La fonction logarithme népérien

Définition :La fonction logarithme népérien , notée ln , est la bijection réciproque de la fonction exp :Pour tout x de ]0 ; + [ et tout y de , ln x = y ey = x .

Propriétés : La fonction ln a pour ensemble de définition ]0 ; + [ ; elle vérifie :

Pour tous réels x et y strictement positifs , ln(xy) = ln x + ln y. Pour tout réel x, ln (ex) = x. Pour tout réel x strictement positif, eln x = x. ln s'annule en 1 : ln 1 = 0.

Signe : ln(x) 0 sur ]0 ; 1] ln(x) > 0 sur ]1 ; + [

Propriétés algébriques :Pour tous x et y de ]0 ; + [ et tout entier n :

Limites :

Dérivation : ln est dérivable (donc continue) sur ]0 ; + [ et, pour tout réel x > 0 :

ln'(x)=

ln est strictement croissante sur ]0 ; + [, donc, pour tous x et y de ]0 ; + [ :x < y ln x < ln yx = y ln x = ln y

si une fonction u est positive et ne s'annule pas sur un intervalle I , alors ln u est dérivable sur I et , pour toutx de I :

cours sur la fonction logarithme népérien - terminale

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Fonction logarithme décimal :On appelle fonction logarithme décimal la fonction , notée log , et définie sur ]0 ; + [ par :

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