Soal Pembahasan Eksponen Logaritma

Soal Pembahasan Eksponen dan LogaritmaSUMBER Soal: http://matematika-sma.blogspot.comDapatkan Berbagai Konten dan Soal Matematika di http://matematika100.blogspot.com/

1.

Bentuk sederhana dari ( 1 + 3) ( 4 ) adalah .a. 2 3 b. 2 + 5c. 8 3 d. 8 + 3 e. 8 + 5Soal Ujian Nasional Tahun 2007

( 1 + 3) ( 4 ) = ( 1 + 3) ( 4 )

= ( 1 + 3) ( 4 5 ) = 1 + 3 4 + 5 = 3 + 82. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = .a.

b.

c.

d.

e.

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

3. Nilai dari a. 15b. 5c. 3d.

e. 5Soal Ujian Nasional Tahun 2005

4. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah .a.

b.

c.

d.

e.

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

5. Akar akar persamaan 32x+1 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 x2 = a. 5b. 1c. 4d. 5e. 7Soal Ujian Nasional Tahun 200732x.31 28.3x + 9 = 03.(3x)2 28.3x + 9 = 0Misal : 3x = p3p2 28p + 9 = 0( 3p 1 ) ( p 9 ) = 03p 1 = 0 atau p 9 = 03p = 1 atau p = 9

p = atau p = 9Substitusikan nilai p pada persamaan 3x = p

3x = atau 3x = 93x = 31 atau 3x = 32x = 1 atau x = 2 ( karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = 1 )Substitusikan nilai x1 dan x2, maka akan didapat 3(2) (1) = 76. Akar akar persamaan 2.34x 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = .a. 0b. 1c. 2d. 3e. 4Soal Ujian Nasional Tahun 2006Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.7. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah .a. 2log 3b. 3log 2c. 1 atau 3d. 8 atau e.

Soal Ujian Nasional Tahun 20062log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2x ( gunakan kesamaan pada logaritma )2log (2x+1 + 3) = 2x ( gunakan definisi logaritma sebagai invers eksponen alog b = c b= ac )2x+1 + 3 = 22x ( pindahkan semua nilai ke ruas kanan )22x 2x+1 3 = 0 (2x)2 2x.21 3 = 0(2x)2 2.2x 3 = 0Misal 2x = qq2 2q 3 = 0( q 3 ) ( q + 1 ) = 0q 3 = 0 atau q + 1 = 0q = 3 atau q = 1 substitusikan nilai q pada 2x = q2x = 3 atau 2x = 1x = 2log 3 (untuk 2x = 1 tidak ada nilai x yang memenuhi, sebab hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan tidak pernah negatif )8. Penyelesaian pertidaksamaan log (x 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah .a. x > 6b. x > 8c. 4 < x < 6d. 8 < x < 6e. 6 < x < 8Soal Ujian Nasional Tahun 2006log (x 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)log (x 4) (x + 8) < log (2x + 16)log ( x2 + 4x 32 ) < log ( 2x + 16 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma )( x2 + 4x 32 ) < ( 2x + 16 )x2 + 4x 32 2x 16 < 0x2 + 2x 48 < 0( x + 8 ) ( x 6 ) < 0( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 1 )Cari harga pembuat nol untuk ( x + 8 ) dan ( x 6 ), didapat x = 8 dan x = 6Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.Untuk log (x 4), nilai x 4 > 0x > 4 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )Untuk log (x + 8), nilai x + 8 > 0x > 8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )Untk log (2x + 16), nilai 2x + 16 > 0x > 8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 4 )Himpunan Penyelesaian ( HP )

Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada pada daerah tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9)Substitusi nilai tersebut pada persamaan x2 + 2x 48F(-9) = (-9)2 + 2 (-9) 48 = 81 18 48 = 15 ( didapat hasil yang positif )

Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya < 0

( + + + ) daerah positif( ) daerah negatif( + + + ) daerah positifHP 1

86

Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > 4

HP 2

4

Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > 8

HP 3 dan 4

8

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 69. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x log (2x + 5) + 2 log 2 adalah .a.

< x 8b.

2 x 10c. 0 < x 10d. 2 < x < 0e.

x < 0Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

2 log x log (2x + 5) + 2 log 2

log x2 log (2x + 5) + log 22

log x2 log (2x + 5) ( 4 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma )

x2 (2x + 5) ( 4 )

x2 8x + 20

x2 8x 20 0

( x 10 ) ( x + 2 ) 0Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x 10 ), didapat x = 2 dan x = 10Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.Untuk log x, nilai x > 0( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )Untuk log ( 2x + 5 ), nilai 2x + 8 > 0x > 5/2 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )Himpunan Penyelesaian ( HP )

HP 1

210

HP 2

0

HP 3

5/2

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x 1010. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x 3x+1 + 1 = 0 adalah .a. { , 1 }b. { , 1 }c. { , 1 }d. { 0 , 3log }e. { , log 3 }Soal Ujian Nasional Tahun 2005Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah .a. x < 14b. x < 15c. x < 16d. x < 17e. x < 18Soal Ujian Nasional Tahun 2004

( gunakan kesamaan pada eksponen )2x > 36x < 18 ( tandanya berubah karena kedua ruas dibagi dengan 2 )

12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 9x ) = xlog x5 adalah .a. { 3 }b. { 1,3 }c. { 0,1,3 }d. { 3, 1,1,3 }e. { 3, 1,0,1,3 }Soal Ujian Nasional Tahun 2004xlog ( 10x3 9x ) = xlog x5( gunakan kesamaan pada logaritma )10x3 9x = x5x5 10x3 + 9x = 0( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x )x ( x4 10x2 + 9 ) = 0( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )x ( x2 9 ) ( x2 1 ) = 0( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )x ( x 3 ) ( x + 3 ) ( x 1 ) ( x + 1 ) = 0Cari harga pembuat nol untuk x, ( x 3 ), ( x + 3 ), ( x 1 ) dan ( x + 1 ).Didapat x = 0x = 3x = 3 x = 1x = 1Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat kembali syarat dari bilangan pokok logaritma )13. Nilai x yang memenuhi adalah .a. 1 < x < 2b. 2 < x < 3c. 3 < x < 2d. 2 < x < 3e. 1 < x < 2Soal Ujian Nasional Tahun 2003

( gunakan kesamaan pada eksponen )x2 3x + 4 < 2x 2 x2 3x 2x + 2 + 4 < 0 x2 5x + 6 < 0 ( x 3 ) ( x 2 ) < 0Cari harga pembuat nol untuk ( x 3 ) dan ( x 2 ), didapat x = 2 da x = 3

23

Didapat hasilya yaitu 2 < x < 3.Lihat kembali no 8 cara untuk mendapatkan daerah HP nya14. Jika x1 dan x2 adalah akar akar persamaan (3log x)2 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = .a. 2b. 3c. 8d. 24e. 27Soal Ujian Nasional Tahun 2003(3log x)2 3.3log x + 2 = 0Misal 3log x = pp2 -3p + 2 = 0( p 2 ) ( p 1 ) = 0p1 = 2 atau p2 = 13log x1 = 2atau 3log x2 = 1x1 = 9atau x2 = 3x1 .x2 = 2715. Penyelesaian pertidaksamaan adalah .a. x > 1 b. x > 0 c. x > 1 d. x > 2 e. x > 7 Soal Ujian Nasional Tahun 2002

( gunakan kesamaan pada eksponen )

2 + x > 12 + 6x > 5x 5 6x 5x > 5 + 12x > 716. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 3x + 2 ) < 2log ( 10 x ), xR adalah .a. b.

c.

d.

e. { }Soal Ujian Nasional Tahun 2002Caranya sama dengan N0 1217. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < adalah .a. 3 < x < 1b. 2 < x < 0c. 3 < x < 0d. 3 < x < 1 atau 0 < x < 2e. 3 < x < 2 atau 0 < x < 1Soal Ujian Nasional Tahun 20019log ( x2 + 2x ) <

9log ( x2 + 2x ) < 9log 9log ( x2 + 2x ) < 9log 3Selanjutnya cara mengerjakan sama dengan no 1218. Diketahui 2x + 2x = 5. Nilai 22x + 22x =.a. 23b. 24c. 25d. 26e. 27Soal Ujian Nasional Tahun 20012x + 2x = 5( kuadratkan kedua ruas )( 2x + 2x )2 = 5222x + 2.2x.2x + 22x = 2522x + 2.2xx + 22x = 2522x + 2.20 + 22x = 2522x + 2.1 + 22x = 2522x + 22x = 25 2 22x + 22x = 2319. Nilai 2x yang memenuhi adalah .a. 2b. 4c. 8d. 16e. 32Soal Ujian Nasional Tahun 2000

( gunakan kesamaan pada eksponen )

x + 2 = 3x + 6 = 2x + 103x 2x = 10 6 x = 42x = 24 = 1620. Batas batas nilai x yang memenuhi log ( x 1 )2 < log ( x 1 ) adalah .a. x < 2b. x > 1c. x < 1 atau x > 2d. 0 < x < 2e. 1 < x < 2Soal Ujian Nasional Tahun 2000Caranya sama dengan no 12