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FRACCIONES
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¿QUÉ APRENDEREMOS ESTA
UNIDAD? • OA 5: Demostrar que comprenden las fracciones y números
mixtos:
- Identificando y determinando equivalencias entre
fracciones impropias y números mixtos, usando material
concreto y representaciones pictóricas de manera manual
y/o con software educativo.
- Representando estos números en la recta numérica.
• OA 8: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que
involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias,
impropias y números mixtos o decimales hasta la milésima.
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Indicadores de logro
• Demuestran, usando modelos, que una fracción impropia representa un número mayor que 1.
• Expresan fracciones impropias como números mixtos.
• Expresan números mixtos como fracciones impropias.
• Identifican en la recta numérica fracciones impropias y los números mixtos correspondientes.
• Ubican un conjunto de fracciones, que incluyan fracciones impropias y números mixtos, en la recta numérica y explican la estrategia usada para determinar la posición.
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• Identifican fracciones equivalentes en la recta numérica.
• Resuelven problemas relativos a la identificación de fracciones y números mixtos en la recta numérica.
• Suman y restan fracciones de manera pictórica.
• Suman y restan fracciones mentalmente, amplificando o simplificando.
• Suman y restan fracciones de manera escrita, amplificando o simplificando.
• Explican procedimientos para sumar números mixtos.
Indicadores de logro
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Demostrar que comprenden las
fracciones y números mixtos.
Clase 01 SEMANA 24 DE AGOSTO
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¿Qué es una fracción?
Una fracción representa una o más partes iguales de la unidad. Una cosa está entera (la unidad) cuando tiene todas
sus partes. Una fracción se compone de 2 números separados por una línea horizontal.
Numerador
Denominador
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Actividad:
Identifica el
numerador y
denominador en
cada fracción
Recuerda el numerador es el que nos indica las
partes consideradas y el denominador el total
de partes en las que esta dividido el entero.
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¿Qué son las fracciones
IMPROPIAS?
Definición Las fracciones impropias son
aquellas en las que el numerador es mayor que el
denominador. Se pueden representar como números mixtos, los que se componen por una parte entera y una
fracción propia.
8
8 +
8
8 +
3
8= 1 + 1 +
3
8 = 2
3
8
Para determinar la fracción impropia cuenta los octavos pintados en la representación.
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¿Cómo lo hago?
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Transforma los siguientes
números mixtos a fracción
a) 44
7 = b) 8
11
12= c) 9
1
10 =
d) 31
8 =
e) 82
15 = f) 2
1
3 =
g) 611
15 =
h) 55
7 =
i) 26
7 =
j) 71
4 = k) 2
3
4 =
l) 17
15 =
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Escribe como fracción
impropia y como
número mixto cada
una de las siguientes
representaciones.
Página 38
Texto estudiante.
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𝐚. 43
8=
𝐛.15
7=
𝐜. 511
16=
𝐝.20
17=
𝐞.14
5=
𝐟.8
3=
Representa gráficamente cada
fracción impropia o número
mixto.
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Encierra el número mixto que representa a
cada fracción.
a)13
6 1
3
6 2
1
6 3
4
6
b)18
4 2
2
4 3
2
4 4
2
4
c)20
3 8
1
3 6
2
3 7
1
3
Página 18 cuadernillo
de ejercicios.
Escribe la fracción impropia y número mixto
que corresponda a cada representación
= = =
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¿Qué
aprendí?
Para mayor información puedes ver le siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=y25BgQBouj8
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Clase02 Identificar y comparar
fracciones y números mixtos en la recta numérica.
SEMANA 24 DE AGOSTO
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Recordemos cómo ubicar fracciones en
la recta numérica
Todas las fracciones se pueden representar en una recta numérica, se procede así:
Se divide la unidad en el total de partes iguales que nos indique el
denominador. Desde cero, se cuentan tantas partes como indique el numerador y se marca el
punto.
Ejemplo:
2
6
0 1
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Ubicar las siguientes fracciones en la
recta numérica
a)5
8
b)10
7
c)5
12
d)3
15
0
0
0 1
1
1
1 0
Recuerda dividir el segmento, de acuerdo a lo que te indique el denominador.
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Las fracciones y números mixtos los puedes representar en la recta numérica. Para ello, debes dividir equitativamente cada entero en tantas partes como indica el denominador de la
fracción.
Paso 1: Dibuja la recta numérica y divide cada entero según el valor del denominador
de la fracción del número mixto. El número mixto es 35
8 , por lo que cada entero lo
divides en 8 partes iguales.
Paso 2 :
Ubica considerando los enteros y la fracción.
Otra estrategia es transformar el número mixto
a fracción impropia y luego
ubicar la fracción en la recta numérica. BOOM!
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a)7
6,15
6,19
6
B)31
4, 3
3
4, 4
2
4
C)13
5,12
5, 3
2
5
D)23
7,11
7,15
7
Página 21
cuadernillo
de
ejercicios.
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Página 22
Cuadernillo de
estudiante.
Ubica en la recta numérica los
números mixtos representados
en cada caso.
a)
b)
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Observa cada recta numérica y escribe
como fracción impropia, número mixto y
gráficamente el punto registrado en ellas.
a)
𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 =
𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎
Pág. 21
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Observa cada recta numérica y escribe
como fracción impropia, número mixto y
gráficamente el punto registrado en ellas.
b)
𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 =
𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎
Pág. 21
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Identifica la fracción que señala la letra
en cada recta numérica. Si es necesario,
simplifica la fracción. Sigue el ejemplo.
6
8=
3
4
=
=
=
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¿Qué sucede si las fracciones
tienen diferente denominador?
Recuerda que, para comparar fracciones es necesario encontrar el MCM.
𝐏𝐚𝐬𝐨 𝟏: Representamos 1
2y
2
3
Paso 2: Dividimos la recta de 0 a 1 en tantos intervalos como nos indique el producto de los denominadores de las fracciones. En este caso serán 6 intervalos, ya que 2 • 3 = 6.
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Completa la siguiente tabla
Fracción impropia Conversión Recta numérica Lectura
a)9
4𝑦
29
4
b)17
6
c)10
3
d)31
4
e)9
10𝑦
1
5
0
0
0
0
0
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¿Qué aprendí?
Para mayor información puedes ver le siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=dc0vSr9eax4
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Clase03 Identifican fracciones
equivalentes..
SEMANA 31 DE AGOSTO
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Lo que
sabemos sobre las RECETAS
Lo que queremos saber
sobre las RECETAS
Ingredientes: • 2 tazas de harina. • 1 cucharada de coco rallado. • 1 cucharadita (de té) de
levadura. • ½ cucharadita (de té) de
bicarbonato. • 1 pizca de sal. • 1 cucharada de mantequilla. • 1 ½ taza de azúcar blanca. • 1 taza de mantequilla. • 1 cucharadita de vainilla (puede
ser liquida o saborizada). • 2 huevos. • ½ taza de frutos secos • ½ taza de chocolate
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¿Qué es una fracción
equivalente?
Una fracción equivalente es una fracción que representa
la misma cantidad. Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de una y el denominador de la
otra son iguales, es decir, productos cruzados.
1
2
2
4
4
8
8
16
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Uso de fracciones en recetas
Para la siguiente actividad deberás
recortar las regletas fraccionarias. Esta
tiene el objetivo de representar fracciones
equivalentes y comparar fracciones.
RECETA 1 RECETA 2
8
10 kg de harina
3
4 kg de harina
3
9 kg de manzana
2
6 kg de manzana
2
3 kg de azúcar
2
8 kg de azúcar
2
5 kg de mantequilla
4
10 kg de mantequilla
1
2 huevo
2
4 huevo
1. ¿Cómo son las fracciones
que están en las recetas?
2. ¿Qué significa 1
2 huevo?
¿Qué significa 2
4 huevo?
3. Es posible comparas las
cantidades dadas en
ambas recetas ¿cómo lo
podrías hacer?
BOOM!
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Construye las
siguientes regletas
fraccionarias (2 c/u)
No olvides utilizar
regla.
Cada tira
fraccionaria debe
ser de 10 cm y las
debes dividir de
acuerdo a lo
indicado.
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Representa la cantidad de ingredientes de cada receta con
las tiras de fracciones y completa la equivalencia. Pega las
tiras en tu cuaderno.
a.
b.
8
10=
4
5
3
9=
c. 3
9=
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f.
g.
3
4=
2
6=
h.
4
10=
d. 2
5=
e. 1
2=
2
8=
i.
Recuerda que las equivalencias se
pueden obtener por medio de la
amplificación o simplificación.
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=
Fracciones equivalentes numéricamente
Determina el valor de la incógnita en cada caso. Guíate por el ejemplo.
a) 2
5=
4
𝑥=
(2 ∙ 𝑥)
(5 ∙ 4)=
20
20= 𝒙 = 𝟏𝟎 e)
6
10=
𝑥
20
b) 7
𝑥=
35
20
f) 5
6=
25
𝑥
c) 𝑥
2=
9
6
g) 6
9=
36
𝑥
d) 5
8=
15
𝑥
h) 5
6=
40
Para obtener el valor de la incógnita puedes multiplicar cruzado y dividir entre el número que queda, o bien
multiplicar cruzado y anotar el
resultado obtenido en otra fracción
igualando numerador y denominador.
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¿Qué aprendí?
Para mayor información puedes ver le siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=GgINtvOWVWs
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Clase04 Adición y sustracción
de fraccíones y números mixtos.
SEMANA 31 DE AGOSTO
Para mayor información puedes ver le siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=iCNr3X7w9-g
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Mientras tomaban desayuno, Cristina y Esteban se dieron
cuenta que se había acabado la mantequilla. Al regresar de su
trabajo, cada uno compró mantequilla, sin saber que el otro
también había comprado.
Responde las siguientes peguntas:
1. ¿ Cuántos octavos de mantequilla compró Esteban?
2. ¿ Cuántos octavos de mantequilla compró Cristina?
3. ¿ Cuántos octavos de mantequilla compraron Esteban y
Cristina en total?
BOOM!
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Ejemplo:
En una receta se indica que se deben combinar 1
2 L de leche con
2
5 L de agua. Si Francisca
utilizará 3
4 L de la mezcla, ¿ Cuánto le sobrará?
¿Cómo lo hago?
- Amplifica las fracciones para igualar el denominador. 1(𝑥10)
2(𝑥10) =
10
20
2(𝑥4)
5(𝑥4)=
8
20
3(𝑥5)
4(𝑥5)=
15
20
- Resuelve las operaciones y luego responde de manera completa la pregunta.
10
20+
8
20−
15
20=
18
20−
15
20=
3
20
A Francisca le sobran 𝟑
𝟐𝟎 L de la mezcla.
Para resolver adiciones o sustracciones de fracciones debes considerar: • Si tienen igual denominador, sumas o restas y conservas el denominador. • Si tienen distinto denominador, puedes amplificar o simplificar para igualar
denominadores y luego resolver. También puedes calcular el MCM para determinar el denominador común de las fracciones.
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Estrategia 1
Amplificación
5(x7)
4(x7)+
10(𝑥4)
7(x4)=
35 + 40
28=
75
28
Se llaman fracciones heterogéneas a las que tienen diferente
denominador. Para adicionar o sustraer fracciones se amplifica
para transformarlas en fracciones homogéneas y luego se
adiciona o sustrae según el caso.
Amplificamos para igualar denominador, en este caso el MCM es 28.
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Otra estrategia para resolver adiciones de
fracciones (cuando son dos fracciones), es
multiplicar los denominadores, ya que, de esta
forma obtienes el mínimo común múltiplo, y
luego multiplicas cruzado.
Estrategia 2
3
4+
1
7=
3 ∙ 7 + 4 ∙ 1
4 ∙ 7=
21 + 4
28=
25
28
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Para resolver adiciones y sustracciones de
números mixtos, puedes representarlos como
fracciones impropias y luego resolver.
Resuelve: 3 3
4+ 2
1
2
33
4=
15
4 2
1
2=
5
2
15
4+
5
2=
15 𝑥 2 + 5 𝑥 4
4 𝑥 2=
30 + 20
8=
50(: 2)
8(: 2)=
25
4= 6
1
4
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Resuelve las siguientes
adiciones.
a. 1
2 +
1
4 = b.
2
5 +
3
10 =
c. 1
3 +
3
5=
d. 5
12 +
1
3 +
1
12 =
e. 1
4 +
1
3 = f.
2
10 +
3
10 +
1
2 =
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Resuelve en tu cuaderno las siguientes
operaciones. Si es posible, simplifica.
a. 2
3 +
5
3 = b. 1
7
5 −
8
5 =
c. 3
7 +
5
4−
1
7=
d. 7 + 82
5 - 5
1
10 =
e. 8
3 −
1
2+
1
3 = f. 3
5
8 −
3
16 +
25
4 =
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Representa en tu cuaderno
gráficamente las siguientes
adiciones y sustracciones.
Página 47
texto del estudiante.
a. 1
5+
3
5=
b. 5
2−
1
4=
c. 23
10+ 1
1
5=
d. 13
10−
6
5=
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Completa las
pirámides
siguiendo las
instrucciones.
a. En cada casilla va la suma de las dos de abajo
b. En cada casilla va la resta de las dos de abajo
Página 25
cuadernillo del
estudiante.
34
8
14
8
48
8= 𝟔
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27
8+
5
8= 4
7
12− 1
1
12=
41
9− 2
8
9= 2
8
10+ 6
1
5=
55
6+ 2
2
6=
3
4+
1
2+
2
3=
31
8+ 2
5
8+ 1
1
4= 3
1
2+ 1
1
3=
Resuelve en
tu cuaderno
los
siguientes
cálculos.
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Hemos llegado al final de esta bitácora, espero que tus aprendizajes hayan sido
significativos.