Il Modello Standard delle interazioni fondamentali e il suo

superamento

INFN Sezione di Perugia Dipartimento di Fisica e Geologia, Università di Perugia

1

O. Panella

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INFN Insights

Il Modello Standard descrive le interazioni fondamentali delle particelle elementari

Accordo eccellente con moltitudine di dati empirici fino a scale di lunghezza molto “piccole”

E’ una teoria di campo basata sul principio dell’invarianza di Gauge che incorpora meccanica quantistica e relatività ristretta

Coinvolge aspetti della teoria dei gruppi.

Raggiunge in alcuni casi precisioni fantastiche, anche dell’ordine di una parte su 10

10

2

Lagrangiana del Modello Standard

3

Lagrangiana ⬄ F=m aL=Energia Cinetica - Energia Potenziale

L =1

2mx

2 � V (x)

d

dt

(mx) +@V

@x

= 0

�@V

@x

=d

dt

(mx)

↓ ↓

Equazioni del moto (e.o.m.): Fx

= max

Equazioni di Eulero-Lagrange

d

dt

@L

@x

� @L

@x

= 0

1934: Teoria effettiva del decadimento beta (Enrico Fermi

anni 1940: Feynman, Schwinger e Tomonaga formulano la teoria di campo dell’elettromagnetismo (elettrodinamica quantistica o QED)

anni 1960 Glashow, Weinberg e Salam formulano il modello standard unificando le interazioni elettro-deboli

anni 1960-1970: scoperta dei quark costituenti del protone (formulazione della cromo-dimanica quantistica QCD)

1983: Rubbia e Van der Meer coordinano l’osservazione sperimentale dei bosoni di gauge W,Z che propagano le interazioni deboli e previsti dal modello standard.

1998: scoperta dell’oscillazione dei neutrini (massa dei neutrini) Esperimento Super-Kamiokande

2012 Scoperta del bosone di Higgs a LHC (CERN)

4

Scoperte fondamentali della Fisica Teorica delle Particelle

LE UNITÀ FONDAMENTALI

5

Sezione di Perugia

MC16.Perugia.17.3.16

Tre grandezze fondamentali

spazio

tempo

energia

L

T

E

c = 2.99792458 ×108 m s-1 La velocità della luce nel vuoto rappresenta la massima velocità raggiungibile in natura. È alla base della teoria della relatività speciale che unifica spazio e tempo, massa ed energia.

dimensione = L / T

ℏ = 1.055×10-34 m2 s-1 kg La costante di Planck definisce il “quanto” di energia, è la porta d’accesso al regno della meccanica quantistica.

dimensione = E×T

G = 6.67×10-11 m3 s-2 kg-1 La costante di Gravitazione universale descrive l’interazione gravitazionale Newtoniana. Il suo “status” di costante fondamentale non è ancora così solido come quello della costante di Planck e la velocità della luce.

dimensione = E×L / M2

(Credit: Simone Pacetti)

LA TEORIA CUBICA (ℏ,c-1,G)

6

Sezione di Perugia

MC16.Perugia.17.3.16

c-1

G

Meccanica Classica

Gravitazione Newtoniana

MeccanicaQuantistica

non relativistica

Relatività speciale

Teoria della Relatività Generale

Teoria Quantisticadei campi

Modello Standard

??

ℏ

Credit: Simone Pacetti

Principi Fondamentali della Meccanica Quantistica: (Ca. 1926-1927)

materia ed energia sono sia particelle che onde

principio di indeterminazione di Heisenberg

materia ed energia descritte da campi o funzioni d’onda

il modulo quadrato di 𝛹(x,t) da la probabilità di osservare la particella in un certo punto (x) e tempo (t).

le ampiezza di probabilità interferiscono ma la meccanica quantistica rimane predittiva.

7

λ = p / h

ΔxΔp ≥ ! / 2

Meccanica Quantistica Relativistica (MQR) Modello Standard ➤ Fenomeni microscopici Relatività Generale ➤ (Gravitazione, Cosmologia) ma inconciliabile con MQ

Gli elementi base della MQ sono i campi, onde o particelle

Le particelle appaiono (ad oggi) elementari fino alle scale più piccole accessibili in laboratorio

Proprietà: massa, spin, carica etc..

Altro elemento fondamentale del modello standard sono le SIMMETRIE: Invarianza di gauge e la connessione con la teoria matematica dei gruppi

Bosone di Higgs ultima scoperta (2012)

8

9

Meccanica Classica fisica invariante per traslazione spaziale (➤conservazione dell’impulso)

fisica invariante per traslazione temporale (➤conservazione dell’energia)

fisica invariante per rotazione (➤conservazione del momento angolare)

Relatività Generale Include la relatività ristretta Equivalenza fra gravitazione e sistemi accelerati

Relatività Ristretta la velocità della luce è invariante in tutti i sistemi di riferimento inerziali Equivalenza delle leggi della fisica nei sistemi di riferimento inerziali.

In Meccanica Quantistica Relativistica (MQR) le simmetrie giocano un ruolo ancor più essenziale.

Simmetrie e Leggi di conservazione (invarianza)

Teorie di Gauge in MQR solo le teorie di gauge sono rinormalizzabili (predittive)

La richiesta che particolari trasformazioni lascino invariata la lagrangiana anche se dipendenti dalla posizione (locale) fornisce le interazioni con un campo bosone vettore (di gauge)

Assumendo il comportamento della natura invariante rispetto a certe trasformazioni operate sui costituenti fondamentali (i campi delle particelle elementari) si possono dedurre direttamente quali forze operano fra le particelle, come pure i vari dettagli delle loro interazioni reciproche.

U(1) interazione elettromagnetica, 1 generatore, 1 bosone vettore: fotone

SU(2) interazione debole, 3 generatori, W+

, W-

, Z0

SU(3) interazione forte, 8 generatori, 8 gluoni

Problema: simmetrie di gauge violate da masse sia di fermioni che di bosoni vettori ➤ per questo motivo si introduce il meccanismo di Higgs:

10

la massa delle particelle è generata dall’interazione con il campo di Higgs

a indica una somma implicita sui campi di gauge (U(1), SU(2) e SU(3))

𝟁 indica i campi fermionici (spin 1/2)

ga sono le costanti di accoppiamento delle interazioni forte, debole ed elettromagnetica

aG𝞵 sono i campi di gauge che propagano che varie interazioni (forte,

debole, em)

11

Equazioni del moto del Modello Standard in una pagina

L = � 14aFµ⌫

aFµ⌫termini cinetici dei campi di forze

+ i (@µ � igaaGµ)�µ cinetico fermioni, interazioni di gauge

+ i�ij jH + h.c. interazione Higgs-fermioni

+ |(@µ � igaaGµ)H|2 � V (H) Higgs, cinetico e potenziale

+NiMijNj possibile massa Majorana per neutrini

12

Rottura Spontanea della Simmetria (a) Minimo dell’energia per <𝜑>=𝟢 (b)Minimo dell’energia per <𝜑>=V≠𝟢

Energia potenziale del campo di Higgs

Meccanismo di Higgs

<𝜑>=V≠𝟢 Genera la massa delle particelle

Nello sviluppare la teoria quantistica dell’elettromagnetismo Feynman ha introdotto la tecnica dei diagrammi di Feynman per descrivere i processi di interazione delle particelle elementari.

Utilissima per fare calcoli in approssimazioni successive molto precise.

Teoria delle perturbazioni: un calcolo si può fare a diversi ordini di precisione in un “piccolo” parametro. In elettrodinamica questo parametro è la costante di struttura fine:

13

↵ = e2

~c = 1137

Esempio: Produzione del bosone di Higgs a LHC

Diagrammi di Feynman

Fisica oltre il modello standard ?

Pur se in accordo impressionante con gli esperimenti il Modello Standard è dal punto di vista teorico ritenuto non completamente soddisfacente.

Dipende da molti parametri liberi (19) come masse delle particelle, costanti di accoppiamento etc..

Non prevede la massa dei neutrini

Non comprende le interazioni gravitazionali

Non fornisce un candidato per la materia oscura

14

Possibili estensioni del Modello Standard

Super-simmetria (simmetria dello spazio tempo che collega fermioni e bosoni). Ogni particella di spin s è accompagnata da un super-partner di spin s-1/2)

Modelli Compositi (i quarks e i leptoni non sono puntiformi ma hanno una struttura interna)

Extra-dimensioni (lo spazio tempo acquista dimensioni spaziali addizionali)

15

16

SUper SYmmetry (SUSY I)

Se la Super-Simmetria fosse esatta i partner super-simmetrici avrebbero la

stessa massa delle corrispondenti particelle del modello standard.

Questo chiaramente non è osservato in natura quindi deve esistere qualche meccanismo che rompe la Super-Simmetria.

Completa simmetria fra fermioni (spin semi-intero) e bosone (spin intero)

17

SUSY (II)

eL, eR ! eL, eR (s-elettroni)

tL, tR ! ˜tL, ˜tR (top s-quarks o stops)

Ogni fermione ha un partner bosonico (scalare)

Ogni bosone di gauge ha un partner fermionico

W±, ! fW±, (“winos”)

Z, � ! eZ, � (“zino, photino”)

Ogni bosone di Higgs ha un partner fermionico

Hu = (H+u , H0

u), ! eHu = (

eH+u , eH0

u), (“higgsinos”)

Hd = (H+d , H0

d), ! eHu = (

eH+d , eH0

d), (“higgsinos”)

18

[GeV]g~m800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

[GeV

]10 χ∼

m

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800CMS Preliminary

10χ∼b b→ g~, g~g~ →pp ICHEP 2016

(13 TeV)-112.9 fbExpectedObserved

)missTSUS-16-014 (H

)T2SUS-16-015 (M)TαSUS-16-016 (

Esclusioni nello spazio dei parametri

Masse al di sopra delle curve sono escluse

Un possibile scenario di fisica oltre il modello standard è quello di ipotizzare che anche quarks e leptoni siano compositi. Abbiano quindi una struttura interna. I costituenti fondamentali dei quarks e dei leptoni vengono denominati “preoni” La loro dinamica (equazioni del moto) sono ignote Si possono però fare delle ipotesi di lavoro:

A. esistenza di stati eccitati B. interazioni residuali della dinamica dei preoni

19

Modelli Compositi (I)

Nucleo Nucleone, n, p EnergyQuarks, u, s,c, …

nnnn

ppp

u ud

? ??

Preoni, ?,?,? …

𝛬

p

In analogia agli stati eccitati dell’atomo possiamo pensare che se un elettrone è costituito da altre particelle esisteranno stati eccitati (di massa m*):

In analogia alle interazioni di van der Walls fra gli atomi neutri (forze residuali della forza di Coulomb fra gli elettroni e i nuclei atomici) ci si aspettano interazioni di contatto (corto raggio d’azione) fra i quarks e i leptoni

20

Modelli Compositi (II)

e⇤L, [⌫⇤L] ; L⇤R =

✓⌫⇤Re⇤R

◆,

LG =1

2⇤L⇤R�

µ⌫⇣gf

⌧

2·Wµ⌫ + g0f 0Y Bµ⌫

⌘LL + h.c. ,

LCI =g2⇤⇤2

1

2jµjµ

jµ = ⌘LfL�µfL + ⌘0Lf⇤L�µf

⇤L + ⌘00Lf⇤

L�µfL + h.c.

+ (L ! R) (𝛬,m*) Spazio dei parametri 2-dim

Lo studio di un modello di fisica nuova consiste nel cercare dei segnali che mettano in evidenza differenze dal modello standard e/o (in assenza di eccessi) porre dei vincoli di

esclusione sui parametri del modello.

21

10

Λ (

Te

V)

m* (TeV)

Th. (13 TeV, 3000 fb-1)

Th. (13 TeV, 300 fb-1)

Th. (13TeV, 30 fb-1)

CMS (8 TeV, 19.7 fb-1)

ATLAS (8 TeV, 13 fb-1)

m*>Λ

5

10

15

20

25

30

35

40

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

FIG. 9. (Color Online) Current exlusion regions at 95%C.L. – on the plane of parameters (⇤, m⇤) from CMS [5]and ATLAS [4] searches (Run I) of pp ! ``⇤ ! ``� (` = e)versus the discovery reach expected at Run II, 3-� significancecurves – continuous, dashed and dot-dashed lines–, from theeejj signature due to a heavy composite Majorana neutrino(pp ! `N ! ``jj, ` = e). See text for further details.

i.e. that me⇤ ⇡ mµ⇤ ⇡ m⇤.

V. FAST DETECTOR SIMULATION ANDRECONSTRUCTED OBJECTS

In order to take into account the detector e↵ects,such as e�ciency and resolution in reconstructing kine-matic variables, we interface the LHE output of CalcHEPwith the software DELPHES that simulates the responseof a generic detector according to predefined configura-tions [39]. We use a CMS-like parametrisation. For thesignal we consider a scan of the parameter space (⇤, m⇤)within the ranges ⇤ 2 [8, 40] TeV with step of 1 TeV andm⇤ 2 [500, 5000] GeV with step of 250 GeV. For eachsignal point and each background we generate 105 eventsin order to have enough statistics to evaluate the recon-struction e�ciencies (✏s, ✏b) of the detector and of thecuts previously fixed (see Eq. 15a, 15b).

The leptonic flavour of our signature is determined bythe flavour of the excited heavy Majorana neutrino: beit either ⌫⇤e or ⌫⇤µ, (in this work we do not consider afinal state with ⌧ leptons due to the production of ⌫⇤⌧ ).In our simplified model characterised by the parameters(⇤,m⇤) we are assuming mass degeneracy between thevarious flavours of excited states. So in principle if we canproduce ⌫⇤e we can also produce (⌫⇤µ) and we could havea di-muon and di-jet signature as well. In other wordswe expect the same number of same-sign di-electrons ordi-muons. However our fast simulation of the detectorreconstruction is performed only for the electron signa-ture.

To keep our discussion general enough to include bothpossibilities we use in the text the notation `` instead ofsimply ee or µµ. However all results shown (distributions

etc...) refer to the electron case which is the one that wehave explicitly simulated.In addition, to be more precise with respect to the

hadronic nature of our signature, we may specify thatour signal region is defined requiring to have two leptons(electrons) and at least one jet, which means that theremay be one or two jets. This selection warrants a veryhigh signal e�ciency, regardless of whether there are in-deed one or two jets in the reconstructed events.We then select events with two positive electrons and

at least one jet. The number of jets may be just one,in case of merging of the generated two jets, or two, ifthere is no merging of the generated two jets. Despitethe possibility of having a single jet in the event, in thetext we will stick with the notations of the main text andwill show the results referring to the two jets, coherentlywith what is produced at the generator level (eejj).Once we have the number of the selected events we

evaluate the reconstruction e�ciencies, then for a givenluminosity L it is possible to estimate the expected num-ber of events for the signal (Ns) and for the background(Nb) and finally the statistical significance (S):

Ns = L�s✏s , Nb = L�b✏b , S =NspNb

. (17)

In Fig. 8 Top-left, Top-right and Bottom-left we show thecontour plots of S = 3 and S = 5 in the parameter space(⇤, m⇤) for three di↵erent values of integrated luminosityL = 30, 300, 3000 fb�1. The regions below the curves areexcluded. The colored filled bands are an estimate of thestatistical error. In Fig. 8(bottom-right) we compare the5-� curves at the three integrated luminosity values.Finally in Fig. 9 we compare our 3-� contour plots

(S = 3) for the three di↵erent values of integrated lumi-nosity L = 30, 300, 3000 fb�1 of Fig. 8 with the 95% con-fidence level exclusion bounds from two Run I analysesat

ps = 8 TeV: ATLAS with 13 fb�1 [4] and CMS with

19.7fb�1 [5]. The shaded regions below the solid, dashedand dot-dashed lines are the current CMS exclusion atps = 8 TeV with 19.7 fb�1 of integrated luminosity

(blue) [5] and the ATLAS exclusion atps = 8 TeV with

13 fb�1 (yellow) and the region of the parameters wherethe model is not applicable (grey) i.e. m⇤ > ⇤. Suchexperimental exclusion regions from Run I are comparedwith the contour plots expected from Run II, consideringthe process studied in this work 1. The solid (magenta),dashed (red) and dot-dashed (green) –without shading–are the projected contour maps for S = 3 (3-�) in theparameter space (⇤, m⇤) of the statistical significancefor

ps = 13 TeV and for the follwing three values of the

integrated luminosity L = 30, 300, 3000 fb�1.

1We note that while the notion of a discovery reach at 3-� is

di↵erent from that of an exclusion region at 95% C.L., it is suf-

ficiently close to it that the comparison of the two gives a rough

idea of the sensitivity achievable at RunII with the eejj signa-

ture.

Modelli Compositi (III)

Studio teorico di fattibilità di analisi sperimentale dei dati di LHC Livello:Tesi di Laurea Magistrale/Dottorato

Ricerca di Neutrini di Majorana Compositi a LHC

=

q′

q

W

ℓ+

Nℓ

+

q′

q

ℓ+

Nℓ

q′

q

ℓ+

Nℓ

qk

ℓ+

ℓ+

ql

qj qj

qi ℓ+

N N

ℓ+

qk

ql

qi

22

N mass (TeV)0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

ejj)

(pb)

→ B

R(N

×

eN

) →

(pp

σ-410

-310

-210

-110

1

10

210Observed

σ 1±Expected

σ 2±Expected

) 5 TeVΛTheory (

Theory uncertainty

(13 TeV)-12.3 fbCMS Preliminary

M(eeJ) (GeV)310 410

Even

ts

0

5

10

15

20

25

30

35

40

+tWtt

DY

Other

syst.⊕Bkg stat.

data

5, M 2.5 [TeV]Λ

5, M 3.5 [TeV]Λ

(13 TeV)-12.3 fbCMSPreliminary

Modelli Compositi (IV)

Studio sperimentale del modello composito con i dati di LHC Livello:Tesi di Dottorato

Segnatura principe per evidenziare neutrini di Majorana

pp ! `+`+ + jet jet @LHC (ps = 13TeV)

Limite

La Teoria delle stringhe suggerisce l’esistenza di dimensioni addizionali

Il primo esempio di teoria extra-dimensionale è la teoria di Kaluza-Klein (tentativo di unificare elettromagnetismo e gravità)

23

Extra-dimensions

Considerare una particella di massa nulla in 5Dp2 = 0 = gABp

ApB = p20 � p2 � (p5)2

Appare come una particella massiva in 4D= (3+1)D

) p20 � p2 = (p5)2 = m2

In generale un campo massless in 5D prevede l’esistenza di una torre di stati massivi (torre di stati KK).

24CMS Exotica Physics Group Summary – ICHEP, 2016!

RS1(jj), k=0.1RS1(γγ), k=0.1

0 1 2 3 4

coloron(jj) x2

coloron(4j) x2

gluino(3j) x2

gluino(jjb) x2

0 1 2 3 4

RS Gravitons

Multijet Resonances

SSM Z'(ττ)SSM Z'(jj)

SSM Z'(ee)+Z'(µµ)SSM W'(jj)SSM W'(lv)

0 1 2 3 4 5

Heavy Gauge Bosons

CMS Preliminary

LQ1(ej) x2LQ1(ej)+LQ1(νj) β=0.5

LQ2(μj) x2LQ2(μj)+LQ2(νj) β=0.5

LQ3(τb) x2

0 1 2 3 4

Leptoquarks

e* (M=Λ)μ* (M=Λ)

q* (qg)q* (qγ) f=1

0 1 2 3 4 5 6

Excited Fermions

dijets, Λ+ LL/RRdijets, Λ- LL/RR

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021

ADD (γ+MET), nED=4, MD

ADD (jj), nED=4, MS

QBH, nED=6, MD=4 TeV

NR BH, nED=6, MD=4 TeV

String Scale (jj)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Large Extra Dimensions

Compositeness

TeV

TeV

TeV

TeV

TeV

TeV

TeV

13 TeV 8 TeV

LQ3(νb) x2LQ3(τt) x2LQ3(vt) x2

Single LQ1 (λ=1)Single LQ2 (λ=1)

RS1(ee,μμ), k=0.1

SSM Z'(bb)

b*

QBH (jj), nED=4, MD=4 TeV

ADD (j+MET), nED=4, MD

ADD (ee,μμ), nED=4, MS

ADD (γγ), nED=4, MS

Jet Extinction Scale

dimuons, Λ+ LLIMdimuons, Λ- LLIM

dielectrons, Λ+ LLIMdielectrons, Λ- LLIM

single e, Λ HnCMsingle μ, Λ HnCMinclusive jets, Λ+inclusive jets, Λ-

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Non solo LHC

Decadimenti doppio beta

Aspetti fondamentali della natura delle particelle elementari possono essere studiati anche a basse energie

Il decadimento doppio beta senza neutrini potrebbe stabilire la natura di Dirac o Majorana dei neutrini. Processo che viola la conservazione del numero leptonico. Può avvenire solo se il neutrino è di tipo Majorana.

Esperimenti di questo tipo sono effettuati anche presso i Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS) dell’INFN.

𝛽𝛽𝟤𝜈

𝛽𝛽𝟢𝜈

Il doppio decadimento beta con neutrini è un processo raro ma standard (osservato)

ConclusioniIl Modello Standard gode di ottima salute!!

Molti scenari alternativi prevedono nuove particelle, (SUSY, Modelli Compositi, Extra-dim)

Fino ad oggi anche alle impressionanti energie di LHC non si sono osservati segnali di nuova fisica (nuove particelle).

Molto lavoro per la nuova generazione di fisici!!

26

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