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Planos de aula

Números reais na reta numerada

Por: Maria Bernadete Estradioto / 10 de Março de 2018

Código: MAT9_01NUM06

Habilidade(s):

EF09MA01Anos Finais - 9º Ano - NúmerosReconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando setoma a medida de cada lado como unidade).

EF09MA02Anos Finais - 9º Ano - NúmerosReconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

Sobre o Plano

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de autores NOVA ESCOLA

Autora: Maria Bernadete Estradioto

Mentor: Fernando de Mello Trevisani

Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCEF09MA01; EF09MA02 - Ampliação dos campos numéricos: números reais (a necessidade de medir qualquer segmento de reta: números irracionais e seu significado; representação na reta numerada).

Objetivos específicos

Representar número reais na reta numerada com aproximações apropriadas ao contexto.

Conceito-chave

Números reais na reta numerada.

Recursos necessários

Projetor ou impresso das atividades.

Pré-conhecimento da turma

Números NaturaisNúmeros InteirosNúmeros RacionaisNúmeros IrracionaisReta numerada

Endereço da página:https://novaescola.org.br/plano-de-aula/637/numeros-reais-na-reta-numerada

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Materiais complementares

DocumentoAtividade de Aquecimentohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/dYRAMcaShJbPq7WqwvZryKDXFhr3fftVGAGKPNPgUSwrVxT8pXtBBXpMemn7/ativaquec-mat9-01num06docx.pdf

DocumentoAtividade Principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/sWNfYukCDCXMTS2ZgUd34yGFBf5vE5TFGar2A9XmXpSDuMdnBRa6xn8r2SNb/ativaula-mat9-01num06docx.pdf

DocumentoAtividade de Raio Xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/NgbV8mdjT4tmUWevdBhchrpGsjfF6tJq2ethBMF8XND6H8e78EwmktvMwCmm/ativraiox-mat9-01num06docx.pdf

DocumentoAtividade Complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/7zMCM4pwru2VTGgRUdYgTUcS6jpEhPbRhQncuXvTvdNW5ZVfz63KqzssxnPh/ativcomp-mat9-01num06docx.pdf

DocumentoResolução do Aquecimentohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/7DhtqHXjgmTycn9RqRtXR9WZmvHmDYZUm43YMCnd5suM95MCq6PnrHhyrHnU/resol-ativaquec-mat9-01num06docx.pdf

DocumentoResolução da Atividade Principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/8yjy7CQzVDMuqXAXv6aP9buwrfAWS2bsfsyVys3SheqTWrV2P3a3sKM2cSHy/resol-ativaula-mat9-01num06docx.pdf

DocumentoGuia de Intervençãohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JhNGryHcxdwWqUFt6xg4KfXvpseCA3K8FFNZ2jyazdUBgcYArAsyJQF2yvU3/guia-de-intervencaodocx.pdf

DocumentoResolução do Raio Xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/2NhfZA7qZanggC85yXwehTBHbw2k8V8prURg67JGc7gauyJgPvv8NxzFseRR/resol-ativraiox-mat9-01num06docx.pdf

DocumentoResolução da Atividade Complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rvPe4xrcDt5mk6VmZdFksmHcMNYvKuVqxvT4frQw8apgKUQ5PJ574pkFWxJ6/resol-ativcomp-mat9-01num06docx.pdf

Plano de aula



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https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/NgbV8mdjT4tmUWevdBhchrpGsjfF6tJq2ethBMF8XND6H8e78EwmktvMwCmm/ativraiox-mat9-01num06docx.pdf

https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/7zMCM4pwru2VTGgRUdYgTUcS6jpEhPbRhQncuXvTvdNW5ZVfz63KqzssxnPh/ativcomp-mat9-01num06docx.pdf

https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/7DhtqHXjgmTycn9RqRtXR9WZmvHmDYZUm43YMCnd5suM95MCq6PnrHhyrHnU/resol-ativaquec-mat9-01num06docx.pdf

https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/8yjy7CQzVDMuqXAXv6aP9buwrfAWS2bsfsyVys3SheqTWrV2P3a3sKM2cSHy/resol-ativaula-mat9-01num06docx.pdf

https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JhNGryHcxdwWqUFt6xg4KfXvpseCA3K8FFNZ2jyazdUBgcYArAsyJQF2yvU3/guia-de-intervencaodocx.pdf

https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/2NhfZA7qZanggC85yXwehTBHbw2k8V8prURg67JGc7gauyJgPvv8NxzFseRR/resol-ativraiox-mat9-01num06docx.pdf

https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rvPe4xrcDt5mk6VmZdFksmHcMNYvKuVqxvT4frQw8apgKUQ5PJ574pkFWxJ6/resol-ativcomp-mat9-01num06docx.pdf

Resumo da aula

Orientações:Este slide não é um substituto para asanotações para o professor e não deve serapresentado para os alunos. Trata-se apenas deum resumo da proposta para apoiá-lo na aplicaçãodo plano em sala de aula. Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e asanotações para o professor. Busque antecipar quaisquestões podem surgir com a sua turma e prevejaadequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antesde aplicar proposta.Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentosque sua turma já deve dominar para seguir essaproposta.Se quiser salvar o plano no seu computador, façadownload dos slides na aba “Materiaiscomplementares”. Você também pode imprimi-loclicando no botão “imprimir”.

Plano de aula



Objetivo

Tempo sugerido: 2 minutos.Orientação: Apresentar o objetivo aos alunos.Propósito: Os alunos devem saber o que seráaprendido na aula e qual o papel que terão nela.Discuta com a turma:O objetivo da aula e o que se espera dos alunosnessa aula.

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Aquecimento

Tempo sugerido: 7 minutosOrientação: Leia a atividade com os alunos esolicite que eles solucionem o que foi proposto. Aideia é que eles conheçam várias formas de chegarao resultado.Propósito: Compreender que há várias maneira delocalizar um número real na reta numerada.Discuta com a turma: As respostas da atividade:1 - Verdadeira, quando tentamos chegar aoresultado por aproximação a localização nuncaserá exata.2 - Falsa, se raiz quadrada de dois é um númeroinfinito não podemos pegar o primeiro decimal elocalizar como exata, para que essa resposta setorne verdadeira podemos afirmar que 1,4 é alocalização aproximada de raiz quadrada de 2.3 - Verdadeira, podemos localizar raiz quadrada de2 por aproximação.Materiais complementares para impressão:Atividade de AquecimentoResolução da Atividade de Aquecimento

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https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/dYRAMcaShJbPq7WqwvZryKDXFhr3fftVGAGKPNPgUSwrVxT8pXtBBXpMemn7/ativaquec-mat9-01num06docx.pdf

https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/7DhtqHXjgmTycn9RqRtXR9WZmvHmDYZUm43YMCnd5suM95MCq6PnrHhyrHnU/resol-ativaquec-mat9-01num06docx.pdf

Atividade principal

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 4 ao 10)Orientação: Neste momento você professor(a),pode ler o enunciado junto com os alunos.Propósito: Interpretar o enunciado que dá sentidoà toda atividade principal, que é trabalhar comnúmeros reais na reta real.Discuta com a turma:Pergunte se há alguma dúvida em relação aoenunciado e às direções Leste e Oeste.Materiais complementares para impressão:Atividade PrincipalResolução da Atividade PrincipalGuia de Intervenção

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https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JhNGryHcxdwWqUFt6xg4KfXvpseCA3K8FFNZ2jyazdUBgcYArAsyJQF2yvU3/guia-de-intervencaodocx.pdf

Atividade principal

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 4 ao 10)Orientação: Se o motorista está na metade docaminho entre a terceira e quarta cidade, o ponto aser localizado é -3,5, um número racional e real,decimal finito. Lembrando que, se está indo paraOeste o sinal é negativo.Propósito: Localizar número real, na reta real, aquina forma decimal finita, sendo um númeroracional.Discuta com a turma: Faça as seguintes perguntasaos seus alunos:O número encontrado pertence a quais conjuntos?A localização desse caminhão foi exata ouaproximada?Sendo um número racional, como posso localizarcom exatidão? (Aqui espera-se que o alunoperceba que nem todos os números racionais sãolocalizados na reta real por aproximação, nestecaso podemos localizar com exatidão)Quais são as dificuldades para localizarmos essenúmero na reta real?

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Atividade principal

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 4 ao 10)Orientação: Se vai chegar à quinta cidade significaque está entre a quarta e quinta: número inteiro 4 +3/9 = 4,333…, sendo um número decimal infinito ecom período, temos aqui um número racional emforma de dízima periódica, a localização na retareal não será exata e sim aproximada.Propósito: Localizar número real, na reta real, naforma de dízima periódica, sendo um númeroracional..Discuta com a turma: Faça as seguintes perguntasaos seus alunos:Quais são as dificuldades para localizarmos essenúmero na reta real?A localização desse caminhão foi exata ouaproximada?

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Atividade principal

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 4 ao 10)Orientação: Se estava na terceira e voltou parasegunda e se encontra lá, a localização é Oeste 2, ouseja -2.Propósito: Localizar número real, na reta real, aquina forma de número inteiro negativo.Discuta com a turma: Faça as seguintes perguntasaos seus alunos:Houve dificuldade para localizar esse número nareta real?Foi possível localizar o caminhão com exatidão oupor aproximação?

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Atividade principal

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 4 ao 10)Orientação: 12/12 = 9ª parada, 8/12 = faltam 6paradas, portanto ele está 4/12 = 3ª parada.Propósito: Localizar número real, na reta real, aquina forma de fração, sendo um número racional.Discuta com a turma: Faça as seguintes perguntasaos seus alunos:Quais são as dificuldades para localizarmos essenúmero na reta numerada?A localização desse caminhão foi exata ouaproximada?

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Atividade principal

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 4 ao 10)Orientação: Se está à 15/3 da origem, sentidoLeste, significa que está na quinta cidade.Propósito: Localizar número real, na reta real, aquina forma de número natural.Discuta com a turma:Faça as seguintes perguntasaos seus alunos:Quais são as dificuldades para localizarmos essenúmero na reta numerada?A localização desse caminhão foi exata ouaproximada?

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Atividade principal

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 4 ao 10)Orientação:Raiz quadrada de 30 = 5,472255…, essa é alocalização do posto onde o caminhão se encontra.Sendo um número infinito e não periódico,portanto irracional e real, a localização seráaproximada.5 < 5,472255… < 6 , portanto, a 5ª parada é aanterior de onde ele se encontra e a 6ª será apróxima parada. Na reta numerada dos númerosreais vamos chamar de ponto A a 5ª parada e pontoB a 6ª parada.Raiz quadrada de 30 = 5,472255…Raiz quadrada de 20 = 4,472135…Se 5,472255… (local onde o caminhão se encontra)e 4,472135… é o que falta para chegar, vamos somaras duas distâncias e chegaremos à resposta que é odestino do caminhão.Portanto 5,472255… + 4,472135…= 9,944390…assim, encontramos o destino que é a 10ª parada,pois os valores fornecidos são aproximados e9,944390… está muito próximo de 10.Propósito: Localizar número real na retanumerada, aqui na forma de número irracional.Discuta com a turma: Faça as seguintes perguntasaos seus alunos:Quais são as dificuldades para localizarmos essenúmero na reta real?A localização desse caminhão foi exata ouaproximada?

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Discussão das soluções

Tempo sugerido: 4 minutosOrientação: Momento de socializar o aprendizadoda aula, peça aos alunos que falem sobre o queaprenderam.Se achar que ainda há tempo hábil para mais umaatividade, a sugestão é que use atividadecomplementar.Propósito: Discutir as diversas maneiras delocalizar números reais na reta real.Discuta com a turma:Oriente sobre as dificuldades a partir da fala dosalunos.

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Encerramento

Tempo sugerido: 4 minutosOrientação: Utilize o guia de intervenção paradiscutir com os alunos as dúvidas mais frequentes.Propósito: Concluir que todos os números reais seencontram na reta real.Discuta com a turma:Pergunte se ainda há alguma dúvida sobre localizarnúmeros reais na reta real.

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Raio X

Tempo sugerido: 5 minutosOrientação: Se ainda houver tempo hábil para maisatividades, utilize as atividades complementares.Propósito: Avaliar a compreensão de que todos osnúmeros reais estão na reta real.Discuta com a turma:Há algum número impossível de localizar na retareal?Atividade de Raio XResolução do Raio XAtividade ComplementarResolução da Atividade Complementar

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Existem várias formas de localizar o número na reta numerada. Analise os itens abaixo, √2 identificando as afirmativas verdadeiras e corrigindo as afirmativas falsas. a) = 1 e = 2, deduzimos que é maior que 1 e menor que 2, não podemos localizar √1 √4 √2 com exatidão pois é uma raiz quadrada não exata, mas podemos localizar por aproximação. b) Como é uma raiz não exata, extraímos a raiz que é 1,41… e podemos marcar no ponto √2 1,4 para localizar o valor da com exatidão.√2 c) Uma das formas de encontrar é usando a calculadora, onde encontraremos um número √2 infinito e não periódico = 1,41421356237309…, e assim localizaremos por aproximação na reta numerada. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Existem várias formas de localizar o número na reta numerada. Analise os itens abaixo, √2 identificando as afirmativas verdadeiras e corrigindo as afirmativas falsas. a) = 1 e = 2, deduzimos que é maior que 1 e menor que 2, não podemos localizar √1 √4 √2 com exatidão pois é uma raiz quadrada não exata, mas podemos localizar por aproximação. b) Como é uma raiz não exata, extraímos a raiz que é 1,41… e podemos marcar no ponto √2 1,4 para localizar o valor da com exatidão.√2 c) Uma das formas de encontrar é usando a calculadora, onde encontraremos um número √2 infinito e não periódico = 1,41421356237309…, e assim localizaremos por aproximação na reta numerada. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Existem várias formas de localizar o número na reta numerada. Analise os itens abaixo, √2 identificando as afirmativas verdadeiras e corrigindo as afirmativas falsas. a) = 1 e = 2, deduzimos que é maior que 1 e menor que 2, não podemos localizar √1 √4 √2 com exatidão pois é uma raiz quadrada não exata, mas podemos localizar por aproximação. b) Como é uma raiz não exata, extraímos a raiz que é 1,41… e podemos marcar no ponto √2 1,4 para localizar o valor da com exatidão.√2 c) Uma das formas de encontrar é usando a calculadora, onde encontraremos um número √2 infinito e não periódico = 1,41421356237309…, e assim localizaremos por aproximação na reta numerada. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Existem várias formas de localizar o número na reta numerada. Analise os itens abaixo, √2 identificando as afirmativas verdadeiras e corrigindo as afirmativas falsas. a) = 1 e = 2, deduzimos que é maior que 1 e menor que 2, não podemos localizar √1 √4 √2 com exatidão pois é uma raiz quadrada não exata, mas podemos localizar por aproximação. b) Como é uma raiz não exata, extraímos a raiz que é 1,41… e podemos marcar no ponto √2 1,4 para localizar o valor da com exatidão.√2 c) Uma das formas de encontrar é usando a calculadora, onde encontraremos um número √2 infinito e não periódico = 1,41421356237309…, e assim localizaremos por aproximação na reta numerada.

Vamos considerar que a estrada abaixo representa a reta real. Na origem encontra-se um centro de distribuição de cargas. Os caminhões, após fazerem o carregamento, saem para fazer as entregas, partindo da origem, ponto 0, e indo para a direita ou para a esquerda. Após um determinado tempo, todos os caminhões devem confirmar sua localização para controle da empresa. Cada número da reta numerada representa a posição que o caminhão estará. O sentido positivo da reta numerada significa que o caminhão está indo para o Leste, o negativo para o Oeste. Assim, ajude o especialista em logística a localizar o ponto que representa a posição desses caminhões na reta a partir da mensagem enviada pelos motoristas dos caminhões.

1 - Estou indo para Oeste e estou na metade do caminho entre o terceiro e quarto ponto de parada.

2 - Estou indo sentido Leste e acabei de sair do quarto ponto de parada. Já andei 3/9 do caminho para chegar na quinta parada.

3 - Estou indo para Oeste. Quando cheguei à terceira parada descobri que esqueci a pasta com as notas fiscais dos produtos com os quais o caminhão está carregado, precisei retornar, voltando ao ponto de parada por onde passei anteriormente, local onde me encontro neste momento.

4 - Estou a de chegar na 9ª parada que é meu destino, sentido Leste.812

5 - Estou a da origem, sentido Leste.315

6 - Diálogo entre Andreia, funcionária do Centro de distribuição e o motorista do caminhão de número 327.

- Por favor, motorista do 327, mandar sua localização.

- Olá Andreia, sabe que eu adoro te mandar uma charada, né? Portanto, te passarei alguns dados para me localizar! Como fará para descobrir eu não sei, mas tente! Se tiver alguma dúvida pergunte e te ajudarei, mas acho que conseguirá. Estou parado em um posto de gasolina, sentido Leste, já andei aproximadamente √30 desde que eu sai, agora falta aproximadamente para eu chegar ao meu destino. √20

Ajude Andreia, localizando na reta real o ponto que representa onde o caminhão está. Localize também os pontos de parada antes e depois do posto de gasolina e onde será a parada final do caminhão.

Observe os pontos na reta real e os valores da tabela dada abaixo. Sabendo que para cada ponto indicado na reta real há um valor correspondente na tabela, responda: qual é o valor de cada ponto indicado? Os pontos A, B, C, D e E pertencem a quais conjuntos, respectivamente?

3

-3

0,5

-2

√3

√2 -0,7324...

-√3 2

A

B

C

D

E

1 - Na reta real abaixo, localize e os dois números inteiros consecutivos entre os quais 57 5

7 se encontra.

2 - Na reta real abaixo, localize e os dois números inteiros consecutivos entre os quais 53 5

3

se encontra.

3 - Na reta real abaixo, localize e os dois números inteiros consecutivos entre os quais √17 se encontra.√17

4 - Na reta real abaixo, localize e os dois números inteiros consecutivos entre os quais 912

se encontra.912

5 - [Desafio] Para saber se uma pessoa está com o peso dentro da normalidade, medimos o IMC que significa índice de massa corporal. confira a tabela de referência abaixo:

IMC Menor que 18,5 De 18,5 a 24,9 De 25 a 29,9 Acima de 30

Classificação Abaixo do peso Normal Sobrepeso Obesidade

Referência: http://bvsms.saude.gov.br/bvs/dicas/215_obesidade.html Como fazemos o cálculo do IMC? Dividimos a massa corporal (em quilogramas) pela (altura)². Para melhor visualização:

IMC = massaaltura . altura

Considere uma pessoa medindo 1,64 m de altura. Calcule os valores do IMC completando a tabela abaixo e localize-os na reta real:

massa (kg) IMC

70

75

80

85

http://bvsms.saude.gov.br/bvs/dicas/215_obesidade.html

Observe que o crescimento da massa aumenta de 5 em 5 quilos. Podemos afirmar que o IMC também aumenta em um valor fixo quando aumentamos a massa? A reta numerada é útil para analisarmos esse aumento?

Resoluções da atividade aquecimento - MAT9_01NUM06 Existem várias formas de localizar o número na reta real. Analise os √2 itens abaixo, identificando as afirmativas verdadeiras e corrigindo as afirmativas falsas. a) = 1 e = 2, deduzimos que é maior que 1 e menor que 2, não√1 √4 √2 podemos localizar com exatidão pois é uma raiz quadrada não exata, mas podemos localizar por aproximação. Verdadeira, quando tentamos chegar ao resultado por aproximação a localização nunca será exata. b) Como é uma raiz não exata, extraímos a raiz que é 1,41… e podemos√2 marcar no ponto 1,4 para localizar o valor da com exatidão.√2 Falsa, se raiz quadrada de dois é um número infinito não podemos pegar o primeiro decimal e localizar como exata. Para que essa resposta se torne verdadeira podemos afirmar que 1,4 é a localização aproximada de raiz quadrada de 2. c) Uma das formas de encontrar é usando a calculadora, onde√2 encontraremos um número infinito e não periódico = 1,41421356237309…, e assim localizaremos por aproximação na reta real. Verdadeira, podemos localizar raiz quadrada de 2 por aproximação.

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Resoluções da atividade principal - MAT9_01NUM06 Vamos considerar que a estrada abaixo representa a reta real. Na origem encontra-se um centro de distribuição de cargas. Os caminhões, após fazerem o carregamento, saem para fazer as entregas, partindo da origem, ponto 0, e indo para a direita ou para a esquerda. Após um determinado tempo, todos os caminhões devem confirmar sua localização para controle da empresa. Cada número da reta real representa a posição na qual o caminhão estará. O sentido positivo da reta real significa que o caminhão está indo para o Leste, o negativo para o Oeste. Assim, ajude o especialista em logística a localizar o ponto que representa a posição desses caminhões na reta a partir da mensagem enviada pelos motoristas dos caminhões.

1 - Estou indo para Oeste e estou na metade do caminho entre o terceiro e quarto ponto de parada. Se o motorista está na metade do caminho entre a terceira e quarta cidade, o ponto a ser localizado é -3,5, um número racional e real, decimal finito. Lembrando que, se está indo para Oeste o sinal é negativo.

2 - Estou indo sentido Leste e acabei de sair do quarto ponto de parada. Já andei 3/9 do caminho para chegar na quinta parada. Se vai chegar à quinta cidade significa que está entre a quarta e quinta: número inteiro 4 + 3/9 = 4,333…, sendo um número decimal infinito e com período, temos aqui um número racional em forma de dízima periódica, a localização na reta real não será exata e sim aproximada.

3 - Estou indo para Oeste. Quando cheguei à terceira parada descobri que _____________________________________________________________________________

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esqueci a pasta com as notas fiscais dos produtos com os quais o caminhão está carregado, precisei retornar, voltando ao ponto de parada por onde passei anteriormente, local onde me encontro neste momento. Se estava na terceira e voltou para segunda e se encontra lá, a localização é Oeste 2, ou seja -2.

4 - Estou a de chegar na 9ª parada que é meu destino, sentido Leste.812

12/12 = 9ª parada, 8/12 = faltam 6 paradas, portanto ele está 4/12 = 3ª parada.

5 - Estou a da origem, sentido Leste.315

Se está a 15/3 da origem, sentido Leste, significa que está na quinta cidade.

6 - Diálogo entre Andreia, funcionária do Centro de distribuição e o motorista do caminhão de número 327.

- Por favor, motorista do 327, mandar sua localização.

- Olá Andreia, sabe que eu adoro te mandar uma charada. Portanto, te passarei alguns dados para me localizar! Como fará para descobrir eu não sei, mas tente! Se tiver alguma dúvida pergunte e te ajudarei, mas acho que conseguirá. Estou parado em um posto de gasolina, sentido Leste, já andei aproximadamente desde que eu sai, agora falta√30 aproximadamente para eu chegar ao meu destino. √20

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Ajude Andreia, localizando na reta real o ponto que representa onde o caminhão está. Localize também os pontos de parada antes e depois do posto de gasolina e onde será a parada final do caminhão.

● Raiz quadrada de 30 = 5,472255…, essa é a localização do posto onde o caminhão se encontra. Sendo um número infinito e não periódico, portanto irracional e real, a localização será aproximada.

● 5 < 5,472255… < 6 , portanto, a 5ª parada é a anterior de onde ele se

encontra e a 6ª será a próxima parada. Na reta real vamos chamar de ponto A a 5ª parada e ponto B a 6ª parada.

● Raiz quadrada de 30 = 5,472255…

Raiz quadrada de 20 = 4,472135… Se 5,472255… (local onde o caminhão se encontra) e 4,472135… é o que falta para chegar, vamos somar as duas distâncias e chegaremos à resposta que é o destino do caminhão. Portanto 5,472255… + 4,472135…= 9,944390… assim, encontramos o destino que é a 10ª parada, pois os valores fornecidos são aproximados e 9,944390… está muito próximo de 10. Local onde se encontra Destino√30

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Guia de intervenções - MAT9_01NUM06 Números reais na reta numerada

Possíveis dificuldades na realização da atividade

Intervenções

- Localizar um número irracional entre dois inteiros.

Podemos intervir fazendo perguntas como:

- Qual as características dos números irracionais?

São raízes não exatas ou decimais infinitos e sem período.

- Quando falamos que um número é infinito, podemos localizar com exatidão ou por aproximação?

Por ser infinito, somente podemos localizar por aproximação.

- Se é possível apenas localizar por aproximação, ele está entre dois números, correto? Quais seriam estes números que é possível reconhecer com facilidade?

Espera-se que o aluno perceba que os dois números são o antecessor e sucessor.

- Localizar um número racional em forma de fração na reta numerada.

Podemos fazer perguntas que levem o aluno a encontrar um caminho para a resposta.

- O que é uma fração? É provável que o aluno dê a resposta mais simples: a razão/divisão entre dois números, numerador/ denominador.

- Podemos representar a fração de outra forma?

Se é uma divisão, e um número racional, podemos escrever em decimal, assim o aluno conseguirá localizar na reta real o número decimal.

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Uma segunda opção: - Uma fração é composta por

numerador e denominador, o que indica o numerador?

Quantas partes são tomadas do inteiro.

- O que indica o denominador? Em quantas partes dividimos o inteiro.

- Divida as unidades em quantas partes indica o denominador. Consegue visualizar o que o numerador representa?

Espera-se que o aluno perceba que o numerador indicará o local onde se encontra a fração na reta real.

Possíveis erros dos alunos Intervenções

- Interpretação da questão. Pedir que leia devagar e atentamente e que vá colocando no papel todas as informações para que possa visualizar os possíveis caminhos para chegar ao resultado.

- Qual é a pergunta da questão? O que o autor está querendo saber?

- Quais são as informações que ele nos dá? Anote essas informações.

- Na questão 4, o aluno pode errar ao dividir a fração e localizar o resultado na reta numerada.

- Qual a fração que representa o destino? 12/12

- Em qual ponto o caminhão se encontra?

É a resposta que estamos procurando.

- 8/12 é o ponto onde o caminhão se encontra?

Não, é o que falta para chegar ao destino.

- Se 12/12 é o destino e 8/12 o que falta para chegar, como podemos calcular o ponto onde o caminhão se encontra?

Espera-se que o aluno perceba que

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basta subtrair 8/12 de 12/12, encontrando 4/12. Explicar que neste caso a fração não é o ponto a ser localizado e sim que, 12/12 é o destino = 9ª parada, o caminhão se encontra a 8/12 do destino = 6ª parada. Portanto se eu calcular 12/12 (que é 9) - 8/12 (que é 6) o caminhão se encontra a 4/12 (12 - 9 = 3 ), 3ª parada.

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Resoluções da atividade do raio x - MAT9_01NUM06 Observe os pontos na reta real e os valores da tabela dada abaixo. Sabendo que para cada ponto indicado na reta real há um valor correspondente na tabela, responda: qual é o valor de cada ponto indicado? Os pontos A, B, C, D e E pertencem a quais conjuntos, respectivamente?

3

-3

0,5

-2

√3

√2 -0,7324...

-√3 2

A -2 Inteiros, racionais e reais.

B -0,7324... Irracionais e reais.

C

Racionais e reais.

D √2 Irracionais e reais.

E 3 Naturais, inteiros, racionais e reais.

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Resoluções da atividade complementar - MAT9_01NUM06

1 - Na reta numerada abaixo, localize e os dois números inteiros 57

consecutivos entre os quais se encontra.

Sendo uma fração imprópria, posso escrever: = 1 = 1,4 , e assim 57 5

2 identifico que é um número racional e real, se encontra entre os números inteiros consecutivos 1 e 2.

2 - Na reta real abaixo, localize e os dois números inteiros consecutivos 53

entre os quais se encontra. Sendo uma fração própria, o que significa que o numerador é menor que o denominador, posso concluir que é um número menor que 1 inteiro, portanto se encontra entre os números inteiros consecutivos 0 e 1. Calculando a fração tenho como resultado o número racional e real 0,6. 3 - Na reta real abaixo, localize e os dois números inteiros √17 consecutivos entre os quais se encontra.

= 4,12310… sendo um número infinito e não periódico, é irracional e real,√17 a localização na reta real é aproximada, 4,12310… é maior que 4, posso ter certeza que se encontra entre os números 4 e 5

4 - Na reta real abaixo, localize e os dois números inteiros 912

consecutivos entre os quais se encontra. = 1,3333… é uma dízima periódica, sendo assim um número infinito, racional9

12 e real, a localização na reta real é aproximada. 1 < 1,333… < 2. 5 - [Desafio] _____________________________________________________________________________


Para saber se uma pessoa está com o peso dentro da normalidade, medimos o IMC que significa índice de massa corporal, confira a tabela de referência abaixo:

IMC Menor que 18,5

De 18,5 a 24,9 De 25 a 29,9 Acima de 30

Classificação Abaixo do peso

Normal Sobrepeso Obesidade

Referência: http://bvsms.saude.gov.br/bvs/dicas/215_obesidade.html Como fazemos o cálculo do IMC? Dividimos a massa corporal (em quilogramas) pela (altura)². Para melhor

visualização: IMC = massaaltura.altura

Considere uma pessoa medindo 1,64m de altura, calcule os valores do IMC completando a tabela abaixo e localize-os na reta real:

massa (kg) IMC

70 26,02617...

75 27,88518...

80 29,74419...

85 31,60321...

Observe que o crescimento da massa aumenta de 5 em 5 quilos. Podemos afirmar que o IMC também aumenta em um valor fixo quando aumentamos a massa? A reta real é útil para analisarmos esse aumento? Sim, o IMC para esta pessoa, com altura medindo 1,64m, a cada 5 quilos aumenta 1,85901… . A reta real não é o melhor modo de visualizarmos, dado que não conseguimos ver precisamente o espaçamento igual entre as marcações de IMC realizadas nela.

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http://bvsms.saude.gov.br/bvs/dicas/215_obesidade.html

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