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Universidade Estadual de CampinasFaculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
Cássio Hideki Fujisawa
Impacto da Congestão da Transmissão noPlanejamento da Operação Energética de
Sistemas Hidrotérmicos de Potência
Campinas2016
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Cássio Hideki Fujisawa
Impacto da Congestão da Transmissão noPlanejamento da Operação Energética de
Sistemas Hidrotérmicos de Potência
Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Elétricae de Computação como parte dos requisitos exigidospara a obtenção do t́ıtulo de Doutor em EngenhariaElétrica, na Área de concentração: Energia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Secundino Soares FilhoCo-orientador: Prof. Dr. Anibal Tavares de Azevedo
Este exemplar corresponde à versão finalda tese defendida pelo aluno CássioHideki Fujisawa, orientado pelo Prof. Dr.Secundino Soares Filho e co-orientadopelo Prof. Dr. Anibal Tavares de Aze-vedo.
Campinas2016
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Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): CAPES
Ficha catalográficaUniversidade Estadual de Campinas
Biblioteca da Área de Engenharia e ArquiteturaLuciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129
Fujisawa, Cassio Hideki, 1982- F955i FujImpacto da congestão da transmissão no planejamento da operação
energética de sistemas hidrotérmicos de potência / Cassio Hideki Fujisawa. –Campinas, SP : [s.n.], 2016.
FujOrientador: Secundino Soares Filho. FujCoorientador: Anibal Tavares de Azevedo. FujTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de
Engenharia Elétrica e de Computação.
Fuj1. Energia elétrica - Planejamento. 2. Controle preditivo. 3. Otimização não-
linear. 4. Usina hidrelétrica. 5. Fluxo de carga elétrica. I. Soares Filho,Secundino,1949-. II. Azevedo, Anibal Tavares,1977-. III. Universidade Estadualde Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. IV. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Impact of transmission congestion on hydrothermal generationschedulingPalavras-chave em inglês:Electricity - PlanningPredictive controlDeterministic optimizationHydrothermal systemsElectric power flowÁrea de concentração: Energia ElétricaTitulação: Doutor em Engenharia ElétricaBanca examinadora:Secundino Soares Filho [Orientador]Katia Campos de AlmeidaPablo Eduardo Cuervo FrancoTakaaki OhishiMarcos Julio Rider FloresData de defesa: 11-03-2016Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica
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COMISSÃO JULGADORA - TESE DE DOUTORADO
Candidato: Cássio Hideki Fujisawa RA: 008318Data da Defesa: 11 de março de 2016
T́ıtulo da Tese: Impacto da Congestão da Transmissão no Planejamento da OperaçãoEnergética de Sistemas Hidrotérmicos de Potência
Prof. Dr. Secundino Soares Filho (Presidente, FEEC/UNICAMP)Profa. Dr. Katia Campos de Almeida (UFSC)Prof. Dr. Pablo Eduardo Cuervo Franco (UNB)Prof. Dr. Takaaki Ohishi (FEEC/UNICAMP)Prof. Dr. Marcos Julio Rider Flores (FEEC/UNICAMP)
A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora,encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
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Em memória ao meu pai, engenheiroeletricista, Etsuo Fujisawa.
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Agradecimentos
À minha mãe e minhas irmãs Márcia e Katia pelo apoio constante.
À minha namorada Maiana pelo companheirismo em todos os momentos dos mais dif́ıceisaos mais alegres, dos mais lúdicos aos mais sisudos.
Aos meus orientadores prof. Dr. Secundino Soares Filho e prof. Dr. Anibal Tavaresde Azevedo pela dedicação e paciência durante todo meu processo de aprendizado. Etambém à ajuda do prof. Dr. Marcius de Carvalho.
Aos meus amigos e colegas do laboratório COSE Mateus, Elma, Xiomara, Mônica, André,Thayze, Miguel, Leonardo, Edgar, Makoto, Ana Paula, João, Marcão, Celso, Liz, Luise Catarina, e aos meus amigos Jorge Fernando, Roberto, Michele, Kenji, Diana, Luisa,Gonzalo, Elmer, Kazuo, Lino, Cassio, Viking, Fernanda, Fábio, Fernando Carreiro e Fer-nando Zenun, pelos mais variados cafés, conversas, bandejões, cinemas, passeios, corridas,e algumas assistências e discussões acadêmicas.
Aos professores doutores Anésio, Walmir, Castro, Luiz Carlos, Madson, Sérgio e Takaaki,pelos ensinamentos, em especial, na didática em sala de aula.
À Deus pela minha vida, pela oportunidade de completar mais uma etapa da minha for-mação, e a todas pessoas queridas do meu conv́ıvio.
À CAPES pela concessão da bolsa.
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“Tenho prazer em cada passo percorridopara que, ao final, a medalha — apenas uma
peça material — não seja o único objetivoe nem que o efêmero instante no pódio
seja a única satisfação, mas sim queeu sinta a conquista diária
desse longo percurso vivido.”(C.H.F.)
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Resumo
O planejamento da operação eletroenergética (POE) de sistemas hidrotérmi-
cos de potência tem por finalidade definir o despacho das usinas hidráulicas e
térmicas que minimiza os custos de operação do sistema. Nesta tese foram re-
alizados estudos de médio prazo do POE utilizando um simulador da operação
do sistema baseado em modelo de controle preditivo, cuja poĺıtica operativa
executa, a cada intervalo de tempo, uma previsão de vazões futuras seguida
por uma otimização determińıstica. Na formulação do modelo de otimiza-
ção as hidrelétricas são individualmente consideradas permitindo a operação
coordenada, principalmente das usinas que estão localizadas em uma mesma
cascata. A produção das usinas hidrelétricas é representada por uma função
não linear, tendo polinômios de quarto grau para o cálculo das cotas do ńı-
vel da água do reservatório e do canal de fuga. As termelétricas também são
tratadas individualmente com funções quadráticas de custo de geração. O sis-
tema de transmissão é considerado de forma completa através de um modelo
de fluxo de potência linear. Para facilitar a consideração das capacidades das
linhas é utilizada uma formulação pelo método de fluxo em redes com restri-
ções adicionais associadas à lei das malhas. Os estudos foram realizados em
um sistema de médio porte com 20 hidrelétricas, 30 termelétricas, 73 barras
e 108 linhas baseado no sistema IEEE RTS 96. As análises permitiram um
melhor entendimento do despacho das usinas sob o impacto dos limites de
transmissão, da sazonalidade da demanda, do cenário hidrológico, e da incer-
teza na vazão afluente. A conclusão é de que a representação do sistema de
transmissão afeta substancialmente o despacho do POE.
Palavras-chave: Planejamento da Operação Eletroenergética, Controle Pre-
ditivo, Otimização Determińıstica, Sistema Hidrotérmico, Fluxo de Potência
Linear.
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Abstract
The power generation scheduling of hydrothermal systems aims to define the
hydro and thermal generation dispatch such that minimizes the system ope-
rational cost. In this thesis, medium-term studies were done through an ope-
rational simulation model based on predictive control model, whose operation
policy executes an inflow forecast model followed by deterministic optimization
in each time stage. In optimization model formulation, the hydro plants are
individually considered, allowing a coordinated operation, especially the plants
that belong to the same river. The hydro plant production is represented by
a non linear function with two quartic functions for calculation of forebay and
tailrace elevations. The thermal plants are also individually considered with
quadratic cost function. The full transmission system is taken into account
through a linear power flow model. For a proper consideration of line capa-
cities with an explicit variable of flow, it is used a network flow formulation
with additional constraints related to loop law (Kirchhoff’s second law). The
studies were applied to medium scale system with 20 hydro plants, 30 thermal
plants, 73 buses and 108 lines based on IEEE RTS 96. The analysis allowed
a better comprehension of generation dispatch under impacts of transmission
capacity bound, seasonal load characteristic, hydrological scenario and water
infow uncertainty. It concludes that transmission constraints influence greatly
the power generation scheduling.
Keywords: Power Generation Scheduling, Predictive Control, Deterministic
Optimization, Hydrothermal System, DC Power Flow.
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Lista de Figuras
1.1 Planejamento de sistemas de energia elétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Planejamento de operação eletroenergética do sistema elétrico brasileiro. . 19
1.3 Subsistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1 Objetivo da simulação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Poĺıtica operativa para o intervalo t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Exemplo de balanço h́ıdrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Rede de 3 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1 Topologia das hidrelétricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Localização das UHE’s e UTE’s na rede elétrica, e divisão por área. . . . . 36
3.3 Geração e demanda do sistema (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . 40
3.4 Geração e demanda da área 1 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . 41
3.5 Geração e demanda da área 2 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . 41
3.6 Geração e demanda da área 3 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . 41
3.7 Fluxo da área 1 para área 2 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 42
3.8 Fluxo da área 1 para área 3 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 42
3.9 Fluxo da área 2 para área 3 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 42
3.10 UHE 1 Boa Esperança (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.11 UHE 2 Serra do Facão (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.12 UHE 3 Nova Ponte (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.13 UHE 4 Miranda (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.14 UHE 5 Capim Branco 1 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.15 UHE 6 Capim Branco 2 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.16 UHE 7 Corumbá 4 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.17 UHE 8 Corumbá 1 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.18 UHE 9 Cachoeira Dourada (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . 50
3.19 UHE 10 Promissão (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.20 UHE 11 Nova Avanhandava (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 51
3.21 UHE 12 Chavantes (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.22 UHE 13 Capivara (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.23 UHE 14 Taquaruçu (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.24 UHE 15 Rosana (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.25 UHE 17 Manso (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
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3.26 UHE 16 Santa Clara PR (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . 56
3.27 UHE 18 Passo Fundo (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.28 UHE 19 Passo Real (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.29 UHE 20 Jacúı (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.30 UTE 16 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.31 UTE 28 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.32 Geração no intervalo 30 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.33 UTE 17 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.34 UTE 18 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.35 UTE 19 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.36 UTE 20 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.37 UTE 26 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.38 UTE 21 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.39 UTE 22 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.40 UTE 27 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.41 UTE 29 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.42 UTE 30 (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.43 CMO (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.44 Geração e demanda do sistema (SEM CONS 2000 PP). . . . . . . . . . . . 65
3.45 UHE 12 Chavantes (SEM CONS 2000 PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.46 UHE 18 Passo Fundo (SEM CONS 2000 PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.47 Geração e demanda do sistema (SEM CONS 1985 PP). . . . . . . . . . . . 68
3.48 UHE 12 Chavantes (SEM CONS 1985 PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.49 UHE 18 Passo Fundo (SEM CONS 1985 PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.50 Geração hidráulica de três hidrologias (SEM CONS PP MLT/2000/1985). 71
3.51 Geração e demanda do sistema (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . 72
3.52 UHE 12 Chavantes (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.53 Turbinagem da UHE 12 Chavantes (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . 74
3.54 UHE 18 Passo Fundo (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.55 UTE 26 (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.56 UTE 28 (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.57 UTE 16 (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.58 CMO (SEM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.59 Geração e demanda do sistema (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . 78
3.60 Uso das linhas (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.61 Configuração das áreas no intervalo 30 patamar 1 (SEM CONS MLT PP). 79
3.62 Geração da área 1 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.63 UHE 2 Serra do Facão (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.64 Geração da área 2 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.65 Geração da área 3 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.66 UHE 18 Passo Fundo (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.67 UTE 27 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.68 Fluxo da área 1 para área 2 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 85
3.69 Fluxo da área 1 para área 3 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 85
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3.70 Fluxo da área 2 para área 3 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 85
3.71 PML do intervalo 45 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.72 Volume e turbinagem da UHE 3 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . 88
3.73 Volume e turbinagem da UHE 4 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . 88
3.74 Turbinagem por patamar da UHE 4 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . 88
3.75 Fluxo da linha 207-208 (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.76 UHE 10 Promissão (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.77 UHE 11 Nova Avanhandava (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . 90
3.78 Geração e demanda do sistema (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . 94
3.79 Geração da área 1 (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.80 Geração da área 2 (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.81 UTE 26 (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.82 Geração da área 3 (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.83 UTE 27 (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.84 PML (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.85 UHE 3 Nova Ponte (COM SAZO 2000 IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.86 UHE 12 Chavantes (COM SAZO 2000 IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.87 UHE 19 Passo Real (COM SAZO 2000 IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.88 Diferença de custo total em US$ (COM, SAZO, multi-cenário, PP/IP). . . 106
3.89 Diferença de custo total em porcentagem (COM, SAZO, multi-cenário,
PP/IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.90 Diferença de custo total em US$ (COM/SEM, SAZO, multi-cenário, IP). . 110
3.91 Diferença de custo total em porcentagem (COM/SEM, SAZO, multi-cenário,
IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.1 λ do sistema puramente térmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
A.2 Operação da UHE para os casos fio d’água e reservatório. . . . . . . . . . . 122
A.3 Turbinagem e geração da UHE para os casos fio d’água e reservatório. . . . 123
A.4 Geração da UTE para os casos fio d’água e reservatório. . . . . . . . . . . 123
A.5 λ dos sistemas com usina fio d’água e de reservatório. . . . . . . . . . . . . 124
A.6 ψ dos sistemas com usina fio d’água e de reservatório. . . . . . . . . . . . . 124
A.7 Operação da UHE para os casos com e sem efeito queda. . . . . . . . . . . 129
A.8 Geração da UTE para os casos com e sem efeito queda. . . . . . . . . . . . 130
A.9 λ dos casos com e sem efeito queda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
A.10 ψ dos casos com e sem efeito queda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
B.1 Polinômios de custo das termelétricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
B.2 Rede elétrica obtida de (GRIGG et al., 1999). . . . . . . . . . . . . . . . . 141
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Lista de Tabelas
3.1 Estudos de caso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Energia térmica e custo de operação (SEM CONS MLT PP). . . . . . . . . 64
3.3 Linhas com limite ativo (estudo COM) e violação (estudo SEM) (COM
CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4 Custo de operação (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5 Limite ativo das linhas 107-108 e 107-203 (COM CONS MLT PP). . . . . . 87
3.6 Defluência de usinas com vertimento (COM CONS MLT PP). . . . . . . . 91
3.7 Gerações totais (COM CONS MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.8 Linhas com limite ativo (estudo COM) e violação (estudo SEM) (COM
SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.9 Redespacho: Casos 4 e 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.10 Custo de operação em US$ (COM SAZO MLT PP). . . . . . . . . . . . . . 98
3.11 Volume armazenado final em hm3 (COM SAZO 2000 IP). . . . . . . . . . . 103
3.12 Custo de operação em US$ (COM SAZO 2000 IP). . . . . . . . . . . . . . 104
3.13 Custo de operação em US$ (hidrologia do ano 2000, IP/PP). . . . . . . . . 104
3.14 Custo em US$ (COM, SAZO, multi-cenário, PP/IP). . . . . . . . . . . . . 105
3.15 Definição das classes da diferença em milhões de US$ (COM, SAZO, multi-
cenário, PP/IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.16 Definição das classes da diferença em porcentagem (COM, SAZO, multi-
cenário, PP/IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.17 Custo em US$ (COM/SEM, SAZO, multi-cenário, IP). . . . . . . . . . . . 109
3.18 Definição das classes da diferença em milhões de US$ (COM/SEM, SAZO,
multi-cenário, IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.19 Definição das classes da diferença em porcentagem (COM/SEM, SAZO,
multi-cenário, IP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B.1 Vazão afluente natural da média de longo termo (MLT) - Parte I. . . . . . 137
B.2 Vazão afluente natural da média de longo termo (MLT) - Parte II, . . . . . 138
B.3 Termelétricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
B.4 Repetição de carga por barras do patamar 2 (fora do pico). . . . . . . . . . 142
B.5 Variação das cargas por semana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
B.6 Linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
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Nomenclatura
Śımbolo Descriçãoa Variável do volume armazenado no final do intervalo.d Constante da demanda.f Variável de fluxo na linha.
i Índice da usina térmica.I Número total de usinas térmicas.Ik Conjunto de usinas térmicas ligadas a barra k.j Índice da usina hidráulica.J k Conjunto de usinas hidráulicas ligadas a barra k.k Índice da barra da rede elétrica.
(k′, k) Índice das barras terminais k′ e k que formam a linha.
l Índice do patamar de carga.L Número total de patamares de carga.M Conjunto de todas as linhas da rede elétrica.Mc Conjunto de linhas pertencentes ao ciclo c.max Índice do limite máximo das variáveis.
min Índice do limite mı́nimo das variáveis.N j Conjunto de usinas hidráulicas imediatamente a montante da usina j.p Função de produção hidráulica.q Variável da vazão turbinada.r Variável da vazão defluente, sendo a soma da vazão turbinada q e vertida v.
t Índice do intervalo de tempo.T Número total de intervalos de tempo.v Variável da vazão vertida.w Constante de vazão afluente incremental.x Constante da reatância da linha.y Variáveis hidráulicas, sendo y = [a q v]′.z Variável da geração térmica.ζ Constante do sentido do fluxo no ciclo, podendo ser 1 ou -1.% Constante para converter vazão em volume.ψ Função de custo da geração térmica.Ωk Conjunto de barras ligadas a barra k.
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Sumário
1 Introdução 17
2 Metodologia 23
2.1 Simulação e poĺıtica operativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Modelo de otimização determińıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Produção hidráulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Modelo de fluxo de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 Resultados numéricos 35
3.1 Sistema de estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1 Estudos de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Caso 1: SEM, CONS, MLT, PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Caso 2: SEM, CONS, 2000/1985, PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3.1 Hidrologia do ano 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3.2 Hidrologia do ano 1985 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4 Caso 3: SEM, SAZO, MLT, PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.5 Caso 4: COM, CONS, MLT e PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.5.1 Impacto global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5.2 Interferência em usinas individuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.6 Caso 5: COM, SAZO, MLT, PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.7 Caso 6: –, –, 2000/multi, IP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.7.1 Hidrologia do ano 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.7.2 Multi-cenário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.8 Caso 7: SEM/COM, SAZO, multi, IP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4 Conclusão 112
Apêndices 118
A Efeito Queda 119
A.1 Sistema puramente térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
A.2 Sistema hidro-térmico apenas com hidrelétrica a fio d’água . . . . . . . . . 121
A.3 Sistema hidro-térmico com reservatório e sem efeito queda . . . . . . . . . 124
-
A.4 Sistema hidro-térmico com reservatório e consideração do efeito queda . . . 126
B Dados do sistema 131
C Trabalhos publicados 145
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17
Capı́tulo 1Introdução
O planejamento dos sistemas de energia elétrica se divide nos planejamentos da ex-
pansão e da operação. O planejamento da expansão visa determinar as novas instalações
tanto de usinas geradoras como de linhas de transmissão adequadas ao atendimento da
demanda futura com economia e confiabilidade. Já o planejamento da operação busca
o melhor aproveitamento das fontes de energia dispońıveis e do sistema de transmissão
existente, reduzindo custos e operando de forma segura. O processo da coordenação da
operação das usinas contempla desde as decisões de operação a longo e médio prazos, que
definem metas semanais de geração, até a determinação de despachos horários ou de meia
hora do dia seguinte. Na Figura 1.1 tem-se uma ilustração da cadeia do planejamento de
sistemas de energia elétrica, indicando a divisão entre o planejamento da expansão e da
operação, e entre o planejamento e a programação da operação eletroenergética.
Planejamento da expansão
Planejamento da operação
Planejamento daoperação eletroenergética
Programação daoperação eletroenergética
Figura 1.1: Planejamento de sistemas de energia elétrica.
Em cada etapa do planejamento existem incertezas inerentes ao problema de acordo
com o horizonte de estudo. Dessa forma busca-se um detalhamento adequado para cada
etapa visando a eficiência na resolução sem prejudicar a qualidade da solução. Portanto,
quanto maior o horizonte, maior será a incerteza e menor o detalhamento.
O foco desta tese é o planejamento da operação eletroenergética (POE) do sistema
hidrotérmico, que consiste em atender a demanda através das usinas hidráulicas e tér-
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18
micas com o mı́nimo custo, respeitando os limites operativos dos geradores e da rede de
transmissão, e também restrições não técnicas como por exemplo de comercialização de
energia e de uso consuntivo da água. As incertezas presentes no POE são: a demanda, as
vazões naturais das hidrelétricas, o preço dos combust́ıveis das termelétricas, a topologia
do sistema de transmissão, e o cronograma de obras de novas instalações tanto de geração
como de transmissão.
No POE, o custo operativo do sistema é composto somente pela operação das terme-
létricas, tendo os geradores hidráulicos a função de reduzir ao máximo a complementação
térmica. A operação das hidrelétricas consiste em decidir o armazenamento de água nas
usinas de reservatório, pois para as usinas a fio d’água toda vazão afluente é turbinada,
não tendo possibilidade de decisão. Com a presença dos reservatórios é posśıvel escolher
a quantia de água a ser turbinada em cada intervalo de tempo, desde que se respeitem os
limites operativos. O comportamento resultante visa a minimização dos custos da com-
plementação térmica, de modo que para uma função com custos quadráticos isso resultará
em uma menor oscilação da geração térmica.
Dentre as incertezas citadas, admite-se que a vazão afluente natural das hidrelétricas é
a mais impreviśıvel, atribuindo-se às demais valores fixos dados por previsões. A natureza
estocástica da vazão afluente, suposta como um fator crucial para decisão da operação dos
reservatórios, induziu os trabalhos de resolução desse problema a utilizar a técnica de pro-
gramação dinâmica estocástica (YEH, 1985). Esta abordagem consiste em encontrar uma
tabela de decisões ótimas para cada estado posśıvel do sistema, utilizando uma poĺıtica de
controle em malha fechada. É de se esperar que o número de possibilidades de estados para
mais de uma variável faça com que esse problema combinatorial assuma grandes propor-
ções. Para lidar com isso, técnicas de redução do espaço de busca foram propostos, como
a agregação de várias hidrelétricas em apenas um único reservatório equivalente desde que
haja uniformidade hidrológica e a rede elétrica não restrinja nenhuma das usinas originais
(ARVANITIDIS; ROSING, 1970). Ainda nesse sentido, em (YU et al., 1998) agrega-se
não somente o parque hidrelétrico como também o termelétrico para com isso reduzir a
complexidade computacional, e em (TURGEON; CHARBONNEAU, 1998) fazem-se su-
cessivas agregações e desagregações através dos valores marginais do parque gerador por
rios, e em seguida por usinas individuais. Em (PEREIRA, 1989) apresenta-se uma pro-
gramação dinâmica dual estocástica do tipo acaso-decisão, utilizando uma aproximação
linear por partes da função de custo futuro constrúıda por um procedimento iterativo ba-
seado em decomposição de Benders, sem precisar da discretização das variáveis de estado,
sendo esta a técnica utilizada pelo modelo vigente do setor elétrico brasileiro (SEB). Um
outro conjunto de modelos estocásticos para a resolução de problemas hidrotérmicos são
os de decomposição em vários ńıveis como os citados em (ANSARI et al., 2014), estes
porém são aplicados em curto prazo para despacho de unidades geradoras.
Uma alternativa à abordagem de malha fechada é um modelo de controle em malha
aberta que decide a operação das usinas pelo uso da previsão da vazão afluente natural
em um modelo de otimização determińıstica, a cada intervalo de tempo, atualizando a
previsão das vazões em cada novo intervalo, tratando assim a estocasticidade das vazões
de forma indireta (DAGLI; MILES, 1980). Os resultados desse artigo apresentaram re-
sultados similares àqueles obtidos pelo controle em malha fechada para o sistema turco.
-
19
Isso também foi confirmado em (BOSHIER; READ, 1981) para o sistema neozelandês, e
em (MARTINEZ; SOARES, 2002) para o sistema brasileiro. Em (PHILBRICK; KITA-
NIDIS, 1999) e posteriormente em (SILVA, 2014), ressalta-se a possibilidade de obtenção
de bons resultados no POE com o uso do modelo de controle preditivo — um tipo de
modelo de malha aberta — dependendo das condições do sistema. Outras comparações
entre essas duas metodologias são apresentadas na literatura (KARAMOUZ; HOUCK,
1982; ARARIPE et al., 1985; ZAMBELLI; SOARES, 2009; TOSCANO, 2009).
A metodologia vigente no SEB divide o POE em dois modelos encadeados que são:
NEWAVE e DECOMP (CEPEL, 2001b, 2001a). O primeiro é de médio prazo com um
horizonte de 5 anos mensalmente discretizado. Já o segundo é de curto prazo com hori-
zonte de alguns meses e discretizado por mês ou semana 1. O acoplamento entre esses
dois modelos é feito através da função de custo futuro (FCF) por subsistema obtido na
solução do NEWAVE, que necessita de uma simplificação para desagregar a FCF por sub-
sistemas em FCF por usina para a utilização no DECOMP. Na Figura 1.2 apresentam-se
esses dois modelos utilizados no POE e também o acoplamento para a etapa seguinte da
programação da operação através do custo futuro esperado por usina.
Planejamento daoperação eletroenergética
NEWAVEMédio prazo
FCF por subsistema
DECOMPCurto prazo
FCF por usina
Programação da operação
Figura 1.2: Planejamento de operação eletroenergética do sistema elétrico brasileiro.
No médio prazo o sistema brasileiro é equivalentado em 4 subsistemas: norte (N),
nordeste (NE), sudeste/centro-oeste (SECO) e sul (S), tendo em cada um deles um gerador
hidráulico, um gerador térmico e uma demanda. Na Figura 1.3 pode-se ver como estão
dispostos os subsistemas e as linhas de intercâmbio entre eles. Nota-se o nó I que não
possui nem geração e nem demanda, mas que representa a subestação de Imperatriz (no
estado do Maranhão) que faz a conexão entre três subsistemas. Ainda nessa figura é
pertinente salientar que entre os nós I, NE e SECO forma-se um laço através das linhas
1No SEB o tamanho do horizonte de médio e curto prazo é diferente do observado na literatura. Nestatese o médio prazo tem um horizonte de um ano.
-
20
de intercâmbio.
N NE
SECO
S
I
Figura 1.3: Subsistemas.
O NEWAVE realiza a simulação de vários cenários hidrológicos — históricos ou sinté-
ticos — utilizando no modelo de otimização a técnica da progração dinâmica dual esto-
cástica (PDDE) (PEREIRA, 1989) para encontrar o mı́nimo custo esperado da operação.
Como já foi comentado este modelo agrega todas as hidrelétricas de um subsistema em
apenas uma usina equivalente.
Na etapa seguinte, servindo-se da FCF fornecida pelo NEWAVE, o DECOMP deter-
mina as metas semanais de geração das usinas individualizadas, cujas funções de produção
são tratadas linearmente, ainda utilizando a técnica da PDDE.
Na simulação de médio prazo do sistema interligado nacional (SIN), existe ainda uma
outra opção que é o modelo SUISHI-O (CEPEL, 2007). Este modelo executa a simula-
ção do sistema a usinas individualizadas considerando a função de produção das usinas
hidrelétricas de forma não linear, e tomando decisões de geração hidrotérmica a cada in-
tervalo de tempo a partir da solução de um problema de programação linear a sistemas
equivalentes interligados considerando as FCFs do modelo NEWAVE. Essas decisões são
então desagregadas a usinas individualizadas usando regras heuŕısticas de operação.
Com respeito ao sistema de transmissão, esses modelos — NEWAVE, DECOMP e
SUISHI-O — não consideram nenhuma rede elétrica, pois são ignoradas a primeira e
segunda Lei de Kirchhoff. Apenas são levados em conta limites de intercâmbio entre os
quatro subsistemas.
Alternativamente à metodologia vigente no SEB está a abordagem adotada nesta tese,
que é baseada no modelo de controle preditivo considerando os resultados da otimização
determińıstica dentro de um ambiente de simulação no qual a vazão afluente natural é tra-
tada de forma indireta. Isto é, o simulador e otimizador realizam em uma única etapa todo
processo do POE podendo considerar um horizonte tão extenso como o do NEWAVE e
apresentando um maior detalhamento do que o DECOMP. Esse maior detalhamento con-
siste em se empregar, no modelo determińıstico de otimização, os elementos fundamentais
do sistema — as usinas hidráulicas e térmicas, as barras elétricas e linhas do sistema de
transmissão — de forma individualizada, sem todas as aproximações inerentes do uso da
-
21
equivalentação. Além disso, considera-se a função de produção hidráulica não linear, a
função de custo quadrático das termelétricas e a segunda Lei de Kirchhoff. Mesmo com
esse aumento considerável do detalhamento do sistema hidrotérmico encontra-se eficien-
temente a solução de mı́nimo custo da operação através do método de pontos interiores
primal-dual não linear com busca unidimensional com filtro, proposto em (MARTINS et
al., 2014).
O objetivo desta tese é a realização de estudos de simulação do POE para um sistema
hidrotérmico usando a poĺıtica operativa baseada em controle preditivo que foi descrita
anteriormente. Dessa forma, foi implementado o simulador que manipula o cenário hidro-
lógico e prepara os dados de entrada necessários para o otimizador que, por sua vez, foi
aproveitado do trabalho de (MARTINS, 2009). Mais adiante (no Caṕıtulo 2) será discu-
tida a variação do horizonte de otimização em cada iteração do simulador, o que implica
na tarefa de redimensionar frequentemente os dados de entrada do otimizador.
Inicialmente pensou-se em utilizar a rede elétrica do Sistema Interligado Nacional
(SIN), mas não foi posśıvel devido a falta de dados consistentes para o problema do
POE. Vale lembrar que atualmente consideram-se 4 barras (subsistemas) e 5 linhas (de
intercâmbio) para representar todo sistema de transmissão no POE, enquanto que na
representação em estudos elétricos de operação têm-se 5866 barras e 8536 linhas. Como a
rede dispońıvel mais detalhada não está apropriada para estudos do POE, tendo apenas
esse sistema equivalente de 4 barras, optou-se por utilizar um sistema teste do IEEE, o
RTS-96 (GRIGG et al., 1999).
O IEEE RTS-96 possui três áreas totalizando 73 barras, com uma demanda individual
e variação sazonal no decorrer de um ano com dois patamares de carga e semanalmente
discretizada. Ligando essas barras têm-se 108 linhas com seus valores de reatância e
capacidade de potência. Foram inseridas 20 usinas hidrelétricas do sistema brasileiro
com todos seus parâmetros como volume útil de armazenamento, capacidade de geração,
turbinagem máxima, produtibilidade espećıfica, polinômios de cota de ńıvel da água do
reservatório e do canal de fuga, perda de carga hidráulica, topologia dos rios e bacias e
as vazões afluentes naturais da série histórica. Essas usinas substitúıram algumas usinas
originais, restando 30 termelétricas com suas capacidades e polinômios de custo quadrá-
ticos. A formatação básica dos dados desse sistema RTS-96 foi aproveitada do trabalho
de (MARTINS et al., 2014), porém, todas as modificações, incluindo variação do cenário
hidrológico, previsão das vazões, demanda das barras e limites de fluxo nas linhas, foram
implementadas nesta tese.
O processo de análise dos resultados foi implementado para permitir a comparação
de diferentes estudos a partir do arquivo de sáıda do otimizador que é no formato de
texto apenas. Com isso, foi posśıvel ressaltar os principais comportamentos da operação
do sistema hidrotérmico durante o horizonte de um ano discretizado em 52 intervalos
semanais. Corroborando com a originalidade deste trabalho, nessas análises buscou-se
relacionar esses comportamentos vistos nos resultados com equacionamento matemático
do modelo adotado, dessa forma fundamentou-se melhor os comentários sobre os resulta-
dos obtidos, o que não é encontrado em trabalhos anteriores. Nos testes foram variadas
algumas condições do problema, com o intuito de começar por uma situação mais simples
onde é posśıvel verificar a operação dos reservatórios e o despacho térmico sem a interfe-
-
22
rência da incerteza na afluência, das restrições elétricas e da sazonalidade da carga. Em
seguida novos estudos de caso são realizados alterando-se cada uma dessas condições para
permitir de forma gradativa a compreensão do impacto de cada uma delas sobre a solução
ótima do problema.
Parte desses resultados — os casos mais simples — são conhecidos na literatura e foram
inseridos neste trabalho como uma reprodução desses resultados para o sistema escolhido
nessa tese, e que serviram como uma revisão e referência para os demais casos. Casos
inéditos com a consideração do sistema de transmissão no POE em um estudo de dois
patamares de carga e com o tratamento individualizado das usinas hidráulicas e térmicas,
e das barras elétricas foram a principal contribuição.
No Caṕıtulo 2 é apresentado o modelo de simulação, seguido pela formulação do modelo
de otimização, dando destaque para a função de produção hidráulica e para representação
do fluxo de potência pelo método de fluxo em redes.
No Caṕıtulo 3 são apresentados os resultados numéricos para sete estudos de caso no
qual variaram-se as seguintes condições: consideração dos limites de transmissão, tipo de
carga, cenário hidrológico e incerteza na afluência. Os casos 4, 5 e 7 (Seções 3.5, 3.6 e 3.8)
são os resultados inéditos com a congestão da transmissão.
No Caṕıtulo 4 é apresentada a conclusão e os trabalhos futuros.
E por fim, têm-se três apêndices, sendo o primeiro do efeito queda através da formu-
lação matemática ilustrada por resultados de uma rede exemplo. O segundo apêndice
trata dos dados completos do sistema teste para permitir uma reprodução dos resultados
ou uma aplicação desta rede em outros métodos. O terceiro apêndice são dos trabalhos
publicados.
-
23
Capı́tulo 2Metodologia
Neste caṕıtulo será apresentado na Seção 2.1 o modelo de simulação que permite
avaliar o POE sob diferentes cenários hidrológicos aplicados a poĺıtica operativa. Em
seguida tem-se a formulação do modelo de otimização na Seção 2.2 com a descrição de
cada uma das equações, dando destaque para a função de produção hidráulica na Seção 2.3
e para o fluxo de potência na Seção 2.4
2.1 Simulação e poĺıtica operativa
O POE consiste na realização de simulações do sistema com variados horizontes de
planejamento e sob diversos cenários hidrológicos no sentido de avaliar as condições de
custo e confiabilidade no atendimento da carga. Durante as simulações, a poĺıtica opera-
tiva considerada estabelece as decisões de geração hidrotérmica a cada intervalo de tempo.
Na poĺıtica operativa de controle preditivo adotada nessa tese as decisões são obtidas pelo
modelo de otimização alimentado por previsões das vazões futuras.
A Figura 2.1 resume o objetivo principal da simulação, onde verifica-se o cenário hi-
drológico escolhido (W∗) sendo aplicado à poĺıtica operativa, que resulta na solução dasimulação (Γ). Destaca-se que esse processo é iterativo, no qual executa-se um proce-
dimento completo da poĺıtica operativa por intervalo de tempo. Assumindo T como o
número total de intervalos do horizonte de estudo, tem-se que W∗ possui vazões afluentesnaturais para T intervalos, e Γ é composta por cada uma das T iterações realizadas no
processo de simulação.
Poĺıticaoperativa
W∗ Γ
Figura 2.1: Objetivo da simulação.
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24
A poĺıtica operativa utilizada é baseada no modelo de controle preditivo (ALLGÖWER;
ZHENG, 2012), e tem algumas semelhanças à desenvolvida em (ZAMBELLI, 2009). A
poĺıtica proposta nesta tese admite a utilização do modelo de otimização determińıstica
que será apresentado na Seção 2.2, embora possa ser implementada com qualquer outro
modelo de otimização.
Na Figura 2.2 tem-se o esquema da poĺıtica operativa para o intervalo de tempo t,
onde pode-se notar a presença do previsor e otimizador. Neste trabalho assumiu-se co-
nhecida a vazão afluente natural do intervalo corrente w∗t , sendo portanto a função do
previsor determinar as demais vazões até o fim do horizonte T ′. Assume-se assim uma
poĺıtica operativa do tipo Acaso-Decisão em conformidade com os modelos de simulação
em vigor no SEB. Nesta tese utilizaram-se as vazões médias de longo termo (MLT) como
valores previstos (wmltt+1,...,T ′). Sabendo o estado dos reservatórios do intervalo anterior at−1juntamente com a vazão fornecida pelo previsor, o otimizador decide a operação ótima
para o intervalo t que resulta em um novo estado dos reservatórios at. Para a iteração
seguinte da poĺıtica operativa, utiliza-se esse estado recém calculado e realiza-se uma nova
previsão das vazões, podendo assim executar uma nova otimização.
Poĺıtica operativa
Previsor
Otimizador
w∗t
at−1 at
[w∗t wmltt+1,...,T ′ ]
Figura 2.2: Poĺıtica operativa para o intervalo t.
Nesse procedimento iterativo simula-se uma operação próxima do real, na qual o oti-
mizador precisa tomar a melhor decisão desconhecendo a vazão afluente dos intervalos
futuros — representada por valores previstos — e acatando todas as decisões dos inter-
valos anteriores — expressas pelo último estado dispońıvel dos reservatórios. Em cada
execução do otimizador tem-se a decisão ótima do intervalo t (Γt) que irá compor a solução
final da simulação Γ.
Note que a simulação é executada até o final do horizonte de planejamento, que nessa
tese será de 52 semanas (T = 52). Entretanto, o horizonte do modelo de otimização T ′,
executado a cada intervalo de tempo, é diferente (T ′ 6= T ). Isso porque o horizonte domodelo de otimização deve ser grande o suficiente para que as condições de contorno,
especialmente os volumes finais fixados, não interfiram na decisão do primeiro intervalo.
Ou seja, para que a decisão de t não seja influencidada pelo tamanho de T ′. Poderia
ser escolhido arbitrariamente um horizonte de otimização muito grande, por exemplo de
-
25
60 semanas (cinco anos), caso fosse desprezado o tempo computacional de cada execução
da otimização. Como o aumento do horizonte pode aumentar significativamente o tempo
total da simulação, deve-se utilizar o menor horizonte posśıvel. Neste caso três aspectos
devem ser considerados: tamanho do horizonte, ńıvel do reservatório e semana do ano.
Estudos realizados em (ZAMBELLI, 2009) definiram que o menor horizonte para que não
haja interferência na decisão do primeiro intervalo, deve ser de pelo menos 52 semanas,
tendo o ńıvel final dos reservatórios em 100% (exceto para as usinas da região sul) e sendo
a última semana de abril como semana final do horizonte. Essa escolha está relacionada
com a sazonalidade das vazões afluentes da maioria das usinas que encerram o peŕıodo
úmido na última semana de abril.
Para exemplificar o horizonte T ′ conforme a semana inicial da otimização tem-se:
• Ińıcio na primeira semana de maio: T ′ = 52, terminando na última semana de abrildo ano seguinte;
• Ińıcio na segunda semana de maio: T ′ = 103, terminando na última semana de abrilde dois anos a frente;
• Ińıcio na primeira semana de novembro: T ′ = 78, terminando na última semana deabril de dois anos a frente;
• Ińıcio na última semana de abril: T ′ = 53, terminando na última semana de abrildo ano seguinte.
2.2 Modelo de otimização determińıstico
minT∑t=1
L∑l=1
I∑i=1
ψt,l,i(zt,l,i) (2.1)
sujeito a at−1,j + %
wt,j + ∑j′∈N j
rt,j′ − rt,j
= at,j ∀t, j (2.2)∑∀i∈Ik
zt,l,i +∑∀j∈J k
p(yt,l,j) +∑∀k′∈Ωk
ft,l,(k′,k) = dt,l,k ∀t, l, k (2.3)∑∀(k′,k)∈Mc
ζt,l,(k′,k) xt,l,(k′,k) ft,l,(k′,k) = 0 ∀t, l, c (2.4)
a0,j = A0,j ∀j (2.5)aT,j = AT,j ∀j (2.6)
zmini ≤ zt,l,i ≤ zmaxi ∀t, l, i (2.7)aminj ≤ at,j ≤ amaxj ∀t, j (2.8)qminj ≤ qt,l,j ≤ qmaxj ∀t, l, j (2.9)vminj ≤ vt,j ≤ vmaxj ∀t, j (2.10)
fmin(k′,k) ≤ ft,l,(k′,k) ≤ fmax(k′,k) ∀t, l, (k′, k) ∈M (2.11)
-
26
sendo dados A0 e AT para todas usinas j.
Objetivo
O objetivo do problema é a minimização dos custos que neste trabalho se reduz ao
custo da geração térmica. O custo da geração hidráulica é desprezado assim como o custo
da transmissão na rede elétrica.
Portanto, tem-se na função objetivo (2.1) a somatória do custo de geração térmica em
todas as usinas, para todos os patamares e intervalos. A função de custo (ψ) é quadrática
e depende apenas da geração térmica (z).
Balanço h́ıdrico
A primeira restrição é a de conservação de água, podendo ser definida simplificada-
mente como a garantia de que toda água que chega é igual a toda água que sai em um
determinado local e instante.
Para este problema o local é a usina hidrelétrica j e o instante é o intervalo de tempo
t. Aplica-se essa restrição para cada uma das usinas hidrelétricas em todos os intervalos
de tempo.
O termo at−1,j de (2.2) representa o volume de água que chega na usina j do instante
anterior (t − 1), somado a isso tem a vazão afluente incremental wt,j que é multiplicadapor % para obter o volume a partir da vazão. Em seguida, tem-se a adição da soma
das defluências de todas as usinas a montante da usina j, representada pelo conjunto N j.Neste caso é importante ressaltar que a afluência na usina j devido a defluência das usinas a
montante só é posśıvel pois considera-se toda a rede hidráulica do sistema que apresentam
interligações das usinas hidrelétricas através de cascatas. Esses valores de vazão também
são multiplicados pela constante %. Esses três primeiros termos representam toda a água
que chega, e agora têm-se os dois termos da água que sai. O primeiro é a vazão defluente
da própria usina j, termo esse também multiplicado por %. E por último o volume do
final do intervalo atual, representado por at,j, que será passado para o intervalo seguinte.
Na Figura 2.3 tem-se um exemplo do balanço h́ıdrico com três hidrelétricas, sendo
j3 a usina central. O conjunto das usinas a montante N j3 é formado por j1 e j2. Nointervalo atual t, observam-se três vazões afluentes em j3: a incremental wt,j3, e as duas
defluentes das usinas a montante rt,j1 e rt,j2. A defluência de j3 é expressa por rt,j3.
Pode-se constatar o volume armazenado vindo do intervalo anterior (at−1,j3) e o volume
armazenado passado para o intervalo seguinte (at,j3).
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27
j1 j2
j3 j3j3
Intervalo tIntervalo t− 1 Intervalo t+ 1
rt,j1 rt,j2wt,j3
rt,j3
at−1,j3 at,j3
Figura 2.3: Exemplo de balanço h́ıdrico.
Balanço de potência
A segunda restrição é a de conservação de potência em uma determinada barra k da
rede elétrica, para um patamar l de um intervalo t. Essa restrição também é conhecida
como primeira Lei de Kirchhoff ou Lei das correntes.
Em (2.3) tem-se o primeiro termo da somatória de injeção de potência na barra k pela
geração térmica representado pela variável z. Em seguida tem-se o somatório da injeção
de potência pela geração hidráulica, que é expressa pela função p. O terceiro termo é a
somatória dos fluxos de potência provenientes das barras vizinhas à barra k, expresso pelo
conjunto Ωk. Esses fluxos podem estar chegando ou saindo da barra k e serão expressos
devidamente com o sinal positivo ou negativo, respectivamente. E por fim, o resultado
dessas injeções e fluxos de potência iguala ao valor da potência da carga, expressa pela
constante d. Essa equação além de integrar os três sistemas hidráulico, térmico e elétrico,
também determina a localização das usinas hidráulicas e térmicas através da indicação
da barra elétrica k, na qual elas estão conectadas. A topologia da rede elétrica é expressa
pelos fluxos nas linhas ligadas à barra k.
Em (2.2) tem-se o balanço h́ıdrico que evidencia a interligação no tempo entre in-
tervalos distintos representados pelos ı́ndices (t − 1) e (t) através da variável de volumearmazenado a. Essa equação está relacionada com a equação de balanço de potência (2.3)
através da função de produção hidráulica p. Isso ocorre pois p depende das variáveis
-
28
hidráulicas (a, q e v) que são resumidas apenas por y.
Analisando (2.2) e (2.3), percebe-se que na primeira equação faz-se o balanço por in-
tervalo de tempo, enquanto que na segunda faz-se o balanço por patamar de carga de um
intervalo de tempo. Sabendo que o patamar de carga representa parte do intervalo de
tempo, ou seja, a soma do tempo dos patamares totaliza o tempo do respectivo intervalo
de tempo, é preciso ressaltar que no balanço h́ıdrico são considerados dois valores de tur-
binagem por patamar, porém apenas um valor de volume armazenado para todo intervalo
de tempo, o que vale também para as vazões afluente e vertida.
O balanço de potência, tendo a representação da vazão turbinada por patamar, permite
o cálculo de produções hidráulicas distintas nos patamares de um mesmo intervalo, além
da produção térmica e dos respectivos fluxos nas linhas também por patamar.
A função de produção hidráulica p merece uma atenção especial e será detalhada na
Seção 2.3, onde a partir da energia potencial da altura de queda da água chega-se na função
final de produção, indicando as substituições matemáticas e aproximações utilizadas.
Segunda Lei de Kirchhoff
A terceira restrição representa a segunda Lei de Kirchhoff, que garante que a soma das
quedas de tensão em um laço (ou ciclo) fechado é igual a zero. Essa restrição é também
denominada como Lei das tensões.
Em (2.4) tem-se o somatório do produto de duas constantes pela variável de fluxo.
A primeira constante é o ζ que assume valor 1 quando a linha (k′, k) está no mesmo
sentido do ciclo c, e -1 se estiver em sentido contrário. A segunda constante x representa
a reatância da linha, que quando multiplicada pelo fluxo que passa nela resulta na queda
de tensão entre essas duas barras terminais k′ e k. Neste problema de planejamento foi
utilizado o modelo de corrente cont́ınua (CC) de fluxo de potência, também conhecido
como modelo linear.
Mais detalhes sobre o modelo utilizado de fluxo de potência partindo da formulação
não linear passando pelas simplificações necessárias para se obter a formulação linear
nodal e a alternativa por fluxo em redes será descrita na Seção 2.4.
Limites da variáveis
As demais restrições do problema representam os limites das variáveis, sendo (2.7) da
geração térmica, (2.8) do volume armazenado, (2.9) da vazão turbinada, (2.10) da vazão
vertida e (2.11) do fluxo na linha.
Método de solução
A principal contribuição desta tese foram os testes realizados e as análises sobre eles,
sendo portanto omitida uma descrição mais detalhada do método de solução que apenas
foi utilizado a partir da implementação disponibilizada pelo autor de (MARTINS, 2009;
MARTINS et al., 2014) sem ser realizada nenhuma alteração.
Para resolver o problema (2.1)–(2.11) foi utilizado o método de pontos interiores
primal-dual não-linear infact́ıvel com barreira logaŕıtmica, e com o uso de filtro na busca
-
29
unidimensional, que foi adequadamente escolhido e adaptado para o planejamento ener-
gético.
Detalhes do algoŕıtmo e de sua implementação estão dispońıveis em (MARTINS, 2009;
MARTINS et al., 2014).
2.3 Produção hidráulica
Para compreender com clareza a formulação da produção hidráulica, deve partir da
equação de variação da energia potencial com relação a variação de massa da água con-
forme descrita a seguir
δEp = δm · g · h (2.12)
onde δm é a variação de massa da água, g é a aceleração da gravidade, e h é a altura de
queda.
Assumindo que a massa espećıfica da água é a relação entre a massa e o volume, e tem
o valor de 1.000kg/m3, pode-se reescrever (2.12) como
δEp = (ρ · δv) · g · h (2.13)
onde ρ é a massa espećıfica da água e δv é a variação de volume de água.
Como neste trabalho o problema é formulado em potência e não em energia, e sabendo-
se que a potência é a variação de energia pelo tempo, tem-se
pp =ρ · δv · g · h
δt(2.14)
onde δt é a variação de tempo.
Sabendo que vazão é a razão entre a variação de volume pela variação de tempo, tem-se
pp = ρ · q · g · h (2.15)
onde q é a vazão de água.
Em (2.15) tem-se a equação da potência a partir da energia potencial que para ser
transformada em potência elétrica sofre algumas perdas no processo de conversão. Umas
delas é na turbina que perde parte da energia para rotacionar o eixo a partir do movi-
mento da água. E em seguida no gerador no momento da conversão de energia mecânica
em energia elétrica. Considerando essas duas perdas conjuntamente, tem-se o rendimento
turbina/gerador η que varia com a queda e vazão turbinada, mas será considerado cons-
tante e igual a um valor médio, em conformidade com a modelagem adotada pelo setor
elétrico brasileiro.
p = η · ρ · q · g · h (2.16)
E por último pode-se agrupar as três constantes da equação como κ, obtendo
p = κ · h · q (2.17)
-
30
onde κ é o produto do rendimento turbina/gerador (η), da massa espećıfica da água (ρ)
e da aceleração da gravidade (g), e é denominada como produtibilidade espećıfica.
Em (2.17) a altura de queda h não é um valor constante, e sim uma função que depende
do volume armazenado para definir a cota montante e da defluência para definir a cota do
canal de fuga, e além disso também adiciona-se ao cálculo de h a perda de carga hidráulica
que está relacionada ao atrito da água com o canal de adução das turbinas. Assim, tem-se
a equação da altura de queda ĺıquida como
h = hM(a)− hF (q, v)− hP (2.18)
onde hM é o polinômio de quarto grau que define a cota montante em função do volume
armazenado, hF é o polinômio de quarto grau que define a cota do canal de fuga em
função da defluência, que é a soma da turbinagem com o vertimento, e por último, hPque é a perda de carga hidráulica representada como uma redução da altura de queda.
Portanto, a geração de potência a partir da hidrelétrica é uma função não linear e
que depende das três variáveis hidráulicas consideradas nesse problema, que são o volume
armazenado e as vazões turbinada e vertida.
2.4 Modelo de fluxo de potência
O modelo de fluxo de potência adotado no problema de planejamento energético desta
tese foi o linear, pois este apresenta adequada precisão para esta aplicação que não são
consideradas a potência reativa e nem a magnitude de tensão. Este modelo linear é
baseado no acoplamento da potência ativa com o ângulo de tensão.
Será apresentada inicialmente a equação do fluxo de potência completo e não linear,
para em seguida realizar as aproximações necessárias e então obter o modelo linear clássico
com a formulação nodal. Depois apresenta-se uma formulação alternativa que é por fluxo
em redes com restrição adicional pois esta é mais apropriada na formulação conjunta dos
sistemas hidráulico e térmico. Para auxiliar a compreensão da equivalência entre o nodal
e o fluxo em redes foi utilizado uma rede exemplo de três barras.
Linearização
O desenvolvimento dessas equações de fluxo de potência são baseadas em (MONTI-
CELLI, 1983; STOTT et al., 2009). Inicialmente tem-se o fluxo de potência ativa da barra
k para k′ segundo o modelo não linear
fnlk,k′ = U2k gkk′ − UkUk′ gkk′ cos θkk′ − UkUk′ bkk′ sin θkk′ , (2.19)
onde Uk e Uk′ são as magnitudes de tensão das barras k e k′, respectivamente, gkk′ e bkk′
são a condutância e a susceptância da linha kk′, e θkk′ é a diferença angular da barra k
com relação a barra k′. E o fluxo saindo da barra terminal k′ para k é
fnlk′,k = U2k′ gkk′ − UkUk′ gkk′ cos θkk′ + UkUk′ bkk′ sin θkk′ (2.20)
-
31
A perda de transmissão dessa linha (k, k′) é dada por
fnlk,k′ + fnlk′,k = gkk′
(U2k + U
2k′ − 2UkUk′ cos θkk′
)(2.21)
A primeira aproximação do modelo linear é desprezar a perda, tendo assim o novo
fluxo da linha
fnlk,k′ = −fnlk′,k = −UkUk′bkk′ sin θkk′ (2.22)
E assumindo as seguintes aproximações
sin θkk′ ≈ θkk′ (2.23)Uk ≈ Uk′ ≈ 1 (2.24)
bkk′ ≈−1xkk′
(2.25)
Tem-se o fluxo de potência ativo do modelo linear como
fk,k′ = x−1kk′ θkk′ =
θk − θk′xkk′
(2.26)
Como (2.26) apresenta a mesma forma da Lei de Ohm
Corrente cont́ınua =∆Tensão
Resistor(2.27)
onde pode-se comparar a corrente cont́ınua (CC) com o fluxo ativo, a diferença de tensão
com a diferença angular, e o resistor com a reatância. Dessa forma, esse modelo de fluxo
de potência é também chamado de fluxo de potência CC.
Formulação nodal
Após definida a equação básica do fluxo de potência, tem-se a formulação para a
resolução do problema. A forma clássica é a nodal, na qual baseia-se na primeira Lei de
Kirchhoff para construir o seguinte sistema
B′Θ = P (2.28)
onde Θ é o vetor dos ângulos de tensão em cada nó (ou barra) do sistema, P é o vetor
das injeções ĺıquidas de potência ativa (geração subtráıda da carga) em cada nó, e B′ é a
matriz do tipo de admitância nodal cujos elementos da diagonal e de fora da diagonal são
-
32
B′kk =∑k′∈Ωk
1
xkk′(2.29)
B′kk′ = −1
xkk′(2.30)
onde Ωk é o conjunto das barras ligadas a barra k.
Em (2.28) garante-se que a injeção ĺıquida de potência ativa em uma determinada barra
é igual a soma dos fluxos de potência ativa que saem dessa barra, ou seja, a primeira Lei
de Kirchhoff.
Como a matriz B′ é singular pois a soma das injeções de potência de todas as barras é
nula, visto que as perdas nas linhas foram desprezadas, é necessária a eliminação de uma
equação de (2.28), assumindo que esta barra eliminada seja a referência angular (θk = 0),
também conhecida como barra de folga pois ela é determinada pela soma algébrica das
demais barras.
Assim, calcula-se o estado de operação (vetor Θ) a partir das potências especificadas
P e da matriz (B′)−1. E em seguida calculam-se os fluxos em todas as linhas a partir do
Θ calculado e da barra de referência angular, usando (2.26).
Exemplo para rede de 3 barras
Na Figura 2.4 é apresentada a rede de 3 barras e 3 linhas.
1
2 3
x12
x23
x31
Figura 2.4: Rede de 3 barras.
A partir dessa rede são escritas as seguintes equações referentes a primeira Lei de
Kirchhoff em cada uma das barras,
θ1 − θ2x12
+θ1 − θ3x31
= p1 − d1 (2.31)
θ2 − θ1x12
+θ2 − θ3x23
= p2 − d2 (2.32)
θ3 − θ1x31
+θ3 − θ2x23
= p3 − d3 (2.33)
Escolhendo a barra 1 como barra de referência angular, constroi-se a equação matricial
apenas para as barras 2 e 3
-
33
[ 1x12
+ 1x23
− 1x23
− 1x23
1x31
+ 1x23
]·[θ2θ3
]=
[p2 − d2p3 − d3
](2.34)
Sabendo que os valores de reatância são parâmetros conhecidos das linhas, e que os
valores de geração e demanda das barras 2 e 3 são especificados, resolve-se esse sistema
(2.34) para encontrar θ2 e θ3 com relação ao θ1 que foi definido como 0. Então, calculam-se
os fluxos segundo
f12 =θ1 − θ2x12
(2.35)
f23 =θ2 − θ3x23
(2.36)
f31 =θ3 − θ1x31
(2.37)
E caso p1 não fosse especificada, poderia ser calculada como
p1 = f12 + f13 + d1 = f12 − f31 + d1 (2.38)Uma forma alternativa para resolver este problema seria primeiro calcular os fluxos
para depois determinar o estado de operação (Θ), para isso é necessário a substituição de
(2.35)–(2.37) em (2.31)–(2.33), obtendo
f12 − f31 − p1 = −d1 (2.39)−f12 + f23 = p2 − d2 (2.40)f31 − f23 = p3 − d3 (2.41)
onde assume-se que p1 é uma variável.
E reescrendo (2.35)-(2.37), têm-se
x12 f12 = θ1 − θ2 (2.42)x23 f23 = θ2 − θ3 (2.43)x31 f31 = θ3 − θ1 (2.44)
Somando (2.42)–(2.44), tem-se
x12 f12 + x22 f23 + x31 f31 = 0 (2.45)
Escrevendo matricialmente (2.39)–(2.41) e (2.45), tem-se1 0 −1 −1−1 1 0 00 −1 1 0x12 x23 x31 0
·f12f23f31p1
=
−d1p2 − d2p3 − d3
0
(2.46)Pode-se resolver (2.46), determinando os fluxos e a geração da barra 1. E então,
utilizando (2.42)–(2.44) e escolhendo uma barra como referência angular, calcula-se o
estado de operação Θ.
-
34
Formulação por fluxo em redes com restrição adicional
Esse modo alternativo apresentado no exemplo da rede de 3 barras é a formulação
baseada no fluxo em redes (AZEVEDO, 2006). Nas três primeiras equações de (2.46) é
a aplicação da primeira Lei de Kirchhoff, como foi comentado na formulação nodal, e a
última equação é a restrição adicional referente a aplicação da segunda Lei de Kirchhoff,
que garante que em um circuito fechado a soma das quedas de tensão — representada pela
reatância multiplicada pelo fluxo — é igual a zero. Pode-se reescrever (2.46) de forma
generalizada como
Af − E p = d (2.47)C X f = 0 (2.48)
onde A é a matriz incidência barra-linha, E é a matriz incidência barra-gerador, C é a
matriz incidência ciclo-ramo, X é a matriz diagonal das reatâncias, e f , p e d são os
vetores de fluxo, geração e demanda, respectivamente. Observa-se que a matriz de (2.46)
é a junção das matrizes A, E e CX, sendo
A =
1 0 −1−1 1 00 −1 1
, E = 10
0
, CX = [ x12 x23 x31 ] , [0] (2.49)onde nota-se que a submatriz nula [0] indica que na segunda Lei de Kirchhoff nunca se
tem a presença de geração.
As equações matriciais (2.47) e (2.48) são equivalentes à (2.3) e (2.4), respectivamente,
que são expressas por equações com ı́ndices.
As vantagens dessa formulação para resolver o problema de planejamento energético
são: ter a variável expĺıcita do fluxo de potência, pois pode-se aplicar diretamente os
limites da linhas de transmissão, e também ter a facilidade de considerar em mais de
uma barra as gerações como variáveis, que é o caso desse problema que precisa decidir as
gerações hidráulicas e térmicas do sistema. Como o estado de operação não é utilizado
nesse problema, é adequada a escolha dessa formulação em que se tem o cálculo dos
ângulos das barras de forma secundária, ou seja, após determinar os fluxos nas linhas.
Além disso, essa formulação é composta por uma matriz esparsa que é eficientemente
explorada pelo método de pontos interiores (OLIVEIRA et al., 2003; AZEVEDO et al.,
2009).
-
35
Capı́tulo 3Resultados numéricos
3.1 Sistema de estudo
O sistema de estudo deste trabalho é baseado no IEEE RTS 1996 (GRIGG et al.,
1999) que é composto por 73 barras divididas em 3 áreas e 108 linhas formando 36 laços
básicos. Foram preservadas 30 usinas termelétricas (UTE), e os demais geradores foram
substitúıdos por 20 usinas hidrelétricas (UHE) do Sistema Interligado Nacional (SIN).
Uma redução para 70% do valor original foi aplicada nas capacidades de linha de trans-
missão com o intuito de se ter algumas situações de restrições ativas, pois nos valores
originais isso raramente ocorria. A demanda original do sistema foi mantida que além de
se ter dois patamares de carga (valores de pico e fora de pico), apresentam também uma
sazonalidade durante o decorrer do ano. O horizonte de planejamento adotado no estudo
é anual com discretização semanal tal que são considerados 52 intervalos de tempo.
Na Figura 3.1 tem-se a topologia das hidrelétricas, podendo identificar qual das usinas
que são de reservatório e de fio d’água, e quais que fazem a regularizaçõ da vazão do rio.
A capacidade instalada de hidrelétrica totaliza 6.462,90 MW e de termelétrica, 4.937,04
MW, e são distribúıdas entre as áreas da seguinte maneira:
(a) Área 1 possui 9 UHE’s (2.977,90 MW) e 2 UTE’s (621,64 MW).
(b) Área 2 possui 7 UHE’s (2.801,00 MW) e 10 UTE’s (1.145,61 MW).
(c) Área 3 possui 4 UHE’s (684,00 MW) e 18 UTE’s (3.169,79 MW).
Portanto, a área 1 é majoritariamente hidráulica, seguida pela área 2 com um pouco
menos de geração hidráulica mas um pouco mais de térmica, e por fim, a área 3 majo-
ritariamente térmica. O perfil de carga das áreas 1, 2 e 3 tem os mesmos valores, que
variam de acordo com o intervalo de tempo e do patamar selecionado de 1.467,66 MW até
2.624,65 MW. A relação entre a capacidade instalada de geração e a carga máxima é de
1,45, lembrando que enquanto as usinas térmicas podem gerar a sua capacidade instalada
máxima de forma cont́ınua, as usinas hidráulicas não conseguem operar da mesma forma
— na sua capacidade máxima — devido a falta de disponibilidade de água durante todo
o horizonte.
-
36
01 02 03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
17 16 18 19
20
Reservatório
Fio d’água
r.P
arnáı
ba
r.São
Mar
cos
r.A
ragu
ari
r.P
aran
áıba
r.C
orum
bá
r.T
ietê
r.P
aran
apan
ema
r.M
anso
r.Jor
dão
r.P
asso
Fundo
r.Jac
úı
Área 1 Área 2 Área 3
Figura 3.1: Topologia das hidrelétricas.
Na Figura 3.2 é apresentada a rede elétrica (imagem retirada de (GRIGG et al., 1999))
com a localização das usinas UHE e UTE nas barras. Observa-se que o número de barras
com UTE é inferior ao número de usinas térmicas, indicando que existem barras com mais
de uma usina térmica. Também são apresentadas as três áreas: a área 1 na esquerda, a 2
no centro e a 3 na direita.
Demais informações sobre o sistema de estudo estão no Apêndice B.
Figura 3.2: Localização das UHE’s e UTE’s na rede elétrica, e divisão por área.
-
37
Para a realização dos estudos desta tese foi utilizado o Matlab, onde se implementou
todo processo iterativo de simulação com a manipulação dos dados de entrada para o
otimizador que foi aproveitado do trabalho de (MARTINS, 2009). Também foi implemen-
tado a leitura dos resultados do otimizador e todo suporte necessário (comparações de
casos e geração de gráficos) para as análises.
3.1.1 Estudos de caso
Os estudos desta tese foram realizados considerando diferentes condições:
1. Limites de transmissão: modelo COM, que considera os limites de transmissão e
modelo SEM, sem a consideração destes.
2. Carga: constante por patamar e igualmente distribúıda pelas barras — denominado
CONS — ou seja, não ocorre variação de carga entre os intervalos, apenas entre o
patamar de pico e fora do pico, e todas barras de um mesmo patamar apresentam
o mesmo valor. E SAZO, que considera a carga original que apresenta sazonalidade
entre os intervalos, valores diferentes entre os dois patamares e entre as barras.
3. Cenário hidrológico: vazão afluente que é utilizada para as hidrelétricas, podendo
ser a média de longo termo (MLT), ou alguma série histórica entre 1982 até 2010
(peŕıodo em que há disponibilidade dos dados de todas as usinas utilizadas).
4. Incerteza na vazão afluente: PP — Perfeita previsão — quando se conhece de ante-
mão as vazões afluentes antes da execução do estudo de simulação. IP — Imperfeita
Previsão — quando é necessário o uso de um previsor de vazões durante a simula-
ção. Nestes estudos foi utilizada a MLT como valor previsto para a realização do
planejamento energético.
A partir das condições enumeradas os seguintes casos foram testados para verificar, de
modo progressivo, o impacto na solução do problema decorrente desses diferentes aspectos.
Caso 1: SEM, CONS, PP, MLT
Usando o modelo SEM, supondo a carga constante por patamar (CONS), assumindo
perfeita previsão (PP) do cenário hidrológico MLT, tem-se o estudo mais simples
utilizado para verificar a operação ótima dos reservatórios, sem a interferência do
sistema de transmissão, da sazonalidade da demanda e da incerteza da vazão aflu-
ente. O objetivo desse estudo é analisar a caracteŕıstica da solução em condições
ideais, identificando o papel das usinas hidrelétricas de acompanhar as flutuações da
carga e tentando reduzir ao máximo a necessidade de complementação termelétrica.
Caso 2: SEM, CONS, PP, 2000 e 1985
Este caso é similar ao anterior apenas com o cenário hidrológico diferente. Foram
testados dois cenários — 2000 e 1985 — para destacar como a hidrologia interfere na
solução do problema. No primeiro caso, uma hidrologia mais favorável nas semanas
iniciais (e menos favorável nas semanas finais) provoca a transferência de geração,
da maior parte do horizonte para o peŕıodo final, até o limite dessa capacidade de
-
38
transferência. No segundo caso uma hidrologia favorável nos oito intervalos iniciais,
provoca a transferência de geração do ińıcio para os intervalos subsequentes, também
até esgotar a capacidade de transferência.
Caso 3: SEM, SAZO, PP, MLT
Aplicando sobre o modelo SEM o cenário hidrológico MLT com perfeita previsão
(PP) e assumindo neste caso a carga sazonal (SAZO), pode-se verificar a tentativa
da geração hidráulica de acompanhar as oscilações da carga, e as situações de pico,
onde ocorre a saturação das UHE’s necessitando um aumento da complementação
térmica.
Caso 4: COM, CONS, PP, MLT
Considerando pela primeira vez os limites de transmissão (modelo COM), supondo
a carga constante por patamar (CONS), e assumindo a perfeita previsão (PP) para
o cenário hidrológico MLT, tem-se como resultado o impacto da rede elétrica no
sistema com o redespacho das hidrelétricas e termelétricas.
Caso 5: COM, SAZO, PP, MLT
Este caso é similar ao anterior que utiliza o modelo COM e assume a perfeita previsão
(PP) do cenário hidrológico MLT, mas com a carga sazonal (SAZO). Constata-se,
então, como a sazonalidade da demanda, que atinge em certos intervalos valores de
consumo de potência bem superiores ao valor de demanda constante, amplifica o
redespacho necessário para se factibilizar eletricamente toda geração.
Caso 6: –, –, 2000/multi, IP
Neste caso verificou-se a influência da incerteza do cenário hidrológico no planeja-
mento com ênfase no aumento do custo operacional. Para isso, testaram-se os dois
modelos (SEM e COM) e os dois tipos de carga (CONS e SAZO) com a imperfeita
previsão (IP) do cenário hidrológico de 2000. E posteriormente para multi-cenário
com modelo COM e carga SAZO. Destaca-se também a diferença de volume arma-
zenado final das UHE’s, e a estimativa de valor dessa energia armazenada.
Caso 7: SEM/COM, SAZO, multi, IP
Neste caso são realizados testes de multi-cenários (desde 1982 até 2010) para a
situação de maior complexidade que é com carga sazonal e com imperfeita previsão.
São comparados os modelos SEM e COM, para averiguar o impacto da rede elétrica
sobre o custo total de operação.
Na Tabela 3.1 tem-se o resumo dos estudos de caso.
-
39
Tabela 3.1: Estudos de caso.
Número Modelo Carga Cenário Incerteza
1 SEM CONS MLT PP
2.1 SEM CONS 2000 PP
2.2 SEM CONS 1985 PP
3 SEM SAZO MLT PP
4 COM CONS MLT PP
5 COM SAZO MLT PP
6.1 – – 2000 IP
6.2 COM SAZO multi PP/IP
7 SEM/COM SAZO multi IP
-
40
3.2 Caso 1: SEM, CONS, MLT, PP
Este primeiro caso tem o intuito de apresentar os resultados de uma situação simpli-
ficada onde a transmissão não restringe o despacho hidrotérmico ótimo para uma carga
constante nos dois patamares supondo perfeita previsão e condições hidrológicas médias
. O objetivo é observar a otimização energética na sua plenitude, com a mı́nima inter-
ferência das limitações, e sem a incerteza sobre condições hidrológicas espećıficas. Nos
demais casos essas simplificações serão progressivamente eliminadas e suas consequências
analisadas.
Na Figura 3.3 são apresentadas as gerações hidráulicas e térmicas nos dois patamares
de carga, e também a demanda (curva preta sem marcadores). Esses resultados eram
esperados pois nesse problema de planejamento energético, a solução ótima visa igualar
a geração térmica nos dois patamares para com isso reduzir os custos de operação, como
pode ser visto se comparadas as curvas UTE dos dois patamares. Já as gerações hidráulicas
acompanharam a carga pois nota-se que no patamar 1 a geração é superior em média de
1212 MW com relação ao patamar 2, enquanto a demanda do patamar 1 é superior em
1307 MW com relação ao 2. E também nota-se um perfil crescente para as hidráulicas e
decrescente para as térmicas no decorrer do horizonte.
0 10 20 30 40 50
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Geração e demanda − Pat. 1
Intervalos
MW
UHE
UTE
0 10 20 30 40 50
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Geração e demanda − Pat. 2
Intervalos
MW
UHE
UTE
Figura 3.3: Geração e demanda do sistema (SEM CONS MLT PP).
Esse comportamento ligeiramente crescente ao longo dos intervalos para a geração hi-
dráulica, e ligeiramente decrescente para a geração térmica, é devido ao “efeito queda”, ou
seja, a influência da variação da queda na produtividade da usina hidráulica. Não hou-
vesse o efeito queda a solução ótima seria gerar hidráulica (e térmica) constante ao longo
dos intervalos. Com esse efeito existe uma redução adicional de custo antecipando geração
térmica para postergar geração hidráulica, reduzindo o deplecionamento e aumentando a
produtividade das usinas hidráulicas. (READ, 1982; SOARES; CARNEIRO, 1991). O
efeito queda é explicado com mais detalhes no Apêndice A.
Detalhando as gerações e analisando o seus despachos por área, têm-se as Figuras 3.4–
3.6, onde apresentam-se as gerações hidráulica e térmica, e a demanda (curva preta).
Nota-se que a área 1 tem o maior despacho de geração hidráulica, seguida pela área 2, e
por último a área 3 com um valor bem reduzido quando comparado com as demais áreas.
Já com respeito a geração térmica, a maior parte se localiza na área 3, seguida pelas áreas
1 e 2. Apesar da área 2 contar com um número maior de UTE’s se comparado com a
-
41
área 1 (10 usinas contra 2 usinas), ocorre um despacho menor nessa área devido ao custo
superior dessas termelétricas. E por fim, pode-se constatar que a área 1 é uma região
eminentemente exportadora e a área 3 é eminentemente importadora, enquanto a área 2
é uma região que opera majoritariamente como importadora porém também opera como
exportadora durante as semanas de 37 a 48.
0 10 20 30 40 50
0
1000
2000
3000
4000
Geração e demanda − Pat. 1
Intervalos
MW
UTE
UHE
0 10 20 30 40 50
0
1000
2000
3000
4000
Geração e demanda − Pat. 2
IntervalosM
W
UTE
UHE
Figura 3.4: Geração e demanda da área 1 (SEM CONS MLT PP).
0 10 20 30 40 50
0
1000
2000
3000
4000
Geração e demanda − Pat. 1
Intervalos
MW
UTE
UHE
0 10 20 30 40 50
0
1000
2000
3000
4000
Geração e demanda − Pat. 2
Intervalos
MW
UTE
UHE
Figura 3.5: Geração e demanda da área 2 (SEM CONS MLT PP).
0 10 20 30 40 50
0
1000
2000
3000
4000
Geração e demanda − Pat. 1
Intervalos
MW
UTE
UHE
0 10 20 30 40 50
0
1000
2000
3000
4000
Geração e demanda − Pat. 2
Intervalos
MW
UTE
UHE
Figura 3.6: Geração e demanda da área 3 (SEM CONS MLT PP).
A partir das gerações e cargas por área podem ser calculados os intercâmbios, mos-
trados nas Figuras 3.7–3.9. Conforme pode ser observado, a área 1 é exportadora ĺıquida
-
42
para as demais áreas (somando os fluxos dos dois intercâmbios) enquanto a área 3 é impor-
tadora ĺıquida das demais áreas, em todos os intervalos e patamares. Já a área 2 atua ora
como importadora ora como exportadora ĺıquida, dependendo do intervalo e do patamar.
0 10 20 30 40 50
−600
−400
−200
0
200
400
600
A1 para A2 − Pat.1
Intervalos
MW
0 10 20 30 40 50
−600
−400
−200
0
200
400
600
A1 para A2 − Pat.2
Intervalos
MW
Figura 3.7: Fluxo da área 1 para área 2 (SEM CONS MLT PP).
0 10 20 30 40 50
−600
−400
−200
0
200
400
600
A1 para A3 − Pat.1
Intervalos
MW
0 10 20 30 40 50
−600
−400
−200
0
200
400
600
A1 para A3 − Pat.2
Intervalos
MW
Figura 3.8: Fluxo da área 1 para área 3 (SEM CONS MLT PP).
0 10 20 30 40 50
−600
−400
−200
0
200
400
600
A2 para A3 − Pat.1
Intervalos
MW
0 10 20 30 40 50
−600
−400
−200
0
200
400
600
A2 para A3 − Pat.2
Intervalos
MW
Figura 3.9: Fluxo da área 2 para área 3 (SEM CONS MLT PP).
Comparando as figuras de geração das áreas com as de intercâmbio, pode-se perceber,
pela Figura 3.5, que existe uma mudança no comportamento da área 2 entre os inter-
valos 37 e 48, quando ela passa a ter um excedente de geração. Com isso, ocorre uma
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43
redução paulatina de importação da área 1, chegando até a exportação em alguns inter-
valos do patamar 2 (Figura 3.7), aumentando-se a exportação para área 3 no patamar 1 e
invertendo-se o fluxo no patamar 2, que estava importando e passa a exportar, conforme
a Figura 3.9.
Com o mesmo racioćınio, na área 3 durante o aumento de geração — aproximadamente
do intervalo 1 até o 36 no patamar 1, e do 10 ao 29 no patamar 2 na Figura 3.6 — ocorre
a redução de importação da área 1 (em ambos patamares na Figura 3.8), e da área 2
(no patamar 1 na Figura 3.9). E o fluxo inverte com relação à área 2 no patamar 2 (de
importadora passa a ser exportadora), como pode ser conferido na mesma Figura 3.9.
Detalhando um pouco mais o comportamento das usinas hidrelétricas, têm-se a traje-
tória do volume armazenado, da vazão afluente, da vazão turbinada e vertida das UHE’s
1 à 9 pertencentes à área 1 nas Figuras 3.10–3.18.
Nas Figuras 3.10 e 3.11 tem-se a operação das UHE’s 1 e 2, ambas de reservatório,
que são usinas isoladas em seus respectivos rios Parnáıba e São Marcos. A vazão afluente
natural (representada na figura com a legenda “Nat.”) das duas usinas apresentam perfil
parecido, com uma época mais seca na primeira metade do ano — do intervalo 1 até o 30
— e um segundo peŕıodo mais úmido na segunda metade do ano.
A turbinagem, e consequen