-

IMPROPER INTEGRAL (INTEGRAL TAK WAJAR/TAK

SEBENARNYA)

DEFINISI: Integral tentu b

∫ f ( x )

dx disebut integral tak wajar bila:

a (1) Integran f ( x ) mempunyai satu atau lebih titik diskontinu dalam

interval [a,b] (2) Satu atau kedua batas integralnya adalah tak berhingga

I. Integran diskontinu pada

b (1) x = b maka ∫ a f ( x ) dx =

limt →

b

-

t ∫f ( x )

dx

a (2) x = a maka b ∫ a f ( x ) dx =

limt →

a +

( )

(3) ( ) ( ) ( )

b ∫ t

f x dx

b x = c maka ∫ f a x dx = lim s → c - s ∫ a f x dx +

limt →

c

+

b ∫ t

f x dx

II. Batas integralnya tak berhingga

(1) ∞

∫ a f ( x ) dx =

limu

→∞

u ∫ a

'

' f ( x )

dx

b (2) ∫ -∞

f ( x ) dx =

lim u→-∞

∫ bu

f ( x )

dx

∞ (3) ∫ -∞

f ( x ) dx = lim u →-∞ ∫ u c f ( x ) dx +

limu ∫ u →∞ c

f ( x )

dx

Integral tak wajar disebut konvergen jika limitnya ada, & disebut divergen jika limitnya tidak ada.

Contoh. Selesaikanlah 1 (1) ∫ 0 dx x

2 (2) ∫ 0

dx x -

1

(3)

0 ∫e 2

x

dx

-∞ 1 6

1 2

3 ∞ (4) ∫ 2 2

- dx 1 -

x

(5) ∫ x dx - 1 (6)

∫ -∞

dx (4 - x )