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Planos de aula / Números e Operações
Desconto e prejuízo em diferentes contextos.
Por: Luiz Filipe Trovão / 30 de Março de 2018
Código: MAT7_02NUM03
Habilidade(s):
EF07MA02Anos Finais - 7º Ano - NúmerosResolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais,cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Sobre o Plano
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Luiz Filipe Trovão
Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo
Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
EF07MA02 - Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégiaspessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Objetivos específicos
1. Resolver situações-problema do cotidiano que envolvam desconto, prejuízo e redução.
Conceito-chave
Cálculo de desconto e prejuízo a partir de uma redução percentual.
Recursos necessários
Lápis, borracha e caderno.
Endereço da página:https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1666/desconto-e-prejuizo-em-diferentes-contextos
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Materiais complementares
DocumentoAtividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/5JGbmPnSfNeYsFqwd8Vk2PkuyVhwSyeS6xK4CMEf4V6qjYSMxPCks2zKQAcn/ativaula-mat7-02num03.pdf
DocumentoAtividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/eb9HrttqpJFhyFVvRnEbRTVXD9QC5nBY24sntuWABbs8HNpGYFUMQ2hrPt6y/ativcomp-mat7-02num03.pdf
DocumentoAtividade raio xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/nCMRVRHzSWHVkazYRFVuKgYfBn2T7tnjSDxbZxrutERRvh4pkNh2DzWx7c2R/ativraiox-mat7-02num03.pdf
DocumentoGuia de intervençãohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/jV5FyrjZmjVjTT6UUe5YN3ZCmup3dbFzpWhzvdB778TUyuhRDUTQSvSzKjAd/guiainterv-mat7-02num03.pdf
DocumentoResolução atividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/YChcsRmwgSeNUZdV8uS8szhEn5mfYQ9TnmMR4CGeJjUE9nZHEbjk82hkKpJg/resol-ativaula-mat7-02num03.pdf
DocumentoResolução atividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/jU8vceTJdnfJJFAy6qfq6nvyhBqdgUwPdDDVegHaDsnUHCYmZYMdEcDDwCTe/resol-ativcomp-mat7-02num03.pdf
DocumentoResolução atividade raio xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/msYzACb2FM4xREssYfA3GuJYhHxPAPqSK4ssmA7vbDERVxQQNTwhk3UDnCYa/resol-ativraiox-mat7-02num03.pdf
Plano de aula
Desconto e prejuízo em diferentes contextos.
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Slide 1 Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professore não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo daproposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor.Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e prevejaadequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já devedominar para seguir essa proposta.Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba“Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando nobotão “imprimir”.Materiais complementares:Acesse o arquivo sobre o plano aqui.Leituras:Qual a diferença entre porcentagem e percentagem?:https://novaescola.org.br/conteudo/106/qual-a-diferenca-entre-porcentagem-e-percentagem100% de aprendizagem: https://novaescola.org.br/conteudo/2673/100-aprendizagemFinanças: cálculos do nosso cotidiano:https://novaescola.org.br/conteudo/2154/financas-calculos-do-nosso-cotidianoReceita bem calculada: https://novaescola.org.br/conteudo/2739/receita-bem-calculada
Slide 2 Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma. Caso não seja possível aprojeção, escreva o objetivo no quadro.Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Slide 3 Retomada
Tempo sugerido: 5 minutosOrientação: Professor, projete o slide para a sala. Caso não seja possível aprojeção, leia com os alunos as duas situações presentes no início do slide(sobre a empresa e a loja de sapatos) e as definições de prejuízo e desconto,presentes no balão de fala, copiando em um quadro ou cartaz as “resoluções”das situações apresentadas no início do slide.Inicie fazendo uma reflexão sobre as situações presentes no início do slide.Aponte para os valores presentes nas mesmas, de modo que os alunos percebamque os valores envolvidos seguem um mesmo padrão. No caso da primeirasituação, o dinheiro ganho é menor do que o dinheiro gasto e, na segundasituação, o valor pago pelo produto é menor do que o valor de venda.Após essa reflexão, vá para o texto presente no balão de fala. Ele tem comointuito concluir a ideia de desconto e prejuízo por meio de uma definiçãosimples: “ambos os termos remetem a ideia de redução de um valor”.Em seguida, aponte para as “resoluções” presentes no final do slide, sobre asduas situações apresentadas no início da aula.Conclua com os alunos que subtrair o valor ganho pela empresa do valor gastoimplica em um prejuízo e que ao subtrair o valor do produto pelo valor pagoimplica em um desconto ao cliente.Propósito: Relembrar o conceito de desconto e prejuízo, por meio de análises desituações cotidianas.Discuta com a turma:Você saberia apontar outras situações que envolvem prejuízo?Você saberia apontar outras situações que envolvem desconto?
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Slide 4 Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutosOrientação: Imprima a atividade principal, entregue para os alunos e peça paraque eles leiam a situação apresentada no exercício. Caso não seja possível aprojeção, o professor poderá escrever a situação no quadro ou confeccionar umcartaz.Explique para os alunos que atividade tem o intuito de trabalhar o conceito deprejuízo que foi apresentado na retomada, logo no início da aula. Peça para queos alunos se atentem aos cálculos de porcentagem presentes, pois ao contráriodas situações trabalhadas anteriormente, nesse momento é a partir daporcentagem referente ao prejuízo, que se obterá o valor solicitado.No item “a)”, é solicitado o faturamento da empresa no inverno. É importantenotar que, de acordo com o enunciado da situação, esse faturamentocompreende 3 meses, e em cada um desses meses a empresa possuiufaturamentos diferentes que o de costume, sendo 10% menor no 1º mês, 20%menor no 2º mês e 15% menor no 3º mês.O item “b)” segue a mesma linha do que o item anterior, a diferença é queapesar do percentual do prejuízo continuar o mesmo em relação aporcentagem, será calculado sobre o valor hipotético de R$ 7.000,00.Propósito: Resolver uma situação problema do cotidiano envolvendo o cálculode prejuízo.Discuta com a turma:O que significa um prejuízo de 10%?Podemos calcular 10% do faturamento sem montar a conta? Como?Se o prejuízo é do 1º mês e de 10%, como descobrir o faturamento desse mês?O que 20% representa de 10%?Materiais complementares:Atividade principalResolução atividade principalGuia de intervenção
Slide 5 Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 9)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens “a” e “b” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Emseguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (5 ao 9). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz.Na resolução do item “a)”, é importante que o aluno compreenda inicialmente,que para o cálculo do prejuízo no período de inverno é necessário realizar ocálculo do prejuízo separadamente (mês a mês): 10% no 1º mês, 20% no 2º mêse 15% no 3º mês.E que todas essas porcentagens foram calculadas sobre o valor de R$ 5.000,00,que é o faturamento das empresa nos outros meses do ano.Note que a resolução deste item aponta para 3 formas de se calcular asporcentagens solicitadas no 2º e no 3º mês, a partir dos 10% que foramcalculados no 1º mês, estimule os alunos a entenderem essas fórmulas decálculos a fim de que se apropriem do que for mais familiar a ele.No item “b)” o cálculo realizado é análogo ao item “a)”, o que os diferencia é ovalor de referência para o cálculo, que passou de R$ 5.000,00 para R$ 7.000,00.É importante notar também que nesse item a pergunta é referente ao prejuízonesse período e não mais o faturamento.Perceba que, apesar de esse item não possuir as mesmas demonstrações que asrealizadas no item anterior, todos eles também podem ser utilizados nessemomento.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Quais estratégias podemos usar para calcular as porcentagens dos exercício?Podemos usar alguma estratégia do item “a)” para facilitar o cálculo do item“b)”?Materiais complementares:Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.
Slide 6 Discussão da solução
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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 9)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens “a” e “b” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Emseguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (5 ao 9). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz.Na resolução do item “a)”, é importante que o aluno compreenda inicialmente,que para o cálculo do prejuízo no período de inverno é necessário realizar ocálculo do prejuízo separadamente (mês a mês): 10% no 1º mês, 20% no 2º mêse 15% no 3º mês.E que todas essas porcentagens foram calculadas sobre o valor de R$ 5.000,00,que é o faturamento das empresa nos outros meses do ano.Note que a resolução deste item aponta para 3 formas de se calcular asporcentagens solicitadas no 2º e no 3º mês, a partir dos 10% que foramcalculados no 1º mês, estimule os alunos a entenderem essas fórmulas decálculos a fim de que se apropriem do que for mais familiar a ele.No item “b)” o cálculo realizado é análogo ao item “a)”, o que os diferencia é ovalor de referência para o cálculo, que passou de R$ 5.000,00 para R$ 7.000,00.É importante notar também que nesse item a pergunta é referente ao prejuízonesse período e não mais o faturamento.Perceba que, apesar de esse item não possuir as mesmas demonstrações que asrealizadas no item anterior, todos eles também podem ser utilizados nessemomento.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Quais estratégias podemos usar para calcular as porcentagens dos exercício?Podemos usar alguma estratégia do item “a)” para facilitar o cálculo do item“b)”?Materiais complementares:Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.
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Slide 7 Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 9)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens “a” e “b” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Emseguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (5 ao 9). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz.Na resolução do item “a)”, é importante que o aluno compreenda inicialmente,que para o cálculo do prejuízo no período de inverno é necessário realizar ocálculo do prejuízo separadamente (mês a mês): 10% no 1º mês, 20% no 2º mêse 15% no 3º mês.E que todas essas porcentagens foram calculadas sobre o valor de R$ 5.000,00,que é o faturamento das empresa nos outros meses do ano.Note que a resolução deste item aponta para 3 formas de se calcular asporcentagens solicitadas no 2º e no 3º mês, a partir dos 10% que foramcalculados no 1º mês, estimule os alunos a entenderem essas fórmulas decálculos a fim de que se apropriem do que for mais familiar a ele.No item “b)” o cálculo realizado é análogo ao item “a)”, o que os diferencia é ovalor de referência para o cálculo, que passou de R$ 5.000,00 para R$ 7.000,00.É importante notar também que nesse item a pergunta é referente ao prejuízonesse período e não mais o faturamento.Perceba que, apesar de esse item não possuir as mesmas demonstrações que asrealizadas no item anterior, todos eles também podem ser utilizados nessemomento.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Quais estratégias podemos usar para calcular as porcentagens dos exercício?Podemos usar alguma estratégia do item “a)” para facilitar o cálculo do item“b)”?Materiais complementares:Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.
Slide 8 Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 9)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens “a” e “b” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Emseguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (5 ao 9). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz.Na resolução do item “a)”, é importante que o aluno compreenda inicialmente,que para o cálculo do prejuízo no período de inverno é necessário realizar ocálculo do prejuízo separadamente (mês a mês): 10% no 1º mês, 20% no 2º mêse 15% no 3º mês.E que todas essas porcentagens foram calculadas sobre o valor de R$ 5.000,00,que é o faturamento das empresa nos outros meses do ano.Note que a resolução deste item aponta para 3 formas de se calcular asporcentagens solicitadas no 2º e no 3º mês, a partir dos 10% que foramcalculados no 1º mês, estimule os alunos a entenderem essas fórmulas decálculos a fim de que se apropriem do que for mais familiar a ele.No item “b)” o cálculo realizado é análogo ao item “a)”, o que os diferencia é ovalor de referência para o cálculo, que passou de R$ 5.000,00 para R$ 7.000,00.É importante notar também que nesse item a pergunta é referente ao prejuízonesse período e não mais o faturamento.Perceba que, apesar de esse item não possuir as mesmas demonstrações que asrealizadas no item anterior, todos eles também podem ser utilizados nessemomento.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Quais estratégias podemos usar para calcular as porcentagens dos exercício?Podemos usar alguma estratégia do item “a)” para facilitar o cálculo do item“b)”?Materiais complementares:Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.
Slide 9 Discussão da solução
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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 9)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens “a” e “b” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Emseguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (5 ao 9). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz.Na resolução do item “a)”, é importante que o aluno compreenda inicialmente,que para o cálculo do prejuízo no período de inverno é necessário realizar ocálculo do prejuízo separadamente (mês a mês): 10% no 1º mês, 20% no 2º mêse 15% no 3º mês.E que todas essas porcentagens foram calculadas sobre o valor de R$ 5.000,00,que é o faturamento das empresa nos outros meses do ano.Note que a resolução deste item aponta para 3 formas de se calcular asporcentagens solicitadas no 2º e no 3º mês, a partir dos 10% que foramcalculados no 1º mês, estimule os alunos a entenderem essas fórmulas decálculos a fim de que se apropriem do que for mais familiar a ele.No item “b)” o cálculo realizado é análogo ao item “a)”, o que os diferencia é ovalor de referência para o cálculo, que passou de R$ 5.000,00 para R$ 7.000,00.É importante notar também que nesse item a pergunta é referente ao prejuízonesse período e não mais o faturamento.Perceba que, apesar de esse item não possuir as mesmas demonstrações que asrealizadas no item anterior, todos eles também podem ser utilizados nessemomento.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Quais estratégias podemos usar para calcular as porcentagens dos exercício?Podemos usar alguma estratégia do item “a)” para facilitar o cálculo do item“b)”?Materiais complementares:Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.
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Slide 10 Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos.Orientação: Projete o slide e leia para os alunos a conclusão da aula. Caso nãoseja possível a projeção, copie no quadro ou em um cartaz as equaçõespresentes no quadro “P = C - V” e “D = R - P”, que são as “fórmulas” paraobtenção dos cálculos de prejuízo e desconto, respectivamente.Nesse momento de encerramento da aula é feita uma reflexão sobre asdefinições de prejuízo e desconto, com base no que foi apresentado no início daaula.Após essa reflexão destaque as fórmulas para os cálculos de prejuízo edesconto, a intenção não é que eles decorem essas fórmulas, a ideia é que elesentendam os conceitos por trás desse tipo de cálculo.Aponte para as nomenclaturas dos valores envolvidos nesses cálculos, fale queapesar de na situação do prejuízo os termos serem diferentes dos termosutilizados na situação do desconto, eles, dois a dois, retratam as mesmascoisas:Prejuízo ? Desconto;Valor Pago ? Valor de Venda;Valor de Custo ? Valor Real.Finalize o encerramento falando que apesar de os termos possuírem a mesmaideia, eles são utilizados em diferentes contextos.Propósito: Realizar a conclusão da aula, refletindo sobre o cálculo de lucro apartir da análise do preço de compra e do preço de venda.Discuta com a turma:É possível calcular o prejuízo ou o desconto de outra forma? Como?Essas “fórmulas” apresentadas possibilitam apenas os cálculos de prejuízo edesconto?
Slide 11 Raio x
Tempo sugerido: 10 minutosOrientação: Apresente a nova situação e peça para que os alunos analisem eresolvam, em um primeiro momento individualmente e em seguidacompartilhando a forma de pensar com o colega ao lado. Você pode projetar,passar no quadro ou fazer o download desta atividade e entregar para os seusalunos. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantesconseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure anotar e identificartodas as dificuldades que surgirem.Propósito: Realizar uma atividade teórica relativa aos conteúdos ensinados naaula.Discuta com a turma:Qual o termo utilizado na situação que remete a ideia de desconto?Materiais complementares:Atividade raio xAtividade complementarResolução atividade raio xResolução atividade complementar
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Desconto e prejuízo em diferentes contextos.
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Uma empresa que fabrica sandálias costuma vender menos nos meses de inverno, pelo fato de as pessoas preferirem calçados fechados nessa época do ano. Em todos os outros meses do ano, o faturamento da empresa foi sempre o mesmo, igual a R$ 5.000,00, valor que correspondia exatamente aos seus gastos para produção. Sabendo que, nos três meses de inverno, essa empresa teve um prejuízo de 10%, 20% e 15% em relação aos R$5.000,00 que ela faturava anteriormente, determine: a) Qual foi o faturamento mensal da empresa durante o inverno? b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00 e as porcentagens de redução fossem as mesmas do enunciado durante os três meses, quanto ela teria arrecadado a menos nesse inverno? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Uma empresa que fabrica sandálias costuma vender menos nos meses de inverno, pelo fato de as pessoas preferirem calçados fechados nessa época do ano. Em todos os outros meses do ano, o faturamento da empresa foi sempre o mesmo, igual a R$ 5.000,00, valor que correspondia exatamente aos seus gastos para produção. Sabendo que, nos três meses de inverno, essa empresa teve um prejuízo de 10%, 20% e 15% em relação aos R$5.000,00 que ela faturava anteriormente, determine: a) Qual foi o faturamento mensal da empresa durante o inverno? b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00 e as porcentagens de redução fossem as mesmas do enunciado durante os três meses, quanto ela teria arrecadado a menos nesse inverno? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Uma empresa que fabrica sandálias costuma vender menos nos meses de inverno, pelo fato de as pessoas preferirem calçados fechados nessa época do ano. Em todos os outros meses do ano, o faturamento da empresa foi sempre o mesmo, igual a R$ 5.000,00, valor que correspondia exatamente aos seus gastos para produção. Sabendo que, nos três meses de inverno, essa empresa teve um prejuízo de 10%, 20% e 15% em relação aos R$5.000,00 que ela faturava anteriormente, determine: a) Qual foi o faturamento mensal da empresa durante o inverno? b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00 e as porcentagens de redução fossem as mesmas do enunciado durante os três meses, quanto ela teria arrecadado a menos nesse inverno? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Uma empresa que fabrica sandálias costuma vender menos nos meses de inverno, pelo fato de as pessoas preferirem calçados fechados nessa época do ano. Em todos os outros meses do ano, o faturamento da empresa foi sempre o mesmo, igual a R$ 5.000,00, valor que correspondia exatamente aos seus gastos para produção. Sabendo que, nos três meses de inverno, essa empresa teve um prejuízo de 10%, 20% e 15% em relação aos R$5.000,00 que ela faturava anteriormente, determine: a) Qual foi o faturamento mensal da empresa durante o inverno? b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00 e as porcentagens de redução fossem as mesmas do enunciado durante os três meses, quanto ela teria arrecadado a menos nesse inverno?
Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir. 1. A empresa de Marcos vende bolos para festa de aniversários, a pronta entrega. Ele vende cada bolo por um valor médio de R$ 30,00. Se em determinado dia ele vendeu 10 bolos para um mesmo cliente com um desconto de 10%, qual foi o valor recebido por Marcos por essa venda? 2. Certo produto, que tem o preço de venda igual a R$ 350,00, foi vendido por 77% do seu valor, devido o seu pagamento ter sido efetuado à vista. Qual foi o valor desse desconto? 3. [Desafio] Rodolfo comprará um carro em 50 parcelas de R$ 500,00. Sabendo que se ele efetuar o pagamento à vista ele pagará o equivalente a 50 parcelas de R$ 450,00, qual a porcentagem de desconto em relação ao pagamento a prazo Rodolfo terá caso opte por pagar o carro à vista? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir. 1. A empresa de Marcos vende bolos para festa de aniversários, a pronta entrega. Ele vende cada bolo por um valor médio de R$ 30,00. Se em determinado dia ele vendeu 10 bolos para um mesmo cliente com um desconto de 10%, qual foi o valor recebido por Marcos por essa venda? 2. Certo produto, que tem o preço de venda igual a R$ 350,00, foi vendido por 77% do seu valor, devido o seu pagamento ter sido efetuado à vista. Qual foi o valor desse desconto? 3. [Desafio] Rodolfo comprará um carro em 50 parcelas de R$ 500,00. Sabendo que se ele efetuar o pagamento à vista ele pagará o equivalente a 50 parcelas de R$ 450,00, qual a porcentagem de desconto em relação ao pagamento a prazo Rodolfo terá caso opte por pagar o carro à vista? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir. 1. A empresa de Marcos vende bolos para festa de aniversários, a pronta entrega. Ele vende cada bolo por um valor médio de R$ 30,00. Se em determinado dia ele vendeu 10 bolos para um mesmo cliente com um desconto de 10%, qual foi o valor recebido por Marcos por essa venda? 2. Certo produto, que tem o preço de venda igual a R$ 350,00, foi vendido por 77% do seu valor, devido o seu pagamento ter sido efetuado à vista. Qual foi o valor desse desconto? 3. [Desafio] Rodolfo comprará um carro em 50 parcelas de R$ 500,00. Sabendo que se ele efetuar o pagamento à vista ele pagará o equivalente a 50 parcelas de R$ 450,00, qual a porcentagem de desconto em relação ao pagamento a prazo Rodolfo terá caso opte por pagar o carro à vista?
Carlos, estava passando em frente a uma loja e viu o anúncio abaixo. Como ele precisava muito de uma bicicleta nova, ele insistiu com o vendedor até que conseguiu um desconto de 15% sobre o seu preço à vista, caso pagasse o valor total em dinheiro no ato da compra. a) Quanto ele pagará por essa bicicleta após o desconto? b) Caso ele não pague no ato da compra, o vendedor fará o preço de à vista em 3 parcelas, ou seja, R$100,00 de entrada e o restante em duas prestações iguais. Sendo assim, qual será o valor de cada prestação?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Carlos, estava passando em frente a uma loja e viu o anúncio abaixo.
Como ele precisava muito de uma bicicleta nova, ele insistiu com o vendedor até que conseguiu um desconto de 15% sobre o seu preço à vista, caso pagasse o valor total em dinheiro no ato da compra. a) Quanto ele pagará por essa bicicleta após o desconto? b) Caso ele não pague no ato da compra, o vendedor fará o preço de à vista em 3 parcelas, ou seja, R$100,00 de entrada e o restante em duas prestações iguais. Sendo assim, qual será o valor de cada prestação?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Carlos, estava passando em frente a uma loja e viu o anúncio abaixo.
Como ele precisava muito de uma bicicleta nova, ele insistiu com o vendedor até que conseguiu um desconto de 15% sobre o seu preço à vista, caso pagasse o valor total em dinheiro no ato da compra. a) Quanto ele pagará por essa bicicleta após o desconto? b) Caso ele não pague no ato da compra, o vendedor fará o preço de à vista em 3 parcelas, ou seja, R$100,00 de entrada e o restante em duas prestações iguais. Sendo assim, qual será o valor de cada prestação?
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Guia de intervenções - MAT7_02NUM03 Desconto e prejuízo em diferentes contextos.
Possíveis dificuldades na realização da atividade
Intervenções
Os alunos não conseguem calcular as porcentagens presentes na atividade.
Essa dificuldade pode ocorrer quando o aluno não lembra das técnicas existentes para o cálculo de porcentagem. Intervenha nessa situação com perguntas do tipo: “O que é uma porcentagem?” “Qual a operação utilizada no cálculo de porcentagem?” “Como calculamos a porcentagem de um número?”
Compreender as porcentagens presentes no enunciado do exercício.
Essa dificuldade pode ocorrer quando o aluno não compreende que a situação descreve algo que ocorreu em um trimestre (três) com prejuízos diferentes em cada mês, que estão representados respectivamente pelas porcentagens. Intervenha nessa situação com perguntas do tipo: “Quais foram os prejuízos de acordo com o enunciado do exercício?” “O prejuízo é o mesmo em todos os meses? O que indica isso?” “O faturamento foi o mesmo em todos os meses?”
Possíveis erros dos alunos Intervenções
a) 10% + 20% + 15% = 45% 45% de R$ 5.000,00
Nesse erro, o aluno juntou as porcentagens dos 3 meses, chegando em 45%, e calculou o valor desse prejuízo considerando o faturamento normal de um único mês.
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5000 = = 225045100 × 100
225000 Se o prejuízo total foi de R$ 2.250,00 R$ 5.000,00 - R$ 2.250,00 = R$ 2.750,00 Podemos concluir que o faturamento da empresa foi de R$ R$ 2.750,00.
Intervenha nessa solução com perguntas do tipo: “Os três meses do inverno tiveram o mesmo prejuízo? Em consequência o mesmo faturamento?” “É possível calcular o prejuízo de todo o trimestre em questão?
a) 10% + 20% + 15% = 45% 45% de R$ 15.000,00
15000 = = 675045100 × 100
675000 Se o prejuízo total foi de R$ 6.750,00 R$ 15.000,00 - R$ 6.750,00 = R$ 8.250,00 Podemos concluir que o faturamento dessa empresa nos três meses de inverno foi de R$ 8.250,00.
Nesse erro, o aluno juntou as porcentagens dos três meses e calculou o valor desse prejuízo considerando a soma do faturamento dos três meses Intervenha nessa solução com perguntas do tipo: “Como encontrar o faturamento do 1º mês do inverno?” “Há alguma diferença entre saber o faturamento de todo o trimestre e de um único mês”
b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00, em três meses teríamos o faturamento de:
3 R$ 7.000,00 = R$ 21.000,00×
O prejuízo no trimestre foi de 10% + 20% + 15% = 45%
21000 = = 945045100 × 100
945000 Podemos concluir que o prejuízo da empresa no trimestre, caso o faturamento fosse de R$ 7.000,00, seria de R$ 9.450,00.
Nesse erro, o aluno juntou as porcentagens dos três meses e calculou o valor desse prejuízo considerando a soma do faturamento dos três meses Intervenha nessa solução com perguntas do tipo: “Como encontrar o faturamento do 1º mês do inverno?” “Há alguma diferença entre saber o faturamento de todo o trimestre e de um único mês”
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Resolução da atividade principal - MAT7_02NUM03 Uma empresa que fabrica sandálias costuma vender menos nos meses de inverno, pelo fato de as pessoas preferirem calçados fechados nessa época do ano. Em todos os outros meses do ano, o faturamento da empresa foi sempre o mesmo, igual a R$ 5.000,00, valor que correspondia exatamente aos seus gastos para produção. Sabendo que, nos três meses de inverno, essa empresa teve um prejuízo de 10%, 20% e 15% em relação aos R$5.000,00 que ela faturava anteriormente, determine: a) Qual foi o faturamento mensal da empresa durante o inverno? Resolução: Como queremos o faturamento mensal, deveremos calcular mês a mês de acordo com o prejuízo indicado. 1º mês: 10% de R$ 5.000,00
10% = = 10100
110
5000 = = 500110 × 10
5000 Outra forma de realizar esse cálculo
10% = = 0,1110
0,1 5000 = 500× Temos que, no 1º mês, o prejuízo foi de R$ 500,00.
R$ 5.000,00 - R$ 500,00 = R$ 4500,00
O faturamento da empresa no 1º mês de inverno foi de R$ 4.500,00. 2º mês: 20% de R$ 5.000,00
20% = = 20100
210
5000 = = 1000210 × 10
10000 Outra forma de realizar esse cálculo
20% = = 0,2210
0,2 5000 = 1000× Ou ainda: Como sabemos que 10% = 500
2 10% = 2 500× × 20% = 1000
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Temos que, no 2º mês, o prejuízo foi de R$ 1.000,00. R$ 5.000,00 - R$ 1.000,00 = R$ 4.000,00
O faturamento da empresa no 2º mês de inverno foi de R$ 4.000,00. 3º mês: 15% de R$ 5.000,00
15% = 15100
5000 = = 75015100 × 100
75000 Outra forma de realizar esse cálculo
15% = = 0,1515100
0,15 5000 = 750× Ou ainda: Como sabemos que 10% = 500
10% 2 = 500 2÷ ÷ 5% = 250
15% = 10% + 5% = 500 + 250 = 750 Temos que, no 3º mês, o prejuízo foi de R$ 750,00.
R$ 5.000,00 - R$ 750,00 = R$ 4.250,00
O faturamento da empresa no 3º mês de inverno foi de R$ 4.250,00.
Podemos concluir que os faturamentos nos 3 meses de inverno foram, respectivamente, R$ 4.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 4.250,00. b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00 e as porcentagens de redução fossem as mesmas do enunciado durante os três meses, quanto ela teria arrecadado a menos nesse inverno? Resolução: Considerando o faturamento mensal de R$ 7.000,00 10% de R$ 7.000,00
0,1 7000 = 700× 20% de R$ 7.000,00
0,2 7000 = 1400× 15% de R$ 7.000,00
0,15 7000 = 1050×
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Sendo assim, o desconto no trimestre seria de:
R$ 700,00 + R$ 1.400,00 + R$ 1.050,00 = R$ 3.150,00
Caso o faturamento mensal fosse de R$ 7.000,00, podemos concluir que a empresa teria arrecadado R$ 3.150,00 a menos no trimestre.
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Resolução da atividade complementar - MAT7_02NUM03 Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir.
1. A empresa de Marcos vende bolos para festa de aniversários, a pronta entrega. Ele vende cada bolo por um valor médio de R$ 30,00. Se em determinado dia ele vendeu 10 bolos para um mesmo cliente com um desconto de 10%, qual foi o valor recebido por Marcos por essa venda?
Possível solução 1 10% de R$ 30,00
30 = = 3.10100 × 100
300 Se os bolos foram vendidos com um desconto de R$ 3,00 cada:
R$ 30,00 - R$ 3,00 = R$ 27,00 Cada bolo foi vendido por R$ 27,00, como foram vendidos 10 bolos:
10 R$ 27,00 = R$ 270,00× Podemos concluir que Marcos recebeu R$ 270,00 por essa venda.
Possível solução 2 10% de R$ 30,00
0,1 30 = 3.× Se os bolos foram vendidos com um desconto de R$ 3,00 cada:
R$ 30,00 - R$ 3,00 = R$ 27,00 Cada bolo foi vendido por R$ 27,00, como foram vendidos 10 bolos:
10 R$ 27,00 = R$ 270,00× Podemos concluir que Marcos recebeu R$ 270,00 por essa venda.
Possível solução 3 Inicialmente os 10 bolos seriam vendidos por R$ 30,00 cada:
10 R$ 30,00 = R$ 300,00× 10% de R$ 300,00
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300 = = 30.10100 × 100
3000 Se os bolos foram vendidos com um desconto de R$ 30,00:
R$ 300,00 - R$ 30,00 = R$ 270,00 Podemos concluir que Marcos recebeu R$ 270,00 por essa venda.
Possível solução 4 Inicialmente os 10 bolos seriam vendidos por R$ 30,00 cada:
10 R$ 30,00 = R$ 300,00× 10% de R$ 300,00
0,1 300 = = 30.× 1003000
Se os bolos foram vendidos com um desconto de R$ 30,00:
R$ 300,00 - R$ 30,00 = R$ 270,00 Podemos concluir que Marcos recebeu R$ 270,00 por essa venda.
2. Certo produto, que tem o preço de venda igual a R$ 350,00, foi vendido por 77% do seu valor, devido o seu pagamento ter sido efetuado à vista. Qual foi o valor desse desconto?
Possível solução 1 77% de R$ 350,00
350 = = 269,577100 × 100
26950 Se o produto foi vendido por R$ 269,50:
R$ 350,00 - R$ 269,50 = R$ 80,50
Podemos concluir que o valor do desconto foi de R$ 80,50.
Possível solução 2 77% de R$ 350,00 0,77 350 = 269,5× Se o produto foi vendido por R$
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269,50: R$ 350,00 - R$ 269,50 = R$ 80,50
Podemos concluir que o valor do desconto foi de R$ 80,50.
Possível solução 3 100% - 77% = 23% O desconto foi de 23% sobre o valor gasto. 23 % de R$ 350,00
350 = = 80,523100 × 100
8050
Podemos concluir que o valor do desconto foi de R$ 80,50.
Possível solução 4 100% - 77% = 23% O desconto foi de 23% sobre o valor gasto. 23 % de R$ 350,00 0,23 350 = 80,5×
Podemos concluir que o valor do desconto foi de R$ 80,50.
3. [Desafio] Rodolfo comprará um carro em 50 parcelas de R$ 500,00. Sabendo que se ele efetuar o pagamento à vista ele pagará o equivalente a 50 parcelas de R$ 450,00, qual a porcentagem de desconto em relação ao pagamento a prazo Rodolfo terá caso opte por pagar o carro à vista?
Possível solução 1 50 parcelas de R$ 500,00 50 500 = 25000×
O carro será vendido por um total a prazo de R$ 25.000,00 50 parcelas de R$ 450,00
50 450 = 22500×
R$ 25.000,00 - R$ 22.500,00 = R$ 2.500,00
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Temos que o valor do desconto foi de R$2.500,00.
= 0,1 = = 10%250025000
10100
Podemos concluir então que o desconto no pagamento a vista, sobre o pagamento a prazo foi de 10%
Possível solução 2 Parcelas no pagamento a prazo: R$ 500,00
Parcela no pagamento à vista: R$ 450,00
R$ 500,00 - R$ 450,00 = R$ 50,00
Temos que o valor do desconto por parcela foi de R$ 50,00.
= 0,1 = = 10%50500
10100
Podemos concluir então que o desconto no pagamento a vista, sobre o pagamento a prazo foi de 10%.
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Resolução do raio x - MAT7_02NUM03 Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o problema abaixo? Carlos, estava passando em frente a uma loja e viu o seguinte anúncio:
Como ele precisava muito de uma bicicleta nova, ele insistiu com o vendedor até que conseguiu um desconto de 15% sobre o seu preço à vista, caso pagasse o valor total em dinheiro no ato da compra. a) Quanto ele pagará por essa bicicleta após o desconto? b) Se ele desejar parcelar, não terá o desconto de 15%, mas poderá dar apenas R$100,00 de entrada e parcelar o restante em duas prestações iguais. Qual será o valor de cada prestação?
Algumas soluções possíveis
a) Valor da bicicleta: R$ 334,00; Desconto: 15% 15% de 334,00
334 = = 50,1015100 × 100
5010 Se o desconto foi de R$ 50,10
R$ 334,00 - R$ 50,10 = R$ 283,90
Podemos concluir que Carlos pagará R$ 283,90 na bicicleta após o desconto.
Nessa solução os alunos calcularam o desconto de 15% sobre o valor da bicicleta, transformando essa porcentagem em sua representação fracionária. Em seguida eles subtraíram do valor total da bicicleta, o valor do desconto calculado, encontrando assim o valor pago por ela após o desconto.
a) Valor da bicicleta: R$ 334,00; Desconto: 15% 15% de 334,00 0,15 334 = 50,10× Se o desconto foi de R$ 50,10
R$ 334,00 - R$ 50,10 = R$ 283,90
Podemos concluir que Carlos pagará R$ 283,90 na bicicleta após o desconto.
Nessa solução os alunos calcularam o desconto de 15% sobre o valor da bicicleta, transformando essa porcentagem em sua representação decimal. Em seguida eles subtraíram do valor total da bicicleta, o valor do desconto calculado, encontrando assim o valor pago por ela após o desconto.
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b) Valor pago no ato da compra: R$ 100,00.
R$ 334,00 - R$ 100,00 = R$ 234,00 Sabendo que o valor restante (R$ 234,00) será pago em duas parcelas iguais:
R$ 234,00 2 = R$ 117,00÷
Podemos concluir que o valor de cada parcela após a entrada de R$ 100,00, será de R$ 117,00.
Nessa solução, após descontar R$100,00 no valor da bicicleta referente à entrada, ainda há um saldo de R$234,00 a ser pago. Como o restante será pago em duas parcelas iguais, foi efetuada a divisão desse valor por 2, encontrando assim o valor de cada parcela.
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