iiioblast print matematika 3

7/25/2019 IIIoblast Print matematika 3

1/1

1

III oblast: Povrsinski integrali I vrste1

1. Izracunati integral

S

(3x y+z) d S, ako je Sdio ravni 3x+ 2y+ 12z 24 = 0 u I oktantu.


S

(4x+ 4y+ 4z) d S, ako je Skocka odredjena sa 0 x 2, 0 y 2, 0 z 2.


S

(x2 +z2) d S, ako je Ssfera x2 +y2 +z2 = 9.


S

(y2 +z2) d S, ako je Sdio eliptickog konusa x2 =y2 +z2, 1 x 0.


S

d S

(1 +x+y)2, ako je Sdio ravni x+y+z 2 = 0 u I oktantu.


S

d S

x2 +y2 +z2,ako jeSdio eliptickog cilindrax2+ z2 = 9 koji je ogranicen ravnima

y= 0, y= 3, x= 0, z= 0.


S

xd

S,ako je

Sdio helikoida

x=

v, y=

ucos

v, z=

usin

v, u [0

,1]

, v [0

,2

].

8. Izracunati povrsinu torusa datog sar(u, v) = (b sin , (a+b cos )cos , (a+b cos )sin ), a,b >0, a+b cos 0.


S

x d S, ako je S dio sfere x2 +y2 +z2 = 4 koji se nalazi u I oktantu.


S

d S

(x2 +y2 +z2)2, ako je Selipticki cilindar x2 +y2 =R2 ogranicen ravnima z = 0

i z = h.


S

x2 +y2 d S, ako je Sdio konusa x

2

a2+ y

2

b2 = z

2

c2, 0 z c.

12. Zadaci sa proslih rokova

(a) Izracunati integral

S

x d s, ako je S dio helikoide x = v, y = u sin v, z = u cos v, u [0, a], v

[0, 2].

(b) Izracunati povrsinu torusa datog sa r = (a sin , (b+ a cos )cos , (b+ a cos )sin ), a , b > 0, b+a cos 0.

(c) Izracunati

S

yd s, ako je Sdio helikoide x= u cos v, y = v, z = u sin v, u [0, 4], v [0, 2].

(d) Izracunati povrsinu torusa datog sa r= 3 sin i+ (4 + 3 cos)cos j+ (4 + 3 cos )sin k,

(e) Izracunati povrsinu sfere x2 +y2 +z2 = 9 unutar cilindra x2 +y2 = 1 za z 0

(f ) Izracunati integral

S

d Sx2 +y2 +z2

,gdje jeSdio cilindrax2+ y2 = 1 ogranicen ravnima x = 0, y=

0, z= 0, z= 2.

(g) Izracunati integral

S

x d S, gdje je Shelikoidax = v, y = u sin v, z = u cos v, u [0, 1], v [0, 2].

(h) Izracunati integral

S

x2y2 d S, gdje je S gornja polovina sfere x2 +y2 +z2 =R2.

1Sve uocene greske mozete javiti na [email protected]. Hvala!

iiioblast print matematika 3

Documents