ترمودینامی موضوع اصول

شریف صنعت اه دانش ‐ فیزی ده دانش پور‐ کریم وحید

١٣٩٩ آبان ١٩

مقدمه ١

بود. صنعت کاربردهای برای مختلف های ماشین و موتورها از انواع سپس و بخار ماشین اختراع و صنعت انقالب شاهد نوزدهم و هجدهم قرون

لوکوموتیوها. و بخار های کشت و نقل و حمل تا گرفته فلزات ذوب و نساج صنایع از ها، حرفه و صنایع از گوناگون گستره در کاربردهایی

را قبل صنعتگر اختراع کدام هر که بود مهندسان و صنعتگران ابداع و تجربه مرهون باشد دانشمندان تالش مرهون آنکه از بیش اختراعات این

از دریافت. اند، آورده م پدید ری دی از پس ی اختراعات این که را هیجان توان م تخیل نیروی مدد به تنها امروزه م بخشید. بهبود اندک

تبدیل انی م کار به را حرارت هم که بزرگ های کشت و لوکوموتیوها موتورهای تا م کشید باال به معدن ی ته از را اب که بخاری دی

را موتورها این بازده توان م ونه چ بود: مخترعان روی پیش مشخص سوال ی همواره مسیر این طول در و شد، ط درازی خیل راه م کردند

دانسته از و است خورده گره صنعت انقالب و اقتصادی و اجتماع تحوالت به که است طوالن تاریخ گرما و کار علم تحول تاریخ داد؟ افزایش

امروزه های گیری اندازه ترین دقیق به و شده شروع ان پزش توسط آن کیف گیری اندازه و آدم طبع بر آن اثرات و گرما و سرما باره در کیف های

نوع صورت به و شده آغاز یابد م جریان ر دی جسم به جسم از که سیال ی صورت از گرما از ما تصویر مسیر این طول در چنین هم رسد. م

بقای قانون یعن هجدهم قرن کشف ترین مهم که است مسیر همین درطول یابد. م تحول است انرژی از ری دی انواع به تبدیل قابل که انرژی

مهم اندازه همان به کشف اما هستند. تبدیل قابل هم به همه شیمیایی و تری ال انرژی و انی م کار و گرما آن مبنای بر که دهد م رخ انرژی

به تر گرم جسم از گرما شود. نم تبدیل کار به گرما همه اما شود م تبدیل گرما به کار همه دهد. نم رخ جهت هر در انرژی تبدیالت که بود این

١

شاید آن. کاهش با نه و شوند م سنجیده نظم بی افزایش با که دارد جهت جهان در تبدیالت و تغییر بالعکس. نه و شود م منتقل سردتر جسم

شود. م زمان از ما فهم باعث که است چیزی همان جهت این

برای نشیب. و فراز از پر و پرکشش است داستان کالسی فیزی های شاخه ترین مهم از ی عنوان به ترمودینامی تحول و تطور داستان

آماری انی م و ترمودینامی یادگیری برای ما روش اما کرد. نگاه علم تاریخ کتابهای به بایست م ترمودینامی تدوین ونگ چ یادگیری

م سع تاریخ روش بجای گیریم. م پی را مهم های ایده تکوین ونگ چ و زنیم م تاریخ به سری گاه از هر اگرچه نیست تاریخ روش

که ای اساس های تجربه چیستند، ترمودینامی کل تعاریف ببینیم و کنیم نگاه شده ط راه به است ایستاده راه پایان در که کس منظر از کنیم

این از توان م ونه چ که گرفت خواهیم یاد سپس است. شده بنا اصول چه مبنای بر علم این و اند کدام اند شده علم این اساس اصول به منجر

فصل این در تعاریف ترین اصل از را خود کار بست. کار به ها پدیده توصیف و تبین برای و گرفت نتیجه را علم این قوانین و قواعد ر دی اصول

رویم. م پیش تدریج به و کنیم م شروع

کاراتئودوری. کنستانتین :١ ل ش

٢

حقیق آنالیز نظریه در کارهایش و گذراند آلمان در را خود عمر بیشتر که بود یونان ریاضیدان م) ١٩۵١٨٧٣ ‐ ٠) کاراتئودوری کنستانتین

ترمودینامی برای موضوع اصل بنای ی که بود کس اولین چنین هم وی است. داشته مهم تاثیر تغییرات حساب و اندازه نظریه مختلط، و

به تبدیل سب لحاظ از آلمان زبان به او های نوشته داشت. مختلف های زبان بر ای العاده فوق تسلط چنین هم کاراتئودری ساخت.

که ساخت م قادر را او هم قدیم یونان و ترک ، انگلیس فرانسه، ایتالیایی، ، آلمان های زبان به او تسلط اند. شده کالسی های نوشته

و فلسفه دپارتمان در ارانش هم برای ارزشمندی مصاحب به را او هم و کند اری هم و گفتگو راحت به مختلف کشورهای ریاضیدانان با

از شد. م دعوت مختلف های زمینه در عموم های سخنران برای اغلب که بود العاده فوق سخنوری او نهایتا ساخت. م شناس زبان

کرد. اهدا جایزه این برنده به ریاضیدانان عموم کنگره در را فیلدز مدال ولین سخنان ط که بود او این جمله

دستگاه ی ترمودینامی توصیف ١ . ١

ما مشاهده مقیاس به بستگ سوال این پاس چندتاست؟ متغیرها این تعداد کنیم؟ توصیف بایست م متغیرهایی چه با را فیزی دستگاه ی

مقیاس در و صاف بسیار و صلب کوچ گوی ی شمس منظومه مقیاس در و بعد بدون نقطه ی شناس کیهان مقیاس در زمین کره دارد.

هم که هاست اتم و ها ول مول از آوری سرگیجه انبوه زمین کره اتم مقیاس در هاست. اقیانوس و ها کوه رشته با عظیم ای کره شناس زمین

اینکه دلیل به نه گیریم، نم نظر در را آن اتم ساختار زمین کره از توصیف گونه هیچ برای که است واض اند. کوانتوم انی م قوانین تابع

اما خورند. نم درد به و نیستند مفید زمین کره تحوالت و تغییر توصیف برای متغیر همه آن که دلیل این به ه بل ندارد، وجود ساختاری چنین

تعیین در نیز داریم نظر در را فیزی دستگاه از تحوالت و تغییر نوع چه که این ه بل کند م تعیین را متغیرها نوع که نیست مشاهده مقیاس تنها

جهت که هایی زاویه چنین هم و تکانه و جرم مرکز متغیرهای تنها انی م دیدگاه از یرید. ب نظر در را آب از پر کپسول ی دارند. نقش متغیرها

بسته یخ آن درون آب ایا اینکه و باشیم داشته توجه کپسول داخل تبادالت به اگر اما هستند. مهم کنند م تعیین فضا در را کپسول این گرفتن قرار

ی را دستگاه چنین و ترمودینامی متغیرهای را متغیرها نوع این نیستند. کاف متغیرها این است چقدر آن درون فشار و شده تبدیل بخار به یا

دستگاه مطالعه ه بل شوند نم مطالعه ها یخچال و موتورها و ها ماشین چارچوب در لزوما هایی دستگاه چنین نامیم. م ترمودینامی دستگاه

را آن درون آب آفتاب تابش که باشد طبیع دریاچه ی تواند م دستگاه چنین مثال عنوان به است. مهم ترمودینامی نظر از نیز طبیع های

دما دریاچه، درون آب حجم توانند م دستگاه چنین این وپی ماکروس متغیرهای برد. م باال را آن درون آب سط باران بارش و کند م بخار

به بسته توانیم م باشیم داشته نیاز تری دقیق کم وپی ماکروس توصیف به اگر باشند. دریاچه باالی در بخار ال چ و دریاچه سط در فشار و

برای کنیم. توجه شیمایی مخلوط ی به توانیم م ر دی مثال عنوان به کنیم. اضافه نیز را دریاچه عمق در فشار توزیع ونگ چ از توصیف نیاز،

کدام هر درصد و چیست شده مخلوط مواد نوع که کنیم اضافه نیز را این حجم و فشار نظیر مختصات بر عالوه است کاف دستگاه این توصیف

٣

است؟ چقدر

عموماً: ترمودینامی یا وپی ماکروس متغیرهای اینکه آن و دارند مشترک خصلت چند هم ها توصیف این

است، کم تعدادشان ‐ ١

هستند، گیری اندازه قابل آسان به ‐ ٢

هستند، لمس قابل ‐ ٣

ندارند. ماده وپی روس می ساختمان ونگ چ به ربط گونه هیچ ‐ ۴

است. وپی روس می توصیف توصیف، نوع این مقابل نقطه

وپی روس می دیدگاه ١ . ٢

اگر باشد. دستگاه آن ریزمقیاس و خرد اجزای تمام رفتاری جزییات دهنده نشان بایست م دستگاه ی وپی روس می توصیف ر دی طرف از

در گاز ول مول تعداد چه که کنیم تعیین نخست بایست م کنیم توصیف اه آزمایش در را گاز کپسول ی وپی روس می صورت به بخواهیم

این دارد. سرعت چه و کجاست در لحظه هر در ول مول هر که وییم ب باید سپس و ست آووگادرو عدد مرتبه از معموال که دارد وجود کپسول

ها ول مول برای را سرعت و ان م مختصه 6N حداقل بایست م ول مول Nتعداد با گازی برای است. دقیق و جزیی بسیار توصیف ی توصیف

خصلت هستند که چه هر وپی روس می متغیرهای کنیم). نظر صرف ول مول هر فضایی گیری جهت نحوه از بخواهیم اگر (البته کنیم. توصیف

: که معنا این به دارند وپی ماکروس متغیرهای های خصلت مقابل درست هایی

است، زیاد بسیار آنها تعداد ‐ ١

نیست، آسان ها آن گیری اندازه ـ ٢

نیستند، لمس قابل ‐ ٣

دارند. دستگاه آن دهنده یل تش ماده ساختاری جزییات باره در مشخص فرض ی ـ ۴

دو این بین عمیق ارتباط درس این طول در و بعد کم اما ندارند ارتباط ر دی ی با توصیف نحوه دو این که رسد م نظر به اول نگاه در

کرد: توصیف زیر صورت به را ارتباط این توان م نمادین و خالصه طور به شود. م ار اش توصیف

⟨Microscopic Variables⟩ = Macroscopic Observables. (١)

برخورد از ناش فشار مثال عنوان به هستند. وپی ماکروس پذیرهای مشاهده همان وپی روس می متغیرهای و ها کمیت متوسط ر دی عبارت به

۴

ی که فشار صورت به کنند م وارد ظرف دیواره به ها ول مول این که هایی ضربه و نیروها متوسط و است ظرف دیواره به ول مول ها میلیون

تری ال دی تیغه ی در شده ایجاد تری ال قطبش به توان م ر دی مثال عنوان به دهد. م نشان را خود است وپی ماکروس پذیر مشاهده

و ها اتم به مربوط وپی روس می تری ال قطبش ها میلیون تقریبی ِ شدن راستا هم از ناش و است وپی ماکروس پذیر مشاهده ی که کرد نگاه

است. ماده ی در ها ول مول

نحوی به را ترمودینامی های مشخصه رابطه که علم تر کل طور به یا گرما و کار رابطه که علم عنوان به ترمودینامی نخست تاریخ نظر از

ذرات بر حاکم قوانین از دقیق استفاده با که علم عنوان به آماری انی م سپس است. آمده پدید کند م توصیف کردیم توصیف باال در که

است. یافته تکوین کرده توصیف را وپی ماکروس های سیستم رفتار احتمال و آمار از استفاده و کوانتوم انی م و کالسی انی م نظیر

سپس کند. م پیدا قرمز رنگ آب ول مول هر و کنیم م آمیزی رنگ را لیوان ی درون آب های ول مول تعداد که کنید فرض تمرین: n

دریا از آب لیوان ی شدند، مخلوط دریاها آب با لیوان درون آب ولهای مول که سالها از پس ریزیم. م آزاد دریای به را آب لیوان این

محاسبه ی داشت. خواهد وجود ایم برداشته که آبی لیوان در تعداد چه رنگ قرمز اولیه های ول مول از که کنید حساب داریم. برم

است. قبول قابل بزرگ مرتبه ی اندازه به اشتباه با تخمین

وپی ماکروس متغیرهای به ر دی نگاه ١ . ٣

بخواهیم اگر است. کند بسیار بسیار دهد م رخ اتم و وپی روس می سط در که تغییرات به نسبت دهیم، م انجام ما که ای گیری اندازه هر

اندازه مثل گیری اندازه هر ، کنیم م زندگ ماده ی ی ها اتم درون در که باشیم وپی روس می موجودات ما اگر که است این مثل کنیم مقایسه

ه بل نیست ر آزمایش شخص تنبل یا کندی از ناش نیز گیری اندازه کندی این کشید. خواهد طول سال هزاران گاز این فشار یا حجم گیری

شدن بسته و باز (سرعت ما های دستگاه گیری اندازه زمان مقیاس که گفت توان م مثال است. وپی ماکروس های گیری اندازه ماهیت از ناش

برخورد ر دی اتم های با بار میلیاردها است ن مم اتم ی مدت همین در اما است. ثانیه 10−4 یا 10−2 مرتبه از ( عکاس دوربین ی دیافراگم

وپی روس می های کمیت زمان متوسط گیری اندازه واق در کنیم م ما که ای گیری اندازه نوع هر بنابراین باشد. داده تغییر را خود مسیر و کرده

و روند م بین از و شوند م شسته کامال دهیم م انجام ما که ای گیری اندازه در وپی روس می زمان تغییرات نوع هر ر دی عبارت به است.

مثل پایسته های کمیت جز نیستند چیزی هایی کمیت چنین کنند. نم تغییر زمان با اتم مقیاس در که هستند گیری اندازه قابل هایی کمیت تنها

تفکی قدرت دارای اه هیچ دهیم م انجام اه آزمایش در ما که ای گیری اندازه نوع هر چنین هم ای. زاویه تکانه و خط تکانه انرژی، حجم،

اتم میلیارد میلیاردها رفتار متوسط تواند م تنها بریم م کار به دستگاه ی مطالعه برای که وپی ماکروس کاوه نوع هر نیست. ها اتم بین فضایی

دهد. نم تشخیص را وپی روس می سط در ن ناهم نوع هیچ ای کاوه چنین دهد. تشخیص را هم کنار در

۵

کنیم. م مطالعه را سیستمهایی نوع چه ٢

چنین هم است. تری ال بار بدون و همسانگرد، ن، هم وپی ماکروس مقیاس در که است سیستم ترمودینامی دستگاه یا سیستم از ما منظور

این که کنیم م فرض ها این همه بر عالوه کرد. نظر صرف آن سط اثرات از بتوان که است بزرگ کاف اندازه به سیستم این که است این ما فرض

های چندقطبی ر دی یا مغناطیس یا تری ال قطبش میزان سیستم چنین برای نیست. مغناطیس و تری ال ، گرانش نیروهای تاثیر تحت سیستم

این در برش یا تنش نیروی نوع هیچ بودن همسانگرد و ن هم دلیل به چنین هم نیستند. کننده توصیف متغیرهای از جزئ مغناطیس و تری ال

ترمودینامی متغیرهای نوع هر از های ول مول تعداد یعن شیمیایی ترکیب و حجم چنان هم سیستم چنین برای بنابراین ندارد. وجود ها سیستم

دارای که را مرکبی های سیستم توانیم م ها سیستم این مطالعه از پس نامیم. م ١ ساده ترمودینامی های سیستم را ها سیستم این مانند. م باق

کنیم. مطالعه نیز را است مهم آنها در سطح اثرات یا هستند گرانش یا ترومغناطیس ال خواص

ترمودینامی تعادل ٣

کنند. نم تغییر زمان با اش وپی ماکروس متغیرهای مقدار که معنا این به رسد م تعادل حال به سرانجام کنیم رها خود حال به که را سیستم هر

پخش ظرف ی در گازی که وقت (مثل باشد کوتاه است ن مم ها سیستم از بعض برای زمان این نامیم. م تعادل حالت را حالت چنین این

که هایی یخچال (مثل باشد طوالن است ن مم ر دی های سیستم از بعض برای و شود) م حل آب درون در جوهری ه ل که وقت یا شود م

در کوهستان یخچال ی دارد. ما مشاهدات زمان مقیاس به بستگ زمان این بودن طوالن یا کوتاه حال هر در شود.) م یل تش کوهستان در

ماده ی نیست. تعادل حال در سال ده چندین مقیاس در اما گرفت نظر در تعادل حال به را آن توان م و کند نم تغییری هیچ روز ی مقیاس

است. تعادل حال در سیستم ی روز ی زمان مقیاس در نیز دارد سال چند عمر نیمه که اکتیو رادیو

قیدها و ها دیواره ۴

به خود اطراف دنیای با ونه چ سیستم این که کنند م مشخص ها دیواره این شود. م جدا دنیا بقیه از هایی دیواره با ترمودینامی سیستم ی

دهد عبور خود از را معین اندازه ی از ذرات است ن مم ر دی دیواره و شود ای ذره نوع هر عبور مان است ن مم دیواره ی رسد. م تعادل

حرارت رسانای یا بر گرما دیواره ی است ن مم ر دی دیواره و باشد حرارت عایق است ن مم دیواره ی شود. تر بزرگ ذرات عبور مان و

Simple Thermodynamic Systems١

۶

برای و است ن مم داریم سری و گرم از ما که شهودی و کیف ادراک و تجربه و آزمایش با ها دیواره نوع این تشخیص که کنید (دقت باشد.

نداریم.) آن نظایر و گرما یا دما از موضوع اصل و دقیق تعاریف به نیازی آنها تعریف

حال به و است ظرف وسط در دیواره وضعیت دارد. قرار ظرف ی در که مایع) یا گاز حالت در ماده چند یا (ی یرید ب نظر در را سیستم

کوتاه تواند م (که مدت از پس و شود م خارج اش کنون وضعیت از سیستم دهیم، تغییر را آن ان م یا برداریم را دیواره اگر است. رسیده تعادل

خارج قیود به بستگ سیستم هر تعادل وضعیت که است این ساده مثال این ذکر از هدف کند. م اختیار را جدیدی تعادل حالت باشد) بلند یا

ی گیرد. م آرام آن در و کند م حرکت تعادل جدید وضعیت ی سوی به سیستم خارج قیود این تغییر با شود. م تحمیل برآن که دارد ای

ظرف این راست و چپ طرف در است. نفوذ قابل غیر هم ذرات عبور به نسبت و است ثابت دیواره که کنید فرض گیریم. م نظر در را ر دی مثال

راست و چپ طرف گازهای حجم شرایط این تحت کنیم. م ایجاد دیواره در سوراخ ی حال اند. رسیده تعادل به و دارند قرار گوناگون مواد

هم اینجا در رسند. م تعادل به جدید وضعیت ی در گازها مدت از پس و کند م تغییر گازها از کدام هر ذرات تعداد ول کند نم تغییر

به است. کرده تغییر تعادل وضعیت و ایم) داده تغییر نفوذپذیر دیواره ی به را نفوذ غیرقابل دیواره (یعن ایم داده تغییر را خارج قیود از ی

رسیده تعادل حال به و است بسته سیستم ی ظرف درون گاز است. شده بندی عایق کامال ظرف خارج دیواره که کنید فرض سوم: مثال عنوان

ی به اطرافش محیط با سیستم صورت این در شود. م رسانا دیواره ی به تبدیل دیواره و کنیم م باز را خارج دیواره بندی عایق حال است.

به را ما مالحظات این شود. م تعادل جدید وضعیت ی به رسیدن باعث خارج قیود تغییر موارد این همه در رسد. م جدید تعادل وضعیت

رساند: م ترمودینامی اصل مسئله تعریف

آن جدید تعادل حالت دهیم، م تغییر را مرکب و بسته سیستم ی داخل قیدهای که وقت است: این ترمودینامی اساس و اصل مسئله n

بود؟ خواهد چه

داخل انرژی و گرما کار، ۵

ول رسد م کاسه کف به و کند م غلطش به شروع فلزی کاسه داخل سط در فلزی گوی کنیم، رها فلزی کاسه ی لبه در را فلزی گویی اگر

کمتر دامنه با ول دهد م ادامه خود نوسان حرکت به و گردد م بر دوباره و رود م باال به و شود نم متوقف کاسه ته در اش اینرس دلیل به

٢ . شوند م تبدیل هم به گوی این جنبش انرژی و پتانسیل انرژی نوسان هر در شود. م متوقف کاسه کف در نوسان چندین از پس سرانجام تا

این اند. شده تر گرم زیاد خیل نه اگرچه محسوس مقدار به کاسه و گوی اما اند رفته بین از انرژی دو هر شود م متوقف گوی که وقت سرانجام

است. بوده نتیز الیب است کرده اشاره E = 12mv2 +mgh بودن ثابت یعن جنبش انرژی و گرانش پتانسیل انرژی مجموع صورت به انرژی بقای اصل به که کس ٢نخستین

٧

م نظر به علم تحول طول در که هرگاه و است ثابت انرژی کل مقدار طبیع های پدیده تمام در است. انرژی بقای اصل از ای ساده نمود پدیده

نظر در نیز را انرژی جدید ل ش آن اگر و ایم نبوده آشنا آن با قبال که دارد وجود انرژی از ل ش که ایم شده متوجه شده نقض اصل این که رسیده

انرژی ر دی انواع و ترومغناطیس ال شیمیایی، پتانسیل، ، جنبش های انرژی که بوده ترتیب این به است. ثابت مقدارش کل انرژی بازهم یریم ب

، ذرات واپاش به مربوط آزمایشهای در که است بوده ترتیب همین به اند. شده کشف انرژی و جرم بودن معادل و ذرات ون س انرژی سرانجام و

ظرف ی و داغ آب بخار از ظرف ی است. شده جدید ناشناخته ذرات کشف به منجر ، خروج و ورودی ذرات انرژی مجموع بودن نامساوی

اینکه بدون است. متفاوت هم با آنها داخل انرژی که چرا ندارند، سان ی انرژی اند ساکن دو هر و دارند، قرار ارتفاع ی در دو هر که سرد آب

دهیم انجام کاری توانیم م داغ آب بخار با که دانیم م چنین هم و م کنیم حس را ظرف دو این تفاوت باشیم داشته دما از دقیق و کم تعریف

کنیم. بلند را جرم ی و دهیم حرکت استوانه ی در را پیستون ی داغ آب بخار با توانیم (م شویم. آن انجام به قادر توانیم نم سر د آب با که

( است. شده تبدیل جرم پتانسیل انرژی به انرژی این و شده کم اش داخل انرژی شده، سرد آب بخار پایان در

است. سال پنجاه و دویست حدود ط دانان فیزی از نسل چندین فرسای طاقت تالش از ای خالصه ایم گفته سطر چند این در که آنچه

نیتر. الیب گاتفرید :٢ ل ش

٨

ریاضیات در دیفرانسیل حساب ابداع که است آلمان آ دان چیز همه عالم م) ١٧١۶ وفات ١۶۴۶م‐ (تولد: نیتز الیب ویلهلم گاتفرید

پایه مفاهیم مبدع چنین هم او شود. م استفاده جا همه در دیفرانسیل برای او نمادهای امروزه اما است. نیوتن ایساک همزمان و او مرهون

چنین هم وی اند. یافته بسط شناس زبان و روانشناس ، پزش منطق، احتماالت، نظریه محاسبه، علم ، فیزی در بعدها که است بسیاری ای

به است گرفته نام خوشبین فیلسوف ی او فلسفه در داد. گسترش را آن و کرد اختراع را انی م های حساب ماشین نخستین از ی

سه عنوان به اسپینوزا و دکارت همراه به او از شود. خلق خداوند توسط توانسته که است جهان بهترین کنون جهان بوده معتقد که معنا این

ایتالیایی، فرانسه، ، آلمان التین، های زبان به را خود آثار وی شود. م برده نام بودند، ب گرایی عقل مروج که هفدهم قرن بزرگ فیلسوف

است. نوشته م انگلیس و هلندیPolymathآ

Rationalismب

چرا است، علم تاریخ از جالب فصل ی خود یرد ب بر در شده مبادله انرژی از نوع عنوان به نیز را گرما که نحوی به انرژی بقای قانون گسترش

تثبیت شهود این بر غلبه نیازمند شده مبادله انرژی از نوع عنوان به گرما فهم و بوده سازگار ما شهود با کاف اندازه به گرما برای رقیب های نظریه که

امروزین درک این اما است. بدیهیات از انرژی و گرما و کار بودن معادل بریم م سر به م ی و بیست قرن در که ما برای است. بوده پایدار و شده

سیال عنوان به گرما از را ما تصور طوالن راه این است. بوده فیزی های نظریه تدوین در خطا و سع و دشوار آزمایش های دهه چندین محصول

برای است. کرده متحول شود، م مبادله جسم دو بین که انرژی از نوع عنوان به ما امروزین تصور به شود م جاری ر دی جسم به جسم از که

کنیم. م بیان است داده رخ تاریخ صورت به که را آنچه شماتی صورت به سپس و کنیم م شروع حس مثال ی از نخست بودن معادل این درک

بعد ذاریم. ب گاز اجاق روی را آب ظرف توانیم م دهیم؟ تغییر را ظرف درون آب حالت توانیم م ونه چ گیریم. م نظر در را آبی ظرف

هیچ دراینجا است. رفته ر دی نقطه به نقطه ی از و داده حالت تغییر آب ترتیب این به کند. م تغییر آن دمای و شود م گرم آب دقیقه چند از

بوده آب دمای از باالتر آن دمای که ایم گذاشته اجاق روی را آب ظرف فقط است. نشده جابجا ای وزنه هیچ است. نشده انجام آب روی کاری

قرن در شود. گرم اندازه همان به تا دهیم قرار نیز آفتاب سوزان تابش زیر را آب ظرف توانستیم م است. شده آب حالت تغییر باعث کار این و

ها بعض برای حت و زمان آن برای که توصیف است. شده جاری آب ظرف به خورشید از یا اجاق از کالری سیال که شد م گفته هجده و هفده

برای دهیم. قرار باالتر دمای با چیزی یا آتش کنار را آب ظرف آنکه بدون بزنیم هم را آب توانیم م کار این بجای اما است. قبول قابل نیز امروز

رسد م دمایی همان به و شود م گرم آب مدت از بعد کنیم. تهیه انی م سازوکاری توانیم م دهیم انجام مداوم طور به را کار این بتوانیم آنکه

اندازه همان به آب ول است نشده جاری آب به تر گرم محیط یا جسم ی از کالری مثل سیال هیچ اینجا در رسید. م آن به اجاق روی که

مستقیم نور به رو را دستهایمان توانیم م یا یریم ب بخاری روی را خود دستان توانیم م زمستان سرد روز ی در است. داده حالت تغییر قبل

٩

شوند. گرم اندازه همان به تا بمالیم هم به را دستهایمان توانیم م آن جای به شوند. گرم تا یریم ب آفتاب

های آزمایش انجام به نیاز باشد نیز کم گیری اندازه قابل که دقیق مفهوم ی به باال روزمره و حس تجربه تبدیل برای که است معلوم

درون انرژی تغییر برای هستند هایی روش دو هر گرما انتقال و کار انجام بفهمیم تا شده ط قرن ی از بیش واق در است. بوده گسترده

به را خود توانیم م تنها ما کند. رجوع علم تاریخ کتابهای به بایست م خواننده آن جالب جزییات با تاریخ مسیر درک برای سیستم. ی

دارد. وجود راه دو سیستم ی حالت تغییر برای کنیم: خالصه ل ش این به را خود دانش توانیم م امروزه کنیم. قان مسیر این از کل نمایی یادآوری

بیرون کار انجام : ی

دما. اختالف اثر در گرما انتقال دو:

تغییری آن حرارت انتقال کنیم. م محدود کنیم م حس که ای سردی و گرم معنای به دما از که شهودی و حس مفهوم همان به را خود فعال

است تغییری آن کار دهد. نم رخ نیز حرارت انتقال باشد، نداشته وجود دما اختالف اگر بنابراین دهد. م رخ دما اختالف اثر در حتما که است

را ای وزنه ذهن صورت به الاقل توان م آن کم به که است این اش تشخیص راه و شود م انجام سیستم روی بر خارج نیروی اثر در که

چرخاند. را چرخ یا باالبرد

١٠

ظرف های دیواره دهیم. م قرار افتاب تابش معرض در یا آتش شعله روی را آب ظرف : آب ظرف ی حالت تغییر برای روش ی :٣ ل ش

نیستند. عایق

ایجاد مدار در تری ال محرکه نیروی وزنه آمدن پایین دهیم. م انجام کار آن روی آب: ظرف حالت تغییر همان برای ر دی روش ی :۴ ل ش

قرار ظرف درون که مقاومت بعالوه ظرف درون آب از است عبارت سیستم اینجا در گذرد. م آب ظرف درون از تری ال جریان ی و کند م

هستند. عایق ظرف دیوارهای دارد.

١١

مدت از بعد و شود م آب درون پره چرخاندن باعث وزنه سقوط جا این در دهیم. انجام کار توانیم م متفاوت طرق به آب ظرف روی :۵ ل ش

هستند. عایق ظرف های دیواره دهد. م حالت تغییر قبل های روش اندازه همان به ظرف درون آب

هجدهم قرن آخر سالهای از را ساله ۵٠ زمان فاصله ی انرژی از ل ش عنوان به گرما شناخت برای تجربی و نظری های پژوهش مجموعه

در ۴ دیوی هامفری سر و ٣ رامفورد) (کنت تامپسون بنجامین سر اولیه های آزمایش با ها پژوهش این گیرد. م بر در را نوزدهم قرن اول نیمه تا

١٨٣٩ های سال در ۶ مایر فون یولیوس آلمان پزش و ۵ ویین س مارک فرانسوی مهندس های آزمایش با سپس و شده آغاز ١٧٩٨ های سال

٨ هلمهولتز فون هرمان و کلوین لرد های پژوهش باالخره و ١٨۴٩ تا ١٨۴٠ سالهای در ٧ ژول ات پرس جیمز تر دقیق های آزمایش و ١٨۴٢ تا

ی روی گوناگون های شیوه به که را کاری مقدار تا دهد م انجام دقیق و شده حساب آزمایشهای از ای مجموعه ژول خصوص به یابد. م ادامه

گرمایی مبادله نوع هیچ که نحوی به کرد بندی عایق دقت با را خود موردنظر سیستم او آزمایشها این تمام در یرد. ب اندازه شود م انجام سیستم

نتیجه شوند. م تعریف تجربه بر تکیه با دیواره دو این هستیم. رو در بی دیواره و بر گرما دیواره تعریف نیازمند اینجا در ندهد. انجام بیرون با

انتهای و ابتدا نقطه به فقط و است مسیر از مستقل شود م انجام که کاری شرایط این تحت که بود این گرفت آزمایشها این از او که مهم خیل

که معناست این به نتیجه این ندارد. مسیر به بستگ ٩ دررو بی کار که کنیم خالصه قضیه دراین توانیم م اکنون را ها یافته این دارد. بستگ مسیر

Bavaria) of Rumford (Count Thompson Benjamin Sir٣

Davy Humphery sir۴

Seguin Marc۵

Julius von Meyer۶

James Prescut Joules٧

Hermann von Helmholtz٨

Adiabatic Work٩

١٢

نویسیم: م و نامیم م دستگاه داخل انرژی را کمیت این . نوشت مسیر انتهای و ابتدا در کمیت دو تفاضل صورت به توان م را شده انجام کار

W = U(b)− U(a). (٢)

شده بندی عایق کامال که دستگاه روی وقت دارد. وجود ترمودینامی دستگاه ی داخل انرژی نام به چیزی که کند م بیان واق در اصل این

بیرون محیط روی دستگاه که نیز وقت و شود م ذخیره داخل انرژی صورت به کار این ، دهیم م کارانجام ندارد، راه آن به گرمایی گونه هیچ و

ی های حالت فضای در مرج نقطه عنوان به نقطه ی انتخاب با کند. م تامین داخل انرژی همین ذخیره از را الزم انرژی دهد م انجام کار

گرما بتوانیم که آورد م فراهم را ان ام این حال عین در مشاهده این کنیم. مشخص را ها حالت فضای نقاط همه داخل انرژی توانیم م دستگاه

صحبت دستگاه ی در موجود گرمای مقدار از توانیم نم و نیست حالت تابع ی کار مثل نیز گرما که کنید دقت کنیم. تعریف دقیق طور به را

حس مفهوم توانیم م ونه چ که دهد م نشان باال تجربیات بزنیم. حرف محیط و دستگاه ی بین شده مبادله گرمای از توانیم م تنها ه بل کنیم

ایزوله گرمایی نظر از ما ترمودینامی دستگاه که وقت یعن دلخواه، شرایط در که کنید فرض درآوریم. دقیق و کم صورت به را گرما از خود

در و دارد داخل انرژی ی نقطه هر که دانیم م برود. b نقطه به a نقطه از سیستم فرایند این در و دهیم انجام کار W مقدار به آن روی نیست،

یعن نیست. داخل انرژی تفاضل با برابر ایم داده انجام که کاری که شویم م متوجه شرایط دراین هستند. معین U(b) و U(a) نتیجه

W ̸= U(b)− U(a).

ایم شده متوجه شده نقض اصل این ایم دیده که گاه هر ایم. سنجیده ها زمینه از بسیاری در را آن درست که چرا معتقدیم انرژی بقای اصل به اما

واق در یا انرژی جدید انواع این گرفتن نظر در با ایم. نگرفته نظر در نظایرآن و مغناطیس و تری ال ، شیمیایی انرژی مثل ، را انرژی از نوع که

و گیریم م پی در را روش همین هم اینجا در است. شده برقرار دوباره انرژی بقای قانون که ایم دریافته همواره انرژی جدید انواع این تعریف با

دیواره طریق از که گذاریم م انرژی از نوع حساب به دارد وجود سیستم روی بر شده انجام کار و سیستم داخل انرژی افزایش در که را تفاوت

شود. م تعریف زیر صورت به گرما ترتیب این به نامیم. م گرما را انرژی جدید نوع این است. شده وارد سیستم به غیرعایق های

Q := U(b)− U(a)−W. (٣)

است. مثبت شود م وارد سیستم به که گرمایی شود. م ی داخل انرژی یا واحدکار با نیز آن واحد و است انرژی از نوع گرما ر دی عبارت به

به بستگ نیز گرما که شود م معلوم (٣) رابطه از است، مسیر از مستقل داخل انرژی ول دارد بستگ مسیر به کار که این به توجه با همچنین

اینکه نخست است: داشته مهم دستاورد سه او از پیش دانان فیزی ر دی و ژول های آزمایش که گفت توان م نیست. حالت تابع و دارد مسیر

گرما از ما دریافت در اساس تحول ی اینکه سوم و دارد خود دل در را انرژی بقای قانون اینکه دوم است، آورده پدید را داخل انرژی مفهوم

١٣

است. شناخته رسمیت به انرژٰی مبادله از صورت عنوان به را آن و است آورده بوجود

که کنیم م توجه (٨) ل ش به سوال این به پاس برای شود؟ م منتقل ر دی جسم به جسم از و شود م مبادله اجسام بین گرما واقعا آیا

شده جدا خود پیرامون محیط از عایق های دیواره با AB سیستم یعن سیستم دو این مجموع دهد. م نشان هم با تماس در را B و A سیستم دو

: داریم A سیستم برای شود. نم مبادله بیرون با گرمایی نوع هیچ بنابراین است.

∆UA = QA +WA, (۴)

B سیستم برای تعاریف همین با شده. انجام آن روی که است کاری و شده وارد سیستم این به که است گرمایی ترتیب به WA و QA آن در که

: داریم

∆UB = QB +WB . (۵)

داشت: خواهیم UAB صورت به مرکب سیستم انرژی نمایش و رابطه دو این کردن جم با

∆UAB = (QA +QB) + (WA +WB). (۶)

است، شده انجام سیستم دو هر روی که کاری با است برابر مرکب سیستم کل داخل انرژی تغییر است، ایزوله کامال مرکب سیستم چون طرف از

اینکه یعن

∆UAB = WA +WB . (٧)

که دهد م نشان رابطه دو این مقایسه

QB = −QA. (٨)

این به بلعکس. یا است داده دست از A سیستم که است گرمایی همان دقیقا آورده بدست B سیستم که گرمایی که معناست این به رابطه این

است. اجسام بین انرژی جریان و مبادله از نوع گرما تنها نه ترتیب

جاری ر دی جسم به جسم از که سیال عنوان به آن قدیم و شهودی تصویر با گرما از جدید تصویر این چرا که دهد م نشان نیز آزمایش این

است. سازگار شود م

١۴

ی به نقطه ی از را گاز حالت متفاوت مسیرهای از و دهیم تغییر را گاز روی فشار توانیم م ظرف درپوش روی وزنه مقدار تغییر با :۶ ل ش

دارد. بستگ انتها و ابتدا نقطه به تنها و است مسیر از مستقل دهیم م انجام مسیرها این تمام در که کاری مقدار ببریم. ر دی نقطه

The early کند؛ مراجعه زیر کتاب به تواند م باشد انرژی بقای اصل تدوین و گرما های نظریه تحول تاریخ مطالعه به عالقمند کس گر

به که ری دی کتابهای .development of the concept of temperature and heat, by D. Roller, Harvard University Press

گرما های نظریه تحول تاریخ به نیز را هایی فصل کمبریج علم تاریخ یا روسو یر پی علم تاریخ کتاب مثل پردازند م نیز کل صورت به علم تاریخ

بود. خواهد جالب عالقمند خواننده برای آنها خواندن که اند داده اختصاص

نیوکامن بخار ماشین در که ابداع با توانست که بود اتلندی اس شیمیدان و انی م مهندس و مخترع (١٧٣۶ ‐ ١٨١٩م)، جیمزوات [H]

کند. ایفا صنعت انقالب در ای عمده نقش بخار ماشین ابداع با و کند جلوگیری ها ماشین این در زیاد اتالف از آورد، بوجود آ

Newcomen Steam Engineآ

١۵

است. دلخواه ری دی و دررو بی ی که متفاوت طریق دو از سیستم ی حالت تغییر :٧ ل ش

ژول. جمیز :١٠ ل ش

١۶

وارد آن به نیز گرمایی شود، نم انجام کاری هیچ AB سیستم کل روی هستند. رو در بی های دیواره دهنده نشان رنگ آبی های دیواره :٨ ل ش

شود. م مبادله B و A قسمت دو بین فقط گرما و کار است. ثابت آن کل انرژی بنابراین شود. نم

به که کشف کرد، کشف را گرما و کار رابطه بار اولین که است انگلیس ریاضیدان و دان فیزی م) ١٨١٨ ‐ ١٨٨٩) ژول ات پرس جیمز

گرمای و مقاومت ی از گذرنده جریان میان رابطه توانست چنین هم وی انجامید. ترمودینامی اول قانون واق در و انرژی بقای قانون

اندازه مقیاس کلوین لرد کم به این بر عالوه شناسیم. م ژول قانون نام به امروزه که ای رابطه کند، گیری اندازه را آن در شده ایجاد

کرد. ایجاد شناسیم م کلوین دمای نام به امروزه که را دمایی گیری

١٧

بخار. ماشین مخترع وات، جیمز :٩ ل ش

داد. انجام را ها آزمایش گونه این از نوع صدها ژول . داخل انرژی و گرما کار، رابطه تحقیق برای ژول آزمایش ی از تصویری :١١ ل ش

١٨

ترمودینامی موضوع اصول ۶

موضوع اصول از ری دی مجموعه هر مثل اصول این بپردازیم. ترمودینامی موضوع اصول بیان به توانیم م شهودی و تاریخ مقدمه این از پس

از که است نتایج بودن درست به منوط آنها درست و هستند ما تجربیات ترین اصل بردارنده در ها این نیستند. اثبات قابل ری، دی رشته هر در

است. ترمودینامی یعن شود، م نهاده بنیاد آنها اساس بر که ساختاری

، U داخل انرژی با کامل طور به وپی ماکروس نظر از که دارند وجود تعادل های حالت نام به خاص های حالت اول: موضوع اصل n

از کامل توصیف ی این که کنید دقت شوند. م مشخص N1, N2, · · ·Nr یعن آن در موجود های اتم های مول تعداد و V حجم

است. سیستم ی

آن تعادل های حالت همه برای که دارد وجود فزونور متغیرهای از S آنتروپی به موسوم تابع ی سیستم هر برای دوم: موضوع اصل n

و سیستم ی یا ر دی ی کنار سیستم چند یا دو از شده یل تش (خواه مرکبی سیستم هر برای تعادل حالت در . است تعریف قابل سیستم

های حالت تمام مجموعه در که است وضعیت شود، م حاصل داخل قید چند یا ی برداشتن با که تعادل وضعیت ( آن اطراف محیط

دارد. بیشینه مقدار سیستم این خارج قیود با سازگار

است. صعودی داخل انرژی به نسبت و است پذیر مشتق و پیوسته فزونور، تابع ی سیستم، ی آنتروپی سوم: موضوع اصل n

شود م برقرار زیر شرط که حالت در سیستم، ی آنتروپی چهارم: موضوع اصل n(∂U

∂S

)V,N1,N2,···Nr

= 0 (٩)

است: صفر با برابر

تک تک برای تابع آن مجموع با برابر ها سیستم از مرکب ای مجموعه برای تابع این مقدار که معناست این به ترمودینامی تابع ی فزونوری

تک آنتروپی مجموع با برابر گازها کل انتروپی باشند، داشته قرار ظرف ی در را کنش برهم بدون گاز چندین اگر مثال عنوان به هاست. مولفه

سیستم تک تک انتروپی مجموع برابر بایست م ها سیستم کل آنتروپی دهیم قرار هم کنار را مشابه سیستم چندین اگر چنین هم گازهاست. تک

باشیم: داشته λ حقیق عدد هر ازای به بایست م ر دی عبارت به باشد. ها

S(λU, λV, λN1, · · ·λNr) = λS(U, V,N1, · · ·Nr). (١٠)

١٩

آوریم: م بدست λ = 1N دادن قرار با و رابطه این از

S(U, V,N1, · · ·Nr) = NS(U/N, V/N,N1/N, · · ·Nr/N). (١١)

با را انرژی ال چ هرگاه

u :=U

N

با را مول حجم و

v :=V

N

با را مختلف مواد مول های نسبت و

nr :=NrN

بنویسیم: توانیم م هستند، نافزونور های کمیت هم که دهیم نشان

S = Ns(u, v, n1, n2, · · ·nr) (١٢)

است. نافزونور کمیت ی نیز s آن در که

که معناست این به داخل انرژی به نسبت تابع این بودن صعودی چنین )هم∂S

∂U

)V,N1,···Nr

> 0. (١٣)

تابع بودن صعودی چنین هم و پذیربودن مشتق بودن، پیوسته که کنیم م توجه حال

S = S(U, V,N1, · · ·Nr). (١۴)

: یعن نوشت، آنتروپی از مقداری تک و پذیر مشتق پیوسته، تابع عنوان به را U و کرد معکوس را آن توان م که معناست این به

U = U(S, V,N1, · · ·Nr). (١۵)

در که است چیزی آن انرژی به انتروپی بستگ یریم ب ثابت را متغیرها بقیه وقت که کنند م بیان موضوع اصل دو این مجموع این بر عالوه

است. شده داده نشان (۶) ل ش

٢٠

S

AAAB6HicbVDLTgJBEOzFF+IL9ehlIjHxRHYNCR6JXjxClEcCGzI79MLI7OxmZtaEEL7AiweN8eonefNvHGAPClbSSaWqO91dQSK4Nq777eQ2Nre2d/K7hb39g8Oj4vFJS8epYthksYhVJ6AaBZfYNNwI7CQKaRQIbAfj27nffkKleSwfzCRBP6JDyUPOqLFS475fLLlldwGyTryMlCBDvV/86g1ilkYoDRNU667nJsafUmU4Ezgr9FKNCWVjOsSupZJGqP3p4tAZubDKgISxsiUNWai/J6Y00noSBbYzomakV725+J/XTU147U+5TFKDki0XhakgJibzr8mAK2RGTCyhTHF7K2EjqigzNpuCDcFbfXmdtK7KXqVcbVRKtZssjjycwTlcggdVqMEd1KEJDBCe4RXenEfnxXl3PpatOSebOYU/cD5/ALFhjOE=

U

AAAB6HicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0lEqMeiF48tmLbQhrLZTtu1m03Y3Qgl9Bd48aCIV3+SN/+N2zYHbX0w8Hhvhpl5YSK4Nq777RQ2Nre2d4q7pb39g8Oj8vFJS8epYuizWMSqE1KNgkv0DTcCO4lCGoUC2+Hkbu63n1BpHssHM00wiOhI8iFn1Fip6ffLFbfqLkDWiZeTCuRo9MtfvUHM0gilYYJq3fXcxAQZVYYzgbNSL9WYUDahI+xaKmmEOsgWh87IhVUGZBgrW9KQhfp7IqOR1tMotJ0RNWO96s3F/7xuaoY3QcZlkhqUbLlomApiYjL/mgy4QmbE1BLKFLe3EjamijJjsynZELzVl9dJ66rqXVdrzetK/TaPowhncA6X4EEN6nAPDfCBAcIzvMKb8+i8OO/Ox7K14OQzp/AHzucPtGmM4w==

S

AAAB6HicbVDLTgJBEOzFF+IL9ehlIjHxRHYNCR6JXjxClEcCGzI79MLI7OxmZtaEEL7AiweN8eonefNvHGAPClbSSaWqO91dQSK4Nq777eQ2Nre2d/K7hb39g8Oj4vFJS8epYthksYhVJ6AaBZfYNNwI7CQKaRQIbAfj27nffkKleSwfzCRBP6JDyUPOqLFS475fLLlldwGyTryMlCBDvV/86g1ilkYoDRNU667nJsafUmU4Ezgr9FKNCWVjOsSupZJGqP3p4tAZubDKgISxsiUNWai/J6Y00noSBbYzomakV725+J/XTU147U+5TFKDki0XhakgJibzr8mAK2RGTCyhTHF7K2EjqigzNpuCDcFbfXmdtK7KXqVcbVRKtZssjjycwTlcggdVqMEd1KEJDBCe4RXenEfnxXl3PpatOSebOYU/cD5/ALFhjOE=

U

AAAB6HicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0lEqMeiF48tmLbQhrLZTtu1m03Y3Qgl9Bd48aCIV3+SN/+N2zYHbX0w8Hhvhpl5YSK4Nq777RQ2Nre2d4q7pb39g8Oj8vFJS8epYuizWMSqE1KNgkv0DTcCO4lCGoUC2+Hkbu63n1BpHssHM00wiOhI8iFn1Fip6ffLFbfqLkDWiZeTCuRo9MtfvUHM0gilYYJq3fXcxAQZVYYzgbNSL9WYUDahI+xaKmmEOsgWh87IhVUGZBgrW9KQhfp7IqOR1tMotJ0RNWO96s3F/7xuaoY3QcZlkhqUbLlomApiYjL/mgy4QmbE1BLKFLe3EjamijJjsynZELzVl9dJ66rqXVdrzetK/TaPowhncA6X4EEN6nAPDfCBAcIzvMKb8+i8OO/Ox7K14OQzp/AHzucPtGmM4w==

S

AAAB6HicbVDLTgJBEOzFF+IL9ehlIjHxRHYNCR6JXjxClEcCGzI79MLI7OxmZtaEEL7AiweN8eonefNvHGAPClbSSaWqO91dQSK4Nq777eQ2Nre2d/K7hb39g8Oj4vFJS8epYthksYhVJ6AaBZfYNNwI7CQKaRQIbAfj27nffkKleSwfzCRBP6JDyUPOqLFS475fLLlldwGyTryMlCBDvV/86g1ilkYoDRNU667nJsafUmU4Ezgr9FKNCWVjOsSupZJGqP3p4tAZubDKgISxsiUNWai/J6Y00noSBbYzomakV725+J/XTU147U+5TFKDki0XhakgJibzr8mAK2RGTCyhTHF7K2EjqigzNpuCDcFbfXmdtK7KXqVcbVRKtZssjjycwTlcggdVqMEd1KEJDBCe4RXenEfnxXl3PpatOSebOYU/cD5/ALFhjOE=

U

AAAB6HicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0lEqMeiF48tmLbQhrLZTtu1m03Y3Qgl9Bd48aCIV3+SN/+N2zYHbX0w8Hhvhpl5YSK4Nq777RQ2Nre2d4q7pb39g8Oj8vFJS8epYuizWMSqE1KNgkv0DTcCO4lCGoUC2+Hkbu63n1BpHssHM00wiOhI8iFn1Fip6ffLFbfqLkDWiZeTCuRo9MtfvUHM0gilYYJq3fXcxAQZVYYzgbNSL9WYUDahI+xaKmmEOsgWh87IhVUGZBgrW9KQhfp7IqOR1tMotJ0RNWO96s3F/7xuaoY3QcZlkhqUbLlomApiYjL/mgy4QmbE1BLKFLe3EjamijJjsynZELzVl9dJ66rqXVdrzetK/TaPowhncA6X4EEN6nAPDfCBAcIzvMKb8+i8OO/Ox7K14OQzp/AHzucPtGmM4w==

a

cb

انتروپی تابع دهنده نشان c و b در رنگ قرمز های منحن باشد. a سبزرنگ منحن با مطابق بایست م داخل انرژی به انتروپی بستگ :١٢ ل ش

نیستند. داخل انرژی حسب بر

٢١

S

AAAB6HicbVDLTgJBEOzFF+IL9ehlIjHxRHYNCR6JXjxClEcCGzI79MLI7OxmZtaEEL7AiweN8eonefNvHGAPClbSSaWqO91dQSK4Nq777eQ2Nre2d/K7hb39g8Oj4vFJS8epYthksYhVJ6AaBZfYNNwI7CQKaRQIbAfj27nffkKleSwfzCRBP6JDyUPOqLFS475fLLlldwGyTryMlCBDvV/86g1ilkYoDRNU667nJsafUmU4Ezgr9FKNCWVjOsSupZJGqP3p4tAZubDKgISxsiUNWai/J6Y00noSBbYzomakV725+J/XTU147U+5TFKDki0XhakgJibzr8mAK2RGTCyhTHF7K2EjqigzNpuCDcFbfXmdtK7KXqVcbVRKtZssjjycwTlcggdVqMEd1KEJDBCe4RXenEfnxXl3PpatOSebOYU/cD5/ALFhjOE=

U

AAAB6HicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0lEqMeiF48tmLbQhrLZTtu1m03Y3Qgl9Bd48aCIV3+SN/+N2zYHbX0w8Hhvhpl5YSK4Nq777RQ2Nre2d4q7pb39g8Oj8vFJS8epYuizWMSqE1KNgkv0DTcCO4lCGoUC2+Hkbu63n1BpHssHM00wiOhI8iFn1Fip6ffLFbfqLkDWiZeTCuRo9MtfvUHM0gilYYJq3fXcxAQZVYYzgbNSL9WYUDahI+xaKmmEOsgWh87IhVUGZBgrW9KQhfp7IqOR1tMotJ0RNWO96s3F/7xuaoY3QcZlkhqUbLlomApiYjL/mgy4QmbE1BLKFLe3EjamijJjsynZELzVl9dJ66rqXVdrzetK/TaPowhncA6X4EEN6nAPDfCBAcIzvMKb8+i8OO/Ox7K14OQzp/AHzucPtGmM4w==

انتروپی حسب بر داخل انرژی تابع :١٣ ل ش

سپس و کنیم تعیین را آن آنتروپی تابع دهیم، تشخیص درست به را نظر مورد سیستم نخست که است این ترمودینامی اصل مسئله حل روش

پیش که مرور به هستند. سیستم این تعادل های وضعیت همان بیشینه نقاط این کنیم. تعیین را آن بیشینه نقاط یا نقطه تابع این از گیری مشتق با

شد. خواهیم آشنا بیشتر روش این کارکرد با رویم م

قدردان ٧

کنم. م ر تش بودند کرده پیشنهاد را ارزشمندی اصالحات و خوانده دقت به را درسنامه این که آقامحمدی امیر دکتر گرام ام ار هم و دوست از

ها مسئله ٨

ی سوال

مثلث ی شده داده نشان B و A با که انتهایی و ابتدایی نقاط کنیم. احداث زیر ل ش مطابق عریض تونل ی ماه درون توانسته ایم کنید فرض

در را فشار ،P0 تونل این میانه در فشار داشتن با آنگاه باشد، a آن شعاع و g ماه سط روی گرانش شتاب اگر اند. ساخته کره مرکز با قائم الزاویه

٢٢

یرید. ب خط ول م کند تغییر تونل طول در گرانش شتاب (راهنمایی: بیابید. (A) تونل این انتهای

ماه کره و تونل :١۴ ل ش

دو سوال

تولید آب بخار و م کند ترکیب دارد وجود محیط در که کاف ای O2 با را آن H2 آن هیدروژن از m جرم آهنگ با موش ی اشتعال محفظه

نیروی بود. خواهد T و P ناحیه آن در دما و فشار و است A محفظه خروج مقط مساحت م برد. بهره سوخت برای چرخه این از و م کند

به نظر مورد واکنش ضمنا آورید. بدست م شود) استفاده موش حرکت برای محفظه از آب بخار خروج و واکنش این ازطریق (که پیش ران

یرید) ب کامل گاز را آب بخار (راهنمایی: است. زیر صورت

2H2 +O2 → 2H2O

سه سوال

را زیر رابطه شود، برابر λ را آن ورودی های اگر که دارد را خاصیت این تابع این طرف از باشد. متغیره k که یرید ب نظر در F مثل تابع ی

داشت. خواهیم

F (λx1, λx2, · · · , λxk) = λpF (x1, x2, · · · , xk) (١۶)

٢٣

است. دلخواه حقیق عدد ی λ که

دهید نشان (١

pF (x1, x2, · · · , xk) =k∑

j=1

∂F

∂xjxj (١٧)

کنید فرض .S(T, λV, λN) = λS(T, V,N) که معنا این به است فزون بر کمیت انتروپی م دانیم ، اصل طبق (٢

S(T, V,N) = NkB ln(T3/2V ) + kBΦ(N) (١٨)

دهید نشان فزون بری خاصیت از استفاده با است. N ذرات تعداد از مطلق تابع ی Φ(N) که

S = NkB ln

(V

N(kBT )

3/2C

)(١٩)

است. مربوط انتروپی مبدا به و است اولیه ثابت ی C که

چهار سوال

استفاده با .z = z(x, y) و y = y(x, z) ،x = x(y, z) داریم ضمن تابع قضیه طبق داریم. f(x, y, z) = 0 متغیره سه تابع ی کنید فرض

همانند دیفرانسیل فرم های از

dx =

(∂x

∂y

)z

dy +

(∂x

∂z

)y

dz (٢٠)

دهید: نشان

(١

(∂x

∂z

)y

(∂z

∂x

)y

= 1 (٢١)

(٢

(∂x

∂y

)z

(∂y

∂z

)x

(∂z

∂x

)y

= −1 (٢٢)

٢۴

پنجم سوال

م کنند: صدق زیر رابطه ی در B و A سیستم های ترمودینامی مشخصه های

S =

(R2

v0θ

)1/3(NV U)1/3 (٢٣)

مول دو از B سیستم و 9× 10−6 m3 حجم در ذره مول سه از A سیستم م کند. جدا هم از را سیستم دو نفوذناپذیر و عایق صلب، دیواره ی ی

حال کنید. رسم UA/(UA + UB) حسب بر را کل آنتروپی است. 80 J برابر کل انرژی همچنین شده اند. یل تش 4× 10−6 m3 حجم در ذره

ثوابت R و θ ،v0 ) آورید. بدست را سیستم ها از هرکدام درون انرژی برسد، تعادل به بتواند سیستم و باشد حرارت رسانای درون دیواره ی اگر

هستند.) مثبت

ششم سوال

م شود: مربوط حجم و فشار به زیر رابطه ی از ،(N = 2) مشخص مول تعداد در مولفه ای تک سیستم ی درون انرژی

U = APV 2 (٢۴)

برابر دو را مول تعداد و انرژی حجم، کمیت های سیستم، کردن برابر دو که باشید داشته درنظر کنید. بازنویس دلخواه مول تعداد برای را رابطه این

م گذارد. باق تغییر بدون را فشار و م کند

هفتم سوال

م شود. مشخص زیر رابطه توسط گازی سیستم ی انرژی

U = 2.5PV + constant (٢۵)

فرآیند سه با چرخه ای سیستم شده است. مشخص A نقطه با زیر نمودار در که است V = 0.01m3 و P = 0.2MPa با حالت در ابتدا در سیستم

فرآیند برای را کار و گرما همچنین کنید. محاسبه فرآیند سه این از ی هر برای را کار و گرما م کند. ط را (C → A ، B → C ، A → B)

آورید. دست به است P = 105 + 109 × (V − 0.02)2 سهموی مسیر روی Aکه → B

٢۵

P − V نمودار :١۵ ل ش

هشتم سوال

است. زیر رابطه مطابق گاز مول ی از ل متش سیستم انرژی

U = AP 2V (٢۶)

به دست آورید. را P − V فضای در آدیاباتی فرآیندهای بر حاکم معادله است. [P ]−1 بعد با مثبت ثابت A باال رابطه در

نهم سوال

Q′ = A(P ′ − P ) سیستم به منتقل شده گرما مقدار م کند. تغییر P ′ دلخواه مقدار و P0 مقدار بین آن فشار که داریم V ثابت حجم با سیستم

است. زیر مطابق سیستم آدیاباتی رابطه که یرید در نظر ب همچنین است. A > 0 آن در که است

PV γ = constant (γ > 0) (٢٧)

به دست آورید. γ و U0 ≡ U(P0, V0) ، A ، V0 ، P0 برحسب را U(P, V ) انرژی

٢۶

دهم سوال

یا سوم دوم، موضوعه های اصول از بیشتر یا ی به موردشان پن اما به نظر م رسیدند، ترمودینامی سیستم های برای اساس روابط زیر رابطه ده

رسم ثابت، V و N برای را U و S رابطه کیف نمودار زیر روابط از ی هر برای نیستند. قبول قابل فیزی لحاظ از و هستند ناسازگار چهارم

نقض را موضوعه اصول از کدام ی که توضیح دهید مورد هر در و کنید مشخص را نیستند قبول قابل فیزی نظر از که رابطه ای پن کنید.

هستند. مثبت ثوابت R و θ ، v0.م کنند

S = ( R2

v0θ)

13 (NV U)

13 . ١

S = ( Rθ2 )13 (NUV )

23 . ٢

S = (Rθ )12 (NU + RθV

2

v20)

12 . ٣

S = (R2θv30

) V3

NU . ۴

S = ( R3

v0θ2)

15 (N2V U2)

15 . ۵

S = NR ln( UVN2Rθv0 ) . ۶

S = (Rθ )12 (NU)

12 exp( −V

2

2N2v20) . ٧

S = (Rθ )12 (NU)

12 exp( −UVNRθv0 ) . ٨

U = ( v0θR )S2

V exp(S

NR ) . ٩

U = (Rθv0 )NV (1 +S

NR ) exp(−SNR ) . ١٠

٢٧