imagens ópticas (1)ë- dióptros · 29 imagens ópticas (11)ë- espelhos convenção de sinais...
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Imagens ópticas (1) ë - Dióptros
Dióptros
Dióptro : sistema óptico constituído por dois meios transparentes
homogéneos, separados por uma superfície bem definida.
Se a superfície de separação é plana, chama-se-lhe dióptro plano;
se é esférica, constitui um dióptro esférico que (visto do lado da
luz incidente) pode ser côncavo ou convexo ë.
C centro de curvatura da
superfície esférica
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Imagens ópticas (2) ë - Dióptros
Na refracção formam-se ...
... imagens reais atrás da superfície (lado da luz refractada)
... imagens virtuais do lado da luz incidente, em frente à superfície.
Convenção de sinais :
• s>0 objectos do lado da luz incidente
• s’>0 imagens do lado da luz refractada
• r>0 centro de curvatura situado do lado da luz refractada
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Imagens ópticas (3) ë - Dióptros
Amplificação linear
s
s
n
n
y
ym
''
2
1−==
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Imagens ópticas (4) ë - Dióptros
15
133,1
'
33,1
10
1 −=+
s
Ex.: Aquário esférico, com 15 cm de raio; nágua
= 1,33. O gato
espreita, com o nariz a 10 cm da superfície do aquário.
a) Onde se forma a imagem do nariz do gato?
b) Qual a amplificação da imagem?
s’ = - 17,1 cm (imagem virtual)ë
2 9,1)1 0(3 3,1
)1,1 7(1==
−
m
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Imagens ópticas (5) ë - Dióptros
sn
ns
1
2' −=
Outro exemplo: O lago tem superfície plana
↔ toma-se r infinito
cmms 75,0)1('33,11
−=−=
n2
n1
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Imagens ópticas (6) ë - Espelhos
ss −='
Espelhos
Espelho - superfície de separação de dois meios na qual não ocorre refracção.
Nos espelhos há apenas reflexão e uma absorção de luz (maior ou menor) que
num bom espelho se pode considerar desprezável.
N.B.: Os espelhos correntes reflectem cerca de 95% da luz incidente !
yy ='
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Imagens ópticas (8) ë - Espelhos
Se a distância ao objecto é grande quando comparadacom o raio de curvatura do espelho, o termo 1/s émuito menor que 2/r e pode ser desprezado.
A imagem forma-se então a uma distância chamada distância focal do espelho, f, e o plano no qual os raios paralelos incidentes sobre o espelho são focalizados éo plano focal.
Quando um ponto objecto está muito afastado de um espelho, os raios
são paralelos e as frentes de onda aproximadamente planas.
As ondas reflectidas
parecem vir do ponto
focal atrás do espelho.
Por construção...
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Imagens ópticas (7) ë - Espelhos
2/:Notar
2
'
11
rf
rss
=
=+
Na imagem real a luz emana do ponto imagem; esta imagem pode também
ser observada sobre uma tela ou captada uma película fotográfica.
Uma imagem virtual (tal como a formada pelo espelho plano atrás
discutido) não pode ser observada sobre uma tela no ponto imagem, porque
não há luz nesse ponto.
s
s
y
y '´−=
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Imagens ópticas (9) ë - Espelhos
Método útil para localizar imagens : diagrama de raios.
Existem três raios principais que se devem usar:
• O raio paralelo, desenhado paralelamente ao eixo e que é
reflectido passando pelo foco.
• O raio focal, desenhado através do foco, e que é reflectido
paralelamente ao eixo.
• O raio radial, desenhado através do centro de curvatura. Esse raio
atinge o espelho perpendicularmente à sua superfície e é assim
reflectido de volta sobre ele mesmo.
Tipicamente,
desenham-se dois
dos raios
principais para
localizar a
imagem, e depois
desenha-se o
terceiro raio
principal de
modo a verificar
o resultado.
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Imagens ópticas (10) ë - Espelhos
Imagem invertida e menor que
o objecto
Imagem virtual, para cima (não
invertida) e maior que o objecto
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Imagens ópticas (11) ë - EspelhosConvenção de sinais para reflexão em espelhos
• s>0 objecto do lado de onde a luz incide no espelho
• s’>0 imagem está do lado para onde sai a luz reflectida no espelho
• r >0 (e f>0) para espelho côncavo (i.e., tal que o centro de curvatura
fica do lado da luz reflectida)ëO lado da luz incidente e o lado da luz reflectida são obviamente os mesmos.
Os parâmetros s, s’ e f são positivos se um objecto real está em frente de umespelho côncavo que forma uma imagem real. Parâmetro(s) negativo(s), nocaso contrário.
Espelho convexo, imagem entre o foco e o espelho:
Imagem virtual, para cima emaior que o objecto
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Imagens ópticas (12) ë - Espelhos
Um objecto com 2 cm de
altura está a 5cm de um
espelho convexo com
raio de curvatura de 10
cm.
(a) Onde está a imagem?
(b) Qual é a sua altura?
f = - 5 cm ; s = 5 cm ⇒ s’ = - 2,5 cm
s
s
y
y '´−=
m = +0,5 ; imagem é direita, virtual e reduzida
a metade
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Imagens ópticas (13) ë - Lentes
Lentes
Equação igual à dos espelhos!
Mas… convenção de sinais diferente da
adoptada na reflexão:
s’>0 imagem do lado da luz refractada, isto é,
do lado oposto ao da luz incidente.
f>0 para lente convergente (o foco objecto
está do lado da luz incidente e o foco imagem
do lado da luz refractada).
f<0 para lente divergente (o foco objecto
está do lado da luz refractada e o foco
imagem do lado da luz incidente).
n1 = n2 = nar
s
s
y
ym
''−==
Lentes
Lente dois dióptros – pelo menos um não plano – delimitam região
ESTREITA (lente fina) de n diferente
n1 n2
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Imagens ópticas (13-a) ë - Dióptros/Espelhos/LentesConvenções de sinais a respeitar
LENTESs>0 objecto do lado da luz incidente
s’>0 imagem do lado da luz refractada (oposto ao da luz
incidente)ëf>0 para lentes convergentes e negativo para divergentes
DIÓPTROSs>0 objectos do lado da luz incidente
s’>0 imagens do lado da luz refractada
r>0 centro de curvatura situado do lado da luz refractada
ESPELHOSs>0 objecto do lado de onde sai a luz reflectida no espelho
s’>0 imagem do lado para onde sai a luz reflectida
r >0 (e f>0) para espelho côncavo (i.e., centro de curvatura do lado da luz reflectida)ë
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Imagens ópticas (14) - Lentes ë
Lente convergente: ao seu ponto focal (foco imagem) tem f ‘ > 0
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Imagens ópticas (15) ë - Lentes
Lente divergente
As ondas que emergem da lente são divergentes.
A distância focal (foco imagem) é negativa (f < 0)ë
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Imagens ópticas (16) ë - Lentes
O ponto objecto para o qual a luz
emerge da lente como um
feixe paralelo, é o primeiro
ponto focal, F.
O ponto no qual é focalizada a luz
incidente paralela é o segundo
ponto focal F’.
Para uma lente convergente, F está
do lado da luz incidente e F’
está do lado da luz refractada.
Potência, P – inverso da distância
focal expressa em m.
Unidade: dioptria
f = 0,1 m < P = 10 dioptria
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Imagens ópticas (17) ë - Lentes
Diagrama de raios para lentes :
• Ao raio paralelo (que incide paralelamente ao eixo) corresponde o raio
emergente direccionado para o segundo ponto focal da lente.
• O raio central, desenhado passando pelo vértice (ou centro óptico) da lente
não é deflectido.
• O raio focal (que incide passando pelo primeiro ponto focal) emerge
paralelo ao eixo.