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IL PIANO CARTESIANO NELLE PROVE INVALSI

DOMANDA 1

Il padre di Silvia riceve due proposte di lavoro, una dall’azienda A e una dall’azienda B. La tabella

rappresenta come cresce nel tempo lo stipendio offerto dal’azienda A ed il grafico rappresenta come cresce

nel tempo quello offerto dall’azienda B.

Dopo quanti anni di lavoro lo stipendio sarà di 40000 euro?

Azienda A: …… Azienda B: ……

Se il padre di Silvia intendesse lavorare nell’azienda A, quale sarà lo stipendio dopo 10 anni?

47000 euro; 46000 euro; 45000 euro; 44000 euro; 43000 euro.

Se il padre di Silvia intendesse lavorare nell’azienda B, quale sarà lo stipendio dopo 10 anni?

47000 euro; 45000 euro; 43000 euro; 44000 euro; 46000 euro.

Se il padre di Silvia intendesse lavorare in una delle due aziende per 10 anni, quale proposta è più

conveniente?

Azienda B Azienda A

DOMANDA 2

Se x e y sono numeri interi, quale tra le seguenti è la relazione tra x e y per i punti disegnati sul grafico?

x = y 4; x 4y = 4; x y = 4; y = x 4.

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DOMANDA 3

Osserva la seguente tabella.

Il sole si trova nella casella:

(C; 1); (B; 3); (A; 1).

DOMANDA 4

Il Signor Carlo scende dal tram all’incrocio di via Pietro Micca con via Antonio Giuseppe Bertola (nella

mappa che vedi qui sotto il punto è contrassegnato da un asterisco). Percorre 200 metri di via Bertola e

all’incrocio con via 20 Settembre svolta a sinistra: dopo aver camminato per 150 metri, raggiunge l’incrocio

con via Pietro Micca. Da lì decide di tornare al punto di partenza per via Pietro Micca. Quanti metri

all’incirca percorre al ritorno?

600 m; 350 m; 250 m; 200 m.

DOMANDA 5

La figura che vedi riporta una rappresentazione semplificata delle linee di livello di una montagna. Le linee

di livello uniscono tutti i punti che si trovano alla stessa altitudine. Nella figura il punto A è a 1000 metri di

altitudine e la vetta S della montagna è a 1600 metri. Un escursionista va dal punto A al punto S seguendo il

percorso indicato nel disegno dal segmento AS.

Tra i tratti AB, BC, CD e DE, qual è il più rapido?

DE; CD; AB; BC.

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DOMANDA 6

Profilo altimetrico della quinta tappa del Giro d’Italia 2009.

Vero Falso

Il dislivello tra Bolzano e l’arrivo (Alpe di Siusi) è di 2110 m.

L’altitudine massima raggiunta è di 1844 m.

La distanza tra Bolzano e l’arrivo (Alpe di Siusi) è di 33,6 km.

La tappa è lunga 125 km.

DOMANDA 7

Il triangolo ABC viene traslato nel piano cartesiano in modo che il vertice A venga a trovarsi in A’. Quali

sono le coordinate B’ e C’ degli altri vertici del triangolo traslato?

B’(6; 7) C’(6; 3); B’(9; 5) C’(6; 7);

B’(9; 5) C’(9; 3);

B’(3; 5) C’(6; 3).

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DOMANDA 8

I due triangoli A e B sul piano cartesiano sono ottenuti con una simmetria centrale. Quali sono le coordinate

del centro di simmetria?

(5; 5); (5; 4);

(4; 4);

(4; 5).

DOMANDA 9

Nella figura che vedi ogni quadretto ha il lato di 1 cm. Quanto misura l’area racchiusa dalla linea curva?

Più di 25 cm2; Più di 8 cm

2 e meno di 13 cm

2;

Meno di 8 cm2; Più di 13 cm

2 e meno di 25 cm

2.

DOMANDA 10

La chiocciola parte dal punto A e segue il percorso indicato dai numeri e dalle frecce. Disegna il suo

percorso.

Quale forma ha il percorso della chiocciola?

Quadrato; Rettangolo; Triangolo.

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DOMANDA 11

Manuela è uscita da casa per fare una passeggiata lungo un viale. Il grafico seguente rappresenta la

posizione di Manuela in funzione del tempo.

Osservando il grafico, quale informazione ricavi su quello che Manuela ha fatto nel tratto 2 e nel tratto 4.

Manuela nel tratto 4 si è mossa più velocemente che nel tratto 2

Manuela nei due tratti è stata ferma

Manuela nei due tratti ha mantenuto la stessa velocità

Manuela nel tratto 2 si è mossa più velocemente che nel tratto 4

Vero Falso

Il grafico mostra che Manuela nel tratto 1 e nel tratto 5 ha camminato alla stessa velocità.

Il grafico mostra che Manuela nel tratto 5 è tornata indietro.

In 70 min, comprese le soste, Manuela ha percorso 1400 metri.

Il grafico mostra che Manuela nel tratto 3 ha camminato più velocemente che nel tratto 1.

DOMANDA 12

Il punto P in figura ha coordinate (–3; 1). Segna sulla figura il punto Q, simmetrico di P rispetto alla retta a.

Poi segna il punto R, simmetrico di Q rispetto alla retta b.

Quali sono le coordinate del punto R?

( 7; 1); (1; 7); (7; 1); ( 1; 7).

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DOMANDA 13

Considera la funzione definita da y = 3x + 1. Quale dei seguenti grafici può rappresentare questa funzione?

Grafico 1 Grafico 2

Grafico 3 Grafico 4

Il grafico 1; Il grafico 2; Il grafico 3; Il grafico 4.

Quale valore di y si ottiene per x = 0 ? …….......

Per quale valore di x si ottiene y = 0 ? …….......

Per quali valori di x la y assume valori positivi? …….......

DOMANDA 14

Osserva la seguente figura. Le coordinate di A sono (3; 0) e l’area del triangolo AOB è 9. Quale fra le

seguenti equazioni rappresenta la retta r ?

y = 2x + 6; y = 2x 6; y = 3x + 9; y = 3x 9.

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DOMANDA 15

Nel seguente grafico sono indicati:

− Il rapporto di cambio fra sterlina ed euro dal 2000 al 2010 (linea più scura)

− Il rapporto di cambio fra sterlina e dollaro dal 2000 al 2010 (linea più chiara)

Dalle informazioni riportate sul grafico puoi dedurre che:

dal 2000 al 2010 occorrevano più dollari che euro per acquistare una sterlina

dal 2000 al 2010 occorrevano più euro che dollari per acquistare una sterlina

dal 2003 al 2010 occorrevano più dollari che euro per acquistare una sterlina

dal 2003 al 2010 occorrevano più euro che dollari per acquistare una sterlina

DOMANDA 16

Una compagnia telefonica propone quattro tariffe K, X, Y e Z, tra le quali i clienti possono scegliere. Le

tariffe sono descritte nella seguente tabella:

Tariffa Costo alla risposta

(in centesimi di euro)

Costo per minuto di

conversazione

(in centesimi di euro)

Costo per ogni SMS

(in centesimi di euro)

K 0 18 5

X 4 12 5

Y 8 6 10

Z 8 12 0

Giulia ha scelto la tariffa Y.

Quanti centesimi di euro deve pagare per una telefonata della durata di 3 minuti?

14; 18; 24; 26.

Marta vuole scegliere la tariffa per lei più conveniente. Di solito ogni giorno invia 25 SMS e fa 20

telefonate, ciascuna delle quali dura in media 1 minuto. Sulla base delle precedenti informazioni, quale fra le

quattro tariffe è la più vantaggiosa per Marta?

K; X; Y; Z.

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DOMANDA 17

Mario va in vacanza in una località sciistica. Per usufruire degli impianti di risalita (seggiovie, funivie, ...),

può scegliere tra due offerte, A e B, entrambe valide per tutta la stagione invernale.

Offerta A: costo iniziale fisso di 100 euro più 15 euro per ogni giornaliero (ossia per ogni giorno in cui si

usano gli impianti di risalita).

Offerta B: 30 euro per ogni giornaliero, senza costo iniziale.

Osserva la seguente figura:

Quale, fra i grafici F e G, rappresenta l’offerta A?

il grafico F il grafico G

Completa la seguente tabella, relativa all’offerta B.

Numero di giorni in cui Mario usufruisce degli impianti di risalita Costo in euro

1 30

2 ……..

3 ……..

Se Mario usa gli impianti di risalita solo per cinque giorni durante la stagione invernale, quale offerta gli

conviene scegliere?

Risposta: ………………………..

Scrivi due formule, una per l’offerta A e una per l’offerta B, che esprimano il costo c al variare del numero

di giornalieri g.

Offerta A: c = ……………………..

Offerta B: c = ……………………..

Qual è il numero di giornalieri per cui il costo dell’offerta B è una volta e mezza il costo dell’offerta A?

Risposta: ………………………….

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DOMANDA 18

Con “spazio di frenata” intendiamo lo spazio che un’auto percorre dall’inizio della frenata fino a quando si

ferma. Una regola pratica per stimare lo spazio di frenata (in metri), nel caso in cui l’auto viaggi su una

strada asfaltata in buone condizioni e non bagnata, è la seguente: “Eleva al quadrato il valore della velocità

(in km/h) dell’auto all’inizio della frenata e dividi il risultato ottenuto per 200.”

Completa la tabella seguente, che fornisce lo spazio di frenata s (approssimato per eccesso al metro) per

alcuni valori della velocità v quando la strada si trova nelle condizioni descritte sopra.

v (km/h) s (approssimato per eccesso al metro)

40 8

50 13

60

70 25

80

90

100 50

Quale fra i seguenti grafici può rappresentare lo spazio di frenata s al variare della velocità v?

Grafico 1; Grafico 2; Grafico 3; Grafico 4.

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DOMANDA 19

Di seguito sono rappresentati cinque grafici

Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’asse delle x?

Grafico 2; Grafico 3; Grafico 4; Grafico 5.

Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’asse delle y?

Grafico 2; Grafico 3; Grafico 4; Grafico 5.

Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’origine O(0 ; 0)?

Grafico 2; Grafico 3; Grafico 4; Grafico 5.

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DOMANDA 20

Durante il periodo estivo Anna deve leggere un libro di 305 pagine come compito per le vacanze. Nel mese

di giugno si riposa e a partire dal primo giorno di luglio legge 5 pagine al giorno per tutto il mese. In agosto

va in vacanza con i genitori e dimentica il libro a casa; al suo ritorno, negli ultimi 10 giorni di vacanza, per

terminare il libro legge 15 pagine al giorno. Quale, fra i seguenti grafici, può rappresentare l’andamento del

numero di pagine lette da Anna nel periodo estivo?

Grafico 1; Grafico 2; Grafico 3; Grafico 4.

DOMANDA 21

La relazione seguente esprime la spesa annuale per l’automobile, composta da una parte fissa e da una parte

proporzionale al numero di km percorsi:

S = F + c · k

dove F sono le spese fisse, c è il costo al km e k è il numero di km percorsi.

Nella tabella sono riportate le spese fisse e il costo al km per alcuni tipi di automobile.

Auto A Auto B Auto C Auto D

Spese fisse F 900 euro 580 euro 650 euro 1200 euro

Costo al km c 0,25 euro/km 0,33 euro/km 0,27 euro/km 0,31 euro/km

Se percorro 10 000 km all’anno, quale auto è più conveniente?

Auto A; Auto B; Auto C; Auto D.

Il proprietario di un’auto di tipo A ha speso 3 000 euro in un anno. Quanti km ha percorso?

Risposta: …………. km

Se confrontiamo un’auto di tipo B con una di tipo D, possiamo dire che:

è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo B

è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo D

l’auto di tipo B conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre il quale conviene l’auto di tipo D

l’auto di tipo D conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre il quale conviene l’auto di tipo B

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DOMANDA 22

L’insegnante di inglese dà ai suoi studenti un test formato da 25 domande e spiega che il punteggio totale p è

calcolato assegnando 4 punti per ogni risposta esatta e togliendone 2 per ogni risposta sbagliata o mancante.

Il punteggio massimo possibile è ………………………

Scrivi la formula che fornisce il punteggio p complessivo, indicando con n il numero di risposte esatte.

p = ……………………………………….

Se la sufficienza si ottiene con più di 60 punti, qual è il numero minimo di domande al quale occorre

rispondere correttamente per avere la sufficienza?

Risposta: ………………………

DOMANDA 23

L’unità di misura riportata sugli assi cartesiani rappresenta 1 cm.

Calcola l’area del quadrilatero ABCD.

Risposta: ………………………………. cm2

DOMANDA 24

Che cosa rappresenta, nel piano cartesiano Oxy, l’equazione y = 2 ?

Una retta parallela all’asse delle ascisse. Un punto sull’asse delle ascisse.

Una retta parallela all’asse delle ordinate. Un punto sull’asse delle ordinate.

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DOMANDA 25

Se 2

1 yx e

3

1x , quanto vale y ?

6

5;

5

1;

6

1;

1 .

DOMANDA 26

È data la seguente tabella di valori.

x 0 1 2

y 2 3 6

Da quale delle seguenti relazioni è rappresentata?

2 xy ; 22 xy ; 22 xy ; 22 2 xy .

DOMANDA 27

Una ditta di trasporti per effettuare un trasloco tra Roma e Milano chiede 1500 euro più 25 euro per ogni

chilometro percorso all’interno di Milano. Indicando con x i chilometri percorsi all’interno di Milano, quale

delle seguenti relazioni esprime il costo complessivo y del trasporto?

251500 xy ; 150025 xy ; 251500 xy ; 150025 xy .

DOMANDA 28

Quanto vale la distanza tra il punto (–3; –1) ed il punto (1; – 4)?

7 ; 3; 5; 41 .

DOMANDA 29

Quale fra le seguenti rappresenta una funzione sempre crescente passante per l’origine?

xy 2 ; xy 3 ; 0y ; 52 xy .

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DOMANDA 30

Qual è l’equazione della retta rappresentata nel seguente grafico?

42 xy ; 42 xy ; 24 xy ; 24 xy .

DOMANDA 31

Il seguente grafico rappresenta i prezzi praticati da due tipografie A e B in funzione del numero di manifesti

stampati.

Volendo spendere la minor cifra, quale delle seguenti affermazioni è vera?

La tipografia A è da privilegiare se si vogliono stampare più di 300 manifesti.

La tipografia B è da privilegiare se si vogliono stampare meno di 100 manifesti.

La scelta è indifferente se si vogliono stampare tra 100 e 150 manifesti

La scelta è indifferente se si vogliono stampare 300 manifesti.

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DOMANDA 32

Osserva il grafico rappresentato in figura.

Quale funzione fra le seguenti rappresenta il grafico?

4 xy ; 42 xy ; 22 xy ; 42 2 xy .

DOMANDA 33

In un piano cartesiano i punti (0; 0), (1; 1), (–1; 1) sono:

i vertici di un triangolo ottusangolo. i vertici di un triangolo rettangolo.

i vertici di un triangolo acutangolo. allineati.

DOMANDA 34

Il salario settimanale di un venditore è di 240 euro incrementato del 10% dell’incasso settimanale. Se S

rappresenta il suo salario settimanale e V l’incasso settimanale, quale delle seguenti equazioni corrisponde

alla situazione descritta?

240 10 V,S ; 240 10 V,S ; 240 10 VS ; 240 10 VS .

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DOMANDA 35

Nella figura è rappresentato nell’intervallo −6 ≤ x ≤1 il grafico di una funzione.

In quale dei seguenti insiemi la funzione assume solo valori positivi?

02 x ; 1026 xx ; 50 x ; 1026 xx .

DOMANDA 36

Per quale valore del parametro a la retta y = – 2ax – 3 è parallela alla retta y = 2x + 1 ?

2

1 ;

2

1;

1; 1 .

DOMANDA 37

Tre vertici di un rettangolo hanno coordinate (2; 2), (0; 4), (66; 66). Quali sono le coordinate del quarto

vertice?

132 ;0 ; 70 ;62 ; 64 ;64 ; 68 ;64 .