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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICADEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS E INGENIERÍA

Curso: Dinámica (MC 338)  PERIODO ACADÉMICO 2015-II

Impulso y Cantidad de Movimiento en el Cuerpo Rígido (en 2D)

Figura 1. Los ss!"#$s %" &'o(u"s %" )"'*&u+os "#,+"$#$(u*"s .&u"r,os r*/%os " sus ,ru"$s

E "s!" &$so so $,+&$+"s +$s "&u$&o"s %"%u&%$s ,$r$ +$ D3#&$ %" +osSs!"#$s %" P$r!*&u+$s

$ Cantidad de Movimiento ineal.! E $s"$ +$ 4/ur$ 2 $ +os ,+$!"$#"!os $!"-ror"s s" !"": 

 = 

=  

Impulso ineal (I ) 

 pdt F  I 

t rrr

∆== ∫∆

0

resres  

⇒  antesCMdespuésCM   )()(   vv M  I   rrr

−=  

$ Momento Cin"ti#o (H ) 

E $s" $ +$ 4/ur$ 26 ,$r$ +$ ,$r!*&u+$ %" #$s$ m  s" !"":

)ρ(ρ)(ρ CMG iiiiiim   vmvm H  i&rrrrrv

+×=×=  

F/ur$ 2

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2

E!o&"s6 ,$r$ +$ #$s$ M s" !"":

∑∑

∑∑

=

=

=

==

×+×−=

×+×=

n

i

iii

 M 

n

i

ii

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i

iii

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i

ii M 

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mvm H 

1

0

1

CM

11

CM

ρρ

ρρρ

CM

G

&rr

321

rr

&rrrrr

rr

 ρ 

 ρ 

 

Co#o ii   ρ⊥ρ   &rr

6 "!o&"s k k k  iiiiiiirrr

&&rr   2

ρ)ρ(ρρρρρ   ω ω    −=−=−=× Lu"/o:

)(ρρ

G

1

2

1

2G   k mk m H 

 I 

n

i

ii

n

i

ii M 

r

43421

rr−=−= ∑∑

==

ω ω   

⇒  ωGG   I  H   M   =  

As* "!o&"s6 r"s,"&!o $ o!ro ,u!o %" /ro (u" ,$s" ,or u ,u!o $ %"+ &u"r,or*/%o6 s" !"%r3:

ωPP   I  H   M   =   .I 

 Impulso %ngular 

S$"#os (u":dt 

 H d  M   F    PP

rr

=   ⇒  antesdespués0

P

0

P   PP   H  H  H d dt  M 

t t 

F   rrrr

−== ∫∫∆∆

 .7 

Do%": θ  H dt  M 

t 

F 

  rr∆=∫

∆

0

P   ⇒  P H  I rr

∆=θ   

Co#o u"s!ro "s!u%o s" +#!$ $+ #o)#"!o ,+$o6 "!o&"s +os )"&!or"s  H r

 !"" +$ %r"&&8 k 

r As* "!o&"s6 +$ r"+$&8 $!"ror ,u"%" (u"%$r &o#o:

P H  I    ∆=θ   

As* "!o&"s6 %" .I " .7 s" !"%r3 +$s s/u"!"s r"+$&o"s:

S I P ≠ &!": antesPdespuésP0

P   )ω()ω(   I  I dt  M  I 

t 

F  −== ∫∆

θ   .1

S I P 9 &!": )ωω( antesdespuésP0

P   −== ∫∆

 I dt  M  I 

t 

F 

θ    .2 

& $rin#ipio de Conserva#i&n del Momento %ngular 

E .16 s I θ 9 06 "!o&"s: constante)()( antesPdespuésP   =ω=ω   I  I   

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Figura 3. A+ /r$r "+ 'o#r" +"!$#"!" sos!"-"%o +$s ,"s$s &o +os r$;os "s!r$%os6 "+

#o#"!o %" "r&$ !o!$+ "s $+!o

Figura '. A+ "&o/"r sus r$;os6+$ r$,%"; $/u+$r %"+ 'o#r"

&r"&" %"%o $ +$ r"%u&&8 %" su#o#"!o %" "r&$

Figura . Michelle Kwan 6 ,$!$%or$ or!"-$#"r&$$6 /r$ &o +os r$;os "s!r$%os $!"s%" sur+os ,$r$ ,o%"r /r$r r"s,"&!o $ su "