١۱

بسمه تعالي

۲اقتصاد كالن پيشرفته: نام درسدكتر مسعود نيلي :مدرس

دانشگاه شريف

دانشكده مديريت و اقتصادگروه اقتصاد

٢۲

تصوير پويا از اقتصاد كالن بر مبناي -۶

اقتصاد خرد در شرايط رقابت كامل

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٣۳

مقدمه

نمونه كارگزار مدل -۶-١ )Representative Agent Model(

همپوش هاي نسل مدل -۶-٢ )Overlapping Generations Model(

عناوين اصلي درس

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٥

اي عمر دو دوره -۱-۲-۶تعادل در اقتصاد غير متمرکز -۱-۱-۲-۶

خانوارها_ الف

ها بنگاه_ ب

ريز مرکزي سازي برنامه بهينه -۲-۱-۲-۶

دوست سازي خانوارهاي نوع بهينه -۳-۱-۲-۶

عاليق بين نسلي دو جانبه -ب

عاليق بين نسلي يک جانبه -الف

همپوش هاي نسل مدل -۶-٢

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٥١۱

مدل نسل هاي همپوش -۲-۶

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٥٢۲

هاي پايه بر مبتني کالن اقتصاد براي استفاده مورد الگوي دومين همپوش هاي نسل مدل بوده محدود افراد زندگي افق رمزي، نمونه کارگزار مدل خالف بر مدل اين در .است خرد

کنند، مي زندگي خانوار دسته دو زمان هر در فقط که شود مي فرض حدي حالت يک در و حدي حالت اين از بعد مرحلة در .کننده مصرف پير خانوارهاي و درآمد با جوان خانوارهاي

جذاب را فوق مدل آنچه .کنيم مي وارد مدل در را جمعيتي مختلف هاي گروه و شده خارج تصميم خاطر به .است زمان طول در سرمايه ديناميک رفتار تبيين در آن استفاده سازد، مي

در شده تشکيل سرمايه اينکه و زندگي دوره طول در انداز پس و مصرف بر مبني افراد اند، گذاشته کنار خود بازنشستگي دوره براي که است خانوارها انداز پس محل از اقتصاد

دادن سوق و سرمايه انباشت مقدار بر مبني هايي سياست اعمال در را دولت نقش توان مي بررسي خوبي به را اجتماعي تأمين مانند هايي سازمان تشکيل با پرتو بهينه سمت به اقتصاد

مورد را آن آثار و ارث گذاشتن براي افراد انگيزه توان مي ها مدل اين در همچنين .کرد.داد قرار مطالعه

مقدمه

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٥٣۳

رفاه و سرمايه انباشت بر آن تأثير و اجتماعي تأمين نظام نقش به دوم، بخش در بازده از آن در که کامل مشارکتي خود نظام نوع دو قسمت اين در .شود مي پرداخته

نظام و شود مي تأمين آنها پيري دوران براي نياز مورد منابع نسل، هر جواني انداز پس را شوند، مي تأمين دوره همان پيرهاي جوان، نسل انداز پس محل از که رفتن -پرداختن

.دهيم مي قرار بررسي مورد

اي دوره دو عمر يعني ممکن حالت ترين ساده در را همپوش هاي نسل مدل اول بخش يک و جوان گروه يک داريم، جمعيتي گروه دو زمان هر در حالت اين در .کند مي تبيين بر مبني کاالها بازار تعادل شرط از بعد و کرده حل را پويا سازي بهينه که پير گروه

آن يکنواخت وضعيت و سرمايه ديناميک رفتار انداز، پس با گذاري سرمايه بودن مساوي.شود مي بيان سرمايه افزايش در موثر عوامل و

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٥٤

جمعيتي مختلف هاي گروه نظرگرفتن در با را همپوش هاي نسل الگوي سوم، بخش به نياز جامعه مصرف از ناشي مطلوبيت سازي بهينه براي حالت اين در .کند مي بيان تفاوت دليل به کل مصرف تابع اين قبلي قسمت خالف بر اما داريم، کل مصرف تابع مختلف ترکيبات و سطوح همچنين و جمعيتي هاي گروه مصرف به نهايي ميل در

جمعيتي و سني ساختار يک است الزم بلکه .آيد نمي دست به راحتي به آنها ثروت احتمال يک جوان، يا پير از اعم جمعيتي هاي گروه تمام براي و گرفته نظر در را ساده مصرف نهايي ميل به منجر که يکسان زندگي به اميد نتيجه در و مرگ براي ثابت را نياز مورد مصرف تابع فرض اين با و بگيريم نظر در را شود مي آنها براي برابر

.دهيم انجام را نظر مورد سازي بهينه و آورده بدست

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٥٥

tttt

tttt

src

wscst

)1(:

11

.دارد زندگي زمان به اشاره پائين حرف و تولد زمان به اشاره باال t حرف

خانوارها_ الف

)۶۲(

فرض زندگي چرخه منطق شبيه و گيريم مي نظر در را مطلوبيت حداکثرکننده خانوارهاي متولد دوره اين در که جوان خانوارهاي داريم، خانوار دسته دو دوره هر در که کنيم مي

قبل دوره در که پير خانوارهاي و دارند انداز پس و مصرف و داشته درآمد بنابراين و شده همزماني همين نيز همپوشي از منظور .کنند مي مصرف فقط دوره اين در و شده متولد .است جوان و پير نسل دو وجود

)()1()()(: 11 t

ttt cucutvMax

متمرکز غير اقتصاد در تعادل -۱-۱-۲-۶

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٥٦

))1(()1()( 11

tttt sruswuMax

0)()1()1()1)(( 111 t

ttt curcu

باال اگر و زياد بعد دوره مصرف باشد، کم اگر که است اينجا در کننده تعيين عامل ها محدوديت جايگذاري با را زير عبارت توانيم مي .بود خواهد کم اول دوره مصرف باشد

:بنويسيم هدف تابع در

tsts

)۶۳(

)۶۴(

)۶۵(

0)(

)1()( 1

1

11

t

tt

tt

tt

t

t

t

tt

sc

ccu

sc

ccu

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٥٧۷

: بنابراين)()1()1()( 11

1 ttt

tt curcu

:و يا

0,1.),,( 1 rwttt ssrwss يا 0rs

. شود انداز نتيجه مي از جايگزيني براي مصرف، بر حسب ، ، ، يک تابع پس swr

)۶۶(

)۶۷(

)۶۸(

11

1 1)()1(

)(

ttt

tt rcu

cu

MRTMRS

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٥٨۸

ها بنگاه -ب

: ها، دقيقاً شبيه به مدل رمزي است مدل رفتاري بنگاه

tt rkf )(

tttt wkfkkf )()(: بنابراين

)( 11 tt krr

)( tt kww

)۶۹(

)۷۰(

)۷۱(

)۷۲(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٥٩۹

تعادل در سطح كالن، با فرض استهالك كامل سـرمايه در هـر دوره بـه صـورت زيـر : خواهد بود

tt SK 1

: در واقع رابطة اصلي در حالت عمومي عبارت است از

)۷۳(

)۷۴(ttt SKK )1(1

.شود كه اگر باشد، معادلة باال نتيجه مي 1

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٦٠۰

: گيريم رابطة رشد جمعيت را به صورت زير در نظر مي

)1(1 nNN tt

:بنابراين

NnN tt )1(

ttttt

t SkNKNN

111

1

1

t

tt

t

t

NSk

NN

11

)۷۵(

)۷۶(

)۷۷(

)۷۸(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٦١۱

tt skn 1)1(

))(),((),()1( 111 ttttt krkwsrwskn

01

t

t

dkdk

:گيري از رابطه فوق داريم با ديفرانسيل

)()(1)()(

11

1

ttr

twtt

t

t

kfksnkskfk

dkdk

)۷۹(

)۸۰(

)۸۱(

)۸۲(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٦٢۲

و )الف( شکل در .کند مي بيان را و بين ممکن رابطه چند )۷-۳( شکل در .باشد از کمتر سرمايه موجودي اوليه مقدار اگر و هستند پايدار تعادل

موجودي عنوان به مقدار به باشد از بيشتر اگر و مقدار به زمان طول.رسيد خواهيم ssسرمايه

tk1tk1k3k2k

1k2k3k

يا افزايش با اقتصادي آحاد انداز پس نرخ ثبات عدم داللت براي چندگانه مقادير سرمايه موجودي بوده، از کوچکتر همواره ،)ب( شکل در .دارد درآمد کاهش

هستند پايدار و صفر تعادل دو )ج( شکل در که کرد خواهد حرکت صفر سمت به همگرا صفر سمت به زمان طول در باشد، پايين ابتدا در سرمايه موجودي اگر و

.شود مي

k1tktk

2k

نتيجه اين به را ما و بود خواهيم اقتصاد نوسانات شاهد زا برون عامل بدون بنابراين رمزي مدل از متفاوت سرمايه ديناميک همپوش هاي نسل هاي مدل در که رساند مي

.دارند بستگي اوليه مقدار به يا و نبوده ممکن يا اي پايه رشد بوده،

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٦٣۳

1tk

tk1k 2k tk

1tk

3k

(الف) (ب)

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٦٤

1tkهاي مختلف رابطه و حالت -۶-۳شکل tk

(ج) (د)

1tk

tk

ss

s

1tk

tk1k 2k

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٦٥

مانند مثبت سرمايه موجودي با يکتا تعادل يک که کنيم مي فرض سادگي جهت به صفر از بزرگتر مقدار که است الزم تعادل پايداري براي داريم، )د( شکل

در و باشد همگرا شونده اضافه سرمايه انباشت فرآيند يعني باشد، يک از کمتر و انداخته تعويق به را خود مصرف مرتباً مردم باشد، يک از بزرگتر فوق کسر که صورتي

درآمد، افزايش با مجدداً و يافته افزايش توليد سرمايه انباشت و انداز پس اثر در و.گيريم مي قرار واگرايي مسير در نتيجه در و يابد مي افزايش نيز انداز پس

tt dkdk 1

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٦٦

صورت در داد نشان توان مي و بين رابطه مورد در )د( شکل به توجه با .يافت خواهد کاهش ssسرانه سرمايه موجودي رمزي، الگوي مانند ، افزايش

نرخ تغيير يا و مالي سياست جمله از اقتصادي هاي سياست تغيير آثار توان مي همچنين مدل در آن کاهش اثر مانند حالت اين در بهره نرخ کاهش اثر .کرد بررسي را بهره

حالت اين در .است سولو مدل در انداز پس نرخ افزايش اثر مانند همچنين و رمزي از بيشتر جديد ssدر سرمايه موجودي و کند مي شيفت باال سمت به انداز پس منحني پيري دوره تأمين براي جوان نسل بيشتر انداز پس آن علت كه گيرد مي قرار قبل حالت.است

tk1tkn

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٦٧۷

اثر کاهش نرخ بهره -۶-۴شکل

1tk

s

tkkold knew

s

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٦٨۸

مرکزي ريز برنامه سازي بهينه -۲-۱-۲-۶

مورد را مختلف هاي نسل اهداف مرکزي، ريز برنامه که کنيم مي فرض قسمت، اين در.دهد مي قرار اجتماعي رفاه تابع در را آن و قرارداده توجه

کنند، مي منظور آينده با حال مصرف مقايسه براي خانوارها که بر عالوه اينجا در هاي نسل براي سياستگذار رجحان نرخ آن و شود مي وارد مدل در نيز ديگري پارامتر

مختلف هاي نسل مطلوبيت به سياستگذار حساسيت کننده بيان که است ) ( مختلف اهميت سياستگذار براي آينده هاي نسل که صورتي در و نبوده مثبت لزوماً که باشد مي

ميان باشد، صفر که صورتي در و گيرد مي خود به منفي مقدار ،باشد داشته بيشتر.است تفاوت بي مختلف هاي نسل

R

RR

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٦٩۹

:سازي در اين حالت بدين صورت است مساله بهينه

tt VRcuUMax

111 )1()()1(:

)()1()( 11 t

ttt

t cucuV

tttt

ttt kkncncyst

1

11 )1()1(: )۸۵(

)۸۳(

)۸۴(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٧۷٠۰

از است شده نوشته سرانه صورت به كه است ملي درآمد اتحاد همان كه )۸۵( رابطة:است آمده بدست زير معادله

tttt

ttt KKCCY

1

1

t

t

t

t

t

tt

t

tt

t

t

NK

NK

NC

NC

NY

11

tt

t

t

ttt

t

tttt k

NN

NKc

NNcy

1

1

111

tttt

ttt kkncncy

1

11 11

)۸۶(

)۸۷(

)۸۸(

)۸۹(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٧۷١۱

: توضيحات زير ضروري است) ۸۳(در مورد تابع هدف سياستگذار يعني معادلة

در تابع هدف دو نرخ متفاوت رجحان زماني يعني و مـورد اسـتفاده قـرار : اوالًخانوارها در مقايسات نسبي از پارامتر براي مطلوبيت كمتر مصرف در . گرفته است

دوران پيري استفاده مي كنند و دولت نرخ رحجان زماني را براي مقايسة مجموع .كه شامل دوران جواني و پيري است بكار مي برد“ نسل”مطلوبيت يك

فرض كرده ايم كه سياستگذار برنامه ريزي خود را بـا نسـل پيـر ) ۸۳(در معادلة : ثانياًمـد ) 1-(بنابراين مصرف دوره جـواني متولـدين . شروع كرده است) 1-(متولد زمان

در واقع تـابع . در عبارت تابع هرف ظاهر نشده است نظر او نيست و بهمين دليل:به صورت زير بوده است (1-)هدف متولدين

R

R

11c

)()1()( 1111

cucuV )۹۰(

.كه جملة اول از آن حذف شده است

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٧۷٢۲

11c داده شده است مقدار پس انداز نسل ) 1-(و مقدار توليد در زمان با فرض اينكه : ثالثاً

نيـز داده ) (جوان دورة قبل مشخص است و در نتيجه موجودي سـرمايه زمـان صـفر ، بنابراين در اتحاد درآمد ملي مربوط به زمان صفر، انتخاب مقادير بهينة. شده است

.مد نظر استو

k1c

c1k

111 )1()1()( knkcnckf

:تابع هدف را به صورت بسط داده شده مي نويسيم

...11

11)1(12

111

2

11111

cucuR

cucuRcuu

)۹۱(

)۹۲(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٧۷٣۳

:محدوديت دورة بعد به صورت زير در مي آيد

2111

11 )1()1()(1

knkcnckf

:از تابع هدف نسبت به مشتق مي گيريم و مساوي صفر قرار مي دهيم 1c

)۹۴(

)۹۳(

0)(

11: 11111

cc

ccuRcuc

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٧۷٤

0111 1111 ncuRcu

cunRcu 1111 111 )۹۶(

)۹۵(

:معادلة باال را مي توان به صورت زير نوشت

از طريق معادلة اتحاد درآمـد ملـي بـه مقدار مصرف نسل جوان متولد زمان صفر:مرتبط مي شود) 1-(مقدار مصرف نسل پير متولد

c

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٧۷٥

سياستگذار

بايد تصميم بگيرد كه چه ميزان از كيك اقتصاد در زمان صفر، به افراد جوان و پيـر : اوالً.برسدبه اين معني كه به طور . چگونه باشد“ بين نسلي”بايد مشخص كند تخصيص بهينه : ثانياً

.كلي سطح رفاه جوانان نسل حاضر با جوانان نسل آينده چه نسبتي با هم داشته باشند

مطلوبيت منابع، بهينة تخصيص در .دهد مي را اول سوال جواب )۹۶( شماره معادلة به اشاره معادلة چپ سمت .اند مساوي هم با جوانان و پيران شدة تعديل اي حاشيه

ضريب با پيري خاطر به كه دارد قبل دورة متولد پير نسل اي حاشيه مطلوبيت بعد دوره جوانان اي حاشيه مطلوبيت به اشاره كه معادله راست سمت .است شده تعديل

او زماني رجحان نرخ با مركزي ريز برنامه ديد از حاضر، زمان از شدن دورتر خاطر به دارد.است گرديده منظور نيز دوره دو بين جمعيت افزايش آنكه ضمن شده تعديل

1)1(

1)1( R

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٧۷٦

براي پاسخ به سوال تخصـيص بـين نسـلي منـابع، الزمسـت از تـابع هـدف نسـبت بـه : نيز مشتق بگيريم 1k

111

111 )1()1()()1()()1( cnknkkfuRcuu

1

1211

21

1 )1()1()()1()()1( cnknkkfuRcu

...)()1( 11

1 cu

0)())(1()1()()1()1(0: 111

21

11 cukfRcunRkuk

)۹۸(

)۹۷(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٧۷٧۷

: دهد كه عبارت زير را نتيجه مي

: و يا

))()1()1))((1()( 11

111 cuRnkfcu

))()1))((1()()1( 11

11 cuRkfcun

)۱۰۰(

)۹۹(

افزايش به منجر موجود، جوان نسل مصرف كاهش واحد يك باال، معادلة براساس .شود مي بعد دور براي ميزان به توليد كل افزايش و سرمايه موجودي

به نسبت بودن دورتر دليل به ثانياً و كند مي پيدا افزايش جمعيت اوالً بعد دورة تا اما . گيرد مي كمتري وزن نيز مركزي ريز برنامه نظر از حاضر زمان

)(1 1kf

))1(( 1 R

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٧۷٨۸

مجموعه روابط بدست آمده را در شكل كلي مي توان از طريق رابطة ديناميك الگرانـژ : هم بدست آورد

tttt

tttt

t

t

tt

tt

t

t

kkncnckfR

cucuRcuL

111

0

1

11

0

111

)1()1()()1(

)()1()()1()()1(

. در عبارت فوق ضريب تعديل شده زماني الگرانژ استt

tR 1)1(

)۱۰۱(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٧۷٩۹

: نتيجه كلي را مي توان در قالب دو معادلة زير ارائه كرد

)()1()1()()1( 11

111

1

tt

tt cunRcu

: از تلفيق دو رابطة باال مي توان معادلة زير را نتيجه گرفت

)())(1()1()( 111 t

tttt cukfcu

مشاهده آنگاه باشيم، داشته .است آن در كه رقابتي اقتصاد يك اگر.بوديم آورده بدست متمركز غير اقتصاد در كه رسيديم اي نتيجه همان به كه كنيم مي

11)( tt rkf

)۱۰۲(

)۱۰۳(

)۱۰۴(

)()())(1()1()1( 111

11 tt

ttt cucukfRn

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٨۸٠۰

نشده وارده جمعيت رشد نرخ و سياستگزار زماني رجحان نرخ آمده بدست معادلة در ها، بنگاه و خانوارها سوي از منابع خودخواهانة تخصيص كه دارد آن به اشاره و است

توسط آمده بدست منابع تخصيص با مساوي دقيقاً نسلي، بين منافع از مستقل.است متمادي هاي نسل هدف تابع گرفتن نظر در با مركزي ريز برنامه

:را به صورت زير در نظر بگيريم (Steady State)اگر حالت تعادل بلند مدت

ccc tt

tt

11

**121 ccc t

ttt

)۱۰۵(

)۱۰۶(

و

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٨۸١۱

: دانيم در اين حالت مي

)()()( 11

cucucu tt

tt

)۱۰۷(

: بنابراين

)1)(1()(1 nRkf )۱۰۸(

: در صورتي كه از طرفين رابطة باال لگاريتم بگيريم خواهيم داشت

RnRnkfkf )1log()1log()())(1log( )۱۰۹(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٨۸٢۲

: توانيم رابطة زير را نتيجه بگيريم در نتيجه مي

nRkf )(

: مشابه معادلة باال را در مدل رمزي به صورت زير داشتيم

nkf )(

)۱۱۰(

)۱۱۱(

بنابراين در اينجا نرخ رجحان زماني سياستگزار جايگزين نرخ رجحان زماني خانوارها شده در اينجا هم ما كمتر . توانيم قاعدة طاليي تعديل شده بناميم را مي) ۱۱۰(معادلة . است

.كنيم از مقدار متناظر با قاعدة طاليي، سرمايه را انباشت مي

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٨۸٣۳

آن مقدار از كمتر يا و بيشتر تواند مي مركزي ريز برنامه حالت در سرمايه انباشت مقدار كمتر سرمايه انباشت مقدار باشد از بزرگتر اگر .باشد غيرمتمركز اقتصاد حالت در

.شد خواهد R

تفاوتي نسل، يك پيري و جواني دوران بين منابع تخصيص در مجموع در بنابراين منابع نسلي بين تخصيص در اما .نيست غيرمتمركز اقتصاد و مركزي ريزي برنامه بين توجه .دارد وجود اقتصاد نوع دو بين تفاوت متفاوت، زماني هاي نرخ وجود دليل به

يا و سيستم اين وجود هاي ناكارايي شده فرض متمركز اقتصاد در كه باشيد داشته.است نشده وارد كاركردي چنين بر مترتب خارجي اثرات

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٨۸٤

Rانباشت سرمايه با مقادير مختلف -۶-۵شکل

tC

GKgUndersavink tk

Oversavingk

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٨۸٥

دوست نوع خانوارهاي سازي بهينه -۳-۱-۲-۶

جانبه يک نسلي بين عاليق -الف

111

1 )1()()1()(

ttt

tt

t vRcucuVMax

ttttt bwscts :.. )۱۱۳(

)۱۱۲(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

)۱۱۴(ttttt srbnc )1()1( 111

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٨۸٦

)۱۱۵(2112

111

1 )1()()1()(

ttt

tt

t vRcucuV

0

11 )()1()()1(

i

itit

itit

it cucuRV )۱۱۶(

: جايگزيني مكرر نتيجة زير را حاصل مي كند

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

: در نتيجة حل مدل جوابهاي زير بدست مي آيد

)()1()1()( 111 t

tttt curcu

)۱۱۷(

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٨۸٧۷

:اگر باشد 01 tb

)()1()()1()1(: 11

11

11

t

tttt cuRcunb )۱۱۸(

)۱۱۹(

: اگر باشد 01 tb

)()1()()1()1( 11

11

1

tt

tt cuRcun

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٨۸٨۸

:به صورت زير درمي آيد) Steady state(مدل در حالت تعادل بلند مدت

0)1)(1(1 bifRnr

0)1)(1(1 bifRnr

)( kfr

)۱۲۱(

)۱۲۲(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

)۱۲۰(

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٨۸٩۹

:اگر باشد 0b

)1)(1()(1 Rnkf

بـا پديـدة ) كه به معني مقدار بسـيار زيـاد اسـت (اگر خيلي كم باشد . مواجه هستيم) Dynamic Inefficientcy(ناكارايي پويا

)( kfk

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

)۱۲۳(

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٩۹٠۰

،ssحالت در بهره نرخ که دارد آن بر داللت ارث انگيزه وجود گذاشتن جا به حالت اين در و باشد از بزرگتر تواند نمي

.باشد تا پذيرد مي صورت قدر آن ارث پويا لحاظ به است ممکن اقتصاد که را امکان اين ارث، انگيزه وجود نتيجه در

قاعده برابر ،ss وضعيت و شود مي کارا حاصله تعادل و کند مي رد باشد، ناکارا به دولت توسط شده انجام سازي بهينه با چه اگر بنابراين .است شده تعديل طاليي

در ولي باشد، ناکارا پويايي لحاظ به است ممکن اقتصاد که رسيديم نتيجه اين.کنيم مي نفي را تعادل در ناکارايي اين ارث، گذاشتن باقي انگيزه وجود با اينجا

)1(

r)1)(1( Rn )1)(1()1( Rnr

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٩۹١۱

جانبه دو نسلي بين عاليق -ب

را والدينش و فرزندان رفاه و مطلوبيت خودش، مطلوبيت بر عاله نسل هر حالت اين در مطلوبيت به حاضر نسل اهميت بيانگر که است پارامتريو گيرد مي نظر در نيز

:از بود خواهد عبارت مطلوبيت تابع صورت اين در باشد، مي والدينش

11

11 )1()1(

tttt VVRWV

iti

it WV

:نوشت زير صورت به توان مي را هدف تابع كلي فرم

)۱۲۵(

)۱۲۶(

)()1()( 11 t

tttt cucuW

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

)۱۲۴(

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٩۹٢۲

باشد نهايت بي غير و مثبت که کنيم مي فرض باشيم، داشته جواب بخواهيم اگر ،که کند مي نهايت بي به ميل که وقتي و نباشد قوي اندازه بي دوستي نوع يعني

که شود مي موجب و کند مي ميل صفر به است هندسي سري يک شود مي فرض.باشد کردن حذف قابل و کم بسيار آينده چه و گذشته چه دور بستگان مورد در توجه

iii

tttttt sgbwc

1111 )1()1()1( tttttt gnbnrsc )۱۲۸(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

)۱۲۷(

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٩۹٣۳

کامل مشارکتي خود نظام -۱-۲-۲-۶

در را آن بازنشستگي سازمان و شود مي پرداخت اي بيمه حق جواني در حالت اين در که جواناني همان به t+1زمان در آن بهره با همراه و کرده گذاري سرمايهtزمان

:از عبارتند ما قيود حالت اين در .گرداند برمي اند، شده پير اکنون

ttttt wdsc

))(1( 11 ttttt dsrc )۱۳۰(

سرمايه انباشت و اجتماعي تأمين -۲-۲-۶

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

)۱۲۹(

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٩۹٤

:بود خواهد زير صورت به مدل حل

)()1()1()( 111 t

tttt curcu

ttt dskn 1)1(

كل محدوديت به مربوط تغيير تنها .است نشده ايجاد تغييري و است قبل مانند كه:است اقتصاد

دو به اينك خصوصي بخش انداز پس كل كه است آن تغيير تنها حالت اين در واقع در سرمايه خصوصي بخش توسط آنكه بجاي انداز پس از بخشي .شود مي تقسيم قسمت.شود مي گذاري سرمايه بازنشستگي نظام توسط شود گذاري

)۱۳۲(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

)۱۳۱(

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٩۹٥

رفتن -پرداختن نظام -۲-۲-۲-۶

هاي جوان و شود مي دوره همين پيرهاي صرف جوان نسل امروز انداز پس حالت اين در حالت اين در .کنند مي منابع تأمين را دوره همان پيرهاي دوره، هر

:از عبارتند ما قيود .است برابر ها بيمه بازده نرخ و بودهtt dnb )1(

n

ttttt wdsc

111 )1()1( ttttt dnsrc )۱۳۴(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

)۱۳۳(

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٩۹٦

با دوره هر در که بپردازد را بازده نرخ دوره هر در مي تواند دليل اين به دولت از و هستند زنده بيمه حق پرداخت براي بيشتري مردم جوان، نسل جمعيت افزايش

انتقالي پرداخت هاي وظيفه با سازمان يک اجتماعي تأمين نظام حالت اين در که آنجا منبع تنها و نمي کند پس انداز وجه هيچ به مي باشد، بعدي نسل به نسل يک از خالص نظام اثر مي توانيم رو اين از مي باشد، خصوصي انداز پس اقتصاد، سرمايه تأمين .کنيم بررسي خصوصي پس انداز بر را اجتماعي تأمين

n

ts

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٩۹٧۷

111 )1()1()1()(

tttttt dnsrudswu

0)1()1()1()1(

211

1

21

1

uruunu

ds

tt

t

با مشتق گيري جزيي نسبت به و و صفر در نظرگرفتن تغيير ساير عناصر و همچنين : فرض داريم

tstd1 tt dd

)۱۳۶(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

)۱۳۵(

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٩۹٨۸

بنابراين و يافته کاهش توليد سرمايه، کاهش و خصوصي انداز پس کاهش با اندازها پس دستمزدها، کاهش يابد، مي افزايش بهره نرخ و يابد مي کاهش دستمزدها

.است مبهم انداز، پس بر بهره هاي نرخ افزايش اثر ولي دهد، مي کاهش بيشتر را موجودي بر اجتماعي تأمين بيمه حق افزايش اثر براي جوابي دنبال به بنابراين.هستيم سرمايه

خواهيم يا نتيجه به يا براساس اما دهد، مي کاهش را خصوصي اندازهاي پس اجتماعي، تأمين هاي بيمه حق .رسيد و واحد يک از بيش را خصوصي اندازهاي پس ، بيمه حق واحد يک افزايش که اين

.دارد و رابطه به بستگي دهد، مي کاهش واحد يک از کمتر يا

rn rn 1 tt ds

r n

1 tt ds

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ٩۹٩۹

tttttt dkrkwskn ),(),()1( 111

: گيري رابطه باال در حالي که ثابت است، داريم با ديفرانسيل tk

0)(1

1

fsnds

dkdk

r

tt

t

t

اين به بنابراين است، مثبت کسر مخرج ، فرض با و باشد مي منفي کسر صورت را انداز پس منحني هندسي مکان اجتماعي، تأمين بيمه حق افزايش که رسيم مي نتيجه

.کاهد مي را ssحالت در سرمايه موجودي و کند مي منتقل پايين سمت به

0rs

)۱۳۸(

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

)۱۳۷(

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ١۱٠۰٠۰

۶-۵شکل

1tk

ss

tk

ss

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد

۲اقتصاد كالن -مسعود نيلي ١۱٠۰١۱

طريق از اجتماعي تأمين نظام برقراري باشد، از کوچکتر بهره نرخ اگر حالت اين در آحاد رفاه بهبود و طاليي قاعده برقراري موجب ، افزايش و سرمايه موجودي کاهش

اولين نفع به اجتماعي تأمين برنامه باشد، از بزرگتر بهره نرخ اگر اما شود، مي اجتماعي بيشتر کاهش به منجر عوض در ولي دارد، را مثبت انتقال که است پيري نسل

حالتي در اما .شود مي بعدي هاي نسل رفاه و مصرف و توليد کاهش و سرمايه موجوديتا کند مي دريافت جوان شخص هر از مبلغ دولت باشد، داشته وجود ارث انگيزه که

به را زمان همان در پير فرد هر و بدهد پير فرد هر به دهد مي قرار با برابر را ميزان پير فرد صورت اين در گذارد، مي باقي ارث عنوان

تغيير و اجتماعي تأمين نظام برقراري رو اين از يابد، دست گذشته تخصيص همان به تا کامالً و داشت نخواهد سرمايه انباشت بر تأثيري هيچ اجتماعي تأمين بيمه حق از ناشي

طاليي قاعده تعادل سمت به را تعادل بهينه اجتماعي تأمين نظام رو اين از .است اثر بي.کند حداکثر زندگي دوره طول در را ها نسل همه رفاه طريق از تا دهد مي سوق

nr

ntd

tdtdn)1( tbn)1(

tbtd

تصويري پويا از اقتصاد كالن بر مبناي اقتصاد خرد