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Il contributo di Bernard Lonergan
VIII°Convegno Matematica &Realtà
Il contributo di Bernard Lonergan
può aiutare a rivedere la didattica della
matematica ?
Annamaria Cappelletti
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Matematica e Realtà
Matematica
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senza
Frontiere
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Chi era Bernard Lonergan?
Uno studioso canadese
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• È Nato Buckingham Ontario Canada 1904
• nel 1957 pubblica uno dei sui (Molti e Voluminosi) libri Insight: A Study of Human Understandi
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Insegna all’Univ. Gregoriana
Al Boston College
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Insegna ad Harvard
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Perché chiamare in causa Lonergan ?
Per le linee guida del suo pensiero
1. È necessario un nuovo sapere, ossia una rinnovata elaborazione consapevole dei significati,
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consapevole dei significati, capace di integrare, ad un nuovo livello, il sapere della cultura classica ed il sapere delle “rivoluzioni scientifica e storica”
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• La ricerca di senso è l’elemento che distingue un insegnamento/apprendimento di qualità
• In ogni ordine di scuola è possibile
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• In ogni ordine di scuola è possibile avvicinare gli alunni/studenti al senso di quanto vanno imparando
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2. A sua volta, un nuovo sapere di questo tipo, richiede un rinnovato approfondimento della questione del metodo
3. Ancora, il metodo, per superare i limiti del concettualismo e del logicismo, richiede una chiarificazione della Teoria
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richiede una chiarificazione della Teoria della conoscenza
4. Richiede uno studio della “mente”operato attraverso l’analisi dell’intenzionalità
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Secondo Lonergan una persona usa sempre la stessa struttura per organizzare e ampliare il proprio sistema di
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proprio sistema di conoscenze
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• Fare esperienza – toccare, aprire gli occhi, vedere, sentire, immaginare…
• Capire – indagare, cercare di capire, concepire, cogliere rapporti e connessioni, cercare
“l’intelleggibilità” si pone domande al fine di capire (perchè è così ?) l’atto di
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capire (perchè è così ?) l’atto di intellezione dipende dall’orientamento abituale alla ricerca, alla domanda
• Giudicare
• –Decidersi –
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• Inoltre le intellezioni che il soggetto compie hanno la proprietà di svilupparsi, di integrarsi tra loro …
• “ritornando più volte sullo stesso oggetto, esse diventano più penetranti e consentono apprendimenti più sostanziali”
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apprendimenti più sostanziali”
• Il carattere dinamico e cumulativo delle intellezioni, rende tale anche il processo di apprendimento
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Questo schema è funzionale Questo schema è funzionale anche agli apprendimenti di anche agli apprendimenti di
tipo matematico?tipo matematico?
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tipo matematico?tipo matematico?
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La matematica è l'alfabeto nel quale Dio ha scritto l'universo.
Galileo Galilei
All'inizio e alla fine abbiamo il mistero.
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il mistero. Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio. A questo mistero la matematica si avvicina, senza penetrarlo.
Ennio De Giorgi
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La matematica è più di una forma d'arte.Takakazu Seki
La matematica è un linguaggio.Josiah Gibbs
La matematica è linguaggio più logica.Richard Feynman
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Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali […] un dono meraviglioso che non comprendiamo né meritiamo.
Eugene Wigner
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La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di che cosa stiamo parlando, né se ciò che diciamo sia vero. Bertrand Russel
• Contare• Misurare• Localizzare
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• Localizzare• Disegnare• Spiegare, argomentare• Giocare
Bishop“Mathematics educationin its cultural context”
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La parola matematica deriva dal greco µάθηµα (máthema),traducibile con i termini "scienza", "conoscenza"
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Pitagora���� matematica è ciò che si può conoscere
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Chiama in causa le scelte
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Chiama in causa le scelte metodologiche
Chiama in causa la didattica, ovvero l’arte
dell’accompagnare
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ApprendereChiama in causa l’attenzione
Al soggetto,alla persona
che apprende
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che apprende
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L’insegnamento della matematica ha perso di vista (troppo spesso) che studiare deriva dal verbo latino
STUDERE ���� APPASSIONARSIe, per appassionarsi, la persona deve essere messa al centro dell’attenzione del docente ,
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essere messa al centro dell’attenzione del docente ,insieme all’attenzione ed alla cura per la competenza disciplinare(di ottimo livello, possibilmente ! )
della disciplina che insegna
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SOGGETTO UMANO
Tensione affettiva
Tensione conoscitiva
Come tener viva contemporaneamente
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Come tener viva contemporaneamentela tensione affettiva e conoscitiva,nell’apprendimento della matematica ?
Come promuovere intersoggettività anche nello spazio delle conoscenze di tipo matematico ?
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PERSONAPERSONA
L’uomo è tale L’uomo è tale L’uomo è tale L’uomo è tale quando tiene in quando tiene in quando tiene in quando tiene in
mano la sua mano la sua mano la sua mano la sua personalità personalità personalità personalità
( ( ( ( Maritain)Maritain)Maritain)Maritain)
La persona è “soggetto” che agisce in modo dinamico
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È soggetto che costruisce i propri saperidi tipo matematico e non li “subisce” attraverso un insegnamento passivizzante, rigido, non rispettoso di tempi, modi, stili cognitivi …… (chi di voi ha pensato alle fotocopie ? )
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SOGGETTO UMANO
Scuola dell’infanzia
Campi di esperienza
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SPERIMENTARE
Soggetto
esperienziale
UMANO
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La matematica è l’insieme delle scienze che permettono di leggere il realeleggere il reale
• Aritmetica ���� in termini quantitativi• Geometria���� forme, dimensioni, localizzazioni …• Probabilità e statistica ���� lettura di eventi in termini matematici
• Logica���� analisi di coerenza
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Senza una stretta relazione con il mondo reale, non è possibile nemmeno impostare un corretto insegnamento della matematica
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Più mi avvicino al cuore, al nucleo dei concetti fondanti più devo riconoscere che l’impianto epistemologico e storico della matematica è in linea con quanto dice Lonergan
“…E’ il “soggetto” che sente, percepisce, immagina, parla, prova sentimenti, si
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immagina, parla, prova sentimenti, si muove …..”
Solo così riesco a conciliare conoscenze e immaginazione, creatività e logica ….ho un apprendimento della matematica
Aritmetica � arte dei numeri, dice Euclide
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COMPRENDERESoggetto
intelligente
SOGGETTO
UMANO
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SPERIMENTARE
Soggetto esperienziale
Tensione affettiva
Tensione conoscitiva Che cosa?Che cosa?Che cosa?Che cosa?
Perché?Perché?Perché?Perché?
Come?Come?Come?Come?
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Che cosa? Perché? Come?L’importanza di sapersi porre le domande giuste più di trovare risposte immediate,
la fatica dell’imparare è collegata (è direttamente (è direttamente proporzionale)proporzionale) alla gioia della scoperta
La scelta di indagare su un aspetto o su un altro rende partecipi gli alunni di spazi di autonomia ed evidenzia che sono percorribili itinerari diversi che offrono opportunità diverse di
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diversi che offrono opportunità diverse di conoscenza
scelte metodologiche adeguate ( ad es. ���� metodo cooperativo)permettono di indagare aspetti diversi e di promuovere scambi di esperienze conoscitive diverse tra gruppi di alunni
Quali strumenti, quali mediatori didattici, quali materiali scegliere per raggiungere la meta che ci si è prefissata ….
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SOGGETTO
UMANOCOMPRENDERECOMPRENDERE
Soggetto
intelligente
E’ veramente così ?
GIUDICAREGIUDICARE
Soggetto
razionale
Cosa debbo fare?
DECIDEREDECIDERE
Soggetto
responsabile
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Tensione affettiva
Tensione conoscitiva
intelligente
SPERIMENTARESPERIMENTARE
Soggetto
esperienziale
Che cosa?
Perché?
Come?
responsabile
Vivere ordinario
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Il soggetto
responsabile
E’ colui che vive per uno E’ colui che vive per uno scopo o per una pluralità di scopo o per una pluralità di scopi, avendoli scelti.scopi, avendoli scelti.
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responsabile
E’ il soggetto che ha E’ il soggetto che ha raggiuntoraggiunto
“la competenza“la competenza”
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Operazioni
compararecomprendere
descriverecreare
interpretare
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Operazioni fondamentali di
ogni ogni ogni ogni apprendimento
osservare
sperimentare produrre
valutare
riflettere
ipotizzare
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• “Lo sviluppo dipende ed è misurato non tanto dagli oggetti esterni in riferimento ai quali uno opera, quanto piuttosto dall’organizzazione delle proprie operazioni, la
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delle proprie operazioni, la loro portata, le loro implicazioni, l’orientamento della propria vita”
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• Una riorganizzazione generale del proprio mondo è un cambiamento nel modo di elaborare il significato
e nel modo
di costituire un proprio
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di costituire un proprio nuovo insieme di
significati.
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Potrebbe essere la capacità di guidare alla consapevolezza del
concetto di auto-appropriazione cioè la personale scoperta e la personale adesione alla
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personale adesione alla struttura dinamica di indagine, conoscenza, giudizio e decisione.
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Attraverso l'auto-appropriazione si trova nella propria intelligenza, ragionevolezza e responsabilitàil fondamento di ogni tipo di ricerca e il modello di base del
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il fondamento di ogni tipo di ricerca e il modello di base del metodo d'indagine in ogni campo della conoscenza.
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Torniamo alle parole di Lonergan
Tutto è mobilitato dal desiderio • di conoscere• di arrivare a cogliere il significato • dal desiderio per la veritá• dal desiderio per la bontá, la
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• dal desiderio per la bontá, la bellezza, la meraviglia …
In sintesi nello schema seguente l’intero percorso:
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riflessione
meraviglia
giudizio
“Insight”intellezio
-ne concezioni
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immaginazione
esperienza
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E noi quali azioni d’aula sperimentiamo e facciamo sperimentare ai nostri alunni/studenti per permettere
loro di arrivare alla MERAVIGLIA ?
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Quella bambina molto piccola è rimasta a guardare le bolle di sapone con grande
stupore…
![Page 44: Il contributo di Bernard Lonergan può aiutare a rivedere ... · • “ritornando più volte sullo stesso ... Galileo Galilei All'inizio e alla fine abbiamo il mistero. VIII °Convegno](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021913/5c67e71b09d3f2bb148c72d1/html5/thumbnails/44.jpg)
Grazie per l’attenzione e …
VIII°Convegno Matematica &Realtà
Buon lavoro !!!!