Impulso

Se llama impulso a la magnitud fsica, denotada usualmente como p, definida como la variacin en el momento lineal que experimenta un objeto en un sistema cerrado. El trmino difiere de lo que cotidianamente conocemos como impulso y fue acuado por Isaac Newton en su segunda ley, donde lo llam vis motrix, refirindose a una especie de fuerza del movimiento

El concepto de impulso se puede introducir mucho antes del conocimiento sobre el clculo diferencial e integral con algunas consideraciones. Si consideramos una masa que no vara en el tiempo sujeta a la accin de una fuerza tambin constante, la cantidad de movimiento se puede tomar como el simple producto entre la velocidad () y la masa (). Segn la segunda ley de Newton, si a una masa se le aplica una fuerza aqulla adquiere una aceleracin, de acuerdo con la expresin:

Multiplicando ambos miembros por el tiempo en que se aplica la fuerza:

Como , tenemos:

y finalmente:

que es equivalente a (1) cuando la fuerza no depende del tiempo.

Formula y unidades de impulso

si multiplicamos ambos miembros por :

lo que nos dice que la variacin de la cantidad de movimiento es proporcional a una fuerza aplicada sobre la partcula durante un intervalo de tiempo:

A lo que llamamos impulso es ese valor de la integral de la fuerza en el tiempo:

Un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kilmm/s.

Para deducir las unidades podemos utilizar la definicin ms simple, donde tenemos:

considerando que , y sustituyendo, resulta

y efectivamente,

con lo que hemos comprobado que , por lo que el impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre l.

Cantidad de movimiento

Es una magnitud fsica fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teora mecnica.

La definicin concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulacin mecnica a otra: en mecnica newtoniana se define para una partcula simplemente como el producto de su masa por la velocidad, en mecnica lagrangiana o hamiltoniana admite formas ms complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas, en la teora de la relatividad la definicin es ms compleja an cuando se usen sistemas inerciales, y en mecnica cuntica su definicin requiere el uso de operadores autoadjuntos definidos sobre espacio vectorial de dimensin infinita.

En mecnica newtoniana, la forma ms usual de introducir la cantidad de movimiento es como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relacin con las leyes de Newton. No obstante, despus del desarrollo de la fsica moderna, esta manera de hacerlo no result la ms conveniente para abordar esta magnitud fundamental. El defecto principal es que esta definicin newtoniana esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente fsico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no slo los cuerpos msicos poseen cantidad de movimiento, tambin resulta ser un atributo de los campos y los fotones.

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservacin, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

En el enfoque geomtrico de la mecnica relativista la definicin es algo diferente. Adems, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades fsicas como los fotones o los campos electromagnticos, que carecen de masa en reposo.

Formula y unidades de cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma direccin y sentido que la velocidad.

La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendr mayor cantidad de movimiento.

m = Masa

v = Velocidad (en forma vectorial)

p = Vector cantidad de movimiento

Exprese la relacin que existe entre impulso y cantidad de movimiento

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variacin de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso tambinpuede calcularse como:

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variacin en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

En que consiste el principio de conservacin de la cantidad de movimiento de un ejemplo

Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de accin y reaccin y tenemos que:

m1.v1 = m2.v2

es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservacin de la cantidad de movimiento dice:

En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interacten, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

m.v = 0

mi.vi = mf.vf

P = p1 + p2

Choque

Se produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y producindose contacto fsico.

Al producirse el choque tambin se producen deformaciones en ambos cuerpos, stas pueden desaparecer de inmediato o perdurar. Si las deformaciones desaparecen rpidamente significa que se ha producido un choque elstico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inelstico o plstico.

En ambos casos ocurre una variacin de la energa cintica que se transformar en calor que disiparn los cuerpos.

1 - Choque plstico o inelstico

a) Velocidades de igual direccin y sentido.

Supongamos un cuerpo 1 de masa m1 y velocidad v1 que se dirige a hacia el cuerpo 2 de masa m2 y velocidad v2, siendo ambas velocidades de igual direccin y sentido. Sobre cada cuerpo actu en el momento del choque, el impulso que le provoc el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de movimiento sern iguales y de sentido contrario. Luego del choque ambos cuerpos continan juntos con una velocidad final comn a ambos.

La velocidad final ser:

m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

como v1f y v2f son iguales porque ambos cuerpos siguen juntos:

v1f = v2f = vf

m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf

vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2)

b) Velocidades de igual direccin y sentido contrario.

En este caso los cuerpos posean velocidades de igual direccin pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso anterior luego del impacto continan juntos, con una velocidad final que estar dada por la diferencia de las cantidades de movimiento. La velocidad final ser:

m1.v1i - m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

igualmente:

v1f = v2f = vf

m1.v1i - m2.v2i = (m1 + m2).vf

vf = (m1.v1i - m2.v2i)/(m1 + m2)

La velocidad final mantendr la misma direccin pero tendr el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga ms cantidad de movimiento.

2 - Choque elstico

a) Velocidades de igual sentido

Durante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro. Al recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana respectivamente, la cantidad de movimiento ganada o perdida en el momento del choque, la velocidad final de cada uno ser:

v1f = (v2f + v2i).m2/m1 + v1i

:

v1f = v2f + v2i - v1i

b) Velocidades de distinto sentido

En este caso los cuerpos literalmente rebotan, y la velocidad final de cada uno ser:

v1f = (v2f - v2i).m2/m1 + v1i

El principio de conservacin del impulso es el mismo que el de conservacin de la cantidad de movimiento.

Cabe aclarar que en la prctica podemos aplicar el principio de conservacin de la cantidad de movimiento durante los choques, siempre que el tiempo que dura el impacto sea muy pequeo.

Choques o colisiones

Las manifestaciones de la conservacin de cantidad de movimiento son ms claras en el estudio de choques dentro de un sistema aislado de cuerpos. Se dice que el sistema es aislado, cuando no actan fuerzas externas sobre ninguna de sus partes. Las leyes que describen las colisiones fueron formuladas por John Wallis, Christopher Wren y Christian Huygens, en 1668.

Cuando dos objetos realizan una colisin, entre dichos objetos se producen fuerzas recprocas de interaccin y se dice que los objetos constituyen un sistema fsico. Por otra parte, si las nicas fuerzas que intervienen son las fuerzas recprocas se dice que el sistema est aislado.