Ilmakehän mallinnuksesta

• Periaate ja ik-mallien kirjo

• Ilmakehämalliyhtälöt: sovellettua fysiikkaa & fysiikan sovellusta

• Historiaa lyhyesti

1. Ilmakehämallit = laskennallista virtausdynamiikkaa

Ratkaistaan ilmakehää kuvaavat luonnonlait (esim. Newton II, energian säilyminen) numeerisia menetelmiä käyttäen 3-ulottei-sessa hilapisteikössä lyhyin aika-askelin:

- Säähavainnoista alkutilanteen itä- ja pohjoistuulikomponentit u, v, lämpötila T, kosteussuure q lukuarvoina joka pisteeseen.

- Eo. lakien avulla niiden aikaderivaatat (tendenssit) kuhunkin hilapisteeseen, paikkaderivaatat differensseinä pisteiköstä.

- Lyhyt aikaekstrapolaatio: uudet hieman muuttuneet u,v,T,q joka pisteeseen, uudet tendenssit jne.

- Numeerinen sääennuste 1-10 vrk eteenpäin. Ilmastomalleilla ilmastoskenaario vuosiksi eteenpäin (lyhyin aika-askelin)

- Valtava laskentamäärä edellyttää ohjelmointia supertietokoneille.

- Epätarkkuutta syntyy alkutilan määrityksessä sekä mallin menetelmissä.

Esimerkki 1: Eräs tärkeimpiä ilmakehän prosesseja on tuulen aiheuttama kuljetus eli advektio. Alla on lämpötiloja T (K) 200 km tasavälisessä xy-hilapisteikössä. Tuuli (u,v) olkoon keskipisteessä (+3, +4) m/s: (tuulivektori V on 5 m/s, 217o)

Lämmönadvektiolle saadaan nyt laskettua arvio keskipisteessä i,j korvaamalla T:n paikka-derivaatat erotusosamäärillä (differensseillä) ao. hilapisteikössä:

 

 

15 min T-ennuste olisi advektion takia siten T1 = To + 15min.2.38 K/vrk = To + 0.025 K (T kasvaa, koska tuuli tuo lämpimämpää ilmaa etelälounaasta)

Esimerkki 2: Eo. algoritmi voidaan ohjelmoida esim. Fortran-kielellä (Formula Transformation). Olkoon tarvittavat lukutaulukot jo määritelty (esim. T:lle käskyllä real t(192,180), jos laskenta-alueella on 192x180 hilapistettä) ja lukuarvot niihin jo asetettu. Silloin T:n advektio lasketaan ns. silmukoilla (”do-loopeilla”) kaikkiin sisäpisteisiin Fortran-käskyriveillä:

…

do 100 j = 2,179

do 100 i = 2,191

thadv(i,j)= -u(i,j)*(t(i+1,j)-t(i-1,j))/dx – v(i,j)*(t(i,j+1)-t(i,j-1))/dy

100 continue

. . .

Tässä i on hilapisteindeksi pitkin x-akselia ja j pitkin y-akselia. Ohjelmanpätkän ajon eli käännöksen ja suorituksen jälkeen on taulukossa thadv horisontaalisen lämmön-advektion lukuarvo kaikissa sisäpisteissä.

(Fortran on ilmakehämalleille yleisin kieli, koska se on modulaarinen, joustava, melko yksinkertainen, tuottaa nopeaa suorituskoodia ja on valmistajien toimesta heti saatavis-sa optimoituna uusimmillekin supertietokoneille.)

 

Virtausmalleja pienistä suuriin

-Tekninen virtauslaskenta: simuloidaan virtausta esim. lentokoneen ympärillä tai putken sisällä Tiheä hilapisteikkö (hilaväli esim. 10 cm) mukautetaan kappaleen, putken tms. mukaiseksi.

- Large Eddy Simulation (LES) ilmakehän turbulenttiselle rajakerrokselle (alin km): Hilaväli on ~ 10 m jolloin suuret turbulenttiset pyörteet (eddyt) saadaan kuvattua eksplisiittisesti. Laskenta-alue on hyvin pieni.

 - Mesoskaalamallit: hilaväli luokkaa 1-5 km. Alustan vaikutus on suuri, laskenta-alue pieni. Pienille sääilmiöille (esim. merituuli, vuoriaallot, lämpösaarekkeet) voi riittää myös idealisoitu 2-ulotteinen mallitus xz-tasossa.

- Numeerinen säänennustus (Numerical Weather Prediction NWP): hilaväli 5-25 km. Keskipitkässä ennustamisessa (3-10 vrk) laskenta-alueen on oltava globaali, lyhyissä ennusteissa (0-2 vrk) riittää rajattu alue. Lähtötilanteen tarkkuus on hyvin tärkeä ja tulosten tulkinnassa meteorologin ammattitaidosta on suurta apua. Mm. matalapainemyrskyt tulevat jo hyvin kuvatuksi NWP-mallien hilapisteikössä (sääilmiön riittävän tarkkaan kuvaukseen tarvitaan n. 10 hilapistettä suuntaansa).

 

- Ilmastomallit (General Circulation Models, GCM) ovat globaaleja. Ne ovat NWP-mallien kaltaisia mutta koska simuloidaan vuosikymmeniä (noin tunnin aika-askelein!), hilavälit ovat luokkaa 50-100 km, muuten ajot kestäisivät liian kauan. Lähtötilalla ei ole suurta merkitystä mutta ilma-GCM:n lisäksi tulee simuloida valtamerien käyttäytymistä jollain kytketyllä merimallilla.

Ilmastomallit yrittävät sisältää mahdollisimman monta ilmastosysteemin lukuisista epälineaarisista vuorovaikutuksista. Ne tarjoavat ainoan kunnollisen tavan tutkia näitä vuorovaikutuksia ja siten ilmastoa myös tulevaisuudessa tai menneisyydessä.

- Maan ilmastomalleja on sovellettu myös muille planeetoille, esimerkiksi Venukseen ja Marsiin. Niidenkin ilmastot on saatu hyvin simuloiduksi. Myös HY:n mesomalleista on Mars-versiot sekä hienohilamalli MLAM.

Meillä on mm. laskeutumissääennuste NASA:n Mars Science Laboratory-roverille (MSL), joka laskeutuu Marsin pinnalle elokuun alussa.

- Eksoplaneettamallit.

 

-.

Pintatuulet Gale-kraaterissaMSL:n laskeutuessa.(HY/ILMars Limited Area Model-sääennuste Marsiin)

Sääennuste MSL:n arvioidulle laskeutumispaikalle Marsiin:Pintapaine (CO2), lämpötila, tuulen nopeus ja suunta 35 Marsin vuorokauden (solar day = sol = 24h 40 min) ajalle.

2. IK-MALLIYHTÄLÖT

V. Bjerknes totesi 1904, että seuraavat fysiikan lait kuvaavat yhdessä myös ilmakehän käyttäytymisen:

Newtonin toinen liikelaki: liikeyhtälöt Jatkuvuusyhtälö eli massan säilymislaki Kaasujen tilanyhtälö Termodynamiikan ensimmäinen laki eli energian säilymislaki Kosteuden säilymislaki

Ryhmä tunnetaan ns. Euler-yhtälöinä, liikeyhtälöt viskooseille neste- ja kaasuvirtauksille myös nimellä Navier-Stokes –yhtälöt.

Voimakkaasti yhteenkytkeytynyt, epälineaarinen (kaoottinen) diff.yhtälöryhmä.

Yo. vektoriyhtälöt pitää esittää käytännön laskuja varten jossakin koordinaatistossa. Yleisin vertikaalikoordinaatti on paine p. Yleisin horisontaalihilapisteikkö on geograafinen ”latitude-longitude grid”, esim. 1 asteen välein ilmastomalleissa.

Ilmakehämallin toimintaperiaate painekoordinaatistossa

1) Määrittele aluksi usealla vakiopainepinnalla xy-hilapisteikköön lähtö-tilanteen lukuarvot eli u, v, T ja q säähavaintojen, esim. lähimpien radioluotausten avulla (objektiivinen analyysi, data-assimilaatio)

2) Laske geopotentiaali ’hydrostaattisesti ’ ja vertikaalinopeus (= dp/dt) ’kinemaattisesti’ jokaisen ilmapilarin sisäpisteisiin lämpötilaa ’alhaalta ylöspäin’ ja horisontaalista tuulidivergenssiä ’ylhäältä alaspäin’ integroiden :

 

 

 

hydrostatiikan yhtälö massan säilymislaki

(tämä on 3. liikeyhtälön muunnos)

Paikkaderivaatat ja -integraalit lasketaan hilapisteikössä.

Derivaatat erotuksina ja integraalit summina.

 3) Laske tendenssit joka hilapisteessä nyt tiedossa olevien u,v,T,q, -hilapistearvojen avulla:

A( ) on tässä 3-ulotteinen advektio. Sen horisontaaliosuuden arviointia ja ohjelmointia hilapisteikössä käsiteltiin jo esimerkeissä.

f on Coriolisparametri (= 2sin ja R ja cp kuivan ilman kaasuvakioita.

4) Aikaekstrapoloi (aikaintegroi) uvTq lähtöarvoistaan lyhyen aika-askeleen verran eteenpäin eo. tendenssien avulla. Saadaan uudet, hieman muuttuneet u,v,T,q –arvot joka pisteeseen. Palataan kohtaan 2) ja toistetaan laskentaa aika-askeltaen.

Päätermit ovat adiabaattista kaasudynamiikkaa (”model dynamics”) eli: kaikkea kuljettava tuulen advektio, virtausta kiihdyttävä paine-erovoima, sitä kääntävä maapallon pyörimisestä johtuva Coriolisvoima, ja painevaihteluihin (dp/dt = ) aina liittyvä kaasun (so. ilman) adiabaattinen lämmitys/ jäähdytys.

F, Q ja S edustavat molekyylitason irreversiibelejä prosesseja: turbulenssia, kitkaa, ei-adiabaattista lämmitystä ja kosteuden lähteitä/nieluja. Ne on parametrisoitava eli niiden nettovaikutus hilavolyymin tendensseihin on esitettävä hilapistearvojen T,u,v,q avulla (”sub-grid scale parameterizations,” ”model physics”).

esim. turbulenssi diffuusiotermeinä, auringonsäteilyn ja lämpösäteilyn vaikutus (mm. kasvihuone-efekti) ja pilvenmuodostus, sade, haihtuminen sekä tähän liittyvät olomuodon muutoslämmöt. Ynnä alustavaikutukset ja ilmakemia.

(Adiabaattinen malliosuus on periaatteessa tarkka mutta mm. advektion numeeri-nen laskenta on haastavaa koska ao. tendenssi on kvadraattisesti epälineaarinen, kahden muuttujan tulo. Juuri tämä aiheuttaa kaasu- ja nestevirtauksissa kaoottista käyttäytymistä, alkutilaherkkyyttä ja turbulenssia.)

Paine normeerataan usein pintapaineella: saadaan maanpinnan muotoja seuraileva sigma- tai hybridikoordinaatisto:

- Alkutilan data-assimiloinnissa käytetään optimointiteoriaa ja variaatiolas-kentatekniikkaa neliulotteisesti (4D-VAR): sääsatelliittitieto saadaan mukaan!- Alkutilan epätarkkuuden vuoksi voidaan tehdä useita ennusteita hieman häirityistä alkutiloista (Ensemble Prediction System EPS).- NWP-ennusteen tarkkuus pienenee ajan mukana alkutilaepätarkkuuden ja mallivirheiden kasvaessa. Hyviä nyt n. 8-9 vrk asti, teor.takaraja n. 15 vrk.- Ilmastomallien ”tarkkuus” (esim. kk-keskiarvoille) riippuu paljolti sekä hila-välistä että kaikkien keskeisten mallifysiikkaprosessien hyvästä kuvauksesta.

3. Historiaa:

- Bjerknes 1904: eo. yhtälöryhmä, ei analyyttisiä ratkaisuja.

- Richardson 1910: kokeili käsin laskien, alkuarvot vielä liian epätarkkoja.

- II maailmansota: laskimet => tietokoneet, radioluotaukset (Vaisala).- Von Neumann et al. 1950: ensimmäinen onnistunut 24h ennuste (hyvä, simppeli ik-malli, radioluotaukset, Princetonin ENIAC-tietokone).

- Ruotsi 1954: ensimmäinen operatiivinen NWP-koe BESK-koneella.

- 1957: ensimmäinen GCM-yritys. Kaatui 3 vk päästä.

- 1960: GCM:t saatiin toimimaan (stabiilit energian säilyttävät advektiot).

- 1973- European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, Reading, UK.

- 1979: ECMWF aloitti 7-10 vrk ennusteet operatiivisesti, hyviä 5 vrk asti.

- 1980-luku: GCMt yleistyivät ilmastotutkimuksessa.

- 1990-luku: ECMWF: EPS- ja 4D-VAR, hilaväli nyt 15 km, globaalisti.

- Ilmatieteen laitos: hienohilamalleja 2.5 km hilassa, Suomi-alue, 0-2 vrk.