Impulso

El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es unamagnitud vectorial.  El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Cantidad de Movimiento

La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma dirección y sentido que la velocidad.

La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento.

m =  Masav  =  Velocidad (en forma vectorial)p  =  Vector cantidad de movimiento

Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como:

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

Física

Impulso y cantidad de movimiento: Conservación de la cantidad de movimiento. Choque plástico o inelástico. Choque elástico.

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOSegún el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a:

F = m.a

Siendo:

F: fuerza [F] = N (Newton)

a: aceleración [a] = m/s²

m: masa [m] = kg

Multiplicando ambos miembros por el tiempo T en que se aplica la fuerza F:

F.t = m.a.t

Como:

a.t = v

siendo:

v: velocidad [v] = m/s

t: tiempo [t] = s

Tenemos:

F.t = m.v

Al término F.t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m.v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero:

I = F.t

siendo:

I: impulso [I] = kg.m/s

para el segundo:

p = m.v

siendo:

p: cantidad de movimiento [p] = kg.m/s

Para deducir las unidades, tenemos:

F.t = m.v

N.s = kg.m/s N = kg.m/s²

kg.m/s².s = kg.m/s

luego:

[I] = [p] = kg.m/s = N.s

El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

Unidades en los distintos sistemas

c.g.s. S.I. Técnico

Cantidad de movimiento

Impulso

g.m/s

din.s

kg.m/s

N.s

kgf.s

kgf.s

El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.

Conservación de la cantidad de movimientoSi con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:

m1.v1 = m2.v2

es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:

En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

Σm.v = 0

mi.vi = mf.vf

ΔP = Δp1 + Δp2

ChoqueSe produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produciéndose contacto físico.

Al producirse el choque también se producen deformaciones en ambos cuerpos, éstas pueden desaparecer de inmediato o perdurar. Si las deformaciones desaparecen rápidamente significa que se ha producido un choque elástico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inelástico o plástico.

En ambos casos ocurre una variación de la energía cinética que se transformará en calor que disiparán los cuerpos.

1) Choque plástico o inelásticoa) Velocidades de igual dirección y sentido

Supongamos un cuerpo 1 de masa m1 y velocidad v1 que se dirige a hacia el cuerpo 2 de masa m2 y velocidad v2, siendo ambas velocidades de igual dirección y sentido. Sobre cada cuerpo actuó en el momento del choque, el impulso que le provocó el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de movimiento serán iguales y de sentido contrario. Luego del choque ambos cuerpos continúan juntos con una velocidad final común a ambos.

La velocidad final será:

m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

como v1f y v2f son iguales porque ambos cuerpos siguen juntos:

v1f = v2f = vf

m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf

vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2)

 b) Velocidades de igual dirección y sentido contrario.

En este caso los cuerpos poseían velocidades de igual dirección pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso anterior luego del impacto continúan juntos, con una velocidad final que estará dada por la diferencia de las cantidades de movimiento. La velocidad final será:

m1.v1i - m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

igualmente:

v1f = v2f = vf

m1.v1i - m2.v2i = (m1 + m2).vf

vf = (m1.v1i - m2.v2i)/(m1 + m2)

La velocidad final mantendrá la misma dirección pero tendrá el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga más cantidad de movimiento.

2) Choque elásticoa) Velocidades de igual sentido

Durante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro. Al recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana respectivamente, la cantidad de movimiento ganada o perdida en el momento del choque, la velocidad final de cada uno será:

v1f = (v2f + v2i).m2/m1 + v1i

ó:

v1f = v2f + v2i - v1i

b) Velocidades de distinto sentido

En este caso los cuerpos literalmente rebotan, y la velocidad final de cada uno será:

v1f = (v2f - v2i).m2/m1 + v1i

El principio de conservación del impulso es el mismo que el de conservación de la cantidad de movimiento.

Cabe aclarar que en la práctica podemos aplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento durante los choques, siempre que el tiempo que dura el impacto sea muy pequeño.

Impulso y Cantidad de Movimiento

Existen varias aplicaciones para el impulso y seguramente todos usamos siquiera alguna vez alguna de estas aplicaciones o simplemente no nos damos cuenta de todo la que sucede en realidad, por ejemplo al jugar billar, el taco transmite energía a la bola mediante un choque y a su vez, la bola también transmite energía potencial al chocar con otras bolas.

Una gran parte de nuestra información acerca de las partículas atómicas y nucleares, se obtiene experimentalmente observando los efectos de choque entre ellas. A una mayor escala cuestiones como las propiedades de los gases se pueden entender mejor en función de choques de las partículas, y encontraremos que de los principios de la conservación de la cantidad de movimiento y de la conservación de la energía, podemos deducir mucha información acerca de los fenómenos de choques.

Impulso y cantidad de movimiento.- En un choque obra una gran fuerza en cada una de las partículas que chocan durante un corto tiempo; un bat que golpea una pelota de béisbol o una partícula nuclear que choca con otra son ejemplos típicos. Por ejemplo, durante el intervalo muy corto de tiempo que el bat está en contacto con la pelota se ejerce sobre esta una fuerza muy grande. Esta fuerza varía con el tiempo de una manera compleja, que en general no se puede determinar. Tanto la pelota como el bat se deforman durante el choque. Fuerzas de este tipo se llaman fuerzas impulsivas.

Supongamos que la curva de la figura 2 muestra la magnitud de la fuerza que realmente obra en un cuerpo durante un choque. Supongamos que la fuerza tiene una dirección constante. El choque comienza en el tiempo t1 y termina en el tiempo t2, siendo la fuerza 0 antes y después del choque.

De la ecuación I podemos escribir el cambio de cantidad de movimiento dp de un cuerpo en el tiempo dt durante el cual obra una fuerza F así:

dp = F dt

Podemos obtener el cambio de cantidad de movimiento del cuerpo durante un choque integrando en el tiempo del choque. Esto es,

p2 - p1 = I dp = I F dt

La integral de una fuerza en el intervalo durante el cual obra la fuerza se llama impulso de la fuerza. Por consiguiente, el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo sobre el cual obra una fuerza impulsiva es igual al impulso. Tanto el impulso como la cantidad de movimiento son vectores y ambos tienen las mismas unidades y dimensiones.

La fuerza impulsiva representada en la figura 2 se supone que es de dirección constante. El impulso de esta fuerza I F dt. está representado en magnitud por el área de la curva fuerza-tiempo.

Fenómenos de choque.- Consideremos ahora un choque entre dos partículas, tales como partículas de masa m1 y m2, durante el breve choque, esas partículas ejercen grandes fuerzas una sobre la otra. En cualquier instante F1 es la fuerza ejercida sobre la partícula 1 por la partícula 2 y F2 es la

fuerza ejercida sobre la partícula 2 por la partícula 1. En virtud de la tercera Ley de Newton esas fuerzas son iguales en cualquier instante, pero en sentido contrario. además, cada fuerza obra durante el mismo período de tiempo, est es, el tiempo del choque,

dt = t2 - t1

Dos “partículas” m1 y m2 en choque, experimentan fuerzas iguales y puestas en la dirección de la línea de sus centros, acuerdo con la tercera ley de Newton.

El cambio de la cantidad de movimiento de la partícula resultante del choque es:

En esta expresión es el valor medio de la fuerza F1 durante el intervalo de tiempo.

El cambio de cantidad de movimiento de la partícula 2 atribuible al choque es:

En esta expresión es el valor medio de la fuerza F2 durante el intervalo de tiempo.

Si no actúan otras fuerzas en las partículas, entonces 

y dan el cambio total de la cantidad de movimiento para cada una. Pero hemos

visto que en cada instante F2 es igual a - F1, de modo que 

es igual a -, y por consiguiente:

.

Si consideramos las dos partículas como constituyendo un sistema, la cantidad de movimiento total del mismo es:

P = p1 + p2.

y el cambio total de cantidad de movimiento del sistema como resultado del choque es cero, esto es:

Por consiguiente, en ausencia de fuerzas externas, la cantidad de movimiento total del sistema es constante. Las fuerzas impulsivas que obran durante el choque son fuerzas internas que no tienen efecto en la cantidad de movimiento total del sistema.

Si consideramos después un sistema de 3, 4, o, de hecho de un número cualquiera de partículas que sufren colisiones entre si por una simple extensión

del método usado para dos partículas, podemos demostrar que la cantidad del movimiento del sistema se conserva. El único requisito es que no obren fuerzas externas sobre el sistema.

Ahora el estudiante se preguntará por qué los fenómenos de choque se han discutido en función del impulso. De echo, el principio de conservación de la cantidad de movimiento ya se ha deducido antes. Todo lo que debemos reconocer para sistemas en los cuales ocurren colisiones, es que las fuerzas de choque son fuerzas internas, y para tales sistemas surge inmediatamente el principio de la conservación.

Una razón para considerar la naturaleza de impulso de un choque es que ilustra a una clase importante de problemas sobre como ocurre la conservación de la cantidad de movimiento. Sin embargo, una razón más importante es que nos permite explicar por qué casi siempre suponemos conservación de cantidad de movimiento durante un choque, aun cuando obren fuerzas externas sobre el sistema.

Cuando un bat le pega a una pelota de béisbol un bastón de golf le pega a una pelota de golf, o una bola de billar le pega a otra es evidente que obran fuerzas externas sobre el sistema; por ejemplo, la gravedad o la fricción ejercen fuerzas sobre esos cuerpos; esas fuerzas externas pueden no ser las mismas sobre cada cuerpo que choca, ni necesariamente se anulan por otras fuerzas externas durante el choque y suponer conservación de la cantidad de movimiento con tal que, como es casi siempre cierto,

Las fuerzas externas sean insignificantes en comparación con las fuerzas impulsivas de choque. Como resultado de ello, el cambio de cantidad de movimiento de una partícula que sufre un choque, cambio que provenga de una fuerza externa, es insignificante en

En la figura a la izquierda se puede observar,

que durante un choque la fuerza impulsiva, Fimp es

generalmente mucho mayor que cualquiera de las

fuerzas externas Fext que puedan sobre el sistema.

Comparación con el cambio de cantidad de movimiento de una partícula producido por la fuerza impulsiva de choque.

Por ejemplo, cuando un bate le pega a una pelota de béisbol el choque dura sólo una fracción de segundo, ya que el cambio de cantidad de movimiento es grande y el tiempo de choque es mas pequeño, se deduce de:

que la fuerza impulsiva media es sumamente grande. Comparada con esta fuerza externa de gravedad es insignificante. Durante el choque podemos impunemente pasar por alto esta fuerza al determinar el cambio de cantidad de movimiento de la pelota.

Si llamamos J al impulso entonces tenemos:

De tal manera que tratamos de conservar J constante conforme se hace más pequeña. Esto se puede lograr suponiendo una fuerza F más y mas

grande, o sea

. En el límite, cuando para que J sea constante para un valor finito. Si los choques ocurren en el tiempo cero dado que las fuerzas externas son inapreciables comparadas con la fuerza de choque infinita.

En la practica, por consiguiente, todo lo que se requiere para justificar el uso del principio de la conservación de la cantidad de movimiento de un sistema de partículas, poco antes de que choquen, es igual a la cantidad de movimiento del sistema, poco después de que las partículas han chocado.

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

El impulso y la cantidad de movimiento son dos conceptos bastante parecidos al trabajo y la energía cinética, pero diferentes en aspectos muy sensibles. Además son protagonistas de un par de leyes de conservación tan importantes como útiles.

Vamos con las definiciones. El impulso, I, es el producto entre una fuerza y el intervalo de tiempo durante el que la fuerza actúa.

I = F . Δt

Se trata de un vector (ya que el producto entre un vector -la fuerza- y un escalar -el tiempo- da por resultado un vector). Una de las cualidades más importantes de los impulsos es su carácter vectorial: tienen módulo, dirección y sentido. Siempre que aparezca un impulso será inteligente preguntarnos hacia dónde apunta. Las unidades para medir los impulsos serán las que surgen del producto entre las de fuerza y las de tiempo. En el Sistema Internacional de Medidas, SI:

[I] = Ns

La cantidad de movimiento, p, es el producto entre la masa de un cuerpo y su velocidad.

p = m . v

También se trata de un vector, también siempre apunta hacia algún lado. Sus unidades en el SI son:

[p] = kg.m/s

Notarás que las unidades de impulso y cantidad de movimiento son equivalentes:

Ns = kg.m/s

Sin embargo, tenemos la sana costumbre de acompañar con Ns las medidas de impulso y

con kg.m/s las medidas de cantidad de movimiento, no es que esté mal no hacerlo. Es sólo por claridad y elegancia.

IMPULSO DE LA RESULTANTE

La resultante goza siempre de la Segunda Ley de la Dinámica:

R = m . a

Si multiplicamos ambos miembros por el intervalo de tiempo que actúa la resultante...

R . Δt = Δt . m . a

El primer miembro se transforma, claramente en el impulso de la resultante; en el segundo miembro podemos expresar la aceleración como el cociente entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo en que se produce la variación:

I = Δt . m . Δv/Δt

I = m . Δv

I = m . vF — m . vO

I = pF — pO

I = Δp

Puesto en palabras: el impulso que recibe un cuerpo es igual a la variación de su cantidad de movimiento.

CHISMES IMPORTANTES:

Suelen llamarse fuerzas impulsivas aquellas que son muy breves y difíciles de estudiar. Suelen ser muy variables y con comportamientos casi caóticos. Ejemplos clásicos son los golpes, los choques, las fuerzas explosivas, etcétera. Bien... que no cunda el pánico: en lugar de tratar de estudiar qué ocurre durante ese brevísimo impacto, se estudia un antes y un después, un simple cambio de velocidad, eso sólo contiene la información que estamos necesitando.

La definición de impulso que tenés más arriba es válida sólo para fuerzas constantes. Cuando la fuerza no es constante el impulso se puede calcular fraccionando el tiempo todo lo que puedas, haciendo los productos en cada pequeña fracción (donde la variación de la fuerza sea despreciable), y luego sumando todos los productos. Esa estrategia se puede simbolizar de esta manera:

I = ∫ F dt

La cohetería espacial sólo fue posible cuando se comprendió la relación entre impulso y cantidad de movimiento. Antes se pensaba que, a falta de dónde apoyarse, era imposible moverse en el espacio interestelar.

Cantidad de movimiento

Aquellas magnitudes que se conservan constantes durante algún proceso de interacción, son muy útiles para la determinación de las cantidades físicas involucradas en el proceso antes y después de realizado, como es el caso de la ley de la conservación de la energía o elteorema trabajo-energía. Ahora identificaremos otra cantidad que se conserva en los sistemas aislados: la cantidad de movimiento. Como el nombre lo indica este concepto es otra magnitud derivada del movimiento de los cuerpos y está relacionado con la segunda ley de Newton.

La segunda ley de Newton (F = ma) mantiene su certeza aun en el caso de sistemas donde la masa cambie, se agregue o quite masa del sistema. Si consideramos ahora que en un proceso físico donde se aplique una fuerza constante a un cuerpo, la masa del cuerpo cambie una cantidad finita fija esta ley se puede expresar como:

(ecuación 1)

   Agrupando los términos de otra forma por conveniencia podemos llega a:

 

(ecuación 2)

A la cantidad mv se le llama cantidad de movimiento y la representaremos como p, de forma que:

p = mv          (ecuación 3)

La cantidad de movimiento es un vector cuya dirección es la misma que la de la velocidad y cuya unidad, como se puede deducir de la ecuación 3, es  kg·m/seg.

Sustituyendo en la ecuación 2 el factor (mv) por el nuevo concepto de cantidad de movimiento, tendremos una expresión de la segunda ley de Newton en términos de cantidad de movimiento: 

(ecuación 4)

Esta expresión, en palabras, significa que cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza su cantidad de movimiento cambia con respecto al tiempo, y es evidente, ya que la fuerza provoca una aceleración, por lo tanto un cambio de velocidad lo que según la definición, p = mv, produce también un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo.

La importancia de la cantidad de movimiento no solo radica en que es una presentación de la segunda ley de Newton en una nueva forma, si no, también, porque juega un rol central en una importante ley de conservación.

Conservación de la cantidad de movimiento.

Consideremos la interacción entre dos cuerpos 1 y 2 de la figura 1. Aquí hemos considerado los cuerpos como puntuales,

pero el procedimiento es utilizable para cuerpos reales utilizando su centro de masa. Decir que dos cuerpos interactúan

es lo mismo que decir que uno ejerce una fuerza sobre el otro, y según la tercera ley de Newton, de la acción y la reacción,

los cuerpos reciben mutuamente una fuerza de igual magnitud y de sentido contrario.

Cuando interactúan las dos partículas lo pueden hacer de varias formas, pueden estar en contacto (figura 1a),

como cuando chocan dos bolas, lo pueden hacer a distancia (figura 1b), que es el caso de la fuerza de atracción de la

Tierra y la luna, o también a través de un elemento elástico (figura 1c) como un resorte. Nombremos como F12 a la

fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 y F21 a la que hace el cuerpo 2 sobre el 1. La tercera ley de Newton

establece que:

F12 =  - F21     (ecuación 5)

El signo menos en la parte derecha de la ecuación 5 significa que las fuerzas tienen sentido contrario.

Si expresamos las fuerzas en términos de la cantidad de movimiento:

(ecuación 6)

(ecuación 7)

Ahora la expresión 5 toma la forma:

(ecuación 8)

O bien:

(ecuación 9)

La ecuación 9 dice  que la suma de la tasa de cambio con respecto al tiempo,

de las cantidades de movimiento de dos cuerpos que interactúan es cero, lo que significa que:

p1 + p2 = una constante     (expresión 1)

La expresión 1 es la presentación matemática de un principio físico importante:

La suma de las cantidades de movimiento de un sistema aislado de dos cuerpos que ejercen fuerzas uno al otro, es una constante, no importa la

forma en que las fuerzas se ejerzan.

Esta regla es una profunda y general ley de la naturaleza con la que se pueden resolver muchos problemas.

Impulso

El impulso y la cantidad de movimiento son conceptos muy íntimamente relacionados, tanto, que en ocasiones se pueden confundir, pero son aspectos diferenciados de la acción de fuerzas sobre los cuerpos. Habíamos visto arriba que la cantidad de movimiento era p = mv lo que implica que cualquier cuerpo de masa m que se mueve a cierta velocidad tiene una cierta cantidad de movimiento, si consideramos ahora que sobre el cuerpo actúa una fuerza por cierto tiempo, esta fuerza modificará la cantidad de movimiento del cuerpo, debido a que necesariamente cambiará su velocidad, en esta situación es que entra en juego el concepto de impulso, el que podía definirse como:

El impulso es el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo, que produce una fuerza que actúa durante un cierto tiempo. 

Matemáticamente puede expresarse como:

I = FpΔt      (ecuación 10)

Donde Fp es la magnitud promedio de la fuerza actuante y Δt = t2 - t1 , el lapso de tiempo en el actúa la fuerza. No es difícil determinar que las unidades del impulso son las mismas que para la cantidad de movimiento, kg·m/seg.

El concepto de impulso encuentra su mayor aplicación en el caso de las llamadas fuerzas impulsivas, que son aquellas que actúan sobre un cuerpo durante un breve período de tiempo, como en el caso de los choques, las explosiones y otros fenómenos de esa naturaleza.

 Las dos son cantidades vectoriales que suelen confundirse porque el impulso (P=Ft) es igual al cambio en la cantidad de movimiento que provoca (mv). Para un cuerpo en reposo, el producto de la fuerza por el tiempo durante el cual ésta se aplica (impulso) es igual al producto de la masa del cuerpo por la velocidad que adquiere (cantidad de movimiento). Si el cuerpo ya estaba en movimiento, es más fácil diferenciar ambas cosas, porque entonces P=Ft =m(V2 - V1) donde m=masa del cuerpo, V1=velocidad antes del choque y V2=velocidad después del choque. Así, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

Impulso y cantidad de movimiento

Todos tenemos un concepto coloquial del significado de la palabra impulso, por ejemplo, si queremossaltar una distancia para vencer una corriente de agua, sabemos que lo lograremos mejor si "cogemos impulso" antes del salto. También en todas las situaciones donde una persona quiere derribar una puerta,

se separa de ella y "coge impulso" para lograrlo. Estas apreciaciones coloquiales de la palabra corresponden mejor al concepto físico de cantidad de movimiento, pero no están muy lejos delconcepto físico de impulso que trataremos en este artículo. El impulso y la cantidad de movimientoestán estrechamente relacionados aunque son conceptualmente diferentes.