IMPACTO DE CHORRO

1.- OBJETIVO

Determinar la fuerza generada por un chorro de agua al impactar en una superficie plana y una acopada. Luego compararlas con la obtenida con la cantidad de movimiento (Momentum) del chorro.

MODELO MECÁNICO

Está constituido por un alabe, un brazo equilibrante con escala, un elemento montado con desplazamiento horizontal, un resorte restituidor y una articulación.

Sistema en equilibrio

(Fig. 1)

Sistema en Equilibrio con el Impacto de Chorro

(Fig. 2)Donde:

P = Peso del ElementoR = Fuerza de Restitución del Resorte

A = ArticulaciónL = Distancia entre la Articulación y el Punto Cero de la Escalaa = Distancia entre el Pto. de Aplicación de la fuerza de

Restitución “R” del Resorte y la Articulación

De la (Fig. 2), en el sentido de las manecillas del reloj, positivo:

∑M o=0

−R∗a+P (l+x )−R z∗l=0

(a)

En la (Fig. 1), en el sentido de las manecillas del reloj, positivo:

∑M o=0

−R∗a−P∗l=0

Reemplazando (b) en (a), tenemos:

4.- ANÁLISIS DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

F=m∗a

a=dvdt

a=∂ v∂ t

+ ∂ v∂ s

∗∂ s∂ t

Como en el chorro no se produce aceleración ∂ v∂ t

=0 y consideramos que

∂ v∂ t

=vs

a=∂ v∂ sv s

Para la masa:

RZ=P( l+x )−R∗a

l

R= laP

R= xlP

(+)

hV2 V2

V0

V1

(+)

V2V2 V1

V0

h

γ= mvol m=γ∗vol

vol=ds∗As

m=γ∗As∗ds

Por lo tanto:

F=( γ∗As∗ds) ∂ v∂ sv s

F=As∗γ∗v s∗∫12 ∂ v∂ sds

F=As∗γ∗v s∗( v2−v1) ; si : Q=As∗v s

Finalmente: F=γ∗Q (v2−v1 )

Para la superficie plana:

−F=γ∗Q∗( 0−v1)

F=γ∗Q∗v1

Para la superficie acopada:

−F=γ∗Q∗( v2−v1 )

v2≈v1

−F=γ∗Q∗(−v1−v1 )

F=2 γ∗Q∗v1

Por Conservación de la Energía:12m∗v0

2=12m∗v1

2+m∗g∗h

v12

2=v02

2−g∗h

v1=√v 02−2 gh

Q=A0∗v0

v0=QA0

v1=√Q2A02 −2 ghDonde A0 es el área del inyector.

PROCEDIMIENTO

Preliminarmente: Nivelar la plataforma:

1. Equilibrar el aparato por medio del ajuste de los tornillos calantes, de tal forma que la burbuja del nivel tubular se encuentre dentro de límites marcados y para centralizar el chorro dentro de los límites del alabe.

2. Insertar el alabe correspondiente en el sujetador y colocarlo en la ranura provisto para el efecto en la parte superior del cilindro

3. Instalar el brazo equilibrante y colocar el elemento montante sobre la riel en la posición cero de la escala

4. Marcar en la plomada de nivelación la posición inicial de equilibrio del sistema (Foto 6). Cuidar que ésta se encuentre libre en el orificio de la tapa del cilindro transparente

5. Anotar los valores del diámetro del orificio del inyector, valor del peso del elemento montante, y la distancia desde el centro del alabe hasta el pivote del brazo equilibrante.

6. Desplazar el peso montante hacia el extremo derecho (foto 7) con lo cual se producirá el desequilibrio del sistema, encender la bomba e incrementar lentamente el caudal de tal manera que el sistema nuevamente alcance el equilibrio

7. Aforar el caudal de equilibrio (método volumétrico).8. Mover el peso equilibrante hacia la izquierda, restando 4 cm en la escala

graduada, regular nuevamente el caudal de tal manera que el sistema alcance el equilibrio. Repetir los pasos anteriores 5.6 y 5.7.

9. Repetir los anteriores pasos para la superficie acopada.

10.La determinación de la magnitud del caudal de aforo se la realiza por medio de la recolección del líquido en el tanque de pesada (método volumétrico). Conociendo el peso almacenado en el tanque, y el tiempo que llevó recolectarlo, se puede estimar el caudal medio. Los pasos a seguir son

a) El sistema de balanza presenta en un extremo el tanque aforador con su correspondiente llave de paso y en el otro un porta pesos. Los brazos de esta balanza no presentan simetría por lo cual se debe realizar la medición de los mismos (X1 y X2)

b) Se debe colocar un peso en el porta peso de tal manera que el extremo de la balanza se incline hacia éste

c) Cerrar la válvula de paso del tanque de agua d) Llegara un momento en que la balanza se nivele, a partir de este

momento se debe cronometrar el tiempo (t) e) En el extremo del porta peso se coloca un peso conocido (P) de tal

manera que nuevamente la balanza se incline hacia el lado de éste)El tiempo (t) se cronometra hasta que nuevamente se nivele la balanza

f) Abrir la válvula de paso del tanque aforador y sacar el último peso.g) Para cada medición repetir los pasos desde el punto c)

CALCULOS Y RESULTADOS

Tabular los datosN° x [cm] t [s]

1 0 264.42 2 102.53 4 74.14 6 62.05 8 53.66 10 47.87 12 42.7

P ( Peso del elemento movil) [kg] 0.61 [N] 5.9658Ǿ (diametro de la boquilla) [mm] 10 [m] 0.01P'(pesa) [kg] 25 [N] 244.5L ( medida para el brazo equilibrado)[cm] 15.2 [m] 0.152

x1 [cm] 58 [m] 0.58x2 [cm] 24 [m] 0.24

h (altura entre boquilla y alave) [cm] 3.4 [m] 0.034

desidad de agua [g/cc] 1[kg/

m^3] 1000gravedad en La Paz [m/s^2] 9.78

Área de la Boquilla [m^2] 7.85379E-05

Peso de agua WH2O [N] 590.875Peso especifico de

agua [kg/ms^2] 9780

Calcular y tabular la fuerza mecánica y la del análisis de cantidad de movimiento “F” sobre la paleta plana y esférica

LA FUERZA MECANICAAnálisis mecánico

Fuerza [N]0  

78.49737  156.9947  235.4921  313.9895  392.4868  470.9842  

Calculo de CaudalesCalculo de Velocidad

Analisis de Cant de Mov

Q [m^3/s] Velocidad [m/s] Fueza[N]DIF %

0.0002285   2.7928586   12.48283151  100.

00.00058943   7.46061263   86.01540466   8.70.00081534   10.3494002   165.0526818   4.90.00097446   12.3807141   235.9824013   0.20.00112718   14.328821   315.9157502   0.60.00126395   16.0727906   397.3644422   1.20.00141491   17.9971693   498.083252   5.4

0 2 4 6 8 10 12 140

100

200

300

400

500

600

MecanicoLinear (Mecanico)Cantidad de MovimientoLinear (Cantidad de Movimiento)

DISTANCIA

LA F

UERZ

A F

Graficar “F” Vs. “Q”

Analisis mecanico Calculo de CaudalesFuerza [N] Q [m^3/s]

0   0.0002285  78.49737   0.00058943  156.9947   0.00081534  235.4921   0.00097446  313.9895   0.00112718  392.4868   0.00126395  470.9842   0.00141491  

0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.00250

100

200

300

400

500

600

mecanicoLinear (mecanico)cantidad de movimientoLinear (cantidad de movimiento)

CAUDAL Q

Fuer

za F

cCurvas ajustadas

0 2 4 6 8 10 12 140

100

200

300

400

500

600

f(x) = 37.5511803881685 x + 11.1229222953203R² = 0.921580685826776f(x) = 39.2486842105263 xR² = 1

MecanicoLinear (Mecanico)Cantidad de MovimientoLinear (Cantidad de Movimiento)

DISTANCIA

LA F

UERZ

A F

0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.00250

100

200

300

400

500

600

f(x) = 337611.804225277 x − 202.648691780769R² = 0.974392753235517f(x) = 338756.768281603 x − 205.075666224597R² = 0.974402478933691

mecanicoLinear (mecanico)cantidad de movimientoLinear (cantidad de movimiento)

CAUDAL Q

Fuer

za F

CONCLUSIONES