il lavoro svolto nel pon i pitagorici
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PROGETTO:
“IL CLUB DEI PITAGORICI”
OBIETTIVO C – AZIONE 4
Esperto : Rosa Pupillo
Tutor : Angela Gentile
Unione Europea
Fondo Sociale Europeo
Scuola Secondaria di primo grado
“Massari – Galilei “
Unione Europea Fondo
Europeo Sviluppo Regionale
TALETE
Talete è considerato il
più antico filosofo greco
ed è acclamato come il
primo vero matematico
ossia il fondatore
dell’impostazione
deduttiva della
geometria.
Noto come uno dei “sette
sapienti”, nacque a
Mileto nel 624 a.c. e morì
nel 547 a.c.
Poche e incerte sono le notizie della sua vita e
delle sue opere, ma possiamo dire per certo che
fosse un mercante.
Pare che egli viaggiasse molto e passasse la
maggior parte del suo tempo in Egitto e in
Babilonia.
In Egitto stupì il re Amasi determinando l’altezza
di una piramide dalla lunghezza della sua ombra.
Secondo la leggenda, egli piantò un bastone
verticalmente nel terreno e attese finchè la
lunghezza dell’ombra del bastone fu uguale a
quella del bastone stesso; allora egli misurò la
lunghezza dell’ombra della piramide che era
uguale all’altezza della piramide.
Altre leggende dipingono Talete come un
mercante di sale, un contemplatore delle
stelle, un sostenitore del celibato o come
lungimirante statista.
Questi racconti però non forniscono
nessuna documentazione ulteriore circa
l’importante questione se Talete abbia o
no ordinato un certo numero di teoremi
geometrici in una sequenza deduttiva.
Anche il celebre teorema di Talete relativo ai
rapporti che un fascio di rette parallele
individua su una trasversale, pare non fosse
noto ai tempi di Talete e neppure la teoria della
similitudine che Euclide fa discendere da quel
teorema.
In ogni caso, Talete è il primo uomo nella
storia al quale siano state attribuite specifiche
scoperte matematiche. Benché probabilmente
queste storie su Talete debbano essere
considerate leggende, tuttavia esse ci
illuminano sulla sua fama e sugli interessi
scientifico-matematici del suo tempo.
PITAGORA Pitagora,filosofo e matematico
greco, nacque a Samo nel 570 a.C. circa.
Dopo aver viaggiato in Egitto e in Babilonia, si stabilì a Crotone (Magna Grecia), dove, oltre a far nascere nel 530 a.C. la sua scuola, diede impulso alla nascita di una setta filosofico-politica, che ebbe notevole successo.
L’attività politica che la comunità pitagorica svolgeva a favore del regime aristocratico, suscitò una violenta reazione popolare; la scuola fu incendiata e i pitagorici massacrati.
E’ incerto se anche Pitagora sia morto in quella circostanza o se, riuscito a fuggire,si sia rifugiato a Metaponto morendovi poco dopo.
Pitagora è non solo uno dei più grandi filosofi
antichi,ma è anche fondatore di una scuola
che ha avuto una storia di più di 10 secoli
(scuola pitagorica).
Tuttavia, è proprio questa circostanza che
impedisce di sapere con certezza quali
dottrine spettino propriamente a lui e quali
ai suoi seguaci: il rigido principio di autorità,
vigente nella scuola, espresso dalla formula
“ipse dixit”, induceva a porre sotto il
prestigioso nome del fondatore anche
dottrine posteriori.
A Pitagora si attribuisce il merito del
teorema sui triangoli rettangoli che porta
il suo nome, del teorema che afferma che
la somma degli angoli interni a un
triangolo è di un angolo piatto, la
scoperta dell’incommensurabilità
(incapacità di confrontare) tra la
diagonale e il lato del quadrato, e quindi
dei numeri irrazionali, i primi elementi
della teoria delle proporzioni e delle
similitudini, la risoluzione geometrica
delle equazioni di II grado.
IL FAMOSO TEOREMA DI PITAGORA
Dato il triangolo rettangolo abc di cateti a,
b e ipotenusa c, il quadrato costruito
sull’ipotenusa è equivalente alla somma
dei quadrati costruiti sui due cateti.
EUCLIDE Euclide è vissuto verso il 300
a.C. sotto il regno di Tolomeo I re d’Egitto, non si hanno notizie precise sul luogo e la data di nascita.
Euclide studiò sotto Platone ad Atene e visse anche in Alessandria d’Egitto dove svolse la sua attività di insegnante. Dedicò la sua vita alla matematica.
Molti dei suoi postulati e teorie sono stati poi raccolti in 13 libri chiamati “Gli Elementi”, che sono la dimostrazione rigorosa e deduttiva di tutta la scienza matematica di allora. Purtroppo a noi sono pervenuti soltanto circa 8 volumi, perché gli altri sono stati distrutti nel famoso incendio della biblioteca di Alessandria d’Egitto.
Su Euclide esistono un paio di aneddoti, i
quali pur non avendo un fondamento
storico, si avvicinano bene al carattere
dell’autore de “Gli Elementi”.
Nel primo viene detto che il re Tolomeo I
chiese ad Euclide se non vi fosse un mezzo
più breve per imparare la geometria ed egli
rispose che “non esistono vie regie in
geometria”. Questa storia sottolinea il
grande rigore che permea tutta l’opera di
Euclide .
Nel secondo si narra di un discepolo che
dopo aver imparato i primi teoremi chiese
ad Euclide: “Quale utile ricaverò
imparando queste cose?”. Euclide diede
ordine ad un servo di dare le monete al
discepolo perché quest’ultimo voleva
trarre profitto da quel che imparava.
Quest’ultimo aneddoto allude invece al
carattere teorico dell’opera infatti Euclide
non presenta le applicazioni pratiche delle
sue teorie.
ARCHIMEDE Archimede fu un
matematico e un fisico siracusano (Siracusa 287 a.C. - 212 a.C.).
Figlio di un noto astronomo di nome Fidia, compì la maggior parte degli studi ad Alessandria d’Egitto con i successori di Euclide.
Quando tornò a Siracusa mantenne l’amicizia con i matematici alessandrini tra cui Eratostene, Conone di Samo e Dosideo.
Essendo amico o parente di Gerone, tiranno di Siracusa, svolse la sua attività di matematico e inventore sotto la sua protezione e al servizio della città.
Si narra che durante l’assedio dei Romani
alla città le sue macchine da guerra e i suoi
specchi ustori frenarono l’avanzata nemica
e solo a causa di un tradimento Siracusa
cadde sotto il dominio romano.
Il console Marcello, raggiunto durante
l’assedio, durato molti anni, dalla fama di
Archimede, ordinò che lo scienziato fosse
consegnato a lui vivo.
Un soldato, però, disubbidì agli ordini del
console Marcello, entrò in casa di
Archimede, ormai vecchio, e lo uccise.
Gli studi di Archimede abbracciano vasti
campi della scienza; le sue scoperte
principali riguardano la geometria e
l’idrostatica.
Le sue opere principali sono:
Dell’equilibrio dei piani
I corpi galleggianti.
Quest’ultimo contiene il suo famoso
principio che dice che:
"un corpo immerso in un fluido riceve
una spinta verso l’alto, pari al peso del
fluido spostato"
LEONARDO PISANO
“IL FIBONACCI”
Leonardo Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci, nacque a Pisa intorno al 1170. Suo padre era segretario della Repubblica di Pisa e responsabile a partire dal 1192 del commercio pisano presso la colonia di Bugia, in Algeria. Bonacci portò suo figlio con lui a Bugia, voleva infatti che Leonardo divenisse un mercante e così provvedette alla sua istruzione nelle tecniche del calcolo, specialmente quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche, che non erano ancora state introdotte in Europa.
Leonardo viaggiò in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza e colse l’opportunità offertagli dai suoi viaggi all’estero per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate in queste regioni.
In tutta la sua produzione l’opera più importante è il "Liber abaci", comparso attorno al 1228: è un lavoro contenente quasi tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto una funzione fondamentale nello sviluppo della matematica dell’Europa occidentale.
In particolare la numerazione indo-arabica, che prese il posto di quella latina, fu conosciuta in Europa tramite questo libro. In tale sistema di numerazione, il valore delle cifre dipende dal posto che occupano: pertanto egli fu costretto ad introdurre un nuovo simbolo, corrispondente allo zero "0", per indicare le posizioni vacanti.
Fibonacci morì dopo il 1240, presumibilmente a Pisa.
A Fibonacci dobbiamo una
particolare sequenza numerica che
porta il suo nome:
1- 1- 2- 3- 5- 8- 13- 21- 34- 55- 89 … Ossia ogni numero è dato dalla
somma degli ultimi numeri che lo
precedono.
Questa successione è onnipresente in
natura. Quasi tutti i fiori hanno tre o
cinque o otto o tredici o ventuno o
trentaquattro o cinquantacinque o
ottantanove petali: i gigli ne hanno
tre, i ranuncoli cinque, il delphinium
spessone otto, la calendula tredici,
l'astro ventuno, e le margherite di
solito ne hanno trentaquattro o
cinquantacinque o ottantanove.
Troviamo i numeri di Fibonacci anche nei fiori di
girasole. Le piccole infiorescenze al centro, che poi
si trasformano in semi, sono disposte lungo due
insiemi di spirali che girano rispettivamente in
senso orario e antiorario. Spesso le spirali orientate
in senso orario sono trentaquattro e quelle
orientate in senso antiorario cinquantacinque; ma
a volte sono rispettivamente cinquantacinque e
ottantanove, o addirittura ottantanove e
centoquarantaquattro, e si tratta sempre di numeri
di Fibonacci consecutivi.
Le piante ci illustrano molto bene come i numeri
della serie di Fibonacci entrano nella distribuzione
delle ramificazioni delle foglie, dei petali e delle
sezioni. Le foglie sono disposte sui rami in modo
tale da non coprirsi l’una con l’altra per permettere
a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole. Se
prendiamo come punto di partenza la prima foglia
di un ramo e passiamo di foglia in foglia in senso
orario o antiorario, il numero di giri che compiremo
prima di trovare una foglia sopra quella di partenza
corrisponde sempre ad un numero di Fibonacci.
Diversi tipi di conchiglie (ad esempio quella del
Nautilus) hanno una forma a spirale fatta
secondo i numeri di Fibonacci.
NICCOLO’ FONTANA
“IL TARTAGLIA” Niccolò Fontana conosciuto come Tartaglia, nacque a
Brescia nell'anno 1499 circa, in una famiglia
poverissima. Stava per essere ucciso da ragazzo,
quando a dodici anni ricevette orrende ferite facciali,
che tagliarono la sua mascella e il palato, facendolo
lottare con la morte. Le affettuose cure della madre
assicurarono che il giovane sopravvivesse, ma nel
corso della vita Niccolò portò sempre la barba per
nascondere le sue ferite e poté solo parlare con
difficoltà: da questi fatti e dalle conseguenze gli venne
affibbiato il soprannome Tartaglia, che significa
proprio balbuziente.
COME REALIZZARLO
Per costruirlo partiamo dal “numero
generatore” 1, sulla seconda riga si scrive
due volte 1 e poi il numero 1 si riporta
all'inizio e alla fine di ogni riga.
Tutti gli altri numeri si ottengono sommando
i due numeri sovrastanti...
DAL TRIANGOLO DI TARTAGLIA
AI FRATTALI
Il triangolo di Tartaglia nasconde molte
configurazioni interessanti.
Il modo più semplice per evidenziarle è
quello di sostituire ogni numero e i suoi
multipli con colori diversi. Il risultato è una
serie di triangoli simili, cioè che hanno la
stessa forma e che risultano l'esatto
ingrandimento o rimpicciolimento l'uno
dell'altro, cioè una serie di triangoli con una
struttura a frattale.
I FRATTALI
I frattali sono figure geometriche
caratterizzate dal ripetersi all’infinito di
uno stesso motivo su scala sempre più
ridotta.
Questo motivo viene ripreso dai Cosmati nei
pavimenti delle chiese, come nell’immagine
del pavimento della chiesa di S. Clemente a
Roma
Che ne dite di provare a giocare con noi ?
Il naso di Pinocchio è lungo 5 centimetri. Quando Pinocchio dice una bugia la Fata dai capelli turchini glielo fa allungare di 3 centimetri, ma quando Pinocchio dà una risposta sincera la Fata glielo fa accorciare di 2 centimetri. Alla fine della giornata Pinocchio ha il naso lungo 20 centimetri e ha detto 7 bugie. Quante risposte sincere ha dato Pinocchio alla Fata nel corso della giornata?
Nove fermate di autobus consecutive sono situate lungo una
strada in modo che la distanza tra due fermate adiacenti sia sempre la stessa. La distanza fra la prima e la terza fermata è 600 metri. Quanti metri dista la prima fermata dalla nona?
Simonetta vuole acquistare dei palloni da basket, tutti uguali fra
loro. Se comprasse cinque palloni, le rimarrebbero 10 euro nel portafoglio. Se ne comprasse sette, dovrebbe chiedere un prestito di 22 euro. Quanti euro costa un pallone da basket?
Il termine crittografia deriva dalla lingua greca e precisamente dalla parola Kryptòs, che significa nascosto, e dalla parola Gràphein, che significa scrivere. Infatti, la crittografia tratta delle “scritture nascoste”, ovvero dei metodi per rendere un messaggio occultato, in modo da non essere comprensibile a soggetti non autorizzati a leggerlo.
Nata per esigenze di tipo bellico, la necessità della crittografia è, al giorno d'oggi, evidente: una parte della comunicazione che avviene tra enti e individui deve essere riservata; si pensi per esempio a comunicazioni bancarie o militari. Inoltre la crittografia serve a proteggere il copyright di testi, software, o immagini per i quali si desidera mantenere il diritto d'autore.
Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice, nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nell'alfabeto: la lettera A è sostituita dalla D, la B dalla E e così via fino alle ultime lettere che sono cifrate con le prime come nella tabella che segue.
Vi salutiamo quindi svelandovi il trucco…
chiaro
a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z
cifrato
D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C