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Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS
Fach- und Berufsoberschule, Physik, Jahrgangsstufe 12
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Maxwells Zahnbürste
Stand: 04.03.2019
Jahrgangsstufen FOS 12, BOS 12
Fach/Fächer Physik
Übergreifende
Bildungs- und
Erziehungsziele
Technische Bildung, sprachliche Bildung,
Medienbildung/digitale Bildung
Benötigtes Material Zur Veranschaulichung: Elektrische Zahnbürste
Für den Versuchsaufbau (optional):
Induktionsspule (z.B.: , , ,
, , )
Feldspule (z.B.: , , , ,
, )
Weicheisenkern
Digitaler Funktionsgenerator/Wechselspannungsquelle
Oszilloskop
Für die Erstellung des Erklärvideos: Smartphone/Tablet, Laptop/PC
Kompetenzerwartungen
Lehrplan Physik FOS 12 (T) LB 4
Lehrplan Physik BOS 12 (T) LB 7
Die Schülerinnen und Schüler …
ermitteln aus vorgegebenen und experimentell gewonnenen - -Diagrammen den
zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung. Sie nutzen dabei das Induktionsgesetz
und ihre mathematischen Kenntnisse hinsichtlich der Differenzialrechnung.
berechnen Induktionsspannungen mit dem Induktionsgesetz für die Sonderfälle einer
zeitlich konstanten magnetischen Flussdichte bzw. einer zeitlich konstanten, vom
Magnetfeld durchsetzten Fläche, um die Erzeugung von Spannungen in technisch
anwendbaren Größenordnungen zu realisieren.
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Aufgabe
Abbildung 1: Elektrische Zahnbürste
Das kabellose Aufladen elektrischer Geräte – von elektrischen Zahnbürsten über
Smartphones bis hin zu der Computermaus – findet mehr und mehr Einzug in unseren Alltag.
Auch Automobil- und Möbelhersteller statten ihre neuesten Serien mit entsprechenden
Ladestationen aus. Das bekannteste Beispiel eines solchen Ladevorgangs ist die elektrische
Aufladung des Akkumulators im Handgerät einer elektrischen Zahnbürste (Abbildung 1).
In dieser Aufgabe erforschen wir das physikalische Prinzip dieses Ladevorgangs.
1 Notieren Sie zunächst in folgender Tabelle jeweils drei Informationen, die Sie bereits
über das kabellose Laden besitzen (Spalte 1) und die Sie gerne über das kabellose
Laden wissen wollen (Spalte 2).
Was ich bereits kenne Was ich wissen will Was ich gelernt habe
Tabelle 1: KWL-Tabelle
Stehen Sie auf und vergleichen Sie Ihre Tabelle mit acht anderen Tabellen Ihrer
Mitschülerinnen und -schüler.
Handgerät mit
Ladestation mit
Steckdose
Sockel mit
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Abbildung 2: Versuchsaufbau zum Ladevorgang bei einer elektrischen Zahnbürste
2 In der Abbildung 2 ist ein Versuchsaufbau zum kabellosen Ladevorgang bei einer
elektrischen Zahnbürste abgebildet. Ordnen Sie die Begriffe der Tabelle 2 den
Platzhaltern in dem oben abgebildeten Versuch zu. Ordnen Sie auch die fett
gedruckten Begriffe der Abbildung 1 zu. Dabei sind mehrfache Zuordnungen möglich.
Feldspule Magnetfeld Funktionsgenerator
Oszilloskop erzeugt Induktion
verstärkt Induktionsspule sinusförmig
Spannung stellt dar Eisenkern
Tabelle 2: Begriffe zum Versuchsaufbau der Abbildung 2
3 Begründen Sie unter Verwendung der physikalischen Fachsprache und mithilfe des
Induktionsgesetzes die Entstehung einer Induktionsspannung in der Induktionsspule.
4 Zeigen Sie, dass für die maximale induzierte Spannung in der Induktionsspule
näherungsweise folgende (Transformator-)Gleichung gilt:
.
5 Berechnen Sie mithilfe der Abbildung 4 und beurteilen Sie die Genauigkeit Ihres
Ergebnisses. Erstellen Sie dazu eine Rangfolge der Näherungen und Fehlerquellen.
6 Schätzen Sie mithilfe der bisherigen Ergebnisse (und einer Internetrecherche) die
maximale Ladespannung für die Ni-MH-Akkus in der elektrischen Zahnbürste ab.
7 Erklären Sie in möglichst einfacher Alltagssprache das Funktionsprinzip des
kabellosen Ladens. Erstellen Sie dazu mit digitalen Medien ein Erklärvideo.
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8 Bei einer weiteren Ausführung einer elektrischen Zahnbürste, befindet sich die
Induktionsspule (blau) des Handgerätes innerhalb der Feldspule (braun) der
Ladestation. In dem folgenden Filmstreifen (siehe Abbildung 3) sind fünf Moment-
aufnahmen zur sinusförmigen Änderung der magnetischen Flussdichte (grün)
dargestellt. Die an der Feldspule anliegende Netzwechselspannung hat dabei eine
Frequenz von und einen Maximalwert von √ .
Die Achsen der lang gestreckten Feld- und Induktionsspule liegen dabei parallel
zueinander, das zugehörige Magnetfeld ist zu jedem Zeitpunkt homogen.
8.1 Beschriften Sie die Abszissen der unten abgebildeten Diagramme, sowie die
äquidistanten Zeitpunkte bis in dem zugehörigen Filmstreifen.
8.2 Zeichnen Sie das zu diesem Vorgang gehörige und -Diagramm.
8.3 In El Salvador ist der Maximalwert der Netzwechselspannung √
und die Netzfrequenz . Beschreiben Sie die Änderungen, die sich daraus
für die untenstehenden Diagramme ergeben und fertigen Sie jeweils eine Skizze an.
Abbildung 3: Filmstreifen mit Diagrammen zur sinusförmigen Maxwell-Induktion
9 Notieren Sie in der dritten Spalte der Tabelle 1 (s. Aufgabe 1) was Sie gelernt haben.
Φ 𝑡
𝑈
𝑈 𝑡
Φ
𝑡 𝑡2 𝑡4 𝑡 𝑡3
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Abbildung 4: Am Oszilloskop dargestellter Spannungsverlauf an der Feldspule (Channel I) und an der Induktionsspule (Channel II)
CH. I
CH. II
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Abbildung 5: Feldspule (unten) und Induktionsspule (oben) im Versuchsaufbau und bei der elektrischen Zahnbürste (Induktionsspule sichtbar)
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Hinweise zum Unterricht
Die Lösungshinweise unter den Hinweisen zum Unterricht erfolgen stichpunktartig. Diese
sind nicht als vollständige, alternativlose Lösungserwartung zu sehen. Auch von einer
strengen physikalischen Fachnotation wird hier abgesehen.
Bei der Durchführung der Versuche sind immer die gültigen Sicherheitsbestimmungen zu
beachten. Hinweise dazu finden Sie u. a. in der Handreichung „Sicher experimentieren in
Physik“ des ISB (vgl. [1]).
Zu Aufgabe 1:
Eine mögliche Schülerlösung zur KWL- Tabelle zur Strukturierung des Vorwissens, der
Lernziele sowie des Lernzuwachses:
Was ich bereits kenne Was ich wissen will Was ich gelernt habe
wird auch bei
Smartphones verwendet
wo wird das noch
eingesetzt?
Induktion einer sinus-
förmigen Wechselspann.
braucht Spulen/
Elektromagnet Was sind Nachteile? Aufbau & Funktionsweise
Geht nur mit
Wechselstrom
Warum ist das so? Transformatorgleichung
Tabelle 3: Ausgefüllte KWL-Tabelle
Zu Aufgabe 2:
Abbildung 6: Elektrische Zahnbürste (Lösung zu A2)
Induktions-
spule
Handteil mit
Feldspule
Ladestation mit Funktions-
generator
Steckdose
Eisenkern
Sockel mit
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Abbildung 7: Versuchsaufbau zum Ladevorgang bei einer elektr. Zahnbürste (Lösung A2)
Zu Aufgabe 3:
Begründung mithilfe einer logischen Kette (s. u.) oder mit Worten (siehe z. B. Schulbuch):
1.
⏞
⇒
⇒
2. ⏞
3.
⇒
Zu Aufgabe 4:
Für die (Selbst)Induktionsspannung in der Feldspule gilt nach dem Induktionsgesetz:
Für die Induktionsspannung in der Induktionsspule gilt nach dem Induktionsgesetz:
Die Änderungsrate des magnetischen Flusses durch die Feldspule ist in erster
Näherung gleich der Änderungsrate des magn. Flusses durch die Induktionsspule :
(3)
Mit Gleichung (3) lässt sich Gleichung (1) nach umstellen und in Gleichung (2)
einsetzen:
(mit )
Induktionsspule: Induktion einer
sinusförmigen Spannung
Oszilloskop: stellt sinusförmige
Spannungen dar
Feldspule: erzeugt
(zeitl. sinusförmiges)
Magnetfeld
Eisenkern: verstärkt (zeitlich
sinusförmiges) Magnetfeld
Funktionsgenerator:
erzeugt sinusförmige
Spannung
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Zu Aufgabe 5:
Aus Abb. 4 ergibt sich: CH. 1 mit
und CH. 2 mit
Theorie:
2
und Experiment (Abb. 4):
Damit beträgt der experimentelle Wert des theoretischen Wertes.
Beispielhafte Rangfolge der Näherungen und Fehlerquellen:
1 : Die Spulen befinden sich nicht koaxial ineinander, sondern
aufeinander. Deshalb befindet sich die Induktionsspule in dem schwächeren
magnetischen Außenfeld der Feldspule.
2 Feld- und Induktionsspulen sind keine langen Spulen und erzeugen damit kein
ausreichend homogenes magnetisches Feld im Spuleninneren und -äußeren (s. 1).
3 Vernachlässigung der ohmschen Widerstände der Spulen (
)
4 Verluste durch Wirbelströme (v.a. im Weicheisenkern)
5 Luftspalt zwischen Spule und Weicheisenkern (und dazwischen Plastik)
6 Magnetische Remanenz (Hystereseverluste) im Weicheisenkern
7 Schwankungen der Netzspannung
8 Widerstand der Leitungen nicht berücksichtigt
Zu Aufgabe 6:
Abschätzung :
Damit die Induktionsspule (im Handgerät der elektrischen Zahnbürste) mit einem hohen
Wirkungsgrad Spannung induzieren kann, muss diese komplett um den Eisenkern der
Feldspule (der überstehende Sockel in der Ladestation der elektrischen Zahnbürste)
gewickelt sein. Mithilfe der Abbildung 1, kann man die Höhe des überstehenden
Plastikzylinders auf etwa abschätzen (eine Messung ergibt ). Auf diese
Spulenlänge von passt etwa eine Spulenlage mit einer Anzahl von Wicklungen in der
Größenordnung . Damit die Induktionsspule auch in der Breite noch in das Handteil
passt darf sie etwa Spulenlagen besitzen. So kann man eine Windungszahl in der
Größenordnung 2 abschätzen.
Alternative Möglichkeiten zu bestimmen:
Internetrecherche:
Im Internet findet man nach kurzer Suche Bilder von geöffneten elektrischen
Zahnbürsten anhand derer man die Windungszahl abschätzen kann (s. auch Abb. 5).
Experimentell:
Ein Vergleich mit anderen Spulen der Sammlung dieser Größenordnung liefert
ebenfalls eine Windungszahl in der Größenordnung 2.
Durch mechanisches Öffnen des Handgerätes der elektrischen Zahnbürste kann
man die Windungszahl abzählen.
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Abschätzung :
Da man die Netzspannung von √ heruntertransformieren
möchte, ist die Ladestation so gebaut, dass mehr Windungen Platz haben, z. B.: .
Mit dem „Wirkungsgrad“ aus Aufgabe 5 ergibt sich:
√ 2
Das Ergebnis liegt eine Größenordnung über der Ladespannung eines Ni-MH-Akkus.
(Unbelasteter Transformator, Vernachlässigung der Blindwiderstände, bei der el. Zahnbürste
(siehe Abb. 5) füllt der Eisenkern die Induktionsspule zu weniger als aus, …)
Zu Aufgabe 7:
Als Anregung zu Erklärvideos/Lernvideos bieten sich Beispiele im Internet an.
Zu Aufgabe 8.1:
Aus dem Oszilloskopbild (siehe Abb. 4) kann man erkennen, dass die Frequenzen der
sinusförmigen Spannungen an Feld- und Induktionsspule mit der vom Funktionsgenerator
erzeugten sinusförmigen Spannung mit übereinstimmen. Aufgrund des
Induktionsgesetzes oszilliert dann auch der magnetische Fluss und damit auch
mit . In der Filmleiste in Abb. 6 erkennt man drei Zustände, in denen die magnetische
Flussdichte verschwindet (die Nullstellen).
Für die Periodendauer von , und ergibt sich:
hier:
.
Daraus folgt die Beschriftung in Abbildung 8.
Zu Aufgabe 8.2:
Aus den Ergebnissen der Aufgabe 8.1 folgen untenstehende Diagramme (Abbildung 8).
Zu Aufgabe 8.3:
Aufgrund der höheren Frequenz werden alle Graphen in -Richtung gestaucht.
hier:
Aufgrund der halbierten Netz-Scheitelspannung, werden auch die Graphen der Funktionen
von ( ) und ( in Ordinatenrichtung um die Hälfte gestaucht.
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⏞
⏞ ⏞
⏞
⏞
⏞
⏞
mit
Für die maximale Induktionsspannung gilt:
⏟
hier: 3 3
2
3
3
Damit wird der Graph der Induktionsspanungsfunktion in Ordinatenrichtung gestaucht.
Abbildung 8: Filmstreifen mit Diagrammen zur sinusförmigen Maxwell-Induktion (Lösung)
𝑡 𝑡2 𝑡4 𝑡 𝑡3
Φ
𝐵
𝑡
𝐵 𝑡
Φ 𝑡
𝑈
𝑈 𝑡
𝑡
𝑡
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Zu Aufgabe 9:
Siehe 3. (und 2.) Spalte der Tabelle 3 bei den Hinweisen zum Unterricht zur Aufgabe 1.
Anregung zum weiteren Lernen
Selbstinduktion
Diese Aufgabe eignet sich als Hinführung zur und/oder zur vertieften Diskussion der
Selbstinduktion.
Transformator
Ebenfalls bietet sich eine (weiterführende) Besprechung des Transformators an.
Induktive Kopplung
Auch eine Diskussion von NFC (Near Field Communication) oder RFID-Chips wäre möglich
(Überleitung zum Thema induktive Kopplung in der 13. Klasse Technik).
Aufbau und Funktionsweise der elektrischen Zahnbürste
Die Wechselspannung muss mithilfe einer Gleichrichterdiode in eine Gleichspannung zur
Ladung des Akkus bzw. zum Betreiben des Gleichstrommotors umgewandelt werden. Das
Besprechen dieser Bauelemente sowie der zugehörigen Schaltskizze runden die Behandlung
des kabellosen Ladevorgangs ab.
Bewertung von verschiedenen Technologien
Hier bietet sich auch ein Vergleich des kabellosen elektrischen Ladens eines Akkus mit dem
kabelgebundenen Laden eines Akkus an, bei dem man beide Technologien bewertet.
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Quellen- und Literaturangaben
Abbildung 1: Elektrische Zahnbürste, eigenes Foto, Joseph Beer, 06.01.2018
Abbildung 2: Versuchsaufbau zum Ladevorgang bei einer elektrischen Zahnbürste, eigenes
Foto, Joseph Beer, 02.03.18
Abbildung 3: Filmstreifen mit Diagrammen zur sinusförmigen Maxwell-Induktion, eigene
Abbildung, Joseph Beer, 23.01.2018
Abbildung 4: Am Oszilloskop dargestellter Spannungsverlauf an der Feldspule (Channel I)
und an der Induktionsspule (Channel II), eigenes Foto, Joseph Beer, 02.03.18
Abbildung 5: Feldspule (unten) und Induktionsspule (oben) im Versuchsaufbau und bei der
elektrischen Zahnbürste (Induktionsspule sichtbar), eigenes Foto, Joseph Beer,
02.03.18
Abbildung 6: Elektrische Zahnbürste (Lösung zu A2), eigenes Foto, Joseph Beer, 24.01.18
Abbildung 7: Versuchsaufbau zum Ladevorgang bei einer elektr. Zahnbürste (Lösung A2),
eigenes Foto, Joseph Beer, 24.01.18
Abbildung 8: Filmstreifen mit Diagrammen zur sinusförmigen Maxwell-Induktion (Lösung),
eigene Abbildung, Joseph Beer, 24.01.18
[1] Handreichung „Sicher experimentieren in Physik“ verfügbar zum Download auf den
Internetseiten des Staatsinstituts für Schulqualität und Bildungsforschung,
12.02.2018