ik-boris nišandžić- seminarski rad.pdf
TRANSCRIPT
-
GRAEVINSKI FAKULTET
BORIS NIANDI
SEMINARSKI RAD: ISPITIVANJE KONSTRUKCIJA
USMJERENJE: KONSTRUKCIJE
Zagreb, 2015.
-
2
Sadraj :
1. Laboratorijske vjebe 1 ..................................................................... 3
1.1. Mjerenje iste veliine prijenosnim komparatorom ................................................................... 3
1.2. Badarenje doze, instrumenta za mjerenje sile ......................................................................... 6
1.3. Badarenje induktivnog osjetila za pomak (LVDT) ................................................................... 10
2. Laboratorijske vjebe 2 ................................................................... 14
2.1. Mjerenje pomaka i deformacija na modelima od pleksiglasa .................................................. 14
2.1.1. Model reetke ................................................................................................................ 14
2.1.2. Model stijene s otvorima ................................................................................................ 20
3. Laboratorijske vjebe 3 ................................................................... 26
3.1. Ispitivanje vlane vrstoe elika ............................................................................................ 26
4. Laboratorijske vjebe 4 ................................................................... 31
4.1. Ispitivanje armiranobetonske ploe ........................................................................................ 31
5. Laboratorijske vjebe 5 ................................................................... 34
5.1. Ispitivanje drvenog oplatnog nosaa H20 ............................................................................... 34
5.2. Usporedba raunskih i eksperimentalnih rezultata ................................................................. 37
6. Laboratorijske vjebe 6 ................................................................... 38
6.1. Odreivanje modula elastinosti betona (tlani test) .............................................................. 38
6.2. Odreivanje dinamikog modula elastinosti betona preko brzine prolaska ultrazvunog vala 41
6.3. Odreivanje modula elastinosti rezonantnim titranjem ........................................................ 42
6.4. Procjena tlane vrstoe betona sklerometrom ...................................................................... 43
7. Laboratorijske vjebe 7 ................................................................... 45
7.1. Dinamiko ispitivanje ............................................................................................................. 45
7.1.1. JS sistem bez opruge ...................................................................................................... 47
7.1.2. JS sistem sa oprugom ..................................................................................................... 50
7.1.3. Usporedba rezultata ....................................................................................................... 52
7.2. Sustav s n stupnjeva slobode .................................................................................................. 53
-
3
1. Laboratorijske vjebe 1
1.1. Mjerenje iste veliine prijenosnim komparatorom
Provedeno je ispitivanje tonosti prijenosnog komparatora(slika 1.) u svrhu ocjene
mogunosti primjene instrumenta. Na osnovi dobivenih podataka odreena je apsolutna
frekvencija, kumulativna apsolutna frekvencija, relativna frekvencija, odstupanje, kvadrat
odstupanja, prosjeno odstupanje te standardna devijacija.
Slika 1.1: Prijenosni komparator
Tablica 1.1.: Rezultati mjerenja prijenosnim komparatorom
Grupna
vrijednost
[ ]i
x m
Apsolutna
frekvencija
if
Kumulativna
apsolutna
frekvencija
if
Relativna
frekvencija
if
n
Odstupanje
ix x
Kvadrat
odstupanja
2
ix x
1515 1 1 0,033 6,600 43,560
1516 3 4 0,100 5,600 31,360
1517 1 5 0,033 4,600 21,160
1518 2 7 0,067 3,600 12,960
1519 1 8 0,033 2,600 6,760
1520 1 9 0,033 1,600 2,560
1521 5 14 0,167 0,600 0,360
1522 2 16 0,067 0,400 0,160
1523 4 20 0,133 1,400 1,960
1524 3 23 0,100 2,400 5,760
1525 4 27 0,133 3,400 11,560
1526 2 29 0,067 4,400 19,360
1528 1 30 0,033 6,400 40,960
45648 30 84,800 347,200
-
4
Srednja vrijednost (aritmetika sredina): i45648
=1521,6 m30
xx
n
Odstupanje: ix x
Prosjeno ili srednje odstupanje: i 84,800
2,827 m30
x x
n
Podruje odstupanja: max min 1528 1515 13,0 m
Standardno odstupanje (devijacija):
2
i 347, 2003,402 m
30
x xs
n
Mjerena vrijednost nalazi se unutar intervala: 1521,6 3,402 mx x s
Slika 1.2.: Histogram mjerenja
0
1
2
3
4
5
6
15
15
15
16
15
17
15
18
15
19
15
20
15
21
15
22
15
23
15
24
15
25
15
26
15
28
Ap
solu
tna
fre
kve
nci
ja f
i (1
/s)
Grupna vrijednost xi (m)
Histogram mjerenja
-
5
Ukupna povrina histograma: 30
1 i ii 1
x 45648A f
Povrina histograma unutar intervala: 1518,198 ; 1525,002x s x ,
2 i ix 30452A f
Vjerojatnost da se izmjerena vrijednost nalazi unutar intervala x :
2
1
30452100 100 66,71%
45648
Av
A
-
6
1.2. Badarenje doze, instrumenta za mjerenje sile
U ovom ispitivanju odreuje se konstantna doza, odnosno linearna ovisnost izlaznog
napona (u milivoltima) o sili. y x a bx
Izlazni elektrini signal doze je naponski. Taj napon se linearno mijenja s promjenom sile.
Badarenje doze postupak je odreivanja linearnog odnosa izmeu sile i izlaznog napona. Taj
odnos naziva se osjetljivost i on omoguava pretvaranje izmjerenog izlaznog napona u silu.
Provedeno je 10 mjerenja pri kojima su biljeeni izlazni naponi za razliite vrijednosti sila.
Tablica 1.2.: Rezultati mjerenja
Mjerenje Sila Doza
iy
ix Prirast 2
ix
i ix y
F[kN] U[mV] [kN] [mV] [mV]
1
0 0
10 505 505 255025 5050,00 10 505
0 0
2
0 0
20 1032 527 1065024 20640,00 20 1032
0 0
3
0 0
30 1549 517 2399401 46470,00 30 1549
0 0
4
0 0
40 2055 506 4223025 82200,00 40 2055
0 0
5
0 0
50 2564 509 6574096 128200,00 50 2564
0 0
6
0 0
60 3090 526 9548100 185400,00 60 3090
0 0
7
0 0
70 3590 500 12888100 251300,00 70 3590
0 0
8
0 0
80 4105 515 16851025 328400,00 80 4105
0 0
9
0 0
90 4618 513 21325924 415620,00 90 4618
0 0
10
0 0
100 5129 511 26306641 512900,00 100 5129
0 0
550 28237 101436361 1976180
-
7
Srednja vrijednost veliine optereenja: 10
ii 1 550 55 kN
10
y
yn
Trai se funkcija E za koju je suma kvadrata odstupanja greke najmanja (metoda najmanjih
kvadrata). Veza sile i izlaznog napona je linearna (odreena pravcem).
Slika 1.3.: Metoda najmanjih kvadrata
Odstupanje:
i i iy a bx
Greka (suma kvadrata odstupanja):
10 10
22i i i
i 1 i 1
E y a bx
Traimo koeficijente a i b za koje je greka E minimalna parcijalne derivacije moraju biti 0:
2i i i i i
22i i
0 ay x x x yE
a n x x
2
5500,0525081
1
101436361 28237 1976180
101436361 282370a
i i i i
22i i
0 bn x y x yE
b n x x
-
8
2
10 1976180 28237 5500,0194966
10 101436361 28237b
Traena funkcija ima oblik:
0,0525081 0,0194966y x x Odreivanje koeficijenta korelacije:
Tablica 1.3.: Vrijednosti za odreivanje koeficijenta korelacije
ix
iy
oi ixay b
2
( )oi
y y 2
( )i
y y
505 10 9,793 2043,648 2025,0
1032 20 20,068 1220,246 1225,0
1549 30 30,148 617,636 625,0
2055 40 40,013 224,610 225,0
2564 50 49,937 25,636 25,0
3090 60 60,192 26,957 25,0
3590 70 69,940 223,212 225,0
4105 80 79,981 624,052 625,0
4618 90 89,983 1223,796 1225,0
5129 100 99,945 2020,103 2025,0
8249,895 8250,0
Koeficijent korelacije:
10 2
0ii 110 2
ii 1
8249,8950,999
8250
y y
r
y y
Ako je koeficijent korelacije blizu vrijednosti 1,0 ocjenjujemo da je korelacijski pravac
dobar instrument je dobar.
-
9
Slika 1.4.: Korelacijski pravac
Odreivanje konstante instrumenta:
ili F k U F k U y k x
0,0194966 kN/mVy
k tg bx
Veliina b linearne korelacije je konstanta instrumenta.
0
20
40
60
80
100
120
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
yi
[mm
]
xi [mV]
KORELACIJSKI PRAVAC
-
10
1.3. Badarenje induktivnog osjetila za pomak (LVDT)
Kao i u prethodnom ispitivanju, izvreno je 10 mjerenja. Za razliite vrijednosti pomaka
odreenih pomou mikrometra mjereni izlazni naponi te su dobiveni podaci statistiki obraeni
na isti nain kao i kod badarenja doze.
Tablica 1.4.: Rezultati mjerenja i ulazni podaci (LVDT)
Mjerenje Mikrometar [mm] LVDT [mV] i
y [mm] i
x [mV] Prirast [mV] 2i
x i i
x y
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0,5 392 0,5 392 392 153664 196
2 1 789 1 789 397 622521 789
3 1,5 1193 1,5 1193 404 1423249 1789,5
4 2 1598 2 1598 405 2553604 3196
5 2,5 2005 2,5 2005 407 4020025 5012,5
6 3 2410 3 2410 405 5808100 7230
7 3,5 2815 3,5 2815 405 7924225 9852,5
8 4 3221 4 3221 406 10374841 12884
9 4,5 3625 4,5 3625 404 13140625 16312,5
27,5 22076
62245638 77402
-
11
Srednja vrijednost veliine optereenja:
Prema metodi najmanjih kvadrata traimo funkciju y(x) za koju je greka E najmanja. Veza sile i
izlaznog napona je linearna, odnosno odreena pravcem.
Odstupanje:
i i iy a bx Greka (suma kvadrata odstupanja):
10 10
22i i i
i 1 i 1
E y a bx
Traimo koeficijente a i b za koje je greka E minimalna parcijalne derivacije moraju bit 0:
2i i i i i
22i i
0 ay x x x yE
a n x x
2
27,5 62245638 22076 774020,0224156
10 62245638 22076a
i i i i
22i i
0 bn x y x yE
b n x x
2
10 77402 22076 27,50,0012355
10 62245638 22076b
-
12
Traena funkcija ima oblik:
0,000473 0,000999y x x Odreivanje koeficijenta korelacije:
U sljedeoj tablici izraunate su veliine potrebne za odreivanje koeficijenta korelacije.
Tablica 1.5.: Odreivanje koeficijenta korelacije
ix
iy
oi ixay b
2
( )oi
y y 2
( )i
y y
498 0,5 0,497975 729,11 729,00
998 1,0 0,997475 702,38 702,25
1501 1,5 1,499972 676,00 676,00
2004 2,0 2,002469 650,12 650,25
2506 2,5 2,503967 624,80 625,00
3006 3,0 3,003467 600,08 600,25
3505 3,5 3,501968 575,91 576,00
4005 4,0 4,001468 552,18 552,25
4504 4,5 4,499969 529,00 529,00
5002 5,0 4,997471 506,36 506,25
6145,95 6146,30
Koeficijent korelacije:
10 2
0ii 110 2
ii 1
23,0050,997
23,125
y y
r
y y
Ako je koeficijent korelacije blizu vrijednosti 1,0 ocjenjujemo da je korelacijski pravac
dobar instrument je dobar.
-
13
Slika 1.5.: Korelacijski pravac
Odreivanje konstante instrumenta:
ili F k U F k U y k x
0,000999 kN/mVy
k tg bx
Veliina b linearne korelacije je konstanta instrumenta.
0
1
2
3
4
5
6
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Po
mak
[m
m]
Napon [mV]
-
14
2. Laboratorijske vjebe 2
2.1. Mjerenje pomaka i deformacija na modelima od pleksiglasa
2.1.1. Model reetke
Slika 2.1.: Model reetke
Geometrijske karakteristike tapova:
Gornji i donji pojas: / 10,5 /18,0 mmb h Ispuna: / 10,5 /15,0 mmb h
2189,0 mmA 2157,5 mmA
45103,0 mmI 42953,125 mmI
3567,0 mmW 3393,75 mmW
Modul elastinosti pleksiglasa: 3300 MPaE
Slika 2.2.: Raunski model reetke
-
15
Unutarnje sile u tapovima br. 3, 9 i 21 za silu 100 kNF
tap br. 3: 5 7 124,70 NN N 5 778,95 Nmm 110,12 NmmM M
tap br. 9: 6 7 12,10 NN N 6 731,87 Nmm 35,50 NmmM M
tap br. 21: 6 8 132,0 NN N 6 897,01 Nmm 97,01 NmmM M
Slika 2.3.:Orijentacija unutarnjih sila u tapu
Pomaci vorova br. 2, 4 i 6 za silu 100 kNF
2 0,172 mmf 4 0, 292 mmf 6 0,334 mmf
Rezultati mjerenja:
Tablica 2.1.: Rezultati eksperimentalnih ispitivanja
Mjerno mjesto FAZE OPTEREIVANJA
F = 0 F = 50 N F = 0 F = 100 N F = 0
EOT T1 [m/m] 0 -118 -9 -239 -8
EOT T2 [m/m] 0 -85 -6 -156 5
EOT T3 [m/m] 0 5 -1 24 16
EOT T4 [m/m] 0 15 0 51 19
EOT T5 [m/m] 0 70 -5 163 11
EOT T6 [m/m] 0 85 -8 194 4
LVDT 1 [mm] 0 0,045 0,002 0,105 0,014
LVDT 2 [mm] 0 0,108 0,001 0,254 0,024
LVDT 3 [mm] 0 0,126 0 0,298 0,014
LVDT 4 [mm] 0 0,146 0 0,310 0
LVDT 5 [mm] 0 0,109 0,001 0,266 0,027
LVDT 6 [mm] 0 0,054 0,001 0,112 0,006
EOT elektrootporni tenzometri (120 ) za mjerenje deformacija [m/m]
LVDT senzori za mjerenje deformacija [mm]
-
16
Proraun naprezanja:
N M
A W
tap br. 3:
srednji moment: 78,95 110,12
94,535 Nmm2
gornji rub (T5): 2
5
124,70 94,5350, 493 N/mm
189,0 567,0
donji rub (T6): 2
6
124,70 94,5350,827 N/mm
189,0 567,0
tab br. 9:
srednji moment: 35,50 31,87
1,815 Nmm2
gornji rub (T3): 2
3
12,10 1,8150,072 N/mm
157,5 393,75
donji rub (T4): 2
4
12,10 1,8150,081 N/mm
157,5 393,75
tab br. 21:
srednji moment: 97,01 Nmm
gornji rub (T1): 2
1
132,00 97,010,870 N/mm
189,0 567,0
donji rub (T2): 2
2
132,00 97,010,527 N/mm
189,0 567,0
-
17
Slika 2.4.: Dijagram pomak vrijeme
Slika 2.5.: Dijagram deformacija vrijeme
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950
Po
mak
[m
m]
Vrijeme [s]
Pomak - vrijeme
LVDT 1 LVDT 2 LVDT 3 LVDT 4 LVDT 5 LVDT 6
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
De
form
acija
[
m/m
]
Vrijeme [s]
Deformacije
T1 T2 T3 T4 T5 T6
-
18
Proraun naprezanja (podaci dobiveni eksperimentalno):
E
tap br 3:
gornji rub (T5): 2
5 6
163 m/m3300 MPa 0,5379 N/mm
10
donji rub (T6): 2
6 6
194 m/m3300 MPa 0,6402 N/mm
10
tap br 9:
gornji rub (T3): 2
3 6
24 m/m3300 MPa 0,0792 N/mm
10
donji rub (T4): 2
4 6
51 m/m3300 MPa 0,1683 N/mm
10
tap br 21:
gornji rub (T1): 2
1 6
-239 m/m3300 MPa 0,7887 N/mm
10
donji rub (T2): 2
2 6
-156 m/m3300 MPa 0,5148 N/mm
10
Usporedbom rezultata dobivenih runim proraunom i rezultata dobivenih na temelju
eksperimentalnih ispitivanja mogu se uoiti razlike u vrijednostima naprezanja. Kod veih
naprezanja i deformacija odstupanja koja se javljaju izmeu analitikih i eksperimentalnih
rezultata znaajno su manja.
Tablica 2.2.: Usporedba vrijednosti naprezanja
TENZOMETAR Numeriki proraun
[N/mm2]
Proraun na osnovi
eksperimentalnih podataka
[N/mm2]
T1 -0,870 -0,746
T2 -0,527 -0,512
T3 0,072 0,102
T4 0,081 0,168
T5 0,493 0,607
T6 0,827 0,726
-
19
Slika 2.6.: Usporedba vrijednosti naprezanja
Pomaci vorova (usporedba sa rezultatima eksperimenta):
Tablica 2.3.: Usporedba vrijednosti pomaka
LVDT
Pomaci dobiveni raunskim
proraunom
[mm]
Pomaci dobiveni
eksperimentalno
[mm]
LVDT 1 0,105 0,172
LVDT 2 0,254 0,292
LVDT 3 0,298 0,334
Slika 2.7.: Usporedba vrijednosti pomaka
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
T1 T2 T3 T4 T5 T6
Eskperimentalno
Raunski
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
LVDT 1 LVDT 2 LVDT 3
Eksperimentalno
Raunski
-
20
2.1.2. Model stijene s otvorima
Slika 2.8.: Model stijene s otvorima
Geometrijske karakteristike tapova:
Gornji i donji pojas: / 10,5 / 25,0 mmb h
2262,5 mmA
413671,875 mmI
31093,75 mmW
Modul elastinosti pleksiglasa: 3300 MPaE
Raunski model stijene s otvorima:
Slika 2.9.: Raunski model stijene s otvorima
Unutarnje sile u tapovima br. 1, 2, 9 i 10 za silu 100 kNF tap br. 1: 1 2 254,72 NN N 1 2 1927,80 NmmM M
tap br. 9: 10 11 254,72 NN N 10 11 1927,58 NmmM M
tap br. 2: 2 3 213,97 NN N 2 3 639,27 NmmM M
tap br. 10: 11 12 213,07 NN N 11 12 646, 27 NmmM M
Pomaci vorova br. 12, 14, 16 i 18 za silu 100 kNF
12 0,567 mmf 14 0,904 mmf 16 1,366 mmf 18 1,700 mmf
-
21
Rezultati dobiveni ispitivanjima dani su u tablici pri emu su EOT elektrootporni tenzometri
(120 ) za mjerenje deformacija, a LVDT LVDT za mjerenje pomaka tonosti 1/1000 mm.
Tablica 2.4.: Usporedba vrijednosti pomaka
Mjerno mjesto FAZE OPTEREIVANJA
F = 0 F = 50 N F = 100 N F = 0
EOT T1-T4 [m/m] 0 321 647 11
EOT T2-T3 [m/m] 0 83 165 2
EOT T5-T8 [m/m] 0 162 322 6
EOT T6-T7 [m/m] 0 27 53 1
LVDT 1 [mm] 0 0,122 0,251 0,001
LVDT 2 [mm] 0 0,303 0,609 0,002
LVDT 3 [mm] 0 0,487 0,982 0,015
LVDT 4 [mm] 0 0,641 1,297 0,022
EOT elektrootporni tenzometri (120 ) za mjerenje deformacija [m/m]
LVDT senzori za mjerenje deformacija [mm]
Proraun naprezanja (podaci dobiveni raunski):
N M
A W
tap br. 1:
gornji rub (T3): 2
3
254,72 1927,800,792 N/mm
262,5 1093,75
donji rub (T4): 2
4
254,72 1927,802,733 N/mm
262,5 1093,75
tap br. 2:
gornji rub (T7): 2
7
213,97 639, 270, 231 N/mm
262,5 1093,75
donji rub (T8): 2
8
213,97 639,271, 400 N/mm
262,5 1093,75
tap br. 9:
gornji rub (T1): 2
1
254,72 1927,582,733 N/mm
262,5 1093,75
donji rub (T2): 2
2
254,72 1927,580,792 N/mm
262,5 1093,75
-
22
tap br. 10:
gornji rub (T5): 2
5
213,07 646,271,403 N/mm
262,5 1093,75
donji rub (T6): 2
2
213,07 646,270,221 N/mm
262,5 1093,75
Slika 2.10.:Dijagram pomak vrijeme
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0 100 200 300 400 500
Po
mak
[m
m]
Vrijeme [s]
Pomak - vrijeme
LVDT 1 LVDT 2 LVDT 3 LVDT 4
-
23
Slika 2.11.:Dijagram deformacija vrijeme
Proraun naprezanja (podaci dobiveni eksperimentalno):
E
tap br 1:
gornji rub (T3): 2
3 6
164 m/m3300 MPa 0,554 N/mm
10
donji rub (T4): 2
4 6
-647 m/m3300 MPa 2,1351 N/mm
10
tap br 2:
gornji rub (T7): 2
7 6
53 m/m3300 MPa 0,1749 N/mm
10
donji rub (T8): 2
8 6
-322 m/m3300 MPa 1,0626 N/mm
10
tap br 9:
gornji rub (T1): 2
1 6
647 m/m3300 MPa 2,1351 N/mm
10
donji rub (T2): 2
3 6
164 m/m3300 MPa 0,554 N/mm
10
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
0 100 200 300 400 500
De
form
acija
[
m/m
]
Vrijeme [s]
Deformacije
EOT1-4 EOT2-3 EOT5-8 EOT6-7
-
24
tap br 10:
gornji rub (T5): 2
5 6
322 m/m3300 MPa 1,0626 N/mm
10
donji rub (T6): 2
6 6
-53 m/m3300 MPa 0,1749 N/mm
10
Usporedbom rezultata dobivenih runim proraunom i rezultata dobivenih na temelju
eksperimentalnih ispitivanja mogu se uoiti razlike u vrijednostima naprezanja, kao i u
prethodnom ispitivanju. U ovom sluaju odstupanja su vea jer se radi o plonom modelu,a ne o
tapnom.
Tablica 2.5.: Usporedba vrijednosti naprezanja
TENZOMETAR Numeriki proraun
[N/mm2]
Proraun na osnovi
eksperimentalnih podataka
[N/mm2]
T1 2,733 2,1351
T2 -0,792 -0,545
T3 0,792 0,545
T4 -2,733 -2,1351
T5 1,403 1,0626
T6 0,221 -0,1749
T7 -0,231 0,1749
T8 -1,400 -1,0626
Pomaci vorova (usporedba sa rezultatima eksperimenta):
Tablica 2.6.: Usporedba vrijednosti pomaka
LVDT
Pomaci dobiveni raunskim
proraunom
[mm]
Pomaci dobiveni
eksperimentalno
[mm]
LVDT 1 0,251 0,567
LVDT 2 0,609 0,904
LVDT 3 0,982 1,366
LVDT 4 1,297 1,700
-
25
Slika 2.13.: Odnos eksperimentalnih i numerikih pomaka vorova
Slika 2.14.: Usporedba vrijednosti naprezanja
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
12 14 16 18
Po
mac
i [m
m]
vorovi
Pomaci
Eksperimentalni Raunski
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
T1 T2 T3 T4 T5 T6
Eskperimentalno
Raunski
-
26
3. Laboratorijske vjebe 3
3.1. Ispitivanje vlane vrstoe elika
Ispitivanje se provodi prema normi HRN EN ISO 6892-1:2010 Metalni materijali
Ispitivanje vlane vrstoe -- 1.dio: Metoda ispitivanja pri sobnoj temperaturi.
Tablica 3.1.: Simboli, oznake i rezultati mjerenja
Simbol Jedinica Vrijednost Oznaka
0d mm 16,0 Poetni promjer uzorka krunog poprenog presjeka
ud mm 12,4 Promjer poprenog presjeka nakon ispitivanja
0 e L L mm 80,0 Poetna mjerna duljina (mjerna duljina ekstenzometra)
0S mm2 201,062 Poetna povrina poprenog presjeka
uS mm2 120,76 Najmanji popreni presjek nakon loma
Z % 39,94 Postotak smanjenja povrine
gA % 12,49 Postotak plastinog produljenja pri najveoj sili
gtA % 12,77 Postotak ukupnog produljenja pri najveoj sili
tA % 18,63 Postotak ukupnog produljenja pri lomu
A % 18,40 Postotak produljenja nakon loma
mF N 120,165 Maksimalna sila
Em MPa 210925 Nagib elastinog dijela krivulje postotka naprezanja i produljenja
E MPa 210925 Modul elastinosti
eHR MPa 509,204 Gornja granica teenja
eLR MPa 498,682 Donja granica teenja
mR MPa 597,653 Vlana vrstoa
pR MPa Konvencionalna vrstoa plastinog produljenja
-
27
Slika 3.1.:Odnos sila - izduenje
Odreivanje postotka smanjenja povrine:
Postotak smanjenja povrine Z se rauna prema jednadbi:
0 u
0
201,062-100,29100= 100=50,12 %
201,062
S - SZ =
S
Odreivanje postotka plastinog produljenja pri najveoj sili:
Metoda se sastoji od odreivanja izduenja pri najveoj sili na krivulji sila-izduenje koja je
odreena ekstenzometrom i oduzimanjem elastine deformacije.
m mge e
9,6379 596,908100= - 100=11,74 %
80 196051
L RA = -
L m
Odreivanje postotka ukupnog produljenja pri najveoj sili:
Metoda se sastoji od odreivanja izduenja pri najveoj sili (Lm) na krivulji sila izduenje
koja je odreena ekstenzometrom.
mgt
e
9,6379= 100= 100=12,05 %
80
LA
L
Odreivanje postotka ukupnog produljenja pri lomu:
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10 12 14
Sil
a [
kN
]
Izduenje [mm]
-
28
Metoda se sastoji od odreivanja izduenja pri lomu na krivulji sila izduenje koja je odreena
ekstenzometrom.
ft
e
12,9181= 100= 100=16,15 %
80
LA
L
Odreivanje postotka produljenja nakon loma:
Metoda se sastoji od odreivanja izduenja neposredno prije loma na krivulji sila-izduenje koja
je odreena ekstenzometrom i oduzimanjem elastine deformacije.
12 9181 482 683100 100=15,90 %
80 196015
f f
e e
L R , ,A
L m
gdje je:
eL =80 mm - mjerna duljina ekstenzometra
em =210925 MPa - nagib elastinog dijela krivulje
mR =597,653 MPa - vlana vrstoa
fR =474,807 MPa - naprezanje pri lomu
mL =10,2188 mm - izduenje pri najveoj sili
fL =14,9025 mm - izduenje pri slomu
-
29
Odreivanje gornje granice teenja:
ReH se moe odrediti iz krivulje sila-izduenje ili indikatorom vrne sile i definirana je kao
najvea vrijednost naprezanja prije prvog smanjenja sile.
Slika 3.2.: Naprezanje deformacije
Oitana vrijednost:
eH =505 MPaR
Odreivanje donje granice teenja:
ReLse odreuje iz krivulje sila-izduenje i definirana je kao najnia vrijednost naprezanja tijekom
plastinog razvlaenja, ne uzimajui u obzir poetne prolazne efekte.
Oitana vrijednost:
eL =499 MPaR
300
350
400
450
500
550
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nap
reza
nje
[M
pa]
Deformacije [%o]
-
30
Odreivanje konvencionalne vrstoe, plastinog produljenja:
Rp se odreuje iz krivulje sila izduenje crtanjem paralelne linije s ravnim dijelom krivulje na
udaljenosti koja odgovara propisanom plastinom postotku, npr. 0,2%. Toka u kojoj linija sijee
krivulju daje silu koja odgovara traenoj konvencionalnoj vrstoi plastinog izduenja.
Slika 3.3.: Naprezanje deformacije
Oitana vrijednost konvencionalne vrstoe:
p0,2 =505 MPaR
505
p
p
e - postotak produljenja
e - specificirani postotak plastinog produljenja (0,2%)
R - naprezanje
R - konvencionalna vrstoa, plastinog produljenja
-
31
4. Laboratorijske vjebe 4
4.1. Ispitivanje armiranobetonske ploe
Ispitana je armiranobetonska ploa na savijanje u 4 toke. Optereenje je raspodijeljeno linijski pomou 2
valjka postavljena ispod eline ploe. Pomaci su mjereni pomou 6, a deformacije pomou 2 tenzometra
(LVDT-a). Ploa je armirana mreom Q 196 ( 5 /100 mm ).
Slika 4.1.: Shema ispitivanja AB ploe
Napomena: ploa je prethodno ispitivana, te u njoj postoje pukotine.
-
32
Slika 4.2.: Relativne deformacije u vremenu s prikazom sile
Progib je dobiven uzimanjem u obzir pomaka oslonaca, tj. LVDT-a postavljenim na osloncima.
Slika 4.3.: Odnos sile i progiba
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Re
lati
vn
a d
efo
rma
cij
a [
]
Vrijeme [s]
LVDT7 LVDT8 Sila
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
00 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Sil
a [
kN
]
Progib [mm]
-
33
Slika 4.4.: Odnos sile i relativnih deformacija
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0-0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0
Sil
a [
kN
]
Relativne deformacije []
LVDT7 LVDT8
-
34
5. Laboratorijske vjebe 5
5.1. Ispitivanje drvenog oplatnog nosaa H20
Provedeno je ispitivanje na savijanje drvenog oplatnog nosaa H20. Nosa je optereen
silom razdijeljenom na dvije koncentrirane sile smjetene priblino u treini raspona nosaa.
Mjerene su relativne deformacije u sredini raspona pomou etiri LVDT ureaja.
Slika 5.1.: Statika shema - nosa oplate
Slika 5.2.: Popreni presjek nosaa oplate
Karakteristike materijala:
Pojasnice: Drvo I klasa, E1 = 1,2 104 MPa
Hrbat: Plono preana iverica, E2 = 0,8 104 MPa
-
35
Nosa je optereen u 3 ciklusa, poevi s 5 kN i poveavajui silu za 5 kN u svakom
sljedeem ciklusu. Na osnovi rezultata ispitivanja izraeni su grafovi ovisnosti parametara.
Slika 5.3.: Graf ovisnosti relativne deformacije o vremenu
Slika 5.4.: Graf ovisnosti relativne deformacije o sili
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Sila
[kN
]
Rel
ativ
ne
def
orm
acije
[
]
Vrijeme [s]
LVDT 1 LVDT 2 LVDT 3 LVDT 4 Sila
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Sila
[kN
]
Relativna deformacija []
LVDT 1 LVDT 2 LVDT 3 LVDT 4
-
36
Progib uzorka mjeren je u sredini raspona i na leajevima. Stvaran progib u sredini
raspona dobije se kad se od progiba mjerenog u sredini oduzme aritmetiku sredinu progiba
mjerenih na leaju.
Slika 5.5.: Graf ovisnosti pomaka o vremenu
Slika 5.6.: Graf ovisnosti pomaka o sili
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Po
mac
i [m
m]
Vrijeme [s]
P1 P2 P3 Progib Pomak pistona
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Sila
[kN
]
Pomaci [mm]
Pomak pistona P1 P2 P3 Progib
-
37
5.2. Usporedba raunskih i eksperimentalnih rezultata
Usporedba eksperimentalnih i analitikih rezultata izvrena je pri sili od 15 kN, za trei ciklus
optereenja. Parametri koji se usporeuju su relativne deformacije i progib. Poto se radi o
kompozitnom nosau, koristit e se metoda reduciranog poprenog presjeka. Referentni modul
elastinosti je E1 = 1,2 104 MPa.
3
2
8000
12000
1
2 E
En .
Moment tromosti kompozitnog nosaa:
43
23
y,2y,1y cm 533439212
1222
3
2848
12
482 ,
,InII
Moment savijanja u sredini raspona:
15
70 70 525 kNcm2 2
F
M
Raunska naprezanja i deformacije u pojedinim tokama: ii zI
M
y
, 1Ei
i
21525
10 1 195 kN/cm4392 533
,,
111 95
0 995812000
,,
%o
22525
10 1 195 kN/cm4392 533
,,
211 95
0 995812000
,, %o
23525
6 0 717 kN/cm4392 533
,,
37 17
0 597512000
,,
%o
24562 5
6 0 717 kN/cm4392 533
,,
, 4
7 170 5975
12000
,, %o
Raunski progib:
2 2 2 2F 2 a 7 5 703L 4a 3 210 4 70 0 468 cm 4,68 mm24 EI 24 1200 4392 533
max
/ ,,
,
Tablica 5.1.: Usporedba rezultata
Vrsta rezultata Progib [mm] 1 [%o] 2 [%o] 3 [%o] 4 [%o]
Analitiki 4,68 -0,9958 0,9958 -0,5975 0,5975
Eksperimentalno 5,86 -0,8850 0,9701 -0,5222 0,5372
-
38
6. Laboratorijske vjebe 6
6.1. Odreivanje modula elastinosti betona (tlani test)
Modul elastinosti betona bit e odreen na uzorku prizme dimenzija 401010 cm.
Tlana sila se na uzorak nanosi univerzalnim strojem za ispitivanje (Zwick Z600). Odredit e se
nagib dijagrama naprezanje-deformacija i to za linearan dio dijagrama do naprezanja jednakog
treini vrstoe uzorka. Nagib dijagrama na tom dijelu predstavlja modul elastinosti betona.
Deformacije betona mjere se s dva LVDT ureaja na sredini visine uzorka. Razlog tome
je jednolika raspodjela uzdunog tlanog naprezanja na tom dijelu, dok u podruju bliem mjestu
unosa optereenja (i mjestu oslanjanja) postoji troosno stanje naprezanja.
Slika 6.1.: Shema ispitivanja - tlani test
Uzorak je optereen u 6 ciklusa, 3 puta silom od 20 do 70 kN, a zatim od 20 do 200 kN
Slika 6.2.: Graf ovisnosti prirasta sile u vremenu
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Sil
a [k
N]
Vrijeme [s]
Sila - vrijeme
-
39
2 su LVDT ureaja postavljena svaka na svoju stranu uzorka, dakle 2 su zapisa deformacija.
Slika 6.3.: Graf ovisnosti deformacija o naprezanju za LVDT 1
Slika 6.4.: Graf ovisnosti deformacija o naprezanju za LVDT 2
0123456789
101112131415161718192021
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6
Nap
reza
nje
[N/m
m2
]
Deformacija [%o]
LVDT 1
0123456789
1011121314151617181920
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Nap
reza
nje
[N/m
m2
]
Deformacije [%]
LVDT 2
-
40
Da bi se iz prethodna dva zapisa dobio modul elastinosti, napravljena je srednja
vrijednost deformacija i prikazana u ovisnosti o naprezanju.
Slika 6.5.: Graf ovisnosti srednje deformacije o naprezanju
Nagib pravca koji aproksimira prikazani graf ima nagib od 33,011 to znai da modul
elastinosti koji traimo ima otprilike tu vrijednost.
Da bi dobili toan modul elastinosti razmatrat e se graf ovisnosti srednje deformacije i
naprezanja za esti ciklus optereenja. Zbog linearnosti razmatran je samo dio grafa od 5,0
N/mm2 do 18,0 N/mm2.
Za naprezanje 21 5,007406 N/mm oitana je srednja deformacija 1 0,14408 %o.
Za naprezanje 22 18, 486843 N/mm oitana je srednja deformacija 2 0,557495 %o.
Modul elastinosti betona iznosi:
2 1
2 1
- 18,48684-5,00740632,605 GPa 32605 MPa
- 0,557495-0,14408E
y = 33,113x - 0,3343 R = 0,9957
0123456789
10111213141516171819202122
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6
Nap
reza
nje
[N/m
m2
]
Deformacija [%o]
Naprezanje - srednja deformacija
-
41
6.2. Odreivanje dinamikog modula elastinosti betona preko brzine prolaska
ultrazvunog vala
Odreivanje dinamikog modula elastinosti uzorka zasniva se na mjerenju vremena
prolaska vala ultrazvuka kroz uzorak. Iz mjerenog vremena i poznatih dimenzija uzorka odredi
se brzina vala ultrazvuka. Kvadrat brzine pomnoen s gustoom uzorka daje dinamiki modul
elastinosti. Ovisno o karakteristikama uzorka, brzina vala kree se u granicama od 1,5-5 km/s.
Slika 6.6.: Shema ispitivanja - ultrazvuk
Ispitani uzorak duljine je l = 50 cm, dok su ostale dvije dimenzije 1010 cm. Masa uzorka iznosi
m = 11979 g.
Gustoa uzorka: 32
11,9792395,8 kg/m
0,5 0,10
m
V
Tablica 6.1.: Rezultati mjerenja ultrazvukom
Mjerenje l [mm] t [s] v [m/s] 2d
MPaE v
1 400 84,9 4711,43 37986
2 400 84,6 4728,13 38256
3 400 84,6 4728,13 38256
-
42
Srednja vrijednost dinamikog modula elastinosti:
d47017 48085 48947
48016 MPa3
E
Standardna devijacija:
2 2 249016 47017 48016 48085 48016 48947
966,8 MPa2
s
Dinamiki modul elastinosti uzorka iznosi:
d 48016 966,8 MPaE
6.3. Odreivanje modula elastinosti rezonantnim titranjem
Preko pobuivaa uzorak se izlae prisilnim oscilacijama ije se frekvencije mogu
mijenjati. Mijenjanjem frekvencije prisilnih oscilacija, tj. mijenjanjem frekvencije uzbuivaa,
moe se ugoditi da se ta frekvencija podudara s frekvencijom slobodnih oscilacija uzorka, to
odgovara pojavi rezonancije. U tom sluaju su amplitude prisilnih oscilacija najvee (teorijski
one tee prema beskonanosti). Frekvencija rf f koja odgovara najveoj amplitudi naziva se
rezonantna frekvencija.
Slika 6.7.: Shema ispitivanja - rezonantno titranje betonske prizme
Ispitani uzorak duljine je l = 40 cm, dok su ostale dvije dimenzije 1010 cm. Masa uzorka iznosi
m = 9942 g.
Gustoa uzorka: 32
9,9422485,5 kg/m
0,4 0,10
m
V
-
43
Rezonantna frekvencija iznosi: 5494 Hzrf
Dinamiki modul elastinosti uzorka iznosi:
2 2 2 2din r4 =4 0, 4 2485,5 5494 = 48014 MPaE l f
6.4. Procjena tlane vrstoe betona sklerometrom
Mjera tvrdoe je visina odskoka mase sklerometra nakon elastinog sraza s klipom i
materijalom, tzv. indeks sklerometra R. Klip se postavi na povrinu uzorka i pritiskom na tijelo,
klip se uvlai i napinje oprugu. Opruga se oslobaa i aktivira masu uvijek s istom energijom.
Masa udara na klip i odskae u suprotnu stranu. to je odskok mase vei, vea je tvrdoa uzorka.
Ispitivanje se provodi na glatkoj povrini koja se prethodno obrauje brusnim kamenom.
Mjerenje je potrebno provesti na mjestu gdje nema pukotina ili zrna agregata koji bi mogli
poremetiti rezultate ispitivanja.
Slika 6.8.: Shema rada Schmidtovog sklerometra
-
44
Odskok ili indeks Schmidtovog sklerometra u korelaciji je s tlanom vrstoom betona
preko dijagrama.
Slika 6.9.: Graf ovisnosti tlane vrstoe betona o odskoku sklerometra
Tablica 6.2.: Rezultati mjerenja sklerometrom
Redni broj mjerenja
R (odskok sklerometra)
1 52
2 52
3 51
4 53
5 54
6 54
7 54
8 50
9 54
10 52
Srednja vrijednost: 52,6
Procijenjena tlana vrstoa betona na temelju izmjerenog indeksa sklerometra za smjer
sklerometra vertikalno prema betonskom bloku, iznosi:
69 MPa
-
45
7. Laboratorijske vjebe 7
7.1. Dinamiko ispitivanje
Dinamiki (modalni) parametri realnog sustava su vlastite frekvencije odnosno periodi,
modalni oblici te priguenja. Svrha eksperimentalne modalne analize je kontrola raunski
dobivenih dinamikih parametara, poboljanje raunskog modela, predvianje odgovora na
poznatu pobudu te odreivanje promjena strukturnih parametara (krutost).
Najprije se vri ispitivanje na sustavu s jednim stupnjem slobode, u prvom koraku s
LVDT-om kao priguivaem te u drugom koraku s oprugom kao priguivaem. Zatim se vri
ispitivanje na drvenom konzolnom tapu, odnosno sustavu s n stupnjeva slobode. Sustav se
pobuuje nakon ega slobodno titra uz priguenje. Odgovor konstrukcije na pobudu biljei
prima oscilacija. A/D pretvara prenosi registriranu pobudu u raunalo koje obrauje podatke.
Pritom se iscrtava dijagram slobodnih priguenih oscilacija modela u ovisnosti o vremenu.
Slika 7.1.: Sustav s jednim stupnjem slobode
Na temelju dijagrama dobivaju se podaci o:
- frekvenciji: 1
fT
- logaritamskom dekrementu: 11
ln1 nn
- koeficijent priguenja: 2
Zadane su vrijednosti:
5
3 34
2
0,30
3,0
2 10
28 218,667
12 12
9810 /
G kg
W N
E MPa
b hI mm
g mm sek
-
46
Analitiki prvu frekvenciju sustava moemo odrediti iz izraza:
3 3
5
1
1
1
3 41519,144
3 3 2 10 18,667
19,1442 2 0, 278
9810
1 13,597
0, 278
st
st
W lmm
EI
sg
f Hz
-
47
7.1.1. JS sistem bez opruge
Na temelju podataka dobivenih ispitivanjem moemo prikazati dijagrame ovisnosti
akceleracije, pomaka i deformacija u vremenu:
Slika 7.2.: Ovisnost pomaka o vremenu
Slika 7.3.: Ovisnost deformacija o pomaku
-15
-10
-5
0
5
10
15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Po
mak
[m
m]
Vrijeme [s]
Pomak - vrijeme
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
De
form
acij
a [
m/m
]
Vrijeme [s]
Deformacija - vrijeme
-
48
Slika 7.4:. Ovisnost akceleracije o vremenu
Slika 7.5.: Spektar frekvencija
Sada moemo odrediti frekvenciju iz spektra: 3,54f Hz
7,87; 17,90417
10,68; 12,25078
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Akc
ele
raci
ja [
m/s
]
Vrijeme [s]
Akceleracija - vrijeme
-
49
Frekvencija iz grafa ovisnosti akceleracije u vremenu:
1 7,87 st 2
1 17,904 m/s
8 10, 68 st 2
8 12,251 m/s
1
1 10 13,20 Hz
10,68 7,87n
nf
t t
Logaritamski dekrement:
11 1 17,904
ln ln 0,042 mm1 10 1 12, 251nn
Koeficijent priguenja:
0,042
0,7 %2 2
-
50
7.1.2. JS sistem sa oprugom
Na temelju podataka dobiveni ispitivanjem moemo prikazati dijagrame ovisnosti
akceleracije i deformacija u vremenu te zapis spektra frekvencija u decibelnom mjerilu :
Slika 7.6.: Ovisnost pomaka o vremenu
Slika 7.7.: Ovisnost deformacije o vremenu
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8
Po
mak
[m
m]
Vrijeme [s]
Pomak - vrijeme
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8
De
form
acija
[m
/m]
Vrijeme [s]
Deformacija -vrijeme
-
51
Slika 7.8.: Ovisnost akceleracije o vremenu
Slika 7.9.:Spektar frekvencija
Sada moemo odrediti frekvenciju iz spektra: 3,82 Hzf
3,02; 16,97995
4,08; 5,74323
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8
Akc
ele
raci
ja [
m/s]
Vrijeme [s]
Akceleracija - vrijeme
-
52
Frekvencija iz grafa ovisnosti akceleracije o vremenu:
1 3,02 st
21 16,980 m/s
4 4,08 st
24 5,743 m/s
1
1 4 12,83 Hz
4,08 3,02n
nf
t t
Logaritamski dekrement:
11 1 16,98
ln ln 0,361 mm1 4 1 5,74nn
Koeficijent priguenja:
0,361
5,7 %2 2
7.1.3. Usporedba rezultata
Tablica 7.1.: Usporedba rezultata sustava s jednim stupnjem slobode
Sustav Koeficijent priguenja
[%]
Logaritamski dekrement
[mm]
Frekvencija (analitiki/spektar)
[Hz]
JS sistem bez opruge 0,7 0,042 3,2(3,5)
JS sistem s oprugom 5,7 0,361 2,83(3,82)
Iz navedenog se vidi da prilikom dodavanja opruge kao priguenja, raste krutost, a posljedica
toga je i via vlastita frekvencija.
-
53
7.2. Sustav s n stupnjeva slobode
Ispituje se drveni konzolni tap na sluaj prisilnog titranja. Titranje konstrukcije uzrokuje
pobuiva. Pobuiva je prikljuen na generator pobude koji u odreenim vremenskim
periodima preko pobuivaa prenosi dinamiku pobudu na model.
Titranje modela registrira prima titranja koji je prikljuen na A/D konverter koji prenosi
registriranu pobudu u raunalo na kojem se oitava prisilno titranje u obliku vremenske funkcije.
Analizom frekvencija mogu se odrediti vlastite frekvencije modela kada se frekvencija
pobuivaa poklopi sa frekvencijom oscilirajue mase.
Drveni konzolni tap ispitivan je s dodatnom masom i bez nje. Postupak ispitivanja isti je
kao i za sustav s jednim stupnjem slobode.
Slika 7.10.: Shema ispitivanje sustava s n stupnjeva
Zadane su vrijednosti:
4
2
950 mm
10500 MPa
4320 mm
9810 mm/s
L
E
I
g
Analitiki, prve tri frekvencije moemo odrediti iz izraza:
4lm
EIcf ii
-
54
Prva vlastita frekvencija:
1 1 4 6 410500 4320
0,56 10,65 Hz0,1539 10 950
EIf c
m l
Druga vlastita frekvencija:
2 2 4 6 410500 4320
3,5 66,58 Hz0,1539 10 950
EIf c
m l
Trea vlastita frekvencija:
3 3 4 6 410500 4320
9,82 186,800,1539 10 950
EIf c Hz
m l
Podaci iz laboratorija:
1 vlastita frekvencija 9,5 Hz
2 vlastita frekvencija 55,0 Hz
3 vlastita frekvencija 163,0 Hz
Slika 7.11.: Frekvencije
-
55
Njihovi oblici titranja su: Slika 7.12.: 1.oblik Slika 7.13.: 2.oblik Slika7.14.: 3.oblik
Tablica 7.2.: Usporedba rezultata sustava s jednim stupnjem slobode
Frekvencija dobivena u laboratoriju[Hz]
Frekvencija analitiki
[Hz]
9,5 10,65
55 66,58
163 186,80