنکز ٍیژُ (http://konkur.in ،) پارس تَک(www.parsbook.org ،)کتاتٌاک (http://ketabnak.com ) ِک ... ٍ

ٍ اها رٍشْای ارتثاط: رٍ تز عْذُ گزفتي. قثلی هي ْایسحوت اًتنار کتات

integralkhor.blogfa.comٍترگ اًتگزال خَر:

integralkhor@کاًال تلگزام اًتگزال خَر

[email protected]ایویه اًتگزال خَر:

SMS: 0938 572 5274

حسیي ایشى

5931 تْوي 7


چَى دٍستاى سیادی اس هي در هَرد کتاتْام سَال هی کٌي خذهوتَى تگن کِ فعال ایي دٍ کتاب اس هي چاج شذُ کِ در سیز عکسشَى رٍ هالحظِ هی کٌیذ ٍ تزای تْیِ ایي کتاتْا کافیِ تِ کتاتفزٍشی ّای هعتثز شْز خَدتَى هزاجعِ

دستزس ّوِ ّستي. )تگذرین کِ عذُ ای ایي کتاتْا رٍ ًکٌیذ !! چَى ّزدٍشَى تِ صَرت رایگاى در ایٌتزًت در هلت هی فزٍشي!!(تِ اسن خَدشَى تِ

اٍلیي کتاتن اًتگزال خَر )جلذ اٍل ( ّستش کِ حذٍد پٌج سال پیش هٌتشز شذُ ٍ در هَرد اًتگزال ًاهعیي ّست ٍ تیشتز تِ کار داًش جَّا هیخَرُ الثتِ داًش

ای جالثی تَی ایي آهَسای سرًگ ٍ عالقوٌذ ّن چیشّ. ایي کتاب عالٍُ تز ایزاى در کتاب پیذا هی کٌي

!افغاًستاى ّن طزفذارای سیادی دارُ

رٍشْای عذم هَفقیت در کٌکَر اسن دٍهیي کتاب هي ّست کِ چٌذ هاّیِ هٌتشز شذُ ٍ الثتِ تِ هعزٍفیت

اًتگزال خَر ًیست. ایي کتاب در اصل تزای داًش قصذ شزکت در کٌکَر سزاسزی رٍ آهَسای دتیزستاًی کِ

دارى ًَشتِ شذُ ٍ حاصل تجزتیات هي در سهیٌِ کٌکَر ّست. ایي کتاب تِ ستاى طٌش ًَشتِ شذُ ٍ هیتًَِ

ٍاسِ داًش جَّایی کِ هیخَاى کٌکَر ارشذ تذى ٍ کال ٍاسِ کسایی کِ دًثال شیَُ ّای هٌاسة هطالعِ ّستي

.هفیذ تاشِ


حسیي ایسى دًثالِ خَر

1

حساتیدًثالِ

:خت ثشین سشاؽ اٍلیي هجحثوَى یؼٌی دًجبلِ ّب

هثال دًجبلِگین ن قشاس گشفتٌذ هیاغَال ثِ چٌذ تب ػذد کِ پطت سش ّ

یِ جولِ دًجبلِثِ ّش کذٍم اص ایي ػذدّب هیگین !دقت کٌیذ کِ ثیي ػذدّب ّیچ ػالهتی ًیست

ٍ... هیطِ جولِ سَم 22 ،هیطِ جولِ دٍم 5 ،لهیطِ جولِ اٍ 2ثٌبثشایي

ٍ...جولِ دٍم هیطِ ،هیطِ جولِ اٍل هؼوَال جوالت یِ دًجبلِ سٍ ثب حشٍف اًذیس داس ًطَى هیذین هثال ثٌبثشایي دس دًجبلِ ثبال داسین:

,…

جوالت یِ دًجبلِ اص ًظن خبغی پیشٍی هی کٌٌذ هثال دًجبلِ صیش سٍ دس ًظش ثگیشیي:اکثش اٍقبت

2 , 4 , 8 , 16,…

خت ثگَ ثجیٌن استجبط ثیي جوالت ثبال چیِ؟

جولِ هیطِ جولِ دٍم هیطِ ّستٌذ یؼٌی جولِ اٍل 2جوالت دًجبلِ ثبال تَاًْبی آقب اجبصُ : .... سَم

ٍ ًَیسینِ ضذُ سٍ هی :احسٌت هؼوَال ثِ جبی ًَضتي ّوِ جوالت فشهَلی کِ ایي جوالت اص سٍی اٍى سبخت استبدًطَى هیذى! )جذیذا هذ ضذُ جولِ ػوَهی سٍ ثب ّن هی دین.ًطَى خولِ ػوَهی ٍ اٍى رٍ تا تْص هیگین

کِ الجتِ ّیچ فشقی ًوی کٌِ(

ػوَهی هیطِ : ٍاضحِ کِ دس ایٌجب جولِ



2

n=2قشاس ثذین تب جولِ اٍل ثذست ثیبد ٍ n=1ثب داضتي جولِ ػوَهی هی تًَین توبم جوالت دًجبلِ سٍ ثٌَیسین کبفیِ قشاس ثذین تب جولِ دٍم ٍ...

ثٌبثشایي یؼٌی اًذیس جوالت ثبیذ حتوب اػذاد عجیؼی ثبضِ nحَاستَى ثبضِ کِ ⁄ٍ ...قبثل قجَل ٍ

ًیستٌذ.

(!)سختبش سٍ هی دم خَدتَى حل کٌیيسَال آسَى ثب ّن حل کٌین چٌذتبحبال ثشین

جولِ ػوَهی یک دًجبلِ ثبضذ چٌذ جولِ اٍل دًجبلِ سا ًَضتِ ٍ ثگَییذ چِ استجبعی ثیي :اگش 1هثبل جوالت ٍجَد داسد؟

اس هی دین تب سٍ قش 2 سٍ قشاس هی دین تب جولِ اٍل ثذست ثیبد ػذد 1 ػذد nثِ جبی آقب اجبصُ : ...جولِ دٍم ثذست ثیبد

( ) → n=1 جولِ اٍل

( ) →n=2 جولِ دٍم

( ) →n=3 جولِ سَم

پس دًجبلِ هَسد ًظش ایٌغَسی هیطِ

1 , 4 , 7 , 10 ,…

خت خَثِ حبال ثگَ استجبط ثیي جوالت چیِ؟استبد :



3

ذست ثیبد تب اضبفِ هیطِ تب جولِ ثؼذی ث 3ثِ ّش جولِ : آقب اجبصُ

!ثِ ّویي ساحتیاحسٌت ثِ ایي ًَع دًجبلِ هیگي دًجبلِ حسبثی یب ػذدی استبد :

ثشایي :ثٌب

.تب هب ثتًَین توبم جوالت دًجبلِ سٍ ثٌَیسین دقت کٌیذ کِ جولِ اٍل دًجبلِ ٍ قذس ًسجت ثبیذ هطخع ثبضيالجتِ

سجت دادُ ضذُ سا ثٌَیسیذ.دًجبلِ ّبی ػذدی ثب جولِ اٍل ٍ قذس ً صچٌذ جولِ ا :2هثبل

d=3ٍ الف(

)قذس ًسجت ثشاثش سِ ّست( ٍ ثِ جوالت ثؼذی سِ تب سِ تب اضبفِ هیطِ 5خت ایي کِ خیلی آسًَِ! جولِ اٍل هیطِ یؼٌی:

5 , 8 , 11 , 14 ,…

=d ٍ ة(

ثبالیی ّستص ّن هثلایي

دس ًظش ثگیشین کِ سٍی ّش پلِ یک جولِ اص دًجبلِ قشاس هیگیشُ ٍاضحِ هثل یِ پلِدس ٍاقغ دًجبلِ حسبثی سٍ هیتًَین تزکش هْن: .dکِ فبغلِ ثیي دٍ پلِ هیطِ ّوَى قذس ًسجت

تِ خولِ از اضافِ کردى یک هقذار ثاتت ( 𝒂𝟏 یؼٌی )تِ خس خولِ اٍل در دًثالِ حساتی ّر خولِ .ًطَى هی دینd کِ اٍى رٍ تا قثلی تذست هیاد تِ ایي هقذار هیگین قذر ًسثت



4

سا ثیبثیذ. ٍ d ٍ هقبدیش …,2,7,12,17: دس دًجبلِ ػذدی 3هثبل

2جولِ اٍل یؼٌی ّوَى کِ هیطِ :جَاة

d 5ؼٌی قذس ًسجت ّن هیطِ ی

...کٌین اهب ًگشاى ًجبضیي یِ کبسیص هی !جولِ دًجبلِ سٍ ثٌَیسین 111قبػذتب اًتظبس ًذاسیي کِ ب ثشایاه

ال ثٌذاصین :ثیبیذ یِ ًگبُ دیگِ ثِ جوالت دًجبلِ ثب

جولِ اٍل = 2

دٍمجولِ → 2+5=7 = d + اٍلجولِ

12 = 2+10=2+2*5 → ;جولِ سَم اٍلجولِ +2d

17 = 2+15 =2+3*5 →;جولِ چْبسم اٍلجولِ +3d

ثٌبثشایي هی تَاًین ثگَیین کِ:

خولِ صذم ; 99d + خولِ اٍل

!ثب تَجِ ثِ پلِ ّب ّن ایي هَضَع ٍاضح ّست

( )

ثب تَجِ ثِ ایي هثبل حبلت کلی یک دًجبلِ حسبثی سٍ هی تًَین ثِ غَست صیش ثٌَیسین:

d

d

d



5

⏟

⏟

⏟

⏟

( ) ⏟

یک دًجبلِ حسبثی دس حبلت کلی اص ساثغِ صیش ثذست هی آیذ:) ّوَى جولِ ػوَهی( ام nثٌبثشایي جولِ

سشیغ هیٌَیسین ثِ هب گفتي اگِ هثال خت دیگِ قضیِ خیلی آسَى ضذ پس

هیطِ یب

ثِ ثیبى خَدهًَی

ثبصم تبکیذ هی کٌن کِ:

𝒂𝒏 𝒂𝟏 (𝒏 𝟏)𝒅

خولِ 𝒏 ام تصاػذحساتی خولِ اٍل (𝐧 قذرًسثت (𝟏

ترای ًَضتي خولِ ػوَهی دًثالِ حساتی تِ خولِ اٍل ٍ قذر ًسثت ًیاز دارین.



6

دس دًجبلِ حسبثی صیش جولِ ػوَهی ٍ جوالت ّفتن ٍ سیضدّن سا ثٌَیسیذ. :4هثبل

3, 7, 11, 15 , …

:ػجبستٌذ اصهَاد هَسد ًیبص ثشای ًَضتي جولِ ػوَهی ! خت

d( قذس ًسجت 2 ( جولِ اٍل 1

:ثٌبثشایي جولِ ػوَهی هیطِ

( ) ( )( )

چٌذ هیطِ؟ n پس : آقب اجبصُ

!ثبص تَ ضَت ثبصی دس آٍسدی :استبد

ّویٌغَس هی هًَذ اهب اگش ثِ ضوب ضوبسُ جولِ سٍ دادى هثال گفتي nام( پبساهتش nتَی جولِ ػوَهی )یب ّوَى جولِ سٍ قشاس هی دی. 5ػذد nجولِ پٌجن اًٍَقت دس جولِ ػوَهی ثِ جبی

حبال هی سین سشاؽ جوالت ّفتن ٍ سیضدّن:

( )

( )

سٍ ثٌَیسین: ٍ نی ّن هی تًَیالجتِ تَجِ داضتِ ثبضیذ کِ ثذٍى ًَضتي جولِ ػوَه



7

ٍ ثِ تشتیت جولِ اٍل ٍ قذس ًسجت یک دًجبلِ حسبثی ثبضٌذ ػجبست ّبی صیش سا ثش حست dٍ اگش :5هثبل d .ثٌَیسیذ

الف) )ة

)د )ج

لِ کبفیِ تَجِ داضتِ ثبضین کِ فشهَل جولِ ػوَهی تػبػذ ئثشای حل ایي هس .خت ایي یِ هسلِ سبدُ پبساهتشی ّستاست : حسبثی ثِ غَست صیش

( )

ثٌب ثشایي:

( ) (الف ( )

( ) (ب ( ) ( )

( ) (ج ( )

( ) (د ( )

ًگبُ کٌیذ. )د( ٍ)ج( حبال یِ ثبس دیگِ ثِ جَاة قسوت



8

(ج

(د

ُ؟شتَى چِ استجبعی ایٌجب ٍجَد داسثِ ًظ

هی تًَین ایٌغَسی ثٌَیسین: : آقب اجبصُ

( )

( )

:یِ جَس دیگِ ّن هیطِ ثِ هسئلِ ًگبُ کشدالجتِ ! احسٌت داسم ثْت اهیذٍاس هی ضن:استبد

(جولِ دّن -جولِ سَم)یؼٌی: دس ٍاقغ ٍقتی هیگین

یِ پلِ دس ًظش ثگیشین جولِ دّن سٍی پلِ دّن قشاس هیگیشُ ٍ جولِ سَم سٍی پلِ ضجیِ حبال اگش هثل قجل دًجبلِ حسبثی سٍ پلِ 7ثیي پلِ دّن ٍ پلِ سَم کِ هیطِ یؼٌی اختالف سَم پس:

ثِ عَس کلی هی تًَین ثگین:

جولِ هی تًَین قذسًسجت سٍ دس ثیبسین 2ثب داضتي ثٌبثشایي ّویطِ یبدتَى ثبضِ کِ

هثال دٍجولِ هتَالی سٍ اص ّن کن کٌین:یِ حبلت خبظ ٍلی هْن صهبًی ّست کِ

( )

( )

𝒂𝒎 𝒂𝒏 (𝒎 𝒏)𝒅



9

الجتِ اگِ ثِ پلِ ّب ّن ًگبُ کٌیذ ایي ) اٍى دًجبلِ ّوبًغَس کِ هیجیٌیذ اختالف دٍ جولِ هتَالی دًجبلِ حسبثی هیطِ قذس ًسجت . (هغلت ٍاضحِ

دقت داضتِ تاضذ ایي توریي کِ تا ّن حل کردین در ػیي سادگی خیلی هْن ٍ کارتردیِ ٍ در زهاى حل تست تَخِ:ّا زیاد تِ کارهَى هیاد تٌاترایي تِ هٌظَر افسایص سرػت سؼی کٌیذ حتی االهکاى ایي ػثارات رٍ تِ صَرت رٌّی

تٌَیسیذ ٍاسِ توریي تیطتر چٌذ ػثارت زیر رٍ رٌّی حل کٌیذ.

(رٌّیثٌَیسیذ.) dٍ ػجبست ّبی صیش سا ثش حست :1توشیي

A)

B)

C)

D)

E)

F) 2

:1جَاة توشیي

, D) , E) , F) A) d , B) 7d , C)

ثشاثش است ثب: ام یک دًجبلِ حسبثی ثبضذ n جولِ اگش :2ي توشی

1) 2) 3) 4)

گضیٌِ یک :2جَاة توشیي



10

دیِ در هَرد خولِ ػوَهی تصاػذ ػذًکت چٌذ

ّوًَغَس کِ دیذیذ جولِ ػوَهی یک تػبػذ حسبثی ثِ غَست صیش ّست :

( )

ػذد ثضاسیذ ثِ یک چٌذ d ٍ اص دسجِ اٍل ّست یؼٌی اگش ضوب ثِ جبی nجولِ ػوَهی ًسجت ثِ :ًکتِ اٍل ایٌکِ هی سسیذ هثال: nجولِ ای دسجِ اٍل ًسجت ثِ

( )( )

ثبضٌذ : دًجبلِ حسبثیػجبساتی ثِ غَست صیش ًویتًَي جولِ ػوَهی یِ ًتیجِ گیشی هْن ایٌکِ

ٍ

ٍ ( )

َی جولِ ػوَهی هیطِ قذس ًسجت تػبػذ حسبثی ت nضشیت :ِکًکتِ دٍم ایٌ

:هثال

ٍلی...( قشاس ثذین )الجتِ ایي هغلت ٍاضحِ n=1 ثشای ثذست آٍسدى جولِ اٍل اص جولِ ػوَهی کبفیِ :ِکًکتِ سَم ایٌ هثال :

( )

( )



11

ّفتن چِ قذس اص جولِ سَم ثیطتش است؟جولِ دس دًجبلِ حسبثی ثب جولِ ػوَهی :6هثبل

1) 11 2) 6 3) 4 4)2

خت اٍل ثجیٌین هسئلِ اغال چی هیخَاد .

یؼٌی جولِ ّفتن چِ قذس اص جولِ سَم ثیطتش است

ٍ داضتِ ثبضین یؼٌی هسئلِ قذس س dکبفیِ ثٌبثشایي ( ) اص عشفی یبدهَى ّست کِ d ( حبال هیشین سشاؽ یبفتي !سٍ هیخَام dًسجت سٍ هی خَاد )خت اص ّوَى اٍل هثِ ثچِ آدم هیگفت

ًکتص چی ثَد؟ :آقب اجبصُ

dهیطِ nضشیت استبد:

اٍهذ پس داسین: َىیبده آقب اجبصُ :

(

)

کٌکَس کِ هي ًیستن هی خَای چکبس کٌی؟ اگِ یِ ًکتِ ای یبدت سفت چی؟ اهتحبى یبجلسِ حبال سش استبد:

!ص ًویذًٍن تب حبال ثْص فکش ًکشدمساست آقب اجبصُ :

هیخَام تَخِ تَ رٍ ایي ًیست کِ سریغ تری حفظص کٌی تلکِ ٍقتی هي هیگن ًکتِ هٌظَرم !تثیي پسر خَب استاد:تٌاترایي ٍقتی تَی یِ کتاب یا خسٍُ ًکتِ قسوت از درس خلة کٌن ٍ اّویت اٍى هطلة رٍ ًطَى تذم تِ اٍى

ػالٍُ تر ایي ّویطِ تایذ ایي احتوال رٍ تذی .ای هیثیٌی تایذ سؼی کٌی خَب تفْویص ًِ ایٌکِ فقط حفظص کٌی



12

ذٍى اٍى ًکتِ ّن کارت رٍ راُ کِ سر خلسِ اهتحاى هوکٌِ یِ ًکتِ ای فراهَضت تطِ پس تایذ تلذ تاضی کِ ت قرار تذی تا n=1هیطِ قذر ًسثت اًٍَقت کافیِ یِ تار nتٌذازی هتال فرض کي یادت رفت کِ ضریة

رٍضْای ")تَی کتاب هیطِ قذر ًسثت. در تیاد اًٍَقت قرار تذی تا n=2در تیاد ٍ یِ تار ي هَضَع هفصل صحثت کردم.(راخغ تِ ای "ػذم هَفقیت در کٌکَر

سٍ حسبة کشدُ ٍ اص ّن کن کٌیذ. ٍ الجتِ تَی ایي هسئلِ هی تًَستیذ اص ّوَى اٍل

= ( )

n=3

( )

هی ضَد؟ 175 ثشاثش …,3,7,11: چٌذهیي جولِ اص دًجبلِ حسبثی 7هثبل

1) 41 2) 42 3) 43 4) 44

حل:

جولِ ػوَهی سٍ ثٌَیسین dٍ پس کبفیِ ثب داضتي سٍ هی خَاد nٍقتی دس غَست هسئلِ هیگِ چٌذهیي جولِ یؼٌی

( )( )

ثذست ثیبد )یؼٌی ثشػکس دفؼِ ّبی قجل( nقشاس ثذین تب حبال کبفیِ



13

هی ضَد؟ 200ثضسگتش اص …,5,8,11: چٌذهیي جولِ اص دًجبلِ 8هثبل

( )( )

هثبل 9: دس هثبل قجل هقذاس اٍلیي جولِ ثضسگتش اص 311 چقذس است؟

!خت ایٌجب یکن دقت ًیبص داسُ

دس جولِ ثذست آهذُ n اسی سٍ ثذست ثیبسین( ثؼذ ثب جبیگز nهیطِ )یؼٌی 311کذٍم جولِ ثضسگتش اص ن یاٍل ثبیذ ثجیٌ )دقت کٌیذ کِ جولِ ػوَهی سٍ اص هثبل قجل داسین(. هی هی تًَین جَاة سٍ ثذست ثیبسینػوَ

( )

است؟ چقذس …,3,10,17 اٍلیي جولِ سِ سقوی دًجبلِ حسبثی هقذاس :3توشیي

111 :3جَاة توشیي

سقوی دًجبلِ حسبثی ثبال کذام است؟ جولِ سِثضسگتشیي :4توشیي

: 4جَاة توشیي

ٍجَد داسد؟ 15د سِ سقوی هضشة چٌذ ػذ :11هثبل

45 , 30 , 15 …؟ چی ّستٌذ 15خت اػذاد هضشة



14

:پس d=15ٍ ثب یؼٌی یِ تػبػذ ػذدی

( )( )

فتي،گ 15nیؼٌی 15الجتِ خیلی ساحت هی تًَستین ایي هغلت سٍ رٌّی ثگین پس دقت کٌیذ ٍقتی گفتي هضشة پس: (999تب 111حبال گفتِ اػذاد سِ سقوی )یؼٌی اػذاد ثیي 7n هیطِ 7 هضشة

6.6 ≤ n ≤ 66.6 n=7,8,..66 ِػذد 66هیط

تب ؟59 کِ هیطِ 7-66 آقب اجبصُ:

7...,3,4استین ،تؼذاد اػذاد سٍ خَاستین هثال تؼذاد اػذاد دقت کي پسش جبى فبغلِ سٍ کِ ًخَ استبد : هیطِ

3,4,5,6,7 5 ػذد

60=1+7-66تَی ایي هثبل ّن هیٌَیسین 5=1+3-7ثشای هحبسجِ یبد ثگیشین

ٍجَد داسد؟ 501چٌذ ػذد چْبس سقوی هضشة :5توشیي

ػذد 18 :5جَاة توشیي

ّستٌذ؟ 15د سِ سقوی هضشة چٌذ دسغذ اص اػذا :6توشیي

دسغذ 6.6 :6جَاة توشیي



15

ٍاحذ اضبفِ کٌین ثِ جولِ پٌجن دًجبلِ حبغل چٌذ ٍاحذ اضبفِ هی ضَد؟ 2اگش ثِ قذس ًسجت یک دًجبلِ حسبثی :11هثبل

ٍاحذ ثِ 2حبال اگِ ( ) جولِ ػوَهی دًجبلِ ٌّذسی هیطِ (سٍش پبساهتشی) سٍش اٍل: ین داسین :قذسًسجت اضبفِ کٌ

( )( )

دس حبلت اٍل جولِ پٌجن هیطِ:

دس حبلت دٍم جولِ پٌجن هیطِ:

( )

: ثٌبثشایي

ٍ 1=خَدهَى ثشاش ستّ سجت تػبػذ حسبثی چٌذچَى دس غَست سَال ًگفتِ کِ جولِ اٍل ٍ قذسً سٍش دٍم:d=2 : ِدس ًظش هیگیشین اًٍَقت دًجبلِ هب هیط

1,3,5,7,9

. d=4 ٍ ٍاحذ ثِ قذس ًسجت اضبفِ کٌین داسین 2حبال اگِ

ٍ دًجبلِ هب هیطِ:

:ثٌبثشایي



16

(81کذام است؟)اًسبًی yػذد x,35,y,125دس دًجبلِ حسبثی :12هثبل

1) 11- 2 )5- 3 )1 4 )5

هب هیخَاى، دس ایي تست جولِ اٍل ٍ سَم ثِ هب داُ ضذُ ٍ جولِ چْبسم سٍ اص !یِ تست جبلت

( !جولِ هی تًَین قذس ًسجت سٍ دسثیبسین )یبدتَى کِ ًشفتِ 2گفتین کِ ثب داضتي

( )

!!کبسی ًذاسین ّنx ثِ جولِ دٍم یؼٌی

چٌذ جولِ داسد؟ 209,…,1,5,9دًجبلِ حسبثی :13هثبل

جولِ چٌذم ّست ؟ 209خت کبفیِ ثجیٌین

( )( )

( ) ( )

ثِ ػٌَاى توشیي خَدتَى حسبة کٌیذ کِ ایي دًجبلِ چٌذ جولِ سِ سقوی داسُ. جولِ داسد. 53دُ ضذُ پس دًجبلِ دا

جولِ پٌجن دًجبلِ کذام است؟ دس یک دًجبلِ حسبثی :14هثبل

هی ًَیسین : a ٍ dسٍ ثش حست خیلی سشیغ ػجبست

( ) ( ) ( )



17

تقسین کٌین 3خت کبفیِ ػجبست ثبال سٍ ثش a+4dهسئلِ اص هب چی هیخَاد ؟ جولِ پٌجن یؼٌی

است؟ چقذس حبغل دس هثبل ثبال :7توشیي

8 :7جَاة توشیي

است جولِ چْبسم کذام است؟ 11ٍ هجوَع جوالت پٌجن ٍ ضطن ثشاثش 11دس یک دًجبلِ حسبثی جولِ اٍل ثشاثش : 8توشیي

1) 6 2 )7 3 )8 4 )9

2گضیٌِ : 8جَاة توشیي

است قذس 5.5ٍ هجوَع جوالت سَم ٍ چْبسم ثشاثش 7.5دس یک دًجبلِ حسبثی هجوَع دٍ جولِ اٍل ثشاثش :15ل هثب است؟ چقذسًسجت آى

دٍهؼادلِ دٍ هدَْل ⇒ {

( )

4d = -2 d =

خَسین خَة یبدش ثگیشیذ. صیبد ثش هی ( a , d)ثشحست تَی هجحث دًجبلِ ّب ثِ دستگبُ دٍ هؼبدلِ دٍ هجَْلتَخِ:

است جولِ ًْن کذام است؟ 4ٍ هجوَع جولِ اٍل ٍ چْبسم ثشاثش -7جولِ ّفتن یک تػبػذ حسبثی ثشاثش :9توشیي (77)اًسبًی

1) 11- 2 )11- 3 )12- 4 )13-

2گضیٌِ :9جَاة توشیي



18

ثشاثش است ثب؟ ثبضذ اگش دس یک تػبػذ حسبثی :11توشیي (67)سیبضی

1) 5 2 )6 3 )7 4 )8


سِ خولِ هتَالی یک دًثالِ حساتی

دًجبلِ ػذدی صیش سٍ دس ًظش ثگیشیذ

ِ کٌبسی یؼٌی حبال ثگَ ثجیٌن استجبط ثیي دٍ جول 11 , 8 , 5سِ جولِ هتَالی اص ایي دًجبلِ سٍ دس ًظش ثگیشیذ هثال چیِ؟ 8ثب جولِ ٍسظ یؼٌی 5,11

ثشاثش جولِ ٍسظ یؼٌی : جوؼطَى هیطِ دٍ آقب اجبصُ :

5+11=2×8

سِ جولِ هتَالی دًجبلِ a,b,cایي خبغیت ٍاسِ ّش سِ جولِ هتَالی دًجبلِ حسبثی ثشقشاسُ یؼٌی اگش !احسٌت استبد: حسبثی ثبضٌذ داسین:

دٍ جولِ کٌبسیِ.)ٍاسغِ ػذدی( ػجبست سبدُ تش هی تًَین ثگین جولِ ٍسظ هیبًگیي ثِ

ایي هغلجی کِ گفتیي ٍاضحِ چَى پلِ دٍم ٍسظ پلِ ّبی اٍل ٍ سَهِ. اگش هثبل پلِ سٍ دس ًظش ثگیشین آقب اجبصُ:



19

الی ًجبضٌذ تؼوین داد اهب اٍل ایي قضیِ سٍ هیطِ ٍاسِ ٍقتی کِ سِ جولِ هتَالجتِ !احسٌت ایي سٍ خَة اٍهذی استبد: ثضاس چٌذ هثبل ثب ّن حل کٌین.

سِ جولِ هتَالی یک دًجبلِ ػذدی ّستٌذ قذس ًسجت ایي دًجبلِ کذام است؟ 5p ٍ3p+4 ٍ2p+3-1اػذاد :16هثبل

1) 4 2 )5 3 )6 4 )7

(ن.دٍ جولِ هتَالی سٍ اص ّن کن کٌیثبیذ dفقظ یبدتَى ثبضِ ثشای دسآٍسدى )! ت خیلی آثکییِ تس

( ) ( ) ( )

هی تًَین هقذاس ػذدی سِ جولِ سٍ ثذست ثیبسین pثب هؼلَم ضذى

P=6 ⏟

, ⏟

ثَدُ 14اٍلیي جولِ ٍ قذس ًسجت یک تػبػذ حسبثی ثِ تشتیت ثِ غَست دٍ ػذد هتَالی ٍ جولِ سَم آى ثشاثش :17هثبل (82)آصاد اًسبًی قذس ًسجت تػبػذ چقذس ثَدُ است ؟

1) 2 2 )3 3 )4 4 )5

َة دقت کٌیذخبک! بلجٌیِ تست ج

پس جولِ دٍم هیطِ اًٍَقت قذس ًسجت هیطِ ثبضِ فشؼ کٌیذ اٍلیي جولِ ثشاثش

پس سِ جولِ تػبػذ حسبثی هیطِ



20

( )

ٍ +1 √ ٍاسغِ ػذدی ثیي دٍػذد :18هثبل √

کذام است؟

1) 0 2 )√ 3 )

4 )1

ّوَى هیبًگیٌِ.ٍاسغِ ػذدی !ًتشسیذ

√ √

√

ٍ √ ٍاسغِ ػذدی ثیي :11توشیي √

است؟ چقذس

√: 11جَاة توشیي

والت هتَالی یک تػبػذ ػذدی ّستٌذ؟ج اػذاد aثِ اصای کذام هقذاس :12توشیي

1) 5 . 2 )1 3 )1.5 4 )2

گضیٌِ یک :12جَاة توشیي

صٍایبی یک هثلث قبئن الضاٍیِ سِ جولِ هتَالی یک تػبػذ ػذدی ّستٌذ کَچکتشیي صاٍیِ هثلث کذام است؟ :19هثبل

!سبدُ ٍلی جبلت یِ هسلِ



21

لِ ایي سِ صاٍیِ سِ جولِ هتَالی یک تػبػذ حسبثی ئثبضذ عجق فشؼ هس a,b,cفشؼ کٌیذ سِ صاٍیِ هثلث ثِ غَست ّستٌذ پس داسین :

است پس : اص عشفی هی داًین جوغ صٍایبی یک هثلث ثشاثش

دسجِ 91هیطِ c اهب دس هَسد دٍ صاٍیِ دیگِ! دقت کٌیذ کِ دس غَست هسئلِ گفتِ هثلث قبئن الضاٍیِ پس صاٍیِ ثضسگ هثلث یؼٌی

(181-91-61;31دسجِ ) 31هیطِ aیؼٌی ثٌبثشایي صاٍیِ کَچک هثلث

زٍایای هثلث

خت حبال ثشین سشاؽ تؼوین قضیِ قجل )ساثغِ ثیي سِ جولِ هتَالی ( دٍثبسُ ّوَى پلِ هؼشٍف سٍ دس ًظش ثگیشیذ

ٍاضحِ کِ پلِ سَم ٍسظ پلِ ّبی اٍل ٍ پٌجن است ثٌبثشایي هی تًَین ثٌَیسین :

سیبضی ساثغِ ثبال ّن خیلی سبدُ است :اثجبت

( ) ( )

:ثبضٌذ ساثغِ ثبال ثشقشاسُ هثال ّن فبغلِثِ عَس کلی ثیي ّش سِ جولِ تػبػذ حسبثی کِ

فاصلِ فاصلِ ↔

↔

:ثِ ّویي غَست



22

:تًَین ثٌَیسیناًٍَقت هی ٍ ثٌبهین ٍ جوالت کٌبسی سا ثِ عَس کلی اگش جولِ ٍسظ سا

ثبضذ جولِ پٌجن ایي تػبػذ کذام است؟ اگش دس یک تػبػذ حسبثی :21هثبل

ّن فبغلِ ّستٌذ پس داسین: ی ثب استفبدُ اص ًکتِ ثبال سِ جولِ : سٍش اٍل

دستگبُ دٍ هؼبدلِ دٍ هجَْل: : سٍش دٍم

{

{ ( )

{

( ) ثب جوغ دٍ هؼبدلِ داسین

( )

ثبضذ قذسًسجت تػبػذ چقذس اگش دس یک دًجبلِ حسبثی :13توشیي است؟

1)

2 )

3 )4 4 )-4

3گضیٌِ : 13توشیي جَاة

𝒂𝒎 𝒌 𝒌 فاصلِ ↔ 𝒂𝒎 𝒌 فاصلِ

↔ 𝒂𝒎 𝒌 𝒂𝒎 𝒌 𝒂𝒎 𝒌 𝟐𝒂𝒎



23

حبغل ػجبست تػبػذ حسبثی یک :دس 14توشیي

کذام است؟

1)

2 )

3)

4 )

1گضیٌِ : 14جَاة توشیي

درج ٍاسطِ حساتی

تب دسخت 3تب دسخت 2اسى اگش ثخَاّین ثیي ایي هتش اص ّن فبغلِ د 12فشؼ کي دٍتب دسخت داسین کِ یِ سَال سبدُ: فبغلِ هی افتِ؟دیگِ ثب فبغلِ یکسبى ثکبسین ثیي ّش دسخت چقذس

تب فبغلِ ّست پس فبغلِ ثیي دٍ 4تب دسخت داسین کِ ثیٌطَى 5اًٍَقت سٍی ّن سفتِ : آقب اجبصُ

دسخت هیطِ .

فبغلِ ّست! 4دسخت 5ثیي

( حبال هب ّویي !)الجتِ دس ایٌجب ٍاسغِ دسختی تِ ایي هیگین درج )قراردادى( ٍاسطِ حساتی تیي دٍػذد! احسٌتاستبد : کبس سٍ ثب اػذاد اًجبم هی دین.



24

ن قذس ًسجت تػبػذ حبغل چقذس است؟سِ ٍاسغِ ػذدی دسج کشدی 5ٍ 21ثیي اػذاد :21هثبل

فاصلِ 4 ػذد 5ػذد اصلی ; 2ٍاسطِ ػذدی + 3

:عجق ضکل ثبال ثب قشاس دادى سِ ٍاسغِ داسین

یؼٌی: هیطِ جولِ پٌجن 21سٍ جولِ اٍل فشؼ کٌین 5ایٌغَسی ّن هیطِ گفت کِ اگش

⏟

⏟

: ثٌب ثشایي

( )

ثٌبثشایي : n+2 هیطِ جولِ bهیطِ جولِ اٍل ٍ a دسج کٌین a,bٍاسغِ حسبثی ثیي دٍ ػذد nثِ عَس کلی اگش

( )

!فرهَل تاال را حفظ ًکٌیذ تلکِ تفْویٌص

سا ( ) سِ ػذد قشاس دادُ این کِ ثب ایي دٍػذد تطکیل یک تػبػذ حسبثی غؼَدی 12ٍ 2یي دٍػذد ث :22هثبل ایي تػبػذ کذام است؟ جولِ ّفتن ثذٌّذ

( )

!دیذیذ کِ ّیچ ًیبصی ّن ثِ فشهَل ًجَد



25

چٌذ ػذد هیتَاى قشاس داد کِ سضتِ حبغل تطکیل تػبػذ حسبثی ثب √ٍ √ :ثیي دٍ ػذد 23هثبل ثذّذ. یکقذسًسجت

1) 8 2 )9 3 )11 4 )11

!جبلجیِ خَة دقت کٌیذایي تست

دُ ضذُ دسج کشدین ثٌبثشایي داسین:ػذد ثیي دٍػذد دا nفشؼ کٌیذ

√ ⏟

⏟ √ ػذد

√ √

( ) (√ ) (√ )

( ) ⇒ ( )

دسج کشدُ این قذس ًسجت ایي تػبػذ کذام است؟ -11,19 یبصدُ ٍاسغِ حسبثی ثیي دٍ ػذد :15توشیي

1) 3- 2 )2.5- 3)

4 )

2: گضیٌِ 15جَاة توشیي

هیتَاى دسج کشد؟ 4قذس ًسجت چٌذ ٍاسغِ حسبثی ثب 19ٍ 3ثیي دٍ ػذد :16توشیي

1) 3 2 )4 3 )5 4 )6

1: گضیٌِ 16جَاة توشیي



26

هدوَع خوالت یک دًثالِ حساتی

دًجبلِ صیش سٍ دس ًظش ثگیشیذ

یک سٍش ثشای هحبسجِ ایي حبغل جوغ ایٌِ کِ .هب خَاستِ ضذُ ثبضذ جولِ اٍل ایي دًجبلِ اص 6فشؼ کٌیذ حبغل جوغ اهب هب هیخَاین دس ایٌجب اص یک سٍش اثتکبسی استفبدُ َ! الت سٍ ثب ّن جوغ کٌین ٍ ثشین جلّویٌغَس هثِ کالس اٍلی ّب جو

خَة دقت کٌیذ .پس کٌین

اگش جولِ اٍل سٍ ثب آخش جوغ کٌین هیطِ:

ٍم سٍ ثب هبقجل آخش جوغ کٌین هیطِاگش جولِ د

ثِ ّویي غَست جولِ سَم ثب...

تب 75تبیی داسین کِ هیطِ 25دستِ 3 سپ

5+8+11+14+17+20=75

حبال اگش تؼذاد جوالت صیبد ثَد چی هیطِ ؟

سٍ دس تؼذاد سپس ایي ػذدِ ثذست ثیبد تب حبغل یک دست کبفیِ جوالت اٍل ٍ آخش سٍ ثبّن جوغ کٌین !ّیچ کبسی ًذاسُتػبػذ جوغ جوالتپس ثِ عَس کلی .ٍاضحِ کِ تؼذاد دستِ ّب هیطِ تؼذاد جوالت تقسین ثش دٍکٌین دستِ ّب ضشة هی

حسبثی هیطِ :

تؼذاد خوالت

دًثالِ حساتی )خولِ اٍل+خولِ آخر( ; خوغ خوالت



27

ثِ ثیبى سیبضی هغلت ثبال سٍ هیطِ ثِ غَست صیش ًَضت:

خوغ خوالت جولِ آخش : خولِ اٍل تؼذاد جوالت

جولِ اٍل اص تػبػذ حسبثی صیش سا ثیبثیذ. 11هجوَع :24 هثبل

جولِ ثِ سِ پبساهتش ًیبص داسین جولِ اٍل ،جولِ آخش ٍ تؼذاد جوالت nثشای هحبسجِ هجوَع

اهب جولِ آخش چٌذ هیطِ ؟ والت ّن کِ هسئلِ خَدش دادُ تؼذاد ج دس ایٌجب جولِ اٍل کِ هطخػِ

خت تَجِ کٌیذ کِ

:سٍ ثٌَیسین هیتًَین ثٌبثشایي ثب داضتي

( )

[ ] [ ]

هطخع ثِ ّویي دلیل ثشای هسبئلی کِ جولِ آخش یؼٌی !دس هثبل ثبال یکن اریت ضذین دیذیذ کِ ثشای هحبسجِ ثضاسین: ثِ جبی کبفیِ دس فشهَل .دس ثیبسین ًیست هی تًَین یِ فشهَل دیگِ ٍاسِ

( )

:ثِ غَست صیش دسهیبد ثٌبثشایي

𝑆𝑛 𝑛

2[𝑎 𝑎𝑛]



28

(

)[ ( ) ]

[ ( ) ]

d ٍ nٍ ثب داضتي جولِ اٍل یک دًجبلِ حسبثی nهجوَع هحبسجِ

حبال هثبل قجل سٍ ثب ایي فشهَل حل هیکٌین:

(

)[ ( ) ( )]

( )[ ] [ ]

چٌذ ًکتِ در هَرد هحاسثِ

ِسٍ داضتِ ثبضین یب کبفیِ دقت کٌیذ ثشای هحبسج پس خَة ثِ غَست ! پیچًٌَص ثذى یکن هی بی ایٌکِ ایي پبساهتشّب سٍ هستقیواهب دس ثسیبسی اص هسبئل ثِ جب

.هسبئل تَجِ کٌیذ ِثِ اًذاصُ کبفی ّست پس ثبیذ دس کٌکَسّب اغلت هسبئل هغشح ضذُ اص ثخص دًجبلِ ّب دس هَسد هحبسج

دس ایي هَسد حل کٌیذ . هسئلِ ٍ تست ِحبغل جوغ جوالت اٍل تب دقت کٌیذ ک n ش دس هسئلِ ای جوغ خَاستِ ضذُ اص ّست ثٌبثشایي اگ ام

کٌین جولِ اٍل ضشٍع ًطذُ ثَد ثِ ضکل صیش ػول هی فشؼ کٌیذ حبغل جوغ جوالت ضطن تب دّن یک دًجبلِ حسبثی خَاستِ ضذُ ثَد کبفیِ ثٌَیسین : هثال

𝑺𝒏 𝒏

𝟐[𝟐𝒂𝟏 (𝒏 𝟏)𝒅]



29

ثیبى سبدُ تش :ثِ

هدوَع خوالت اٍل تا دّن ; هدوَع خوالت ضطن تا دّن -هدوَع پٌح خولِ اٍل

جولِ اٍل ایي دًجبلِ 15است هجوَع ام ثِ غَست n دس یک دًجبلِ حسبثی جولِ :25هثبل کذام است؟

!سبدُ اهب جبلت سَالیِ

دس nیبدتَى ّست کِ ضشیت سٍ ثذست ثیبسین ادُ ضذُ خیلی ساحت هیتًَینثِ هب د دقت کٌیذ ٍقتی :لِ ػوَهی هیطِ قذس ًسجت پس داسینجو

!ّویي ساحتی تِ ثذست ثیبیذ ثؼذش تب قشاس ثذیذ اگش ّن ایي هَسد یبدتَى ًجَد

.سٍ دس ثیبسین هی تًَین حبال ثب داضتي

:حسبة کٌین سٍ ثب داضتي ایٌِ کِ سٍش دٍم

( )

( )

[

]

[ ]



30

چقذس است؟ 9هجوَع اػذاد دٍ سقوی هضشة :26 هثبل

هیطي: 9اػذاد دٍ سقوی هضشة

هیطِ دس ٍاقغ سئَال ایٌِ کِ 7هطخع ًیست خت هسئلِ دس ایٌجب هثل هثبل nسٍ داسین ٍلی خَد دس ایٌجب ؟هیطِ 99ِ اص دًجبلِ ثبال ثشاثش چٌذهیي جول

:جولِ ػوَهی سٍ ثٌَیسین ي کبفیِ ثب داضت

( )( )

( )( ) ( )

( )

.حل کٌیذ 9سقوی 3حبال خَدتَى هثبل ثبال سٍ ثشای هضبسة

را تذست آٍریذ. nتا 2: هدوَع اػذاد طثیؼی از 27هثال

یِ سَال سادُ اها تسیار هْن

ػذد داسین : nٍاضحِ کِ دس ایٌجب

[ ]

( )

!کٌیذ ایي راتطِ تَی رٌّتَى تاضِ ضرر ًوی



31

nاز یک تا د طثیؼیهدوَع اػذا

سا ثذست آٍسیذ. تب 1 هجوَع اػذاد عجیؼی فشد اص :28هثال

2

[ ]

[ ]

ثذست آٍسیذ.سا تب 1 اص صٍج هجوَع اػذاد عجیؼی :92هثال

2 2

2 2 2( 2 ) 2( ( )

) ( )

ِ!خیلی هْن ّستٌذ حَاستَى تاض 29ا ت 27هثالْای :تَخِ

هجوَع ّطت جولِ اٍل ایي دًجبلِ چقذس است؟ ٍ دس یک دًجبلِ ػذدی :31هثبل

: ًبهطخع ّستٌذ اهب ثب تَجِ ثِ دادُ ّبی هسئلِ داسین دادُ ضذُ اهب دس ایٌجب

( ) ( )

𝑆𝑛 𝑛(𝑛 )

2



32

{

ایي سٍ دیگِ خَدتَى حل کٌیذ جَاثص هیطِ: !ثبص ّن دستگبُ دٍ هؼبدلِ دٍهجَْل

:بدثِ غَست صیش ثذست هی ثٌبثشایي

[ ( ) ( )] [ ]

(!تٌَیسیذ.)تدسیِ کٌیذ ّر ٍقت تِ تي تست خَردیذ خوالت دًثالِ رٍ ترحسة : هْن تَصیِ

چقذست ٍ سِ جولِ ًخست ایي دًجبلِ هی ثبضذ هجوَع ثیس دس یک دًجبلِ حسبثی : 31هثبل است؟

: تجضیِ

!ظبّشا یک هؼبدلِ کوِ ،دلِ ٍ دٍهجَْلبیک هؼ

:ثٌَیسین قضیِ خَد ثِ خَد حل هیطِسٍ اهب اگش خَاستِ هسئلِ

[ ]

[ ] ( )

دقت کٌیذ:

2 2 2 (2 ) 2



33

جولِ اٍل ایي تػبػذ چقذس است؟ 19است. هجوَع 5: دس یک تػبػذ حسبثی جولِ دّن ثشاثش 17توشیي

1) 95 2 )85 3) 111 4 )91

: گضیٌِ یک17جَاة توشیي

کذام است؟ 511تب 2: هجوَع اػذاد صٍج اص 18توشیي

1) 62651 2) 62711 3) 62751 4) 62811

: گضیٌِ س18ِجَاة توشیي

است هجوَع جوالت ایي تػبػذ چقذس 8جولِ است. جولِ ًْن ثشاثش 17ک تػبػذ ػذدی کِ داسای دس ی :19توشیي است؟

1) 136 2) 128 3) 121 4) 153

: گضیٌِ یک19جَاة توشیي

است جولِ اٍل ایي دًجبلِ 11 ضطن آى ثشاثش ٍ جولِ 138جولِ اٍل آى 12دس یک دًجبلِ حسبثی هجوَع :21توشیي است؟ چقذس

: 21جَاة توشیي

چٌذ ًکتِ در هَرد هدوَع خوالت یک دًثالِ حساتی

؟!!( اص دسجِ اٍل ثَد یبدتًَِ nًسجت ثِ ) اص دسجِ دٍم است ًسجت ثِ

سٍ ثِ غَست صیش ثٌَیسین: ثب کوی هشتت سبصی هی تًَین ساثغِ



34

[ ( ) ]

( )

(

)

(

)

هیطِ ثٌبثشایي ضشیت

هیطِ n ٍ ضشیت

جولِ اٍل یک دًجبلِ ػذدی ثشاثش nهجوَع :32بلهث

(81)سیبضی ؟است جولِ یبصدّن ایي تػبػذ کذام است

1) 6 2)7 3) 8 4) 9

هیطِ : ثب تَجِ ثِ ایي ًکتِ ای کِ گفتین ضشیت سٍش اٍل

:

حبغل جوغ یک جولِ اٍل هیطِ) سٍ ثذست آٍسدین دس ٍاقغ n=1 قشاس ثذین اص عشفی اگش دس فشهَل دیگِ!!!(

سٍ ثذست ثیبسین: ًَین ّش جولِ ایی ته d ٍ حبال ثب داضتي

(

)

است d تراتر n ضریة 𝑎𝑛 در راتطِ

راتر ت ضریة snدر راتطِd

است



35

ٌین کِ ًکتِ ثبال سٍ ثلذ ًجبضینفشؼ ک :سٍش دٍم

ن:قشاس هیذی اٍل

: س هیذینقشا ثؼذش

ثٌبثشایي داسین:

.سٍ هثل سٍش اٍل ثذست ثیبسین هی تًَین ٍ حبال ثب داضتي

)هجوَع دُ جولِ اٍل( ثذست هیبد. قشاس ثذین : اگش سٍش سَم

ثذست هیبد. قشاس ثذین اگش

حبال قجَل داسیذ کِ

اغال سٍتَى هیطِ قجَل ًذاضتِ ثبضیذ؟!!()

ثٌبثشایي خیلی ساحت هیٌَیسین:



36

: سٍش سَم اص ّوِ آسًَتش ثَد ًویطِ فقظ ّوَى سٍ یبد ثگیشین؟آقب اجبصُ

ئلِ سٍش سَم اص ّوِ سبدُ تش ثَد ٍلی هوکٌِ تَی اهتحبى یب کٌکَس ثجیي ػضیض دل ثشادس! دسستِ کِ تَی ایي هس استبد:غَست هسئلِ سٍ عَسی تغییش ثذى کِ دیگِ ایي سٍش چٌذاى کبسگطب ًجبضِ ثٌبثشایي ضوب ثبیذ سٍضْبی دیگِ سٍ ّن خَة یبد

ًگبُ کٌی ٍ خَد ایي کِ ضوب اص صٍایبی هختلفی ثِ هسئلِ حل یک هسئلِ اص چٌذ سٍش ثبػث هیطِ ،ثگیشی. ػالٍُ ثش ایي .ثبػث افضایص ػوق یبدگیشی ضوب هیطِ

است ٍ ّش جولِ اص جولِ هب قجل خَد ثِ اًذاصُ 3: دس یک دًجبلِ ػذدی جولِ پٌجن ثشاثش 33هثبل کَچکتش است

جولِ اٍل آى چقذس است؟ 11هجوَع

ّش جولِ اص جولِ هب قجل خَد ثِ اًذاصُ کوتش است یؼٌی چِ؟

ذس ًسجت ثشاثش یؼٌی ق

است!

هیگی ًِ یِ هثبل ػذدی هی صًین!

:ثٌبثشایي داسین دس هسئلِ گفتِ حبال

(

)

[ ( ) (

)]

(

)



37

است؟ 55تراتر a , 2 , 5a-… , 2:هدوَع چٌذ خولِ از دًثالِ حساتی 34هثال

2) 26 2 )22 3 )22 4 )23

ثا!یِ تست ترکیثی خیلی زی

دادُ ّوچٌیي جولِ اٍل ٍ قذس 55 سا ثشاثش هجَْلِ اص عشفی جَاة nچٌذ جولِ یؼٌی تِ تَی غَست تست گف !ًسجت ّن هجَْلِ

پس عجق خبغیت ّست یؼٌی سِ جولِ اٍل دًجبلِ حسبثی سٍ دادُ اص عشفی گفتِ دًجبلِ ثِ غَست داسین : دًجبلِ حسبثی سِ جولِ هتَالی

( )

[ ( ) ( )( )]

[ ]

( ) ( )

ثبضذ قذسًسجت 61ثشاثش ٍ اگش هجوَع ّطت جولِ اص دًجبلِ حسبثی :35هثبل دًجبلِ چقذس است؟

!یِ سئَال جبلت

سا dهیتَاًین ٍ ّن هستقیوب دادُ ًطذُ ٍلی ثب داضتي d هجَْلِ دادُ ضذُ اص عشفی ثذست آٍسین : pثش حست

( ) ( )



38

[ ] [ ( ) ( )]

[ ( ) ( )]

کذام است؟ 211 ٍ 111دٍ ػذد ثیي 6هجوَع توبم اػذاد عجیؼی ثخص پزیش ثش :36هثبل

حبال هسئلِ سٍ اص دٍ سٍش ثشاتَى حل هیکٌن . هیطي دیگِ یؼٌی 6ّوَى هضبسة 6اػذاد ثخص پزیش ثش دقت کٌیذ

سٍ هیٌَیسین : 211ٍ 111ثیي 6ػول کشدُ ٍ هضبسة 26هثل هثبل ی!سٍش اٍل:سٍش سٌت

؟ 198 ٍ 112کجب سشیغ فْویذیي کِ اٍلیي ٍ آخشیي ػذد هیطِ اص آقب اجبصُ:

ضشٍع کي ثٌَیس )هي رٌّی اًجبم دادم( 91ثخص پزیشُ پس اص 6ثش 91ثجیي !:خت ثبیذ صسًگ ثبضیاستبد

تب اضبفِ کي 91حبال , 102 , 96 ,90 ……, 192 , 198 , 204

ش هطخػِ فقظ هی هًَِ تؼذاد جوالت ثبصم هثِ هثبل است خت ػذد اٍل ٍ آخ 198ٍ آخشیي ػذد 112پس اٍلیي ػذد ػول هیکٌین : 26

( ) ( )( ) ( )

[ ]

[ ] [ ]

فشؼ هی کٌین: 6nسٍ ثِ غَست 6ثخص پزیش ثش ػذاد ا س!سٍش ثب کال :سٍش دٍم



39

16.66 n 33.33

قشاس ثذین آخشیي جولِ دًجبلِ ثذست هیبد. قشاس ثذین اٍلیي جولِ ٍ اگش اگش

( )

( )

:هیطِ ّن جوالت تؼذاد

[ ] [ ]

!ایي رٍش رٍ خَب یاد تگیریذ تِ کارتَى هیاد

جولِ اٍل 21ثِ قذس ًسجت افضٍدُ ضَد آى گبُ ثِ هجوَع اگش یک ٍاحذ a : دس یک تػبػذ ػذدی ثب جولِ اٍل 37هثبل آى چِ قذس افضٍدُ خَاّذ ضذ؟

1) 161 2 )171 3 )181 4) 191

جولِ اٍل هیطِ: 21جوغ سٍش پبساهتشی سٍش اٍل:

[ ]

ی کٌین یک ٍاحذ ثِ قذس ًسجت اضبفِ ضذُ:حبال فشؼ ه

[ ] [ ]

[( ) ( )] ( )



40

ٌین!( ثبضٌذ)دلوَى خَاست ایٌغَسی فشؼ ک حبال فشؼ کٌیذ: سٍش دٍم

اًٍَقت داسین:

[ ( )] ( )

هیطِ دس حبلت دٍم

[ ( )] [ ]

هی ضَد؟ 288ثشاثش 5ٍ3 7ٍ هجوَع چٌذجولِ اص تػبػذ حسبثی ...... :21توشیي

1) 15 2 )16 3 )17 4 )18

: گضیٌِ د21ٍجَاة توشیي

ثذست هی آیذ هجوَع جوالت ّفتن ٍ جولِ یک تػبػذ حسبثی اص ساثغِ nهجوَع :22توشیي ّطتن ٍ ًْن چقذس است؟

1) 74 2 )51 3 )36 4 )76


ام آى کذام است؟nاست جولِ ( ) جولِ اٍل nدس یک تػبػذ حسبثی هجوَع :23توشیي

1) 2 ) 3) 4 )




41

گشدد؟ 246 چِ تؼذاد جولِ دسج ضَد تب هجوَع جولِ ّبی تػبػذ حسبثی حبغل ثشاثش 81ٍ 1: ثیي 24توشیي

1) 3 2 ) 4 3 ) 5 4) 6




42

دًثالِ ٌّذسی

کِ دًجبلِ حسبثی رٍ خَة یبد گزفتِ ثبضیذ ٍ ثْص خت! ثِ اهیذ خذا ثزین سزاؽ هجحث ثؼذی یؼٌی دًجبلِ ٌّذسی. اًطبال هسلط ضذُ ثبضیذ

هب فَل ضذین!!! آقب اخبسُ ?

ًطی!!!! foolضذى خیلی خَثِ هَاظت ثبش full استبد?

ثگذرین....

( اضبفِ هیطذ تب ) دًجبلِ حسبثی ثِ خولِ اٍل) ّوَى پلِ اٍل( ػذد ثبثتی ثِ ًبم قذر ًستحتوب یبدتَى ّست کِ در خوال ثؼذی ثذست ثیبد هثال?

ٍ....81 ٍ81 ٍ1 ٍ1

?ذٍ خولِ ػوَهی دًجبلِ حسبثی هیط

( )

)ّوَى ّر خولِ رٍ در یک عذد ثاتتاها در دًثالِ ٌّذسی تِ خای ایٌکِ تِ ّر خولِ یک عذد ثاتت اضافِ کٌین :هثال تا خولِ تعذی تذست تیاد ضرب هی کٌین قذر ًسثت(

ٍ ... 05 ٍ 85 ٍ 2

ذاگز دقت کٌی است 0ًطَى هیذین ثزاثز ٍ قذر ًسجت کِ اٍى رٍ ثب 2ّویٌطَر کِ هی ثیٌیذ خولِ اٍل در ایٌدب ثزاثز در دًجبلِ ثبال دارین?

ٍ ( ) ٍ ( )

ثٌبثزایي خولِ دّن هیطِ?



43

𝒂𝒏 𝒂𝟏𝒒𝒏−𝟏

: ٍ ثِ ّویي صَرت خولِ پبًشدّن هیطِ

ام( یک دًجبلِ ٌّذسی رٍ ثِ صَرت سیز ثٌَیسین? ثٌبثزایي هی تًَین خولِ ػوَهی ) یب خولِ

را هحبسجِ کٌیذ. هقبدیز دادُ ضذُ خولِ ػوَهی تَخِ ثِ? ثب =8هثبل

( − ) (الف

حل:

هیطِ ٍ هطخصِ کِ − سی یؼٌی ثب هقبیسِ ثب فزهَل خولِ ػوَهی تصبػذ ٌّذ

قزار ثذیذ تب ثؼذش ثذست ثیبد ثشاریذ تب ایٌِ کِ رٍش هطوي تزاهب رٍ ثذست ثیبریذ. دٍ راثطِ تقسینثذست ثیبد ٍ اس

( ) ( )

( )

ثزای هحبسجِ ?هی ًَیسین

از تفریق دٍ خولِ هتَالی تذست هیَهذ اها در دًثالِ ٌّذسی dدقت کٌیذ کِ تَی دًثالِ حساتی قذر ًسثت قذرًسثت از تقسین دٍ خولِ هتَالی تذست هیآیذ تِ تیاى ریاضی :



44

𝒂𝒎𝒂𝒏 𝒒𝒎−𝒏

در تصبػذ حسبثی

در تصبػذ ٌّذسی

)حبلت کلی ثبال(ّوچٌیي در تصبػذ حسبثی داضتین

( )

هثال?

( )

ایي راثطِ در دًجبلِ ٌّذسی ثِ صَرت سیز در هیبد?

هثال:

−

=8حبال ثزین سزاؽ اداهِ هثبل

( ) (ب



45

حل:

. 8ّن هیطِ qٍ :هیطِ ایي ّن خیلی آسًَِ : آقب اخبسُ

!! دقیقب ....غلطِ استبد?

حبال هي اس رٍش استبًذارد هیزم خَة ًگبُ کي?

( )

( )

−

دقت کٌیذ کِ ظاّر خولِ عوَهی دًثالِ ٌّذسی خیلی سادُ است اها ترخی اٍقات اًٍقذر هیپیچًٌَص کِ دیگِ تا یِ ذ!ّوَى رٍش استاًذارد استفادُ کٌی رٍ تطخیع داد پس تْترُ از a ٍqًگاُ ًویطِ

( ج

−

?حل

−

−

−

−



46

−

(7>خولِ اٍل دًجبلِ کذام است؟)آساد در یک دًجبلِ ٌّذسی ?


47

حل?

رٍ پیذا کٌین? q رٍ دارین ثب یِ تقسین سبدُ هی تًَین قذر ًسجت ٍ چَى دٍ خولِ اس تصبػذ ٌّذسی یؼٌی

√

√ −

√

√ √

√ (√ )

(√ ) √

!! گَیب کزدى هخزج کسز کِ یبدتَى ًزفتِ

خولِ ًْن یک دًجبلِ ٌّذسی پٌح ثزاثز خولِ ضطن است ًسجت خولِ یبسدّن ثِ خولِ پٌدن ثزاثز است ثب? ?:7توزیي

1) 17: 7 )7: 8 )1: 9):

? گشیٌِ دٍ:7خَاة توزیي

? در یک تصبػذ ٌّذسی ثب خولِ ػوَهی;7توزیي

خولِ چْبرم چٌذ ثزاثز خولِ ضطن است؟

1)7 7 )8 8)9 9)>

9? گشیٌِ ;7خَاة توزیي

در یک تصبػذ ٌّذسی خولِ سَم هسبٍی است ثب خولِ دٍم ثؼالٍُ دٍ ثزاثز خولِ اٍل کذام دٍ ػذد هی ?>7توزیي تَاًٌذ قذر ًسجت ایي تصبػذ ثبضٌذ؟

1) 1- ٍ7- 7 )1- ٍ7 8 )1ٍ7 9 )1 ٍ7-

? گشیٌِ دٍ>7خَاة توزیي



48

𝒂 𝒃 𝒄 𝒂𝒄 𝒃𝟐 𝒃 √𝒂𝒄

کذام است؟ است حبصل یک دًجبلِ ٌّذسیدر ?97هثبل

1) 9 7) = 8) 7 9) 1;

حل? خیلی سزیغ هیزین سزاؽ تدشیِ خوالت?

حبال هسئلِ اس هب چی هیخَاد؟

( ) ( )

سِ خولِ هتَالی یک تػاعذ ٌّذسی

راثطِ سیز )یب هتسبٍی الفبصلِ( هتَالی اگِ یبدتَى ثبضِ ) کِ هطوئٌب یبدتَى ًیست!( تَی دًجبلِ حسبثی ثزای سِ خولِ ثزقزار ثَد?

ثِ ّویي صَرت ثزای سِ خولِ هتَالی تصبػذ هی گفتین ٍاسطِ حسبثی)ػذدی( یب ّوَى هیبًگیي کِ ثِ ٌّذسی دارین?

هیاًگیي ٌّذسی ین ٍاسطِ ٌّذسی یاهی گ در ایٌدا تِ

هثال?

( )( ) ( ) √( )( )



49

? هیطِ ایي خبصیت رٍ اثجبت کزد؟آقب اخبسُ

دٍم ٍ سَم ، اٍل تخوال چزا ًویطِ، اتفبقب اثجبتص ّن خیلی سبدست فزض کي استبد? تًَین ثٌَیسین?یِ تصبػذ ٌّذسی ثبضذ در ایي صَرت هی

( )

√

√ٍ √? ٍاسطِ ٌّذسی دٍ ػذد 98هثبل

کذام ػذد است؟

1) √

7)

8 ) √

9 )

هیطِ ثٌبثزایي? ٍاسطِ ٌّذسی دٍ ػذد

√ √

√ √

√

ُ ثَدیذ!تست اس ایي گالثی تز دیذ

ٌّذسی است؟ دًجبلِ ? ثِ اسای کذام هقذار 99هثبل

1) 1 7) : 8) 14 9) 1:

( ) ( ) ( )

کذام است؟ √ ٍ √ ػذد ? ٍاسطِ ٌّذسی ثیي دٍ:9هثبل

1) √ 7) √ 8) √ 9) √



50

تست خالثیِ خَب دقت کٌیذ!

√ √ √ √( )( )

اٍل ثبیذ اػذاد سیز رادیکبل رٍ ثِ صَرت حبصل ضزة ػَاهل اٍل ثٌَیسین?

( ) ( )( ) ٍ ( )( )

√( )( ) √( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

یِ رادیکبل دیگِ ثگیزین?تبسُ ثبیذ

√ √( ) ( )( ) √

( √ √) ریطِ ّبی هؼبدلِ ٍ اگز ?;9هثبل ثبضٌذ ثِ اسای چِ هقذار m یِ تست خیلی هْن!( است؟ ٍ اسطِ ٌّذسی ٍ 5 ػذد(

8) (√ √ ) 2 ) (√ √ ) 1) (√ √ ) 4) (√ √ )

حل:

دارین? ِثبض ٍ ٍاسطِ ٌّذسی ثیي :اگز

اس ثحث هؼبدالت درخِ دٍم حتوب خبطزتَى ّست کِ حبصلضزة دٍ ریطِ هؼبدلِ ثزاثز

?است پس

(√ √ )

(√ √ )

(√ √ ) (√ √ )

(√ √ ) (√ √ )

(√ √ )



51

)هطاتِ تیي ّر سِ خولِ غیر هتَالی دًثالِ ٌّذسی ّن ترقرار است : دقت کٌیذ کِ خاغیت تَخِ تاضذ هثال: ٍسط bدًثالِ حساتی( الثتِ تِ ضرطی کِ

( )

است خولِ ضطن ایي تصبػذ کذام است؟ =در یک تصبػذ ٌّذسی حبصلضزة خولِ چْبرم ٍ ّطتن ثزاثز ?>9هثبل

1) √ 7 )7 8 ) √ 9) √

رٍش اٍل? راثطِ ثیي خوالت چْبرم ٍ ضطن ٍ ّطتن چیِ!

( ) ( )

√

رٍش دٍم? هی تًَین اس ّوَى رٍش سٌتی ّن استفبدُ کٌین?

(

) √

کذام است؟ ( ) ( )( ) ٍ ( )( ) ( )ٍاسطِ ٌّذسی ثیي دٍ ػذد ?=7 توزیي

8) 0055 2) 0155 1) 1055 4) 1055

? گشیٌِ یک =7خَاة توزیي

( )( ) ( )( ) اگز در هؼبدلِ ?


52

8) C ٍاسطِ ٌّذسی ثیيa ٍb .است 9) b ٍاسطِ ٌّذسی ثیيa ٍc تاس.

9? گشیٌِ


53

𝒃

𝒂 𝒒𝒏 𝟏

عذد قرار تذین تِ غَرتی کِ ّوِ اعذاد تا ّن تطکیل یک تخَاّین تِ ّویي غَرت اگر تیي دٍ خولِ تػاعذ ٌّذسی را تذٌّذ قذرًسثت دًثالِ از راتطِ زیر تذست هیاد:

دٍ ٍاسطِ ٌّذسی درج کزدُ این ًسجت دٍ ٍاسطِ ٌّذسی چقذر است؟ 79ٍ 8ثیي دٍ ػذد ?=9هثبل

حل? ًیبسی ثِ فزهَل ًیست! فقط یکن دقت السهِ!

ٍ 8? ثیي اػذاد


54

ٌّذسی درج کزدُ این هدوَع ایي ٍاسطِ ّب ثزاثز است ثب?پٌح ٍاسطِ 7


55

𝑺𝒏 𝒂𝟏(𝒒

𝒏 𝟏)

𝒒 𝟏

−

خت ثزین سزاؽ اداهِ اثجبت?

( − ) (

)

الِ ٌّذسی تِ غَرت زیر ّست:ثخولِ اٍل یک دً تٌاترایي راتطِ هدوَع

تَد در ایٌدا ّن دقیقا تعذاد خوالتٍ قذر ًسثت ،خولِ اٍل دقت کٌیذ کِ تَی دًثالِ حساتی ترای هحاسثِ ًیاز تِ !ّویٌطَرُ

هدوَع چْبر خولِ اٍل چقذر هی ضَد؟ در دًجبلِ ٌّذسی هثجت ?1:هثبل

ثب داضتي دٍ خولِ هی تًَین قذر ًسجت رٍ ّن در ثیبرین حل? در ایٌدب خولِ اٍل ٍ سَم دًجبلِ ٌّذسی دادُ ضذُ ثٌبثزایي پس قضیِ حلِ!

( )

هدوَع ّطت خولِ اٍل چٌذ ثزاثز هدوَع چْبر خولِ اٍل است؟ √در یک دًجبلِ ٌّذسی ثب قذر ًسجت ?7:هثبل

1) 1< 7 ) : 8) 8 9 ) 1:

حل? در ایٌدب خولِ اٍل دادُ ًطذُ اهب ًگزاى ًجبضیذ چَى تَی هسئلِ ًسجت رٍ هیخَاد?



56

( )

( )

( )

( ) ( )( )

( ) ( )

(√ )

ّا زیاد تَی تست ّا دیذُ هیطِ تِ خػَظ ًسثت s: ًسثت ًکتِ

هثال

یا

تٌاترایي خَب

یادتَى تاضِ کِ:

کذام است؟ √ ثِ اسای ? حبصل هدوَع 8:هثبل

1) √ 7 ) √ 8 ) √ 4) √

!حل? ایي تست خبلجیِ خَة گَش کٌیذ

ثطوبر!( تب ّست)قجَل ًذاری 18تؼذاد خوالت ّن ٍ قذر ًسجت 1 دارین ثب خولِ اٍل ثزاثز در ایٌدب یِ تصبػذ ٌّذسی

( )(( ) )

( ) ((√ )

)

(√ ) (√ )

(√ ) (√

√

√ )

سخت ضذ ًِ؟!

:ًتزسیذ فقط دقت کٌیذ کِ

√ (

)

ٍ √ √ √

√ ( ) √



57

:ثٌبثزایي دارین

√ √ √

!دیذیذ کِ ّوص ثحث ریبضیبت پبیِ ثَد

هدوَع ّطت خولِ دًجبلِ ٌّذسی ?9:هثبل

کذام است؟

8 )

2 )

1 )

4 )

حل? اثتذا خولِ اٍل ، قذر ًسجت ٍ تؼذاد خوالت رٍ هطخص هی کٌین?

( )(

( )

)

( )

در تصبػذ ٌّذسی ?::هثبل خولِ دٍم است؟ :خولِ اٍل چٌذ ثزاثز هدوَع :هدوَع

1) 7 ) 8 )2 9)

دقت کٌیذ! ،یِ تست خالة ٍ ًکتِ دار خَب



58

هحاسثِ پٌح خولِ اٍل کِ کاری ًذارُ: رٍش اٍل:

( ) ( ( )

)

( )

( )( ( )− )

( )

(

) ( − )

اها هدوَع پٌح خولِ دٍم هیطِ چی؟) تَی تػاعذ حساتی تراتَى گفتن یادتًَِ؟!(

پٌح خولِ دٍم ( )( (

)

)

( )

(

) ( − )

(

) ( − ) (

) ( − )

(

) ( − )[ − ] (

) ( − )( − )

اس هب چی هیخَاد؟ حبال هسئلِ

( )( − )

( )( − )( − )

−

..... هسلوب خیز!اهب ثِ ًظزتَى ایي راُ حل هٌطقیِ؟!

ایي رٍش حالت اتتکاری دارُ خَب ًیگاُ کٌیذ! رٍش دٍم:

( )

( )

خذاییص راُ حل رٍ حبل کزدیذ؟!!



59

:رٍش سَم

فزض کٌیذ اصال ًخَایین هخ ثسَسًٍین ٍ اثتکبر ثِ خزج ثذین!

استِ ضذُ تاضذ هثال تگي پٌح خولِاگِ یادتَى تاضِ تَی دًثالِ حساتی گفتین کِ ٍقتی هدوَع خوالت ٍسطی دًثالِ خَ)هثل رٍش تٌَیسین )هثِ ایٌدا( دٍ راُ حل دارین یکی ایٌکِ پٌح خولِ دٍم رٍ تِ غَرت دٍم

اٍل( ٍ رٍش دٍم ایٌکِ پٌح خولِ دٍم رٍ تِ غَرت یِ دًثالِ خذیذ در ًظر تگیرین کِ خولِ اٍلص هیطِ ّوَى ولِ ضطن دًثالِ اغلیخ

⏟

⏟

( )

( )

( )

( )

( )

دقت کٌیذ تَی ایي هسئلِ آخز کبر ػذدگذاری کٌین ثْتزُ.

تطخیع ًسٍلی یا غعَدی تَدى دًثالِ ٌّذسی

در تصبػذ حسبثی تطخیص صؼَدی یب ًشٍلی ثَدى دًجبلِ ّبست یکی اس هَاردی کِ تَی ثزخی اس سَاالی دًجبلِ ثِ کبر هیبددًجبلِ ًشٍلی ثَد اهب در دًجبلِ ٌّذسی ز دًجبلِ ػذدی صؼَدی ٍ اگ ایي کبر خیلی راحت ثَد چَى اگز

یِ هقذار قضیِ فزق فَکَلِ!

یاًٍَقت خوالت دًجبلِ ٌّذس هثال قذر ًسجت دًجبلِ ٌّذسی هٌفی ثبضذاٍل اس ّوِ فزض کٌیذ ?ثِ صَرت سیز درهیبد

ٍ ٍ ٍ ٍ

تٌاترایي: ًِ ًسٍلیِ ٍ ًِ غعَدی ٌّذسی ًَساًی ّست یعٌیهی تیٌین کِ در ایي حالت دًثالِ



60

تایذ چْار حالت رٍ در ًظر تگیریذ) الثتِ دٍ حالت رٍ حفظ تاضیذ کافیِ!( اها اگر

هثال: دًثالِ غعَدی ّست )تْتریي حالت!( ٍ الف( اگر

هثال: دًثالِ ًسٍلی ّست ٍ ب( اگر

تاضِ قضیِ ترعکسِ یعٌی: اها اگر

دًثالِ ًسٍلی ّست هثال: ٍ ج( اگر

دًثال غعَدی ّست هثال: ٍ د( اگر

ّن کِ هطخػِ یِ دًثالِ ثاتت هیطِ! حالت

𝑞در دًثالِ ٌّذسی اگر دًثالِ ًَساًی ّست



61

هب قبطی کزدین!آقب اخبسُ?

?ثجیي هي خَدم ایٌطَری حفظ کزدماستبد?

کِ ًَسبًی ّست ثحثی تَش ًیست اٍال حبلت

رٍ هیگیزم هثجت رٍ هیگیزم هٌفی ٍ حبلت حبال حبلت

ثٌبثزایي? ّوچٌیي دًجبلِ صؼَدی رٍ هثجت ٍ دًجبلِ ًشٍلی رٍ هٌفی هیگیزین

ًشٍلی ّستثٌبثزایي دًجبلِ هیطِ هثجت در هٌفی کِ هیطِ هٌفی ٍ حبلت

ثقیِ حبلت ّب رٍ ّن ثِ ّویي صَرت هیطِ!

اگز سزخلسِ ثبسم یبدهَى رفت چی؟ آقب اخبسُ?

ًگزاى ًجبش کبفیِ یِ هثبل ػذدی ٍاسِ خَدت ثشًی تب یبدت ثیبد. اصال استبد?

حالت ّا هیطِ؟ مغیر ًسٍلیِ کذٍ: اگر در غَرت سَال گفتِ تَد کِ دًثالِ حاال یِ سَال

هیطِ? آقب اخبسُ

چَى ّزدٍضَى صؼَدی ّستي.

خَثِ ٍلی یِ حبلت رٍ خب اًذاختی! استبد?

ّن خشء غیز ًشٍلی هحسَة هیطِ! گزفتی؟ غیز ًشٍلی یؼٌی صؼَدی یب ًَسبًی! پس حبلت



62

ٍ ..,: دًثالِ ٌّذسی05هثال

غیر ًسٍلی است هدوَع ضص خولِ اٍل

ﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺭ ﻩﮋﻳﻭ ﺖﻳﺎﺳ...

Documents