il teorema dei seni e la scomposizione di un vettore
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IL TEOREMA DEI SENIE
LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
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IL TEOREMA DEI SENI
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IL TEOREMA DEI SENI
IN UN TRIANGOLO SCALENOIL RAPPORTO TRA
UN LATO ED IL SENO DELL’ANGOLO OPPOSTOÈ COSTANTE
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CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO
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CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO
a
b
c
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tracciamo la perpendicolare al lato b
a
b
c
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tracciamo la perpendicolare al lato b
a
b
hc
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tracciamo la perpendicolare al lato b
a
b
h
tracciamo la perpendicolare al lato a
c
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tracciamo la perpendicolare al lato b
a
b
c
h
tracciamo la perpendicolare al lato a
k
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a
b
c
h
k
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a
b
c
h
sono evidenti le seguenti relazioni:
k
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a
b
c
h
sono evidenti le seguenti relazioni:
k
sen =ah
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a
b
c
h
sono evidenti le seguenti relazioni:
k
sen =ah sen =
ch
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a
b
c
h
sono evidenti le seguenti relazioni:
k
sen =ah sen =
ch
h = a sen h = c sen
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a
b
c
h
sono evidenti le seguenti relazioni:
k
sen =ah sen =
ch
h = a sen h = c sen
a sen = c sen
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a
b
c
h
sono evidenti anche queste altre relazioni:
k
a sen = c sen
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a
b
c
sono evidenti anche queste altre relazioni:
k
a sen = c sen
sen =bk
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a
b
c
sono evidenti anche queste altre relazioni:
k
a sen = c sen
sen =bk sen =
ck
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a
b
c
sono evidenti anche queste altre relazioni:
k
a sen = c sen
sen =bk sen =
ck
k = b sen k = c sen
![Page 20: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/20.jpg)
a
b
c
sono evidenti anche queste altre relazioni:
k
a sen = c sen
sen =bk sen =
ck
k = b sen k = c sen
b sen = c sen
![Page 21: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/21.jpg)
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
![Page 22: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/22.jpg)
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
Poiché è:
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a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
Poiché è:
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a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
Poiché è:
si ha:sensensen
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a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
Poiché è:
si ha:sensensen
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a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
![Page 27: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/27.jpg)
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen c
=sen
a
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a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen c
=sen
a
![Page 29: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/29.jpg)
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen c
=sen
asen
c=
sen b
![Page 30: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/30.jpg)
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen c
=sen
asen
c=
sen b
![Page 31: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/31.jpg)
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen c
=sen
asen
c=
sen b
![Page 32: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/32.jpg)
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen a
=sen
b
![Page 33: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/33.jpg)
a
b
c
sen a
=sen
b
C.V.D.
![Page 34: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/34.jpg)
LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
![Page 35: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/35.jpg)
APPLICHIAMO IL TEOREMA DEI SENI ALLA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
IN DUE DIREZIONI
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v
![Page 37: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/37.jpg)
v
1
2
![Page 38: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/38.jpg)
v
1
2
![Page 39: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/39.jpg)
v
1
2
![Page 40: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/40.jpg)
v
1
2
v2
v1
![Page 41: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/41.jpg)
v
1
2
v2
v1
![Page 42: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/42.jpg)
v
1
2
v2
v1
sen V2
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v
1
2
v2
v1
sen V2 =
sen V1
![Page 44: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/44.jpg)
ESERCIZIO
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v
1
2
v2
v1
sen V2 =
sen V1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
Calcola i vettori componenti V1 e V2 in queste condizioni:
=sen
V
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soluzione
![Page 47: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/47.jpg)
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
![Page 48: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/48.jpg)
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130°
![Page 49: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/49.jpg)
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766
![Page 50: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/50.jpg)
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766
sen V1=
sen
V
![Page 51: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/51.jpg)
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766
sen V1=
sen
Vsen V1
=
70
![Page 52: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/52.jpg)
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766
sen V1=
sen
Vsen V1
=
70 V1=
70= 45,69
![Page 53: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/53.jpg)
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766
sen V1=
sen
Vsen V1
=
70 V1=
70= 45,69
sen V2=
sen
V sen V2=
70V2
=
70= 31,25
![Page 54: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/54.jpg)
verifica
![Page 55: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/55.jpg)
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
V1 = 45,69
V2 = 31,25
![Page 56: IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061505/5542eb50497959361e8c059a/html5/thumbnails/56.jpg)
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
V1 = 45,69
V2 = 31,25
V2 = V12 + V2
2 + 2V1 V2 cos ()
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v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
V1 = 45,69
V2 = 31,25
V2 = V12 + V2
2 + 2V1 V2 cos ()
V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50°
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v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
V1 = 45,69
V2 = 31,25
V2 = V12 + V2
2 + 2V1 V2 cos ()
V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50°
V2 = 2087,6 + 976,6 + 1835,7 =4900
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v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
V1 = 45,69
V2 = 31,25
V2 = V12 + V2
2 + 2V1 V2 cos ()
V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50°
V2 = 2087,6 + 976,6 + 1835,7 =4900
V = 70