جامعة النجاح الوطنية

كلية الدراسات العليا

العادية ورعلى الكساألخطاء الشائعة في العمليات الحسابية األربع

الخامس والسادس األساسيين في المدارس ينوالعشرية لدى طلبة الصف

في محافظة نابلسالحكومية

إعداد

جودة رفيق السعيد محاسن

إشراف

ياسينالدين الدكتور صالح

استكماال لمتطلبات درجة الماجستير في أساليب األطروحةقدمت هذه

في تدريس الرياضيات بكلية الدراسات العليا في جامعة النجاح الوطنية

نابلس، فلسطين

م2003/هـ1424

ب

العادية ورعلى الكساألخطاء الشائعة في العمليات الحسابية األربع

والسادس األساسيين في المدارس الخامس ينوالعشرية لدى طلبة الصف

في محافظة نابلسالحكومية

إعداد

جودة رفيق السعيد محاسن

إشراف

ياسينالدين الدكتور صالح

.وأجيزت م2003/ 7/ 16: بتاريخاألطروحة نوقشت هذه

التوقيع :أعضاء لجنة المناقشة

............…………………مشرفا ياسينالدين صالح الدكتور -

...........…………ممتحنا خارجيا عزو عفانهالدكتور -

..............………………واعض شحادة عبده الدكتور -

...............................عضوا الدكتور علي بركات -

ج

اإلهداءلي وعلى والدي وأن أعمل وقال رب أوزعني أن أشكر نعمتك التي أنعمت ع بسم اهللا الرمحن الرحيم

صدق اهللا العظيم نيصاحلا ترضاه وأدخلني برحمتك يف عبادك الصاحل 18سورة النمل، آية

وارتفشت ... واهتديت بهديهم... هم تريإلى الذين أبصرت ببص

واستنرت طريقي بنور حكمتهم... علمي من فكرهم

رق الحياة علمني طالذي ... إلى روح والدي

التي سهرت الليالي لكي ترعى طفولتي وتغرس ... إلى والدتي

غرستها لتشاهد بيم عينها باكورة ثمراتها

الذي علمني أن الحياة هي البذل والعطاء... عمر إلى زوجي

إلى اخوتي وأخواتي رمز التعاون واألخاء

خوته األعزاءإلى فلذة كبدي مازن وا...

اضع مع تحية تقدير وإجالل وعرفانأهدي هذا الجهد المتو

د

الشكر والتقدير

الحمد هللا رب العالمين الذي جعل بعد العسر يسرا، والصالة والسـالم علـى

سيد المرسلين صلى اهللا عليه وسلم، الحمد هللا الذي منحني من فضله وكرمه وأعانني

. على إتمام هذه الرسالة

ر التقدير إلى األسـاتذة والعلمـاء وأنني ألتقدم بجزيل الشكر واالمتنان وواف

األفاضل الذين كان لهم الفضل في إخراج هذا البحث إلى حيز الوجود، وأبدأ بالشكر

إلى المشرف الرئيس الدكتور صالح ياسين على ما قدمـه مـن نصـح ومسـاعدة

. وارشاد، فله جزيل الشكر واالمتنان

إلشراف الذي بذل كل وأتوجه بالشكر إلى الدكتور شحادة عبده عضو لجنة ا

ومتابعة تعديالتها وإعادة تنظيم محتواها ما في وسعه في تقديم النصائح والتوجيهات

فله بالغ إمتناني وعرفاني ودعائي لـه حتى خرجت هذه الرسالة بصورتها الحالية،

. بالصحة والتوفيق

وأتقدم بالشكر للدكتور عزو عفانه الذي تكرم بموافقته علـى مناقشـة هـذه

. لدراسة وتقديم النصائح واالرشاد ألخراجها إلى حيز الوجودا

والشكر والعرفان ألستاذي الفاضل الدكتور علي بركات عضو لجنة اإلشراف

. والشكر الجزيل إلى كل من ساهم في تقديم المساعدة لي في إخراج هذه الرسالة

محاسن جودة السعيد

ه

س المحتوياتفهر الصفحة الموضوع

ج اإلهداء

د الشكر والتقدير

هـ فهرس المحتويات

ز فهرس الجداول

ط فهرس المالحق

ي الخالصة

أهمية الدراسة وخلفيتها:الفصل األول

2 المقدمة -

4 مشكلة الدراسة -

5 وأسئلتهاأهداف الدراسة -

6 الدراسة فرضيات -

6 التعريفات اإلجرائية -

7 الدراسةمحددات -

8 دراسة أهمية ال -

الدراسات السابقةاإلطار النظري و:الفصل الثاني

10 اإلطار النظري -

13 الدراسات السابقة -

الطريقة واإلجراءات:الفصل الثالث

منهج الدراسة -

مجتمع الدراسة -

عينة الدراسة -

أداة الدراسة -

إجراءات الدراسة -

المعالجات اإلحصائية -

28

28

29

29

33

33

36 نتائج الدراسة: رابعالفصل ال

و

وصف البيانات -

فحص الفرضيات -

36

47

مناقشة النتائج والتوصيات:الفصل الخامس

مناقشة النتائج -

التوصيات -

المقترحات -

خطة عالجية -

52

56

57

62

قائمة المراجع

المراجع العربية -

المراجع األجنبية -

62

69

69 قائمة المالحق

ز

فهرس الجداول الصفحة المحتوى قم الجدولر

28 .توزيع مجتمع الدراسة حسب المستوى التعليمي والجنس )3-1(

29 .توزيع أفراد عينة الدراسة حسب متغيرات المستوى التعليمي والجنس )3-2(

والتراكمي لعالمات أفراد عينـة الدراسـة فـي التوزيعان التكراري )4-1(

.بع على الكسور العاديةفي العمليات األر التشخيصياالختبار

37

والتراكمي لعالمات أفراد عينـة الدراسـة فـي التوزيعان التكراري )4-1(

الكسـور العاديـة في العمليات األربـع علـى التشخيصياالختبار

.والعشرية

38

والتراكمي لعالمات الذكور واإلناث في االختبار التوزيعان التكراري )4-3(

.ادية والعشريةربع على الكسور العفي العمليات األ التشخيصي

39

طلبة عينة الدراسة في عمليـة وقع فيهاالنسبة المئوية لألخطاء التي )4-4(

.الجمع على الكسور العادية

40

طلبة عينة الدراسة في عمليـة وقع فيهاالنسبة المئوية لألخطاء التي )4-5(

.الطرح على الكسور العادية

41

وقع فيها طلبة عينة الدراسة في عمليـة ة لألخطاء التي النسبة المئوي )4-6(

.الضرب على الكسور العادية

42

طلبة عينة الدراسة في عمليـة وقع فيهاالنسبة المئوية لألخطاء التي )4-7(

.القسمة على الكسور العادية

42

طلبة عينة الدراسة في عمليـة وقع فيهاالنسبة المئوية لألخطاء التي )4-8(

.جمع الكسور العشرية

43

طلبة عينة الدراسة في عمليـة وقع فيهاالنسبة المئوية لألخطاء التي )4-9(

.طرح الكسور العشرية

43

طلبة عينة الدراسة في عمليـة وقع فيهاالنسبة المئوية لألخطاء التي )4-10(

.قسمة الكسور العشرية

44

طلبة عينة الدراسة في عمليـة وقع فيهاالمئوية لألخطاء التي النسبة )4-11(

.ضرب الكسور العشرية

44

األخطاء الشائعة في العمليات الحسابية على الكسور العاديـة والتـي )4-12(

%).25(زادت نسبتها عن

45

ح

األخطاء الشائعة في العمليات الحسابية على الكسور العشرية والتـي )4-13(

%).25(عن زادت نسبتها

45

مـن والعشرية النسبة المئوية للعمليات الحسابية على الكسور العادية )4-14(

.حيث شيوع األخطاء فيها

46

ن درجة شيوع أنمـاط األخطـاء بـين كاي تربيع بشأنتائج اختبار )4-15(

الطالبات والطالب في العمليات الحسابية على الكسور العادية لمتغيـر

.الجنس

47

جة شـيوع أنمـاط األخطـاء بـين كاي تربيع بشأن درنتائج اختبار )4-16(

الطالبات والطالب في العمليات الحسابية على الكسور العشرية لمتغير

.الجنس

48

بشأن درجة شـيوع أنمـاط األخطـاء بـين كاي تربيع نتائج اختبار )4-17(

تغيـر الطالبات والطالب في العمليات الحسابية على الكسور العادية لم

.الصف

49

بشأن درجة شـيوع أنمـاط األخطـاء بـين كاي تربيع نتائج اختبار )4-18(

الطالبات والطالب في العمليات الحسابية على الكسور العشرية لمتغير

.الصف

50

ط

فهرس المالحق

الصفحة المحتوى رقم الملحق

تحليل محتوى المادة الدراسية المتعلقة بالكسـور العاديـة 1

.ية في منهاج الصفين الخامس والسادس األساسيينوالعشر

70

80 .المحكمينمرفق االختبار لألعضاء 2

تعليمات االختبار التشخيصـي علـى العمليـات األربـع 3

.علىالكسور العادية والعشرية

82

89 جدول المواصفات 4

أخطاء طلبة عينة الدراسة في العمليات الحسـابية علـى 5

.العشريةالكسور العادية و

91

ي

ملخصالعادية والعشرية لدى طلبـة االخطاء الشائعة في العمليات الحسابية األربع على الكسور

.الخامس والسادس األساسيين في المدارس الحكومية في محافظة نابلس الصفين

لدى طلبة الصفين الخامس الشائعةهدفت هذه الدراسة إلى التعرف على أنماط االخطاء

على الكسور العشـرية ) ÷،×،-،(+ألساسيين، فيما يتعلق بالعمليات الحسابية األربع والسادس ا

) ذكـور، انـاث (الجـنس وأثر كل منها علـى درجة شيوع مثل هذه االخطاء مدىوالعادية، و

).الخامس، السادس(المستوى التعليمي و

:وبالتحديد فان الدراسة هدفت لإلجابة عن األسئلة التالية

الطالب والطالبات لدى قيامهم بالعمليات المختلفة المتعلقـة بين االخطاء عدرجة شيوما )1

؟)العادية والعشرية(بالمفاهيم والحقائق األساسية، والعمليات الحسابية على الكسور

االخطاء أو نوعها باختالف الجنس؟ درجة شيوعهل تختلف )2

؟)مس، السادسالخا(مستوى التعليمي هل تختلف درجة شيوع االخطاء باختالف ال )3

يتألف مـن شخيصي ولإلجابة عن هذه التساؤالت المرتبطة بفرضيات الدراسة تم بناء اختبار ت

) 16(مـن األول يتألف القسم ،واآلخر بالكسور العشرية ،بالكسور العادية متعلققسمين احدهما

.تم التحقق من صدق االختبار وثباتهو ،فقرة) 14(والثاني من ،فقرة

،طالبـة ) 131(و ،طالبـا ) 190(طالبا وطالبة منهم ) 321(الدراسة من وتكونت عينة

بعد تطبيق االختبار تم تحليـل ،شعب اناث )4(و ،شعب ذكور )4(شعب منها )8( فيموزعين

أخطـاء ،أخطاء طـرح ،خطاء جمعأ ،االخطاء ورصدت أخطائهم وصنفت من حيث العمليات

. أخطاء قسمة ،ضرب

خطأ في عمليـة طـرح ) 13( ،عملية جمع الكسور العاديةأخطاء في ) 15(رصدت و

طأ في عملية قسمة الكسور خ) 12(، خطأ في عملية ضرب الكسور العاديةأ) 8( ،الكسور العادية

خطأ فـي عمليـة قسـمة الكسـور أ) 8(في عملية ضرب الكسور العشرية، خطا) 6(العادية،

.العشرية

ذلك ووضحوتم ،ء الشائعة ونسبة شيوعهاوتم رصد النسب المئوية في الصفين لألخطا

في العمليات الحسابية على الكسـور العشـرية و )%66.4(في جداول إحصائية، بنسبة مئوية

.في العمليات على الكسور العادية )71.65%(

كـاي بتحليل النتائج باسـتخدام اختبـار ولفحص الفرضيات لهذه الدراسة قامت الباحثة

.تربيع

ك

إلى انه ال توجد فروق في درجة شـيوع االخطـاء لـدى الطـالب توصلت الدراسة و

ربع علـى الكسـور العاديـة والطالبات في الصفين الخامس والسادس في العمليات الحسابية األ

وان درجة االخطاء لدى طلبة الصف الخامس أكثر شيوعا منها عند طلبـة الصـف والعشرية،

.اديةالسادس في العمليات الحسابية على الكسور الع

بضرورة القيام بإجراء دراسات لمعرفة األخطـاء فـي العمليـات وقد أوصت الدراسة

الحسابية على الكسور التي تستمر مع الطلبة في المرحلة الثانوية، وضرورة تـدريب معلمـي

ومعرفـة ،واألخطاء التي يعـاني منهـا الطلبـة ،الرياضيات على تقويم وتشخيص الصعوبات

مفهوم الكسر لدى الطلبة ليسهل عليهمبضرورة تبسيط وأوصت . ى تالفيهاوالعمل عل ،أسبابها

وبالتالي إتقان العمليات الحسابية على المفهوم كما أوصت المسؤولين بتقليل عـدد ،ومهفإتقان الم

،المفهوم داخل الصـف تطبيقالطلبة داخل الشعبة الواحدة إلتاحة الفرصة أمام جميع الطلبة من

. ل المعلمومتابعته من قب

الفصل األول

مشكلة الدراسة خلفيتها وأهميتها

المقدمة -

أهداف الدراسة وأسئلتها -

افتراضات الدراسة -

فرضيات الدراسة -

التعريفات اإلجرائية -

أهمية الدراسة -

2

الفصل األول

خلفيتها وأهميتها: مشكلة الدراسة

:المقدمة

مجاالت الحياة اليومية، لـذلك نجـد يتميز عصرنا بالتقدم العلمي والتكنولوجي في شتى

،لما لها من أثر في هذا التطور والتقدم و تدريس المواد العلميةتزايد نحفي غالبية الدول ماهتما

ولوجي والصـناعي حيث أنها هي المحور األساسي الذي تدور حوله عجلة التقدم العلمي والتكن

.)1992البابطين، (

لعلوم الطبيعية وتعرض مقوماتها األساسية، وقـد وأصبحت الرياضيات تدخل مختلف ا

شهدت مناهج الرياضيات تطورا كبيرا يواكب التطورات التي شهدتها العلوم المختلفـة ولكـي

).1999أبو سل، (نهم اليومية وتنسجم مع احتياجات الناس دخلت الرياضيات في مختلف شؤ

واضيعها مبنية بناءا محكما ممـا وينظر البعض إلى الرياضيات على أنها مادة دقيقة وم

من صعوبة تعلـم يصعب الوصول إلى مستوى دون المرور بالمستويات الدنيا السابقة مما يزيد

بة االبتكار واالبداع من خالل تعلـيم مما يتطلب تعليم الطل )1997الشارف، ( وتعليم هذه المادة

فراد وتنظيمها تنظيما منطقيا مما التفكير، ووضع مناهج جديدة تلبي متطلبات العصر وحاجات األ

).2000عقيالت، (يقلل من صعوبة التعلم والتعليم

، )1990الريمـاوي، (،)1994أبو سالم، (،)1998الخالدي، (العديد من الدراسات توجد

التي اهتمت منذ زمن بتحليل أداء المتعلمين ) 1964أمين، (، )1979عباس، (، )1993اليونس، (

ل التعليمية بصورة نظامية، فما زالت هذه النوعية من الدراسات تجري حتى في مختلف المراح

األن للبحث عن أنماط األخطاء التي تشيع لدى المتعلمين وتحليلها للتعرف على أسبابها، وأفضل

الطرق التدريسية لعالجها والحد منها، وتعتبر الرياضيات من أهم المواد الدراسية التـي كانـت

دراسة للتعرف على أنماط األخطاء التي تشيع لـدى المتعلمـين فـي مختلـف مجاال للبحث وال

3

الموضوعات الرياضية التي تضمنها منهاج الرياضيات المقرر في مختلف المستويات ومراحـل

).1964أمين، (، )1979عباس، (والمرحلة األساسية بوجه خاص ، التعليم بوجه عام

ن الموضوعات األساسية في مرحلـة التعلـيم والعمليات الحسابية على الكسور تعتبر م

األساسي والتي يحتاج كل طالب لمعرفتها الرياضية، ومعرفة األخطاء التي يقـع فيهـا الطلبـة

).1981مصطفى، (ومعرفة أسبابها، تمكن المعلم من معالجتها

وقد ترجع أخطاء التالميذ أثناء تأديتهم للعمليات الرياضية المختلفـة إلـى عـدم الفهـم

الصحيح لبعض المفاهيم والحقائق األساسية في موضع ما من موضوعات المنهج الدراسي، وقد

ترجع أخطاء التالميذ بشكل عام، إلى أنهم قد يقدمون بتطبيق بعض الحقائق والقواعد في مواقف

).1993أحمد، (غير صحيحة، أي تداخل للمفاهيم والحقائق لدى المتعلم

ت المهمة ضمن منهاج الرياضـيات فـي المـدارس وموضوع الكسور من الموضوعا

األساسية، فتعلم الكسور العادية والكسور العشرية من السهل الممتنع عند تقديمها للطالب، فإذا تم

االنتقال إلى المرحلة الرمزية بدون التمهيد لها وتطوير المفاهيم المرتبطة بها من خالل تقـديمها

يد من الطالب سوف يواجهـون صـعوبات فـي تعلمهـا، ابتداء من المرحلة الحسية فإن العد

، وأن السبب في هذه الصعوبات هو صعوبات في تـذكر وفهـم وتطبيـق )1998الحيلواني، (

مجموعة األعداد النسبية وخواصها وكافة أعدادها، وفي عمليتي الجمع والضرب عليهـا، وفـي

).1982داود، (نسبيين ينبعد توحيد مقامهما وفي تساوي عددالمقارنة بين عددين نسبيين

أخطاء ناتجة عن عدم ربط الكسور العشرية بعضها ببعض وعدم فهـم معنـى وتوجد

خطاء في جمع وطرح الكسور أوهناك أيضا ) Radtaz, 1980(، رادتز)1984شحاته، (الكسر،

).Rowntree, 1981(العادية ناتجة عن غياب المفاهيم رونتر

لتي تحدث في العمليات الحسابية ومشاركة الطلبة فـي كما أن تبصير المعلم باألخطاء ا

عالجها ووضع خطته لوقاية الطلبة منها، يقلل هذه األخطاء ويبدأ بناء الرياضيات بأسلوب سليم

).1992خليفه، (في المرحلة األولى

4

، التي )1995صوفان، (، )1992الباقر، (، )1983الحايك، (العديد من الدراسات توجد

طلبة المدارس ال يزالون يعانون من صعوبات في تعلم الكسور، مما يـؤدي إلـى تشير إلى أن

عبـد (جاء في دراسة وقوعهم في أخطاء كثيرة، قد تستمر إلى مراحل دراسية متقدمة، وهذا ما

.)1999الرحمن،

ستحاول الباحثة إضافة إلى التعرف على األخطاء، الوقوف على أسباب هذه األخطـاء و

تتمكن من وضع أسس وقواعد عامة لخطة تدريس مقترحة، تهدف إلى تقـديم ومصادرها حتى

.الحلول والمقترحات التدريسية الالزمة لعالج هذه األخطاء التي يقع فيها التالميذ أو الحد منها

: مشكلة الدراسة

دلت نتائج العديد من الدراسات على وجود ضعف في تحصيل الطلبة فـي الرياضـيات

تدني اكتسابهم للمهارات األساسية في العمليات الحسابية علـى الكسـور العاديـة بشكل عام، و

كما قامت دراسات متعددة بدراسة أثـر ).1991كمال ومسعده، (؛ )1983الحايك، (والعشرية

). 1983الحايك، (بعض المتغيرات مثل المستوى التعليمي والجنس، ومعامل الذكاء،

لجنس ال يوجد لهما أثر في وقوع الطلبة فـي االصف وأن الدراسات ودلت نتائج بعض

التـي األخطاء الرياضية، بينما دلت نتائج بعضها إلى أنه توجد فروق بسيطة في نوع األخطاء

تعزى إلى الصف والجنس، وتشير إلى وجود ضعف في العمليات الحسابية علـى يقع بها الطلبة

مستويات تعليمية متقدمة، مما يتطلب البحث عن الكسور العادية والعشرية، والتي قد تستمر إلى

). 1999عبد الرحمن، (نوع هذه األخطاء وأسبابها وطرق عالجها

ضعفا ظاهرا لدى الطلبة في ه يوجدوقد الحظت الباحثة من خالل تجربتها في التعليم أن

سابية على الكسور بنوعيهـا، وأن هـذا المفاهيم والمهارات األساسية بشكل عام، وبالعمليات الح

والوقوف هحاجة ماسة إلى تشخيص يوجد هالضعف يستمر مع الطلبة حتى المرحلة الثانوية، وأن

فهدفت هذه الدراسة إلى التعرف على أخطاء طلبة الصـفين لذا، سبابه ومحاولة عالجه،على أ

. الكسور العادية والعشرية الخامس والسادس األساسيين في العمليات الحسابية األربع على

5

:وأسئلتها أهداف الدراسة

تهدف هذه الدراسة إلى التعرف على أنماط األخطاء التي تشيع لـدى طلبـة الصـفين

على الكسور ) ÷، ×، -، (+الخامس والسادس األساسيين، فيما يتعلق بالعمليات الحسابية األربع

: حاولت اإلجابة عن األسئلة التالية الدراسةهذه وبالتحديد فإن ، العادية والعشرية

لدى طلبـة الصـفين الخـامس ) بدرجة أكثر من غيرها(ما هي أنماط األخطاء التي تشيع - 1

؟)العادية والعشرية(والسادس األساسيين في ما يتعلق بالعمليات الحسابية على الكسور

على الكسـور ) ÷، ×، -، (+هل تختلف نسبة شيوع األخطاء المتعلقة بالعمليات الحسابية - 2

لدى طلبة الصف الخامس األساسي عنها لدى طلبة الصـف السـادس ) العادية والعشرية(

األساسي؟

كسـور على ال) ÷، ×، -، (+هل تختلف نسبة شيوع األخطاء المتعلقة بالعمليات الحسابية - 3

عنها لدى الطالبات؟ بالعادية والعشرية لدى الطال

علـى ) ÷، ×، -، (+ج أخطاء العمليـات الحسـابية ما المقترحات التدريسية العامة لعال - 4

الكسور العادية والعشرية أو التقليل منها؟

:فرضيات الدراسة

وتسهيال لإلجابة عن أسئلة الدراسة قامت الباحثة بتحويلها إلى فرضيات صـفرية عنـد

:يةوستحاول الدراسة اختبار صحة الفرضيات التال) α ≥ 0.05(مستوى ذي داللة إحصائية

بشأن درجة شـيوع )α ≥ 0.05(ال توجد فروق ذات داللة إحصائية عند مستوى الداللة - 1

والطـالب فـي ) العادية(أنماط األخطاء بين الطالبات في العمليات الحسابية على الكسور

.الصفين الخامس والسادس األساسيين

شيوع أنمـاط أن بش )α ≥ 0.05(ال توجد فروق ذات داللة إحصائية عند مستوى الداللة - 2

في العمليات الحسابية على الكسور العشرية والطالب فـي الصـف الطالبات األخطاء بين

.يناألساسيالسادس الخامس و

6

شـيوع درجـة بشأن )α ≥ 0.05(ال توجد فروق ذات داللة إحصائية عند مستوى الداللة - 3

ات الحسابية علـى في العلمي ينالسادس األساسيوالخامس ينالصف طلبة أنماط األخطاء بين

.العاديةالكسور

بشأن شيوع أنمـاط )α ≥ 0.05(ال توجد فروق ذات داللة إحصائية عند مستوى الداللة - 4

في العمليـات الحسـابية علـى ينالخامس والسادس األساسي ينالصفاألخطاء بين الطلبة

.الكسور العشرية

:لمصطلحات الدراسة التعريفات اإلجرائية

)1992الباقر، (أو أكثر من أفراد عينة الدراسة )%25(لخطأ الذي يقع فيه ا: الخطأ الشائع

يقصد بالكسور خالل الدراسة الحالية ذلك الموضوع الذي تتضمنه مناهج الرياضـيات :الكسور

المدرسية المقررة على التالميذ خالل المرحلة األساسية، وهي تنقسم إلى كسور عشرية تستخدم

ي تتمثل فيهـا، وتسـمى حاليـا يتكون من بسط ومقام وهي الت(ور عادية الفاصلة العشرية وكس

).1989وزارة التربية والتعليم، (مجموعة األعداد النسبية

هي األعداد ذات الفاصلة، وتقسم إلى جزئيين، الجزء الذي إلى يسار الفاصـلة : الكسور العشرية

سـويد، (يسـمى الجـزء العشـري يسمى الجزء الصحيح للعدد والجزء الذي إلى يمين الفاصلة

1999.(

معحساب ناتج ج :جمع الكسور العاديةبأ

دج صفر ≠أ، ب، ج، د أعداد طبيعيـة ب، د حيث +

.)1992وزارة التربية والتعليم، (

ايجاد باقي طرح :طرح الكسور العاديةبأ

دجن أ أ ≠حيث أ، ب، ج، د أعداد طبيعية، ب، د ،−

).1992وزارة التربية والتعليم، (ج >

ايجاد حاصل ضرب: ضرب الكسور العاديةبأ

دجوزارة (حيث أ، ب، ج، د أعـداد طبيعيـة ×

).1992التربية والتعليم،

7

ايجاد خارج قسمة: قسمة الكسور العاديةبأ

دج ≠ب، د يث أ، ب، ج، ج، أعداد طبيعيـة، ح ÷

) 1992تربية والتعليم، زارة الو(. صفر

.مفهوم الطالب في هذه الدراسة على الذكور من عينة الدراسةيدل : الطالب

.يدل المفهوم على الذكور واإلناث من عينة الدراسة: الطلبة

: محددات الدراسة

الحكوميـة مجتمع الدراسة وهم طلبة الصفين الخامس والسادس األساسيين في المدارس .1

. )م2000/2001(لمحافظة نابلس للعام الدراسي

جميع عينة الدراسة درسوا جميع المفاهيم والمهارات األساسية فـي الكسـور العاديـة .2

. والعشرية في منهاج الرياضيات المقرر عليهم في المرحلة األساسية

:أهمية الدراسة

:ائجها على النحو التاليتبرز أهمية هذه الدراسة في امكانية اإلفادة من نت

تشخيص الصعوبات التي يعاني منها الطلبة في أداء العمليـات الحسـابية علـى الكسـور - 1

المسؤولين عن تعليم الرياضيات على ووغيرهم من ،ستساعد المعلمين) العادية والعشرية(

تحسين تدريسهم بصورة تضمن التغلب على مثل هذه الصعوبات التي تواجه الطلبـة فـي

.مهم للكسورتعل

اقتراح إجراءات تدريسيه فعالة تسـاعد و ،استقصاء أسباب األخطاء والبحث عن مصادرها - 2

فـإن مـا ذا في التقليل من حدوث هذه األخطاء وعالجها أو وقاية الطلبة من الوقوع فيها، ل

ستقدمه الدراسة الحالية من مقترحات تدريسيه يمكن أن تفيد المسؤولين عن تخطيط منـاهج

ضيات في مجال تطوير المحتوى وأساليب التدريس بصـورة تسـاعد علـى تالفـي الريا

.األخطاء التي قد يقع فيها الطلبة

8

العاديـة (طن الضعف والقوة لدى الطلبة في العمليات الحسـابية علـى الكسـور تحديد موا - 3

بحيث تقدم تشخيصا دقيقا لمواطن القوة والضعف لدى هـؤالء الطلبـة، مـع ،)والعشرية

.سبابها ومصادرها وارجاعها إلى عواملها المسؤولة عنهاتوضيح أ

الفصل الثاني

الدراسات السابقةواإلطار النظري

اإلطار النظري -

الدراسات السابقة -

10

الفصل الثاني

الدراسات السابقةواإلطار النظري

: اإلطار النظري

تناولت الدراسة في هذا الفصل مفهوم الكسور العادية والعشرية، األخطاء الشائعة

. ات الحسابية عليها، مفهوم االختبار التشخيصيالتي يقع بها الطلبة في العملي

: الكسور

يعتبر موضوع الكسور من الموضوعات المهمة المقررة في مناهج الرياضيات في

المرحلة األساسية، وتشمل كسور عادية وتمثل النسبة بين قيمتين وتتألف في بسط ومقام،

لكاملة، وتعرف بمجموعة األعداد يمثل البسط جزء من وحدة كاملة، ويمثل المقام الوحدة ا

ويمكن استخدام عدة طـرق لتمثيـل الكسـور ).1992يم، ة التربية والتعلاروز(النسبية

العادية، لتنمية المفهوم لدى الطلبة قبل تقديمها على شكل رموز، مما يوضح العالقة بـين

).1998الحيلواني، (المرحلة الحسية والمرحلة الرمزية

التي تستخدم فيها الفاصلة العشرية ويمثل العـدد علـى يسـار الكسور العشرية و

، )1993أحمـد، (والعدد على يمين الفاصلة الجزء من الوحـدة ،الفاصلة العدد الصحيح

يـات ملويمكن كتابة الكسور بنوعيها عن طريق الرسوم الهندسية، كما يمكن إجـراء الع

المعروف أنه يمكن أن نعبـر ، ومن )Watanable, 2002(الحسابية على الكسور بنوعيها

لكسور العشرية ممكن عن الكسور العادية من خالل الكسور العشرية، والفرق بينهما أن ا

من العشرة أو المائة أو األلف، بينما الكسور العادية ممكـن أن تمثـل أي أن تمثل أجزاء

ـ ع عنـد جزء، أي أنها أكثر شمولية، وتعلم الكسور العادية والعشرية من السـهل الممتن

تقديمها للطلبة فإذا تم االنتقال إلى المرحلة الرمزية بدون التمهيد لها، وتطـوير المفـاهيم

فإن العديد من الطلبة ،المرتبطة بها من خالل تقديمها أبتداء من المرحلة الحسية الملموسة

11

ويبدأ عرض المفهوم للكسـور العاديـة بصـورته سوف يواجهون صعوبات في تعلمها،

يبدأ بشكل رمزي في بدايـة الفصـل الثـاني بينما ،منذ بداية المرحلة التعليميةالمبسطة

يتطور هذا المفهوم إلى إجراء عمليتي الطرح والجمـع، ومـع و ،للصف الرابع األساسي

الحسابية األربع على الكسور بنوعيها العملياتبداية الصف الخامس األساسي يبدأ تدريس

الحسابية على الكسـور خـالل الصـف العملياتم إجراء ويستمر تعل ،العادية والعشرية

تي الطرح والجمع، ومع بدايـة يعمل تطور المفاهيم إلى إجراءي، حيث تالسادس األساس

علـى الكسـور بنوعيهـا الصف الخامس األساسي يبدأ تدريس العمليات الحسابية األربع

خـالل الصـف الكسـور الحسابية على العملياتويستمر تعلم إجراء ،العادية والعشرية

الكسـور م إلى إجراء العمليات الحسـابية علـى يتطور المفاهالسادس األساسي، حيث ت

بنوعيها بواسطة استخدام الرسوم الهندسية لتوضيح العملية الحسابية المطلوبة، وكما يـتم

ل وح ،تعلم مهارة التقدير في إيجاد ناتج العمليات الحسابية على الكسور العادية والعشرية

). 1989وزارة التربية والتعليم، (المسائل العملية

: األخطاء الرياضية الشائعة

اتفق الكثير من العلماء على تعريف الخطأ الشائع، على أنه الخطأ الـذي يقـع فيـه

، ويوجد من عرفه على أنه الخطأ الـذي )1992الباقر، (من أفراد عينة الدراسة %) 25(

). 1986أبو العباس، (فأكثر، %) 15(بنسبة يبتكر بين كثير من الطالب

نجد هناك حاجة ماسة لتشـخيص هـذه ،وكون هذه األخطاء تتكرر بنسبة عالية، لذا

وطرق عالجها، وهذا ما أكـد عليـه رونـو ،األخطاء وتصنيفها والوقوف على أسبابها

)Ronau (أن تحليل األخطاء هو جزء أساسي من التشخيص الرياضي وهو ال يعني فقط

وكذلك فـإن ،ولكن يشمل أيضا تحديد األسباب لهذه األخطاء ،تحديد نماذج أخطاء الطلبة

تصنيف األخطاء يساعد المعلم على فهم األخطاء الرياضية التي تعيق تعلم الطلبـة فـي

الرياضيات، وبالتالي إلى رفع مستوياتهم التحصيلية وتجاوز مشكلة الضعف التي يعـاني

).1986أبو العباس، ( الطلبةمن منها الكثير

12

ال يعني فقط تحديد نماذج ووتحليل األخطاء هو جزء أساسي في التشخيص الرياضي،

,Rona(أخطاء الطلبة ولكن يشمل أيضا تحديد األسباب الكامنـة وراء هـذه األخطـاء

1986.(

ال النظر حول مفهوم التشخيص التربوي منذ ظهـوره، إ وبالرغم من اختالف وجهات

اتفاق على استخدام االختبارات التشخيصية فـي معظـم المجـاالت التربويـة، أنه هناك

واالختبار التشخيصي في مادة الرياضيات يساعد في قياس الطلبة أثناء العملية التعليميـة

بهدف التعرف على مواطن القوة والضعف في تحصيلهم، حيث يتم مقارنة أداء الطالـب

واألهداف المعرفية بطريقة إجرائية بغض ،هاراتبالنسبة إلى مجموعة من المعارف والم

النظر عن عالقة أداء الطالب بأداء غيره من الطالب الذين يطبق عليهم نفـس االختبـار

)Beggs, 1975.(

ـ لبناء اختبارات والجهود المبكرة ـ تربوية تشخصية كانت مبنية علـى أس ةس نظري

هائي لطرق عمل كل طالـب أكد على عمل فحص ن) Whle, 1917(لولي متشابه، فمثال

. واستجوابه أثناء حل المسألة

صاحب فكرة االختبار التشخيصي والتعليم العالجي طالـب ) Paulu, 1924(أما بولو

تميـز المؤشـرات المهمـة علـى ، وأن يقومـوا ب خطوات عمل الطلبة مراقبةالمعلمين

. الصعوبات الفردية التي يجب متابعتها بعالج خاص

االختبارات التشخيصية عن أنواع تقييم الطالـب ) Thomes, 1983( وقد ميز توماس

البيانات التي تعمل بشكل نموذجي فهو يرى واستخدام ،على األسئلة الموجهة األخرى بناء

: أن السؤال في التقييم التشخيصي يتألف من جزأين

باب ما هي مواطن القوة والضعف في تحصيل الطلبة لألهداف التعليمية، وما األس -

التي أدت إلى ذلك؟

نتائج هذا التشخيص تستخدم في المعالجة الموصى بها لجوانب ضـعف الطلبـة -

أو مـن خـالل ،سواء من خالل عالج األسباب التي أدت لهذا الضعف ،التعليمية

). Mcarthur, 1984(مساعدة الطلبة على التعلم بدقة أكثر

13

وي بشـكل عـام، والتشـخيص فـي هذه الجهود المتواصلة، فإن التشخيص الترب ورغم

لم يطبق بالصورة المطلوبة والتي تؤدي إلى الغرض المنشود، ،الرياضيات بشكل خاص

الوقت أو طبيعة اإلجـراء، لتشخيص لوجود صعوبات قد تعود لضيقفالمعلمون يهملون ا

وتظهر أهمية القدرة على تركيب صورة دقيقة لألفكار الخاطئة التي تقود للخطأ فـي أداء

لطلبة، فهذه المهمة تكون أعمق في توريد اإلجابات غير الصحيحة وتعيينها للطالب، ألنها ا

تحدد طبيعة المفهوم أو القاعدة التي يستخدمها الطلبة، بحيث يحكم أدائهم بطريقة منتظمة،

همـال، لكنـه مسـيرا ون سلوك الطالب عشوائيا، أو سبب إففي معظم الحاالت، قد ال يك

).Glase, 1981(ألساسية الخاطئة أو المعرفة غير التامة ببعض األفكار ا

: الدراسات السابقة

لدراسات موضوع األخطاء الرياضية التي يقع بها الطلبة مما تؤدي إلـى تناولت ا

تدني التحصيل في الرياضيات فمنها ما جاء تصنيفا لألخطاء الرياضية بشكل عام، ومنها

لحسابية على الكسور العادية، ومنها ما كان على الكسور ما تناول األخطاء في العمليات ا

العشرية، ومنها ما كان لمعرفة مدى ارتباط األخطاء الرياضية بمتغيرات أخـرى مثـل

. الجنس والمستوى التعليمي وغيرها

: ومن الدراسات التي أمكن االطالع عليها

ى تحليل أخطـاء التي أجراها في األردن، وهدفت إل )1983(الحايك وأما دراسة

تالميذ الصف السادس االبتدائي في جمع وطرح الكسور العادية والعالقة بـين اكتسـابهم

وحاولت الدراسة اإلجابة عـن للغة الرياضية وتحصيلهم في جمع وطرح الكسور العادية،

: األسئلة التالية

عـام ما مدى اكتساب فهم الطلبة، الذين ينهون المرحلة االبتدائيـة فـي األردن لل -1

للمفاهيم والمهارات األساسية في جمع وطرح الكسـور ) 1982/1983(الدراسي

العادية، واللغة الرياضية الواردة في منهاج الرياضيات لتلك المرحلة؟

هل توجد فروق بين الذكور واإلناث، الذين ينهون المرحلة االبتدائية فـي األردن -2

فهمهم للمفـاهيم والمهـارات ، في مدى اكتسابهم و)1982/1983(للعام الدراسي

14

األساسية في جمع وطرح الكسور العادية، ومدى اكتسابهم وفهمهم للغة الرياضية،

الواردة في منهاج الرياضيات لتلك المرحلة ؟

هل توجد عالقة إيجابية بين مدى اكتسابهم وفهم الطلبة، الذين ينهـون المرحلـة -3

ساسية في جمـع وطـرح الكسـور االبتدائية في األردن، للمفاهيم والمهارات األ

العادية، ومدى اكتسابهم وفهمهم للغة الرياضية؟

هل توجد عالقة إيجابية بين أنواع األخطاء التي يقع بها الطلبـة الـذين ينهـون -4

المرحلة االبتدائية في جمع وطرح الكسور العادية مع بعضها من ناحيـة، ومـع

أخرى؟مدى اكتسابهم وفهمهم للغة الرياضية من ناحية

هل توجد فروق بين نوع األخطاء التي يقع بها الطلبة، الذين ينهـون المرحلـة -5

االبتدائية في جمع وطرح الكسور العادية؟

هل توجد فروق بين الذكور واإلناث من الطلبة الذين ينهون المرحلة االبتدائيـة، -6

. في ارتكاز أخطاء جمع وطرح الكسور العادية

الذي يقع به الطلبة؟نسي الطلبة، ونوع الخطأ هل يوجد أثر للتفاعل بين ج -7

وتكون مجتمع الدراسة من طلبة الصف السادس االبتدائي في لواء المفـرق وجـرش

في المدارس التي فيها شعبتان للصف السادس االبتدائي أو ) 1982/1983(للعام الدراسية

.طالبا وطالبة) 349(أكثر، وتكونت عينة الدراسة من

أحـدهما تحصـيلي ويقـيس : أسئلة الدراسة أعد الباحـث اختبـارين ولإلجابة على

مدىاكتسابهم وفهم الطلبة، الذين ينهون المرحلة االبتدائية فـي األردن للعـام الدراسـية

للمفاهيم والمهارات األساسية في جمع وطرح الكسور العادية، واآلخـر ) 1982/1983(

همهم للغة الرياضية الواردة فـي منهـاج اختبار اللغة الرياضية، ويقيس مدى اكتسابهم وف

الرياضيات لطلبة هذه المرحلة، وتم التحقق من صدق المحتوى لالختبارين عـن طريـق

لجنة محكمين، كما تم حساب معامل الثبات لكل منهما باستخدام معادلة كودريتشاردسـون

20)kr20( واستخدم الباحث اختبار ،)ين متوسطات لعينتين مستقلتين الختبار الفرق ب) ت

تحصيل الجنسين من الطلبة، الذين ينهون المرحلة االبتدائية، على اختبار جمـع وطـرح

واستخدم معامل ارتباط بيرسون واختبـار . ية، وعلى اختبار اللغة الرياضيةالكسور العاد

وفهم الطلبة للمفاهيم والمهارات األساسية في جمع الختبار العالقة بين مدى اكتساب، )ت(

15

واستخدام تحليل التباين الثنائي، ،العادية، واكتسابهم وفهمهم للغة الرياضية الكسوروطرح

، لبيان أثر الجنس، وأثر نوع الخطأ، وأثر التفاعل بين جنس الطلبة ونوع الخطأ المرتكب

ن متوسط اكتساب وفهم الطلبة يقل عن المستوى المقبـول الـذي أحيث أظهرت النتائج

ن لكل من المفاهيم والمهارات في جمع وطرح الكسـور العاديـة حددته لجنة من المحكمي

واللغة الرياضية، وكما أظهرت الدراسة إلى وجود أثر للجنس في مدى اكتسـاب وفهـم

الطلبة للمفاهيم الرياضية لصالح اإلناث، ويوجد أثر للجنس فـي مـدى اكتسـابهم للغـة

ود عالقة إيجابية بـين مـدى الرياضة وذلك لصالح الذكور، ودلت النتائج أيضا على وج

اكتساب وفهم الطلبة للمفاهيم والمهارات األساسية في جمع وطرح الكسور العادية ومـدى

اكتسابهم وفهمهم للغة الرياضية، كما أظهرت النتائج عالقة سلبية بين عدد األخطاء مـن

لثـاني وبـين النـوع ا النوع األول وهو عدم وجود إشارة إلى عملية أخذ المقام المشترك

بينما تكـون فكـرة الكسـور ،ن التلميذ يعرف فكرة أخذ المقام المشتركأووجود إشارة ب

،م المشترك والكسور المتكافئةالمتكافئة مفقودة، والنوع الثالث توجد إشارة إلى فكرة المقا

تستخدم الفكرتان بشكل خاطئ، والنوع الرابع يتضمن األخطاء العشـوائية التـي ال نولك

تفسير، أو عدم إنهاء السؤال ومدى اكتسابهم وفهمهم للغة الرياضية، كما أشارت توجد لها

إلى وجود عالقة سلبية بين عدد األخطاء من النوع الرابع ومدى اكتسابهم وفهمهم للغـة

يضا وجود أثـر أمع وطرح الكسور، وأظهرت النتائج الرياضية، كما وجدت فروق في ج

.رح الكسور العادية وذلك لصالح اإلناثللجنس في ارتكاب أخطاء في جمع وط

التي هدفت إلى تحليل وتصنيف أخطاء طلبة الصـف )1989(الطيطي أما دراسة

الثالث اإلعدادي في حل المعادالت الرياضية الواردة في منهاج المرحلة اإلعداديـة فـي

ن مـدى األردن، كما هدفت إلى معرفة قدرتهم على حل المعادالت الرياضيات والعالقة بي

قدرة الطلبة على حل المعادالت الرياضية وبين تحصيلهم في امتحـان القبـول للمرحلـة

الثانوية، إضافة إلى دراسة العالقة بين عدد األخطاء التي يرتكبها الطلبة في كل نوع من

أنواع األخطاء مع بعضها من جهة ومع التحصيل في الرياضيات مـن جهـة أخـرى،

: عن األسئلة التاليةوحاولت الدراسة اإلجابة

ما هي أنواع األخطاء التي يقع بها طلبة الصف الثالث االعدادي في حل المعـادالت -1

الرياضية؟

16

ما مدى قدرة طلبة الصف الثالث االعدادي في حل المعادالت الرياضية؟ -2

هل توجد فروق بين الذكور واإلناث من طلبة الصف الثالث االعدادي في األردن في -3

لى حل المعادالت الرياضية والورادة في منهاج الرياضيات للمرحلـة مدى قدرتهم ع

االعدادية؟

هل توجد عالقة بين قدرة طلبة الصف الثالث االعدادي في حل المعادالت الرياضية -4

بين تحصيلهم في الرياضيات في امتحان القبول للمرحلة الثانوية؟

درتهم فـي حـل المعـادالت هل توجد فروق بين الذكور واإلناث في العالقة بين ق -5

الرياضية وبين تحصيلهم في الرياضيات في امتحان القبول للمرحلة الثانوية؟

هل توجد عالقة بين األخطاء في كل نوع من أنواع األخطاء التي يقع فيهـا طلبـة -6

الصف الثالث االعدادي في حل المعادالت الرياضية مع بعضها مـن جهـة، ومـع

الرياضية من جهة أخرى؟ تحصيلهم في حل المعادالت

طالبا وطالبة من مـدارس مدينـة اربـد، ) 417(وقد تكونت عينة الدراسة من

ولإلجابة عن أسئلة الدراسة أعدت الباحثة اختبارا تحصيليا، تم التحقق من صـدقه عـن

طريق عرضه على لجنة من المحكمين، كما تم حساب معامل الثبات باسـتخدام معامـل

د أظهرت نتائج الدراسة أن األخطاء التي يرتكبها طلبة الصـف الثالـث وق. كرونباخ الفا

اإلعدادي في حل المعادالت الرياضية تقع في ستة أنواع رئيسية، وقد أشارت الدراسة إلى

، كمـا درتهم على حل المعادالت الرياضـية عدم وجود فروق بين الذكور واإلناث في ق

ضعفا في اسـتخدام القـانون العـام لحـل أظهرت ضعفا في التحليل، وفك األقواس، و

المعادالت التربيعية، وضعفا في كتابة مجموعة الحل، وأخطاء التخمين، ثم عـدم اتمـام

.الحل للسؤال، وأخطاء يصعب تصنيفها

وقد هدفت إلى تشخيص ضعف طلبة الصفوف من )1991(سليمانأما في دراسة

طلبة لوتحديد النسبة المئوية لفي عمان، الثالث وحتى الخامس في مهارات الجمع والطرح

.وتحديد نقاط الضعف عندهم ،الذين يعانون من ضعف

: حاولت الدراسة اإلجابة عن األسئلة التالية

17

ما نسبة الطلبة الذين يعانون من ضعف في مهارات الجمع والطرح في الصفوف -1

لتعليمـي من الثالث وحتى الخامس؟ وهل تختلف هذه النسبة باختالف المستوى ا

لهم؟

ما نقاط الضعف في مهارات الجمع والطرح عند طلبة الصفوف من الثالث وحتى -2

الخامس الذين يعانون من ضعف فيها؟ وهل تختلف هذه النقاط باختالف المستوى

التعليمي لهم؟

ولإلجابة عن هذه األسئلة، تم تطوير اختبار كاشف موحد لهذه الصـفوف، يقـيس مـدى

تعليمية المتعلقة بمهارات الجمع والطرح، واعتبرت اإلجـراءات التـي تحقيق األهداف ال

ء الفقرات، وتقدير اتبعت في بناء هذه االختبارات من حيث تحديد األهداف والمحتوى وبنا

ـ تخدام المحكمين، دليال على صدق المحتوى لالختبارات، وحسب الثبـات لالختبـار باس

طالبا وطالبة ) 435(ار على عينة تكونت من وطبق االختب، )20(معادلة كودريتشاردسون

من الصفوف الثالث، والرابع، والخامس األساسي من مديرتيي عمـان الكبـرى األولـى

، ثم اختبار )χ2(ولبيان فيما إذا كانت هناك فروق ذات داللة، تم استخدام اختبار ية، والثان

)z( للمقارنة بين كل نسبتين.

ة الذين ظهر لديهم ضعف في مهـارات الجمـع ولمعرفة نقاط الضعف عند الطلب

مقابالت فردية مسجلة، لطالبا وطالبة، وأخضعوا ) 33(والطرح اختيرت عينة مكونة من

وأظهرت النتائج وجود نقاط ضعف عندهم في حقائق الجمع والطرح األساسية، وخاصـة

، وطـرح )صـفر (، وجمع عددان أحـدهما )18(في حقائق الطرح والجمع ضمن العدد

طريقة خاطئـة فـي ) 21(في عدد آخر، كما بينت النتائج أن الطلبة يستخدمون ) الصفر(

. مهارات الجمع والطرح

يعانون من ضعف فـي الصـفوف طالبا وطالبة) 80(وأشارت النتائج إلى وجود

على الترتيـب، %) 9(،%)17%) (30(، الرابع، الخامس، وبنسب مئوية مقدارها الثالث

إلى أن نسبة الطلبة الذين يعانون من ضـعف فـي مهـارات الجمـع كما أشارت النتائج

.والطرح تقل بارتفاع المستوى التعليمي لهم

التي هدفت إلى تتبع األخطاء الشائعة في العمليات األربـع )1992(عباس دراسة

في مدارس محافظـة عمـان على الكسور العادية عند طالب المرحلة األساسية الوسطى

18

والكشف عن األخطاء الرياضية التي تتوقف أو تقل أو تزيد من صف آخر، وتم باألردن،

وبالتحديد فإن الدراسة هدفت لإلجابة عـن رصد األخطاء حسب نسبة شيوعها وانتشارها،

: األسئلة التالية

هل تختلف األخطاء الرياضية في العمليات الحسابية األربع على الكسور العاديـة -

الدراسة في المرحلة األساسية الوسـطى فـي الصـف عند الطالب بتقدمهم في

. الخامس إلى الصف السادس إلى الصف السابع األساسي

هل تختلف األخطاء الرياضية في العمليات الحسابية األربع على الكسور العاديـة -

. عند الذكور بتقدمهم في الصفوف أكثر مما تختلف عند اإلناث

فقـرة موزعـة ) 32(اختبار مقالي موحد يتألف من ولإلجابة عن هذه األسئلة تم بناء

فقرات حيـث تـم ) 8(على أربعة أنماط، حسب العمليات الحسابية األربع، كان لكل نمط

التحقق من صدق االختبار عن طريق المحكمين، ومن ثباته عن طريق إعـادة االختبـار

مـدارس اختيـرت ) 5(طالبا وطالبة، تم اختبارهم عشوائيا مـن ) 50(لعينة تتألف من

عشوائيا، باستخدام معامل ارتباط بيرسون بين أخطائهم في المرة األولى والثانيـة حيـث

.أعطى ارتباطا موجبا قويا

مدرسة ذكور ) 12(طالبا وطالبة موزعين على )925(تكونت عينة الدراسة من و

خطا شائعا ) 13(، وأظهرت نتائج هذه الدراسة أن هناك من مدارس محافظة عمان وإناث

مشترك بين الطالب والطالبات، وكانت النتائج لصالح الصف السـادس علـى الصـف

الخامس في أربعة أخطاء، ولصالح الصف السابع على الصف السادس في أربعة أخطاء،

ولصالح السابع على الصف الخامس في ثمانية أخطاء، مما دل على أن األخطاء الرياضية

.الدراسة من صف إلى صف آخر تقل بين الطلبة بتقدمهم في

التي كان الهدف منها تتبع األخطاء الشائعة في العمليـات )1992(نـواف دراسة

األربع على الكسور العادية عند طالب المرحلة الوسطى في مـدارس محافظـة عمـان،

ومعرفة فيما إذا كانت األخطاء الرياضية في العمليات الحسابية األربـع علـى الكسـور

تختلف عند الطلبة بتقدمهم في الصفوف في المرحلة األساسية الوسطى من الصف العادية،

19

وبالتحديد فإن هذه الدراسة هدفت إلى اإلجابة عـن األسـئلة الخامس إلى الصف السابع،

: التالية

هل تختلف األخطاء الرياضية في العمليات الحسابية األربع على الكسور العاديـة .1

دراسة في المرحلة األساسية الوسطى من الصف الخامس عند الطلبة بتقدمهم في ال

. إلى الصف السادس إلى الصف السابع األساسي

هل تختلف األخطاء الرياضية في العمليات الحسابية األربع على الكسور العاديـة .2

.عند الذكور بتقدمهم في الصفوف أكثر مما تختلف عند اإلناث

با وطالبة من طلبـة الصـف الخـامس طال) 302(وقد تكونت عينة الدراسة من

طالبا وطالبة من طلبة الصـف ) 312(طالبا وطالبة من طلبة الصف السادس، و) 311(و

فقـرة، موزعـة ) 32(حيث استخدم الباحث اختبار تحصيلي يتألف من السابع األساسي،

فقرات، وتأكد من صـدق االختبـار عـن طريـق ) 8(على العمليات بحيث كل عملية

) 50(والتحقق من ثبات االختبار عن طريق إعادة االختبار بعينة تتألف مـن ،المحكمين

طالبا وطالبة تم اختيارهم بطريقة عشوائية باستخدام معامل ارتباط بيرسون بين أخطـائهم

.في المرة األولى والثانية

وأشارت الدراسة إلى أن نسب األخطاء تقل بتقديم الطلبة من صف إلـى صـف،

.شائع عند طالب الصف الخامس خطأ) 16(وهناك

شـائعة وأخرى غيرشائع خطأ) 16(أما نتائج الدراسة عند الطالبات، فقد أظهرت كذلك

.في كل صف من صفوف الدراسة

التي هدفت إلى التعرف على أنماط األخطاء التي تواجه ،)1993(احمد أما دراسة

العمليـات و ،الحقائق األساسـية طلبة الصفين الخامس والسادس األساسيين في المفاهيم و

الحسابية على الكسور العادية والعشرية، وهل توجد فروق دالة إحصائيا بشـأن درجـة

ـ شيوع مثل هذه األخطاء ترجع إلى الجنس والمستوى التعليمي، حيث تم تطبيـق اخت ار ب

فقرة بعد عرضه على لجنة من المحكمين للتحقق من صـدقه، ) 50(يتألف من تشيخص

ه على عينة استطالعية من طلبة الصف السادس األساسي، وبعد تعديل االختبـار وتطبيق

طالبا وطالبة اختيروا عشوائيا مـن ثمانيـة مـدارس ) 346(على عينة مكونة من طبق

في منطقة الدوحة في قطر ومن ثم إجراء مقابالت لبعض الطلبة الـذين أجـابوا أساسية

20

ومن أجل اختبـار صـحة الفرضـيتين ختبار،بطريقة خاطئة على العديد من فقرات اال

: التاليين

توجد فروق دالة إحصائيا بشأن درجة شيوع أنماط األخطـاء بـين الطـالب ال -1

).العادية والعشرية(والطالبات في موضوع الكسور

توجد فروق ذات داللة إحصائية بشأن درجة شيوع أنماط األخطاء بين طلبـة ال -2

صف السادس األساسي في موضوع الكسـور الصف الخامس األساسي وطلبة ال

). العادية والعشرية(

تم استخدام النسب المئوية لتكرارات االستجابة عن كل سؤال، وذلك لتحديـد أنمـاط

األخطاء التي تشيع لدى الطلبة، واستخدم للتعرف على داللة ما قد يوجد من فروم ترجـع

.خطاءأما للجنس، أو للمستوى التعليمي بشأن درجة شيوع األ

:وتوصلت الدراسة إلى النتائج التالية

شيوع عدة أخطاء يقع فيها الطلبة في موضوع الكسور العادية والعشرية ومـن هـذه -1

:األخطاء

على يمين الفاصلة العشـرية هـو (أرقاما عشرية اكثر ويالكسر العشري الذي يح -

).األكبر قيمة

.الكسر العادي ذو المقام األكبر هو األكبر قيمة -

.الكسر العشري الذي يحوي اصفارا أكثر على يمن الفاصلة هو األقل قيمة -

عدم التمييز الصحيح بين أجزاء الكسر العشري سبب عدم االدراك الصـحيح للقيمـة -

.المكانية لألرقام التي يحويها الكسر

.خطا في تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي بكتابة رقم البسط بجانب رقم المقام -

.قامات أو طرحها في حالة جمع الكسور العادية أو طرحهاجمع الم -

جمع أجزاء الكسر العشري على غرار الجمع في األعـداد الصـحيحة دون مراعـاة -

.القيمة المكانية لألرقام التي يضمنها الكسر

وحددت الدراسة ايضا عدد من األسباب المؤدية إلى وقـوع الطلبـة فـي هـذه

ئيا بشأن شيوع األخطاء بين عدم وجود فروق دالة إحصا األخطاء، وتوصلت الدراسة إلى

.والطالبات، أو بين طلبة الصف الخامس وطلبة الصف السادس بالطال

21

التي هدفت إلى الكشف عن أنماط أخطاء طلبـة ،)1993(البستنجي وفي دراسة

فـي الصفوف الرابع والخامس والسادس في مفاهيم الضرب والقسمة ومهارات حسـابها

: وحاولت الدراسة اإلجابة عن األسئلة التالية ،عمان

ما نسبة الطلبة الذين يعانون من ضعف في مفاهيم الضرب والقسـمة ومهـارات -1

حسابهما في الصفوف الرابع والخامس والسادس؟ وهـل تختلـف هـذه النسـبة

باختالق المستوى الصفي لهم؟

ـ -2 رب والقسـمة هل تختلف نسبة الطلبة الذين يعانون من ضعف في مفاهيم الض

ومهارات حسابهما باختالف المستوى التحصيلي للطلبة في كل صف؟

ما األخطاء التي يقع فيها طلبة الصفوف الرابع والخامس والسادس فـي مفـاهيم -3

الضرب والقسمة ومهارات حسابهما؟ وهل تختلـف هـذه األخطـاء بـاختالف

المستوى الصفي؟

الرابع والخامس والسادس فـي هل تختلف األخطاء التي يقع بها طلبة الصفوف -4

مفاهيم الضرب والقسمة ومهارات حسابهما باختالف المستوى التحصيلي للطلبـة

في كل صف؟

ولإلجابة عن هذه األسئلة تم بناء اختبار مقالي موحد، وقد اعتبرت اإلجراءات التـي

حكمـين ابتعت في بناء االختبار، من حيث تحديد المحتوى، وبناء الفقرات، وتقديرات الم

دليال على صدق االختبار، وحسب ثبات االختبار باعادته على عنيـة اسـتطالعية، وتـم

.للمقارنة بين كل نسبين) Z(للنسب، ثم اختبار ) χ2(استخدام اختبار

طالبا وطالبة، وقد أشارت نتائج الدراسة إلى وجـود ) 97(وتكونت عنية الدراسة من

طالبا وطالبة، في الصفوف الرابع )13(، )5( ،)22(طالبا يعانون من ضعف بواقع ) 40(

والخامس والسادس األساسية، كما تبين أن نسبة الطلبة الذين يعانون ضعف فـي مفـاهيم

ومهارات الضرب والقسمة قلت بارتفاع المستوى الصفي، كما قلت بارتفـاع المسـتوى

ما أظهرت التحصيلي لطلبة كل صف، وبارتفاع المستوى الصفي لكل مستوى تحصيلي، ك

نتائج الدراسة وجود أخطاء في مفاهيم الضرب والقسمة ومهارات حسابها ثم تصنيفها في

، األخطـاء )التعميمـات (األخطاء المفاهيمية، أخطاء في الحقائق : مجاالت رئيسية ثالثة

22

خطأ شـائعا ) 17(خطأ شائعا في الصف الرابع ) 26(أظهرت النتائج وجود والخوازمية،

.خطأ شائعا في الصف السادس) 12(، في الصف الخامس

قبولة والبديلـة مالتي هدفت إلى معرفة المفاهيم ال )1995(عبد القادر وفي دراسة

والخاطئة التي يملكها طلبة الصفين التاسع والعاشر األساسين عن مفاهيم هندسـية، هـي

.التطابق والتشابه والتكافؤ

التحصـيل الدراسـي للطلبـة كما هدفت إلى معرفة العالقة بين كل من مستوى

وبالتحديد حاولت الدراسة اإلجابـة عـن وصفهم وجنسهم وأنواع المفاهيم التي يحملونها

: السؤالين التاليين

التطـابق والتشـابه : ما مفاهيم طلبة الصفين التاسع والعاشر للمفاهيم الهندسـية .1

والتكافؤ؟

ختالف المسـتوى التعليمـي هل تختلف مفاهيم الطلبة للتطابق والتشابه والتكافؤ با .2

والجنس ومستوى التحصيل المدرسي؟

مـن طالبا وطالبة، حيث تـم اختيـارهم عشـوائيا، ) 64(وقد تكونت عينة الدراسة من

ولإلجابة عن التساؤالت اسـتخدم مدرستين في منطقة شمال عمان التابعة لوكالة الغوث،

على هيئة من المحكمين، وتجربتـه الباحث اختبارا تحصيليا وجد صدق االختبار بعرضه

علىعينةاستطالعية، وتم اعطاء االختبار بأسلوب المقابلة العيادية حيث سـجلت المقابلـة

. على أشرطة مسموعة

وجود ارتبـاط دال ) 2χ(حيث أظهرت نتائج ) 2χ(ولمعرفة أثر المتغيرات استخدم اختبار

وع المفـاهيم، وعـدم وجـود إحصائيا بين مستوى التحصيل الدراسي في الرياضيات ون

أيضا أشارت ومستوى الصف، و ،وكل من الجنس ،ارتباط دال إحصائيا بين نوع المفاهيم

وأن هنـاك ،النتائج إلى أن الطلبة يحملون أربعة من المفاهيم البديلة الخاطئة في التطابق

النتـائج تسعة أنواع من المفاهيم الخاطئة في موضوع التشابه، أما عن التكافؤ فقد كشفت

.عن وجود أحد عشر مفهوما خاطئا

التي هدفت إلى تحليل أخطاء طلبة الصفين الخامس )1995(صوفان وفي دراسة

والسادس األساسيين في جمع الكسور العادية وطرحها، وأجرت الدراسة على عينة مـن

23

ـ ) 256(المدارس الحكومية في محافظة نابلس، وبلغ عدد أفراد العينـة .ةطالبـا وطالب

حيث تم التحقق مـن صـدقه عـن ،واستخدمت الباحثة في هذه الدراسة اختبارا تحصيليا

طريق عرضه على لجنة من المحكمين من ذوي االختصاص، كما تـم حسـاب معامـل

بعد تطبيقه على عينة تجريبية حيـث ) كودريتشاردسون(الثبات لالختبار باستخدام معادلة

وعلى العينة التجريبية ) 0.91(جريبية من الصف السادس بلغ معامل الثابت على العينة الت

لعينتـين ) ت(، وقد تم فحص الفرضيات باسـتخدام اختبـار )0.90(من الصف الخامس

.مستقلتين، تحليل التباين الثنائي، واختبار توكي للمقارنات البعدية الثنائية

ن نسـبة ودلت النتائج على أن نسبة األخطاء تزيد حسب موقع المدرسة حيـث أ

األخطاء عند طلبة القرى اكبر من نسبة األخطاء عند طلبة المدينة لطلبة الصفين الخامس

والسادس األساسيين، كما دلت النتائج على أن نسبة األخطاء لدى طلبة الصف الخـامس

خطأ ) 17(أخطاء في عملية الجمع و) 9(، وأن هناك تفوق عنها لدى طلبة الصف السادس

.في عملية الطرح

والفرق بين هذه الدراسة والدراسة الحالية أنها كانت حول عمليتين الجمع والطرح

على الكسور العادية على المنهاج األردني للصفين الخامس والسادس بينما الدراسة الحالية

كانت األخطاء الشائعة في العمليات الحسابية األربع على الكسور العادية والعشرية لـدى

وسيتم إعـداد خطـة األساسيين على المنهاج الفلسطيني، س والسادس طلبة الصفين الخام

.عالجية غير تجريبية

التي هدفت إلى تحديد األخطاء التي يعـاني منهـا ) 1999عبد الرحمن، ( دراسة

طالب شعبة التعليم االبتدائي عند تعاملهم مع الكسور العادية، وكما هدفت إلى بناء رزمة

وقياس أثر استخدام الطالب المعلم بشعبة التعليم االبتدائي لهذه ،ةتعليمية في الكسور العادي

كفايات التدريسية، حيـث تـم الوتنمية بعض ،الرزمة التعليمية على عالج هذه األخطاء

على عينة من طالب الفرقة الرابعة لشعبة الرياضـيات بكليـة التحصيلي تطبيق االختبار

تطبيـق هـذا مـن طالبا وطالبة والهدف ) 30(ا حيث بلغ عددهبجامعة القاهرة، التربية

وتـم االختبار هو حصر األخطاء التي يقع بها الطالب عند تعاملهم مع الكسور العاديـة،

عن طريق المحكمين وثباته باسـتخدام تطبيقـه علـى عينـة التأكد من صدق االختبار

24

التأكد من صحة وحاولت الباحثة ،)معادلة كرودريتشارسون(استطالعية، ومن ثم استخدام

: الفرضيات التالية

توجد فروق ذات داللة إحصائية بين متوسطي درجات الطالب المعلمين فـي ال -1

. االختبار التحصيلي القبلي والبعدي لصالح التطبيق البعدي

توجد فروق ذات داللة إحصائية بين متوسطي درجات الطالب المعلمين فـي ال -2

. لتطبيق القبلي والبعدي لصالح التطبيق البعديأدائهم لكفاية تنويع المثيرات في ا

توجد فروق ذات داللة إحصائية بين متوسطي درجات الطالب المعلمين فـي ال -3

أدائهم لكفاية وضوح الشرح والتفسير في التطبيق القبلي والبعدي لصالح التطبيق

. البعدي

ين فـي توجد فروق ذات داللة إحصائية بين متوسطي درجات الطالب المعلمال -4

أدائهم لكفاية التقويم في التطبيق القبلي والبعدي لصالح التطبيق البعدي واستخدام

. لفحص الفرضيات والتأكد منها) ت(اختبار

:تصنيف األخطاء كما يليوبعد تطبيق االختبار وتصحيحه تم

:أخطاء ناتجة عن السرعة أو عدم التركيز أو التعب مثل : أوال

574

45

574

−=

أخطاء ناتجة عن عدم اتقان بعض العمليات الحسـابية البسـيطة علـى األعـداد : ثانيا

:، مثلالطبيعية34

413

121636

+=وهذا يعني +

439

43

12 =

.39فأصبح الناتج 3ثم جمع 36= 4×12بمعنى أن

الطالب المعلم مـع أخطـاء أخطاء تتعلق بأساسيات الكسور حيث تشابهت أخطاء : ثالثا

:تلميذ المرحلة االبتدائية، مثل

.الخطأ في تحديد قيمة الجزء المظلل في شكل ما -1

الخلط بين جمع وضرب الكسور -232

832

32

1819

241657

×=×=+.

في عملية القسمة قلب الكسرين -3718

17

81

÷=×

25

ي درسها الطالب فـي الجبـر أخطاء ناتجة من تعميمات خاطئة لبعض القواعد الت : رابعا

:مثل

1- 327

314

اعتقاد من الطالب =327

327

314

=×=

2- 32

832

412 اعتقاد من الطالب أن =×

32

832

32

832

412 ×=××=

ج وفي ضوء هذه التصنيفات لألخطاء تم بناء الرزمة التعليمية بحيث اهتمت بالعال

ناتجـة مـن ، والثانيـة تعلق بأساسيات الكسوراألولى ت خطاءاألن والوقاية من نوعين م

تعميمات خاطئة لبعض القواعد التي درسها الطالب وتم تحديد أهداف الرزمـة التعليميـة

بعالج األخطاء التي يعاني منها الطالب المعلم في الكسور وتعديل أداء الطالب المعلم في

.الفصل المدرسي

تم التوصل إليها من نتائج االختبار التحصيلي تم بنـاء وعلى ضوء األخطاء التي

حيث تضمن في إجابات كل سؤال األخطاء، التـي ) اختبار من متعدد(اختبار تشخيصي

سـؤاال والهـدف مـن هـذا االختبـار ) 25(ظهرت لدى بعض الطالب واشتمل على

حـل ء التي وقـع فيهـا عنـد التشخيصي هو أن كل طالب يمكن أن يحدد بنفسه األخطا

.واتفقت الباحثة مع هذا البحث في تحديد خطة عالجية ولكن من غير تطبيق، االختبار

منها ما جاء تحليال ألنماط مختلفة من ،تناولت الدراسات السابقة جوانب متعددةو

وفي الكسور العادية والعشرية بشكل خاص، وكذلك تناول ،األخطاء الرياضية بشكل عام

المستوى التعليمي، وتبين مـن هـذه ونوعية األخطاء المرتكبة، بعضها أثر الجنس على

.التي يقع بها الطلبةالدراسات أن هناك أنماطا عديدة من األخطاء

،والكثير من الدراسات السابقة كانت في مجال التعرف على ما يتبع من أخطـاء

فان، صـو (،)1998المجيـد، (، )1999عبد الرحمن، (في موضوع الكسور، الطلبةلدى

وأشارت جميع هذه الدراسات إلى وجـود ،)1983الحايك، (، )1992عباس، (، )1995

.والعمليات الحسابية عليها ،عدة أنماط من األخطاء لدى الطلبة في مفاهيم الكسور

26

وجاءت بعض الدراسات للتعرف على ما يشيع من اخطاء لدى الطلبة في موضوع

والقليل من هذه الدراسات الـذي حـاول ،)1993سيد أحمد، (الكسور العادية والعشرية

إذ ال تقتصر على مجرد التعرف على أنماط االخطاء التي تشيع ،تقديم اقتراحات عالجية

يل من لقتلدى الطلبة، وإنما تحاول اقتراح خطة تدريسية تضم العناصر األساسية الكفيلة بال

.وتالفي الوقوع فيها من قبل الطلبة ،هذه األخطاء

لدراسة الحالية فقد جاءت في إطار الدراسات السابقة إال أنها تتميـز بتنـاول أما ا

في مجال تشيخص األخطـاء، ) العادية والعشرية(العمليات األربع على الكسور وبنوعيها

.ومجال تقديم مقترحات عالجية

الفصل الثالث

الطريقة واإلجراءات

منهج الدراسة - مجتمع الدراسة -

عينة الدراسة -

أداة الدراسة -

الدراسة تإجراءا -

المعالجات اإلحصائية -

28

الفصل الثالث

الطريقة واإلجراءات

يعرض هذا الفصل وصفا لمجتمع الدراسة وعينتها وأداتها واإلجـراءات المتبعـة فـي

. وتحليلهاين الطرق اإلحصائية التي استخدمت في التوصل إلى النتائج تطبيقها كما يب

: منهج الدراسة

عبارة وهي ، ة الدراسةالذي تمثل في أدا الوصفياتبعت الباحثة في هذه الدراسة المنهج

عن اختبار تشخيصي حول العمليات الحسابية األربع على الكسور العادية والعشـرية، وتـم

. لتي وقع فيها الطلبة وتصنيفهاتحليل األخطاء ا

: مجتمع الدراسة

تكون مجتمع الدراسة من طالب وطالبات الصفين الخامس والسادس األساسـيين فـي

) م2001-2000(في الفصل الثاني من العام الدراسي محافظة نابلسالمدارس الحكومية في

ائيات من قسم اإلحصـاء طالبا وطالبة، وقد تم أخذ هذه اإلحص) 12257(والذي بلغ عددهم

في مديرية التربية والتعليم للواء نابلس، وقد توزع أفراد هذا المجتمع الدراسي وفق متغيري

).1-3(المستوى التعليمي والجنس كما في الجدول

)1-3(الجدول

توزيع مجتمع الدراسة حسب المستوى التعليمي والجنس

المجموع إناث ذكور الجنس

6228 3021 3207 الخامس األساسي

6029 2878 3151 السادس األساسي

12257 5899 6358 المجموع

29

: عينة الدراسة

طالبـة، ) 131(طالبـا و ) 190(طالبا وطالبـة مـنهم ) 321(تألفت عينة الدراسة من

يبـين ) 2-3(والجـدول ، شعب لإلناث) 4(شعب للذكور، و) 4(شعب منها ) 8(موزعين على

. متغير المستوى التعليمي والجنس توزيع أفراد العينة حسب

)2-3(جدول ال

متغيرات المستوى التعليمي والجنستبعا لتوزيع أفراد عينة الدراسة

الجنس

المستوى التعليمي

المجموع إناث ذكور

165 73 92 الخامس األساسي

156 58 98 السادس األساسي

321 131 190 المجموع

زيد عن عدد اإلناث، وأن طلبة الصف الخامس يزيـد عـن نالحظ من الجدول أن عدد الذكور ي

.طلبة الصف السادس

: الدراسة أداة

:االختبار التشخيصي

، (+لتحليل أخطاء الطلبة في العمليات األربـع التشخيصيقامت الباحثة بإعداد االختبار

ة فـي منهـاج بما يحقق األهداف التعليمية الـوارد ) العادية والعشرية(على الكسور ) ÷، ×، -

بهدف جمـع ) 1989مديرية المناهج، عمان، األردن، (الرياضيات للصفوف األساسية والثانوية

. المعلومات لفحص الفرضيات المتعلقة بالدراسة

:طريقة بناء االختبار

: قامت الباحثة بالخطوات التالية لتصميم االختبار

لخامس والسـادس األساسـية، رجعت الباحثة إلى منهاج الرياضيات للصفوف الرابع وا .1

على الكسـور ) ÷، ×، -، (+لتحديد المادة الدراسية المتعلقة بالعمليات الحسابية األربع

، وقامت بتحليل محتوى المادة لعناصرها األربعة وهـي المفـاهيم، )العادية والعشرية(

ملحـق ال، )1992دروزة، (والمبادئ، واإلجراءات، الحقائق وفق تصنيف العالم بلـوم

)1 .(

30

من أجل ضمان تمثيل قامت الباحثة بإعداد فقرات االختبار بعد إعداد جدول للمواصفات .2

. )6(، الملحق فقرات االختبار لألهداف السلوكية

فقرة موزعـة علـى الكسـور ) 30(فقرات االختبار من نوع المقال وعددها وصيغة ال

الورقة األولى فيمـا يتعلـق العشرية والكسور العادية حيث وزعت على ورقتين لالختبار،

الكسور العادية والعمليات عليها، والورقة الثانية فيما يتعلق بالكسور العشـرية والعمليـات ب

عليها، وجاءت الفقرات من نوع المقال ألن الدراسة تهدف إلى تحليل أخطـاء الطلبـة فـي

نصف بحيث قسم على الكسور العادية والعشرية، وجعل وقت االختبار مدة ساعة والعمليات

. دقيقة لكل ورقة) 45(الوقت على الورقتين بواقع

) 2(، الواردة في الملحـق )10-1(صياغة فقرات االختبار لفحص مدى تحقق األهداف .3

ر العادية والعشرية، وبالتحديـد والمتعلق بمهارات العمليات الحسابية األربع على الكسو

: ص فقرات االختبار المهارات التاليةفح

:مثال) 9(، )6(كسرين مقامهما متشابهات وتمثل الفقرات جمع -

: مثال2311

239+

جمع كسرين مقام احدهما مضاعف مشترك لمقام الكسر اآلخر، وتمثل هـذه الفقـرات - 2

)1( ،)7( ،)15.(

: مثال125

64+

). 3(،)2(ذه الفقرات وتمثل ه 1 ≠طرح كسرين القاسم المشترك األكبر بين مقاميهما - 3

: مثال154

61−

، )10(، )8(وتمثل الفقرات 1= طرح كسرين عاديين القاسم المشترك األكبر للمقامات - 4

)16 .(

: مثال85

74−

). 13(، )10(، )4(ضرب كسرين عاديين، وتمثل الفقرات - 5

: مثال 46

125×

31

).14(، )5(، )12(كسرين عاديين وتمثل الفقرات قسمة - 6

: مثال 32

43÷

مـن الورقـة ) 9(، )5(، )3(آخر، وتمثل الفقرات جمع كسر عشري إلى كسر عشري - 7

. الثانية

= 0.1+ 0.0001: مثال

). 11(، )8(، )2(طرح كسرا عشريا من كسر عشري آخر وتمثل الفقرات - 8

= 0.32- 0.523: مثال

).13(، )12(، )6(، )1(ضرب كسر عشري في كسر عشري آخر، وتمثل الفقرات - 9

= 0.0001× 6.25: مثال

، )10(، )7(، )4(قسمة كسر عشري على كسر عشري آخر وتمثـل الفقـرات -10

)14 .(

= 0.07 ÷ 5.915: مثال

:صدق االختبار التشخيصي

حتى تتأكد الباحثة من صدق االختبار على أنه يقيس الهدف الـذي وضـع مـن أجلـة

اعتمدت الباحثة لجنة من المحكمين أحد أساتذة الجامعة من كلية التربية في جامعة النجـاح مـن

ه، وثالثة من مشرفي الرياضيات وثالثة من مدرسي الرياضيات من لهـم احملة شهادة الدكتور

. منطقة نابلسخبرة في التدريس في

مة االختبـار ألهـداف تهم حول فقرات االختبار ومدى مالءوذلك لالستفادة من مالحظا

. الدراسة ومدى صدقه

في العمليات الحسابية األربع فـي الكسـور التشخيصيوقامت الباحثة بتوزيع االختبار

هـداف المتعلقـة على لجنة المحكمين مرفقة بتحليل للمـادة الدراسـية واأل ) العادية والعشرية(

بمهارات العمليات الحسابية على الكسور العادية والعشرية وجدول يبين توزيع هذه الهداف على

وكما أرفق االختبار بجدول يوضح توزيع فقـرات .الصفوف والمرحلة الزمنية التي عرض فيها

32

رية مـع والعش االختبار على األهداف المتعلقة بمهارات العمليات الحسابية على الكسور العادية

توصي باالطالع على فقرات االختبار إلبداء الرأي بمدى )4(ملحق رسالة إلى لجنة المحكمين ال

. تمثيل هذه الفقرات وشمولها لمحتوى الوحدة، ومدى قياسها لألهداف

: وسألت الباحثة اللجنة عن

. هل تحقق هذه األسئلة األهداف .1

. هل الزمن المحدد مناسب لالختبار .2

. ناك تعديل على بعض الفقرات أو حذف بعضها أو إضافة جديدةهل ه .3

واعتمادا على آراء المحكمين أجرت الباحثة التعديالت الالزمة علـى فقـرات االختبـار،

واستنادا إلى رأي األغلبية في صالحية االختبار تم إعداد االختبار فـي صـورته النهائيـة

). 3(ملحق ال

:ثبات أداة الدراسة

طالبـا للعـام ) 35(حقق من ثبات االختبار باستخدام عينة عشوائية تجريبية بلغت تم الت

غير عينة الدراسة، وذلك بهدف تكوين فكرة عـن الـزمن من )م2001-2000(الدراسي

. الالزم لالختبار والتأكد من وضوح الفقرات واإلرشادات

بات لالختبار والمعادلة لتقرير معامل الث) 21RR(وقد استخدمت معادلة كودر ريتشاردسون

: هي

)س -ن( س -1 ن =ن . م

2عن 1-ن

).1999عبد الهادي، ( : حيث

)1999عبده، ( . عدد فقرات االختبار= ن

.المتوسط الحسابي لعالمات المفحوصين على االختبار= س

.ختباراالنحراف المعياري لعالمات المفحوصين على اال= ع

.التباين= 2ع

33

) 0.96(وبتطبيق هذه المعادلة على العينة التجريبية بلغ معامل الثبات في الورقة األولى

.هي نسبة مقبولة ألغراض الدراسة) 0.88(وبلغ معامل الثبات في الورقة الثانية

:إجراءات الدراسة

:اتخذت اإلجراءات اآلتية لتطبيق االختبار

.التشخيصيد االختبار قامت الباحثة بإعدا .1

حصلت الباحثة على كتاب رسمي من كلية الدراسات العليا بجامعة النجاح الوطنية إلـى .2

الخـامس ن وزارة التربية والتعليم للسماح للباحثة بتطبيق الدراسة على طلبـة الصـفي

.م2001-2000والسادس األساسيين للعام الدراسية

ارة قامت الباحثـة بتطبيـق الدراسـة علـى بعد حصول الباحثة على الموافقة من الوز .3

مجموعة من الطلبة من غير أفراد عينة الدراسة وذلك من أجل تقرير ثبـات االختبـار

. والتأكد من مناسبة الزمن ووضعه في صورته النهائية

عـداد د الحصول على اإلحصائية الخاصة بأتم اختيار المدارس بالصورة القصرية، بع .4

. في مديرية التربية والتعليم في نابلس الطلبة من قسم اإلحصاء

قامت الباحثة بتطبيق االختبار على عينة الدراسة حيث تم تطبيق الورقة األولـى وفـي .5

اليوم الثاني تم تطبيق الورقة الثانية وذلك لعدم التمكن من الحصول على حصتين فـي

. دقيقة) 45(نفس اليوم لكل شعبة، وكان مدة كل ورقة

بتدقيق اإلجابات وأعطيت درجات متساوية لجميع فقـرات االختبـار ثـم قامت الباحثة .6

%). 100(حولت العالمة النهائية على االختبار لكل طالب من

الطلبة في العمليات الحسابية على الكسـور وقع فيهاورصدت األخطاء الرياضية التي

طت الباحثـة لكـل ، ومن ثم تصنيفها ضمن قائمة األخطاء المرصودة وأعالعادية والعشرية

خطأ من األخطاء رقما يسهل التعامل مع هذه األخطاء، وبعد ظهور النتائج قامـت الباحثـة

. بتحليلها وفق متغيرات الدراسة

: التحليل اإلحصائي

لإلجابة على أسئلة الدراسة والختبار فرضياتها تم حساب عالمة كل طالب مـن عينـة

بت النسب المئوية للطلبة الذين يعانون من ضعف فـي ، ثم حسالتشخيصيالدراسة في االختبار

34

وقـع ، والنسب المئوية ألنواع األخطاء التي )العادية والعشرية(ات الحسابية على الكسور يالعمل

الطلبة في العمليات الحسابية، كذلك حساب النسب المئوية للعمليات الحسابية كل على حـد، فيها

ت تم اسـتخدام برنـامج الرزمـة اإلحصـائية للعلـوم ولتفسير الفرضياوحيث تم ذلك يدويا،

.كاي تربيعفي اختبار ) SPSS(االجتماعية

الرابعالفصل

نتائج الدراسة

وصف البيانات -

فحص الفرضيات -

36

الفصل الرابع

نتائج الدراسة

وفي هذا الفصل وصف للبيانات التي تم الحصول عليهـا، وعـرض النتـائج، وتحليلهـا،

: باستخدام التحليل اإلحصائي الذي سبق ذكره وذلك بهدف فحص

خطاء بين الطالبات والطـالب فـي الصـفين المتعلقة بدرجة شيوع أنماط األ الفرضية -

).العادية(الخامس والسادس األساسيين في العمليات الحسابية األربع على الكسور

وطلبة ياألساسالمتعلقة بدرجة شيوع أنماط األخطاء بين طلبة الصف الخامس ةلفرضيا -

. )العادية(ر وسكالصف السادس األساسي في العمليات الحسابية األربع على ال

الفرضية المتعلقة بدرجة شيوع أنماط األخطاء بين الطالبات والطـالب فـي الصـفين -

).العشرية(الخامس والسادس األساسيين في العمليات الحسابية األربع على الكسور

وطلبة يالمتعلقة بدرجة شيوع أنماط األخطاء بين طلبة الصف الخامس األساس ةلفرضيا -

). العشرية(يات الحسابية األربع على الكسور الصف السادس األساسي في العمل

وقد تم التوصل إلى النتائج التي يتضمنها هذا الفصل بتحليل البيانات آليا باستخدام الرزمـة

,SPSS (Statistical Package for Social Sciences( اإلحصائية للعلوم االجتماعية

: وصف البيانات: أوال

ألفـراد عينـة االختبار التشخيصـي رية لنتائج الطلبة على لقد نظمت التوزيعات التكرا

االختبـار التكراري لعالمات أفراد عينة الدراسـة علـى عالتوزي) 1-4(الجدولين الدراسة، يب

. في العلميات الحسابية األربع على الكسور العادية والعشرية التشخيصي

37

)1-4(الجدول

في االختبار التشخيصياد عينة الدراسة في التوزيعات التكراري والتراكمي لعالمات أفر

والكسور العشرية العمليات األربع على الكسور العادية الكسور العشرية الكسور العادية الفئات

التكرار التكرار

التراكمي

التكرار التكرار

التراكمي

0-9

10-19

20-29

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-100

72

72

19

43

26

34

18

14

12

11

72

144

163

206

232

266

284

298

310

321

94

23

54

22

20

48

12

25

3

20

94

117

171

193

213

261

273

298

301

321

من عينة الدراسـة، طالبا )321(طالبا وطالبة من )232(أن ) 1-4(الجدولنالحظ من

نالماتهم أقل من المتوسط، وأكانت ع يثفي العمليات على الكسور العادية ح يعانون من ضعف

من عينة الدراسة يعانون من ضعف في العمليات الحسابية على ) 321(طالبا وطالبة من ) 213(

.العشرية األعداد

االختبـار كما تم تبويب عالمات كل من طلبة الصفين الخامس والسادس األساسيين في

).2-4(الجدولادية والعشرية، كما في في العلميات الحسابية األربع على الكسور الع التشخيصي

38

)2-4(الجدول

االختبار التوزيعان التكراري والتراكمي لعالمات طلبة الصفين الخامس والسادس األساسيين في

والعشرية على العمليات الحسابية األربع على الكسور العادية التشخيصي الكسور العشرية الكسور العادية الفئات

التكرار التراكمي التكرار ر التراكميالتكرا التكرار

سادس خامس سادس خامس سادس خامس سادس خامس

0-9

10-19

20-29

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-100

25

30

11

28

17

16

14

7

10

7

47

42

8

15

9

18

4

7

2

4

25

55

66

94

111

127

141

148

158

165

47

89

97

112

121

139

143

150

152

156

48

14

29

8

7

23

7

13

1

15

46

9

25

14

13

25

5

12

2

5

48

62

91

99

106

129

136

149

150

165

46

55

80

94

107

132

137

149

151

156

156 165 المجموع

) 121(طالبا من الصف الخامس األساسـي و ) 111(نالحظ أن ) 2-4(الجدولومن هذا

علـى الكسـور األربعالعمليات في يعانون من ضعف ياألساسطالبا من طلبة الصف السادس

طالبا مـن الصـف السـادس )107(طالبا من الصف الخامس األساسي و )106(أن و العادية،

. األساسي، يعانون من ضعف في العمليات الحسابية األربع على األعداد العشرية

فـي العمليـات يصياالختبار التشخكما تم تبويب عالمات كل من الذكور واإلناث في

.)3-4(الجدولالحسابية األربع على الكسور العادية والعشرية، مبينة في

39

)3-4(الجدول

في العمليات االختبار التشخيصيفي واإلناثالتوزيعان التكراري والتراكمي لعالمات الذكور

والكسور العشرية على الكسور العادية

الكسور العشرية الكسور العادية الفئات التكرار التراكمي التكرار التكرار التراكمي التكرار

اناث ذكور اناث ذكور اناث ذكور اناث ذكور

0 -9

10-19

20-29

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-100

44

46

13

25

10

24

13

6

6

3

28

26

6

18

16

10

5

8

6

8

43

89

102

127

137

161

174

180

186

190

28

54

60

78

9 4

104

109

117

123

131

54

14

31

14

15

33

9

13

1

6

40

9

23

8

5

15

3

12

2

14

54

68

99

113

128

161

170

182

184

190

39

48

71

79

84

100

103

115

117

131

131 190 المجموع

) 131(مـن ) 49(من الذكور و ) 190(من ) 137( أن ) 3-4(نالحظ من الجدول

.من ضعف في العمليات الحسابية على الكسور العاديةيعانون اإلناثمن

طالبة من اإلناث يعـانون ) 131(من ) 84(طالبا في الذكور و) 190(من ) 128(أن و

. من ضعف في العمليات الحسابية على األعداد العشرية

40

طلبة الصفين الخامس والسـادس األساسـيين فـي وقع فيها وبعد تسجيل األخطاء التي

الحسابية األربع على الكسور العادية والعشرية عن طريق رصد أنواع األخطاء عنـد العمليات

ومعرفة عدد مرات تكرار كل خطأ، تم ) مستوى تعليمي، جنس(كل متغير من متغيرات الدراسة

وكـان ،خطأ في العمليات الحسابية على الكسور العاديـة ) 43(تسجيل األخطاء التالية وعددها

كل خطأ رقما إعطاءوتم ،العشرية رعلى الكسوخطأ في العلميات الحسابية )28(عدد األخطاء

. ليسهل التعامل مع هذه األخطاء

طلبة عينة الدراسـة فـي وقع فيهاوقامت الباحثة بحساب النسب المئوية لألخطاء التي

تصـنيف والعشرية لكل نوع من أنواع األخطاء حسب ال ،العادية رعلى الكسوالعمليات الحسابية

، حيث تم حساب النسب عن طريق نسبة عدد األخطاء فـي )5-4(الجدولوهي مبينة ب ،السابق

. كل نوع من مجموع األخطاء الكلي في كل عملية حسابية

%5.83% = 100× 30 =في عملية الجمع ) 8(مثال نسبة الخطأ 5.5

)4-4( الجدول

طلبة عينة الدراسة في عملية الجمع على وقع فيها لألخطاء التي جدول يبين النسبة المئوية

الكسور العادية مرتبة تنازليا

%النسبة المئوية التكرار رقم الخطأ1

4

8

3

2

9

5

6

7

10

297

96

30

29

27

18

8

6

3

1

57.67

18.64

5.83

5.63

5.24

3.50

1.55

1.17

0.58

0.19

99.03 515 المجموع

41

ول أن أكثر األخطاء تكرارا عند عينة الدراسة في عملية جمع الكسـور نالحظ من الجد

). 10(ألخطاء تكرار هو الخطأ اوأقل ) 1(العادية هو الخطأ

)5-4(جدول

طلبة عينة الدراسة في عملية الطرح على وقع فيها جدول يبين النسبة المئوية لألخطاء التي

الكسور العادية مرتبة تنازليا

النسبة المئوية لتكرارا رقم الخطأ2

1

3

7

5

8

4

10

12

11

6

9

13

349

85

45

42

34

24

19

17

14

12

8

7

6

52.72

12.84

6.80

6.34

5.14

3.63

2.87

2.57

2.11

1.81

1.21

1.06

0.91

100 662 المجموع

خطاء وأن أقل األ) 2(ونالحظ من الجدول أن أكثر األخطاء شيوعا عند عينة الدراسة هو الخطأ

). 13(شيوعا هو الخطأ

42

)6-4(جدول ال

طلبة عينة الدراسة في عملية ضرب الكسور وقع فيها جدول يبين النسبة المئوية لألخطاء التي

العادية مرتبة تنازليا %النسبة المئوية التكرار رقم الخطأ

2

1

7

6

3

5

8

4

103

64

50

11

10

8

7

3

40.23

25.00

19.53

4.29

3.91

3.13

2.73

1.18

100 256 المجموع

وأن أقـل األخطـاء ) 2(نالحظ من الجدول أن أكثر األخطاء شيوعا عند عينة الدراسة الخطـأ

).4(شيوعا الخطأ

)7-4(جدول ال

على طلبة عينة الدراسة في عملية القسمة وقع فيها جدول يبين النسبة المئوية لألخطاء التي

العادية مرتبة تنازليا الكسور %النسبة المئوية التكرار قم الخطأر

2

5

6

1

4

7

8

10

9

3

11

12

61

50

40

30

25

13

11

9

7

6

4

3

23.55

19.31

15.44

11.58

9.65

5.02

4.25

3.47

2.70

2.32

1.54

1.16

99.99 259 المجموع

43

خطـاء وأن أقل األ) 2(نالحظ من الجدول أن أكثر األخطاء شيوعا عند عينة الدراسة هو الخطأ

).12(شيوعا هو الخطأ

)8-4(جدول

طلبة الصفين الخامس والسادس في عملية جمع وقع فيها جدول يبين النسبة المئوية لألخطاء التي

العشرية مرتبة تنازليا الكسور %النسبة المئوية التكرار رقم الخطأ

2

1

6

5

3

4

136

85

27

20

9

8

47.7

29.8

9.5

7.0

3.2

2.8

100 285 المجموع

وأن )2( الخطأ نالحظ من الجدول أن أكثر األخطاء تكرارا عند طلبة عينة الدراسة هو

). 4(أقل األخطاء تكرارا هو الخطأ

)9-4(جدول

طلبة الصفين الخامس والسادس في عملية وقع فيها جدول يبين النسبة المئوية لألخطاء التي

العشرية الكسورطرح %سبة المئويةالن التكرار رقم الخطأ

2

1

5

8

6

7

4

3

170

68

42

28

10

9

8

5

50

20

12.4

8.2

2.9

2.6

2.4

1.5

100 340 المجموع

44

وأن ) 2(نالحظ من الجدول أن أكثر األخطاء تكرارا عند طلبة عينة الدراسة هو الخطأ

). 3(أقل األخطاء تكرارا هو الخطأ

)10-4(جدول

طلبة الصفين الخامس والسادس في عملية وقع فيها جدول يبين النسبة المئوية لألخطاء التي

العشرية مرتبة تنازليا الكسورقسمة

%النسبة المئوية التكرار رقم الخطأ3

1

4

7

2

7

192

132

112

74

72

58

45

28

19.3

16.4

10.5

10.5

8.5

6.6

99.80 685 المجموع

وأن ) 3(ن أكثر األخطاء شيوعا عند طلبة عينة الدراسة هو الخطأ نالحظ من الجدول أ

). 7(أقل األخطاء شيوعا هو الخطأ

)11-4(جدول

طلبة الصفين الخامس والسادس في عملية وقع فيها جدول يبين النسبة المئوية لألخطاء التي

العشرية مرتبة تنازليا الكسورضرب

%النسبة المئوية التكرار رقم الخطأ1

3

2

4

6

5

227

145

47

41

30

21

44.4

28.4

9.2

8.02

5.9

4.1

100 511 المجموع

45

أخطاء شائعة في العمليات الحسابية على الكسـور العشـرية ) 10(ولقد تم التوصل إلى

).14-4(، )13-4(والعادية، كما هو مبين في الجدولين

وأن أقـل ) 1(دراسة هو الخطأ عينة ال لدىنالحظ من الجدول أن أكثر األخطاء شيوعا

). 5(األخطاء شيوعا هو الخطأ

)12-4(الجدول

%)25(األخطاء الشائعة في العمليات الحسابية على الكسور العادية والتي زادت نسبتها عن

رقم

الخطأ

النسبة التكرار الخطأ

%المئوية 57.67 297 .جمع البسطين كبسط ناتج وجمع المقامين كمقام ناتج 1 52.72 349 .طرح البسطين كبسط ناتج وطرح المقامين كمقام ناتج 2 40.23 103 .خطأ في عملية إيجاد الناتج وفي عملية االختصار 2 25 64 .رب البسطين للناتج بعد إجراء عملية توحيد المقاماتض 1

كل خطأ نالحظ من الجدول األخطاء الشائعة في كل عملية حسابية على الكسور العادية وتكرار

وكانت أكثر األخطاء شيوعا الخطأ جمع البسطين كبسط ناتج وجمـع المقـامين ،ونسبته المئوية

%).57.67(كمقام ناتج حيث كانت نسبته

)13-4(الجدول

األخطاء الشائعة في العمليات الحسابية على الكسور العشرية

%)25(والتي زادت نسبتها عن

رقم

الخطأ

النسبة التكرار الخطأ

%المئوية 47.7 136 .عدم ترتيب المنازل إلجراء عملية الجمع بالطريقة الصحيحة 2 29.8 85 .الخطأ في تحديد القيمة المنزلية للعدد 2 50 170 .عدم ترتيب المنازل بشكل صحيح إلجراء عملية الطرح 2 44.4 227 .الخطأ في القيمة المنزلية وبالتالي في تحديد موقع الفاصلة 1 28.4 145 .لخطأ في إجراء عملية الضربا 3 28 192 .الخطأ في خوارزميات القسمة 3

وتكـرار كـل ،نالحظ من الجدول األخطاء الشائعة في كل عملية حسابية على الكسور العشرية

وكانت أكثر األخطاء شيوعا الخطأ عدم ترتيب المنـازل بشـكل صـحيح ،خطأ ونسبته المئوية

%).50(يث كانت نسبته إلجراء عملية الضرب، ح

46

ولتوضيح أي العمليات الحسابية وقع فيها أفراد العينة بأخطاء أكثـر، قامـت الباحثـة

. بحساب النسب المئوية للعمليات الحسابية على الكسور العادية والعشرية

)14-4( الجدول

خطاء فيهامن حيث شيوع األوالعشرية النسب المئوية للعمليات الحسابية على الكسور العادية

الكسور العشرية الكسور العادية

%النسبة المئوية التكرار %النسبة المئوية التكرار نوع العملية

الجمع

الطرح

الضرب

القسمة

515

662

256

259

30.44

39.13

15.13

15.31

285

340

511

685

15.65

18.67

28.06

37.62

100 1821 %100 1692 المجموع

أن أكثر األخطاء شيوعا لدى طلبة عينة الدراسة كانت فـي عمليـة نالحظ من الجدول

. في الكسور العادية )الضرب(وأن أقل األخطاء شيوعا كانت في عملية ،)الطرح(

العمليـة و)القسـمة (هي عملية أكثرالعملية الحسابية التي وقع فيها الطلبة باخطاء أنو

.في الكسور العشرية )الجمع(قل هي عملية ا أخطاء عينةالحسابية التي وقع فيها طلبة ال

47

:فحص الفرضيات: ثانيا

:وتنص هذه الفرضية في الدراسة على انه: األولىالفرضية

أنمـاط بشأن درجة شـيوع )α ≥ 0.05(عند مستوى الداللة فروق ذات داللة ال توجد

ب في الصفين الخامس والطال ،بين الطالبات في العمليات الحسابية على الكسور العادية األخطاء

.األساسينوالسادس

جدول الو كاي تربيعت الباحثة اختبار ولفحص صحة هذه الفرضية استخدم

.الفرضية يوضح نتائج ) 4-15(

)15-4(جدول ال

بشأن درجة شيوع أنماط األخطاء بين الطالبات والطالب في العمليات معامل كاي تربيعنتائج

الجنسلمتغير الحسابية على الكسور العادية

ــة كثيرة اخطاء متوسطة اخطاء اخطاء متدنية الجنس قيم

كاي

الداللة

النسبة التكرار

المئوية

النسبة التكرار

المئوية

النسبة التكرار

المئوية

0.88 0.234 33.5 108 15.5 50 10.2 33 ذكر

23 74 9.9 32 7.8 25 انثى

56.5 182 25.5 82 18 58 المجموع

)α ≥ 0.05(ة احصائيا عند مستوى دال*

بـين األخطـاء بشان شيوع إحصائيةنالحظ في الجدول انه ال توجد فروق ذات داللة

الطالبات والطالب في الصفين الخامس والسادس في العمليات الحسابية على الكسور العادية عند

.األولىلصفرية وعليه فان هذه النتيجة تتفق مع الفرضية ا ،)α ≥ 0.05(مستوى الداللة

.اخطاء فاقل) 5(حيث تعني االخطاء المتدنية الطلبة الذين حصلوا على •

.اخطاء ) 10- 6(حيث تعني االخطاء المتوسطة الطلبة الذين حصلوا على •

.خطأ فأكثر) 11(حيث تعني االخطاء الكثيرة الطلبة الذين حصلوا على •

48

:اسة على انهوتنص هذه الفرضية في الدر: الفرضية الثانية

األخطـاء أنماطبشأن شيوع )α ≥ 0.05(ال توجد فروق ذات داللة عند مستوى الداللة

والطـالب فـي الصـفين الخـامس ،بين الطالبات في العمليات الحسابية على الكسور العشرية

.األساسينوالسادس

جدول الولفحص صحة هذه الفرضية استخدمت الباحثة اختبار كاي تربيع و

.يوضح نتائج الفرضية )4-16(

)16-4(الجدول

بشأن درجة شيوع أنماط األخطاء بين الطالبات والطالب في العمليات معامل كاي تربيعنتائج

الجنسلمتغير الحسابية على الكسورالعشرية

ــة اخطاء كثيرة متوسطة اخطاء اخطاء متدنية الجنس قيم

كاي

الداللة

النسبة التكرار

المئوية

لنسبة ا التكرار

المئوية

النسبة التكرار

المئوية

0.40 1.834 27.6 89 21.1 68 10.6 34 ذكر

16.8 54 14.3 46 9.6 31 انثى

44.4 143 35.4 114 20.2 65 المجموع

)α ≥ 0.05(دالة احصائيا عند مستوى *

اللـة عند مستوى الد إحصائيةانه ال توجد فروق ذات داللة ) 16-4(نالحظ في الجدول

فـي األخطـاء بشـان شـيوع األساسيينبين الطالب والطالبات في الصفين الخامس والسادس

وعليه فان هـذه النتيجـة تتفـق والفرضـية .على الكسور العشرية األربعالعمليات الحسابية

.الصفرية

وتنص هذه الفرضية في الدراسة على انه: الفرضية الثالثة

أنمـاط بشأن درجة شـيوع )α ≥ 0.05(وى الداللة ال توجد فروق ذات داللة عند مست

فـي العمليـات األساسـي وطلبة الصف السـادس األساسي بين طلبة الصف الخامس األخطاء

.على الكسور العادية األربعالحسابية

جدول الولفحص صحة هذه الفرضية استخدمت الباحثة اختبار كاي تربيع و

.يوضح نتائج الفرضية ) 4-17(

49

)17-4(الجدول

بشأن درجة شيوع أنماط األخطاء بين الطالبات والطالب في العمليات معامل كاي تربيعنتائج

الصفلمتغير الحسابية على الكسور العادية

ــة كثيرة اخطاء متوسطة اخطاء اخطاء متدنية الصف قيمـ

كاي

الداللة

النسبة التكرار

المئوية

النسبة التكرار

المئوية

النسبة التكرار

ويةالمئ

*0.000 15.961 32.3 104 11.5 37 5 16 سادس

24.2 78 14 45 13 42 خامس

56.5 182 25.5 82 18 58 المجموع

)α ≥ 0.05(دالة احصائيا عند مستوى *

فـي درجـة شـيوع إحصائيةانه يوجد فروق ذات داللة ) 17-4(نالحظ في الجدول

عنـد األربع الحسابيةالسادس على العمليات لصالح الصف الخامس على طلبة الصف األخطاء

، وذلك الن متوسط طلبة الصف الخامس أكثر منـه لـدى طلبـة )α ≥ 0.05(مستوى الداللة

.وعليه فان هذه النتيجة ال تتفق مع الفرضية الصفرية الثالثة الصف السادس،

:وتنص هذه الفرضية في الدراسة على انه:الفرضية الرابعة

أنمـاط بشأن درجة شـيوع )α ≥ 0.05(ات داللة عند مستوى الداللة ال توجد فروق ذ

في العمليات الحسابية األساسيطلبة الصف السادس األساسيالخامس الصفبين طلبة األخطاء

.على الكسور العشرية األربع

) 18-4(ولفحص صحة هذه الفرضية استخدمت الباحثة اختبار كاي تربيع وجدول

.يوضح نتائج الفرضية

50

)18-4(الجدول

بشأن درجة شيوع أنماط األخطاء بين الطالبات والطالب في العمليات معامل كاي تربيعنتائج

الصفلمتغير الحسابية على الكسور العشرية

ــة كثيرة اخطاء متوسطة اخطاء اخطاء متدنية الصف قيم

كاي

الداللة

النسبة التكرار

المئوية

النسبة التكرار

المئوية

النسبة رالتكرا

المئوية

0.09 4.825 19.6 63 20.2 65 9 29 سادس

24.8 80 15.2 49 11.2 36 خامس

44.4 143 35.4 114 20.2 65 المجموع

)α ≥ 0.05(دالة احصائيا عند مستوى *

بين طلبـة الصـف إحصائيةانه ال توجد فروق ذات داللة ) 18-4(نالحظ في الجدول

في العمليـات الحسـابية األخطاء أنماطبشان درجة شيوع ألساسييناالصف السادس والخامس

.على الكسور العشرية وعليه فان هذه النتيجة تتفق والفرضية الصفرية الرابعة األربع

الفصل الخامس

مناقشة النتائج

التوصيات

52

الفصل الخامس

مناقشة النتائج والتوصيات

،من خالل هذا الفصل ناقشت الباحثة النتائج التي أظهرتها الدراسة في الفصـل الرابـع

النتائج ودالالتها اإلحصائية لتثبت من صحة الفروض، ومدى تحقيق الدراسـة هوكان تفسير هذ

د تم ربط هذه النتائج ومقارنتها بنتائج الدراسات السـابقة ذات الصـلة بموضـوع ألهدافها، وق

.الدراسة

:مناقشة النتائج

التشخيصي، قامت الباحثة برصد األخطاء التـي ليل إجابات الطلبة على االختيار بعد تح

يف وقع فيها الطلبة في العمليات الحسابية األربع على الكسور العادية والعشـرية، وتـم تصـن

األخطاء حسب العمليات الحسابية، ونوع الكسور، ثم إعطاء كل خطأ من كل نوع رقما ليسـهل

التعامل مع هذه األخطاء، وكانت أكثر األخطاء تكرارا عند عينة الدراسة في عملية القسمة على

مرة، اما في الكسور العاديـة ) 685(الكسور العشرية حيث كان مجموع تكرارات األخطاء فيها

).662(فكانت في عملية الطرح حيث كان مجموع تكرار األخطاء فيها

:وفيما يلي بيان لألخطاء الشائعة على العمليات الحسابية في الكسور العادية والعشرية

نفي الجمع على الكسور العادية وهو أن يجمع البسطين كبسط للنـاتج والمقـامي ) 1(الخطأ ) 1

.)%57.67(وية لهذا الخطأ وكانت النسبة المئ ،لمقام للناتج

في الطرح على الكسور العادية وهو بان يقوم الطالب بطرح البسـطين كبسـط ) 2(الخطأ ) 2

. )%52.72(للناتج ويطرح المقامين كمقام للناتج وكانت النسبة المئوية لهذا الخطأ

نـاتج في الضرب على الكسور العادية وهو أن يخطئ الطلبة في عملية إيجـاد ) 2(الخطأ ) 3

.)%40.23(الضرب أو االختصار، وكانت النسبة المئوية لهذا الخطأ

في ضرب الكسور العادية وهو أن يضرب البسطين للناتج بعـد إجـراء عمليـة ) 1(الخطأ ) 4

.)%25.0(توحيد المقامات وكانت النسبة المئوية لهذا الخطأ

طالب بالجمع دون ترتيب المنازل في الجمع على الكسور العشرية وهو أن يقوم ال) 2(الخطأ ) 5

.)%47.7(وكانت النسبة المئوية لهذا الخطأ ،)عدم مراعاة القيمة المنزلية عند الجمع(العشرية

في الضرب على الكسور العشرية، وهو أن يخطئ في تحديد موقـع الفاصـلة، ) 1(الخطأ ) 6

.)%44.1(وكانت النسبة المئوية لهذا الخطأ

لطرح على الكسور العشرية وهو عدم ترتيب المنـازل العشـرية إلجـراء في ا) 2(الخطأ ) 7

53

عملية الطرح بشكل صحيح، عدم مراعاة القيمة المنزلية عند الطرح، وكانت النسبة المئوية لهذا

.)%50(الخطأ

في القسمة على الكسور العشرية وهو أن يخطئ الطلبة في خوارزميات القسـمة ) 3(الخطأ ) 8

.)%28(المئوية لهذا الخطأ وكانت النسبة

وقد أظهرت نتائج الدراسة تدني قدرة طلبة عينة الدراسة في العمليات الحسابية األربع على

حيث بلغ المتوسط الحسابي للطلبة الذين يعانون مـن ضـعف فـي ،الكسور العادية والعشرية

يعانون من ضـعف والمتوسط الحسابي للطلبة الذين ،)%71.65(العمليات على الكسور العادية

عـدم اتقـان ويمكن أن تعزى هذه النتائج إلى ،)%66.04(في العمليات على الكسور العشرية

يحة في المرحلة التعليمية األولى، الطلبة لمفاهيم ومهارات العمليات الحسابية على األعداد الصح

لحسـابية علـى أساليب التدريس التي يتبعها المعلمون في تدريس مفاهيم ومهارات العمليـات ا

اتقـان القوانين التربوية وأسس النجاح حيث يتم ترفيع الطلبـة دون العشرية والعادية، والكسور

الظروف السياسية التي تشهدها البالد مما يؤدي إلى انقطاع معظم الطالب ما تعلمه في السابق، و

االلتزام في إنهـاء وبالتالي عدم التركيز على المفاهيم الضرورية بسبب ،المعلمين عن مدارسهم

تزايد عدد الطلبة داخل الصف مما يعيق على المعلم أن يركز على كل طالـب فـي نهاج، والم

.وبالتالي عدم إتقان الطلبة المهارات الحسابية ،ممارسة المهارات الحسابية

) 1983الحايـك، (وتتفق هذه النتيجة مع نتائج بعض الدراسات السابقة ومن هذه الدراسات

عبـدالرحمن، ) (1998المحميـد، ) (1995صوفان، ) (1991كمال ومسعد، ) (1981مرعي، (

1999.(

:مناقشة الفرضية األولى

:وتنص هذه الفرضية في الدراسة على أن

بشأن درجـة شـيوع )α ≥ 0.05(ال توجد فروق ذات داللة إحصائية عند مستوى الداللة

العادية بين الطالبات والطالب في الصـفين األخطاء في العمليات الحسابية األربع على الكسور

.الخامس والسادس األساسيين

نتائج عن عدم وجود فروق ذات داللة إحصائية في شيوع االخطاء فـي العمليـات الكشفت

،الحسابية األربع على الكسور العادية بين طالبات وطالب الصفين الخامس والسادس األساسيين

. ع الفرضية الصفرية األولىوقد جاءت هذه النتيجة متفقة م

وتعتقد الباحثة أن السبب في عدم وجود الفرق بين الطالب والطالبات في شيوع األخطاء في

54

العمليات الحسابية األربع على الكسور العادية أنهم يعيشون بنفس الظروف السياسية واالجتماعية

وجاءت هذه النتيجـة ،)1993، احمد(فق هذه النتيجة مع ما توصلت إليه دراسة وتت. والتعليمية

).1992نواف، (مخالفة لما جاء في دراسة

:مناقشة الفرضية الثانية وتنص هذه الفرضية على انه

بشأن درجـة شـيوع )α ≥ 0.05(ال توجد فروق ذات داللة إحصائية عند مستوى الداللة

بين الطالبات والطالب أنماط االخطاء بين الطالبات في العمليات الحسابية على الكسور العشرية

حيث كشفت نتائج االختبار عن عدم وجود فروق ذات .في الصفين الخامس والسادس األساسيين

داللة إحصائية بشان شيوع االخطاء في العمليات الحسابية األربع على الكسور العشـرية بـين

الفرضية قه مع الطالب والطالبات للصفين الخامس والسادس األساسيين، عليه جاءت النتيجة متف

.الصفرية الثانية

وترجع الباحث السبب في عدم وجود الفرق بين الطالب والطالبات في شيوع األخطـاء

في العمليات الحسابية األربع على الكسور العشرية إلى أنهم يتعرضون إلـى نفـس الظـروف

الحسابية األساسية السياسية واالجتماعية والتعليمية، وكما تعتقد الباحثة أن الضعف في العمليات

، يؤدي إلـى ضـعف فـي )1991(على األعداد الصحيحة كما أشارت إلى ذلك دراسة سليمان

، )1993احمد، (وتتفق هذه النتيجة عما جاء في دراسة .العمليات الحسابية على الكسور العشرية

).1993البستنجي، (، )1998ميد، المحي(

:على انه مناقشة الفرضية الثالثة وتنص هذه الفرضية

بشأن درجـة شـيوع )α ≥ 0.05(ال توجد فروق ذات داللة إحصائية عند مستوى الداللة

أنماط االخطاء بين طلبة الصف الخامس األساسي وطلبة الصف السادس األساسي في العمليـات

الحسابية على الكسور العادية، وأظهرت نتائج االختبار انه يوجد فروق ذات داللة إحصائية فـي

شيوع االخطاء ولصالح الصف الخامس على طلبة الصف السادس في العمليات الحسابية درجة

.األربع على الكسور العادية وعليه فان هذه النتيجة ال تتفق والفرضية الصفرية الثالثة

وترجع الباحثة السبب في ذلك إلى أن طلبة الصف السادس قد تعرضوا للمفاهيم والمهارات

وجـاءت هـذه .الحسابية على الكسور العادية أكثر من طلبة الصف الخامسالمتعلقة بالعمليات

).1995صوفان، (النتيجة متفقة مع ما جاء في دراسة

55

:مناقشة الفرضية الرابعة

:وتنص هذه الفرضية في الدراسة على انه

بشأن درجة شيوع )α ≥ 0.05(ال توجد فروق ذات داللة إحصائية عند مستوى الداللة

بين طلبة الصف الخامس األساسي وطلبة الصف السادس األساسي فـي العمليـات االخطاء

.الحسابية األربع على الكسور العشرية

وأظهرت نتائج هذه الدراسة على انه ال توجد فروق ذات داللة إحصائية بين طلبة الصـف

بية الخامس وطلبة الصف السادس األساسيين بشان درجة شيوع االخطاء في العمليات الحسا

.األربع على الكسور العشرية

وتعتقد الباحثة أن السبب في عدم وجود فروق في األخطاء بين طلبة الصـف الخـامس

وطلبة الصف السادس في العمليات الحسابية على الكسور العشـرية، وأن طلبـة الصـف

الخامس يتعرضون خالل المنهاج إلى جميع مهارات العمليـات الحسـابية علـى الكسـور

ب الطلبة على العمليات الحسابية خالل الصـفين العشرية وكذلك طلبة الصف السادس، فتدر

.يؤدي إلى عدم وجود فرق بينهم

وعليه فان هذه النتيجة تتفق والفرضية الصفرية الرابعة، وجاءت هذه النتيجة متفقة مع مـا

).1995صوفان، (وجاءت مختلفة مع ما جاء في دراسة ).1993احمد، (جاء في دراسة

ه ال يوجد تأثير لعامل الجنس في ارتكـاب االخطـاء فـي وبشكل عام دلت الدراسة على ان

ولكن يوجد تأثير لعامل المسـتوى ،العمليات الحسابية األربع على الكسور العادية والعشرية

والسبب أن طلبة الصف الخامس اقل خبرة في مفاهيم ومهارات العمليات الحسابية ،التعليمي

السادس، كما أن من أسباب الضـعف لـدى على الكسور العادية والعشرية من طلبة الصف

وقوعهم باألخطاء عدم استيعابهم لبعض المفاهيم األساسية للكسور بشكل عام، وعدم ،الطلبة

. اتقان العمليات الحسابية على األعداد الصحيحة وبالتالي على الكسور بنوعيها

56

التوصيات

:الباحثة توصي بما يليبناءا على ما توصلت إليه الدراسة من نتائج ومعطيات فان

نظرا للضعف الذي يعاني منه الطلبة في المرحلة األساسية في العمليات الحسـابية علـى - 1

الكسور، فإن الحاجة تدعو إلى البحث عن األسباب الكامنة وراء هذا الضعف التي قد يعود

. سإلى المعلم، أو المنهاج، أو العوامل البيئة واالجتماعية، أو إلى طريقة التدري

توصي الباحث القيام بإجراء دراسات لمعرفة األخطاء في العمليات الحسابية على الكسور - 2

. العادية التي تستمر مع الطلبة في المرحلة الثانوية

واألخطاء التي يعـاني ،ضرورة تدريب المعلمين على تقويم الطلبة، وتشخيص الصعوبات - 3

. هاوالعمل على تالفي ،منها الطلبة، ومعرفة أسبابها

ن تحصيل الطلبة في الكسور وتحصـيلهم سة تهدف إلى التعرف على العالقة بيإجراء درا - 4

. في الرياضيات بشكل عام

مما يسـهل علـى ،دعوة المسؤولين إلى التقليل مع عدد الطلبة في الغرفة الصفية الواحدة - 5

الواحدة، والتوصل إلى نقاط ضعفهم وتالفي أخطائهم داخل الحصة ،المدرس متابعة الطلبة

.مما يقلل من نسبة االخطاء التي يقع بها الطلبة، وخاصة في المهارات الحسابية

توصي الباحثة المسؤولين عن المناهج الفلسطينية الجديدة مراعاة الفـروق الفرديـة فـي - 6

مما يتيح الفرصة لكافة المستويات للتعامـل مـع المنهـاج ومناسـبة ،عرض التدريبات

.زمنية والمنهاجالتدريبات مع الحصة ال

ووسائل ،توصي المعلمين بضرورة تبسيط مفهوم الكسر من خالل استخدام أساليب متنوعة - 7

.تعليمية مناسبة

واللجان البلدية والمدرسية في متابعة الطلبة ومعالجـة ،ضرورة التعاون مع أولياء األمور - 8

للظروف السياسـية المشاكل التي يتعرض لها الطلبة في المراحل التعليمية المختلفة نظرا

.الراهنة

: المقترحات التدريسية لعالج األخطاء، أو تالفي الوقوع فيها

: من األمور التي تم أخذها بعين االعتبار عند اقتراح الخطة العالجية

التركيز على المفاهيم األساسية ألن غالبية األخطاء التي وقع فيها الطلبة نابعة من عـدم - 1

. م األساسيةالفهم الصحيح للمفاهي

توضح فكرة الكسور للطلبة بصورة حسية مما يساعد على فهم حقائق الكسور بنوعيهـا - 2

57

. وادراك المفاهيم األساسية بصورة سليمة ،)العادية والعشرية(

.وفيما يلي خطة عالجية مقترحة غير تجريبية تم إعدادها من قبل الباحثة

:خطة مقترحة لعالج األخطاء

داد خطة مقترحة لعالج األخطاء لدى طلبة الصـفين الخـامس والسـادس قامت الباحثة بإع

وهذه الخطة ال تقتصـر علـى ، األساسيين في العمليات الحسابية على الكسور العادية والعشرية

ولكن يمكن االستفادة منها وتطويرها حسب ما ،أفراد عينة الدراسة وقع فيهاعالج األخطاء التي

ج األخطاء لديهم، وحسب نوعية األخطاء، وهـذه الخطـة مقترحـة يتالءم والطلبة المراد عال

. وليست تجريبية

: الخطوات المتبعة في تنفيذ الخطة

يقوم المعلم بإعداد اختبار تشيخصي وتطبيقه على الطلبة بعـد : إجراء اختبار تشخيصي .1

. الكسوراعطاء المادة التعليمية المتعلقة بتحقيق األهداف على العمليات الحسابية على

وقـع يقوم المعلم بعد تصحيح االختبار التشخيصي بتحديد األخطاء التي : تحديد اإلخطاء .2

. الطلبة وتصنيفهابها

. تقسيم الطلبة إلى مجموعات حسب نوع الخطأ ودرجة شيوعه .3

بحيث يقوم المعلم باعداد مادة تعليميـة حـول ،اعداد مادة تعليمية جديدة لكل مجموعة .4

. بسيط مفهوم الكسور، ثم تنتقل إلى العمليات الحسابية على الكسورالكسور، تبدأ بت

يتم عرض المادة بحيث يستطيع الطالب متابعة المادة ذاتيا، أو بالتعاون مـع زمالئـه مـن

،مجموعته، ويكون المعلم موجه للطلبة فقط، وتنظم المادة التعليمية تبعا لألهداف المراد تحقيقها

جها، ويتبع كل مادة تعليمية اختبارا ذاتيا يطبقه الطالب ذاتيا ومنفردا، إذا د عالارخطاء المأو األ

تم اجتياز االختبار من قبل الطالب ينتقل إلى الورقة التعليمة ذات الهدف اآلخر، والمتعلقة بخطأ

ومن ثم اختبار ذاتي آخر حتى تتالشى األخطاء، أما إذا أخفق الطالب في اجتياز االختبار . آخر

وهكـذا حتـى يـتقن . ي األول يعود إلى المادة التعليمية يراجعها ثم إلى اختبار ذاتي آخرالذات

. الطالب المفهوم أو العملية

يشـمل . بعد أن ينهي الطلبة المدة المحددة للعالج يجري المعلم اختبارا تشخيصيا آخـر

. أخطئ بها الطلبةجميع المفاهيم التي

58

بعض الوسائل التعليمية التي تساعد يستطيع المعلم استخدامالتعليمية وليسهل اعداد المادة

ومن الوسائل المقترحة األلعـاب ). Watanabe, 2002(الطلبة على اجتياز األخطاء والضعف

التعليمة، وتعتبر األلعاب التعليمة من األنشطة المحببة للنفس ألنها تجمع بين المتعـة والتنـافس

). 1999عبد الرحمن، (

علم أن يخطط بعض األلعاب ويستخدمها الطلبة للتدرب على العمليـات علـى ويمكن للم

بحيث يمكن تطويرها مـن قبـل . الكسور ذاتيا، بحيث تحقق الهدف وتعالج الضعف لدى الطلبة

. المعلم بما يتناسب ومستوى الطلبة والهدف المرجو منها

.حسب الحاجة وفيما يلي بعض األلعاب المخططة والتي بإمكان المعلم تطويرها

59

)1(لعبة

: لوحة اللعب

+ =

- =

× =

÷ =

= مجموع النواتج

: الهدف من اللعبة

) ÷، -، ×، (+أن يجري الطلبة العمليات الحسابية على الكسور

.العب) 2: (عدد الالعبين

: األدوات الالزمة للعبة

: قات كتب عليها بعض الكسورمجموعة من البطا .121,

31,

41,

32,

42,

43

. لوحة اللعب لكل العب .2

. قلم .3

: الطريقة

يسحب الطالب بطاقتين كتب عليها كسرين ثم يكون من الكسرين مسـألة حسـابية بحيـث

. يحصل على أكبر ناتج ويسجل المسألة على اللوحة

: شرط الفوز

. مجموع النواتج للعمليات الحسابية األربع الالعب الفائز هو الذي يحصل على أكبر

60

)2(لعبة

: لوحة اللعب

+ =

- - =

× × =

÷ ÷ =

مجموع النواتج

: الهدف من اللعب

أن يجمع المتعلم كسرين -

. أن يطرح المتعلم كسرين -

. م كسرينأن يضرب المتعل -

. أن يقسم المتعلم كسرين -

العب) 2: (عدد الالعبين

: األدوات الالزمة

مجموعة من البطاقات المدون عليها بعض الكسور .121,

31,

41,

32,

42,

43

. لوحة اللعب لكل العب .2

. قلم .3

: طريقة اللعب

،ن فـي المـربعين يسحب الالعب بطاقتين عشوائيا ثم يتم كتابة الكسرين المدونيين على البطاقتي

والمطلوب من الطالب أن يحسب قيمة الكسر الذي يمكن أن يكتب في المستطيل النـاتج بحيـث

. تكون المعادلة صحيحة

: شروط الفوز

.الالعب الفائز هو الذي يحصل على أكبر مجموع الكسور المدونة في المستطيالت

المراجع

المراجع العربية -

المراجع األجنية -

62

: اجعالمر

:المراجع العربية أخطاء التالميذ الشائعة في الكسور العشرية واالعتيادية في مـنهج أحمد، شكري سيد، -

مجلة رسالة الخلـيج . دراسة استطالعية، جامعة قطر. "الرياضيات بالمرحلة االبتدائية

العربية السعودية، العدد السابع واألربعون، السـنة الرابعـة الرياض، المملكة. العربي

.168-119، ص1993عشر، بحث األخطاء الشائعة في عمليتي الضـرب والقسـمة فـي "أمين، عزيزة عبد العظيم -

رسالة ماجستير غير منشورة كلية التربية، جامعـة عـين شـمس، المرحلة االبتدائية،

.1964مصر، اتجاهات طالب وطالبات الصف الثالث المتوسط نحـو ": د الوهابالبابطين، إبراهيم عب -

بحث منشور، جامعة الملك سعود، مجلـة جامعـة الملـك سـعود، ،"مادة الرياضيات

.237ص-236م، ص1992الرياض، الملكية العربية السعودية، المجلد الرابع، صف األول صعوبات تعلم موضوع الكسور لدى تلميذات ال"الباقر، نصرة، رضا حسن، -

المؤتمر العلمي الثالث، رؤى مسـتقبلية للمنـاهج فـي ". االعدادي بالمدارسي القطرية

.م1991الجمعية المصرية للمناهج وطرق التدريس، آب، : الوطن العربي، االسكندرية أنماط أخطـاء طلبـة الصـفوف الرابـع والخـامس "البستنجي، مصطفى عيسى طه، -

رسـالة ماجسـتير غيـر " ة ومهارات حسـابها والسادس في مفاهيم الضرب والقسم

.1993منشورة، الجامعة األردنية، عمان، األردن، تحليل أخطاء تالميذ الصف السادس االبتدائي فـي األردن "الحايك، سامي أحمد حسن، -

في جمع وطرح الكسور العادية والعالقة بين اكتسابهم اللغة الرياضية وتحصيلهم فـي

رسالة ماجستير غير منشورة، جامعـة اليرمـوك، اربـد " ةجمع وطرح الكسور العادي

.1983األردن، ، مستوى التحصيل في الرياضيات في نهاية المرحلـة االبتدائيـة "حداد، عيسى مخائيل -

.1993رسالة ماجستير غير منشورة، الجامعة األردنية، عمان، األردن،

63

، الطبعـة ألساسية في الحسابمقدمة في معالجة الصعوبات االحيلواني، ياسر عبد اهللا، -

.1998األولى، دار الكتاب الجامعي، العين االمارات العربية المتحدة،

األخطاء الشائعة في رياضيات المرحلة االبتدائية وطرق عالجها والوقاية خليفة، علي، -

).1992(مديرية التربية والتعليم لقطاع غزة منها، تواجه تالميذ المرحلة االعدادية عند دراستهم الصعوبات التي "داود، وديع مكسيموس، -

بحث غير منشورة، كلية التربية، جامعة اسـيوط، ".مقررات الجبر وعالج بعض منها

.م1982مصر، تشخيص مواطن ضعف طلبة الصفوف االبتدائية األربعة األولى فـي "أبو ريده، توفيق، -

رسالة ماجستير ". س األردنيةالمفاهيم والمهارات األساسية في مادة الرياضيات بالمدار

.1993. غير منشورة، الجامعة األردنية، عمان، األردن تشخيص األداء الرياضي لدى طلبة الصفوف االعداديـة فـي "الريماوي، هالة هاني، -

رسالة ماجستير غير منشورة، الجامعـة األردنيـة، عمـان، " اختيار متعدد المستويات

.1990األردن، ، دار الفرقـان، عمـان، "الرياضيات، منهجها وأصول تدريسها"امل، أبو زينة، فريد ك -

. 155-133، ص1989األردن، أنماط األخطاء السائدة في مفهوم االقتران عند طلبـة "أبو سالم، يوسف محمود حسين، -

رسالة ماجسـتير غيـر منشـورة، الجامعـة ". الصفين العاشر واألول الثانوي العلمي

. 1994، عمان، األردن. األردنية ، دار الفرقـان 1ط" مناهج الرياضيات وأساليب تدريسـها أبو سل، محمد عبد الكريم، -

.1999للنشر، عمان، األردن،

64

تشخيص ضعف طلبة الصفوف الثالث وحتى الخامس في مهارات . "سليمان، عبد الحكيم -

رسالة ماجستير غير منشورة، الجامعـة األردنيـة، عمـان، " الجمع والطرح في عمان

.1992األردن، ت، جامعة السابع من ابريل، الجامعة المدخل لتدريس الرياضيا"الشارف، أحمد العريفي -

.1996المفتوحة، طرابلس، الجماهيرية العظمى، بناء وحدة لعالج بعض األخطاء التي تقع فيهـا تالميـذ المرحلـة "شحاته، كرم لويز، -

اجستير غير منشورة، كلية التربيـة، ، رسالة م"االبتدائية في موضوع الكسور العشرية

.م1984جامعة المنيا، مصر، أخطاء طلبة الصفين الخامس والسادس األساسيين ومقارنتها في جمـع "صوفان، أمل -

رسالة ماجسـتير غيـر منشـورة، ،"الكسور العادية وطرحها في مدارس لواء نابلس

.1995جامعة النجاح الوطنية، نابلس، فلسطين، ، دار الثقافـة، عمـان، 1ط". مبادئ القياس والتقويم في التربية"ريا محمد الظاهر، زك -

.1999األردن، ، دار القلـم، 2، ط"تدريس الرياضيات المعاصرة بالمرحلة االبتدائية"أبو العباس أحمد، -

.1986الكويت، ، درا المعارف، 1ط" علم الحساب، تطوره وأهدافه وطرق تدريسه. "أبو العباس، أحمد -

.1986قاهرة، ال أهم األخطاء في الجبر عند تالميذ الصف الثاني الثـانوي العلمـي "عباس، بهاء الدين، -

رسالة ماجستير غير منشورة، كلية التربية، جامعة ". أسبابها، ووضع مقترحات لعالجها

.1979المنصورة، كسـور تتبع األخطاء الشائعة في العمليات األربع علـى ال "عباس، رشيد نواف حسين، -

رسـالة العادية عند الطالب المرحلة األساسية الوسطى في مدارس محافظة عمـان،

.1992ماجستير غير منشورة، الجامعة األردنية، عمان، األردن،

65

عالج أخطاء الطالب في الكسور العادية باسـتخدام عبد الرحمن، مديحة حسن محمد، -

.1999الطبعة األولى، دار الكتب، جامعة القاهرة، مصر، الرزمة التعليمية، مفاهيم طلبة صفوف المرحلة األساسية العليـا عـن "عبد القادر، أحمد مصطفى طه، -

رسالة ماجسـتير غيـر منشـورة، الجامعـة ،"التطابق والتشابه والتكافؤ في الهندسة

.1994األردنية، عمان، األردن، ". ت البحث العلمي في العلوم التربويـة واالجتماعيـة أساسيا". عبده، شحادة مصطفى -

.1999، دارالفاروق للثقافة والنشر، نابلس، فلسطين، 1ط ". القياس والتقويم التربوي واستخدامه في مجال التدريس الصـفي "عبد الهادي، نبيل، -

.1999، دار وائل للنشر ، عمان، األردن، 1ط

، دار المسيرة، عمان، األردن، "ساليب تدريسهامناهج الرياضيات وأ"عقيالن، ابراهيم، -

2000. .1974، دار العلم للماليين، بيروت، 3ط" الفهم في الحساب"، علي، محمد حسين - ، جامعـة اليرمـوك، اربـد، 1، طالقياس والتقويم في العملية التدريسية عودة، أحمد، -

. )1985( .األردن . م1965جورجي، القاهرة، ، ترجمة لبيب رواد الرياضياتالفرير، هويز، - تحليل أخطاء طلبة الصف الثالث االعـدادي فـي حـل المعـادالت "، هاشمية طيطيال -

.1989األردن، . رسالة ماجستير غير منشورة، جامعة اليرموك، اربد" الرياضية

التحصيل في موضوعي اللغـة العربيـة والرياضـيات كمال، سفيان وآخرون، دراسة -

رام اهللا، (س االبتدائي في المنطقة الوسطى في الضفة الغربيـة للصفين الرابع والساد

.1991مؤسسة تامر، القدس، ،)القدس، بيت لحم

66

، عمـان، جمعيـة 2، طمبادئ القياس النفسي والتقييم التربـوي أبو لبده، سبع محمد، -

). 1982(عمال المطابع التعاونية، األردن،

لشائعة لتالميذ المرحلـة االبتدائيـة العليـا تحليل األخطاء ا"المحيميد، سليمان صالح، -

، رسالة ماجستير، "في الكسور االعتيادية بمدينة الرياض في ضوء نظرية بياجة) بنين(

كلية التربية، جامعة الملك سعود، رسالة الخليج العربي، العدد السادس والستون السـنة

.214-207، ص1998الثامنة عشر، اطن ضعف طلبة الصفوف األساسية من الرابع وحتى تشخيص مو"مرعي، عبد الكريم، -

رسالة ماجسـتير غيـر " السادس في جمع وطرح الكسور العادية في محافظة الزرقاء

.1992منشورة، الجامعة األردنية، عمان، األردن، تشخيص األداء الرياضي لدى طلبة المرحلـة االبتدائيـة العليـا الرابـع "مقبل، سعد، -

سالة ماجستير غير منشورة، كلية التربيـة، جامعـة دمشـق، ر". والخامس والسادس

.1989سوريا، انويـة، مديريـة منهاج الرياضيات للصفوف األساسية والـث وزارة التربية والتعليم، -

.1989المناهج، عمان، األردن، أخطاء طلبة الصفوف الخامس والسادس والسابع في مفهومي "اليونس، يونس محمد، -

رسالة ماجستير غير منشـورة، " ألكبر والمضاعف المشترك األصغرالقاسم المشترك ا

.1993الجامعة األردنية، عمان، األردن،

67

: المراجع األجنبية- Gtaser, Robert, "The Future of Testing: A Research Agenda for

Cognitive Psychology and Psychometrics. Americal Psychologist, 36 (September, 1981). 923-936.

- Grossman, A.S; "Decimal notation: an important research finding

"Arithmetic Techer, May 1985,pp: 32-33. - Kelly, B. "Student eiror patterns as function of curriculum

design. Teaching students and high school students with learning disabilities. Journal of learning Disabilities, 23(1), 23-24.

- Pirie, S. and Kieren, T. :"Growth in Mathematics Understanding:

How can we characters it and how can we represent it? Educational studies in mathematics. Vol. 26, No. 3, 1994.

- Radatz, Hendrik. "Student's errors in the mathematical learning

process: A survey. "for the learning of mathematics 1. vol (july, 1980).

- Radtaz, Hendrk "Error annexes in mathematics education

"Journal for Research in mathematics education, vol. 47, No.4.1979. pp. 163-171.

- Resnick, L.B Nesher, P: Leonard, F: Magone, M, mansion S,&"

Cinceptual Basses of Arithmetic error; the cae of decimal fraction . journal for research in mathematics education, Bol, 20, No. 1January.

- Ronau, Robert, N. Mahtematical Diagnosis with the Microcopnter

Tapping a Wealth of Potential. The Mahtematics Teacher, 79(March, 1986). 205-208.

- Rowntree, Derek. A Dictionary of Education. London. Harper &

Row, Publishers, 1981. - McArthur, David, and Choppin, Bruce H. "Computerized Diagnostic

Sting". Journal of Education Measurement, 21 (Winter, 1984).

68

- Vinner, et.al. "Some cognitive factors as causes of mistake in the addition of fraction: Journal for Research in Mathematics Education, 62 (31, 70-76. 1981)

- Watanabe, Tad. "Representations in Teaching and Learning

Fractions" Teaching Children Mathematics, Vol, 8, No, 8, April 2002. pp. 457-463.

المالحق

70

)1(ملحق

تحليل محتوى المادة الدراسية المتعلقة بالكسور العادية والعشرية الواردة

األساسيين في منهاج الصفين الخامس والسادس

71

)1(ملحق

تحليل محتوى المادة الدراسية المتعلقة بالكسور العادية والعشرية الواردة في منهاج الصفين

الخامس والسادس

: التاسعة+ حدة الخامسة الو

: تحليل وحدة الكسور العادية وعملياتها الحسابية في منهاج الصف الخامس األساسي

: المفاهيم

الكسور المتكافئة، العدد الكسري، الكسر بأبسط صورة، مقلوب الكسر، المضـاعف المشـترك

. األصغر

: المهارات والخوارزميات

. جمع كسرين أو أكثر .1

. سر آخرطرح كسر من ك .2

. إيجاد كسر مكافئ لكسر آخر .3

. ترتيب الكسور تصاعديا، تنازليا .4

. ضرب كسر عادي في كسر آخر .5

. قسمة كسر على آخر .6

: المسائل

حل مسائل على العمليات األربع على الكسور العادية ذات ثالثة خطوات على األكثر، تتضـمن

. مثال النقود، المقاييس المترية، البيع والشراء

: من أهم األهداف التي حددت لهذه الوحدة

: األهداف المفاهيمية

. أن يميز الكسور المتكافئة -

. أن يميز مقلوب الكسر -

. أن يميز المضاعف المشترك األصغر -

. أن يتعرف توحيد المقامات -

. أن يتعرف مفهوم االستالف -

72

: األهداف اإلجرائية

. أن يحول الطالب عددا كسريا إلى كسر عادي .1

. أن يقارن بين الكسور العادية .2

. أن يجد كسورا مكافئة لكسر معطى .3

. أن يرتب كسورا عادية ترتيبا تصاعديا أو تنازليا .4

. أن يحول العدد الكسري إلى كسر عادي وبالعكس .5

. أن يجري عمليتي الجمع والطرح لكسور عادية مقاماتها متساوية .6

ادية مقاماتها أحـدها مضـاعف لمقامـات أن يجري عمليتي الجمع والطرح لكسور ع .7

. األخرى

أن يجري عمليتي الجمع والطرح لكسور عادية المضاعف المشترك األصغر للمقامـات .8

. 1تساوي

أن يجري عمليتي الجمع والطرح لكسور عادية المضاعف المشترك األصغر للمقامـات .9

. 1ال يساوي

.أن يطرح عدد كسري من آخر دون استالف، مع استالف .10

. أن يطرح كسر من عدد كسري دون استالف، مع استالف .11

. أن يجد حاصل ضرب كسر في عدد صحيح .12

. أن يجد حاصل ضرب كسر في كسر .13

. أن يجد حاصل ضرب كسر في عدد كسري .14

. أن يجد حاصل ضرب عدد كسري في آخر .15

. أن يجد حاصل ضرب عدة كسور مع بعضها البعض .16

. أن يقسم عدد صحيح على كسر .17

. م كسر على كسرأن يقس .18

. أن يقسم عدد كسري على كسر .19

. أن يقسم عدد كسري على آخر .20

: حل المشكالت

. أن يحل مسائل كتابية تتضمن عملية أو أكثر من العمليات األربع على الكسور العادية -

. يات األربعأن يحل جمال مفتوحة على العمل -

73

: الوحدة الثامنة

يج الصف الخامس األساستحليل وحدة الكسور العشرية لمنها

: المفاهيم

. جزء من ألف، جزء من عشرة آالف

: المهارات والخوارزميات

. جمع كسرين عشريين -

. طرح كسر عشري من كسر عشري آخر -

. ترتيب الكسور العشرية تنازليا وتصاعديا -

. ضرب كسر عشري في كسر عشري آخر -

. قسمة كسر عشري على عدد صحيح -

. ى كسر عشري آخر، تكون القسمة منتهيةقسمة كسر عشري عل -

: المسائل

يات األربع على الكسور العشرية تتضمن النقد، البيـع والشـراء، المقـاييس ملمسائل على الع

. المترية

: ومن أهم أهداف هذه الوحدة

: األهداف المفاهيمية

. أن يتعرف مفهوم كل من جزء من ألف وجزء من عشرة آالف

: ئيةاألهداف اإلجرا

. أن يقرأ كسورا عشرية ضمن أربعة منازل عشرية -

. أن يكتب كسورا عشرية ضمن أربع منازل عشرية -

. لية لكل رقم في الكسر العشريأن يجد القيمة المنز -

. أن يقارن بين الكسور العشرية -

. أن يرتب مجموعة من الكسور العشرية تصاعديا وتنازليا -

. أن يجمع كسورا عشرية -

. رح كسورا عشريةأن يط -

. أن يدور الكسور العشرية إلى المنازل المطلوبة -

74

. 100، 100، 10أن يضرب كسرا عشريا في -

. أن يضرب كسرا عشريا في عدد صحيح -

. أن يضرب كسرا عشريا في كسر عشري آخر -

. 100، 100، 10أن يقسم كسرا عشريا على -

. أن يقسم كسرا عشريا على عدد صحيح -

. يقسم كسرا عشريا على كسر عشري آخرأن -

: حل المشكالت

. أن يحل جمال مفتوحة على جمع وطرح الكسور العشرية -

. أن يحل مسائل لفظية على جمع وطرح الكسور العادية -

75

: الوحدة الثانية

: الفصل الدراسي األول

تحليل وحدة الكسور العادية لمنهاج الصف السادس األساسي

: الخوارزمياتوالمهارات

. إجراء عمليتي الضرب والقسمة على الكسور العادية واألعداد الكسرية

: المسائل

. حل مسائل ذات ثالثة خطوات على األكثر على الكسور العادية واألعداد الكسرية

: وقد حددت أهداف خاصة بهذه الوحدة ومن أهمها

: األهداف المفاهيمية

. كسورالعاديةأن يتعرف مفهوم الضرب في ال -

. أن يميز الكسر ومقلوبه -

. أن يتعرف خصائص التبديل والتجميع والتوزيع على ضرب الكسور العادية -

: األهداف اإلجرائية

. أن يضرب كسر عادي في كسر عادي آخر -

. أن يضرب عدد كسري في كسر عادي -

. أن يضرب عدد كسري في عدد كسري -

.أن يقسم كسر عادي على كسر عادي آخر -

. أن يقسم كسر عادي على كسري -

.أن يقسم عدد كسري على كسر عادي -

. أن يقسم عدد كسري على عدد كسري -

: حل المشكالت

. أن يحل مسائل تتضمن عمليتي الضرب والقسمة على الكسور العادية -

76

: الوحدة الثالثة

: الفصل الدراسي األول

تحليل وحدة الكسور العشرية لمنهاج الصف السادس

: مفاهيمال

. كسر عشري دوري

: المهارات والخوارزميات

. جمع عدد عشري إلى عدد عشري آخر -

. طرح عدد عشري من عدد عشري آخر -

. ضرب عدد عشري في عدد عشري آخر -

. قسمة عدد عشري على عدد صحيح -

. قسمة عدد عشري على عدد عشري آخر -

. تقريب عدد عشري إلى المنزلة المطلوبة -

. يات الحسابية على األعداد العشريةالحاسبة للتأكد من صحة الحل العمل استخدام اآللة -

: المسائل

. حل مسائل تتضمن العمليات الحسابية على األعداد العشرية

: األهداف المفاهيمية

. أن يتعرف الكسر العشري الدوري .1

. الكسر العشري المنتهي منأن يميز الكسر العشري الدوري .2

: األهداف اإلجرائية

. أن يحول الكسر العادي إلى كسر عشري منته -

. أن يحول الكسر العادي إلى كسر عشري دوري -

. أن يجمع أعدادا عشرية -

. أن يطرح عددا عشريا من آخر -

. أن يضرب عددا عشريا في آخر -

. أن يقسم عددا عشريا على عدد صحيح -

. أن يقسم عددا عشريا على عدد عشري آخر -

. عداد العشرية إلى المنازل المطلوبةأن يقرب األ -

: حل المشكالت

. يات األربع على األعداد العشريةأن يحل مسائل حياتية على العمل -

77

جدول يوضح توزيع فقرات االختبار على األهداف المتعلقة بمهارات العمليات الحسابية علـى

الكسور العادية والعشرية

الفقرات األهداف

الورقة األولى

، 9، 6 يجمع كسرين عاديين مقاماتهما متساوية أن

أن يجمع كسرين عاديين لهما مقامين أحدهما مضاعف للمقام

اآلخر

1 ،7 ،15

= أن يطرح كسرين عاديين القاسم المشترك األكبر للمقامـات

1.

8 ،11 ،16

أن يطرح كسرين عاديين القاسم المشترك األكبر للمقامـات ال

.1تساوي

2 ،3

، 10، 13، 4 رب كسرين عاديين أن يض

14، 12، 5 أن يقسم كسرين عاديين

الورقة الثانية

5، 9، 3 أن يجمع كسرا عشريا مع كسر عشري آخر

11، 8، 2 أن يطرح كسرا عشريا من كسر عشري آخر

13، 12، 6، 1 أن يضرب كسرا عشريا في كسر عشري آخر

14، 10، 7، 4 أن يقسم كسر عشري على كسر عشري آخر

78

توزيع أهداف االختبار على الصفوف والمرحلة الزمنية التي عرض فيها الصف

المحتوى

ــف الســادس الصف الخامس األساسي الصف الرابع األساسي الص

األساسي

الفصل الثاني جمع الكسور العادية

جمع كسـرين عـاديين

. مقاماتها متساوية

جمع كسورا عادية مقـام

ترك احدهما مضاعف مش

ــور ــات الكسـ لمقامـ

.األخرى

الفصل األول

جمع كسورا مقام أحـدها .1

مضاعف لمقامات الكسـور

. األخرى

ــورا ذوات .2 ــع كس جم

مقامات مختلفة باسـتعمال

.أ في توحيد المقامات.م.م

الفصل الثاني طرح الكسور العادية

طرح كسرا مـن آخـر

.مقامهما متساويان

طرح كسر من آخر مقام

أحدهما مضاعف لمقـام

.الكسر اآلخر

الفصل األول

طرح الكسور التـي مقـام

أحدها مضاعف لمقام الكسر

.اآلخر

طرح الكسور التـي مقـام

أحدها ليس مضاعف لمقـام

.الكسر اآلخر

الفصل الثاني ضرب الكسور العادية

ضرب كسر في كسر

الفصل األول

ضرب كسر عادي في

دي آخركسر عا

الفصل الثاني قسمة الكسور العادية

قسمة كسر عادي على كسر

عادي آخر

الفصل األول

قسمة كسر عادي على

كسر عادي آخر

الفصل الثاني جمع الكسور العشرية

جمع كسورا عشرية

الفصل الثاني

جمع كسرور عشرية

الفصل األول

جمع كسرور عشرية

الفصل الثاني طرح الكسور العشرية

طرح كسرا عشريا مـن

آخر

الفصل الثاني

طرح كسرا عشريا من آخر

الفصل األول

طرح كسرا عشـريا

من آخر

ضرب الكسور العشرية

ضرب كسرا عشـريا فـي

.كسر عشريا آخر

الفصل األول

ضرب عدد عشـريا

في عدد عشري آخر

الفصل الثاني قسمة الكسور العشرية

قسمة كسـر علـى كسـر

.عشري آخر

صل األولالف

قسمة عـدد عشـري

على عدد عشري آخر

79

األهداف المتعلقة بمهارات العلميات الحسابية على الكسور العادية والعشرية

. أن يجمع كسرين عاديين مقاماتها متساوية .1

. أن يجمع كسرين عاديين لهما مقامين أحدهما مضاعف للمقام اآلخر .2

. 1ر للمقامات ال تساوي أن يطرح كسرين عاديين القاسم المشترك األكب .3

. 1أن يطرح كسرين عاديين القاسم المشترك األكبر للمقامات تساوي .4

. أن يضرب كسرين عاديين .5

. أن يقسم كسرين عاديين .6

. آخر أن يجمع كسر عشري مع كسر عشري .7

. آخر أن يطرح كسر عشري من كسر عشري .8

. أن يضرب كسرا عشريا في كسر عشري آخر .9

. ي على عدد عشري آخرأن يقسم عدد عشر .10

80

)2(ملحق

مرفق االختبار لألعضاء المحكمين

81

بسم اهللا الرحمن الرحيم

)2(ملحق

مرفق االختبار لألعضاء المحكمين

المحترم................................... حضرة المشرف

الفاضل......................................حضرة المربي

االختبار على مجموعة من األسئلة على العلميات الحسابية علـى الكسـور العاديـة يحتوي هذا

وأعد هذا . فقرة موزعة حسب األهداف المحددة لالختبار) 30(والعشرية، ويتكون االختبار من

االختبار ليكون أداة بحث إلعداد اطروحة حول أخطاء طلبـة الصـفين الخـامس والسـادس

. لحسابية على الكسور العادية والعشريةاألساسيين في العمليات ا

الرجاء االطالع على هذه الفقرات لالختبار البداء الرأي بمدى تمثيل هـذه األسـئلة وشـمولها

لمحتوى الوحدة، ومدى قياسها لألهداف، فأرجو من حضرتكم التعاون في تقويم هذا االختبـار،

. واعطاء رأيك بصراحة من أجل تعديله قبل اعتماده

. حقق هذه األسئلة األهدافهل ت .1

. هل الزمن المحدد لالمتحان مناسب .2

. هل تقترح تعديل بعض الفقرات .3

. هل تقترح حذف بعض الفقرات .4

. هل تقترح إضافة بعض الفقرات .5

الباحثة

محاسن جودة السعيد

82

)3(ملحق رقم

تعليمات االختبار التشخيصي على العمليات األربع

دية والعشريةعلى الكسور العا

83

)3(ملحق رقم

على العمليات األربع على الكسور العادية والعشرية التشخيصيتعليمات االختبار

فـي العمليـات األساسيينيهدف هذا االختبار إلى تحليل أخطاء طلبة الصفين الخامس والسادس

ي فلسـطين للعـام األربع على الكسور العادية والعشرية الورادة في منهاج المرحلة األساسية ف

. 2000/2001الدراسية

ـ مليتألف االختبار من ورقتين، األولى في الع ألف يات الحسابية األربع على الكسور العادية، وتت

يات الحسابية األربع علـى الكسـور أما الورقة الثانية، في العملفقرة من نوع المقال، ) 16(من

. فقرة) 14(العشرية، وتتألف من

عن جميع األسئلة مع توضيح خطوات الحل بالتفصيل ومحاولة حل جميع فقرات الرجاء اإلجابة

االختبار، وستكون اجابتك موضع ثقة، ولن يؤثر ذلك على تحصيلك المدرسـي خـالل العـام

. الدراسي وسيتم استخدامها الغراض البحث العلمي فقط

مع الشكر والتقدير

الباحثة

محاسن السعيد

84

يات الحسابية على الكسور العادية والعشرية في منهاج الصفين ملفي الع التشخيصياالختبار

الخامس والسادس األساسيين

: الصف :المدرسة : االسم

دقيقة45: الزمن

الورقة األولى

أوجد ناتج ما يلي بأبسط صورة

1. 64

125+ 3.

182

127−

3. =−61

154 4.

64

125×=

5. 156

3514

÷=

6. 245

247+=

7. 75

215+=

8. 98

136−=

85

9 2311

239+=

10. 52

7289×=

11. 85

74−=

12. 30

243÷=

13. 3524

125×=

14. 5

251

÷=

86

15.

:قارن بين القيمتين التاليتين

31

51+

31

151+

16.

اشــترت ســناء 4المتــر مــن 3

ماش، فإذا استعملت الق3المتـر 1

لعمل غطاء طاولة فكم بقي عنـدها

من القماش؟

انتهت األسئلة

87

الورقة الثانية

: الصف :المدرسة : االسم

دقيقة45: الزمن

أوجد ناتج ما يلي بأبسط صورة

1. 3.5×0.07 =

2. 0.523 – 0.32 =

3. 0.022 ×0.25 =

4. 55.55 1.1 =

5. 0.00001 +0.1 =

6. 6.25 ×0.0001 =

7. 5.915 /0.07 =

8. 2.032 – 0.62 =

88

9. 0.913 +0.05 =

10. 187.5 1.25 =

11. 3.05 – 2 =

12. 0.05 ×2.25 =

13. 100 ×0.002 =

ي رحلـة طالبة ف 28اشتركت .14

من نابلس إلى القـدس فكانـت

37.52التكلفة اإلجمالية للرحلة

فكم دينار يجب أن . من الدينار

تدفع كل طالبة؟

انتهت األسئلة

89

)4(ملحق

جدول المواصفات

90

)4(ملحق

جدول المواصفات

: خطوات تحديد جدول المواصفات

ات الحسابية علـى الكسـور العاديـة تحديد األهداف التعليمية المتعلقة بمهارات العملي .1

. والعشرية

عـدد = تم تحديد نسبة التركيز لكل جزء في المادة التعليمية اعتمادا على نسبة التركيز .2

.100× عدد حصص المادة الدراسية ÷ حصص الوحدة الدراسية

. تحديد نسبة األهداف اعتمادا على األهداف المعدة لالختبار .3

.فقرة30ار بـ تحديد عدد أسئلة االختب .4

: تحديد عدد األسئلة لكل جزء من المادة وذلك حسب المعادلة التالية .5

نسبة الهدف ×نسبة التركيز×عدد األسئلة الكلي= عدد األسئلة لكل جزء

)1992الروسان، سليم، ( األهداف

المحتوى

أهداف إجرائية

90%

حل مشكالت

10%

المجموع

100%

اديةجمع الكسور الع

%15حصص 8

4.05 أسئلة 4

0.45 سؤال

أسئلة 5

طرح الكسور العادية

%15حصص 6

4.05 أسئلة 4

0.45 سؤال

أسئلة 5

ضرب الكسور العادية

%12حصص 6

3.24 أسئلة 3

0.36 -

أسئلة 3

قسمة الكسور العادية

%12حصص 6

3.24 أسئلة 3

0.36 -

أسئلة 3

جمع الكسور العشرية

%12حصص 5

2.7

أسئلة 3

أسئلة 3 0.3

طرح الكسور العشرية

%10حصص 5

2.7 أسئلة 3

0.3 -

أسئلة 3

ضرب الكسر العشري

%10حصص 7

2.7 أسئلة 3

0.39 -

أسئلة 3

قسمة الكسور العشرية

%13حصص 7

3.51 أسئلة 3

0.39 سؤال

أسئلة 4

سؤال 30 أسئلة 3 سؤال 27 %100المجموع

حليل الوحدة الدراسية وجدت أن جميع األسئلة واألمثلة الواردة في الكتاب المدرسي تعتمد بعد أن قامت الباحثة بت

%.10وحل المشكالت % 90على اإلجراء، لذلك جاءت نسبة األهداف اإلجرائية عالية فكانت

91

)5(ملحق

في العمليات الحسابية عينة الدراسة طلبة أخطاء

على الكسور العادية والعشرية

92

)5(ملحق

في العمليات الحسابية على الكسور العادية والعشريةعينة الدراسة طلبة أخطاء

: ومن هذه األخطاء

: تصنيف األخطاء على الكسور العادية

: أخطاء في عملية الجمع

. ن كبسط للنتائج والمقامين كمقام للناتججمع البسطي .1

245

247

4812

+=

ينفذ توحيد المقامات بطريقة صحيحة ولكن يوجد خطأ في الجمع .2

245

247

4815

+=

تحويل عملية الجمع إلى الضرب مع خطأ في إجراء عملية ضرب البسط بالبسط والمقام .3

. بالمقام

125

64

4830

+=

لم يفسر الحل .4

2311

23943 +=

بعد توحيد المقامات يتم ضرب البسطين كبسط للجواب وجمع المقامين كمقام للجواب .5

125

64

125

6242

125

128

2440

+=+××

=+=

يتم الجمع بطريقة صحيحة ثم يؤخذ الناتج ويضرب في الكسر الثاني مـع خطـأ فـي .6

الضرب

245

247

2412

247

2423

+=×=

تج لعملية الجمعأخذ أحد الكسرين كنا .7

75

125

215

+=

تحويل عملية الجمع إلى الضرب أو الطرح .8

245

247

245

247

2435

+=×=

93

. جمع البسطين وجمع المقامين ثم إيجاد ناتج جمع المقامين والبسطين .9

125

6491827 +=+=

جمع البسطين مع إهمال المقام. 10

2311

13920 +=

: ى عملية الطرحأخطاء عل

خطأ في عملية توحيد المقامات .1

98

136

9484

13262

3632

3612

3620

95

−=××

−××

=−==

. يتم طرح البسطين كبسط للناتج وطرح المقامين كمقام للناتج .2

154

61

93

−=

.يتم خطأ في إجراء عملية الطرح بعد عملية توحيد المقامات .3

98

136

11714

11754

11776

−=−=

.امين ولكن بعد توحيد المقاماتيتم طرح البسطين وطرح المق .4

85

74

5635

5632

03

−=−=

يؤخذ المقام األكبر كمقام موحد للكسرين ثم يطرح البسطين كبسط للناتج. 5

98

136

132

−=

. طرح البسطين كبسط للناتج وطرح المقامين كمقام للناتج ولكن بعد قلب الكسرين .6

54

61

415

16

29

−=−=

94

تفسير اإلجابةعدم . 7

154

61

1511

−=

. إجراء عملية الجمع أو الضرب بدل عملية الطرح. 8

98

136

913813

13969

117104

11754

117158

−=××

−××

=−=

. طرح البسطين كبسط للناتج مع إهمال المقام. 9

85

74

7848

5635

56323 −=

××

=−=

. يكون ناتج الطرح بأخذ أحد المقامين كبسط للناتج واآلخر مقام. 10

54

61

156

−=

. طرح البسطين وجمع المقامين. 11

127

182

75

−=

. توحيد المقامين مع إهمال البسطين ثم طرح البسطين كبسط للناتج. 12

127

182

12187

12182

2169

−=×

−×

=

. التبديل بين البسطين والمقامين في الكسرين ثم إجراء عملية الطرح. 13

127

182

718

212

56

−=−=

: أخطاء عملية الضرب

. ضرب البسطين للناتج بعد إجراء عملية توحيد المقام. 1

64

125

1218

125

1240

×=×=

. خطأ في عملية إيجاد ناتج الضرب واالختصار. 2

527

229

11472

×=

95

. يتم قلب الكسر الثاني ثم يضرب البسط في البسط والمقام في المقام. 3

527

229

527

922

468154

×=×=

. أخذ أحد البسطين كبسط للناتج وأحد المقامين كمقام للناتج. 4

64

125

124

×=

527

229

529

×=

. قلب الكسرين ثم إجراء عملية الضرب. 5

527

229

752

922

631144

×=×=

يتم جمع البسطين كبسط للناتج وضرب المقامين كمقام للناتج. 6

64

125

729

×=

لم يفسر الحل . 7

3524

12536 ×=

. قرب البسطين كبسط للناتج وأخذ المقام األكبر كمقام للناتج. 8

527

229

5263

×=

: أخطاء عملية القسمة

. اتضرب البسطين كبسط للناتج والمقامين كمقام للناتج وذلك بعد إجراء عملية توحيد المقام. 1

156

3514

525210

525490

225102900

÷=×=

. يقلب الكسر ثم يضرب المقامين والبسطين ولكن خطاء في إيجاد حاصل ضرب البسطين. 2

156

3514

156

1435

21021

÷=×=

96

. إلجراء عملية القسمة يتم قسمة جدول الكسور على نفسها. 3

32

43

3322

4433

111 ÷=

÷÷

÷÷÷

==

.يث يضرب البسطين ويجمع المقامينتجري عملية الضرب دون قلب المقسوم عليه ح. 4

52

51

52

51

102

÷=×=

. لم يفسر الحل. 5

302

43

302

4356 ÷=×=

. خطأ في الضرب واالختصار. 6

302

43

302

34

62

×=×=

. قسمة البسطين وقسمة المقامين. 7

52

51

122 ÷==

. يتم قسمة البسطين وأخذ المقام المشترك. 8

52

51

52

÷=

. إجراء عملية تبديل البسطين ثم إجراء عملية القسمة بطريقة خاطئة. 9

302

43

303

42

81

÷=÷=

. قلب الكسرين ثم إجراء عملية الضرب. 10

52

51

25

15

225

÷=×=

. قرب البسطين كبسط للناتج والمقامين كمقام للناتج. 11

52

51

252

÷=

97

. إلجراء القسمة يتم ترتيب البسطين كعدد وكذلك المقامين. 12

: تصنيف األخطاء على الكسور العشرية

: أخطاء على عملية الجمع

. خطأ في تحديد القيمة المنزلية للعدد، وبالتالي عدم ترتيب المنازل بشكل صحيح. 1

0.0022 +0.25 =2.72 0.022 0.25 2.72

. رتيب المنازل إلجراء عملية الجمع بالطريقة الصحيحةعدم ت. 2

0.022 +0.25 =0.47 0.25 0.22 0.47

: تحويل عملية الجمع إلى ضرب أو طرح. 3

0.022 +0.25 =0.00650 22 25 110 540 0.00650

. لم يتم الحل. 4

خطأ في الجمع . 5

0.022 =0.025 =0.46 0.022 0.250 0.46

. إهمال الفاصلة عند إجراء عملية الجمع، ثم تحديد مكان الفاصلة في الناتج حسب المنازل. 6

0.022 + +0.25 =0.00047 22 25 47

98

: أخطاء عملية الطرح

عدم معرفة القيمة المنزلية لألرقام . 1

2.0032 - 0.62 =0.00030 0.62 0.32 0.00030

.عدم ترتيب المنازل بشكل صحيح إلجراء عملية الطرح. 2

0.523- 0.32 =5.10 0.32 5.23 5.10

. تبديل المطروح بالمطروح منه ثم إجراء عملية الطرح بطريقة خاطئة. 3

2.32 - 0.62 =0.10 0.62 2.32 0.10

. لم يتم الحل. 4

. خطأ في إجراء عملية الطرح. 5

2.32 - 0.62 =1.42 2.032 0.620 1.42

. لم يتم الحل. 6

. تبديل عملية الطرح بالجمع أو القسمة أو الضرب. 7

0.523 - 0.32 =0.555 0.523 0.032 0.555

. عند إجراء عملية الطرح، ثم وضع الفاصلة في الناتجاهمال الفاصلة العشرية . 8

0.523 - 0.32 =0.00491 523 32 491

99

: أخطاء في عملية الضرب

. خطأ في القيمة المنزلية وبالتالي في تحديد موقع الفاصلة .1

6.25 ×0.0001 =0.0625 0.0625 001 0.0625

. الضرب بالقسمة استبدال عملية. 2

6.25 ×0.0001 =6.25 6.25 6.25 6 02 2 05 5 0

. خطأ في إجراء عملية الضرب. 3

3.5 ×0.07 =2.35 0.07 3.05 0.35 0.00 2.00 2.35

. لم يفسر الحل. 4

3.5 ×0.07 =0.00

. تحويل عملية الضرب إلى الجمع أو الطرح. 5

6.25 ×0.0001 =6.2501 0.0001 6.2500 6.2501

.لم يتم الحل. 6

100

: أخطاء عملية القسمة

. إجراء عملية القسمة بدون تحويل المقسوم عليه إلى عدد صحيح. 1

5.615 ÷ 1.07 =0.845 0.845 5.915 0.07 5.6 0.31 0.28 0.35 .35 0.00

. عدم تفسير الحل. 2

5.915 ÷ 0.07 =890 890 5.915 0.07 59 40.0 4.5

. خطأ في خوارزميات القسمة. 3

5.915 ÷ 0.07 =84.7 84.7 591.5 7 56 31 28 35 35 00

. عند تحويل المقسوم عليه إلى عدد صحيح ال يتم تغيير الفاصلة في المقسوم. 4

55.55 ÷ 1.1 =5.5 5.5 55.55 11

55 0055

55 00

101

. ناتجاهمال الفاصلة العشرية في المقسوم عليه، تم تحديد مكانها في ال. 5

55.55 ÷ 1.1 =505.0 505 5555 11

55 0055

55 00

. تحويل عملية القسمة إلى ضرب. 6

5.915 ÷ 0.07 =0.41405 5915 7

0.41405 . لم يتم الحل. 7

تحويل األعداد العشرية إلى كسور عادية ولكن بطريقة خاطئة، ثـم تحويـل القسـمة إلـى . 8

الضرب 5.915 ÷ 0.07

9155

07

035

×=

An-Najah National University

Faculty of Graduate Studies

Common Mistakes in the Four Arithmetic Operations in

Fractions and Decimal Fraction Among the Fifth and Sixth –

Grade Students in the Governmental Schools in Nablus District

Submitted by

Mahasin Al- Sa'eed

Supervised by

Dr. Salah Yaseen

Submitted in Partial Fulfillment of Requirements for the Degree of

Master of Educational Sciences in Methods of Tachins Mathematics,

Faculty of Graduate Studies, at An-Najah National University, Nablus,

Palestine

2003

B

Abstract

This study aimed at identifying the mistake patterns which are

common among the fifth and sixth – grade students in the four arithmetic

operations in fractions and decimal fractions. This study also aimed at

identifying whether there is a function that represent the degree of the

publicity of these mistakes due to the students, gender or grade.

More specifically, the study aimed at answering the following questions:

1. what is the percentage of the mistake that are common among the

male and female students as they are performing the different

operations which are related to the basic concepts and facts in

fractions and decimal fractions?

2. is there a difference in the mistake percentage or type due to gender?

3. is there a difference in the degree of the publicity of mistake due to

the students' grade?

To answer these questions, on achievement test was constructed. This test

consists of two sections: one about fractions and the other about decimal

fractions. The first section consisted of (16) items and the other consisted

of (14) sections. The test's validity and reliability were ensured.

The sample of the study consisted of (321) students: (190) males and

(131) females distributed on (8) sections: four male sections and four

female sections. After conducting the test, the mistakes were analyzed and

classified, (15) mistakes were identified as addition mistakes (13) mistakes

as subtraction mistakes in fractions, (8) mistakes as multiplication mistakes

in fractions, (12) mistakes as division mistakes in fractions, (6) mistakes as

multiplication mistakes in decimal fractions, and (8) mistakes as division

C

mistakes in decimal fractions.

The percentage of the mistakes in asthmatic operations in fractions

was (71.75%) and (66.4%) in arithmetic operations in decimal fractions. To

analyze data, the researcher used (χ2).

The study showed that there was approximately no difference in the

mistakes committed by the fifth grade and the sixth grade on fractions, but

that the mistakes committed by the fifth grade were much more common.

The researcher of this study recommended to make further studies on

the mistakes continue to commit while working on fractions ever when

they reach the secondary level and to train moths teachers to look for the

reason behind such mistakes, and wary to overcome them.

She ells advised the moths teachers to smithy the concept of

fractions to make it easier for them to whole on these fractions. Moreover

that the people in charge in the ministry of education must take in

consideration to lessen the number of students in the classroom, so that it

becomes easier for tridents to understand the concept that the teacher

presents, and for the teacher to follow 4p his/ her students in and outside

the classroom.